Resolução das atividades complementares

FísicaF12 — Eletrodinâmica p. 7

1 (UFSC) Um fio condutor é percorrido por uma corrente elétrica constante de 0,25 A. Calcule, em coulombs, a carga que atravessa uma secção reta do condutor, num intervalo de 160 s.

2 (UFSM-RS) Por uma secção transversal de um condutor passam 106 elétrons por segundo. Sabendo-se que a carga do elétron é 1,6 ? 10219 C, a intensidade da corrente no condutor será:a) 1,6 ? 10225 A c) 1,6 ? 10213 A e) 6,2 ? 1025 Ab) 1,6 ? 10219 A d) 6,2 ? 1024 A

3 (Fafeod-MG) Uma corrente elétrica atravessa um condutor cuja intensidade varia no tempo e está descrita no gráfico.Qual é a quantidade de carga que atravessa esse condutor no intervalo de 5 s a 10 s?a) 37,5 C c) 50,0 C e) 7,5 Cb) 25,0 C d) 12,5 C

i (A)

5

5 100 t (s)

Resolução:

i Qt

0,25 Q Q5

5 5→ → 40 C

Resolução:q 5 ne → q 5 106 ? 1,6 ? 10219 5 1,6 ? 10213 C

i qt

1,6 101

1,6 10 A13

135

5

?5 ?

22

Resolução:

q 5N A

5?

5q 5 52

12,5 C

A

5 100 t (s)

5

i (A)

4 (Unifesp-SP) Um condutor é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i 5 800 mA. Conhecida a carga elétrica elementar, e 5 1,6 3 10219 C, o número de elétrons que atravessa uma seção normal desse condutor, por segundo, é:a) 8,0 3 1019 c) 5,0 3 1018 e) 1,6 3 1022

b) 5,0 3 1020 d) 1,6 3 1020

5 (Uni-Rio-RJ) Quando o circuito elétrico da figura é fechado através do interruptor C, a lâmpada L acende e assim permanece durante 40 s. A corrente elétrica que atravessa o fio de cobre do circuito durante esse período é constante e igual a 0,4 A. Considerando que cada átomo de cobre contribui só com um elétron livre para o transporte de corrente elétrica, a ordem de grandeza, em gramas, da massa mínima de cobre necessária para gerar essa corrente elétrica é:(Dados: número de Avogadro 6,0 3 1023; carga elementar 5 1,6 3 10219 C; massa de 1 mol de cobre 64 g.)a) 1022 c) 100 e) 102 b) 1021 d) 101

C

L

6 (Unicamp-SP) A figura ao lado mostra como se pode dar um banho de prata em objetos como, por exemplo, talheres. O dispositivo consiste de uma barra de prata e do objeto que se quer banhar imersos em uma solução condutora de eletricidade. Considere que uma corrente de 6,0 A passa pelo circuito e que cada coulomb de carga transporta aproximadamente 1,1 mg de prata.a) Calcule a carga que passa nos eletrodos em uma hora.b) Determine quantos gramas de prata são depositados sobre o objeto da figura em um banho de 20 min.

i i

barra de prataobjeto que leva

o banho de prata

solução

Resolução:

i ne n i n5

5

5

? 5

?

?5 ?

2

Qt t

te

0,81,6

5,0→ →110

1019

118 elétrons

Resolução:Q 5 i ? t → Q 5 0,4 ? 40 5 16 CQ 5 ne → 16 5 n ? 1,6 ? 10219 → n 5 1 ? 1020 elétrons 6 ?1023 —— 64 g

→ x g5?

?? 2

64 106 23

1020

2 1 1 ? 1020 —— x

Resolução:a) 1 h 5 3 600 s

i Q

tQ

3 600Q5

5

5→ →6 21 600 C

b) 20 min 5 1 200 s

i Q

tQ

1 200Q5

5

5→ →6 7 200 C

1,1 mg 5 1,1 ? 1023 g 1 C → 1,1 ? 1023 g 7 200 C → x x 5 7 200 ? 1,1 ? 1023 → x 5 7,92 g

7 (Efoa-MG) As figuras mostram duas tentativas de se acender uma lâmpada de lanterna, usando fio e pilha (bateria) apropriados, mas ligados de maneiras diferentes.a) Na montagem A, a lâmpada se acenderá ou não? Justifique a resposta. b) Na montagem B, a lâmpada se acenderá ou não? Justifique a resposta.

montagem A

montagem B

8 Explique a função e faça a representação esquemática dos seguintes dispositivos de um circuito elétrico:a) bateria c) resistor e) fusívelb) motor elétrico d) chave f) amperímetro e voltímetro

9 Um chuveiro tem resistência de 10 . Qual é a corrente, quando ligado em 220 V?

p. 10

Resolução:a) Não, pois a lâmpada não se encontra submetida, neste circuito, a uma diferença de potencial.b) Na montagem B a lâmpada também não acenderá, uma vez que, não estando submetida a diferença de potencial, não haverá circulação de corrente elétrica pelo seu filamento.

Resolução:

FUNÇÃO

Fornecer energia elétrica a um circuito.

Transformar energia elétrica em mecânica.

Transformar energia elétrica em calor.

Ligar ou desligar um circuito elétrico.

Interromper a passagem de corrente elétrica.

Medir a corrente e a tensão elétrica, respectivamente.

DISPOSITIVO

a) bateria

b) motor elétrico

c) resistor

d) chave

e) fusível

f) amperímetro e voltímetro

SÍMBOLO

123

Resolução:

Dados R 5 10

U 5 220 VAplicando a lei de Ohm:U 5 Ri → 200 5 10i → i 5 22 A

i

i

A

V

10 Uma serpentina de aquecimento, ligada a uma linha de 110 V, consome 5 A. Determine a resistência dessa serpentina.

11 (Fatec-SP) Por um resistor faz-se passar uma corrente elétrica i e mede-se a diferença do potencial V. Sua representação gráfica está esquematizada na figura.

A resistência elétrica, em ohms, do resistor é:a) 0,8 c) 800 e) 80b) 1,25 d) 1 250

U (V)

20

250 i (mA)

12 (FMTM-MG) Um resistor, quando submetido a uma tensão de 10 V, é percorrido por uma corrente elétrica de 0,5 A. O mesmo resistor, quando submetido a uma tensão de 50 V, é percorrido por uma corrente elétrica de 2,0 A. a) Qual o valor da resistência desse resistor em cada caso?b) Trata-se de um resistor ôhmico? Justifique.

13 (EESC-SP) A resistência elétrica de um fio de 300 m de comprimento e 0,3 cm de diâmetro é de 12 . A resistência elétrica de um fio de mesmo material, mas com diâmetro de 0,6 cm e comprimento igual a 150 m, é de:a) 1,5 c) 12 e) diferente das anterioresb) 6 d) 24

Resolução:

Dados U 5 110 V i 5 5 AAplicando a lei de Ohm:U 5 Ri → 110 5 R ? 5 → i 5 22

123

Resolução:U 5 Ri → 20 5 R ? 25 ? 1023 → R 5 800

Resolução:a) 1o caso: U 5 Ri → 10 5 R ? 0,5 → R 5 20 2o caso: U9 5 R9i9 → 50 5 R ? 2 → R 5 25 b) Não, pois sua resistência elétrica não é constante.

Resolução:

RA

12 3000,3

4

9 101 2

45 5 5 ? 2ρ → ρπ

→ ρπ

RA

R 1500,6

4

R ,52 2 2 2

59

95 5ρ → ρ

π→

1 Ω

p. 11

14 (UFG-GO) Nos choques elétricos, as correntes que fluem através do corpo humano podem causar danos biológicos que, de acordo com a intensidade da corrente, são classificados segundo a tabela abaixo:

Considerando que a resistência do corpo em situação normal é da ordem de 1 500 , em qual das faixas acima se enquadra uma pessoa sujeita a uma tensão elétrica de 220 V?a) I c) III e) Vb) II d) IV

Dano biológico

Dor e contração muscular.

Aumento das contrações musculares.

Parada respiratória.

Fibrilação ventricular que pode ser fatal.

Parada cardíaca,queimaduras graves.

Corrente elétrica

I Até 10 mA

II De 10 mA até 20 mA

III De 20 mA até 100 mA

IV De 100 mA até 3 A

V Acima de 3 A

15 O filamento de tungstênio de uma lâmpada tem resistência de 40 a 20 °C. Sabendo que sua secção transversal mede 0,12 mm2 e que a resistividade vale 5,51 mm, determine o comprimento do filamento.

Resolução:

U R i i5 ? 5→ 2201 500

0,147 A

1 mA —— 1023 A i 147 mA i —— 0,147 A 1

23

Resolução: R 5 40 Dados S 5 0,12 mm2 5 0,12 ? 1026 m2

ρ 5 5,5 m ? m 5 5,51 ? 1026 ? mAplicando a 2a lei de Ohm:

RS

40 5,51 100,12 10

66

5 5 ? ??

2

2ρ →

, 0,87 m

14243

16 (Efoa-MG) Dois pedaços de fios de cobre cilíndricos têm o mesmo comprimento. Um tem diâmetro 2 mm e resistência elétrica R2, o outro tem diâmetro 3 mm e resistência elétrica R3.

a) Qual o valor da razão RR

2

3

?

b) Nas instalações elétricas os fios mais grossos são utilizados para circuitos percorridos por correntes elétricas de maior intensidade. Qual a justificativa, sob o ponto de vista da segurança dessas instalações, desse procedimento?

Em testes como o 17, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas.

17 (UFSC) O gráfico refere-se a dois condutores, A e B, de metais idênticos e mesmo comprimento:

Na situação mostrada:(01) Nenhum dos condutores obedece à lei de Ohm.(02) Ambos os condutores obedecem à lei de Ohm.(04) O condutor que possui a maior área da sua seção reta transversal é o A.(08) O condutor que possui a maior área da sua seção reta transversal é o B.(16) O condutor que tem a maior resistividade é o A.(32) O condutor que tem a maior resistividade é o B.(64) A resistividade de ambos os condutores é a mesma, mas a resistência do condutor B é maior que a do

resistor A.

V (volts)

0 i (ampères)

A

B

Resolução:

a) No círculo: S d4

,2

5 ?π em que d é o diâmetro do círculo.

RS

Rd4

RS

R

2 2 222

3 3

5 5

?

5 ?

5

5

ρ → ρπ

π→

π

ρ →

422 2

R

3332

2

3

d4

RR

5

?

5 ?

5 ?

5 ? ?

ρπ

π→

π

ππ

43

49

94

2 2R

??5

94

b) Os fios mais grossos possuem menor resistência elétrica e, percorridos por correntes mais intensas, sofrem menor aquecimento, minimizando assim o risco de incêndios.

Resolução:De acordo com a lei de Ohm, RA , RB.Feitos do mesmo metal, têm resistividades iguais.02 1 04 1 64 5 70

18 (USJT-SP) Por um fio de ferro, de resistividade elétrica ρ 5 1,0 3 1027 m, comprimento L 5 100 m e área da secção reta A 5 1,0 3 1026 m2, circula uma corrente elétrica de 1,0 A.a) Qual é a resistência elétrica do fio de ferro?b) Qual é a energia elétrica dissipada ao longo desse fio, em 10 s?

19 (UCG-GO) A resistência elétrica de um resistor em forma de fio vale 80 . Sabendo que, ao cortar 2 m do mesmo, a resistência passa a valer 60 , determine o comprimento inicial desse fio.

20 (PUC-PR) Observe o gráfico.O comportamento de R1 e R2 não se altera para valores de ddp até 100 V. Ao analisar esse gráfico, um aluno concluiu que, para valores abaixo de 100 V: I. A resistência de cada um dos condutores é constante, isto é, eles são ôhmicos. II. O condutor R1 tem resistência elétrica maior que o condutor R2. III. Ao ser aplicada uma ddp de 80 V aos extremos de R2, nele passará uma

corrente de 0,8 A.Quais as conclusões corretas?a) Apenas I e III. c) Apenas II e III. e) Todas.b) Apenas II. d) Apenas I.

i (A)

0,4

0,2

U (V)200

R1 R2

40

Resolução:

a R R) 5 5 ??

5 2

2

LA

1,01,0

→ 10 10010

1076

b) Eel 5 P ? t → Eel 5 Ri2t Eel 5 10 ? (1,0)2 ? 10 5 100 J

Resolução: R 5 80 Dados ,9 5 , 2 2 R9 5 60 Na situação inicial:

R 80 80S

5 5 5ρ → ρ → ρ S S

I( )

Após cortar 2 m do fio:

R 60 2)9 5

9 2ρ → ρ ( S S

II= ( )

Substituindo (I) em (II):

60 80 2) 605 2 5 2

( → 80 160

, 5 8 m

14243

Resolução:I) Verdadeira. As representações gráficas são retas que passam pela origem.II) Falsa. U 5 R1i U 5 R2i 20 5 R1 ? 0,4 40 5 R2 ? 0,4 R1 5 50 R2 5 100 III) Verdadeira. U 5 R2i 80 5 100 ? i i 5 0,8 A

21 (Unifesp-SP) Atualmente, a maioria dos aparelhos eletrônicos, mesmo quando desligados, mantêm-se em standby, palavra inglesa que nesse caso significa “pronto para usar”. Manter o equipamento nesse modo de operação reduz o tempo necessário para que volte a operar e evita o desgaste provocado nos circuitos internos devido a picos de tensão que aparecem no instante em que é ligado. Em outras palavras, um aparelho nessa condição está sempre parcialmente ligado e, por isso, consome energia. Suponha que uma televisão mantida em standby dissipe uma potência de 12 watts e que o custo do quilowatt-hora é R$ 0,50. Se ela for mantida em standby durante um ano (adote 1 ano 5 8 800 horas), o custo do consumo de energia será, aproximadamente, de:a) R$ 1,00 c) R$ 25,00 e) R$ 200,00b) R$ 10,00 d) R$ 50,00

p. 14

22 (PUCCamp-SP) Qual a intensidade da corrente elétrica que atravessa o filamento de uma lâmpada de incandescência de 120 V e 60 W? Qual a resistência do filamento?a) 0,50 A e 2,4 ? 102 c) 1,50 A e 0,80 ? 102 e) n.d.a.b) 1,00 A e 4,8 ? 102 d) 1,00 A e 1,2 ? 102

23 (UFPB) Um chuveiro elétrico tem resistência de 24 e, quando ligado à rede de fornecimento de energia, fornece uma potência de 2 kW. Qual o valor, em ohms, da resistência que deveria ser usada para que o chuveiro tivesse a sua potência triplicada?

Resolução:

E 5 P ? t P 5 12 W 5 12 ? 1023 kW t 5 8 800 5 8,8 ? 103 sE 5 12 ? 1023 ? 8,8 ? 103 → E 5 105,6 kWh 1 kWh —— R$ 0,50 → custo 5 105,6 ? 0,5 5 52,80 105,6 kWh —— custo

123

Resolução:P 5 iU → 60 5 i ? 120 → i 5 0,5 AU 5 Ri → 120 5 R ? 0,5 → R 5 2,4 ? 102

Resolução:

P UR

2 10 U24

23

2

5 ? 5 5 ?→ → U V2 3 248 10

P 3P UR

3 2 102

39 5 5 ? ? 9 5 → → R 8

24 (UFPel-RS) Um estudante que morava em Pelotas, onde a voltagem é 220 V, após concluir seu curso de graduação, mudou-se para Porto Alegre, onde a voltagem é 110 V.Modificações deverão ser feitas na resistência do chuveiro – que ele levou na mudança – para que a potência desse aparelho não se altere.Com relação à nova resistência do chuveiro e à corrente elétrica que passará através dessa resistência, é correto afirmar que:a) tanto a resistência original quanto a corrente elétrica quadruplicarão.b) a resistência original será reduzida à metade e a corrente elétrica duplicará.c) tanto a resistência original como a corrente elétrica duplicarão.d) a corrente elétrica permanecerá a mesma, não sendo, pois, necessário modificar a resistência original.e) a resistência original será reduzida à quarta parte e a corrente elétrica duplicará.

p. 15

25 (FRB-BA) A vida na Terra e a própria humanidade dependem da energia – sob forma de luz e de calor, recebida do Sol – e, em particular, das relações Sol-Terra que regem grande parte do meio ambiente.

Um meio mais sofisticado de captar a energia solar é aquele que utiliza células solares fotovoltaicas, dispositivos que geram diferenças de potencial quando iluminados pela luz do Sol. A utilização dessas células teve início com os satélites artificiais, por ocasião da corrida espacial dos anos 1960. O circuito elétrico representa a esquematização de um painel de células solares fotovoltaicas, e o gráfico mostra a potência elétrica gerada pelo painel em função da tensão, medida pelo voltímetro V, variando-se a resistência elétrica R em uma ampla faixa de valores.Nessas condições, o valor da resistência elétrica R do circuito, que permite a geração da potência elétrica máxima pelo painel, em ohms, é aproximadamente igual a:a) 2,2 c) 4,2 e) 6,8b) 3,8 d) 5,4

P (W)

33

U (V)150 20

A

V

luz

Resolução:• Em relação à resistência: P2 (220 V) 5 P1 (110 V)

UR

UR R R

RR

22

2

12

1 2 11

2220 220 110 1104

5?

5?

5→ →

A resistência original R2 (220 V) será reduzida à quarta parte.• Em relação à corrente, temos:

P i i PU

i P

i P i i5 55

55U → →2

1

1 2220

110

2

Resolução:De acordo com o gráfico, a potência máxima (33 W) ocorre quando a tensão nos terminais do painel de células é de 15 V. Calculando a corrente no circuito: P 5 i ? U → 33 5 i ? 15 → i 5 2,2 ACalculando a resistência do resistor: U 5 Ri → 15 5 R ? 22 → R 6,8

0

26 (UFPel-RS) Uma lâmpada usada normalmente em Pelotas, onde a voltagem (ddp) é 220 V, não queima quando utilizada em Rio Grande, em que a voltagem da rede elétrica é de 110 V. No entanto, na situação inversa, queima.a) O efeito Joule explica por que a lâmpada queima. O que é o efeito Joule?b) Compare, qualitativamente, a intensidade da corrente que circula na lâmpada usada normalmente em

Rio Grande, com a intensidade da corrente nessa lâmpada quando usada em Pelotas.c) Explique, com base na análise anterior e no efeito Joule, por que a lâmpada queima.

27 (UEM-PR) Em dias de inverno, nem sempre o ato de acordar é interessante. Pior ainda quando o chuveiro elétrico não funciona corretamente. Sabendo que a potência dissipada no resistor é função exclusiva de sua resistência, pode-se afirmar que:(01) Na posição inverno a potência dissipada no resistor será tanto maior quanto maior for a sua resistência.(02) A potência dissipada é a mesma na posição inverno e verão, pois o efeito Joule não transforma energia

elétrica em calor.(04) Na posição verão a corrente no circuito independe da resistência do resistor.(08) Na posição verão a potência dissipada no resistor será tanto menor quanto maior for a sua resistência.(16) Na posição inverno, a potência dissipada no resistor será tanto maior quanto menor for a sua resistência.(32) A temperatura da água tanto na posição verão quanto na posição inverno independe da potência dissipada.

Resolução:a) Efeito Joule é a transformação de energia elétrica em energia térmica que ocorre num condutor de resistência elétrica não-nula, quando este é percorrido por corrente elétrica.

b) Rio Grande: P U P 1

: P

2 2

2

5 5

9 59

R R

Em Pelotas UR

→

→

10

PPR

P R

R

P P

9 5

95 9 5

220

220

1104

2

2

2P→

A potência dissipada pela lâmpada em Pelotas é quatro vezes maior.c) O filamento da lâmpada é obrigado a dissipar, em Pelotas, uma quantidade de energia térmica quatro vezes maior, o que ocasiona sua fusão (queima).

Resolução:(01) Falsa. Sendo P U

Rot

2

5 , a potência será tanto maior quanto menor for a sua resistência.

(02) Falsa. A potência dissipada não é a mesma nas posições inverno e verão. O efeito Joule transforma

energia elétrica em calor. (04) Falsa. Sendo U 5 Ri, a corrente depende da resistência do resistor.(08) Correta.

Sendo P UR

2

5 , a potência será tanto menor quanto maior for R.

(16) Correta. Veja resolução 01.(32) Falsa. A temperatura da água depende da potência dissipada em qualquer posição: Q 5 mcu → Pott 5 mcu

08 1 16 5 24

28 (PUC-SP) No lustre da sala de uma residência, cuja tensão de entrada é de 110 V, estão colocadas duas lâmpadas “queimadas” de potência nominal igual a 200 W cada, fabricadas para funcionarem ligadas à rede de 220 V. Para substituir as “queimadas” por uma única, que ilumine o ambiente da mesma forma que as duas lâmpadas anteriores iluminavam, será preciso que a especificação desta nova lâmpada seja de:a) 400 W – 110 V c) 200 W – 220 V e) 100 W – 220 V b) 200 W – 110 V d) 100 W – 110 V

29 (Unicamp-SP) Um forno de microondas opera na voltagem de 120 V e corrente de 5,0 A. Colocam-se neste forno 200 m, de água à temperatura de 25 °C. Admita que toda a energia do forno é utilizada para aquecer a água. Para simplificar, adote 1,0 cal 5 4,0 J.a) Qual a energia necessária para elevar a temperatura da água a 100 °C?b) Em quanto tempo essa temperatura será atingida?

30 (UnB-DF) Considere um resistor de resistência elétrica igual a 10 conectado a uma fonte com uma diferença de potencial de 100 V. O calor liberado pelo resistor é, então, utilizado para derreter um bloco de gelo de 100 g a 0 °C. Quantos segundos serão necessários para derretê-lo totalmente? Despreze a parte fracionária do resultado, considere o calor latente de fusão do gelo igual a 80 cal/g e utilize a aproximação: 1 cal 5 4,2 J.

Resolução:•Determinação da resistência da lâmpada:

P UR

R5 5?

5 2 220 220

200→ 242

•Potência que cada lâmpada dissipava quando ligada em 110 V.

P UR

W5 5?

52 110 110

24250

•Como são duas lâmpadas, a potência total dissipada era de 100 W. Logo a especificação da lâmpada substituta deve ser: 100 W – 110 V.

Resolução:a) V 5 200 m, → m 5 200 g (dH2O 5 1 g/m,) c 5 1 cal/g ? °C Dados 1 cal 5 4 J u0 5 25 °C u 5 100 °C Q 5 mcu → Q 5 200 ? 1 ? (100 2 25) 5 15 000 cal ou 6 ? 104 J

b) ; Pt

Ui Et

120 5 6 10t

t4

P Ui E

s

5 5

5

? 5?

5→ → 100

1442443

Resolução:Para derreter o gelo: Q 5 m ? L → Q 5 100 ? 80 5 8 000 cal (33 600 J)

P UR

P 10010

1 000 W2 2

5 5 5→

P Et

1 000 33 600t

t 33,6 s5

5

5→ →

31 (Esal-MG) Um aquecedor elétrico de 8 000 W/200 V apresenta um rendimento de 80%, fornecendo uma vazão de 0,08 ,/s de água. Se o aquecedor for ligado a uma tomada de 110 V, qual a temperatura da água na saída do aquecedor, sabendo-se que a mesma entra no aparelho a uma temperatura de 22 °C? (Dados: 1 J 5 0,24 cal, calor específico da água 5 1 cal/g ? °C, densidade da água 5 1 kg/,.)

32 (PUC-SP) Durante o inverno, o chuveiro elétrico da residência de um eletricista-aprendiz não esquenta a água o suficiente para proporcionar “aquele” banho. Ele resolve, então, duplicar o comprimento do fio metálico que compõe a resistência do chuveiro, pretendendo, com isso, que ela aqueça mais ainda a mesma quantidade de água.a) O eletricista-aprendiz consegue seu intento? Explique. Se você discorda da idéia dele, dê outra sugestão.b) Se a ddp nos terminais da resistência de 100 do chuveiro for de 220 V, qual será a corrente que a

percorrerá? Nesse caso, se o quilowatt-hora custar R$ 0,10, que importância será gasta por semana, caso o chuveiro seja usado durante 1 h por dia?

Resolução: U 5 220 V P 5 8 000 W rendimento 5 80%

Dados U9 5 110 V u0 5 22 °C 1 J 5 0,24 cal

C 10,24

J/g °C5 ? c 5 1 cal/g ? °C d 5 1 kg/, 5 1 000 g/,Calculando a resistência elétrica do aquecedor: P U

R8 000 220

R6,05

2 2

5 5 → →

Calculando a nova potência (U9 5 110 V): P UR

P 1106,05

2 2

9 5 9 5 9 5→ → P W2 000

Como o rendimento é de 80%, a potência de aquecimento é:P 5 80% de P9 → P 5 0,8 ? 2 000 → P 5 1 600 W

Utilizando a equação: P 5 Vdcu → 1 600 0,08 1 000 10,24

( 22)5 ? ? ? u 2

4,8 5 u 2 22 → u 5 26,8 °C

14444244443

123

Resolução:a) Não, pois duplicando o comprimento do fio estaria aumentando a resistência elétrica, que, sob a mesma ddp, dissiparia menor potência aquecendo menos a água. O eletricista poderia diminuir o comprimento do fio.b) Dados: R 5 100 ; U 5 220 V; 1 kWh → R$ 0,10; t 5 1 h por dia em 1 semana → t 5 7 h Aplicando a lei de Ohm: U 5 Ri → 220 5 100 ? i → i 5 2,2 A Calculando a energia consumida em 1 semana:

P iUt

iU7

2,2 2205

5 5 ? 5→ → →$ $ T 3 388 W

Passando para kWh: T 5 3,388 kWh Calculando o custo semanal: 3,388 ? 0,1 R$ 0,34

33 (UFPE) Um fio de diâmetro igual a 2 mm é usado para a construção de um equipamento médico. A diferença de potencial nas extremidades do fio em função da intensidade da corrente é indicada na figura ao lado. Qual o valor em ohms da resistência elétrica de um outro fio, do mesmo material que o primeiro, de igual comprimento e com o diâmetro duas vezes maior?

U (V)

224

i (A)0,50 1,0

112

p. 17

34 (Fafi-BH) Em uma associação de resistores diferentes, em série:a) a corrente e a diferença de potencial são as mesmas em todos os resistoresb) a diferença de potencial é igual em todos eles, e a maior resistência dissipa a menor potênciac) a diferença de potencial é igual em todos eles, e a maior resistência dissipa a maior potênciad) as correntes e as potências dissipadas são inversamente proporcionais aos valores das resistênciase) a resistência equivalente é a soma das resistências da associação

p. 18

35 (UFAL) Uma corrente elétrica de 2,0 ampères flui num resistor de 5,0 ohms que está associado em série com outro de 15,0 ohms. Nesta associação, a diferença de potencial nos terminais do resistor de 15,0 ohms é, em volts, igual a:a) 4,0 ? 1021 c) 7,5 e) 3,0 ? 10b) 2,5 d) 1,0 ? 10

Resolução:Do gráfico, temos:

R Ui1

2241

2245 5 5

di 5 2 mm → r1 5 1 mm e r2 5 2 mmSendo a área da secção circular do fio A 5 πr2, temos:

RR

1

2

2

2

1

1

1112

41

41

5

5 5 5

5

LALA

r

r224R

1

2

12

22

2

π

π

→ RR2

2244

5 5 56

A BR1 R2 R3

Resolução:Em uma associação de resistores diferentes, em série, a resistência equivalente é a soma das resistências da associação. Por exemplo:

Req 5 R1 1 R2 1 R3

Resolução:

U 5 Ri → U 5 15 ? 2 5 30 V

2 A U

15 5

36 (UERJ) O gráfico abaixo apresenta os valores das tensões e das correntes elétricas estabelecidas em um circuito constituído por um gerador de tensão contínua e três resistores – R1, R2 e R3.

Quando os três resistores são ligados em série, e essa associação é submetida a uma tensão constante de 350 V, a potência dissipada pelos resistores, em watts, é igual a:a) 700 c) 350b) 525 d) 175

tens

ão (V

)

10 2

100

300

500R2

R3

R1

0,5 1,5 2,5

corrente elétrica (A)

37 (Efoa-MG) Dois resistores, um de 400 ohms e outro de 600 ohms, ligados em série, estão submetidos à tensão de 200 V.a) Qual é a corrente que percorre esses resistores?b) Qual é a tensão aplicada no resistor de 600 ohms?

38 (UECE) Associam-se em série dois resistores, sendo R1 5 4,0 e R2 5 6,0 . A tensão medida entre os terminais do primeiro é U1 5 60 V. A corrente i2 e a tensão U2 no segundo resistor, respectivamente, valem:a) 10 A e 60 V c) 15 A e 45 Vb) 15 A e 90 V d) 10 A e 40 V

A

i2

R2R1

i2

B C

Resolução:Do gráfico, temos:

R1

200 400 4002

200 2002

1005 5 5 5 5 5 0,5

; R ; R2 3

Ligados em série, temos Req 5 400 1 200 1 100 5 700 .A potência dissipada é dada por:

P UR

Peq

5 5 5 2 2350

700175→

Resolução:a) Rp 5 400 1 600 5 1 000 U 5 Rpi → 200 5 1 000i → i 5 0,2 Ab) U600 5 600i → U600 5 600 ? 0,2 → U600 5 120 V

Resolução:RS 5 4 1 6 5 10

iUR

604

15 A1

1

1

5 5 5

i2 5 i1 5 15 A (associação em série)U2 5 i2R2 → U2 5 15 ? 6 5 90 V

39 (Unesp-SP) Um estudante adquiriu um aparelho cuja especificação para o potencial de funcionamento é pouco usual. Assim, para ligar o aparelho, ele foi obrigado a construir e utilizar o circuito constituído de dois resistores, com resistência X e R, como apresentado na figura.

Considere que a corrente que passa pelo aparelho seja muito pequena e possa ser descartada na solução do problema.Se a tensão especificada no aparelho é a décima parte da tensão da rede, então a resistência X deve ser:a) 6R c) 9R e) 12Rb) 8R d) 11R

X

R

red

e

apar

elho

40 (UFES) Qual o valor da resistência que deve ser associada em série a uma lâmpada de 60 W/110 V para que ela trabalhe dentro da sua tensão especificada, num local onde a tensão da rede é de 125 V?

C BA

125 V

R

Resolução:Chamando-se de U a tensão no aparelho, a tensão na rede será 10U.

A corrente elétrica que atravessa os resistores X e R vale: i UX R

51

10 1( )

Por outro lado, para o resistor R, no qual a tensão vale U, temos: i UR

5 ( )2

Das equações (1) e (2), vem: UR

UX R R X R

51

51

10 1 10→

10R 5 X 1 R → X 5 9R

Resolução:

Calculando a corrente i que atravessa a lâmpada:

P 5 iUAC → 60 5 i ? 100 → i 611

A5

Calculando UCB nos pólos do resistor:U 5 UAC 1 UCB → 125 5 110 1 UCB → UCB 5 15 VCalculando R:

UCB 5 Ri → 15 R 611

5 → R 5 27,5

BA C

U

RLi

R1 R2

A B

C220 V

41 (UFPE) O circuito ao lado ilustra as resistências elétricas de um chuveiro elétrico residencial, onde a chave C permite ligar nas posições “inverno” e “verão”. Quando a chave está na posição A a potência consumida pelo chuveiro é 4 kW. Qual deve ser o valor da resistência R2, em ohms, para que o chuveiro consuma 3 kW quando a chave estiver na posição B?

42 (UFPA) Dispõe-se de um aquecedor elétrico A, de potência 3 300 W quando é alimentado por uma tensão elétrica de 110 V. Objetivando diminuir a corrente de entrada no aparelho, associa-se o mesmo a uma caixa de resistências elétricas R, conforme o esquema ao lado, estabelecendo-se a voltagem de 110 V entre os pontos M e N.Qual o valor de R, em ohms, para que a corrente, através do aquecedor, seja igual a 27,5 A? M

A R

N

p. 20

43 Calcule a resistência equivalente das associações das figuras:a) b)16

4

A B

12

20

30

A B

Resolução:Com a chave na posição A:

P U 4 000 220R

12,12 2

1

5 5 5 R

R1

1→ →

Com a chave na posição B:

P UR

3 000 22012,1 R

42

2

2

2

9 51

51

R

R1

2→ →

Resolução:

P U 3 300 110R

R 113

(resistência do a2 2

AA

5 5 5R

A

→ → Ω qquecedor)

R resistência equip

5 1 5 1R R R RA p

→ 113

( vvalente)

U 110 27,5 0,35 5 1 ? R i R Rp

→ →113

Resolução:

a Rp

) 1R

116

14

3,2p

5 1 5 →

b Rp

) 1R

112

120

130

p

5 1 1 5 → 6

44 (UFPR) Um aquecedor elétrico e uma lâmpada estão ligados em paralelo. Verifica-se que o aquecedor dissipa uma maior quantidade de energia do que a lâmpada num dado intervalo de tempo. Com base nessas informações, é correto afirmar:a) A intensidade da corrente elétrica no aquecedor é menor do que a intensidade da corrente elétrica na lâmpada.b) A resistência do aquecedor é maior do que a resistência da lâmpada.c) O aquecedor e a lâmpada estão submetidos a uma mesma diferença de potencial.d) A resistência equivalente da ligação em paralelo do aquecedor e da lâmpada é menor do que a resistência

da lâmpada.e) A potência elétrica dissipada no aquecedor é maior do que a potência elétrica dissipada na lâmpada.

45 (UFPE) No circuito a seguir, qual a resistência equivalente entre os pontos A e B?

BA

20 20

20

20

Resolução:Inicialmente vale lembrar que, em um circuito em paralelo, os elementos resistivos ficam sujeitos à mesma tensão ou diferença de potencial.Se a potência dissipada é dada por P 5 iU e a tensão é a mesma, quanto maior a corrente elétrica, maior será a potência.a) (F) Se o aquecedor dissipa uma maior quantidade de energia, o valor da corrente elétrica nele

também será maior.

b) (F) Como P 5 5 5iU UR

U UR

2

, a maior energia dissipada será no elemento de menor resistência.

c) (V) Ligação em paralelo.d) (V) A resistência equivalente em um circuito em paralelo é sempre um valor intermediário entre

a menor e a maior resistência dos dispositivos envolvidos.e) (V) Ver enunciado.

Resolução:

Tratando-se de 4 resistores iguais (n 5 4) associados em paralelo, a resistência equivalente (Rp):

R R4

R 204p p

5 5 5 → → Rp

5

D B B C D EA

C

A

E

20

20

20

20

46 (UFU-MG) Numa residência cuja voltagem constante é 200 V são ligadas dez lâmpadas em paralelo, cada uma de resistência igual a 400 .a) Explique pelo menos um inconveniente possível de ser observado se a ligação for feita em série.b) Qual a energia consumida pelas lâmpadas nessa residência durante vinte dias, se cada uma delas ficar

acesa 5 h por dia?c) Se uma das lâmpadas queimar, qual será a alteração na potência dissipada em cada uma das lâmpadas?

Nesse caso, haverá alteração na corrente que percorre cada lâmpada? Justifique.

47 (Mack-SP) Para a transmissão de energia elétrica, constrói-se um cabo composto por 7 fios de uma liga de cobre de área de secção transversal 10 mm2 cada um, como mostra a figura. A resistência elétrica desse cabo, a cada quilômetro, é:

(Dado: resistividade da liga de cobre 5 2,1 ? 1022 ? mm2/m.)a) 2,1 c) 1,2 e) 0,3 b) 1,8 d) 0,6

p. 21

Resolução:a) Se uma das lâmpadas queimar, todas as outras se apagam.

b) R 40010

40

P UR

P 20040

p

T

2

pT

2

5 5

5 5 5 5→ → P W kWT

1 000 1

t 5 5 ? 20 5 100 h E 5 Pt → E 5 1 ? 100 5 100 kWhc) A potência dissipada em cada lâmpada e a corrente que percorre cada uma delas não se alteram porque, em paralelo, as lâmpadas continuam submetidas à mesma tensão elétrica.

Resolução:A resistência elétrica de cada fio é dada por:

R Rm

mmm

5 5 ? ? ??

5 2A

2,1 mm 2,12

→ 10 1 1010

23

2

A resistência elétrica do cabo formado por 7 fios paralelos é dada por:

R R Req eq

5 5 5 7

0→ 2,17

,3

48 (Ufla-MG) Uma residência é atendida por uma tensão de alimentação de 100 V. Estão ligados simultaneamente à rede de alimentação, em ligação em paralelo, um ferro elétrico de 100 V/500 W, um chuveiro de 200 V/2 000 W e uma lâmpada incandescente de 100 V/250 W. Considerando desprezível a resistência dos fios de ligação, pede-se calcular:a) a resistência elétrica equivalente da ligaçãob) a intensidade total de correntec) a potência total dissipada pelo circuitod) a energia elétrica, em kWh, consumida pelos três dispositivos durante 24 h de utilização

49 (UERJ) Em uma mistura de água e gelo mergulham-se dois resistores em paralelo, sendo um de 5,0 e outro de resistência desconhecida, como indica a figura.

A potência total dissipada nos resistores é igual a 2,5 ? 103 W e a diferença de potencial entre os pontos A e B é 100 V.a) Calcule o valor da resistência R.b) O equilíbrio térmico entre a água e o gelo se mantém durante 34 s de funcionamento do circuito. Calcule

a massa de gelo que se funde nesse intervalo de tempo.(Dado: calor latente de fusão do gelo: 3,4 ? 105 J ? kg21.)

BA

R

gelo

termômetro

5,0

Resolução:

a) P UR

500 100R

P 2 000

F

2

F

2

F

C

5 5 5

5 5

→ →

→

R

UR

F

C

20

2002 22

2 2

20

250 100 40

1

RR

UR R

R

R

CC

L LL

F

→

→ →

5

5 5 5

5

P

1R

L

p

11 1 5 1 1 5 1 1 1 1

20120

140

8R R R

RC L p

p→ →

b) U 5 Rpi → 100 5 8i → i 5 12,5 Ac) P 5 iU → P 5 12,5 ? 100 → P 5 1 250 Wd) E 5 Pt → E 5 1,25 ? 24 → E 5 30 kWh

Resolução:

a) P UR

2,5 10 100R

2

p

32

p

5 ? 5 5 → → Rp

4

R 5R5 R

4 5R5 Rp

51

51

5 → → R 20

b) E 5 Pt → E 5 2,5 ? 103 ? 34 → E 5 85 000 J E 5 Q 5 mLf → 85 000 5 m ? 3,4 ? 105 → m 5 0,25 kg

0

p. 24

B

3

7

1

1

6 12 1

A

B

2 6

3 9 10

A

1

50 Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B das seguintes associações:a) c)

b) d)

B5 5

2

10

A5

B

2

3

A

Resolução:a)

A A AB B B

2

5 5 1,25 6,25 5

10

A A

A A A

B B

B B B

2

3 15

5 2 3 1

2

1 6

6

10

2

3 9

1

2

1 10

AB

BB

B

A AB B

B

3 3

2 5

3

2

5

A A

A A A

B B

B B B

3 1

1

3

3

7

7

12

12 6 1 6 7

3 12

12 12 6

b)

c)

d)

51 (FGV-SP) Após ter lido um artigo sobre a geometria e a formação de fractais, um técnico de rádio e TV decidiu aplicar a teoria a associações com resistores de mesmo valor R. Para iniciar seu fractal, determinou que a primeira célula seria a desenhada a seguir:

Em seguida, fez evoluir seu fractal, substituindo cada resistor por uma célula idêntica à original. Prosseguiu a evolução até atingir a configuração dada:

O resistor equivalente a esse arranjo tem valor:a) 3,375R c) 3,125R e) 2,875Rb) 3,250R d) 3,000R

Resolução:A resistência equivalente da primeira célula é: R R

1 52

1,5R

Req

5 1 1 1(1,5R) (1,5R) (1,5R) (1,5R)12

12

12

5 3,375R

52 (UFSCar-SP) Numa experiência com dois resistores, R1 e R2, ligados em série e em paralelo, os valores obtidos para tensão e corrente estão mostrados nos gráficos.

a) Analisando os gráficos, qual deles corresponde à associação em série e à associação em paralelo dos resistores? Justifique sua resposta.

b) O coeficiente angular dos gráficos corresponde à resistência equivalente das associações em série e em

paralelo. Considerando que o coeficiente angular do gráfico a seja 503

e do gráfico b seja 120, obtenha os

valores das resistências de R1 e de R2.

0 20 40 60 80 100 I (mA)

V (V)

2

4

6

8

10

12 b

a

53 (UFU-MG) Três resistores iguais, de 120 cada, são associados de modo que a potência dissipada pelo conjunto seja 45 W, quando uma ddp de 90 V é aplicada aos extremos da associação.a) Qual a resistência equivalente do circuito?b) Como estes três resistores estão associados? Faça o esquema do circuito.c) Calcule a intensidade de corrente em cada um dos três resistores.

Resolução:a) A associação em série, por ter maior resistência, corresponde ao gráfico b. A associação em paralelo, por ter menor resistência, corresponde ao gráfico a.

b R k

R R IR R

R R

p)

( )

5 5

1 5

15

503

12050

1 2

1 2

1 2

e R 120 ks

33( )II

Substituindo (I) em (II), temos: R22 2 120 R2 2 2 000 5 0

Resolvendo a equação, temos: R1 5 100 k; substituindo-se em (I) ou em (II): R2 5 20 k.

Resolução:

a) P UR

45 90R

2

eq

2

eq

5 5 5 → → Req

180

b)

c)

U 5 Reqi → 90 5 180i → i 5 0,5 A

i2

0,25 A5

120 120

120

ii

90 V

120 120

120

i2

i2

54 (Mack-SP) Na associação abaixo, quando a potência dissipada pelo resistor de 4 é 0,36 W, a ddp entre os pontos A e B é:

a) 2,4 V c) 1,8 V e) 1,2 Vb) 2,0 V d) 1,5 V

A B3

4

12

3

p. 25

B

1 2

2

1

4

1

3,5 1

10

1

10

2,5

A

55 (UFMS) No circuito elétrico abaixo, determine o valor da resistência equivalente, em ohms, entre os pontos A e B.

Resolução:

A intensidade de corrente no resistor de 4 é calculada por P 5 Ri2.0,36 5 4i2 → i 5 0,3 AA ddp nesse resistor é calculada por U 5 Ri.U 5 4 ? 0,3 5 1,2 VOs resistores de 4 e 12 estão ligados em paralelo; assim:12i1 5 1,2 → i1 5 0,1 AA corrente total no trecho CB será i 5 0,3 1 0,1 5 0,4 A.A ddp entre AC é calculada por U 5 Ri 5 3 ? 0,4 5 1,2 V.Assim, a ddp entre A e B será UA 2 UB 5 (UA 2 UC) 1 (UC 2 UR) 5 1,2 1 1,2 5 2,4 V

A

ii1i BBC

3

4

12

3

Resolução:

A

1 2 1

6 5

2

1

10

10

14,5

1,5

16

3,5 6,5

2,5

0,5

2,5 B

A

B

A

B

A

B2 4

1 1

56 (PUC-PR) Dado o circuito abaixo onde o gerador ideal fornece ao circuito uma tensão de 30 V, analise as proposições.

I. Se a chave C estiver aberta, a corrente no resistor R1 é 2 A. II. Se a chave C estiver fechada, a corrente no resistor R1 é 1,5 A. III. A potência dissipada no circuito é maior com a chave fechada.Está correta ou estão corretas:a) todas. c) somente III. e) somente I.b) somente II. d) somente I e II.

fem 30 V

R2 5 R3 6

R4 4

R1 10

C

Resolução: I. Chave aberta U 5 R1, 2i → 30 5 (10 1 5) ? i i 5 2 A II. Chave fechada R3, 4 5 R3 1 R4 → R3, 4 5 4 1 6 5 10

R3, 4 em paralelo com R1 → R3, 4, 1 5 10 1010 10

5?

15

Resistência equivalente da associação: Req 5 5 1 5 5 10 Corrente no circuito: U 5 Ri → 30 5 10i → i 5 3 A

Logo, corrente em R1 é: i i1 2

32

5 5 5 1,5 A

III. Sendo P 5 R ? i2, temos: PI 5 15 ? 22 5 60 W e PII 5 10 ? 32 5 90 W

57 (IME-RJ) Um circuito é construído com o objetivo de aquecer um recipiente adiabático que contém 1 , de água a 25 °C. Considerando-se total a transferência de calor entre o resistor e a água, determine o tempo estimado de operação do circuito da figura ao lado para que a água comece a ferver.Dados:calor específico da água: 1 cal/g °Cmassa específica da água: 1 kg/,temperatura necessária para ferver a água: 100 °C

2

20 5 60 V

água

resistorimerso

58 (PUC-PR) O circuito esquematizado ao lado é constituído pelos resistores R1, R2, R3 e R4 e pelo gerador de força eletromotriz E e resistência interna desprezível.A corrente e a tensão indicadas pelo amperímetro A e voltímetro V ideais são, respectivamente:a) 3 A e 6 V d) 5 A e 2 Vb) 6 A e 3 V e) 5 A e 3 Vc) 2 A e 5 V

E 21 V R1 2

R2 3 R3 3

R4 6

V

A

Resolução:

µ → →5 5 5 5mV

1 m1

m kg g1 1 000

Q 5 mcu →Q 5 1 000 ? 1 (100 2 25) → Q 5 7,5 ? 104 calConsiderando 1 cal 4 J → Q 5 3 ? 105 J

60 5 (2 1 4) ? i → i 5 10 AU 5 4i → U 5 4 ? 10 5 40 V

P UR

P 405

320 W2 2

5 5 5→ → P

1 s → 320 Jx → 3 ? 105 Jx ? 320 3 ? 105 ? 1 → x 937,5 s

i

4

2 2

20 5 U60 V60 V

Resolução:Resistência equivalente entre R3 e R4:

R3 4

3 63 6

2,

5?

15

Resistência equivalente do circuito:Req 5 R1 1 R2 1 R3, 4 → Req 5 2 1 3 1 2 5 7 Leitura no amperímetro:

U Ri i UR

A5 5 5 5→ 217

3

Leitura no voltímetro ligado em paralelo com R3 e R4:U 5 R3, 4i → U 5 2 ? 3 5 6 V

59 (UFG-GO) No circuito ao lado, a fonte de tensão U, o voltímetro V e o amperímetro A são ideais.Variando os valores da tensão na fonte e medindo a diferença de potencial no voltímetro e a corrente no amperímetro, construiu-se o gráfico abaixo.

Calcule a resistência equivalente do circuito.

100

150

0

U (V)

50

0,5 1,0 k (A)1,5

2R

3RU

RA

V

12 24

4

12 V

V

A

60 (Unicamp-SP) No circuito da figura, A é um amperímetro e V é um voltímetro, ambos ideais.a) Qual o sentido da corrente em A?b) Qual a polaridade da voltagem em V? (Escreva 1 e 2 nos

terminais do voltímetro.)c) Qual o valor da resistência equivalente ligada aos terminais da

bateria?d) Qual o valor da corrente no amperímetro A?e) Qual o valor da voltagem no voltímetro V?

Resolução:

123

2R

3R

R

BCA

A

100

50 60

150

50

B BA CA

Do gráfico: i 5 1 A U 5 100 VUAB 5 R ? i → 100 5 2 R ? 1R 5 50

Req 5 110

Resolução:a) horáriob)

12 V

12

4

24 V

A

4 4

8 12 24 12

12 V

i12

A

c)

d)

U 5 Ri → 12 5 12i → i 5 1 A

U 5 Ri → U 5 8 ? 1 → U 5 8 V

e) A

i 8 V

61 (UFPB) Em uma clássica experiência de eletricidade, um professor entrega a seus alunos uma caixa preta, contendo, em seu interior, um dispositivo eletrônico que esses alunos não podem ver e devem identificar se é um capacitor ou um resistor. Os estudantes dispõem ainda de uma fonte de tensão regulável, um voltímetro (para medir diferenças de potencial) e um amperímetro (para medir corrente), ambos ideais. Depois de medirem simul-taneamente a corrente e a diferença de potencial no dispositivo, eles fazem o gráfico ao lado.a) Faça um esquema do circuito (incluindo o voltímetro e o amperímetro)

que os estudantes montaram para fazer essas medidas.b) Responda se o dispositivo é um resistor ou um capacitor e explique por quê.c) De acordo com sua resposta no item anterior, determine a resistência ou a capacitância do dispositivo.

200

400

V (volts)

1 I (A)2

62 (PUC-PR) No circuito esquematizado na figura, o voltímetro e o amperímetro são ideais. O amperímetro indica uma corrente de 2,0 A.Analise as afirmativas seguintes: I. A indicação no voltímetro é de 12,0 V. II. No resistor de 2,0 a tensão é de 9,0 V. III. A potência dissipada no resistor de 6,0 é de 6,0 W.Está correta ou estão corretas:a) somente I e III. d) somente I e II.b) todas. e) somente II e III.c) somente I.

3,0

2,0

6,0 V

A

Resolução:a)

b) Como o gráfico é uma reta oblíqua que passa pela origem, o dispositivo é um resistor ohm.

c) R Ui

5 5 5 5 2001

4002

200

fonte

A

V

caixa

Resolução:Tensão nos resistores de 3,0 e 6,0 : U1 5 Ri → U 5 3,0 ? 2,0 5 6,0 VCorrente no resistor de 6,0 : U1 5 Ri → 6,0 5 6,0i → i 5 1,0 ATensão no resistor de 2,0 : U2 5 Ri → U 5 2 (2,0 1 1,0) 5 6,0 VIndicação no voltímetro: U 5 U1 1 U2 5 6,0 1 6,0 5 12 VPotência dissipada no resistor de 6,0 : P 5 Ri2 → P 5 6,0 (1,0)2 5 6,0 W

p. 29

63 (Esal-MG) Para o circuito de corrente contínua abaixo: V 5 34,0 V; r1 5 4,0 ; r2 5 4,0 ; r3 5 3,2 ; r4 5 2,0 ; r5 5 6,0 e r6 5 2,0 .

A queda de tensão indicada pelo voltímetro V4 é de:a) 1,0 V c) 5,0 V e) 10,0 Vb) 2,0 V d) 8,0 V

r6

r4

r1

r2

r3

r5

V

V4

64 (Uni-Rio-RJ) No circuito da figura, a indicação do amperímetro A1 é de 5,0 A.Calcule:a) a indicação do voltímetro Vb) a indicação do amperímetro A2

c) a potência total dissipada no circuito

0,4

3,0

1,5

1,5

1,0A2

V

A1

Resolução:

U 5 Ri → 34 5 6,8i → i 5 5 AU3 5 1,6i → U3 5 1,6 ? 5 5 8 VU3 5 8i2 → 8 5 i2 ? 8 → i2 5 1 AU2 5 2i2 → U2 5 2 ? 1 5 2 V

U2 U3

i2 1,6

2

8

2

2 4

4 2

2

6 3,2 3,2 3,2

i

U

34

V

6,8

Resolução:a)

U 5 Ri → U 5 0,5 ? 5 → U 5 2,5 V

b) i i2

i 52

i 2,5 A9 5 9 5 5 9 5→

c) P 5 Ri2 → P 5 0,5 ? 52 → P 5 12,5 W

i

i

ii i

0,5

0,6 0,4

1 1

1

A1A1

A2

VV

A1

A2

V

65 (UFRJ) Um circuito é formado por uma bateria ideal, que mantém em seus terminais uma diferença de potencial U, um amperímetro ideal A, uma chave e três resistores idênticos, de resistência R cada um, dispostos como indica a figura. Com a chave fechada, o amperímetro registra a corrente i.

Com a chave aberta, o amperímetro registra a corrente i9:

a) Calcule a razão ii9 .

b) Se esses três resistores fossem usados para aquecimento da água de um chuveiro elétrico, indique se teríamos água mais quente com a chave aberta ou fechada. Justifique sua resposta.

ichavefechada

R

R R

A

U

ichave aberta

R

R R

A

U

66 (Efei-MG) Indique o valor da resistência R para que a ponte da figura seja equilibrada, se R1 5 6 , R2 5 15 e R3 5 30 .a) 4 c) 12 e) 16 b) 10 d) 14

p. 31

R1

R2R3

R

G

gera

dor

Resolução:

a) Com a chave fechada, a resistência equivalente dos três resistores é R R R1 5

232

e a corrente

indicada no amperímetro, i VR

532

, isto é, i VR

523

.

Com a chave aberta, o resistor à direita fica fora do circuito, a resistência equivalente dos dois

resistores restantes é R 1 R 5 2R e a corrente no amperímetro i VR

52

. Portanto, iVRVR

95

i223

, isto é,

i95

i34

.

b) Com a chave fechada, a potência dissipada para o aquecimento é P Ui VR

5 523

2

e, com a chave

aberta, P Ui VR

9 5 9 52

2. Como P é maior do que P9, teríamos água mais quente com a chave fechada.

Resolução:R ? R2 5 R1R3 → R ? 15 5 6 ? 30 → R 5 12

0

3

R

2

4

6 1

D

B

A C

gerador

G

67 O circuito da figura é alimentado por um gerador de 12 V. A corrente no galvanômetro é nula. Determine:a) o valor da resistência Rb) o valor da resistência equivalentec) a potência dissipada no resistor R

Resolução:a)

Para i 5 0: R ? 8 5 4 ? 4 → R 5 2

b)

R

4

8 3

1

4

6

2 4

i

R

geradorgerador

G G

6

4 8

4 R

2

4 12

c)

U 5 Ri → 12 5 6 ? i2 → i2 5 2 A P 5 Ri2

2 → P 5 2 ? 22 → P 5 8 W

i

i2

i1

8 4

4 2

U 12 V

68 (PUC-SP) A figura mostra o esquema de uma ponte de Wheatstone. Sabe-se que E 5 3 V, R2 5 R3 5 5 e que o galvanômetro é de zero central. A ponte entra em equilíbrio quando temos a resistência R1 5 2 .As correntes i1 e i2 (em ampères) valem, respectivamente:a) zero e zerob) 2 e 2c) 0,43 e 0,17d) 0,30 e 0,75e) 0,43 e 0,43

R1

i1

i2

R2

R3

R4

G

E

69 (PUC-SP) A figura mostra o esquema de uma ponte de Wheatstone. Sabe-se que U 5 3 V, R2 5 R3 5 5 e o galvanômetro é de zero central. A ponte entra em equilíbrio quando a resistência R1 5 2 .Determine:a) as correntes i1 e i2

b) a potência dissipada no resistor Rx

G

U

R2 R3

R1

i1i2

RX

Resolução:R1R4 5 R2R3 → 2R4 5 5 ? 5 → 12,5

3 5 7i1 → i1 5 0,43 A3 5 17,5i2 → i2 5 0,17 A

i2

i1

i2

i17

17,5 12,5 5

2 5

Resolução:a)

Calculando Rx: Rx ? 5 5 5 ? 2 → Rx 5 2 Calculando as correntes i1 e i2: U 5 (2 1 Rx) ? i1 → 3 5 (2 1 2) ? i1 → i1 5 0,75 A U 5 10i2 → 3 5 10i2 → i2 5 0,3 Ab) Px 5 Rxi

21 → Px 5 2 (0,75)2 → Px 5 1,125 W

i2 i2

RX RXi1 i1

i2

i1

2 2

5 5 5 5 10

G

U 3 V U 3 V U 3 V

2 RX

RX

200

200

G

1 2

gerador

70 (UFSC) O circuito da figura é o de uma ponte de fio e serve para determinação de uma resistência desconhecida Rx. Sabendo que a ponte da figura está equilibrada, isto é, o galvanômetro G não acusa nenhuma passagem de corrente elétrica, determine o valor de Rx, na situação de equilíbrio, considerando que ,1 5 20 cm e ,2 5 50 cm.

Resolução:

No equilíbrio:Rx,2 5 100,1 → Rx ? 50 5 100 ? 20 → Rx 5 40

RX

1 2 1 2

RX 100 200

200

geradorgerador

G G

71 (UFMS) No circuito ao lado, cada resistor tem uma resistência (R). Considere as afirmativas:

I. A resistência equivalente entre A e B é 58

R

.

II. A resistência equivalente entre A e C é 58

R

.

III. A resistência equivalente entre A e D é (R).

IV. A resistência equivalente entre B e C é 12

R

.

V. A resistência equivalente entre C e D é 58

R

.

É correto afirmar que:a) apenas a afirmativa I está correta. d) apenas as afirmativas IV e V estão corretas.b) apenas as afirmativas I e II estão corretas. e) todas as afirmativas estão corretas.c) apenas a afirmativa III está correta.

A

R

C

B

D

R

R R R

Resolução:• O circuito pode ser redesenhado da seguinte maneira:

• Para calcularmos a Req entre A e D, repare que o resistor do ramo BC está em curto (ponte de Wheatstone). Dessa forma:

Entre A e D: Req 5 R.• Para o cálculo da Req entre A e C, o circuito vai ser redesenhado da seguinte forma:

Entre A e C, Req 5 58R .

O mesmo resultado encontramos entre A e C, entre A e B, entre B e D e entre C e D, devido à simetria do circuito.• Para o cálculo da Req entre B e C, temos:

Entre B e C, Req 5 R2

.

R

RA

B

CR R

R

D

A A

B

C

D DR

R

R

R

2R

2R

2R

2R

R R

R B

CA

A C

CB

R

R

R D RR

C

A C

CB

R

R

2R2R R

2

223

R R

R RR

A

23R

RR R

23

53

RR

R

RR

Req

5353

58

R R

R

2R

2RA

D

BB CC

R R

R

2R

→

2R

72 (UFRN) Um gerador de corrente contínua em circuito aberto tem uma fem de 120 V. Quando ligado a uma carga que puxa 20 A de corrente, a ddp em seus terminais é de 115 V. Qual é a resistência interna do gerador?a) 0,25 c) 1,00 e) 200 b) 0,50 d) 1,50

73 Um gerador tem fem igual a 60 V e resistência interna de 0,5 . Ao ser atravessado por uma corrente de 20 A, determine:a) a potência total gerada pelo geradorb) a potência dissipada pelo geradorc) a potência transferida ao circuito externod) o rendimento elétrico do gerador

74 (Mack-SP) Um gerador elétrico é percorrido por uma corrente de 2 A de intensidade e dissipa internamente 20 W. Se a ddp entre os terminais do gerador é de 120 V, sua fem é de:a) 160 V c) 140 V e) 110 Vb) 150 V d) 130 V

Resolução:U 5 E 2 ri → 115 5 120 2 r ? 20 → r 5 0,25

Resolução: E 5 60 VDados r 5 0,5 i 5 20 Aa) Pt 5 Ei → Pt 5 60 ? 20 → Pt 5 1 200 Wb) Pd 5 ri2 → Pd 5 0,5 ? 202 → Pd 5 200 Wc) Pt 5 PuPd → 1 200 5 Pu 1 200 → Pu 5 1 000 W

d) η → η → η5 5PP

1 0001 200

0,83 83%u

t

14243

Resolução:P1 5 Pu 1 Pd → E ? i 5 Ui 1 Pd → E ? 2 5 120 ? 2 1 20E 5 130 V

75 (UFSCar-SP) Com respeito aos geradores de corrente contínua e suas curvas características U 3 i, analise as afirmações seguintes: I. Matematicamente, a curva característica de um gerador é decrescente e limitada à região contida no

primeiro quadrante do gráfico. II. Quando o gerador é uma pilha em que a resistência interna varia com o uso, a partir do momento em

que o produto dessa resistência pela corrente elétrica se iguala à força eletromotriz, a pilha deixa de alimentar o circuito.

III. Em um gerador real conectado a um circuito elétrico, a diferença de potencial entre seus terminais é menor que a força eletromotriz.

Está correto o contido em:a) I, apenas. c) I e II, apenas. e) I, II e III.b) II, apenas. d) II e III, apenas.

76 Uma pilha comum de lanterna tem fem de 1,5 V e resistência interna igual a 0,1 . Determine a intensidade da corrente de curto-circuito.

0 20

10

U (V)

i (A)

(Mack-SP) No diagrama da figura, temos representada a curva característica de um gerador. Com base neste enunciado, responda aos testes numerados de 77 a 79.

77 A resistência interna do gerador é, em ohms:a) 4 c) 1 e) n.d.a.b) 2 d) 0,5

Resolução:I. Correta. Um gerador tem sua curva característica como a da figura abaixo.

II. Correta. A equação característica de um gerador é U 5 E 2 ri, e, caso ri 5 E, teremos U 5 0.III. Correta. Basta observar o gráfico da assertiva I.

Er

i

UE

Resolução:

Dados E 5 1,5 V

r 5 0,1 Calculando a corrente de curto-circuito (icc):

i Er

i 1,50,1cc cc

5 5 5→ → i Acc

15

123

Resolução:

i Er

20 10r

0,5cc

5 5 5 → → r

78 A potência que este gerador transmite, quando nele circula uma corrente igual a 2 A, é:a) 20 W c) 18 W e) n.d.a.b) 10 W d) 12 W

81 (PUC-SP) Dispõe-se de uma pilha de força eletromotriz 1,5 V que alimenta duas pequenas lâmpadas idênticas, de valores nominais 1,2 V 2 0,36 W. Para que as lâmpadas funcionem de acordo com suas especificações, a resistência interna da pilha deve ter, em ohm, um valor de, no mínimo:a) 0,1 c) 0,3 e) 0,5b) 0,2 d) 0,4

79 Na situação do teste anterior, o rendimento do gerador é:a) 50% c) 100% e) n.d.a.b) 90% d) 60%

80 (UFES) Uma pilha de fem igual a 1,5 V e resistência desprezível fornece à lâmpada de uma pequena lanterna uma corrente constante igual a 0,2 A. Se a lâmpada permanece acesa durante 1 h, a energia química da pilha que se transforma em energia elétrica é:a) 0,3 J c) 7,5 J e) 1 080 Jb) 1,5 J d) 54 J

p. 35

Resolução:Pu 5 Pi 2 Pd → Pu 5 Ei 2 ri2 → Pu 5 10 ? 2 2 0,5 ? 22

Pu 5 18 W

Resolução:

η → η5 5?

5 5PP

1820 2

0,9 90%u

t

Resolução:P 5 Ui 5 1,5 ? 0,2 5 0,3 W

P Et

0,3 E3 600

e5

5 5→ → 1 080 J

Resolução:

Dos dados nominais da lâmpada, temos: P 5 Ui → 0,36 5 1,2i i 5 0,3 A e U 5 1,2 VAssim, considerando-se o gerador alimentando as duas pilhas:U 5 E 2 r(2i) → 1,2 5 1,5 2 r ? 0,6 →

→ →r r5 5 0,30,6

0,5

U

2i 1,5 Vr

L

Li

i

82 (UFBA) Nos terminais de um gerador que alimenta um circuito, a ddp passa de 8 V para 5 V, quando a intensidade da corrente que atravessa o gerador passa de 2 A para 5 A. Determine, em ampères, a intensidade da corrente que passa pelo gerador no momento em que a potência transferida para o circuito for máxima.

83 (Unifor-CE) Uma pilha de força eletromotriz 6,0 V e resistência interna 0,20 fornece uma corrente de 2,0 A ao circuito externo. Nestas condições, é correto afirmar que:a) a ddp nos terminais da pilha vale 6,0 V.b) a potência elétrica fornecida pela pilha ao circuito externo é de 12 W.c) o rendimento elétrico da pilha é de 80%.d) a pilha fornece ao circuito externo energia elétrica na razão de 11,2 J por segundo.e) o circuito externo é constituído por um resistor de resistência elétrica 4,8 .

84 (Mack-SP) No circuito elétrico ilustrado ao lado, o amperímetro A é considerado ideal e o gerador, de força eletromotriz E, possui resistência interna r 5 0,500 . Sabendo-se que a intensidade de corrente elétrica medida pelo amperímetro é 3,00 A, a energia elétrica con-sumida pelo gerador no intervalo de 1,00 minuto é:a) 480 J c) 1,08 kJ e) 4,80 kJb) 810 J d) 1,62 kJ

4,50

E r

4,50

4,50

A

Resolução:U 5 E 2 r ? i(I) 8 5 E 2 r ? 2 E 5 10 V(II) 5 5 E 2 r ? 5 r 5 1 Para a máxima transparência de energia, o gerador é percorrido por uma corrente igual à metade de sua corrente de curto-circuito (icc). Logo:

ii2

i

Er2

i

1012

5 Acc5 5 5 5→ →

123

R6 V

2 A

0,2

Resolução:

U 5 E 2 r ? i → U 5 6 2 0,2 ? 2 → U 5 5,6 VPu 5 U ? i → Pu 5 5,6 ? 2 5 11,2 W ou 11,2 J/s

ResoluçãoEntendendo “a energia elétrica consumida pelo gerador” como sendo a energia do gerador que se transforma em elétrica, temos:

• resistência equivalente: Req

5 5 4,50

31,50

• diferença de potencial entre os terminais do gerador: U 5 Ri → U 5 1,5 ? 3,0 5 4,5 V• da equação do gerador: U 5 E 2 ri → 4,5 5 E 2 0,5 ? 3,0 → E 5 6,0 V• a energia dissipada por efeito joule: E 5 Pt → E 5 Eit → E 5 6,0 ? 3,0 ? 60 E 5 1 080 J 5 1,08 kJ

85 (UMC-SP) No circuito da figura, determine a intensidade da corrente fornecida pela bateria.

12 V

R2 5

R1 4

R1 20

R1 20

1

86 (UFMG) Uma bateria, de força eletromotriz igual a 12 V, tendo resistência interna de 0,5 , está ligada a um resistor de 5,5 .A tensão nos terminais da bateria e a corrente no circuito são:a) 11 V e 1 A c) 11 V e 3 A e) 12 V e 2 Ab) 11 V e 2 A d) 12 V e 1 A

87 (UFSM-RS) No circuito representado na figura, a corrente elétrica no resistor R1 tem intensidade de 4 A. Calcule a fem do gerador.

R1 6

R2 12

E

R3 16

r 1

Resolução:

Da lei de Ohm:U 5 Ri → 12 5 20i → i 5 0,6 A

i i i12 V 12 V 12 V

1

4

5 20

20

20

10

4

1 5

Resolução:

i Er R

i 120,5 5,5

51

51

→ → i 5 2 A

U 5 E 2 ri → U 5 12 2 0,5 ? 2 5 11 V

Resolução:

Calculando a ddp (U) entre A e B:U 5 R1i1 → U 5 6 ? 4 → U 5 24 VCalculando a corrente i2:U 5 R2i2 → 24 5 12i2 → i2 5 2 ACalculando a corrente i:i 5 i1 1 i2 → i 5 4 1 2 → i 5 6 AAplicando a lei de Pouillet:

i ER r

6 E20 1

126 Veq

51

51

5→ → E

i i i

AB

E E

R3 16 R3 16 Req 20 4

R1 6 i1 4 A

i2

r 1 r 1 E r 1

R2 12

88 (PUCCamp-SP) Uma fonte de tensão ideal F, cuja força eletromotriz é 12 V, fornece uma corrente elétrica de 0,50 ampère para um resistor R, conforme indica o esquema.Se essa fonte de tensão F for substituída por outra, também de 12 V, a corrente elétrica em R será de 0,40 ampère. A resistência interna da nova fonte de tensão é, em ohms, igual a:a) 0,10 c) 1,2 e) 6,0b) 0,60 d) 3,0

89 (UFU-MG) A curva de corrente contínua característica, fornecida pelo fabricante de um gerador, está representada na figura. Conectando-se uma lâmpada de resistência R 5 45 a esse gerador, responda:a) Qual o valor da corrente elétrica no circuito?b) Qual o rendimento do gerador nessa condição?c) Qual a potência dissipada pela lâmpada?

U (V)

200

0 40 i (A)

F

R

Resolução:U 5 Ri → 12 5 R ? 0,5 → R 5 24

i Er R

0,4 12r 24

51

51

5 → → r 6

Resolução:a) Do diagrama: E 5 200 V e icc 5 40 A Como icc 5 40 A:

i Er

40 200rcc

5 5 5 → → r 5

Da lei de Pouillet:

i ER r

i 20045 5

L

51

51

5i A4b) Calculando a ddp (U) nos pólos do gerador: U 5 E 2 ri → U 5 200 2 5 ? 4 → U 5 180 V Calculando o rendimento do gerador (η):

η → η → η5 5 5 5UE

180200

0,9 90%

c) A potência dissipada pela lâmpada (PL) é dada por: PL 5 RLi

2 → PL 5 45 ? 42 → PL 5 720 W

E

r

i

U RL 45

0

90 (UFRS) Um gerador possui uma força eletromotriz de 10 V. Quando os terminais do gerador estão conectados por um condutor com resistência desprezível, a intensidade da corrente elétrica no resistor é 2 A. Com base nessas informações, analise as seguintes afirmativas. I. Quando uma lâmpada for ligada aos terminais do gerador, a intensidade da corrente elétrica será 2 A. II. A resistência interna do gerador é 5 . III. Se os terminais do gerador forem ligados por uma resistência elétrica de 2 , a diferença de potencial

elétrico entre eles será menor do que 10 V. Quais afirmativas estão corretas?a) apenas I c) apenas I e II e) I, II e IIIb) apenas II d) apenas II e III

91 (PUC-SP) Na figura, AB representa um gerador de resistência interna ri 5 1 . O amperímetro A e o voltímetro V são instrumentos considerados ideais. O voltímetro acusa 50 V. Pede-se:a) a corrente marcada pelo amperímetrob) a corrente de curto-circuito do gerador

C11

10

A

BD

1

V

A

Resolução:

i Er

2 10rcc

5 5 5→ → r V5

I. Errada. Supondo uma lâmpada em perfeito estado, sua resistência interna é diferente de zero. II. Correta. III. Correta.

Resolução:Dado: UCD 5 50 Va)

Aplicando a lei de Ohm entre os pontos C e D: UCD 5 10i → 50 5 10i → i 5 5 A

b) Da lei de Pouillet:

i E

r 11 105 E

1 11 105

1 15

1 15→ → E V110

Calculando icc:

i Er

i 1101cc cc

5 5 5→ → i Acc

110

E

C

D

i

11

10 1 r

A

V

92 (UFRJ) Uma bateria comercial de 1,5 V é utilizada no circuito esquematizado ao lado, no qual o amperímetro e o voltímetro são considerados ideais. Varia-se a resistência R, e as correspondentes indicações do amperímetro e do voltímetro são usadas para construir o seguinte gráfico de voltagem (V) versus intensidade de corrente (i).Usando as informações do gráfico, calcule:a) o valor da resistência interna da bateria;b) a indicação do amperímetro quando a resistência R tem o valor 1,7 .

Rbateriacomercial

A

V

0

1,2 V

1,5 V

U

1,0 A i

93 (ITA-SP) Para iluminar o interior de um armário, liga-se uma pilha seca de 1,5 V a uma lâmpada de 3,0 W e 1,0 V. A pilha ficará a uma distância de 2,0 m da lâmpada e será ligada a um fio de 1,5 mm de diâmetro e resistividade de 1,7 ? 1028 ? m. A corrente medida produzida pela pilha em curto-circuito foi de 20 A. Assinale a potência real dissipada pela lâmpada, nessa montagem.a) 3,7 W c) 5,4 W e) 7,2 Wb) 4,0 W d) 6,7 W

94 (Fatec-SP) Um rádio utiliza 4 pilhas de 1,5 V e resistência interna de 0,5 cada uma. Considerando que as pilhas estão associadas em série, a fem e a resistência equivalente são, respectivamente:a) 1,5 V e 2,00 c) 6,0 V e 0,25 e) 6,0 V e 2,00 b) 6,0 V e 0,75 d) 1,5 V e 0,50

p. 40

Resolução:a) Quando i 5 0 a voltagem é igual a fem E, ou seja, E 5 1,5 V. Quando i 5 1,0 A → U 5 1,2 V U 5 E 2 ri → 1,2 5 1,5 2 r ? 1,0 → r 5 0,30

b) i ER r

i51

51

5→ 1,51,7 0,3

0,75 A

Resolução:• Cálculo da resistência interna da pilha:

i E

rr r

cc5 5 5 [

1,520

→ 340

• Cálculo da resistência da lâmpada, suposta constante:

R U

PR

ot

5 5 5 2 1

313

→

• Cálculo da resistência do fio de comprimento total , 5 (2 1 2) 5 4 m:

RL

5 5 ? ??

5 ?2

2

A

1,7(1,5

3,8510 410

4

183 2

π )

00 22

• Cálculo da corrente que percorre o circuito com os elementos em série:

i E

r R Ri

L

51 1

51,5

0,4463,36 A[

• Logo, a potência na lâmpada é:

P Riot

2

ot

3,36)

P 3,7 W

5 5 ?2 13

(

Resolução:Eeq 5 4E 5 4 ? 1,5 5 6 Vreq 5 4r 5 4 ? 0,5 5 2

95 (Unifesp-SP) Seis pilhas iguais, cada uma com diferença de potencial V, estão ligadas a um aparelho, com resistência elétrica R, na forma esquematizada na figura. Nessas condições, a corrente medida pelo amperímetro A, colocado na posição indicada, é igual a:

a) VR

c) 2V3R

e) 6VR

b) 2VR

d) 3VR

pilha pilha

pilha pilha

pilha pilha

R A

96 (Faap-SP) Uma lanterna comum funciona com 2 pilhas de 1,5 volt (consideradas ideais) e uma lâmpada que possui a inscrição 4,5 W 2 3,0 V.Ao ligar a lanterna, a corrente elétrica que circula vale:a) 1,5 A d) 2,5 Ab) 1,0 A e) 3,0 Ac) 2,0 A

L

pilhas

lâmpada

chave

Resolução:Resistência R da lâmpada:

P UR

R5 5 5

5 51

5

2 23 2

1 52

→4,5

i ER

1,5 1,5 A

,

Resolução:A figura do enunciado pode ser representada pelo seguinte circuito:

Nesse circuito, U V V V e iUR

i VRAB A B

AB5 2 5 5 52 2→

V

V

V

i

V

V

V 2V

⇔

A A

A

B B

ABRR

Bi

A A

B Arrr

Ch

L

E E E

97 (UMC-SP) O diagrama representa, esquematicamente, o circuito de uma lanterna: três pilhas idênticas ligadas em série, uma lâmpada e uma chave interruptora. Com a chave Ch aberta, a diferença de potencial entre os pontos A e B é 4,5 V. Quando se fecha a chave Ch, a lâmpada, de resistência RL 5 10 , acende-se e a diferença de potencial entre A e B passa para 4,0 V.

Resolva:a) Qual a força eletromotriz de cada pilha?b) Qual é a corrente que se estabelece no circuito quando se fecha Ch?c) Qual é a resistência interna de cada pilha?d) Qual é a resistência equivalente do circuito?

98 (UFRGS-RS) O circuito esquematiza três pilhas de 1,5 V cada uma, ligadas em série às lâmpadas L1 e L2. A resistência elétrica de cada uma das lâmpadas é de 15 . Desprezando-se a resistência interna das pilhas, qual a corrente elétrica que passa na lâmpada L1?a) 0,05 A d) 0,30 Ab) 0,10 A e) 0,45 Ac) 0,15 A

L1 L2

pilhas

Resolução:a) Eeq 5 nE → 4,5 5 nE → E 5 1,5 Vb) U 5 Ri → 4 5 10i → i 5 0,4 A

c) U 5 Eeq 2 reqi → U 5 3 E 2 3ri → 4 5 3 ? 1,5 2 3r ? 0,4 → r 512

5 Ω

d) Req 5 3r 1 R → R 3 512

10 11,25eq

5 1 5 Ω

Resolução:

U 5 2Ri → 4,5 5 2i → i 5 0,15 A

RR 2 R

i

1,5 V 1,5 V 1,5 V 4,5 V

99 (Fuvest-SP) Com 4 pilhas ideais de 1,5 V, uma lâmpada de 6 V e fios de ligação, podem-se montar os circuitos esquematizados a seguir. Em qual deles a lâmpada brilhará mais intensamente?

a) c) e)

b) d)

100 (UFSM-RS) No circuito mostrado na figura, as caixas A e B são geradores que possuem resistências internas iguais. Se a força eletromotriz de cada um dos geradores é de 12 V e a corrente que passa pela resistência R, de 10 , é 2 A, então a resistência interna de cada um dos geradores é, em ohms, de:a) 0,1 d) 2,0b) 0,5 e) 10,0c) 1,0

R

A B

p. 41

101 No circuito ao lado, encontram-se: três pilhas de 1,5 V e resistência interna r 5 2,0 cada uma; um resistor R de resistência desconhecida; um medidor de tensão cuja resistência é bem maior que a do resistor e um medidor de corrente.Sabendo que i 5 0,005 A, determine:a) a leitura do medidor de tensão.b) a resistência do resistor R.

21

4

0

3

20

10

40

0

30200

100

400

0

300

21

4

0

32010

40

0

30

200

100

400

0

300

R

i

M

N

Resolução:O único arranjo onde a fem equivalente é de 6 V.

Resolução:a) U 5 Eeq 2 reqi → U 5 3 ? 1,5 2 3 ? 2 ? 0,005 → U 5 4,47 Vb) U 5 Ri → 4,47 5 R ? 0,005 → R 5 894

Resolução:Eeq 5 12 1 12 5 24 Vreq 5 r 1 r 5 2rU 5 Eeq 2 reqi → Ri 5 Eeq 2 reqi → 10 ? 2 5 24 2 2r ? 2r 5 1

102 (UFG-GO) Em um local afastado, aconteceu um acidente com uma pessoa. Um médico excêntrico e amante da Física que lá estava teve que, de improviso, usar seu equipamento cirúrgico de emergência para atender essa pessoa, antes de encaminhá-la para um hospital. Era necessário esterilizar seus instrumentos. Para ferver água, o médico, então, retirou baterias de 12 V de cinco carros que lá estavam e as ligou em série. De posse de um resistor de 6 para aquecimento, ferveu 300 m, de água, que se encontrava, inicialmente, a 25 °C.Considerando-se o arranjo ideal (recipiente termicamente isolado e de capacidade térmica desprezível e resistência interna das baterias nula), quanto tempo ele gastou para ferver a água?(Dados: 1 cal 5 4,2 J, calor específico da água 5 1 cal/g °C e densidade da água 5 1 000 g/L.)

p. 43

103 Explique por que, na representação esquemática de um receptor, o sentido da corrente é do pólo positivo para o negativo.

104 A figura esquematiza o circuito elétrico de uma enceradeira em movimento. A potência elétrica dissipada por ela é de 20 W e sua fcem, 110 V. Calcule a resistência interna da enceradeira.

tomadade 120 V

Resolução:Eeq 5 nE → Eeq 5 5 ? 12 → 60 V

P UR

P 606

d mV

1 000 m0,3

d

2

d

2

5 5 5

5 5 5

→ →

→ →

P W

m g

d600

300

Q 5 mcu → Q 5 300 ? 1 ? (100 2 25) → Q 5 22 500 cal ou 94 500 J

P Et

600 94 500t

t5

5

5→ → 157 5, s

Resolução:Os portadores de carga da corrente elétrica diminuem sua energia potencial ao atravessar o receptor. Dessa forma eles circulam do receptor do pólo positivo para o pólo negativo.

Resolução:

U 5 120 2 110 5 10 V

P Ur

20 10rd

2 2

5 5 5 → → r 5

ri

U

120 V

E 110 V

105 (Mack-SP) O vendedor de um motor elétrico de corrente contínua informa que a resistência interna desse motor é 1,0 e que o mesmo consome 30,0 W, quando ligado à ddp de 6,0 V. A força contra-eletromotriz (fcem) do motor que ele está vendendo é:a) 6,0 V c) 3,0 V e) 0,8 Vb) 5,0 V d) 1,0 V

106 Um motor com resistência interna 1 é percorrido por uma corrente de intensidade 4 A e transforma, da forma elétrica em mecânica, a potência de 200 W. Calcule:a) a fcem.b) a ddp nos seus terminais.c) a potência recebida pelo motor.d) o rendimento do motor.

107 (UFSCar-SP) No circuito mostrado na figura ao lado, A1 é um amperímetro e I1 e I2 são interruptores do circuito. Suponha que os interruptores estejam fechados e que E1 5 2 V, E2 5 5 V, R15 3 , R 5 9 , r1 5 2 , r2 5 1 .Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).(01) A diferença de potencial entre A e B é maior que o valor da força

eletromotriz E2.(02) A diferença de potencial entre C e B é maior que o valor da força

eletromotriz E1.(04) A diferença de potencial entre D e E é igual à diferença de potencial entre F e E.(08) O amperímetro A1 registra a mesma corrente, esteja com o interruptor I2 aberto ou fechado.(16) Abrindo-se o interruptor I1, a diferença de potencial entre A e B é igual ao valor da força eletromotriz E2.

R R R

A1

R1

I1 I2

C E

B

AD F

2

1

r2

r1

Resolução:Sendo a potência consumida por um receptor de natureza elétrica:P 5 Ui → 30 5 6i [ i 5 5 AUtilizando-se a equação do receptor:U 5 E9 1 ri → 6 5 E9 1 1 ? 5 [ E9 5 1 V

Resolução:a) Pu 5 E9 1 i → 200 5 E9 ? 4 → E9 5 50 Vb) U 5 E9 1 r9i → U 5 50 1 1 ? 4 → U 5 54 Vc) Pt 5 Ui → Pt 5 54 ? 4 → Pt 5 216 W

d) η 5 5PP

200216

0,926 ou 92,6%u

t

Resolução:(01) Falsa. Entre A e B temos um gerador real; então a diferença de potencial entre A e B é menor que a força eletromotriz desse gerador.(02) Verdadeira. Entre C e B temos um receptor real; então a diferença de potencial entre C e B é maior que a força eletromotriz desse receptor.(04) Verdadeira. Os ramos DE e FE estão em paralelo.(08) Falsa. A resistência equivalente do circuito tem um valor para interruptor aberto e outro para interruptor fechado. Sendo assim, o amperímetro indica valores diferentes de corrente.(16) Verdadeira. Abrindo-se o interruptor I1, a corrente no circuito é nula; então a diferença de potencial entre A e B é igual ao valor da força eletromotriz E2.02 1 04 1 16 5 22

EM

i 2 A r

V

108 O motor M representado na figura tem um rendimento de 80%. O voltímetro indica 5 V. Determine E e r.

109 (Mack-SP) A ddp nos terminais de um receptor varia com a corrente, conforme o gráfico da figura.

A fcem e a resistência interna desse receptor são, respectivamente:a) 25 V e 5,0 c) 20 V e 1,0 e) 11 V e 1,0 b) 22 V e 2,0 d) 12,5 V e 2,5

U (V)

25

0 5,02,0 i (A)

22

110 (Covest-PE) O motor elétrico de uma bomba-d9água é ligado a uma rede elétrica que fornece uma ddp de 220 V. Em quantos segundos o motor da bomba consome uma energia de 35,2 kJ, se por ele circula uma corrente elétrica de 2 A?

Resolução:

η → →59

59

9 5EU

0,8 E5

E V4

U 5 E9 1 r9 ? 1 → 5 5 4 1 r9 ? 2 → r9 5 0,5

Resolução:22 5 E9 1 r9 ? 2

E9 5 20 V e r9 5 1 25 5 E9 1 r9 ? 5 123

Resolução:Pt 5 Ui → Pt 5 220 ? 2 5 440 W

P Et

440 35,2 10t

tt

3

5

5?

5→ → 80 s

BA

R

pilhas

motor

111 (UFRGS-RS) O circuito ao lado representa três pilhas ideais de 1,5 V cada uma, um resistor R de resistência elétrica 1,0 e um motor, todos ligados em série.(Considere desprezível a resistência elétrica dos fios de ligação do circuito.)A tensão entre os terminais A e B do motor é 4,0 V. Qual é a potência elétrica consumida pelo motor?a) 0,5 W c) 1,5 W e) 2,5 Wb) 1,0 W d) 2,0 W

p. 47

i 3,0 AA EDCB5,0 V 10 V

2,0 Ω 0,5 Ω

112 (UFPA) O trecho AE do circuito da figura está sendo percorrido por uma corrente de 3,0 A. Qual é a ddp entre os pontos A e E?

Resolução:fem E das pilhas: E 5 1,5 1 1,5 1 1,5 5 4,5 Vfcem E9 do motor: E9 5 4,0 VAplicando a lei de Pouillet no circuito, determinamos a corrente.

i E ER

52 9

52

5→ i 4,5 4,0 0,5 A1

A potência elétrica consumida no motor é:P 5 E9i → P 5 4,0 ? 0,5 5 2,0 W

Resolução:

VA 2 VE 5 5 1 2 ? 3 2 10 1 0,5 ? 3 → VA 2 VE 5 2,5 V

A B C D E5 V 10 V

i 3 A

2 Ω 0,5 Ω

α

113 (Uni-Rio-RJ) A figura representa um trecho de um circuito percorrido por uma corrente com uma intensidade de 4,0 A.

Determine:a) a diferença de potencial entre os pontos A e B (VA 2 VB).b) a diferença de potencial entre os pontos C e B (VC 2 VB).

2 Ω 3 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω

A B C

8 V 3 V

i 4 A

2 V 3 V

114 (Unifei-MG) A figura representa uma usina geradora de corrente contínua G, que fornece energia a uma fábrica distante, por meio de uma linha de transmissão (condutores BC e AD). A tensão nos terminais do gerador VBA vale 230 V e a corrente na linha, 50 A. O ponto A está ligado à Terra.

Se cada um dos condutores BC e AD tem uma resistência de 0,1 , calcule:a) a tensão que chega à fábrica;b) a potência fornecida à fabrica.

B C

A D

fábricagerador

G

Resolução:a)

VA 2 VB 5 U1 1 U2

VA 2 VB 5 4 ? 2 1 4 ? 2 5 16 V

b)

V 2 VB 5 U1 1 U2 1 U3 1 U4 1 U5 1 U6 1 U7 1 U8

VC 2 VB 5 20,5 ? 4 2 3 2 0,5 ? 4 1 2 2 0,5 ? 4 2 3 2 0,5 ? 4 1 3 → → VC 2 VB 5 22 2 3 2 2 1 2 2 2 2 3 2 2 1 3 5 29 V

4 AA B

U1 U2

2 Ω 2 Ω

U8

U7 U6

U5 U4

U3 U2

U1

A C

4 A 3 V 3 V 2 V 3 V0,5 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω

Resolução:a) VB 2 VA 5 230 V → VB 2 0 5 230 → VB 5 230 V VB 2 VC 5 Ri → VB 2 VC 5 0,1 ? 50 → 230 2 VC 5 5 VC 5 225 V VD 2 VA 5 Ri → VD 2 0 5 0,1 ? 50 → VD 5 5 V Logo, a tensão que chega à fábrica é: VC 2 VD 5 225 2 5 5 220 Vb) Pfábrica 5 VCD ? i 5 220 ? 50 5 11 000 W 5 11 kW

0

115 (UFC-CE) As figuras I, II, III e IV são partes de um circuito RC cuja corrente i tem o sentido convencional.

I. III.

II. IV.

Analise as figuras e assinale dentre as alternativas abaixo a que apresenta corretamente as diferenças de potenciais entre os diversos pontos do circuito.

a) Vb 2 Va 5 E 1 ir; V V QCc b

2 5 ;

d) Vb 2 Va 5 2(E 1 ir); V V QCc b

2 52 ;

Vd 2 Va 5 2Ri; Vd 2 Vc 5 0 Vd 2 Va 5 2Ri; Vd 2 Vc 5 0

b) Vb 2 Va 5 2(E 2 ir); V V QCc b

2 5 ;

e) Vb 2 Va 5 2(E 2 ir); V V QCc b

2 52 ;

Vd 2 Va 5 2Ri; Vd 2 Vc 5 0 Vd 2 Va5 2Ri; Vd 2 Vc 5 0

c) Vb 2 Va 5 E 2 ir; V V QCc b

2 52 ;

Vd 2 Va 5 Ri; Vd 2 Vc 5 0

rE

a bi

C

b cQ Q

c d

R

d ai

1,5 V

20

3,0 V

10

A

B

116 (Vunesp-SP) O esquema representa duas pilhas ligadas em paralelo, com as resistências internas indicadas.a) Qual o valor da corrente que circula pelas pilhas? b) Qual é o valor da ddp entre os pontos A e B e qual o ponto de

maior potencial?c) Qual das duas pilhas está funcionando como receptor?

p. 48

Resolução:

Percorrendo o circuito no sentido da corrente e aplicando a lei de Ohm generalizada, temos:

Vb 2 Va 5 E 2 ir; Vc 2 Vb 5 2QC

;

Vd 2 Vc 5 0; Va 2 Vd 5 2Ri → Vd 2 Va 5 Ri

aE

Q

Qi

i

i

i

R

d c

C

b

Resolução:a)

Na malha a: 11,5 1 10i 1 20i 2 3 5 0 → i 5 0,05 Ab) VA 2 VB 5 1,5 1 10i → VA 2 VB 5 1,5 1 10 ? 0,05 VA 2 VB 5 2 V Como VA 2 VB . 0 → VA . VB

c) A pilha de fem 1,5 V, pois a corrente i entra pelo seu pólo positivo.

1,5 V 3 V

i A

B

10 20

117 (UCG-GO) Na figura a seguir está representado um circuito simples, contendo geradores, receptores e resistores.

Determine:a) a intensidade e o sentido da corrente elétrica que percorre o circuito; b) a diferença de potencial entre os pontos A e B.

A

B

36 V

12 V

12 V

6 V

3

3

4 2

1 2

118 (UFG-GO) No circuito representado na figura ao lado, a força eletromotriz é de 6 V e todos os resistores são de 1,0 .As correntes i1 e i2 são, respectivamente:a) 0,75 A e 1,5 A d) 3,0 A e 6,0 Ab) 1,5 A e 3,0 A e) 6,0 A e 3,0 Ac) 3,0 A e 1,5 A

i1

i2

Resolução:a) Adotando o sentido horário de percurso da corrente e aplicando a lei de Ohm generalizada, a partir do ponto A, temos: 22i 2 12 2 1i 2 3i 1 12 2 4i 2 6 2 2i 2 3i 1 36 5 0 2 15i 5 230 → i 5 2 A Como i . 0, o sentido é horário.b) VA 2 4 2 12 2 2 2 6 1 12 5 VB

VA 2 VB 5 12 V

Resolução:

R R RR ReqAC

5?

15

2 12 1

23

Pela 1a lei de Ohm:

U R i i i AAB AB

5 5 ? 52

6 43 2

9→ →

Pela lei dos nós em A, temos:i 5 2i1 1 2i2 → i1 1 i2 5 4,5 A (I)UAC 5 2 ? Ri1 5 Ri2 →→ 2i1 5 i2 (II)De (I) e (II), temos:i1 5 1,5 Ai2 5 3,0 A

A

B

CD 6V

i1i1

i

i 2 i2

B

A

CD 6V

i

23

23

23

23

i2

i2

119 (PUC-SP) No circuito elétrico esquematizado na figura, o valor da intensidade da corrente no ramo AB é:a) 6,4 A d) 2,0 Ab) 4,0 A e) 1,6 Ac) 3,2 A

60 Ω 30 Ω

120 V 60 V30 Ω

A

B

120 (Fesp-PE) As intensidades das correntes i1, i2 e i3 são, respectivamente:a) 0,33 A; 0,33 A e 0,67 A d) 0,33 A; 0,67 A e 0,33 Ab) 0,67 A; 0,33 A e 0,67 A e) 0,67 A; 0,33 A e 0,33 Ac) 0,33 A; 0,67 A e 0,67 A

1,0 Ω 1,0 Ω

1,0 Ω4,0 V1,0 Ω

2,0 V

i1

i2

i3

4,0 V2,0 Ω

i3

i1

R1 2,0 Ω

R2 3,0 Ω

R3 5,0 Ω

V2

V1 9,0 V

i2 2,4 A

121 (Efei-MG) Dado o circuito da figura, determine V2.

Resolução:

i1 5 i2 1 i3 (I)60 ? i1 1 30i2 2 120 5 0 (II)

2i1 1 i3 5 230 ? i3 1 60 2 30i2 5 0 (III) (I): i1 5 i2 1 2 2 2i1 → 3i1 5 i2 1 2(II): 20(i2 1 2) 1 30i2 2 120 5 0 → i2 5 1,6 A

60 V

i1

i2

i3120 V

A

30 Ω

60 Ω 30 Ω

123

Resolução:i1 5 i2 1 i3 (I)2 1 1 ? i 2 4 1 2i2 1 1 ? i1 5 0 → i1 1 i2 5 11 ? i3 2 4 1 1 ? i3 2 2i2 1 4 5 0 → i2 5 i3 5 1(I): i1 5 2i(II): 2i 1 i 5 1 → i 5 0,33 A i1 0,67 A; i2 0,33 A e i3 0,33 A

Resolução:

Obtemos:i 2,25 A,i1 0,5 A ei2 2,75 A

Da lei dos nós: i1 1 i3 5 2,4 (I)Na malha a: 29 1 2i1 1 2,4 ? 3 5 0 → 2i1 5 1,8 i1 5 0,9 ANa malha b: 23 ? 2,4 2 5i3 1 V2 5 0 → V2 5 7,2 1 5i3 (II)Na equação (I): i1 1 i3 5 2,4 → 0,9 1 i3 5 2,4 i3 5 1,5 ANa equação (II): V2 5 7,2 1 5 ? 1,5 → V2 5 14,7 V

α

β2,4 A

0,1 A9 V

i3

V2

i1

5 Ω

3 Ω

122 (UPE-PE) No circuito da figura, determine o valor da resistência R, em ohms, para que a corrente em R seja de 0,5 A, com sentido de a para b.a) 0 d) 6b) 3 e) 12c) 2

3 V

R

2 V

a

b

6 6

p. 49

123 (UFSC) No circuito da figura, determine o valor da intensidade da corrente i2, que será lida no amperímetro A, supondo-o ideal (isto é, com resistência interna nula).(Dados: E1 5 100 V, E2 5 52 V, R1 5 4 , R2 5 10 , R3 5 2 , i1 5 10 A.)

E1E2

R2R1 i1 i3 R3i2

A

Resolução:Aplicando as leis de Kirchhoff ao circuito de duas malhas:

No nó a: i1 1 i3 5 i2 → i1 1 i3 5 0,5 (I)Na malha a: R ? 0,5 1 6i1 2 3 5 0 → 6i1 1 0,5R 5 3 (II)na malha b: R ? 0,5 1 6i3 2 2 5 0 → 6i3 1 0,5R 5 2 (III)Somando as equações (II) e (III):6i1 1 6i3 1 R 5 5 → 6(i1 1 i3) 1 R 5 5 (IV)Substituindo (I) em (IV), temos:6 ? 0,5 1 R 5 5 → R 5 2

b

i2 0,5 A

R

i1

6

3 V

6

2 V

a

i3

Resolução:

Na malha a: 10i2 1 4 ? 10 2 100 5 0 → i2 5 6 A

52 V100 V

i2 i3i14 2 10

A

2

4 4 4

2 10 V

50 V

60 V

20 V20 V

A

124 (Vunesp-SP) O amperímetro A indicado no circuito da figura é ideal, isto é, tem resistência praticamente nula. Os fios de ligação têm resistência desprezível.A intensidade da corrente elétrica indicada no amperímetro A é de:a) i 5 1 A c) i 5 3 A e) i 5 5 Ab) i 5 2 A d) i 5 4 A

p. 50

125 (UECE) No circuito visto na figura, R 5 10 e as baterias são ideais, com E1 5 60 V, E2 5 10 V e E3 5 10 V.A corrente, em ampères, que atravessa E1 é:a) 2 d) 8b) 4 e) 10c) 6

R R R

E1 E3

E2

Resolução:

i 60 20 10 502 2 2 4

2 A51 2 2

1 1 15

i

60 V

50 V 20 V

10 V2

2

2 4

A

Resolução:Nó A: i1 5 i2 1 i3 (1)a: 210i2 2 10 2 10i1 1 60 5 0i1 1 i2 5 5 (2)b: 10 2 10i3 1 10 2 10i2 5 0i3 2 i2 5 2 (3)Substituindo (3) em (1): i1 5 i2 1 2 1 i2 → i1 5 2i2 1 2 (4)De (2): i2 5 5 2 i1 em (4): i1 5 2 (5 2 i1) 1 2Temos: i1 5 4 A

10

Ai1

B

10

10

60 V 10 V

10 V

i3

i2

126 (UEM-PR) Relativamente ao circuito elétrico representado na figura ao lado, assuma que R1 5 10,0 , R2 5 15,0 , R3 5 5,0 , E1 5 240,0 mV e E2 5 100,0 mV. Assinale o que for correto.(01) No nó b, i2 5 i1 2 i3.(02) A corrente elétrica i2 que atravessa o resistor R2 é menor do que

a corrente i3 que atravessa o resistor R3.(04) O valor da potência elétrica fornecida ao circuito pelo

dispositivo de força eletromotriz E1 é 2,88 mW.(08) Aplicando a lei das Malhas (de Kirchhoff) à malha externa ‘abcda’ do circuito, obtém-se a equação

E1 1 E2 5 R1i1 1 R3i3. (16) A diferença de potencial elétrico Vb 2 Vd entre os pontos b e d do circuito vale 150,0 mV.(32) A potência dissipada no resistor R2 vale 1,50 mW.(64) O valor da potência elétrica dissipada pelo dispositivo de força contra-eletromotriz E2 é 0,40 mW.

E1

i2

i1 i3

R2 E2

cb

d

aR1 R3

127 (Mack-SP) No circuito ao lado, o gerador e o receptor são ideais e as correntes têm os sentidos indicados. Se a intensidade da corrente i1 é 5 A, então o valor da resistência do resistor R é:a) 8 d) 6 b) 5 e) 3 c) 4

i i2

i1

R

60 V 14 V

2 4

Resolução:(01) Correta: nó b: i1 5 i2 1 i3 → i2 5 i1 2 i3 (1)(02) Incorreta. Atribuindo o sentido horário de percurso das malhas ‘abcda’ e ‘bcdb’, temos: a: 210i1 2 15i2 1 240 5 0 (2) b: 25i3 2 100 1 15i2 5 0 (3) Resolvendo o sistema das equações (1), (2) e (3), obtemos i1 5 12 mA, i2 5 8 mA e i3 5 4 mA. Logo, i2 . i3

(04) Correta: P 5 E1i1 5 240 ? 12 ? 1023 5 2,88 mW(08) Incorreta: E1 2 E2 5 R1i1 1 R3i3

(16) Incorreta: Vb 2 Vd 5 R2i2 5 15 ? 8 ? 1023 5 120 mW(32) Incorreta: P 5 R2i2 5 15 ? 8 ? 1023 5 120 mV(64) Correta: P2 5 E2i3 5 100 ? 4 ? 1023 5 0,40 mW01 1 04 1 64 5 69

Resolução:i1 5 5 ANó A: i 5 i1 1 i2

i 5 5 1 i2 (1)Malha a: 24i1 2 Ri 1 60 5 02 4,5 1 Ri 1 60 5 0 → Ri 5 40 (2)Malha b: 214 2 2i2 1 4i1 5 0 → 214 2 2i2 1 4 ? 5 5 0 → i2 5 3 A (3)De (3) em (1): i 5 5 1 i2 → i 5 5 1 3 5 8 ASubstituindo i 5 8 A em (2):Ri 5 40 → R ? 8 5 40 → R 5 5

i i2

i1

R

60 V

A

B

14 V

2 4

128 (Vunesp-SP) No circuito dado: E1 5 24 V, E2 5 12 V e R 5 6,0 .Quais são as correntes i1, i2 e i3 (em módulo)? i1 (A) i2 (A) i3 (A)a) 0 2 4b) 2 0 2c) 4 2 2d) 4 2 6e) 2 2 0

i2E1

E2

i3

i1

R

R

R

Resolução:Nó A: i1 5 i2 1 i3 (1)Malha a: 2 6i2 2 12 1 24 2 6i1 5 0 i2 1 i1 5 2 (2)Malha b: 2 6i3 1 12 1 6i2 5 0 i3 2 i2 5 2 (3)De (1) em (2): i2 1 i2 1 i3 5 2 → 2i2 1 i3 5 2 (4)De (3) em (4): i2 50 e i3 5 2 ASubstituindo em (1): i1 5 2A

i2E1

E2i3

i1

R

RR

A

B

F13 — Eletromagnetismo p. 55

1 (Cesgranrio-RJ) Uma barra imantada, apoiada numa superfície perfeitamente lisa e horizontal, é dividida habilidosamente em três pedaços (A, B e C).

BA C

Se a parte B é cuidadosamente retirada, então A e C:a) se aproximam c) se desmagnetizam e) permanecem em repousob) oscilam d) se afastam

2 (Unisinos-RS) Sabe-se que a Terra apresenta propriedades magnéticas comportando-se como um imenso ímã. Próximo ao pólo geográfico da Terra existe um pólo magnético, que atrai o pólo da agulha magnética de uma bússola.As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamente:a) norte; sul; norte c) sul; sul; norte e) norte; positivo; negativob) norte; norte; sul d) sul; positivo; negativo

3 (Fuvest-SP) A figura I representa um ímã permanente em forma de barra, onde N e S indicam, respectivamente, pólos norte e sul. Suponha que a barra seja dividida em três pedaços, como mostra a figura II. Colocando lado a lado os dois pedaços extremos, como indicado na figura III, é correto afirmar que eles:a) se atrairão, pois A é pólo norte e B é pólo sulb) se atrairão, pois A é pólo sul e B é pólo nortec) não serão atraídos nem repelidosd) se repelirão, pois A é pólo norte e B é pólo sule) se repelirão, pois A é pólo sul e B é pólo norte

figura I

N

S Sfigura II

NA

B

figura IIIA SN B

Resolução:Nas regiões de corte, originam-se pólos contrários aos das extremidades. Portanto, A e C se aproximam.

Resolução:Nas proximidades do pólo norte geográfico da Terra há o pólo sul magnético, que atrai o pólo norte da bússola.

Resolução:As partes retiradas do ímã maior também são ímãs e, portanto, também têm pólos norte e sul.

4 (Efoa-MG) Um explorador está nas vizinhanças do pólo Norte geográfico, junto a um dos pólos magnéticos da Terra.a) Descreva (ou desenhe) as linhas do campo magnético terrestre nessa região, indicando a direção e o

sentido dessas linhas em relação à superfície terrestre.b) Uma bússola magnética seria útil para a orientação do explorador nessa região? Justifique.

5 (Fuvest-SP) Sobre uma mesa plana e horizontal, é colocado um ímã em forma de barra, representado na figura, visto de cima, juntamente com algumas linhas de seu campo magnético. Uma pequena bússola é deslocada, lentamente, sobre a mesa, a partir do ponto P, realizando uma volta circular completa em torno do ímã. Ao final desse movimento, a agulha da bússola terá completado, em torno de seu próprio eixo, um número de voltas igual a:(Nessas condições, desconsidere o campo magnético da Terra.)

a) 14

de volta. d) 2 voltas completas.

b) 12

de volta. e) 4 voltas completas.

c) 1 volta completa.

6 (UFRN) Um escoteiro recebeu, do seu instrutor, a informação de que a presença de uma linha de alta-tensão elétrica pode ocasionar erro na direção que é fornecida, para o norte da Terra, por uma bússola.Supondo-se que a linha de alta-tensão seja de corrente elétrica contínua, pode-se afirmar que o erro na direção fornecida pela bússola será maior quando:a) a distância da bússola à linha for pequena, a corrente que passa na linha for intensa e a linha estiver

orientada na direção norte–sulb) a distância da bússola à linha for grande, a corrente que passa na linha for intensa e a linha estiver

orientada na direção leste–oestec) a distância da bússola à linha for pequena, a corrente que passa na linha for fraca e a linha estiver

orientada na direção leste–oested) a distância da bússola à linha for grande, a corrente que passa na linha for fraca e a linha estiver orien-

tada na direção norte–sul

p. 56

S

P

N

Resolução:a) As linhas de indução do campo magnético terrestre têm, no pólo Norte geográfico, direção quase

vertical e estão orientadas para o solo.b) Não. A bússola só consegue determinar a direção norte–sul em regiões onde o campo magnético

terrestre é paralelo ou quase paralelo à superfície da própria Terra.

Resolução:Como a bússola aponta na direção tangente e no sentido das linhas de indução do campo magnético, podemos representá-la nas seguintes posições, conforme a figura ao lado.Assim, ao final desse movimento, a agulha da bússola terá completado, em torno do seu eixo, duas voltas completas.

N

S

S

S S

N

S

N

N N

S

N

S

N

N

SN

S

Resolução:O campo produzido pela linha de alta-tensão será tanto maior, quanto maior for a intensidade de

corrente e menor for a distância B2

id

5m

?π

.

Orientada na direção norte–sul, a linha produzirá um campo de direção leste–oeste.

7 (UFRGS-RS) A figura ao lado representa uma vista superior de um fio retilíneo, horizontal, conduzindo corrente elétrica i no sentido indicado.Uma bússola, que foi colocada abaixo do fio, orientou-se na direção perpendicular a ele, conforme também indica a figura.Imagine, agora, que se deseje, sem mover a bússola, fazer sua agulha inverter a orientação indicada na figura. Para obter esse efeito, considere os seguintes procedimentos. I. Inverter o sentido da corrente elétrica i, mantendo o fio na posição em que se encontra na figura. II. Efetuar a translação do fio para uma posição abaixo da bússola, mantendo a corrente elétrica i no sentido

indicado na figura. III. Efetuar a translação do fio para uma posição abaixo da bússola e, ao mesmo tempo, inverter o sentido da

corrente elétrica i. Desconsiderando-se a ação do campo magnético terrestre, quais desses procedimentos conduzem ao efeito desejado?a) Apenas I. c) Apenas III. e) I, II e III.b) Apenas II. d) Apenas I e II.

i

8 (FEI-SP) Um fio condutor retilíneo muito longo, imerso em um meio cuja permeabilidade magnética é m0 5 6π ? 1027 Tm/A, é percorrido por uma corrente I. A uma distância r 5 1 m do fio sabe-se que o módulo do campo magnético é 1026 T. Qual é a corrente elétrica I que percorre o fio?a) 3,333 A c) 10 A e) 6 Ab) 6π A d) 1 A

9 (UFMG) Observe a figura. Nessa figura, dois fios retos e longos, perpendiculares entre si, cruzam-se sem contato elétrico e, em cada um deles, há uma corrente I, de mesma intensidade. Na figura, há regiões em que podem existir pontos nos quais o campo magnético resultante, criado pelas correntes, é nulo. Essas regiões são:a) I e II d) II e IIIb) I e III e) II e IVc) I e IV

i

I

IV

II

III

i

Resolução: I – Correta; se invertermos o sentido da corrente, inverter-se-á o sentido do campo. II – Correta; se transladarmos o fio para baixo da bússola, haverá inversão do sentido do campo em

relação à bússola. III – Errado; se transladarmos e invertermos o sentido da corrente, uma inversão anulará a outra, o

que não acarretará alteração na posição da agulha da bússola.

Resolução:

B2

Ir

10 6 102

I1

I 3,333 A0 67

5m

522

π→ π

π→

Resolução:

i

i A

B

BA

BB

BA

BB

BB

BA

BB

BA

III

II

IV

I

Apenas nas regiões I e III as componentes BA e BB têm mesma direção e sentidos opostos.

0

10 (Fatec-SP) Dois condutores retos, paralelos e longos, separados pela distância de 10 cm, são percorridos por correntes opostas, de intensidades 5,0 A e 10,0 A. Como são dirigidos os campos de indução que eles produzem nos pontos A, B e C?

a)b)c)d)e)

A B C5,0 A

10,0 A

A

B

C

5 cm

5 cm

5 cm

5 cm

11 (Efei-MG) Dois fios condutores, dispostos paralelamente, estão separados um do outro pela distância b 5 10,0 cm. Por eles passam as correntes I1 e I2 que valem, respectivamente, 0,50 A e 1,00 A, em sentidos opostos, conforme a figura. Determine os vetores indução magnética B nos pontos A e B.(Dado: m0 5 4π ? 1027 N/A2.)

I1

B

b

b

I2

A

b2

Resolução:

B B BA

5 2m

? 2m

? 5 ?m

?1 2

→π π π0 0 0

2id 2

2i3d

13 2

id

BA

B B BB

5 1m

? 2m

? 5m

?2 1

→π π π0 0 0

22id 2

id 2

id

BB

B B BC

5 2m

? 2m

? 5 ?m

?2 1

→π π π0 0 0

22id 2

i3d

53 2

id

BC

A

B

d

d

d

dCi2 2i

i1 i

A

2b 20 cm

b 10 cm

I1

I2

B2

B1

Resolução:No ponto A:

No ponto B:

B B1

I1

I2

B2

b2 5 cm

b2 5 cm

B2

ib

4 102

0,50,1

1 10 T

B2

1

0 17

6

20

5m

? 5?

? 5 ?

5m

22

ππ

π

π?? 5

? ?

?5 ?

5 2 5 ?

22

i2b

4 10 12 0,2

1 10 T

B B B

27

6

A 1 2

ππ

1 1022 22 ? 56 61 10 0

B2

ib2

4 102

0,50,05

2 10 T

B

1

0 17

6

20

5m

? 5?

? 5 ?

5m

22

ππ

π

22ib2

4 102

4 10 T

B B B

27

6

B 1 2

ππ

π

→

? 5?

? 5 ?

5 1

22

10 05,

BB

55 ? 1 ? 5 ?2 2 22 10 10 6 10 T6 6 64

Figura II

2,0 cm2,0 cm BA

i

i

BA 2,0 cm 2,0 cm

2,0 cm2,0 cm

i

Figura I

12 (Vunesp-SP) Uma corrente elétrica i constante atravessa um fio comprido e retilíneo, no sentido indicado na figura I, criando, a seu redor, um campo magnético. O módulo do vetor indução magnética em cada um dos pontos A e B de uma reta perpendicular ao fio e distantes 2,0 cm do mesmo é igual a 4,0 ? 1024 T.Considere, agora, outro fio, também comprido e retilíneo, distante 2,0 cm tanto de A como de B, cruzando com o primeiro, mas sem tocá-lo. Os dois fios e os pontos A e B estão praticamente no mesmo plano, como mostra a figura II.Se a corrente que atravessa o segundo fio, no sentido indicado na figura, também é i, qual será o módulo do vetor indução magnética resultante:a) no ponto A?b) no ponto B?

Resolução:a) Calculando a corrente i:

B

2ir

10 4 102

i2 10A

0 47

25

m? ? 5

??

?52

2

2π→ π

π→4 40i A

No ponto A:

B2

ir

4 102

402 10

Bx

0x

7

2 x5

m? 5

??

?5 ?

2

2

2

π→ π

π→B T4 10 4

BB2

ir

4 102

402 10

By

0y

7

2 y5

m? 5

??

?5 ?

2

2

2

π→ π

π→B 4 10 4 TT

Utilizando a regra da mão direita: •  By A  Bx

BA 5 BX 2 BY

BA 5 4 ? 1024 2 4 ? 1024 5 0

b) No ponto B:

B2

ir

4 102

402 10

Bx

0x

7

2 x5

m? 5

??

?5 ?

2

2

2

π→ π

π→B T4 10 4

BB2

ir

4 102

402 10

By

0y

7

2 y5

m? 5

??

?5 ?

2

2

2

π→ π

π→B 4 10 4 TT

Utilizando a regra da mão direita: • → BB 5 Bx 1 By → •  Bx

B  By

B BB

BB 5 4 ? 1024 1 4 ? 1024 → BB 5 8 ? 1024 T

i

x

y

BA 2 cm 2 cm

2 cm2 cmi

p. 60

13 (FEI-SP) O condutor retilíneo muito longo indicado na figura é percorrido pela corrente i 5 62,8 A. Qual deverá ser o valor da corrente i9 na espira circular de raio R, a fim de que seja nulo o campo de indução magnética resultante no centro O da mesma? Considere π 5 3,14.

i

R

O

2 R

6 A

4 A

14 Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios 4π m e 5π m, são percorridas por correntes de 4 A e 6 A, como mostra a figura ao lado.Determine a intensidade do vetor campo magnético resultante no centro das espiras.Considere m0 5 4π ? 1027 T ? m/A.

15 (UFBA) Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios R1 e R2, sendo RR

12

25

5 , são

percorridas respectivamente pelas correntes i1 e i2; o campo magnético resultante no centro da espira é nulo. A razão entre as correntes i1 e i2 é igual a:a) 0,4 c) 2,0 e) 4,0b) 1,0 d) 2,5

Resolução:

Para que o campo magnético em O seja nulo:

O

2 R

R

O

i2 ?

i1 i

B2B1

B2

i2R 2

iR

62,83,14 2

i i

1 20 1 0 2

2 2

5m

5m

?5 5

B

A

→π

→ 10

Resolução:Devido à corrente de 6 A, o campo é de entrada, logo:

B2

iR

B4 10

26

510

1

7

5m

5 ? 5 ?2

2→ ππ

→ B T1

72 4 10,

Devido à corrente de 4 A, o campo é de saída, logo:

B2

iR

B4 10

24

20

2

7

5m

5 ? 5 ?2

2→ π4π

→ B T2

72 10

Logo:B 5 B1 2 B2 → B 5 0,4 ? 1027 5 4 ? 1028 T

Resolução:

B B2

iR 2

iR

ii

RR

ii

2R5R2

0 1

1

0 2

2

1

2

1

2

1

2

2

2

5m

5m

5 5→ → → →iii

25

0,41

2

5 5

16 (Unisa-SP) Uma bobina chata é formada de 50 espiras circulares de raio 0,1 m. Sabendo-se que as espiras são percorridas por uma corrente de 3 A, a intensidade do vetor campo magnético no seu centro será de (m 5 4π ? 1027 T ? m/A):a) 3π ? 1024 T c) 15π ? 1028 T e) n.d.a.b) 60π ? 1027 T d) 19π ? 1026 T

i1

i2

i1

i2

R

C

17 (UFPB) Uma espira circular de raio R 5 0,1 m e com centro no ponto C é percorrida por uma corrente i1, no sentido anti-horário. A espira está apoiada sobre um fio retilíneo longo que é percorrido por uma corrente i2, como indicado na figura ao lado. No entanto, não há contato elétrico entre o fio e a espira e, como os fios são muito finos, pode-se considerar como sendo R a distância entre o fio retilíneo e o centro da espira.Considere m 5 4π ? 1027 T m/A e π 5 3.Verifica-se então que o campo magnético no centro da espira é nulo. Para que isso ocorra, determine:a) o sentido de i2;

b) o valor da razão ii2

1

.

p. 60

18 (Vunesp-SP) A figura representa as trajetórias, no interior de um campo magnético uniforme, de um par de partículas pósitron-elétron, criado no ponto P durante um fenômeno no qual a carga elétrica total é conservada.Considerando que o campo magnético é perpendicular ao plano da figura e aponta para o leitor, responda:a) Qual das partículas, I ou II, é o pósitron e qual é o elétron?b) Explique como se obtém a resposta.

I II

P

Resolução:

B n2

ir

504 10

23

0,13 10 T0

745

m5

?? 5

22

π π

Resolução:a) Os campos magnéticos B1 e B2 criados pela espira e pelo fio retilíneo no ponto C devem possuir

sentidos contrários, de acordo com a regra da mão direita, o campo B1 tem sentido para fora da página. Logo, o campo B2 deve ter sentido para dentro da página, o que pela regra da mão direita indica a corrente i2 no sentido da direita para a esquerda.

b) Além de sentidos contrários, os módulos de B1 e B2 devem ser iguais. Logo:

B B

i2R

i2 R1 2

1 25m

5m

5 5→π

→ π →ii

ii

2

1

2

1

3

Resolução:a) Trajetória I → elétron (carga negativa) Trajetória II → pósitron (carga positiva)b) Utilizando a regra da mão esquerda, temos:

Fm é para a direita, para a carga positiva (pósitron); logo, a trajetória é a II e Fm é para a esquerda, para a carga negativa (elétron); portanto, a trajetória é a I.

B

v

Fm

I

P

II

EC

N S

19 (UFV-MG) A figura representa um eletroímã e um pêndulo, cuja massa, presa à extremidade, é um pequeno ímã.Ao fechar a chave C, é correto afirmar que:a) o ímã do pêndulo será repelido pelo eletroímãb) o ímã do pêndulo será atraído pelo eletroímãc) o ímã do pêndulo irá girar em torno do fio que o suportad) o pólo sul do eletroímã estará à sua direitae) o campo magnético no núcleo do eletroímã é nulo

Em questões como a 20, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas.

20 (UFSC) Seja uma espira circular de raio r, na qual passa uma corrente de intensidade i. Considere o campo magnético gerado por essa espira.(01) O campo no centro da espira é perpendicular ao plano definido pela espira.(02) O campo no centro da espira está contido no plano definido pela espira.(04) O campo gerado fora da espira, no plano definido por ela, tem mesma direção e sentido do campo

gerado no interior da espira, também no plano definido por ela. (08) Se dobrarmos a corrente i, o campo gerado cai à metade.

(16) Se dobrarmos o raio da espira, o campo gerado em seu centro cai a 14

do valor anterior.

(32) Se invertermos o sentido da corrente, a direção e o sentido do campo gerado não se alteram.

Resolução:

S

i

N N S

B

Resolução:(01) Correta.

B2

ir0

5m

O campo é dado por B2

ir

5m , perpendicular à falha e entrando nela.

(02) Falsa. Veja resolução 01.(04) Falsa. O campo fora da espira tem sentido contrário ao do campo interior.(08) Falsa. Se dobrarmos a corrente i, o campo b fica duplicado.(16) Falsa. Se dobrarmos o raio, o campo cai à metade.(32) Falsa. Invertendo o sentido da corrente, o sentido do campo se inverte. O campo passa a ser de saída da folha.Portanto, apenas a afirmativa 1 é correta.

Or

i

B0

21 (Unisa-SP) Uma espira circular de raio π cm é percorrida por uma corrente de intensidade 2,0 A, no sentido anti-horário, como mostra a figura. O vetor indução magnética no centro da espira é perpendicular ao plano da figura e de intensidade: (Dado: m0 5 4π ? 1027 T ? m/A.)a) 4 ? 1025 T, orientado para fora d) 2 ? 1024 T, orientado para dentrob) 4 ? 1025 T, orientado para dentro e) 4 ? 1024 T, orientado para forac) 2 ? 1024 T, orientado para fora

22 (UFMS) Duas espiras circulares, de mesmo centro C, possuem raios R1 5 4,0 cm e R2 5 12 cm (veja a figura). A espira de raio R2 é percorrida por uma corrente i2 5 30 A no sentido mostrado na figura. Qual deve ser a intensidade da corrente i1, de sentido contrário ao da corrente i2, que deverá percorrer a espira de raio R1 para que o campo magnético resultante criado pelas duas espiras no ponto C seja nulo?

i2

R2

R1

C

23 (Faap-SP) Uma partícula, com massa m 5 9,0 ? 10231 kg e carga q 5 21,6 ? 10219 C, desloca-se numa órbita circular de raio R 5 20 cm, perpendicularmente a um campo de indução magnética de intensidade B 5 4,5 ? 1025 T. Calcule a velocidade da partícula.

p. 61

Resolução:

O sentido de B é saindo do plano do papel de acordo com a regra da mão direita.

B2

ir

4 102

210

4 10 T07

255

m? 5

??

?5 ?

2

2

2

ππ

π

B

i

Resolução:Para

2ir 2

ir

i4

3012

C

0 1

1

0 2

2

1

B 5 5

m? 5

m? 5

01 2

→

→ →

B B

i11

105 A

Resolução: m 5 9,0 ? 10231 kg

Dados q 5 1,6 ? 10219 C

R 5 20 cm 5 0,2 m B 5 4,5 ? 1025 T

F qvB mvR

qB mvR

1,6 10 4,5 · 10 9,m

2

19 5

5 5 5

? ? 52 2

Fcp

→ →

00 10 v0,2

m/s31? ?

5 ?2

→ v 1 6 106,

1442443

24 (PUC-PR) Uma carga positiva q se movimenta em um campo magnético uniforme B, com velocidade V. Levando em conta a convenção a seguir, foram representadas três hipóteses com respeito à orientação da força atuante sobre a carga q, devido à sua interação com o campo magnético.

Vetor perpendicular ao plano da folha, entrando nesta.

Hipótese I

F

Vq

B

Hipótese III

B

Vq

F

Hipótese II

F

V

Bq

Está correta ou estão corretas:a) somente I e III. c) somente II. e) somente II e III.b) somente I e II. d) I, II e III.

a) 2,56 ? 10212 N e direção orientada igual à do eixo z.b) 2,56 ? 10212 N e direção igual à do eixo z, porém de sentido contrário ao dele.c) 4,43 ? 10212 N e direção orientada igual à do eixo z.d) 4,43 ? 10212 N e direção igual à do eixo z, porém de sentido contrário ao dele.e) nula.

25 (Mack-SP) Uma partícula alfa (q 5 3,2 ? 10219 C e m 5 6,7 ? 10227 kg), animada de velocidade v 5 2,0 ? 107 m/s, paralela ao plano xOy, é lançada numa região onde existe um campo de indução magnética uniforme, de mesma direção orientada que o eixo y e de intensidade 8,0 ? 1021 T.As ações gravitacionais e os efeitos relativísticos são desprezados. No instante em que essa partícula chega à região em que existe o campo, fica sujeita à ação de uma força de intensidade:

O

z

y

x

v

150°S

N

S

N

Resolução:Pela regra da mão esquerda, temos: I. Correta. II. Incorreta, pois Fm tem que ser perpendicular ao plano formado por B e V.III. Correta.

F

q B

V

Resolução:Pela regra da mão esquerda, a força magnética sobre a partícula tem direção e sentido orientados iguais ao eixo z e valor dado por:Fmag 5 |q| ? v ? B ? sen 150° → Fmag 5 3,2 ? 10219 ? 2,0 ? 107 ? 8,0 ? 1021 ? 0,5Fmag 5 2,56 ? 10212 N

26 (PUC-SP) Na figura pode-se ver a representação de um ímã. As letras N e S identificam os pólos do ímã, respectivamente, Norte e Sul.Uma carga positiva passa com uma velocidade V pela região entre os pólos desse ímã e não sofre nenhum desvio em sua direção. Nessas condições, é correto afirmar que a direção e o sentido de V, cujo módulo é diferente de zero, podem ser, respecivamente:a) perpendiculares ao plano desta folha, entrando nele.b) perpendiculares ao plano desta folha, saindo dele.c) paralelos ao plano desta folha, da esquerda para a direita.d) paralelos ao plano desta folha, de cima para baixo.e) paralelos ao plano desta folha, de baixo para cima.

N S

p. 65

B

E

feixe

27 (Unesp-SP) Um feixe de elétrons se deflete ao passar por uma região em que atuam um campo elétrico uniforme (vertical e apontando para cima) e um campo magnético uniforme (saindo do plano da página). A trajetória do feixe encontra-se no plano da página, conforme mostra a figura.Em relação às intensidades das forças elétrica FE e magnética FB, pode-se concluir que:a) FE 5 FB

b) FE 5 0c) FB 5 0d) FB , FE

e) FB . FE

Resolução:Para o ímã da figura, podem-se representar as linhas de indução magnética, entre os pólos, como segue:

Uma carga elétrica positiva, lançada nesse campo magnético, não sofrerá desvio se a força magnética que nela atuar for nula. Como a intensidade da força magnética é dada por Fmag 5 |q| VB sen u, e sabendo-se que |q| 0, V 0 e B 0, tem-se:

sen u 5 0 → u 5 0° ou u 5 180°Portanto, a direção de V é a mesma de B.

N S

B

Resolução:A força elétrica atuante tem a mesma direção do campo elétrico e sentido oposto (feixe de elétrons). A força magnética atuante pode ser determinada pela regra da mão esquerda.Esquematizando, temos:

O feixe sofre deflexão para cima, o que nos permite concluir que: FB . FE.

E

B

feixe

FB

FE

28 (Unicamp-SP) A utilização de campos elétrico e magnético cruzados é importante para viabilizar o uso da técnica híbrida de tomografia, de ressonância magnética e de raios X.A figura abaixo mostra parte de um tubo de raios X, onde um elétron, movendo-se com velocidade v 5 5,0 3 105 m/s ao longo da direção x, penetra na região entre as placas onde há um campo magnético uniforme, B, dirigido perpendicularmente para dentro do plano do papel. A massa do elétron é me 5 9 3 10231 kg e a sua carga elétrica é q 5 21,6 3 10219 C. O módulo da força magnética que age sobre o elétron é dado por F 5 qvB sen u, onde u é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético.

V

placas

elétron

alvo

12 cm

10 cm

x

y

B

a) Sendo o módulo do campo magnético B 5 0,010 T, qual é o módulo do campo elétrico que deve ser aplicado na região entre as placas para que o elétron se mantenha em movimento retilíneo uniforme?

b) Numa outra situação, na ausência de campo elétrico, qual é o máximo valor de B para que o elétron ainda atinja o alvo?

O comprimento das placas é de 10 cm.

Resolução:a) A resultante das forças atuantes no elétron

é zero, pois este se encontra em MRU. Desprezando-se os efeitos gravitacionais:

b) Na ausência de campo elétrico, o elétron executará um movimento circular uniforme

de raio R mvq B

5| |

. No problema, m, v e |q| são

constantes e, portanto, o “máximo valor de B” corresponde ao menor raio de trajetória que é 10 cm, pois o centro dessa circunferência está a 10 cm do alvo.

V

10 cm0

B

Então mvqR

B

: B| |

1,6

5

5? ? ?

? ? ?

2

2

9 10 5 1010 10 1

31 5

19 0010

2

5

2

25 ?B T2,8

v

Fe

Fmag

F F

E vB sen

vBE

E

e mag5

5 ?

5

? ?

5

.

|q| |q| 90°

E0,01= 5 105

55 103?Vm

29 (UFMS) Uma partícula com velocidade v, carregada eletricamente, entra numa região de campo magnético uniforme. (01) A força magnética sobre a partícula é máxima quando a direção da sua velocidade é paralela à do campo

magnético.(02) A trajetória da partícula ao entrar perpendicularmente na direção do campo magnético é circular.(04) A força magnética é nula se a direção da velocidade da partícula for inclinada em relação à direção do

campo magnético.(08) A aceleração da partícula devido à força magnética independe da massa da partícula.(16) A força magnética altera apenas a direção da velocidade da partícula.

30 (UFES) Uma partícula cuja razão massa/carga é igual a 1,0 ? 10213 kg/C penetra em um acelerador de partículas, com velocidade igual a 25,0 ? 106 m/s, passando a descrever uma órbita circular de raio igual a 1,00 ? 103 m, sob influência de um campo magnético perpendicular ao plano da órbita. O módulo do campo magnético é igual a:a) 1,00 ? 10225 T c) 6,25 ? 1023 T e) 6,25 ? 1015 Tb) 2,50 ? 1029 T d) 2,50 ? 1013 T

Resolução:(01) Falsa. A força magnética é máxima quando a velocidade é perpendicular ao campo magnético.(02) Correta. A trajetória é circular, pois a força magnética faz o papel da força centrípeta.(04) Falsa. Se a direção da velocidade da partícula for inclinada em relação à direção do campo magnético, a força magnética é diferente de zero, pois Fm 5 qv B sen u.(08) Falsa.

A aceleração depende da massa, pois F ma aFmM cp

M5 5cp

→ .

(16) Correta. Como a força magnética é a força centrípeta, ela modifica apenas a direção da velocidade da partícula.02 1 16 5 18

Resolução:

F R Brm C

5 u 5 5 ?u

5

→ →

→

qvsen mvr

B mq

vvsen

B mq

vrse

2 2

2

→

nnB 1 10 25

1 10 sen 90º2,5 10 T13

39

u5 ? ?

? ?5 ?2 2→

0

31 (Unicruz-RS) Uma partícula de carga 2 nC descreve uma trajetória circular de 12 cm de diâmetro, quando lançada, perpendicularmente a um campo magnético uniforme de intensidade 4,0 ? 1024 T, com uma velocidade de 0,01 c. Qual a massa desta partícula? (c 5 velocidade da luz no vácuo 5 3,0 ? 108 m/s)a) 1,6 ? 10220 kg c) 3,6 ? 10222 kg e) 9,6 ? 10221 kgb) 3,2 ? 10217 kg d) 4,8 ? 10222 kg

32 (UECE) A figura vista a seguir mostra uma partícula eletrizada lançada em uma região em que existe um campo magnético B, espacialmente uniforme. No instante t1, o módulo de B é B1 e no instante t2, o módulo de B é B2. Em ambos os instantes a partícula é lançada com a mesma velocidade v, perpendicularmente ao campo magnético, de modo que as correspondentes trajetórias circulares tenham raios R1 e R2, respectivamente, com R2 5 2R1.

A razão BB

1

2

é igual a:

a) 14 c) 2

b) 12

d) 4

B

v

q1

R1

R2

Resolução:

R mvBq

6 10 m 10 3 104 10 2 10

22 8

4 95 ? 5

? ? ?

? ? ?2

2

2 2→ → m 55 ? 21,6 kg10 20

Resolução:Sendo a força magnética a resultante centrípeta sobre a partícula que se move no campo, temos:

F F Bqvsen m vR

R m vBqm cp

5 u 5 5→ →2

.

Efetuando a razão entre os raios:

RR

m vB qm vB q

RR

BB

R

R

BB

2

1

2

1

2

1

1

2

1

1

1

2

225 5 5 5→ →

33 (UERJ) Uma partícula carregada penetra em um campo de indução magnética uniforme, com velocidade perpendicular à direção do campo e de módulo constante. Nestas condições, o período do movimento da partícula é T. Dobrando-se a intensidade da indução magnética, o novo período do movimento vale:

a) T4

c) T e) 4T

b) T2

d) 2T

p. 67

34 Um condutor retilíneo de comprimento 50 cm, percorrido por uma corrente de intensidade 2,5 A, é colocado no interior de um campo magnético uniforme de intensidade 4 ? 1022 T. Calcule a intensidade da força magnética que age sobre o condutor nos casos abaixo.a) O condutor é colocado paralelamente ao vetor indução magnética.b) O condutor é colocado perpendicularmente ao vetor indução magnética.

35 (Unifesp-SP) Para demonstrar a interação entre condutores percorridos por correntes elétricas, um professor estende paralelamente dois fios de níquel-cromo de 2,0 mm de diâmetro e comprimento , 5 10 m cada um, como indica o circuito ao lado.a) Sendo Ni 2 Cr 5 1,5 3 1026 ? m a resistividade do níquel-cromo, qual

a resistência equivalente a esse par de fios paralelos? (Adote π 5 3.)b) Sendo i 5 2,0 A a leitura do amperímetro A, qual a força de interação entre esses fios, sabendo que estão

separados pela distância d 5 2,0 cm? (Considere desprezíveis as resistências dos demais elementos do circuito. Dada a constante de permeabilidade magnética: m0 5 4π 3 1027 T ? m/A.)

10 m

AE

níquel-cromo

níquel-cromo 2,0 cm

Resolução:

T mB q

Para B mBq

T

5?

?

9 5 9 5 5

2

2 22

12

π

→ πB T

Resolução:a) d 5 2 mm → r 5 1 ? 1023 m Área 5 πr2 → A 5 π ? (1 ? 1023)2 5 3 ? 1026 m2

RA

R

R

5 5? ?

?5

5 5 5

2

2

, → 1,53

R 52

2,5eq

10 1010

5

2

6

6

Resolução: , 5 50 cm 5 0,5 ma) Dados i 5 2,5 A B 5 4 ? 1022 T Neste caso, u 5 0° ou u 5 180° →sen u 5 0 Logo: Fm 5 Bi, sen u → Fm 5 0

14243

b) Neste caso, u 5 90° → sen u 5 1 Logo: Fm 5 Bi, sen u → Fm 5 Bi, → →Fm 5 4 ? 1022 ? 2,5 ? 0,5 → Fm 5 5 ? 1022 N

b) A corrente total iT 5 2A. A corrente em cada fio é i 5 1A. Como as correntes são de mesmo sentido, a força entre eles é de atração, dada por:

F

idmag

5m

?5

? ? ?

? ?5

5 ?

2

2

0 42 7 2

2210 1 10

2 2 101 0

,

ππ

π, 110 42 N

36 (UFPR) O movimento de partículas carregadas em campos magnéticos é explicado a partir do conceito de força magnética, desenvolvido por Lorentz e outros físicos. Considerando esse conceito, é correto afirmar: (Assinale V para alternativa verdadeira e F para falsa.)a) A direção da força magnética que atua sobre uma carga elétrica, quando esta se move em uma região

onde há um campo magnético, é sempre paralela à direção desse campo.b) Se uma carga elétrica penetrar num campo magnético uniforme, de tal forma que sua velocidade inicial

seja perpendicular à direção desse campo, sua trajetória será um círculo cujo raio é inversamente proporcional ao módulo da carga da partícula.

c) Se dois fios retilíneos paralelos conduzirem correntes elétricas no mesmo sentido, aparecerá uma força magnética repulsiva entre esses dois fios, cujo módulo variará na razão inversa à distância que os separa, segundo a fórmula:

F2

i idm

1 25 ??

?µπ

,

d) Uma carga puntiforme em movimento gera somente campo magnético.e) Se um condutor retilíneo conduzindo uma corrente elétrica for colocado numa região onde existe um

campo magnético uniforme, a força magnética sobre o condutor será máxima quando ele estiver numa direção perpendicular à direção do campo magnético.

Resolução:a) Falsa. A força magnética que atua sobre uma carga elétrica, quando imersa em um campo magnético, sempre é perpendicular ao plano que contém B (campo magnético) e V (velocidade).b) Verdadeira. Quando uma carga elétrica penetra perpendicularmente em uma região de campo magnético

uniforme, esta carga realiza um MCU cujo raio é calculado por R mVqB

5 .

Na equação, o raio é inversamente proporcional ao módulo da carga elétrica.c) Falsa.

F F i2i1 A força magnética será de atração e variará na razão inversa à distância que separa os fios.

d) Falsa. Uma carga elétrica em movimento gera campo elétrico e magnético.e) Verdadeira. A força magnética que atua em um condutor retilíneo é calculada por FM 5 BiL sen a. Se o condutor estiver numa direção perpendicular à direção do campo magnético, o ângulo a será 90° e a força magnética será máxima.

F

V

F

FV

i

B

iB

iB

i

B

37 Os condutores das figuras são percorridos por uma corrente elétrica i e estão imersos num campo magnético uniforme B.a) c)

b) d)

Represente, em cada caso, a força magnética que age sobre cada condutor.

p. 68

Resolução:

Fm

a)

Fm

b)

Fm

c)

Fm

d)

38 (PUC-SP) Lança-se um elétron nas proximidades de um fio comprido percorrido por uma corrente elétrica i e ligado a uma bateria. O vetor velocidade v do elétron tem direção paralela ao fio e sentido indicado na figura.Sobre o elétron, atuará uma força magnética F, cuja direção e sentido serão melhor representados pelo diagrama:

a) c) e)

b) d)

elétron

vi

F

F

F

F

F

39 (UFBA) A figura mostra a representação esquemática de uma balança de corrente que equivale a uma balança convencional de dois pratos, um instrumento de medida milenar, que, além do seu emprego usual, é o símbolo da justiça na tradição romana.Em uma balança de dois pratos, a determinação da quantidade de massa de um corpo é feita por comparação, ou seja, quando a balança está equilibrada, sabe-se que massas iguais foram colocadas nos dois pratos.Na balança de corrente da figura, o “prato” da direita é um fio de comprimento L, submetido a uma força magnética. Quando uma certa massa é colocada no prato da esquerda, o equilíbrio é obtido, ajustando-se a corrente medida no amperímetro.Considerando que o campo magnético no “prato” da direita é igual a 0,10 T, que o amperímetro indica uma corrente igual a 0,45 A, que L 5 10 cm e que a aceleração da gravidade local é igual a 10 m/s2, calcule o valor da massa que deve ser colocada no prato da esquerda para equilibrar a balança.Suponha que, na ausência de corrente e de massa, a balança está perfeitamente equilibrada.

i

i

d d

ímã

amperímetrofonte regulávelde corrente

contínua

LN

B

S

Resolução:Aplicando a regra da mão direita, verificamos que a corrente elétrica i gera, no ponto em que está o elétron no instante considerado, um campo de indução magnética perpendicular ao plano do papel, como na figura 1. Com o uso da regra da mão esquerda, encontra-se a direção e o sentido da força magnética atuante no elétron nesse instante (figura 2).

figura 1

B

i

figura 2

F

Bv

i

Resolução:Para que haja equilíbrio, deve-se ter:P 5 Fmag. → m ? g 5 BiLm ? 10 5 0,1 ? 0,45 ? 0,1m 5 0,45 ? 1023 kg 5 0,45 g

40 (Fuvest-SP) Um procedimento para estimar o campo magnético de um ímã baseia-se no movimento de uma grande espira condutora E através desse campo. A espira retangular E é abandonada à ação da gravidade entre os pólos do ímã de modo que, enquanto a espira cai, um de seus lados horizontais (apenas um) corta perpendicularmente as linhas de campo. A corrente elétrica induzida na espira gera uma força eletromagnética que se opõe a seu movimento de queda, de tal forma que a espira termina atingindo uma velocidade V constante. Essa velocidade é mantida enquanto esse lado da espira estiver passando entre os pólos do ímã.

Dimensõesdoímã:

Largura a 0,20 m

Altura b 0,15 m

Espira:

Massa M 0,016 kg

Resistência R 0,10

A figura representa a configuração usada para medir o campo magnético, uniforme e horizontal, criado entre os pólos do ímã. As características da espira e do ímã estão apresentadas na tabela. Para a situação em que um dos lados da espira alcança a velocidade constante V 5 0,40 m/s entre os pólos do ímã, determine:a) a intensidade da força eletromagnética F, em newtons, que age sobre a espira, de massa M, opondo-se à

gravidade no seu movimento de queda a velocidade constante;b) o trabalho realizado pela força de gravidade por unidade de tempo (potência), que é igual à potência P

dissipada na espira, em watts;c) a intensidade da corrente elétrica i, em ampères, que percorre a espira, de resistência R;d) o campo magnético B, em tesla, existente entre os pólos do ímã. (Adote: P 5 FV; P 5 i2R; F 5 Biº; desconsidere o campo magnético da Terra.)

b

B

V

E

a

g

Resolução:a) Como o movimento de queda da espira é retilíneo e uniforme, a resultante das forças que agem na espira é nula. Portanto, a força magnética F equilibra o peso da espira Pespira: F 5 Pespira → F 5 mg → F 5 0,016 ? 10 F 5 0,16 Nb) A potência P dissipada na espira é dada por: P 5 F ? V → P 5 Pespira ? V → P 5 0,16 ? 0,40 P 5 0,064 Wc) Como a potência P dissipada na espira também é dada por P 5 Ri2, a intensidade da corrente na espira pode ser assim determinada: P 5 Ri2 → 0,064 5 0,10i2

i 5 0,8 Ad) Como somente um trecho, de comprimento “a”, atravessa perpendicularmente as linhas de campo, a força magnética que age nesse trecho é dada por F 5 Bia. Assim, o campo magnético B pode ser determinado: F 5 Bia → 0,16 5 B ? 0,8 ? 0,20 B 5 1T

41 (Mack-SP) A figura ilustra duas molas flexíveis, condutoras, que sustentam uma haste AB também condutora, de massa 2 g e comprimento 1 m, imersa num campo magnético uniforme perpendicular a ela, de intensidade 1 T, num local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s2. Para que se anulem as trações nos condutores helicoidais (molas), o sentido da corrente na haste e a sua intensidade são, respectivamente:a) de A para B e 0,02 A c) de A para B e 0,01 A e) de B para A e 0,05 Ab) de B para A e 0,01 A d) de B para A e 0,02 A

A B

p. 72

42 (UFPel-RS) Uma pessoa dispõe de duas barras idênticas de ferro do tamanho de um lápis normal. Uma delas é um ímã permanente. Desejando saber qual das barras é o ímã, a pessoa efetuou as seguintes experiências: I. Pendurou as barras, sucessivamente, nas proximidades de um ímã permanente e observou qual delas

era repelida. II. Aproximou as duas barras e observou qual repelia a outra. III. Movimentou um dos extremos de cada uma das barras, aproximando-o e afastando-o do interior de um

solenóide (bobina) ligado a um amperímetro, e observou qual barra gerava uma corrente elétrica no circuito.

Dentre essas experiências, a que permitirá à pessoa determinar qual peça é o ímã é:a) somente I. c) somente III. e) somente I e III.b) somente II. d) somente I e II.

p. 68

Resolução: Fm 5 P → B ? i ? ,? sen u 5 m ? g 1 ? i ? 1 ? 1 5 2 ? 1023 ? 10 → i 5 0,02 AFm

BA

i

P

B

Resolução: I. Correta. A barra de ferro normal será atraída pelo ímã permanente. A outra barra, que é

também um ímã permanente, somente será atraída se forem aproximados os pólos opostos, caso contrário, será repelida.

II. Errada. As duas barras serão mutuamente atraídas.III. Correta. Movimentando-se o ímã no interior de um solenóide, haverá uma variação de fluxo

de campo magnético em suas espiras. Surgirá, por isso, uma força eletromotriz induzida nos terminais do solenóide, fazendo com que seja formada uma corrente elétrica no circuito. Movimentando-se a barra de ferro comum no solenóide, não haverá variação de fluxo de campo magnético, então:

e i5f

5 5

t0 0→

43 (Unesp-SP) Uma espira, locomovendo-se paralelamente ao solo e com velocidade constante, atravessa uma região onde existe um campo magnético uniforme, perpendicular ao plano da espira e ao solo. O fluxo magnético registrado, a partir do instante em que a espira entra nessa região até o instante de sua saída, é apresentado no gráfico da figura.

00

0,1

1

2

3

4

5

0,2 0,3 0,4 t (s)

(Wb)

Analisando o gráfico, pode-se dizer que a força eletromotriz induzida, em volts, no instante t 5 0,2 s, é:a) 80 c) 40 e) 0b) 60 d) 20

44 Uma bobina com 60 espiras está sujeita a um campo de indução B, paralelo ao eixo da bobina, que varia de 6 T a zero, uniformemente, em 0,2 s. Sendo de 5 cm2 a área de cada espira, determine a fem induzida na bobina, durante esse intervalo de tempo.

45 (Faap-SP) Uma espira quadrada de 8 cm de lado é perpendicular a um campo magnético tal que a indução magnética vale 5 ? 1023 T.a) Calcule o fluxo magnético através da espira.b) Se o campo cai a zero em 0,1 s, qual será a fem média induzida na espira nesse intervalo de tempo?

Resolução:Pela Lei de Faraday, a força eletromotriz induzida e surge devido à variação temporal do fluxo magnético no circuito. Entre os instantes 0,1 s e 0,3 s, o fluxo é constante, conforme o gráfico, e a força eletromotriz induzida nesse intervalo é nula. Portanto, no instante 0,2 s, a força eletromotriz induzida é nula: e 5 0.

Resolução:Calculando os fluxos inicial e final:f0 5 B0A cos u → f0 5 6 ? 5 ? 1024 ? 1f0 5 3 ? 1023 Wbf 5 BA cos u → f 5 0 ? 5 ? 1024 ? 1 →f 5 0Calculando a fem induzida em 60 espiras:

E 60t

E 60 ( 3 10 )0,2

0,9 V3

5f

5

2 ?5

2

→ →0 E

Resolução:Calculando a área da espira:A 5 (0,08)2 → A 5 6,4 ? 1023 m2

a) B 5 BA cos u → f 5 5 ? 1023 ? 6,4 ? 1023 ? 1 f 5 3,2 ? 1025 Wbb) Para B 5 0 → f 5 0

Et

E ( 3,2 10 )0,1

E 10

5

4

5 2f

5 2

2 ?

5 ?

2

2

→ 0

3 2, V

46 (UFSC) Uma espira condutora e retangular encontra-se imóvel num plano perpendicular às linhas de indução de um campo magnético uniforme. Se o módulo do vetor indução magnética (em teslas) variar conforme o gráfico da figura, determine o valor absoluto da fem induzida, em volts, na espira durante o intervalo de tempo compreendido entre 0 e 12 s.

posição da espira

2,0 m

1,0

m

B (T)

12

10

8

6

4

2

0 2 4 6 8 10 12 t (s)

p. 76

47 (UFPR) Desde que Oersted descobriu que uma corrente elétrica era capaz de produzir um campo magnético, surgiu entre os cientistas o interesse em demonstrar se poderia ocorrer o efeito inverso, ou seja, se um campo magnético seria capaz de produzir corrente elétrica. Um estudo sistemático desse problema foi realizado por Faraday em 1831 e resultou na formulação da lei da indução eletromagnética. Em seus trabalhos experimentais, Faraday utilizou ímãs, pedaços de fio e bobinas. A demonstração e o entendimento desse fenômeno possibilitaram a construção dos primeiros dínamos e também o desenvolvimento de inúmeros aparelhos elétricos e eletrônicos até os dias de hoje. A figura abaixo ilustra uma montagem que permite estudar o fenômeno da indução eletromagnética. Nela, uma haste metálica h de 40 cm de comprimento desliza sem atrito, com velocidade constante de 2,5 m/s, sobre dois trilhos condutores. A extremidade esquerda de cada um desses trilhos está ligada a um resistor R com resistência 4 . Considere que a haste e os trilhos têm resistência elétrica desprezível, e que o campo magnético B tem módulo 1,5 mT. Calcule o módulo da diferença de potencial aplicada aos terminais do resistor R devido à indução de força eletromotriz no circuito.

B

V

h

R

Resolução:f0 5 B0A cos u → f0 5 0 ? 2 ? 1 →f0 5 0f12 5 B12A cos u → f12 5 12 ? 2 ? 1 →f12 5 24 Wb

Et

E12

E 2 V5 2f

5 2

25→ →( )24 0

Resolução:Dados: h 5 40 cm 5 4 ? 1021 m; R 5 4m 5 4 ? 1023 ;B 5 1,5 mT 5 1,5 ? 1023 T e v 5 2,5 m/s.A força eletromotriz induzida é calculada por:e 5 v ? B ? ,e 5 1,5 ? 1023 3 4 ?1021

e 5 1,5 ? 1023 V

48 (UFSC) Ao fazer uma demonstração em uma aula experimental, um professor de Física introduz uma espira metálica retangular de lados a e b, com velocidade constante v , em uma região onde há um campo magnético B constante, perpendicular ao plano da espira, como mostra a figura abaixo. O trecho esquerdo da espira, de comprimento a, tem resistência R e o restante dela tem resistência desprezível.

Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).(01) O sentido da corrente induzida na espira é horário.(02) A transformação do trabalho mecânico realizado pelo professor em energia térmica na espira é explicada pelo

princípio da conservação da energia.(04) O fluxo magnético dentro do plano da espira não varia, pois o campo magnético B, na região, tem módulo

constante.(08) A lei de Lenz, que determina o sentido da corrente induzida na espira, é uma conseqüência do princípio

da conservação da energia.(16) Atua sobre o fio esquerdo da espira, de resistência R e comprimento a, uma força magnética de módulo

B a vR

,2 2

direção horizontal e sentido da direita para a esquerda.

ladoesquerdo

ladodireito

v

B

b

a

Resolução:

01) Verdadeira. Utilizando a Lei de Lens e a regra da mão direita, obtemos corrente induzida no sentido horário.02) Verdadeira.04) Falsa. Como a espira retangular é introduzida na região do campo magnético, o fluxo magnético dentro do plano da espira aumenta.08) Verdadeira.16) Falsa.

e Ri i eR

vBaR

Fm BiL Fm B vBaR

a

Fm B a vR

5 5 5

5 5

5

→

→2 2

O módulo da força magnética está correto, mas o sentido é da esquerda para a direita.

iIND

Fmv

B

ai

0

p. 77

49 (PUC-SP) Uma bobina de uma só espira quadrada, de lado , 5 0,1 m, gira com velocidade angular em torno do eixo y, num campo magnético uniforme de intensidade 1 T. Determine a velocidade angular que deve ter a bobina para que nela seja induzida uma fem de, no máximo, 10 V.

y

B

2

50 O condutor apresentado na figura tem uma área de 1 cm2. A indução magnética atravessa essa área, aumentando o número de linhas de indução no sentido indicado. No instante inicial, a indução magnética vale 0,2 T e, decorridos 2 s, 1,4 T. A resistência R vale 2 m. Determine:a) os fluxos inicial e final ao término de 2 sb) a fem induzidac) a corrente que percorre o condutord) o sentido da corrente no resistor R

Resolução:Consideremos como situação inicial quando o plano da espira se encontra normal à direção do campo magnético.Calculando o fluxo inicial: f0 5 BA cos u → f0 5 B,2 cos u → f0 5 1 ? 0,12 ? 1f0 5 1 ? 1022 WbConsiderando como situação final quando, a partir da situação inicial, a espira gira um ângulo de π2

rad, ficando com seu plano paralelo à direção do campo magnético.

Calculando o fluxo final:f 5 BA cos u → f 5 1 ? (0,1)2 ? 0 → f 5 0

Calculando o tempo para a rotação de π2

rad:

E s5 2f

5 2

2 ?

5 ?

22

t(0 )

tt→ →10 1 10 1 10

23

Calculando a velocidade angular da espira:

Wt

2 rad/s5f

5 2

?5

2→

π

→ πW W1 10

5003

Resolução:a) f0 5 B0A cos u → f0 5 0,2 ? 1 ? 1024 ? 1 f0 5 0,2 ? 1024 Wb f2 5 BA cos u → f2 5 1,4 ? 1024 ? 1 f2 5 1,4 ? 1024 Wb

b) E Qt

E (1,4 0,2 10 )2

E V

4

5 2

5 2

? 2 ?

5 ?

2 2

2

→ 10

6 10

4

5

c) U 5 Ri → 6 ? 1025 5 2 ? 1023 ? i 5 3 ? 1022 Ad) anti-horário

51 (F. M. ABC-SP) No sistema figurado, a barra condutora MN, de resistência desprezível e comprimento 1 m, desloca-se com velocidade constante v 5 20 m/s, apoiada em trilhos condutores, retos, paralelos e de resistência desprezível, puxada por um corpo de massa m 5 2 kg.Nas extremidades do trilho está ligado um gerador de fem E e resistência interna r 5 0,5 . A aceleração da gravidade é g 5 10 m/s2 e o campo de indução magnética é perpendicular ao plano de sistema.a) Qual a fem induzida na barra?b) Qual a fem E do gerador?

gv

N

E

r

M

m

B 0,5 T

p. 79

52 (UEL-PR) É comum haver uma enorme distância entre as usinas hidroelétricas e os principais centros consumidores de energia. A usina de Itaipu, por exemplo, está a milhares de quilômetros de algumas das grandes cidades brasileiras. Como a resistência elétrica é proporcional ao comprimento do condutor, uma indesejável e inevitável perda acumulada de energia é observada. Se a usina produz uma tensão V na saída de seus geradores, e até chegar ao centro de consumo a linha de transmissão tem uma resistência acumulada R, qual é a potência bruta (Pb) na usina e a potência efetiva (Pe) no final da linha de transmissão, se a corrente que passa pela linha é i?a) Pb 5 Vi e Pe 5 Vib) Pb 5 i2R e Pe 5 Vic) Pb 5 i(V 2 iR) e Pe 5 Vi 2 Rid) Pb 5 Vi e Pe 5 i(V 2 iR)e) Pb 5 Vi 2 Ri e Pe 5 i2R

Resolução:

Fm

P

B

v

i

M

N

TT

r

N

M

i’E E 10 V

i E Er

40 E 100,5

51

51

5E V10

a) E 5 B,v → E 5 0,5 ? 1 ? 20 → E 5 10 Vb) Para o equilíbrio da barra (velocidade constante): Fm 5 T 5 P → Bi, sen u 5 mg 0,5 ? i ? 1 ? 1 5 2 ? 10 → i 5 40 A No circuito:

Resolução:A potência bruta é dada por Pb 5 Vi e a potência efetiva, Pe 5 Pb 2 Pdissipada, logo Pe 5 Vi 2 Ri

2 → Pe 5 i (V 2 iR).

53 (FCC-SP) Sobre o transformador ideal esquematizado no desenho, pode-se afirmar que no secundário, com relação ao primário:

p. 80

54 (UFSM-RS) Para obter uma voltagem de 120 V, um leigo em Eletromagnetismo ligou aos terminais de uma bateria de 12 V o primário de 400 espiras de um transformador cujo secundário tinha 4 000 espiras. A voltagem desejada não apareceu no secundário, porque:a) o número de espiras do secundário deveria ser 120.b) o número de espiras do primário deveria ser 120 e do secundário, 12.c) os papéis do primário e do secundário foram trocados.d) a bateria não tem energia suficiente para a transformação.e) o transformador não funciona com corrente contínua.

a) a potência é menor, a diferença de potencial é a mesma e a corrente é contínuab) a potência é a mesma, a diferença de potencial é maior e a corrente é contínuac) a potência é maior, a diferença de potencial é maior e a corrente é alternadad) a potência é a mesma, a diferença de potencial é menor e a corrente é alternadae) a potência é menor, a diferença de potencial é menor e a corrente é alternada

p. 79

Resolução:Por tratar-se de um transformador ideal (sem perdas de energia), a potência transferida é igual, a ddp no secundário (menos espiras) é menor e a corrente originada é alternada como no primário.

Resolução:A bateria de 12 V estabelece entre os seus terminais uma tensão contínua, e um transformador somente pode operar com tensão alternada.

55 (Vunesp-SP) A figura representa uma das experiências de Faraday que ilustram a indução eletromagnética, em que E é uma bateria de tensão constante, K é uma chave, B1 e B2 são duas bobinas enroladas num núcleo de ferro doce e G é um galvanômetro ligado aos terminais de B2 que, com o ponteiro na posição central, indica corrente elétrica de intensidade nula.

Quando a chave K é ligada, o ponteiro do galvanômetro se desloca para a direita e:a) assim se mantém até a chave ser desligada, quando o ponteiro se desloca para a esquerda por alguns

instantes e volta à posição central.b) logo em seguida volta à posição central e assim se mantém até a chave ser desligada, quando o ponteiro

se desloca para a esquerda por alguns instantes e volta à posição central.c) logo em seguida volta à posição central e assim se mantém até a chave ser desligada, quando o ponteiro

volta a se deslocar para a direita por alguns instantes e volta à posição central.d) para a esquerda com uma oscilação de freqüência e amplitude constantes e assim se mantém até a chave

ser desligada, quando o ponteiro volta à posição central.e) para a esquerda com uma oscilação cuja freqüência e amplitude se reduzem continuamente até a chave

ser desligada, quando o ponteiro volta à posição central.

K

E B1 B2

G

56 (PUC-RS) Num transformador de perdas de energia desprezíveis, os valores eficazes da corrente e da tensão, no primário, são respectivamente, 2,00 A e 80,0 V, e no secundário, o valor eficaz da corrente é de 40,0 A. Portanto, o quociente entre o número de espiras no primário e o número de espiras no secundário, e a tensão no secundário são, respectivamente:a) 40 e 40,0 V c) 20 e 20,0 V e) 10 e 2,0 Vb) 40 e 20,0 V d) 20 e 4,0 V

Resolução:B1 é a bobina primária ligada à fonte E, e B2 é a bobina secundária ligada ao Galvanômetro. Quando ligamos a chave K, uma corrente elétrica percorre B1 e o ponteiro do galvanômetro de B2 sofre uma deflexão momentânea num sentido até a chave K ser desligada, quando o ponteiro sofre uma deflexão momentânea no sentido oposto.

Resolução:U i U i U

U V

N

N

p p s s s

s

p

s

5 ? 5

5

5 5

→ 80 2 40

4

Relação entreUU

Up

s

5 5804

20

57 (UnB-DF) Temos 1 440 cm de fio de cobre especial para a fabricação de transformadores. Queremos construir um transformador de espiras quadradas, cujos lados têm 3 cm, com entrada de 110 V e saída de 220 V, usando todo o fio, que deve ser cortado apenas uma vez. Calcule o número de espiras do primário e do secundário desse transformador.

58 (UEL-PR) Numa aula de eletricidade sobre geradores e motores, um estudante percebe que um gerador produz eletricidade a partir do movimento de um eixo. Por outro lado, um motor elétrico transforma eletricidade no movimento de um eixo. Assim, conclui ele, se o eixo do motor elétrico for acoplado ao eixo do gerador e, ao mesmo tempo, a eletricidade assim produzida pelo gerador for utilizada para acionar o motor, o conjunto desses dois equipamentos produzirá uma máquina que funcionará continuamente. Ao expor essa idéia ao seu professor de Física, esse lhe diz que se trata de um moto-perpétuo de segunda espécie e, portanto, não funcionará. Por não saber o que é um moto-perpétuo “de segunda espécie”, o estudante faz uma pesquisa e descobre que este é um equipamento que viola a segunda lei da termodinâmica. Ao ler isso, o estudante conclui que foi “enrolado” pelo professor: “sua máquina funcionará, pois o motor elétrico e um gerador de eletricidade não são, evidentemente, máquinas térmicas”. Com base nessas informações, é correto afirmar:a) O professor está certo: o sistema fechado, motor mais gerador, não conserva a energia.b) O professor cometeu um engano. De fato, como ele afirmou ao aluno, o sistema não funcionará; mas a

causa é outra: as leis do eletromagnetismo proíbem essa associação.c) A máquina concebida pelo estudante funcionará; a energia produzida pelo gerador é exatamente igual

àquela necessária para fazer funcionar o motor.d) Realmente o professor cometeu um engano. A segunda lei da termodinâmica diz respeito ao constante

aumento da entropia, o que não se aplica à situação relatada.e) O professor está certo. Haverá conservação de energia, mas não ficará restrita às formas de energia

elétrica e mecânica.

Resolução:U

U

N

N110220

N

NNp

s

p

s

p

ss

5 5 5→ → 2Np

O perímetro de cada espira é 12 cm, e o número total de espiras é dado por N 1 44012

120.5 5 Portanto:120 5 Ns 1 Np → 120 5 2Np 1 Np

Np 5 40 e Ns 5 80

Resolução:O professor está certo. Haverá conservação de energia e, além das formas de energia elétrica e mecânica, temos a energia térmica.

60 (UFTO) Antônio deseja ligar a lâmpada do farol de seu carro, especificada para 12 V, na rede elétrica de 220 V.Para isso, ele utiliza um transformador que consiste, basicamente, em duas bobinas enroladas em um núcleo de ferro, como representado na figura ao lado.Com base nessas informações, julgue os itens como verdadeiro ou falso.a) Esse transformador pode ser usado tanto em corrente contínua quanto em corrente alternada.b) Nesse transformador, o número de espiras na bobina ligada à rede elétrica deve ser maior que o número

de espiras na bobina ligada à lâmpada.c) A corrente elétrica nas duas bobinas desse transformador é a mesma.d) Um transformador pode ser usado tanto para aumentar quanto para diminuir uma diferença de potencial.

59 (ITA-SP) Num transformador, as tensões de entrada e saída são, respectivamente, V1 e V2; o primário e o secundário têm, respectivamente, 100 e 500 espiras. Se V1 é uma tensão contínua, então:

a) V2 será reduzida para 15 1de V

b) V2 será aumentada para 5V1

c) a corrente no secundário será 5 vezes menor que no primáriod) a corrente no primário será 5 vezes menor que no secundárioe) n.d.a.

Resolução:a) Falsa. Só permite modificar uma corrente alternada.b) Verdadeira. O transformador está funcionando como rebaixador de tensão. Portanto, o número de espiras do secundário (lâmpada) é menor do que o do primário (rede elétrica).c) Falsa. A potência no primário é igual à do secundário: Upip 5 Usis, logo: is . ip

d) Verdadeira. O transformador é um dispositivo capaz de aumentar ou rebaixar uma tensão.

Resolução:Só há transferência de energia do primário para o secundário se a corrente no primário for alternada. Esse fato é que possibilita a variação do fluxo magnético.

FV

FV

F14 — Complemento de Ondulatória p. 84

1 (UFPel-RS) Um corpo em MHS desloca-se entre as posições 250 cm e 150 cm de sua trajetória, gastando 10 s para ir de uma à outra. Considerando que, no instante inicial, o móvel estava na posição de equilíbrio, determine:a) a amplitude do movimento.b) o período.c) a freqüência.d) a pulsação.e) as funções horárias do movimento.

2 (Esal-MG) Um sistema oscilatório realiza um MHS, dado pela equação horária x 10 cos4

t5 1π π

no CGS. Segundo essa equação, determine a amplitude, a freqüência e pulsação, no MKS.

Resolução:

Dados x 10 cos

4t5 ? 1

π π

x 5 A ? cos(t 1 w0)

Amplitude: A 5 10 cm 5 0,1 m e pulsação: 5π4

rad/sCálculo da freqüência:

De: 5 52T 4π → π π

Τ2 → T 5 8 s

Como: fT

f f Hz5 5 51 18

0 125→ → ,

14243

Resolução:a) A 5 50 cmb) T 5 tida 1 tvolta → T 5 10 1 10 → T 5 20 s

c) f 1T

f 120

0,055 5 5→ → f Hz

d) s 5 502(250) → s 5 100 cm

v st

v 10010

5 5→ → v 5 10 cm/s

v 5 R → 5 5vR

1050

→ → 5 0,2 rad/s

e) x 5 A ? cos(t 1 w0) Fase inicial 5w 52 2

π

x 50 cos 0,2t

2x 50 cos 0,2t

25 ? 1 5 ? 1

π → π

v 5 2A ? sen(t1 w0)

v 0,2 50 sen 0,2t

2v 10 sen 0,2t

25 2 ? ? 1 5 2 ? 1

π → π

a 5 22A ? cos(t1w0)

a 0,2 50 cos 0,2t

2a 2 cos 0,2t

225 2 ? ? 2 5 2 ? 1

π → π

3 (Mack-SP) Uma partícula descreve um MHS, segundo a equação: x 0,3 cos3

2t5 1π

, no SI. Determine o módulo da velocidade máxima atingida pela partícula.

4 (UFRGS-RS) Uma massa M executa um movimento harmônico simples entre as posições x 5 2A e x 5 A, conforme representa a figura.

Qual a alternativa que se refere corretamente aos módulos e aos sentidos das grandezas velocidade e aceleração da massa M na posição x 5 2A?a) A velocidade é nula; a aceleração é nula.b) A velocidade é máxima e aponta para a direita; a aceleração é nula.c) A velocidade é nula; a aceleração é máxima e aponta para a direita.d) A velocidade é nula; a aceleração é máxima e aponta para a esquerda.e) A velocidade é máxima e aponta para a esquerda; a aceleração é máxima e aponta para a direita.

direitaxA0A

esquerda

Resolução:

x 0,3cos3

t 2t5 1π

A 5 0,3 m 5 2 rad/s

w 50 3

π rad

v 5 2A sen(w0 1 t) → v 522 ? 0,3 ? sen v senπ → π3

t 2t 0,63

t 2t1 5 2 1

A velocidade será máxima quando sen π3

t 2t1

for igual a 1.

Logo: |v| 5 0,6 m/s

Resolução:Na posição x 5 2A, a velocidade é nula, pois é um ponto de inversão e a aceleração é máxima, estando orientada no sentido do eixo x, para a direita.

5 Um móvel executa um MHS de amplitude 5 m, freqüência 10 Hz e fase inicial nula. Determine sua velocidade nos instantes:

a) 120

b) 18

6 (UEFS-BA) Uma partícula realiza um movimento de rotação de raio R no sentido anti-horário, com velocidade angular constante.Sabendo que, no instante inicial, a projeção da posição da partícula sobre um eixo paralelo ao diâmetro da circunferência se encontra no ponto de equilíbrio e tende a se deslocar para a direita, pode-se afirmar que a função horária que representa a projeção da posição da partícula é:

a) R cos t2

1π

. c) R cos (t 2 2π). e) R cos t2

23π

.

b) R cos t2

2π

. d) R cos t2

13π

.

Resolução: A 5 5 mDados f 5 10 Hz w0 5 0

T 1

FT 1

100,1 s5 5 5→ → T

5 5 5

2T

20,1

20 rad/sπ → π → π

v 5 2A sen(t 1 w0) v 5 220π ? 5 ? sen(20π ? t 1 0) → v 5 2100π sen(20πt)

a) t 120

s5 fica, v 100 20 120

5 2 ?π πsen

sen π 5 0; logo, v 5 0

b) t 18

s5 fica, v 5 2100π sen 20 18

π ?

v 5 2100π sen 52

? π

v 5 2100π m/s

14243

Resolução:Esquematizando:

Observando a função horária do MHS para a posição:x 5 A cos (w0 1 t), em que

A R e rad

R

R

5 w 5

5 1

5

0 2então:

x2

t ou

x

3

3

π

π

,

cos

ccos 1t2

3π

R R x

partícula

projeção

t 0

7 Um corpo realiza um MHS obedecendo à função horária expressa em unidades do SI:

x ,4 cos5

t4

5 ? 10 π π

.

a) Qual o período e a freqüência do movimento?b) Quais os valores máximos da velocidade e da aceleração?Adote π2 5 10.

p. 86

8 Um móvel descreve um segmento de reta animado de um MHS cuja freqüência é 5 Hz. Sabendo que a velocidade máxima do móvel é de 60π cm/s, determine a sua velocidade no ponto em que a sua elongação é 4 cm.

Resolução:

x 0,4 cos t4

0,4 m

5rad/s

40

5 1

5

5

w 5

π π π

π5

A

a) 5 5 5 5 ?π → π → π

π → ππ5

2T

T 2

5

T 2 5

T 5 10 s

f 1T

f 110

Hz5 5→

b) v 5 2A sen(t 1 w0)

v

5 5t

45 2 1

π π π0 4, sen

Para velocidade máxima, temos: sen π π5

t4

1? 1 5 2

Logo: v5

0,4 v 225

m/s5 1 ? 5π → π

a 5 22A cos(t 1 w0)

a25

0,4 cos5

t4

2

5 2 1π π π

Para aceleração máxima, temos: cos π π5

t4

11 5 2

Logo: a 0,4 a 10 0,425

a 425

m/s2

25 1 ? 5?

5π → →25

Resolução: f 5 5 HzDados vmáx 5 60π cm/s x 5 4 cm 5 2πf → 5 2π5 → 5 10π rad/svmáx 5 A → 60π 5 10πA → A 5 6 cm

v x v 10 6 4

v 10 6 16 v 10 cm

2 2 25 6 2 5 6 2

5 6 2 5 6

A2

3 20

→ π

π → π //s 5 cm/s5 6

14243

0

9 Um corpo realiza um MHS, tal que sua velocidade máxima é 2 m/s e sua aceleração máxima é 5 m/s2.a) Qual a amplitude do movimento? b) Qual a freqüência do movimento?

10 Um corpo é animado de MHS com amplitude de 10 cm e freqüência de 1 Hz. Determine a sua velocidade máxima.

11 A pulsação de um MHS é 52π rad/s e a aceleração máxima tem módulo de 40π2 cm/s2.

a) Qual a amplitude desse movimento?b) Qual o módulo da velocidade máxima desse movimento?

Resolução:

Dados vmáx 5 2 m/s

amáx 5 5 m/s2

a) vmáx 5 A → 2 5 A → A 25

I

amáx 5 2A → 5 5 2A → A 52

5

II

Igualando I e II , fica:

2 5 5

252

rad/s2

2

5

5 5→ →

Como

A 2 A 2 A 2 25

A 45

m5

5 5?

5 5→ →52

b) 5 5 5

5 5?

5

2T

5 2T

T 45

s

fT 4

5

f4

Hz

π → π → π

→π

→π

21 1 5f

14243

Resolução:

Dados A 5 10 cm

f 5 1 Hz 5 2πf → 5 2π ? 1 → 5 2π rad/svmáx 5 A → vmáx 5 2π ? 10 → vmáx 5 20π cm/s

123

Resolução:

Dados 5

5

5

40

π

π2

rad/s

a cm/smáx

2 2

a) a A 40 52

A 40 254

A

A 16máx

2 22

5 5 5

5

2

2

→ π π → π π

0025

A 6,4 cm

b) |v | A |v | 52

6,4 |

2

2

máx máx

ππ

→

→ π →

5

5 5 vv | 16 cm/smáx

5 π

Em questões como a 12, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas.

12 (UFMS) Uma partícula se move em movimento harmônico simples num plano, de modo que suas coordenadas retangulares (x; y) são dadas por: x 5 A sen (t) y 5 B sen (t 1 w)em que (A) e (B) são amplitudes, () a pulsação e (w) a diferença de fase entre as oscilações nas direções (x) e (y).Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

(01) Se w 5 0, então y 5BA

x e a partícula executa MHS com amplitude A B2 21 .

(02) Se w 5 0, então a partícula executa MHS em uma trajetória retilínea.

(04) Se w 5 π, então y 5 2BA

x e a partícula executa MHS com amplitude A B2 22 .

(08) Se w 5 π, então y 5 2BA

x e a partícula executa MHS em uma trajetória retilínea.

(16) Se w 5π2

, então xA

yB

1

2 2

1 5 e a partícula tem uma trajetória elíptica.

Resolução:x 5 A sen ty 5 B sen (t 1 w)Se w 5 0x 5 A sen t 1y 5 B sen t 2

Das expressões 1 e 2 , vem: xy

AB

y BA

x5 5→

3

x2 y2 5 A2 sen2 t 1 B2 sen2 t 5 (A2 1 B2)sen2 t

x y A B sen2 2 2 21 5 1 t 4

A expressão 3 mostra que a trajetória é uma reta e a expressão 4 mostra que o movimento é do tipo MHS com amplitude A B2 21 . Logo:(01) Correta. (02) Correta.Se w 5 π: x 5 4 sen t 5 y 5 B sen (t 1 π) 5 2B sen t 6

xy

AB

y BA

x52

5 2→

7

x2 1 y2 5 (A2 1 B2) sen2 t

x y A B sen2 2 2 21 5 1 t 8As expressões 7 e 8 mostram que o corpo segue uma trajetória retilínea em MHS de amplitude

A B2 21 .(04) Incorreta.(08) Correta.(16) Correta.

Se2

w 5π : x 5 A sen t

y B sen B sen5 1 5 1 5 5 t2

t xA

t yB

tπ → →

cos cos

xx t t2

AyB

sen xA

yB2

2

22 2

2

2

2

211 5 1 1 5cos →

O corpo segue trajetória elíptica.01 1 02 1 08 1 16 5 27.

13 A elongação de um ponto material em MHS é dada pelo gráfico a seguir:

t (s)

x (m)

86420

3

3

Determine:a) a amplitude, o período e a freqüência.b) a pulsação.c) a função horária x 5 f(t).

p. 89

14 (UMC-SP) O gráfico da figura representa a posição de uma partícula que executa um movimento oscilatório ao longo do eixo x, quando presa à extremidade livre de uma mola.a)Qual é a amplitude do movimento da partícula?b) Qual é o período do movimento oscilatório?c) Em que instante(s) a velocidade da partícula é nula?d) Em que instante(s) a velocidade da partícula é máxima?

x (cm)

t (s)0

20

1 2 3

0x

4 5

20

Resolução:a) amplitude: A 5 3 cm período: T 5 8 s

freqüência: f 1T

18

Hz5 5

b) 5 5 52T

28 4

rad/sπ → π → π

c) x 5 A cos(t 1 w0)

x cos4

0 3 cos4

0 cos

0

0 0

5 1 w

5 1 w w 5

3 π

π →

t

0020

→ πw 5

x 5 A cos(t 1 w0)

x 3 cos

4t

25 1

π π

Resolução:Do gráfico, temos:a) A 5 20 cm 5 0,2 mb) T 5 2 sc) Teremos v 5 0 nas posições extremas, isto é, quando x 5 20 cm ou x 5 220 cm. Do gráfico, obtemos os instantes: 0,5 s; 1,5 s; 2,5 s; 3,5 s e assim por diante.d) A velocidade é máxima quando a partícula passa na posição de equilíbrio (x 5 0). Logo, os instantes são: 0; 1 s; 2 s; 3 s; 4 s; 5 s e assim por diante.

p. 90

15 (Fuvest-SP) Dois corpos, A e B, ligados por um fio, encontram-se presos à extremidade de uma mola e em repouso. Parte-se o fio que liga os corpos, e o corpo A passa a executar um movimento oscilatório, descrito pelo gráfico.

a) Determine a freqüência, a amplitude e a pulsação do movimento de A.b) Escreva a equação horária das posições y do corpo A, conforme o gráfico.

t (s)

y (m)

0

0,1

0,1

0,2

0,3e

0,1

A

B

16 (UFG-GO) O gráfico mostra a posição em função do tempo de uma partícula em movimento harmônico simples (MHS) no intervalo de tempo entre 0 e 4 s. A equação da posição em função do tempo para esse movimento é dada por x 5 a cos (t 1 w0). A partir do gráfico, encontre os valores das constantes a, e w0.

2

2

1 2 3 4 t (s)0

x (m)

Resolução:

a) freqüência: f 1T

f 10,2

5 5 5→ → f Hz5

amplitude: A 5 0,1 m pulsação: 5 2πf → 5 2π5 → 5 10π rad/sb) y 5 A cos(t 1 w0) 0,1 5 0,1 cos(10π0 1 w0) → cos w0 5 1 → w0 5 0 y 5 A cos(t 1 w0) y 5 0,1 cos(10πt)

Resolução:Do gráfico: A 5 2 m e T 5 4 s.

Pulsação: 5 5 52 2π → π πT 4 2

rad/s

Fase inicial w0 (fazendo x 5 0 e t 5 0) na função:

x A A5 1 w 5 w 5 w

w 5 w 5

cos ( cos cos

cos

t )

2

0 0

0 0

→ 0 →

→ π0 2

0 rrad

17 (USF-SP) O gráfico representa o movimento harmônico simples de uma partícula.A equação horária desse movimento é:

a) x 4 cos t2

5 12π π

d) x 5 2 cos(2πt 1 π)

b) x 5 4 cos(2πt) e) x 5 2 cos(2πt)

c) x 2 cos 2 t 34

5 1π π

x (m)

t (s)3/42/41/40

2

2

18 O gráfico mostra como varia a elongação de uma partícula em função do tempo.a) Qual a função da velocidade dessa partícula?b) Determine a velocidade e a aceleração máximas da partícula.

8

x (m)

t (s)6420

12

12

Resolução:Do gráfico, temos: A 5 2 m, T 5 1 s e w0 5 π rad.

x 5 A cos(t 1 w0) → x A cos 2T

t

x 2 cos 21

t

05 1 w

5 1

5

π

π π

x 2 cos ((2π πt )1

Resolução:

Dados A 5 12 m T 5 8 s

a) 5 5 5

5 1 w 5

2T

28 4

rad/s

x t ) x 12 cos0

π → π → π

→ πA cos (44

t0

1 w

Para t 5 0 → x 5 212

2 5 ? 1 w w 5 2 w 5

5 2

12 12 cos4

0

A

0 0 0

π → → π

cos 1

v senn v

v

( ) 1 w 5 2 ? 1

5 2

t4

12 sen4

t

3 sen4

t

0→ π π π

π π

11 π

b v v v

a A a

máx máx máx

máx máx

) 5 5 5

5

A4

m/s

2

→ π → π

→

12 3

55 5

5

π → π

π4

4m/s

2

22

2

1216

12

3

a

a

máx

máx

123

p. 93

19 (UFPB) Uma jovem monitora prepara um sistema massa-mola, como indicado na figura ao lado, com o intuito de fazer uma demonstração para seus estudantes.A jovem então afasta a massa de seu ponto de equilíbrio, distendendo a mola de uma certa quantidade. A seguir a massa é solta, passando a executar um movimento harmônico simples.Com base nessa situação, pode-se afirmar que o gráfico que melhor representa a variação da energia potencial da massa em função do tempo, a partir do instante em que a jovem a solta, é:

a) c) e)

b) d)

t

Ep

t

Ep

t

Ep

t

Ep

t

Ep

20 (UFBA) Uma mola ideal, de constante elástica igual a 16 N/m, tem uma de suas extremidades fixa e a outra presa a um bloco de massa igual a 4 ? 1022 kg. O sistema assim constituído passa a executar MHS, de amplitude 3,5 ? 1022 m. Determine, em 1021 m/s, a velocidade máxima atingida pelo bloco.

Resolução:A energia potencial do sistema é de natureza elástica dada por: E k A

p5

? 2

2. Seus valores máximos

são obtidos nos extremos da oscilação, enquanto é nula quando a massa passa pela posição de equilíbrio.

A A0

x

t0 T

Ep

T2

Resolução: k 5 16 N/mDados m 5 4 ? 1022 kg A 5 3,5 ? 1022 m

5 5?

5 ?

2

km

164 10

4 10

2

2

→

5 20 rad/svmáx 5 A → vmáx 5 20 ? 3,5 ? 1022 vmáx 5 7,0 ? 1021 m/s

14243

21 (Fameca-SP) Um indivíduo distende, em 0,6 m, uma mola que tem uma de suas extremidades fixada. Sabendo-se que, após abandonada, a mola passa a executar MHS e que a sua energia potencial na posição de amplitude é 180 J, qual o valor da constante elástica da mola, em newtons por metro, e o módulo da força elástica, em newtons, na posição de elongação 0,3 m?

22 (Cefet-BA) Um corpo deve oscilar em MHS, preso a uma mola ideal, tal que tenha energia de 3,6 J, amplitude de 0,2 m e velocidade máxima de 6 m/s. Para que isso ocorra, determine a massa do corpo e a constante elástica da mola.

Resolução:

Dados x 5 0,6 m Ep 5 180 J

E kx

180 k (0,6)2

k 3600,36

N/m

p

2

2

5

5

5 5

2

1 000→ k

F 5 kxF 5 1 000 ? 0,3 → F 5 300 N

123

Resolução: Em 5 3,6 JDados A 5 0,2 m vmáx 5 6 m/sNa elongação máxima Ec 5 0, logo:

E E kA 3,6 k (0,2)2

k 7,20,04m p

2 2

5 5 5 52

→ →

k 5 180 N/mvmáx 5 A → 6 5 0,2 → 5 30 rad/s

5 5 5 5km

km

m 18030

0,2 kg22

→ → → m

14243

A B

m

Ox

23 (Esal-MG) Uma partícula de massa igual a 0,2 kg está oscilando em torno da posição O, com MHS, conforme mostra a figura. Sabe-se que o tempo gasto para a partícula ir do ponto A ao B é 2,0 s e que a energia mecânica total do sistema vale 40 J. Sendo a constante elástica da mola 20 N/m, e supondo desprezíveis todos os tipos de atrito, calcule:a) a amplitude (A) do MHS.b) o período do movimento.c) a intensidade da força elástica para x 5 A, em módulo.

d) as funções horárias deste MHS, fazendo a fase inicial π4

.

Resolução: m 5 0,2 kg

Dados t 5 2,0 s Em 5 40 J k 5 20 N/ma) Na posição de máxima elongação, Ec 5 0. Em 5 Ep 5 40 J

Mas: E12

kA 40 12

20 A

8020

A

p2 2

2

5 5 ? ?

5 5 5

→

→ →A A m2 4 2

b) T 5 tAB 1 tBA → T 5 2 1 2 → T 5 4 s

c) F 5 kx → F 5 20 ? 2 → F 5 40 N

d) w 5 5 5 5 5 ? 1 w0 4

; mas 2T

24 2

rad/s x tπ π → π → π → A cos (00)

x 2 cos2

t4

5 1π π

v 5 2A sen(t 1 w0)

v

22 sen

2t

4v sen

2t

45 2 1 5 2 1

π π π → π π π

a 5 22A cos(t 1 w0)

a

22 cos

2t

4a

2cos

2t

22

5 2 1 5 2 1π π π → π π π

44

24 (UEPG-PR) O Movimento Harmônico Simples (MHS) é um movimento periódico oscilatório no qual uma partícula está sujeita a uma força do tipo F 5 2kx, sempre orientada para a posição de equilíbrio. Pela definição apresentada, assinale o que for correto.(01) O movimento periódico de uma partícula pode, sempre, ser expresso em função de senos e cossenos.(02) No MHS o período e a freqüência independem da amplitude do movimento.(04) No MHS, quando o deslocamento é máximo, em qualquer sentido, a velocidade é nula, o módulo da

aceleração é máximo, a energia cinética é nula e a energia potencial é máxima.(08) A energia mecânica total de uma partícula em MHS não é constante, porém é proporcional ao quadrado

da amplitude.(16) Uma partícula executando um MHS é denominada oscilador harmônico simples.

25 (Mack-SP) Um corpo de 250 g de massa encontra-se em equilíbrio, preso a uma mola helicoidal de massa desprezível e constante elástica k igual a 100 N/m, como mostra a figura ao lado.O atrito entre as superfícies em contato é desprezível. Estica-se a mola, com o corpo, até o ponto A, e abandona-se o conjunto nesse ponto, com velocidade zero. Em um intervalo de 1,0 s, medido a partir desse instante, o corpo retornará ao ponto A:a) uma vez. c) três vezes. e) seis vezes.b) duas vezes. d) quatro vezes.

B O A

10,0 cm 10,0 cm

Resolução:(01) Verdadeira. Um MHS pode ser expresso em função de senos e co-senos, embora o mesmo não

ocorra com movimentos periódicos quaisquer.

(02) Verdadeira. O período dado por T 5 2π mk

e é a freqüência fT

51 , dependem da massa m do

corpo e da constante elástica k da mola independendo, portanto, da amplitude do movimento.(04) Verdadeira. Quando x 5 6A → v 5 0 → Ec 5 zero x 5 6A → |Amax| 5 2 ? A

x A E kAp

5 6 5→2

2(máx)

(08) Falsa. Trata-se de um sistema conservativo, sendo constante a energia mecânica.(16) Verdadeira. No oscilador harmônico a força e a aceleração ficam sempre dirigidas para a posição

de equilíbrio, características particulares de um corpo em MHS.01 1 02 1 04 1 16 5 23

Resolução:O sistema massa-mola em questão tem período:

T

T

T

5

5

2

2

π

π

mk0,25100

0,31 sLogo, o número de vezes em que o corpo retornará ao ponto A no intervalo de 1s será:

n 51

0,313,2

Assim, consideram-se três vezes.

p. 95

26 O período de um pêndulo A é 4 vezes maior que o período de um outro pêndulo B, de comprimento igual a 1,2 m. Qual o comprimento do pêndulo A?

27 (Unesp-SP) Um estudante pretendia apresentar um relógio de pêndulo numa feira de ciências com um mostrador de 5 cm de altura, como mostra a figura.Sabendo-se que, para pequenas oscilações, o período de um pêndulo simples é dado pela

expressão T 2g

5 π , pedem-se:

a) se o pêndulo for pendurado no ponto O e tiver um período de 0,8 s, qual deveria ser a altura mínima do relógio? (Para facilitar seus cálculos, admita g 5 (π)2 m/s2.)

b) se o período do pêndulo fosse de 5 s, haveria algum inconveniente? Justifique.

5 cm

O

Resolução:Dados TA 5 4TB

,B 5 1,2 m

T 2g

T 2 1,2g

T 2g

BB

B

AA

5 5

5

π → π

π

Mas 4TB 5 TA

4 2g

2g

4 1,2g g

A A? 5 5π π →1 2,

Elevando-se ambos os membros da equação ao quadrado, temos:

16g g

19,2 mAA

? 5 51 2,

→

123

Resolução:

Dados T 5 0,8 s g 5 π2 m/s2

a) T 2g

T 4g

0,8 42 2 2 25 5 5π → π → ππ

2

5 5 50 16,64

40,16 m→ cm

h 5 ,fio 1 hrelógio → h 5 16 1 5 → h 5 21 cm A altura do relógio deve ser h . 21 cm.

b) T2 24 5 45 5 5ππ

→ →22

6,25 m

h 5 ,fio 1 hrelógio → h 5 6,25 1 0,05 → h 5 6,30 m O inconveniente é que o relógio deveria ter uma altura h . 6,30 m e não se conseguiria ver as horas, pois o mostrador do relógio é de apenas 5 cm.

123

00

28 (UFRGS-RS) Um pêndulo simples, de comprimento L, tem um período de oscilação T, num determinado local. Para que o período de oscilação passe a valer 2T, no mesmo local, o comprimento do pêndulo deve ser aumentado em:a) 1 L c) 3 L e) 7 Lb) 2 L d) 5 L

p. 96

29 (UFPR) Uma criança de massa 30,0 kg é colocada em um balanço cuja haste rígida tem comprimento de 2,50 m. Ela é solta de uma altura de 1,00 m acima do solo, conforme a figura ao lado. Supondo que a criança não se auto-impulsione, podemos considerar o sistema “criança-balanço” como um pêndulo simples. Desprezando-se a resistência do ar, é correto afirmar:a) O intervalo de tempo para que a criança complete uma oscilação é de π s.b) A energia potencial da criança no ponto mais alto em relação ao solo é de 150 J.c) A velocidade da criança no ponto mais próximo do solo é menor que 4,00 m/s.d) Se a massa da criança fosse maior, o tempo necessário para completar uma oscilação diminuiria.e) A freqüência de oscilação da criança depende da altura da qual ela é solta.

1,00 m

2,50 m

0,500 m

Resolução:O período de um pêndulo simples é dado por:

T 5 2π Lg

ou seja, o período T é diretamente proporcional à raiz quadrada do comprimento L:

Ta LPara duplicar o período (2T), o comprimento precisará quadruplicar o comprimento (4L). Ou seja, o aumento foi de 3L.

Resolução:a) Correto.

T T T5 5 5 52 2 2π → π → π π

g2,5010

14

s

b) Correto. Ep 5 mgh → Ep 5 30 ? 10 ? 1 5 300 J

c) Incorreto. Emi 5 Emf

→ Eci

0

1 Epi 5 Ecf

1 Ecf

0

mgh m v v v5 ? 5 5 ,2 2

2 210→ →10 0,5 4 m/s

d) Incorreto. O período de oscilação independe da massa.e) Incorreto. A rigor, essa freqüência só não dependeria da altura no caso de o ângulo de abertura (u) ser menor do que 10°.

2,50 m

2,00 m

0,500 m

0,500 m1,00 m

0

30 (Uneb-BA) Considerando-se constante a aceleração da gravidade, o período de um pêndulo simples que oscila em MHS é duplicado, quando:a) a massa pendular é duplicada.b) a amplitude do movimento é quadruplicada.c) o comprimento do pêndulo é quadruplicado.d) a massa pendular e a amplitude são quadruplicadas.e) o comprimento do pêndulo e a massa pendular são duplicados.

31 (ITA-SP) Um pêndulo simples oscila com um período de 2,0 s. Se cravarmos um

pino a uma distância 3L4

do ponto de suspensão e na vertical que passa por aquele ponto,

como mostrado na figura, qual será o novo período do pêndulo?Desprezar os atritos. Considere ângulos pequenos tanto antes quanto depois de atingir o pino.a) 1,5 s d) 4,0 sb) 2,7 s e) O período de oscilação não se altera.c) 3,0 s

L3L4

Resolução:

De T 5 2π g

concluímos que, multiplicando-se o comprimento , por 4, o período de oscilação T dobra.

Resolução:

Sendo T1 o período do pêndulo sem o pino, temos: T1

25 π Lg

e T2 o período do pêndulo após o pino.

T T T2 2 1

2 2 25 5 ? 5π π →

L4g

(2 ) Lg

O período do pêndulo com a presença do pino será:

TT

T5 1 5 1 5T2

1,5 s1 2

222

12

→

0

32 (PUC-MG) Num laboratório fez-se a seguinte experiência: I. Construiu-se um pêndulo, tendo, na sua extremidade livre, um frasco de tinta e um estilete.

II. Fez-se o pêndulo oscilar transversalmente a uma tira de papel, que se deslocava com velocidade constante V.

III. O estilete registrou as diversas posições do pêndulo, na tira de papel. IV. Para um tempo T, correspondente a uma oscilação completa, obteve-se a figura abaixo:

Dividindo-se o comprimento do pêndulo por 4 e considerando-se o mesmo tempo T anterior, a figura obtida nessas condições será:

a) c) e)

b) d)

v

Resolução:

O período T do pêndulo é dado por: T 5 2g

π . Seja T9 o período do pêndulo para 4

.

TT

T T9

5 9 5

2

2

π

π

→

g

2 4g

Logo, no mesmo intervalo de tempo, o pêndulo completa duas oscilações.

0

F15 — Física Moderna p. 100

1 (Unicenp-PR) O quarto artigo de Einstein foi “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento”. Partindo de situações envolvendo eletromagnetismo, ele propôs a Teoria da Relatividade Restrita. Um dos princípios básicos dessa genial conclusão de Einstein é a relatividade do tempo – a noção de que a passagem do tempo depende da velocidade com que um corpo se movimenta.A respeito dessa teoria, imagine uma situação curiosa: dois gêmeos idênticos, ao completarem 20 anos de idade, ganham de presente de aniversário viagens para serem realizadas simultaneamente. O primeiro pega seu carro e começa a correr o mundo, sempre obedecendo aos limites de velocidade de cada país. O segundo, mais arrojado, decide se lançar numa viagem espacial com velocidade apenas 20% menor que a velocidade da luz no vácuo. Tamanha a rapidez da nave espacial, o segundo gêmeo experimenta uma dilatação do tempo medida pela equação

TT

1 vc

, em que:1

2

2

2

5

2

T1 representa o tempo de viagem do primeiro gêmeo;T2 representa o tempo de viagem do segundo gêmeo;v representa a velocidade de viagem na nave do segundo gêmeo;c representa a velocidade da luz no vácuo.Passados 50 anos em nosso planeta, os dois gêmeos retornam e algo estranho pode ser observado: um deles aparenta estar bem mais novo que o outro. Essa experiência fictícia é conhecida como Paradoxo dos Gêmeos. Considerando-se apenas fatores genotípicos, calcule a idade aparente do segundo gêmeo e assinale a alternativa que a apresenta:a) 50 anos. c) 80 anos. e) 100 anos.b) 60 anos. d) 90 anos.

2 (FRB-BA) A teoria da relatividade restrita estabelece que:a) a energia cinética e a massa de um corpo estão dissociadas.b) a massa inercial dos corpos tem valor constante.c) as estrelas, ao emitirem luz, ganham massa.d) cada aumento ou diminuição da energia de um corpo corresponde a aumento ou diminuição de sua massa.e) quanto maior for a massa de um corpo, menor a resistência que ele oferece à variação de sua velocidade.

Resolução:Sendo: T1 5 50 anos, V 5 0,8 C, temos

501

50 302

2

25

2

5 ? 5T

C

T anos(0,8 C)

0,62

→

A idade aparente do segundo gêmeo é dada pela soma do tempo que ele permaneceu na Terra com o tempo de duração da viagem: 20 1 30 5 50 anos.

Resolução:

Sendo E 5 mc2, temos m Ec

.2

5

Daí, concluímos que, quanto maior for a energia (E) do campo, maior será sua massa (m).aumento de E → aumento de maumento de E → diminuição de m

0

3 (Umesp-SP) O ano de 2005 foi declarado pela ONU como o Ano Internacional da Física.A idéia de se escolher o ano de 2005 como o Ano Internacional da Física está ligada a um fato de grande importância histórica para a física moderna. Em 2005, foi comemorado o centenário da publicação dos trabalhos de Einstein sobre o fóton, a relatividade especial, a relação massa-energia e o movimento browniano. Em sua teoria da relatividade especial, Einstein elaborou dois postulados.1o postulado: As leis da Física são idênticas em relação a qualquer referencial inercial.2o postulado: A velocidade da luz no vácuo (c 5 3 ? 105 km/s) é uma constante universal, isto é, é a mesma em todos os sistemas inerciais de referência. Não depende do movimento da fonte de luz e tem valor igual em todas as direções.Baseando-se nos postulados acima e em seus conhecimentos de Física, responda à questão abaixo.Duas naves espaciais, viajando à velocidade da luz, possuem a mesma direção e sentidos opostos. Qual é a velocidade relativa entre elas?a) 6,0 ? 105 km/sb) As naves não possuem velocidade relativa.c) 3,0 ? 105 km/sd) 4,5 ? 105 km/se) 9,0 ? 105 km/s

4 (Unemat-MT) Com o advento da Teoria da Relatividade de Einstein, alguns conceitos básicos da Física newtoniana, entre eles, o espaço e o tempo, tiveram que ser revistos. Qual a diferença substancial desses conceitos para as duas teorias?

Física newtoniana Teoria da Relatividade Alternativas

espaço tempo espaço tempo

a) absoluto absoluto dilata contrai

b) dilata absoluto contrai dilata

c) absoluto contrai dilata absoluto

d) absoluto absoluto contrai dilata

e) contrai dilata absoluto absoluto

Resolução:De acordo com os postulados, a velocidade da luz no vácuo, c 5 3 ? 105 km/s, é uma constante que não depende do movimento da fonte de luz e tem valor igual em todas as direções.

Resolução:Para a física newtoniana, espaço e tempo são absolutos; já na teoria da relatividade, espaço e tempo são relativos, ou seja, o espaço se contrai e o tempo se dilata.

0

5 (Ufla-MG) Quando aceleramos um elétron até que ele atinja uma velocidade v 5 0,5c, em que c é a velocidade da luz, o que acontece com a massa?

a) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator γ 51

0,75.

b) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator γ 51

0,5.

c) Diminui, em relação à sua massa de repouso, por um fator γ 5 0,75 .

d) Diminui, em relação à sua massa de repouso, por um fator γ 5 0,5 .e) Não sofre nenhuma alteração.

p. 101

6 (UECE) O múon (ou “méson – m”) é produzido por raios cósmicos nas altas camadas da atmosfera da Terra ou em aceleradores. Verificou-se, experimentalmente, que seu tempo de vida médio é de apenas T 5 2 ? 1026 s (2 microssegundos). Depois de seu tempo de vida, o múon desaparece, decaindo em um elétron e um neutrino.Nesse tempo T, a luz (cuja velocidade é c 5 3 ? 108 m/s) percorre 600 metros. No entanto, um múon formado em grande altitude consegue chegar ao solo e ser detectado antes de decair, apesar de ter velocidade menor que a luz.a) Explique por que isso é possível.b) Considere um múon cujo tempo de vida é 2 ? 1026 s que é formado a uma altitude de 6 000 metros e

cai na direção do solo com velocidade 0,998c, onde c é a velocidade da luz. Mostre que esse múon pode percorrer essa distância antes de decair.

Resolução:Para v 5 0,5c, temos:

mm

vc

mm

1 (0,5c)c

m 1 m

0

2

2

0

2

2

0

5

2

5

2

5

1

0 75

→

,

Como 10,75

1,. a massa do elétron aumenta desse fator.

Resolução:a) Tomando o múon como referencial, a distância percorrida até a Terra é encurtada devido à contração do comprimento de Lorentz. Tomando o referencial Terra, ocorre com aumento no tempo de vida do múon devido à dilatação temporal. Assim, há tempo suficiente para que ele chegue ao solo.b) Utilizando o referencial Terra, calculamos o tempo de vida do múon considerando a dilatação do tempo:

tt

vc

t s5

2

5?

25 ?

220

2

2

65

1

2 101

10→(0,998)

3,162

Calculando a distância percorrida nesse tempo: d 5 0,998 ct → d 5 0,998 3 3 ? 108 3 3,16 ? 1025 9 460 m

Como d > 6 000 m, o múon chega ao solo ainda “vivo”.

Resposta: a) A distância até a Terra é encurtada enquanto ocorre um aumento de vida do múon.b) Considerando a dilatação do tempo, o tempo de vida do múon é 3,16 ? 1025 s e percorre 9 460 m, chegando ainda “vivo” ao solo.

0

p. 108

7 (Furg-RS) O físico Chester Carlson, fundador da empresa Xerox, baseou-se no efeito fotoelétrico para criar a fotocopiadora. O efeito fotoelétrico é o ingrediente principal no processo de transferência de uma figura desenhada num papel transparente para uma placa de metal polarizada positivamente. O papel desenhado é colocado sobre a placa e, a seguir, ilumina-se o conjunto papel1placa. O desenho impede a passagem da luz através do papel e, devido ao efeito fotoelétrico, as partes da placa atingidas pela luz são despolarizadas. Retira-se, então, o papel transparente e borrifa-se um pó colorido ionizado sobre a placa; esse pó só se fixará nas partes da placa que ainda permanecem polarizadas, formando, assim, o desenho. Além dessa aplicação, o efeito fotoelétrico é utilizado nas células solares, que são a principal fonte de energia em satélites, e também no sistema de leitura da trilha sonora impressa nos filmes de cinema.A respeito do efeito fotoelétrico pode-se afirmar:a) Ele é o mesmo efeito físico através do qual se produz luz nas lâmpadas incandescentes com filamentos

metálicos.b) O efeito consiste na incidência da luz sobre uma superfície metálica arrancando elétrons dessa superfície.c) A energia luminosa da luz incidente sobre uma placa metálica transforma-se na energia potencial dos

elétrons do metal.d) É por meio do efeito fotoelétrico que o Sol produz luz.e) É por meio do efeito fotoelétrico que os elétrons são produzidos dentro de uma lâmpada fluorescente.

8 (UFJF-MG) O modelo atômico de Bohr, aperfeiçoado por Sommerfeld, prevê órbitas elípticas para os elétrons em torno do núcleo, como num sistema planetário. A afirmação “um elétron encontra-se exatamente na posição de menor distância ao núcleo (periélio) com velocidade exatamente igual a 107 m/s” é correta do ponto de vista do modelo de Bohr, mas viola o princípio:a) da relatividade restrita de Einstein d) da incerteza de Heisenbergb) da conservação da energia e) da conservação de momento linearc) de Pascal

9 (UFG-GO) Transições eletrônicas, em que fótons são absorvidos ou emitidos, são responsáveis por muitas das cores que percebemos. Na figura ao lado, vê-se parte do diagrama de energia do átomo de hidrogênio.Na transição indicada (E3 → E2), um fóton de energia:a) 1,9 eV é emitido. d) 4,9 eV é absorvido. b) 1,9 eV é absorvido. e) 3,4 eV é emitido.c) 4,9 eV é emitido.

1,5

3,4

13,6 E1

E2

Ene

rgia

(eV

) E3

Resolução:Efeito fotoelétrico consiste na remoção de elétrons da superfície de um metal quando iluminado com radiação eletromagnética de determinada freqüência. Os elétrons removidos são chamados de fotoelétrons.

Resolução:De acordo com o princípio da incerteza, de Heisenberg, é impossível determinar a posição e a velocidade de um elétron em torno do núcleo atômico.

Resolução:E 5 E2 2 E3 → E 5 2 3,4 2 (21,5)E 5 21,9 eVO fóton emitido possui 1,9 eV de energia.

0

10 (UFPA) Roberval vai ao dentista e, antes de ser submetido a uma radiografia, solicita o protetor de tireóide (pequeno avental de chumbo que envolve o pescoço). Como a clínica não dispunha de tal equipamento, Roberval citou o Código de Proteção Radiológica em Odontologia, Parte 2, item 35: “... É recomendado o uso adicional de blindagem para tireóide nas radiografias intra-orais, ...” e se retirou perguntando: “Se eu não preciso usar o protetor, por que você se retira da sala e dispara o feixe por controle remoto?”.Apesar de o feixe de raios X ser direcional e apontar para o paciente, o espalhamento desta radiação pode levar perigo ao dentista. Identifique e descreva o fenômeno responsável por este espalhamento.

11 (ITA-SP) Um átomo de hidrogênio tem níveis de energia discretos dados pela equação

E 13,6n

eVn 2

52 , em que (n Z | n 1). Sabendo que um fóton de energia 10,19 eV excitou o átomo do

estado fundamental (n 5 1) até o estado p, qual deve ser o valor de p? Justifique.

Resolução:O fenômeno é o efeito Compton, segundo o qual, fótons de alta energia de comprimento de onda λ0 (raios X), ao incidirem em alvos de carbono — fracamente ligados ao núcleo —, produzem feixes de raios X em que predominam um comprimento de onda incidente λi e outro com comprimento de onda λs. O primeiro é desviado por difração (na estrutura cristalina da face) e o segundo, originário de fótons espalhados no choque entre os fótons incidentes dos raios X e os elétrons livres da face.

Resolução:O primeiro nível de energia do átomo de hidrogênio (estado fundamental) é:

E 13,61

E 13,6 eV1 2 1

52

5 2→

Ao receber um fóton de energia 10,19 eV, o átomo é excitado a um estado p, cuja energia é dada por:Ep 5 213,6 1 10,19Ep 5 213,6 eVUtilizando a equação fornecida, conclui-se que o valor de p é dado por:

E 13,6p

3,41 13,16pp 2 2

52

2 52→

p 5 2

0

p. 109

12 (UFMG) Em um tipo de tubo de raios X, elétrons acelerados por uma diferença de potencial de 2,0 ? 104 V atingem um alvo de metal, onde são violentamente desacelerados. Ao atingir o metal, toda a energia cinética dos elétrons é transformada em raios X. (Dado: |e| 5 1,6 ? 10219 C.)a) Calcule a energia cinética que um elétron adquire ao ser acelerado pela diferença de potencial.b) Calcule o menor comprimento de onda possível para raios X produzidos por este tubo.

13 (UFRN) Uma das aplicações do efeito fotoelétrico é o visor noturno, aparelho de visão sensível à radiação infravermelha. Um aparelho desse tipo foi utilizado por membros das forças especiais norte-americanas para observar supostos integrantes da rede Al-Qaeda. Nesse tipo de equipamento, a radiação infravermelha atinge suas lentes e é direcionada para uma placa de vidro revestida de material de baixa função de trabalho (W). Os elétrons arrancados desse material são “transformados”, eletronicamente, em imagens. A teoria de Einstein para o efeito fotoelétrico estabelece que: Ec 5 hf 2 W, sendo:• Ec, a energia cinética máxima de um fotoelétron;• h 5 6,6 ? 10234 J ? s, a constante de Planck;• f, a freqüência da radiação incidente.Considere que um visor noturno recebe radiação de freqüência f 5 2,4 ? 1014 Hz e que os elétrons mais rápidos ejetados do material têm energia cinética Ec 5 0,90 eV.Sabe-se que a carga do elétron é q 5 1,6 ? 10219 C e 1 eV 5 1,6 ? 10219 J.Baseando-se nessas informações, calcule:a) a função do trabalho (W) do material utilizado para revestir a placa de vidro desse visor noturno, em eV;b) o potencial de corte (V0) desse material para freqüência (f) da radiação incidente.

Resolução:a) O trabalho realizado sobre o elétron é igual à variação da energia cinética deste. Por outro lado, o trabalho é, também, igual à diferença de potencial a que o elétron é submetido, multiplicado pela sua carga. Assim: Ec 5 eV 5 1,6 ? 10219 ? 2 ? 104 J → Ec 5 3,2 ? 10215 Jb) A energia de um fóton de raios X é: E 5 hf, em que h é constante de Planck e f, a freqüência dos raios X. O comprimento de onda da

onda é: 5cf

, em que c é a velocidade da luz. Como toda a energia dos elétrons é transformada

em raios X, a energia máxima que um fóton adquire é E 5 Ec; portanto, o comprimento de onda

mínimo do fóton é: 5 5? ? ?

?5 ?

2

2

2hE

6,6 10 3 103,2 10

6,2 10 mc

c

34 8

1511

Resolução:a) Calculando o quantum de energia radiante (hf) em eV: hf 5 6,6 ? 10234 ? 2,4 ? 1014 5 1,58 ? 10219 J 1eV Calculando a função de trabalho do material Ec 5 hf 2 W → 0,9 5 1 2 W → W 5 0,1 eVb) Ec 5 eV0 → 0,9 ? 1,6 ? 10219 5 1,6 ? 10219 ? V0

V0 5 0,9 V

0

14 (FCAP-PA) O efeito fotoelétrico estabelece que uma luz monocromática, incidindo sobre uma placa metálica, libera fotoelétrons com energias cinéticas diferenciadas.Com base neste enunciado, analise as afirmativas abaixo, e a seguir assinale a alternativa correta. I. A energia cinética do mais rápido fotoelétron ejetado independe da intensidade da luz. II. A hipótese de Einstein, para o efeito fotoelétrico, admite que a luz, ao atravessar o espaço, se comporta

como uma partícula e não como uma onda. III. A energia do fóton, de acordo com Einstein, é dada pelo comprimento de onda multiplicado pela

constante de Planck (h).a) Somente I é verdadeira. d) Somente I e II são verdadeiras.b) Somente II é verdadeira. e) Todas as afirmativas são verdadeiras.c) Somente III é verdadeira.

15 (PUCCamp-SP) Einstein talvez tenha sido o cientista mais popular deste século devido à sua teoria da relatividade, mas o Prêmio Nobel lhe foi atribuído pelo trabalho sobre efeito fotoelétrico, em 1905. O efeito fotoelétrico consiste em “arrancar” elétrons de um metal pela incidência de luz ultravioleta. Para Einstein, a radiação ultravioleta transporta a energia em pacotes chamados fótons, de intensidade E 5 hf, onde f é a freqüência e h é a constante de Planck, igual a 6,63 ? 10234 Js. Portanto, para calcular a energia de um fóton, em joules, basta multiplicar a freqüência da radiação pela constante de Planck, ambas em unidades do SI. Seja W a energia necessária para aquecer de 1,0 °C, 1,0 g de material cujo calor específico é 0,062 cal/g °C. O número de fótons da radiação ultravioleta de freqüência 3,0 ? 1016 Hz que equivale à energia W é:(Dado: 1,0 cal 5 4,2 J.)a) 4,8 ? 1023 c) 1,6 ? 1018 e) 1,0 ? 1014

b) 2,4 ? 1021 d) 1,3 ? 1016

Resolução: I. Correta. A energia do fotoelétron depende da freqüência da luz incidente e do material mas não depende

da intensidade luminosa (Ec 5 hf 2 W). II. Correta. Einstein sugeriu que a luz é formada por partículas (fótons). III. Falsa.

E 5 hf → E hc5

Resolução:Do enunciado, temos que W 5 0,062 cal. Transformando para a unidade do SI correspondente, temos:W 5 0,062 ? 4,2 5 0,2604 → 0,2604 JEssa energia é a soma das energias de n fótons de freqüência 3 ? 1016 Hz. Logo:W 5 nhf

n Whf

2,66,63

5

5?

? ? ?

2

2 2n 10

10 3 10

1

34 16

n 1,31 ? 1016 → n 5 1,3 ? 1016

0

p. 113

16 (UFRGS-RS) Em 1905, como conseqüência da sua teoria da relatividade especial, Albert Einstein (1879-1955) mostrou que a massa pode ser considerada como mais uma forma de energia. Em particular, a massa m de uma partícula em repouso é equivalente a um valor de energia E dado pela famosa fórmula de Einstein:

E 5 mc2

onde c é a velocidade de propagação da luz no vácuo, que vale aproximadamente 300 000 km/s. Considere as seguintes afirmações referentes a aplicações da fórmula de Einstein. I. Na reação nuclear de fissão do U-235, a soma das massas das partículas reagentes é maior do que a soma

das massas das partículas resultantes. II. Na reação nuclear de fusão de um próton e um nêutron para formar um nêutron, a soma das massas das

partículas reagentes é menor do que a massa da partícula resultante. III. A irradiação contínua de energia eletromagnética pelo Sol provoca uma diminuição gradual da massa solar.Quais estão corretas?a) Apenas I. c) Apenas III. e) Apenas I e III.b) Apenas II. d) Apenas I e II.

17 (Fuvest-SP) Mediu-se a radioatividade de uma amostra arqueológica de madeira, verificando-se que o

nível de sua radioatividade devida ao Carbono 14 era 116

do apresentado por uma amostra de madeira recente.

Sabendo-se que a meia-vida do isótopo 146C é 5,73 ? 103 anos, a idade, em anos, dessa amostra é:

a) 3,58 ? 102 c) 5,73 ? 103 e) 9,17 ? 104

b) 1,43 ? 103 d) 2,29 ? 104

Resolução: I – Correto, a liberação de energia, proveniente deste processo, tem sua origem em parte da massa

dos reagentes, de tal modo que uma redução de massa gera uma quantidade de energia. II – Errado, pois, como esse processo libera energia e essa energia provém da massa dos reagentes,

entende-se que a massa do dêuteron é um pouco menor que a soma das massas próton nêutron. III– Correto, pois a energia gerada pelo Sol provém de uma reação nuclear chamada de fusão, em

que a junção de núcleos leves, gerando um núcleo mais pesado, ocorre com redução de massa.

Resolução:

mm16

m16

m2

0 0 0x5 5 5 5

5 ? 5 ? ?

→ → →

→

2 16 4

4 5 7312

x x

t x t t , 1103

t 5 2,29 ? 104 anos

p. 114

19 (UERJ) No exame de tireóide, utiliza-se o iodo 131, que é radioativo. Após 80 dias, a atividade desse elemento atinge um valor tal que não mais oferece perigo, por tornar-se igual à radioatividade do meio ambiente. Entretanto, o paciente não fica internado todo esse tempo, sendo liberado em horas, e sem se tornar uma fonte ambulante de radioatividade, pois o organismo humano elimina rápida e naturalmente, via fezes, urina e suor, o material ingerido. Assim, o paciente é liberado, mas o iodo 131 da sua urina, armazenada no depósito de rejeito hospitalar, continua seu decaimento normal até que ela possa ser liberada para o esgoto comum. Com detector apropriado, mediu-se a atividade do iodo 131 no rejeito hospitalar, obtendo-se a tabela:

A análise da tabela permite concluir que a meia-vida do iodo 131 é, em dias, igual a:a) 8 c) 24 e) 80b) 16 d) 32

Tempo (dias) Fração radioativa no material

0 1

8 12

16 14

24 18

32 1

16

80 1

1 024

Em questões como a 18, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas.

18 (UFMS) Um elemento radioativo, inicialmente (às 12 horas) com 20 gramas, se desintegra tendo sua massa representada, em função do horário, conforme gráfico ao lado.É correto afirmar que:(01) a massa do elemento radioativo é de 10 gramas às 15 horas.(02) a massa do elemento radioativo é de 5 gramas às 18 horas.(04) a meia-vida do elemento radioativo é de 3 h.(08) o elemento radioativo se desintegra totalmente após 6 h do instante inicial.(16) a meia-vida do elemento radioativo é de 10 h.

20

12

massa (g)

10

15 horário (h)

Resolução:O tempo necessário à fração radioativa reduzir-se ao meio é de 8 dias. Como esta é a definição de meia-vida de uma amostra, temos t 5 8 dias.

Resolução:(01) Correta. Pelo gráficos, às 15h a massa do elemento radioativo é de 10g.(02) Correta. Analisando-se o gráfico a cada 3 horas, a massa do elemento se reduz à metade. Portanto, às 18 horas só restarão 5 g do elemento.(04) Correta. Em um intervalo de 3 horas, a massa do elemento radioativo se reduz à metade.(08) Errada. Após 6h do instante inicial, ainda existem 5 g do elemento.(16) Errada. A meia-vida do elemento é de 3 horas.01 1 02 1 04 5 7

20 (UFPA) O decaimento radioativo de um isótopo do carbono, o Carbono 14, é utilizado para datação de matéria orgânica morta por um período de, no máximo, 30 000 anos. O gráfico mostra a curva de desintegração do Carbono 14, com a atividade (número de desintegrações por minuto — dpm) no eixo das ordenadas e o tempo no eixo das abcissas.

Com base nesse gráfico, pede-se:a) Calcular, aproximadamente, a idade de um fragmento de conchas encontrado no Mar do Norte, apresentando,

atualmente, uma atividade de 10 dpm.b) Obter, aproximadamente, o valor da meia-vida do Carbono 14.c) Dado In 2 0,693, calcular a ordem de grandeza da constante de desintegração do Carbono 14, em

anos21.

16

14

12

10

8

6

4

2

00 5 10

Ativ

idad

e (d

pm

)

Tempo (milhares de anos)15 20 25 30 35 40

Resolução:a) Observando o gráfico, para uma atividade de 10 dpm, corresponde um tempo de aproximadamente 3 500 anos.b) Tomamos um valor arbitrário de atividade — 10 dpm, por exemplo. A meia-vida será o intervalo de tempo necessário para reduzirmos essa atividade ao meio, ou seja, a 5 dpm. Como: 10 dpm —— 3 500 anos 5 dpm —— 9 000 anos temos:

t 9 000 3 500 t 5 500 anos

12

2 →12

c) m 5 m0 ? e2kt

Para t t12

5 , temos mm2

.05 Assim:

12

e e 2 kt In 2 k In 2t

k 0,612 1

2

5 5 5 52 2kt kt

12

12→ → → → 993

5 500

k 5 1,26 ? 1024 anos21

Portanto, a ordem de grandeza, em anos21, é 1024.

21 (Unicamp-SP) Entre o doping e o desempenho do atleta, quais são os limites? Um certo “b-bloqueador”, usado no tratamento de asma, é uma das substâncias proibidas pelo Comitê Olímpico Internacional (COI), já que provoca um aumento de massa muscular e diminuição de gordura. A concentração dessa substância no organismo pode ser monitorada através da análise de amostras de urina coletadas ao longo do tempo de uma investigação. O gráfico mostra a quantidade do “b-bloqueador” contida em amostras da urina de um indivíduo, coletadas periodicamente durante 90 horas após a ingestão da substância. Este comportamento é válido também para além das 90 horas. Na escala de quantidade, o valor 100 deve ser entendido como sendo a quantidade observada num tempo inicial considerado arbitrariamente zero.

a) Depois de quanto tempo a quantidade eliminada corresponderá a 14

do valor inicial, ou seja, duas meias-

vidas de residência da substância no organismo?b) Suponha que o doping para esta substância seja considerado positivo para valores acima de 1,0 ? 1026 g/mL

de urina (1 micrograma por mililitro) no momento da competição. Numa amostra coletada 120 horas após a competição, foram encontrados 15 microgramas de “b-bloqueador” em 150 mL de urina de um atleta. Se o teste fosse realizado em amostra coletada logo após a competição, o resultado seria positivo ou negativo? Justifique.

Qua

ntid

ade

Tempo em horas0

020 40 60 80

100

80

60

40

20

Resolução:

a) O gráfico mostra que, para uma quantidade eliminada igual a 14

ou 25% da inicial, o tempo é

igual a 60 horas.b) Após 12 h, temos:

240 mg ——— 150 mL

c 240 g

150 mL1,6 g/mL 1,0 g/mL5

m5 m . m

Conclusão: o resultado seria positivo.

100

Qua

ntid

ade

Tempo em horas

80

60

40

2520

00 20 40 60 80

0h m0 0h m0 0h m0 0h m0 m0

0mg 0mg 0mg 0mg mg

22 (EEM-SP) A seguinte equação representa um possível processo de fissão nuclear:23592U 1 1

0n → 13956Ba 1 94

36Kr 1 ...

a) Complete-a.b) Justifique o motivo pelo qual ela pode originar uma reação em cadeia.

23 (UFMT) A maioria das usinas nucleares utiliza a fissão do isótopo U-235 para a produção de energia elétrica. Sabendo-se que a energia cinética dos fragmentos de fissão de cada átomo de U-235 é 200 milhões de eV (elétrons-volts), calcule quantos anos durariam 4,7 kg desse isótopo, admitindo-se que essa quantidade fosse responsável para manter o fornecimento de energia de 1 MW. Arredonde o resultado para o número inteiro mais próximo, se necessário.Dados: 1 eV 5 1,6 ? 10219 JNúmero de Avogadro 5 6 ? 1023 átomos por molNúmero de segundos num ano 5 32 milhões

Resolução:a) 235

92U 1 10n → 139

56Ba 1 9436Kr 1 2 1

0nb) Os nêutrons liberados (2 1

0n) podem se chocar com outros átomos de urânio.

Resolução:A energia cinética de cada átomo de U-235 é:Ec 5 200 ? 106 eV 5 200 ? 106 ? 1,6 ? 10219 JEc 5 3,2 ? 10211 JO número de átomos (N) contidos em 4,7 kg de urânio é calculado por:

n mM

n 4,7 10 g235 g

3

5 5?

5→ → n mols20

1 mol —— 6 ? 1023 átomos → N 5 120 ? 1023 átomos 20 mols —— NLogo, a energia total liberada é:Etotal 5 NEc → Etotal 5 120 ? 1023 ? 3,2 ? 10211 J Etotal 5 3,84 ? 1014 JA energia fornecida de 1 MW corresponde a:E 5 1 ? 106 W → E 5 1 ? 106 J/s → E 5 106 J/sO tempo desse fornecimento é obtido por regra de três: 106 J —— 1 s → t 5 3,84 ? 108 s 3,84 ? 1014 J —— tPara o valor do tempo em anos, vem: 1 ano —— 32 ? 106 s → T 3,84 10

32 10

8

65

?

? T —— 3,84 ? 108 s T 5 12 anos

123

123

123