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Prof. Eduardo A. Haddad e Prof. Joaquim J. D. Guilhoto
Aula 3: Modelos de Insumo-Produto
2
Análise de insumo-produto
Ideia desenvolvida por Wassily Leontief (Prêmio Nobel em Economia em 1973). Empregado em todos os países –independentemente de ideologias. Integrado ao Sistema de Contas Nacionais Estende as ideias do modelo de base econômica, desagregando a produção em um conjunto de setores. Pode ser estendido para explorar questões de distribuição de renda, política fiscal, estratégias de desenvolvimento, etc.
3
Análise de insumo-produto
Imagine uma região com m firmas, produzindo uma gama de bens e serviços. As empresas são atribuídas a n setores amplos com base em seu produto principal. O número de setores, n, pode variar. Para esta apresentação, visando facilitar a análise, apenas dois setores são considerados.
4
Fluxos de insumo-produto
Primary Inputs
Final Demand
Domestic Goods
Output Capital Households Government
Imported
Goods
Are demanded from:
Are Supplied to:
Domestic
InputsLabor Capital
Imported
InputsLand
Exports
5
Tabela de insumo-produto
Produtos domésticos
Produção
corrente
Produtos
importados
São demandantes de:
São ofertados para:
Insumos
domésticos
Insumos
importados
Insumos primários
Trabalho Capital Terra
Demanda Final
Formação
de capital
Consumo
das famílias
Governo e out.
demandasExportações
Demanda
Final
Final
Demand
Sales Taxes
Imports Imports
Value Added
Intermediate
ConsumptionTotal
Outp.
Total Output
The Input-Output Matrix
Sector jExports
Households
Government
Investments
Stocks
SellingBuying
Sales Taxes
Buyng Sectors
Selling
Sectors
Imports
Comp. Emp.
GOS
Sector i
Sector j
Sector i
6
Exemplo numérico
IO Matrix S1 S2 Y X
S1 150 500 350 1000
S2 200 100 1700 2000
W 650 1400
X 1000 2000
Employment 300 800
7
Fluxos de insumo-produto
As transações entre esses setores estão dispostas em
uma matriz (n linhas e n colunas), conforme
mostrado na tabela.
Olhando através das linhas, as vendas feitas pelas
firmas à esquerda podem ser atribuídas às firmas
listadas no topo da coluna.
Assim, o setor 2 vende $ 200 para o setor 1 e $ 100
para o setor 2.
8
Fluxos de insumo-produto
As colunas fornecem informações complementares sobre a
origem das compras feitas pelo setor no topo da coluna de
todos os outros setores.
Novamente, olhando para o setor 2, note que ele compra $
500 do setor 1 e $ 100 do setor 2.
Esta parte da tabela de insumo-produto é chamada de
transações interindustriais; fornece uma fotografia da
economia com o foco nas relações intersetoriais.
No entanto, os setores também vendem para outros
conjuntos de atividades - consumidores, governo e
mercados externos (exportações).
9
Fluxos de insumo-produto
Além disso, as firmas também fazem pagamentos aos
fatores de produção, trabalho e capital, e às importações.
Estes fluxos são mostrados no restante da tabela.
A coluna Y é denominada como demanda final; a linha W
como insumos primários.
A soma dos salários, lucros e dividendos (retornos ao
trabalho e ao capital) é denominada valor adicionado.
10
Modelo de insumo-produto
A tabela de insumo-produto é basicamente um
sistema contábil – uma dupla entrada semelhante à
preparada para uma empresa em que vendas e
compras ou ativos e passivos serão apresentados,
mas, neste caso, para uma economia.
O próximo passo é preparar um modelo
econômico para que possamos mapear o impacto
das mudanças em um setor no restante da economia.
Fazemos isso porque a natureza da interdependência
entre os setores varia.
11
Pressupostos principais
Assumimos que cada um dos setores produz bens e serviços segundo uma “receita” fixa (formalmente conhecida como função de produção):
Coeficiente técnico fixo.
Retornos constantes de escala.
Setores usam insumos em proporções fixas.
az
xijij
j
i j n , , ,...,1
12
Pressupostos principiais
Os insumos são expressos em termos monetários, uma vez
que seria difícil combinar toneladas de minério de ferro com
megawatts de eletricidade ou com horas de trabalho de forma
consistente.
Esta receita fixa nos permite expressar as transações em
forma proporcional, também conhecidas como coeficientes
diretos; Estes são apresentados no primeiro exemplo do
arquivo em Excel.
O pressuposto final é de que a economia é impulsionada por
variações da demanda final (consumidores, governo,
exportações); esta é a parte exógena da economia, enquanto
as transações interindustriais respondem a esses sinais e,
portanto, são endógenas.
13
Relações básicas
Buying Sectors
Selling
Sectors Intermediate ConsumptionFinal
Demand
Total
Output
Sales Taxes on Inputs (T) T
Imports (M) M
Value Added
Total Output
14
Relações básicas
z y xijj
n
i i i n
11 , ,...,
az
xijij
j
i j n , , ,...,1
15
Função de produção
jjnjjj MWzzfx ,,,...,1
nj
nj
j
j
ja
z
a
zx ,...,min
1
1
16
O modelo de Leontief
nixyxa ii
n
j
jij ,...,1 1
yAIx
xyAx
1
1 AIB
17
Aproximação de séries de potências de 1 AI
18
Matriz de Leontief
é conhecida como matriz inversa de Leontief e é mostrada na tabela abaixo: As entradas revelam os impactos diretos e indiretos em um setor quando a demanda final do setor no topo da coluna muda em $1 (ou $1 milhão ou $100 milhões). Observe que a entrada na diagonal principal é sempre >1; O valor unitário representa o aumento da demanda final nesse setor. A parte restante é o impacto direto e indireto da expansão.
1 AI
(I-A)-1 1 2
1 1,254 0,330
2 0,264 1,122
Total 1,518 1,452
19
Matriz de Leontief
Na parte inferior da tabela com os multiplicadores, há uma linha denominada “total”. Observe que esses valores variam de 1,45 (setor 2) a 1,52 (setor 1). Como esses valores devem ser interpretados? Eles fornecem informações sobre o impacto no restante da economia (incluindo o setor em questão) de uma mudança unitária na demanda final em qualquer setor. O valor de 1,45 para o setor 2 nos diz que, para cada aumento de $ 1 na demanda final desse setor, um valor adicional de $ 0,45 de atividade é gerado para um valor total de produção de 1,45.
20
Matriz de Leontief
Por que esses valores variam?
• Eles refletem o grau em que um setor é dependente dos outros setores da economia, por seus insumos e como fonte de consumo de seus produtos.
Eles dependem da estrutura de produção (a “receita”)
• Seria incorreto supor que a importância de um setor na economia está diretamente relacionada ao tamanho do multiplicador
• Um setor com um grande volume de produção, mas
com um multiplicador modesto, pode gerar um maior volume de atividade na região do que um setor com maior multiplicador, mas com um menor volume de produção
21
Multiplicadores e geradores
Existem vários multiplicadores adicionais que podem ser calculados Quando um setor expande a produção, ele aumentará os pagamentos ao trabalho gerando salários adicionais que serão gastos na região. Além disso, outras indústrias cuja produção deve se expandir para atender a essas novas demandas também gastarão mais em salários. Assim, podemos gerar um multiplicador de renda que revela a relação entre geração de renda direta e renda total (de forma semelhante ao produto). Poderíamos também fazer a análise em termos de emprego.
22
Multiplicadores e geradores
Coeficiente
Gerador
Multiplicador
j
jv
jX
VC
nxnBCG
xnBCG
bcG
vv
vv
n
i
ij
v
i
v
j
ˆ
or
1
1
V
j
v
jv
jC
GM
23
Análises de impacto
BCG
YBCV
XCV
YAIX
YAIX
vv
v
v
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
24
Fechando o modelo de IP para as famílias
As famílias recebem renda (pelo menos em parte) como forma de pagamento pelos seu trabalho (insumo) no processo de produção e, como consumidores, gastam seus rendimentos de forma bem padronizada. Poderíamos mover as famílias da coluna da demanda final e o insumo trabalho da linha e colocá-los dentro da tabela de transações interindustriais, tornando-os em “setores” endógenos. (Segundo exemplo do arquivo Excel)
YWX
25
Fechando o modelo de IP para as famílias
0r
c
H
HAA
1nX
XX
*
1
*
nY
YY
X BY
1)( AIB
hYYY *
26
Modelos regionais de IP
Buying Sectors
Selling
Sectors Intermediate ConsumptionFinal
Demand
Total
Output
Sales Taxes on Inputs (T) T
Imports from the rest of the Country (MC) MC
Value Added
Total Output
Imports from the rest of the World (MW) MW
27
Modelos inter-regionais de IP
Buying Sectors
Region L
Selling sectors
Region LInterindustry Inputs
LL
Sales Taxes
Value Added
Total Output L
Imports from the World M
Buying Sectors
Region M
Sales Taxes
Value Added
Total Output M
Interindustry InputsLM
Interindustry InputsML
Interindustry InputsMM
Selling sectors
Region M
FDLL
FDML
FDLM
FDMM
TOL
TOM
M
T T
M
T
Imports from the World
28
Modelos inter-regionais de IP
Sector i reg s
Final Demand s Exports, Cons. households,... Sector j reg s
Final Demand t Exports, Cons. households,... Sector j reg t
Sector i reg t
Grande quantidade de dados
Problema?!
29
Modelos inter-regionais de IP
11 1 1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
Reg 1 TO DF PT
Reg 1
TD
IM
TR
VA
PT
n
n nn n n n
n
n y
n y
n
n
z z w y x
z z w y x
u u
i i i
t t t
v v
x x
11 11 12 12 1 1 1 11 12 1 1
11 1 11 1 11 1 1 1 1 1 1
11 11 12 12 1 1 1 11 12 1 1
1 1 1
21 21 22
11 1 11 1
21 21
1
Reg 1 Reg 2 Reg r TO DF (F, G, E, K, N) PT
Reg 1
Reg 2
r r r
n n n
r r r
n nn n nn n nn n n n n n
n n
n nn
z z z z z z w y y y x
z z z z z z w y y y x
z z z z
z z
22 2 2 2 21 22 2 2
11 1 1 1 1 1 1
22 22 2 2 2 21 22 2 2
1 1
1 1 2 2 1 2
11 1 11 1 11 1 1 1 1 1
1 1 2 2 1 2
1 1 1
Reg r
r r r
n
r r r
n nn n nn n n n n n
r r r r rr rr r r r rr
n n n
r r r r rr rr r r r
n nn n nn n nn n n n
z z w y y y x
z z z z w y y y x
z z z z z z w y y y
z z z z z z w y y
1
1 1 2 2
1 1 1
1 1 2 2 1 2
1 1 1
1 1 2 2 1 2
1 1 1
1 1 2 2
1 1 1
1 1 2 2
1 1 1
TD
IM
TR
VA
PT
r
rr r
n n
r r
n n n
r r r
n n n y y y
r r r
n n n y y y
r r
n n n
r r
n n n
x
y x
u u u u u u
i i i i i i i i i
t t t t t t t t t
v v v v v v
x x x x x x
Modelos regionais
Características específicas da região:
Função de produção (mix de insumos)
Tamanho vs. Dependência
Modelos regionais (1 região):
Impactos sobre os setores produtivos da região causados
por variação na demanda final por produtos regionais
Notação:
Problema básico:
30
RRR AXY ,,
RAA
Modelos regionais
1) Coeficientes nacionais:
Estimativa de percentuais da oferta regional por setor
2) Coeficientes regionais:
Receitas regionais diferentes
Solução ideal: surveys
Quanto do produto i você comprou?
Quanto do produto i produzido dentro/fora de MG você
comprou?
Coeficientes técnicos regionais + dependência (coeficientes de
insumos regionais)
31
32
Estimação de modelos regionais
Primeiros estudos:
R R
j jR
j R R R
j j j
X Ep
X E M
where:
R
jX is the total output of good j in region R;
R
jE is the total exports of good j from region R;
R
jM is the total imports of good j by region R.
ˆRA PA
1ˆR RX I PA Y
Regionalização
Problema empírico: dados sobre exportações e importações
setoriais nem sempre estão disponíveis
Problema: estimar
1)
2)
Não há informação suficiente para encontrar os
Impõem-se restrições:
A.
B.
33
Rip
RRija
Nij
Rij
Rij aa
Nij
Rij
RRij
Rij
Rij
RRij aaaa
Rij
Rij e
)1( aNij R
ijRija
Ri
Rij pi
34
Quociente locacional
Indicador que compara a participação de uma região
em um setor específico com a sua participação em
algum agregado básico (i.e. sua “parcela esperada”)
Também compara a parcela de um determinado setor
em uma região com sua parcela no país (ou região de
referência)
Utilizados em estágios exploratórios de uma pesquisa
35
Quociente locacional
Ri = produção do setor i em uma região
R = produção total em uma região
Ni = produção do setor i no país
N = produção total no país
Quociente locacional do setor i na região:
𝑅𝑖 𝑁𝑖
𝑅 𝑁 ; or
𝑅𝑖 𝑅
𝑁𝑖 𝑁
Quociente locacional < 1:
Região possui menos do que sua “parcela esperada” do
setor i
Setor i é relativamente menos concentrado na região
Uso do quociente locacional
36
37
Estimação de modelos regionais
Exemplo: (Terceiro exemplo do arquivo Excel)
Multiplicadores em modelos regionais
38
externo)ador (multiplic
ˆ
~
1
1
Rjj
Rj
Rj
R
j
R
OOO
OI-A
OI-A
APA
39
Coeficientes regionais
Coeficientes regionais: Produto regional:
LL
ijLL
ij L
j
za
X
1
L LL LX I A Y
40
Modelos inter-regionais de IP
Fluxos inter-regionais – consumo intermediário: Produto total:
MMML
LMLL
ZZ
ZZZ
iiniiiii YzzzzX ......21
LLMLMLLLLL YzzzzX1121112111
41
Modelos inter-regionais de IP
Coeficientes inter-regionais:
a
z
Xij
LL ij
LL
j
L
a
z
Xij
ML ij
ML
j
L
a
z
Xij
LM ij
LM
j
M
a
z
Xij
MM ij
MM
j
M
42
Modelos inter-regionais de IP
AA A
A A
LL LM
ML MM
XX
X
L
M
YY
Y
L
M
I
I
A A
A A
X
X
Y
Y
LL LM
ML MM
L
M
L
M
0
0
( ) ,I A X Y
1
X I A Y
(Quarto exemplo do arquivo Excel)
Exemplo numérico
43
Y X
1 2 3 1 2
1 150 500 50 25 75 200 1000
2 200 100 400 200 100 1000 2000
3 300 500 50 60 40 50 1000
1 75 100 60 200 250 515 1200
2 50 25 25 150 100 450 800
VA 225 775 415 565 235
X 1000 2000 1000 1200 800
Região L Região M
Região L
Região M
Exemplo numérico
44
A= 0.150 0.250 0.050 0.021 0.094
0.200 0.050 0.400 0.167 0.125
0.300 0.250 0.050 0.050 0.050
0.075 0.050 0.060 0.167 0.313
0.050 0.013 0.025 0.125 0.125
(I - A)-1
= 1.423 0.465 0.291 0.192 0.304
0.635 1.424 0.671 0.409 0.456
0.638 0.537 1.336 0.250 0.311
0.267 0.200 0.197 1.341 0.547
0.147 0.091 0.093 0.215 1.254
Exemplo numérico
45
Modelo Regional vs. Modelo Inter-regional:
(I - ALL
)-1
= 1.365 0.425 0.251
0.527 1.348 0.595
0.570 0.489 1.289
Erro
YL = 600 X
L = 1457
1500 2339 4871 (-)
0 1075
7.3%
Y = 600 X = 1552
1500 2516 5256 (+)
0 1188
0 460
0 224
46
Multiplicadores em modelos (inter)regionais de IP
Os multiplicadores variam não apenas entre os setores, mas
também entre as regiões.
Uma pequena economia regional, com uma representação modesta
da indústria, pode não ser capaz de fornecer todos os insumos
necessários requeridos pela indústria local. Assim, haverá
importações consideráveis de insumos (às vezes denominados
como vazamentos).
Em geral, quanto maior o valor das importações, menor o valor do
multiplicador.
Esperamos que os multiplicadores diminuam à medida que nos
mudamos do país como um todo para uma macrorregião, um
estado, uma região metropolitana e, finalmente, para um
município.
Multiplicadores em modelos interregionais de IP
Efeitos intra-regionais:
Efeitos inter-regionais:
Efeitos nacionais:
Efeitos setoriais:
47
MMBMLB
LMBLLBAIB
MMAMLA
LMALLAA
1
MMj
LLj
MMLL OOBB ,,
LMj
MLj
LMML OOBB ,,
LMj
MMj
Mj
MLj
LLj
Lj OOOOOO e
LMij
MMij
Mij
MLij
LLij
Lij OO e