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Solos
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MECÂNICA DOS SOLOS
TENSÕES
(Geostáticas)
NO SOLO
TENSÕES
GEOSTÁTICAS
Tensões numa massa de solo
Estado de tensão em um ponto
Superfície do terreno
Tensões numa massa de solo
Os esforços no interior das massas de solo são
gerados pelas cargas externas aplicadas e pelo
peso próprio do solo (tensões geostáticas).
Os esforços causados por carregamentos
externos, de um modo geral, são bastante
complexos:
O seu tratamento, normalmente, é realizado a partir de
hipótese formuladas pela Teoria da Elasticidade (tópico
“Propagação de tensões no solo”).
Tensões devido ao peso próprio do solo
Se a superfície do terreno for horizontal, as tensões totais numa determinada profundidade são determinadas considerando-se apenas o peso próprio do solo sobrejacente.
Tensões geostáticas
z
z
sv
sh
sh
x
y
Tensões geostáticas
Superfície do terreno
Primeira camada
Segunda camada
Terceira camada
Areia siltosa
Argila
sz
P
Tensões devido ao peso próprio do solo
sz= P/A = (ΣgiHiA)/A= ΣgiHi
Área H
Volume(V) = A.H
V
Pg
HAP ..g
Tensões geostáticas
Tensões devido ao peso próprio do solo
As tensões totais horizontais são, geralmente, uma fração da tensão total vertical atuante:
onde K é uma constante denominada coeficiente de empuxo.
vh K ss
z
z
sv
sh
sh
x
y
z
z
sv
sh
sh
x
y
Tensões geostáticas Admitindo-se que o solo seja isotrópico (mesmas
propriedades em todas as direções) e homogêneo (mesma
característica), e que não ocorram deformações horizontais,
o valor do coeficiente de empuxo em repouso pode ser
determinado pela Teoria da Elasticidade:
onde é o coeficiente de Poisson do material.
O coeficiente de Poisson, ν, mede a deformação transversal
(em relação à direção longitudinal de aplicação da carga) de
um material homogêneo e isotrópico.
10K
PRINCÍPIO DAS TENSÕES
EFETIVAS
Considerando o material HOMOGÊNEO
Considerando o material ISOTRÓPICO
N.A N.A
N.A
Peso
Esponja em Repouso Peso Aplicado Elevação da Água
s = f (peso solo;
pressão água)
Área = 0,01m²
L = 10cm
P = 10N
Pressão atuante na esponja =
1kPa (10N/0,01m²)
1 N/m² = 0,001 kPa
z = 10cm
Pressão = gw . z
Pressão = 1kPa (10KN x 0,1m)
Considerando material homogêneo e isotrópico
Princípio das tensões efetivas
O Princípio das tensões efetivas se aplica somente à solos totalmente saturados, ou seja:
Sr = 100%
Vw = Vv
Princípio das tensões efetivas
Seja considerado um elemento
de solo totalmente saturado;
Pelos pontos de contato entre
os grãos passa um “plano” XX. R
Princípio das tensões efetivas
Dentro de uma massa de solo,
o “plano” ondulado XX é muito
próximo de um plano real,
devido ao tamanho muito
pequeno das partículas sólidas;
R
Princípio das tensões efetivas
A força normal P aplicada
sobre uma área total A do solo
é resistida parcialmente pelas
contatos intergranulares
(contatos entre as partículas) e
parcialmente pela água que
preenche os vazios do solo;
Princípio das tensões efetivas
Tanto as direções como as
intensidades das forças
intergranulares (R) são
aleatórias;
R
Princípio das tensões efetivas
Cada uma dessas forças
intergranulares pode ser
decomposta em uma
componente normal (N’) e em
uma componente tangencial (T )
ao plano que se aproxima do
“plano” XX;
R
Princípio das tensões efetivas
A tensão normal efetiva (s ’ ) é
interpretada como sendo a
soma de todas as componentes
normais N’, compreendidas pela
área A, dividida pela área A
(APENAS NOS CONTATOS
GRÃO-GRÃO)
R
A
N
' s’
Princípio das tensões efetivas
A tensão normal total (s) é dada
por:
Assumindo que o contato entre
as partículas seja realizado
através de pontos infinitesimais
(áreas de contato muito
pequenas), então a pressão de
água (u) atuará praticamente
sobre toda área A.
R A
P s
Por equilíbrio, deve-se ter:
ou
Princípio das tensões efetivas
R
uA N P + S '
u A
N
A
P +
'
mas
e
resultando:
Princípio das tensões efetivas
uA
N
A
P+
'
u+ 'ss
''
s
A
Ns
A
PR
Peso específico submerso
Seja o perfil de solo esquematizado na figura abaixo.
A tensão total (s ) no plano A-A se deve à
contribuição do peso de água e do peso de solo
saturado:
2 1 H H sat w g g s +
A pressão neutra (ou poropressão) (u) no plano
considerado corresponde à pressão hidrostática:
Peso específico submerso
) ( 2 1
H H u w
+ g
Dessa forma, a tensão efetiva será:
g’ é o peso específico submerso do solo.
Peso específico submerso
) ( ' 2 1 2 1 H H H H u w sat w + + g g g s s
2 2 ' ) ( ' H H w sat g g g s
Formas de se calcular TENSÃO
EFETIVA MÉTODO 1
1) Determina-se a TENSÃO TOTAL do maciço
2) Determina-se a POROPRESSÃO
3) Calcula-se a TENSÃO EFETIVA = TENSÃO TOTAL –
POROPRESSÃO
MÉTODO 2
1) Determina-se o valor do PESO ESPECÍFICO SUBMERSO =
PESO ESPECÍFICO SATURADO – PESO ESPECÍFICO
DA ÁGUA
2) Calcula-se diretamente a TENSÃO EFETIVA = PESO
ESPECÍFICO SUBMERSO x ESPESSURA DA CAMADA
DE SOLO
Princípio das tensões efetivas
Distribuição de tensões em um elemento de solo saturado sob
condição estática da água.
s (tensão total) uw (pressão neutra) s´ (tensão efetiva)
Profundidade Profundidade Profundidade registro fechado
OBS: SEMPRE CONSIDERAR ÁREA UNITÁRIA (m², cm²,
etc...)
A proropressão é LINEAR,
mas as tensões TOTAL e
EFETIVA nem sempre
serão!!!!!
Exercício 01 Calcular as tensões total, neutra (poropressão) e efetiva do perfil
de solo abaixo.
Profundidade
Areia seca
g=16,5kN/m3
Areia saturada
g=19,25kN/m3
Nível d´água
Argila saturada
u = 0kPa ; σ = 99kPa ; σ’ = 99kPa
u = 130kPa ; σ = 349,25kPa ; σ’ = 219,25kPa
Se a água estiver subindo por
CAPILARIDADE?????
Areia seca
g=16,5kN/m3
Areia saturada
g=19,25kN/m3
Nível d´água
Argila saturada
u = 100kPa ; σ = 349,25kPa ; σ’ = 249,25kPa
u = -30kPa ; σ = 0kPa ; σ’ = 30kPa
Areia saturada por
capilaridade
g=16,5kN/m3 u = -30kPa ; σ = 99kPa ; σ’ = 129kPa
A tensão efetiva será maior em situações de saturação por capilaridade
Cuidado!!!!!!!
Nesse caso, não pode ser utilizada
equação com γsub, pois a água
está em sentido oposto
(empuxo contrário = sucção)
OBSERVAR O SENTIDO DO VETOR POROPRESSÃO!!!
u = 130kPa ; σ = 349,25kPa ; σ’ = 219,25kPa
Calcular as tensões verticais no contato entre a areia
grossa e o solo de alteração, a 7m de profundidade.
Calcular as tensões verticais no contato entre a areia grossa
e o solo de alteração, a 7m de profundidade.
Se ocorrer uma enchente que eleve o nível d’água até a cota
+2m acima do terreno, quais seriam as tensões no contato
entre a areia grossa e o solo de alteração de rocha? Compare os resultados antes e após enchente.
ÁGUA APÓS ENCHENTE
+2m
Nesse caso, a
lâmina de água
acima do nível
do solo deverá
ser considerada
nas tensões
totais, além da
poropressão!!!!!
ÁGUA APÓS ENCHENTE
+2m
A tensão total aumentou, mas a tensão efetiva diminuiu, porque uma parte da areia superficial, um metro, que estava acima do nível d’água, ficou submersa.
Determinar as tensões na profundidade de 0,5m. Considere que a areia está saturada por capilaridade.