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SEM0104 - Aula 4
Análise Gráfica de Velocidade em Mecanismos
Prof. Dr. Marcelo Becker SEM - EESC - USP
• Mét. Gráfico – Análise de Mecanismos • Cálculo de Velocidade
– Centro Instantâneo de Rotação • Definição e Exemplos
• Próxima Aula: – Velocidade Relativa
• Definição e Exemplos
• Bibliografia Recomendada
Sumário da Aula
EESC-USP © M. Becker 2014 2/29
Análise de Mecanismos Método Gráfico
• Vantagem: dar ao aluno a noção física do funcionamento de mecanismos...
ü Know-how de diferentes mecanismos
EESC-USP © M. Becker 2014 3/29
• Mét. Gráfico – Análise de Mecanismos • Cálculo de Velocidade
– Centro Instantâneo de Rotação • Definição e Exemplos
• Próxima Aula: – Velocidade Relativa
• Definição e Exemplos
• Bibliografia Recomendada
Sumário da Aula
EESC-USP © M. Becker 2014 4/29
Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição
• Corpo rígido com movimento geral plano
A
B
CIR
ωCIR
x
y
A
B
CIR ωCIR
x
y
EESC-USP © M. Becker 2014 5/29
Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição
• Corpo rígido com movimento geral plano
A
B
CIR
ωCIR
x
y
A
B
CIR → ∞ ωCIR → 0
x
y
? EESC-USP © M. Becker 2014 6/29
Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição
• Corpo rígido rolando no plano
x
y
CIR
A
B
ωCIR
CIR x
y
A
B
ωCIR
ωA
EESC-USP © M. Becker 2014 7/29
Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição
• “Posição Instantânea de um par de pontos coincidentes de 2 corpos rígidos distintos cujas velocidades absolutas são iguais”
ou • “Ponto pertencente a 2 corpos rígidos
distintos cuja velocidade aparente é nula quando ‘vista’ por um observador posicionado em um dos corpos”
EESC-USP © M. Becker 2014 8/29
Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição
• Número de CIRs em um mecanismo
• Onde: NCIR: Número de CIRs do Mecanismo
B: Número de Total de Corpos (incluindo o solo)
NCIR = B.(B - 1) 2
EESC-USP © M. Becker 2014 9/29
Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição
• Teorema de Aronhold – Kennedy Aronhold: 1872 Kennedy: 1886
• “3 CIRs compartilhados por 3 corpos
rígidos em movimento relativo entre si estão posicionados ao longo da mesma reta”
EESC-USP © M. Becker 2014 10/29
Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição
• Exemplos do Teorema de Aronhold - Kennedy
O2
O4
B A
CIR1
CIR2
NCIR = 4.(4 - 1) 2
NCIR = 6
EESC-USP © M. Becker 2014 11/29
Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição
• Exemplos do Teorema de Aronhold - Kennedy
O2
O4
B
A
CIR2
NCIR = 4.(4 - 1) 2
NCIR = 6
CIR1
Roda rola SEM escorregar! EESC-USP © M. Becker 2014 12/29
O2
O4
A
B
C
Centro Instantâneo de Rotação CIR – Definição
CIR1
NCIR = 6.(6 - 1) 2
NCIR = 15 CIR3
Pistão escorrega!
CIR5 → ∞
CIR4
CIR2
EESC-USP © M. Becker 2014 13/29
Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição
O2 O4
B
A
CIR1
CIR2
EESC-USP © M. Becker 2014 14/29
• Exemplos
Centro Instantâneo de Rotação CIR
O2
O4
A
B
VA
VB
CIR
ω2
EESC-USP © M. Becker 2014 15/29
• Exemplos
ω2
Centro Instantâneo de Rotação CIR
VA
VB
O2 O4
A
B
C
CIR
Vc
EESC-USP © M. Becker 2014 16/29
• Exemplos
ω2
Centro Instantâneo de Rotação CIR
O4
O2
A
B
C
CIR
VA
VB
Vc
EESC-USP © M. Becker 2014 17/29
• Exemplos
ω2
VA
VB
O2 O4
A
B
C
Vc
CIR
Centro Instantâneo de Rotação CIR
EESC-USP © M. Becker 2014 18/29
• Chebyshev
ω2
Centro Instantâneo de Rotação CIR
VA
VB
O2 O4
A
B Vc
A
CIR
EESC-USP © M. Becker 2014 19/29
• Roberts
Centro Instantâneo de Rotação CIR
ω2
VA
VB
O2 O4
A
CIR
B
Vc
EESC-USP © M. Becker 2014 20/29
• Watt
ω2
Centro Instantâneo de Rotação CIR
VA
VB
O2 O4 B
Vc A
CIR
EESC-USP © M. Becker 2014 21/29
O2
O4
A
B
C
Centro Instantâneo de Rotação CIR – Mecanismos Complexos
EESC-USP © M. Becker 2014 22/29
C
O2
O4
A
B
ω2
Centro Instantâneo de Rotação CIR – Mecanismos Complexos
VA
VB
Vc
CIR1
ωCIR1
CIR2
ωCIR2
EESC-USP © M. Becker 2014 23/29
Centro Instantâneo de Rotação CIR – Mecanismos Complexos
O2
O4
B
A
O6
EESC-USP © M. Becker 2014 24/29
ω2
Centro Instantâneo de Rotação CIR – Mecanismos Complexos
CIR
VA
VB
O2
O4
B
A
EESC-USP © M. Becker 2014 25/29
O6
ω2
Centro Instantâneo de Rotação CIR – Mecanismos Complexos
ω6
CIR
VA
VB
O2
O4
B
A
VBt
VBr
EESC-USP © M. Becker 2014 26/29
• Mét. Gráfico – Análise de Mecanismos • Cálculo de Velocidade
– Centro Instantâneo de Rotação • Definição e Exemplos
• Próxima Aula: – Velocidade Relativa
• Definição e Exemplos
• Bibliografia Recomendada
Sumário da Aula
EESC-USP © M. Becker 2014 27/29
• Mét. Gráfico – Análise de Mecanismos • Cálculo de Velocidade
– Centro Instantâneo de Rotação • Definição e Exemplos
• Próxima Aula: – Velocidade Relativa
• Definição e Exemplos
• Bibliografia Recomendada
Sumário da Aula
EESC-USP © M. Becker 2014 28/29
Bibliografia Recomendada
EESC-USP © M. Becker 2014 29/29
• Shigley, JE. e Uicker, JJ., 1995, “Theory of Machines and Mechanisms”.
• MABIE, H.H., OCVIRK, F.W. “Mecanismos e dinâmica das máquinas”.
• MARTIN, G.H. “Cinematics and dynamics of machines”.
• NORTON, R. L. “Design of Machinery - An Introduction to the Synthesis and Analysis of Mechanisms and Machines”
• Notas de Aula