1 BALANCEAMENTO DE ROTORES 1. Definio de Desbalanceamento e Balanceamento 2. Origens do Desbalanceamento 3. Efeitos do Desbalanceamento 4. Rotor Rgido ou Flexvel? 5. Tipos de Desbalanceamentos6. Mquinas de Balancear e Balanceamento de Campo 7. Seleo do Tipo de Balanceamento de Rotor Rgido 8. Instrumentao Utilizada9. Balanceamento de Rotor Rgido em 1 Plano (Balanceamento Esttico) 10. Balanceamento de Rotor Rgido em 2 Planos (Balanceamento Dinmico) 11. Exerccio 2 1. DEFINIO DE DESBALANCEAMENTO E BALANCEAMENTO O Desbalanceamento a distribuio assimtrica de massa em torno do eixo derotao.Odesbalanceamentoaprincipalcausadevibraesem mquinas e equipamentos rotativos. OBalanceamentopodeserdefinidocomoatcnicadecorreoda distribuio de massa, atravs da adio ou retirada de massa. QuandooBalanceamentodeveserfeito?Quandoasvibraesatingem valores acima dos limites recomendados (ver baco de severidade).O Balanceamento elimina todas as vibraes em uma mquina? No. So reduzidasasvibraescausadaspelodesbalanceamentodorotor.Podem continuarocorrendovibraescausadaspordesalinhamentos,folgas, rolamentos defeituosos e outros problemas mecnicos.3 1 10 100 10000,1110100EDCBANVEL DE VIBRAO VELOCIDADE [ MM/S ] - RMSFREQUNCIA DEVIBRAOEM[ HZ ]1 10 100 10000,1110100A- MQUINAS NOVAS - SEM DEFEITO B - MQUINAS COM PEQUENOS PROBLEMAS C - MQUINAS COM DEFEITO CORRIGIR D - A FALHA EST PRXIMA - CORRIGIR COM URGNCIA E - PERIGO - PARADA IMEDIATAOBS : SEVERIDADE DE VIBRAES PARA MQUINAS ROTATIVAS (TAIS COMO : MOTORES ELTRICOS- BOMBAS - VENTILADORES - EXAUSTORES - COMPRESSORES ROTATIVOS - TURBINAS , ETC..) EXCITADAS POR DESBALANCEAMENTO E/OU DESALINHAMENTO. AUTOR : PROF: MRCIO TADEU DE ALMEIDABACO DE SEVERIDADE 4 2. ORIGENS DO DESBALANCEAMENTO As fontes mais comuns de desbalanceamento so: - Configurao assimtrica; - Incluses e/ou vazios em peas forjadas ou fundidas; - Distores permanentes trmicas ou por esforos; - Incrustaes, desgaste ou corroso. - Etc. 3. EFEITOS DO DESBALANCEAMENTO - Aumento do nvel de vibrao da mquina rotativa; - Transmissodeforasaosmancais,suportesemquinas/estruturas vizinhas; - Reduo da vida til dos mancais; - Quebras inesperadas de eixos, transmisses e peas em geral; - Acabamento irregular do produto final - Nvel de rudo elevado; - Etc. 5 * Obs: Algumas Caractersticas do Desbalanceamento: -sncronocomavelocidadederotao(odesbalanceamentoocorrena freqnciaderotao).Afreqnciadaforadedesbalanceamentoa velocidade de rotao. - radial em sua linha de ao; - Pode ser considerado como um vetor possuindo mdulo, direo e sentido; - resultado da discrepncia entre a simetria geomtrica e simetria de massa ao longo do rotor; 4. ROTOR RGIDO OU FLEXVEL? - O Rotor considerado como rgido quando so suficientemente resistentes para no apresentarem deformaes ao longo do eixo; - Nosrotoresrgidos,obalanceamentosatisfatrioalcanadocoma utilizaodenomximodoisplanosparaacolocao(ouretirada)das massas de correo; 6 - Orotorconsideradoflexvelquandooperaaumavelocidadederotao maiorouiguala70%daprimeiravelocidadecrtica(freqnciade ressonncia). Prximo a uma velocidade crtica o rotor tende a se deformar de forma similar ao modo de vibrao correspondente a esta freqncia de ressonncia;- NobalanceamentoderotoresflexveissonecessriosN+2planosde correo,sendoqueNonmerodevelocidadescrticaspelasquaiso rotor passa at atingir a sua rotao de trabalho. - Nestecurso,somentesempreserotratadososrotoresconsiderados rgidos.Rotores Flexveis 7 Rotor Perfeitamente Balanceado Se dividirmos um corpo em vrios planos, a linha que une os centros de massa de cada plano forma o EPI Em torno do EPI a massa est distribuda perfeitamente Quandohouverumdesbalanceamentodemassanorotor,oEPIse afastar do ER. Odesbalanceamentopodesercaracterizadopelapresenadepontos pesados ao longo do rotor. Contudo, no possvel determinar a posio exata dos pontos pesados. possvel apenas estimar as foras que o rotor exercesobreosmancais.Soasforascentrfugasdevidoaospontos pesados que so transmitidas aos mancais. 5. TIPOS DE DESBALANCEAMENTOS 8 Acombinaodetodasasforasdinmicasgeradaspelospontos pesados cria em cada mancal um fora resultante (ver figuras abaixo). 9 As resultantes R1 e R2 que atuam sobre os mancais e representam o efeito dodesbalanceamentodetodoorotor.Conceitualmente,pode-sedizerque cadaresultanteestnadireododesviodoEPIemrelaoaoEReo mdulo proporcional ao tamanho deste desvio. OsmdulosedireesdeR1eR2podemserquaisquer,iguaisouno. Desta forma pode-se imaginar duas situaes caractersticas: 1oCaso:Ospontospesadosestodistribudosuniformementeemumalinha paralelaaoeixoderotao.OEPIestarparaleloaoEReasduas resultantesseroiguaisemmduloedireo.Estecasoo desbalanceamento esttico (Static Unbalance ). 10 2oCaso:Ospontospesadosestodivididosigualmente,metadedeles concentradosemumaextremidadeeaoutrametadenaoutra extremidade,masnoladodiametralmenteoposto.OEPIestar inclinadoaoER,cruzandocomesteexatamentenoCGdorotor.As duas resultantes tero mdulos iguais e direes defasadas de 180o. Este o desbalanceamento dinmico puro (Couple Unbalance). Na prtica, qualquer desbalanceamento a combinao de uma parcela esttica e outra puramente dinmica. Este chamado simplesmente de desbalanceamento dinmico (Dynamic Unbalance). 11 6. MQUINAS DE BALANCEAR E BALANCEAMENTO DE CAMPO BalanceamentodeCampo,tambmchamadode"Balanceamentono local" o balanceamento feito em rotores de mquinas e equipamentos montados em seu local de servio e em condies normais de operao. QualavantagemdoBalanceamentodeCampo?Principalmente econmica,poisotempodeparadaeconseqentementeaperdana produomuitomenor.Desmontarumrotor,transportaruma oficina,balancear,retornaremontarnovamentepodelevarumtempo razovel,enquantoqueumbalanceamentonolocalpode,namaioria dos casos, ser feito de 2 a 3 horas.Balanceamentocomamquinadebalancearrealizadoapsorotor tersidofabricado(oureparado)eantesdeser(re)instaladoemseu local de trabalho. Obalanceamentodeumrotorpodeserrealizadoemumamquina especializada para tal tarefa a mquina de balancear, ou ento, pode ser realizado o balanceamento de campo. 12 Exemplos de Utilizao de Mquinas de Balancear 13 Exemplo da realizao de um balanceamento de campo 14 CONFIGURAO DO ROTORRELAO L/DBALANCEAMENTOESTTICO DINMICO< 0,5 At 1000 rpmAcima de 1000 rpm> 0,5 At 150 rpm Acima de 150 rpmUmaregraprticaparadecidirseobalanceamentonorotorrgido deva ser feito em um ou dois planos, comparar o dimetro com sua largura e tambm de acordo com a sua rotao:7. SELEO DO TIPO DE BALANCEAMENTO NO ROTOR RGIDO 15 8. INSTRUMENTAO UTILIZADA Odesbalanceamentocausatransmissodeforasaosmancais.Comum acelermetromontadonacaixadorolamento,aresultantedestasforas transmitidapodeserdetectada,poisonveldevibraomedido diretamente proporcional a esta resultante . A direo desta resultante pode ser detectada com preciso, comparando-seosinaldevibraomedidocomumsinalperidicopadroobtidode alguma posio de referncia do rotor girando. Desta forma, determina-se o ngulo de fase. Portanto,estaforaresultantepodeserdefinidaporumvetoremquea magnitude dada pela vibrao medida (pois esta proporcional a fora resultante) e a direo do vetor definida pelo ngulo de fase.Ainstrumentaobsicaparaserealizarumbalanceamentoconsistede umsensordevibraes(geralmenteoacelermetro),ummedidorde vibraeseummeiodedeterminarongulodefasedo desbalanceamento relativo posio de referncia.16 Abaixoestapresentadoumpossvelaparatoinstrumentalpararealizaodeumbalanceamentodecampo.Nesteaparatootransdutor magntico emite um pulso toda vez que uma chaveta, por exemplo, passa, estabelecendo,assim,umaposioderefernciasobreacircunferncia do rotor. Sabe-se que a vibrao proveniente de um desbalanceamento possui uma freqnciaigualarotaodorotor.Portanto,necessriointroduzirna instrumentaoumfiltrodebandaregulvel,oqualgarantequeas mediesdevibraosejamfeitassomentenafreqnciaderotao,e que o medidor de fase receba um sinal de entrada limpo. 17 Da mesma forma que pode-se usar um transdutor magntico para estabelecer umsinal de refernciaeassimmedir ongulo de fase, pode-se tambmusar um sensor fotoeltrico para este fim. Este sensor fotoeltrico fixado prximo aorotor(oueixo)paraemitirumpulsotodavezqueumafitaadesiva reflexiva, colocada no rotor, passar por ela. Tambm possvel identificar o ngulo de fase com o auxlio de uma lmpada estroboscpica. Neste caso, deve-se marcar uma numerao no rotor e ter uma marca fixa de referncia, que poder ser feita, por exemplo, em qualquer parte da carcaa da mquina 18 Atualmente,muitocoletoresdedadospossuemumaentradaparatrigger (transdutor magntico ou sensor fotoeltrico) e tambm so usados para a prtica dobalanceamentodecampo.Algunsmaisavanados,jpossuemumprograma computacionalembutido,queapsasmedidasdevibraoefasejfornecema massadecorreoesuarespectivaposionorotor.Aprimeirafiguraabaixo ilustra o uso de um coletor de dados. Emalgunsmedidoresdevibraoecoletores,aoinvsdosvaloresdonvelde vibrao medido na rotao da mquina e sua respectiva fase, conforme mostrado na primeira figura, o instrumento apresenta o espectro de vibrao medido. Desta forma,colocandoocursornafreqnciacorrespondentearotaodorotor,o visorapresentarovalordonveldevibraonestafreqncia,bemcomosua respectiva fase, conforme a segunda figura abaixo. 19 9.BALANCEAMENTO EM ROTOR RGIDO EM UM PLANO (BALANCEAMENTO ESTTICO) Oprocedimentodobalanceamentoemumplanorequertrsmediesde vibrao e fase: -Aprimeiramediorealizadanasituaoemqueorotorseencontra. Mede-se o , ou seja |V0| e 0; - A segunda medio realizada com uma massa tentativa ou massa de teste. Mede-se o , ou seja |V1| e 1; - A terceira medio realizada j com a massa de correo. Nesta medio verifica-se a qualidade do balanceamento. 0V1VProcedimento: 1)Coloqueamquinanascondiesdeoperaoe,comoauxlioda instrumentao, quantifique a a amplitude e a fase da vibrao detectada no mancal de sustentao do rotor. Essa a informao original . 0V20 2)Adicioneumamassaarbitrriaconhecida(mt),quesejasuficientepara provocaralteraonafaseemrelaoaleituraoriginal(naprtica,no mnimo30o),numaposiotambmarbitrria.Estamassatentativapode ser estimada pela seguintes equao (existem outras): RrpmMmt2100081 , 0|.|

\|=mt=Massa tentativa ou massa de teste[g] M=Massa do rotor [kg] R=Raio ao qual vai ser fixada a massa de teste [mm] rpm=Rotao do rotor [rpm] 3)Gireamquinanamesmarotaoquenaprimeiramedioeregistrea amplitudeeafase.Casoafasenotenhavariadoosuficiente,modifiquea posiodamassatentativaouaumenteseupeso.Asinformaesobtidas geramovetor,querepresentaasomadodesbalanceamentoinicial, representada por , com o desbalanceamento provocado pela massa de teste, ou seja: 0V1VefV V V + =0 1Sendoquerepresentaavibraocorrespondenteaoefeitodamassade teste nosistema.efV21 4)Determineavibraocausadapelamassadeteste.Paracalcularmos este vetor, basta executarmos a seguinte operao vetorial: 0 1V V Vef =A magnitude de analiticamente dadas por: efVefV| + = cos 20 12021V V V V Vef| |0 1Fase Fase = |Calcular tambm a variao das fases: 5) Calcule o valor da massa final de correo pela relao: 6) A posio angular em que dever ser adicionada a massa de correo final(retirando-se a massa de teste) dada por: tefcmVVm| || |0=||.|

\|| = o sen arcsen1efVV* A posio angular da massa de correo ficar determinada por o a partir do ponto em que se tenha fixado a massa de teste. 22 Representao vetorial: 23 Exemplo: 24 10.BALANCEAMENTO EM ROTOR RGIDO EM DOIS PLANOS (BALANCEAMENTO DINMICO) Como no balanceamento esttico, o balanceamento dinmico obtido atravs daadiodemassastentativas,entretanto,devidoaoefeitocruzado,sua influncia deve ser medida em dois planos. A medio de fase feita de maneira anloga ao balanceamento esttico, e as vibraessoquantificadasemdoispontosdamquina,geralmentenos mancais. 25 Oprocedimentocompletodobalanceamentodinmicofeitodaseguinte maneira: 1-Escolherosdoisplanosondeseroadicionadasasmassasdecorreo. Identificar como plano 1 e plano 2. Relacionar estes planos com os pontos onde seromedidasasvibraes(normalmentenosmancais).Instalartodaa instrumentao necessria para a medio da vibrao e da fase. 2 Gire a mquina at a rotao escolhida para o balanceamento e aguardar o estabelecimentodavelocidadedeoperao.Fazerentoaleituradavibrao em cada um dos pontos referentes a cada plano, registrando como a a condio de desbalanceamento. Mede-se ento o V1 e V2 e as suas fases. 3 Determine a massa tentativa a ser utilizada em cada plano. 4 Adicione a massa tentativa no plano 1, marcando essa posio que servir como referncia futuramente. 5 Gire a mquina na mesma rotao que no passo 2, aguarde estabilizar e faa amedionospontosdemedida.Nestecaso,mede-seoV11eV21 eseus ngulos de fase. Tentativa Massada PlanoMediode PlanoV ,26 6 Avaliea variaode faseno planoonde foiadicionadaamassatentativa, ouseja,verifiqueseavariaodafaseemrelaoamedioinicialfoipelo menosde30graus.Casonegativo,atuarmodificandoaposiodamassaou aumentando seu valor. 7 Retire a massa tentativa do plano 1 e coloque no plano 2. Marque a posio tambm para referncia futura. 8Gireamquina novamentecomonopasso5e efetueamedionosdois planos. Neste caso so medidos o V21 e V22 e seus ngulos de fase. Terminadaestasetapas,estarodisponveisasinformaesquesero utilizadasparaadeterminaodasmassasdecorreoesuasrespectivas posies em cada plano. SituaoPlano 1Plano 2 Condio InicialV1 V2 Tentativa Plano 1V11 V21 Tentativa Plano 2V12 V22 27 (Reviso de Nmeros Complexos) Umnmerocomplexozpodeserrepresentarumvetorno plano complexo. z a jb = +cos sena zb z==uuPlano Complexo a parte real de z b parte imaginria de z ( cos ) (sen )(cossen ) z z j z z j = + = + u u u ujz ze =ucos senje juu u = + * Frmula de Euler: Forma retangular ou catesiana Forma polar | |;z z z = Z =u28 jz ze =uForma polar | |j zz z e Z=2 2sen tan arctancosz z a bb b ba a a= = +| |= = = |\ .uu uu| |;z z z = Z =uMagnitude ou valor absoluto de z 2 2| | 2 3 13 z = + =2 3 jz j re u= + =03arctan 56, 32z u| |= Z = = |\ .056,32 3 13jz j e = + =Exemplo: Escreva na forma polar o seguinte nmero complexo: z = 2 + j 3 29 *Obs:Quandoonmerocomplexoestno1oou4oquadrantenoh problemas ao se usar a mquina calculadora, mas caso o nmero esteja no 2o ou 3o quadrante, deve-se ter cuidado. Seonmeroestiverno2oquadrante,deve-seadicionar180oaongulodo nmero complexo obtido na calculadora. Se o nmero estiver no 3o quadrante, deve-se subtrair 180o do ngulo obtido na calculadora.Exemplo: Escreva na forma polar o seguinte nmero complexo: z = -2+j Exemplo: Escreva na forma polar o seguinte nmero complexo: z = -2-j3 Portanto,sempredesejvelquesefaaumesboodonmerocomplexono plano complexo para saber em que quadrante o mesmo se encontra. Verificarafunocart2pol(a,b)noMatlab,queconverteumnmero complexo a+jb em sua forma polar.Resposta: z = \13 ,u = -123,7o Resposta: z = \5 ,u = 153,44o 30 Operaes com Nmeros Complexos: Pararealizaroperaesdeadioesubtrao,osnmeroscomplexos devem ser escritos na forma cartesiana. 053,113 4 5jz j e = + =1 2(3 4) (2 3) 5 7 z z j j j + = + + + = +11 2 1 2211 1 1 12 2 2 2( ) = jj j j jjz r e r re e e ez r r r euu u u uu = =056,322 3 13jz j e =+ =1 2( )1 12 2

jz rez ru u =1 2 1 2( )1 2 1 2 1 2( )( )= j j jz z re r e rr eu u u u +=Paramultiplicaoediviso,asoperaespodemserfeitascomos nmeros na forma cartesiana ou na forma polar, sendo quem nesta ltima a mais conveniente. 31 TEORIA PARA BALANCEAMENTO DE CAMPO EM DOIS PLANOS No balanceamento pelo Mtodo dos Coeficientes de Influncia, os valores da massadorotoreaspropriedadesdosmancais(massa,rigideze amortecimento) no precisam ser conhecidos. As medidas devem ser tomadas em dois mancais, e as massas de testes devem sercolocadasemdoisplanossuficientementeseparadosparaobtermossuas influncias nos nveis de vibrao medidos. A hiptese bsica do Mtodo dos Coeficientes de Influncia que a vibrao medidaemumpontoespecfico,paraumarotaoconstante,resultadode uma combinao linear dos desbalanceamentos desconhecidos: 1 11 1 12 2V a U a U = +aij = coeficientes de influncia 32 Oscoeficientesdeinfluncianosofunesdodesbalanceamentooudo carregamento, porm variam com a velocidade de rotao. Asleituras dasvibraes iniciaisemdois planos para umarotaoconstante so dadas na notao vetorial por: 1 11 1 12 22 12 1 22 2V a U a UV a U a U= += +1212Vibrao medida no mancal 1Vibrao medida no mancal 1Coeficiente de influncia do desbalanceamento eme a vibrao medida em Desbalanceamento no plano1Desbalanceamento no plaijVVa j iUU===== no2Deseja-seinserirduasmassasdecorreo(umaemcadaplano)deforma que se anule a vibrao V1, medida no mancal 1 e V2, medida no mancal 2. (1) 33 Para determinar os coeficientes de influncia, uma massa de teste colocada noprimeiroplanodebalanceamento.Estamassaprovocaum desbalanceamento Ut1 no primeiro plano, logo: 11 11 1 1 12 221 12 1 1 22 2( )( )ttV a U U a UV a U U a U= + + += + +Logo, usando (1) e (2): 11 1111 tV VaU=21 2211 tV VaU=Agora,amassadetestedeveserremovidaeumasegundamassadeteste colocada no segundo plano (no necessrioqueasmassas sejamiguais).As novas vibraes resultantes so: (2) (3) 12 11 1 12 2 222 12 1 22 2 2( )( )ttV a U a U UV a U a U U= + += + +(4) Logo, usando (1) e (4): 12 1122 tV VaU=22 2222 tV VaU=(5) 34 Conhecidostodososcoeficientesdeinfluncia,obtemosaMatrizdos CoeficientesdeInfluncia.Colocandoaequao(1)naformamatricial, temos: 11 121 121 222 2a aV Ua aV U ( = ` ` ( ) )Portanto,haverumbalanceamentosecolocarmosduasmassasde correo que resultem nos desbalanceamentos Uc1 e Uc2 que sejam opostos aosdesbalanceamentosoriginaisU1eU2,poisosefeitosdos desbalanceamentos sero cancelaro. Ento:111 121 1 121 222 2 2cca aU U Va aU U V ( = = ` ` ` ( ) ) )(6) 1 22 2 12111 22 12 21cV a VaUa a a a= 1 21 2 11211 22 12 21cV a VaUa a a a +=