19/09/2011

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Introdução à Pesquisa

Operacional

Universidade do Estado do ParáCentro de Ciências Naturais e Tecnologia

Curso de Engenharia de Produção

Prof. Mariana Carneiro

Castanhal-Pará2011

Aula 5 – Análise de Sensibilidade

�Muitas vezes além de resolver o problema para obter a solução ótima também é importante analisar em quais condições essa solução é válida, e o que aconteceria se os dados do problema sofrem alterações (mudança de preços, valores das restrições são alterados, etc.).

�Esse tipo de estudo e interpretação dos resultados é chamado de análise de sensibilidade, isto é, quão sensível é a solução respeito as mudanças nos dados.

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�3 perguntas devem ser feitas:

�Qual é o efeito de uma mudança em um coeficiente da função-objetivo?

�Qual é o efeito de um mudança em uma constante de uma restrição?

�Qual é o efeito de uma mudança de um coeficiente de uma restrição?

�A análise de sensibilidade será feita através do Solver

�Na construção do modelo de programação linear são incluídos dados cujos valores dependem do mercado e do processo usado na elaboração dos produtos. Estes dados podem sofrer variações com o tempo ou com a inclusão de novas informações. É importante pesquisar a estabilidade da solução adotada, em face dessas variações.

�Exemplo 1:

Max Z = 5x1 + 2x2

S.a. 4x1 + x2 ≤ 10 R1

x1 + 2x2 ≤ 9 R2

x1, x2 ≥ 0

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�Este conceito tem 2 interpretações:

�A quantidade pela qual a função-objetivo é alterada, dado um incremento de uma unidade na constante da restrição, assumindo que todos os outros coeficientes e constantes permaneçam inalterados.

�A interpretação econômica seria até quanto estaríamos dispostos a pagar por uma unidade adicional de um recurso, já que além deste valor, estaríamos piorando o nosso desempenho

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�O Excel reporta o preço-sombra como um valor positivo, zero ou negativo. Se o preço-sombra for positivo, significa que a cada unidade aumentada na constante da restrição, resultará no incremento na finção-objetivo.

�Enquanto o valor da constante permanecer no intervalo da variação permissível, o conjunto de soluções básicas não mudará.

�O preço-sombra de uma solução do tipo não agrupar deve ser zero, pois significa que ainda há recursos disponíveis não-utilizados.

�Observação: deve ser alterado um coeficiente por vez

Ou seja, se houver um incremento de 1 unidade na constante da restrição 1, haverâ um incremento de 1,1428 na função-objetivo. Logo, se a constante passar de 10 para 2, ocorrerá um aumento de 2,2856 no lucro. Experimente fazer a alteração!

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�Há 2 interpretações para o conceito de custo reduzido:

�A quantidade que o coeficiente da função-objetivo deve melhorar de uma variável original antes de essa se tornar básica.

�A penalização que deverá ser paga para se tornar uma variável básica.

Se houver uma mudança além do permitido, a solução básica muda.