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Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 1

Aula 04

Medidas Descritivas de Variáveis Quantitativas

Parte 2 – Medidas de Dispersão


São medidas que fornecem informação com relação a dispersão dos

dados (heterogeneidade).

Nos fornece a magnitude da heterogeneidade dos dados.

As medidas de dispersão mais importantes são:

✔ Variância

✔ Desvio padrão

✔ Coeficiente de variação


Exemplo: Ganho de peso, em Kg, de 4 lotes de suínos da raça Duroc,

submetidos a diferentes tempos de pastagem (A=2h, B=4h, C=6h, D=8h).

Qual lote apresenta maior dispersão dos pesos (mais heterogêneo) ?

Lotes Ganho de peso MédiaA 4 5 5 6 6 7 7 8 6,0B 1 2 4 6 6 9 10 10 6,0C 1 6 6 6,5 7 7 8,5 6,0D 6 6 6 6 6 6 6 6 6,0


0 2 4 6 8 10 12

pesos

Lote A

Lote B

Lote C

Lote D

Diagrama de pontos dos 4 lotes e indicação das respectivas

médias


Variância

Descrição Notação Resultados Numéricos SomaPeso (Kg) X 4 5 5 6 6 7 7 8 48

Média 6Desvios -2 -1 -1 0 0 1 1 2 0

Desvios Quadráticos 4 1 1 0 0 1 1 4 12

XX i− X

X i− X 2

S 2=∑ [X− X 2]n−1

2=∑ [X−2]N

S 2=41100114

7=12

7=1,71 Kg 2


Desvio Padrão

S=∑ [X− X 2]n−1

=∑ [X−2]N

S= 411001147

= 127=1,31Kg


Exemplo: Ganho de peso, em Kg, de 4 lotes de suínos da raça Duroc,

submetidos a diferentes tempos de pastagem (A=2h, B=4h, C=6h, D=8h).

Lote No. de animais Média Desvio padrãoA 8 6,0 1,31B 8 6,0 3,51C 7 6,0 2,69D 8 6,0 0

Qual lote apresenta maior dispersão dos pesos (mais heterogênea) ?


Exemplo: Dados relativos a algumas características de importância

econômica em linhagem paterna de frango de corte, de uma amostra

aleatória de 10 aves, do CNPSA/EMBRAPA. Qual variável é mais

heterogênea, P42 ou CPeito???

Ave P42 Cpeito Larg1 Larg21 2,320 13,5 8,9 5,22 2,750 14,2 9,8 4,73 2,860 14,7 9,1 5,14 2,850 14,3 9,8 5,55 2,790 14,8 10,0 6,06 2,800 14,2 9,3 5,27 2,770 13,8 9,3 6,28 2,680 14,6 10,2 6,69 3,190 14,5 10,7 5,910 2,760 14,2 9,2 5,1

P42: peso corporal aos 42 dias de idade (Kg);Cpeito: comprimento de peito aos 42 dias de idade (cm);Larg1 e Larg2: largura de peito maior e menor, respectivamente (cm).


Coeficiente de Variação (CV)

100.XS%CV =

✔ Compara a variabilidade relativa em vários tipos de dados


Regra Empírica.

Dada uma distribuição de observações aproximadamente simétrica.


✔ O intervalo [µ - σ; µ + σ] conterá aproximadamente 68% dessas

observações

✔ O intervalo [µ - 2σ; µ + 2σ] conterá aproximadamente 95% dessas

observações

✔ O intervalo [µ - 3σ; µ + 3σ] conterá aproximadamente 99,7% dessas

observações


Exemplo: Ganho de peso dos animais do lote A

✔ 68% dos animais têm ganho de peso entre [4,69; 7,31]

✔ 95% dos animais têm ganho de peso entre [3,38; 8,62]

✔ 99,7% dos animais têm ganho de peso entre [2,07; 9,93]


A importancia da Variância no

Melhoramento Genético Animal

• Suponha que a inteligência (QI) seja determinada por 2 pares de genes (loci) com 2 alelos cada um, atuando em forma aditiva.

• Alelos: A = 45 pontos; a = 15 pontos; B = 35 pontos; b = 5 pontos.


Quadro de Punnett Cruzamento de dois genótipos AaBb com os seus respectivos valores de QI e suas

probabilidades de ocorrência (%)

AB Ab aB ab

AB AABB(45+45+35+35=160)

(6,25%)

AABb (45+45+35+5=130)

(6,25%)

AaBB(45+15+35+35=130)

(6,25%)

AaBb(45+15+35+5=100)

(6,25%)

Ab AABb(45+45+35+5=130)

(6,25%)

AAbb(45+45+5+5=100)

(6,25%)

AaBb(45+15+35+5=100)

(6,25%)

Aabb(45+15+5+5=70)

(6,25%)

aB AaBB(45+15+35+35=130)

(6,25%)

AaBb(45+15+35+5=100)

(6,25%)

aaBB(15+15+35+35=100)

(6,25%)

aaBb(15+15+35+5=70)

(6,25%)

ab AaBb(45+15+35+5=100)

(6,25%)

Aabb(45+15+5+5=70)

(6,25%)

aaBb(15+15+35+5=70)

(6,25%)

aabb(15+15+5+5=40)

(6,25%)


Possíveis valores de QI, seus correspondentes genótipos e respectivas probabilidades de ocorrência (%).

QI Genótipo Probabilidade

160

1 genótipo AABB

1 x 6,25 = 6,25%

130

2 genótipos AABb 2 genótipos AaBB

4 x 6,25 = 25,00%

100

4 genótipos AaBb 1 genótipo Aabb 1 genótipo aaBB

6 x 6,25 = 37,50%

70

2 genótipos Aabb 2 genótipos aaBb

4 x 6,25 = 25,00%

40

1 genótipo aabb

1 x 6,25 = 6,25%


6.3%

37.5%

25.0%

6.3%

25.0%

0.0%

5.0%

10.0%

15.0%

20.0%

25.0%

30.0%

35.0%

40.0%

40 70 100 130 160


À medida que se aumenta o número de genes (loci) que controlam a característica, maior o número de classes fenotípicas e mais se aproxima de uma Distribuição Normal (simétrica)


Exemplos de características quantitativas (poligênicas):

- Ganho de peso

- Espessura de gordura

- Produção de leite

- Área de lombo

- Produção de ovos

- Idade à maturidade sexual

- Peso de velo sujo

- Diâmetro de fibra


Sir Ronald Aylmer Fisher, ou R.A. Fisher como é conhecido na comunidade cientifica, nasceu em Londres a 17 de Fevereiro de 1890. Foi o maior estatístico do seu tempo, quiçá de todos os tempos, e um dos maiores sucessores de Charles Darwin.

Os métodos estatísticos por ele desenvolvidos são usados diariamente em todo o mundo.

- métodos de análise para pequenas amostras

- análise de variância

- correlação de uma dada característica mensurável com outra.


Fisher (1918), formulou a seguinte hipótese:

onde;P = fenótipo da característica (do inglês Phenotype);G = efeito de fatores genéticos (do inglês Genotype);E = efeito de fatores ambientais (do inglês Environment).

P = G + E


Fisher levantou a seguinte questão:

Até que ponto a variação observada em uma população é

devida a diferenças entre os indivíduos, e quanto dessa

variação se deve a diferenças ambientais?


Os Componentes de Variação

Na análise de Fisher:

)E,Gcov(.22E

2G

2P +σ+σ=σ

2E

2G

2P σ+σ=σ


•Variância Genotípica

2I

2D

2A

2G σ+σ+σ=σ

= variância aditiva

principal determinante das propriedades genéticas da população e da sua resposta à seleção; Único componente que pode ser estimado através das observações feitas na população; Principal causa de semelhança entre parentes.

2Aσ

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