Aula 11Extra-Rev 03 (1)

FACENS MQUINAS DE ELEVAO E TRANSPORTE DE CARGAS

AULA 11ExtraDATA:01/06/06

NOES BSICAS APLICADAS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

1.0 - APOIOS OU VNCULOS

Apoio ou vnculo todo elemento que impede um ou mais deslocamentos da estrutura.

1.1 - Apoios articulados - quando no impedem a rotao:

1.1.1 - Apoio simples ou cilndrico - s impede a translao perpendicular ao plano no de rolamento - [ 1 vnculo ( incgnita com um sentido bem definido como na figura) ].

1.1.2 - Apoio articulado mvel - anlogo ao anterior, s que pode oferecer reao nos dois sentidos.

1.1.3 - Apoio articulado fixo - impede duas translaes - 2 vnculos.

1.2 - Engastamento ou engaste - impede duas translaes e uma rotao - 3 vnculos:



2.0 - ESFOROS INTERNOS SOLICITANTES

Tendo como ponto de partida, a estrutura em equilbrio sob a ao dos esforos externos ativos e reativos, o corte numa seco transversal (mtodo das seces) e a retirada de uma das partes da estrutura, de modo a reproduzir o efeito de todos os esforos externos (ativos e reativos) retirados, no centro de gravidade da seco, nos conduz ao conceito dos esforos internos solicitantes.

Q Mt N

Mf

Onde:

N - Fora normal - Age no C.G. e segundo ao eixo da barra ( pode ser de trao ou compresso ).

Q - Fora Cortante - Age no C.G. e pertence ao plano da seco.

Mf - Momento Fletor - Age no plano que passa pelo C.G. e perpendicular ao plano da seco transversal.

Mt - Momento Toror - Age no plano da seco transversal.

2.1 - Conveno clssica de sinais

2.1.1 - Fora normal ( N )

Trao Compresso

N N



2.1.2 - Fora cortante ( Q )

Positivo Negativo

Q

Q

2.1.3 - Momento toror ( Mt ): Sempre olhando de frente a seo de corte.

Sentido horrio Sentido anti-horrio

Mt Mt

2.1.4 - Momento fletor ( Mf )



Jy Jycg S b2+:=

Jx Jxcg S a2+:=

Y

b Ycg

S

cg Xcg

a

X

Os teoremas para momentos de inrcia s podem ser utilizados quando se conhecem os valores Jxcg, Jycg para eixos passantes no CG e quer calcular-se em relao a eixos paralelos ou vice-versa. No valem para passar de um eixo qualquer a outro eixo paralelo.

3.2 - Translao de eixos ( Teorema de Stainer )

Wt 2 Wxcg:=Wt 2 Wxcg:=

Wxcg D3

32:= Wxcg

D4 d4( )32 D

:=

Jt 2 Jxcg:=Jt 2 Jxcg:=

cg Xcg

d

D

cg Xcg

D

Jxcg D4

64:= Jxcg

D4 d4( )64

:=

3.1.2 - Circulo / Tubo

Jycgh b336

:=Jycgh b312

:=

Jxcgb h336

:=Jxcgb h312

:=

Ycg

h

cg Xcg

b

Ycg

h cg Xcg

b

3.1.1 - Retngulo / Tringulo

3.1 - Caractersticas geomtricas das figuras bsicas.

3.0 - FIGURAS PLANAS



WtJt

tmx.:=Jt

13

Li taba.i3 h talma

3+ Ls taba.s3+:=

Wyy2JyyLi

:=Jyy Jy.aba.i Jy.alma+ Jy.aba.s+:=

Jy.aba.sLs

3 taba.s

12

:=Jy.aba.iLi

3 taba.i

12

:=Jy.almatalma

3 h

12:=

WxxJxxhxx

:=hxx if Xcg h taba.s+ taba.i+ Xcg( ) Xcg, h taba.s+ taba.i+ Xcg( ), :=

Jxx Jx.aba.i Jx.alma+ Jx.aba.s+:=

Jx.aba.sLs taba.s

3

12Ls taba.s( ) Xcg h

taba.s2

+ taba.i+

2

+

:=

Jx.aba.iLi taba.i

3

12Li taba.i( ) Xcg

taba.i2

2

+

:=

Jx.almatalma h

3

12talma h Xcg taba.i

h2

+

2+:=

Xcg

Li taba.itaba.i

2 h talma taba.i

h2

+

+ taba.s Ls htaba.s

2+ taba.i+

+

Li taba.i h talma+ taba.s Ls+:=

Pmv Aviga ao:=

Aviga Li taba.i h talma+ Ls taba.s+:=

esc 2530kgf

m2:=ao 7.85 10

3kgf

m3:=

MATERIAL: ASTM A36

3.3 - MOMENTO DE INRCIA - VIGA ABERTA



Jyyaba.2 Jyaba.2 Aaba.2 Ycg( )2+ :=

Jxxaba.2 Jxaba.2 Aaba.2 0.5 taba.2( ) Xcg+ 2+:=

Jyyaba.1 Jyaba.1 Aaba.1 Ycg( )2+ :=

Jxxaba.1 Jxaba.1 Aaba.1 h1 0.5taba.1+ taba.2+ Xcg( )2+ :=

Jyalma.2talma.2

3 h1

12:=Jyalma.1

talma.13 h1

12:=Jyaba.2

b23 taba.2

12:=Jyaba.1

b13 taba.1

12:=

Jxalma.2h1

3 talma.2

12:=Jxalma.1

h13 talma.1

12:=Jxaba.2

taba.23 b2

12:=Jxaba.1

taba.13 b1

12:=

Ycg

Aaba.1 0 mm( ) Aaba.2 0 mm( )+ Aal.1d1 talma.1+

2

Aal.2d1 talma.2+

2

+

Atotal:=

Xcg

Aaba.1 h1taba.1

2+ taba.2+

Aaba.2taba.2

2

+ Aal.1h12

taba.2+

+ Aal.2h12

taba.2+

+

Atotal:=

Pv ao Atotal:=

Atotal Aaba.1 Aaba.2+ Aal.1+ Aal.2+:=

Aal.2 h1 talma.2:=Aal.1 h1 talma.1:=

Aaba.2 b2 taba.2:=Aaba.1 b1 taba.1:=

esc 2530kgf

m2:=ao 7.85 10

3kgf

m3:=

MATERIAL: ASTM A36b1 taba.1 YLN Y

talma.1 d1 talma.2

XLN h1

Ycg Xcg

X

taba.2 b2

3.4 - MOMENTO DE INRCIA - VIGA FECHADA



Jxxalma.1 Jxalma.1 Aal.1 0.5 h1 taba.2+( ) Xcg+ 2+:=

Jyyalma.1 Jyalma.1 Aal.1 0.5 d1 0.5talma.1+( ) Ycg+ 2+:=

Jxxalma.2 Jxalma.2 Aal.2 0.5 h1 taba.2+( ) Xcg+ 2+:=

Jyyalma.2 Jyalma.2 Aal.2 0.5 d1 0.5talma.2+( ) Ycg 2+:=

Jxx Jxxaba.1 Jxxaba.2+ Jxxalma.1+ Jxxalma.2+:=

hxx if Xcg h1 taba.1+ taba.2+ Xcg( ) Xcg, h1 taba.1+ taba.2+ Xcg( ), :=

WxxJxxhxx

:=

Jyy Jyyaba.1 Jyyaba.2+ Jyyalma.1+ Jyyalma.2+:=

Lyy if Ycg 0 mm Ycg 0.5 b2+( ), Ycg 0.5 b2+( ), :=

WyyJyyLyy

:=

Amed. d1talma.1 talma.2+

2+

h1taba.1 taba.2+

2+

:=

Wt 2 Amed. tmn.:=

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