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8/16/2019 Aula 3_ Flexão Simples
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Concreto 1
Eng. Jonas Cavalcante
Estudo da Flexão Simples
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P P
a ab
P P
+
-
P P
P P
0,0
// (Q)
P a P a(M)
A B C D
Flexão Simples em Vigas
• Trecho Central sob flexão pura• Trechos Extremos sob flexão s
• Momento Fletor + Força c
Flexão Simples
• Momento Fletor
Flexão Pura
• Na flexão pura, as tensõe
principais são horizontais
• Na flexão simples, as tens
principais são inclinadas (
tensão de cisalhamento)
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L
Comprimento < L
Comprimento > L
b
hsx
e x
smax
(compressão)
smax (tração)
Flexão Simples em Vigas
Mecanismo de Deformação
P P
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Flexão Simples em Vigas
As fissuras são perpendiculares às tensões principais, logo:
• Flexão Pura – Fissuras na vertical
• Flexão Simples – Fissuras inclinadas
O ideal é que a armadura fique na direção principal da tração, mas é impraticável util
armadura inclinada.
• Utilizam-se armaduras verticais – Armadura Transversal - Estribos
Ensaio de Flexão
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Flexão Simples em VigasTIPOS DE RUPTURA NA FLEXÃO SIMPLES:
P PAC
E B D
1. Ruptura por flexão – A:Caso de vigas subarmadas: Inicia-se pelo escoamento da armadura, com redução dcomprimida de concreto, e ruptura por compressão excessiva.
A fissura existente aumenta com o escoamento do aço, vai “subindo”, “crescendo”reduz a altura útil da seção comprimida e com o aumento da tensão (redução dahá esmagamento do concreto. Dá aviso prévio ⟶ Fissuras (Por isso é preferível).Caso de vigas superarmadas: Ruptura por esmagamento do concreto, sem queapresente escoamento.Há a deformação do aço, e pela aderência, o concreto também deforma, por serhá a ocorrência da fissura, que vai aumentando, mas não é visível. Há
esmagamento, mas sem aviso prévio. O aço não entra em escoamento no ELU preferível.
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Flexão Simples em VigasTIPOS DE RUPTURA NA FLEXÃO SIMPLES:
P PAC
E B D
2. Ruptura de cisalhamento, por tração – B:Produzida por deficiência da armadura transversal. Se caracteriza por fissuras inclnas regiões de forças cortantes elevadas.
⟶Quando há escoamento do estribo, a f
inclinada tende a se abrir e se propagar.
3. Ruptura de cisalhamento, por compressão na mesa – C:Produzida por deficiência da armadura transversal. Através da fissuração inclinauma redução da zona comprimida de concreto e consequente ruptura da meexcessiva compressão.⟶ Há esmagamento da seção superior da viga antes da fatingir o topo da viga.
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Flexão Simples em VigasTIPOS DE RUPTURA NA FLEXÃO SIMPLES:
P PAC
E B D
4. Ruptura por deficiência de ancoragem – D:Ocorre por deslizamento da armadura longitudinal em regiões de ancoragem.⟶tração, é possível que a armadura escorregue da viga, saindo do apoio (pilar) – De
da aderência existente.
5. Ruptura de cisalhamento, por esmagamento da biela comprimida – E:Caracterizada pelo esmagamento do concreto da alma da viga, provocado por tensõprincipais de compressão em regiões de alta força cortante ⟶ Como a biela sofrecompressão e tração na outra direção, sua resistência à compressão é menor, podenhaver ruptura por esmagamento.
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Flexão Simples em VigasHIPÓTESES BÁSICAS PARA O DIMENSIONAMENTO NA FLEXÃO SIMPLES:
Armadura de tração:• c = centroide das armaduras• d = altura útil ou efetiva da seção da viga• As = área de aço• d’ = depende do cobrimento, assim como da distribuição
das armaduras
itaçãod
evidoàad
erência–
C
(Limitação devidConcreto frágil à
A) Até a ruptura, as seções transversais planas, permanecem planasB) Nas seções fletidas, a deformação de ruptura do concreto à compressão vale = 0,35%C) Para deformações de compressão entre 0,20% e 0,35%, a tensão de compressão do
concreto é constante e vale 0,85* Efeito RüschD) A resistência à tração do concreto é desprezadaE) A deformação máxima de tração permitida pelo aço é de = 1%F) O valor de cálculo da tensão na armadura correspondente à deformação é obtido no
diagrama Tensão x Deformação de cálculo do aço.G) A distribuição de tensões de compressão no concreto tem a forma parábola-retângulo.
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Flexão Simples em Vigas
Diagrama Tensão x Deformação no Concreto:
3 condições para encontrar a equação daparábola:
• Ponto ( = 0,2% , = 0,85)• Ponto (0,0)• Tangente no ponto ( = 0,2% , = 0,85)é horizontal.
Parábola
do 2°
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Flexão Simples em Vigas
Diagrama Tensão x Deformação no aço sem patamar de escoamento bem definido:
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Diagrama Parábola – Retângulo de tensões de compressão no concreto
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Flexão Simples em Vigas
Entendendo os domínios de defor
Considere uma viga de concreto
biapoiada, submetida a duas
concentradas P crescentes e
intensidade
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Flexão Simples em Vigas
Diagramas de Deformação dos Estados Limites Últimos
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Flexão Simples em Vigas
A) Deformações plásticas excessivas
• Reta a: Tração Uniforme
• Domínio 1: Tração não-uniforme sem compressão• Domínio 2: Flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do
concreto ( < 0,35%).B) Ruptura
• Domínio 3: Flexão simples (Seção Subarmada) ou composta com ruptura
à compressão do concreto e com escoamento do aço.• Domínio 4: Flexão simples (Seção Superarmada) ou composta com
ruptura à compressão do concreto e sem escoamento do aço.
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Flexão Simples em Vigas
• Detalhando os domínios (estádios) de deformação:
•Tração simples: alongamento constante e igual a 1,0%;•O alongamento se dá de forma uniforme na seção.
Reta a
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• Detalhando os domínios (estádios) de deformação:
Domínio 1
•Tração em toda a seção, mas não uniforme (Tração excêntrica);•As com e=1,0%;•Borda superior com 0 e < 1,0%;•LN - < x ≤ 0.
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• Detalhando os domínios (estádios) de deformação:
Domínio 2
•Flexão simples ou composta;•Último caso de ruína por deformação plástica excessiva da armadura;•As com alongamento de e=1,0%;•Borda superior com compressão variando: 0 < ec < 0,35%.•Flexão: LN dentro da seção.
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• Detalhando os domínios (estádios) de deformação:
Domínio 2
Se
= • Cálculo de :0,00350,010 =
= 0,259 ∗ Logo: 0 ≤ ≤ 0,259O ELU está no domínio 2.
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• Detalhando os domínios (estádios) de deformação:
Domínio 3
•
Flexão simples ou composta;•Concreto na ruptura e aço tracionado em escoamento;•Seção subarmada (aço e concreto trabalham com suas resistências decálculo);•Aproveitamento máximo dos materiais – ruína com aviso;•As com alongamento variando entre eyd es 1,0%;•Borda comprimida: ecu = 0,35%.
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Flexão Simples em Vigas
• Detalhando os domínios (estádios) de deformação:
Domínio 3
• Cálculo de :0,0035 = = 0,0035 ∗ 0,0035
• Logo: = 0,00350,0035 = ,
Se
=
O ELU está no domínio 3.
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• Detalhando os domínios (estádios) de deformação:
Domínio 4
•
Flexão simples ou composta;•Seção superarmada (concreto na ruptura e aço tracionado não atinge o escoament•Aço mal aproveitado – ruína sem aviso;•As com alongamento variando entre 0 < es < eyd;•Borda comprimida: ecu = 0,35%.
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Flexão Simples em VigasCombinando as equações:
∗ = 0,68 ∗ ∗ ∗ ∗ d 1 = 0,4 = 0,4 ∗ ∗ d = d ∗ (1 0,4 ∗ ) ∗ = ⟶ 0,68 ∗ ∗ ∗ ∗ d ∗ 1 0,4 ∗ = ∗ ² = 10,68 ∗ ∗ ∗ 1 0,4 ∗
• Variáveis: , , , , , , , Incógnitas (8 variáveis e 4 equações)
Serão adotados 4 valores e os demais serão encontrados.Ex: Conhecer o momento, fixar a largura, escolher o domínio, etc.
Logo:
= ∗ d ∗ 1 0,4 ∗ ∗ ² = 10,68 ∗ ∗ ∗ 1 0,4 ∗ = (1) (2) (3)
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Flexão Simples em VigasAplicação:
1: = 6000 . = 25 ç 50
= 20 =? = ?
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Caso de seção retangular com armadura dupla:
Na prática, se não for possível alterar as dimensões da viga, utilizar armadura duplaé uma solução.
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Caso de seção retangular com armadura dupla:
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Flexão Simples em Vigas
AS = Mf y(d d′′) A NBR 6118 sugere que não deve-seusar armadura de compressão combitola inferior à 10mm, de modo aevitar efeitos de flambagem.
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Recomendações de Norma:
• Cobrimentos (c):
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Flexão Simples em Vigas• Espaçamento Livre Entre as Faces das Barras:
Garantir que o concreto penetre com facilidade dentro da fôrma e envolvacompletamente as barras de aço das armaduras,
Na direção horizontal: Na direção vertical:
Espaçamentos livres mínimos
entre as faces das barras de
aço longitudinais.
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Flexão Simples em Vigas• Armadura Longitudinal mínima na Flexão (Seção Retangular):
í = ∗í ⟶ ≥ í• Armadura Longitudinal Máxima na Flexão:
“ A soma das armaduras de tração e de compressão ( As + A’s) não pode ter valormaior que 4 % Ac , calculada na região fora da zona de emendas, devendo ser
garantidas as condições de ductilidade requeridas em 14.6.4.3.”
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Flexão Simples em Vigas• Armadura de Pele
• Vigas com h≥60 cm• Espaçamento vertical não maior que 20 cm
• Área mínima em cada face:
• = 0,10% ∗ = 0,0010 ∗ ∗ ℎ
Disposição da armadura de pele Aspem cada face e com espaçamento e≤ 20 cm na seção transversal devigas com h ≥60 cm.
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Flexão Simples em VigasAplicação: = 35 ç 50 Cargas com seus valores de cálculo (Pd)
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Flexão Simples em VigasDimensionamento de seções T:
• Definição da largura colaborante
A deformação ocorre no conjunto laje + viga, de modo que pode-seconsiderar então a viga com uma seção T, utilizando parte da laje.Ex: Laje Nervurada, Laje pré-moldada, Vigas pré moldadas, etc.
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p gDimensionamento de seções T:
• Definição da largura colaborante
Dimensionamento de viga T: Consiste em definir a largura da mesa (larguracolaborante) e a armação.Situação mais comum: Sem mísula.
A norma usa a situação mais geral.
Largura da nervura fictícia: ba=bw+c1+c2Menor cateto do triângulo retângulo
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p gDimensionamento de seções T:
• Largura b1:
≤ 0,10∗0 ,5∗8 ∗ ℎ : Distância entre pontos de momentos fletores nulos no vão.
• Vigas simplesmente apoiadas: a = 1,00*L• Tramo com momento em uma só extremidade: a = 0,75*L• Tramo com momento nas duas extremidades: a = 0,60*L• Tramo em balanço: a = 2,00*L
Onde L corresponde ao comprimento do vão da viga.
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p gDimensionamento de seções T:
• Obs: Uma seção somente se comportará como em T se o momento fletorprovocar compressão na mesa.
Para dimensionamento (ELU), se despreza a resistência do concreto à traçãportanto, se a mesa estiver tracionada, ela deverá ser desconsiderada!
Mesa tracionada não pode serconsiderada no ELU.
Dimensionamento de Viga T:
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p gMas, como o concreto tracionado não adiciona resistência no ELU, a peça pode serconsiderada como retangular, de largura bf:
Encontrando a altura da linha neutra:
= ∗ ² Com se encontra = → = ∗
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p g
Caso 1: Bloco de Tensão cai dentro da mesa ( = 0.8 ∗ ≤ ℎ)• “As” pode ser calculado como para seção retangular com largura
“bf” e altura “d”.
• Lembrar que “As ≥ As,min”
Caso 2: Bloco de Tensão cai na alma ( = 0.8 ∗ > ℎ)
Seção 1 Seção 2
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Seção 1:
Seção 2:
0.85∗ ∗ ∗ ℎ ∗ 0.5 ∗ ℎ = = 0.85 ∗ ∗ ∗ ℎ ∗ 0.5 ∗ ℎ ∗ = 0.85 ∗ ∗ ∗ ℎ = 0.85 ∗ ∗ ∗ ℎ
= = ∗ ²Com o valor de , encontra Kc:
Com o valor de Kc, encontra Ks, e portanto:
= ∗ E finalmente: =
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Aplicação: = 25 ç 50 Peso próprio: 0,188 tf/mLaje 1: 0,625 tf/mLaje 2: 0,570 tf/mAlvenaria: 0,570 tf/m
Cargas Característic
1,953 tf/m