Aufgabensammlung

zum Selbststudium der Vorlesung

Stroumlmungstechnik

Prof Dr-Ing J A Szymczyk FH StralsundFB Maschinenbau

Stroumlmungslehre Stroumlmungsmaschinen Stand 22052007

22052007

Inhalt AGD 1 ndash Auslegung einer Lavalduumlse 3 AGD 2 ndash Gasaustausch zwischen zwei Behaumlltern 4 AGD 3 ndash Druckluftbehaumllter 5 AGD 4 ndash Flugzeugtriebwerk 6 AGD 5 ndash Rotationssymmetrische Lavalduumlse 7 AGD 6 ndash Stroumlmungstechnische Auslegung eines Uumlberschallkanals 8 AGD 7 ndash Druckluftkessel 9 AGD 8 ndash Ultraschallmessstrecke mit Lavalduumlse 10 AGD 9 ndash Erdgasleitung 11 AGD 10 ndash Pruumlfen einer Ferngasleitung mittels Pressluft 12 AGD 11 ndash Temperaturen im Staupunkt eines Flugkoumlrpers 13 AGD 12 ndash Vergaser 14 AGD 13 ndash Traumlgerrakete 15 AGD 14 ndash Triebwerk 16 AGD 15 ndash Ballistischer Versuch 17 AGD 16 ndash Flugzeug uumlberfliegt Beobachter 18 AGD 17 ndash Flugzeug uumlberholt ein zweites 19 AGD 18 ndash Konvergente Duumlse 20 AGD 19 ndash Uumlberdruckkessel 21 AGD 20 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel I 22 AGD 21 ndash Aus einem Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse 23 AGD 22 ndash Leckgase 24 AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II 25 AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse 26 AGD 25 ndash leeres Blatt 27 AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III 28 AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr 29 VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) 30 VS 2 ndash Windkanal 31 VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr 32 VS 4 ndash Stoszligwellenrohr 33 VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig 34 VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig 35 VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand 36 VS 8 ndash Triebwerk 2 37 VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse 38 VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal 39 VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig 40 VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug 41 VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges 42

22052007

AGD 1 ndash Auslegung einer Lavalduumlse Die Lavalduumlse einer Rakete ist zu entwerfen mit dem Hauptaugenmerk auf ein Leistungsoptimum in der Startphase (Expansion auf den Umge-bungsdruck am Ausgang) Innerhalb der Brennkammer herrscht der Ru-hezustand p0 T0 Aus der Duumlse tritt der Gasmassenstrom m A in die Um-gebung (pu) aus

Gegeben p0 = 8333 bar T0 = 1633 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 V A = 1254 m3s pu = 1 bar Bestimmen Sie

a) die kritischen Werte p ρ T u a Ma und A im engsten Quer-schnitt der Duumlse

b) im Austrittsquerschnitt der Duumlse ρA TA uA aA MaA AA und den austretende Massenstrom m A

Loumlsung a) p = 44 bar ρ = 1127 kgm3 T = 13603 K u = 7393 ms a = 7393 ms Ma = 1 A = 589middot10-3 m2 b) ρA = 0391 kgm3 TA = 891 K uA = 12207 ms aA = 59833 ms MaA = 204 AA = 1027middot10-3 m2 m = 491 kgs

pu

(0) () (A)

p0 T0

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AGD 2 ndash Gasaustausch zwischen zwei Behaumlltern In einem groszligen Behaumllter befindet sich ein ideales Gas (κ = 166 cp = 5234 J(kgmiddotK)) mit T0 = 15degC unter einem Druck p0 = 1 bar Das Gas wird durch eine Duumlse reibungsfrei und isentrop auf u1 = 100 ms entspannt und stroumlmt in einen zweiten groszligen Behaumllter Berechnen Sie

a) Die Temperatur T1 den Druck p1 und die Dichte ρ1 in der Duumlse Hinweis im Querschnitt [1] herrscht die Geschwindigkeit u1 = 100 ms und nicht umax

Es wird nun der hypothetische Fall angenommen dass die gesamte Ener-gie des Gases in kinetische Energie umgewandelt wird In diesem Fall er-reicht das Gas im Querschnitt [1] seine maximale Geschwindigkeit

b) Wie groszlig ist der Druck p2 und die Temperatur T2 c) Berechnen Sie fuumlr den hypothetischen Fall die maximale Geschwin-

digkeit u1max im Querschnitt 1

Loumlsung a) T1 = 2786 K p1 = 0919sdot105 Pa ρ = 158 kgm3 b) T1 = T2 = 0 K p2 = 0 Pa c) u1max = 5492 ms

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AGD 3 ndash Druckluftbehaumllter In einem Druckluftbehaumllter (p0 T0) befindet sich eine Austrittsoumlffnung der Flaumlche A Wie groszlig ist der Massenstrom mmiddot der in die Umgebung (pu) entweichenden Luft unter der Annahme isentroper Stroumlmung Gegeben R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 A = 2middot10-6 m2 p0 = 6 bar T0 = 293 K pu = 1 bar Loumlsung mmiddot = 2833 10-3 kgs

mmiddot

pu p0 T0 R κ

A

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AGD 4 ndash Flugzeugtriebwerk Ein kompressibles Fluid stroumlmt reibungsfrei durch die Schubduumlse eines Flugzeugtriebwerkes Vor der Duumlse herrscht der Druck p1 die Geschwin-digkeit w1 und die Dichte ρ1 Am Ende der Duumlse tritt ein Strahl vom Durchmesser d2 aus Dort herrscht der Umgebungsdruck p2 Gegeben p2 = 1 bar p1 = 18 bar ρ1 = 25 kgm3 w1 = 100 ms d2 = 02 m R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 Gesucht

a) Mit welcher Geschwindigkeit w2 stroumlmt das Fluid aus der Duumlse b) Wie groszlig ist der Durchmesser d1 des Strahles vor der Duumlse

Loumlsung

a) w2 = 29656 ms b) d1 = 0279 m

2

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AGD 5 ndash Rotationssymmetrische Lavalduumlse Gegeben d1 = 001 m d2 = 00115 m T0 = 288 K pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 Eine rotationssymmetrische Lavalduumlse hat im engsten Querschnitt den Durchmesser d1 am Austritt den Durchmesser d2 Die Ruhetemperatur sei T0 der Druck im Duumlsenaustritt p2 = pu Im Duumlsenaustritt herrscht Uumlber-schallstroumlmung Fuumlr ein ideales Gas (R κ) sind folgende Groumlszligen zu berechnen

a) Machzahl Ma2 am Duumlsenaustritt b) Geschwindigkeit w2 am Duumlsenaustritt c) Ruhedruck p0 d) Austrittstemperatur T2 e) Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) Ma2 = 169 b) w2 = 45862 ms c) p0 = 485 bar d) T2 = 18328 K e) mmiddot = 0091 kgs

pu

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AGD 6 ndash Stroumlmungstechnische Auslegung eines Uumlberschallkanals Der rechteckige Messteil eines kontinuierlich arbeitenden Uumlberschallka-nals besteht aus - dem Zustroumlmkanal (Querschnitt h1middotb) - der Lavalduumlse (engster Querschnitt hLmiddotb) - der Messstrecke (Querschnitt h2middotb) In der Messstrecke wird bei der Temperatur T2 die oumlrtliche Machzahl Ma2 erreicht Der Druck in der Messstrecke betraumlgt p2 Gegeben κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Ma2 = 2 T2 = 273 K p2 = 02 bar h1 = 06 m hL = 03 m b = 04 m

a) Wie groszlig ist die erforderliche Kanalhoumlhe h2 b) Welche Werte ergeben sich fuumlr die Temperatur T1 die Mach-Zahl

Ma1 und die Geschwindigkeit w1 c) Wie groszlig ist der Luftmassenstrom mmiddot

Loumlsung a) h2 = 0506 m b) T1 = 4827 K w1 = 13212 ms Ma1 = 03 c) mmiddot = 3424 kgs

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AGD 7 ndash Druckluftkessel Ein groszliger Druckluftkessel (Kesseldruck pk Kesseltemperatur Tk) besitzt eine Ablassoumlffnung mit dem Austrittsquerschnitt A1 Es soll der pro Sekunde in die Atmosphaumlre (der Atmosphaumlrendruck ist p0) ausflieszligende Massenstrom mmiddot berechnet werden Dazu soll angenommen werden dass

a) die Stroumlmung reibungslos und inkompressibel b) die Stroumlmung isentrop und kompressibel sei

Vor die Ablassoumlffnung A1 wird nun ein Erweiterungsstuumlck mit dem Aus-trittsquerschnitt A2 gesetzt Wie groszlig ist mit dem Erweiterungsstuumlck der sekuumlndlich ausflieszligende Massenstrom wenn wieder angenommen werden soll dass

c) die Stroumlmung reibungslos und inkompressibel sei d) die Stroumlmung isentrop und kompressibel sei

Gegeben pk = 37 bar p0 = 1 bar A1 = 17 cm2 A2 = 20 cm2 TK = 300 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung a) mmiddot = 259 kgs b) mmiddot = 146 kgs

c) mmiddot = 305 kgs d) mmiddot = 146 kgs

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AT

p A1 T1 p1 Ma1

AGD 8 ndash Ultraschallmessstrecke mit Lavalduumlse Fuumlr den Betrieb einer Ultraschallmessstrecke wird Luft unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Machzahl Ma1 durch ein Rohr mit der Querschnittflaumlche A1 geleitet und einer Lavalduumlse zugefuumlhrt Sie ent-spannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05 A1 = 160middot10-4 m2 p2 = 10 bar R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 Fuumlr die Versuchsanlage sollen die nachfolgend aufgelisteten Groumlszligen er-mittelt werden

a) Welche Geschwindigkeit w1 herrscht im Zustroumlmkanal b) Welche Geschwindigkeit w2 und welche Machzahl Ma2 werden in

der Messstrecke erreicht c) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden d) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage

(1) () (2) Loumlsung

a) w1 = 2102 ms b) w2 = 6402 ms Ma2 = 2 c) A = 11942 cm2 A2 = 19985 cm2 d) mmiddot = 1731 kgs

A2 p2 Ma2

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AGD 9 ndash Erdgasleitung Gegeben κLuft = 14 κErdgas = 1317 RLuft = 287 J(kgmiddotK) RErdgas = 518 J(kgmiddotK) T0 = 300 K mmiddot = 100 kgs dR = 01 m Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft bei einem Massenstrom mmiddot gepruumlft werden Die Ferngaslei-tung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert so dass konstante Zu-standsgroumlszligen angenommen werden koumlnnen

a) Bestimmen Sie die Stroumlmungsgeschwindigkeit wR im Rohr und den Pruumlfdruck p0 des Speicherkessels fuumlr den Fall dass ein kritischer Stroumlmungszustand in der Rohrleitung herrscht

b) Im Betriebszustand stroumlmt bei gleicher Ruhetemperatur Erdgas mit derselben Geschwindigkeit wR wie unter a) bestimmt durch die Rohrleitung Wie hoch ist die Temperatur TR im Rohr

Loumlsung

a) wR = 3169 ms p0 = 5462 bar b) TR = 2767 K

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AGD 10 ndash Pruumlfen einer Ferngasleitung mittels Pressluft Gegeben κLuft = 14 RLuft = 287 J(kgmiddotK) T0 = 300 K mmiddot = 100 kgs dR = 01 m Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 und einem Massenstrom mmiddot soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft gepruumlft werden Die Ferngaslei-tung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert so dass konstante Zu-standsgroumlszligen angenommen werden koumlnnen In der Rohrleitung herrscht ein kritischer Stroumlmungszustand

Bestimmen Sie

a) die kritischen Groumlszligen T w ρ und p b) die Ruhegroumlszligen p0 und ρ0

Loumlsung

a) T = 2499 K w = 3169 K ρ = 4018 kgm3 p = 2882 bar

b) p0 = 5458 bar ρ0 = 634 kgm3

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AGD 11 ndash Temperaturen im Staupunkt eines Flugkoumlrpers Es ist die Temperatur im Staupunkt T2 eines Flugkoumlrpers zu ermitteln der in Luft der Temperatur T1 mit der Machzahl Ma1 = 545 fliegt wobei die Luft als ideales Gas (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)) angesehen werden soll Es sind hierbei zwei Faumllle zu betrachten Flug in a) Bodennaumlhe (T1a = 288 K) und b) in 88 km Houmlhe (T1b = 166 K) Bis zu welcher Machzahl Mamax kann fuumlr die beiden Flughoumlhen die An-nahme der Luft als ideales Gas aufrechterhalten werden wenn angenom-men wird dass Luft wegen Dissoziation des Sauerstoffes oberhalb TD = 2100 K nicht mehr als ideales Gas angesehen werden kann Loumlsung

a) T2a = 19989 K (Bodennaumlhe) Mamaxa = 561 b) T2b = 11521 K (88 km Houmlhe) Mamaxb = 763

Ma1

Staupunkt T2

T1

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AGD 12 ndash Vergaser An der engsten Stelle eines Kanals im Vergaser (keine Lavalduumlse) mit dem Querschnitt A1 = 00005 m2 herrscht ein Unterdruck von Δp = 14 kPa Das Gas ist ideal (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) )

a) Wie groszlig ist der zuzufuumlhrende Massenstrom mmiddot der Luft zum Verga-ser bei einer Umgebungstemperatur T0 von 290 K und einem Umge-bungsdruck p0 = 98 kPa

b) Wie groszlig ist die Temperatur im Querschnitt A1

(1)

(0)

Luft

w

A1

K R T0 0p

Loumlsung a) mmiddot = 0083 kgs b) T1 = 2776 K

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AGD 13 ndash Traumlgerrakete Eine Traumlgerrakete fuumlr kleinere Satelliten mit einem Gesamtgewicht (mR = 2000 kg) wird mit Hilfe einer Schubduumlse (Lavalduumlse) angetrieben Beim senkrechten Abheben von der Startrampe wird eine Beschleunigung von a = 3g erreicht (g = 981 ms2) Das Verbrennungsgas (cp = 2770 J(kgmiddotK) R = 462 J(kgmiddotK)) hat beim Eintritt in die Duumlsen eine Temperatur T1 = 2500 K bei p1 = 18 bar Die Duumlse ist derart erweitert dass das Gas am Duumlsenaustritt genau bis auf den Umgebungsdruck p2 = 1 bar entspannt wird

a) Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c2 des Verbrennungsgases aus der Lavalduumlse

b) Wie viel Kilogramm Brennstoff muss in der Brennkammer je Sekunde verbrannt werden

Annahmen

1 Die Aumlnderung der Gesamtmasse der Rakete durch das ausstroumlmende Brenngas ist zu vernachlaumlssigen

2 Die Houmlhenunterschiede zwischen Stelle 0 1 und 2 sind zu vernach-laumlssigen

3 Die kinetische Energie der Massenstroumlme am Eintritt in die Brenn-kammer (Zustand 0) und in die Duumlse (Zustand 1) kann vernachlaumls-sigt werden

Loumlsung

a) c2 = 2304 ms b) mmiddot = Fschub c2 = (mRmiddota)c2 = 255 kgs

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AGD 14 ndash Triebwerk Bei einem Triebwerk sind die Austrittsgeschwindigkeit w2 die Tempera-tur T2 der Druck p2 und die Machzahl Ma2 der ausstroumlmenden Verbren-nungsgase (R = 180 J(kgmiddotK)) gemessen worden Direkt im kreisfoumlrmigen Duumlseneintritt (nach der Brennkammer (BK) Durchmesser d1) haben die Verbrennungsgase die Dichte ρ1 Gegeben w2 = 450 ms T2 = 550 K p2 = 16 bar Ma2 = 13 ρ1 = 25 kgm3 d1 = 80 mm

a) Bestimmen Sie die Duumlseneintrittsgeschwindigkeit w1 b) Wie hoch ist der austretende Massenstrom mmiddot Loumlsung

a) w1 = 305 ms b) mmiddot = 383 kgs

w2 T2 p2 Ma2

ρ1 d1

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AGD 15 ndash Ballistischer Versuch Bei einem ballistischen Versuch wird ein Geschoss von Luft der Tempera-tur Tinfin = 300 K angestroumlmt Hinter dem Geschoss wird ein Machscher Winkel von 30deg gemessen Tinfin = 300 K pinfin = 13 bar

a) Berechnen Sie die Machzahl Ma der Anstroumlmung b) Berechnen Sie die Anstroumlmgeschwindigkeit uinfin c) Berechnen Sie den Druck und die Temperatur im Staupunkt des Ge-

schosses Stoffwerte der Luft κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Anmerkung Saumlmtliche Zustandsaumlnderungen verlaufen isentrop Loumlsung

a) Ma = 2 b) u = 694 ms c) T0 = 540 K p0 = 1017 bar

60 deguinfin

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AGD 16 ndash Flugzeug uumlberfliegt Beobachter Ein mit der Geschwindigkeit v fliegendes Flugzeug uumlberfliegt im Horizontalflug bei einer Flughoumlhe H einen Beobachter Die Temperatur in dieser Houmlhe ist T die Luft kann als ideales Gas angesehen werden Gegeben H = 577 m v = 680 ms T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

a) Wie groszlig ist die Machzahl Ma des Flugzeugs b) Welche Strecke L legt das Flugzeug zuruumlck nachdem es den Beobach-

ter uumlberflogen hat ehe es von ihm gehoumlrt wird Loumlsung

a) Ma = 2 b) L = 1001 m

v

H

L

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AGD 17 ndash Flugzeug uumlberholt ein zweites Ein Duumlsenflugzeug (B) uumlberholt ein zweites (A) im Abstand b Die Tem-peratur der Luft in Flughoumlhe ist T Nach welcher Zeit Δt nachdem es uumlberholt wurde kann der Pilot dieses Flugzeuges das vom schneller fliegenden verursachte Geraumlusch wahrneh-men Gegeben vA = 510 ms vB = 680 ms b = 170 m T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung Δt = 173 s

b

vB

vA

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AGD 18 ndash Konvergente Duumlse Durch eine konvergente Duumlse stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel Bestimmen Sie den Massenstrom fuumlr

a) pK = 7middot104 Pa b) pK = 2middot104 Pa

Gegeben p0 = 105 Pa T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AE = 002 m2

Loumlsung

a) mmiddot = 435 kgs b) mmiddot = 467 kgs

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AGD 19 ndash Uumlberdruckkessel In einem groszligen Uumlberdruckkessel befindet sich Luft die durch die darge-stellte Duumlse ins Freie stroumlmt Ermitteln Sie fuumlr die zwei verschiedenen Be-triebsdruumlcke p01 = 782400 Pa und p02 = 106400 Pa

a) die Ruhedichte ρ0

und die Groumlszligen Ma p ρ T u und mmiddot b) im Halsquerschnitt AH sowie c) im Endquerschnitt AE

bei isentroper Durchstroumlmung der Duumlse Gegeben pu = 1 bar T0 = 288 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AH = 1 cm2

Loumlsung p01 = 7824 bar p02 = 1064 bar a) ρ02 = 947 kgm3 ρ01 = 129 kgm3 b) MaH = 1 pH = 4131 bar

uH = 3105 ms ρH = 6 kgm3

TH = 240 K mmiddot = 0186 kgs

MaH = 059 pH = 079 bar uH = 194 ms ρH = 109 kgm3

TH = 269 K mmiddot = 0021 kgsc) MaE = 2 uE = 5071 ms

ρE = 218 kgm3 TE = 160 K pE = pu

MaE = 03 uE = 1012 ms ρE = 123 kgm3 TE = 283 K pE = pu

AH

AE

T0 p0 ρ0

Umgebung pu

Uumlberdruckkessel

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AGD 20 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel I Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft mit Ma1 = 05 durch ein Rohr mit dem Querschnitt A1 = 2 m2 und tritt durch eine Duumlse mit dem Austritts-querschnitt A2 in die Atmosphaumlre (pu) aus Die Luft wird in der Duumlse auf Umgebungsdruck entspannt die Temperatur T2 sinkt dabei auf Umge-bungstemperatur Die Entspannung in der Duumlse erfolgt gerade so dass das ausstroumlmende Gas Ma2 = 1 erreicht Die Stroumlmung verlaumluft isentrop

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 T0 und ρ0 b) Mit welcher Geschwindigkeit w2 und Dichte ρ2 tritt die Luft aus der

Duumlse aus c) Berechnen Sie p ρ und T im Querschnitt (1) d) Wie groszlig ist der austretende Massenstrom m e) Wie groszlig muss der Querschnitt A2 bemessen sein

Loumlsung a) p0 = 19 bar ρ0 = 1876 kgm3 T0 = 3517 K b) w2 = 3431 ms ρ2 = 119 kgm3 c) p1 = 16 bar ρ1 = 1661 kgm3 T1 = 335 K d) m = 609 kgs e) A2 = 1493 m2

p0 T0 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar Tu = 293 K

A1 A2

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AGD 21 ndash Aus einem Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse Aus einem groszligen Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine nach-folgende Messstrecke Die in dem Kessel komprimierte Luft hat den Ru-hedruck p0 Weiterhin ist die Dichte ρ

im engsten Querschnitt A der La-valduumlse bekannt In der Messstrecke herrscht der Druck p die Mach-Zahl ist Ma = 2 Die auftretenden Zustandsaumlnderungen sind isentrop Rei-bungsverluste sind zu vernachlaumlssigen Gegeben p0 = 9 bar ρ = 3424 kgm3 A = 01 m2 Ma = 2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Berechnen Sie

a) das noumltige Druckverhaumlltnis p0p (damit in der Messstrecke Ma = 2 erreicht wird)

b) die Groumlszligen ρ a u T in der Messstrecke c) den durch die Anlage stroumlmenden Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) p0p = 7824 b) ρ = 1242 kgm3 a = 360 ms u = 720 ms

T = 3226 K c) m = 15097 kgs

p0

ρ A

Ma = 2

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AGD 22 ndash Leckgase Ein Luft-Verdichter ist mit einer beruumlhrungsfreien Wellendichtung ausge-ruumlstet Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p0 und die Temperatur T0 ein Zwei Betriebszustaumlnde sollen bei konstantem T0 aber veraumlnderlichem Betriebsdruck untersucht werden Bestimmen Sie fuumlr die zwei verschiedenen Betriebsdruumlcke p01 und p02

a) die Art der Stroumlmung im Bereich der Wellendichtung (engster Quer-schnitt) sowie

b) die den Druumlcken p01 und p02 entsprechenden Leckgas-Massenstroumlme m1 und m2

bei isentroper Zustandsaumlnderung

Gegeben T0 = 320 K p01 = 15 bar p02 = 3 bar H = 02 mm D = 01 m pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) cp = 1004 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p01 unterkritisch p01 kritisch (Schallgeschwindigkeit) b) m1 = 00204 kgs m2 = 00427 kgs

m

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AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A1 = bmiddotH = 2 m2 b - Breite) in welches auf gesamter Breite eine angespitzte ebene Platte (der Houmlhe 12middotH) hineinragt in die Atmo-sphaumlre aus (pu) Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt Die Stroumlmung sei isentrop

Bestimmen Sie a) u2 p2 und T2 b) p1 u1 und Ma1 c) den ausstroumlmenden Massenstrom

Loumlsung

a) u2 = 317 ms p2 = 211 bar T2 = 250 K b) p1 = 372 bar u1 = 110 ms Ma1 = 0324 c) m = 93325 kgs

p0 = 4 bar T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar

H H2

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AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

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AGD 25 ndash leeres Blatt

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AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

22052007

AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

22052007

VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

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VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

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(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

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u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

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VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

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VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

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VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

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VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

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VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

Inhalt AGD 1 ndash Auslegung einer Lavalduumlse 3 AGD 2 ndash Gasaustausch zwischen zwei Behaumlltern 4 AGD 3 ndash Druckluftbehaumllter 5 AGD 4 ndash Flugzeugtriebwerk 6 AGD 5 ndash Rotationssymmetrische Lavalduumlse 7 AGD 6 ndash Stroumlmungstechnische Auslegung eines Uumlberschallkanals 8 AGD 7 ndash Druckluftkessel 9 AGD 8 ndash Ultraschallmessstrecke mit Lavalduumlse 10 AGD 9 ndash Erdgasleitung 11 AGD 10 ndash Pruumlfen einer Ferngasleitung mittels Pressluft 12 AGD 11 ndash Temperaturen im Staupunkt eines Flugkoumlrpers 13 AGD 12 ndash Vergaser 14 AGD 13 ndash Traumlgerrakete 15 AGD 14 ndash Triebwerk 16 AGD 15 ndash Ballistischer Versuch 17 AGD 16 ndash Flugzeug uumlberfliegt Beobachter 18 AGD 17 ndash Flugzeug uumlberholt ein zweites 19 AGD 18 ndash Konvergente Duumlse 20 AGD 19 ndash Uumlberdruckkessel 21 AGD 20 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel I 22 AGD 21 ndash Aus einem Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse 23 AGD 22 ndash Leckgase 24 AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II 25 AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse 26 AGD 25 ndash leeres Blatt 27 AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III 28 AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr 29 VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) 30 VS 2 ndash Windkanal 31 VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr 32 VS 4 ndash Stoszligwellenrohr 33 VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig 34 VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig 35 VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand 36 VS 8 ndash Triebwerk 2 37 VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse 38 VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal 39 VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig 40 VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug 41 VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges 42

22052007

AGD 1 ndash Auslegung einer Lavalduumlse Die Lavalduumlse einer Rakete ist zu entwerfen mit dem Hauptaugenmerk auf ein Leistungsoptimum in der Startphase (Expansion auf den Umge-bungsdruck am Ausgang) Innerhalb der Brennkammer herrscht der Ru-hezustand p0 T0 Aus der Duumlse tritt der Gasmassenstrom m A in die Um-gebung (pu) aus

Gegeben p0 = 8333 bar T0 = 1633 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 V A = 1254 m3s pu = 1 bar Bestimmen Sie

a) die kritischen Werte p ρ T u a Ma und A im engsten Quer-schnitt der Duumlse

b) im Austrittsquerschnitt der Duumlse ρA TA uA aA MaA AA und den austretende Massenstrom m A

Loumlsung a) p = 44 bar ρ = 1127 kgm3 T = 13603 K u = 7393 ms a = 7393 ms Ma = 1 A = 589middot10-3 m2 b) ρA = 0391 kgm3 TA = 891 K uA = 12207 ms aA = 59833 ms MaA = 204 AA = 1027middot10-3 m2 m = 491 kgs

pu

(0) () (A)

p0 T0

22052007

AGD 2 ndash Gasaustausch zwischen zwei Behaumlltern In einem groszligen Behaumllter befindet sich ein ideales Gas (κ = 166 cp = 5234 J(kgmiddotK)) mit T0 = 15degC unter einem Druck p0 = 1 bar Das Gas wird durch eine Duumlse reibungsfrei und isentrop auf u1 = 100 ms entspannt und stroumlmt in einen zweiten groszligen Behaumllter Berechnen Sie

a) Die Temperatur T1 den Druck p1 und die Dichte ρ1 in der Duumlse Hinweis im Querschnitt [1] herrscht die Geschwindigkeit u1 = 100 ms und nicht umax

Es wird nun der hypothetische Fall angenommen dass die gesamte Ener-gie des Gases in kinetische Energie umgewandelt wird In diesem Fall er-reicht das Gas im Querschnitt [1] seine maximale Geschwindigkeit

b) Wie groszlig ist der Druck p2 und die Temperatur T2 c) Berechnen Sie fuumlr den hypothetischen Fall die maximale Geschwin-

digkeit u1max im Querschnitt 1

Loumlsung a) T1 = 2786 K p1 = 0919sdot105 Pa ρ = 158 kgm3 b) T1 = T2 = 0 K p2 = 0 Pa c) u1max = 5492 ms

22052007

AGD 3 ndash Druckluftbehaumllter In einem Druckluftbehaumllter (p0 T0) befindet sich eine Austrittsoumlffnung der Flaumlche A Wie groszlig ist der Massenstrom mmiddot der in die Umgebung (pu) entweichenden Luft unter der Annahme isentroper Stroumlmung Gegeben R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 A = 2middot10-6 m2 p0 = 6 bar T0 = 293 K pu = 1 bar Loumlsung mmiddot = 2833 10-3 kgs

mmiddot

pu p0 T0 R κ

A

22052007

AGD 4 ndash Flugzeugtriebwerk Ein kompressibles Fluid stroumlmt reibungsfrei durch die Schubduumlse eines Flugzeugtriebwerkes Vor der Duumlse herrscht der Druck p1 die Geschwin-digkeit w1 und die Dichte ρ1 Am Ende der Duumlse tritt ein Strahl vom Durchmesser d2 aus Dort herrscht der Umgebungsdruck p2 Gegeben p2 = 1 bar p1 = 18 bar ρ1 = 25 kgm3 w1 = 100 ms d2 = 02 m R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 Gesucht

a) Mit welcher Geschwindigkeit w2 stroumlmt das Fluid aus der Duumlse b) Wie groszlig ist der Durchmesser d1 des Strahles vor der Duumlse

Loumlsung

a) w2 = 29656 ms b) d1 = 0279 m

2

22052007

AGD 5 ndash Rotationssymmetrische Lavalduumlse Gegeben d1 = 001 m d2 = 00115 m T0 = 288 K pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 Eine rotationssymmetrische Lavalduumlse hat im engsten Querschnitt den Durchmesser d1 am Austritt den Durchmesser d2 Die Ruhetemperatur sei T0 der Druck im Duumlsenaustritt p2 = pu Im Duumlsenaustritt herrscht Uumlber-schallstroumlmung Fuumlr ein ideales Gas (R κ) sind folgende Groumlszligen zu berechnen

a) Machzahl Ma2 am Duumlsenaustritt b) Geschwindigkeit w2 am Duumlsenaustritt c) Ruhedruck p0 d) Austrittstemperatur T2 e) Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) Ma2 = 169 b) w2 = 45862 ms c) p0 = 485 bar d) T2 = 18328 K e) mmiddot = 0091 kgs

pu

22052007

AGD 6 ndash Stroumlmungstechnische Auslegung eines Uumlberschallkanals Der rechteckige Messteil eines kontinuierlich arbeitenden Uumlberschallka-nals besteht aus - dem Zustroumlmkanal (Querschnitt h1middotb) - der Lavalduumlse (engster Querschnitt hLmiddotb) - der Messstrecke (Querschnitt h2middotb) In der Messstrecke wird bei der Temperatur T2 die oumlrtliche Machzahl Ma2 erreicht Der Druck in der Messstrecke betraumlgt p2 Gegeben κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Ma2 = 2 T2 = 273 K p2 = 02 bar h1 = 06 m hL = 03 m b = 04 m

a) Wie groszlig ist die erforderliche Kanalhoumlhe h2 b) Welche Werte ergeben sich fuumlr die Temperatur T1 die Mach-Zahl

Ma1 und die Geschwindigkeit w1 c) Wie groszlig ist der Luftmassenstrom mmiddot

Loumlsung a) h2 = 0506 m b) T1 = 4827 K w1 = 13212 ms Ma1 = 03 c) mmiddot = 3424 kgs

22052007

AGD 7 ndash Druckluftkessel Ein groszliger Druckluftkessel (Kesseldruck pk Kesseltemperatur Tk) besitzt eine Ablassoumlffnung mit dem Austrittsquerschnitt A1 Es soll der pro Sekunde in die Atmosphaumlre (der Atmosphaumlrendruck ist p0) ausflieszligende Massenstrom mmiddot berechnet werden Dazu soll angenommen werden dass

a) die Stroumlmung reibungslos und inkompressibel b) die Stroumlmung isentrop und kompressibel sei

Vor die Ablassoumlffnung A1 wird nun ein Erweiterungsstuumlck mit dem Aus-trittsquerschnitt A2 gesetzt Wie groszlig ist mit dem Erweiterungsstuumlck der sekuumlndlich ausflieszligende Massenstrom wenn wieder angenommen werden soll dass

c) die Stroumlmung reibungslos und inkompressibel sei d) die Stroumlmung isentrop und kompressibel sei

Gegeben pk = 37 bar p0 = 1 bar A1 = 17 cm2 A2 = 20 cm2 TK = 300 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung a) mmiddot = 259 kgs b) mmiddot = 146 kgs

c) mmiddot = 305 kgs d) mmiddot = 146 kgs

22052007

AT

p A1 T1 p1 Ma1

AGD 8 ndash Ultraschallmessstrecke mit Lavalduumlse Fuumlr den Betrieb einer Ultraschallmessstrecke wird Luft unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Machzahl Ma1 durch ein Rohr mit der Querschnittflaumlche A1 geleitet und einer Lavalduumlse zugefuumlhrt Sie ent-spannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05 A1 = 160middot10-4 m2 p2 = 10 bar R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 Fuumlr die Versuchsanlage sollen die nachfolgend aufgelisteten Groumlszligen er-mittelt werden

a) Welche Geschwindigkeit w1 herrscht im Zustroumlmkanal b) Welche Geschwindigkeit w2 und welche Machzahl Ma2 werden in

der Messstrecke erreicht c) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden d) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage

(1) () (2) Loumlsung

a) w1 = 2102 ms b) w2 = 6402 ms Ma2 = 2 c) A = 11942 cm2 A2 = 19985 cm2 d) mmiddot = 1731 kgs

A2 p2 Ma2

22052007

AGD 9 ndash Erdgasleitung Gegeben κLuft = 14 κErdgas = 1317 RLuft = 287 J(kgmiddotK) RErdgas = 518 J(kgmiddotK) T0 = 300 K mmiddot = 100 kgs dR = 01 m Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft bei einem Massenstrom mmiddot gepruumlft werden Die Ferngaslei-tung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert so dass konstante Zu-standsgroumlszligen angenommen werden koumlnnen

a) Bestimmen Sie die Stroumlmungsgeschwindigkeit wR im Rohr und den Pruumlfdruck p0 des Speicherkessels fuumlr den Fall dass ein kritischer Stroumlmungszustand in der Rohrleitung herrscht

b) Im Betriebszustand stroumlmt bei gleicher Ruhetemperatur Erdgas mit derselben Geschwindigkeit wR wie unter a) bestimmt durch die Rohrleitung Wie hoch ist die Temperatur TR im Rohr

Loumlsung

a) wR = 3169 ms p0 = 5462 bar b) TR = 2767 K

22052007

AGD 10 ndash Pruumlfen einer Ferngasleitung mittels Pressluft Gegeben κLuft = 14 RLuft = 287 J(kgmiddotK) T0 = 300 K mmiddot = 100 kgs dR = 01 m Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 und einem Massenstrom mmiddot soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft gepruumlft werden Die Ferngaslei-tung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert so dass konstante Zu-standsgroumlszligen angenommen werden koumlnnen In der Rohrleitung herrscht ein kritischer Stroumlmungszustand

Bestimmen Sie

a) die kritischen Groumlszligen T w ρ und p b) die Ruhegroumlszligen p0 und ρ0

Loumlsung

a) T = 2499 K w = 3169 K ρ = 4018 kgm3 p = 2882 bar

b) p0 = 5458 bar ρ0 = 634 kgm3

22052007

AGD 11 ndash Temperaturen im Staupunkt eines Flugkoumlrpers Es ist die Temperatur im Staupunkt T2 eines Flugkoumlrpers zu ermitteln der in Luft der Temperatur T1 mit der Machzahl Ma1 = 545 fliegt wobei die Luft als ideales Gas (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)) angesehen werden soll Es sind hierbei zwei Faumllle zu betrachten Flug in a) Bodennaumlhe (T1a = 288 K) und b) in 88 km Houmlhe (T1b = 166 K) Bis zu welcher Machzahl Mamax kann fuumlr die beiden Flughoumlhen die An-nahme der Luft als ideales Gas aufrechterhalten werden wenn angenom-men wird dass Luft wegen Dissoziation des Sauerstoffes oberhalb TD = 2100 K nicht mehr als ideales Gas angesehen werden kann Loumlsung

a) T2a = 19989 K (Bodennaumlhe) Mamaxa = 561 b) T2b = 11521 K (88 km Houmlhe) Mamaxb = 763

Ma1

Staupunkt T2

T1

22052007

AGD 12 ndash Vergaser An der engsten Stelle eines Kanals im Vergaser (keine Lavalduumlse) mit dem Querschnitt A1 = 00005 m2 herrscht ein Unterdruck von Δp = 14 kPa Das Gas ist ideal (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) )

a) Wie groszlig ist der zuzufuumlhrende Massenstrom mmiddot der Luft zum Verga-ser bei einer Umgebungstemperatur T0 von 290 K und einem Umge-bungsdruck p0 = 98 kPa

b) Wie groszlig ist die Temperatur im Querschnitt A1

(1)

(0)

Luft

w

A1

K R T0 0p

Loumlsung a) mmiddot = 0083 kgs b) T1 = 2776 K

22052007

AGD 13 ndash Traumlgerrakete Eine Traumlgerrakete fuumlr kleinere Satelliten mit einem Gesamtgewicht (mR = 2000 kg) wird mit Hilfe einer Schubduumlse (Lavalduumlse) angetrieben Beim senkrechten Abheben von der Startrampe wird eine Beschleunigung von a = 3g erreicht (g = 981 ms2) Das Verbrennungsgas (cp = 2770 J(kgmiddotK) R = 462 J(kgmiddotK)) hat beim Eintritt in die Duumlsen eine Temperatur T1 = 2500 K bei p1 = 18 bar Die Duumlse ist derart erweitert dass das Gas am Duumlsenaustritt genau bis auf den Umgebungsdruck p2 = 1 bar entspannt wird

a) Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c2 des Verbrennungsgases aus der Lavalduumlse

b) Wie viel Kilogramm Brennstoff muss in der Brennkammer je Sekunde verbrannt werden

Annahmen

1 Die Aumlnderung der Gesamtmasse der Rakete durch das ausstroumlmende Brenngas ist zu vernachlaumlssigen

2 Die Houmlhenunterschiede zwischen Stelle 0 1 und 2 sind zu vernach-laumlssigen

3 Die kinetische Energie der Massenstroumlme am Eintritt in die Brenn-kammer (Zustand 0) und in die Duumlse (Zustand 1) kann vernachlaumls-sigt werden

Loumlsung

a) c2 = 2304 ms b) mmiddot = Fschub c2 = (mRmiddota)c2 = 255 kgs

22052007

AGD 14 ndash Triebwerk Bei einem Triebwerk sind die Austrittsgeschwindigkeit w2 die Tempera-tur T2 der Druck p2 und die Machzahl Ma2 der ausstroumlmenden Verbren-nungsgase (R = 180 J(kgmiddotK)) gemessen worden Direkt im kreisfoumlrmigen Duumlseneintritt (nach der Brennkammer (BK) Durchmesser d1) haben die Verbrennungsgase die Dichte ρ1 Gegeben w2 = 450 ms T2 = 550 K p2 = 16 bar Ma2 = 13 ρ1 = 25 kgm3 d1 = 80 mm

a) Bestimmen Sie die Duumlseneintrittsgeschwindigkeit w1 b) Wie hoch ist der austretende Massenstrom mmiddot Loumlsung

a) w1 = 305 ms b) mmiddot = 383 kgs

w2 T2 p2 Ma2

ρ1 d1

22052007

AGD 15 ndash Ballistischer Versuch Bei einem ballistischen Versuch wird ein Geschoss von Luft der Tempera-tur Tinfin = 300 K angestroumlmt Hinter dem Geschoss wird ein Machscher Winkel von 30deg gemessen Tinfin = 300 K pinfin = 13 bar

a) Berechnen Sie die Machzahl Ma der Anstroumlmung b) Berechnen Sie die Anstroumlmgeschwindigkeit uinfin c) Berechnen Sie den Druck und die Temperatur im Staupunkt des Ge-

schosses Stoffwerte der Luft κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Anmerkung Saumlmtliche Zustandsaumlnderungen verlaufen isentrop Loumlsung

a) Ma = 2 b) u = 694 ms c) T0 = 540 K p0 = 1017 bar

60 deguinfin

22052007

AGD 16 ndash Flugzeug uumlberfliegt Beobachter Ein mit der Geschwindigkeit v fliegendes Flugzeug uumlberfliegt im Horizontalflug bei einer Flughoumlhe H einen Beobachter Die Temperatur in dieser Houmlhe ist T die Luft kann als ideales Gas angesehen werden Gegeben H = 577 m v = 680 ms T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

a) Wie groszlig ist die Machzahl Ma des Flugzeugs b) Welche Strecke L legt das Flugzeug zuruumlck nachdem es den Beobach-

ter uumlberflogen hat ehe es von ihm gehoumlrt wird Loumlsung

a) Ma = 2 b) L = 1001 m

v

H

L

22052007

AGD 17 ndash Flugzeug uumlberholt ein zweites Ein Duumlsenflugzeug (B) uumlberholt ein zweites (A) im Abstand b Die Tem-peratur der Luft in Flughoumlhe ist T Nach welcher Zeit Δt nachdem es uumlberholt wurde kann der Pilot dieses Flugzeuges das vom schneller fliegenden verursachte Geraumlusch wahrneh-men Gegeben vA = 510 ms vB = 680 ms b = 170 m T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung Δt = 173 s

b

vB

vA

22052007

AGD 18 ndash Konvergente Duumlse Durch eine konvergente Duumlse stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel Bestimmen Sie den Massenstrom fuumlr

a) pK = 7middot104 Pa b) pK = 2middot104 Pa

Gegeben p0 = 105 Pa T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AE = 002 m2

Loumlsung

a) mmiddot = 435 kgs b) mmiddot = 467 kgs

22052007

AGD 19 ndash Uumlberdruckkessel In einem groszligen Uumlberdruckkessel befindet sich Luft die durch die darge-stellte Duumlse ins Freie stroumlmt Ermitteln Sie fuumlr die zwei verschiedenen Be-triebsdruumlcke p01 = 782400 Pa und p02 = 106400 Pa

a) die Ruhedichte ρ0

und die Groumlszligen Ma p ρ T u und mmiddot b) im Halsquerschnitt AH sowie c) im Endquerschnitt AE

bei isentroper Durchstroumlmung der Duumlse Gegeben pu = 1 bar T0 = 288 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AH = 1 cm2

Loumlsung p01 = 7824 bar p02 = 1064 bar a) ρ02 = 947 kgm3 ρ01 = 129 kgm3 b) MaH = 1 pH = 4131 bar

uH = 3105 ms ρH = 6 kgm3

TH = 240 K mmiddot = 0186 kgs

MaH = 059 pH = 079 bar uH = 194 ms ρH = 109 kgm3

TH = 269 K mmiddot = 0021 kgsc) MaE = 2 uE = 5071 ms

ρE = 218 kgm3 TE = 160 K pE = pu

MaE = 03 uE = 1012 ms ρE = 123 kgm3 TE = 283 K pE = pu

AH

AE

T0 p0 ρ0

Umgebung pu

Uumlberdruckkessel

22052007

AGD 20 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel I Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft mit Ma1 = 05 durch ein Rohr mit dem Querschnitt A1 = 2 m2 und tritt durch eine Duumlse mit dem Austritts-querschnitt A2 in die Atmosphaumlre (pu) aus Die Luft wird in der Duumlse auf Umgebungsdruck entspannt die Temperatur T2 sinkt dabei auf Umge-bungstemperatur Die Entspannung in der Duumlse erfolgt gerade so dass das ausstroumlmende Gas Ma2 = 1 erreicht Die Stroumlmung verlaumluft isentrop

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 T0 und ρ0 b) Mit welcher Geschwindigkeit w2 und Dichte ρ2 tritt die Luft aus der

Duumlse aus c) Berechnen Sie p ρ und T im Querschnitt (1) d) Wie groszlig ist der austretende Massenstrom m e) Wie groszlig muss der Querschnitt A2 bemessen sein

Loumlsung a) p0 = 19 bar ρ0 = 1876 kgm3 T0 = 3517 K b) w2 = 3431 ms ρ2 = 119 kgm3 c) p1 = 16 bar ρ1 = 1661 kgm3 T1 = 335 K d) m = 609 kgs e) A2 = 1493 m2

p0 T0 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar Tu = 293 K

A1 A2

22052007

AGD 21 ndash Aus einem Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse Aus einem groszligen Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine nach-folgende Messstrecke Die in dem Kessel komprimierte Luft hat den Ru-hedruck p0 Weiterhin ist die Dichte ρ

im engsten Querschnitt A der La-valduumlse bekannt In der Messstrecke herrscht der Druck p die Mach-Zahl ist Ma = 2 Die auftretenden Zustandsaumlnderungen sind isentrop Rei-bungsverluste sind zu vernachlaumlssigen Gegeben p0 = 9 bar ρ = 3424 kgm3 A = 01 m2 Ma = 2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Berechnen Sie

a) das noumltige Druckverhaumlltnis p0p (damit in der Messstrecke Ma = 2 erreicht wird)

b) die Groumlszligen ρ a u T in der Messstrecke c) den durch die Anlage stroumlmenden Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) p0p = 7824 b) ρ = 1242 kgm3 a = 360 ms u = 720 ms

T = 3226 K c) m = 15097 kgs

p0

ρ A

Ma = 2

22052007

AGD 22 ndash Leckgase Ein Luft-Verdichter ist mit einer beruumlhrungsfreien Wellendichtung ausge-ruumlstet Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p0 und die Temperatur T0 ein Zwei Betriebszustaumlnde sollen bei konstantem T0 aber veraumlnderlichem Betriebsdruck untersucht werden Bestimmen Sie fuumlr die zwei verschiedenen Betriebsdruumlcke p01 und p02

a) die Art der Stroumlmung im Bereich der Wellendichtung (engster Quer-schnitt) sowie

b) die den Druumlcken p01 und p02 entsprechenden Leckgas-Massenstroumlme m1 und m2

bei isentroper Zustandsaumlnderung

Gegeben T0 = 320 K p01 = 15 bar p02 = 3 bar H = 02 mm D = 01 m pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) cp = 1004 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p01 unterkritisch p01 kritisch (Schallgeschwindigkeit) b) m1 = 00204 kgs m2 = 00427 kgs

m

22052007

AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A1 = bmiddotH = 2 m2 b - Breite) in welches auf gesamter Breite eine angespitzte ebene Platte (der Houmlhe 12middotH) hineinragt in die Atmo-sphaumlre aus (pu) Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt Die Stroumlmung sei isentrop

Bestimmen Sie a) u2 p2 und T2 b) p1 u1 und Ma1 c) den ausstroumlmenden Massenstrom

Loumlsung

a) u2 = 317 ms p2 = 211 bar T2 = 250 K b) p1 = 372 bar u1 = 110 ms Ma1 = 0324 c) m = 93325 kgs

p0 = 4 bar T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar

H H2

22052007

AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

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AGD 25 ndash leeres Blatt

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AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

22052007

AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

22052007

VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

22052007

VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

22052007

(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

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u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

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VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

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VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

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VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

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VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

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VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AGD 1 ndash Auslegung einer Lavalduumlse Die Lavalduumlse einer Rakete ist zu entwerfen mit dem Hauptaugenmerk auf ein Leistungsoptimum in der Startphase (Expansion auf den Umge-bungsdruck am Ausgang) Innerhalb der Brennkammer herrscht der Ru-hezustand p0 T0 Aus der Duumlse tritt der Gasmassenstrom m A in die Um-gebung (pu) aus

Gegeben p0 = 8333 bar T0 = 1633 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 V A = 1254 m3s pu = 1 bar Bestimmen Sie

a) die kritischen Werte p ρ T u a Ma und A im engsten Quer-schnitt der Duumlse

b) im Austrittsquerschnitt der Duumlse ρA TA uA aA MaA AA und den austretende Massenstrom m A

Loumlsung a) p = 44 bar ρ = 1127 kgm3 T = 13603 K u = 7393 ms a = 7393 ms Ma = 1 A = 589middot10-3 m2 b) ρA = 0391 kgm3 TA = 891 K uA = 12207 ms aA = 59833 ms MaA = 204 AA = 1027middot10-3 m2 m = 491 kgs

pu

(0) () (A)

p0 T0

22052007

AGD 2 ndash Gasaustausch zwischen zwei Behaumlltern In einem groszligen Behaumllter befindet sich ein ideales Gas (κ = 166 cp = 5234 J(kgmiddotK)) mit T0 = 15degC unter einem Druck p0 = 1 bar Das Gas wird durch eine Duumlse reibungsfrei und isentrop auf u1 = 100 ms entspannt und stroumlmt in einen zweiten groszligen Behaumllter Berechnen Sie

a) Die Temperatur T1 den Druck p1 und die Dichte ρ1 in der Duumlse Hinweis im Querschnitt [1] herrscht die Geschwindigkeit u1 = 100 ms und nicht umax

Es wird nun der hypothetische Fall angenommen dass die gesamte Ener-gie des Gases in kinetische Energie umgewandelt wird In diesem Fall er-reicht das Gas im Querschnitt [1] seine maximale Geschwindigkeit

b) Wie groszlig ist der Druck p2 und die Temperatur T2 c) Berechnen Sie fuumlr den hypothetischen Fall die maximale Geschwin-

digkeit u1max im Querschnitt 1

Loumlsung a) T1 = 2786 K p1 = 0919sdot105 Pa ρ = 158 kgm3 b) T1 = T2 = 0 K p2 = 0 Pa c) u1max = 5492 ms

22052007

AGD 3 ndash Druckluftbehaumllter In einem Druckluftbehaumllter (p0 T0) befindet sich eine Austrittsoumlffnung der Flaumlche A Wie groszlig ist der Massenstrom mmiddot der in die Umgebung (pu) entweichenden Luft unter der Annahme isentroper Stroumlmung Gegeben R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 A = 2middot10-6 m2 p0 = 6 bar T0 = 293 K pu = 1 bar Loumlsung mmiddot = 2833 10-3 kgs

mmiddot

pu p0 T0 R κ

A

22052007

AGD 4 ndash Flugzeugtriebwerk Ein kompressibles Fluid stroumlmt reibungsfrei durch die Schubduumlse eines Flugzeugtriebwerkes Vor der Duumlse herrscht der Druck p1 die Geschwin-digkeit w1 und die Dichte ρ1 Am Ende der Duumlse tritt ein Strahl vom Durchmesser d2 aus Dort herrscht der Umgebungsdruck p2 Gegeben p2 = 1 bar p1 = 18 bar ρ1 = 25 kgm3 w1 = 100 ms d2 = 02 m R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 Gesucht

a) Mit welcher Geschwindigkeit w2 stroumlmt das Fluid aus der Duumlse b) Wie groszlig ist der Durchmesser d1 des Strahles vor der Duumlse

Loumlsung

a) w2 = 29656 ms b) d1 = 0279 m

2

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AGD 5 ndash Rotationssymmetrische Lavalduumlse Gegeben d1 = 001 m d2 = 00115 m T0 = 288 K pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 Eine rotationssymmetrische Lavalduumlse hat im engsten Querschnitt den Durchmesser d1 am Austritt den Durchmesser d2 Die Ruhetemperatur sei T0 der Druck im Duumlsenaustritt p2 = pu Im Duumlsenaustritt herrscht Uumlber-schallstroumlmung Fuumlr ein ideales Gas (R κ) sind folgende Groumlszligen zu berechnen

a) Machzahl Ma2 am Duumlsenaustritt b) Geschwindigkeit w2 am Duumlsenaustritt c) Ruhedruck p0 d) Austrittstemperatur T2 e) Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) Ma2 = 169 b) w2 = 45862 ms c) p0 = 485 bar d) T2 = 18328 K e) mmiddot = 0091 kgs

pu

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AGD 6 ndash Stroumlmungstechnische Auslegung eines Uumlberschallkanals Der rechteckige Messteil eines kontinuierlich arbeitenden Uumlberschallka-nals besteht aus - dem Zustroumlmkanal (Querschnitt h1middotb) - der Lavalduumlse (engster Querschnitt hLmiddotb) - der Messstrecke (Querschnitt h2middotb) In der Messstrecke wird bei der Temperatur T2 die oumlrtliche Machzahl Ma2 erreicht Der Druck in der Messstrecke betraumlgt p2 Gegeben κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Ma2 = 2 T2 = 273 K p2 = 02 bar h1 = 06 m hL = 03 m b = 04 m

a) Wie groszlig ist die erforderliche Kanalhoumlhe h2 b) Welche Werte ergeben sich fuumlr die Temperatur T1 die Mach-Zahl

Ma1 und die Geschwindigkeit w1 c) Wie groszlig ist der Luftmassenstrom mmiddot

Loumlsung a) h2 = 0506 m b) T1 = 4827 K w1 = 13212 ms Ma1 = 03 c) mmiddot = 3424 kgs

22052007

AGD 7 ndash Druckluftkessel Ein groszliger Druckluftkessel (Kesseldruck pk Kesseltemperatur Tk) besitzt eine Ablassoumlffnung mit dem Austrittsquerschnitt A1 Es soll der pro Sekunde in die Atmosphaumlre (der Atmosphaumlrendruck ist p0) ausflieszligende Massenstrom mmiddot berechnet werden Dazu soll angenommen werden dass

a) die Stroumlmung reibungslos und inkompressibel b) die Stroumlmung isentrop und kompressibel sei

Vor die Ablassoumlffnung A1 wird nun ein Erweiterungsstuumlck mit dem Aus-trittsquerschnitt A2 gesetzt Wie groszlig ist mit dem Erweiterungsstuumlck der sekuumlndlich ausflieszligende Massenstrom wenn wieder angenommen werden soll dass

c) die Stroumlmung reibungslos und inkompressibel sei d) die Stroumlmung isentrop und kompressibel sei

Gegeben pk = 37 bar p0 = 1 bar A1 = 17 cm2 A2 = 20 cm2 TK = 300 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung a) mmiddot = 259 kgs b) mmiddot = 146 kgs

c) mmiddot = 305 kgs d) mmiddot = 146 kgs

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AT

p A1 T1 p1 Ma1

AGD 8 ndash Ultraschallmessstrecke mit Lavalduumlse Fuumlr den Betrieb einer Ultraschallmessstrecke wird Luft unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Machzahl Ma1 durch ein Rohr mit der Querschnittflaumlche A1 geleitet und einer Lavalduumlse zugefuumlhrt Sie ent-spannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05 A1 = 160middot10-4 m2 p2 = 10 bar R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 Fuumlr die Versuchsanlage sollen die nachfolgend aufgelisteten Groumlszligen er-mittelt werden

a) Welche Geschwindigkeit w1 herrscht im Zustroumlmkanal b) Welche Geschwindigkeit w2 und welche Machzahl Ma2 werden in

der Messstrecke erreicht c) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden d) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage

(1) () (2) Loumlsung

a) w1 = 2102 ms b) w2 = 6402 ms Ma2 = 2 c) A = 11942 cm2 A2 = 19985 cm2 d) mmiddot = 1731 kgs

A2 p2 Ma2

22052007

AGD 9 ndash Erdgasleitung Gegeben κLuft = 14 κErdgas = 1317 RLuft = 287 J(kgmiddotK) RErdgas = 518 J(kgmiddotK) T0 = 300 K mmiddot = 100 kgs dR = 01 m Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft bei einem Massenstrom mmiddot gepruumlft werden Die Ferngaslei-tung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert so dass konstante Zu-standsgroumlszligen angenommen werden koumlnnen

a) Bestimmen Sie die Stroumlmungsgeschwindigkeit wR im Rohr und den Pruumlfdruck p0 des Speicherkessels fuumlr den Fall dass ein kritischer Stroumlmungszustand in der Rohrleitung herrscht

b) Im Betriebszustand stroumlmt bei gleicher Ruhetemperatur Erdgas mit derselben Geschwindigkeit wR wie unter a) bestimmt durch die Rohrleitung Wie hoch ist die Temperatur TR im Rohr

Loumlsung

a) wR = 3169 ms p0 = 5462 bar b) TR = 2767 K

22052007

AGD 10 ndash Pruumlfen einer Ferngasleitung mittels Pressluft Gegeben κLuft = 14 RLuft = 287 J(kgmiddotK) T0 = 300 K mmiddot = 100 kgs dR = 01 m Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 und einem Massenstrom mmiddot soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft gepruumlft werden Die Ferngaslei-tung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert so dass konstante Zu-standsgroumlszligen angenommen werden koumlnnen In der Rohrleitung herrscht ein kritischer Stroumlmungszustand

Bestimmen Sie

a) die kritischen Groumlszligen T w ρ und p b) die Ruhegroumlszligen p0 und ρ0

Loumlsung

a) T = 2499 K w = 3169 K ρ = 4018 kgm3 p = 2882 bar

b) p0 = 5458 bar ρ0 = 634 kgm3

22052007

AGD 11 ndash Temperaturen im Staupunkt eines Flugkoumlrpers Es ist die Temperatur im Staupunkt T2 eines Flugkoumlrpers zu ermitteln der in Luft der Temperatur T1 mit der Machzahl Ma1 = 545 fliegt wobei die Luft als ideales Gas (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)) angesehen werden soll Es sind hierbei zwei Faumllle zu betrachten Flug in a) Bodennaumlhe (T1a = 288 K) und b) in 88 km Houmlhe (T1b = 166 K) Bis zu welcher Machzahl Mamax kann fuumlr die beiden Flughoumlhen die An-nahme der Luft als ideales Gas aufrechterhalten werden wenn angenom-men wird dass Luft wegen Dissoziation des Sauerstoffes oberhalb TD = 2100 K nicht mehr als ideales Gas angesehen werden kann Loumlsung

a) T2a = 19989 K (Bodennaumlhe) Mamaxa = 561 b) T2b = 11521 K (88 km Houmlhe) Mamaxb = 763

Ma1

Staupunkt T2

T1

22052007

AGD 12 ndash Vergaser An der engsten Stelle eines Kanals im Vergaser (keine Lavalduumlse) mit dem Querschnitt A1 = 00005 m2 herrscht ein Unterdruck von Δp = 14 kPa Das Gas ist ideal (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) )

a) Wie groszlig ist der zuzufuumlhrende Massenstrom mmiddot der Luft zum Verga-ser bei einer Umgebungstemperatur T0 von 290 K und einem Umge-bungsdruck p0 = 98 kPa

b) Wie groszlig ist die Temperatur im Querschnitt A1

(1)

(0)

Luft

w

A1

K R T0 0p

Loumlsung a) mmiddot = 0083 kgs b) T1 = 2776 K

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AGD 13 ndash Traumlgerrakete Eine Traumlgerrakete fuumlr kleinere Satelliten mit einem Gesamtgewicht (mR = 2000 kg) wird mit Hilfe einer Schubduumlse (Lavalduumlse) angetrieben Beim senkrechten Abheben von der Startrampe wird eine Beschleunigung von a = 3g erreicht (g = 981 ms2) Das Verbrennungsgas (cp = 2770 J(kgmiddotK) R = 462 J(kgmiddotK)) hat beim Eintritt in die Duumlsen eine Temperatur T1 = 2500 K bei p1 = 18 bar Die Duumlse ist derart erweitert dass das Gas am Duumlsenaustritt genau bis auf den Umgebungsdruck p2 = 1 bar entspannt wird

a) Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c2 des Verbrennungsgases aus der Lavalduumlse

b) Wie viel Kilogramm Brennstoff muss in der Brennkammer je Sekunde verbrannt werden

Annahmen

1 Die Aumlnderung der Gesamtmasse der Rakete durch das ausstroumlmende Brenngas ist zu vernachlaumlssigen

2 Die Houmlhenunterschiede zwischen Stelle 0 1 und 2 sind zu vernach-laumlssigen

3 Die kinetische Energie der Massenstroumlme am Eintritt in die Brenn-kammer (Zustand 0) und in die Duumlse (Zustand 1) kann vernachlaumls-sigt werden

Loumlsung

a) c2 = 2304 ms b) mmiddot = Fschub c2 = (mRmiddota)c2 = 255 kgs

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AGD 14 ndash Triebwerk Bei einem Triebwerk sind die Austrittsgeschwindigkeit w2 die Tempera-tur T2 der Druck p2 und die Machzahl Ma2 der ausstroumlmenden Verbren-nungsgase (R = 180 J(kgmiddotK)) gemessen worden Direkt im kreisfoumlrmigen Duumlseneintritt (nach der Brennkammer (BK) Durchmesser d1) haben die Verbrennungsgase die Dichte ρ1 Gegeben w2 = 450 ms T2 = 550 K p2 = 16 bar Ma2 = 13 ρ1 = 25 kgm3 d1 = 80 mm

a) Bestimmen Sie die Duumlseneintrittsgeschwindigkeit w1 b) Wie hoch ist der austretende Massenstrom mmiddot Loumlsung

a) w1 = 305 ms b) mmiddot = 383 kgs

w2 T2 p2 Ma2

ρ1 d1

22052007

AGD 15 ndash Ballistischer Versuch Bei einem ballistischen Versuch wird ein Geschoss von Luft der Tempera-tur Tinfin = 300 K angestroumlmt Hinter dem Geschoss wird ein Machscher Winkel von 30deg gemessen Tinfin = 300 K pinfin = 13 bar

a) Berechnen Sie die Machzahl Ma der Anstroumlmung b) Berechnen Sie die Anstroumlmgeschwindigkeit uinfin c) Berechnen Sie den Druck und die Temperatur im Staupunkt des Ge-

schosses Stoffwerte der Luft κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Anmerkung Saumlmtliche Zustandsaumlnderungen verlaufen isentrop Loumlsung

a) Ma = 2 b) u = 694 ms c) T0 = 540 K p0 = 1017 bar

60 deguinfin

22052007

AGD 16 ndash Flugzeug uumlberfliegt Beobachter Ein mit der Geschwindigkeit v fliegendes Flugzeug uumlberfliegt im Horizontalflug bei einer Flughoumlhe H einen Beobachter Die Temperatur in dieser Houmlhe ist T die Luft kann als ideales Gas angesehen werden Gegeben H = 577 m v = 680 ms T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

a) Wie groszlig ist die Machzahl Ma des Flugzeugs b) Welche Strecke L legt das Flugzeug zuruumlck nachdem es den Beobach-

ter uumlberflogen hat ehe es von ihm gehoumlrt wird Loumlsung

a) Ma = 2 b) L = 1001 m

v

H

L

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AGD 17 ndash Flugzeug uumlberholt ein zweites Ein Duumlsenflugzeug (B) uumlberholt ein zweites (A) im Abstand b Die Tem-peratur der Luft in Flughoumlhe ist T Nach welcher Zeit Δt nachdem es uumlberholt wurde kann der Pilot dieses Flugzeuges das vom schneller fliegenden verursachte Geraumlusch wahrneh-men Gegeben vA = 510 ms vB = 680 ms b = 170 m T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung Δt = 173 s

b

vB

vA

22052007

AGD 18 ndash Konvergente Duumlse Durch eine konvergente Duumlse stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel Bestimmen Sie den Massenstrom fuumlr

a) pK = 7middot104 Pa b) pK = 2middot104 Pa

Gegeben p0 = 105 Pa T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AE = 002 m2

Loumlsung

a) mmiddot = 435 kgs b) mmiddot = 467 kgs

22052007

AGD 19 ndash Uumlberdruckkessel In einem groszligen Uumlberdruckkessel befindet sich Luft die durch die darge-stellte Duumlse ins Freie stroumlmt Ermitteln Sie fuumlr die zwei verschiedenen Be-triebsdruumlcke p01 = 782400 Pa und p02 = 106400 Pa

a) die Ruhedichte ρ0

und die Groumlszligen Ma p ρ T u und mmiddot b) im Halsquerschnitt AH sowie c) im Endquerschnitt AE

bei isentroper Durchstroumlmung der Duumlse Gegeben pu = 1 bar T0 = 288 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AH = 1 cm2

Loumlsung p01 = 7824 bar p02 = 1064 bar a) ρ02 = 947 kgm3 ρ01 = 129 kgm3 b) MaH = 1 pH = 4131 bar

uH = 3105 ms ρH = 6 kgm3

TH = 240 K mmiddot = 0186 kgs

MaH = 059 pH = 079 bar uH = 194 ms ρH = 109 kgm3

TH = 269 K mmiddot = 0021 kgsc) MaE = 2 uE = 5071 ms

ρE = 218 kgm3 TE = 160 K pE = pu

MaE = 03 uE = 1012 ms ρE = 123 kgm3 TE = 283 K pE = pu

AH

AE

T0 p0 ρ0

Umgebung pu

Uumlberdruckkessel

22052007

AGD 20 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel I Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft mit Ma1 = 05 durch ein Rohr mit dem Querschnitt A1 = 2 m2 und tritt durch eine Duumlse mit dem Austritts-querschnitt A2 in die Atmosphaumlre (pu) aus Die Luft wird in der Duumlse auf Umgebungsdruck entspannt die Temperatur T2 sinkt dabei auf Umge-bungstemperatur Die Entspannung in der Duumlse erfolgt gerade so dass das ausstroumlmende Gas Ma2 = 1 erreicht Die Stroumlmung verlaumluft isentrop

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 T0 und ρ0 b) Mit welcher Geschwindigkeit w2 und Dichte ρ2 tritt die Luft aus der

Duumlse aus c) Berechnen Sie p ρ und T im Querschnitt (1) d) Wie groszlig ist der austretende Massenstrom m e) Wie groszlig muss der Querschnitt A2 bemessen sein

Loumlsung a) p0 = 19 bar ρ0 = 1876 kgm3 T0 = 3517 K b) w2 = 3431 ms ρ2 = 119 kgm3 c) p1 = 16 bar ρ1 = 1661 kgm3 T1 = 335 K d) m = 609 kgs e) A2 = 1493 m2

p0 T0 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar Tu = 293 K

A1 A2

22052007

AGD 21 ndash Aus einem Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse Aus einem groszligen Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine nach-folgende Messstrecke Die in dem Kessel komprimierte Luft hat den Ru-hedruck p0 Weiterhin ist die Dichte ρ

im engsten Querschnitt A der La-valduumlse bekannt In der Messstrecke herrscht der Druck p die Mach-Zahl ist Ma = 2 Die auftretenden Zustandsaumlnderungen sind isentrop Rei-bungsverluste sind zu vernachlaumlssigen Gegeben p0 = 9 bar ρ = 3424 kgm3 A = 01 m2 Ma = 2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Berechnen Sie

a) das noumltige Druckverhaumlltnis p0p (damit in der Messstrecke Ma = 2 erreicht wird)

b) die Groumlszligen ρ a u T in der Messstrecke c) den durch die Anlage stroumlmenden Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) p0p = 7824 b) ρ = 1242 kgm3 a = 360 ms u = 720 ms

T = 3226 K c) m = 15097 kgs

p0

ρ A

Ma = 2

22052007

AGD 22 ndash Leckgase Ein Luft-Verdichter ist mit einer beruumlhrungsfreien Wellendichtung ausge-ruumlstet Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p0 und die Temperatur T0 ein Zwei Betriebszustaumlnde sollen bei konstantem T0 aber veraumlnderlichem Betriebsdruck untersucht werden Bestimmen Sie fuumlr die zwei verschiedenen Betriebsdruumlcke p01 und p02

a) die Art der Stroumlmung im Bereich der Wellendichtung (engster Quer-schnitt) sowie

b) die den Druumlcken p01 und p02 entsprechenden Leckgas-Massenstroumlme m1 und m2

bei isentroper Zustandsaumlnderung

Gegeben T0 = 320 K p01 = 15 bar p02 = 3 bar H = 02 mm D = 01 m pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) cp = 1004 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p01 unterkritisch p01 kritisch (Schallgeschwindigkeit) b) m1 = 00204 kgs m2 = 00427 kgs

m

22052007

AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A1 = bmiddotH = 2 m2 b - Breite) in welches auf gesamter Breite eine angespitzte ebene Platte (der Houmlhe 12middotH) hineinragt in die Atmo-sphaumlre aus (pu) Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt Die Stroumlmung sei isentrop

Bestimmen Sie a) u2 p2 und T2 b) p1 u1 und Ma1 c) den ausstroumlmenden Massenstrom

Loumlsung

a) u2 = 317 ms p2 = 211 bar T2 = 250 K b) p1 = 372 bar u1 = 110 ms Ma1 = 0324 c) m = 93325 kgs

p0 = 4 bar T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar

H H2

22052007

AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

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AGD 25 ndash leeres Blatt

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AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

22052007

AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

22052007

VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

22052007

VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

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(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

22052007

u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

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VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

22052007

VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

22052007

VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

22052007

VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AGD 2 ndash Gasaustausch zwischen zwei Behaumlltern In einem groszligen Behaumllter befindet sich ein ideales Gas (κ = 166 cp = 5234 J(kgmiddotK)) mit T0 = 15degC unter einem Druck p0 = 1 bar Das Gas wird durch eine Duumlse reibungsfrei und isentrop auf u1 = 100 ms entspannt und stroumlmt in einen zweiten groszligen Behaumllter Berechnen Sie

a) Die Temperatur T1 den Druck p1 und die Dichte ρ1 in der Duumlse Hinweis im Querschnitt [1] herrscht die Geschwindigkeit u1 = 100 ms und nicht umax

Es wird nun der hypothetische Fall angenommen dass die gesamte Ener-gie des Gases in kinetische Energie umgewandelt wird In diesem Fall er-reicht das Gas im Querschnitt [1] seine maximale Geschwindigkeit

b) Wie groszlig ist der Druck p2 und die Temperatur T2 c) Berechnen Sie fuumlr den hypothetischen Fall die maximale Geschwin-

digkeit u1max im Querschnitt 1

Loumlsung a) T1 = 2786 K p1 = 0919sdot105 Pa ρ = 158 kgm3 b) T1 = T2 = 0 K p2 = 0 Pa c) u1max = 5492 ms

22052007

AGD 3 ndash Druckluftbehaumllter In einem Druckluftbehaumllter (p0 T0) befindet sich eine Austrittsoumlffnung der Flaumlche A Wie groszlig ist der Massenstrom mmiddot der in die Umgebung (pu) entweichenden Luft unter der Annahme isentroper Stroumlmung Gegeben R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 A = 2middot10-6 m2 p0 = 6 bar T0 = 293 K pu = 1 bar Loumlsung mmiddot = 2833 10-3 kgs

mmiddot

pu p0 T0 R κ

A

22052007

AGD 4 ndash Flugzeugtriebwerk Ein kompressibles Fluid stroumlmt reibungsfrei durch die Schubduumlse eines Flugzeugtriebwerkes Vor der Duumlse herrscht der Druck p1 die Geschwin-digkeit w1 und die Dichte ρ1 Am Ende der Duumlse tritt ein Strahl vom Durchmesser d2 aus Dort herrscht der Umgebungsdruck p2 Gegeben p2 = 1 bar p1 = 18 bar ρ1 = 25 kgm3 w1 = 100 ms d2 = 02 m R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 Gesucht

a) Mit welcher Geschwindigkeit w2 stroumlmt das Fluid aus der Duumlse b) Wie groszlig ist der Durchmesser d1 des Strahles vor der Duumlse

Loumlsung

a) w2 = 29656 ms b) d1 = 0279 m

2

22052007

AGD 5 ndash Rotationssymmetrische Lavalduumlse Gegeben d1 = 001 m d2 = 00115 m T0 = 288 K pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 Eine rotationssymmetrische Lavalduumlse hat im engsten Querschnitt den Durchmesser d1 am Austritt den Durchmesser d2 Die Ruhetemperatur sei T0 der Druck im Duumlsenaustritt p2 = pu Im Duumlsenaustritt herrscht Uumlber-schallstroumlmung Fuumlr ein ideales Gas (R κ) sind folgende Groumlszligen zu berechnen

a) Machzahl Ma2 am Duumlsenaustritt b) Geschwindigkeit w2 am Duumlsenaustritt c) Ruhedruck p0 d) Austrittstemperatur T2 e) Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) Ma2 = 169 b) w2 = 45862 ms c) p0 = 485 bar d) T2 = 18328 K e) mmiddot = 0091 kgs

pu

22052007

AGD 6 ndash Stroumlmungstechnische Auslegung eines Uumlberschallkanals Der rechteckige Messteil eines kontinuierlich arbeitenden Uumlberschallka-nals besteht aus - dem Zustroumlmkanal (Querschnitt h1middotb) - der Lavalduumlse (engster Querschnitt hLmiddotb) - der Messstrecke (Querschnitt h2middotb) In der Messstrecke wird bei der Temperatur T2 die oumlrtliche Machzahl Ma2 erreicht Der Druck in der Messstrecke betraumlgt p2 Gegeben κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Ma2 = 2 T2 = 273 K p2 = 02 bar h1 = 06 m hL = 03 m b = 04 m

a) Wie groszlig ist die erforderliche Kanalhoumlhe h2 b) Welche Werte ergeben sich fuumlr die Temperatur T1 die Mach-Zahl

Ma1 und die Geschwindigkeit w1 c) Wie groszlig ist der Luftmassenstrom mmiddot

Loumlsung a) h2 = 0506 m b) T1 = 4827 K w1 = 13212 ms Ma1 = 03 c) mmiddot = 3424 kgs

22052007

AGD 7 ndash Druckluftkessel Ein groszliger Druckluftkessel (Kesseldruck pk Kesseltemperatur Tk) besitzt eine Ablassoumlffnung mit dem Austrittsquerschnitt A1 Es soll der pro Sekunde in die Atmosphaumlre (der Atmosphaumlrendruck ist p0) ausflieszligende Massenstrom mmiddot berechnet werden Dazu soll angenommen werden dass

a) die Stroumlmung reibungslos und inkompressibel b) die Stroumlmung isentrop und kompressibel sei

Vor die Ablassoumlffnung A1 wird nun ein Erweiterungsstuumlck mit dem Aus-trittsquerschnitt A2 gesetzt Wie groszlig ist mit dem Erweiterungsstuumlck der sekuumlndlich ausflieszligende Massenstrom wenn wieder angenommen werden soll dass

c) die Stroumlmung reibungslos und inkompressibel sei d) die Stroumlmung isentrop und kompressibel sei

Gegeben pk = 37 bar p0 = 1 bar A1 = 17 cm2 A2 = 20 cm2 TK = 300 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung a) mmiddot = 259 kgs b) mmiddot = 146 kgs

c) mmiddot = 305 kgs d) mmiddot = 146 kgs

22052007

AT

p A1 T1 p1 Ma1

AGD 8 ndash Ultraschallmessstrecke mit Lavalduumlse Fuumlr den Betrieb einer Ultraschallmessstrecke wird Luft unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Machzahl Ma1 durch ein Rohr mit der Querschnittflaumlche A1 geleitet und einer Lavalduumlse zugefuumlhrt Sie ent-spannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05 A1 = 160middot10-4 m2 p2 = 10 bar R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 Fuumlr die Versuchsanlage sollen die nachfolgend aufgelisteten Groumlszligen er-mittelt werden

a) Welche Geschwindigkeit w1 herrscht im Zustroumlmkanal b) Welche Geschwindigkeit w2 und welche Machzahl Ma2 werden in

der Messstrecke erreicht c) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden d) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage

(1) () (2) Loumlsung

a) w1 = 2102 ms b) w2 = 6402 ms Ma2 = 2 c) A = 11942 cm2 A2 = 19985 cm2 d) mmiddot = 1731 kgs

A2 p2 Ma2

22052007

AGD 9 ndash Erdgasleitung Gegeben κLuft = 14 κErdgas = 1317 RLuft = 287 J(kgmiddotK) RErdgas = 518 J(kgmiddotK) T0 = 300 K mmiddot = 100 kgs dR = 01 m Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft bei einem Massenstrom mmiddot gepruumlft werden Die Ferngaslei-tung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert so dass konstante Zu-standsgroumlszligen angenommen werden koumlnnen

a) Bestimmen Sie die Stroumlmungsgeschwindigkeit wR im Rohr und den Pruumlfdruck p0 des Speicherkessels fuumlr den Fall dass ein kritischer Stroumlmungszustand in der Rohrleitung herrscht

b) Im Betriebszustand stroumlmt bei gleicher Ruhetemperatur Erdgas mit derselben Geschwindigkeit wR wie unter a) bestimmt durch die Rohrleitung Wie hoch ist die Temperatur TR im Rohr

Loumlsung

a) wR = 3169 ms p0 = 5462 bar b) TR = 2767 K

22052007

AGD 10 ndash Pruumlfen einer Ferngasleitung mittels Pressluft Gegeben κLuft = 14 RLuft = 287 J(kgmiddotK) T0 = 300 K mmiddot = 100 kgs dR = 01 m Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 und einem Massenstrom mmiddot soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft gepruumlft werden Die Ferngaslei-tung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert so dass konstante Zu-standsgroumlszligen angenommen werden koumlnnen In der Rohrleitung herrscht ein kritischer Stroumlmungszustand

Bestimmen Sie

a) die kritischen Groumlszligen T w ρ und p b) die Ruhegroumlszligen p0 und ρ0

Loumlsung

a) T = 2499 K w = 3169 K ρ = 4018 kgm3 p = 2882 bar

b) p0 = 5458 bar ρ0 = 634 kgm3

22052007

AGD 11 ndash Temperaturen im Staupunkt eines Flugkoumlrpers Es ist die Temperatur im Staupunkt T2 eines Flugkoumlrpers zu ermitteln der in Luft der Temperatur T1 mit der Machzahl Ma1 = 545 fliegt wobei die Luft als ideales Gas (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)) angesehen werden soll Es sind hierbei zwei Faumllle zu betrachten Flug in a) Bodennaumlhe (T1a = 288 K) und b) in 88 km Houmlhe (T1b = 166 K) Bis zu welcher Machzahl Mamax kann fuumlr die beiden Flughoumlhen die An-nahme der Luft als ideales Gas aufrechterhalten werden wenn angenom-men wird dass Luft wegen Dissoziation des Sauerstoffes oberhalb TD = 2100 K nicht mehr als ideales Gas angesehen werden kann Loumlsung

a) T2a = 19989 K (Bodennaumlhe) Mamaxa = 561 b) T2b = 11521 K (88 km Houmlhe) Mamaxb = 763

Ma1

Staupunkt T2

T1

22052007

AGD 12 ndash Vergaser An der engsten Stelle eines Kanals im Vergaser (keine Lavalduumlse) mit dem Querschnitt A1 = 00005 m2 herrscht ein Unterdruck von Δp = 14 kPa Das Gas ist ideal (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) )

a) Wie groszlig ist der zuzufuumlhrende Massenstrom mmiddot der Luft zum Verga-ser bei einer Umgebungstemperatur T0 von 290 K und einem Umge-bungsdruck p0 = 98 kPa

b) Wie groszlig ist die Temperatur im Querschnitt A1

(1)

(0)

Luft

w

A1

K R T0 0p

Loumlsung a) mmiddot = 0083 kgs b) T1 = 2776 K

22052007

AGD 13 ndash Traumlgerrakete Eine Traumlgerrakete fuumlr kleinere Satelliten mit einem Gesamtgewicht (mR = 2000 kg) wird mit Hilfe einer Schubduumlse (Lavalduumlse) angetrieben Beim senkrechten Abheben von der Startrampe wird eine Beschleunigung von a = 3g erreicht (g = 981 ms2) Das Verbrennungsgas (cp = 2770 J(kgmiddotK) R = 462 J(kgmiddotK)) hat beim Eintritt in die Duumlsen eine Temperatur T1 = 2500 K bei p1 = 18 bar Die Duumlse ist derart erweitert dass das Gas am Duumlsenaustritt genau bis auf den Umgebungsdruck p2 = 1 bar entspannt wird

a) Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c2 des Verbrennungsgases aus der Lavalduumlse

b) Wie viel Kilogramm Brennstoff muss in der Brennkammer je Sekunde verbrannt werden

Annahmen

1 Die Aumlnderung der Gesamtmasse der Rakete durch das ausstroumlmende Brenngas ist zu vernachlaumlssigen

2 Die Houmlhenunterschiede zwischen Stelle 0 1 und 2 sind zu vernach-laumlssigen

3 Die kinetische Energie der Massenstroumlme am Eintritt in die Brenn-kammer (Zustand 0) und in die Duumlse (Zustand 1) kann vernachlaumls-sigt werden

Loumlsung

a) c2 = 2304 ms b) mmiddot = Fschub c2 = (mRmiddota)c2 = 255 kgs

22052007

AGD 14 ndash Triebwerk Bei einem Triebwerk sind die Austrittsgeschwindigkeit w2 die Tempera-tur T2 der Druck p2 und die Machzahl Ma2 der ausstroumlmenden Verbren-nungsgase (R = 180 J(kgmiddotK)) gemessen worden Direkt im kreisfoumlrmigen Duumlseneintritt (nach der Brennkammer (BK) Durchmesser d1) haben die Verbrennungsgase die Dichte ρ1 Gegeben w2 = 450 ms T2 = 550 K p2 = 16 bar Ma2 = 13 ρ1 = 25 kgm3 d1 = 80 mm

a) Bestimmen Sie die Duumlseneintrittsgeschwindigkeit w1 b) Wie hoch ist der austretende Massenstrom mmiddot Loumlsung

a) w1 = 305 ms b) mmiddot = 383 kgs

w2 T2 p2 Ma2

ρ1 d1

22052007

AGD 15 ndash Ballistischer Versuch Bei einem ballistischen Versuch wird ein Geschoss von Luft der Tempera-tur Tinfin = 300 K angestroumlmt Hinter dem Geschoss wird ein Machscher Winkel von 30deg gemessen Tinfin = 300 K pinfin = 13 bar

a) Berechnen Sie die Machzahl Ma der Anstroumlmung b) Berechnen Sie die Anstroumlmgeschwindigkeit uinfin c) Berechnen Sie den Druck und die Temperatur im Staupunkt des Ge-

schosses Stoffwerte der Luft κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Anmerkung Saumlmtliche Zustandsaumlnderungen verlaufen isentrop Loumlsung

a) Ma = 2 b) u = 694 ms c) T0 = 540 K p0 = 1017 bar

60 deguinfin

22052007

AGD 16 ndash Flugzeug uumlberfliegt Beobachter Ein mit der Geschwindigkeit v fliegendes Flugzeug uumlberfliegt im Horizontalflug bei einer Flughoumlhe H einen Beobachter Die Temperatur in dieser Houmlhe ist T die Luft kann als ideales Gas angesehen werden Gegeben H = 577 m v = 680 ms T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

a) Wie groszlig ist die Machzahl Ma des Flugzeugs b) Welche Strecke L legt das Flugzeug zuruumlck nachdem es den Beobach-

ter uumlberflogen hat ehe es von ihm gehoumlrt wird Loumlsung

a) Ma = 2 b) L = 1001 m

v

H

L

22052007

AGD 17 ndash Flugzeug uumlberholt ein zweites Ein Duumlsenflugzeug (B) uumlberholt ein zweites (A) im Abstand b Die Tem-peratur der Luft in Flughoumlhe ist T Nach welcher Zeit Δt nachdem es uumlberholt wurde kann der Pilot dieses Flugzeuges das vom schneller fliegenden verursachte Geraumlusch wahrneh-men Gegeben vA = 510 ms vB = 680 ms b = 170 m T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung Δt = 173 s

b

vB

vA

22052007

AGD 18 ndash Konvergente Duumlse Durch eine konvergente Duumlse stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel Bestimmen Sie den Massenstrom fuumlr

a) pK = 7middot104 Pa b) pK = 2middot104 Pa

Gegeben p0 = 105 Pa T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AE = 002 m2

Loumlsung

a) mmiddot = 435 kgs b) mmiddot = 467 kgs

22052007

AGD 19 ndash Uumlberdruckkessel In einem groszligen Uumlberdruckkessel befindet sich Luft die durch die darge-stellte Duumlse ins Freie stroumlmt Ermitteln Sie fuumlr die zwei verschiedenen Be-triebsdruumlcke p01 = 782400 Pa und p02 = 106400 Pa

a) die Ruhedichte ρ0

und die Groumlszligen Ma p ρ T u und mmiddot b) im Halsquerschnitt AH sowie c) im Endquerschnitt AE

bei isentroper Durchstroumlmung der Duumlse Gegeben pu = 1 bar T0 = 288 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AH = 1 cm2

Loumlsung p01 = 7824 bar p02 = 1064 bar a) ρ02 = 947 kgm3 ρ01 = 129 kgm3 b) MaH = 1 pH = 4131 bar

uH = 3105 ms ρH = 6 kgm3

TH = 240 K mmiddot = 0186 kgs

MaH = 059 pH = 079 bar uH = 194 ms ρH = 109 kgm3

TH = 269 K mmiddot = 0021 kgsc) MaE = 2 uE = 5071 ms

ρE = 218 kgm3 TE = 160 K pE = pu

MaE = 03 uE = 1012 ms ρE = 123 kgm3 TE = 283 K pE = pu

AH

AE

T0 p0 ρ0

Umgebung pu

Uumlberdruckkessel

22052007

AGD 20 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel I Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft mit Ma1 = 05 durch ein Rohr mit dem Querschnitt A1 = 2 m2 und tritt durch eine Duumlse mit dem Austritts-querschnitt A2 in die Atmosphaumlre (pu) aus Die Luft wird in der Duumlse auf Umgebungsdruck entspannt die Temperatur T2 sinkt dabei auf Umge-bungstemperatur Die Entspannung in der Duumlse erfolgt gerade so dass das ausstroumlmende Gas Ma2 = 1 erreicht Die Stroumlmung verlaumluft isentrop

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 T0 und ρ0 b) Mit welcher Geschwindigkeit w2 und Dichte ρ2 tritt die Luft aus der

Duumlse aus c) Berechnen Sie p ρ und T im Querschnitt (1) d) Wie groszlig ist der austretende Massenstrom m e) Wie groszlig muss der Querschnitt A2 bemessen sein

Loumlsung a) p0 = 19 bar ρ0 = 1876 kgm3 T0 = 3517 K b) w2 = 3431 ms ρ2 = 119 kgm3 c) p1 = 16 bar ρ1 = 1661 kgm3 T1 = 335 K d) m = 609 kgs e) A2 = 1493 m2

p0 T0 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar Tu = 293 K

A1 A2

22052007

AGD 21 ndash Aus einem Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse Aus einem groszligen Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine nach-folgende Messstrecke Die in dem Kessel komprimierte Luft hat den Ru-hedruck p0 Weiterhin ist die Dichte ρ

im engsten Querschnitt A der La-valduumlse bekannt In der Messstrecke herrscht der Druck p die Mach-Zahl ist Ma = 2 Die auftretenden Zustandsaumlnderungen sind isentrop Rei-bungsverluste sind zu vernachlaumlssigen Gegeben p0 = 9 bar ρ = 3424 kgm3 A = 01 m2 Ma = 2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Berechnen Sie

a) das noumltige Druckverhaumlltnis p0p (damit in der Messstrecke Ma = 2 erreicht wird)

b) die Groumlszligen ρ a u T in der Messstrecke c) den durch die Anlage stroumlmenden Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) p0p = 7824 b) ρ = 1242 kgm3 a = 360 ms u = 720 ms

T = 3226 K c) m = 15097 kgs

p0

ρ A

Ma = 2

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AGD 22 ndash Leckgase Ein Luft-Verdichter ist mit einer beruumlhrungsfreien Wellendichtung ausge-ruumlstet Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p0 und die Temperatur T0 ein Zwei Betriebszustaumlnde sollen bei konstantem T0 aber veraumlnderlichem Betriebsdruck untersucht werden Bestimmen Sie fuumlr die zwei verschiedenen Betriebsdruumlcke p01 und p02

a) die Art der Stroumlmung im Bereich der Wellendichtung (engster Quer-schnitt) sowie

b) die den Druumlcken p01 und p02 entsprechenden Leckgas-Massenstroumlme m1 und m2

bei isentroper Zustandsaumlnderung

Gegeben T0 = 320 K p01 = 15 bar p02 = 3 bar H = 02 mm D = 01 m pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) cp = 1004 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p01 unterkritisch p01 kritisch (Schallgeschwindigkeit) b) m1 = 00204 kgs m2 = 00427 kgs

m

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AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A1 = bmiddotH = 2 m2 b - Breite) in welches auf gesamter Breite eine angespitzte ebene Platte (der Houmlhe 12middotH) hineinragt in die Atmo-sphaumlre aus (pu) Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt Die Stroumlmung sei isentrop

Bestimmen Sie a) u2 p2 und T2 b) p1 u1 und Ma1 c) den ausstroumlmenden Massenstrom

Loumlsung

a) u2 = 317 ms p2 = 211 bar T2 = 250 K b) p1 = 372 bar u1 = 110 ms Ma1 = 0324 c) m = 93325 kgs

p0 = 4 bar T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar

H H2

22052007

AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

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AGD 25 ndash leeres Blatt

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AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

22052007

AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

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VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

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VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

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(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

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u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

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VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

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VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

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VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

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VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

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VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AGD 3 ndash Druckluftbehaumllter In einem Druckluftbehaumllter (p0 T0) befindet sich eine Austrittsoumlffnung der Flaumlche A Wie groszlig ist der Massenstrom mmiddot der in die Umgebung (pu) entweichenden Luft unter der Annahme isentroper Stroumlmung Gegeben R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 A = 2middot10-6 m2 p0 = 6 bar T0 = 293 K pu = 1 bar Loumlsung mmiddot = 2833 10-3 kgs

mmiddot

pu p0 T0 R κ

A

22052007

AGD 4 ndash Flugzeugtriebwerk Ein kompressibles Fluid stroumlmt reibungsfrei durch die Schubduumlse eines Flugzeugtriebwerkes Vor der Duumlse herrscht der Druck p1 die Geschwin-digkeit w1 und die Dichte ρ1 Am Ende der Duumlse tritt ein Strahl vom Durchmesser d2 aus Dort herrscht der Umgebungsdruck p2 Gegeben p2 = 1 bar p1 = 18 bar ρ1 = 25 kgm3 w1 = 100 ms d2 = 02 m R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 Gesucht

a) Mit welcher Geschwindigkeit w2 stroumlmt das Fluid aus der Duumlse b) Wie groszlig ist der Durchmesser d1 des Strahles vor der Duumlse

Loumlsung

a) w2 = 29656 ms b) d1 = 0279 m

2

22052007

AGD 5 ndash Rotationssymmetrische Lavalduumlse Gegeben d1 = 001 m d2 = 00115 m T0 = 288 K pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 Eine rotationssymmetrische Lavalduumlse hat im engsten Querschnitt den Durchmesser d1 am Austritt den Durchmesser d2 Die Ruhetemperatur sei T0 der Druck im Duumlsenaustritt p2 = pu Im Duumlsenaustritt herrscht Uumlber-schallstroumlmung Fuumlr ein ideales Gas (R κ) sind folgende Groumlszligen zu berechnen

a) Machzahl Ma2 am Duumlsenaustritt b) Geschwindigkeit w2 am Duumlsenaustritt c) Ruhedruck p0 d) Austrittstemperatur T2 e) Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) Ma2 = 169 b) w2 = 45862 ms c) p0 = 485 bar d) T2 = 18328 K e) mmiddot = 0091 kgs

pu

22052007

AGD 6 ndash Stroumlmungstechnische Auslegung eines Uumlberschallkanals Der rechteckige Messteil eines kontinuierlich arbeitenden Uumlberschallka-nals besteht aus - dem Zustroumlmkanal (Querschnitt h1middotb) - der Lavalduumlse (engster Querschnitt hLmiddotb) - der Messstrecke (Querschnitt h2middotb) In der Messstrecke wird bei der Temperatur T2 die oumlrtliche Machzahl Ma2 erreicht Der Druck in der Messstrecke betraumlgt p2 Gegeben κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Ma2 = 2 T2 = 273 K p2 = 02 bar h1 = 06 m hL = 03 m b = 04 m

a) Wie groszlig ist die erforderliche Kanalhoumlhe h2 b) Welche Werte ergeben sich fuumlr die Temperatur T1 die Mach-Zahl

Ma1 und die Geschwindigkeit w1 c) Wie groszlig ist der Luftmassenstrom mmiddot

Loumlsung a) h2 = 0506 m b) T1 = 4827 K w1 = 13212 ms Ma1 = 03 c) mmiddot = 3424 kgs

22052007

AGD 7 ndash Druckluftkessel Ein groszliger Druckluftkessel (Kesseldruck pk Kesseltemperatur Tk) besitzt eine Ablassoumlffnung mit dem Austrittsquerschnitt A1 Es soll der pro Sekunde in die Atmosphaumlre (der Atmosphaumlrendruck ist p0) ausflieszligende Massenstrom mmiddot berechnet werden Dazu soll angenommen werden dass

a) die Stroumlmung reibungslos und inkompressibel b) die Stroumlmung isentrop und kompressibel sei

Vor die Ablassoumlffnung A1 wird nun ein Erweiterungsstuumlck mit dem Aus-trittsquerschnitt A2 gesetzt Wie groszlig ist mit dem Erweiterungsstuumlck der sekuumlndlich ausflieszligende Massenstrom wenn wieder angenommen werden soll dass

c) die Stroumlmung reibungslos und inkompressibel sei d) die Stroumlmung isentrop und kompressibel sei

Gegeben pk = 37 bar p0 = 1 bar A1 = 17 cm2 A2 = 20 cm2 TK = 300 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung a) mmiddot = 259 kgs b) mmiddot = 146 kgs

c) mmiddot = 305 kgs d) mmiddot = 146 kgs

22052007

AT

p A1 T1 p1 Ma1

AGD 8 ndash Ultraschallmessstrecke mit Lavalduumlse Fuumlr den Betrieb einer Ultraschallmessstrecke wird Luft unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Machzahl Ma1 durch ein Rohr mit der Querschnittflaumlche A1 geleitet und einer Lavalduumlse zugefuumlhrt Sie ent-spannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05 A1 = 160middot10-4 m2 p2 = 10 bar R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 Fuumlr die Versuchsanlage sollen die nachfolgend aufgelisteten Groumlszligen er-mittelt werden

a) Welche Geschwindigkeit w1 herrscht im Zustroumlmkanal b) Welche Geschwindigkeit w2 und welche Machzahl Ma2 werden in

der Messstrecke erreicht c) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden d) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage

(1) () (2) Loumlsung

a) w1 = 2102 ms b) w2 = 6402 ms Ma2 = 2 c) A = 11942 cm2 A2 = 19985 cm2 d) mmiddot = 1731 kgs

A2 p2 Ma2

22052007

AGD 9 ndash Erdgasleitung Gegeben κLuft = 14 κErdgas = 1317 RLuft = 287 J(kgmiddotK) RErdgas = 518 J(kgmiddotK) T0 = 300 K mmiddot = 100 kgs dR = 01 m Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft bei einem Massenstrom mmiddot gepruumlft werden Die Ferngaslei-tung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert so dass konstante Zu-standsgroumlszligen angenommen werden koumlnnen

a) Bestimmen Sie die Stroumlmungsgeschwindigkeit wR im Rohr und den Pruumlfdruck p0 des Speicherkessels fuumlr den Fall dass ein kritischer Stroumlmungszustand in der Rohrleitung herrscht

b) Im Betriebszustand stroumlmt bei gleicher Ruhetemperatur Erdgas mit derselben Geschwindigkeit wR wie unter a) bestimmt durch die Rohrleitung Wie hoch ist die Temperatur TR im Rohr

Loumlsung

a) wR = 3169 ms p0 = 5462 bar b) TR = 2767 K

22052007

AGD 10 ndash Pruumlfen einer Ferngasleitung mittels Pressluft Gegeben κLuft = 14 RLuft = 287 J(kgmiddotK) T0 = 300 K mmiddot = 100 kgs dR = 01 m Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 und einem Massenstrom mmiddot soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft gepruumlft werden Die Ferngaslei-tung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert so dass konstante Zu-standsgroumlszligen angenommen werden koumlnnen In der Rohrleitung herrscht ein kritischer Stroumlmungszustand

Bestimmen Sie

a) die kritischen Groumlszligen T w ρ und p b) die Ruhegroumlszligen p0 und ρ0

Loumlsung

a) T = 2499 K w = 3169 K ρ = 4018 kgm3 p = 2882 bar

b) p0 = 5458 bar ρ0 = 634 kgm3

22052007

AGD 11 ndash Temperaturen im Staupunkt eines Flugkoumlrpers Es ist die Temperatur im Staupunkt T2 eines Flugkoumlrpers zu ermitteln der in Luft der Temperatur T1 mit der Machzahl Ma1 = 545 fliegt wobei die Luft als ideales Gas (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)) angesehen werden soll Es sind hierbei zwei Faumllle zu betrachten Flug in a) Bodennaumlhe (T1a = 288 K) und b) in 88 km Houmlhe (T1b = 166 K) Bis zu welcher Machzahl Mamax kann fuumlr die beiden Flughoumlhen die An-nahme der Luft als ideales Gas aufrechterhalten werden wenn angenom-men wird dass Luft wegen Dissoziation des Sauerstoffes oberhalb TD = 2100 K nicht mehr als ideales Gas angesehen werden kann Loumlsung

a) T2a = 19989 K (Bodennaumlhe) Mamaxa = 561 b) T2b = 11521 K (88 km Houmlhe) Mamaxb = 763

Ma1

Staupunkt T2

T1

22052007

AGD 12 ndash Vergaser An der engsten Stelle eines Kanals im Vergaser (keine Lavalduumlse) mit dem Querschnitt A1 = 00005 m2 herrscht ein Unterdruck von Δp = 14 kPa Das Gas ist ideal (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) )

a) Wie groszlig ist der zuzufuumlhrende Massenstrom mmiddot der Luft zum Verga-ser bei einer Umgebungstemperatur T0 von 290 K und einem Umge-bungsdruck p0 = 98 kPa

b) Wie groszlig ist die Temperatur im Querschnitt A1

(1)

(0)

Luft

w

A1

K R T0 0p

Loumlsung a) mmiddot = 0083 kgs b) T1 = 2776 K

22052007

AGD 13 ndash Traumlgerrakete Eine Traumlgerrakete fuumlr kleinere Satelliten mit einem Gesamtgewicht (mR = 2000 kg) wird mit Hilfe einer Schubduumlse (Lavalduumlse) angetrieben Beim senkrechten Abheben von der Startrampe wird eine Beschleunigung von a = 3g erreicht (g = 981 ms2) Das Verbrennungsgas (cp = 2770 J(kgmiddotK) R = 462 J(kgmiddotK)) hat beim Eintritt in die Duumlsen eine Temperatur T1 = 2500 K bei p1 = 18 bar Die Duumlse ist derart erweitert dass das Gas am Duumlsenaustritt genau bis auf den Umgebungsdruck p2 = 1 bar entspannt wird

a) Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c2 des Verbrennungsgases aus der Lavalduumlse

b) Wie viel Kilogramm Brennstoff muss in der Brennkammer je Sekunde verbrannt werden

Annahmen

1 Die Aumlnderung der Gesamtmasse der Rakete durch das ausstroumlmende Brenngas ist zu vernachlaumlssigen

2 Die Houmlhenunterschiede zwischen Stelle 0 1 und 2 sind zu vernach-laumlssigen

3 Die kinetische Energie der Massenstroumlme am Eintritt in die Brenn-kammer (Zustand 0) und in die Duumlse (Zustand 1) kann vernachlaumls-sigt werden

Loumlsung

a) c2 = 2304 ms b) mmiddot = Fschub c2 = (mRmiddota)c2 = 255 kgs

22052007

AGD 14 ndash Triebwerk Bei einem Triebwerk sind die Austrittsgeschwindigkeit w2 die Tempera-tur T2 der Druck p2 und die Machzahl Ma2 der ausstroumlmenden Verbren-nungsgase (R = 180 J(kgmiddotK)) gemessen worden Direkt im kreisfoumlrmigen Duumlseneintritt (nach der Brennkammer (BK) Durchmesser d1) haben die Verbrennungsgase die Dichte ρ1 Gegeben w2 = 450 ms T2 = 550 K p2 = 16 bar Ma2 = 13 ρ1 = 25 kgm3 d1 = 80 mm

a) Bestimmen Sie die Duumlseneintrittsgeschwindigkeit w1 b) Wie hoch ist der austretende Massenstrom mmiddot Loumlsung

a) w1 = 305 ms b) mmiddot = 383 kgs

w2 T2 p2 Ma2

ρ1 d1

22052007

AGD 15 ndash Ballistischer Versuch Bei einem ballistischen Versuch wird ein Geschoss von Luft der Tempera-tur Tinfin = 300 K angestroumlmt Hinter dem Geschoss wird ein Machscher Winkel von 30deg gemessen Tinfin = 300 K pinfin = 13 bar

a) Berechnen Sie die Machzahl Ma der Anstroumlmung b) Berechnen Sie die Anstroumlmgeschwindigkeit uinfin c) Berechnen Sie den Druck und die Temperatur im Staupunkt des Ge-

schosses Stoffwerte der Luft κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Anmerkung Saumlmtliche Zustandsaumlnderungen verlaufen isentrop Loumlsung

a) Ma = 2 b) u = 694 ms c) T0 = 540 K p0 = 1017 bar

60 deguinfin

22052007

AGD 16 ndash Flugzeug uumlberfliegt Beobachter Ein mit der Geschwindigkeit v fliegendes Flugzeug uumlberfliegt im Horizontalflug bei einer Flughoumlhe H einen Beobachter Die Temperatur in dieser Houmlhe ist T die Luft kann als ideales Gas angesehen werden Gegeben H = 577 m v = 680 ms T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

a) Wie groszlig ist die Machzahl Ma des Flugzeugs b) Welche Strecke L legt das Flugzeug zuruumlck nachdem es den Beobach-

ter uumlberflogen hat ehe es von ihm gehoumlrt wird Loumlsung

a) Ma = 2 b) L = 1001 m

v

H

L

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AGD 17 ndash Flugzeug uumlberholt ein zweites Ein Duumlsenflugzeug (B) uumlberholt ein zweites (A) im Abstand b Die Tem-peratur der Luft in Flughoumlhe ist T Nach welcher Zeit Δt nachdem es uumlberholt wurde kann der Pilot dieses Flugzeuges das vom schneller fliegenden verursachte Geraumlusch wahrneh-men Gegeben vA = 510 ms vB = 680 ms b = 170 m T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung Δt = 173 s

b

vB

vA

22052007

AGD 18 ndash Konvergente Duumlse Durch eine konvergente Duumlse stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel Bestimmen Sie den Massenstrom fuumlr

a) pK = 7middot104 Pa b) pK = 2middot104 Pa

Gegeben p0 = 105 Pa T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AE = 002 m2

Loumlsung

a) mmiddot = 435 kgs b) mmiddot = 467 kgs

22052007

AGD 19 ndash Uumlberdruckkessel In einem groszligen Uumlberdruckkessel befindet sich Luft die durch die darge-stellte Duumlse ins Freie stroumlmt Ermitteln Sie fuumlr die zwei verschiedenen Be-triebsdruumlcke p01 = 782400 Pa und p02 = 106400 Pa

a) die Ruhedichte ρ0

und die Groumlszligen Ma p ρ T u und mmiddot b) im Halsquerschnitt AH sowie c) im Endquerschnitt AE

bei isentroper Durchstroumlmung der Duumlse Gegeben pu = 1 bar T0 = 288 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AH = 1 cm2

Loumlsung p01 = 7824 bar p02 = 1064 bar a) ρ02 = 947 kgm3 ρ01 = 129 kgm3 b) MaH = 1 pH = 4131 bar

uH = 3105 ms ρH = 6 kgm3

TH = 240 K mmiddot = 0186 kgs

MaH = 059 pH = 079 bar uH = 194 ms ρH = 109 kgm3

TH = 269 K mmiddot = 0021 kgsc) MaE = 2 uE = 5071 ms

ρE = 218 kgm3 TE = 160 K pE = pu

MaE = 03 uE = 1012 ms ρE = 123 kgm3 TE = 283 K pE = pu

AH

AE

T0 p0 ρ0

Umgebung pu

Uumlberdruckkessel

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AGD 20 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel I Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft mit Ma1 = 05 durch ein Rohr mit dem Querschnitt A1 = 2 m2 und tritt durch eine Duumlse mit dem Austritts-querschnitt A2 in die Atmosphaumlre (pu) aus Die Luft wird in der Duumlse auf Umgebungsdruck entspannt die Temperatur T2 sinkt dabei auf Umge-bungstemperatur Die Entspannung in der Duumlse erfolgt gerade so dass das ausstroumlmende Gas Ma2 = 1 erreicht Die Stroumlmung verlaumluft isentrop

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 T0 und ρ0 b) Mit welcher Geschwindigkeit w2 und Dichte ρ2 tritt die Luft aus der

Duumlse aus c) Berechnen Sie p ρ und T im Querschnitt (1) d) Wie groszlig ist der austretende Massenstrom m e) Wie groszlig muss der Querschnitt A2 bemessen sein

Loumlsung a) p0 = 19 bar ρ0 = 1876 kgm3 T0 = 3517 K b) w2 = 3431 ms ρ2 = 119 kgm3 c) p1 = 16 bar ρ1 = 1661 kgm3 T1 = 335 K d) m = 609 kgs e) A2 = 1493 m2

p0 T0 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar Tu = 293 K

A1 A2

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AGD 21 ndash Aus einem Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse Aus einem groszligen Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine nach-folgende Messstrecke Die in dem Kessel komprimierte Luft hat den Ru-hedruck p0 Weiterhin ist die Dichte ρ

im engsten Querschnitt A der La-valduumlse bekannt In der Messstrecke herrscht der Druck p die Mach-Zahl ist Ma = 2 Die auftretenden Zustandsaumlnderungen sind isentrop Rei-bungsverluste sind zu vernachlaumlssigen Gegeben p0 = 9 bar ρ = 3424 kgm3 A = 01 m2 Ma = 2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Berechnen Sie

a) das noumltige Druckverhaumlltnis p0p (damit in der Messstrecke Ma = 2 erreicht wird)

b) die Groumlszligen ρ a u T in der Messstrecke c) den durch die Anlage stroumlmenden Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) p0p = 7824 b) ρ = 1242 kgm3 a = 360 ms u = 720 ms

T = 3226 K c) m = 15097 kgs

p0

ρ A

Ma = 2

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AGD 22 ndash Leckgase Ein Luft-Verdichter ist mit einer beruumlhrungsfreien Wellendichtung ausge-ruumlstet Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p0 und die Temperatur T0 ein Zwei Betriebszustaumlnde sollen bei konstantem T0 aber veraumlnderlichem Betriebsdruck untersucht werden Bestimmen Sie fuumlr die zwei verschiedenen Betriebsdruumlcke p01 und p02

a) die Art der Stroumlmung im Bereich der Wellendichtung (engster Quer-schnitt) sowie

b) die den Druumlcken p01 und p02 entsprechenden Leckgas-Massenstroumlme m1 und m2

bei isentroper Zustandsaumlnderung

Gegeben T0 = 320 K p01 = 15 bar p02 = 3 bar H = 02 mm D = 01 m pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) cp = 1004 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p01 unterkritisch p01 kritisch (Schallgeschwindigkeit) b) m1 = 00204 kgs m2 = 00427 kgs

m

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AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A1 = bmiddotH = 2 m2 b - Breite) in welches auf gesamter Breite eine angespitzte ebene Platte (der Houmlhe 12middotH) hineinragt in die Atmo-sphaumlre aus (pu) Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt Die Stroumlmung sei isentrop

Bestimmen Sie a) u2 p2 und T2 b) p1 u1 und Ma1 c) den ausstroumlmenden Massenstrom

Loumlsung

a) u2 = 317 ms p2 = 211 bar T2 = 250 K b) p1 = 372 bar u1 = 110 ms Ma1 = 0324 c) m = 93325 kgs

p0 = 4 bar T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar

H H2

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AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

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AGD 25 ndash leeres Blatt

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AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

22052007

AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

22052007

VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

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VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

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(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

22052007

u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

22052007

VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

22052007

VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

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VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

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VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AGD 4 ndash Flugzeugtriebwerk Ein kompressibles Fluid stroumlmt reibungsfrei durch die Schubduumlse eines Flugzeugtriebwerkes Vor der Duumlse herrscht der Druck p1 die Geschwin-digkeit w1 und die Dichte ρ1 Am Ende der Duumlse tritt ein Strahl vom Durchmesser d2 aus Dort herrscht der Umgebungsdruck p2 Gegeben p2 = 1 bar p1 = 18 bar ρ1 = 25 kgm3 w1 = 100 ms d2 = 02 m R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 Gesucht

a) Mit welcher Geschwindigkeit w2 stroumlmt das Fluid aus der Duumlse b) Wie groszlig ist der Durchmesser d1 des Strahles vor der Duumlse

Loumlsung

a) w2 = 29656 ms b) d1 = 0279 m

2

22052007

AGD 5 ndash Rotationssymmetrische Lavalduumlse Gegeben d1 = 001 m d2 = 00115 m T0 = 288 K pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 Eine rotationssymmetrische Lavalduumlse hat im engsten Querschnitt den Durchmesser d1 am Austritt den Durchmesser d2 Die Ruhetemperatur sei T0 der Druck im Duumlsenaustritt p2 = pu Im Duumlsenaustritt herrscht Uumlber-schallstroumlmung Fuumlr ein ideales Gas (R κ) sind folgende Groumlszligen zu berechnen

a) Machzahl Ma2 am Duumlsenaustritt b) Geschwindigkeit w2 am Duumlsenaustritt c) Ruhedruck p0 d) Austrittstemperatur T2 e) Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) Ma2 = 169 b) w2 = 45862 ms c) p0 = 485 bar d) T2 = 18328 K e) mmiddot = 0091 kgs

pu

22052007

AGD 6 ndash Stroumlmungstechnische Auslegung eines Uumlberschallkanals Der rechteckige Messteil eines kontinuierlich arbeitenden Uumlberschallka-nals besteht aus - dem Zustroumlmkanal (Querschnitt h1middotb) - der Lavalduumlse (engster Querschnitt hLmiddotb) - der Messstrecke (Querschnitt h2middotb) In der Messstrecke wird bei der Temperatur T2 die oumlrtliche Machzahl Ma2 erreicht Der Druck in der Messstrecke betraumlgt p2 Gegeben κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Ma2 = 2 T2 = 273 K p2 = 02 bar h1 = 06 m hL = 03 m b = 04 m

a) Wie groszlig ist die erforderliche Kanalhoumlhe h2 b) Welche Werte ergeben sich fuumlr die Temperatur T1 die Mach-Zahl

Ma1 und die Geschwindigkeit w1 c) Wie groszlig ist der Luftmassenstrom mmiddot

Loumlsung a) h2 = 0506 m b) T1 = 4827 K w1 = 13212 ms Ma1 = 03 c) mmiddot = 3424 kgs

22052007

AGD 7 ndash Druckluftkessel Ein groszliger Druckluftkessel (Kesseldruck pk Kesseltemperatur Tk) besitzt eine Ablassoumlffnung mit dem Austrittsquerschnitt A1 Es soll der pro Sekunde in die Atmosphaumlre (der Atmosphaumlrendruck ist p0) ausflieszligende Massenstrom mmiddot berechnet werden Dazu soll angenommen werden dass

a) die Stroumlmung reibungslos und inkompressibel b) die Stroumlmung isentrop und kompressibel sei

Vor die Ablassoumlffnung A1 wird nun ein Erweiterungsstuumlck mit dem Aus-trittsquerschnitt A2 gesetzt Wie groszlig ist mit dem Erweiterungsstuumlck der sekuumlndlich ausflieszligende Massenstrom wenn wieder angenommen werden soll dass

c) die Stroumlmung reibungslos und inkompressibel sei d) die Stroumlmung isentrop und kompressibel sei

Gegeben pk = 37 bar p0 = 1 bar A1 = 17 cm2 A2 = 20 cm2 TK = 300 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung a) mmiddot = 259 kgs b) mmiddot = 146 kgs

c) mmiddot = 305 kgs d) mmiddot = 146 kgs

22052007

AT

p A1 T1 p1 Ma1

AGD 8 ndash Ultraschallmessstrecke mit Lavalduumlse Fuumlr den Betrieb einer Ultraschallmessstrecke wird Luft unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Machzahl Ma1 durch ein Rohr mit der Querschnittflaumlche A1 geleitet und einer Lavalduumlse zugefuumlhrt Sie ent-spannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05 A1 = 160middot10-4 m2 p2 = 10 bar R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 Fuumlr die Versuchsanlage sollen die nachfolgend aufgelisteten Groumlszligen er-mittelt werden

a) Welche Geschwindigkeit w1 herrscht im Zustroumlmkanal b) Welche Geschwindigkeit w2 und welche Machzahl Ma2 werden in

der Messstrecke erreicht c) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden d) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage

(1) () (2) Loumlsung

a) w1 = 2102 ms b) w2 = 6402 ms Ma2 = 2 c) A = 11942 cm2 A2 = 19985 cm2 d) mmiddot = 1731 kgs

A2 p2 Ma2

22052007

AGD 9 ndash Erdgasleitung Gegeben κLuft = 14 κErdgas = 1317 RLuft = 287 J(kgmiddotK) RErdgas = 518 J(kgmiddotK) T0 = 300 K mmiddot = 100 kgs dR = 01 m Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft bei einem Massenstrom mmiddot gepruumlft werden Die Ferngaslei-tung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert so dass konstante Zu-standsgroumlszligen angenommen werden koumlnnen

a) Bestimmen Sie die Stroumlmungsgeschwindigkeit wR im Rohr und den Pruumlfdruck p0 des Speicherkessels fuumlr den Fall dass ein kritischer Stroumlmungszustand in der Rohrleitung herrscht

b) Im Betriebszustand stroumlmt bei gleicher Ruhetemperatur Erdgas mit derselben Geschwindigkeit wR wie unter a) bestimmt durch die Rohrleitung Wie hoch ist die Temperatur TR im Rohr

Loumlsung

a) wR = 3169 ms p0 = 5462 bar b) TR = 2767 K

22052007

AGD 10 ndash Pruumlfen einer Ferngasleitung mittels Pressluft Gegeben κLuft = 14 RLuft = 287 J(kgmiddotK) T0 = 300 K mmiddot = 100 kgs dR = 01 m Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 und einem Massenstrom mmiddot soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft gepruumlft werden Die Ferngaslei-tung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert so dass konstante Zu-standsgroumlszligen angenommen werden koumlnnen In der Rohrleitung herrscht ein kritischer Stroumlmungszustand

Bestimmen Sie

a) die kritischen Groumlszligen T w ρ und p b) die Ruhegroumlszligen p0 und ρ0

Loumlsung

a) T = 2499 K w = 3169 K ρ = 4018 kgm3 p = 2882 bar

b) p0 = 5458 bar ρ0 = 634 kgm3

22052007

AGD 11 ndash Temperaturen im Staupunkt eines Flugkoumlrpers Es ist die Temperatur im Staupunkt T2 eines Flugkoumlrpers zu ermitteln der in Luft der Temperatur T1 mit der Machzahl Ma1 = 545 fliegt wobei die Luft als ideales Gas (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)) angesehen werden soll Es sind hierbei zwei Faumllle zu betrachten Flug in a) Bodennaumlhe (T1a = 288 K) und b) in 88 km Houmlhe (T1b = 166 K) Bis zu welcher Machzahl Mamax kann fuumlr die beiden Flughoumlhen die An-nahme der Luft als ideales Gas aufrechterhalten werden wenn angenom-men wird dass Luft wegen Dissoziation des Sauerstoffes oberhalb TD = 2100 K nicht mehr als ideales Gas angesehen werden kann Loumlsung

a) T2a = 19989 K (Bodennaumlhe) Mamaxa = 561 b) T2b = 11521 K (88 km Houmlhe) Mamaxb = 763

Ma1

Staupunkt T2

T1

22052007

AGD 12 ndash Vergaser An der engsten Stelle eines Kanals im Vergaser (keine Lavalduumlse) mit dem Querschnitt A1 = 00005 m2 herrscht ein Unterdruck von Δp = 14 kPa Das Gas ist ideal (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) )

a) Wie groszlig ist der zuzufuumlhrende Massenstrom mmiddot der Luft zum Verga-ser bei einer Umgebungstemperatur T0 von 290 K und einem Umge-bungsdruck p0 = 98 kPa

b) Wie groszlig ist die Temperatur im Querschnitt A1

(1)

(0)

Luft

w

A1

K R T0 0p

Loumlsung a) mmiddot = 0083 kgs b) T1 = 2776 K

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AGD 13 ndash Traumlgerrakete Eine Traumlgerrakete fuumlr kleinere Satelliten mit einem Gesamtgewicht (mR = 2000 kg) wird mit Hilfe einer Schubduumlse (Lavalduumlse) angetrieben Beim senkrechten Abheben von der Startrampe wird eine Beschleunigung von a = 3g erreicht (g = 981 ms2) Das Verbrennungsgas (cp = 2770 J(kgmiddotK) R = 462 J(kgmiddotK)) hat beim Eintritt in die Duumlsen eine Temperatur T1 = 2500 K bei p1 = 18 bar Die Duumlse ist derart erweitert dass das Gas am Duumlsenaustritt genau bis auf den Umgebungsdruck p2 = 1 bar entspannt wird

a) Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c2 des Verbrennungsgases aus der Lavalduumlse

b) Wie viel Kilogramm Brennstoff muss in der Brennkammer je Sekunde verbrannt werden

Annahmen

1 Die Aumlnderung der Gesamtmasse der Rakete durch das ausstroumlmende Brenngas ist zu vernachlaumlssigen

2 Die Houmlhenunterschiede zwischen Stelle 0 1 und 2 sind zu vernach-laumlssigen

3 Die kinetische Energie der Massenstroumlme am Eintritt in die Brenn-kammer (Zustand 0) und in die Duumlse (Zustand 1) kann vernachlaumls-sigt werden

Loumlsung

a) c2 = 2304 ms b) mmiddot = Fschub c2 = (mRmiddota)c2 = 255 kgs

22052007

AGD 14 ndash Triebwerk Bei einem Triebwerk sind die Austrittsgeschwindigkeit w2 die Tempera-tur T2 der Druck p2 und die Machzahl Ma2 der ausstroumlmenden Verbren-nungsgase (R = 180 J(kgmiddotK)) gemessen worden Direkt im kreisfoumlrmigen Duumlseneintritt (nach der Brennkammer (BK) Durchmesser d1) haben die Verbrennungsgase die Dichte ρ1 Gegeben w2 = 450 ms T2 = 550 K p2 = 16 bar Ma2 = 13 ρ1 = 25 kgm3 d1 = 80 mm

a) Bestimmen Sie die Duumlseneintrittsgeschwindigkeit w1 b) Wie hoch ist der austretende Massenstrom mmiddot Loumlsung

a) w1 = 305 ms b) mmiddot = 383 kgs

w2 T2 p2 Ma2

ρ1 d1

22052007

AGD 15 ndash Ballistischer Versuch Bei einem ballistischen Versuch wird ein Geschoss von Luft der Tempera-tur Tinfin = 300 K angestroumlmt Hinter dem Geschoss wird ein Machscher Winkel von 30deg gemessen Tinfin = 300 K pinfin = 13 bar

a) Berechnen Sie die Machzahl Ma der Anstroumlmung b) Berechnen Sie die Anstroumlmgeschwindigkeit uinfin c) Berechnen Sie den Druck und die Temperatur im Staupunkt des Ge-

schosses Stoffwerte der Luft κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Anmerkung Saumlmtliche Zustandsaumlnderungen verlaufen isentrop Loumlsung

a) Ma = 2 b) u = 694 ms c) T0 = 540 K p0 = 1017 bar

60 deguinfin

22052007

AGD 16 ndash Flugzeug uumlberfliegt Beobachter Ein mit der Geschwindigkeit v fliegendes Flugzeug uumlberfliegt im Horizontalflug bei einer Flughoumlhe H einen Beobachter Die Temperatur in dieser Houmlhe ist T die Luft kann als ideales Gas angesehen werden Gegeben H = 577 m v = 680 ms T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

a) Wie groszlig ist die Machzahl Ma des Flugzeugs b) Welche Strecke L legt das Flugzeug zuruumlck nachdem es den Beobach-

ter uumlberflogen hat ehe es von ihm gehoumlrt wird Loumlsung

a) Ma = 2 b) L = 1001 m

v

H

L

22052007

AGD 17 ndash Flugzeug uumlberholt ein zweites Ein Duumlsenflugzeug (B) uumlberholt ein zweites (A) im Abstand b Die Tem-peratur der Luft in Flughoumlhe ist T Nach welcher Zeit Δt nachdem es uumlberholt wurde kann der Pilot dieses Flugzeuges das vom schneller fliegenden verursachte Geraumlusch wahrneh-men Gegeben vA = 510 ms vB = 680 ms b = 170 m T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung Δt = 173 s

b

vB

vA

22052007

AGD 18 ndash Konvergente Duumlse Durch eine konvergente Duumlse stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel Bestimmen Sie den Massenstrom fuumlr

a) pK = 7middot104 Pa b) pK = 2middot104 Pa

Gegeben p0 = 105 Pa T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AE = 002 m2

Loumlsung

a) mmiddot = 435 kgs b) mmiddot = 467 kgs

22052007

AGD 19 ndash Uumlberdruckkessel In einem groszligen Uumlberdruckkessel befindet sich Luft die durch die darge-stellte Duumlse ins Freie stroumlmt Ermitteln Sie fuumlr die zwei verschiedenen Be-triebsdruumlcke p01 = 782400 Pa und p02 = 106400 Pa

a) die Ruhedichte ρ0

und die Groumlszligen Ma p ρ T u und mmiddot b) im Halsquerschnitt AH sowie c) im Endquerschnitt AE

bei isentroper Durchstroumlmung der Duumlse Gegeben pu = 1 bar T0 = 288 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AH = 1 cm2

Loumlsung p01 = 7824 bar p02 = 1064 bar a) ρ02 = 947 kgm3 ρ01 = 129 kgm3 b) MaH = 1 pH = 4131 bar

uH = 3105 ms ρH = 6 kgm3

TH = 240 K mmiddot = 0186 kgs

MaH = 059 pH = 079 bar uH = 194 ms ρH = 109 kgm3

TH = 269 K mmiddot = 0021 kgsc) MaE = 2 uE = 5071 ms

ρE = 218 kgm3 TE = 160 K pE = pu

MaE = 03 uE = 1012 ms ρE = 123 kgm3 TE = 283 K pE = pu

AH

AE

T0 p0 ρ0

Umgebung pu

Uumlberdruckkessel

22052007

AGD 20 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel I Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft mit Ma1 = 05 durch ein Rohr mit dem Querschnitt A1 = 2 m2 und tritt durch eine Duumlse mit dem Austritts-querschnitt A2 in die Atmosphaumlre (pu) aus Die Luft wird in der Duumlse auf Umgebungsdruck entspannt die Temperatur T2 sinkt dabei auf Umge-bungstemperatur Die Entspannung in der Duumlse erfolgt gerade so dass das ausstroumlmende Gas Ma2 = 1 erreicht Die Stroumlmung verlaumluft isentrop

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 T0 und ρ0 b) Mit welcher Geschwindigkeit w2 und Dichte ρ2 tritt die Luft aus der

Duumlse aus c) Berechnen Sie p ρ und T im Querschnitt (1) d) Wie groszlig ist der austretende Massenstrom m e) Wie groszlig muss der Querschnitt A2 bemessen sein

Loumlsung a) p0 = 19 bar ρ0 = 1876 kgm3 T0 = 3517 K b) w2 = 3431 ms ρ2 = 119 kgm3 c) p1 = 16 bar ρ1 = 1661 kgm3 T1 = 335 K d) m = 609 kgs e) A2 = 1493 m2

p0 T0 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar Tu = 293 K

A1 A2

22052007

AGD 21 ndash Aus einem Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse Aus einem groszligen Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine nach-folgende Messstrecke Die in dem Kessel komprimierte Luft hat den Ru-hedruck p0 Weiterhin ist die Dichte ρ

im engsten Querschnitt A der La-valduumlse bekannt In der Messstrecke herrscht der Druck p die Mach-Zahl ist Ma = 2 Die auftretenden Zustandsaumlnderungen sind isentrop Rei-bungsverluste sind zu vernachlaumlssigen Gegeben p0 = 9 bar ρ = 3424 kgm3 A = 01 m2 Ma = 2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Berechnen Sie

a) das noumltige Druckverhaumlltnis p0p (damit in der Messstrecke Ma = 2 erreicht wird)

b) die Groumlszligen ρ a u T in der Messstrecke c) den durch die Anlage stroumlmenden Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) p0p = 7824 b) ρ = 1242 kgm3 a = 360 ms u = 720 ms

T = 3226 K c) m = 15097 kgs

p0

ρ A

Ma = 2

22052007

AGD 22 ndash Leckgase Ein Luft-Verdichter ist mit einer beruumlhrungsfreien Wellendichtung ausge-ruumlstet Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p0 und die Temperatur T0 ein Zwei Betriebszustaumlnde sollen bei konstantem T0 aber veraumlnderlichem Betriebsdruck untersucht werden Bestimmen Sie fuumlr die zwei verschiedenen Betriebsdruumlcke p01 und p02

a) die Art der Stroumlmung im Bereich der Wellendichtung (engster Quer-schnitt) sowie

b) die den Druumlcken p01 und p02 entsprechenden Leckgas-Massenstroumlme m1 und m2

bei isentroper Zustandsaumlnderung

Gegeben T0 = 320 K p01 = 15 bar p02 = 3 bar H = 02 mm D = 01 m pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) cp = 1004 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p01 unterkritisch p01 kritisch (Schallgeschwindigkeit) b) m1 = 00204 kgs m2 = 00427 kgs

m

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AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A1 = bmiddotH = 2 m2 b - Breite) in welches auf gesamter Breite eine angespitzte ebene Platte (der Houmlhe 12middotH) hineinragt in die Atmo-sphaumlre aus (pu) Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt Die Stroumlmung sei isentrop

Bestimmen Sie a) u2 p2 und T2 b) p1 u1 und Ma1 c) den ausstroumlmenden Massenstrom

Loumlsung

a) u2 = 317 ms p2 = 211 bar T2 = 250 K b) p1 = 372 bar u1 = 110 ms Ma1 = 0324 c) m = 93325 kgs

p0 = 4 bar T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar

H H2

22052007

AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

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AGD 25 ndash leeres Blatt

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AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

22052007

AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

22052007

VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

22052007

VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

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(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

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u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

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VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

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VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

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VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

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VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

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VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AGD 5 ndash Rotationssymmetrische Lavalduumlse Gegeben d1 = 001 m d2 = 00115 m T0 = 288 K pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 Eine rotationssymmetrische Lavalduumlse hat im engsten Querschnitt den Durchmesser d1 am Austritt den Durchmesser d2 Die Ruhetemperatur sei T0 der Druck im Duumlsenaustritt p2 = pu Im Duumlsenaustritt herrscht Uumlber-schallstroumlmung Fuumlr ein ideales Gas (R κ) sind folgende Groumlszligen zu berechnen

a) Machzahl Ma2 am Duumlsenaustritt b) Geschwindigkeit w2 am Duumlsenaustritt c) Ruhedruck p0 d) Austrittstemperatur T2 e) Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) Ma2 = 169 b) w2 = 45862 ms c) p0 = 485 bar d) T2 = 18328 K e) mmiddot = 0091 kgs

pu

22052007

AGD 6 ndash Stroumlmungstechnische Auslegung eines Uumlberschallkanals Der rechteckige Messteil eines kontinuierlich arbeitenden Uumlberschallka-nals besteht aus - dem Zustroumlmkanal (Querschnitt h1middotb) - der Lavalduumlse (engster Querschnitt hLmiddotb) - der Messstrecke (Querschnitt h2middotb) In der Messstrecke wird bei der Temperatur T2 die oumlrtliche Machzahl Ma2 erreicht Der Druck in der Messstrecke betraumlgt p2 Gegeben κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Ma2 = 2 T2 = 273 K p2 = 02 bar h1 = 06 m hL = 03 m b = 04 m

a) Wie groszlig ist die erforderliche Kanalhoumlhe h2 b) Welche Werte ergeben sich fuumlr die Temperatur T1 die Mach-Zahl

Ma1 und die Geschwindigkeit w1 c) Wie groszlig ist der Luftmassenstrom mmiddot

Loumlsung a) h2 = 0506 m b) T1 = 4827 K w1 = 13212 ms Ma1 = 03 c) mmiddot = 3424 kgs

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AGD 7 ndash Druckluftkessel Ein groszliger Druckluftkessel (Kesseldruck pk Kesseltemperatur Tk) besitzt eine Ablassoumlffnung mit dem Austrittsquerschnitt A1 Es soll der pro Sekunde in die Atmosphaumlre (der Atmosphaumlrendruck ist p0) ausflieszligende Massenstrom mmiddot berechnet werden Dazu soll angenommen werden dass

a) die Stroumlmung reibungslos und inkompressibel b) die Stroumlmung isentrop und kompressibel sei

Vor die Ablassoumlffnung A1 wird nun ein Erweiterungsstuumlck mit dem Aus-trittsquerschnitt A2 gesetzt Wie groszlig ist mit dem Erweiterungsstuumlck der sekuumlndlich ausflieszligende Massenstrom wenn wieder angenommen werden soll dass

c) die Stroumlmung reibungslos und inkompressibel sei d) die Stroumlmung isentrop und kompressibel sei

Gegeben pk = 37 bar p0 = 1 bar A1 = 17 cm2 A2 = 20 cm2 TK = 300 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung a) mmiddot = 259 kgs b) mmiddot = 146 kgs

c) mmiddot = 305 kgs d) mmiddot = 146 kgs

22052007

AT

p A1 T1 p1 Ma1

AGD 8 ndash Ultraschallmessstrecke mit Lavalduumlse Fuumlr den Betrieb einer Ultraschallmessstrecke wird Luft unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Machzahl Ma1 durch ein Rohr mit der Querschnittflaumlche A1 geleitet und einer Lavalduumlse zugefuumlhrt Sie ent-spannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05 A1 = 160middot10-4 m2 p2 = 10 bar R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 Fuumlr die Versuchsanlage sollen die nachfolgend aufgelisteten Groumlszligen er-mittelt werden

a) Welche Geschwindigkeit w1 herrscht im Zustroumlmkanal b) Welche Geschwindigkeit w2 und welche Machzahl Ma2 werden in

der Messstrecke erreicht c) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden d) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage

(1) () (2) Loumlsung

a) w1 = 2102 ms b) w2 = 6402 ms Ma2 = 2 c) A = 11942 cm2 A2 = 19985 cm2 d) mmiddot = 1731 kgs

A2 p2 Ma2

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AGD 9 ndash Erdgasleitung Gegeben κLuft = 14 κErdgas = 1317 RLuft = 287 J(kgmiddotK) RErdgas = 518 J(kgmiddotK) T0 = 300 K mmiddot = 100 kgs dR = 01 m Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft bei einem Massenstrom mmiddot gepruumlft werden Die Ferngaslei-tung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert so dass konstante Zu-standsgroumlszligen angenommen werden koumlnnen

a) Bestimmen Sie die Stroumlmungsgeschwindigkeit wR im Rohr und den Pruumlfdruck p0 des Speicherkessels fuumlr den Fall dass ein kritischer Stroumlmungszustand in der Rohrleitung herrscht

b) Im Betriebszustand stroumlmt bei gleicher Ruhetemperatur Erdgas mit derselben Geschwindigkeit wR wie unter a) bestimmt durch die Rohrleitung Wie hoch ist die Temperatur TR im Rohr

Loumlsung

a) wR = 3169 ms p0 = 5462 bar b) TR = 2767 K

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AGD 10 ndash Pruumlfen einer Ferngasleitung mittels Pressluft Gegeben κLuft = 14 RLuft = 287 J(kgmiddotK) T0 = 300 K mmiddot = 100 kgs dR = 01 m Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 und einem Massenstrom mmiddot soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft gepruumlft werden Die Ferngaslei-tung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert so dass konstante Zu-standsgroumlszligen angenommen werden koumlnnen In der Rohrleitung herrscht ein kritischer Stroumlmungszustand

Bestimmen Sie

a) die kritischen Groumlszligen T w ρ und p b) die Ruhegroumlszligen p0 und ρ0

Loumlsung

a) T = 2499 K w = 3169 K ρ = 4018 kgm3 p = 2882 bar

b) p0 = 5458 bar ρ0 = 634 kgm3

22052007

AGD 11 ndash Temperaturen im Staupunkt eines Flugkoumlrpers Es ist die Temperatur im Staupunkt T2 eines Flugkoumlrpers zu ermitteln der in Luft der Temperatur T1 mit der Machzahl Ma1 = 545 fliegt wobei die Luft als ideales Gas (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)) angesehen werden soll Es sind hierbei zwei Faumllle zu betrachten Flug in a) Bodennaumlhe (T1a = 288 K) und b) in 88 km Houmlhe (T1b = 166 K) Bis zu welcher Machzahl Mamax kann fuumlr die beiden Flughoumlhen die An-nahme der Luft als ideales Gas aufrechterhalten werden wenn angenom-men wird dass Luft wegen Dissoziation des Sauerstoffes oberhalb TD = 2100 K nicht mehr als ideales Gas angesehen werden kann Loumlsung

a) T2a = 19989 K (Bodennaumlhe) Mamaxa = 561 b) T2b = 11521 K (88 km Houmlhe) Mamaxb = 763

Ma1

Staupunkt T2

T1

22052007

AGD 12 ndash Vergaser An der engsten Stelle eines Kanals im Vergaser (keine Lavalduumlse) mit dem Querschnitt A1 = 00005 m2 herrscht ein Unterdruck von Δp = 14 kPa Das Gas ist ideal (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) )

a) Wie groszlig ist der zuzufuumlhrende Massenstrom mmiddot der Luft zum Verga-ser bei einer Umgebungstemperatur T0 von 290 K und einem Umge-bungsdruck p0 = 98 kPa

b) Wie groszlig ist die Temperatur im Querschnitt A1

(1)

(0)

Luft

w

A1

K R T0 0p

Loumlsung a) mmiddot = 0083 kgs b) T1 = 2776 K

22052007

AGD 13 ndash Traumlgerrakete Eine Traumlgerrakete fuumlr kleinere Satelliten mit einem Gesamtgewicht (mR = 2000 kg) wird mit Hilfe einer Schubduumlse (Lavalduumlse) angetrieben Beim senkrechten Abheben von der Startrampe wird eine Beschleunigung von a = 3g erreicht (g = 981 ms2) Das Verbrennungsgas (cp = 2770 J(kgmiddotK) R = 462 J(kgmiddotK)) hat beim Eintritt in die Duumlsen eine Temperatur T1 = 2500 K bei p1 = 18 bar Die Duumlse ist derart erweitert dass das Gas am Duumlsenaustritt genau bis auf den Umgebungsdruck p2 = 1 bar entspannt wird

a) Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c2 des Verbrennungsgases aus der Lavalduumlse

b) Wie viel Kilogramm Brennstoff muss in der Brennkammer je Sekunde verbrannt werden

Annahmen

1 Die Aumlnderung der Gesamtmasse der Rakete durch das ausstroumlmende Brenngas ist zu vernachlaumlssigen

2 Die Houmlhenunterschiede zwischen Stelle 0 1 und 2 sind zu vernach-laumlssigen

3 Die kinetische Energie der Massenstroumlme am Eintritt in die Brenn-kammer (Zustand 0) und in die Duumlse (Zustand 1) kann vernachlaumls-sigt werden

Loumlsung

a) c2 = 2304 ms b) mmiddot = Fschub c2 = (mRmiddota)c2 = 255 kgs

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AGD 14 ndash Triebwerk Bei einem Triebwerk sind die Austrittsgeschwindigkeit w2 die Tempera-tur T2 der Druck p2 und die Machzahl Ma2 der ausstroumlmenden Verbren-nungsgase (R = 180 J(kgmiddotK)) gemessen worden Direkt im kreisfoumlrmigen Duumlseneintritt (nach der Brennkammer (BK) Durchmesser d1) haben die Verbrennungsgase die Dichte ρ1 Gegeben w2 = 450 ms T2 = 550 K p2 = 16 bar Ma2 = 13 ρ1 = 25 kgm3 d1 = 80 mm

a) Bestimmen Sie die Duumlseneintrittsgeschwindigkeit w1 b) Wie hoch ist der austretende Massenstrom mmiddot Loumlsung

a) w1 = 305 ms b) mmiddot = 383 kgs

w2 T2 p2 Ma2

ρ1 d1

22052007

AGD 15 ndash Ballistischer Versuch Bei einem ballistischen Versuch wird ein Geschoss von Luft der Tempera-tur Tinfin = 300 K angestroumlmt Hinter dem Geschoss wird ein Machscher Winkel von 30deg gemessen Tinfin = 300 K pinfin = 13 bar

a) Berechnen Sie die Machzahl Ma der Anstroumlmung b) Berechnen Sie die Anstroumlmgeschwindigkeit uinfin c) Berechnen Sie den Druck und die Temperatur im Staupunkt des Ge-

schosses Stoffwerte der Luft κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Anmerkung Saumlmtliche Zustandsaumlnderungen verlaufen isentrop Loumlsung

a) Ma = 2 b) u = 694 ms c) T0 = 540 K p0 = 1017 bar

60 deguinfin

22052007

AGD 16 ndash Flugzeug uumlberfliegt Beobachter Ein mit der Geschwindigkeit v fliegendes Flugzeug uumlberfliegt im Horizontalflug bei einer Flughoumlhe H einen Beobachter Die Temperatur in dieser Houmlhe ist T die Luft kann als ideales Gas angesehen werden Gegeben H = 577 m v = 680 ms T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

a) Wie groszlig ist die Machzahl Ma des Flugzeugs b) Welche Strecke L legt das Flugzeug zuruumlck nachdem es den Beobach-

ter uumlberflogen hat ehe es von ihm gehoumlrt wird Loumlsung

a) Ma = 2 b) L = 1001 m

v

H

L

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AGD 17 ndash Flugzeug uumlberholt ein zweites Ein Duumlsenflugzeug (B) uumlberholt ein zweites (A) im Abstand b Die Tem-peratur der Luft in Flughoumlhe ist T Nach welcher Zeit Δt nachdem es uumlberholt wurde kann der Pilot dieses Flugzeuges das vom schneller fliegenden verursachte Geraumlusch wahrneh-men Gegeben vA = 510 ms vB = 680 ms b = 170 m T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung Δt = 173 s

b

vB

vA

22052007

AGD 18 ndash Konvergente Duumlse Durch eine konvergente Duumlse stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel Bestimmen Sie den Massenstrom fuumlr

a) pK = 7middot104 Pa b) pK = 2middot104 Pa

Gegeben p0 = 105 Pa T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AE = 002 m2

Loumlsung

a) mmiddot = 435 kgs b) mmiddot = 467 kgs

22052007

AGD 19 ndash Uumlberdruckkessel In einem groszligen Uumlberdruckkessel befindet sich Luft die durch die darge-stellte Duumlse ins Freie stroumlmt Ermitteln Sie fuumlr die zwei verschiedenen Be-triebsdruumlcke p01 = 782400 Pa und p02 = 106400 Pa

a) die Ruhedichte ρ0

und die Groumlszligen Ma p ρ T u und mmiddot b) im Halsquerschnitt AH sowie c) im Endquerschnitt AE

bei isentroper Durchstroumlmung der Duumlse Gegeben pu = 1 bar T0 = 288 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AH = 1 cm2

Loumlsung p01 = 7824 bar p02 = 1064 bar a) ρ02 = 947 kgm3 ρ01 = 129 kgm3 b) MaH = 1 pH = 4131 bar

uH = 3105 ms ρH = 6 kgm3

TH = 240 K mmiddot = 0186 kgs

MaH = 059 pH = 079 bar uH = 194 ms ρH = 109 kgm3

TH = 269 K mmiddot = 0021 kgsc) MaE = 2 uE = 5071 ms

ρE = 218 kgm3 TE = 160 K pE = pu

MaE = 03 uE = 1012 ms ρE = 123 kgm3 TE = 283 K pE = pu

AH

AE

T0 p0 ρ0

Umgebung pu

Uumlberdruckkessel

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AGD 20 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel I Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft mit Ma1 = 05 durch ein Rohr mit dem Querschnitt A1 = 2 m2 und tritt durch eine Duumlse mit dem Austritts-querschnitt A2 in die Atmosphaumlre (pu) aus Die Luft wird in der Duumlse auf Umgebungsdruck entspannt die Temperatur T2 sinkt dabei auf Umge-bungstemperatur Die Entspannung in der Duumlse erfolgt gerade so dass das ausstroumlmende Gas Ma2 = 1 erreicht Die Stroumlmung verlaumluft isentrop

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 T0 und ρ0 b) Mit welcher Geschwindigkeit w2 und Dichte ρ2 tritt die Luft aus der

Duumlse aus c) Berechnen Sie p ρ und T im Querschnitt (1) d) Wie groszlig ist der austretende Massenstrom m e) Wie groszlig muss der Querschnitt A2 bemessen sein

Loumlsung a) p0 = 19 bar ρ0 = 1876 kgm3 T0 = 3517 K b) w2 = 3431 ms ρ2 = 119 kgm3 c) p1 = 16 bar ρ1 = 1661 kgm3 T1 = 335 K d) m = 609 kgs e) A2 = 1493 m2

p0 T0 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar Tu = 293 K

A1 A2

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AGD 21 ndash Aus einem Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse Aus einem groszligen Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine nach-folgende Messstrecke Die in dem Kessel komprimierte Luft hat den Ru-hedruck p0 Weiterhin ist die Dichte ρ

im engsten Querschnitt A der La-valduumlse bekannt In der Messstrecke herrscht der Druck p die Mach-Zahl ist Ma = 2 Die auftretenden Zustandsaumlnderungen sind isentrop Rei-bungsverluste sind zu vernachlaumlssigen Gegeben p0 = 9 bar ρ = 3424 kgm3 A = 01 m2 Ma = 2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Berechnen Sie

a) das noumltige Druckverhaumlltnis p0p (damit in der Messstrecke Ma = 2 erreicht wird)

b) die Groumlszligen ρ a u T in der Messstrecke c) den durch die Anlage stroumlmenden Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) p0p = 7824 b) ρ = 1242 kgm3 a = 360 ms u = 720 ms

T = 3226 K c) m = 15097 kgs

p0

ρ A

Ma = 2

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AGD 22 ndash Leckgase Ein Luft-Verdichter ist mit einer beruumlhrungsfreien Wellendichtung ausge-ruumlstet Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p0 und die Temperatur T0 ein Zwei Betriebszustaumlnde sollen bei konstantem T0 aber veraumlnderlichem Betriebsdruck untersucht werden Bestimmen Sie fuumlr die zwei verschiedenen Betriebsdruumlcke p01 und p02

a) die Art der Stroumlmung im Bereich der Wellendichtung (engster Quer-schnitt) sowie

b) die den Druumlcken p01 und p02 entsprechenden Leckgas-Massenstroumlme m1 und m2

bei isentroper Zustandsaumlnderung

Gegeben T0 = 320 K p01 = 15 bar p02 = 3 bar H = 02 mm D = 01 m pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) cp = 1004 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p01 unterkritisch p01 kritisch (Schallgeschwindigkeit) b) m1 = 00204 kgs m2 = 00427 kgs

m

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AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A1 = bmiddotH = 2 m2 b - Breite) in welches auf gesamter Breite eine angespitzte ebene Platte (der Houmlhe 12middotH) hineinragt in die Atmo-sphaumlre aus (pu) Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt Die Stroumlmung sei isentrop

Bestimmen Sie a) u2 p2 und T2 b) p1 u1 und Ma1 c) den ausstroumlmenden Massenstrom

Loumlsung

a) u2 = 317 ms p2 = 211 bar T2 = 250 K b) p1 = 372 bar u1 = 110 ms Ma1 = 0324 c) m = 93325 kgs

p0 = 4 bar T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar

H H2

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AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

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AGD 25 ndash leeres Blatt

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AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

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AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

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VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

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VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

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(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

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u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

22052007

VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

22052007

VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

22052007

VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

22052007

VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AGD 6 ndash Stroumlmungstechnische Auslegung eines Uumlberschallkanals Der rechteckige Messteil eines kontinuierlich arbeitenden Uumlberschallka-nals besteht aus - dem Zustroumlmkanal (Querschnitt h1middotb) - der Lavalduumlse (engster Querschnitt hLmiddotb) - der Messstrecke (Querschnitt h2middotb) In der Messstrecke wird bei der Temperatur T2 die oumlrtliche Machzahl Ma2 erreicht Der Druck in der Messstrecke betraumlgt p2 Gegeben κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Ma2 = 2 T2 = 273 K p2 = 02 bar h1 = 06 m hL = 03 m b = 04 m

a) Wie groszlig ist die erforderliche Kanalhoumlhe h2 b) Welche Werte ergeben sich fuumlr die Temperatur T1 die Mach-Zahl

Ma1 und die Geschwindigkeit w1 c) Wie groszlig ist der Luftmassenstrom mmiddot

Loumlsung a) h2 = 0506 m b) T1 = 4827 K w1 = 13212 ms Ma1 = 03 c) mmiddot = 3424 kgs

22052007

AGD 7 ndash Druckluftkessel Ein groszliger Druckluftkessel (Kesseldruck pk Kesseltemperatur Tk) besitzt eine Ablassoumlffnung mit dem Austrittsquerschnitt A1 Es soll der pro Sekunde in die Atmosphaumlre (der Atmosphaumlrendruck ist p0) ausflieszligende Massenstrom mmiddot berechnet werden Dazu soll angenommen werden dass

a) die Stroumlmung reibungslos und inkompressibel b) die Stroumlmung isentrop und kompressibel sei

Vor die Ablassoumlffnung A1 wird nun ein Erweiterungsstuumlck mit dem Aus-trittsquerschnitt A2 gesetzt Wie groszlig ist mit dem Erweiterungsstuumlck der sekuumlndlich ausflieszligende Massenstrom wenn wieder angenommen werden soll dass

c) die Stroumlmung reibungslos und inkompressibel sei d) die Stroumlmung isentrop und kompressibel sei

Gegeben pk = 37 bar p0 = 1 bar A1 = 17 cm2 A2 = 20 cm2 TK = 300 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung a) mmiddot = 259 kgs b) mmiddot = 146 kgs

c) mmiddot = 305 kgs d) mmiddot = 146 kgs

22052007

AT

p A1 T1 p1 Ma1

AGD 8 ndash Ultraschallmessstrecke mit Lavalduumlse Fuumlr den Betrieb einer Ultraschallmessstrecke wird Luft unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Machzahl Ma1 durch ein Rohr mit der Querschnittflaumlche A1 geleitet und einer Lavalduumlse zugefuumlhrt Sie ent-spannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05 A1 = 160middot10-4 m2 p2 = 10 bar R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 Fuumlr die Versuchsanlage sollen die nachfolgend aufgelisteten Groumlszligen er-mittelt werden

a) Welche Geschwindigkeit w1 herrscht im Zustroumlmkanal b) Welche Geschwindigkeit w2 und welche Machzahl Ma2 werden in

der Messstrecke erreicht c) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden d) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage

(1) () (2) Loumlsung

a) w1 = 2102 ms b) w2 = 6402 ms Ma2 = 2 c) A = 11942 cm2 A2 = 19985 cm2 d) mmiddot = 1731 kgs

A2 p2 Ma2

22052007

AGD 9 ndash Erdgasleitung Gegeben κLuft = 14 κErdgas = 1317 RLuft = 287 J(kgmiddotK) RErdgas = 518 J(kgmiddotK) T0 = 300 K mmiddot = 100 kgs dR = 01 m Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft bei einem Massenstrom mmiddot gepruumlft werden Die Ferngaslei-tung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert so dass konstante Zu-standsgroumlszligen angenommen werden koumlnnen

a) Bestimmen Sie die Stroumlmungsgeschwindigkeit wR im Rohr und den Pruumlfdruck p0 des Speicherkessels fuumlr den Fall dass ein kritischer Stroumlmungszustand in der Rohrleitung herrscht

b) Im Betriebszustand stroumlmt bei gleicher Ruhetemperatur Erdgas mit derselben Geschwindigkeit wR wie unter a) bestimmt durch die Rohrleitung Wie hoch ist die Temperatur TR im Rohr

Loumlsung

a) wR = 3169 ms p0 = 5462 bar b) TR = 2767 K

22052007

AGD 10 ndash Pruumlfen einer Ferngasleitung mittels Pressluft Gegeben κLuft = 14 RLuft = 287 J(kgmiddotK) T0 = 300 K mmiddot = 100 kgs dR = 01 m Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 und einem Massenstrom mmiddot soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft gepruumlft werden Die Ferngaslei-tung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert so dass konstante Zu-standsgroumlszligen angenommen werden koumlnnen In der Rohrleitung herrscht ein kritischer Stroumlmungszustand

Bestimmen Sie

a) die kritischen Groumlszligen T w ρ und p b) die Ruhegroumlszligen p0 und ρ0

Loumlsung

a) T = 2499 K w = 3169 K ρ = 4018 kgm3 p = 2882 bar

b) p0 = 5458 bar ρ0 = 634 kgm3

22052007

AGD 11 ndash Temperaturen im Staupunkt eines Flugkoumlrpers Es ist die Temperatur im Staupunkt T2 eines Flugkoumlrpers zu ermitteln der in Luft der Temperatur T1 mit der Machzahl Ma1 = 545 fliegt wobei die Luft als ideales Gas (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)) angesehen werden soll Es sind hierbei zwei Faumllle zu betrachten Flug in a) Bodennaumlhe (T1a = 288 K) und b) in 88 km Houmlhe (T1b = 166 K) Bis zu welcher Machzahl Mamax kann fuumlr die beiden Flughoumlhen die An-nahme der Luft als ideales Gas aufrechterhalten werden wenn angenom-men wird dass Luft wegen Dissoziation des Sauerstoffes oberhalb TD = 2100 K nicht mehr als ideales Gas angesehen werden kann Loumlsung

a) T2a = 19989 K (Bodennaumlhe) Mamaxa = 561 b) T2b = 11521 K (88 km Houmlhe) Mamaxb = 763

Ma1

Staupunkt T2

T1

22052007

AGD 12 ndash Vergaser An der engsten Stelle eines Kanals im Vergaser (keine Lavalduumlse) mit dem Querschnitt A1 = 00005 m2 herrscht ein Unterdruck von Δp = 14 kPa Das Gas ist ideal (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) )

a) Wie groszlig ist der zuzufuumlhrende Massenstrom mmiddot der Luft zum Verga-ser bei einer Umgebungstemperatur T0 von 290 K und einem Umge-bungsdruck p0 = 98 kPa

b) Wie groszlig ist die Temperatur im Querschnitt A1

(1)

(0)

Luft

w

A1

K R T0 0p

Loumlsung a) mmiddot = 0083 kgs b) T1 = 2776 K

22052007

AGD 13 ndash Traumlgerrakete Eine Traumlgerrakete fuumlr kleinere Satelliten mit einem Gesamtgewicht (mR = 2000 kg) wird mit Hilfe einer Schubduumlse (Lavalduumlse) angetrieben Beim senkrechten Abheben von der Startrampe wird eine Beschleunigung von a = 3g erreicht (g = 981 ms2) Das Verbrennungsgas (cp = 2770 J(kgmiddotK) R = 462 J(kgmiddotK)) hat beim Eintritt in die Duumlsen eine Temperatur T1 = 2500 K bei p1 = 18 bar Die Duumlse ist derart erweitert dass das Gas am Duumlsenaustritt genau bis auf den Umgebungsdruck p2 = 1 bar entspannt wird

a) Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c2 des Verbrennungsgases aus der Lavalduumlse

b) Wie viel Kilogramm Brennstoff muss in der Brennkammer je Sekunde verbrannt werden

Annahmen

1 Die Aumlnderung der Gesamtmasse der Rakete durch das ausstroumlmende Brenngas ist zu vernachlaumlssigen

2 Die Houmlhenunterschiede zwischen Stelle 0 1 und 2 sind zu vernach-laumlssigen

3 Die kinetische Energie der Massenstroumlme am Eintritt in die Brenn-kammer (Zustand 0) und in die Duumlse (Zustand 1) kann vernachlaumls-sigt werden

Loumlsung

a) c2 = 2304 ms b) mmiddot = Fschub c2 = (mRmiddota)c2 = 255 kgs

22052007

AGD 14 ndash Triebwerk Bei einem Triebwerk sind die Austrittsgeschwindigkeit w2 die Tempera-tur T2 der Druck p2 und die Machzahl Ma2 der ausstroumlmenden Verbren-nungsgase (R = 180 J(kgmiddotK)) gemessen worden Direkt im kreisfoumlrmigen Duumlseneintritt (nach der Brennkammer (BK) Durchmesser d1) haben die Verbrennungsgase die Dichte ρ1 Gegeben w2 = 450 ms T2 = 550 K p2 = 16 bar Ma2 = 13 ρ1 = 25 kgm3 d1 = 80 mm

a) Bestimmen Sie die Duumlseneintrittsgeschwindigkeit w1 b) Wie hoch ist der austretende Massenstrom mmiddot Loumlsung

a) w1 = 305 ms b) mmiddot = 383 kgs

w2 T2 p2 Ma2

ρ1 d1

22052007

AGD 15 ndash Ballistischer Versuch Bei einem ballistischen Versuch wird ein Geschoss von Luft der Tempera-tur Tinfin = 300 K angestroumlmt Hinter dem Geschoss wird ein Machscher Winkel von 30deg gemessen Tinfin = 300 K pinfin = 13 bar

a) Berechnen Sie die Machzahl Ma der Anstroumlmung b) Berechnen Sie die Anstroumlmgeschwindigkeit uinfin c) Berechnen Sie den Druck und die Temperatur im Staupunkt des Ge-

schosses Stoffwerte der Luft κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Anmerkung Saumlmtliche Zustandsaumlnderungen verlaufen isentrop Loumlsung

a) Ma = 2 b) u = 694 ms c) T0 = 540 K p0 = 1017 bar

60 deguinfin

22052007

AGD 16 ndash Flugzeug uumlberfliegt Beobachter Ein mit der Geschwindigkeit v fliegendes Flugzeug uumlberfliegt im Horizontalflug bei einer Flughoumlhe H einen Beobachter Die Temperatur in dieser Houmlhe ist T die Luft kann als ideales Gas angesehen werden Gegeben H = 577 m v = 680 ms T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

a) Wie groszlig ist die Machzahl Ma des Flugzeugs b) Welche Strecke L legt das Flugzeug zuruumlck nachdem es den Beobach-

ter uumlberflogen hat ehe es von ihm gehoumlrt wird Loumlsung

a) Ma = 2 b) L = 1001 m

v

H

L

22052007

AGD 17 ndash Flugzeug uumlberholt ein zweites Ein Duumlsenflugzeug (B) uumlberholt ein zweites (A) im Abstand b Die Tem-peratur der Luft in Flughoumlhe ist T Nach welcher Zeit Δt nachdem es uumlberholt wurde kann der Pilot dieses Flugzeuges das vom schneller fliegenden verursachte Geraumlusch wahrneh-men Gegeben vA = 510 ms vB = 680 ms b = 170 m T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung Δt = 173 s

b

vB

vA

22052007

AGD 18 ndash Konvergente Duumlse Durch eine konvergente Duumlse stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel Bestimmen Sie den Massenstrom fuumlr

a) pK = 7middot104 Pa b) pK = 2middot104 Pa

Gegeben p0 = 105 Pa T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AE = 002 m2

Loumlsung

a) mmiddot = 435 kgs b) mmiddot = 467 kgs

22052007

AGD 19 ndash Uumlberdruckkessel In einem groszligen Uumlberdruckkessel befindet sich Luft die durch die darge-stellte Duumlse ins Freie stroumlmt Ermitteln Sie fuumlr die zwei verschiedenen Be-triebsdruumlcke p01 = 782400 Pa und p02 = 106400 Pa

a) die Ruhedichte ρ0

und die Groumlszligen Ma p ρ T u und mmiddot b) im Halsquerschnitt AH sowie c) im Endquerschnitt AE

bei isentroper Durchstroumlmung der Duumlse Gegeben pu = 1 bar T0 = 288 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AH = 1 cm2

Loumlsung p01 = 7824 bar p02 = 1064 bar a) ρ02 = 947 kgm3 ρ01 = 129 kgm3 b) MaH = 1 pH = 4131 bar

uH = 3105 ms ρH = 6 kgm3

TH = 240 K mmiddot = 0186 kgs

MaH = 059 pH = 079 bar uH = 194 ms ρH = 109 kgm3

TH = 269 K mmiddot = 0021 kgsc) MaE = 2 uE = 5071 ms

ρE = 218 kgm3 TE = 160 K pE = pu

MaE = 03 uE = 1012 ms ρE = 123 kgm3 TE = 283 K pE = pu

AH

AE

T0 p0 ρ0

Umgebung pu

Uumlberdruckkessel

22052007

AGD 20 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel I Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft mit Ma1 = 05 durch ein Rohr mit dem Querschnitt A1 = 2 m2 und tritt durch eine Duumlse mit dem Austritts-querschnitt A2 in die Atmosphaumlre (pu) aus Die Luft wird in der Duumlse auf Umgebungsdruck entspannt die Temperatur T2 sinkt dabei auf Umge-bungstemperatur Die Entspannung in der Duumlse erfolgt gerade so dass das ausstroumlmende Gas Ma2 = 1 erreicht Die Stroumlmung verlaumluft isentrop

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 T0 und ρ0 b) Mit welcher Geschwindigkeit w2 und Dichte ρ2 tritt die Luft aus der

Duumlse aus c) Berechnen Sie p ρ und T im Querschnitt (1) d) Wie groszlig ist der austretende Massenstrom m e) Wie groszlig muss der Querschnitt A2 bemessen sein

Loumlsung a) p0 = 19 bar ρ0 = 1876 kgm3 T0 = 3517 K b) w2 = 3431 ms ρ2 = 119 kgm3 c) p1 = 16 bar ρ1 = 1661 kgm3 T1 = 335 K d) m = 609 kgs e) A2 = 1493 m2

p0 T0 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar Tu = 293 K

A1 A2

22052007

AGD 21 ndash Aus einem Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse Aus einem groszligen Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine nach-folgende Messstrecke Die in dem Kessel komprimierte Luft hat den Ru-hedruck p0 Weiterhin ist die Dichte ρ

im engsten Querschnitt A der La-valduumlse bekannt In der Messstrecke herrscht der Druck p die Mach-Zahl ist Ma = 2 Die auftretenden Zustandsaumlnderungen sind isentrop Rei-bungsverluste sind zu vernachlaumlssigen Gegeben p0 = 9 bar ρ = 3424 kgm3 A = 01 m2 Ma = 2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Berechnen Sie

a) das noumltige Druckverhaumlltnis p0p (damit in der Messstrecke Ma = 2 erreicht wird)

b) die Groumlszligen ρ a u T in der Messstrecke c) den durch die Anlage stroumlmenden Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) p0p = 7824 b) ρ = 1242 kgm3 a = 360 ms u = 720 ms

T = 3226 K c) m = 15097 kgs

p0

ρ A

Ma = 2

22052007

AGD 22 ndash Leckgase Ein Luft-Verdichter ist mit einer beruumlhrungsfreien Wellendichtung ausge-ruumlstet Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p0 und die Temperatur T0 ein Zwei Betriebszustaumlnde sollen bei konstantem T0 aber veraumlnderlichem Betriebsdruck untersucht werden Bestimmen Sie fuumlr die zwei verschiedenen Betriebsdruumlcke p01 und p02

a) die Art der Stroumlmung im Bereich der Wellendichtung (engster Quer-schnitt) sowie

b) die den Druumlcken p01 und p02 entsprechenden Leckgas-Massenstroumlme m1 und m2

bei isentroper Zustandsaumlnderung

Gegeben T0 = 320 K p01 = 15 bar p02 = 3 bar H = 02 mm D = 01 m pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) cp = 1004 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p01 unterkritisch p01 kritisch (Schallgeschwindigkeit) b) m1 = 00204 kgs m2 = 00427 kgs

m

22052007

AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A1 = bmiddotH = 2 m2 b - Breite) in welches auf gesamter Breite eine angespitzte ebene Platte (der Houmlhe 12middotH) hineinragt in die Atmo-sphaumlre aus (pu) Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt Die Stroumlmung sei isentrop

Bestimmen Sie a) u2 p2 und T2 b) p1 u1 und Ma1 c) den ausstroumlmenden Massenstrom

Loumlsung

a) u2 = 317 ms p2 = 211 bar T2 = 250 K b) p1 = 372 bar u1 = 110 ms Ma1 = 0324 c) m = 93325 kgs

p0 = 4 bar T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar

H H2

22052007

AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

22052007

AGD 25 ndash leeres Blatt

22052007

AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

22052007

AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

22052007

VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

22052007

VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

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(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

22052007

u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

22052007

VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

22052007

VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

22052007

VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

22052007

VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AGD 7 ndash Druckluftkessel Ein groszliger Druckluftkessel (Kesseldruck pk Kesseltemperatur Tk) besitzt eine Ablassoumlffnung mit dem Austrittsquerschnitt A1 Es soll der pro Sekunde in die Atmosphaumlre (der Atmosphaumlrendruck ist p0) ausflieszligende Massenstrom mmiddot berechnet werden Dazu soll angenommen werden dass

a) die Stroumlmung reibungslos und inkompressibel b) die Stroumlmung isentrop und kompressibel sei

Vor die Ablassoumlffnung A1 wird nun ein Erweiterungsstuumlck mit dem Aus-trittsquerschnitt A2 gesetzt Wie groszlig ist mit dem Erweiterungsstuumlck der sekuumlndlich ausflieszligende Massenstrom wenn wieder angenommen werden soll dass

c) die Stroumlmung reibungslos und inkompressibel sei d) die Stroumlmung isentrop und kompressibel sei

Gegeben pk = 37 bar p0 = 1 bar A1 = 17 cm2 A2 = 20 cm2 TK = 300 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung a) mmiddot = 259 kgs b) mmiddot = 146 kgs

c) mmiddot = 305 kgs d) mmiddot = 146 kgs

22052007

AT

p A1 T1 p1 Ma1

AGD 8 ndash Ultraschallmessstrecke mit Lavalduumlse Fuumlr den Betrieb einer Ultraschallmessstrecke wird Luft unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Machzahl Ma1 durch ein Rohr mit der Querschnittflaumlche A1 geleitet und einer Lavalduumlse zugefuumlhrt Sie ent-spannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05 A1 = 160middot10-4 m2 p2 = 10 bar R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 Fuumlr die Versuchsanlage sollen die nachfolgend aufgelisteten Groumlszligen er-mittelt werden

a) Welche Geschwindigkeit w1 herrscht im Zustroumlmkanal b) Welche Geschwindigkeit w2 und welche Machzahl Ma2 werden in

der Messstrecke erreicht c) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden d) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage

(1) () (2) Loumlsung

a) w1 = 2102 ms b) w2 = 6402 ms Ma2 = 2 c) A = 11942 cm2 A2 = 19985 cm2 d) mmiddot = 1731 kgs

A2 p2 Ma2

22052007

AGD 9 ndash Erdgasleitung Gegeben κLuft = 14 κErdgas = 1317 RLuft = 287 J(kgmiddotK) RErdgas = 518 J(kgmiddotK) T0 = 300 K mmiddot = 100 kgs dR = 01 m Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft bei einem Massenstrom mmiddot gepruumlft werden Die Ferngaslei-tung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert so dass konstante Zu-standsgroumlszligen angenommen werden koumlnnen

a) Bestimmen Sie die Stroumlmungsgeschwindigkeit wR im Rohr und den Pruumlfdruck p0 des Speicherkessels fuumlr den Fall dass ein kritischer Stroumlmungszustand in der Rohrleitung herrscht

b) Im Betriebszustand stroumlmt bei gleicher Ruhetemperatur Erdgas mit derselben Geschwindigkeit wR wie unter a) bestimmt durch die Rohrleitung Wie hoch ist die Temperatur TR im Rohr

Loumlsung

a) wR = 3169 ms p0 = 5462 bar b) TR = 2767 K

22052007

AGD 10 ndash Pruumlfen einer Ferngasleitung mittels Pressluft Gegeben κLuft = 14 RLuft = 287 J(kgmiddotK) T0 = 300 K mmiddot = 100 kgs dR = 01 m Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 und einem Massenstrom mmiddot soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft gepruumlft werden Die Ferngaslei-tung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert so dass konstante Zu-standsgroumlszligen angenommen werden koumlnnen In der Rohrleitung herrscht ein kritischer Stroumlmungszustand

Bestimmen Sie

a) die kritischen Groumlszligen T w ρ und p b) die Ruhegroumlszligen p0 und ρ0

Loumlsung

a) T = 2499 K w = 3169 K ρ = 4018 kgm3 p = 2882 bar

b) p0 = 5458 bar ρ0 = 634 kgm3

22052007

AGD 11 ndash Temperaturen im Staupunkt eines Flugkoumlrpers Es ist die Temperatur im Staupunkt T2 eines Flugkoumlrpers zu ermitteln der in Luft der Temperatur T1 mit der Machzahl Ma1 = 545 fliegt wobei die Luft als ideales Gas (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)) angesehen werden soll Es sind hierbei zwei Faumllle zu betrachten Flug in a) Bodennaumlhe (T1a = 288 K) und b) in 88 km Houmlhe (T1b = 166 K) Bis zu welcher Machzahl Mamax kann fuumlr die beiden Flughoumlhen die An-nahme der Luft als ideales Gas aufrechterhalten werden wenn angenom-men wird dass Luft wegen Dissoziation des Sauerstoffes oberhalb TD = 2100 K nicht mehr als ideales Gas angesehen werden kann Loumlsung

a) T2a = 19989 K (Bodennaumlhe) Mamaxa = 561 b) T2b = 11521 K (88 km Houmlhe) Mamaxb = 763

Ma1

Staupunkt T2

T1

22052007

AGD 12 ndash Vergaser An der engsten Stelle eines Kanals im Vergaser (keine Lavalduumlse) mit dem Querschnitt A1 = 00005 m2 herrscht ein Unterdruck von Δp = 14 kPa Das Gas ist ideal (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) )

a) Wie groszlig ist der zuzufuumlhrende Massenstrom mmiddot der Luft zum Verga-ser bei einer Umgebungstemperatur T0 von 290 K und einem Umge-bungsdruck p0 = 98 kPa

b) Wie groszlig ist die Temperatur im Querschnitt A1

(1)

(0)

Luft

w

A1

K R T0 0p

Loumlsung a) mmiddot = 0083 kgs b) T1 = 2776 K

22052007

AGD 13 ndash Traumlgerrakete Eine Traumlgerrakete fuumlr kleinere Satelliten mit einem Gesamtgewicht (mR = 2000 kg) wird mit Hilfe einer Schubduumlse (Lavalduumlse) angetrieben Beim senkrechten Abheben von der Startrampe wird eine Beschleunigung von a = 3g erreicht (g = 981 ms2) Das Verbrennungsgas (cp = 2770 J(kgmiddotK) R = 462 J(kgmiddotK)) hat beim Eintritt in die Duumlsen eine Temperatur T1 = 2500 K bei p1 = 18 bar Die Duumlse ist derart erweitert dass das Gas am Duumlsenaustritt genau bis auf den Umgebungsdruck p2 = 1 bar entspannt wird

a) Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c2 des Verbrennungsgases aus der Lavalduumlse

b) Wie viel Kilogramm Brennstoff muss in der Brennkammer je Sekunde verbrannt werden

Annahmen

1 Die Aumlnderung der Gesamtmasse der Rakete durch das ausstroumlmende Brenngas ist zu vernachlaumlssigen

2 Die Houmlhenunterschiede zwischen Stelle 0 1 und 2 sind zu vernach-laumlssigen

3 Die kinetische Energie der Massenstroumlme am Eintritt in die Brenn-kammer (Zustand 0) und in die Duumlse (Zustand 1) kann vernachlaumls-sigt werden

Loumlsung

a) c2 = 2304 ms b) mmiddot = Fschub c2 = (mRmiddota)c2 = 255 kgs

22052007

AGD 14 ndash Triebwerk Bei einem Triebwerk sind die Austrittsgeschwindigkeit w2 die Tempera-tur T2 der Druck p2 und die Machzahl Ma2 der ausstroumlmenden Verbren-nungsgase (R = 180 J(kgmiddotK)) gemessen worden Direkt im kreisfoumlrmigen Duumlseneintritt (nach der Brennkammer (BK) Durchmesser d1) haben die Verbrennungsgase die Dichte ρ1 Gegeben w2 = 450 ms T2 = 550 K p2 = 16 bar Ma2 = 13 ρ1 = 25 kgm3 d1 = 80 mm

a) Bestimmen Sie die Duumlseneintrittsgeschwindigkeit w1 b) Wie hoch ist der austretende Massenstrom mmiddot Loumlsung

a) w1 = 305 ms b) mmiddot = 383 kgs

w2 T2 p2 Ma2

ρ1 d1

22052007

AGD 15 ndash Ballistischer Versuch Bei einem ballistischen Versuch wird ein Geschoss von Luft der Tempera-tur Tinfin = 300 K angestroumlmt Hinter dem Geschoss wird ein Machscher Winkel von 30deg gemessen Tinfin = 300 K pinfin = 13 bar

a) Berechnen Sie die Machzahl Ma der Anstroumlmung b) Berechnen Sie die Anstroumlmgeschwindigkeit uinfin c) Berechnen Sie den Druck und die Temperatur im Staupunkt des Ge-

schosses Stoffwerte der Luft κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Anmerkung Saumlmtliche Zustandsaumlnderungen verlaufen isentrop Loumlsung

a) Ma = 2 b) u = 694 ms c) T0 = 540 K p0 = 1017 bar

60 deguinfin

22052007

AGD 16 ndash Flugzeug uumlberfliegt Beobachter Ein mit der Geschwindigkeit v fliegendes Flugzeug uumlberfliegt im Horizontalflug bei einer Flughoumlhe H einen Beobachter Die Temperatur in dieser Houmlhe ist T die Luft kann als ideales Gas angesehen werden Gegeben H = 577 m v = 680 ms T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

a) Wie groszlig ist die Machzahl Ma des Flugzeugs b) Welche Strecke L legt das Flugzeug zuruumlck nachdem es den Beobach-

ter uumlberflogen hat ehe es von ihm gehoumlrt wird Loumlsung

a) Ma = 2 b) L = 1001 m

v

H

L

22052007

AGD 17 ndash Flugzeug uumlberholt ein zweites Ein Duumlsenflugzeug (B) uumlberholt ein zweites (A) im Abstand b Die Tem-peratur der Luft in Flughoumlhe ist T Nach welcher Zeit Δt nachdem es uumlberholt wurde kann der Pilot dieses Flugzeuges das vom schneller fliegenden verursachte Geraumlusch wahrneh-men Gegeben vA = 510 ms vB = 680 ms b = 170 m T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung Δt = 173 s

b

vB

vA

22052007

AGD 18 ndash Konvergente Duumlse Durch eine konvergente Duumlse stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel Bestimmen Sie den Massenstrom fuumlr

a) pK = 7middot104 Pa b) pK = 2middot104 Pa

Gegeben p0 = 105 Pa T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AE = 002 m2

Loumlsung

a) mmiddot = 435 kgs b) mmiddot = 467 kgs

22052007

AGD 19 ndash Uumlberdruckkessel In einem groszligen Uumlberdruckkessel befindet sich Luft die durch die darge-stellte Duumlse ins Freie stroumlmt Ermitteln Sie fuumlr die zwei verschiedenen Be-triebsdruumlcke p01 = 782400 Pa und p02 = 106400 Pa

a) die Ruhedichte ρ0

und die Groumlszligen Ma p ρ T u und mmiddot b) im Halsquerschnitt AH sowie c) im Endquerschnitt AE

bei isentroper Durchstroumlmung der Duumlse Gegeben pu = 1 bar T0 = 288 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AH = 1 cm2

Loumlsung p01 = 7824 bar p02 = 1064 bar a) ρ02 = 947 kgm3 ρ01 = 129 kgm3 b) MaH = 1 pH = 4131 bar

uH = 3105 ms ρH = 6 kgm3

TH = 240 K mmiddot = 0186 kgs

MaH = 059 pH = 079 bar uH = 194 ms ρH = 109 kgm3

TH = 269 K mmiddot = 0021 kgsc) MaE = 2 uE = 5071 ms

ρE = 218 kgm3 TE = 160 K pE = pu

MaE = 03 uE = 1012 ms ρE = 123 kgm3 TE = 283 K pE = pu

AH

AE

T0 p0 ρ0

Umgebung pu

Uumlberdruckkessel

22052007

AGD 20 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel I Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft mit Ma1 = 05 durch ein Rohr mit dem Querschnitt A1 = 2 m2 und tritt durch eine Duumlse mit dem Austritts-querschnitt A2 in die Atmosphaumlre (pu) aus Die Luft wird in der Duumlse auf Umgebungsdruck entspannt die Temperatur T2 sinkt dabei auf Umge-bungstemperatur Die Entspannung in der Duumlse erfolgt gerade so dass das ausstroumlmende Gas Ma2 = 1 erreicht Die Stroumlmung verlaumluft isentrop

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 T0 und ρ0 b) Mit welcher Geschwindigkeit w2 und Dichte ρ2 tritt die Luft aus der

Duumlse aus c) Berechnen Sie p ρ und T im Querschnitt (1) d) Wie groszlig ist der austretende Massenstrom m e) Wie groszlig muss der Querschnitt A2 bemessen sein

Loumlsung a) p0 = 19 bar ρ0 = 1876 kgm3 T0 = 3517 K b) w2 = 3431 ms ρ2 = 119 kgm3 c) p1 = 16 bar ρ1 = 1661 kgm3 T1 = 335 K d) m = 609 kgs e) A2 = 1493 m2

p0 T0 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar Tu = 293 K

A1 A2

22052007

AGD 21 ndash Aus einem Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse Aus einem groszligen Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine nach-folgende Messstrecke Die in dem Kessel komprimierte Luft hat den Ru-hedruck p0 Weiterhin ist die Dichte ρ

im engsten Querschnitt A der La-valduumlse bekannt In der Messstrecke herrscht der Druck p die Mach-Zahl ist Ma = 2 Die auftretenden Zustandsaumlnderungen sind isentrop Rei-bungsverluste sind zu vernachlaumlssigen Gegeben p0 = 9 bar ρ = 3424 kgm3 A = 01 m2 Ma = 2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Berechnen Sie

a) das noumltige Druckverhaumlltnis p0p (damit in der Messstrecke Ma = 2 erreicht wird)

b) die Groumlszligen ρ a u T in der Messstrecke c) den durch die Anlage stroumlmenden Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) p0p = 7824 b) ρ = 1242 kgm3 a = 360 ms u = 720 ms

T = 3226 K c) m = 15097 kgs

p0

ρ A

Ma = 2

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AGD 22 ndash Leckgase Ein Luft-Verdichter ist mit einer beruumlhrungsfreien Wellendichtung ausge-ruumlstet Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p0 und die Temperatur T0 ein Zwei Betriebszustaumlnde sollen bei konstantem T0 aber veraumlnderlichem Betriebsdruck untersucht werden Bestimmen Sie fuumlr die zwei verschiedenen Betriebsdruumlcke p01 und p02

a) die Art der Stroumlmung im Bereich der Wellendichtung (engster Quer-schnitt) sowie

b) die den Druumlcken p01 und p02 entsprechenden Leckgas-Massenstroumlme m1 und m2

bei isentroper Zustandsaumlnderung

Gegeben T0 = 320 K p01 = 15 bar p02 = 3 bar H = 02 mm D = 01 m pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) cp = 1004 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p01 unterkritisch p01 kritisch (Schallgeschwindigkeit) b) m1 = 00204 kgs m2 = 00427 kgs

m

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AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A1 = bmiddotH = 2 m2 b - Breite) in welches auf gesamter Breite eine angespitzte ebene Platte (der Houmlhe 12middotH) hineinragt in die Atmo-sphaumlre aus (pu) Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt Die Stroumlmung sei isentrop

Bestimmen Sie a) u2 p2 und T2 b) p1 u1 und Ma1 c) den ausstroumlmenden Massenstrom

Loumlsung

a) u2 = 317 ms p2 = 211 bar T2 = 250 K b) p1 = 372 bar u1 = 110 ms Ma1 = 0324 c) m = 93325 kgs

p0 = 4 bar T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar

H H2

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AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

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AGD 25 ndash leeres Blatt

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AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

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AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

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VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

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VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

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(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

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u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

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VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

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VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

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VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

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VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

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VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

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VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

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VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

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VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

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VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AT

p A1 T1 p1 Ma1

AGD 8 ndash Ultraschallmessstrecke mit Lavalduumlse Fuumlr den Betrieb einer Ultraschallmessstrecke wird Luft unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Machzahl Ma1 durch ein Rohr mit der Querschnittflaumlche A1 geleitet und einer Lavalduumlse zugefuumlhrt Sie ent-spannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05 A1 = 160middot10-4 m2 p2 = 10 bar R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14 Fuumlr die Versuchsanlage sollen die nachfolgend aufgelisteten Groumlszligen er-mittelt werden

a) Welche Geschwindigkeit w1 herrscht im Zustroumlmkanal b) Welche Geschwindigkeit w2 und welche Machzahl Ma2 werden in

der Messstrecke erreicht c) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden d) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage

(1) () (2) Loumlsung

a) w1 = 2102 ms b) w2 = 6402 ms Ma2 = 2 c) A = 11942 cm2 A2 = 19985 cm2 d) mmiddot = 1731 kgs

A2 p2 Ma2

22052007

AGD 9 ndash Erdgasleitung Gegeben κLuft = 14 κErdgas = 1317 RLuft = 287 J(kgmiddotK) RErdgas = 518 J(kgmiddotK) T0 = 300 K mmiddot = 100 kgs dR = 01 m Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft bei einem Massenstrom mmiddot gepruumlft werden Die Ferngaslei-tung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert so dass konstante Zu-standsgroumlszligen angenommen werden koumlnnen

a) Bestimmen Sie die Stroumlmungsgeschwindigkeit wR im Rohr und den Pruumlfdruck p0 des Speicherkessels fuumlr den Fall dass ein kritischer Stroumlmungszustand in der Rohrleitung herrscht

b) Im Betriebszustand stroumlmt bei gleicher Ruhetemperatur Erdgas mit derselben Geschwindigkeit wR wie unter a) bestimmt durch die Rohrleitung Wie hoch ist die Temperatur TR im Rohr

Loumlsung

a) wR = 3169 ms p0 = 5462 bar b) TR = 2767 K

22052007

AGD 10 ndash Pruumlfen einer Ferngasleitung mittels Pressluft Gegeben κLuft = 14 RLuft = 287 J(kgmiddotK) T0 = 300 K mmiddot = 100 kgs dR = 01 m Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 und einem Massenstrom mmiddot soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft gepruumlft werden Die Ferngaslei-tung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert so dass konstante Zu-standsgroumlszligen angenommen werden koumlnnen In der Rohrleitung herrscht ein kritischer Stroumlmungszustand

Bestimmen Sie

a) die kritischen Groumlszligen T w ρ und p b) die Ruhegroumlszligen p0 und ρ0

Loumlsung

a) T = 2499 K w = 3169 K ρ = 4018 kgm3 p = 2882 bar

b) p0 = 5458 bar ρ0 = 634 kgm3

22052007

AGD 11 ndash Temperaturen im Staupunkt eines Flugkoumlrpers Es ist die Temperatur im Staupunkt T2 eines Flugkoumlrpers zu ermitteln der in Luft der Temperatur T1 mit der Machzahl Ma1 = 545 fliegt wobei die Luft als ideales Gas (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)) angesehen werden soll Es sind hierbei zwei Faumllle zu betrachten Flug in a) Bodennaumlhe (T1a = 288 K) und b) in 88 km Houmlhe (T1b = 166 K) Bis zu welcher Machzahl Mamax kann fuumlr die beiden Flughoumlhen die An-nahme der Luft als ideales Gas aufrechterhalten werden wenn angenom-men wird dass Luft wegen Dissoziation des Sauerstoffes oberhalb TD = 2100 K nicht mehr als ideales Gas angesehen werden kann Loumlsung

a) T2a = 19989 K (Bodennaumlhe) Mamaxa = 561 b) T2b = 11521 K (88 km Houmlhe) Mamaxb = 763

Ma1

Staupunkt T2

T1

22052007

AGD 12 ndash Vergaser An der engsten Stelle eines Kanals im Vergaser (keine Lavalduumlse) mit dem Querschnitt A1 = 00005 m2 herrscht ein Unterdruck von Δp = 14 kPa Das Gas ist ideal (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) )

a) Wie groszlig ist der zuzufuumlhrende Massenstrom mmiddot der Luft zum Verga-ser bei einer Umgebungstemperatur T0 von 290 K und einem Umge-bungsdruck p0 = 98 kPa

b) Wie groszlig ist die Temperatur im Querschnitt A1

(1)

(0)

Luft

w

A1

K R T0 0p

Loumlsung a) mmiddot = 0083 kgs b) T1 = 2776 K

22052007

AGD 13 ndash Traumlgerrakete Eine Traumlgerrakete fuumlr kleinere Satelliten mit einem Gesamtgewicht (mR = 2000 kg) wird mit Hilfe einer Schubduumlse (Lavalduumlse) angetrieben Beim senkrechten Abheben von der Startrampe wird eine Beschleunigung von a = 3g erreicht (g = 981 ms2) Das Verbrennungsgas (cp = 2770 J(kgmiddotK) R = 462 J(kgmiddotK)) hat beim Eintritt in die Duumlsen eine Temperatur T1 = 2500 K bei p1 = 18 bar Die Duumlse ist derart erweitert dass das Gas am Duumlsenaustritt genau bis auf den Umgebungsdruck p2 = 1 bar entspannt wird

a) Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c2 des Verbrennungsgases aus der Lavalduumlse

b) Wie viel Kilogramm Brennstoff muss in der Brennkammer je Sekunde verbrannt werden

Annahmen

1 Die Aumlnderung der Gesamtmasse der Rakete durch das ausstroumlmende Brenngas ist zu vernachlaumlssigen

2 Die Houmlhenunterschiede zwischen Stelle 0 1 und 2 sind zu vernach-laumlssigen

3 Die kinetische Energie der Massenstroumlme am Eintritt in die Brenn-kammer (Zustand 0) und in die Duumlse (Zustand 1) kann vernachlaumls-sigt werden

Loumlsung

a) c2 = 2304 ms b) mmiddot = Fschub c2 = (mRmiddota)c2 = 255 kgs

22052007

AGD 14 ndash Triebwerk Bei einem Triebwerk sind die Austrittsgeschwindigkeit w2 die Tempera-tur T2 der Druck p2 und die Machzahl Ma2 der ausstroumlmenden Verbren-nungsgase (R = 180 J(kgmiddotK)) gemessen worden Direkt im kreisfoumlrmigen Duumlseneintritt (nach der Brennkammer (BK) Durchmesser d1) haben die Verbrennungsgase die Dichte ρ1 Gegeben w2 = 450 ms T2 = 550 K p2 = 16 bar Ma2 = 13 ρ1 = 25 kgm3 d1 = 80 mm

a) Bestimmen Sie die Duumlseneintrittsgeschwindigkeit w1 b) Wie hoch ist der austretende Massenstrom mmiddot Loumlsung

a) w1 = 305 ms b) mmiddot = 383 kgs

w2 T2 p2 Ma2

ρ1 d1

22052007

AGD 15 ndash Ballistischer Versuch Bei einem ballistischen Versuch wird ein Geschoss von Luft der Tempera-tur Tinfin = 300 K angestroumlmt Hinter dem Geschoss wird ein Machscher Winkel von 30deg gemessen Tinfin = 300 K pinfin = 13 bar

a) Berechnen Sie die Machzahl Ma der Anstroumlmung b) Berechnen Sie die Anstroumlmgeschwindigkeit uinfin c) Berechnen Sie den Druck und die Temperatur im Staupunkt des Ge-

schosses Stoffwerte der Luft κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Anmerkung Saumlmtliche Zustandsaumlnderungen verlaufen isentrop Loumlsung

a) Ma = 2 b) u = 694 ms c) T0 = 540 K p0 = 1017 bar

60 deguinfin

22052007

AGD 16 ndash Flugzeug uumlberfliegt Beobachter Ein mit der Geschwindigkeit v fliegendes Flugzeug uumlberfliegt im Horizontalflug bei einer Flughoumlhe H einen Beobachter Die Temperatur in dieser Houmlhe ist T die Luft kann als ideales Gas angesehen werden Gegeben H = 577 m v = 680 ms T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

a) Wie groszlig ist die Machzahl Ma des Flugzeugs b) Welche Strecke L legt das Flugzeug zuruumlck nachdem es den Beobach-

ter uumlberflogen hat ehe es von ihm gehoumlrt wird Loumlsung

a) Ma = 2 b) L = 1001 m

v

H

L

22052007

AGD 17 ndash Flugzeug uumlberholt ein zweites Ein Duumlsenflugzeug (B) uumlberholt ein zweites (A) im Abstand b Die Tem-peratur der Luft in Flughoumlhe ist T Nach welcher Zeit Δt nachdem es uumlberholt wurde kann der Pilot dieses Flugzeuges das vom schneller fliegenden verursachte Geraumlusch wahrneh-men Gegeben vA = 510 ms vB = 680 ms b = 170 m T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung Δt = 173 s

b

vB

vA

22052007

AGD 18 ndash Konvergente Duumlse Durch eine konvergente Duumlse stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel Bestimmen Sie den Massenstrom fuumlr

a) pK = 7middot104 Pa b) pK = 2middot104 Pa

Gegeben p0 = 105 Pa T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AE = 002 m2

Loumlsung

a) mmiddot = 435 kgs b) mmiddot = 467 kgs

22052007

AGD 19 ndash Uumlberdruckkessel In einem groszligen Uumlberdruckkessel befindet sich Luft die durch die darge-stellte Duumlse ins Freie stroumlmt Ermitteln Sie fuumlr die zwei verschiedenen Be-triebsdruumlcke p01 = 782400 Pa und p02 = 106400 Pa

a) die Ruhedichte ρ0

und die Groumlszligen Ma p ρ T u und mmiddot b) im Halsquerschnitt AH sowie c) im Endquerschnitt AE

bei isentroper Durchstroumlmung der Duumlse Gegeben pu = 1 bar T0 = 288 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AH = 1 cm2

Loumlsung p01 = 7824 bar p02 = 1064 bar a) ρ02 = 947 kgm3 ρ01 = 129 kgm3 b) MaH = 1 pH = 4131 bar

uH = 3105 ms ρH = 6 kgm3

TH = 240 K mmiddot = 0186 kgs

MaH = 059 pH = 079 bar uH = 194 ms ρH = 109 kgm3

TH = 269 K mmiddot = 0021 kgsc) MaE = 2 uE = 5071 ms

ρE = 218 kgm3 TE = 160 K pE = pu

MaE = 03 uE = 1012 ms ρE = 123 kgm3 TE = 283 K pE = pu

AH

AE

T0 p0 ρ0

Umgebung pu

Uumlberdruckkessel

22052007

AGD 20 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel I Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft mit Ma1 = 05 durch ein Rohr mit dem Querschnitt A1 = 2 m2 und tritt durch eine Duumlse mit dem Austritts-querschnitt A2 in die Atmosphaumlre (pu) aus Die Luft wird in der Duumlse auf Umgebungsdruck entspannt die Temperatur T2 sinkt dabei auf Umge-bungstemperatur Die Entspannung in der Duumlse erfolgt gerade so dass das ausstroumlmende Gas Ma2 = 1 erreicht Die Stroumlmung verlaumluft isentrop

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 T0 und ρ0 b) Mit welcher Geschwindigkeit w2 und Dichte ρ2 tritt die Luft aus der

Duumlse aus c) Berechnen Sie p ρ und T im Querschnitt (1) d) Wie groszlig ist der austretende Massenstrom m e) Wie groszlig muss der Querschnitt A2 bemessen sein

Loumlsung a) p0 = 19 bar ρ0 = 1876 kgm3 T0 = 3517 K b) w2 = 3431 ms ρ2 = 119 kgm3 c) p1 = 16 bar ρ1 = 1661 kgm3 T1 = 335 K d) m = 609 kgs e) A2 = 1493 m2

p0 T0 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar Tu = 293 K

A1 A2

22052007

AGD 21 ndash Aus einem Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse Aus einem groszligen Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine nach-folgende Messstrecke Die in dem Kessel komprimierte Luft hat den Ru-hedruck p0 Weiterhin ist die Dichte ρ

im engsten Querschnitt A der La-valduumlse bekannt In der Messstrecke herrscht der Druck p die Mach-Zahl ist Ma = 2 Die auftretenden Zustandsaumlnderungen sind isentrop Rei-bungsverluste sind zu vernachlaumlssigen Gegeben p0 = 9 bar ρ = 3424 kgm3 A = 01 m2 Ma = 2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Berechnen Sie

a) das noumltige Druckverhaumlltnis p0p (damit in der Messstrecke Ma = 2 erreicht wird)

b) die Groumlszligen ρ a u T in der Messstrecke c) den durch die Anlage stroumlmenden Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) p0p = 7824 b) ρ = 1242 kgm3 a = 360 ms u = 720 ms

T = 3226 K c) m = 15097 kgs

p0

ρ A

Ma = 2

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AGD 22 ndash Leckgase Ein Luft-Verdichter ist mit einer beruumlhrungsfreien Wellendichtung ausge-ruumlstet Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p0 und die Temperatur T0 ein Zwei Betriebszustaumlnde sollen bei konstantem T0 aber veraumlnderlichem Betriebsdruck untersucht werden Bestimmen Sie fuumlr die zwei verschiedenen Betriebsdruumlcke p01 und p02

a) die Art der Stroumlmung im Bereich der Wellendichtung (engster Quer-schnitt) sowie

b) die den Druumlcken p01 und p02 entsprechenden Leckgas-Massenstroumlme m1 und m2

bei isentroper Zustandsaumlnderung

Gegeben T0 = 320 K p01 = 15 bar p02 = 3 bar H = 02 mm D = 01 m pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) cp = 1004 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p01 unterkritisch p01 kritisch (Schallgeschwindigkeit) b) m1 = 00204 kgs m2 = 00427 kgs

m

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AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A1 = bmiddotH = 2 m2 b - Breite) in welches auf gesamter Breite eine angespitzte ebene Platte (der Houmlhe 12middotH) hineinragt in die Atmo-sphaumlre aus (pu) Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt Die Stroumlmung sei isentrop

Bestimmen Sie a) u2 p2 und T2 b) p1 u1 und Ma1 c) den ausstroumlmenden Massenstrom

Loumlsung

a) u2 = 317 ms p2 = 211 bar T2 = 250 K b) p1 = 372 bar u1 = 110 ms Ma1 = 0324 c) m = 93325 kgs

p0 = 4 bar T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar

H H2

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AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

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AGD 25 ndash leeres Blatt

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AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

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AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

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VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

22052007

VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

22052007

(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

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u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

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VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

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VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

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VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

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VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AGD 9 ndash Erdgasleitung Gegeben κLuft = 14 κErdgas = 1317 RLuft = 287 J(kgmiddotK) RErdgas = 518 J(kgmiddotK) T0 = 300 K mmiddot = 100 kgs dR = 01 m Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft bei einem Massenstrom mmiddot gepruumlft werden Die Ferngaslei-tung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert so dass konstante Zu-standsgroumlszligen angenommen werden koumlnnen

a) Bestimmen Sie die Stroumlmungsgeschwindigkeit wR im Rohr und den Pruumlfdruck p0 des Speicherkessels fuumlr den Fall dass ein kritischer Stroumlmungszustand in der Rohrleitung herrscht

b) Im Betriebszustand stroumlmt bei gleicher Ruhetemperatur Erdgas mit derselben Geschwindigkeit wR wie unter a) bestimmt durch die Rohrleitung Wie hoch ist die Temperatur TR im Rohr

Loumlsung

a) wR = 3169 ms p0 = 5462 bar b) TR = 2767 K

22052007

AGD 10 ndash Pruumlfen einer Ferngasleitung mittels Pressluft Gegeben κLuft = 14 RLuft = 287 J(kgmiddotK) T0 = 300 K mmiddot = 100 kgs dR = 01 m Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 und einem Massenstrom mmiddot soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft gepruumlft werden Die Ferngaslei-tung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert so dass konstante Zu-standsgroumlszligen angenommen werden koumlnnen In der Rohrleitung herrscht ein kritischer Stroumlmungszustand

Bestimmen Sie

a) die kritischen Groumlszligen T w ρ und p b) die Ruhegroumlszligen p0 und ρ0

Loumlsung

a) T = 2499 K w = 3169 K ρ = 4018 kgm3 p = 2882 bar

b) p0 = 5458 bar ρ0 = 634 kgm3

22052007

AGD 11 ndash Temperaturen im Staupunkt eines Flugkoumlrpers Es ist die Temperatur im Staupunkt T2 eines Flugkoumlrpers zu ermitteln der in Luft der Temperatur T1 mit der Machzahl Ma1 = 545 fliegt wobei die Luft als ideales Gas (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)) angesehen werden soll Es sind hierbei zwei Faumllle zu betrachten Flug in a) Bodennaumlhe (T1a = 288 K) und b) in 88 km Houmlhe (T1b = 166 K) Bis zu welcher Machzahl Mamax kann fuumlr die beiden Flughoumlhen die An-nahme der Luft als ideales Gas aufrechterhalten werden wenn angenom-men wird dass Luft wegen Dissoziation des Sauerstoffes oberhalb TD = 2100 K nicht mehr als ideales Gas angesehen werden kann Loumlsung

a) T2a = 19989 K (Bodennaumlhe) Mamaxa = 561 b) T2b = 11521 K (88 km Houmlhe) Mamaxb = 763

Ma1

Staupunkt T2

T1

22052007

AGD 12 ndash Vergaser An der engsten Stelle eines Kanals im Vergaser (keine Lavalduumlse) mit dem Querschnitt A1 = 00005 m2 herrscht ein Unterdruck von Δp = 14 kPa Das Gas ist ideal (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) )

a) Wie groszlig ist der zuzufuumlhrende Massenstrom mmiddot der Luft zum Verga-ser bei einer Umgebungstemperatur T0 von 290 K und einem Umge-bungsdruck p0 = 98 kPa

b) Wie groszlig ist die Temperatur im Querschnitt A1

(1)

(0)

Luft

w

A1

K R T0 0p

Loumlsung a) mmiddot = 0083 kgs b) T1 = 2776 K

22052007

AGD 13 ndash Traumlgerrakete Eine Traumlgerrakete fuumlr kleinere Satelliten mit einem Gesamtgewicht (mR = 2000 kg) wird mit Hilfe einer Schubduumlse (Lavalduumlse) angetrieben Beim senkrechten Abheben von der Startrampe wird eine Beschleunigung von a = 3g erreicht (g = 981 ms2) Das Verbrennungsgas (cp = 2770 J(kgmiddotK) R = 462 J(kgmiddotK)) hat beim Eintritt in die Duumlsen eine Temperatur T1 = 2500 K bei p1 = 18 bar Die Duumlse ist derart erweitert dass das Gas am Duumlsenaustritt genau bis auf den Umgebungsdruck p2 = 1 bar entspannt wird

a) Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c2 des Verbrennungsgases aus der Lavalduumlse

b) Wie viel Kilogramm Brennstoff muss in der Brennkammer je Sekunde verbrannt werden

Annahmen

1 Die Aumlnderung der Gesamtmasse der Rakete durch das ausstroumlmende Brenngas ist zu vernachlaumlssigen

2 Die Houmlhenunterschiede zwischen Stelle 0 1 und 2 sind zu vernach-laumlssigen

3 Die kinetische Energie der Massenstroumlme am Eintritt in die Brenn-kammer (Zustand 0) und in die Duumlse (Zustand 1) kann vernachlaumls-sigt werden

Loumlsung

a) c2 = 2304 ms b) mmiddot = Fschub c2 = (mRmiddota)c2 = 255 kgs

22052007

AGD 14 ndash Triebwerk Bei einem Triebwerk sind die Austrittsgeschwindigkeit w2 die Tempera-tur T2 der Druck p2 und die Machzahl Ma2 der ausstroumlmenden Verbren-nungsgase (R = 180 J(kgmiddotK)) gemessen worden Direkt im kreisfoumlrmigen Duumlseneintritt (nach der Brennkammer (BK) Durchmesser d1) haben die Verbrennungsgase die Dichte ρ1 Gegeben w2 = 450 ms T2 = 550 K p2 = 16 bar Ma2 = 13 ρ1 = 25 kgm3 d1 = 80 mm

a) Bestimmen Sie die Duumlseneintrittsgeschwindigkeit w1 b) Wie hoch ist der austretende Massenstrom mmiddot Loumlsung

a) w1 = 305 ms b) mmiddot = 383 kgs

w2 T2 p2 Ma2

ρ1 d1

22052007

AGD 15 ndash Ballistischer Versuch Bei einem ballistischen Versuch wird ein Geschoss von Luft der Tempera-tur Tinfin = 300 K angestroumlmt Hinter dem Geschoss wird ein Machscher Winkel von 30deg gemessen Tinfin = 300 K pinfin = 13 bar

a) Berechnen Sie die Machzahl Ma der Anstroumlmung b) Berechnen Sie die Anstroumlmgeschwindigkeit uinfin c) Berechnen Sie den Druck und die Temperatur im Staupunkt des Ge-

schosses Stoffwerte der Luft κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Anmerkung Saumlmtliche Zustandsaumlnderungen verlaufen isentrop Loumlsung

a) Ma = 2 b) u = 694 ms c) T0 = 540 K p0 = 1017 bar

60 deguinfin

22052007

AGD 16 ndash Flugzeug uumlberfliegt Beobachter Ein mit der Geschwindigkeit v fliegendes Flugzeug uumlberfliegt im Horizontalflug bei einer Flughoumlhe H einen Beobachter Die Temperatur in dieser Houmlhe ist T die Luft kann als ideales Gas angesehen werden Gegeben H = 577 m v = 680 ms T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

a) Wie groszlig ist die Machzahl Ma des Flugzeugs b) Welche Strecke L legt das Flugzeug zuruumlck nachdem es den Beobach-

ter uumlberflogen hat ehe es von ihm gehoumlrt wird Loumlsung

a) Ma = 2 b) L = 1001 m

v

H

L

22052007

AGD 17 ndash Flugzeug uumlberholt ein zweites Ein Duumlsenflugzeug (B) uumlberholt ein zweites (A) im Abstand b Die Tem-peratur der Luft in Flughoumlhe ist T Nach welcher Zeit Δt nachdem es uumlberholt wurde kann der Pilot dieses Flugzeuges das vom schneller fliegenden verursachte Geraumlusch wahrneh-men Gegeben vA = 510 ms vB = 680 ms b = 170 m T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung Δt = 173 s

b

vB

vA

22052007

AGD 18 ndash Konvergente Duumlse Durch eine konvergente Duumlse stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel Bestimmen Sie den Massenstrom fuumlr

a) pK = 7middot104 Pa b) pK = 2middot104 Pa

Gegeben p0 = 105 Pa T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AE = 002 m2

Loumlsung

a) mmiddot = 435 kgs b) mmiddot = 467 kgs

22052007

AGD 19 ndash Uumlberdruckkessel In einem groszligen Uumlberdruckkessel befindet sich Luft die durch die darge-stellte Duumlse ins Freie stroumlmt Ermitteln Sie fuumlr die zwei verschiedenen Be-triebsdruumlcke p01 = 782400 Pa und p02 = 106400 Pa

a) die Ruhedichte ρ0

und die Groumlszligen Ma p ρ T u und mmiddot b) im Halsquerschnitt AH sowie c) im Endquerschnitt AE

bei isentroper Durchstroumlmung der Duumlse Gegeben pu = 1 bar T0 = 288 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AH = 1 cm2

Loumlsung p01 = 7824 bar p02 = 1064 bar a) ρ02 = 947 kgm3 ρ01 = 129 kgm3 b) MaH = 1 pH = 4131 bar

uH = 3105 ms ρH = 6 kgm3

TH = 240 K mmiddot = 0186 kgs

MaH = 059 pH = 079 bar uH = 194 ms ρH = 109 kgm3

TH = 269 K mmiddot = 0021 kgsc) MaE = 2 uE = 5071 ms

ρE = 218 kgm3 TE = 160 K pE = pu

MaE = 03 uE = 1012 ms ρE = 123 kgm3 TE = 283 K pE = pu

AH

AE

T0 p0 ρ0

Umgebung pu

Uumlberdruckkessel

22052007

AGD 20 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel I Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft mit Ma1 = 05 durch ein Rohr mit dem Querschnitt A1 = 2 m2 und tritt durch eine Duumlse mit dem Austritts-querschnitt A2 in die Atmosphaumlre (pu) aus Die Luft wird in der Duumlse auf Umgebungsdruck entspannt die Temperatur T2 sinkt dabei auf Umge-bungstemperatur Die Entspannung in der Duumlse erfolgt gerade so dass das ausstroumlmende Gas Ma2 = 1 erreicht Die Stroumlmung verlaumluft isentrop

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 T0 und ρ0 b) Mit welcher Geschwindigkeit w2 und Dichte ρ2 tritt die Luft aus der

Duumlse aus c) Berechnen Sie p ρ und T im Querschnitt (1) d) Wie groszlig ist der austretende Massenstrom m e) Wie groszlig muss der Querschnitt A2 bemessen sein

Loumlsung a) p0 = 19 bar ρ0 = 1876 kgm3 T0 = 3517 K b) w2 = 3431 ms ρ2 = 119 kgm3 c) p1 = 16 bar ρ1 = 1661 kgm3 T1 = 335 K d) m = 609 kgs e) A2 = 1493 m2

p0 T0 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar Tu = 293 K

A1 A2

22052007

AGD 21 ndash Aus einem Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse Aus einem groszligen Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine nach-folgende Messstrecke Die in dem Kessel komprimierte Luft hat den Ru-hedruck p0 Weiterhin ist die Dichte ρ

im engsten Querschnitt A der La-valduumlse bekannt In der Messstrecke herrscht der Druck p die Mach-Zahl ist Ma = 2 Die auftretenden Zustandsaumlnderungen sind isentrop Rei-bungsverluste sind zu vernachlaumlssigen Gegeben p0 = 9 bar ρ = 3424 kgm3 A = 01 m2 Ma = 2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Berechnen Sie

a) das noumltige Druckverhaumlltnis p0p (damit in der Messstrecke Ma = 2 erreicht wird)

b) die Groumlszligen ρ a u T in der Messstrecke c) den durch die Anlage stroumlmenden Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) p0p = 7824 b) ρ = 1242 kgm3 a = 360 ms u = 720 ms

T = 3226 K c) m = 15097 kgs

p0

ρ A

Ma = 2

22052007

AGD 22 ndash Leckgase Ein Luft-Verdichter ist mit einer beruumlhrungsfreien Wellendichtung ausge-ruumlstet Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p0 und die Temperatur T0 ein Zwei Betriebszustaumlnde sollen bei konstantem T0 aber veraumlnderlichem Betriebsdruck untersucht werden Bestimmen Sie fuumlr die zwei verschiedenen Betriebsdruumlcke p01 und p02

a) die Art der Stroumlmung im Bereich der Wellendichtung (engster Quer-schnitt) sowie

b) die den Druumlcken p01 und p02 entsprechenden Leckgas-Massenstroumlme m1 und m2

bei isentroper Zustandsaumlnderung

Gegeben T0 = 320 K p01 = 15 bar p02 = 3 bar H = 02 mm D = 01 m pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) cp = 1004 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p01 unterkritisch p01 kritisch (Schallgeschwindigkeit) b) m1 = 00204 kgs m2 = 00427 kgs

m

22052007

AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A1 = bmiddotH = 2 m2 b - Breite) in welches auf gesamter Breite eine angespitzte ebene Platte (der Houmlhe 12middotH) hineinragt in die Atmo-sphaumlre aus (pu) Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt Die Stroumlmung sei isentrop

Bestimmen Sie a) u2 p2 und T2 b) p1 u1 und Ma1 c) den ausstroumlmenden Massenstrom

Loumlsung

a) u2 = 317 ms p2 = 211 bar T2 = 250 K b) p1 = 372 bar u1 = 110 ms Ma1 = 0324 c) m = 93325 kgs

p0 = 4 bar T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar

H H2

22052007

AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

22052007

AGD 25 ndash leeres Blatt

22052007

AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

22052007

AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

22052007

VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

22052007

VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

22052007

(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

22052007

u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

22052007

VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

22052007

VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

22052007

VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

22052007

VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AGD 10 ndash Pruumlfen einer Ferngasleitung mittels Pressluft Gegeben κLuft = 14 RLuft = 287 J(kgmiddotK) T0 = 300 K mmiddot = 100 kgs dR = 01 m Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 und einem Massenstrom mmiddot soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft gepruumlft werden Die Ferngaslei-tung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert so dass konstante Zu-standsgroumlszligen angenommen werden koumlnnen In der Rohrleitung herrscht ein kritischer Stroumlmungszustand

Bestimmen Sie

a) die kritischen Groumlszligen T w ρ und p b) die Ruhegroumlszligen p0 und ρ0

Loumlsung

a) T = 2499 K w = 3169 K ρ = 4018 kgm3 p = 2882 bar

b) p0 = 5458 bar ρ0 = 634 kgm3

22052007

AGD 11 ndash Temperaturen im Staupunkt eines Flugkoumlrpers Es ist die Temperatur im Staupunkt T2 eines Flugkoumlrpers zu ermitteln der in Luft der Temperatur T1 mit der Machzahl Ma1 = 545 fliegt wobei die Luft als ideales Gas (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)) angesehen werden soll Es sind hierbei zwei Faumllle zu betrachten Flug in a) Bodennaumlhe (T1a = 288 K) und b) in 88 km Houmlhe (T1b = 166 K) Bis zu welcher Machzahl Mamax kann fuumlr die beiden Flughoumlhen die An-nahme der Luft als ideales Gas aufrechterhalten werden wenn angenom-men wird dass Luft wegen Dissoziation des Sauerstoffes oberhalb TD = 2100 K nicht mehr als ideales Gas angesehen werden kann Loumlsung

a) T2a = 19989 K (Bodennaumlhe) Mamaxa = 561 b) T2b = 11521 K (88 km Houmlhe) Mamaxb = 763

Ma1

Staupunkt T2

T1

22052007

AGD 12 ndash Vergaser An der engsten Stelle eines Kanals im Vergaser (keine Lavalduumlse) mit dem Querschnitt A1 = 00005 m2 herrscht ein Unterdruck von Δp = 14 kPa Das Gas ist ideal (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) )

a) Wie groszlig ist der zuzufuumlhrende Massenstrom mmiddot der Luft zum Verga-ser bei einer Umgebungstemperatur T0 von 290 K und einem Umge-bungsdruck p0 = 98 kPa

b) Wie groszlig ist die Temperatur im Querschnitt A1

(1)

(0)

Luft

w

A1

K R T0 0p

Loumlsung a) mmiddot = 0083 kgs b) T1 = 2776 K

22052007

AGD 13 ndash Traumlgerrakete Eine Traumlgerrakete fuumlr kleinere Satelliten mit einem Gesamtgewicht (mR = 2000 kg) wird mit Hilfe einer Schubduumlse (Lavalduumlse) angetrieben Beim senkrechten Abheben von der Startrampe wird eine Beschleunigung von a = 3g erreicht (g = 981 ms2) Das Verbrennungsgas (cp = 2770 J(kgmiddotK) R = 462 J(kgmiddotK)) hat beim Eintritt in die Duumlsen eine Temperatur T1 = 2500 K bei p1 = 18 bar Die Duumlse ist derart erweitert dass das Gas am Duumlsenaustritt genau bis auf den Umgebungsdruck p2 = 1 bar entspannt wird

a) Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c2 des Verbrennungsgases aus der Lavalduumlse

b) Wie viel Kilogramm Brennstoff muss in der Brennkammer je Sekunde verbrannt werden

Annahmen

1 Die Aumlnderung der Gesamtmasse der Rakete durch das ausstroumlmende Brenngas ist zu vernachlaumlssigen

2 Die Houmlhenunterschiede zwischen Stelle 0 1 und 2 sind zu vernach-laumlssigen

3 Die kinetische Energie der Massenstroumlme am Eintritt in die Brenn-kammer (Zustand 0) und in die Duumlse (Zustand 1) kann vernachlaumls-sigt werden

Loumlsung

a) c2 = 2304 ms b) mmiddot = Fschub c2 = (mRmiddota)c2 = 255 kgs

22052007

AGD 14 ndash Triebwerk Bei einem Triebwerk sind die Austrittsgeschwindigkeit w2 die Tempera-tur T2 der Druck p2 und die Machzahl Ma2 der ausstroumlmenden Verbren-nungsgase (R = 180 J(kgmiddotK)) gemessen worden Direkt im kreisfoumlrmigen Duumlseneintritt (nach der Brennkammer (BK) Durchmesser d1) haben die Verbrennungsgase die Dichte ρ1 Gegeben w2 = 450 ms T2 = 550 K p2 = 16 bar Ma2 = 13 ρ1 = 25 kgm3 d1 = 80 mm

a) Bestimmen Sie die Duumlseneintrittsgeschwindigkeit w1 b) Wie hoch ist der austretende Massenstrom mmiddot Loumlsung

a) w1 = 305 ms b) mmiddot = 383 kgs

w2 T2 p2 Ma2

ρ1 d1

22052007

AGD 15 ndash Ballistischer Versuch Bei einem ballistischen Versuch wird ein Geschoss von Luft der Tempera-tur Tinfin = 300 K angestroumlmt Hinter dem Geschoss wird ein Machscher Winkel von 30deg gemessen Tinfin = 300 K pinfin = 13 bar

a) Berechnen Sie die Machzahl Ma der Anstroumlmung b) Berechnen Sie die Anstroumlmgeschwindigkeit uinfin c) Berechnen Sie den Druck und die Temperatur im Staupunkt des Ge-

schosses Stoffwerte der Luft κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Anmerkung Saumlmtliche Zustandsaumlnderungen verlaufen isentrop Loumlsung

a) Ma = 2 b) u = 694 ms c) T0 = 540 K p0 = 1017 bar

60 deguinfin

22052007

AGD 16 ndash Flugzeug uumlberfliegt Beobachter Ein mit der Geschwindigkeit v fliegendes Flugzeug uumlberfliegt im Horizontalflug bei einer Flughoumlhe H einen Beobachter Die Temperatur in dieser Houmlhe ist T die Luft kann als ideales Gas angesehen werden Gegeben H = 577 m v = 680 ms T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

a) Wie groszlig ist die Machzahl Ma des Flugzeugs b) Welche Strecke L legt das Flugzeug zuruumlck nachdem es den Beobach-

ter uumlberflogen hat ehe es von ihm gehoumlrt wird Loumlsung

a) Ma = 2 b) L = 1001 m

v

H

L

22052007

AGD 17 ndash Flugzeug uumlberholt ein zweites Ein Duumlsenflugzeug (B) uumlberholt ein zweites (A) im Abstand b Die Tem-peratur der Luft in Flughoumlhe ist T Nach welcher Zeit Δt nachdem es uumlberholt wurde kann der Pilot dieses Flugzeuges das vom schneller fliegenden verursachte Geraumlusch wahrneh-men Gegeben vA = 510 ms vB = 680 ms b = 170 m T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung Δt = 173 s

b

vB

vA

22052007

AGD 18 ndash Konvergente Duumlse Durch eine konvergente Duumlse stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel Bestimmen Sie den Massenstrom fuumlr

a) pK = 7middot104 Pa b) pK = 2middot104 Pa

Gegeben p0 = 105 Pa T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AE = 002 m2

Loumlsung

a) mmiddot = 435 kgs b) mmiddot = 467 kgs

22052007

AGD 19 ndash Uumlberdruckkessel In einem groszligen Uumlberdruckkessel befindet sich Luft die durch die darge-stellte Duumlse ins Freie stroumlmt Ermitteln Sie fuumlr die zwei verschiedenen Be-triebsdruumlcke p01 = 782400 Pa und p02 = 106400 Pa

a) die Ruhedichte ρ0

und die Groumlszligen Ma p ρ T u und mmiddot b) im Halsquerschnitt AH sowie c) im Endquerschnitt AE

bei isentroper Durchstroumlmung der Duumlse Gegeben pu = 1 bar T0 = 288 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AH = 1 cm2

Loumlsung p01 = 7824 bar p02 = 1064 bar a) ρ02 = 947 kgm3 ρ01 = 129 kgm3 b) MaH = 1 pH = 4131 bar

uH = 3105 ms ρH = 6 kgm3

TH = 240 K mmiddot = 0186 kgs

MaH = 059 pH = 079 bar uH = 194 ms ρH = 109 kgm3

TH = 269 K mmiddot = 0021 kgsc) MaE = 2 uE = 5071 ms

ρE = 218 kgm3 TE = 160 K pE = pu

MaE = 03 uE = 1012 ms ρE = 123 kgm3 TE = 283 K pE = pu

AH

AE

T0 p0 ρ0

Umgebung pu

Uumlberdruckkessel

22052007

AGD 20 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel I Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft mit Ma1 = 05 durch ein Rohr mit dem Querschnitt A1 = 2 m2 und tritt durch eine Duumlse mit dem Austritts-querschnitt A2 in die Atmosphaumlre (pu) aus Die Luft wird in der Duumlse auf Umgebungsdruck entspannt die Temperatur T2 sinkt dabei auf Umge-bungstemperatur Die Entspannung in der Duumlse erfolgt gerade so dass das ausstroumlmende Gas Ma2 = 1 erreicht Die Stroumlmung verlaumluft isentrop

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 T0 und ρ0 b) Mit welcher Geschwindigkeit w2 und Dichte ρ2 tritt die Luft aus der

Duumlse aus c) Berechnen Sie p ρ und T im Querschnitt (1) d) Wie groszlig ist der austretende Massenstrom m e) Wie groszlig muss der Querschnitt A2 bemessen sein

Loumlsung a) p0 = 19 bar ρ0 = 1876 kgm3 T0 = 3517 K b) w2 = 3431 ms ρ2 = 119 kgm3 c) p1 = 16 bar ρ1 = 1661 kgm3 T1 = 335 K d) m = 609 kgs e) A2 = 1493 m2

p0 T0 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar Tu = 293 K

A1 A2

22052007

AGD 21 ndash Aus einem Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse Aus einem groszligen Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine nach-folgende Messstrecke Die in dem Kessel komprimierte Luft hat den Ru-hedruck p0 Weiterhin ist die Dichte ρ

im engsten Querschnitt A der La-valduumlse bekannt In der Messstrecke herrscht der Druck p die Mach-Zahl ist Ma = 2 Die auftretenden Zustandsaumlnderungen sind isentrop Rei-bungsverluste sind zu vernachlaumlssigen Gegeben p0 = 9 bar ρ = 3424 kgm3 A = 01 m2 Ma = 2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Berechnen Sie

a) das noumltige Druckverhaumlltnis p0p (damit in der Messstrecke Ma = 2 erreicht wird)

b) die Groumlszligen ρ a u T in der Messstrecke c) den durch die Anlage stroumlmenden Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) p0p = 7824 b) ρ = 1242 kgm3 a = 360 ms u = 720 ms

T = 3226 K c) m = 15097 kgs

p0

ρ A

Ma = 2

22052007

AGD 22 ndash Leckgase Ein Luft-Verdichter ist mit einer beruumlhrungsfreien Wellendichtung ausge-ruumlstet Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p0 und die Temperatur T0 ein Zwei Betriebszustaumlnde sollen bei konstantem T0 aber veraumlnderlichem Betriebsdruck untersucht werden Bestimmen Sie fuumlr die zwei verschiedenen Betriebsdruumlcke p01 und p02

a) die Art der Stroumlmung im Bereich der Wellendichtung (engster Quer-schnitt) sowie

b) die den Druumlcken p01 und p02 entsprechenden Leckgas-Massenstroumlme m1 und m2

bei isentroper Zustandsaumlnderung

Gegeben T0 = 320 K p01 = 15 bar p02 = 3 bar H = 02 mm D = 01 m pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) cp = 1004 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p01 unterkritisch p01 kritisch (Schallgeschwindigkeit) b) m1 = 00204 kgs m2 = 00427 kgs

m

22052007

AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A1 = bmiddotH = 2 m2 b - Breite) in welches auf gesamter Breite eine angespitzte ebene Platte (der Houmlhe 12middotH) hineinragt in die Atmo-sphaumlre aus (pu) Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt Die Stroumlmung sei isentrop

Bestimmen Sie a) u2 p2 und T2 b) p1 u1 und Ma1 c) den ausstroumlmenden Massenstrom

Loumlsung

a) u2 = 317 ms p2 = 211 bar T2 = 250 K b) p1 = 372 bar u1 = 110 ms Ma1 = 0324 c) m = 93325 kgs

p0 = 4 bar T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar

H H2

22052007

AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

22052007

AGD 25 ndash leeres Blatt

22052007

AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

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AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

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VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

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VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

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(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

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u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

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VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

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VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

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VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

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VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

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VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

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VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

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VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

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VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

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VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

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AGD 11 ndash Temperaturen im Staupunkt eines Flugkoumlrpers Es ist die Temperatur im Staupunkt T2 eines Flugkoumlrpers zu ermitteln der in Luft der Temperatur T1 mit der Machzahl Ma1 = 545 fliegt wobei die Luft als ideales Gas (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)) angesehen werden soll Es sind hierbei zwei Faumllle zu betrachten Flug in a) Bodennaumlhe (T1a = 288 K) und b) in 88 km Houmlhe (T1b = 166 K) Bis zu welcher Machzahl Mamax kann fuumlr die beiden Flughoumlhen die An-nahme der Luft als ideales Gas aufrechterhalten werden wenn angenom-men wird dass Luft wegen Dissoziation des Sauerstoffes oberhalb TD = 2100 K nicht mehr als ideales Gas angesehen werden kann Loumlsung

a) T2a = 19989 K (Bodennaumlhe) Mamaxa = 561 b) T2b = 11521 K (88 km Houmlhe) Mamaxb = 763

Ma1

Staupunkt T2

T1

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AGD 12 ndash Vergaser An der engsten Stelle eines Kanals im Vergaser (keine Lavalduumlse) mit dem Querschnitt A1 = 00005 m2 herrscht ein Unterdruck von Δp = 14 kPa Das Gas ist ideal (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) )

a) Wie groszlig ist der zuzufuumlhrende Massenstrom mmiddot der Luft zum Verga-ser bei einer Umgebungstemperatur T0 von 290 K und einem Umge-bungsdruck p0 = 98 kPa

b) Wie groszlig ist die Temperatur im Querschnitt A1

(1)

(0)

Luft

w

A1

K R T0 0p

Loumlsung a) mmiddot = 0083 kgs b) T1 = 2776 K

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AGD 13 ndash Traumlgerrakete Eine Traumlgerrakete fuumlr kleinere Satelliten mit einem Gesamtgewicht (mR = 2000 kg) wird mit Hilfe einer Schubduumlse (Lavalduumlse) angetrieben Beim senkrechten Abheben von der Startrampe wird eine Beschleunigung von a = 3g erreicht (g = 981 ms2) Das Verbrennungsgas (cp = 2770 J(kgmiddotK) R = 462 J(kgmiddotK)) hat beim Eintritt in die Duumlsen eine Temperatur T1 = 2500 K bei p1 = 18 bar Die Duumlse ist derart erweitert dass das Gas am Duumlsenaustritt genau bis auf den Umgebungsdruck p2 = 1 bar entspannt wird

a) Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c2 des Verbrennungsgases aus der Lavalduumlse

b) Wie viel Kilogramm Brennstoff muss in der Brennkammer je Sekunde verbrannt werden

Annahmen

1 Die Aumlnderung der Gesamtmasse der Rakete durch das ausstroumlmende Brenngas ist zu vernachlaumlssigen

2 Die Houmlhenunterschiede zwischen Stelle 0 1 und 2 sind zu vernach-laumlssigen

3 Die kinetische Energie der Massenstroumlme am Eintritt in die Brenn-kammer (Zustand 0) und in die Duumlse (Zustand 1) kann vernachlaumls-sigt werden

Loumlsung

a) c2 = 2304 ms b) mmiddot = Fschub c2 = (mRmiddota)c2 = 255 kgs

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AGD 14 ndash Triebwerk Bei einem Triebwerk sind die Austrittsgeschwindigkeit w2 die Tempera-tur T2 der Druck p2 und die Machzahl Ma2 der ausstroumlmenden Verbren-nungsgase (R = 180 J(kgmiddotK)) gemessen worden Direkt im kreisfoumlrmigen Duumlseneintritt (nach der Brennkammer (BK) Durchmesser d1) haben die Verbrennungsgase die Dichte ρ1 Gegeben w2 = 450 ms T2 = 550 K p2 = 16 bar Ma2 = 13 ρ1 = 25 kgm3 d1 = 80 mm

a) Bestimmen Sie die Duumlseneintrittsgeschwindigkeit w1 b) Wie hoch ist der austretende Massenstrom mmiddot Loumlsung

a) w1 = 305 ms b) mmiddot = 383 kgs

w2 T2 p2 Ma2

ρ1 d1

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AGD 15 ndash Ballistischer Versuch Bei einem ballistischen Versuch wird ein Geschoss von Luft der Tempera-tur Tinfin = 300 K angestroumlmt Hinter dem Geschoss wird ein Machscher Winkel von 30deg gemessen Tinfin = 300 K pinfin = 13 bar

a) Berechnen Sie die Machzahl Ma der Anstroumlmung b) Berechnen Sie die Anstroumlmgeschwindigkeit uinfin c) Berechnen Sie den Druck und die Temperatur im Staupunkt des Ge-

schosses Stoffwerte der Luft κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Anmerkung Saumlmtliche Zustandsaumlnderungen verlaufen isentrop Loumlsung

a) Ma = 2 b) u = 694 ms c) T0 = 540 K p0 = 1017 bar

60 deguinfin

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AGD 16 ndash Flugzeug uumlberfliegt Beobachter Ein mit der Geschwindigkeit v fliegendes Flugzeug uumlberfliegt im Horizontalflug bei einer Flughoumlhe H einen Beobachter Die Temperatur in dieser Houmlhe ist T die Luft kann als ideales Gas angesehen werden Gegeben H = 577 m v = 680 ms T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

a) Wie groszlig ist die Machzahl Ma des Flugzeugs b) Welche Strecke L legt das Flugzeug zuruumlck nachdem es den Beobach-

ter uumlberflogen hat ehe es von ihm gehoumlrt wird Loumlsung

a) Ma = 2 b) L = 1001 m

v

H

L

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AGD 17 ndash Flugzeug uumlberholt ein zweites Ein Duumlsenflugzeug (B) uumlberholt ein zweites (A) im Abstand b Die Tem-peratur der Luft in Flughoumlhe ist T Nach welcher Zeit Δt nachdem es uumlberholt wurde kann der Pilot dieses Flugzeuges das vom schneller fliegenden verursachte Geraumlusch wahrneh-men Gegeben vA = 510 ms vB = 680 ms b = 170 m T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung Δt = 173 s

b

vB

vA

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AGD 18 ndash Konvergente Duumlse Durch eine konvergente Duumlse stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel Bestimmen Sie den Massenstrom fuumlr

a) pK = 7middot104 Pa b) pK = 2middot104 Pa

Gegeben p0 = 105 Pa T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AE = 002 m2

Loumlsung

a) mmiddot = 435 kgs b) mmiddot = 467 kgs

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AGD 19 ndash Uumlberdruckkessel In einem groszligen Uumlberdruckkessel befindet sich Luft die durch die darge-stellte Duumlse ins Freie stroumlmt Ermitteln Sie fuumlr die zwei verschiedenen Be-triebsdruumlcke p01 = 782400 Pa und p02 = 106400 Pa

a) die Ruhedichte ρ0

und die Groumlszligen Ma p ρ T u und mmiddot b) im Halsquerschnitt AH sowie c) im Endquerschnitt AE

bei isentroper Durchstroumlmung der Duumlse Gegeben pu = 1 bar T0 = 288 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AH = 1 cm2

Loumlsung p01 = 7824 bar p02 = 1064 bar a) ρ02 = 947 kgm3 ρ01 = 129 kgm3 b) MaH = 1 pH = 4131 bar

uH = 3105 ms ρH = 6 kgm3

TH = 240 K mmiddot = 0186 kgs

MaH = 059 pH = 079 bar uH = 194 ms ρH = 109 kgm3

TH = 269 K mmiddot = 0021 kgsc) MaE = 2 uE = 5071 ms

ρE = 218 kgm3 TE = 160 K pE = pu

MaE = 03 uE = 1012 ms ρE = 123 kgm3 TE = 283 K pE = pu

AH

AE

T0 p0 ρ0

Umgebung pu

Uumlberdruckkessel

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AGD 20 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel I Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft mit Ma1 = 05 durch ein Rohr mit dem Querschnitt A1 = 2 m2 und tritt durch eine Duumlse mit dem Austritts-querschnitt A2 in die Atmosphaumlre (pu) aus Die Luft wird in der Duumlse auf Umgebungsdruck entspannt die Temperatur T2 sinkt dabei auf Umge-bungstemperatur Die Entspannung in der Duumlse erfolgt gerade so dass das ausstroumlmende Gas Ma2 = 1 erreicht Die Stroumlmung verlaumluft isentrop

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 T0 und ρ0 b) Mit welcher Geschwindigkeit w2 und Dichte ρ2 tritt die Luft aus der

Duumlse aus c) Berechnen Sie p ρ und T im Querschnitt (1) d) Wie groszlig ist der austretende Massenstrom m e) Wie groszlig muss der Querschnitt A2 bemessen sein

Loumlsung a) p0 = 19 bar ρ0 = 1876 kgm3 T0 = 3517 K b) w2 = 3431 ms ρ2 = 119 kgm3 c) p1 = 16 bar ρ1 = 1661 kgm3 T1 = 335 K d) m = 609 kgs e) A2 = 1493 m2

p0 T0 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar Tu = 293 K

A1 A2

22052007

AGD 21 ndash Aus einem Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse Aus einem groszligen Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine nach-folgende Messstrecke Die in dem Kessel komprimierte Luft hat den Ru-hedruck p0 Weiterhin ist die Dichte ρ

im engsten Querschnitt A der La-valduumlse bekannt In der Messstrecke herrscht der Druck p die Mach-Zahl ist Ma = 2 Die auftretenden Zustandsaumlnderungen sind isentrop Rei-bungsverluste sind zu vernachlaumlssigen Gegeben p0 = 9 bar ρ = 3424 kgm3 A = 01 m2 Ma = 2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Berechnen Sie

a) das noumltige Druckverhaumlltnis p0p (damit in der Messstrecke Ma = 2 erreicht wird)

b) die Groumlszligen ρ a u T in der Messstrecke c) den durch die Anlage stroumlmenden Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) p0p = 7824 b) ρ = 1242 kgm3 a = 360 ms u = 720 ms

T = 3226 K c) m = 15097 kgs

p0

ρ A

Ma = 2

22052007

AGD 22 ndash Leckgase Ein Luft-Verdichter ist mit einer beruumlhrungsfreien Wellendichtung ausge-ruumlstet Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p0 und die Temperatur T0 ein Zwei Betriebszustaumlnde sollen bei konstantem T0 aber veraumlnderlichem Betriebsdruck untersucht werden Bestimmen Sie fuumlr die zwei verschiedenen Betriebsdruumlcke p01 und p02

a) die Art der Stroumlmung im Bereich der Wellendichtung (engster Quer-schnitt) sowie

b) die den Druumlcken p01 und p02 entsprechenden Leckgas-Massenstroumlme m1 und m2

bei isentroper Zustandsaumlnderung

Gegeben T0 = 320 K p01 = 15 bar p02 = 3 bar H = 02 mm D = 01 m pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) cp = 1004 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p01 unterkritisch p01 kritisch (Schallgeschwindigkeit) b) m1 = 00204 kgs m2 = 00427 kgs

m

22052007

AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A1 = bmiddotH = 2 m2 b - Breite) in welches auf gesamter Breite eine angespitzte ebene Platte (der Houmlhe 12middotH) hineinragt in die Atmo-sphaumlre aus (pu) Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt Die Stroumlmung sei isentrop

Bestimmen Sie a) u2 p2 und T2 b) p1 u1 und Ma1 c) den ausstroumlmenden Massenstrom

Loumlsung

a) u2 = 317 ms p2 = 211 bar T2 = 250 K b) p1 = 372 bar u1 = 110 ms Ma1 = 0324 c) m = 93325 kgs

p0 = 4 bar T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar

H H2

22052007

AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

22052007

AGD 25 ndash leeres Blatt

22052007

AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

22052007

AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

22052007

VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

22052007

VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

22052007

(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

22052007

u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

22052007

VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

22052007

VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

22052007

VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

22052007

VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AGD 12 ndash Vergaser An der engsten Stelle eines Kanals im Vergaser (keine Lavalduumlse) mit dem Querschnitt A1 = 00005 m2 herrscht ein Unterdruck von Δp = 14 kPa Das Gas ist ideal (κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) )

a) Wie groszlig ist der zuzufuumlhrende Massenstrom mmiddot der Luft zum Verga-ser bei einer Umgebungstemperatur T0 von 290 K und einem Umge-bungsdruck p0 = 98 kPa

b) Wie groszlig ist die Temperatur im Querschnitt A1

(1)

(0)

Luft

w

A1

K R T0 0p

Loumlsung a) mmiddot = 0083 kgs b) T1 = 2776 K

22052007

AGD 13 ndash Traumlgerrakete Eine Traumlgerrakete fuumlr kleinere Satelliten mit einem Gesamtgewicht (mR = 2000 kg) wird mit Hilfe einer Schubduumlse (Lavalduumlse) angetrieben Beim senkrechten Abheben von der Startrampe wird eine Beschleunigung von a = 3g erreicht (g = 981 ms2) Das Verbrennungsgas (cp = 2770 J(kgmiddotK) R = 462 J(kgmiddotK)) hat beim Eintritt in die Duumlsen eine Temperatur T1 = 2500 K bei p1 = 18 bar Die Duumlse ist derart erweitert dass das Gas am Duumlsenaustritt genau bis auf den Umgebungsdruck p2 = 1 bar entspannt wird

a) Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c2 des Verbrennungsgases aus der Lavalduumlse

b) Wie viel Kilogramm Brennstoff muss in der Brennkammer je Sekunde verbrannt werden

Annahmen

1 Die Aumlnderung der Gesamtmasse der Rakete durch das ausstroumlmende Brenngas ist zu vernachlaumlssigen

2 Die Houmlhenunterschiede zwischen Stelle 0 1 und 2 sind zu vernach-laumlssigen

3 Die kinetische Energie der Massenstroumlme am Eintritt in die Brenn-kammer (Zustand 0) und in die Duumlse (Zustand 1) kann vernachlaumls-sigt werden

Loumlsung

a) c2 = 2304 ms b) mmiddot = Fschub c2 = (mRmiddota)c2 = 255 kgs

22052007

AGD 14 ndash Triebwerk Bei einem Triebwerk sind die Austrittsgeschwindigkeit w2 die Tempera-tur T2 der Druck p2 und die Machzahl Ma2 der ausstroumlmenden Verbren-nungsgase (R = 180 J(kgmiddotK)) gemessen worden Direkt im kreisfoumlrmigen Duumlseneintritt (nach der Brennkammer (BK) Durchmesser d1) haben die Verbrennungsgase die Dichte ρ1 Gegeben w2 = 450 ms T2 = 550 K p2 = 16 bar Ma2 = 13 ρ1 = 25 kgm3 d1 = 80 mm

a) Bestimmen Sie die Duumlseneintrittsgeschwindigkeit w1 b) Wie hoch ist der austretende Massenstrom mmiddot Loumlsung

a) w1 = 305 ms b) mmiddot = 383 kgs

w2 T2 p2 Ma2

ρ1 d1

22052007

AGD 15 ndash Ballistischer Versuch Bei einem ballistischen Versuch wird ein Geschoss von Luft der Tempera-tur Tinfin = 300 K angestroumlmt Hinter dem Geschoss wird ein Machscher Winkel von 30deg gemessen Tinfin = 300 K pinfin = 13 bar

a) Berechnen Sie die Machzahl Ma der Anstroumlmung b) Berechnen Sie die Anstroumlmgeschwindigkeit uinfin c) Berechnen Sie den Druck und die Temperatur im Staupunkt des Ge-

schosses Stoffwerte der Luft κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Anmerkung Saumlmtliche Zustandsaumlnderungen verlaufen isentrop Loumlsung

a) Ma = 2 b) u = 694 ms c) T0 = 540 K p0 = 1017 bar

60 deguinfin

22052007

AGD 16 ndash Flugzeug uumlberfliegt Beobachter Ein mit der Geschwindigkeit v fliegendes Flugzeug uumlberfliegt im Horizontalflug bei einer Flughoumlhe H einen Beobachter Die Temperatur in dieser Houmlhe ist T die Luft kann als ideales Gas angesehen werden Gegeben H = 577 m v = 680 ms T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

a) Wie groszlig ist die Machzahl Ma des Flugzeugs b) Welche Strecke L legt das Flugzeug zuruumlck nachdem es den Beobach-

ter uumlberflogen hat ehe es von ihm gehoumlrt wird Loumlsung

a) Ma = 2 b) L = 1001 m

v

H

L

22052007

AGD 17 ndash Flugzeug uumlberholt ein zweites Ein Duumlsenflugzeug (B) uumlberholt ein zweites (A) im Abstand b Die Tem-peratur der Luft in Flughoumlhe ist T Nach welcher Zeit Δt nachdem es uumlberholt wurde kann der Pilot dieses Flugzeuges das vom schneller fliegenden verursachte Geraumlusch wahrneh-men Gegeben vA = 510 ms vB = 680 ms b = 170 m T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung Δt = 173 s

b

vB

vA

22052007

AGD 18 ndash Konvergente Duumlse Durch eine konvergente Duumlse stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel Bestimmen Sie den Massenstrom fuumlr

a) pK = 7middot104 Pa b) pK = 2middot104 Pa

Gegeben p0 = 105 Pa T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AE = 002 m2

Loumlsung

a) mmiddot = 435 kgs b) mmiddot = 467 kgs

22052007

AGD 19 ndash Uumlberdruckkessel In einem groszligen Uumlberdruckkessel befindet sich Luft die durch die darge-stellte Duumlse ins Freie stroumlmt Ermitteln Sie fuumlr die zwei verschiedenen Be-triebsdruumlcke p01 = 782400 Pa und p02 = 106400 Pa

a) die Ruhedichte ρ0

und die Groumlszligen Ma p ρ T u und mmiddot b) im Halsquerschnitt AH sowie c) im Endquerschnitt AE

bei isentroper Durchstroumlmung der Duumlse Gegeben pu = 1 bar T0 = 288 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AH = 1 cm2

Loumlsung p01 = 7824 bar p02 = 1064 bar a) ρ02 = 947 kgm3 ρ01 = 129 kgm3 b) MaH = 1 pH = 4131 bar

uH = 3105 ms ρH = 6 kgm3

TH = 240 K mmiddot = 0186 kgs

MaH = 059 pH = 079 bar uH = 194 ms ρH = 109 kgm3

TH = 269 K mmiddot = 0021 kgsc) MaE = 2 uE = 5071 ms

ρE = 218 kgm3 TE = 160 K pE = pu

MaE = 03 uE = 1012 ms ρE = 123 kgm3 TE = 283 K pE = pu

AH

AE

T0 p0 ρ0

Umgebung pu

Uumlberdruckkessel

22052007

AGD 20 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel I Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft mit Ma1 = 05 durch ein Rohr mit dem Querschnitt A1 = 2 m2 und tritt durch eine Duumlse mit dem Austritts-querschnitt A2 in die Atmosphaumlre (pu) aus Die Luft wird in der Duumlse auf Umgebungsdruck entspannt die Temperatur T2 sinkt dabei auf Umge-bungstemperatur Die Entspannung in der Duumlse erfolgt gerade so dass das ausstroumlmende Gas Ma2 = 1 erreicht Die Stroumlmung verlaumluft isentrop

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 T0 und ρ0 b) Mit welcher Geschwindigkeit w2 und Dichte ρ2 tritt die Luft aus der

Duumlse aus c) Berechnen Sie p ρ und T im Querschnitt (1) d) Wie groszlig ist der austretende Massenstrom m e) Wie groszlig muss der Querschnitt A2 bemessen sein

Loumlsung a) p0 = 19 bar ρ0 = 1876 kgm3 T0 = 3517 K b) w2 = 3431 ms ρ2 = 119 kgm3 c) p1 = 16 bar ρ1 = 1661 kgm3 T1 = 335 K d) m = 609 kgs e) A2 = 1493 m2

p0 T0 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar Tu = 293 K

A1 A2

22052007

AGD 21 ndash Aus einem Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse Aus einem groszligen Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine nach-folgende Messstrecke Die in dem Kessel komprimierte Luft hat den Ru-hedruck p0 Weiterhin ist die Dichte ρ

im engsten Querschnitt A der La-valduumlse bekannt In der Messstrecke herrscht der Druck p die Mach-Zahl ist Ma = 2 Die auftretenden Zustandsaumlnderungen sind isentrop Rei-bungsverluste sind zu vernachlaumlssigen Gegeben p0 = 9 bar ρ = 3424 kgm3 A = 01 m2 Ma = 2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Berechnen Sie

a) das noumltige Druckverhaumlltnis p0p (damit in der Messstrecke Ma = 2 erreicht wird)

b) die Groumlszligen ρ a u T in der Messstrecke c) den durch die Anlage stroumlmenden Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) p0p = 7824 b) ρ = 1242 kgm3 a = 360 ms u = 720 ms

T = 3226 K c) m = 15097 kgs

p0

ρ A

Ma = 2

22052007

AGD 22 ndash Leckgase Ein Luft-Verdichter ist mit einer beruumlhrungsfreien Wellendichtung ausge-ruumlstet Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p0 und die Temperatur T0 ein Zwei Betriebszustaumlnde sollen bei konstantem T0 aber veraumlnderlichem Betriebsdruck untersucht werden Bestimmen Sie fuumlr die zwei verschiedenen Betriebsdruumlcke p01 und p02

a) die Art der Stroumlmung im Bereich der Wellendichtung (engster Quer-schnitt) sowie

b) die den Druumlcken p01 und p02 entsprechenden Leckgas-Massenstroumlme m1 und m2

bei isentroper Zustandsaumlnderung

Gegeben T0 = 320 K p01 = 15 bar p02 = 3 bar H = 02 mm D = 01 m pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) cp = 1004 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p01 unterkritisch p01 kritisch (Schallgeschwindigkeit) b) m1 = 00204 kgs m2 = 00427 kgs

m

22052007

AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A1 = bmiddotH = 2 m2 b - Breite) in welches auf gesamter Breite eine angespitzte ebene Platte (der Houmlhe 12middotH) hineinragt in die Atmo-sphaumlre aus (pu) Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt Die Stroumlmung sei isentrop

Bestimmen Sie a) u2 p2 und T2 b) p1 u1 und Ma1 c) den ausstroumlmenden Massenstrom

Loumlsung

a) u2 = 317 ms p2 = 211 bar T2 = 250 K b) p1 = 372 bar u1 = 110 ms Ma1 = 0324 c) m = 93325 kgs

p0 = 4 bar T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar

H H2

22052007

AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

22052007

AGD 25 ndash leeres Blatt

22052007

AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

22052007

AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

22052007

VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

22052007

VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

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(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

22052007

u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

22052007

VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

22052007

VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

22052007

VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

22052007

VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AGD 13 ndash Traumlgerrakete Eine Traumlgerrakete fuumlr kleinere Satelliten mit einem Gesamtgewicht (mR = 2000 kg) wird mit Hilfe einer Schubduumlse (Lavalduumlse) angetrieben Beim senkrechten Abheben von der Startrampe wird eine Beschleunigung von a = 3g erreicht (g = 981 ms2) Das Verbrennungsgas (cp = 2770 J(kgmiddotK) R = 462 J(kgmiddotK)) hat beim Eintritt in die Duumlsen eine Temperatur T1 = 2500 K bei p1 = 18 bar Die Duumlse ist derart erweitert dass das Gas am Duumlsenaustritt genau bis auf den Umgebungsdruck p2 = 1 bar entspannt wird

a) Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c2 des Verbrennungsgases aus der Lavalduumlse

b) Wie viel Kilogramm Brennstoff muss in der Brennkammer je Sekunde verbrannt werden

Annahmen

1 Die Aumlnderung der Gesamtmasse der Rakete durch das ausstroumlmende Brenngas ist zu vernachlaumlssigen

2 Die Houmlhenunterschiede zwischen Stelle 0 1 und 2 sind zu vernach-laumlssigen

3 Die kinetische Energie der Massenstroumlme am Eintritt in die Brenn-kammer (Zustand 0) und in die Duumlse (Zustand 1) kann vernachlaumls-sigt werden

Loumlsung

a) c2 = 2304 ms b) mmiddot = Fschub c2 = (mRmiddota)c2 = 255 kgs

22052007

AGD 14 ndash Triebwerk Bei einem Triebwerk sind die Austrittsgeschwindigkeit w2 die Tempera-tur T2 der Druck p2 und die Machzahl Ma2 der ausstroumlmenden Verbren-nungsgase (R = 180 J(kgmiddotK)) gemessen worden Direkt im kreisfoumlrmigen Duumlseneintritt (nach der Brennkammer (BK) Durchmesser d1) haben die Verbrennungsgase die Dichte ρ1 Gegeben w2 = 450 ms T2 = 550 K p2 = 16 bar Ma2 = 13 ρ1 = 25 kgm3 d1 = 80 mm

a) Bestimmen Sie die Duumlseneintrittsgeschwindigkeit w1 b) Wie hoch ist der austretende Massenstrom mmiddot Loumlsung

a) w1 = 305 ms b) mmiddot = 383 kgs

w2 T2 p2 Ma2

ρ1 d1

22052007

AGD 15 ndash Ballistischer Versuch Bei einem ballistischen Versuch wird ein Geschoss von Luft der Tempera-tur Tinfin = 300 K angestroumlmt Hinter dem Geschoss wird ein Machscher Winkel von 30deg gemessen Tinfin = 300 K pinfin = 13 bar

a) Berechnen Sie die Machzahl Ma der Anstroumlmung b) Berechnen Sie die Anstroumlmgeschwindigkeit uinfin c) Berechnen Sie den Druck und die Temperatur im Staupunkt des Ge-

schosses Stoffwerte der Luft κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Anmerkung Saumlmtliche Zustandsaumlnderungen verlaufen isentrop Loumlsung

a) Ma = 2 b) u = 694 ms c) T0 = 540 K p0 = 1017 bar

60 deguinfin

22052007

AGD 16 ndash Flugzeug uumlberfliegt Beobachter Ein mit der Geschwindigkeit v fliegendes Flugzeug uumlberfliegt im Horizontalflug bei einer Flughoumlhe H einen Beobachter Die Temperatur in dieser Houmlhe ist T die Luft kann als ideales Gas angesehen werden Gegeben H = 577 m v = 680 ms T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

a) Wie groszlig ist die Machzahl Ma des Flugzeugs b) Welche Strecke L legt das Flugzeug zuruumlck nachdem es den Beobach-

ter uumlberflogen hat ehe es von ihm gehoumlrt wird Loumlsung

a) Ma = 2 b) L = 1001 m

v

H

L

22052007

AGD 17 ndash Flugzeug uumlberholt ein zweites Ein Duumlsenflugzeug (B) uumlberholt ein zweites (A) im Abstand b Die Tem-peratur der Luft in Flughoumlhe ist T Nach welcher Zeit Δt nachdem es uumlberholt wurde kann der Pilot dieses Flugzeuges das vom schneller fliegenden verursachte Geraumlusch wahrneh-men Gegeben vA = 510 ms vB = 680 ms b = 170 m T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung Δt = 173 s

b

vB

vA

22052007

AGD 18 ndash Konvergente Duumlse Durch eine konvergente Duumlse stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel Bestimmen Sie den Massenstrom fuumlr

a) pK = 7middot104 Pa b) pK = 2middot104 Pa

Gegeben p0 = 105 Pa T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AE = 002 m2

Loumlsung

a) mmiddot = 435 kgs b) mmiddot = 467 kgs

22052007

AGD 19 ndash Uumlberdruckkessel In einem groszligen Uumlberdruckkessel befindet sich Luft die durch die darge-stellte Duumlse ins Freie stroumlmt Ermitteln Sie fuumlr die zwei verschiedenen Be-triebsdruumlcke p01 = 782400 Pa und p02 = 106400 Pa

a) die Ruhedichte ρ0

und die Groumlszligen Ma p ρ T u und mmiddot b) im Halsquerschnitt AH sowie c) im Endquerschnitt AE

bei isentroper Durchstroumlmung der Duumlse Gegeben pu = 1 bar T0 = 288 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AH = 1 cm2

Loumlsung p01 = 7824 bar p02 = 1064 bar a) ρ02 = 947 kgm3 ρ01 = 129 kgm3 b) MaH = 1 pH = 4131 bar

uH = 3105 ms ρH = 6 kgm3

TH = 240 K mmiddot = 0186 kgs

MaH = 059 pH = 079 bar uH = 194 ms ρH = 109 kgm3

TH = 269 K mmiddot = 0021 kgsc) MaE = 2 uE = 5071 ms

ρE = 218 kgm3 TE = 160 K pE = pu

MaE = 03 uE = 1012 ms ρE = 123 kgm3 TE = 283 K pE = pu

AH

AE

T0 p0 ρ0

Umgebung pu

Uumlberdruckkessel

22052007

AGD 20 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel I Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft mit Ma1 = 05 durch ein Rohr mit dem Querschnitt A1 = 2 m2 und tritt durch eine Duumlse mit dem Austritts-querschnitt A2 in die Atmosphaumlre (pu) aus Die Luft wird in der Duumlse auf Umgebungsdruck entspannt die Temperatur T2 sinkt dabei auf Umge-bungstemperatur Die Entspannung in der Duumlse erfolgt gerade so dass das ausstroumlmende Gas Ma2 = 1 erreicht Die Stroumlmung verlaumluft isentrop

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 T0 und ρ0 b) Mit welcher Geschwindigkeit w2 und Dichte ρ2 tritt die Luft aus der

Duumlse aus c) Berechnen Sie p ρ und T im Querschnitt (1) d) Wie groszlig ist der austretende Massenstrom m e) Wie groszlig muss der Querschnitt A2 bemessen sein

Loumlsung a) p0 = 19 bar ρ0 = 1876 kgm3 T0 = 3517 K b) w2 = 3431 ms ρ2 = 119 kgm3 c) p1 = 16 bar ρ1 = 1661 kgm3 T1 = 335 K d) m = 609 kgs e) A2 = 1493 m2

p0 T0 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar Tu = 293 K

A1 A2

22052007

AGD 21 ndash Aus einem Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse Aus einem groszligen Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine nach-folgende Messstrecke Die in dem Kessel komprimierte Luft hat den Ru-hedruck p0 Weiterhin ist die Dichte ρ

im engsten Querschnitt A der La-valduumlse bekannt In der Messstrecke herrscht der Druck p die Mach-Zahl ist Ma = 2 Die auftretenden Zustandsaumlnderungen sind isentrop Rei-bungsverluste sind zu vernachlaumlssigen Gegeben p0 = 9 bar ρ = 3424 kgm3 A = 01 m2 Ma = 2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Berechnen Sie

a) das noumltige Druckverhaumlltnis p0p (damit in der Messstrecke Ma = 2 erreicht wird)

b) die Groumlszligen ρ a u T in der Messstrecke c) den durch die Anlage stroumlmenden Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) p0p = 7824 b) ρ = 1242 kgm3 a = 360 ms u = 720 ms

T = 3226 K c) m = 15097 kgs

p0

ρ A

Ma = 2

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AGD 22 ndash Leckgase Ein Luft-Verdichter ist mit einer beruumlhrungsfreien Wellendichtung ausge-ruumlstet Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p0 und die Temperatur T0 ein Zwei Betriebszustaumlnde sollen bei konstantem T0 aber veraumlnderlichem Betriebsdruck untersucht werden Bestimmen Sie fuumlr die zwei verschiedenen Betriebsdruumlcke p01 und p02

a) die Art der Stroumlmung im Bereich der Wellendichtung (engster Quer-schnitt) sowie

b) die den Druumlcken p01 und p02 entsprechenden Leckgas-Massenstroumlme m1 und m2

bei isentroper Zustandsaumlnderung

Gegeben T0 = 320 K p01 = 15 bar p02 = 3 bar H = 02 mm D = 01 m pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) cp = 1004 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p01 unterkritisch p01 kritisch (Schallgeschwindigkeit) b) m1 = 00204 kgs m2 = 00427 kgs

m

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AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A1 = bmiddotH = 2 m2 b - Breite) in welches auf gesamter Breite eine angespitzte ebene Platte (der Houmlhe 12middotH) hineinragt in die Atmo-sphaumlre aus (pu) Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt Die Stroumlmung sei isentrop

Bestimmen Sie a) u2 p2 und T2 b) p1 u1 und Ma1 c) den ausstroumlmenden Massenstrom

Loumlsung

a) u2 = 317 ms p2 = 211 bar T2 = 250 K b) p1 = 372 bar u1 = 110 ms Ma1 = 0324 c) m = 93325 kgs

p0 = 4 bar T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar

H H2

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AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

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AGD 25 ndash leeres Blatt

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AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

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AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

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VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

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VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

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(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

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u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

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VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

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VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

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VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

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VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

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VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

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VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

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VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

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VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

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VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AGD 14 ndash Triebwerk Bei einem Triebwerk sind die Austrittsgeschwindigkeit w2 die Tempera-tur T2 der Druck p2 und die Machzahl Ma2 der ausstroumlmenden Verbren-nungsgase (R = 180 J(kgmiddotK)) gemessen worden Direkt im kreisfoumlrmigen Duumlseneintritt (nach der Brennkammer (BK) Durchmesser d1) haben die Verbrennungsgase die Dichte ρ1 Gegeben w2 = 450 ms T2 = 550 K p2 = 16 bar Ma2 = 13 ρ1 = 25 kgm3 d1 = 80 mm

a) Bestimmen Sie die Duumlseneintrittsgeschwindigkeit w1 b) Wie hoch ist der austretende Massenstrom mmiddot Loumlsung

a) w1 = 305 ms b) mmiddot = 383 kgs

w2 T2 p2 Ma2

ρ1 d1

22052007

AGD 15 ndash Ballistischer Versuch Bei einem ballistischen Versuch wird ein Geschoss von Luft der Tempera-tur Tinfin = 300 K angestroumlmt Hinter dem Geschoss wird ein Machscher Winkel von 30deg gemessen Tinfin = 300 K pinfin = 13 bar

a) Berechnen Sie die Machzahl Ma der Anstroumlmung b) Berechnen Sie die Anstroumlmgeschwindigkeit uinfin c) Berechnen Sie den Druck und die Temperatur im Staupunkt des Ge-

schosses Stoffwerte der Luft κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Anmerkung Saumlmtliche Zustandsaumlnderungen verlaufen isentrop Loumlsung

a) Ma = 2 b) u = 694 ms c) T0 = 540 K p0 = 1017 bar

60 deguinfin

22052007

AGD 16 ndash Flugzeug uumlberfliegt Beobachter Ein mit der Geschwindigkeit v fliegendes Flugzeug uumlberfliegt im Horizontalflug bei einer Flughoumlhe H einen Beobachter Die Temperatur in dieser Houmlhe ist T die Luft kann als ideales Gas angesehen werden Gegeben H = 577 m v = 680 ms T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

a) Wie groszlig ist die Machzahl Ma des Flugzeugs b) Welche Strecke L legt das Flugzeug zuruumlck nachdem es den Beobach-

ter uumlberflogen hat ehe es von ihm gehoumlrt wird Loumlsung

a) Ma = 2 b) L = 1001 m

v

H

L

22052007

AGD 17 ndash Flugzeug uumlberholt ein zweites Ein Duumlsenflugzeug (B) uumlberholt ein zweites (A) im Abstand b Die Tem-peratur der Luft in Flughoumlhe ist T Nach welcher Zeit Δt nachdem es uumlberholt wurde kann der Pilot dieses Flugzeuges das vom schneller fliegenden verursachte Geraumlusch wahrneh-men Gegeben vA = 510 ms vB = 680 ms b = 170 m T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung Δt = 173 s

b

vB

vA

22052007

AGD 18 ndash Konvergente Duumlse Durch eine konvergente Duumlse stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel Bestimmen Sie den Massenstrom fuumlr

a) pK = 7middot104 Pa b) pK = 2middot104 Pa

Gegeben p0 = 105 Pa T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AE = 002 m2

Loumlsung

a) mmiddot = 435 kgs b) mmiddot = 467 kgs

22052007

AGD 19 ndash Uumlberdruckkessel In einem groszligen Uumlberdruckkessel befindet sich Luft die durch die darge-stellte Duumlse ins Freie stroumlmt Ermitteln Sie fuumlr die zwei verschiedenen Be-triebsdruumlcke p01 = 782400 Pa und p02 = 106400 Pa

a) die Ruhedichte ρ0

und die Groumlszligen Ma p ρ T u und mmiddot b) im Halsquerschnitt AH sowie c) im Endquerschnitt AE

bei isentroper Durchstroumlmung der Duumlse Gegeben pu = 1 bar T0 = 288 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AH = 1 cm2

Loumlsung p01 = 7824 bar p02 = 1064 bar a) ρ02 = 947 kgm3 ρ01 = 129 kgm3 b) MaH = 1 pH = 4131 bar

uH = 3105 ms ρH = 6 kgm3

TH = 240 K mmiddot = 0186 kgs

MaH = 059 pH = 079 bar uH = 194 ms ρH = 109 kgm3

TH = 269 K mmiddot = 0021 kgsc) MaE = 2 uE = 5071 ms

ρE = 218 kgm3 TE = 160 K pE = pu

MaE = 03 uE = 1012 ms ρE = 123 kgm3 TE = 283 K pE = pu

AH

AE

T0 p0 ρ0

Umgebung pu

Uumlberdruckkessel

22052007

AGD 20 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel I Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft mit Ma1 = 05 durch ein Rohr mit dem Querschnitt A1 = 2 m2 und tritt durch eine Duumlse mit dem Austritts-querschnitt A2 in die Atmosphaumlre (pu) aus Die Luft wird in der Duumlse auf Umgebungsdruck entspannt die Temperatur T2 sinkt dabei auf Umge-bungstemperatur Die Entspannung in der Duumlse erfolgt gerade so dass das ausstroumlmende Gas Ma2 = 1 erreicht Die Stroumlmung verlaumluft isentrop

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 T0 und ρ0 b) Mit welcher Geschwindigkeit w2 und Dichte ρ2 tritt die Luft aus der

Duumlse aus c) Berechnen Sie p ρ und T im Querschnitt (1) d) Wie groszlig ist der austretende Massenstrom m e) Wie groszlig muss der Querschnitt A2 bemessen sein

Loumlsung a) p0 = 19 bar ρ0 = 1876 kgm3 T0 = 3517 K b) w2 = 3431 ms ρ2 = 119 kgm3 c) p1 = 16 bar ρ1 = 1661 kgm3 T1 = 335 K d) m = 609 kgs e) A2 = 1493 m2

p0 T0 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar Tu = 293 K

A1 A2

22052007

AGD 21 ndash Aus einem Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse Aus einem groszligen Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine nach-folgende Messstrecke Die in dem Kessel komprimierte Luft hat den Ru-hedruck p0 Weiterhin ist die Dichte ρ

im engsten Querschnitt A der La-valduumlse bekannt In der Messstrecke herrscht der Druck p die Mach-Zahl ist Ma = 2 Die auftretenden Zustandsaumlnderungen sind isentrop Rei-bungsverluste sind zu vernachlaumlssigen Gegeben p0 = 9 bar ρ = 3424 kgm3 A = 01 m2 Ma = 2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Berechnen Sie

a) das noumltige Druckverhaumlltnis p0p (damit in der Messstrecke Ma = 2 erreicht wird)

b) die Groumlszligen ρ a u T in der Messstrecke c) den durch die Anlage stroumlmenden Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) p0p = 7824 b) ρ = 1242 kgm3 a = 360 ms u = 720 ms

T = 3226 K c) m = 15097 kgs

p0

ρ A

Ma = 2

22052007

AGD 22 ndash Leckgase Ein Luft-Verdichter ist mit einer beruumlhrungsfreien Wellendichtung ausge-ruumlstet Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p0 und die Temperatur T0 ein Zwei Betriebszustaumlnde sollen bei konstantem T0 aber veraumlnderlichem Betriebsdruck untersucht werden Bestimmen Sie fuumlr die zwei verschiedenen Betriebsdruumlcke p01 und p02

a) die Art der Stroumlmung im Bereich der Wellendichtung (engster Quer-schnitt) sowie

b) die den Druumlcken p01 und p02 entsprechenden Leckgas-Massenstroumlme m1 und m2

bei isentroper Zustandsaumlnderung

Gegeben T0 = 320 K p01 = 15 bar p02 = 3 bar H = 02 mm D = 01 m pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) cp = 1004 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p01 unterkritisch p01 kritisch (Schallgeschwindigkeit) b) m1 = 00204 kgs m2 = 00427 kgs

m

22052007

AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A1 = bmiddotH = 2 m2 b - Breite) in welches auf gesamter Breite eine angespitzte ebene Platte (der Houmlhe 12middotH) hineinragt in die Atmo-sphaumlre aus (pu) Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt Die Stroumlmung sei isentrop

Bestimmen Sie a) u2 p2 und T2 b) p1 u1 und Ma1 c) den ausstroumlmenden Massenstrom

Loumlsung

a) u2 = 317 ms p2 = 211 bar T2 = 250 K b) p1 = 372 bar u1 = 110 ms Ma1 = 0324 c) m = 93325 kgs

p0 = 4 bar T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar

H H2

22052007

AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

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AGD 25 ndash leeres Blatt

22052007

AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

22052007

AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

22052007

VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

22052007

VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

22052007

(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

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u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

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VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

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VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

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VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

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VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

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VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AGD 15 ndash Ballistischer Versuch Bei einem ballistischen Versuch wird ein Geschoss von Luft der Tempera-tur Tinfin = 300 K angestroumlmt Hinter dem Geschoss wird ein Machscher Winkel von 30deg gemessen Tinfin = 300 K pinfin = 13 bar

a) Berechnen Sie die Machzahl Ma der Anstroumlmung b) Berechnen Sie die Anstroumlmgeschwindigkeit uinfin c) Berechnen Sie den Druck und die Temperatur im Staupunkt des Ge-

schosses Stoffwerte der Luft κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Anmerkung Saumlmtliche Zustandsaumlnderungen verlaufen isentrop Loumlsung

a) Ma = 2 b) u = 694 ms c) T0 = 540 K p0 = 1017 bar

60 deguinfin

22052007

AGD 16 ndash Flugzeug uumlberfliegt Beobachter Ein mit der Geschwindigkeit v fliegendes Flugzeug uumlberfliegt im Horizontalflug bei einer Flughoumlhe H einen Beobachter Die Temperatur in dieser Houmlhe ist T die Luft kann als ideales Gas angesehen werden Gegeben H = 577 m v = 680 ms T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

a) Wie groszlig ist die Machzahl Ma des Flugzeugs b) Welche Strecke L legt das Flugzeug zuruumlck nachdem es den Beobach-

ter uumlberflogen hat ehe es von ihm gehoumlrt wird Loumlsung

a) Ma = 2 b) L = 1001 m

v

H

L

22052007

AGD 17 ndash Flugzeug uumlberholt ein zweites Ein Duumlsenflugzeug (B) uumlberholt ein zweites (A) im Abstand b Die Tem-peratur der Luft in Flughoumlhe ist T Nach welcher Zeit Δt nachdem es uumlberholt wurde kann der Pilot dieses Flugzeuges das vom schneller fliegenden verursachte Geraumlusch wahrneh-men Gegeben vA = 510 ms vB = 680 ms b = 170 m T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung Δt = 173 s

b

vB

vA

22052007

AGD 18 ndash Konvergente Duumlse Durch eine konvergente Duumlse stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel Bestimmen Sie den Massenstrom fuumlr

a) pK = 7middot104 Pa b) pK = 2middot104 Pa

Gegeben p0 = 105 Pa T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AE = 002 m2

Loumlsung

a) mmiddot = 435 kgs b) mmiddot = 467 kgs

22052007

AGD 19 ndash Uumlberdruckkessel In einem groszligen Uumlberdruckkessel befindet sich Luft die durch die darge-stellte Duumlse ins Freie stroumlmt Ermitteln Sie fuumlr die zwei verschiedenen Be-triebsdruumlcke p01 = 782400 Pa und p02 = 106400 Pa

a) die Ruhedichte ρ0

und die Groumlszligen Ma p ρ T u und mmiddot b) im Halsquerschnitt AH sowie c) im Endquerschnitt AE

bei isentroper Durchstroumlmung der Duumlse Gegeben pu = 1 bar T0 = 288 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AH = 1 cm2

Loumlsung p01 = 7824 bar p02 = 1064 bar a) ρ02 = 947 kgm3 ρ01 = 129 kgm3 b) MaH = 1 pH = 4131 bar

uH = 3105 ms ρH = 6 kgm3

TH = 240 K mmiddot = 0186 kgs

MaH = 059 pH = 079 bar uH = 194 ms ρH = 109 kgm3

TH = 269 K mmiddot = 0021 kgsc) MaE = 2 uE = 5071 ms

ρE = 218 kgm3 TE = 160 K pE = pu

MaE = 03 uE = 1012 ms ρE = 123 kgm3 TE = 283 K pE = pu

AH

AE

T0 p0 ρ0

Umgebung pu

Uumlberdruckkessel

22052007

AGD 20 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel I Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft mit Ma1 = 05 durch ein Rohr mit dem Querschnitt A1 = 2 m2 und tritt durch eine Duumlse mit dem Austritts-querschnitt A2 in die Atmosphaumlre (pu) aus Die Luft wird in der Duumlse auf Umgebungsdruck entspannt die Temperatur T2 sinkt dabei auf Umge-bungstemperatur Die Entspannung in der Duumlse erfolgt gerade so dass das ausstroumlmende Gas Ma2 = 1 erreicht Die Stroumlmung verlaumluft isentrop

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 T0 und ρ0 b) Mit welcher Geschwindigkeit w2 und Dichte ρ2 tritt die Luft aus der

Duumlse aus c) Berechnen Sie p ρ und T im Querschnitt (1) d) Wie groszlig ist der austretende Massenstrom m e) Wie groszlig muss der Querschnitt A2 bemessen sein

Loumlsung a) p0 = 19 bar ρ0 = 1876 kgm3 T0 = 3517 K b) w2 = 3431 ms ρ2 = 119 kgm3 c) p1 = 16 bar ρ1 = 1661 kgm3 T1 = 335 K d) m = 609 kgs e) A2 = 1493 m2

p0 T0 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar Tu = 293 K

A1 A2

22052007

AGD 21 ndash Aus einem Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse Aus einem groszligen Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine nach-folgende Messstrecke Die in dem Kessel komprimierte Luft hat den Ru-hedruck p0 Weiterhin ist die Dichte ρ

im engsten Querschnitt A der La-valduumlse bekannt In der Messstrecke herrscht der Druck p die Mach-Zahl ist Ma = 2 Die auftretenden Zustandsaumlnderungen sind isentrop Rei-bungsverluste sind zu vernachlaumlssigen Gegeben p0 = 9 bar ρ = 3424 kgm3 A = 01 m2 Ma = 2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Berechnen Sie

a) das noumltige Druckverhaumlltnis p0p (damit in der Messstrecke Ma = 2 erreicht wird)

b) die Groumlszligen ρ a u T in der Messstrecke c) den durch die Anlage stroumlmenden Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) p0p = 7824 b) ρ = 1242 kgm3 a = 360 ms u = 720 ms

T = 3226 K c) m = 15097 kgs

p0

ρ A

Ma = 2

22052007

AGD 22 ndash Leckgase Ein Luft-Verdichter ist mit einer beruumlhrungsfreien Wellendichtung ausge-ruumlstet Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p0 und die Temperatur T0 ein Zwei Betriebszustaumlnde sollen bei konstantem T0 aber veraumlnderlichem Betriebsdruck untersucht werden Bestimmen Sie fuumlr die zwei verschiedenen Betriebsdruumlcke p01 und p02

a) die Art der Stroumlmung im Bereich der Wellendichtung (engster Quer-schnitt) sowie

b) die den Druumlcken p01 und p02 entsprechenden Leckgas-Massenstroumlme m1 und m2

bei isentroper Zustandsaumlnderung

Gegeben T0 = 320 K p01 = 15 bar p02 = 3 bar H = 02 mm D = 01 m pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) cp = 1004 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p01 unterkritisch p01 kritisch (Schallgeschwindigkeit) b) m1 = 00204 kgs m2 = 00427 kgs

m

22052007

AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A1 = bmiddotH = 2 m2 b - Breite) in welches auf gesamter Breite eine angespitzte ebene Platte (der Houmlhe 12middotH) hineinragt in die Atmo-sphaumlre aus (pu) Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt Die Stroumlmung sei isentrop

Bestimmen Sie a) u2 p2 und T2 b) p1 u1 und Ma1 c) den ausstroumlmenden Massenstrom

Loumlsung

a) u2 = 317 ms p2 = 211 bar T2 = 250 K b) p1 = 372 bar u1 = 110 ms Ma1 = 0324 c) m = 93325 kgs

p0 = 4 bar T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar

H H2

22052007

AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

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AGD 25 ndash leeres Blatt

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AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

22052007

AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

22052007

VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

22052007

VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

22052007

(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

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u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

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VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

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VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

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VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

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VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

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VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AGD 16 ndash Flugzeug uumlberfliegt Beobachter Ein mit der Geschwindigkeit v fliegendes Flugzeug uumlberfliegt im Horizontalflug bei einer Flughoumlhe H einen Beobachter Die Temperatur in dieser Houmlhe ist T die Luft kann als ideales Gas angesehen werden Gegeben H = 577 m v = 680 ms T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

a) Wie groszlig ist die Machzahl Ma des Flugzeugs b) Welche Strecke L legt das Flugzeug zuruumlck nachdem es den Beobach-

ter uumlberflogen hat ehe es von ihm gehoumlrt wird Loumlsung

a) Ma = 2 b) L = 1001 m

v

H

L

22052007

AGD 17 ndash Flugzeug uumlberholt ein zweites Ein Duumlsenflugzeug (B) uumlberholt ein zweites (A) im Abstand b Die Tem-peratur der Luft in Flughoumlhe ist T Nach welcher Zeit Δt nachdem es uumlberholt wurde kann der Pilot dieses Flugzeuges das vom schneller fliegenden verursachte Geraumlusch wahrneh-men Gegeben vA = 510 ms vB = 680 ms b = 170 m T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung Δt = 173 s

b

vB

vA

22052007

AGD 18 ndash Konvergente Duumlse Durch eine konvergente Duumlse stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel Bestimmen Sie den Massenstrom fuumlr

a) pK = 7middot104 Pa b) pK = 2middot104 Pa

Gegeben p0 = 105 Pa T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AE = 002 m2

Loumlsung

a) mmiddot = 435 kgs b) mmiddot = 467 kgs

22052007

AGD 19 ndash Uumlberdruckkessel In einem groszligen Uumlberdruckkessel befindet sich Luft die durch die darge-stellte Duumlse ins Freie stroumlmt Ermitteln Sie fuumlr die zwei verschiedenen Be-triebsdruumlcke p01 = 782400 Pa und p02 = 106400 Pa

a) die Ruhedichte ρ0

und die Groumlszligen Ma p ρ T u und mmiddot b) im Halsquerschnitt AH sowie c) im Endquerschnitt AE

bei isentroper Durchstroumlmung der Duumlse Gegeben pu = 1 bar T0 = 288 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AH = 1 cm2

Loumlsung p01 = 7824 bar p02 = 1064 bar a) ρ02 = 947 kgm3 ρ01 = 129 kgm3 b) MaH = 1 pH = 4131 bar

uH = 3105 ms ρH = 6 kgm3

TH = 240 K mmiddot = 0186 kgs

MaH = 059 pH = 079 bar uH = 194 ms ρH = 109 kgm3

TH = 269 K mmiddot = 0021 kgsc) MaE = 2 uE = 5071 ms

ρE = 218 kgm3 TE = 160 K pE = pu

MaE = 03 uE = 1012 ms ρE = 123 kgm3 TE = 283 K pE = pu

AH

AE

T0 p0 ρ0

Umgebung pu

Uumlberdruckkessel

22052007

AGD 20 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel I Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft mit Ma1 = 05 durch ein Rohr mit dem Querschnitt A1 = 2 m2 und tritt durch eine Duumlse mit dem Austritts-querschnitt A2 in die Atmosphaumlre (pu) aus Die Luft wird in der Duumlse auf Umgebungsdruck entspannt die Temperatur T2 sinkt dabei auf Umge-bungstemperatur Die Entspannung in der Duumlse erfolgt gerade so dass das ausstroumlmende Gas Ma2 = 1 erreicht Die Stroumlmung verlaumluft isentrop

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 T0 und ρ0 b) Mit welcher Geschwindigkeit w2 und Dichte ρ2 tritt die Luft aus der

Duumlse aus c) Berechnen Sie p ρ und T im Querschnitt (1) d) Wie groszlig ist der austretende Massenstrom m e) Wie groszlig muss der Querschnitt A2 bemessen sein

Loumlsung a) p0 = 19 bar ρ0 = 1876 kgm3 T0 = 3517 K b) w2 = 3431 ms ρ2 = 119 kgm3 c) p1 = 16 bar ρ1 = 1661 kgm3 T1 = 335 K d) m = 609 kgs e) A2 = 1493 m2

p0 T0 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar Tu = 293 K

A1 A2

22052007

AGD 21 ndash Aus einem Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse Aus einem groszligen Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine nach-folgende Messstrecke Die in dem Kessel komprimierte Luft hat den Ru-hedruck p0 Weiterhin ist die Dichte ρ

im engsten Querschnitt A der La-valduumlse bekannt In der Messstrecke herrscht der Druck p die Mach-Zahl ist Ma = 2 Die auftretenden Zustandsaumlnderungen sind isentrop Rei-bungsverluste sind zu vernachlaumlssigen Gegeben p0 = 9 bar ρ = 3424 kgm3 A = 01 m2 Ma = 2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Berechnen Sie

a) das noumltige Druckverhaumlltnis p0p (damit in der Messstrecke Ma = 2 erreicht wird)

b) die Groumlszligen ρ a u T in der Messstrecke c) den durch die Anlage stroumlmenden Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) p0p = 7824 b) ρ = 1242 kgm3 a = 360 ms u = 720 ms

T = 3226 K c) m = 15097 kgs

p0

ρ A

Ma = 2

22052007

AGD 22 ndash Leckgase Ein Luft-Verdichter ist mit einer beruumlhrungsfreien Wellendichtung ausge-ruumlstet Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p0 und die Temperatur T0 ein Zwei Betriebszustaumlnde sollen bei konstantem T0 aber veraumlnderlichem Betriebsdruck untersucht werden Bestimmen Sie fuumlr die zwei verschiedenen Betriebsdruumlcke p01 und p02

a) die Art der Stroumlmung im Bereich der Wellendichtung (engster Quer-schnitt) sowie

b) die den Druumlcken p01 und p02 entsprechenden Leckgas-Massenstroumlme m1 und m2

bei isentroper Zustandsaumlnderung

Gegeben T0 = 320 K p01 = 15 bar p02 = 3 bar H = 02 mm D = 01 m pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) cp = 1004 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p01 unterkritisch p01 kritisch (Schallgeschwindigkeit) b) m1 = 00204 kgs m2 = 00427 kgs

m

22052007

AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A1 = bmiddotH = 2 m2 b - Breite) in welches auf gesamter Breite eine angespitzte ebene Platte (der Houmlhe 12middotH) hineinragt in die Atmo-sphaumlre aus (pu) Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt Die Stroumlmung sei isentrop

Bestimmen Sie a) u2 p2 und T2 b) p1 u1 und Ma1 c) den ausstroumlmenden Massenstrom

Loumlsung

a) u2 = 317 ms p2 = 211 bar T2 = 250 K b) p1 = 372 bar u1 = 110 ms Ma1 = 0324 c) m = 93325 kgs

p0 = 4 bar T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar

H H2

22052007

AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

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AGD 25 ndash leeres Blatt

22052007

AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

22052007

AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

22052007

VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

22052007

VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

22052007

(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

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u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

22052007

VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

22052007

VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

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VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

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VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AGD 17 ndash Flugzeug uumlberholt ein zweites Ein Duumlsenflugzeug (B) uumlberholt ein zweites (A) im Abstand b Die Tem-peratur der Luft in Flughoumlhe ist T Nach welcher Zeit Δt nachdem es uumlberholt wurde kann der Pilot dieses Flugzeuges das vom schneller fliegenden verursachte Geraumlusch wahrneh-men Gegeben vA = 510 ms vB = 680 ms b = 170 m T = 287 K R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14

Loumlsung Δt = 173 s

b

vB

vA

22052007

AGD 18 ndash Konvergente Duumlse Durch eine konvergente Duumlse stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel Bestimmen Sie den Massenstrom fuumlr

a) pK = 7middot104 Pa b) pK = 2middot104 Pa

Gegeben p0 = 105 Pa T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AE = 002 m2

Loumlsung

a) mmiddot = 435 kgs b) mmiddot = 467 kgs

22052007

AGD 19 ndash Uumlberdruckkessel In einem groszligen Uumlberdruckkessel befindet sich Luft die durch die darge-stellte Duumlse ins Freie stroumlmt Ermitteln Sie fuumlr die zwei verschiedenen Be-triebsdruumlcke p01 = 782400 Pa und p02 = 106400 Pa

a) die Ruhedichte ρ0

und die Groumlszligen Ma p ρ T u und mmiddot b) im Halsquerschnitt AH sowie c) im Endquerschnitt AE

bei isentroper Durchstroumlmung der Duumlse Gegeben pu = 1 bar T0 = 288 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AH = 1 cm2

Loumlsung p01 = 7824 bar p02 = 1064 bar a) ρ02 = 947 kgm3 ρ01 = 129 kgm3 b) MaH = 1 pH = 4131 bar

uH = 3105 ms ρH = 6 kgm3

TH = 240 K mmiddot = 0186 kgs

MaH = 059 pH = 079 bar uH = 194 ms ρH = 109 kgm3

TH = 269 K mmiddot = 0021 kgsc) MaE = 2 uE = 5071 ms

ρE = 218 kgm3 TE = 160 K pE = pu

MaE = 03 uE = 1012 ms ρE = 123 kgm3 TE = 283 K pE = pu

AH

AE

T0 p0 ρ0

Umgebung pu

Uumlberdruckkessel

22052007

AGD 20 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel I Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft mit Ma1 = 05 durch ein Rohr mit dem Querschnitt A1 = 2 m2 und tritt durch eine Duumlse mit dem Austritts-querschnitt A2 in die Atmosphaumlre (pu) aus Die Luft wird in der Duumlse auf Umgebungsdruck entspannt die Temperatur T2 sinkt dabei auf Umge-bungstemperatur Die Entspannung in der Duumlse erfolgt gerade so dass das ausstroumlmende Gas Ma2 = 1 erreicht Die Stroumlmung verlaumluft isentrop

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 T0 und ρ0 b) Mit welcher Geschwindigkeit w2 und Dichte ρ2 tritt die Luft aus der

Duumlse aus c) Berechnen Sie p ρ und T im Querschnitt (1) d) Wie groszlig ist der austretende Massenstrom m e) Wie groszlig muss der Querschnitt A2 bemessen sein

Loumlsung a) p0 = 19 bar ρ0 = 1876 kgm3 T0 = 3517 K b) w2 = 3431 ms ρ2 = 119 kgm3 c) p1 = 16 bar ρ1 = 1661 kgm3 T1 = 335 K d) m = 609 kgs e) A2 = 1493 m2

p0 T0 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar Tu = 293 K

A1 A2

22052007

AGD 21 ndash Aus einem Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse Aus einem groszligen Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine nach-folgende Messstrecke Die in dem Kessel komprimierte Luft hat den Ru-hedruck p0 Weiterhin ist die Dichte ρ

im engsten Querschnitt A der La-valduumlse bekannt In der Messstrecke herrscht der Druck p die Mach-Zahl ist Ma = 2 Die auftretenden Zustandsaumlnderungen sind isentrop Rei-bungsverluste sind zu vernachlaumlssigen Gegeben p0 = 9 bar ρ = 3424 kgm3 A = 01 m2 Ma = 2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Berechnen Sie

a) das noumltige Druckverhaumlltnis p0p (damit in der Messstrecke Ma = 2 erreicht wird)

b) die Groumlszligen ρ a u T in der Messstrecke c) den durch die Anlage stroumlmenden Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) p0p = 7824 b) ρ = 1242 kgm3 a = 360 ms u = 720 ms

T = 3226 K c) m = 15097 kgs

p0

ρ A

Ma = 2

22052007

AGD 22 ndash Leckgase Ein Luft-Verdichter ist mit einer beruumlhrungsfreien Wellendichtung ausge-ruumlstet Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p0 und die Temperatur T0 ein Zwei Betriebszustaumlnde sollen bei konstantem T0 aber veraumlnderlichem Betriebsdruck untersucht werden Bestimmen Sie fuumlr die zwei verschiedenen Betriebsdruumlcke p01 und p02

a) die Art der Stroumlmung im Bereich der Wellendichtung (engster Quer-schnitt) sowie

b) die den Druumlcken p01 und p02 entsprechenden Leckgas-Massenstroumlme m1 und m2

bei isentroper Zustandsaumlnderung

Gegeben T0 = 320 K p01 = 15 bar p02 = 3 bar H = 02 mm D = 01 m pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) cp = 1004 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p01 unterkritisch p01 kritisch (Schallgeschwindigkeit) b) m1 = 00204 kgs m2 = 00427 kgs

m

22052007

AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A1 = bmiddotH = 2 m2 b - Breite) in welches auf gesamter Breite eine angespitzte ebene Platte (der Houmlhe 12middotH) hineinragt in die Atmo-sphaumlre aus (pu) Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt Die Stroumlmung sei isentrop

Bestimmen Sie a) u2 p2 und T2 b) p1 u1 und Ma1 c) den ausstroumlmenden Massenstrom

Loumlsung

a) u2 = 317 ms p2 = 211 bar T2 = 250 K b) p1 = 372 bar u1 = 110 ms Ma1 = 0324 c) m = 93325 kgs

p0 = 4 bar T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar

H H2

22052007

AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

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AGD 25 ndash leeres Blatt

22052007

AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

22052007

AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

22052007

VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

22052007

VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

22052007

(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

22052007

u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

22052007

VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

22052007

VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

22052007

VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

22052007

VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AGD 18 ndash Konvergente Duumlse Durch eine konvergente Duumlse stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel Bestimmen Sie den Massenstrom fuumlr

a) pK = 7middot104 Pa b) pK = 2middot104 Pa

Gegeben p0 = 105 Pa T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AE = 002 m2

Loumlsung

a) mmiddot = 435 kgs b) mmiddot = 467 kgs

22052007

AGD 19 ndash Uumlberdruckkessel In einem groszligen Uumlberdruckkessel befindet sich Luft die durch die darge-stellte Duumlse ins Freie stroumlmt Ermitteln Sie fuumlr die zwei verschiedenen Be-triebsdruumlcke p01 = 782400 Pa und p02 = 106400 Pa

a) die Ruhedichte ρ0

und die Groumlszligen Ma p ρ T u und mmiddot b) im Halsquerschnitt AH sowie c) im Endquerschnitt AE

bei isentroper Durchstroumlmung der Duumlse Gegeben pu = 1 bar T0 = 288 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AH = 1 cm2

Loumlsung p01 = 7824 bar p02 = 1064 bar a) ρ02 = 947 kgm3 ρ01 = 129 kgm3 b) MaH = 1 pH = 4131 bar

uH = 3105 ms ρH = 6 kgm3

TH = 240 K mmiddot = 0186 kgs

MaH = 059 pH = 079 bar uH = 194 ms ρH = 109 kgm3

TH = 269 K mmiddot = 0021 kgsc) MaE = 2 uE = 5071 ms

ρE = 218 kgm3 TE = 160 K pE = pu

MaE = 03 uE = 1012 ms ρE = 123 kgm3 TE = 283 K pE = pu

AH

AE

T0 p0 ρ0

Umgebung pu

Uumlberdruckkessel

22052007

AGD 20 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel I Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft mit Ma1 = 05 durch ein Rohr mit dem Querschnitt A1 = 2 m2 und tritt durch eine Duumlse mit dem Austritts-querschnitt A2 in die Atmosphaumlre (pu) aus Die Luft wird in der Duumlse auf Umgebungsdruck entspannt die Temperatur T2 sinkt dabei auf Umge-bungstemperatur Die Entspannung in der Duumlse erfolgt gerade so dass das ausstroumlmende Gas Ma2 = 1 erreicht Die Stroumlmung verlaumluft isentrop

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 T0 und ρ0 b) Mit welcher Geschwindigkeit w2 und Dichte ρ2 tritt die Luft aus der

Duumlse aus c) Berechnen Sie p ρ und T im Querschnitt (1) d) Wie groszlig ist der austretende Massenstrom m e) Wie groszlig muss der Querschnitt A2 bemessen sein

Loumlsung a) p0 = 19 bar ρ0 = 1876 kgm3 T0 = 3517 K b) w2 = 3431 ms ρ2 = 119 kgm3 c) p1 = 16 bar ρ1 = 1661 kgm3 T1 = 335 K d) m = 609 kgs e) A2 = 1493 m2

p0 T0 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar Tu = 293 K

A1 A2

22052007

AGD 21 ndash Aus einem Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse Aus einem groszligen Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine nach-folgende Messstrecke Die in dem Kessel komprimierte Luft hat den Ru-hedruck p0 Weiterhin ist die Dichte ρ

im engsten Querschnitt A der La-valduumlse bekannt In der Messstrecke herrscht der Druck p die Mach-Zahl ist Ma = 2 Die auftretenden Zustandsaumlnderungen sind isentrop Rei-bungsverluste sind zu vernachlaumlssigen Gegeben p0 = 9 bar ρ = 3424 kgm3 A = 01 m2 Ma = 2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Berechnen Sie

a) das noumltige Druckverhaumlltnis p0p (damit in der Messstrecke Ma = 2 erreicht wird)

b) die Groumlszligen ρ a u T in der Messstrecke c) den durch die Anlage stroumlmenden Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) p0p = 7824 b) ρ = 1242 kgm3 a = 360 ms u = 720 ms

T = 3226 K c) m = 15097 kgs

p0

ρ A

Ma = 2

22052007

AGD 22 ndash Leckgase Ein Luft-Verdichter ist mit einer beruumlhrungsfreien Wellendichtung ausge-ruumlstet Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p0 und die Temperatur T0 ein Zwei Betriebszustaumlnde sollen bei konstantem T0 aber veraumlnderlichem Betriebsdruck untersucht werden Bestimmen Sie fuumlr die zwei verschiedenen Betriebsdruumlcke p01 und p02

a) die Art der Stroumlmung im Bereich der Wellendichtung (engster Quer-schnitt) sowie

b) die den Druumlcken p01 und p02 entsprechenden Leckgas-Massenstroumlme m1 und m2

bei isentroper Zustandsaumlnderung

Gegeben T0 = 320 K p01 = 15 bar p02 = 3 bar H = 02 mm D = 01 m pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) cp = 1004 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p01 unterkritisch p01 kritisch (Schallgeschwindigkeit) b) m1 = 00204 kgs m2 = 00427 kgs

m

22052007

AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A1 = bmiddotH = 2 m2 b - Breite) in welches auf gesamter Breite eine angespitzte ebene Platte (der Houmlhe 12middotH) hineinragt in die Atmo-sphaumlre aus (pu) Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt Die Stroumlmung sei isentrop

Bestimmen Sie a) u2 p2 und T2 b) p1 u1 und Ma1 c) den ausstroumlmenden Massenstrom

Loumlsung

a) u2 = 317 ms p2 = 211 bar T2 = 250 K b) p1 = 372 bar u1 = 110 ms Ma1 = 0324 c) m = 93325 kgs

p0 = 4 bar T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar

H H2

22052007

AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

22052007

AGD 25 ndash leeres Blatt

22052007

AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

22052007

AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

22052007

VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

22052007

VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

22052007

(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

22052007

u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

22052007

VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

22052007

VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

22052007

VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

22052007

VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AGD 19 ndash Uumlberdruckkessel In einem groszligen Uumlberdruckkessel befindet sich Luft die durch die darge-stellte Duumlse ins Freie stroumlmt Ermitteln Sie fuumlr die zwei verschiedenen Be-triebsdruumlcke p01 = 782400 Pa und p02 = 106400 Pa

a) die Ruhedichte ρ0

und die Groumlszligen Ma p ρ T u und mmiddot b) im Halsquerschnitt AH sowie c) im Endquerschnitt AE

bei isentroper Durchstroumlmung der Duumlse Gegeben pu = 1 bar T0 = 288 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) AH = 1 cm2

Loumlsung p01 = 7824 bar p02 = 1064 bar a) ρ02 = 947 kgm3 ρ01 = 129 kgm3 b) MaH = 1 pH = 4131 bar

uH = 3105 ms ρH = 6 kgm3

TH = 240 K mmiddot = 0186 kgs

MaH = 059 pH = 079 bar uH = 194 ms ρH = 109 kgm3

TH = 269 K mmiddot = 0021 kgsc) MaE = 2 uE = 5071 ms

ρE = 218 kgm3 TE = 160 K pE = pu

MaE = 03 uE = 1012 ms ρE = 123 kgm3 TE = 283 K pE = pu

AH

AE

T0 p0 ρ0

Umgebung pu

Uumlberdruckkessel

22052007

AGD 20 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel I Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft mit Ma1 = 05 durch ein Rohr mit dem Querschnitt A1 = 2 m2 und tritt durch eine Duumlse mit dem Austritts-querschnitt A2 in die Atmosphaumlre (pu) aus Die Luft wird in der Duumlse auf Umgebungsdruck entspannt die Temperatur T2 sinkt dabei auf Umge-bungstemperatur Die Entspannung in der Duumlse erfolgt gerade so dass das ausstroumlmende Gas Ma2 = 1 erreicht Die Stroumlmung verlaumluft isentrop

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 T0 und ρ0 b) Mit welcher Geschwindigkeit w2 und Dichte ρ2 tritt die Luft aus der

Duumlse aus c) Berechnen Sie p ρ und T im Querschnitt (1) d) Wie groszlig ist der austretende Massenstrom m e) Wie groszlig muss der Querschnitt A2 bemessen sein

Loumlsung a) p0 = 19 bar ρ0 = 1876 kgm3 T0 = 3517 K b) w2 = 3431 ms ρ2 = 119 kgm3 c) p1 = 16 bar ρ1 = 1661 kgm3 T1 = 335 K d) m = 609 kgs e) A2 = 1493 m2

p0 T0 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar Tu = 293 K

A1 A2

22052007

AGD 21 ndash Aus einem Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse Aus einem groszligen Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine nach-folgende Messstrecke Die in dem Kessel komprimierte Luft hat den Ru-hedruck p0 Weiterhin ist die Dichte ρ

im engsten Querschnitt A der La-valduumlse bekannt In der Messstrecke herrscht der Druck p die Mach-Zahl ist Ma = 2 Die auftretenden Zustandsaumlnderungen sind isentrop Rei-bungsverluste sind zu vernachlaumlssigen Gegeben p0 = 9 bar ρ = 3424 kgm3 A = 01 m2 Ma = 2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Berechnen Sie

a) das noumltige Druckverhaumlltnis p0p (damit in der Messstrecke Ma = 2 erreicht wird)

b) die Groumlszligen ρ a u T in der Messstrecke c) den durch die Anlage stroumlmenden Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) p0p = 7824 b) ρ = 1242 kgm3 a = 360 ms u = 720 ms

T = 3226 K c) m = 15097 kgs

p0

ρ A

Ma = 2

22052007

AGD 22 ndash Leckgase Ein Luft-Verdichter ist mit einer beruumlhrungsfreien Wellendichtung ausge-ruumlstet Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p0 und die Temperatur T0 ein Zwei Betriebszustaumlnde sollen bei konstantem T0 aber veraumlnderlichem Betriebsdruck untersucht werden Bestimmen Sie fuumlr die zwei verschiedenen Betriebsdruumlcke p01 und p02

a) die Art der Stroumlmung im Bereich der Wellendichtung (engster Quer-schnitt) sowie

b) die den Druumlcken p01 und p02 entsprechenden Leckgas-Massenstroumlme m1 und m2

bei isentroper Zustandsaumlnderung

Gegeben T0 = 320 K p01 = 15 bar p02 = 3 bar H = 02 mm D = 01 m pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) cp = 1004 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p01 unterkritisch p01 kritisch (Schallgeschwindigkeit) b) m1 = 00204 kgs m2 = 00427 kgs

m

22052007

AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A1 = bmiddotH = 2 m2 b - Breite) in welches auf gesamter Breite eine angespitzte ebene Platte (der Houmlhe 12middotH) hineinragt in die Atmo-sphaumlre aus (pu) Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt Die Stroumlmung sei isentrop

Bestimmen Sie a) u2 p2 und T2 b) p1 u1 und Ma1 c) den ausstroumlmenden Massenstrom

Loumlsung

a) u2 = 317 ms p2 = 211 bar T2 = 250 K b) p1 = 372 bar u1 = 110 ms Ma1 = 0324 c) m = 93325 kgs

p0 = 4 bar T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar

H H2

22052007

AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

22052007

AGD 25 ndash leeres Blatt

22052007

AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

22052007

AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

22052007

VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

22052007

VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

22052007

(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

22052007

u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

22052007

VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

22052007

VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

22052007

VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

22052007

VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AGD 20 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel I Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft mit Ma1 = 05 durch ein Rohr mit dem Querschnitt A1 = 2 m2 und tritt durch eine Duumlse mit dem Austritts-querschnitt A2 in die Atmosphaumlre (pu) aus Die Luft wird in der Duumlse auf Umgebungsdruck entspannt die Temperatur T2 sinkt dabei auf Umge-bungstemperatur Die Entspannung in der Duumlse erfolgt gerade so dass das ausstroumlmende Gas Ma2 = 1 erreicht Die Stroumlmung verlaumluft isentrop

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 T0 und ρ0 b) Mit welcher Geschwindigkeit w2 und Dichte ρ2 tritt die Luft aus der

Duumlse aus c) Berechnen Sie p ρ und T im Querschnitt (1) d) Wie groszlig ist der austretende Massenstrom m e) Wie groszlig muss der Querschnitt A2 bemessen sein

Loumlsung a) p0 = 19 bar ρ0 = 1876 kgm3 T0 = 3517 K b) w2 = 3431 ms ρ2 = 119 kgm3 c) p1 = 16 bar ρ1 = 1661 kgm3 T1 = 335 K d) m = 609 kgs e) A2 = 1493 m2

p0 T0 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar Tu = 293 K

A1 A2

22052007

AGD 21 ndash Aus einem Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse Aus einem groszligen Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine nach-folgende Messstrecke Die in dem Kessel komprimierte Luft hat den Ru-hedruck p0 Weiterhin ist die Dichte ρ

im engsten Querschnitt A der La-valduumlse bekannt In der Messstrecke herrscht der Druck p die Mach-Zahl ist Ma = 2 Die auftretenden Zustandsaumlnderungen sind isentrop Rei-bungsverluste sind zu vernachlaumlssigen Gegeben p0 = 9 bar ρ = 3424 kgm3 A = 01 m2 Ma = 2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Berechnen Sie

a) das noumltige Druckverhaumlltnis p0p (damit in der Messstrecke Ma = 2 erreicht wird)

b) die Groumlszligen ρ a u T in der Messstrecke c) den durch die Anlage stroumlmenden Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) p0p = 7824 b) ρ = 1242 kgm3 a = 360 ms u = 720 ms

T = 3226 K c) m = 15097 kgs

p0

ρ A

Ma = 2

22052007

AGD 22 ndash Leckgase Ein Luft-Verdichter ist mit einer beruumlhrungsfreien Wellendichtung ausge-ruumlstet Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p0 und die Temperatur T0 ein Zwei Betriebszustaumlnde sollen bei konstantem T0 aber veraumlnderlichem Betriebsdruck untersucht werden Bestimmen Sie fuumlr die zwei verschiedenen Betriebsdruumlcke p01 und p02

a) die Art der Stroumlmung im Bereich der Wellendichtung (engster Quer-schnitt) sowie

b) die den Druumlcken p01 und p02 entsprechenden Leckgas-Massenstroumlme m1 und m2

bei isentroper Zustandsaumlnderung

Gegeben T0 = 320 K p01 = 15 bar p02 = 3 bar H = 02 mm D = 01 m pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) cp = 1004 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p01 unterkritisch p01 kritisch (Schallgeschwindigkeit) b) m1 = 00204 kgs m2 = 00427 kgs

m

22052007

AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A1 = bmiddotH = 2 m2 b - Breite) in welches auf gesamter Breite eine angespitzte ebene Platte (der Houmlhe 12middotH) hineinragt in die Atmo-sphaumlre aus (pu) Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt Die Stroumlmung sei isentrop

Bestimmen Sie a) u2 p2 und T2 b) p1 u1 und Ma1 c) den ausstroumlmenden Massenstrom

Loumlsung

a) u2 = 317 ms p2 = 211 bar T2 = 250 K b) p1 = 372 bar u1 = 110 ms Ma1 = 0324 c) m = 93325 kgs

p0 = 4 bar T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar

H H2

22052007

AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

22052007

AGD 25 ndash leeres Blatt

22052007

AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

22052007

AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

22052007

VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

22052007

VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

22052007

(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

22052007

u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

22052007

VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

22052007

VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

22052007

VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

22052007

VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AGD 21 ndash Aus einem Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse Aus einem groszligen Kessel stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine nach-folgende Messstrecke Die in dem Kessel komprimierte Luft hat den Ru-hedruck p0 Weiterhin ist die Dichte ρ

im engsten Querschnitt A der La-valduumlse bekannt In der Messstrecke herrscht der Druck p die Mach-Zahl ist Ma = 2 Die auftretenden Zustandsaumlnderungen sind isentrop Rei-bungsverluste sind zu vernachlaumlssigen Gegeben p0 = 9 bar ρ = 3424 kgm3 A = 01 m2 Ma = 2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Berechnen Sie

a) das noumltige Druckverhaumlltnis p0p (damit in der Messstrecke Ma = 2 erreicht wird)

b) die Groumlszligen ρ a u T in der Messstrecke c) den durch die Anlage stroumlmenden Massenstrom mmiddot

Loumlsung

a) p0p = 7824 b) ρ = 1242 kgm3 a = 360 ms u = 720 ms

T = 3226 K c) m = 15097 kgs

p0

ρ A

Ma = 2

22052007

AGD 22 ndash Leckgase Ein Luft-Verdichter ist mit einer beruumlhrungsfreien Wellendichtung ausge-ruumlstet Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p0 und die Temperatur T0 ein Zwei Betriebszustaumlnde sollen bei konstantem T0 aber veraumlnderlichem Betriebsdruck untersucht werden Bestimmen Sie fuumlr die zwei verschiedenen Betriebsdruumlcke p01 und p02

a) die Art der Stroumlmung im Bereich der Wellendichtung (engster Quer-schnitt) sowie

b) die den Druumlcken p01 und p02 entsprechenden Leckgas-Massenstroumlme m1 und m2

bei isentroper Zustandsaumlnderung

Gegeben T0 = 320 K p01 = 15 bar p02 = 3 bar H = 02 mm D = 01 m pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) cp = 1004 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p01 unterkritisch p01 kritisch (Schallgeschwindigkeit) b) m1 = 00204 kgs m2 = 00427 kgs

m

22052007

AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A1 = bmiddotH = 2 m2 b - Breite) in welches auf gesamter Breite eine angespitzte ebene Platte (der Houmlhe 12middotH) hineinragt in die Atmo-sphaumlre aus (pu) Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt Die Stroumlmung sei isentrop

Bestimmen Sie a) u2 p2 und T2 b) p1 u1 und Ma1 c) den ausstroumlmenden Massenstrom

Loumlsung

a) u2 = 317 ms p2 = 211 bar T2 = 250 K b) p1 = 372 bar u1 = 110 ms Ma1 = 0324 c) m = 93325 kgs

p0 = 4 bar T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar

H H2

22052007

AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

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AGD 25 ndash leeres Blatt

22052007

AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

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AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

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VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

22052007

VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

22052007

(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

22052007

u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

22052007

VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

22052007

VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

22052007

VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

22052007

VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AGD 22 ndash Leckgase Ein Luft-Verdichter ist mit einer beruumlhrungsfreien Wellendichtung ausge-ruumlstet Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p0 und die Temperatur T0 ein Zwei Betriebszustaumlnde sollen bei konstantem T0 aber veraumlnderlichem Betriebsdruck untersucht werden Bestimmen Sie fuumlr die zwei verschiedenen Betriebsdruumlcke p01 und p02

a) die Art der Stroumlmung im Bereich der Wellendichtung (engster Quer-schnitt) sowie

b) die den Druumlcken p01 und p02 entsprechenden Leckgas-Massenstroumlme m1 und m2

bei isentroper Zustandsaumlnderung

Gegeben T0 = 320 K p01 = 15 bar p02 = 3 bar H = 02 mm D = 01 m pu = 1 bar R = 287 J(kgmiddotK) cp = 1004 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p01 unterkritisch p01 kritisch (Schallgeschwindigkeit) b) m1 = 00204 kgs m2 = 00427 kgs

m

22052007

AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A1 = bmiddotH = 2 m2 b - Breite) in welches auf gesamter Breite eine angespitzte ebene Platte (der Houmlhe 12middotH) hineinragt in die Atmo-sphaumlre aus (pu) Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt Die Stroumlmung sei isentrop

Bestimmen Sie a) u2 p2 und T2 b) p1 u1 und Ma1 c) den ausstroumlmenden Massenstrom

Loumlsung

a) u2 = 317 ms p2 = 211 bar T2 = 250 K b) p1 = 372 bar u1 = 110 ms Ma1 = 0324 c) m = 93325 kgs

p0 = 4 bar T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar

H H2

22052007

AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

22052007

AGD 25 ndash leeres Blatt

22052007

AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

22052007

AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

22052007

VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

22052007

VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

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(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

22052007

u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

22052007

VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

22052007

VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

22052007

VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

22052007

VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AGD 23 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel II Aus einem groszligen Behaumllter stroumlmt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A1 = bmiddotH = 2 m2 b - Breite) in welches auf gesamter Breite eine angespitzte ebene Platte (der Houmlhe 12middotH) hineinragt in die Atmo-sphaumlre aus (pu) Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt Die Stroumlmung sei isentrop

Bestimmen Sie a) u2 p2 und T2 b) p1 u1 und Ma1 c) den ausstroumlmenden Massenstrom

Loumlsung

a) u2 = 317 ms p2 = 211 bar T2 = 250 K b) p1 = 372 bar u1 = 110 ms Ma1 = 0324 c) m = 93325 kgs

p0 = 4 bar T0 = 300 K κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

(0) (1)

(2)

pu = 1 bar

H H2

22052007

AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

22052007

AGD 25 ndash leeres Blatt

22052007

AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

22052007

AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

22052007

VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

22052007

VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

22052007

(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

22052007

u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

22052007

VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

22052007

VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

22052007

VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

22052007

VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AGD 24 ndash keglige Lavalduumlse In einer Lavalduumlse mit kegligem Uumlberschallteil (α = 5deg Durchmesser d d2) wird Luft isentrop entspannt Bestimmen Sie

a) den Ruhedruck p0 b) die kritischen Groumlszligen p T ρ und a c) die Groumlszligen T2 ρ2 und Ma2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Duumlse (d L d2)

Gegeben T0 = 500 K p1 = 9 bar Ma1 = 0391 p2 = 1 bar m = 4 kgs κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Loumlsung

a) p0 = 10 bar b) p = 528 bar T = 4165 K ρ = 442 kgm3

a = 409 ms c) T2 = 259 K ρ2 = 1345 kgm3 Ma2 = 216 d) d = 53 mm d2 = 74 mm L = 120 mm

(1) p1 Ma1

() (2) p2

5deg

L

(0) T0 m

22052007

AGD 25 ndash leeres Blatt

22052007

AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

22052007

AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

22052007

VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

22052007

VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

22052007

(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

22052007

u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

22052007

VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

22052007

VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

22052007

VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

22052007

VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AGD 25 ndash leeres Blatt

22052007

AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

22052007

AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

22052007

VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

22052007

VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

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(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

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u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

22052007

VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

22052007

VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

22052007

VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

22052007

VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AGD 26 ndash Ausstroumlmen aus einem Kessel III Aus einem groszligen Behaumllter mit bekannter Innentemperatur T0 stroumlmt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungs-druck und ndashtemperatur entspannt Der Massenstrom m ist bekannt ebenso der Druck p1 Die Stroumlmung verlaumluft isentrop In die Duumlse ragt ein langer Kegel dessen Staupunkttemperatur T2S ist Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund Gegeben T0 = 500 K p1 = 54 bar p1 = 1 bar Tu = 293 K m = 2 kgs

a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p0 und ρ0 b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage

w1 T1 Ma1 A1 w2 T2 Ma2 A2 p2 w3 Ma3 A3

c) Wie groszlig ist die Temperatur im Staupunkt T2S

Loumlsung a) p0 = 6492 bar ρ0 = 4524 kgm3 b) w1 = 2268 ms T1 = 4744 K Ma1 = 052

A1 = 2223middot10-3 m2 w2 = 4091 ms T2 = 4165 K Ma2 = 1

A2 = 1705middot10-3 m2 p2 = 3428 bar w3 = 6447 ms Ma2 = 188

A3 = 261middot10-3 m2 c) T2S = T0

22052007

AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

22052007

VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

22052007

VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

22052007

(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

22052007

u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

22052007

VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

22052007

VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

22052007

VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

22052007

VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

AGD 27 ndash Verdraumlngungskoumlrper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) stationaumlr durchstroumlmt In dem Rohr (D = 05 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdraumlngungskoumlrper mit dem maximalen Durchmesser dmax und dem Durchmesser dB = 03 m bei B Dadurch entsteht eine Laval-Duumlse mit kreisringformigem Quer-schnitt An den Stellen A (Staupunkt) und B werden uumlber Wandanbohrun-gen die Druumlcke pA = 08 bar und pB = 01 bar gemessen auszligerdem wird bei B die Temperatur TB = 500 K des Gases bestimmt Gesucht

a) Die Mach-Zahl MB bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr c) die Ruhetemperatur T0 des Gases d) der maximale Durchmesser dmax des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung

a) MaB = 201 b) m = 789 kgs c) T0 = 9057 K d) dmax = 0395 m

22052007

VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

22052007

VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

22052007

(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

22052007

u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

22052007

VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

22052007

VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

22052007

VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

22052007

VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

VS 1 ndash Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) Das dargestellte Triebwerk bewegt sich mit Uumlberschallgeschwindigkeit (Mainfin = 2) durch Luft (pinfin Tinfin) Vor dem Triebwerk hat sich ein Stoszlig aus-gebildet der auf der mittleren Stromlinie als senkrechter Verdichtungs-stoszlig behandelt werden kann Zwischen den Stellen [1] und [2] wird der Stroumlmung eine noch unbekannte Waumlrmemenge Q

middot pro Zeiteinheit zuge-

fuumlhrt so dass im Querschnitt [2] gerade die Machzahl Ma2 = 1 erreicht wird Im divergenten Teil der Duumlse herrscht Uumlberschall und die Stroumlmung ist isentrop Die Duumlse expandiert im Austrittsquer-schnitt auf Umgebungsdruck p3 = pinfin

a) Ermitteln Sie die Groumlszligen p1 T1 und u1 nach dem Stoszlig b) Berechnen Sie den Massenstrom mmiddot in der Duumlse c) Berechnen Sie unter Verwendung des Ergebnisses aus b) Ma3 T3

und u3 am Duumlsenaustritt d) Wie groszlig ist die Temperatur T2 und die Geschwindigkeit u2 an der

Stelle [2] Gegeben Mainfin = 2 Tinfin = 250 K A3 = 056 m2

pinfin = 03 bar A1 = A2 = 04 m2 cp = 10045 J(kgmiddotK) κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK)

Loumlsung

a) p1 = 135 bar T1 = 4218 K u1 = 2375 ms b) mmiddot = 106 kgs c) Ma3 = 176 T3 = 3799 K u3 = 6876 ms d) T2 = 5129 K u2 = 4540 ms

22052007

VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

22052007

(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

22052007

u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

22052007

VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

22052007

VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

22052007

VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

22052007

VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

VS 2 ndash Windkanal Ein Windkanal saugt Umgebungsluft (pa Ta) in einen adiabaten Kessel (Volumen VK) an Der Kanal wird durch Oumlffnen des Schiebers gestartet Zur Zeit t = t0 hat sich eine stationaumlre Stroumlmung in der Messkammer eingestellt und die Lavalduumlse arbeitet im Auslegungszustand dh der Druck im Austritt pE ist gleich dem Kesseldruck pK0 a) Wie groszlig ist der engste Querschnitt der Lavalduumlse AL wenn die Machzahl MaM

in der Messkammer MaM = 08 betraumlgt Bestimmen Sie dazu die Machzahl MaE und den Druck pE = pK0 im Austrittsquerschnitt AE

b) Mit fortschreitender Zeit nimmt der Druck im Kessel zu wobei es zu Verdich-tungsstoumlszligen innerhalb der Duumlse kommt die stromaufwaumlrts wandern Uumlber einen Zeitraum Δtmax bleibt die Machzahl in der Messkammer mit MaM = 08 konstant Bestimmen Sie Δtmax den Kesseldruck pK1 bei t = t0+Δtmax sowie den Massen-strom m

c) Bestimmen Sie die Position des Verdichtungsstoszliges AsAL den Kesseldruck pK2 sowie die Machzahl MaE im Austritt zum Zeitpunkt t = t0+Δt

Gegeben

pa = 105 Pa Ta = 300 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) VK = 400 m3 Δt = 5 s AM = 02 m2 AE = 0508 m2

Loumlsung a) AL = 0193 m2 MaE = 25 pE = 5850 Pa

b) Δtmax = 935 s c) AsAL = 21 MaE = 04 pK2 = 0543 bar

pK TK VK

pa Ta

AM AL

Schieber

AE

22052007

(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

22052007

u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

22052007

VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

22052007

VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

22052007

VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

22052007

VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

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(2) (1)

xs

u

xr

p1 T1

Stoszligwelle

VS 3 ndash Stoszlig laumluft durch ein Rohr Ein senkrechter Stoszlig laumluft in einem waumlrmeisolierten Rohr mit der Ge-schwindigkeit u in ruhende Luft mit dem Druck p1 und der Temperatur T1 Relativ zum ruhenden System xr ist die Stroumlmung instationaumlr fuumlr einen mit dem Stoszlig bewegten Beobachter (xs) ist die Stroumlmung stationaumlr Bestimmen Sie den Druck p den Ruhedruck p0 die Temperatur T die Ruhetemperatur T0 die Machzahl Ma sowie die Geschwindigkeit u vor (1) und hinter (2) dem Stoszlig fuumlr

a) das mit dem Stoszlig bewegte Koordinatensystem xs b) das ruhende Koordinatensystem xr

Gegeben p1 = 1 bar T1 = 293 K κ = 14 R = 287 J(kg∙K) u = 515 ms Loumlsung a) Ma1s = 15 Ma2s = 07 u1s = 515 ms

u2s = 2763 ms T2s = 387 K p2s = 2462 bar p01s = 3676 bar p02s = 3417 bar T01s = T02s = 425K

b) Ma1r = 0 Ma2r = 0605 u1r = 0 ms u2r = 2387 ms T2r = T2s p2r = p2s p01r = p1 p02r = 3153 bar T01r = T1 T02r = 4154 K

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u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

22052007

VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

22052007

VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

22052007

VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

22052007

VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

u

Modell

VS 4 ndash Stoszligwellenrohr In einem waumlrmeisolierten Stoszligwellenrohr laumluft eine senkrechte Stoszligwelle mit der Geschwindigkeit u in ruhende Luft mit der Temperatur T1 und dem Druck p1 Der statische Druck hinter der Stoszligwelle ist p2

a) Bestimmen Sie die Stoszligwellengeschwindigkeit u ( fuumlr t= tA) b) Bestimmen Sie fuumlr t = tB die Machzahl Mainfin die Ruhetemperatur T0infin

und den Ruhedruck p0infin (hinter dem Stoszlig) Gegeben p1 = 1 bar T1 = 300 K κ = 14 p2 = 102 bar R = 287 J(kg∙K)

Zeit t = tA

Zeit t = t B

Loumlsung a) u = 1042 ms b) Mainfin = 137 T0infin = 1104 K p0infin =309 bar

u p1 T1

p1 T1

p2

Mainfin p2

22052007

VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

22052007

VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

22052007

VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

22052007

VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

VS 5 ndash Temperaturdifferenz uumlber den Stoszlig Ein Flugzeug fliegt mit Uumlberschallgeschwindigkeit Es bildet sich ein Verdichtungsstoszlig der vor der Nase des Flugzeugs als senkrecht anzuse-hen ist Wie groszlig ist die Temperaturaumlnderung ΔT = T2-T1 der Luft uumlber den Stoszlig Gegeben

κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T1 = 287 K u1 = 680 ms u1 T1 T2 Flugzeug Loumlsung ΔT = 1973 K

Verdichtungsstoszlig

22052007

VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

22052007

VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

22052007

VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

VS 6 ndash Druckverhaumlltnisse bei Lavalduumlse uumlber den Stoszlig Im divergenten Teil einer Lavalduumlse befindet sich zwischen den quer-schnitten AA und AB in denen die Machzahlen MaA und MaB bekannt sind ein senkrechter Verdichtungsstoszlig Bestimmen Sie

a) das Verhaumlltnis der Ruhedruumlcke p01p02 b) das Verhaumlltnis der Druumlcke p2p1 unmittelbar vor und hinter dem Stoszlig c) das Druckverhaumlltnis pBpA

Gegeben MaA = 22 MaB = 06 ABAA = 18 κ = 14

1 2 AA AB

Loumlsung

a) p01p02 = 304 b) p2p1 = 10 c) pBpA = 276

22052007

VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

22052007

VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

VS 7 ndash Triebwerk auf dem Pruumlfstand Ein Triebwerk mit Lavalduumlse wird auf dem skizzierten Pruumlfstand erprobt Das Triebwerk ist fuumlr die Machzahl MaEAusl ausgelegt Der Kesseldruck pK kann veraumlndert werden Bestimmen Sie fuumlr isentrope Stroumlmung in der Duumlse

a) pEAusl und AHAE b) den kleinsten Druck pK1 bei dem in der Duumlse an keiner Stelle Uumlber-

schallstroumlmung auftritt sowie MaE1 c) den Kesseldruck pK2 bei dem im Austrittsquerschnitt AE ein senk-

rechter Verdichtungsstoszlig auftritt Gegeben MaEAusl = 23 p0 = 1 bar κ = 14 R = 287 J(kg∙K) T0 = 280 K AH = 1 cm2 Loumlsung

a) pEAusl = 008 bar AHAE = 0456 b) pK1 = 095 bar MaE1 = 028 c) pK2 = 048 bar

Groszliger KesselpK

AE pE

AH

T0 p0

FS

22052007

VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

VS 8 ndash Triebwerk 2 Zur Erprobung eines Triebwerkes mit Lavalduumlse (ausgelegt auf MaEAusl) wird mit dem Kesseldruck pK der Druck pE am Duumlsenende variiert (siehe Skizze) Der Ruhedruck am Duumlsenende p0E wird mit einem Pilot-Rohr gemessen Bestimmen Sie die Lage des senkrechten Verdichtungsstoszliges AAs den Massenstrom mmiddot und die Machzahl am Duumlsenende MaE fuumlr

a) pKa = 0645 bar p0Ea = 0721 bar b) pKb = 0816 bar p0Eb = 0876 bar c) Bei dem Druck pK beobachtet man einen senkrechten Verdichtungs-

stoszlig bei AAs = 05 Bestimmen Sie Ma1 vor dem Stoszlig Ma2 nach dem Stoszlig MaE und den Druck pK

Gegeben p0 = 1 bar T0 = 280 K AH = 1 cm2

MaEAusl = 23 R = 287 J(kg∙K) κ = 14 Loumlsung

a) AAs = 0593 mmiddot = 00242 kgs MaE = 04 b) AAs = 0774 mmiddot = 00242 kgs MaE = 032 c) pK = 0496 bar MaE = 048

Ma1 = 22 Ma2 = 055

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

VS 9 ndash Verdichtungsstoszlig in einer Lavalduumlse

Aus einem groszligen Behaumllter in dem der Druck p0 und die Temperatur T0 herr-schen stroumlmt Luft durch eine Lavalduumlse in eine Atmosphaumlre mit dem Druck pu Im engsten Querschnitt mit der Flaumlche A herrscht Schallge-

schwindigkeit und weiter stromabwaumlrts befindet sich an der Stelle mit der Querschnittsflaumlche AV ein senkrechter stationaumlrer Verdichtungsstoszlig Gegeben p0 = 5 bar T0 = 27315 K A = 2 cm2

AV = 31 cm2 A2 = 40 cm2 κ = 14 R = 287 J(kgmiddotK) Folgende Groumlszligen sollen ermittelt werden

a) die Ruhedichte ρ0 b) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwindig-

keit wv und Machzahl Mav unmittelbar vor dem Verdichtungsstoszlig c) die Zustandsgroumlszligen pv Tv ρv der Luft die Stroumlmungsgeschwin-

digkeit wv und Machzahl Mav sowie der Ruhedruck p0 und die Ruhetemperatur T0 unmittelbar nach dem Verdichtungsstoszlig

d) der Druck pu der Atmosphaumlre Loumlsung

a) p0 = 5 bar ρ0 = 6378 T0 = 27315 K b) pv = 075 bar Tv = 1589 K ρv = 1646 kgm3

wv = 4791 ms Mav = 19 c) pv = 3 bar Tv = 255 K ρv = 413 kgm3

wv = 1908 ms Mav = 0596 p0 = 385 bar T0 = T0

d) pu = 341 bar

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

VS 10 ndash Uumlberschallwindkanal Durch einen Uumlberschallwindkanal (Lavalduumlse und variabler Diffusor) stroumlmt Luft aus der Umgebung in einen groszligen Kessel (Volumen VK) mit konstanter Temperatur TK Im Auslegungszustand betraumlgt die Machzahl in der Messstrecke MaM = 23

a) Ermitteln Sie den Kesseldruck pK1 bei dem im Austrittsquerschnitt des Diffusors ein senkrechter Verdichtungsstoszlig steht

b) Bei der Position As = 057middotAE steht eine senkrechter Verdichtungs-stoszlig Bestimmen Sie die Machzahl Mas vor und hinter sowie den Druck ps2 hinter dem Stoszlig Wie groszlig ist in diesem Fall der Kessel-druck pK2

c) Wie muss der engste Querschnitt Av des Diffusors eingestellt wer-den um die Blaszeit (MaM = 23 in der Messstrecke) zu maximie-ren Berechnen Sie fuumlr diesen Fall den Messzeitgewinn Δt gegen-uumlber dem Betrieb des Kanals ohne Diffusor (sehr schwer)

Gegeben p0 = 1 bar T0 = TK = 280K R = 287 Jkg∙K VK = 1000 m3 AE = AM AH = 01 m2

κ = 14 Ma EAusl = 23 Loumlsung

a) pK1 = 048 bar b) Mas1 = 16 Mas2 = 067

ps2 = 0663 bar pK2 = 0837 bar c) Av = AH = A d) Δt = 2422 s

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

VS 11 ndash Uumlberschallmesstrecke mit Verdichtungsstoszlig Fuumlr den Betrieb einer Uumlberschallmessstrecke wird eine Luftstroumlmung (R = 287 J(kgmiddotK) κ = 14) unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Mach-Zahl M1 durch ein Rohr mit der Querschnittsflaumlche A1 ge-leitet und einer Laval-Duumlse zugefuumlhrt Sie entspannt die Stroumlmung auf den Druck p2 der Messstrecke so dass dort ein Uumlberschall-Parallelstrahl vor-liegt In diesen wird ein stumpfer Verdraumlngungskoumlrper gehalten wodurch sich ein Verdichtungsstoszlig einstellt der vor dem Staupunkt des Verdraumln-gungskoumlrpers als senkrecht betrachtet werden kann Gegeben p1 = 65 bar T1 = 440 K Ma1 = 05

A1 = 160 cm2 p2 = 10 bar

a) Welche Mach-Zahl M2 wird in der Messstrecke erreicht b) Wie groszlig muumlssen die Flaumlchen A und A2 gewaumlhlt werden c) Wie groszlig ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage d) Welche Werte haben die Mach-Zahl M3 der Druck p3 und die Tempe-

ratur T3 unmittelbar stromab des Verdichtungsstoszliges und wie groszlig ist die Temperatur Ts im Staupunkt des Verdraumlngungskoumlrpers

Loumlsung a) Ma2 = 20 b) A = 1194 cm2 A2 = 2015 cm2 c) mmiddot = 1733 kgs d) M3 = 0577 p3 = 45 bar

T3 = 43316 K Ts = 462 K

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

VS 12 ndash Wiedereintrittsflugzeug Vor einem Wiedereintrittsflugzeug bildet sich beim Eintritt in die Atmo-sphaumlre eine Kopfwelle aus Diese kann naumlherungsweise als senkrechter Stoszlig behandelt werden Mit Ausnahme der Kopfwelle ist die Stroumlmung isentrop Die Atmosphaumlre ist als ideales Gas zu betrachten mit κ = 14 und R = 287 J(kgmiddotK) a) Berechnen Sie die Dichte ρinfin Welche Geschwindigkeit winfinmax sowie

welche dazugehoumlrige Mach-Zahl Mainfinmax ist maximal erlaubt damit die zulaumlssige Temperatur T0max im Staupunkt des Orbiters nicht uumlberschrit-ten wird

b) Berechnen Sie fuumlr den Flugzustand aus der vorherigen Teilaufgabe die Mach-Zahl Ma2 die Geschwindigkeit w2 den Druck p2 und die Dichte ρ2 unmittelbar hinter dem Verdichtungsstoszlig Ermitteln Sie dort den Staudruck p02

Gegeben Tinfin = 200 K pinfin = 1000 Pa T0max = 840 K Loumlsung a) ρinfin = 00174 kgm3 winfinmax = 11339 ms

Mainfinmax = 4 b) Ma2 = 0435 w2 = 248 ms

p2 = 18500 Pa ρ2 = 008 kgm3

p02 = 21068 Pa

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521

22052007

VS 13 ndash Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoszliges Bei der dargestellten Duumlse kommt es bei den gegebenen Werten zu einem Verdichtungsstoszlig an der Position (2) zwischen dem kritischen Querschnitt A und dem Duumlsenaustritt A3 Messungen innerhalb der Duumlse sind nicht moumlglich dh alle diesbezuumlglich gesuchten Werte sind aus extern zugaumlng-lichen Groumlszligen zu berechnen Gegeben p0 = 1 bar A = 01 m2 Au = 035 m2 pu = 062 bar κ = 14

Bestimmen Sie

1 den Ruhedruck nach dem Stoszlig p0^

2 die Machzahl Ma2 vor und nach dem Stoszlig Ma^

2 3 den Druck p2 vor und nach dem Stoszlig p2

^ 4 die Position des senkrechten Verdichtungsstoszliges in der Form des

Flaumlchenverhaumlltnisses AA2 Loumlsung

1 p0^ = 0651 bar

2 Ma2 = 215 Ma^

2 = 0554 3 p2 = 01 bar p2

^ = 053 bar 4 AA2 = 0521