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Potencial Elétrico
No estudo do Eletromagnetismo nós já aprendemos a calcular a Foça Elétrica e o Campo Elétrico. Iremos definir agora uma nova grandeza denominada Potencial Elétrico. Estas três grandezas estão intimamente relacionadas, e a escolha de uma delas na descrição de qualquer problema, é uma mera questão de conveniência.
O conceito de Trabalho
Se aplicarmos uma força sobre um objeto, e esta produzir um certo deslocamento, dizemos que a força realizou trabalho sobre o corpo. O trabalho realizado pela força é calculado como:
cos|||| dFdFW
A diferença de potencial elétrico entre dois pontos A e B de um campo elétrico é definida como:
Desloca-se uma carga de prova qo (positiva) desde o ponto A até o ponto B, com velocidade constante, ou seja Fexterna = Feletrostática, e calcula-se o trabalho, que Feletrostática realizou durante esse deslocamento. A diferença de potencial é calculada como:
Nesta figura:F = Fexterna
Fe = Feletrostática
VoltCoulomb
JouleUnidade
q
WVV AB
AB
:0
O trabalho poderá ser positivo, negativo ou nulo. Neste caso o potencial no ponto B será menor, maior ou igual ao potencial no ponto A.
1) O trabalho realizado é
negativo, pois o ângulo entre Fel. e
d é = 180º;VB > VA.
2) O trabalho realizado é
positivo; pois o ângulo entre Fel. e
d é = 0º;VB < VA
3) o trabalho realizado é nulo,
pois = 90º VB = VA
Muitas vezes é usual escolhermos o ponto A no infinito, e atribuir um potencial zero a este ponto. Com esta escolha a equação acima pode ser escrita como:
0q
WV
O Potencial em um ponto qualquer, é igual ao trabalho realizado para trazer uma carga de prova desde o infinito até o ponto considerado, dividido pelo valor da carga.
Como já visto em Mecânica, o Trabalho de uma força é dado também pelo oposto da variação da Energia Potencial:
)( of UUUW
onde, Uf é a energia potencial na posição final, e Uo é a energia potencial na posição inicial. Daí:
WUU of
e, portanto:
o
of
o q
UU
q
WV
Se a posição inicial estiver no infinito, onde a energia potencial pode ser considerada nula, então podemos dizer que a energia potencial na posição final é dada por Uf = U,e definir o potencial no ponto final como:
oq
UV
Por aqui vemos que o potencial é a energia potencial por unidade de carga produzido por uma carga, ou cargas, no espaçoque a(s) circunda. É uma descrição alternativa do efeito de cargasno espaço à sua volta. Podemos tanto dizer que as cargas geramum campo elétrico, que submeterá outras cargas a uma força eletrostática (descrição vetorial), como podemos dizer queas cargas geram um potencial elétrico que fornecerá energia potencial a outras cargas (descrição escalar).
Superfícies Eqüipotenciais
É o nome dado, ao lugar geométrico dos pontos, que têm o mesmo Potencial Elétrico. Portanto, ao deslocarmos uma carga de prova entre pontos de uma mesma superfície eqüipotencial, não realizamos trabalho, veja figuras:
Ao deslocarmos uma carga, pelas trajetórias I e II o trabalho é nulo, já em III e IV temos trabalho sendo realizado.
Superfícies Equipotenciais (em laranja)
Carga isolada Dipolo elétrico
Obs.: O campo elétrico é sempre perpendicular à superfície equipotencial.
Relação entre Potencial e Campo Elétrico
Analisando a figura abaixo, temos:
0
0
0
0.
0
180cos||||
q
dEq
q
dF
q
WVV elAB
AB
EqFF elétricaext 0||||
dEVV AB Esta equação sugere que o campo
elétrico, também pode ser medido em Volt / metro .
Potencial criado por uma Carga Puntiforme
Usando a relação: dEV
E lembrando que o campo elétrico criado por uma carga é: 2d
qkE Vem:
Estamos supondo o ponto A no infinito,
ou seja VA= 0
d
qkV
O potencial no ponto P é calculado
como:
Uma nova linguagem
1) Cargas positivas criam potenciais positivos. Uma carga positiva colocada numa região com potencialpositivo procurará se dirigir no sentido em que o potencial diminua(Repulsão). Uma carga negativa colocada nesse mesmo potencial fará ocontrário, ou seja, irá dirigir-se no sentido em que o potencialaumenta (Atração).
2) Cargas negativas criam potenciais negativos. Uma carga positiva colocada numa região com potencialnegativo procurará se dirigir no sentido em que o potencial diminui(Atração). Uma carga negativa, nesse mesmo potencial, irá dirigir-se nosentido em que o potencial aumenta (Repulsão).
Exercícios
1) Quanto trabalho é necessário para levar um elétron do terminal positivo ( +12V ) de uma bateria, para o terminal negativo (0 V)? R.: WF = 1,92 10-18 J.
2)Seja uma carga puntiforme q=1 10-6 C. Considere os pontos diametralmente opostos A e B, distantes de q respectivamente, 2m e 1m, como mostra a figura. a) Qual o valor da diferença de potencial VA-VB ? b) repita o cálculo para a figura b. R.: VA – VB = –4,5 x 103 V, para ambos os itens.
3) Encontre o local, sobre a linha que une as duas cargas mostradas na figura,onde o potencial elétrico é nulo. R.: x = d/4.
4) Quatro cargas estão dispostas nos vértices de um quadrado de lado a= 50 cm. Sabendo que q=2 10-6 C, calcule o potencial elétrico no centro do quadrado. R.: VTOTAL = 0 V
5) Na fig. a carga em A é de +200 pC, enquanto a carga em B é de -100 pC. (a) Calcule os potenciais resultantes nos pontos C e D. (b) Quanto trabalho deve ser feito para transportar uma carga de +500 C do ponto C para o ponto D ?R.: a) VC = –2,25 V VD = 7,875 V b) WF = 5,1 x 10-3 J