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adriana-ribeiro
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A REPRESENTAO POR UNIDADE (PU)
Daniela Zocollotti
Representao por Unidade
No estudo de sistemas usual a representao das grandezas no em valores
absolutos, mas sim em VALORES RELATIVOS, a uma
determinada base.
Valor PU
Definio
=
Tentar eliminar os transformadores do circuito (simplificando circuitos)
Trazer todas as grandezas para uma base comparvel
Porque Trabalhar em PU?
Conceituando
Cada trecho do sistema eltrico caracterizado por 4 grandezas eltricas: Sb = Potncia Aparente Base Vb = Tenso Base Ib = Corrente Base Zb = Impedncia Base
A Potncia A MESMA para todo o sistema.
A Tenso deve ser definida por trechos. Os trechos so definidos por transformadores e a tenso base deve seguir a relao de
transformao destes transformadores.
Em funo dos valores de Potncia Base e Tenso Base,
podemos definir valores para as demais grandezas.
Sistema Monofsico
Potncia Aparente MONOFSICA Sb
Tenso FASE-TERRA Vb
Corrente no Elemento Ib
Impedncia do Elemento Zb
Zb
+
Ib Sb
- Vb
= . = .
Sistema Monofsico
Zb
+
Ib Sb
- Vb
= . = .
I =
= .
= .
Z =V2
S
Sistema Trifsico (Equiv. Estrela)
Potncia Aparente TRIFSICA Sb
Tenso de Linha (FASE-FASE) Vb
Corrente no condutor Ib
Impedncia do Elemento Zb
= () .
3 = 3. .
= ()
=
3
Sistema Trifsico
(Equiv. Estrela)
3= ().
= 3.
3.
=
3.
() =
2
= ()
=
3
3= ().
3= ().
3
Sistema Trifsico (Equiv. Delta)
Potncia Aparente TRIFSICA Sb
Tenso de Linha (FASE-FASE) Vb
Corrente no condutor Ib
Impedncia do Elemento Zb
= () .
3 = 3. .
()
=
3
=
= ().
3
= 3. .
3
=
3.
() = 3.
2
= ().
3
= ().1
3.
3
Sistema Trifsico
(Equiv. Delta)
()
=
3
=
Valores Base:
=
=
2
MONOFSICO
=
3. () =
2
TRIFSICO ESTRELA
=
3. () = 3.
2
TRIFSICO DELTA
EXERCCIO 01
Converter para PU:
a) z=50; Vb=230kV; Sb=100MVA.
b) z=50; Vb=69kV; Sb=80MVA.
c) z=1,904; Vb=13,8kV; Sb=100MVA.
TRANSFORMADORES
Transformadores Devemos tentar encontrar valores base de tenso para os enrolamentos do transformador que o torne, EM PU, em um transformador 1:1
69kV/138kV
=
Vb=69kV Vb=138kV
=
= =
=
1pu/1pu
Impedncia do Transformador
Vp
=
=
Vs
Np Ns
Ip Is
Zp
Vp Vp. Ip
Zp.2
Ip
Impedncia Referida ao PRIMRIO
Impedncia Referida ao SECUNDRIO
Impedncia do Transformador
Vp S
Zp
Impedncia Referida ao PRIMRIO em PU
=
=
= =
S
= () =.
=
1:1
Z(pu) Z(pu)
() =.
Impedncia do Transformador
Vp.
S
Zp.2
Impedncia Referida ao SECUNDRIO em PU
=
= .
= =(. )
S
= () =(. ).
. =.
=
1:1
Z(pu) Z(pu)
() =.
Impedncia do Transformador
Vp.
Zp.2
A Impedncia equivalente referida ao PRIMRIO ou ao SECUNDRIO, em PU, tem o MESMO VALOR
Z(pu)
() =.
Vp
Zp
Z(pu)
() =.
EXERCCIO 02
a) Calcular a impedncia (em Ohms) referida ao secundrio.
b) Calcular a impedncia, referida ao primrio, em PU.
c) Calcular a impedncia, referida ao secundrio, em PU.
13,8kV 138kV
1MVA 190,44
Y Y
EXERCCIO 03 a) Calcular a corrente de carga com
valores reais.
b) Calcular a corrente de carga com o circuito em PU.
13,8kV 138kV
35MVA R=272,0571
Y Y
~
13,8kV
35MVA
X(ger)=0,8162 X(prim)=0,5441
EXERCCIO 04 Converter de PU para Valor Real (colocar metade da impedncia em cada enrolamento):
69kV 13,8kV
100MVA
Y Y
X=20%
a)
13,8kV 69kV
100MVA
D Y
X=15%
b)
MUDANA DE BASE
Mudana de Base
Quando temos o valor de uma grandeza em PU em UMA DETERMINADA BASE e
precisamos conhecer o seu valor em uma NOVA BASE
Determinamos o valor REAL da grandeza
Calculamos o valor em PU com a NOVA BASE
Mudana de Base
Um valor, em pu, z na base 1 corresponde a um valor real de:
=
Base 1 Base 2
1 2
1 2
1 =1
2
1 2 =
22
2
=
=
Mudana de Base
Convertendo este valor real para a nova base 2, teremos:
=
=
=( )
=
=
=
Mudana de Base
EXERCCIO 05 Fazer a mudana de base dos dados de placa dos equipamentos abaixo para as bases indicadas:
a) Transformador: 13,8/138kV Vb(prim)=12kV 35MVA Sb=30MVA x=13% x=? b) Gerador: 13,2kV Vb=13,8kV 30MVA Sb=100MVA x=10% x=?
EXERCCIO 06 Fazer o diagrama de impedncia do sistema abaixo, usando como base a tenso do gerador G2 e a potncia de 100MVA:
13,8kV 230kV
35MVA
XLT1=50
~
13,8kV
30MVA X1=10%
X1=13%
~
30kV
20MVA
230kV 34,5kV
30MVA
X1=7% X1=12%
~
13,2kV
230kV
13,2kV
15MVA
15MVA
X1=8%
X1=11%
XLT2=30 XLT3=30
G1 G2
T2 T1
T3
LT1
LT2 LT3
G3
Transformador de 3 enrolamentos:
Ensaio Aplicar Tenso Curto Aberto Medir
1 Primrio Secundrio Tercirio Zps*
2 Primrio Tercirio Secundrio Zpt*
3 Secundrio Tercirio Primrio Zst*
Ensaio para medir a impedncia
= +
= +
= +
=1
2 +
=1
2 +
=1
2 +
* O dado de placa dado em relao menor potncia dos enrolamentos ensaiados.
EXERCCIO 07 Considerando o transformador de 3 enrolamentos abaixo, fazer o diagrama de impedncias em pu na base de 100MVA. A tenso onde est conectado o transformador
igual nominal do equipamento.
DADOS DE PLACA
Sp = 20MVA
Ss = 15MVA
St = 10MVA
Zps = 4,76%
Zst = 0,57%
Zpt = 6,58%
13,8kV
Prim. Sec.
Terc.
69kV 34,5kV
Banco de 3 Transformadores Monofsicos:
Exemplo:
Banco de trs transformadores monofsicos de 2.500kVA - 2,4/0,6kV.
A reatncia de disperso de cada transformador 10%.
O Banco est ligado em Estrela Aterrado no lado de Alta e Delta no lado de Baixa.
2.500kVA
MONOFSICO
10%
2,4/0,6kV
7.500kVA
EQUIVALENTE TRIFSICO
10%
4,16/0,6kV
Choque de Base
Quando no conseguimos representar o transformador na relao 1:1 (em pu)
Devemos manter o Transformador no circuito em pu, considerando as tenses nominais (em
pu)
EXERCCIO 08 Calcular a corrente de circulao quando a carga est desligada e a tenso em de 13,2kV:
13,2kV 34,5kV
1MVA
XLT1=(3,5+j5)
~
13,2kV
1MVA
X1=6%
XLT2=(7,5+j10)
G1 T1
LT1
LT2
34,5kV 13,8kV
1MVA
X1=7%
T2