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Aula 3
Equilíbrio de uma
partícula
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Condição de equilíbrio de uma partícula
Para manter o equilíbrio, é necessário satisfazer a primeira lei domovimento de Newton:
onde ΣF é a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre apartícula.
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Molas
Uma característica que define a
‘elasticidade’ de uma mola é a constante
da mola ou rigidez k. A intensidade da
força exercida sobre uma mola
linearmente elástica é: F = ks.
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Cabos e polias
Para qualquer ângulo θ mostrado na
Figura a seguir, o cabo está
submetido a uma tração constante T
ao longo de todo o seu
comprimento.
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Procedimento para traçar um diagrama de corpo livre
Desenhe o contorno da partícula a ser estudada.
Mostre todas as forças.
Identifique cada força
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Exemplo 1
A esfera tem massa de 6kg e está apoiada como mostrado. Desenhe
o diagrama de corpo livre da esfera, da corda CE e do nó em C.
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Exemplo 1
A esfera tem massa de 6kg e está apoiada como mostrado. Desenhe
o diagrama de corpo livre da esfera, da corda CE e do nó em C.
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Sistemas de forças coplanares
Para que o sistema esteja em
equilíbrio, as componentes x
e y da força devem ser iguais
a zero. Portanto,
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É importante notar que se a força tiver intensidade desconhecida, o
sentido da seta da força no diagrama de corpo livre poderá ser
assumido.
Nesse caso, é assumido que a força incógnita F atua para a direita
a fim de manter o equilíbrio.
Sistemas de forças coplanares
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Procedimento para análise
Diagrama de corpo livre
Estabeleça os eixos x, y com qualquer orientação adequada.
Identifique todas as intensidades e direções das forças conhecidas
e desconhecidas no diagrama.
O sentido de uma força que tenha intensidade desconhecida é
assumido.
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Equações de equilíbrio
Aplique as equações de equilíbrio
As componentes serão positivas se forem direcionadas ao longo
de um eixo positivo e negativas se forem direcionadas ao longo de
um eixo negativo.
Procedimento para análise
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Equações de equilíbrio
Se existirem mais de duas incógnitas e o problema envolver mola,
deve-se aplicar F = ks para relacionar a força da mola à
deformações da mola.
Como a intensidade de uma força é sempre uma quantidade
positiva, então, se a solução produzir um resultado negativo, isso
indica que o sentido da força é oposto ao mostrado no diagrama de
corpo livre (que foi assumido).
Procedimento para análise
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Determine a tração nos cabos BA e BC necessária para sustentar o
cilindro de 60 kg. Considere g = 9,81 m/s².
Exemplo 2
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A caixa de 200 kg é suspensa
usando as cordas AC e AB. Cada
corda pode suportar uma força
máxima de 10 kN antes de se
romper. Se AB sempre permanece
horizontal, determine o menor
ângulo para o qual a caixa pode
ser suspensa antes que uma das
cordas se rompa.
Exemplo 3
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Exemplo 3
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Exemplo 4
A caixa tem peso de 2,75 kN. Determine a força em cada cabo de
sustentação.
Resposta:FAB = 2,39 kNFAC = 2,59 kN
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Exemplo 5
Se a massa do cilindro C é 40 kg, determine a massa do cilindro A,
de modo a manter a montagem na posição mostrada.
Resposta:20 kg
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Exemplo 6
Determine a tração nos cabos AB, BC e CD, necessária para
suportar os semáforos de 10 kg e 15 kg em B e C, respectivamente.
Além disso, determine o ângulo .Resposta:FAB = 379,03 NFBC = 366,11 NFCD = 395 N = 21,9°
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Exemplo 7
Determine a força em cada corda para o equilíbrio da caixa de
200 kg. A corda BC permanece horizontal, e AB tem um
comprimento de 1,5 m. Considere y = 0,75 m.Resposta:FAB = 3,92 kNFBC = 3,40 kN
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Exemplo 8
Se a corda AB de 1,5 m pode suportar uma força máxima de 3500
N, determine a força na corda BC e a distância y, de modo que a
caixa de 200 kg possa ser suportada.Resposta:FBC = 15,2 kNy = 0,841 m
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Exemplo 9
Os membros de uma treliça estão conectados a uma placa de
ligação. Se as forças são concorrentes no ponto O, determine as
intensidades de F e T para o equilíbrio. Considere = 30°.Resposta:T = 13,3 kNF = 10,2 kN
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Exemplo 10
O pendente de reboque AB está submetido à força de 50 kN exercida
por um rebocador. Determine a força em cada um dos cabos de
amarração, BC e BD, se o navio está se movendo para frente em
velocidade constante. Resposta:FBC = 22,3 kNFBD = 32,6 kN
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Exemplo 11
Se o bloco D pesa 1,5 kN e o bloco B pesa 1,375 kN, determine o
peso do bloco C e o ângulo para o equilíbrio.
Resposta:PC = 1,2 kN = 40,9°
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Exemplo 12
Se o cabo CB está submetido a uma tração que é o dobro da do cabo
CA, determine o ângulo para o equilíbrio do cilindro de 10 kg.
Além disso, quais as trações nos cabos AC e BC?
Resposta:FAC = 42,6 NFBC = 85,2 N = 64,3°
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Exemplo 13
Determine as trações desenvolvidas nos fios CD, BC e AB e o ângulo
necessário para o equilíbrio do cilindro E de 15 kg e do cilindro F
de 30 kg.
Resposta:FAB = 395,8 NFBC = 280,2 NFCD = 323,2 N = 2,95°
