Auditoria na Banca Utilizando Redes Bayesianas · 2011-08-11 · Auditoria na Banca Utilizando Redes Bayesianas Por: Maria Margarida Oliveira Camarinha Orientada por: Professor Doutor

Auditoria na Banca Utilizando Redes Bayesianas

Por:

Maria Margarida Oliveira Camarinha

Orientada por:

Professor Doutor João Manuel Portela da Gama

Tese de Mestrado em

Análise de Dados e Sistemas de Apoio à Decisão

Dezembro, 2009

i

NOTA BIOGRÁFICA

MARGARIDA CAMARINHA

Licenciatura em Economia na Faculdade de Economia do Porto.

Experiência de 10 anos no sector da banca, 3 dos quais em Auditoria Interna.

Interesse académico e profissional nas áreas de Inteligência Artificial e Auditoria.

ii

AGRADECIMENTOS

Ao meu orientador, Professor Doutor João Manuel Portela da Gama, pela

motivação, pelo “anda prá frente”, por tudo.

À minha irmã Isabel, e aos meus amigos, Sandra, João, Manela, Camila, Ramiro,

João, Hugo, Manel e Paulo porque, em tão diferentes moldes, me empurraram

para a conclusão desta tese.

À minha mãe e ao meu pai.

Aos meus colegas de trabalho.

.

iii

RESUMO

O propósito deste trabalho foi analisar a aplicabilidade de Redes Bayesianas Normais e

Dinâmicas no contexto de Auditoria Interna de uma Instituição Bancária, como método

para a obtenção de conhecimento, a partir de bases de dados, sobre o impacto produzido

pelas recomendações efectuadas no decurso dos trabalhos efectuados. Inicialmente

apresentaram-se os conceitos teóricos sobre o tema, seguindo-se a análise de casos

práticos. Os resultados experimentais mostraram que a estratégia levada a cabo pela

Auditoria parece estar a produzir resultados satisfatórios considerando as variáveis em

análise no estudo de casos.

iv

ABSTRACT

The purpose of this study was to analyze the applicability of Normal and Dynamic

Bayesian Networks in the context of Internal Audit in a Banking Institution, as a

method for getting knowledge from a dataset, on the impact of the recommendations

made in the course of the works done. Initially it was presented the theoretical concepts

on the subject, followed by the analysis of practical cases. The experimental results

showed that the strategy undertaken by the Audit seems to produce satisfactory results

considering the variables under account in the case studies.

v

ÍNDICE

ÍNDICE DE TABELAS .............................................................................................................................. 7

ÍNDICE DE FIGURAS .............................................................................................................................. 8

ÍNDICE DE ALGORITMOS ....................................................................................................................... 9

1. ENQUADRAMENTO ...................................................................................................................... 1

2. REDES BAYESIANAS ..................................................................................................................... 3

2.1. PROBABILIDADE BAYESIANA ........................................................................................................ 3

2.2. REDES BAYESIANAS ..................................................................................................................... 6

2.2.1. Definição ......................................................................................................................... 6

2.2.2. Construção ...................................................................................................................... 8

2.3. INFERÊNCIA EM REDES BAYESIANAS .......................................................................................... 10

2.3.1. Definição ....................................................................................................................... 11

2.3.2. Algoritmos .................................................................................................................... 11

2.3.3. Aprendizagem ............................................................................................................... 18

3. MODELOS DINÂMICOS .............................................................................................................. 22

3.1. RACIOCÍNIO PROBABILISTICO TEMPORAL ................................................................................... 22

3.2. CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS DINÂMICOS .............................................................................. 23

3.2.1. Premissa de Markov ...................................................................................................... 23

3.2.2. HMMs ........................................................................................................................... 26

3.3. REDES BAYESIANAS DINÂMICAS ................................................................................................. 26

3.3.1. Definição ....................................................................................................................... 27

3.3.2. Construção .................................................................................................................... 28

3.3.3. Premissas adoptadas ...................................................................................................... 29

3.3.4. Inferência exacta em Redes Bayesianas Dinâmicas ...................................................... 30

3.3.4.1. Filtering ......................................................................................................................... 30

3.3.4.2. Previsão ......................................................................................................................... 32

3.3.4.3. Smoothing ..................................................................................................................... 32

3.3.4.4. Sequência mais provável ............................................................................................... 34

3.3.5. Inferência aproximada nas Redes Bayesianas Dinâmicas ............................................. 34

4. TRABALHOS RELACIONADOS ...................................................................................................... 36

5. AUDITORIA NA BANCA – APLICAÇÕES ........................................................................................ 40

5.1. O SOFTWARE – GENIE 2.0 ........................................................................................................ 41

5.1.1. Vantagens e Inconvenientes do GeNIe 2.0 .................................................................... 43

5.2. AUDITORIA NA BANCA USANDO REDES BAYESIANAS NORMAIS ..................................................... 44

5.2.1. Estudo de um caso teórico – Falhas de Crédito em contas com indicadores de risco ... 44

5.2.2. Estudo de um caso prático – Impacto da Auditoria em Operações de Crédito .............. 50

5.2.2.1. Tratamento dos dados.................................................................................................... 51

vi

5.2.2.2. Caracterização das variáveis ......................................................................................... 51

5.2.2.3. Métodos e algoritmos de aprendizagem utilizados........................................................ 52

5.2.2.4. Interface gráfico do modelo .......................................................................................... 52

5.2.2.5. Descrição da topologia / arquitectura da rede automática ............................................. 53

5.2.2.6. Topologia da rede com intervenção manual .................................................................. 55

5.2.2.7. Simulação, propagação e discussão dos resultados ....................................................... 56

5.3. AUDITORIA NA BANCA USANDO REDES BAYESIANAS DINÂMICAS ................................................. 57

5.3.1. Estudo de um caso prático – Impacto da Auditoria em Operações de Crédito .............. 58

5.3.1.1. Tratamento dos dados.................................................................................................... 59

5.3.1.2. Caracterização das variáveis ......................................................................................... 60

5.3.1.3. Metodologia utilizada .................................................................................................... 60

5.3.1.4. Interface gráfico do modelo .......................................................................................... 61

5.3.1.5. Simulação, propagação e discussão dos resultados ....................................................... 68

66.. CCOONNSSIIDDEERRAAÇÇÕÕEESS FFIINNAAIISS EE TTRRAABBAALLHHOO FFUUTTUURROO .......................................................................... 74

vii

ÍÍNNDDIICCEE DDEE TTAABBEELLAASS

Tabela 1 – P(F), P(I) e P(S) ....................................................................................................................... 10

Tabela 2 – P(G|F) ....................................................................................................................................... 10

Tabela 3 - P(J|F,I,S) .................................................................................................................................. 10

Tabela 4 – Classificação dos atributos ....................................................................................................... 24

Tabela 5 – Modelo de matriz de transição de estados a ser construida ...................................................... 25

Tabela 6 – Variáveis do modelo ................................................................................................................ 45

Tabela 7 – Caracterização das variáveis do caso em estudo ...................................................................... 52

Tabela 8 – Caracterização das variáveis em estudo ................................................................................... 60

Draft_Tese_v4.doc#_Toc248004498

viii

ÍÍNNDDIICCEE DDEE FFIIGGUURRAASS

Figura 1 – Três exemplos de cálculo de probabilidades em diferentes estruturas de redes Bayesianas ...... 7

Figura 2 – Tipos de estruturas de grafos ...................................................................................................... 8

Figura 3 - Rede Bayesiana para detecção de problemas de fraude .............................................................. 9

Figura 4 – Tipos de Inferência com Redes Bayesianas .............................................................................. 11

Figura 5 – Classificação dos Algoritmos ................................................................................................... 12

Figura 6 – Exemplo da estrutura de uma polytree ..................................................................................... 13

Figura 7 - Exemplo de estrutura sujeita à utilização de um algoritmo de clustering ................................. 14

Figura 8 – Rede Bayesiana ........................................................................................................................ 24

Figura 9 – Exemplo de uma Rede Bayesiana Dinâmica ............................................................................ 28

Figura 10 – Rede Bayesiana ...................................................................................................................... 28

Figura 11 – Diferentes Topologias de Redes Bayesianas Dinâmicas ........................................................ 29

Figura 12 – Interface gráfico do GeNIe 2.0 ............................................................................................... 41

Figura 13 - Exemplo de uma Rede Bayesiana no GeNIe ........................................................................... 42

Figura 14 – Propriedades dos nós e da rede no GeNIe .............................................................................. 42

Figura 15 – Tabelas de Probabilidades no GeNIe ...................................................................................... 43

Figura 16 – Importação dos dados ............................................................................................................. 45

Figura 17 – Aprendizagem da estrutura da rede no GeNIe ........................................................................ 46

Figura 18 – Aplicação de vários métodos de aprendizagem no GeNIe ..................................................... 46

Figura 19 – Algoritmos de propagação dos dados no GeNIe .................................................................... 47

Figura 20 – Alertas no GeNIe .................................................................................................................... 48

Figura 21 – Gráficos de Barras no GeNIe .................................................................................................. 48

Figura 22 – Simulações no GeNIe ............................................................................................................. 49

Figura 23 – Rede Bayesiana gerada pelo GeNIe ....................................................................................... 53

Figura 24 – Tabela de Probabilidades da variável Situacao_Actuall ......................................................... 53

Figura 25 – Nova rede com intervenção do perito ..................................................................................... 55

Figura 26 – Tabela de Probabilidades da variável Situacao_Actual após a intervenção do perito ............ 55

Figura 27 – Actualização Bayesiana para novas evidências da variável Analisado .................................. 56

Figura 28 - Actualização Bayesiana para novas evidências da variável Recomend .................................. 57

Figura 29 – Importação de dados pelo GeNIe ........................................................................................... 61

Figura 30- Janela Learn New Network ....................................................................................................... 62

Figura 31 – Janela Knowledge Editor ........................................................................................................ 62

Figura 32 – Tabela de probabilidades da variável rec ................................................................................ 63

Figura 33 – Tabela de probabilidades da variável rec_1 ............................................................................ 63

Figura 34 – Janela Learn New Network ..................................................................................................... 64

Figura 35 – Menu Enable Temporal Plate ................................................................................................. 65

Figura 36 – Desenho do arco temporal ...................................................................................................... 65

Figura 37 – Definição do número de fatias de tempo ................................................................................ 66

Figura 38 – Rede Bayesiana Dinâmica ...................................................................................................... 66

Figura 39 – Tabela de probabilidades para t=0 ......................................................................................... 67

Figura 40 – Tabela de probabilidades para t=1 ......................................................................................... 67

Figura 41 – Nova tabela de probabilidades para t=1 ................................................................................. 67

Figura 42 – Probabilidades temporais ........................................................................................................ 67

Figura 43 – Simulação de evidências na Rede Bayesiana Dinâmica ......................................................... 68

Figura 44 – Análise de situações extremas ................................................................................................ 69

Figura 45 – Unroll da rede ......................................................................................................................... 69

Figura 46 – Outra forma de representar a Rede Bayesiana Dinâmica ....................................................... 70

Figura 47 – Simulação de cenários utilizando o Clustering ....................................................................... 71

Figura 48 – Simulação de cenários utilizando o Likelihood Sampling ...................................................... 72

ix

ÍÍNNDDIICCEE DDEE AALLGGOORRIITTMMOOSS

Algoritmo 1 - Polytrees ............................................................................................................................. 13

Algoritmo 2 – Árvore de Junção ................................................................................................................ 14

Algoritmo 3 – Logic Sampling ................................................................................................................... 15

Algoritmo 4 – Likelihood Weighting ......................................................................................................... 16

Algoritmo 5 – Self Importance Sampling .................................................................................................. 17

Algoritmo 6 – AIS Sampling ..................................................................................................................... 18

Algoritmo 7 – EPIS - Sampling ................................................................................................................. 18

1. Enquadramento

1

11.. EENNQQUUAADDRRAAMMEENNTTOO

A auditoria interna realizada a uma Instituição Bancária, no âmbito do presente estudo,

centra-se na análise e avaliação dos procedimentos implementados, desde a recolha de

informação de base até ao apuramento final dos resultados e respectiva divulgação.

Deve, do mesmo modo, conferir a metodologia e o processo de monitorização utilizado

pelo banco para quantificar o grau de exposição a riscos.

No processo de identificação e avaliação do risco, os auditores internos desenvolvem

um discernimento importante sobre as actividades, o que pode resultar numa

oportunidade de aperfeiçoamento operacional extremamente benéfica para a empresa, e

o que pode concretizar-se na forma de diagramas que organizem o conhecimento

através de um mapa de causas e efeitos.

Este trabalho propõe-se a aumentar a percepção dos benefícios decorrentes dos

trabalhos de auditoria interna quanto ao acompanhamento das actividades realizadas

pelas agências bancárias, de forma a auxiliar e a alcançar um dos objectivos da sua

visão estratégica, que não é mais do que o passar uma imagem positiva e de actuação

preventiva.

Para que esse objectivo seja alcançado, este estudo serve-se da aplicação de uma Rede

Bayesiana, como forma de representação de conhecimento, capaz de gerar

automaticamente resultados mesmo em situações de inexistência de algumas peças de

informação.

Salientar a importância da auditoria bancária como instrumento de credibilidade, bem

como perceber o nível de eficácia com que actua, constituíram a base motivacional

desta dissertação. O reconhecimento de que este é um tema abrangente, e de que uma

abordagem generalista reduziria a utilidade do modelo, fez concentrar a análise num

conjunto específico de operações relacionadas com a área de crédito. Em que medida

um modelo pode capturar a assertividade de um departamento é matéria que nem

sempre é trivial, principalmente quando existe um conjunto de factores de incerteza

alheios à actuação do próprio departamento. Este contexto é pois propício à utilização

1. Enquadramento

2

de Redes Bayesianas já que estas representam domínios de conhecimento com

determinado grau de incerteza e para além disso são capazes de modelar o

conhecimento de um perito nesse domínio de uma forma intuitiva. O reconhecimento da

dificuldade do tema e a ausência de publicações que o relacionem com Redes

Bayesianas, constituíram também uma motivação deste trabalho.

Este estudo introduziu as Redes Bayesianas como um dos principais métodos para

modelar a incerteza e com grande utilidade para representar processos probabilísticos,

através de exposições teóricas e análise de casos. A introdução do raciocínio

probabilístico temporal tornou possível ampliar o poder de interpretação das Redes

Bayesianas – agora Redes Bayesianas Dinâmicas – adequando-as mais ainda a

aplicações do mundo real.

Numa primeira abordagem, a investigação incidiu em técnicas de aprendizagem ou

actualização de variáveis de uma forma automática, baseada em dados que evidenciem

experiências passadas – montagem da rede a partir dos dados – seguiu-se uma outra

abordagem que incorpora a intervenção de um perito no desenho da estrutura da rede.

Esta interacção entre automatismo e experiência de negócio intenta quanto ao

aproveitamento dos recursos já existentes na organização bem como à obtenção de

ganhos de desempenho através do estudo da utilização de uma ferramenta capaz de

evidenciar e até melhorar o processo de auditoria.

Finalmente, e porque as eventuais repercussões de uma auditoria a qualquer área não

assumem carácter imediato, foi introduzido o âmbito temporal na análise, desta vez

utilizando um indicador mais genérico e compensando o mesmo com uma

demonstração mais simplificada de uma Rede Bayesiana Dinâmica.

2. Probabilidade Bayesiana

3

22.. RREEDDEESS BBAAYYEESSIIAANNAASS

A linha de fundamentos desenvolvida no contexto deste trabalho compreende as

abordagens teóricas no que respeita a Redes Bayesianas, os conceitos e temáticas que a

estas e ao seu funcionamento se encontram associados, a sua extensão para a definição

de Redes Bayesianas Dinâmicas, bem como o seu âmbito de actuação e aplicabilidade

empírica.

Primeiro rememora-se o conceito de Probabilidade, fundamental para uma compreensão

basilar, segue-se a exploração do conceito de Redes Bayesianas e estende-se, no

próximo capítulo, a abordagem às Redes Bayesianas Dinâmicas.

22..11.. PPRROOBBAABBIILLIIDDAADDEE BBAAYYEESSIIAANNAA

Thomas Bayes (1702-1761) foi um filósofo, matemático e pastor presbiteriano inglês

considerado um dos pais do cálculo da probabilidade. Publicou um trabalho onde

defendeu o cálculo diferencial de Newton contra as críticas de Berkeley. O resultado do

seu trabalho passou a ser conhecido como o Teorema de Bayes (ou Regra de Bayes ou

Lei de Bayes), uma fórmula que se transformou numa lei fundamental da Matemática.

Este Teorema faz parte do ensaio Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of

Chances publicado a título póstumo em 1764 na Philosophical Transactions of the

Royal Society of London (Wikipedia).

As incertezas existentes no mundo real são tratadas pela mente humana de maneira que

seja possível alguma tomada de decisão baseada em factos que não representem uma

verdade absoluta (Cowell, et al., 1999). Segundo (Charniak, 1991) a principal vantagem

de raciocínio probabilístico sobre raciocínio lógico é o facto de que os agentes podem

tomar decisões racionais mesmo quando não existe informação suficiente para se provar

que uma acção funcionará. Na interpretação Bayesiana, a transformação de incerteza,

como forma de avaliação crítica sobre a ocorrência de um evento incerto, em números,

passa por perceber e respeitar o cálculo de probabilidades.

Em termos formais, sendo Ω o espaço amostral, conjunto de todos os resultados

possíveis, e A um evento, subconjunto desse espaço, o que se deseja é atribuir a esse

2.1. Probabilidade Bayesiana

4

evento um número não negativo chamado probabilidade. A notação adoptada é ,

para “a probabilidade de ocorrência do evento A” e os axiomas importantes associados

ao cálculo de probabilidades são:

(i) P(Ω) = 1 isto é, a probabilidade de ocorrência de um evento definido como

sendo o espaço amostral Ω é sempre igual a 1.

(ii) 0 ≤ P(A) ≤ 1 sendo A um evento qualquer, os seus valores probabilísticos não

podem ser menores que zero nem maiores que um, sendo igual a 1 a probabilidade

do evento certo e zero o valor atribuído ao evento impossível. Os valores

intermédios correspondem a eventos possíveis ou incertos.

(iii) P(A ou B) = P(A) + P(B) a probabilidade de qualquer evento ocorrer de entre

um número n de eventos alternativos mutuamente exclusivos, A e B neste caso, é

igual à soma das probabilidades dos eventos individuais.

(iv) P(A e B) = P(A|B) × P(B) a probabilidade de dois eventos A e B ocorrerem é

igual à multiplicação da probabilidade condicional P(A|B) – lê-se “probabilidade

de A dado B” – pela probabilidade de B.

(v) P(A) = P(A|B) × P(B) + P(A| B) × P(B) probabilidade total de um evento

A é igual à probabilidade de ocorrência desse evento dada a ocorrência de dois

eventos disjuntos, isto é, neste caso dada a ocorrência de B ou não B

multiplicados pelas respectivas probabilidades a priori.

Generalizando, seja Bn uma sequência de eventos disjuntos tais que

, então, para qualquer evento A,

Pela regra do produto e assumindo, por comutação, que P(A e B) = P(B e A) então:

P(A e B) = P(B|A) × P(A) e P(A e B) = P(A|B) × P(B)

Igualando e dividindo estas duas últimas equações por P(B), verifica-se que a

probabilidade condicional pode ser definida em termos da probabilidade a priori e

denotada pela equação que evidencia o Teorema de Bayes:

2.1. Probabilidade Bayesiana

5

O modelo Bayesiano interpreta pois a probabilidade condicional definida em termos de

probabilidade a priori, onde o grau de crença de um agente causa um efeito noutro

agente. Nesta fórmula, a probabilidade do evento A ocorrer SE ocorrer o evento B –

– é dada por três factores: a probabilidade condicional, de B dado A; a

probabilidade a priori de B; e a probabilidade a priori de A.

O exemplo a seguir exposto foi inspirado em (Johnstone, 1994) e ilustra, de forma

simplificada, o uso do Teorema de Bayes para o cálculo da probabilidade de um evento.

Considerando:

B: A realização de uma operação não conforme

A1: O auditor detecta o erro sendo a = 0.8

A2: O auditor não detecta o erro sendo a = 0.2

Sabe-se ainda que a = 0.1 e = 0.2

Assim, de acordo com (v), é possível obter a probabilidade de ocorrência de uma

inconformidade (o mesmo que operação não conforme), ou seja:

Aplicando o Teorema de Bayes, obtém-se:

De onde se conclui que provavelmente o auditor irá detectar o erro de uma operação não

conforme.

Introduziram-se desta forma os conceitos da teoria de probabilidade considerados

relevantes para a percepção de base das Redes Bayesianas, que reflectem nos valores de

probabilidade o que se poderá chamar a crença do especialista sobre o que ele espera

que ocorra em determinadas situações.

2.2. Redes Bayesianas

6

22..22.. RREEDDEESS BBAAYYEESSIIAANNAASS

As Redes Bayesianas oferecem uma estrutura intuitiva de representar o conhecimento,

permitindo o raciocínio e a inferência quer em temos de diagnóstico, quer em termos de

previsão. O conhecimento representado pode ser aprendido a partir de exemplos

observados e/ou através de mecanismos de raciocínio de agentes vocacionados ou

especialistas na matéria em causa.

A vantagem da sua utilização concentra-se no facto de permitir a representação e

manipulação da incerteza com base na interpretação de conhecimento sem desprezar

princípios matemáticos fundamentados. Constituem portanto um formalismo gráfico

que explora o relacionamento de causalidade e independência condicional entre

variáveis, com base na visão de Bayes da teoria de probabilidades.

22..22..11.. DDeeffiinniiççããoo

Redes Bayesianas, também conhecidas por redes probabilísticas ou redes causais, são

tipos específicos de redes de conhecimento, modelos que codificam os relacionamentos

probabilísticos entre as variáveis que definem um determinado domínio (Russell e

Norvig, 2003) e que são utilizadas para representar processos probabilísticos e causais.

A sua representação é feita através de um grafo direccionado acíclico no qual os nós

representam variáveis de um domínio e os arcos representam a dependência condicional

ou informativa entre as variáveis. Para representação da intensidade da dependência, são

utilizadas probabilidades, associadas a cada grupo de nós pais-filhos na rede (Pearl,

1988). A grande vantagem no uso deste tipo de estrutura está em conseguir representar

incerteza de forma gráfica através de nós e grafos (Charniak, 1991).

Formalmente, as Redes Bayesianas condizem com a seguinte especificação:

(i) Um conjunto de variáveis discretas . Note-se que a natureza

das variáveis pode ser discreta (categórica), por exemplo, com dois estados

possíveis, verdadeiro e falso, sendo suas probabilidades condicionais facilmente

representadas em tabelas de probabilidades. Ou podem ser de natureza contínua,

neste caso representadas por funções de densidade ou então discretizadas;


7

(ii) Um conjunto de arcos que ligam as variáveis;

(iii) Não pode haver ciclos direccionados, as variáveis e os arcos formam um grafo

acíclico direccionado (DAG – Directed Acyclic Graph);

(iv) Cada variável tem um conjunto finito de estados mutuamente exclusivos ;

(v) Para cada variável com pais está associada uma tabela

. Note-se que um arco de para significa, nesta notação, que é pai

de . Se não tem pais, a tabela será uma tabela de probabilidade a priori .

(vi) A probabilidade conjunta das variáveis é o produto de todas as tabelas de

probabilidade condicional especificadas na rede sendo o conjunto de pais de

:

Uma das características mais importantes das Redes Bayesianas é o facto de estas

proporcionarem uma estrutura matemática sóbria capaz de modelar relações complexas

entre variáveis ao mesmo tempo que permitem a visualização da representação gráfica

dessas relações. A Figura 1 ilustra três exemplos simples de probabilidades associadas a

diferentes relações existentes entre variáveis.

Figura 1 – Três exemplos de cálculo de probabilidades em diferentes estruturas de redes Bayesianas

A Figura 2 ilustra as diferentes estruturas de grafos, a topologia de uma Rede Bayesiana

não se enquadra nos exemplos assinalados a cinzento:


8

Figura 2 – Tipos de estruturas de grafos

Em resumo, a topologia de uma Rede Rayesiana representa um modelo probabilístico

completo de um domínio, com a descrição das informações qualitativas (relações de

dependências) e quantitativas (distribuições de probabilidades) e uma estrutura de

controle para a inferência.

22..22..22.. CCoonnssttrruuççããoo

Segundo (Pearl, 1988), ao construir uma Rede Bayesiana nem sempre é possível

identificar de forma numérica as dependências entre as variáveis, sendo na maioria das

vezes essa tarefa realizada por meio do julgamento humano. Assim, para designar que

uma determinada variável é descendente directa de outra, deve-se constatar se ela é

causa directa ou influencia a outra variável directamente.

As Redes Bayesianas, no que respeita ao desenho da estrutura e ao cálculo das

probabilidades, podem ser construídas:

Manualmente, por peritos que intervenham na definição das probabilidades bem

como das relações de dependência estabelecidas;

Também pode suceder que haja intervenção manual de especialistas no que

respeita à sua construção, mas as probabilidades serem obtidas a partir dos dados

e vice-versa, ou um misto de ambos;

Casos existem ainda em que estrutura e probabilidades são obtidas a partir dos

dados através de um processo de aprendizagem (ver 2.3).


9

Dada uma distribuição P e um dado ordenamento de variáveis de U, existe um

procedimento recursivo simples para construir (manualmente) uma Rede Bayesiana. E

dada uma Rede Bayesiana, existe um procedimento simples para reconstruir

. Na prática, o problema é definir as variáveis e suas interdependências

(quase nunca se dispõe de P). Entretanto, é preciso identificar as relações directas.

Assim, para a construção de uma rede importa seguir os seguintes passos:

(i) Escolha das variáveis relevantes que descrevem o domínio;

(ii) Escolha de uma ordenação para as variáveis:

(iii) Enquanto existirem variáveis (para i = 1 a n):

a. Adicionar um nó à rede para a variável seleccionada ;

b. Definir os como o conjunto mínimo de nós já existentes na rede

para os quais a propriedade de independência condicionada se verifique,

isto é, seleccionar pais para tais que

;

c. Definir a tabela de probabilidade condicionada para .

A Figura 3 ilustra os conceitos acabados de teorizar. Neste exemplo (Heckerman, 1995),

pretende-se estabelecer a influência da variável Cartão Fraudado (F), Idade (I) e Sexo

(S) sobre as compras de Gasolina (G) e Jóias (J). O conjunto destas variáveis constitui

as variáveis do modelo, sendo que os círculos representam os nós das variáveis da rede

e os arcos ou setas representam o relacionamento causal entre as variáveis. A

representação é intuitiva e evidencia que os cartões fraudados influenciam a compra de

gasolina e que os cartões fraudados, a idade e o sexo influenciam a compra de jóias.

Figura 3 - Rede Bayesiana para detecção de problemas de fraude

As Tabelas 1, 2 e 3 descrevem a estrutura quantitativa da rede, ou seja, os valores

representados pelas distribuições marginais ou condicionais do modelo, avaliando, em

termos probabilísticos, as dependências que se enquadram na sua estrutura qualitativa.

2.3. Inferência em Redes Bayesianas

10

Tabela 1 – P(F), P(I) e P(S)

P(F=Falso) P(F=Verdadeiro)

P(I <=30) P(50>I>30) P(I>=50)

P(S=Masculino) P(S=Feminino)

0.99999 0.00001

0.25 0.4 0.35

0.5 0.5

Tabela 2 – P(G|F)

F P(G=Falso) P(G=Verdadeiro)

Falso 0.99 0.01

Verdadeiro 0.8 0.2

Tabela 3 - P(J|F,I,S)

F I S P(J=Falso) P(J=Verdadeiro)

Falso <30 Feminino 0.9995 0.0005

Verdadeiro <30 Feminino 0.95 0.05

Falso <30 Masculino 0.9999 0.0001

Verdadeiro <30 Masculino 0.95 0.05

Falso 30-50 Feminino 0.998 0.002

Verdadeiro 30-50 Feminino 0.95 0.05

Falso 30-50 Masculino 0.9996 0.0004

Verdadeiro 30-50 Masculino 0.95 0.05

Falso >50 Feminino 0.999 0.001

Verdadeiro >50 Feminino 0.95 0.05

Falso >50 Masculino 0.9998 0.0002

Verdadeiro >50 Masculino 0.95 0.05

22..33.. IINNFFEERRÊÊNNCCIIAA EEMM RREEDDEESS BBAAYYEESSIIAANNAASS

Uma vez construída uma representação probabilística através do modelo de Redes

Bayesianas, para a incerteza presente no relacionamento entre variáveis de um domínio

de dados, uma das tarefas mais importantes consiste em obter estimativas de

probabilidades dos eventos relacionados, à medida que novas informações ou

evidências sejam conhecidas.

Inferências podem ser utilizadas sobre Redes Bayesianas para:

Diagnóstico: dos efeitos para as causas, o que vai no sentido das relações

definidas, por exemplo, qual a influência de cartões fraudados na compra de

Gasolina (20%) e na compra de Jóias (5%);

Prognóstico ou Inferência causal: das causas para os efeitos, por exemplo, dado

que se compra gasolina e jóias, qual a probabilidade de isso acontecer com

cartões fraudados (1%);

A Figura 4 ilustra estes dois tipos de inferência com base no exemplo do ponto anterior.


11

Figura 4 – Tipos de Inferência com Redes Bayesianas


A Inferência é uma das operações mais importantes no que respeita ao trabalho

investido no desenvolvimento de Redes Bayesianas e certamente uma das mais difíceis.

Inferência Bayesiana é um tipo de inferência estatística que descreve as incertezas sobre

quantidades invisíveis de forma probabilística. Incertezas são modificadas

periodicamente após observações de novos dados ou resultados. A operação que calibra

a medida das incertezas é conhecida como operação Bayesiana e é baseada na fórmula

de Bayes (Wikipedia).

A tarefa básica de uma inferência probabilística é chegar a uma distribuição de

probabilidades a posteriori para um conjunto de variáveis de consulta

(Variável_Consulta), dado um conjunto de variáveis de evidência, ou seja, o sistema

computa P(Variável_Consulta|Variáveis_Evidência), denominação atribuída por

(Russell e Norvig, 2003). Trata-se de um procedimento geral, realizado através de

cálculos probabilísticos, que utiliza as informações existentes na Rede Bayesiana para a

construção uma distribuição de probabilidades a posteriori dadas as probabilidades a

priori.

Existem vários algoritmos de Inferência que merecem referência e que se passa a

referenciar de seguida.

22..33..22.. AAllggoorriittmmooss

O processo de inferência é a base da utilidade das Redes Bayesianas. Existem

algoritmos eficientes em tempo e espaço, que não exigem o cálculo de toda a tabela


12

conjunta (Jensen, 2001). Os algoritmos de propagação são classificados, segundo

(Castillo, et al., 1997) como podendo ser exactos, aproximados (normalmente utilizados

em situações em que os métodos exactos não sejam os mais apropriados) e ainda

simbólicos.

A propagação simbólica é útil nos casos em que não existe informação sobre a

especificação numérica dos parâmetros do modelo probabilístico e/ou quando os

especialistas por si só não conseguem especificar intervalos para esses parâmetros.

Ainda que mereçam referência, não serão abordados neste trabalho e portanto não será

efectuada uma análise detalhada sobre os mesmos.

Os métodos exactos e aproximados podem ser vários, pelo que se faz mencionar de

seguida os que se constam da ferramenta GeNIe (GeNIe) que irá ser utilizada e

abordada mais à frente.

O leque de algoritmos é vasto e a estrutura na qual se inserem nem sempre é intuitiva

pelo que se compila na Figura 5 um resumo dos algoritmos abordados no âmbito deste

trabalho.

Figura 5 – Classificação dos Algoritmos


13

ALGORITMOS EXACTOS

Diz-se que um algoritmo de inferência é exacto se os cálculos de probabilidades

realizados a posteriori através de somatórios e combinação de valores são produzidos

contendo apenas erro de arredondamento. São caracterizados por possuírem uma

complexidade computacional relativamente baixa, e pela consequente rapidez, no

entanto tornam-se ineficientes para cálculos com dezenas ou centenas de variáveis como

é o caso de situações reais (Castillo, et al., 1997). Exemplos dos métodos exactos são as

Polytrees e os Algoritmos de Clustering:

Polytrees

Uma polytree, que é um grafo simplesmente conectado, não possui ciclos; portanto,

existe no máximo um caminho entre quaisquer dois nós da estrutura. (Rebane e

Pearl, 1987) conseguiram provar que quando a distribuição de probabilidade tem um

mapa perfeito e este mapa é uma polytree, então o algoritmo desenvolvido sempre o

encontra. Utiliza a programação dinâmica, para evitar calcular várias vezes um

mesmo factor. Como algoritmo recursivo, utiliza o Teorema de Bayes a cada passo.

A Figura 6 ilustra um exemplo deste tipo de estrutura:

Figura 6 – Exemplo da estrutura de uma polytree

O algoritmo que gera polytrees segue os seguintes passos:

Algoritmo Polytrees

0. Iniciar parâmetros: n (número de nós), maxD (número máximo de arcos por nó), N (número de iteracções).

1. Iniciar grafo com uma árvore simples ordenada. 2. Repetir N vezes:

a. Gerar um par distinto de nós, i e j, distribuído uniformemente; b. Se o arco (i,j) existir no grafo actual ou se o grafo resultante não satisfizer a condição

maxD: i. Então manter o mesmo estado; ii. Senão:

1. Inverter o arco (i,j) com probabilidade de ½; 2. Encontrar o predecessor, nó k, no caminho entre os nós i e j,remover o

arco entre k e j, e adicionar o arco (i,j) ou (j,i), dependendo do sorteio do ponto anterior;

3. Voltar ao grafo actual após as N iteracções

Algoritmo 1 - Polytrees


14

Algoritmos de clustering (algoritmos de agrupamento, também conhecidos

como árvores de junção - junction trees)

Tal como o nome indica, estes algoritmos dividem dados em grupos ou clusters de

itens que têm propriedades semelhantes, obtendo uma sequência óptima de

eliminação e criando uma estrutura para propagar as multiplicações e

marginalizações das tabelas. A Figura 7 ilustra um exemplo deste tipo de estrutura:

Figura 7 - Exemplo de estrutura sujeita à utilização de um algoritmo de clustering

Para se obter uma representação de uma árvore de junção, para uma Rede Bayesiana

é necessário construir um grafo não dirigido, chamado grafo moralizado, e

triangular (adicionando arcos ao grafo moralizado para formar um grafo triangular),

seleccionar subconjuntos de nós do grafo triangular, os chamados cliques, montar a

árvore de junção (Algoritmo Árvore de Junção) e atribuir distribuições de

probabilidades ao cliques. Estes procedimentos devem ser aplicados

sequencialmente e na ordem em que são citados.

ALGORITMOS APROXIMADOS (OU DE SIMULAÇÃO ESTOCÁTICA)

Os algoritmos de inferência aproximados são aplicáveis a qualquer tipo de estrutura de

rede e baseiam-se na simulação para calcular de forma aproximada as probabilidades

condicionais. Relativamente à inferência exacta, permitem obter soluções mais

eficientes, nomeadamente nos casos em que as redes são grandes e muito conectadas,

Algoritmo Árvore de Junção: Algoritmo de Frank Jensen, 1994

0. Definir numeração em função inversa da ordem da eliminação, tal que para , se u for eliminado após v: a. Então ;

1. Seja v, a variável de C de maior numeração, tal que as w, com numeração menor do que v, isto é, e . Se v existir:

a. Então o índice de C é

b. Senão é 1. Após obter todos os índices, numerar os cliques por ordem crescente de índice, iniciando com 1;

2. Considerar o clique de número 1, isto é, , como a raiz da árvore; 3. Ligar a algum clique , j<k>1, já na árvore, que contenha . Se existir

mais de um, ligar ao de menor índice.

Algoritmo 2 – Árvore de Junção


15

porém trata-se de soluções aproximadas. Basicamente, esses métodos geram realizações

até um determinado tamanho N através das funções de probabilidade conjunta das

variáveis e ao final das N realizações aproximam as probabilidades através do quociente

entre a frequência de aparição das realizações e o número total de amostras geradas.

Segue-se a referência de alguns exemplos que constam no GeNIe:

Forward Sampling (Logic Sampling)

(Henrion, 1988) descreve este algoritmo. É o algoritmo de inferência aproximado

mais simples. No entanto, é ineficiente por ser aproximado e pelo número excessivo

de simulações necessárias para obter resultados razoáveis em certos casos. Sorteia

as variáveis sem pais, segundo suas probabilidades a priori. Em seguida, sorteia os

seus filhos, segundo as probabilidades condicionadas aos pais, e assim

sucessivamente. Essa geração de configurações para as variáveis é repetida várias

vezes. Com a introdução de evidências, o algoritmo simplesmente descarta as

configurações inteiras que não se adequam à evidência. O Forward Sampling é um

algoritmo que produz amostras de uma distribuição difícil de amostrar a partir de

uma distribuição fácil de amostrar.

Refira-se no entanto que existem problemas associados a esta lógica. Isto porque se

uma evidência é muito rara, a maioria das configurações geradas serão rejeitadas e

serão necessárias muitas simulações para se gerar um número razoável de

configurações compatíveis. Por outro lado, a fracção de amostras consistentes com

a evidência cai exponencialmente conforme o número de variáveis de evidência

cresce, assim, esse algoritmo é simplesmente inútil para problemas complexos.

Segue-se a descrição do pseudo-código deste algoritmo:

Algoritmo Logic Sampling

0. Iniciar parâmetros: N (número de amostras) 1. Estabelecer uma ordenação O das variáveis da rede tal que nenhuma variável apareça antes

do seu predecessor: 2. Repetir N vezes:

a. De i=1 até : i.

ii. Obter um valor para tal que , onde c é a configuração dos valores

já obtidos para

3. Voltar ao grafo após as N repetições

Algoritmo 3 – Logic Sampling


16

Likeliwood Sampling (Likelihood weighting)

Bastante usado, funciona bem e soluciona o problema anterior. As variáveis de

evidência não são sorteadas, mas recebem o valor da evidência. No entanto, utiliza-

se como peso as probabilidades condicionais (sobre as evidências) para saber o

quão provável é a configuração gerada. Desta forma é possível afirmar que este

algoritmo resolve o problema de rejeições do Forward Sampling, gerando apenas

amostras consistentes, onde cada evento gerado é ponderado pela probabilidade de

que o evento concorde com a evidência, medida pela função de ponderação. O peso

das probabilidades condicionais (sobre as evidências) é utilizado para saber o quão

provável é a configuração gerada. (Kanazawa, et al., 1995) descrevem este

algoritmo da seguinte forma:

Self Importance Sampling / Heuristic Importance Sampling

(Shachter e Peot, 1990) definem duas variantes de amostragem: Self Importance e

Heuristic Importance. A função importância utilizada - – é actualizada

no passo 3.a do algoritmo que se segue. Este algoritmo procura rever

periodicamente as tabelas de probabilidade condicional de forma a aproximar a

distribuição da amostra à distribuição obtida a posteriori.

Este algoritmo controla portanto a geração de amostras procurando obter uma

redução de várias ordens no número de amostras necessárias por simulação para se

obter uma estimativa confiável, reduzindo a variância e erros nos resultados com a

ajuda de uma função de importância. Esta é uma função densidade probabilidade de

um sistema num dado domínio. A distribuição de probabilidade das variáveis de um

modelo de Redes Bayesianas é dada pelo produto da probabilidade de cada nó

Algoritmo Likelihood weighting

Para i = 1 até N

Termina ciclo Para t = 0 até T

Definir Para i = 1 até N

Adicionar amostra de a

Acrescentar à pontuação dos valores das amostras

Termina ciclo Termina ciclo

Algoritmo 4 – Likelihood Weighting


17

dados os seus pais, ou seja: , onde

representa os pais do nó .

A distribuição de probabilidade para os nós com variáveis de consulta (ao invés de

variáveis evidência) é dada por

O Heuristic Importance primeiro transforma a rede numa polytree e utiliza uma

versão deste algoritmo para calcular as funções de probabilidade para cada nó não

observado. é uma combinação dessas funções de probabilidade com

. No passo 3.a do algoritmo, a função importância não é actualizada. Os

algoritmos baseados na busca heurística têm como importante característica a

dependência do processo de aprendizagem em relação à ordenação das variáveis.

Backward Sampling

Considerando ainda o algoritmo do ponto anterior, considere-se pois,

genericamente, que, no passo 0, e com Backward Sampling, a ordenação é

efectuada no sentido oposto. No passo 1 utiliza a probabilidade de evidência

observada e de nós declarados para calcular . Embora (Fung e Favero,

1994) mencionassem a possibilidade de uma ordenação dinâmica dos nós, não

sugeriram no entanto qualquer forma de actualização da função importância, o que

poderá conduzir a uma convergência fraca entre esta e a função óptima.

Algoritmo Self Importance Sampling

0. Ordenar os nós de acordo com a topologia da rede. 1. Iniciar parâmetros: m (número de amostras, l (intervalo de actualização), vector de

pontuação dos nós e função de importância.

2. , 3. Para até m:

a. Se (i mod l =0) então

Actualizar a função importância baseado em T

b. Termina ciclo Gera uma amostra de acordo com

Calcular as pontuações e acrescentar ao registo correspondente

do vector de pontuações dos nós 4. Termina ciclo 5. Normalizar os vectores de pontuação para cada nó.

Algoritmo 5 – Self Importance Sampling


18

AIS Sampling

Este algoritmo – Adaptive Importance Sampling for Bayesian Networks (AIS-BN)

– é descrito em (Cheng e Druzdzel, 2000):

EPIS Sampling

(Yuan e Druzdzel, 2004) reproduzem este algoritmo – Estimated Posterior

Importance Sampling algorithm for Bayesian Networks (EPIS-BN) – nos seguintes

moldes:

22..33..33.. AApprreennddiizzaaggeemm

A construção manual de uma Rede Bayesiana pode ser um processo bastante trabalhoso

e caro para grandes aplicações (Friedman e Goldszmidt, 1996). Em áreas mais

complexas, a sua especificação pode consumir bastante tempo e sujeitar-se à ocorrência

Algoritmo AIS_BN

0. Ordenar os nós de acordo com a topologia da rede 1. Iniciar parâmetros: função importância utilizando métodos heurísticos, (peso),

m (número desejado de amostras), l (intervalo de actualização), vector de pontuação dos nós 2. , , , 3. Para até m:

a. Se (i mod l =0) então

Actualizar a função importância e baseado em T

b. Termina ciclo Gera uma amostra de acordo com

Pontuações

4. Termina ciclo 5. Obter estimativa de como e normalizar os vectores de pontuação para

cada nó (opcional).

Algoritmo 6 – AIS Sampling

Algoritmo EPIS_BN

0. Ordenar os nós de acordo com a topologia da rede 1. Iniciar parâmetros: m (número de amostras), e d (numero de iterações) 2. Os nós de evidencia são vectores que assumem o valor 1 no estado observado e 0 nos

restantes estados; os outros nós são vectores de 1’s. 3. Para até d:

Para todos os nós, recalcular mensagens enviadas com base em todas as mensagens recebidas na última iteração

4. Terminar ciclo 5. Calcular a função importância com base nas mensagens finais 6. Reproduzir a função importância pelo método heurístico 7. Para até m:

a. gerar amostra de acordo com

b. Computar a partir de c. Adicionar ao correspondente registo de cada tabela de pontuação

8. Terminar ciclo 9. Normalizar cada tabela de pontuação e obter estimativas para cada nó.

Algoritmo 7 – EPIS - Sampling


19

de erros. E é por esta razão que os esforços dirigidos para o desenvolvimento de

métodos que possam construir directamente Redes Bayesianas a partir de uma base de

dados, em detrimento do discernimento de especialistas humanos, têm vindo a crescer

continuamente.

Dada uma base de dados, é possível aprender a estrutura e os parâmetros de uma Rede

Bayesiana. A aprendizagem da estrutura é muito mais difícil e imprecisa. Existem

vários algoritmos de busca no GeNIe e não há consenso sobre o melhor: K2 e Bdeu (nos

métodos Greedy Thick Thinning (Chickering, 2002) e Naive), PC (Kalisch, 2006)

Essencial Graph Search.

No contexto de Redes Bayesianas, aprendizagem é um processo que tem como entrada

um conjunto de dados (informação a priori) e como saída uma Rede Bayesiana. O

problema de aprendizagem Bayesiana pode então ser enunciado como: dado um

conjunto de treino , de , onde é o conjunto das variáveis do

domínio e cada corresponde aos valores das ocorrências de cada uma das variáveis de

, encontrar a rede B que melhor se adequa ao conjunto D (Friedman e Goldszmidt,

1996). A formalização do conceito de adequação e a maneira utilizada para encontrar B

é que vão diferenciar os métodos de aprendizagem Bayesiana.

De maneira geral a aprendizagem do pode ocorrer com ou sem supervisão. Quando a

aquisição dos conceitos e do conhecimento estruturado é orientada por um supervisor

ou uma função de supervisão que classifica os resultados apresentados em certos ou

errados, a aprendizagem é supervisionada. Quando a aprendizagem ocorre sem esse tipo

de orientação então diz-se não supervisionada.

Aprender o quê?

Aprender parâmetros – consiste em calcular automaticamente as tabelas de

probabilidade condicional de uma Rede Bayesiana, dada a sua estrutura e uma

base de dados.

Aprender a estrutura – consiste em desenhar automaticamente a estrutura gráfica

de uma Rede Bayesiana dada uma base de dados. Para aprender a estrutura,

existem duas abordagens principais:


20

o Métodos de busca e pontuação, que procuram no espaço de estruturas, a

“melhor” estrutura e que definem uma pontuação prosseguindo enquanto a

pontuação de uma rede for significativamente melhor que a anterior. Estes

métodos utilizam os algoritmos K2 e BDeu.

O K2 procura entre as configurações possíveis a que maximiza

a função de pontuação, sendo n o número de variáveis. Necessita pois

de um limite superior para o número de pais das variáveis e de uma

ordenação prévia das mesmas para garantir a ausência de ciclos na

estrutura da rede.

O BDeu: O método Bayesian Dirichlet Equivalente com Uniforme a

priori (BDeu) assume um caso especial da distribuição Dirichlet, na

qual uma constante matemática é usada para criar uma distribuição fixa

ou uniforme de estados anteriores. A pontuação Bayesian Dirichlet

Equivalent (BDE) também usa análise de Bayesiana para avaliar uma

rede dado um conjunto de dados. O método de pontuação do BDE foi

desenvolvido por Heckerman e baseia-se na métrica de BD

desenvolvida por Cooper e Herskovits. A distribuição Dirichlet é uma

distribuição multinomial que descreve a probabilidade condicional de

cada variável da rede. A pontuação do BDE também assume

equivalência de probabilidade, o que significa que não se pode esperar

que os dados separem estruturas equivalentes. Por outras palavras, se a

pontuação de If A Then B for igual à pontuação de If B Then A, não será

possível distinguir as estruturas com base nos dados nem deduzir a

causa.

o Métodos baseados em análise de dependência que procuram uma rede que

represente da melhor maneira possível a distribuição conjunta que surge da

amostra aleatória. É fundamental que esta rede represente todas as relações

de independência e dependência da distribuição conjunta induzida pela

amostra. Estes métodos utilizam os algoritmos PC.

Existem diversas variantes da tarefa de aprendizagem porque a estrutura de uma rede

pode ser conhecida ou desconhecida e as variáveis podem ser todas observáveis ou não.


21

O quadro abaixo representado enumera alguns problemas associados aos vários tipos de

aprendizagem:

Estrutura

Conhecida Desconhecida

Variáveis

Observáveis

As tabelas de probabilidade condicional

podem ser estimadas usando o conjunto de

exemplos com classificador de Bayes; as

probabilidades condicionadas são estimadas

a partir de frequências relativas observadas

nos dados.

O problema é construir a topologia da rede. Busca

no espaço de estruturas. Os algoritmos K2 e BDeu

são exemplos de métodos que procuram aprender a

estrutura da rede.

Não Observáveis

Caso parecido com aprendizagem em Redes

Neuronais

Não se conhece algoritmos para este tipo de

problema

Os algoritmos de aprendizagem fornecem pois uma ajuda valiosa para a modelação de

um problema que utilize Redes Bayesianas, porém, nunca a ajuda de um especialista

para validar ou re-calibrar os dados aprendidos, deverá ser descartada.

3. Raciocínio probabilistico temporal

22

33.. MMOODDEELLOOSS DDIINNÂÂMMIICCOOSS

O estado de mudança dos acontecimentos é tratado com recurso ao uso de um conjunto

de variáveis aleatórias que representam um estado em cada instante de tempo. Os

agentes que actuam em ambientes incertos têm que se manter actualizados sobre o

estado do ambiente. A tarefa complica-se consideradas percepções parciais e/ou

ruidosas e a incerteza quanto às alterações ambientais que vão ocorrendo ao longo do

tempo.

Neste capítulo introduz-se o factor tempo no raciocínio probabilístico e são

apresentados alguns modelos úteis que se manifestam mais apropriados quando se

pretende considerar dependências entre as variáveis incorporando simultaneamente um

raciocínio probabilístico temporal. São eles os Models Ocultos de Markov (Hidden

Markov Models - HMM) e as Redes Bayesianas Dinâmicas. Estas últimas, como caso

geral dos anteriores.

33..11.. RRAACCIIOOCCÍÍNNIIOO PPRROOBBAABBIILLIISSTTIICCOO TTEEMMPPOORRAALL

O processo de mudança do ambiente pode ser visto como uma série de intervalos

(fatias) de tempo. Cada instante contém variáveis aleatórias, algumas observáveis,

outras não.

O modelo de dados de uma série temporal pode ser representado por uma estrutura

formada por uma escala de tempo composta por determinado número de casos k, onde k

= 1,2,…,t, um número j de atributos, com j = 1,2,…,p normalmente divididos em i

objectos discretizaveis ou então intervalos de tempo que se repetem no decorrer do

período de tempo em estudo.

As séries temporais são regularmente utilizadas para efeitos de previsão. Nos modelos

de séries temporais a reacção da variável dependente (Yt), devida a uma variação da

variável (ou variáveis) explicativa (Xt), raramente é instantânea. Normalmente, a

variável dependente (Yt) reage às alterações da variável (ou variáveis) explicativa (Xt)

com um lapso de tempo. As razões que explicam este lapso de tempo podem ser de

3.2. Classificação dos Modelos Dinâmicos

23

ordem psicológica, ou seja, relacionadas por exemplo com o comportamento humano,

gostos diferentes, expectativas ou incerteza.

33..22.. CCLLAASSSSIIFFIICCAAÇÇÃÃOO DDOOSS MMOODDEELLOOSS DDIINNÂÂMMIICCOOSS

Dependendo da forma dos modelos de transição e observação e dos tipos das variáveis

aleatórias utilizadas, existem modelos mais específicos que podem ser usados para os

processos de inferência temporal. Estes modelos podem ser classificados da seguinte

forma:

Modelo Temporal Repetitivo: se as fatias de tempo e os links temporais são

iguais.

Modelo Estritamente Repetitivo: se também as probabilidades condicionais são

idênticas.

Modelo Escondido (ou Oculto) de Markov: se também possui a propriedade de

Markov, ou seja, o passado não afecta o futuro dado o presente – Hidden

Markov Models.

Filtro de Kalman: se também só uma variável tem pais fora da fatia de tempo.

Cadeia de Markov: se também cada fatia de tempo possui só uma variável.

Nos pontos que se seguem será efectuada uma breve abordagem ao Modelo de Markov,

dado que este pode ser visto como um caso especial de Redes Bayesianas Dinâmicas.

33..22..11.. PPrreemmiissssaa ddee MMaarrkkoovv

Markov pressupõe que o estado actual depende de um histórico finito número de

estados anteriores:

1

Processos que seguem este princípio são chamados de Processos ou Cadeias de Markov.

Num processo de Markov de primeira ordem, n=1.


24

Assim como uma cadeia de Markov, uma Rede Bayesiana pode ser vista como uma

matriz de atributos que possuem uma correlação entre si e que também apresentam

influência uns sobre os outros ao longo do tempo.

Exemplificando, considere-se um caso simples de uma Rede Bayesiana composta por

duas variáveis: Recomendações e Classificação. A Classificação de uma auditoria

efectuada a um balcão depende da quantidade de Recomendações efectuadas. Assume-

se também que as auditorias são realizadas em determinada escala de tempo.

Figura 8 – Rede Bayesiana

Considera-se como valores possíveis para os atributos, os seguintes: Muitas, Médio e

Poucas para o número de Recomendações e Bom, Satisfatório e Com Deficiências

para a Classificação. A qualificação das avaliações possíveis dos balcões foi efectuada

de acordo com os seguintes critérios:

Tabela 4 – Classificação dos atributos

Classificação Nº de Recomendações

Bom 0-1 = Poucas

Satisfatório 2-7 = Médio

Com deficiências 8 ou mais = Muitas

Assim sendo, a Rede Bayesiana também apresentaria os dados de probabilidades

iniciais e conjuntas apenas para a variável Classificação uma vez que é a única que

possui uma variável pai, ou seja, uma relação de dependência da Classificação dado o

número de Recomendações. O modelo de dependências e as tabelas de probabilidade

denotariam, então, todos os dados que a Rede Bayesiana poderia fornecer.

Ora, seguindo a abordagem Markoviana, o que se pretende obter é o instante de tempo n

no qual, a partir de uma inferência, uma determinada configuração de probabilidades de

uma variável deve ocorrer.

Se se pretende obter uma nova configuração de uma variável, então é necessário

estruturar uma matriz de transição Markoviana vinculada a essa variável, ou seja, é

necessário mapear as probabilidades entre os seus estados para a matriz, com base nas


25

probabilidades condicionais que a referida variável possui em relação às quais mantém

um vínculo de dependência.

Considerando o exemplo, devem-se mapear as probabilidades de transição de

Classificação da seguinte forma: de Bom continuar Bom, de Bom passar para

Satisfatório, de Bom passar para Com Deficiências e assim por diante.

Isto significa então a necessidade de se calcular as probabilidades de transição para os

estados de uma dada variável, para que se possa determinar a probabilidade de se

alcançar um estado Ct+1 com base em Ct.

A tabela que se segue é resultado da criação da matriz de transição Markoviana, e traduz

a transição de um estado x num tempo Ct para um estado y num tempo Ct+1, ou seja:

Bom Satisfatório Com

Deficiências

Contudo, o raciocínio não termina por aqui. A variável Recomendações em relação à

variável Classificação não é suficiente para se verificar a relação da variável com ela

própria e a transição entre os seus estados, uma vez que, desta forma, a matriz de

transição Markoviana convergiria imediatamente para o estado estacionário. Assim

deve também ser considerado o estado da variável Classificação num ponto de tempo

anterior, para actuar com a variável Recomendações e, desta forma, obter as relações de

transição da variável Classificação.

Generalizado, a especificação do modelo seria a seguinte:

Onde:

corresponde à probabilidade de se transicionar de um estado x para o estado y.

Bom

Satisfatório

Com Deficiências

Tabela 5 – Modelo de matriz de transição de estados a ser construida

3.3. Redes Bayesianas Dinâmicas

26

33..22..22.. HHMMMMss

Modelos Ocultos de Markov (Hidden Markov Models – HMMs) podem ser

considerados casos especiais de Redes Bayesianas Dinâmicas embora tenham sido

desenvolvidos antes, em meados da década de 1960, quando alguns importantes artigos

de Leonard Baum e outros autores formaram a base da teoria e seus vários algoritmos

relacionados (Russell e Norvig, 2003).

O desafio é determinar os parâmetros ocultos a partir dos parâmetros observáveis,

por outras palavras, trata-se de representar uma variável aleatória como uma Cadeia

de Markov (ou processo de Markov), com a propriedade particular de que tal variável

não pode ser medida diretamente, mas sim através de observações possíveis a partir de

cada estado da variável.

Trata-se de um modelo onde, para além da função de distribuição de probabilidades

associadas aos estados, existe uma função de distribuição de probabilidades para as

observações que podem ser realizadas em cada estado (Rabiner e Juang, 1989). Consiste

num processo duplamente estocástico composto por um processo oculto (não

observável), mas que se manifesta através de um outro processo estocástico que produz

a sequência de símbolos observados. Os dois tipos de parâmetros a que um Modelo

Oculto de Markov está associado são: probabilidades de emissão dos símbolos e

probabilidades de transição de estados.

Um exemplo clássico de modelagem Markoviana é a estimação de um cara-ou-coroa,

onde, lançada uma moeda ao ar, a probabilidade de sair cara é igual á probabilidade de

sair coroa, quando esta cair, e é igual a 50%. Neste caso, as variáveis são ditas

observáveis. Mas se este jogo for efectuado atrás de uma cortina e não for possível

saber quantas moedas estão a ser utilizadas, então o modelo irá considerar variáveis

ocultas.

33..33.. RREEDDEESS BBAAYYEESSIIAANNAASS DDIINNÂÂMMIICCAASS

As Redes bayesianas modelam as relações entre variáveis num determinado instante do

tempo ou durante um intervalo específico. Ainda que a relação causal representada por

um arco implique uma relação temporal, as Redes Bayesianas não modelam


27

explicitamente relações temporais entre as variáveis. A única forma de modelar a

relação entre o valor actual de uma variável e o seu valor passado ou futuro é pela

adição de uma outra variável que possua nome diferente (Korb e Nicholson, 2003).

A sequência de manipulação de uma rede Bayesiana dinâmica é a mesma apresentada

para as redes Bayesianas.


Redes Bayesianas Dinâmicas são Redes Bayesianas em que algumas variáveis são

relativas a um tempo específico, chamado fatia de tempo (time slice), e são conectadas

entre si por links temporais. Representam pois, modelos probabilísticos temporais.

São processos estocásticos, na forma de sequência de dados ou séries temporais

assumindo bastante expressão em muitas aplicações práticas. Uma rede Bayesiana que

modela um processo estocástico é chamada de Rede Bayesiana Dinâmica, que é uma

rede bayesiana em que uma célula básica (rede bayesiana simples) se repete ao longo do

tempo. O termo dinâmico significa que o processo é gerado por um sistema dinâmico, e

não que a rede sofra alguma alteração ao longo do tempo.

Um processo que incorpore uma dinâmica de alteração periódica dos valores das suas

variáveis, pode então ser visto como esta série de fatias de tempo, onde cada instante

contém um conjunto de variáveis aleatórias , algumas observáveis, outras não. Assim,

cada fatia pode ter qualquer número de variáveis de estado e de evidência .

Rede Bayesiana Dinâmica é pois, uma rede Bayesiana, que representa um modelo de

probabilidades temporal. Considerando que as ligações entre variáveis são replicadas

em cada fatia, então a Rede Bayesiana Dinâmica representa um processo de Markov de

primeira ordem. O Princípio de Markov enuncia que estados passados e futuros são

independentes considerando-se o estado actual. Processos que seguem este princípio

são os chamados Processos de Markov ou Cadeias de Markov. é o chamado

modelo de transição para processos de primeira ordem.


28

Figura 9 – Exemplo de uma Rede Bayesiana Dinâmica

Neste caso, e correspondem às variáveis observáveis e não observáveis do

modelo, respectivamente. As Redes Bayesianas Dinâmicas assumem a proposição de

Markov, pois, de outra forma, novas tabelas de probabilidade teriam que ser montadas a

cada fatia de tempo.

33..33..22.. CCoonnssttrruuççããoo

Para construir uma Rede Bayesiana Dinâmica é necessário considerar a seguinte

informação:

1.Distribuição a priori das variáveis iniciais:

2.Modelo de transição: )

3.Modelo sensor:

Figura 10 – Rede Bayesiana

Para a rede Bayesiana da figura 10 o modelo de transição é e o modelo

sensor é . A estrutura da figura assume um processo de Markov de ordem um,

porque assume-se que a probabilidade do momento depende apenas do momento

anterior.

Para especificar os modelos de transição de sensor, é necessário especificar a topologia

das conexões entre fatias sucessivas e entre as variáveis de estado e de evidência. Ora,

como esses modelos são assumidos como sendo estacionários – só é necessário

especifica-los para a fatia de tempo inicial.

A figura que se segue foi retirada de (Kuenzer, et al., 2002) – e ilustra algumas das

diferentes topologias de redes.


29

Figura 11 – Diferentes Topologias de Redes Bayesianas Dinâmicas

33..33..33.. PPrreemmiissssaass aaddooppttaaddaass

A necessidade de se determinar tabelas de probabilidade condicionais para cada unidade

de discretização de tempo que seja analisada pode ser um problema quando se trabalha

com Redes Bayesianas Dinâmicas. Desta forma, assume-se, trabalhar com um processo

estocástico estacionário.

Pressupõe-se então que:

As ligações entre as variáveis são replicadas a cada camada;

A Rede Bayesiana Dinâmica representa um processo de Markov de 1ª ordem.


30

33..33..44.. IInnffeerrêênncciiaa eexxaaccttaa eemm RReeddeess BBaayyeessiiaannaass DDiinnââmmiiccaass

Ainda que seja possível, através de inferências, verificar o comportamento futuro dos

seus atributos, as Redes Bayesianas não dipõem de meios que permitam descobrir o

quão próximo ou distante esses eventos estariam de acontecer, isto é, não permitem

quantificar e apontar, no tempo, o momento de ocorrência dessas inferências.

Como já foi dito anteriormanete, Redes Bayesianas Dinâmicas são, antes de mais,

Redes Bayesianas pelo que o processo de inferência é basicamente o mesmo nos dois

casos. Ou seja, para um conjunto de observações, pode-se construir uma representação

completa da Rede Bayesiana Dinâmica usando uma Rede Bayesiana efectuando o

desdobramento da primeira até que a rede fique grande o suficiente para acomodar as

observações. Uma vez desdobrada, pode-se usar qualquer algoritmo de inferência

probabilística em redes Bayesianas.

Nos pontos que se seguem, é efectuada uma descrição de quatro tipos de inferência

utilizados em redes Bayesianas Dinâmicas: o Filtering (filtragem), a Previsão, o

Smoothing (suavização) e a Sequência Mais Provável.

33..33..44..11.. FFiilltteerriinngg

Trata-se de construir um processo recursivo a partir das probabilidades a priori e das

probabilidades condicionais, ou seja, obter a distribuição de probabilidades do estado

actual dadas as evidências até ao momento, isto é:

Pode ser realizado da seguinte forma: dado o resultado da filtragem no instante t, é

possível obter o resultado de t+1 a partir da nova evidência .Ou seja,

para uma função f. Este processo é chamado de estimação recursiva. É composto por

duas partes: primeiro o estado actual da distribuição é projectado de t para t+1; depois é

actualizado utilizando uma nova evidência Ora, dividindo pela evidência:


31

Utilizando a Regra de Bayes:

E a evidência de Markov:

O é uma constante normalizadora utilizado para as probabilidades somarem até dar

um. O segundo termo , representa uma previsão, de um passo apenas, do

próximo estado e o primeiro termo , que é obtido directamente a partir do

modelo sensor, actualiza-o com a nova evidência. Agora pode ser obtida uma previsão

de apenas um passo para o próximo estado condicionando o estado actual :

O mesmo que, usando a propriedade de Markov:

Naturalmente, esta equação envolve apenas o modelo de transição e não o modelo

sensor. Se se considerar o que acontece quando se tenta prever cada vez mais no futuro,

normalmente a previsão converge para um ponto fixo que depois se mantém constante.

Isso é a distribuição estacionária do processo de Markov definido pelo modelo de

transição.

Dentro do somatório, o primeiro factor é o modelo de transição, e o segundo factor é o

estado actual da distribuição, pelo que se chega à formulação recursiva desejada.

Assim, a estimativa de filtragem, , pode ser vista como uma mensagem ,

que é propagada para a frente ao longo da sequência, modificada por cada transição e

actualizada por cada nova observação. O processo é o seguinte:

onde FORWARD implementa a actualização descrita na equação anterior.


32

Quando todas as variáveis de estado são discretas, o tempo de actualização é constante,

ou seja, independente de t e o espaço necessário é também constante.

33..33..44..22.. PPrreevviissããoo

Trata-se de calcular a distribuição de probabilidades de um estado futuro dadas as

evidências até o presente. É semelhante ao Filtering mas sem a adição de novas

evidências a partir do momento t. À medida que se tenta prever mais longe no futuro, a

tendência é que a distribuição de probabilidades convirja para um ponto fixo.

A notação, neste caso é dada por:

para algum k > 0

Uma vez que pode ser visto simplesmente como a filtragem, mas sem a adição duma

nova evidência, então é possível derivar a seguinte actualização:

Naturalmente, esta equação envolve apenas o modelo de transição e não o modelo

sensor. Considerando o que acontece quando se tenta prever cada vez mais no futuro,

normalmente a previsão converge para um ponto fixo que depois matem-se constante.

Também neste caso, isso é a distribuição estacionária do processo de Markov definido

pelo modelo de transição. A previsão do estado actual está condenada para tempos

futuros maiores que uma pequena fracção do tempo.

33..33..44..33.. SSmmooootthhiinngg

Smoothing significa calcular a distribuição a posteriori sobre algum estado passado,

dada toda a evidência até ao momento, ou seja,

, para 1 k t

É realizado em duas partes, isto é, dividindo a evidência em , :


33

Utilizando a Regra de Bayes:

E a independência condicional:

Ou seja:

onde se define uma mensagem backward . A mensagem forward

pode ser obtida por filtragem de 1 até k, tal como é dado pela equação alcançada com o

Filtering. A mensagem backward pode ser obtida por um processo recursivo que anda

para trás a partir de t:

Dos três factores do somatório, o primeiro e o terceiro são obtidos directamente do

modelo e o segundo é uma chamada recursiva. Usando a notação de mensagem, obtém-

se:

onde BACKWARD implementa a actualização descrita na equação anterior. Tal como

para a recursividade forward, o tempo e o espaço necessários para cada actualização são

constantes, ou seja, independentes de t.

As recursões backward e forward utilizam um pedaço de tempo constante para cada

passo, então o tempo de complexidade para suavizar é O(t). Se se pretende

suavizar a sequência inteira, o método óbvio seria simplesmente correr o processo todo

de suavização para cada passo, o que resultaria num tempo de complexidade de O( ).

Uma melhor aproximação seria a de usar programação dinâmica para reduzir o tempo

de complexidade para O(t). A ideia chave aqui é guardar o resultados da filtragem


34

forward sobre a sequência inteira. Este algoritmo designa-se por algoritmo forward-

backward (Nilsson, 1998).

33..33..44..44.. SSeeqquuêênncciiaa mmaaiiss pprroovváávveell

Um algoritmo recursivo similar ao de filtragem, chamado Algoritmo de Viterbi pode ser

utilizado para obtenção da Sequência mais provável. Os estados possíveis são

representados por um grafo, e procura-se o caminho mais provável nesse grafo.

Assim, dada uma sequência de observações, trata-se de encontrar a sequência de estados

que mais provavelmente geraram essas observações, ou seja,

)

Existe uma relação recursiva entre os caminhos mais prováveis para cada estado Xt+1 e

os caminhos mais prováveis para cada estado :

Esta equação é semelhante à equação da filtragem, excepto que é substituído por

e substituido por max:

que é a probabilidade do caminho mais provável para cada estado .

33..33..55.. IInnffeerrêênncciiaa aapprrooxxiimmaaddaa nnaass RReeddeess BBaayyeessiiaannaass DDiinnââmmiiccaass

Dado que a inferência exacta é intratável para redes grandes e muito conectadas, muitas

vezes é necessário recorrer a aproximações que permitam obter uma solução mais

eficiente, sendo porém, como referido, aproximada. Neste caso, a complexidade em

tempo pode custar a qualidade da solução.

Como Redes Bayesianas Dinâmicas são Redes Bayesianas, podem ser utilizados os

mesmos algoritmos anteriormente descritos para inferência probabilística nestas


35

últimas. Por questões de eficiência, geralmente utiliza-se o algoritmo aproximado para

inferência conhecido como Particle Filtering (Russell e Norvig, 2003), que é uma

modificação do algoritmo Likelihood Weighting.

O algoritmo Likelihood Weightening puro gera amostras dos nós de estado da rede em

ordem topológica, dando pesos a cada amostra de acordo com a probabilidade de

ocorrência, dadas as variáveis de evidência observadas. Aplicar Likelihood Weightening

directamente na Rede Bayesiana Dinâmica desdobrada apresentaria os mesmos

problemas de tempo e espaço que os apresentados na Rede Normal.

O algoritmo modificado pode ser visto como um algoritmo de Filtering onde o conjunto

de N amostras corresponde à mensagem propagada (forward message). Este algoritmo

fornece as probabilidades correctas à medida em que N tende para infinito.

Entretanto, embora o algoritmo pareça manter uma boa aproximação da realidade com

um número constante de amostras, não há garantias teóricas disso.

4. Trabalhos relacionados

36

44.. TTRRAABBAALLHHOOSS RREELLAACCIIOONNAADDOOSS

Nos últimos tempos a investigação e algumas implementações eficientes de Redes

Bayesianas, têm evidenciado a sua utilização para a representação gráfica de

conhecimento incerto nas mais diversas áreas, tais como:

Medicina, onde se destaca a sua aplicação para a solução de problemas de

diagnóstico. (Milho e Fred, 2002) apresentam um exemplo de aplicação para

diagnóstico na área de doenças do sono oferecendo aos especialistas a

possibilidade de desenharem as suas aplicações específicas sem lhes ser exigido

o conhecimento profundo da teoria de Redes Bayesianas.

Ainda no complexo e vasto domínio da Medicina, (Gerven, et al., 2008)

constroem Redes Bayesianas Dinâmicas para prognósticos de carcinomas

considerando não apenas a sobrevivência do paciente mas também a progressão

da doença, efeito de tratamentos e evolução de possíveis complicações,

evidenciando a utilidade deste tipo de abordagem na prática, comparando-a com

métodos tradicionais e experimentando-a em três exemplos concretos de

pacientes. (Charitos, et al., 2009), para auxílio a médicos que pretendem

diagnosticar pneumonia associada ao processo de ventilação mecânica, reportam

resultados promissores em experiências efectuadas em pacientes reais no que

respeita à captação do desenvolvimento da doença ao longo do tempo,

considerando a dinâmica que envolve a participação de peritos e informações

associadas aos doentes uma boa receita para diminuir a carga computacional da

inferência. (Burge e Lane, 2005), em domínios da neurociência, através de um

exemplo que utiliza a informação de ressonâncias magnéticas para o diagnóstico

de doenças mentais, mostram como Redes Bayesianas dinâmicas que aprendem

a estrutura a partir dos dados se comportam mediante diferentes metodologias,

por forma a identificarem classes discriminativas. (Zhang, et al., 2006) utilizam

Redes Bayesianas Dinâmicas com o objectivo de encontrar padrões de activação

cerebral em termos de conectividade e interactividade.

Educação / Ensino: (Bet, et al., 2004) utilizam Redes Bayesianas para o

desempenho do papel de um professor que analisa as dificuldades do aluno

orientando-o conforme as suas necessidades e respeitando o seu processo de


37

aprendizagem; (Abbasi, 2007) utiliza este tipo de redes para interpretação dos

gestos faciais e corporais de estudantes em prol de um ensino mais eficiente;

(Schreiber, et al., 2002) apresentam um projecto de desenvolvimento de um

sistema educacional on-line com adaptação proactiva para a Internet, por forma

a compreender o processo de interacção entre sistema e utilizadores, o tempo de

permanência em cada página e qual a ordem de acesso. (Silva e Brito, 2008)

constroem um modelo de adaptação relativo a uma instituição de ensino de

forma a proporcionar aos alunos diferentes métodos de aquisição de

conhecimento e interagir de a forma que o seu conhecimento seja compartilhado

e amadurecido com/por demais alunos e professores.

Sistemas de Suporte à Decisão: (Bertotti, et al., 2003) utilizam Redes

Bayesianas para prever a proporção da primeira estimativa de venda no

lançamento de produtos numa indústria de confecção, como ferramenta de apoio

à definição de colecções futuras.

Internet: Actualmente a utilização das Redes Bayesianas tem crescido bastante

para a resolução de problemas relacionados a Internet. A filtragem de SPAM,

usualmente feita através da utilização de filtros que não contêm inteligência, tem

vindo a utilizar mecanismos de Inteligência Artificial para aumentar a sua

eficiência. (Lermen e Bruno, 2008) propõem uma estrutura que utiliza Redes

Bayesianas como um método de classificação de alertas por forma a identificar

ataques conhecidos e desconhecidos, gerar regras e diminuir o volume dos falsos

alertas.

Risco Operacional: a utilização de Redes Bayesianas é abordada como forma de

trazer transparência às relações de causa e efeito entre as actividades do banco e

a volatilidade dos diversos tipos de lucro do banco. Trata-se de uma abordagem

que pode ser feita tanto por matemáticos (análise das complexas relações de

negócios) como pelos gestores (tomada de decisões e estratégias) e que

simplifica a manutenção do modelo pela visualização gráfica das relações, ao

invés de equações matemáticas.

Segurança: Neste âmbito, (Frigault, et al., 2008) propõem um modelo de Redes

Bayesianas dinâmicas que capte vulnerabilidades associadas ao funcionamento


38

de uma rede de um computador procurando medir continuamente a segurança de

uma rede num ambiente dinâmico que incorpore factores temporais. (Zajdel, et

al., 2006) trabalharam um sistema de vigilância, através do uso de câmaras

distribuídas por uma dada área, por forma a obter padrões de movimentação

complexos, que atraíram a atenção de parceiros industriais interessados em

optimizar os seus sistemas de segurança. (Bouillaut, et al., 2008) consideram as

Redes Bayesianas Dinâmicas estruturas interessantes no âmbito da prevenção

rodoviária, mais concretamente no que diz respeito à manutenção dos trilhos dos

comboios e úteis para a determinação de parâmetros óptimos de manutenção.

(Feng, et al., 2009) utilizaram Redes Bayesianas Dinâmicas para prever se o

objectivo das sequencias de chamadas de um sistema é o não cumprido, através

de pré-avisos que vão sendo lançados de forma a garantir que sejam tomadas

com antecedência medidas adequadas.

Reconhecimento de Voz: (Choudhury, et al., 2002), consideram Redes

Bayesianas uma ferramenta bastante atractiva no que toca a “sensações

humanas” e combinam a representação gráfica desta estrutura com a

apresentação de algoritmos de inferência e aprendizagem. A ideia é mostrar um

método que possibilite a alteração quer da estrutura da rede quer dos seus

parâmetros de forma a aumentar a exactidão dos resultados. (Frankel, et al.,

2007) mostram que modelando as dependências entre um conjunto de seis

variáveis relacionadas com a articulação da voz, a precisão de reconhecimento

melhora relativamente a um sistema que as considere independentes. Para tal

utilizam Redes Bayesianas Dinâmica.

Sistemas Industriais: (Salem, et al., 2006) utilizam Redes Bayesianas Dinâmicas

para construção de um modelo de análise da fiabilidade de sistemas complexos,

associadas a ferramentas de simulação, já que estas permitem considerar a

influência do tempo nas falhas de um sistema, bem como ilustrar uma estrutura

de representação compacta do modelo.

Para além das mencionadas, existem outras aplicações que abrangem um leque bastante

diversificado de áreas como são engenharia, análise de texto, agricultura, tratamento de

águas, previsões meteorológicas etc.


39

Muito embora actualmente este tema possa despertar grande interesse entre os

Auditores Internos dada a actual procura por mais eficiência e eficácia nas auditorias,

não foram encontrados muitos trabalhos desenvolvidos no âmbito da aplicação de Redes

Bayesianas aos processos de auditoria bancária.

(Sarkar e Sriram, 2001) procuram demonstrar como modelos probabilísticos

automáticos que incorporam um mecanismo formal de revisão de crenças podem ser

úteis em trabalhos de auditoria de forma a apoiar o julgamentos dos auditores na difícil

tarefa de avaliação da viabilidade de um banco. Neste contexto, analisaram dois

modelos probabilísticos distintos um dos quais o modelo de classificação de Naive

Bayes. O interesse do artigo prende-se no enquadramento que é feito no que toca à área

em questão – Banca e Auditoria – mais do que na abordagem metodológica que é alvo

deste estudo e que concretamente não é trabalhada neste artigo.

O trabalho de (Laws e O'Hagan, 2003) propõem uma análise Bayesiana no âmbito de

Auditoria em termos de aplicação em múltiplas áreas de uma organização. Importa

referir que a análise considera a informação prévia dos especialistas – auditores – e

utiliza como método de inferência a simulação de Monte Carlo. Mais uma vez,

enquadramento na temática em detrimento de aplicação da técnica propriamente dita.

(Fenton e Neil, 2007) aplicam Redes Bayesianas à gestão do risco na actualidade,

adoptando esta abordagem como uma boa técnica para a obtenção de bons resultados de

investimento. A análise de risco financeiro é referida e a exposição conceptual do

raciocínio foram úteis para a estruturação dos casos práticos aqui analisados.

5. Auditoria na Banca – Aplicações

40

55.. AAUUDDIITTOORRIIAA NNAA BBAANNCCAA –– AAPPLLIICCAAÇÇÕÕEESS

Os objectivos da profissão do auditor são os de trabalhar para os mais altos padrões de

profissionalismo, para atingir os mais altos níveis de desempenho e, de uma forma

geral, para atingir os requisitos de interesse da organização. Estes objectivos exigem

que sejam atingidas metas capazes de gerar altos níveis de credibilidade, confiança e

qualidade de serviço, metas essas quase sempre, de difícil quantificação e evidência

empírica. Se facto é, ser possível atribuir uma classificação a uma auditoria efectuada a

um determinado balcão, mais difícil se apresenta medir o seu impacto em termos de

desempenho futuro do mesmo.

Este capítulo mostra como é possível gerar Redes Bayesianas no âmbito do impacto da

actividade de auditoria na banca, fornecendo modelos gráficos de representação de

conhecimento que se apresentam como um poderoso instrumento de apoio quer para

utilizadores, auditores ou especialistas. Isto deve-se essencialmente ao facto de as

relações (de dependência ou independência) entre as variáveis do domínio poderem ser

visualizadas graficamente, bem como à possibilidade de quantificar, em termos

probabilísticos, os efeitos dessas relações.

Assim, primeiro, é apresentada a ferramenta utilizada – o GeNIe – com a descrição de

características e potencialidades que podem ser exploradas pelo utilizador

profissionalmente, academicamente ou até simplesmente por lazer, não sem deixar de

sintetizar as vantagens e inconvenientes que se lhe encontram associados.

Segue-se a descrição do funcionamento desta ferramenta, colocando em prática

fundamentos teóricos e utilizando um cenário simples de um caso teórico, a análise de

falhas de crédito em contas com indicadores de risco. O caso prático apresentado

procura representar, através de Redes Bayesianas Simples, o impacto da auditoria em

operações de crédito, com o intuito de determinar se a evolução de um cenário que foi

alvo de intervenção por parte de agentes auditores é favorável ou não, em termos de

evolução de crédito vencido. Aqui distingue-se a capacidade desta ferramenta ser capaz

de descobrir o conhecimento inerente a um conjunto de dados fornecidos como

“entrada”, da capacidade de “receber” os conhecimentos de um especialista sobre o

domínio estudado, e permitir ainda a conjugação destes dois níveis de contribuição para

a geração de uma Rede Bayesiana. O caso prático segue os seguintes passos: tratamento

5.1. O Software – GeNIe 2.0

41

dos dados, caracterização das variáveis, métodos e algoritmos de aprendizagem

utilizados, interface gráfico do modelo, descrição da topologia / arquitectura da rede,

simulação, propagação e discussão dos resultados.

Finalmente, introduz-se a componente temporal na análise através da construção de uma

Rede Bayesiana Dinâmica que permita avaliar, ao longo do tempo, o impacto que as

recomendações efectuadas pela equipa de auditoria têm na classificação do perfil

associado às operações de crédito efectuadas. Esta análise reúne o tratamento dos dados,

a caracterização das variáveis, a metodologia utilizada, o interface gráfico do modelo e

a simulação, propagação e discussão dos resultados.

55..11.. OO SSOOFFTTWWAARREE –– GGEENNIIEE 22..00

GeNIe é um software que dá suporte à criação, manipulação e avaliação de Redes

Bayesianas (Ver Figura 12 – Interface gráfico do GeNIe 2.0), permitindo a construção

de modelos de decisão gráficos. É, neste projecto, utilizado como ferramenta de apoio à

construção de Redes Bayesianas.

Figura 12 – Interface gráfico do GeNIe 2.0

O software representa a rede graficamente através de um diagrama onde as variáveis são

exibidas como nós e as dependências condicionadas exibidas como arcos entre as

variáveis. A cada nó é atribuída uma tabela de probabilidades assim como definidas as

evidências que podem ser observadas no cenário que está a ser modelado.

As Redes Bayesianas podem ainda ser utilizadas para realizar vários tipos de inferência

recorrendo ao uso de algoritmos disponibilizados pelo aplicativo.

O interface gráfico do GeNIe é também uma boa ferramenta de apoio à criação intuitiva

de modelos de decisão teóricos com a intervenção de peritos a quem facilmente se

permite o desenho do modelo com a simples prática do click-and-drop.


42

O GeNIe incorpora exemplos de Redes Bayesianas, entre os quais o ilustrado na Figura

13 relativo a um problema de concessão de crédito:

Figura 13 - Exemplo de uma Rede Bayesiana no GeNIe

O GeNIe permite definir ou verificar as propriedades dos nós bem como as

propriedades da rede, tal como demonstra a Figura 14. Esta gama de opções é a base do

raciocínio que irá ser concretizado.

Figura 14 – Propriedades dos nós e da rede no GeNIe

Cada nó da rede tem uma tabela de probabilidades associada. A Figura 15 ilustra as

tabelas de probabilidade associadas às variáveis Work History e Reliability, onde se

pode ler estados e associações que geram as condicionadas:


43

Figura 15 – Tabelas de Probabilidades no GeNIe

55..11..11.. VVaannttaaggeennss ee IInnccoonnvveenniieenntteess ddoo GGeeNNIIee 22..00

Como principais vantagens do GeNIe:

Trata-se de um software livre;

Interface gráfica

Algoritmos para Aquisição, representação e utilização de conhecimento;

O mesmo modelo pode ser utilizado para avaliar, prever, diagnosticar ou

optimizar decisões, o que contribui para a rentabilização do esforço investido na

construção da rede;

Possibilidade de combinar conhecimento de peritos com o conhecimento

incorporado nos dados, isto é, permite intervenção parcial ou total do perito na

construção das redes, estabelecendo dependências ou ainda atribuindo valores às

tabelas de probabilidades condicionais.

Como principais inconvenientes do GeNIe:

O espaço necessário para armazenar todas as probabilidades de problemas mais

complexos é muito grande, bem como o tempo exigido para calcular essas

probabilidades;

Exigente em temos de conhecimentos teóricos que se encontram na base de

selecção dos métodos e algoritmos a utilizar;

Trabalha apenas com variáveis discretas, muito embora permita a discretização;

Não permite o manuseamento / alteração da base de dados.

5.2. Auditoria na Banca usando Redes Bayesianas Normais

44

55..22.. AAUUDDIITTOORRIIAA NNAA BBAANNCCAA UUSSAANNDDOO RREEDDEESS BBAAYYEESSIIAANNAASS NNOORRMMAAIISS

A auditoria interna de um banco deve acompanhar a evolução dos principais processos

que tem a seu cargo, não apenas em termos de evolução da aplicação do Acordo de

Basileia II e das Directivas comunitárias e orientações do Banco de Portugal sobre a

matéria, mas também dos modelos de medição de risco adoptados internamente. Na

perspectiva deste estudo, a auditoria enquadra-se num processo de recolha e avaliação

de evidências para determinar até que ponto objectivos organizacionais são alcançados.

Se bem que a opinião de um auditor aumente a credibilidade afecta a uma organização,

essa opinião pode não transmitir segurança suficiente quanto à futura viabilidade de um

balcão, nem quanto à eficiência ou eficácia com que a gerência irá conduzir os negócios

desse balcão. A credibilidade instaurada pode ser reforçada se medido o impacto dos

trabalhos realizados, nomeadamente através da análise de indicadores do grau de

execução das recomendações efectuadas.

Neste capítulo introduz-se a ferramenta utilizada na análise e aduz-se a descrição de

dois casos que se servem de Redes Bayesianas Normais para estudo dos problemas

abordados.

55..22..11.. EEssttuuddoo ddee uumm ccaassoo tteeóórriiccoo –– FFaallhhaass ddee CCrrééddiittoo eemm ccoonnttaass ccoomm iinnddiiccaaddoorreess ddee

rriissccoo

Neste trabalho são analisadas as técnicas para aprendizagem da topologia

(relacionamento causal) e dos parâmetros (distribuições de probabilidades condicionais)

da uma Rede Bayesiana, a partir de dados históricos de certos aspectos das operações de

crédito, fornecidos por uma instituição bancária. Os aspectos observados nesse domínio,

para fins deste trabalho, serão detalhados no capítulo 3.3, que trata de um estudo prático

de caso. Antes, importa descrever e perceber o funcionamento da ferramenta que se

adoptou para a análise, colocando em prática os fundamentos teóricos já abordados e

utilizando para tal um cenário mais simples.

Ora, considerando um modelo cujas variáveis são as descritas na Tabela 6, pretende-se,

a partir daqui, trabalhar o aplicativo GeNIe e explorar o seu conteúdo tirando partido

dos exercícios, testes e resultados obtidos para realização de análises mais complexas.


45

Tabela 6 – Variáveis do modelo

Variáveis Estados possíveis Observações

SRC Sim / Não Conta ao serviço da recuperação de crédito

CDEVOLV Sim / Não Conta com cheque(s) devolvidos

CCRED_LN Sim / Não Conta com cartão de crédito em lista negra

Falha_Crédito Sim / Não Detecção de falha por parte da auditoria

A base de dados possui 2.162 registos relativos à análise das contas de uma agência

bancária. Não existem variáveis contínuas pelo que a discretização das mesmas não será

alvo de análise. O GeNIe impõe a discretização das variáveis e o tratamento dos dados

em falta para que seja possível construir a rede automaticamente através dos dados. A

Figura 16 ilustra a base de dados importada pelo GeNIe de um ficheiro de texto

previamente construído.

Figura 16 – Importação dos dados

Este exemplo, pela simplicidade que reveste, foi utilizado para mais facilmente se

percepcionar as diferenças existentes entre os vários métodos de aprendizagem da

estrutura da rede, o que facilmente se evidencia graficamente. Para isso, utilizando a

mesma base de dados, foram utilizados os vários métodos que o GeNIe disponibiliza

para aprendizagem da rede (Learn New Network), conforme evidenciado na Figura 17.

O GeNIe permite ainda seleccionar, de entre todas as variáveis de uma base de dados,

aquelas que se pretende que sejam consideradas para a construção da rede.


46

Figura 17 – Aprendizagem da estrutura da rede no GeNIe

A Figura 18 ilustra os resultados obtidos com através da aplicação dos diferentes

métodos que constam do aplicativo. Note-se que uma das características deste processo

de aprendizagem é a que se prende com o tratamento e/ou inferência realizada sobre

“classes”, o GeNIe disponibiliza métodos quer de aprendizagem supervisionada

(Naive), quer de aprendizagem não supervisionada (Greedy Thick Thinning, PC e

Essencial Graph Search) o que possibilita efectuar qualquer tipo de inferência sobre as

redes. Essa inferência será posteriormente realizada por intermédio de um algoritmo de

propagação que, dada uma ou mais evidências, actualizará as probabilidades de cada

uma das variáveis (nós) restantes da rede.

Figura 18 – Aplicação de vários métodos de aprendizagem no GeNIe


47

Os métodos utilizados para a construção da rede foram, respeitando a legenda atribuída

a cada caso:

a) Método: Greedy Thick Thinning; Parâmetros: K2

b) Método: Greedy Thick Thinning; Parâmetros: BDeu

c) Método: PC

d) Método: Essencial Graph Search

e) Método: Naive; Parâmetros: K2

f) Método: Naive: Parâmetros: BDeu

Parâmetros: BDeu

Tal como já referido, uma vez gerada a Rede Bayesiana e as respectivas tabelas de

probabilidades, que se podem visualisar no GeNIe através de duplo clique em cada um

dos nós, é possível efectuar inferências por intermédio dos algoritmos de propagação

que este aplicativo disponibiliza e que se permitem consultar tal como demonstra a

Figura 19.

Figura 19 – Algoritmos de propagação dos dados no GeNIe

Como se pode verificar, a aplicação de diferentes métodos origina topologias de rede

significativamente distintas que, só por si, podem levar um leigo na matéria a

conclusões diferentes orientadas para a resposta a um problema idêntico. Por aqui se

realça a importância que um especialista assume, senão directamente, então pelo menos


48

pelo papel que deve desempenhar na condução das abordagens efectuadas, quer em

teoria, quer no que à intuição empírica lhes diga respeito.

A aplicação dos algoritmos de aprendizagem deve ter em consideração a arquitectura da

rede, na medida em que deve ser exigente quanto a determinados pressupostos que

podem não estar a ser cumpridos. As polytrees são um exemplo destes casos, que

exigem – Figura 20 – redes simplesmente conectadas, conforme já mencionado na

prévia abordagem teórica deste trabalho.

Figura 20 – Alertas no GeNIe

Relativamente à concepção gráfica, os nós podem ser ilustrados como ícones, como

aconteceu até aqui, ou como forma de gráfico de barras (ver Figura 21), o que

possibilita uma visualização imediata mais completa das informações em causa, isto é,

para além da variável, permite visualizar os estados possíveis da mesma e respectivos

valores das probabilidades associadas. As figuras que se seguem optam por este tipo de

apresentação.

Figura 21 – Gráficos de Barras no GeNIe


49

A capacidade de realizar simulações, utilizando o conhecimento adquirido e

incorporado pelas Redes Bayesianas, é uma das características mais relevantes de

ferramentas como o GeNIe. A ideia consiste em definir quais os efeitos da definição de

estados específicos em determinadas variáveis, nas restantes variáveis, tal como ilustra a

Figura 22.

No caso da Figura 22, a totalidade de falhas de crédito detectadas propaga-se pelas

restantes variáveis do modelo, permitindo averiguar quanto ao âmbito de incidência das

mesmas. Seria de esperar que as probabilidades associadas aos estados Sim das restantes

variáveis, o que de facto, aconteceu. Isto porque é mais provável detectar falhas em

operações com essas características, do que na ausência delas. O facto de o estado Não

assumir ainda assim, em alguns casos, probabilidades mais elevadas prende-se com o

facto de a auditoria trabalhar com amostras, e desta forma a variável Falhas_Credito

não implicar a análise integral de todas as observações em causa.

Figura 22 – Simulações no GeNIe


50

55..22..22.. EEssttuuddoo ddee uumm ccaassoo pprrááttiiccoo –– IImmppaaccttoo ddaa AAuuddiittoorriiaa eemm OOppeerraaççõõeess ddee CCrrééddiittoo

As autoridades financeiras impõem fortes pressões sobre os bancos, para que estes

conduzam os seus negócios de uma forma firme e eficiente. Deve-se garantir que as

operações realizadas sejam conduzidas prudentemente e de acordo com as normas,

políticas e estratégias da instituição, que as transacções efectuadas cumpram os

regulamentos e sejam controladas e que o controlo produza resultados efectivos.

A auditoria de crédito em empresas da área financeira é uma actividade pró-activa, ou

seja, procura descobrir e apontar falhas que futuramente poderão comprometer a

qualidade do crédito. Neste domínio, pretende-se avaliar o impacto / influência da

auditoria no âmbito de operações de crédito realizadas por uma instituição, quer numa

vertente qualitativa – existência ou não desse impacto e o que influencia – quer numa

vertente quantitativa – com que intensidade ocorre.

Esta abordagem assume o intuito de determinar se a evolução de um cenário que foi

alvo de intervenção por parte de agentes auditores é favorável, ainda que esteja exposta

a alguns tipos de fragilidades, nomeadamente o não confronto com a evolução de

situações que não foram auditadas. Ainda assim, propõe-se fundamentar uma actuação

nem sempre possível de quantificar de forma exacta, não fosse a existência de

conjunturas internas e externas a interferir no processo, impedindo a assunção

totalmente isolada das conclusões que possam vir a ser retiradas. Não é de desprezar, no

entanto, a necessidade real da análise das estratégias implementadas e da averiguação

quanto à sua adequação ou melhor forma de agir, tendo como base um estudo concreto

de casos.

Dado o vasto âmbito de actuação de um departamento como o de auditoria e a

diversidade de temáticas a áreas envolvidas, não seria viável avaliar o seu desempenho

na globalidade. Uma rede construída com todas as principais variáveis em causa não se

revelou sustentável nem tão pouco legível. Por conseguinte a modelação da análise foi

efectuada através do estudo de uma das várias áreas possíveis de actuação por parte da

auditoria – operações de crédito.

Este trabalho serve-se de uma ferramenta capaz de descobrir conhecimento contido num

conjunto de dados e gerar uma Rede Bayesiana que o evidencie.


51

O caso em estudo segue os seguintes passos: tratamento dos dados, caracterização das

variáveis, métodos e algoritmos de aprendizagem utilizados, interface gráfico do

modelo, descrição da topologia / arquitectura da rede, simulação, propagação e

discussão dos resultados.

55..22..22..11.. TTrraattaammeennttoo ddooss ddaaddooss

Foi extraída uma amostra aleatória de 4 balcões de uma instituição bancária,

considerando que estes foram alvo de auditoria 4 vezes e cuja última auditoria efectuada

ocorreu entre 2007 e 2008. Foi ainda realizada uma análise preliminar para determinar

as variáveis representativas da análise e respectivos estados que apresentavam indícios

de serem relevantes, dada a existência de um elevado número de estados para essas

variáveis. Contou-se desta forma com a intervenção de um perito na selecção das

variáveis relevantes para o estudo.

A base de dados contem 849 registos relativos a operações de crédito e toda a

informação dos campos se reporta à data da última auditoria realizada, excepto a

informação que descreve o estado actual dessas operações que se reporta a Março de

2009.

Foram ainda eliminados, e porque não interferem na análise, números de contrato,

dados pessoais ou identificadores, tais como Nome, Contribuinte, Códigos de Agência,

entre outros, com o objectivo de preservar a confidencialidade dos dados e o sigilo

bancário.

55..22..22..22.. CCaarraacctteerriizzaaççããoo ddaass vvaarriiáávveeiiss

Assim como aconteceria na maior parte dos softwares integrados neste contexto, a

implementação de uma Rede Bayesiana no GeNIe que utilize um determinado processo

de aprendizagem para a modelação das variáveis de um problema, não é a tarefa mais

difícil no processo. A tarefa mais complicada é a de mapear as variáveis correctas para

poder atingir a respostas desejadas. A Tabela 7 caracteriza as variáveis envolvidas nesta

análise.


52

Tabela 7 – Caracterização das variáveis do caso em estudo

Nome da variável Estados

possíveis Descrição

Balcao

A

Identificação do balcão gestor da conta associada à operação B C D

Classe_credito

I Montantes de crédito atribuídos a cada operação, por ordenação crescente de valores, ou seja, Valores da Classe I são inferiores aos da Classe II, que são inferiores aos da Classe III, que são inferiores aos da classe IV

II III IV

Endividamento sim

Se a operação evidencia valores em mora nao

SRC sim

Se o processo se encontra no serviço de recuperação de dívidas nao

Analisado sim

Identifica as operações analisadas pela auditoria nao

Recomend sim Identifica as operações que foram alvo de recomendações ao

balcão nao

Sit_ult_aud N Situação da operação aquando da realização da última auditoria, N

signfica normal, V significa com crédito vencido (valor em dívida) e O significa outra situação.

O V

Situacao_Actual

E Situação actual da operação, N signfica normal, V significa com crédito vencido (valor em dívida) e O significa outra situação. E traduz as contas que actualmente se encontram encerradas.

N O V

55..22..22..33.. MMééttooddooss ee aallggoorriittmmooss ddee aapprreennddiizzaaggeemm uuttiilliizzaaddooss

O método utilizado foi o Greedy Thick Thinning, algoritmo BDeu com máximo número

de pais 3 e peso 1. O algoritmo de propagação utilizado foi o assumido por defeito pelo

GeNIe, o Clustering, no entanto experiências efectuadas permitiram concluir que os

resultados obtidos com a utilização de outros algoritmos não diferem

consideravelmente.

55..22..22..44.. IInntteerrffaaccee ggrrááffiiccoo ddoo mmooddeelloo

A Figura 23 ilustra a Rede Bayesiana gerada pelo GeNIe para o problema em estudo

sem recurso a qualquer tipo de intervenção de peritos no que se refere a probabilidades

associadas ou relações estabelecidas:


53

Figura 23 – Rede Bayesiana gerada pelo GeNIe

Cada nó tem, conforme mencionado anteriormente, uma tabela de probabilidades

associada. Ilustre-se – Figura 24 – como exemplo a variável Situacao_Actual, que

depende condicionalmente apenas da variável Sit_ult_aud. Esta tabela, tal como as

relações estabelecidas entre as variáveis, podem ser alteradas manualmente.

Figura 24 – Tabela de Probabilidades da variável Situacao_Actuall

55..22..22..55.. DDeessccrriiççããoo ddaa ttooppoollooggiiaa // aarrqquuiitteeccttuurraa ddaa rreeddee aauuttoommááttiiccaa

A rede construída nos moldes descritos, na ausência de intervenção por parte de peritos

produziu resultados interessantes na medida em que se verifica:


54

O Balcao apresenta-se como uma variável ligada à variável SRC, no entanto, o

Balcão, por si só, não é causa directa de nenhuma das outras variáveis;

A variável Analisado tem como pais as variáveis Endividamento e

Sit_ult_aud, sendo que também faria sentido ter também como pais, as

variáveis SRC e Classe_credito;

A variável Recomend tem como pais as variáveis Analisado, e Sit_ult_aud; de

facto, só se efectuam recomendações relativamente às operações que foram

analisadas, a variável Sit_ult_aud também pode ser considerada causa para

recomendação, ainda que não suficiente;

A variável Endividamento não tem pais; surge como pai das variáveis

Sit_ult_aud e Analisado, o que seria de esperar;

A variável SRC tem como pais as variáveis Recomend, Balcao e Sit_ult_aud;

se por um lado, esta está, de facto, dependente da situação das operações, por

outro lado as relações estabelecidas com as variáveis Recomend e Balcao não

seriam tão lineares;

A variável Classe_credito surge relacionada apenas com a Situacao_actual, o

que permite relacionar a situação actual das operações com o montante

financiado;

A variável Sit_ult_aud tem como pai a variável Endividamento, variável esta

que, de facto, define a situação do contrato;

A variável Situacao_actual tem como pai a variável Sit_ult_aud, muito embora

a sua definição não devesse depender apenas desta variável, mas também, para

efeitos deste estudo, da variável Recomend.

No que respeita aos valores das probabilidades associadas, verifica-se que, como seria

de esperar as probabilidades associadas à variável Classe_credito diminuem com o

aumento do montante financiado, ou seja, é natural que existam mais operações de

montantes menos elevados. Também faz sentido a maior parte das operações se

encontrarem em situação normal, não se encontrarem com valores em dívida nem no

serviço de recuperação de dívidas e não serem alvo de recomendações, e que parte das

operações já se encontrem encerradas.


55

55..22..22..66.. TTooppoollooggiiaa ddaa rreeddee ccoomm iinntteerrvveennççããoo mmaannuuaall

Tecidas as considerações relativamente ao método automático de construção da rede,

recorreu-se à intervenção de um perito no sentido de averiguar que tipo de estrutura

representaria melhor o problema em estudo. O resultado encontra-se evidenciado pela

Figura 25.

Figura 25 – Nova rede com intervenção do perito

As alterações efectuadas na estrutura fazem com que as tabelas de probabilidades se

alterem perante diferentes relações de dependência. Neste caso, não houve intervenção

directa por parte do perito nas tabelas, o GeNIe incumbiu-se de calcular a nova

distribuição de probabilidades.

A variável Situacao_Actual ilustrada na Figura 24, depende agora, para além da

Si_ult_aud, da variável Recomend, pelo que a respectiva tabela de probabilidades sofre

alterações, tal como se pode verificar na Figura que se segue:

Figura 26 – Tabela de Probabilidades da variável Situacao_Actual após a intervenção do perito


56

55..22..22..77.. SSiimmuullaaççããoo,, pprrooppaaggaaççããoo ee ddiissccuussssããoo ddooss rreessuullttaaddooss

Uma vez gerada a Rede Bayesiana e as respectivas tabelas de probabilidades

condicionais, importa efectuar inferências por intermédio do algoritmo de propagação

utilizado, de forma a actualizar todas as probabilidades de acordo com as evidências

dadas como entrada. Serão de seguida analisadas duas situações.

Situação 1 – Variável: Analisado; Estado: nao e sim.

Os resultados obtidos pelo GeNIe encontram-se evidenciados na Figura 27.

Figura 27 – Actualização Bayesiana para novas evidências da variável Analisado

Aparentemente parece não resultar prejuízo da não análise das operações em

causa uma vez que se tratavam de operações em situação normal, sem indícios

de risco de incumprimento associado. Ainda assim, verifica-se que o estado V da

situação actual aumentou, o que significa um aumento do número de operações

com valores em dívida. Pelo contrário, as operações que foram objecto de

análise apresentam actualmente uma diminuição da percentagem afecta a esse

estado.

Situação 2 – Variável: Recomend ; Estado: nao e sim.

A concretização da análise das operações é a elaboração de recomendações. A

Figura 28 evidencia os resultados obtidos considerando como evidências os dois

estados possíveis da variável Recomend.

5.3. Auditoria na Banca usando Redes Bayesianas Dinâmicas

57

Figura 28 - Actualização Bayesiana para novas evidências da variável Recomend

Como se pode verificar, o impacto das recomendações efectuadas em termos do estado

V da variável Situacao_Actual é o desejável, na medida em que se verifica uma

diminuição, face ao valor relativo ao estado V da variável Sit_ult_aud, o que corrobora

o impacto positivo da estratégia levada a cabo pela equipa da auditoria, ou pelo menos,

não contraria os objectivos estratégicos da organização.

55..33.. AAUUDDIITTOORRIIAA NNAA BBAANNCCAA UUSSAANNDDOO RREEDDEESS BBAAYYEESSIIAANNAASS DDIINNÂÂMMIICCAASS

O sucesso da auditoria interna depende muito da interacção com os gestores, de modo

que as recomendações formuladas no relatório sejam facilmente entendíveis e haja um

sucesso na sua implementação. Assim, as recomendações formuladas devem criar

expectativas fundadas que vão contribuir para a mitigação dos riscos e acrescentar valor

à empresa. Este processo não é instantâneo, obedece a intervenções que ocorrem ao

longo do tempo, muito embora a auditoria tenha como ponto fundamental promover a

implementação de recomendações identificadas no mais curto prazo possível. Importa,

pois introduzir neste estudo uma dinâmica temporal, que será feita através da construção

de uma Rede Bayesiana Dinâmica.

Neste capítulo utiliza-se o GeNIe para representar uma Rede Bayesiana Dinâmica com

o objectivo de ilustrar em que medida as recomendações efectuadas por uma equipa de

auditoria têm impacto na situação actual em termos de perfil de um conjunto de

operações de crédito.


58

55..33..11.. EEssttuuddoo ddee uumm ccaassoo pprrááttiiccoo –– IImmppaaccttoo ddaa AAuuddiittoorriiaa eemm OOppeerraaççõõeess ddee CCrrééddiittoo

A concessão de empréstimos é a actividade básica da maioria dos bancos. Para

desenvolverem suas actividades de empréstimo, os bancos precisam fazer avaliações da

capacidade de crédito dos seus clientes ou potenciais clientes. Consequentemente, um

risco importante que os bancos enfrentam é o de crédito ou a falha por parte do

mutuário ou proponente de crédito em honrar os seus compromissos contratuais. Este

risco aplica-se não apenas a empréstimos, mas também a outras operações acessórias,

tais como garantias, aceites, etc. As operações de crédito contratadas recebem, no

momento de sua contratação, uma classificação de risco que, em síntese, representa a

expectativa de recebimento do capital emprestado mediante a classificação em termos

de um perfil apurado. Essa classificação é efectuada com base em critérios consistentes

e verificáveis, amparada por informações internas e externas, contemplando, pelo

menos, os aspectos relativos aos clientes e garantes (tais como a sua situação

económico-financeira, idade, grau de endividamento, pontualidade e atrasos nos

pagamentos, limite de crédito atribuído, sector onde actua…) bem como aspectos

relativos à operação (tais como a natureza e finalidade da transacção, prazo,

características, suficiência e liquidez das garantias, valor do crédito concedido…).

A finalidade do controlo interno da instituição financeira é assegurar que os negócios

sejam conduzidos de maneira prudente e de acordo com políticas e estratégias

estabelecidas pelo Conselho de Administração; que as transacções somente sejam

efectuadas mediante autorização competente; que os activos sejam protegidos e os

passivos controlados; que a contabilidade e outros registos forneçam informações

completas, precisas e oportunas; e que a administração seja capaz de identificar, avaliar,

administrar e controlar os riscos do negócio. A ocorrência de falhas, fraudes ou não

cumprimento de normativos legais pelos bancos, são alvo de preocupação das

autoridades financeiras que impõem fortes pressões sobre os bancos para que conduzam

os seus negócios de modo firme e eficiente.

O auditor interno assume então o papel de um profissional que pretende responder às

expectativas da Administração sobre os maiores riscos da empresa, observando,

aconselhando e esclarecendo os responsáveis envolvidos, persuadindo-os a implementar

as acções correctivas necessárias. Assim, e no que se consubstancia apenas na vertente


59

de crédito, o auditor estabelece um conjunto de recomendações, quer de carácter

específico, quer de carácter geral, tais como: que o balcão cumpra com o que se

encontra estipulado no Regulamento Geral de Crédito, que o balcão não autorize o

pagamento de cheques e/ou não permita a regularização de contas que apresentam

descobertos, que o Balcão cumpra escrupulosamente com o estipulado nos

despachos de aprovação das operações de crédito e que proceda ao

acompanhamento rigoroso dos seus clientes de forma a evitar situações de

incumprimento, regularização imediata do descoberto e do crédito em situação

irregular. Importa que estas recomendações, mais do que destinadas a situações

pontuais encontradas, produzam efeitos em operações futuras, que os seus

destinatários percebam, assimilem e as coloquem em prática de forma a melhorar

a sua carteira de clientes e, paralelamente, trabalharem em termos da melhoria do

seu desempenho.

O caso apresentado neste capítulo consiste em averiguar se, mediante a intervenção

dos auditores, consubstanciada nas recomendações que vão realizando no decurso das

suas auditorias, a classificação global do perfil atribuído às operações sofre ou não

alterações, e em que sentido tal acontece.

55..33..11..11.. TTrraattaammeennttoo ddooss ddaaddooss

Foi extraída uma amostra relativa a operações de crédito realizadas em 10 balcões de

uma instituição bancária, considerando que estes foram alvo de auditoria 3 vezes e cuja

última auditoria efectuada ocorreu em 2008. O ciclo de auditoria considerado foi de 2

anos, para todos os balcões, independentemente da classificação atribuída a cada um

deles.

A base de dados contem 4.820 registos relativos a operações de crédito e, para cada

operação, foi recolhida informação quanto ao seu perfil e quanto ao facto de ter sido ou

não alvo de recomendação por parte da auditoria.

Foram ainda eliminados, e porque não interferem na análise, números de contrato,

dados pessoais ou identificadores, tais como Nome, Contribuinte, Códigos de Agência,

bem como todos os que contribuíram para o apuramento da classificação do perfil da


60

operação, mais uma vez, com o objectivo de preservar a confidencialidade dos dados e

o sigilo bancário.

55..33..11..22.. CCaarraacctteerriizzaaççããoo ddaass vvaarriiáávveeiiss

As variáveis mapeadas para introduzir a análise do problema proposto através da

representação de uma Rede Bayesiana Dinâmica foram duas e encontram-se

caracterizadas na tabela 8:

Tabela 8 – Caracterização das variáveis em estudo

Nome da variável Estados

possíveis Descrição

Perfil

Bom Classificação de cada operação. Reflecte o cálculo de uma pontuação calculada com base em indicadores económico-financeiros e sócio-demográficos associada a políticas de risco adoptadas internamente pela instituição.

Fraco

Mau

Recom S

s – se foi efectuada recomendação, n – caso contrário N

55..33..11..33.. MMeettooddoollooggiiaa uuttiilliizzaaddaa

A metodologia utilizada nesta análise difere da anteriormente apresentada na construção

de Redes Bayesianas ditas normais uma vez que, introduzida a dinâmica temporal, o

GeNIe não sugere uma reprodução automática da rede. Assim sendo, envolve os

seguintes passos:

Importação da base de dados com informação referente às variáveis em estudo

mais os dados referentes à variável rec1 (recomendação ou não aquando da

auditoria efectuada dois anos depois ao balcão que contratualizou a operação);

Determinação da tabela de probabilidades que irá ser utilizada na construção da

Rede Bayesiana Dinâmica;

Definição e imposição do relacionamento das variáveis perfil e rec;

Introdução do painel temporal –Temporal Plate – e definição do número de

fatias de tempo – slices – a considerar;

Alteração da tabela de probabilidades relativa ao período t=1;


61

Simulação e estudo dos resultados obtidos.

O método considerado na construção da rede foi o Greedy Thick Thinning e o

algoritmo, o BDeu com máximo número de pais 2 e peso 1. Os algoritmos de

propagação utilizados foram, tal como descrito na discussão dos resultados, o

Clustering (assumido por defeito pelo GeNIe) representando o tipo de inferência exacta

e o Likelihood Sampling em representação do tipo de inferência aproximada.

55..33..11..44.. IInntteerrffaaccee ggrrááffiiccoo ddoo mmooddeelloo

Tal como já referido anteriormente, a construção das Redes Bayesianas pode ser

realizada utilizando apenas o conhecimento prévio do domínio, a partir dos dados ou da

combinação de ambos. No estudo deste caso, a construção da rede será efectuada

utilizando dados históricos da instituição.

Os dados foram importados no GeNIe, numa primeira fase para determinação da tabela

de probabilidades, e posteriormente, para construção da Rede Bayesiana Dinâmica.

Na Figura 29 pode visualizar-se a amostra que servirá de base à construção do modelo e

que foi importada após recolha e cruzamento da informação, uma vez que a mesma se

encontra armazenada em diferentes arquivos e plataformas.

Figura 29 – Importação de dados pelo GeNIe

Segue-se a escolha do método e do algoritmo utilizado para “aprender” a rede. O menu

Data\Learn New Network… abre a janela que permite efectuar essa selecção:


62

Figura 30- Janela Learn New Network

É importante salientar que, neste caso o sentido das relações entre as variáveis do

modelo é conhecida e não é flexível, daí a necessidade de se forçar essas relações. O

botão Background Knowledge, visível na Figura 30, abre o Knowledge Editor – Figura

31 – onde se pode definir o posicionamento em termos temporais e o sentido da relação

das variáveis em estudo. Os dados referentes à variável rec_1 referem-se a um período

posterior pelo que o respectivo nó se posiciona na primeira fila de tempo – Temporal

Tier 1:

Figura 31 – Janela Knowledge Editor

No processo de construção de Redes Bayesianas, tal como já referido, primeiramente é

gerada a Rede Bayesiana que representa as relações entre as variáveis do problema,

seguindo-se a especificação de como a distribuição de probabilidade de cada nó será


63

representada. Assim sendo, a Figura 32 exibe os cálculos apurados pelo GeNIe para a

P(rec | perfil), ou seja, as probabilidades associadas ao facto de se efectuarem ou não

recomendações dado um determinado perfil:

Figura 32 – Tabela de probabilidades da variável rec

Analogamente, clicando no nó rec_1, é possível observar, na Figura 33, a tabela de

probabilidades – P(Rec1 \ Rec ∧ Perfil) – que servirá de base para a construção da

Rede Bayesiana Dinâmica e que reflecte o cálculo das probabilidades temporais, no

sentido em que traduz a probabilidade de se efectuar recomendações num determinado

período dado que já haviam ou não sido efectuadas antes e dado que se está perante a

análise de determinado perfil:

Figura 33 – Tabela de probabilidades da variável rec_1


64

A partir deste momento, inicia-se a construção da Rede Bayesiana Dinâmica

propriamente dita, voltando a aprender a rede, agora apenas considerando as variáveis

Perfil e rec, mantendo o método e o algoritmo seleccionado, bem como o Background

Knowledge anteriormente definido. Note-se que não houve necessidade de importar

novamente os dados uma vez que o GeNIe permite a selecção de variáveis para a

construção da rede, tal como se pode observar na Figura 34 na área conferida a

Columns:

Figura 34 – Janela Learn New Network

A selecção da opção Enable Temporal Template no menu Network introduz a

componente temporal na construção da rede. Agora, para além da área de construção da

rede que alberga todas as variáveis estáticas do modelo, introduz-se este painel,

constituído por:

Initial conditions: área da rede onde nós de raiz – anchor nodes – são armazenados;

Temporal plate: área da rede onde os “nós temporais” são armazenados. Só aqui é

possível atribuir arcos temporais às variáveis seleccionadas. É também nesta área que se

irá definir o número de períodos – time-slices – em análise que irão ser alvo de

inferência;

Terminal conditions: área da rede onde os nós terminais – terminal nodes – são

armazenados.


65

Figura 35 – Menu Enable Temporal Plate

Uma vez activado o painel, o nó temporal em análise – rec – deverá ser arrastado para o

Temporal plate onde se adiciona o arco temporal. A selecção da opção Order 1 significa

dizer que a Rede Bayesiana Dinâmica em estudo representa um processo de Markov de

1ª ordem.

Figura 36 – Desenho do arco temporal

Falta indicar qual o número de períodos considerados na análise. Este número vai

reflectir o número de auditorias efectuadas em ciclos temporais de 2 anos, que no caso

em análise é igual a 3:

.


66

Figura 37 – Definição do número de fatias de tempo

Nesta fase, a estrutura da rede está definida, tal como ilustrada na Figura 38:

Figura 38 – Rede Bayesiana Dinâmica

A tabela de probabilidades da variável Perfil mantém-se inalterada relativamente à

anterior construção da Rede Bayesiana Normal, no entanto, as tabelas de probabilidades

associadas aos nós temporais são agora duas, uma para t=0 e outra para t=1. As

probabilidades calculadas por defeito pelo GeNie são as que constam nas Figuras 39 e

40:


67

Figura 39 – Tabela de probabilidades para t=0

Figura 40 – Tabela de probabilidades para t=1

Importa agora alterar a tabela de probabilidades de acordo com as obtidas na Figura 33,

para ajustar o modelo à aprendizagem já efectuada através de dados históricos:

Figura 41 – Nova tabela de probabilidades para t=1

Após alteração da tabela de probabilidades, é possível consultar os resultados obtidos

em termos de distribuição de probabilidades temporais. A Figura 42 evidencia estes

números bem como a sua ilustração gráfica:

Figura 42 – Probabilidades temporais

Finalmente, a Rede Bayesiana está construída e pronta a permitir a simulação de

diferentes cenários.


68

55..33..11..55.. SSiimmuullaaççããoo,, pprrooppaaggaaççããoo ee ddiissccuussssããoo ddooss rreessuullttaaddooss

À medida que a auditoria interna vem consolidando o seu papel dentro das organizações

e ampliando a sua actuação estratégica, aumenta também a procura por resultados.

Obter de forma clara os indicadores chave dos processos fundamentais e avaliar o

impacto dos trabalhos de auditoria torna-se quase obrigatório.

É importante que a auditoria compreenda com maior amplitude as melhores estratégias,

utilizadas para inserir a área de forma alinhada dentro do plano estratégico da

organização, maximizando desta forma a obtenção de resultados.

Neste âmbito, medir não é fácil. Optou-se nesta exposição de caso, simplificar a análise

no que diz respeito ao número de variáveis consideradas. A variável Perfil, por si só,

incorpora o resultado da combinação de um elevado número de outras variáveis,

resumido a três níveis de classificação: Bom, Fraco e Mau.

A simulação dos vários cenários possíveis é efectuada seleccionando as evidências para

cada fatia de tempo, conforme ilustrado na Figura 43:

Figura 43 – Simulação de evidências na Rede Bayesiana Dinâmica

Os resultados obtidos simulando os dois cenários extremos, ou seja, considerando que

nunca foram efectuadas recomendações e que foram efectuadas recomendações em

todos os períodos encontram-se evidenciados na Figura 44:


69

Figura 44 – Análise de situações extremas

No primeiro cenário – nunca foram efectuadas recomendações – observa-se que as

probabilidades, em termos de perfil, apresentam valores muito semelhantes aos que se

apresentam na tabela de probabilidades a priori obtida na Figura 38. Este

comportamento altera-se mediante a consideração do cenário oposto, ou seja,

considerando que foram efectuadas recomendações em todos os períodos, isto é,

considerada uma intervenção intensa por parte da auditoria na área de crédito dos

balcões, verifica-se que uma clara tendência para a melhoria da carteira. Aumenta a

probabilidade do perfil ser bom e reduz a probabilidade de ser mau.

Outra forma de visualização gráfica desta dinâmica temporal, e porque se entende mais

ilustrativo em termos de percepção visual é proceder ao “desenrolar da rede” – Unroll –

através do menu Network – Figura 45:

Figura 45 – Unroll da rede

Assim, as simulações que se seguem serão ilustradas tal como na Figura 46, onde se

encontra representada a Rede Bayesiana Dinâmica como que convertida a uma Rede


70

Bayesiana Normal agora com mais duas variáveis, uma correspondente a t=1 e a outra

correspondente a t=2.

Figura 46 – Outra forma de representar a Rede Bayesiana Dinâmica

Após a construção das redes e o fornecimento das respectivas probabilidades

condicionais, pode-se efectuar inferências sobre as mesmas.

Uma Rede Bayesiana Dinâmica, tal como a representada na Figura anterior, é uma Rede

Bayesiana Normal que pode ser utilizada para representar um modelo probabilístico

temporal, e pode, por isso, utilizar os mesmos algoritmos para inferência probabilística.

A Figura 47 consubstancia os diferentes cenários possíveis considerando o algoritmo de

propagação assumido por defeito pelo GeNIe, que é um algoritmo exacto, conforme já

referido na abordagem teórica relativa a esta matéria. Este algoritmo de propagação é o

Clustering. Segue-se a apresentação dos diferentes cenários possíveis – Figura 48 – se

considerado um algoritmo aproximado – o Likelihood Sampling.


71

Figura 47 – Simulação de cenários utilizando o Clustering

É possível observar que os resultados diferem consoante os padrões de actuação

ao longo do tempo. Ainda assim, verifica-se que, sempre que foram efectuadas

recomendações na primeira auditoria, e independentemente de se reiterarem na

segunda e / ou na terceira, a probabilidade de alcançar operações com bom perfil é

sempre maior do que na ausência total de recomendações.

Por outro lado, também os resultados em termos de probabilidade associada a um

mau perfil apresentam valores mais elevados. Não recomendar na primeira

auditoria e recomendar na segunda e / ou na terceira tem forte impacto no perfil

mediano, isto é, classificado como fraco. As expectativas em termos de

performance, alcançadas com base neste indicador, vão no sentido de considerar

que os padrões de actuação que vão sendo assumidos ao longo do tempo em

termos de gestão da carteira não tendem para melhorias significativas nem tão

pouco para resultados propriamente drásticos. Como que se a auditoria actuasse

como um sinal, mais do que factor fortemente interventivo, e provocasse

comportamentos menos audazes ou arriscados em termos de medidas adoptadas

para a gestão da carteira e, com a evolução do tempo, tal conduzisse para padrões

mais normais e acomodados, do que propriamente exemplares ou proactivos.

Não parece ser indiferente o impacto das auditorias, quando traduzido pelo registo

das recomendações que se estabelecem nos balcões. Se os resultados forem

interpretados em termos de primeiro impacto, o que pode ser alvo de reflexão

importante é o alvo das recomendações. Obviamente, o auditor efectua


72

recomendações quando encontra não corformidades, mas o seu papel não se

esgota no registo dos problemas que encontra e nas providências que toma para a

sua resolução. Se o impacto das suas recomendações se estender a eventuais

ocorrências futuras, tudo indica que a actuação da equipa na primeira auditoria

assume uma importância acrescida.

Importa ressaltar ainda a possibilidade que o auditor interno tem, como

especialista, de aplicar os conhecimentos, experiência e expectativas que assume a

priori, de intervir na análise, neste caso atribuindo valores diferentes às tabelas de

probabilidades (uma vez que que faria sentido alterar a única relação de

dependência existente.

A Figura 48 ilustra os resultados obtidos nos diferentes cenários possíveis, com a

utilização de um algoritmo de propagação aproximado, o Likelihood Sampling:

Figura 48 – Simulação de cenários utilizando o Likelihood Sampling


73

Em termos de resultados, os diferentes cenários simulados com o algoritmo de

propagação Likelihood Sampling não evidenciam diferenças substanciais

relativamente ao Clustering, o que significa dizer que, neste caso, a escolha do

algoritmo de propagação não afectou a performance da rede considerada.

6. Considerações finais e Trabalho Futuro

74

66.. CCOONNSSIIDDEERRAAÇÇÕÕEESS FFIINNAAIISS EE TTRRAABBAALLHHOO FFUUTTUURROO

Um dos objectivos da auditoria é contribuir para a melhoria das práticas e qualidade dos

processos estabelecidos, através da elaboração, quando se justifique, de recomendações

de alterações e/ou novos procedimentos organizativos. Ora, para qualquer acção, o

especialista, neste âmbito, auditor, tem expectativas que umas vezes são realizadas,

outras não. Independentemente do resultado, o auditor aprenderá a partir de

experiências que o ajudam a entender o seu universo, o que passa por avaliar o impacto

das acções levadas a cabo, neste caso avaliar o impacto das recomendações efectuadas.

Este trabalho não teve a pretensão de provar a aplicabilidade empírica da utilização de

Redes Bayesianas numa actividade tão vasta e complexa como a auditoria bancária.

Aliás, considerando o também vasto âmbito de actuação e aplicabilidade das Redes

Bayesianas, tema alvo de crescentes e impetuosos estudos académicos, com especial

ênfase na área da medicina, a contribuição deste trabalho surge como um teste à

abrangência do tema a uma área ainda não tão estudada – auditoria à área de crédito de

uma instituição bancária – e que poderia eventualmente tirar algum proveito dos

resultados alcançados.

Para tal, foram efectuadas várias experiências, através da análise de casos, primeiro

utilizando Redes Bayesianas Normais, depois introduzindo uma vertente temporal na

análise, através da apresentação de uma Rede Bayesiana Dinâmica.

No primeiro caso prático apresentado utilizou-se uma Rede Bayesiana Simples (ou

Estática, em contraponto com Dinâmica utilizada mais tarde), para procurar observar o

impacto de recomendações efectuadas nas auditorias no crédito vencido (valor em

dívida) associado às operações de crédito de uma instituição bancária. A situação dos

contratos de crédito foi utilizada como indicador da “sanidade” da instituição, ainda que

esta escolha não seja muito robusta, dada a dependência que assume relativamente a

factores externos tais como conjuntura económico-financeira, capacidade creditícia dos

titulares e até mesmo estratégias de actuação no interior da empresa. Seguindo o modelo

proposto, relativo a uma área específica relacionada com a análise de operações de

crédito, confundem-se os resultados obtidos com os que seriam desejados, pelo que não

se apresenta premente alterar a estratégia de actuação levada a cabo pela direcção de

auditoria. Ainda assim, a base de dados utilizada referente à informação relativa a


75

quatro balcões num universo de mais de cem, não garante conclusões a nível global, que

possam fundamentar ou justificar a actuação de todas as equipas de auditoria em toda a

instituição. Para tal, impõe-se a utilização de uma base de dados mais vasta.

No segundo caso prático analisado foi considerado um indicador de análise mais

abrangente – perfil de risco associado às operações de crédito formalizadas – e

apresentada a abordagem dinâmica destes modelos. Mais uma vez se verificou que as

técnicas de mensuração causal e a modelação do risco de crédito permanecem num

estágio inicial de desenvolvimento na maioria das instituições e, como os demais

aspectos de outros riscos, são ainda difíceis de medir. Os resultados obtidos, reflectem

não só a importância que pode ser atribuída à primeira intervenção efectuada por um

auditor, como também à possibilidade de, ao longo do tempo, essa actuação produzir

resultados. Mais uma vez, daqui se pode concluir que os resultados obtidos apontam

para uma avaliação positiva da estratégia levada a cabo pela direcção de auditoria da

instituição em causa.

Em suma, as Redes Bayesianas possuem uma semântica clara, que permite processar

diagnóstico, aprendizagem, explanação e muitas outras tarefas de inferência necessárias

para sistemas inteligentes de apoio à decisão, pelo que se apresentam como uma

ferramenta útil para trabalhar modelos que se relacionem com análises deste tipo.

Neste trabalho, foram introduzidos conceitos teóricos, foi apresentada uma ferramenta

de apoio e foi sugerida uma análise empírica de casos que operam com dados reais.

Fica como sugestão de trabalhos futuros o aprofundar o conhecimento dos algoritmos,

com a realização de mais análises com os diferentes algoritmos de aprendizagem de

estrutura, através de experiências com dados e comparações de resultados, bem como o

estudo, em profundidade, das propriedades e características dos algoritmos de

aprendizagem de estrutura que permitam uma maior contribuição para a área.

Seria também interessante, alargar a estrutura da Rede Bayesiana Dinâmica construida,

introduzindo as variáveis que se entendessem pertinentes para o análise de forma a

apreender mais informação e enriquecer a trabalho.

O estudo de abordagens de aprendizagem de estrutura que trabalhem melhor quando a

base de dados contem dados em falta, a avaliação do impacto do processo de

discretização de variáveis e a comparação do GeNIe com a utilização de outras


76

ferramentas, são outras sugestões a ser consideradas em trabalhos futuros neste

contexto.

Os modelos criados, bem como as conclusões preliminares, serão submetidos à

instituição financeira fornecedora da base de dados, para avaliação da continuidade do

processo de análise em termos profissionais, em continuidade dos trabalho académico já

realizado.

0. Referências Bibiográficas

77

REFERÊNCIAS BIBIOGRÁFICAS

Abbasi, A. R. (2007), "A Bayesian Network Approach to Interpret Affective States from Human Gestures-An Application to Affective Tutoring", Proceedings of Doctoral Consortium in 2nd Conference on Affective Computing and Intelligent Interaction, Lisboa.

Bertotti, S., M. L. S. Caetano e P. S. S. Borges (2003), "Previsão de Vendas para Artigos de Confecção utilizando Redes Bayesianas – Um caso prático", Anais do V Encontro de Estudantes de Informática do Tocantins, pp. 221-226, Palmas.

Bet, S., A. A. Frozza e A. A. C. Arruda (2004), "Banco de Desafios: Uma Aplicação de Hipermídia Adaptativa e Redes Bayesianas", Simpósio Brasileiro de Informática na Educação, pp. 599-602, Manaus.

Bouillaut, L., O. François, P. Leray, P. Aknin e S. Dubois (2008), "Dynamic Bayesian Network modelling Maintenance Strategies : Prevention of Broken Rails", World Congress on Railway Research, Seoul, South Korea.

Burge, J. e T. Lane (2005), "Learning Class-Discriminative Dynamic Bayesian Networks", ACM International Conference Proceeding Series;Proceedings of the 22nd international conference on Machine learning, pp. 97-104, Bonn, Germany.

Castillo, E., J. M. Gutiérrez e A. S. Hadi (1997), Expert systems and probabilistic network models, New York, Springer-Verlag.

Charitos, T., L. C. Gaag, S. Visscher, K. A. M. Schurink e P. J. F. Lucas (2009), "A Dynamic Bayesian Network for Diagnosing Ventilator-Associated Pneumonia in ICU Patients", Expert Systems with Applications: An International Journal, Vol. 36, Nº 2, pp. 1249-1258.

Charniak, E. (1991), "Bayesian networks without tears: making Bayesian networks more accessible to the probabilistically unsophisticated", AI Magazine,, Vol. Vol. 12, Nº 4, Nº pp. pp. 50-60.

Cheng, J. e M. J. Druzdzel (2000), "AIS-BN: An Adaptive Importance Sampling Algorithm for Evidential Reasoning in Large Bayesian Networks", Journal of Artificial Intelligence Research, Vol. 13, Nº pp. 155-188.

Chickering, D. M. (2002), "Optimal structure identification with greedy search", The Journal of Machine Learning Research, Vol. 3, Nº pp. 507-554.

Choudhury, T., J. M. Rehg, V. Pavlović e A. Pentland (2002), "Boosting and structure learning in dynamic Bayesian networks for audio-visual speaker detection", International Conference on Pattern Recognition pp. 789-794.


78

Cowell, R. G., S. L. Lauritzen, A. P. David e D. J. Spiegelhalter (1999), Probabilistic Networks and Expert Systems, 1st edition, Springer-Verlag New York, Inc.

Feng, L., W. Wang, L. Zhu e Y. Zhang (2009), "Predicting intrusion goal using dynamic Bayesian network with transfer probability estimation", J. Netw. Comput. Appl., Vol. 32, Nº 3, pp. 721-732.

Fenton, N. e M. Neil (2007), Managing Risk in the Modern World - Applications of Bayesian Networks.

Frankel, J., M. Wester e S. King (2007), "Articulatory feature recognition using dynamic Bayesian networks", Comput. Speech Lang., Vol. 21, Nº 4, pp. 620-640.

Friedman, N. e M. Goldszmidt (1996), "Discretizing continuous attributes while learning bayesian networks", International Conference on Machine Learning, pp. 157-165.

Frigault, M., L. Wang, A. Singhal e S. Jajodia (2008), "Measuring Network Security Using Dynamic Bayesian Network", Conference on Computer and Communications Security - Proceedings of the 4th ACM workshop on Quality of protection, pp. 23-30, Virginia.

Fung, R. e B. Favero (1994), "Backward simulation in Bayesian networks.", Proceedings of the Tenth Annual Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence (UAI-94), pp. 227-234, San Francisco.

GeNIe. http://genie.sis.pitt.edu. Editado por Decision Systems Laboratory. University of Pittsburgh .

Gerven, M. A. J., B. G. Taal e P. J. F. Lucas (2008), "Dynamic Bayesian networks as prognostic models for clinical patient management", Journal of Biomedical Informatics Vol. 41, Nº 4, pp. 515-529.

Heckerman, D. (1995), A tutorial on learning with Bayesian networks, Technical Report MSR-TR-95-06.

Henrion, M. (1988), "Propagating uncertainty in Bayesian networks by probabilistic logic sampling", Uncertainty in Artificial Intellgience 2, pp. 149-163.

Jensen, F. V. (2001), Bayesian Networks and Decision Graphs, New York: Springer.

Johnstone, D. J. (1994), Audit risk in terms of probabilities: The AUP24 model.

Kalisch, M. (2006), A Tutorial on Learning With Bayesian Networks.

Kanazawa, K., D. Koller e S. Russell (1995), Stochastic simulation algorithms for dynamic probabilistic networks, San Francisco, CA, Morgan Kaufmann.


79

Korb, K. B. e A. E. Nicholson (2003), Bayesian artificial intelligence, Florida: Chapman & Hall/CRC.

Kuenzer, A., C. Schlick, F. Ohmann, L. Schmidt e H. Luczak (2002), "An empirical study of dynamic bayesian networks for user modeling", Workshop on Machine Learning for User Modeling.

Laws, D. J. e A. O'Hagan (2003), "A hierarchical Bayes model for multilocation auditing", Journal of the Royal Statistical Society: Series D (The Statistician), Vol. 51, Nº 4, pp. 431 - 450.

Lermen, E. G. e G. G. E. Bruno (2008), "Framework para Detecção e Filtragem de Alertas de Intrusão utilizando Redes Bayesianas", VIII Simpósio Brasileiro em Segurança da Informação e de Sistemas Computacionais.

Milho, I. e A. Fred (2002), "Sistema de Apoio ao Diagnóstico Médico Baseado em Redes Bayesianas", Conferência Científica e Tecnológica em Engenharia - CCTE2002, Lisboa.

Nilsson, N. J. (1998), Artificial intelligence: a new synthesis, Morgan Kaufmann Publishers Inc.

Pearl, J. (1988), Probabilistic reasoning in intelligent systems: networks of plausible inference, San Francisco, CA, USA: Morgan Kaufmann Publishers Inc.

Rabiner, L. R. e B. H. Juang (1989), An Introduction to Hidden Markov models.

Rebane, G. e J. Pearl (1987), "The recovery of causal poly-trees from statistical data", AAAI Workshop on Uncertainty in AI, UCLA Cognitive System Laboratoy. Seatle.

Russell, S. e P. Norvig (2003), Artificial Intelligence: A Modern Approach, Prentice Hall Series in Artificial Intelligence.

Salem, A. B., A. Muller e P. Weber (2006), "Dynamic Bayesian Networks in System Reliability Analysis", 6th IFAC Symposium on Fault Detection, Supervision and Safety of technical processes, pp. 481-486, Beijing : China.

Sarkar, S. e R. S. Sriram (2001), "Bayesian Models for Early Warning of Bank Failures", Management Science Vol. 47, Nº 11, pp. 1457 - 1475.

Schreiber, J. N. C., R. S. Wazlawick e P. S. S. Borges (2002), Uma proposta de navegação adaptativa na WEB utilizando Redes Bayesianas, Vigo, Servicio de Publicación Teleco Vigo.

Shachter, R. D. e M. A. Peot (1990), "Simulation Approaches to General Probabilistic Inference on Belief Networks", Proceedings of the Fifth Annual Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence pp. 221 - 234.


80

Silva, E. M. M. e P. F. Brito (2008), "Utilização de Redes Bayesianas em Sistemas Hipermídia Adaptativo para o Ensino", XIX Simpósio Brasileiro de Informática na Educação, Palmas.

Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki,

Yuan, C. e M. J. Druzdzel (2004), Importance Sampling Algorithms for Bayesian Networks: Principles and Performance.

Zajdel, W., A. T. Cemgil e B. J. A. Krose (2006), "Dynamic Bayesian Networks for Visual Surveillance with Distributed Cameras", European Conference on Smart Sensing and Context No1, pp. 240-243, Enschede.

Zhang, L., D. Samaras, N. Alia-Klein, N. D. Volkow e R. Z. Goldstein (2006), "Modeling neuronal interactivity using dynamic Bayesian networks", Advances in Neural Information Processing Systems, Cambridge.

http://en.wikipedia.org/wiki

Documents

Auditoria na Banca Utilizando Redes Bayesianas · 2011-08-11 · Auditoria na Banca Utilizando Redes Bayesianas Por: Maria Margarida Oliveira Camarinha Orientada por: Professor Doutor