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Florianópolis, fevereiro de 2010.
Prof. Clóvis Antônio Petry.
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina
Departamento Acadêmico de Eletrônica
Pós-Graduação em Desen. de Produtos Eletrônicos
Conversores Estáticos e Fontes Chaveadas
Revisão de Eletricidade
Bibliografia para esta aula
Introdução à Análise de Circuitos, Robert. L. Boylestad:
1. Cap. 1 – Introdução;
2. Cap. 2 – Corrente e tensão;
3. Cap. 3 – Resistência;
4. Cap. 4 – Lei de Ohm, potência e energia;
5. Cap. 5 à 9– Análise de circuitos em CC;
6. Cap. 13 à 19 – Circuitos em CA.
http://florianopolis.ifsc.edu.br/~petry
Inmetro – Instituto Nacional de Metrologia,
Normalização e Qualidade Industrial.
www.inmetro.gov.br
Sistema internacional de unidades
Padrões elétricos e convenções:
1. Unidades;
2. Prefixos métricos;
3. Potências de 10:
Número Potência de 10 Leitura usual
0,000 001 10-6 10 a menos seis
0,000 01 10-5 10 a menos cinco
0,000 1 10-4 10 a menos quatro
0,001 10-3 10 a menos 3
0,01 10-2 10 a menos 2
0,1 10-1 10 a menos um
1 100 10 a zero
10 101 10 a um
100 102 10 a dois
1.000 103 10 a três
10.000 104 10 à quarta
100.000 105 10 à quinta
1.000.000 106 10 à sexta
Padrões elétricos e convenções
• Os elétrons livres são os
portadores de carga em um fio de
cobre ou qualquer outro condutor
(em estado sólido) de eletricidade;
• Na ausência de forças externas
aplicadas, o fluxo de carga líquida
em um condutor é nulo em qualquer
direção.
QI
t
ampères(A);
coulombs(C);
segundos(s).
I
Q
t
Corrente e tensão elétrica
Existe uma diferença de potencial de 1 volt (V)
entre dois pontos se acontece a troca de energia
de 1 joule (J) quando deslocamos uma carga de
1 coulomb (C) entre estes dois pontos.
Corrente e tensão elétrica
Uma diferença de potencial ou tensão sempre é medida entre dois
pontos de um sistema. Alterando-se a escolha de qualquer desses
pontos, pode-se ter uma diferença de potencial diversa da obtida nos
dois pontos anteriores.
WV
Q
volts(V);
coulombs(C);
joules(J).
V
Q
W
Corrente e tensão elétrica
Corrente e tensão elétrica
• Potencial: a tensão num ponto em relação a outro ponto no sistema
elétrico. Normalmente a referência é o GND (ponto comum ou terra),
cujo potencial é zero;
• Diferença de potencial: a diferença algébrica de potencial (ou de
tensão) entre dois pontos de um circuito;
• Tensão: quando este termo aparece isolado, significa o mesmo que
potencial;
• Diferença de tensão: a diferença algébrica de tensão (ou de potencial)
entre dois pontos de um sistema. Os termos queda ou aumento de
tensão são auto-explicativos;
• Força eletromotriz (fem): força que estabelece o fluxo de carga (ou de
corrente) em um sistema graças à aplicação de uma diferença de
potencial. Este termo não é muito usado na literatura atual, mas está
associado principalmente a fontes de energia elétrica.
Fontes de corrente contínua
Principais tipos de fontes:
• Baterias;
• Geradores CC;
• Fontes de alimentação.
Fonte de tensão
Fonte de corrente
Materiais semicondutores
Valores típicos de resistividade:
6
Condutor
10 cobrecm
3
Semicondutor
50 germânio
50 10 silício
cm
cm
12
Isolante
10 micacm
1 watt (W) = 1 joule/segundo (J/s)
WP
t
watts(W);
segundos(s);
joules(J).
P
t
W
W Q V QP V V I
t t t
P V I 2V
PR
2P R I
Potência
Formas de onda alternadas:
Forma de onda:
Gráfico de uma grandeza em função de uma variável
como o tempo, posição, graus, radianos, temperatura, entre
outros.
Parâmetros de uma forma de onda senoidal
Valor de pico
Amplitude de pico:
Valor máximo de uma forma de onda em relação ao
valor médio.
Valor de pico:
Valor máximo de uma função medido a partir do nível
zero.
Valor pico a pico:
Diferença entre os valores dos picos positivo e negativo,
isto é, a soma dos módulos das amplitudes positiva e
negativa.
Período e Freqüência
Período (T):
Intervalo de tempo entre repetições sucessivas de uma
forma de onda periódica.
Ciclo:
Parte de uma forma de onda contida em um intervalo de
tempo igual a um período.
Forma de onda periódica:
Forma de onda que se repete continuamente após um
certo intervalo de tempo constante.
Expressão geral de sinais senoidais
Forma de onda senoidal:
mA sen = valor de pico;
= ângulo.
mA
O ângulo pode ser dado por:
t
Assim: pi t I sen t pi t I sen t
t variando ωt variando
pi I sen
α variando
Expressão geral de sinais senoidais
10 314e sen t
Não é necessário fazer cálculos, pois a freqüência
angular não é utilizada.
Relações de fase
Forma de onda senoidal:
mA sen t
= valor de pico;
= freqüência angular;
t = tempo;
= ângulo de deslocamento.
mA
Atraso (θ negativo)
mA sen t
Adiantamento (θ positivo)
mA sen t
Exemplos de obtenção de valores médios
Valor médio:
O valor médio de uma função representa o resultado
líquido da variação de uma grandeza física como
deslocamento, temperatura, tensão, corrente, etc.
Valor médio
2
1
1t
med
t
f f t dtT
2
1
2med m
o
E E sen d
2
02
mmed
EE cos
22
mmed
EE cos cos o
0medE
Valor médio
O valor equivalente de uma tensão alternada (CA) que produziria o mesmo
trabalho que uma tensão contínua (CC).
Valor eficaz
mv t V sen t
mv t V sen t
i tR R
Para uma dada tensão:
mm
VI
R
mi t I sen t v t
i tR
Lei de Ohm
Resposta do resistor em CA
No caso de um dispositivo puramente resistivo, a tensão e a corrente
no dispositivo estão em fase, sendo a relação entre os seus valores de
pico dada pela lei de ohm.
http://www.magnet.fsu.edu
Resposta do resistor em CA
L mi t I sen t
L
L
d i tv t L
dt
Para uma dada corrente:
m mV L I
90o
L mv t V sen t
L
L
d i tv t L
dt
Relação v x i no indutor
m
L
d I sen tv t L
dt
L mv t L I cos t
Resposta do indutor em CA
Resposta do indutor em CA
Para um indutor, vL está adiantada 90º em relação a iL. Em outras palavras,
iL está atrasada 90º em relação a vL.
http://www.magnet.fsu.edu
Incluindo o ângulo de fase:
L mi t I sen t
90o
L mv t L I sen t
Em termos de causa e efeito:
causaEfeito=
oposição
causaOposição=
efeito
Oposição= m m
m m
V L IL
I I
Oposição
p
p
VI
Lei de Ohm no pico
Resposta do indutor em CA
Definindo:
,LX L ohms
,mL
m
VX ohms
I Usando os valores de pico:
Reatância indutivaLX
A reatância indutiva é uma oposição à corrente que resulta em uma troca
contínua de energia entre a fonte e o campo magnético do indutor. Em
outras palavras, a reatância indutiva, ao contrário da resistência (que
dissipa energia na forma de calor), não dissipa energia elétrica (ignorando
os efeitos da resistência interna do indutor).
Resposta do indutor em CA
Resposta do capacitor em CA
c mv t V sen t
C
C
d v ti t C
dt
Para uma dada tensão:
m mI C V
90o
C mi t I sen t
C
C
d v ti t C
dt
Relação v x i no capacitor
m
C
d V sen ti t C
dt
C mi t C V cos t
Resposta do capacitor em CA
Para um capacitor, iC está adiantada 90º em relação a vC. Em outras palavras,
vC está atrasada 90º em relação a iC.
http://www.magnet.fsu.edu
Incluindo o ângulo de fase:
C mv t V sen t
90o
c mi t C V sen t
Em termos de causa e efeito:
causaEfeito=
oposição
causaOposição=
efeito
1Oposição= m m
m m
V V
I C V C
Oposição
p
p
VI
Lei de Ohm no pico
Resposta do capacitor em CA
Definindo:
1
,CX ohmsC
,mC
m
VX ohms
I Usando os valores de pico:
Reatância capacitivaCX
A reatância capacitiva é uma oposição à tensão que resulta em uma troca
contínua de energia entre a fonte e o campo elétrico do capacitor. Em outras
palavras, a reatância capacitiva, ao contrário da resistência (que dissipa
energia na forma de calor), não dissipa energia elétrica (ignorando os
efeitos da resistência interna do capacitor).
Resposta do capacitor em CA
Resposta do indutor e do capacitor em CA
Ainda, para o indutor e para o capacitor:
L
L
d i tv t L
dt
1
L Li t v t dtL
C
C
d v ti t C
dt
1
C Cv t i t dtC
Se a corrente estiver adiantada em relação à tensão aplicada, o circuito
será predominantemente capacitivo e, se a tensão aplicada estiver
adiantada em relação à corrente, ele será predominantemente indutivo.
1CX
C
LX L R
Resistor Indutor Capacitor
Freqüência
0f Hz
f Hz
Elemento
1 1
2 0 0CX
C
2 0 0LX R
2LX R1 1
02
CXC
Resposta do indutor e do capacitor em CA
A álgebra dos fasores só pode ser aplicada a formas de ondas
senoidais de mesma freqüência.
m vV V m iI I
mv t V sen t
mV
Fasores
Fasores – Elementos R, L e C
0o
R rZ R R
90o
L L L LZ X X
A impedância de um indutor é: Reatância indutiva
2LX L F L
90o
C C C CZ X X
A impedância de um capacitor é: Reatância capacitiva
1 1
2CX
C F C
Potência em CA
mv t V sen t
Considerando que em determinado elemento se tenha:
mi t I sen t
A potência total será:
m mp t v t i t V sen t I sen t
m mp t V I sen t sen t
Após usar identidades trigonométricas e algumas manipulações:
1 2 2p t V I cos cos t V I sen sen t
Valor fixo Valor que varia no tempo
Circuitos resistivos – potência total
Considerando que:
0o
0 0 2 0 2p t V I cos V I cos cos t V I sen sen t
1 1 0
1 2p t V I cos t
2p t VI VI cos t
Média Parcela que varia no tempo
Toda potência fornecida a um resistor é dissipada
em forma de calor
Circuitos resistivos – potência total
Potência média:
2
2mIwatts, W
2
mV VP V I I R
R
Energia num resistor:
RW P t
1 joules, JRW V I T
1
joules, JR
V IW
f
Circuitos resistivos – potência média
Potência aparente
Potência aparente:
volt-ampères, VAS V I
Potência aparente em impedâncias:
2S Z I
2VS
Z
Considerando que:
90o
90 90 2 90 2p t V I cos V I cos cos t V I sen sen t
0 0 1
2p t V I sen t
Variável no tempo
Circuitos Indutivos e Potência Reativa
No caso de um indutor puro (ideal), o fluxo de potência
o fluxo de potência entre a fonte e a carga durante um ciclo
completo é exatamente zero, sendo que não existe perda
no processo.
Circuitos Indutivos e Potência Reativa
Potência reativa:
volt-ampère reativo, VArQ V I sen
S V I
volt-ampère reativo, VArQ S sen
Considerando que (apenas para indutores puros):
90o
volt-ampère reativo, VArLQ S
2
L LQ I X
2
L
L
VQ
X
Circuitos Indutivos e Potência Reativa
Considerando que:
90o
90 90 2 90 2p t V I cos V I cos cos t V I sen sen t
0 0 1
2p t V I sen t
Variável no tempo
Circuitos Capacitivos
No caso de um capacitor puro (ideal), a troca de potência entre a
fonte e a carga durante um ciclo completo é exatamente zero.
Circuitos Capacitivos
Potência reativa:
volt-ampère reativo, VArQ V I sen
S V I
volt-ampère reativo, VArQ S sen
Considerando que (apenas para capacitores puros):
90o
volt-ampère reativo, VArCQ S
2
C CQ I X
2
C
C
VQ
X
Circuitos Capacitivos