Aula 2 - Teoria Dos Conjuntos e Sua Aplicação à Probabilidade

7/24/2019 Aula 2 - Teoria Dos Conjuntos e Sua Aplicao Probabilidade

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Cssius Henrique

Aula 2

Teoria dos Conjuntos e sua aplicao Probabilidade

CEA 012Probabilidade


Cssius Henrique Xavier Oliveira

Universidade Federal de Ouro Preto

Departamento de Cincias Exatas e Aplicadas

2015


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Cssius Henrique

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Teoria dos Conjuntos

A fim de expor conceitos bsicos do modelo probabilstico, ser conveniente o estudo

de algumas operaes com conjuntos

Conceito de conjunto...

Aplicao da teoria de conjuntos Probabilidade


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Conceitos-chave

Membros ou elementos

Conjunto vazio

Conjunto unitrio

Conjunto fundamental (U)

Subconjunto

Conjuntos Disjuntos

Relaes de Continncia e Pertinncia (diferenas)


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Teoria dos Conjuntos (em dupla)

Desenvolva 4 situaes envolvendo as seguintes operaes entre conjuntos (a) unio;(b) interseo; (c) diferena e (d) complementar. Associe essas situaes aosconectivos e expresses: e, ou, no, menos e pelo menos. Apresente suasconcluses.


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U o conjunto universo (ou conjunto elementar)

A e B so subconjuntos de U

AUUA

BUUB


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Operaes bsicas:

BxouAxxBA |

BxeAxxBA |

BxeAxxBA |

AxeBxxAB |


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Teoria das Probabilidades: Aplicaes

Operao:

AxeUxxAUA |


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Leis Associativas

CBACBACBAb

CBACBACBAa

)

)


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Leis Comutativas

ABBAb

ABBAa

)

)


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Identidades de Conjuntos

AAg

BABAf

BABAe

AAd

AcCABACBAb

CABACBAa

)

)

)

)

))

)



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L1.1. Exerccio 1

Suponha que o conjunto fundamental seja formado pelos inteiros positivos de 1 a 10.Sejam A = {2, 3, 4}, B = {3, 4, 5} e C = {5, 6, 7}. Enumere os elementos dosseguintes conjuntos e represente-os na forma de diagrama.

a)

b)

c)

d)

e)

BA

BA

BA

CBA

CBAAA



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L1.1. Exerccio 2

Suponha que o conjunto fundamental U seja formado pelos nmeros reais de 0 a 2. Sejamos conjuntos: A (definido pelos nmeros reais entre 1/2 e 1, incluindo o nmero 1) e B(definido pelos nmeros reais entre 1/4 e 3/2, incluindo o nmero 1/4). Descreva osseguintes conjuntos:

a)

b)

c)

d)

BA

BA

BA

BA



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L1.1. Exerccio 3

(IBFC, 2014) Num grupo de 120 pessoas sabe-se que 72 gostam de jogar basquete, 65gostam de jogar futebol e 53 gostam dos dois. Nessas circunstncias, correto afirmarque:

a) 21 pessoas gostam somente de jogar basquete.

b) 14 pessoas gostam de jogar somente futebol.

c) O total de pessoas que gostam de somente um dos dois igual a 33.

d) 36 pessoas no gostam nem de basquete e nem de futebol.



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L1.1. Exerccio 4

(CESPE, 2014) Uma pesquisa sobre o objeto de atividade de 600 empresas apresentou oseguinte resultado:

5/6dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de cargas;

1/3dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de passageiros;

50 dessas empresas no atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem depassageiros;

Com base nessa situao hipottica e sabendo-se que as 600 empresas pesquisadas seenquadram em, pelo menos, uma das 3 opes acima, julgue o item a seguir.

O nmero de empresas que atuam somente no mercado de transporte fluvial depassageiros superior ao nmero de empresas que no atuam com transporte fluvial,nem de cargas, nem de passageiros.

( ) Certo ( ) Errado



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L1.1. Exerccio 5

Voc permite que seus clientes paguem suas contas com periodicidade mensal ou bimestral. Alm disso, o

pagamento pode ser feito com carto de crdito, com cheque ou em dinheiro. Levantamento dos ltimos

pagamentos efetuados por alguns de seus clientes revelam o cenrio exposto no quadro abaixo:

a) Qual o total de clientes observados nesse levantamento?

b) Qual a frequncia relativa de clientes observados que pagam por meio de cheque ou bimestralmente em

dinheiro?

c) Qual a frequncia relativa de clientes que pagam mensalmente por carto de crdito ou bimestralmente

por cheque ou dinheiro?

d) Caso voc decida recusar novos pagamentos em cheque, qual a fatia de clientes ficaria insatisfeita?



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CEA 012 Probabilidade

Gabarito

1. a) {5}; b) U{2}; c) {2, 3, 4, 5}; d) U{2}; e) U

2. a) [0, 1/4[ U [3/2, 2]; b) [0, 1/4[ U ]1/2, 1] U [3/2, 2]; c) [0, 1/2] U ]1, 2]; d) [1/4, ] U ]1, 3/2[

3. (d)

4. Errado

5. a) 300; b) 0,633; c) 0,576; d) 0,533

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