Aula 03 - Parte 01 Física

FÍSICA PARA PRF PROFESSOR: GUILHERME NEVES

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 1

Aula 3 – Parte 1

Quantidade de movimento ............................................................................................................... 2

Impulso de uma força ....................................................................................................................... 3

Teorema do impulso......................................................................................................................... 4

Conservação da quantidade de movimento ...................................................................................... 5

Introdução - Energia e trabalho ....................................................................................................... 8

Trabalho da força peso ..................................................................................................................... 9

Trabalho da força elástica .............................................................................................................. 10

Potência de uma força .................................................................................................................... 13

Rendimento .................................................................................................................................... 14

Energia Cinética ............................................................................................................................. 16

Energia Potencial ........................................................................................................................... 16

Energia potencial gravitacional ...................................................................................................... 17

Energia potencial elástica ............................................................................................................... 17

Teorema da Energia Cinética ......................................................................................................... 19

Energia Mecânica – Teorema da Conservação da Energia Mecânica ........................................... 21



Quantidade de movimento

Você já deve ter percebido que é mais fácil parar uma bicicleta do que um carro em movimento (quando ambos têm a mesma velocidade), porque o carro tem massa maior do que a bicicleta. Você também deve ter percebido que se você tem dois corpos de mesma massa, é mais fácil parar aquele que tem menor velocidade. Essas duas situações mostram a necessidade de definir uma grandeza física que relacione a massa do corpo com a sua velocidade, a fim de caracterizar o estado de movimento desse corpo. Essa grandeza física é denominada quantidade de movimento (�� ) ou momento linear ou momentum. Por definição, temos �� = � ∙ ��. Em módulo, temos que � = � ∙ . A quantidade de movimento possui a mesma direção e sentido da velocidade e sua unidade de medida no SI é o � ∙ �/ . Para um sistema de pontos materiais (conjunto de corpos que estão interagindo) de massas ��,��,… ,�� e velocidades �, �, … , �, a quantidade de movimento do sistema é a soma vetorial das quantidades de movimentos dos n pontos materiais. Uma pergunta: será que é possível uma barata ter uma quantidade de movimento maior que a quantidade de movimento de um elefante? Sim! Basta que a barata adquira uma velocidade e o elefante fique parado. Assim, a quantidade de movimento da barata é positiva e a quantidade de movimento do elefante é zero. Outra pergunta: A quantidade de movimento de um corpo que realiza movimento circular uniforme é constante? Não! A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que para ser constante precisa ter o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido em qualquer instante. No movimento circular uniforme, apesar de o módulo da velocidade ser constante, ela varia em direção e sentido. Portanto, a quantidade de movimento não é constante (pois sua direção e sentido variam). 01. (Policial Rodoviário Federal 2009/FUNRIO) Uma condição necessária e suficiente para que um veículo de 1000 kg apresente uma quantidade de movimento NULA é que A) esteja trafegando em uma trajetória retilínea.



B) esteja somente em queda livre. C) esteja parado, ou seja, em repouso. D) apresente velocidade constante e diferente de zero.

E) seja nula a resultante de forças que nele atua.

Resolução O veículo possui 1.000 kg, então a sua quantidade de movimento será igual a 1.000 ∙ v.

Queremos que a quantidade de movimento seja nula (ou seja, igual a 0).

Portanto,

1.000 ∙ v = 0

v = 0

Conclusão: Para que um corpo de 1.000 kg tenha quantidade de movimento

nula, a sua velocidade deve ser igual a 0.

Letra C

Impulso de uma força

Imagine que você entrou em um supermercado e seu filho pediu para pegar o carrinho de compras. Se ele empurrar o carrinho com mais força, a velocidade do carrinho aumentará e, portanto, maior será a variação da quantidade de movimento (pois a velocidade está aumentando). Quanto maior o intervalo de tempo no qual a força é exercida, maior será a velocidade atingida e, portanto, maior a variação da quantidade de movimento. Concluímos que, para alterar a quantidade de movimento de um corpo, devemos observar a intensidade da força que age sobre o corpo e a duração do tempo em que a força é aplicada. Pois bem, para estudar o efeito de uma força levando em consideração o seu tempo de duração, foi criada a grandeza impulso, que é o produto da força aplicada sobre o corpo pelo tempo de duração da sua aplicação.

�� = �� ∙ ∆� Em módulo, temos � = � ∙ ∆�. A direção e o sentido do impulso são os mesmos da força aplicada. Sua unidade no SI é o � ∙ .



Consideremos o esquema acima, em que o caixote movimenta-se ao longo do eixo d sob a ação da força

rF , constante. Traçando o gráfico do valor

algébrico de rF em função do tempo, tem-se:

Calculando a área sombreada do diagrama ao lado, tem-se: A = b . h A = ∆t . F Como ∆t . F = I Conclui-se que a área do diagrama (F x t) é numericamente igual ao impulso da força. Embora a última propriedade tenha sido apresentada a partir de um caso simples e particular, sua validade estende-se também a situações em que a força envolvida tem direção constante, porém valor algébrico variável. É claro que, nesses casos, sua verificação requer um tratamento matemático mais elaborado. Tendo em conta o exposto, podemos dizer, de modo geral que: Dado um diagrama do valor algébrico da força atuante em uma partícula em função do tempo, a “área” compreendida entre o gráfico e o eixo dos tempos expressa o valor algébrico do impulso da força. No entanto, a força considerada deve ter direção constante. Teorema do impulso

Uma das formas de iniciar o movimento de um corpo é fazê-lo interagir com outro corpo já em movimento. Quando chutamos uma bola, por exemplo, o impulso que esta recebe depende da força do chute e do tempo em que o pé e a bola ficam em contato.

F

F

A



A bola, ao receber uma força F durante um intervalo de tempo ∆�, produz uma variação de velocidade ∆. Assim, usando a segunda lei de Newton, temos:

� = � ∙ �

� = � ∙∆

∆�

� ∙ ∆� = � ∙ ∆

� ∙ ∆� = � ∙ (� − �)

� ∙ ∆� = � ∙ � − � ∙ �

Como o produto da força pelo tempo é o impulso e o produto massa-velocidade é a quantidade de movimento, temos:

� = �� − ��

� = ∆� Resumindo: o impulso de uma força resultante, por causa da sua aplicação em um corpo durante um intervalo de tempo, é igual à variação da quantidade de movimento ocorrida nesse intervalo de tempo. Conservação da quantidade de movimento

Suponha não haver atrito no deslocamento de um carrinho de bebê empurrado por uma pessoa. As forças que agem sobre o sistema carrinho-Terra são as seguintes: i) Peso ii) Normal (força de contato que o carrinho exerce sobre o solo) iii) F � Força que a pessoa exerce sobre o carrinho No sistema carrinho-Terra as forças peso e normal são internas ao sistema, pois são causadas por corpos que fazem parte do sistema. Já a força F é externa, pois é exercida pela pessoa, que é um agente externo ao sistema. Nos casos em que as forças externas a um sistema se equilibram (a resultante é nula), o sistema é chamado de isolado. No sistema isolado os corpos que o compõem interagem entre si, e nenhum outro corpo externo age sobre eles. Para facilitar o entendimento acerca da quantidade de movimento de um sistema, consideremos um casal de patinadores: ele, com massa de 80 kg, se desloca com velocidade de 3 m/s constante ao encontro da parceira, que tem massa igual a 40 kg e está parada.



Ao se encontrarem, sem que a garota desse qualquer impulso em seus patins, eles se abraçam e passam a se deslocar juntos com velocidade de 2 m/s na mesma direção da velocidade inicial do rapaz. Vamos calcular as quantidades de movimento desse sistema (homem + mulher) antes e depois do encontro. Inicial:

�� = �� ∙ � + �� ∙ �

�� = 80 ∙ 3 + 40 ∙ 0

�� = 240� ∙ �/ Final:

�� = (�� + ��) ∙

�� = (80 + 40) ∙ 2

�� = 240� ∙ �/ Nessa situação a quantidade de movimento do sistema não variou, isto é, a quantidade de movimento inicial do sistema é igual à quantidade de movimento final. Esse resultado respeita um princípio fundamental da natureza: o princípio da quantidade de movimento, que podemos expressar assim: Em um sistema isolado, a quantidade de movimento total se conserva. 02. Considere dois carrinhos abaixo.

Suas velocidades escalares são constantes e as trajetórias são retilíneas e coincidentes. Num dado instante, o carrinho A alcança B e nele fica engatado. Determine: a) O módulo da quantidade de movimento inicial do sistema. b) O módulo da velocidade final do conjunto. Dados: mA = 10 kg e mB = 4,0 kg



Resolução a) �� = �& ∙ & + �' ∙ '

�� = 10 ∙ 5 + 4 ∙ 1,5

�� = 56� ∙ �/ b) Quando A alcança B e nele se engata, há uma troca de forças internas ao conjunto, mas nenhuma força externa horizontal nele atua. O sistema está isolado de forças externas e, portanto, a quantidade de movimento se conserva.

�� = �� Formando um único corpo, os carrinhos engatados terão velocidade v e massa mA+mB.

�� = 56

(10 + 4) ∙ = 56

14 = 56

= 4,0�/ 03. Um canhão está rigidamente preso a uma carreta que se move com velocidade constante � = 2,08�/ sobre trilhos retos e horizontais. Em determinado instante, o canhão dispara uma bala de massa 2,0 kg, que sai com velocidade de 300 m/s em relação ao solo. A massa do canhão mais a carreta é igual a 98 kg. a) Calcular o módulo da velocidade do canhão após o tiro. b) Após o tiro o canhão move-se no mesmo sentido que antes do tiro? Resolução

a) Utilizando a conservação da quantidade de movimento, temos:

(��+ã- + �.��) ∙ � = ��+ã- ∙ ��+ã- + �.�� ∙ .��

(98 + 2) ∙ 2,08 = 98 ∙ ��+ã- + 2 ∙ 300

208 = 98 ∙ ��+ã- + 600

98 ∙ ��+ã- = −392



��+ã- = −4,0�/ b) O canhão move-se em sentido contrário ao do eixo de referência, ou seja, em sentido oposto ao do movimento da bala (pois sua velocidade é negativa). Introdução - Energia e trabalho

O conceito de trabalho em Física é diferente do que usamos na linguagem cotidiana. Trabalho, no dia a dia, é qualquer serviço ou tarefa que pode ou não exigir força ou deslocamento. Na definição formal de Física, quando uma força produz o deslocamento de um corpo, essa força realiza trabalho. O valor desse trabalho é igual à energia necessária para realizá-lo, a qual foi transferida para o corpo. Considere uma força constante F atuando numa partícula enquanto ela sofre um deslocamento d, do ponto A ao ponto B.

O trabalho realizado por essa força nesse deslocamento, sendo q o ângulo entre F e d, é a grandeza escalar T, definida por:

0 = � ∙ 1 ∙ cos 5 Unidade no SI: J ( joule) Casos particulares: • Se 5 = 0 : t = F . d . cos 0 ⇒ t = +F . d • Se 5 = 180º : t = F . d . cos 180º ⇒ t = - F . d • Se 5 = 90º : t = F . d . cos 90º ⇒ t = 0 • Se d = 0 : t = F . 0 . cos 5 ⇒ t = 0 O trabalho é positivo (ou motor) quando F atua a favor de d (0 ≤ q < 90º) e negativo (ou resistente) quando F atua contra d (90º < q ≤ 180º). Com exceção de algumas forças denominadas: forças conservativas, que serão estudadas mais adiante, podemos dizer que o trabalho é positivo quando a força atua de modo a aumentar a quantidade de energia mecânica e é negativo quando ela atua de modo a fazer essa quantidade de energia diminuir.

Suponha que uma força constante esteja atuando em um corpo, paralelamente a direção do deslocamento e no mesmo sentido do mesmo. Se construir um gráfico F x d, tem-se:



Calculando a área compreendida entre o eixo d e a força F, que é constante, no deslocamento entre 0 e d, tem-se: A = b . h ⇒ A = d . F Calculando o trabalho diretamente utilizando a fórmula: t = F . d . cos 5 - como a força é paralela ao deslocamento, tem-se: 5 = 0º cos 0º = 1 então t = F . d Conclusão: O trabalho é numericamente igual a área hachurada do gráfico. Esta conclusão é válida também para quando a força não for constante. Para se conhecer o trabalho, basta calcular a área da figura que será formada no gráfico no intervalo do deslocamento em que se queira calcular.

Trabalho da força peso

Considere um corpo de massa m lançado do solo, verticalmente para cima, atingindo uma altura h, ou abandonado dessa mesma altura em relação ao solo, num local onde a aceleração da gravidade é igual a g. Como o corpo fica sujeito à força P, ele realiza um trabalho resistente durante a subida e um trabalho motor durante a descida.



O trabalho da força em um corpo que se encontra a uma altura h do solo é dada por:

0 = −��6� 7891�� 0 = ��6�1: ;91��

É importante notar que o trabalho do peso não depende da trajetória entre os pontos de partida e chegada.

Nas duas situações acima, o trabalho do peso é o mesmo (pois houve a mesma variação da altura). As forças cujos trabalhos não dependem da trajetória são denominadas forças conservativas.

As forças conservativas, quando realizam trabalho, não alteram a quantidade de energia mecânica, porque apenas convertem energia potencial em energia cinética ou cinética em potencial. Assim, a soma dessas energias não se modifica (em breve estudaremos estes conceitos). Observação: Vimos que quando o ângulo entre a força e a trajetória é de 90º, o trabalho é sempre nulo. Concluímos que o trabalho da força normal e da força centrípeta sempre serão nulos. Trabalho da força elástica Quando se aplica a uma mola uma força F, provocando na mesma uma determinada deformação x, verifica-se que a intensidade da força é diretamente proporcional à deformação provocada (Lei de Hooke). Na figura abaixo vemos uma mola não deformada e depois ela deformada de x, que é a deformação da mola medida a partir da situação sem deformação. Como já vimos na Lei de Hooke, a intensidade da força é diretamente proporcional à deformação da mola.



F = k.x, onde k é a constante elástica da mola.

Para obtermos o trabalho realizado pela força elástica da mola, recorreremos ao gráfico força x deslocamento (figura abaixo). Como a área é numericamente igual ao trabalho teremos:

0<=� =8 ∙ 6

2

0<=� => ∙ >

2

0<=� =>²

2

04. A mola da figura, de constante elástica k = 100 N/m, encontra-se não deformada. Calcule o trabalho da força elástica nos deslocamentos de:



a) 0 a 2,0 m. b) 2,0 m a 0. c) 0 a -3,0 m. d) 1,0 m a 3,0m. Resolução a) De 0 a 2,0m, o bloco se afasta da posição de equilíbrio e, portanto, a força elástica realiza trabalho negativo.

0 =−>²

2=−100 ∙ 2²

2= −200@

b) De 2,0m a 0, o bloco se desloca para a posição de equilíbrio e, portanto, o trabalho da força elástica é positivo.

0 =>²

2=100 ∙ 2²

2= 200@

c) De 0 a -3,0 m, o bloco se afasta da posição de equilíbrio e, portanto, a força elástica realiza trabalho negativo.

0 =−>²

2=−100 ∙ 3²

2= −450@

d) De 1,0m a 3,0m, o bloco se afasta da posição de equilíbrio e, portanto, o trabalho da força elástica é negativo. Contudo, não podemos usar diretamente a expressão do trabalho da força elástica como nos itens anteriores, pois ela só vale nas deformações de 0 a x e de x a 0. Neste caso, o trabalho será calculado pela área do trapézio indicado no gráfico abaixo.

Como F = kx, então para x = 1, F = 100 x 1 = 100 e para x = 3, F = 100 x 3 = 300.



Vamos agora calcular a área do trapézio.

A =�8� :��9BC + 8� :�:DBC� ∙ 6

2=�300 + 100� ∙ 2

2= 400

Como o trabalho é negativo, temos:

0 = −400@ Potência de uma força

Considere duas pessoas que realizam o mesmo trabalho. Se uma delas leva um tempo menor que a outra para a realização desse trabalho, tem de fazer um esforço maior e, portanto, dizemos que desenvolveu uma potência maior. Vejamos um caso para exemplificar: • Um carro é mais potente que outro quando ele “arranca” mais rapidamente, isto é, atinge uma grande velocidade num intervalo de tempo menor.

Uma máquina não é caracterizada pelo trabalho que efetua, mas pelo trabalho que pode efetuar em determinado tempo; daí a noção de potência. Define-se potência média o quociente do trabalho desenvolvido por uma força e o tempo gasto em realizá-lo. Sua expressão matemática é:

EB� =0

∆�

Quando o trabalho T é medido em joules (J) e o tempo em segundos (s), a potência é expressa em watts (W). 1 W = 1 J/s A unidade de potência no Sistema Internacional é o watt, que se indica pela letra W. As duas outras unidades de potência são o cavalo-vapor e o horse-power, cujas relações são:



1 CV ≅ 735 W 1 HP ≅ 746 W

Como o watt é uma unidade de potência muito pequena, Assim, na prática usamos freqüentemente alguns múltiplos do watt, obtidos com os prefixos do SI:

1 kW = 1 quilowatt = 103 W 1 MW = 1 megawatt = 106 W 1 GW = 1 gigawatt = 109 W

Relação entre potência e velocidade

Suponha que um automóvel percorre uma trajetória retilínea em um deslocamento igual a d. Admita que a força F que o motor do automóvel desenvolve para realizar este deslocamento seja constante. A potência média desenvolvida pelo carro no deslocamento é dada por:

EB� =0

∆�=� ∙ F ∙ cos 5

∆G

EB� = � ∙ H ∙ cos 5

Neste caso do automóvel, como a força F tem a mesma direção do deslocamento, temos 5 = 0°. Logo:

EB� = � ∙ H Rendimento

Na realidade, na maioria das vezes que uma máquina realiza um trabalho, parte da energia total fornecida para a máquina é dissipada por algum motivo (atrito, combustão inadequada, etc.). Por exemplo, para um trenzinho elétrico funcionar, devemos fornecer a ele potência elétrica ou potência total (PT). Por outro lado, o trenzinho desenvolve uma potência útil (PU), que provoca o seu deslocamento, que é a potência realmente utilizada no seu deslocamento. A potência útil é sempre menor que a potência total, pois uma parte da potência total é perdida para vencer as resistências passivas, representadas principalmente pelo atrito. A parcela da potência total que é perdida (gasta sem aproveitamento) é denominada potência dissipada (PD) ou potência perdida. A relação entre essas grandezas é dada por EJ = EK + EL.



Para qualificar uma máquina quanto à sua eficiência, definimos a grandeza rendimento, indicado pela letra grega eta M, como o quociente entre a potência útil e a potência total recebida.

M =EKEJ

Como o rendimento é o quociente entre duas grandezas de mesma unidade, ele é adimensional, isto é, não tem unidade e pode ser expresso em porcentagem. Observe que como a potência útil é sempre menor que a potência total, o rendimento deve ser menor que 1. 05. Uma máquina ergue verticalmente um corpo, de massa 100 kg, a uma altura de 5,0 m, em 10s, com velocidade escalar constante. Sendo g = 10 m/s², determine a potência necessária da máquina. Resolução

EB� =0

Δ�=��6

Δ�=100 ∙ 10 ∙ 5

10= 500O

06. Uma usina hidrelétrica foi construída para aproveitar uma queda d’água de 20 m de altura. Se a vazão da água é de 1,5 ∙ 10³�³/ , qual a potência disponível, supondo que não haja perdas? Considere que a densidade da água é de 10³�/�³ e g = 10 m/s². Resolução A potência disponível é P = T/∆�, onde T = mgh. Sendo a densidade d = m/V, onde V é o volume, resulta m = dV. Assim, temos:

0 = 1Q�6 E a potência disponível:

EB� =1R�6

∆G

A vazão (Z)é o quociente do volume pelo tempo.

EB� = 1S�6 → �:�BC9U:‼ Substituindo os valores, temos:

EB� = 10³ ∙ 1,5 ∙ 10³ ∙ 10 ∙ 20

EB� = 3,0 ∙ 10WO



Energia Cinética Quando empurramos um corpo, podemos colocá-lo em movimento. Se ele já estiver em movimento, será capaz de realizar trabalho (por exemplo: uma bola de boliche em movimento é capaz de mover os pinos). A energia devida ao movimento é a chamada energia cinética. A energia cinética de um corpo resulta de uma transferência de energia do sistema para o corpo que ganha (ou tem alterado) movimento. Por outro lado, a energia cinética de um corpo é o trabalho que este é capaz de realizar sobre o sistema, em detrimento de seu estado de movimento. No exemplo da bola de boliche, o trabalho da força muscular realizado pelo jogador transfere à bola a energia que a coloca em movimento. A bola em movimento colide com os pinos e os empurra, realizando trabalho sobre eles. Para calcular essa energia, utilizamos a seguinte fórmula:

X�� =�²

2

A unidade de energia cinética é a mesma de trabalho, isto é, o joule (J). Como a energia cinética de um corpo está associada ao seu movimento, ela é uma grandeza relativa, isto é, depende do referencial adotado. Por exemplo: a energia cinética de um passageiro dentro de um ônibus é nula em relação ao ônibus, mas não é nula em relação a um poste parado na rua, enquanto o ônibus continuar em movimento. Energia Potencial

Segure uma borracha na mão a certa altura do solo e solte-a. O fato de ela cair evidencia que, ao ser posta a determinada altura, a borracha armazena uma energia, que é liberada ao iniciar seu movimento. Essa energia armazenada é chamada de energia potencial gravitacional. Outro exemplo de armazenamento de energia ocorre quando comprimimos uma mola. Nesse caso, amola armazena energia potencial elástica. Quanto mais comprimida ou distendida estiver a mola, maior será sua energia potencial elástica e maior o esforço necessário para mantê-la nessa condição; ou seja, maior o trabalho realizado. A energia química da gasolina, do álcool, das baterias elétricas e dos alimentos que ingerimos também são formas de energia armazenada, isto é, de energia potencial.



Energia potencial gravitacional

Para obter a sentença matemática da energia potencial gravitacional, consideremos um corpo de massa m sendo erguido de um ponto A na superfície ao ponto B, em um local onde a aceleração da gravidade é constante e igual a g. Ao erguer o corpo para colocá-lo na posição B, a pessoa exerce uma força motriz, realizando um trabalho, e transfere energia para o corpo na forma de energia potencial gravitacional. Essa energia é numericamente igual ao trabalho no deslocamento AB.

XY = ��6 A energia armazenada pelo corpo é chamada energia potencial gravitacional, pois se origina da interação gravitacional entre a Terra e o corpo. A energia potencial depende da altura que o corpo está em relação a um nível de referência. No nosso exemplo, consideramos como nível de referência a superfície da Terra, à qual se costuma atribuir energia potencial zero. Essa escolha é arbitrária. Como a energia potencial gravitacional é função da posição, ela pode ser positiva, negativa ou nula. É importante notar que a energia potencial gravitacional não depende da maneira como o corpo atinge determinada altura ou do tipo de trajetória. Energia potencial elástica

Para obter a sentença matemática da energia potencial elástica, consideremos uma mola de constante elástica k comprimida por uma força F que produz uma deformação x. O trabalho realizado pela força F, exercida pela pessoa na deformação x, corresponde à energia mecânica transferida por ela e que fica armazenada na mola sob a forma de energia potencial elástica.

XZ=� =>²

2



Fig. 1 Fig. 2

Fig. 3

Observando as Figuras 1, 2 e 3, entende-se que na figura 1 a mola está relaxada, portanto não tem energia. Ao empurrar o bloco para que ele comprima a mola na figura 2, a mola irá fazer uma força contra o movimento do bloco. Como a força elástica é uma força conservativa e o trabalho da força elástica é negativo, isto significa que a mola irá adquirir uma energia potencial que é denominada de energia potencial elástica. Esta energia fica acumulada na mola e ela passa ter a capacidade de realizar um trabalho igual ao da força elástica. 07. (MEC 2009/CESGRANRIO) Uma mola ideal, de constante elástica K, está presa verticalmente a um suporte, conforme a figura abaixo.

Um corpo de massa m é preso, então, na extremidade dessa mola, inicialmente distendida, e solto. O corpo desce até um ponto onde a elongação é máxima, e inicia um movimento oscilatório. Na posição de máxima elongação da mola, o corpo possui (A) energia cinética. (B) energia potencial elástica. (C) energia potencial gravitacional. (D) energia potencial gravitacional e energia potencial elástica. (E) energia cinética e energia potencial gravitacional. Resolução



Como a mola está estendida, o corpo possui energia potencial elástica. Como o corpo não está no nível de referência (solo), o corpo possui energia potencial gravitacional. Letra D Teorema da Energia Cinética

O trabalho da força resultante que age sobre um ponto material entre dois instantes é igual à variação da energia cinética do ponto material nesse intervalo de tempo.

0[=\ =�²

2−�]

�

2B70[=\ = X^_àbc − X^à`d`bc

08. (Polícia Civil/PE 2006 IPAD) Um projétil, de massa igual a 300 g, é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial V0 = 50 m/s. Se a altura máxima atingida pelo projétil é h = 100 m, determine a energia dissipada pelo projétil, durante a subida, devido ao atrito com o ar. A) 55 J B) 60 J C) 65 J D) 70 J E) 75 J Resolução Vamos calcular a variação da energia cinética.

X^_àbc − X^à`d`bc =�²

2−�]

�

2=0,3 ∙ 0²

2−0,3 ∙ 50²

2= −375@

Essa variação da energia cinética é igual ao trabalho da força resultante. Quais são as forças que atuam sobre o projétil? A força peso e o atrito.

0Y=\- + 0�f[�f- = −375@ Como o corpo está subindo, o trabalho da força peso é negativo.

−��6 + 0�f[�f- = −375@

−0,3 ∙ 10 ∙ 100 + 0�f[�f- = −375@

−300 + 0�f[�f- = −375@

0�f[�f- = −75@ Letra E



09. Um pequeno bloco possui velocidade escalar inicial em A de 4,0 m/s e percorre a trajetória ABC. O trecho AB é perfeitamente liso e a partir de B existe atrito de coeficiente igual a 0,20. Determinar a distância horizontal que o bloco percorre até parar. Considere g = 10 m/s².

Resolução Ao percorrer o plano inclinado, somente o peso realiza trabalho. No plano horizontal é a força de atrito que realiza trabalho. Vamos aplicar o teorema da energia cinética entre os pontos inicial e final.

0[=\ =�²

2−�]

�

2

0Y=\- + 0�f[�f- =�²

2−�]

�

2

Como o corpo desce, o trabalho do peso é positivo. Como a força de atrito tem sentido contrário ao do movimento, seu trabalho é negativo.

��6 − g�f ∙ 1 =�²

2−�]

�

2

��6 − h ∙ � ∙ 1 =�²

2−�]

�

2

��6 − h ∙ �� ∙ 1 =�²

2−�]

�

2

�6 − h ∙ � ∙ 1 =²

2−]�

2

10 ∙ 6 − 0,2 ∙ 10 ∙ 1 =0²

2−4²

2

60 − 21 = −8 1 = 34�:�CB



Energia Mecânica – Teorema da Conservação da Energia Mecânica Por definição, a energia mecânica de um ponto material é a soma de suas energias cinética e potencial.

Xi = X^ + XZ Quando um ponto material se movimenta sob a ação de forças conservativas (peso, força elástica, etc) e outras forças que realizam trabalho nulo (como por exemplo a força centrípeta e a normal), a energia mecânica se conserva. Ou seja, a soma da energia cinética com a energia potencial é a mesma durante todo o movimento. 10. (BAHIAGÁS 2010/FCC) Um corpo de massa igual a 10 kg na superfície da Terra é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 10 m/s. Considerando nula a resistência do ar, no ponto mais alto, as energias cinética e potencial do corpo, em joule, valem, respectivamente, (A) zero e 100. (B) 500 e 500. (C) zero e 500. (D) 100 e 500. (E) 500 e 200. Resolução A energia cinética é a energia associada ao estado de movimento de um corpo.

X^ =� ∙ ²

2

Assim, por enquanto, nós temos condições de calcular a energia cinética em dois instantes na situação. i) Instante inicial – lançamento do corpo No lançamento, a velocidade do corpo é de 10 m/s. Como a sua massa é de 10 kg, então a sua energia cinética é igual a:

X^j =� ∙ ²

2=10 ∙ 10²

2= 500k

ii) Instante final – ponto mais alto No ponto mais alto, a velocidade do corpo é nula. Assim, a sua energia cinética também será nula, pois:



X^l =� ∙ ²

2=10 ∙ 0²

2= 0k

Como falei anteriormente, a energia cinética é a energia associada ao estado de movimento. Se a velocidade é nula, a energia cinética será nula. Vamos falar agora da energia potencial gravitacional. A energia potencial gravitacional é dada pela seguinte fórmula:

XZ = � ∙ � ∙ 6 Em que m é a massa do corpo, g é o valor da gravidade e h é a altura do corpo. Podemos calcular a energia potencial em dois instantes, a saber: i) Instante inicial – lançamento do corpo No instante inicial, a altura do corpo é 0. Assim, a sua energia potencial gravitacional também será igual a 0, pois:

XZj = � ∙ � ∙ 6 = 10 ∙ � ∙ 0 = 0k ii) Instante final – ponto mais alto Basta utilizar o princípio da conservação da energia mecânica. A energia mecânica, por definição, é a soma da energia cinética com a energia potencial. E o que diz o princípio da conservação da energia mecânica? Diz que em um sistema mecânico conservativo (ou seja, aquele em que os trabalhos são realizados exclusivamente por forças conservativas) a energia mecânica permanece constante. Foi por isso que o enunciado disse para considerarmos nula a resistência do ar (que é uma força não conservativa). Pois bem, dizer que a energia mecânica é constante, significa dizer que a soma da energia cinética com a energia potencial do início é igual à soma da energia cinética com a energia potencial do final.

X^� + XZ� = X^� + XZ� Nós já calculamos:



- a energia cinética do início: 500 j - a energia potencial do início: 0 j - a energia cinética do final: 0 j

500 + 0 = 0 + XZ� Portanto, XZ� = 500k. Letra C 11. Um bloco de massa 5,0 kg desloca-se, sem atrito, sobre uma superfície horizontal, com velocidade de 10 m/s, atingindo uma mola de constante elástica 2,0 ∙ 10³�/�. Determine a contração da mola, no instante em que a velocidade do bloco se anula (contração máxima) Resolução Como não há atrito, a energia mecânica se conserva. No início do movimento, não há energia potencial. No final do movimento, como a velocidade do bloco é zero, a energia cinética será zero. Podemos então concluir, que a energia cinética do início é igual à energia potencial elástica do final.

X^ = XZ

�²

2=>�

2

�² = >²

>� =��

>² =5 ∙ 10²

2,0 ∙ 10³

>² = 0,25

> = 0,5�

Ficamos por aqui. Na próxima parte desta aula, estudaremos Estática e Momento Angular. Abraço!

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Aula 03 - Parte 01 Física