Aula 17 Condução de Eletricidade nos Sólidos · madeira, plástico, vidro, alguns polímeros condutores e semicondutores; a)Rede cúbica de face ... A Resistividade ( ) – à

Aula 17 Condução de Eletricidade nos Sólidos

Física 4Ref. Halliday – Volume4

Profa. Keli F. Seidel

Sumário

Capítulo 41: Condução de Eletricidade nos Sólidos

Propriedades Elétricas dos Sólidos

Níveis de Energia em um Sólido Cristalino




A física do estado sólido e a eletrônica do estado sólido transformaram radicalmente a vida moderna/tecnológica!

Computadores: válvulas transistores

Perguntas (parcialmente) respondidas na época:Quais são os mecanismos através dos quais um material conduz ou não conduz?

Com esta resposta foi possível desenvolver computadores, calculadoras, celulares baseados em dispositivos semicondutores;



No início, nem todos perceberam a importância de tais descobertas ...

“Eu acho que deve haver mercado no mundo para talvez cinco computadores.” (1943)

- Frase atribuída ao presidente (e fundador) da IBM, Thomas J. Watson

“640K deveria ser suficiente para todo mundo.” (1981)Frase atribuída a Bill Gates, porém, “Gates” nega que tenha dito isso algum dia!

Retirado de: http://www.mensagenscomamor.com/m/frases_de_tecnologia.htm



Vamos analisar a estrutura de bandas dos materiais ...

- Já analisamos os níveis de energia de um único átomo, e como seria para uma cadeia com muitos átomos???- O que faz com que a formação/distribuição diferente de muitos átomos (iguais) formem materiais com características tão diferenciadas?

http://educacao.uol.com.br/disciplinas/quimica/alotropia-oxigenio-e-ozonio-grafite-e-diamante-etc.htm

alótropos do carbono



Vamos discutir somente Sólidos Cristalinos – sólidos cujos átomos estão dispostos em uma estrutura periódica tridimensional conhecida como Rede Cristalina;

Obs. São exemplos de estruturas NÃO-cristalinas (amorfas) – madeira, plástico, vidro, alguns polímeros condutores e semicondutores;

a)Rede cúbica de face centrada, representa uma célula unitária do cobre;

b)Célula unitária do Silício e do Diamante.

Redes de Bravais (14)



Redes de Bravais

Fig.: http://slideplayer.com.br/slide/44363/



Apenas para ilustras algumas estruturas de materiais amorfos.

http://www.vdl.ufc.br/solar/aula_link/lquim/Q_a_Z/quimica_materiais/aula_01/04.html



Do ponto de vista (macroscópico) de condução elétrica, é possível classificar os sólidos de acordo com três propriedades básicas:

A Resistividade () – à temperatura ambiente [.m]=[Ohm . metro];

O coeficiente de temperatura da resistividade () – definido através da relação:

A concentração de portadores de carga (n) – definido como o número de portadores de carga por unidade de volume [m-3]



Medindo a resistividade de diferentes materiais à temperatura ambiente é possível classificar os materiais em:

I) Isolantes – que não conduzem eletricidade. Isso significa que a resistividade elétrica é extremamente elevada. Ex.: diamante (tem uma resistividade 1024 vezes maior que a do cobre);

II) Usamos as medidas de , e n para classificar os materiais condutores em duas categorias principais: metais e semicondutores;



Medindo a resistividade de diferentes materiais à temperatura ambiente é possível classificar os materiais em:

Metais e Semicondutores;

ComparaçãoSemicondutores têm maior resistividade que em metais; é negativo para o semicondutor e maior que os dos metais,

enquanto dos metais é positivo. Assim, a resistividade de um semicondutor diminui com o aumento da temperatura, enquanto a resistividade de metais aumenta quando a temperatura aumenta;

A concentração de portadores n é menor nos semicondutores;



Tabela



Acabamos de analisar alguns parâmetros macroscópicos, mas:

O que faz o diamante* ser usado como um isolante, o cobre como um metal e o silício dopado como um semicondutor?

* Em sistemas de altíssima potência, o diamante pode ser considerado/usado como um semicondutor!



Situação: dois átomos de cobre vizinhos com separação de ~260 pm;

Cada átomo possui 29 elétrons

A última subcamada (4s1) não está completamente preenchida!



Situação: dois átomos de cobre vizinhos com separação de ~260 pm;

Como a última subcamada não está preenchida, ele pode efetuar uma ligação!

Vamos aproximar os dois átomos de cobre

O que irá acontecer????



Quando aproximamos os dois átomos de cobre as funções de onda dos dois átomos começam a se superpor (primeiro sentem só os elétrons mais distantes do núcleo);

Quando elas realmente se superpõem, não há mais dois átomos independentes, falamos agora em um sistema de dois átomos (com 58 elétrons);

Temos que considerar o Princípio de Exclusão de Pauli e cada nível de energia do átomo isolado se desdobra em dois níveis ocorrendo a degenerescência;

Como ocorre este fenômeno???



Temos que considerar o Princípio de Exclusão de Pauli e cada nível de energia do átomo isolado se desdobra em dois níveis (degenerescência)

Como ocorre este fenômeno???

O desdobramento ocorre em dois (ou mais) níveis de energia “muito” próximos. Por isso o elétron não “enxerga” esses níveis com discretos, mas sim como contínuos!

N=2



Vamos analisar a rede cristalina do cobre (sólido cristalino)

Consideramos uma rede cristalina de N átomos, cada nível de energia do átomo isolado do cobre se desdobra em N níveis;

Esse desdobramento nas redes cristalinas é que formam as bandas de energia separadas por bandas proibidas (níveis de energia que nenhum elétron pode acessar/ocupar);

Uma banda de energia possui apenas alguns eV de largura;

Num sólido temos N~1024, assim os níveis no interior de uma banda são muito próximos e a banda pode ser considerada praticamente contínua;



As bandas de menor energia são mais estreitas que as de maior energia. Isso ocorre devido porque essas bandas estão relacionadas aos elétrons próximos do núcleo atômico e suas funções de onda não sofrem grande superposição;

Quais elétrons formam as bandas de menor energia?

Quais elétrons formam as bandas de maior energia?

Isolantes


De modo geral, dizemos que um material é isolante se aplicarmos uma diferença de potencial e este não produz uma corrente elétrica (ou seja, que a energia cinética dos elétrons não aumente);

Eg = gap de energia (banda proibida)

Isolantes


De modo geral, dizemos que um material é isolante se aplicarmos uma diferença de potencial e este não produz uma corrente elétrica (ou seja, que a energia cinética dos elétrons não aumente). Este material vai deteriorar com a energia fornecida antes de surgir uma condução elétrica;

Situação:- Pelo princípio de Exclusão de Pauli, os elétrons da banda totalmente ocupada não tem para onde ir;- Mas há bastante níveis desocupados na banda de cima;- Para um elétron atingir aquela banda, é preciso

fornecer a ele uma energia cinética suficiente para superar a diferença de energia entre as duas bandas (Eg)! Mas isso é possível?

- Diamante 5,5 eV (140 vezes a energia térmica de um elétron à temperatura ambiente);

Metais


A diferença do metal em relação ao isolante é que o nível de energia mais alto ocupado pelos elétrons está no meio de uma banda de energia permitida!!!

Metais



EF= Nível de Fermi – é o nível de energia mais alto ocupado pelos elétrons (T=0K), * Se T0K usar potencial eletroquímico!

Cuidado: o que é definido na figura como E=0, é apenas um referencial e não quer dizer que naquele nível a energia é nula!

Metais



Situação:- Quando uma diferença de potencial é aplicada a um metal,

uma corrente elétrica é produzida, pois existem estados muito próximos em energia que estão desocupados;

- Podemos descrever o movimento dos elétrons num metal partindo do modelo dos elétrons livres (gás);

- Para descrição macroscópica – utiliza-se a Mecânica Newtoniana (ou teoria eletromagnética);

- Para descrição microscópica – parte do modelo de elétrons livres e depois utiliza a mecânica quântica (com energias quantizadas para os elétrons);

Metais


A velocidade de um elétron com energia cinética igual a energia do Nível de Fermi é chamada de velocidade de Fermi. Para o cobre vF =1,6 x 106 m/s;

Portanto, mesmo a T=0K ainda há movimento dos elétrons!!!

Metais


Quantos Elétrons de Condução Existem???

Elétrons de condução são elétrons de valência;

Se n=densidade de elétrons de condução

Metais


Condutividade para T > 0

Na prática analisamos a condução de metais em temperaturas muito acima do zero absoluto (T=0K);

Mesmo assim, as mudanças em relação distribuição nesta situação são pequenas:

De todos os elétrons que ocupam a banda, somente aqueles com energia próxima a energia de Fermi são afetados pela agitação térmica;

O cobre fica incandescente a T=1000K. A energia térmica a T=1000K é kT=0,086 eV. Essa energia é suficiente somente para apenas um pequeno número de elétrons ser promovido para um nível desocupado;

Metais


Quantos estados quânticos existem???

A capacidade de um metal de conduzir eletricidade depende do número de estados disponíveis para os elétrons e das energias dos estados;

Não é possível (e nem útil) descrever a energia de todos os níveis de uma banda. Mas é possível determinar quantos estados existem por unidade de volume no intervalo de energias entre E e E+dE;

Descrevemos através de:

N(E) = densidade de estadosN(E) dE = [estados /m3] ou [m3]

Metais


Quantos estados quânticos existem???

N(E)=densidade de estadosN(E) dE=[estados /m3] ou [m3]

Podemos determinar a densidade de estados através da equação:

Assim, a probabilidade de Ocupação, ou seja:

Através da estatística de Fermi-Dirac

Metais


A probabilidade de Ocupação (pela estatística de Fermi-Dirac)

A T=0K, temos:

Metais


Para T=0K, temos:

EF = 7 eV

Metais


Para T > 0K, também utilizamos a estatística de Fermi-Dirac, e temos:

Documents

Aula 17 Condução de Eletricidade nos Sólidos · madeira, plástico, vidro, alguns polímeros condutores e semicondutores; a)Rede cúbica de face ... A Resistividade ( ) – à