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SISTEMAS LINEARESAula 1 - Sinais
Conceitos
Sinais e sistemas Definições Descrições Representações matemáticas Classificações
Sinais Elementares (básicos) Operações
SINAIS Definição:
Um sinal é a representação física de uma informação Função de uma ou mais variáveis, a qual veicula informações sobre o
comportamento ou a natureza de uma natureza física Função de uma variável independente f(t), em que geralmenta a variável t
representa o tempo
Exemplo Circuito RC: o sinal pode ser a tensão no capacitor, vc(t), ou a corrente no
resistor, i(t)
SINAIS Exemplo
Batimentos cardíacos; Flutuação diária dos preço das ações; Sinais de fala; Imagem;
SISTEMA Entidade que processa sinais, modificando-os ou extraindo informações
Definição Entidade que processa um conjunto de sinais (entradas) resultando em um outro
conjunto de sinais (saída)
Implementação Hardware: componentes físicos, elétricos, mecânicos ou hidráulicos Software: algoritmo que calcula as saídas em funções das entradas
Exemplos: Sistema automático de fala; Circuito elétrico;
CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS Sinais de tempo contínuo:
O sinal x(t) é de tempo contínuo se a variável de tempo t for contínua, ou seja, definida para todo valor de t.
Sinais de tempo discreto: O sinal x[n] é de tempo discreto se a variável de tempo n for definida em tempos
discretos;
CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS Um sinal de tempo discreto frequentemente é derivado de um sinal de
tempo contínuo fazendo-se amostragem do mesmo a uma taxa uniforme.
CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS Sinais pares e ímpares:
Diz-se que um sinal de tempo contínuo é um sinal par se:
Diz-se que um sinal de tempo contínuo é um sinal ímpar se:
Definições similares se aplicam a sinais de tempo discreto.
CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS Sinais pares e ímpares
Todo sinal pode ser expresso como a soma de de dois sinais: um sinal par e um sinal ímpar :
Então:
CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS Sinais pares e ímpares
Exemplo: Decomponha em sinais pares e ímpares.
Propriedades: O produto de dois sinais pares ou ímpares resulta em um sinal par; O produto de um sinal par e um sinal ímpar resulta em um sinal ímpar;
CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS Sinais periódicos e não periódicos:
Um sinal é períodico se satisfizer a condição:
T é chamado de período do sinal; O menor valor de T que satisfaz a equação acima é chamado de período fundamental
e normalmente designado por T0;
Qualquer sinal que não satisfizer a equação acima é chamado de sinal não periódico ou aperiódico;
CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS Sinal real:
Se um sinal x(t) puder assumir somente valores reais;
Sinal complexo: Se um sinal x(t) puder assumir valores complexos, então ele é complexo do tipo ,
onde xR(t) e xI(t);
Sinal determinístico: Seus valores podem ser completamente determinados em qualquer instante de
tempo, e são descritos por uma função matemática conhecida;
Sinal aleatório: Seus valores são aleatórios em qualquer instante do tempo, e são descritos
estatisticamente;
SINAIS ELEMENTARES São sinais que se destacam no estudo dos sinais e sistemas;
Servem como blocos para construção de sinais mais complexos;
São eles: Exponencial; Degrau; Senoidal; Impulso; Rampa;
SINAIS ELEMENTARES Sinal exponencial real:
De forma geral:
Onde:B é a amplitude no instante t = 0;
Se a > 0, exponencial crescente Se a < 0, exponencial decrescente
SINAIS ELEMENTARES Sinais senoidais:
Forma mais geral pode ser escrito como:
Onde:A é a amplitude;w é a frequência em radianos por segundo;Ø é o ângulo de fase em radianos;
SINAIS ELEMENTARES Sinal exponencialmente amortecido:
De forma:
SINAIS ELEMENTARES Função degrau ou de Heaviside:
Definição:
SINAIS ELEMENTARES Função impulso ou delta de Dirac:
Definição:
E
SINAIS ELEMENTARES Sinal rampa:
Definição:
Ou:
OPERAÇÕES BÁSICAS Operações realizadas nas variáveis dependentes:
Mudança de escala de amplitude:
Adição:
Multiplicação:
Diferenciação:
Integração:
OPERAÇÕES BÁSICAS Operações realizadas nas variáveis dependentes:
Exemplos:
Mudança de escala de amplitude: Amplificadores e atenuadores. Adição: Circuito somador/subtrator com amp-op Multiplicação: Circuito modulador AM Diferenciação: Circuito com indutor
Integração: Circuito com capacitor
OPERAÇÕES BÁSICAS Realizadas na variável independente:
Mudança de escala: Se , expansão; Se , compressão;
OPERAÇÕES BÁSICAS Reflexão:
OPERAÇÕES BÁSICAS Deslocamento:
OPERAÇÕES BÁSICAS Regra de precedência para deslocamento no tempo e mudança de escala
no tempo:
Esta esta relação satisfaz:
Primeiro fazemos os deslocamento temporal, , posteriormente fazemos o escalonamento temporal
OPERAÇÕES BÁSICAS Regra de precedência para deslocamento no tempo e mudança de escala
no tempo: Exemplo: