Aula 4 O Modelos AC p/ Pequenos Sinais - USPacseabra/grad/2223_files/psi2223_aula_04-2013.pdf · Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP 2013 64 Na Aula Passada vimos a Análise por Modelos Linearizados

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Aula 4O Modelos AC p/ Pequenos Sinais

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PSI 2223 – Introdução à EletrônicaProgramação para a Primeira Prova


Ao final desta aula você deverá estar apto a:

-Explicar e utilizar a notação empregada em eletrônica paradiferenciar sinais constantes e sinais variáveis no tempo.

-Diferenciar resistências reais, resistências para modelagem emCC e resistências para modelagem em CA (incrementais)

-Selecionar modelos CC ou CA para realizar análises em circuitoscom diodos em função do tipo de problema

-Calcular resistências e outros parâmetros para modelagem CC e para modelagem CA

-Descrever o procedimento para cálculo de grandezas CC e CA emcircuitos com diodos

-Calcular tensões e correntes tanto CC como CA em circuitos com diodos

4ª Aula: O Modelo CA para Pequenos Sinais


Na Aula Passada vimosa Análise por Modelos Linearizados (CC)

Lei do Diodo MODELOS CC(Exponencial) Ideal Bateria Bat+Res


Exemplo 3.4:

4,3mA (+1%)4,25mA (-1%)4,26mA (-1%)4,28mAID

0,7V (-8%)0,752V (-2%)0,735V (-4%)0,762VVD

Modelo só VDRef em 4mALivroExata

Modelo Diodo Ideal (Chave aberta, chave fechada): VD = 0; ID = 5mA (17%)

Na Aula Passada vimosa Análise por Modelos Linearizados (CC)

Lei do Diodo Bat + Res Bat + Res Bateria

5V

1k


Exercício 3.12 Projete o circuito da Figura E3.12 para proporcionaruma tensão de saída de 2,4 V. Suponha que os diodos disponíveistenham 0,7 V de queda com uma corrente de 1 mA e que V = 0,1 V/década de variação na corrente.


Vamos inserir uma Variação CA naEntrada (um Pequeno Sinal)

vD

vD(t)

VD

Vd


Vamos inserir um Pequeno Sinalna entrada

VDC

I(t)

t

?


Que modelo utilizar para pequenos sinais?

Qual modelo utilizar?

-Modelo chave aberta, chave fechada (diodo ideal)?

-Modelo VD constante = 0,7V?

-Modelo de resistência rD + VD0?


Pequenos sinais (CA)Tentando utilizar o modelo rD + VD0

-Modelo de resistência rD + VD0

Aproxideal


Pequenos sinais (CA)O ideal é a tangente ao ponto!!!

Muito Melhor


Pequenos sinais (CA)A tangente ao ponto: uma análise matemática

Qual a tangente à expressão (em relação à vd(t))?

( 1)TnVD SI I e DV /

( ) ( )D D dv t V v t

TnVtSD eIti /vD )()(

TnVtSD eIti /v[V dD )]()( TT nVnV

SD eeIti (t)/v/V dD)(

TnVDD eIti (t)/vd)(

• Reorganizando a expressão:

TnVtSD eIti /vD )()(



Qual a tangente (primeira derivada) da expressão?

TnVDD eIti (t)/vd)(

1d

T

onde a e x vnV

Primeiramente, podemos representar a expressão de evd(t)/nVT por uma soma infinita de termos calculados emum determinado ponto (Série de Taylor):

2 3/

2 312 6

x a x x xea a a



32

61

21

111.)(

T

d

T

d

T

dD

nVDD nV

vnVv

nVvIeIti T(t)/vd

Se podemos fazer uma boa aproximaçãoconsiderando apenas os dois primeiros termos:

12

d

T

vnV

)()( tvnVIIeIti dT

DD

nVDD

T (t)/vd

Como: 1d

T

com a e x vnV

2 3

/2 31

2 6x a x x xe

a a a



Como iD(t) = ID + id(t), por inspeção:

)()( tvnVIti dT

Dd

)()( tvnVIIeIti dT

DD

nVDD

T (t)/vd

1

dr

D

Td I

nVr

12

d

T

vnV



)()( tvnVIIeIti dT

DD

nVDD

T (t)/vd

1

dr

1 , , 502

dd

T

v ou v mVnV

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

S s D D

S s D d D d

D D d d

V v t R i t v tV v t R I i t V v t

RI V Ri t v t

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

S D D

s d d

s d d d

V RI Vv t Ri t v tv t Ri t r i t

1( ) ( ) ( ) ( )d d d d dd

i t v t v t r i tr

D

T

InV

• 1º : Calcular Ponto Quiescente – Parte CC

• 2º : Calcular Parte Alternada – Parte CA

• 3º : Verificação – válido se


Exemplo 3.6: Considere o circuito abaixo, alimentado poruma fonte V+ constituída por um sinal CC de 10V sobre o qualaplica-se um sinal senoidal de 60Hz com 1Vp de amplitude. Calcule a tensão CC sobre o diodo e a amplitude do sinal senoidalsobre ele. Assuma que o diodo tem uma queda de tensão de 0,7V em 1mA e n=2.

( )S sV v t



( ) ( )D D dv t V v t

( ) ( )D D di t I i t



• 1º : Calcular Ponto Quiescente – Parte CC

• 2º : Calcular Parte Alternada – Parte CA

( )sSV v t



Análise CCResolver a parte CC

-Modelo diodo ideal (aberto/fechado)

-Modelo bateria-Modelo bateria+rD

(10 0,7) 0,9310

0,7 (modelobateria)

D

D

I mAk

V V

Modelo bateria

SV



Análise AC

Modelo do diodo em AC para pequenos sinais:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

S D D

s d d

s d d d

V RI Vv t Ri t v tv t Ri t r i t

ac


Portanto Exemplo 3.6:

Resolver a parte CA-Modelo para pequenos sinais

2 25 53,80,93

54 5,3510 54

5,35 0,1053,8

Td

D

dd s

d

d

nV mVrI mA

rv v mVR r k

mi mA

0,7 5,35D D dv V v V mV

0,93 0,10D D di I i mA mA

( )sv t


Resumo de ModelosLei do Diodo MODELOS CC(Exponencial) Ideal Bateria Bat+Res


Resumo de ModelosLei do Diodo MODELO CA(Exponencial) Pequenos Sinais

acT

D

nVI


Exemplo 3.7: No circuito abaixo temos cerca de 2,1V na saída(n=2). Queremos saber qual a variação percentual de tensão nasaída quando temos:(a) 10% de variação na tensão de entrada(b) Quando acoplamos uma carga na saída (mantendo a tensãode entrada em 10V fixos)

10 2

9

11

7

( , )

,kmA

Semcarga:

R DI I 2,1V

(a) Sem Carga:


Exemplo 3.7:

(a) 10% de variação na tensão de entrada

2 25 6 37 9

33191 18 6

1 19

,,

. ,

Td

D

dd s

d

nV mVrI mA

rv vR r

V mVk

7 9, mA2,1V

(a) Sem Carga:

• Parte CC: VO=2,1V e ID=7,9mA

• Parte CA:


Exemplo 3.7:

(b) Quando acoplamos uma carga na saída (mantendo a tensão de entrada em 10V fixos)

10 2 1 7 91

( , )Semcarga: ,R DI I mAk

Semcarga:

R DI I 7 9 2 1 1 7 9 2 1 5 8Comcarga:

, m , V k ( , , )m , mR

D R L

Se I cteI I I A A

RI

DI

LI

2,1V3 19 5 8 7 9 40V ( ) .( , , ) mVs d Dcom L D sem Lr I I

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