Aula 59 - Raciocínio Lógico - Aula 06 - Parte 02

RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO PARA CGU

PROFESSOR: GUILHERME NEVES

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 1

Aula 6 – Parte 2 Problemas de Associação Lógica ....................................................................................................................... 2

Verdades e Mentiras ....................................................................................................................................... 20

Relação das questões comentadas.................................................................................................................. 49

Gabaritos ......................................................................................................................................................... 57




Problemas de Associação Lógica

São questões envolvendo um grupo de pessoas ou objetos, cada um com umadeterminada característica. Nosso papel será determinar quem tem qual característica.Por essa razão, apelidaremos tais questões de “Dá a César o que é de César”. Veremos as principais técnicas durante a resolução das questões.

01. (TRT-24ª Região 2006/FCC) Alice, Bruna e Carla, cujas profissões são advogada,dentista e professora, não necessariamente nesta ordem, tiveram grandes oportunidadespara progredir em sua carreira: uma delas foi aprovada em um concurso público; outrarecebeu uma ótima oferta de emprego e a terceira, uma proposta para fazer um curso deespecialização no exterior. Considerando que:

- Carla é professora. - Alice recebeu proposta para fazer o curso de especialização no exterior. - A advogada foi aprovada em um concurso público.

É correto afirmar que:

a) Alice é advogada. b) Bruna é advogada. c) Carla foi aprovada no concurso público. d) Bruna recebeu a oferta de emprego. e) Bruna é dentista.

Resolução

Construiremos uma tabela para associar cada mulher à sua profissão e à suaoportunidade para progredir na carreira.

Profissão Oportunidade Alice

Bruna

Carla

Com as duas primeiras informações, podemos preencher a profissão de Carla e aoportunidade de Alice.




Profissão Oportunidade Alice Curso de

especialização

Bruna

Carla Professora

A terceira frase nos diz que a advogada foi aprovada em concurso público. Sabemos queAlice não foi aprovada em concurso público e que Carla não é advogada. Portanto, aterceira frase se refere a Bruna.

Profissão Oportunidade Alice Curso de

especialização

Bruna Advogada Concursopúblico

Carla Professora

Por exclusão, temos que Alice é dentista e Carla recebeu uma ótima oferta de emprego.

Profissão Oportunidade Alice Dentista Curso de

especialização

Bruna Advogada Concursopúblico

Carla Professora Oferta deemprego

Letra B Bruna é advogada.

02. (Prefeitura de Jaboatão 2006/FCC) As afirmações abaixo referem-se às praias que 5amigos pernambucanos costumam frequentar:

- Antônio e João não frequentam a praia de Boa Viagem. - Maurício e Francisco não frequentam a praia de Maria Farinha nem a de Piedade. - Duarte não frequenta a praia do Pina nem a de Candeias.




- Antônio não frequenta a praia de Maria Farinha. - Duarte não frequenta a praia de Maria Farinha nem a de Piedade. - Francisco não frequenta a praia de Candeias.

Nessas condições, considerando que cada um deles frequenta uma única praia, aqueleque frequenta a praia:

a) de Piedade é Antônio. b) do Pina é Duarte. c) de Boa Viagem é Francisco. d) de Candeias é João. e) de Maria Farinha é Maurício.

Resolução

Seguiremos uma estratégia um pouco diferente. Não vale a pena utilizarmos uma tabelasemelhante às das questões anteriores. Temos muitas informações sobre as praias queeles não frequentam. A tabela que faremos terá o seguinte aspecto: escreveremos naprimeira coluna os nomes dos personagens e na primeira linha o nome das praiasfrequentadas.

BoaViagem

MariaFarinha

Piedade Pina Candeias

Antônio

João

Maurício

Francisco

Duarte

Usaremos a seguinte notação: quando não houver associação entre o personagem e acaracterística (no caso, a praia frequentada), marcaremos uma bolinha. Se houverassociação entre o personagem e a característica, marcaremos um X.




BoaViagem

MariaFarinha


Antônio

João

Maurício

Francisco

Duarte

Acabamos de preencher todas as informações do texto. Perceba que Duarte, porexclusão, frequenta Boa Viagem (marcaremos um X). Maria Farinha só pode serfrequentada por João (marcaremos um X).

BoaViagem

MariaFarinha


Antônio

João

Maurício

Francisco

Duarte

A praia de Boa Viagem é frequentada por Duarte. Concluímos que nem Maurício nemFrancisco frequentam Boa Viagem (preenchemos com bolinhas). João frequenta MariaFarinha e, portanto, não frequenta nem Piedade, nem Pina, nem Candeias (preenchemoscom bolinhas).

BoaViagem

MariaFarinha


Antônio

João

Maurício

Francisco

Duarte




Desta nova tabela, concluímos que Piedade é frequentada por Antônio (logo, ele nãofrequenta nem Pina nem Candeias) e Francisco frequenta o Pina (logo, Maurício nãofrequenta o Pina).

BoaViagem

MariaFarinha


Antônio

João

Maurício

Francisco

Duarte

Para finalizar, temos que Maurício frequenta Candeias.

BoaViagem

MariaFarinha


Antônio

João

Maurício

Francisco

Duarte

Letra A Antônio frequenta a praia de Piedade.

03. (Agente Administrativo DNOCS 2010/FCC) Três Agentes Administrativos − Almir, Noronha e Creuza − trabalham no Departamento Nacional de Obras Contra as Secas: um, no setor de atendimento ao público, outro no setor de compras e o terceiro noalmoxarifado. Sabe-se que: − esses Agentes estão lotados no Ceará, em Pernambuco e na Bahia; − Almir não está lotado na Bahia e nem trabalha no setor de compras; − Creuza trabalha no almoxarifado; − o Agente lotado no Ceará trabalha no setor de compras. Com base nessas informações, é correto afirmar que o Agente lotado no Ceará e oAgente que trabalha no setor de atendimento ao público são, respectivamente, (A) Almir e Noronha. (B) Creuza e Noronha. (C) Noronha e Creuza. (D) Creuza e Almir.




(E) Noronha e Almir.

Resolução

Construiremos uma tabela para associar cada agente administrativo com o seu setor e oseu estado de lotação.

Setor Estado Almir

Noronha

Creuza

Creuza trabalha no almoxarifado;

Setor Estado Almir

Noronha

Creuza almoxarifado

Almir não trabalha no setor de compras. Por exclusão, quem trabalha no setor decompras é Noronha e Almir trabalha no setor de atendimento ao público.

Setor Estado Almir Atendimento

Noronha Compras

Creuza Almoxarifado

Sabemos que o Agente lotado no Ceará trabalha no setor de compras. Como Noronhatrabalha no setor de compras, então ele está lotado no Ceará. Sabemos que Almir nãoestá lotado na Bahia, portanto, é Creuza quem está lotada na Bahia. Por exclusão, Almirestá lotado em Pernambuco.




Setor Estado Almir Atendimento Pernambuco

Noronha Compras Ceará

Creuza Almoxarifado Bahia

Com base nessas informações, é correto afirmar que o Agente lotado no Ceará e oAgente que trabalha no setor de atendimento ao público são, respectivamente, Noronha eAlmir.

Letra E

04. (Agente de Estação – Metro – SP 2007/FCC) Um pequeno restaurante oferece a seusclientes três opções de escolha do prato principal − carne assada, salada de batatas oufrango frito – e três opções de escolha da sobremesa − fruta da época, pudim de leiteou goiabada com queijo. Três amigos − Aluísio, Júnior e Rogério – foram a esse restaurante e constatou-se que: − cada um deles se serviu de um único prato principal e uma única sobremesa; − Rogério comeu carne assada; − um deles, que é vegetariano, comeu uma fruta da época como sobremesa; − Aluísio escolheu goiabada com queijo como sobremesa. Nessas condições, é correto afirmar que (A) Aluísio comeu salada de batatas. (B) Aluísio é vegetariano. (C) Rogério comeu pudim de leite. (D) Júnior comeu frango frito. (E) Júnior comeu pudim de leite.

Resolução

Construiremos uma tabela para associar cada cliente com o seu prato escolhido e a suasobremesa.

Prato Sobremesa Aluísio

Júnior

Rogério

Rogério comeu carne assada;

Aluísio escolheu goiabada com queijo como sobremesa.




Prato Sobremesa Aluísio Goiabada com

queijo

Júnior

Rogério CarneAssada

As opções são: prato principal − carne assada, salada de batatas ou frango frito – etrês opções de escolha da sobremesa − fruta da época, pudim de leite ou goiabadacom queijo.

Um deles, que é vegetariano, comeu uma fruta da época como sobremesa.

Ora, não estamos falando de Rogério, porque ele comeu carne assada. Também nãoestamos falando de Aluísio, porque sua sobremesa foi goiabada com queijo.

A frase acima se refere a Júnior. Concluímos que Júnior come uma fruta de época comosobremesa e a salada de batatas.

Prato Sobremesa Aluísio Goiabada com

queijo

Júnior Salada debatatas

Fruta deépoca


Para completar a tabela, Aluísio comeu frango frito e Rogério comeu pudim de leite.

Prato Sobremesa Aluísio Frango frito Goiabada com

queijo

Júnior Salada debatatas

Fruta deépoca


Pudim de leite




(C) Rogério comeu pudim de leite.

05. (Aneel/2004/Esaf) Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil evão participar de uma peça em que representarão, não necessariamente nesta ordem, ospapéis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas são atrizesversáteis, o diretor da peça realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia cadapapel. Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que cada uma desse seupalpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio. Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa”. Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa”. Disse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha”. Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”. Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”. Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão completamente errados; nenhuma de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio”! Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéis sorteadospara Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente:

a) rainha, bruxa, princesa, fada. b) rainha, princesa, governanta, fada. c) fada, bruxa, governanta, princesa. d) rainha, princesa, bruxa, fada. e) fada, bruxa, rainha, princesa.

Resolução

“Todos os palpites estão completamente errados; nenhuma de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio”!

Com estas palavras, o diretor nos dá o norte na resolução da questão. Quando, porexemplo, Fátima diz que acha que é a governanta, concluímos que ela não é agovernanta. Podemos construir a seguinte tabela.

Fada Bruxa Rainha Princesa Governanta

Fátima

Beatriz

Gina

Sílvia

Carla




Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa”. Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa”. Disse Gina: “Acho que Sílvia é a Governanta ou a Rainha”. Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”. Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”.

Aproveitando o comentário do diretor, modificaremos o diálogo acima e transformá-lo-emos no seguinte conjunto de frases:

Disse Fátima: “Eu não sou a Governanta, Beatriz não é a Fada, Sílvia não é a Bruxa eCarla não é a Princesa”. Disse Beatriz: “Fátima não é a Princesa e não é a Bruxa”. Disse Gina: “Sílvia não é a Governanta e não é a Rainha”. Disse Sílvia: “Eu não sou a Princesa”. Disse Carla: “A Bruxa não sou eu e não é Beatriz”.

Temos então a seguinte tabela.


Fátima

Beatriz

Gina

Sílvia

Carla

Por essa tabela, concluímos que Gina é a bruxa e que Sílvia é a fada.


Fátima

Beatriz

Gina

Sílvia

Carla




Se Gina é a bruxa, inferimos que ela não é a fada, nem a rainha, nem a princesa nem agovernanta. Analogamente, se a fada é Sílvia, concluímos que ninguém mais pode ser afada.


Fátima

Beatriz

Gina

Sílvia

Carla

Com esta nova disposição da tabela, concluímos facilmente que a princesa é Beatriz(logo, Beatriz não é a rainha nem a governanta).


Fátima

Beatriz

Gina

Sílvia

Carla

Temos então que a governanta é Carla e a rainha é Fátima.


Fátima

Beatriz

Gina

Sílvia

Carla




Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéissorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente Rainha, Princesa,Bruxa e Fada. Letra D.

06. (SEFAZ-SP 2009/FCC) Seis pessoas, entre elas Marcos, irão se sentar ao redor deuma mesa circular, nas posições indicadas pelas letras do esquema abaixo. Nesseesquema, dizemos que a posição A está à frente da posição D, a posição B está entre asposições A e C e a posição E está à esquerda da posição F.

Sabe-se que: - Pedro não se sentará à frente de Bruno. - Bruno ficará à esquerda de André e à direita de Sérgio. - Luís irá se sentar à frente de Sérgio.

Nessas condições, é correto afirmar que (A) Pedro ficará sentado à esquerda de Luís. (B) Luís se sentará entre André e Marcos. (C) Bruno ficará à frente de Luís. (D) Pedro estará sentado à frente de Marcos. (E) Marcos se sentará entre Pedro e Sérgio.

Resolução

Em uma mesa circular o que interessa não é a posição absoluta de cada pessoa e sim aposição relativa: quem está à frente de quem, quem está à direita de quem, etc.

Vamos colocar Bruno, por exemplo, na posição D.




Como Bruno esta à esquerda de André, então André está na posição E. Como Bruno estáà direita de Sérgio, então Sérgio está na posição C.

Luís está à frente de Sérgio, portanto, Luís está na posição F.

Como Pedro não está à frente de Bruno, então Pedro está na posição B. Por exclusão,Marcos está na posição A.

(B) Luís se sentará entre André e Marcos.

Letra B

07. (SEFAZ-SP 2009/FCC) O setor de fiscalização da secretaria de meio ambiente de ummunicípio é composto por seis fiscais, sendo três biólogos e três agrônomos. Para cadafiscalização, é designada uma equipe de quatro fiscais, sendo dois biólogos e doisagrônomos. São dadas a seguir as equipes para as três próximas fiscalizações que serãorealizadas.




Sabendo que Pedro é biólogo, é correto afirmar que, necessariamente, (A) Valéria é agrônoma. (B) Tânia é bióloga. (C) Rafael é agrônomo. (D) Celina é bióloga. (E) Murilo é agrônomo.

Resolução

Vamos observar o segundo grupo de fiscalização. Sabemos que neste grupo deve haverdois biólogos e dois agrônomos. Como Pedro é biólogo, apenas um dentre Tânia, Valériae Murilo é biólogo. Vamos testar cada uma das possibilidades:

i) Tânia é bióloga?

Se Tânia for bióloga, então Valéria e Murilo são agrônomos. Contradição, pois no primeirogrupo de fiscalização em que Valéria e Murilo figuram (eles são agrônomos) devemos terdois biólogos: Celina e Rafael. Temos, portanto, 4 biólogos, a saber: Celina, Rafael, Tâniae Pedro. Devemos descartar esta possibilidade de Tânia ser bióloga.

ii) Valéria é bióloga?

Se Valéria for bióloga, então Tânia e Murilo são agrônomos. Contradição, pois no terceirogrupo de fiscalização em que Tânia e Murilo figuram (eles são agrônomos) devemos terdois biólogos: Celina e Rafael. Temos, portanto, 4 biólogos, a saber: Celina, Rafael,Valéria e Pedro. Devemos descartar esta possibilidade de Valéria ser bióloga.

iii) Por exclusão, concluímos que Murilo é biólogo.

Murilo sendo o biólogo, Tânia e Valéria são agrônomas.

Letra A




08. (MPU 2004/ESAF) Em torno de uma mesa quadrada, encontram-se sentados quatrosindicalistas. Oliveira, o mais antigo entre eles, é mineiro. Há também um paulista, um carioca eum baiano. Paulo está sentado à direita de Oliveira. Norton, à direita do paulista. Por sua vez,Vasconcelos, que não é carioca, encontra-se à frente de Paulo. Assim,

a) Paulo é baiano e Vasconcelos é paulista.

b) Paulo é paulista e Vasconcelos é baiano.

c) Norton é baiano e Vasconcelos é paulista.

d) Norton é carioca e Vasconcelos é paulista.

e) Paulo é carioca e Vasconcelos é baiano.

Resolução

Esta questão é idêntica à primeira questão que resolvi na aula demonstrativa do nossocurso (IPHAN 2009/Fundação Universa).

Há alguns tipos de questão em que é importante ter uma noção da distribuição espacial doselementos. Este exercício é um exemplo.

Nestes casos, pode ser útil fazer um desenho esquemático da situação retratada.

Vamos iniciar a leitura do enunciado:

1. Oliveira, o mais antigo entre eles, é mineiro.

Vamos representar Oliveira sentado na mesa quadrada.

A segunda informação é:

2. Paulo está sentado à direita de Oliveira.

Vamos representar no nosso “desenho” o Paulo do lado direito de Oliveira. Como estoudesenhando uma “vista de cima” da mesa, então ficaria assim:




3. Norton está sentado à direita do paulista

Como não sabemos onde está Norton nem onde está o paulista, vamos deixar esta informaçãopara depois.

4. Vasconcelos, que não é carioca, encontra-se à frente de Paulo.

O desenho fica:

Para Norton só sobrou o lugar à frente de Oliveira.

Agora que sabemos onde está Norton, podemos voltar na terceira informação.

3. Norton está sentado à direita do paulista

Norton está à direita de Paulo. Logo, Paulo é o paulista.




O carioca não é Vasconcelos, nem Paulo, nem Oliveira. O carioca só pode ser Norton.

Por fim, Vasconcelos só pode ser baiano.

Letra B

09. (Analista Judiciário – TRT 1ª Região 2011/FCC) Há dois casais (marido e mulher) dentreCarolina, Débora, Gabriel e Marcos. A respeito do estado brasileiro (E) e da região do Brasil (R) que cada uma dessas quatro pessoas nasceu, sabe-se que: − Carolina nasceu na mesma R que seu marido, mas em E diferente; − Gabriel nasceu no Rio de Janeiro, e sua esposa na Região Nordeste do Brasil; − os pais de Marcos nasceram no Rio Grande do Sul, mas ele nasceu em outra R; − Débora nasceu no mesmo E que Marcos. É correto afirmar que (A) Marcos nasceu na mesma R que Gabriel. (B) Carolina e Débora nasceram na mesma R. (C) Gabriel é marido de Carolina. (D) Carolina pode ser gaúcha. (E) Marcos não é baiano.

Resolução




As duas primeiras informações são importantes para determinar quais são os casais.

− Carolina nasceu na mesma R que seu marido, mas em E diferente; − Gabriel nasceu no Rio de Janeiro, e sua esposa na Região Nordeste do Brasil;

Como Gabriel e sua esposa nasceram em regiões diferentes (Gabriel no Sudeste e sua esposa noNordeste), então Gabriel e Carolina não são casados (porque Carolina nasceu na mesma região do seu marido).

Assim, concluímos que Carolina é casada com Marcos e Débora é casada com Gabriel.

Podemos construir uma tabela para nos auxiliar na organização dos dados.

Região Estado Carolina MarcosDéboraGabriel

− Gabriel nasceu no Rio de Janeiro (região Sudeste), e sua esposa na Região Nordeste do Brasil;

Região Estado Carolina MarcosDébora Nordeste Gabriel Sudeste Rio de Janeiro

− Débora nasceu no mesmo E que Marcos.

Como Débora nasceu no mesmo estado que Marcos, então Marcos também nasceu na regiãoNordeste. Como os estados são iguais, colocarei uma letra A em ambos para que possamos nos lembrar deste fato.

Região Estado Carolina Marcos Nordeste A Débora Nordeste A Gabriel Sudeste Rio de Janeiro

− Carolina nasceu na mesma R que seu marido, mas em E diferente;

Concluímos que Carolina também nasceu no Nordeste, porém seu estado é diferente do estado A.

Região Estado Carolina Nordeste B Marcos Nordeste A Débora Nordeste A Gabriel Sudeste Rio de Janeiro

Vamos analisar cada uma das alternativas de per si.

(A) Marcos nasceu na mesma R que Gabriel.

Falso. Gabriel nasceu na região sudeste e Marcos na região Nordeste.




(B) Carolina e Débora nasceram na mesma R.

Verdadeiro. As duas nasceram na região Nordeste.

(C) Gabriel é marido de Carolina.

Falso. Gabriel é marido de Débora.

(D) Carolina pode ser gaúcha.

Falso. Carolina é nordestina.

(E) Marcos não é baiano.

Falso. Como Marcos nasceu na região Nordeste, ele pode ser baiano.

Gabarito: B

Verdades e Mentiras

Neste tipo de exercício temos o seguinte:

∙ Um tipo de pessoa que sempre diz a verdade

∙ Um tipo de pessoa que sempre mente

∙ Um tipo de pessoa que pode tanto mentir quanto falar a verdade (este terceiro tipo de pessoa não está presente em todos os problemas)

Geralmente pretende-se descobrir informações como:

∙ Quem está mentindo e quem está dizendo a verdade;

∙ Quantas pessoas estão mentindo e quantas estão dizendo a verdade;

∙ Outras informações, independentemente de quem esteja mentindo e de quem esteja dizendo a verdade.

As bancas costumam colocar dois tipos de problema de “mentira e verdade”. No primeiro tipo de problema, cada uma das pessoas que mente/fala a verdade faz uma declaração sobre sua próprianatureza ou sobre a natureza de outra pessoa. Geralmente a resolução do problema passa poruma consideração inicial sobre uma das pessoas (ou seja: damos um “chute”, para termos um ponto de partida).

No segundo tipo de problema, é possível detectarmos as chamadas “respostas-chave”. Sãorespostas que, de imediato, nos permitem tirar conclusões úteis.

Verdade e mentira: exercícios do primeiro tipo

10. (CGU 2004/ESAF) Três homens são levados à presença de um jovem

lógico. Sabe-se que um deles é um honesto marceneiro, que sempre diz averdade. Sabe-se, também, que um outro é um pedreiro, igualmente honesto




e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre mentir, de jamais

dizer a verdade. Sabe-se, ainda, que o restante é um vulgar ladrão que oramente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é

quem. À frente do jovem lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, as

seguintes declarações:

O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.”

O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.”

O terceiro diz: “Eu sou o ladrão.”

Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir corretamente que:

a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro.

b) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o segundo.

c) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o segundo.

d) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o terceiro.

e) O marceneiro é o primeiro e o ladrão é o segundo

Resolução:

Este exercício acima é o padrão deste tipo de problema. A resolução é sempre da mesma forma. Precisamos fazer uma consideração sobre uma das pessoas. Um chute. Isto mesmo, vamos“chutar”.

Dados do enunciado:

∙ O marceneiro sempre diz a verdade.

∙ O pedreiro sempre mente.

∙ O ladrão pode tanto mentir quanto dizer a verdade.

Vamos criar uma lista das conclusões a que conseguirmos chegar. Estas conclusões serão a basepara avaliarmos cada informação do enunciado, permitindo que tiremos novas conclusões.

Inicialmente, nossa lista está em branco:

Conclusões

Vamos fazer uma consideração sobre a primeira pessoa. Vamos supor que ela seja mentirosa.

Hipótese: o primeiro homem é mentiroso.




Tudo que fizermos daqui pra frente será com base nessa consideração. É como se jásoubéssemos que o primeiro homem mentiu.

Podemos atualizar a listagem de conclusões.

Conclusões

Premissa O primeiro homem é mentiroso

Na verdade, não é bem correto dizer que esta é nossa primeira conclusão. Não sabemos se, defato, o primeiro homem é mentiroso. É apenas uma hipótese. Simplesmente decidimos tomar issocomo verdade.

Vamos começar a ler as informações da questão. A primeira informação do enunciado é:

1. O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.”

Análise: Sabemos que o primeiro homem é mentiroso (esta é nossa premissa). Conclusão: oprimeiro homem não é o ladrão.

Conclusões


1ª conclusão O primeiro homem não é o ladrão

Voltemos ao enunciado. A segunda informação é:

2. O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.”

Análise: Sabemos que o primeiro homem não é o ladrão (ver 1ª conclusão). Portanto, o segundohomem está mentindo.

Conclusões



2ª conclusão O segundo homem está mentindo

Se os dois primeiros mentiram, então nenhum deles é o marceneiro (que sempre diz a verdade).O marceneiro só pode ser a terceira pessoa.

Conclusões: o terceiro homem fala a verdade e é o marceneiro




Conclusões




3ª conclusão O terceiro homem fala a verdade

4ª conclusão O terceiro homem é o marceneiro

A terceira informação dada é:

3. O terceiro diz: “Eu sou o ladrão.”

Análise: Sabemos que o terceiro homem diz a verdade (com base na 3ª conclusão). Portanto, oterceiro homem é o ladrão.

Conclusões




3ª conclusão O terceiro homem fala a verdade

4ª conclusão O terceiro homem é o marceneiro

5ª conclusão O terceiro homem é o ladrão

Disto, chegamos a uma contradição. Nossa quarta conclusão foi que o terceiro homem é omarceneiro. E nossa quinta conclusão foi que o terceiro homem é o ladrão. Isto é um absurdo. Oterceiro homem não pode ser marceneiro e ladrão ao mesmo tempo.

Só chegamos a um absurdo porque a suposição inicial não foi correta.

Vamos mudar a hipótese inicial?

Bom, se o primeiro homem não mentiu, só temos uma opção: ele disse a verdade.

Agora nossa hipótese é: o primeiro homem disse a verdade.

Conclusões

Hipótese O primeiro homem é verdadeiro




Vamos reler as informações do enunciado.

1. O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.”

Análise: Sabemos que o primeiro homem é verdadeiro (esta é nossa nova premissa). Conclusão:o primeiro homem é o ladrão.

Conclusões


1ª conclusão O primeiro homem é o ladrão

Segunda informação:

2. O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.”

Análise: Sabemos que primeiro homem é o ladrão (ver primeira conclusão). Portanto, o segundohomem está falando a verdade.

Conclusões



2ª conclusão O segundo homem está falando a verdade

Se os dois primeiros disseram a verdade, então nenhum deles é o pedreiro (que sempre mente).O pedreiro só pode ser a terceira pessoa. Conclusão: o terceiro homem é mentiroso e é opedreiro.

Conclusões




3ª conclusão O terceiro homem é mentiroso

4ª conclusão O terceiro homem é o pedreiro

Por exclusão, o segundo homem é o marceneiro.




Conclusões




3ª conclusão O terceiro homem é mentiroso

4ª conclusão O terceiro homem é o pedreiro

5ª conclusão O segundo homem é o marceneiro

Terceira informação:


Análise: Sabemos que esta afirmação é falsa, pois o ladrão é o primeiro (ver 1ª conclusão). Erealmente era para ser algo falso, pois o terceiro homem é mentiroso, conforme a 3ª conclusão.

Nesta segunda hipótese não chegamos a nenhum absurdo. Ela representa a resposta correta:

∙ O ladrão é o primeiro

∙ O marceneiro é o segundo

∙ O pedreiro é o terceiro

Letra B

11. (AFC CGU 2006/ESAF) Pedro encontra-se à frente de três caixas,

numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente umobjeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante.

Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber:

Caixa 1: “O livro está na caixa 3.”

Caixa 2: “A caneta está na caixa 1.”

Caixa 3: “O livro está aqui.”

Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda,que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém odiamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3estão, respectivamente,

a) a caneta, o diamante, o livro.

b) o livro, o diamante, a caneta.

c) o diamante, a caneta, o livro.

d) o diamante, o livro, a caneta.




e) o livro, a caneta, o diamante.

Resolução

Aqui não temos exatamente pessoas que mentem/falam a verdade. Temos inscrições que podemser verdadeiras ou falsas. Mas a idéia de resolução é a mesma.

Dados do exercício:

∙ A caixa com o diamante tem inscrição verdadeira

∙ A caixa com a caneta tem inscrição falsa

∙ A caixa com o livro tem uma inscrição que pode ser verdadeira ou falsa

Nossa lista de conclusões, inicialmente, está em branco.

Conclusões

E vamos ao nosso “chute inicial”. Vamos supor que a inscrição da caixa 1 seja verdadeira.

Conclusões

Hipótese A inscrição da caixa 1 é verdadeira.

A primeira informação dada foi:

1. Inscrição da caixa 1: “O livro está na caixa 3.”

Análise: Sabemos que a caixa 1 é verdadeira (essa é nossa premissa). Conclusão: o livro está nacaixa 3.

Conclusões


1ª conclusão O livro está na caixa 3


2. Inscrição da caixa 2: “A caneta está na caixa 1.”

Até daria para, já agora, tirarmos uma conclusão sobre esta informação acima. Mas vamos deixá-la para depois. Vocês verão que, com isso, nossa análise ficará bem fácil.





3. Inscrição da caixa 3: “O livro está aqui.”

Análise: sabemos que, realmente, o livro está na caixa 3 (ver 1ª conclusão). Portanto, a inscriçãoda caixa 3 é verdadeira.

Observem que foi mais fácil passar direto para a informação 3, pois ela, a exemplo da informação1, já analisada, também se refere à caixa 3. E para a caixa 3 nós já temos uma conclusão.

Conclusões



2ª conclusão A inscrição da caixa 3 é verdadeira

Como as inscrições das caixas 1 e 3 são verdadeiras, nenhuma delas contém a caneta (pois acaixa com a caneta tem inscrição falsa). A caixa com a caneta só pode ser a caixa 2. Conclusão: acaixa 2 contém a caneta e tem uma inscrição falsa.

Conclusões




3ª conclusão A caneta está na caixa 2

4ª conclusão A inscrição da caixa 2 é falsa.

Por exclusão, a caixa 1 contém o diamante.




Conclusões





4ª conclusão A inscrição da caixa 2 é falsa.

5ª conclusão O diamante está na caixa 1

Agora sim, vamos voltar à segunda informação.


Análise: agora que já descobrimos o que tem em cada caixa, fica fácil dizer que esta afirmaçãoacima é falsa (pois, de acordo com a 5ª conclusão, na caixa 1 está o diamante). E, realmente, erapara ser uma informação falsa, pois a inscrição da caixa 2 é falsa (ver 3ª conclusão).

Reparem que não chegamos a nenhum absurdo.

O conteúdo de cada caixa é:

∙ Caixa 3: livro

∙ Caixa 2: caneta

∙ Caixa 1: diamante.

Letra: C

Aí vem a pergunta: mas Professor, e se a gente tivesse chutado que a inscrição da caixa 1 é

falsa?

Bom, aí chegaríamos a um absurdo.

Caso esta fosse nossa hipótese, teríamos:

Conclusões

Hipótese A inscrição da caixa 1 é falsa

Primeira informação:

1. Inscrição da caixa 1: “O livro está na caixa 3.”

Análise: Sabemos que a inscrição da caixa 1 é falsa. Conclusão: o livro não está na caixa 3.




Conclusões


1ª conclusão O livro não está na caixa 3

Novamente, vamos pular a segunda informação.


3. Inscrição da caixa 3: “O livro está aqui.”

Análise: Sabemos que o livro não está na caixa 3. Portanto, a inscrição da caixa 3 também é falsa.

Conclusões



2ª conclusão A inscrição da caixa 3 é falsa

Como as caixas 1 e 3 são falsas, nenhuma delas pode ser a caixa que contém o diamante (pois acaixa com o diamante tem uma inscrição verdadeira). Logo, o diamante só pode estar na caixa 2.Conclusão: o diamante está na caixa 2 e a caixa 2 tem uma inscrição verdadeira.

Conclusões








Análise: sabemos que a caixa 2 é verdadeira. Então, de fato, a caneta está na caixa 1.




Conclusões







Por exclusão, a caixa 3 só pode conter o livro.

Conclusões








E chegamos a uma contradição. Nossa primeira conclusão foi de que o livro não está na caixa 3.E nossa última conclusão foi que o livro está na caixa 3. Esta situação é absurda. E só chegamosa uma situação absurda quando a hipótese inicial é errada!

12. (CVM 2001/ESAF) Cinco colegas foram a um parque de diversões e umdeles entrou sem pagar. Apanhados por um funcionário do parque, que queria

saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram:

– “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos.

– “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário.

– “Foi a Mara”, disse Manuel.

– “O Mário está mentindo”, disse Mara.

– “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria.

Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quementrou sem pagar foi:




a) Mário

b) Marcos

c) Mara

d) Manuel

e) Maria

Resolução:

Somente uma pessoa mentiu. Observem que a afirmação de Manuel é a mais simples de seranalisada. Ele se refere apenas à Mara. Ele diz que Mara foi quem entrou sem pagar. Por estemotivo, vamos fazer nossas hipóteses sobre Manuel.

Hipótese: Manuel está mentindo e os demais estão dizendo a verdade.

Conclusões

Hipótese Manuel é o único mentiroso

Como só sabemos algo a respeito de Manuel, vamos analisar sua declaração. Manuel afirma queMara entrou sem pagar. Sabemos que Manuel é mentiroso. Logo, Mara pagou para entrar.

Conclusões


1ª conclusão Mara pagou para entrar

Mara afirma que Mário está mentindo. Sabemos que Mara é verdadeira (pois Manuel é o únicomentiroso). Logo, Mário está mentindo.

Conclusões


1ª conclusão Mara pagou para entrar

2ª conclusão Mário está mentindo

E chegamos a uma contradição. Segundo nossa hipótese, o único mentiroso é o Manuel. E nossasegunda conclusão foi que Mário está mentindo. Isto é absurdo.




Portanto, nossa hipótese está errada. Na verdade, Manuel está dizendo a verdade. Ora, seManuel está dizendo a verdade, então Mara entrou sem pagar.

Letra: C

Interessante observar que, nesta segunda hipótese, não chegamos a nenhuma contradição. Paranão deixar dúvidas, seguem as demais conclusões:

∙ Marcos diz que não foi ele nem o Manuel que entraram sem pagar. Sabemos que Mara entrousem pagar. Marcos está dizendo a verdade.

∙ Mário diz que foi o Manuel ou a Maria que entrou sem pagar. Sabemos que quem entrou sempagar foi Mara. Conclusão: Mário está mentindo.

∙ Mara diz que Mário está mentindo. Sabemos que realmente ele é mentiroso. Conclusão: Maradiz a verdade.

∙ Maria diz que foi o Marcos ou a Mara. Sabemos que foi a Mara quem entrou sem pagar. Conclusão: Maria diz a verdade.

Notem que apenas Mário mentiu, o que está de acordo com o enunciado (há apenas 1 mentiroso).

Outra forma de resolução, um pouco mais demorada, seria a seguinte. Poderíamos chutar quementrou sem pagar e ver quantas pessoas estariam mentindo. Primeiro, chutaríamos que Marcosentrou sem pagar. Concluiríamos que haveria mais de 1 mentiroso (absurdo).

Depois, chutaríamos que Mário entrou sem pagar. Concluiríamos que haveria mais de 1 mentiroso(absurdo).

E assim por diante.

13. (MTE 2003/ESAF) Um professor de Lógica percorre uma estrada que liga,

em linha reta, as vilas Alfa, Beta e Gama. Em Alfa, ele avista dois sinais comas seguintes indicações:

“Beta a 5 km” e “Gama a 7 km”. Depois, já em Beta, encontra dois sinais com as indicações: “Alfa a 4 km” e “Gama a 6 km”. Ao chegar a Gama, encontra mais dois sinais: “Alfa a 7 km” e “Beta a 3 km”. Soube, então, que, em uma das três vilas, todos os sinais têm indicações erradas; em outra,todos os sinais têm indicações corretas; e na outra um sinal tem indicação correta e outro sinaltem indicação errada (não necessariamente nesta ordem). O professor de Lógica pode concluir,portanto, que as verdadeiras distâncias, em quilômetros, entre Alfa e Beta, e entre Beta e Gama,são, respectivamente:

a) 5 e 3

b) 5 e 6

c) 4 e 6

d) 4 e 3




e) 5 e 2

Resolução:

As indicações de placa são:

Alfa: beta a 5 km e gama a 7 km

Beta: alfa a 4 km e gama a 6 km

Gama: alfa a 7 km e beta a 3 km

Hipótese: as placas de alfa são verdadeiras.

Conclusões

Hipótese As duas placas de Alfa são verdadeiras

Como as placas de alfa são verdadeiras, então: a distância entre alfa a beta é de 5 km; a distânciaentre alfa e gama é de 7 km; por diferença, a distância entre beta é gama é de 2 km.

Conclusões


1ª conclusão Distância de alfa a beta: x = 5 km

2ª conclusão Distância de alfa a gama: x+y = 7 km

3ª conclusão Distância de beta a gama: y = 2 km

A primeira placa de beta afirma que a distância entre alfa e beta é de 4 km, o que é falso. Asegunda placa de beta afirma que a distância entre beta e gama é de 6 km, o que é falso.Conclusão: as duas placas de beta são falsas




Conclusões





4ª conclusão As duas placas de Beta são falsas

A primeira placa de gama afirma que a distância entre alfa e gama é de 7 km, o que é verdadeiro.A segunda placa de gama afirma que a distância entre beta e gama é de 3 km, o que é falso.Conclusão: gama tem uma placa verdadeira e uma falsa

Conclusões





4ª conclusão As duas placas de Beta são falsas

5ª conclusão Gama tem uma placa verdadeira e uma falsa

Não chegamos a nenhuma contradição. Obtivemos 1 cidade com duas placas verdadeiras (alfa), 1cidade com duas placas falsas (beta) e 1 cidade com uma placa falsa e outra verdadeira (gama).Foi exatamente a condição imposta no enunciado.

Qualquer outra hipótese feita quanto às placas de alfa resultaria em contradição.

Letra: E

14. (MPU 2004/ESAF) Fernanda atrasou-se e chega ao estádio da Ulbraquando o jogo de vôlei já está em andamento. Ela pergunta às suas amigas,

que estão assistindo à partida, desde o início, qual o resultado até o momento.Suas amigas dizem-lhe:

Amanda: “Neste set, o escore está 13 a 12”.

Berenice: “O escore não está 13 a 12, e a Ulbra já ganhou o primeiro set”.

Camila: “Este set está 13 a 12, a favor da Ulbra”.




Denise: “O escore não está 13 a 12, a Ulbra está perdendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante”.

Eunice: “Quem vai sacar é a equipe visitante, e a Ulbra está ganhando este set”.

Conhecendo suas amigas, Fernanda sabe que duas delas estão mentindo e que as demais estãodizendo a verdade. Conclui, então, corretamente, que

a) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está perdendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante.

b) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante.

c) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai sacar é a equipevisitante.

d) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra não está vencendo este set, e a Ulbra venceu o primeiroset.

e) o escore está 13 a 12, e a Ulbra vai sacar, e a Ulbra venceu o primeiro set.

Resolução:

Chute: Amanda é mentirosa.

Conclusões

Hipótese Amanda é mentirosa

Vamos avaliar a frase de Amanda. Ela diz que o escore está 13 a 12. Como Amanda mente, entãoo escore não está 13 a 12.

Conclusões


1ª conclusão O escore não está 13 a 12

Vamos agora para a frase de Camila.


Sabemos que o escore não está 13 a 12. Portanto, Camila está mentindo, pois afirma justamenteo contrário.




Conclusões



2ª Conclusão Camila está mentindo

Pronto. Já achamos as duas amigas mentirosas. Concluímos que as demais falam a verdade.

Conclusões




3ª Conclusão Berenice, Denise e Eunice falam a verdade

Vejamos a frase de Berenice:


Como Berenice fala a verdade (ver 3ª conclusão), então tudo que ela disse acima é correto. Ouseja, o escore não está 13 a 12 (o que já sabíamos) e Ulbra ganhou o primeiro set.

Conclusões





4ª Conclusão Ulbra ganhou o primeiro set

Agora vamos para Denise.


Denise também fala a verdade. Logo, tudo que ela disse acima é correto.




Conclusões





4ª Conclusão Ulbra ganhou o primeiro set

5ª Conclusão Ulbra está perdendo este set

6ª Conclusão Quem vai sacar é a equipe visitante

Por fim, a frase de Eunice.


Eunice também fala a verdade. Logo, tudo o que ela disse acima está correto.

Conclusões



2ª conclusão Camila está mentindo

3ª conclusão Berenice, Denise e Eunice falam a verdade

4ª conclusão Ulbra ganhou o primeiro set

5ª conclusão Ulbra está perdendo este set

6ª conclusão Quem vai sacar é a equipe visitante

7ª conclusão Ulbra está ganhando este set

E chegamos a uma contradição! A 5ª conclusão foi que Ulbra está perdendo este set. A últimaconclusão foi que Ulbra está ganhando este set.

Só chegamos a uma conclusão porque a hipótese inicial foi errada. Devemos alterar nosso chute.

Nova hipótese: Amanda é verdadeira.




Conclusões

Hipótese Amanda é verdadeira

Vamos avaliar a frase de Amanda. Ela diz que o escore está 13 a 12. Como Amanda diz averdade, então o escore realmente está 13 a 12.

Conclusões


1ª conclusão O escore está 13 a 12

Berenice e Denise dizem que o escore não está 13 a 12. Mas sabemos que é justamente ocontrário. Logo, Berenice e Denise mentem.

Conclusões



2ª conclusão Berenice mente

3ª conclusão Denise mente

Pronto, achamos as duas mentirosas. As demais amigas são todas verdadeiras.

E o que é que as demais amigas falam? Elas falam o seguinte:



Como elas são verdadeiras, tudo o que está dito acima é correto.



2ª conclusão Berenice mente

3ª conclusão Denise mente


5ª conclusão A equipe visitante vai sacar.

Não chegamos a nenhuma contradição. O quadro acima representa a resposta correta.




Letra: B

Resoluções Alternativas Uma das maiores dificuldades que os alunos encontram ao estudar Raciocínio Lógico é a falta desistematização das resoluções. Talvez por isso muita gente ache que, dentre as matérias deexatas que caem em concursos, RL é a mais difícil.

Em matemática financeira, por exemplo, temos exercícios cujas resoluções são mais“padronizadas”. Grosso modo, se a questão é de juros compostos, aplicamos a fórmula de juros compostos. Se a questão é de juros simples, aplicamos a fórmula de juros simples. E assim pordiante. Cada tipo de questão tem sua fórmula associada.

Em RL isso nem sempre acontece. Há questões que apresentam diversas formas de resolução.Por isso, nas questões acima, tentamos mostrar resoluções que seguem certos padrões.

Qual a vantagem disso? A vantagem é dar ao aluno um pouco mais de segurança para resolver aquestão.

Qual a desvantagem? Muitas vezes, a solução “padronizada” não é a mais rápida.

Nas questões de verdade/mentira isso acontece muito. É meio demorado ficar testando hipóteses.

Assim, para aqueles com um pouco mais de facilidade na matéria, vamos agora apresentar algumas soluções alternativas, mais rápidas, que dispensam o chute inicial.

Solução alternativa para o exercício 10

Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que um deles é um honestomarceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, também, que um outro é um pedreiro,igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre mentir, de jamaisdizer a verdade. Sabe-se, ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora mente, ora diz averdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é quem. À frente do jovem lógico,esses três homens fazem, ordenadamente, as seguintes declarações:













Observem que o primeiro e o segundo homens fazem declarações iguais. Portanto, ou ambosmentem, ou ambos dizem a verdade. Já o terceiro homem faz uma declaração oposta às dosdemais. Sua natureza é diferente da natureza dos dois primeiros.

Ou o terceiro homem é o único verdadeiro ou é o único mentiroso.

Se tivéssemos um único verdadeiro, este seria o marceneiro, que diria “eu sou o marceneiro”. O marceneiro nunca diria “eu sou o ladrão”.

Como o terceiro homem disse “eu sou o ladrão”, então o terceiro homem é o único mentiroso. Por conseqüência, os dois primeiros são verdadeiros.

Se só há um mentiroso, ele é o pedreiro. Portanto, o terceiro homem é o pedreiro. Como oprimeiro homem disse a verdade, então ele é o ladrão. Por exclusão, o segundo homem é omarceneiro.

Notem que, se o candidato visualizasse logo de início que, necessariamente, o primeiro e osegundo homens têm a mesma natureza, a resolução ficaria bem mais rápida.


Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados por umfuncionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram:







a) Mário

b) Marcos

c) Mara

d) Manuel

e) Maria

Note que Mara acusa Mário de estar mentindo. Como só há um mentiroso, então um dos doisdeve ser o mentiroso. Ou Mara mente ou Mário mente.




E aqui está o detalhe: mesmo sem sabermos quem dos dois é o mentiroso, já podemos concluirque é um deles. Logo, todos os demais estão dizendo a verdade.

Portanto, concluímos que Manuel diz a verdade.

Manuel afirma que a Mara entrou sem pagar. Como Manuel diz a verdade, concluímos que Maraentrou sem pagar.


Um professor de Lógica percorre uma estrada que liga, em linha reta, as vilas Alfa, Beta e Gama.Em Alfa, ele avista dois sinais com as seguintes indicações:


a) 5 e 3

b) 5 e 6

c) 4 e 6

d) 4 e 3

e) 5 e 2

Aqui ainda vamos usar a técnica do chute inicial. Só vamos direcionar um pouco o chute.

Podemos montar a seguinte tabela:

Cidade Alfa – Beta Beta – Gama Alfa – Gama

Alfa 5 2 7

Beta 4 6 10

Gama 4 3 7

Os números em azul representam as indicações das placas. Os números em vermelhorepresentam distâncias deduzidas a partir das demais placas da cidade.




Observem que a placa com a indicação de 7 km, referente ao trecho Alfa-Gama, repete. Elaaparece tanto na cidade Alfa quanto na cidade Gama. Então vamos centrar nossa análisejustamente nesta placa.

Vamos supor que esta placa é falsa (chute inicial!)

Se ela for falsa, então a cidade Beta é quem apresenta duas placas verdadeiras. Comoconseqüência, as cidades Alfa e Gama só apresentam placas falsas, o que vai contra ao dispostono comando da questão.

A vantagem desse procedimento é que rapidamente concluímos que nosso chute inicial foi errado.Ou seja, não perdemos muito tempo com uma hipótese errada.

Continuando a resolução.

Concluímos que a distância entre Alfa e Gama é de 7 km. Com isso, Alfa e Gama apresentamplacas verdadeiras. Portanto, as duas placas de Beta são falsas.

Se as duas placas de Beta são falsas, então a distância entre Alfa e Beta não é de 4 km. Logo, adistância entre Beta e Gama não é de 3 km. Portanto, a segunda placa de Gama é falsa.

Como uma das cidades apresenta duas placas verdadeiras, por exclusão, concluímos que asegunda placa de Alfa é verdadeira.

Solução alternativa para o exercício 14.

Fernanda atrasou-se e chega ao estádio da Ulbra quando o jogo de vôlei já está em andamento.Ela pergunta às suas amigas, que estão assistindo à partida, desde o início, qual o resultado até omomento. Suas amigas dizem-lhe:















Quase todas as amigas se pronunciam sobre o escore deste set. Amanda e Camila dizem que oescore está 13 a 12. Berenice e Denise afirmam que o escore não está 13 a 12.

Se o escore estiver realmente 13 a 12, então Berenice e Denise são as duas mentirosas.

Se o escore não estiver 13 a 12, então Amanda e Camila são as duas mentirosas.

Seja qual for o escore, portanto, as mentirosas serão duas destas quatro amigas acimamencionadas (ou Amanda e Camila; ou Berenice e Denise). Conclusão: Eunice, que não semanifestou sobre o escore, diz a verdade.

Conclusões

1ª conclusão Eunice diz a verdade

Se Eunice diz a verdade, então, a partir de sua afirmação, temos as seguintes conclusões:

∙ Quem vai sacar é a equipe visitante

∙ Ulbra está ganhando este set. Conclusões




Agora, reparem que Denise afirma que a Ulbra está perdendo este set. Sabemos que isto é falso.Denise está mentindo. Conclusão: as mentirosas são Denise e Berenice.

Conclusões




4ª conclusão As duas mentirosas são Denise e Berenice




Descobertas as mentirosas, temos que Amanda e Camila também dizem a verdade. Com basenas suas afirmações, concluímos que o escore está 13 a 12 neste set

Conclusões




4ª conclusão As duas mentirosas são Denise e Berenice

5ª conclusão O escore está 13 a 12 neste set.

1 Verdade e mentira: exercícios do segundo tipo Ainda vamos trabalhar com exercícios de mentira e verdade. Eles poderiam muito bem serresolvidos a partir de “chutes”. Mas uma forma de encurtar a resolução é identificar as “respostas-chave”. São respostas que nos darão conclusões imediatas.

15. (MPU 2004/ESAF) Sócrates encontra-se em viagem por um distante eestranho país, formado por apenas duas aldeias, uma grande e outra pequena.

Os habitantes entendem perfeitamente o português, mas falam apenas noidioma local, desconhecido por Sócrates. Ele sabe, contudo, que os habitantes

da aldeia menor sempre dizem a verdade, e os da aldeia maior semprementem. Sabe, também, que “Milango” e “Nabungo” são as palavras no idioma

local que significam “sim” e “não”, mas não sabe qual delas significa “sim” e nem, conseqüentemente, qual significa “não”. Um dia, Sócrates encontra um

casal acompanhado de um jovem. Dirigindo-se a ele, e apontando para ocasal, Sócrates pergunta:

– Meu bom jovem, é a aldeia desse homem maior do que a dessa mulher?

– Milango –, responde o jovem.

– E a tua aldeia é maior do que a desse homem? –, voltou Sócrates a perguntar.

– Milango –, tornou o jovem a responder.

– E, dize-me ainda, és tu da aldeia maior? – perguntou Sócrates.

– Nabungo –, disse o jovem.

Sócrates, sorrindo, concluiu corretamente que

a) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande.

b) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da pequena.




c) o jovem mente, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena.

d) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena.

e) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande.

Resolução:

Observe atentamente a terceira pergunta. Sócrates pergunta ao jovem se ele é da aldeia maior. Acontece que os habitantes da aldeia maior sempre mentem. Portanto, perguntar ao jovem se eleé da aldeia maior é o mesmo que perguntar: Você é mentiroso?

Neste exercício, a resposta a esta pergunta é uma “resposta chave”. Por quê? Porque ela vaipermitir que tiremos uma conclusão imediata, como veremos a seguir.

A pergunta é: jovem, você é mentiroso?

Se o jovem só disser a verdade, ele responderá que não, ele não é mentiroso. Ele estará sendosincero ao responder negativamente.

Se o jovem for mentiroso, ele também responderá “não”. Ele estará mentindo. Ele dirá que não é mentiroso, embora o seja.

Deste modo, não importa se o jovem é verdadeiro ou mentiroso. Ele, com certeza, responderá que“não”.

ATENÇÃO:

Perguntas do tipo: “você é mentiroso?”

Não importa se a pessoa é verdadeira ou mentirosa. Ela sempre responderá: NÃO

Continuando com o problema. Sabemos que a resposta à terceira pergunta é: não. Disto, tiramosduas conclusões imediatas:

∙ Nabungo = não

∙ Milango = sim

Com estas informações, podemos analisar as demais respostas do jovem. Ele faz as seguintesafirmações:

∙ O homem é de uma aldeia maior que a da mulher (ver primeira resposta)

∙ A aldeia do jovem é maior que a do homem (ver segunda resposta)

∙ O jovem é da aldeia menor (ver terceira resposta)

O enunciado deixa bem claro que só existem duas aldeias: a maior e a menor (ou ainda: a grandee a pequena). Portanto, fica evidente que o jovem está mentindo. Não é possível que ele seja daaldeia pequena e, ao mesmo tempo, sua aldeia seja maior que a do homem.

Conclusão: o jovem mente e, consequentemente, é da aldeia grande.

Já sabendo que o jovem é da aldeia grande, vamos analisar a segunda resposta.




Na segunda resposta, o jovem afirma que sua aldeia é maior que a aldeia do homem. Ou seja, eleafirma que o homem é da aldeia pequena.

Como o jovem é mentiroso, então, na verdade, o homem é da aldeia grande.

Já sabendo que o homem e o jovem são da aldeia grande, vamos analisar a primeira resposta.

Na primeira resposta, o jovem afirma que a aldeia do homem é maior que a aldeia da mulher. Ou seja, ele afirma que a mulher é da aldeia pequena.

Como o jovem é mentiroso, então a mulher é da aldeia grande.

Letra E

16. (CGU 2006 /ESAF) Um professor de lógica encontra-se em viajem em umpaís distante, habitado pelos verdamanos e pelos mentimanos. O que os

distingue é que os verdamanos sempre dizem a verdade, enquanto osmentimanos sempre mentem. Certo dia, o professor depara-se com um grupo

de cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon.O professor sabe que um e apenas um no grupo é verdamano, mas não sabe

qual deles o é. Pergunta, então, a cada um do grupo quem entre eles éverdamano e obtém as seguintes respostas:

Alfa: “Beta é mentimano”

Beta: “Gama é mentimano”

Gama: “Delta é verdamano”

Delta: “Épsilon é verdamano”

Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor não consegue ouvir sua resposta. Mesmo assim, oprofessor de lógica conclui corretamente que o verdamano é:

a) Delta

b) Alfa

c) Gama

d) Beta

e) Épsilon

Resolução:

Observe a resposta de Gama. Ela é uma resposta chave.

Só existe 1 verdamano. Este verdamano, quando for se referir a qualquer outro habitante, vai,corretamente, informar que se trata de um mentimano.




Conclusão: um verdamano nunca vai apontar para um outro habitante e dizer que se trata de umverdamano (já que só ele é verdamano, de acordo com o enunciado).

Portanto, a partir da resposta de Gama, concluímos que ele é mentiroso.

Ora, se Gama é mentiroso, então Beta diz a verdade, uma vez que Beta afirma que Gama émentimano.

Logo, o verdamano é Beta.

Letra D

17. (MPU 2004-2/ESAF) Uma empresa produz andróides de dois tipos: os detipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre mentem. Dr.

Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está examinando um grupode cinco andróides – rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon –,

fabricados por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco são dotipo V. Ele pergunta a Alfa: “Você é do tipo M?” Alfa responde, mas Dr. Turing,

distraído, não ouve a resposta. Os andróides restantes fazem, então, asseguintes declarações:

Beta: “Alfa respondeu que sim”.

Gama: “Beta está mentindo”.

Delta: “Gama está mentindo”.

Épsilon: “Alfa é do tipo M”.

Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluircorretamente que o número de andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.

Resolução:

Dr. Turing perguntou a Alfa se ele é mentiroso. A resposta a esta pergunta é uma resposta“chave”.

Mesmo sem que ele tenha ouvido o que o andróide disse, pôde concluir que a resposta foi “não”. A resposta para este tipo de pergunta é sempre “não” (não importa se o indivíduo sempre mente ou sempre diz a verdade).

Disto, temos:

∙ Beta diz que Alfa respondeu “sim”. Sabemos que Alfa respondeu “não”. Conclusão: Beta está mentindo.

∙ Gama diz que Beta está mentindo. Sabemos que Beta realmente está mentindo. Conclusão: Gama diz a verdade.

∙ Delta diz que Gama está mentindo. Sabemos que Gama diz a verdade. Conclusão: Delta está mentindo




∙ Épsilon diz que Alfa é mentiroso. Não temos como concluir nada.

Agora vem o grande detalhe desta questão! Não se pediu para identificar quem mente e quemdiz a verdade. A pergunta foi: quantos são os andróides do tipo V. Apenas isto. Não precisamosdescobrir quais são eles.

Entre os andróides Beta, Gama e Delta, apenas Gama diz a verdade.

Faltam ainda os andróides Alfa e Épsilon pra gente analisar.

Se Alfa for do tipo V, então Épsilon mentiu. Conclusão: Épsilon é do tipo M.

Caso contrário, se Alfa for do tipo M, então Épsilon disse a verdade. Conclusão: Épsilon é do tipo V.

Tanto em um caso como no outro, Alfa e Épsilon são de tipos diferentes. Um deles é V e o outro é M. Não sabemos quem é quem.

Portanto, são dois andróides do tipo V. Um deles é Gama. O outro é Alfa ou Épsilon.

Letra B




Relação das questões comentadas

01. (TRT-24ª Região 2006/FCC) Alice, Bruna e Carla, cujas profissões são advogada,dentista e professora, não necessariamente nesta ordem, tiveram grandes oportunidadespara progredir em sua carreira: uma delas foi aprovada em um concurso público; outrarecebeu uma ótima oferta de emprego e a terceira, uma proposta para fazer um curso deespecialização no exterior. Considerando que:

- Carla é professora. - Alice recebeu proposta para fazer o curso de especialização no exterior. - A advogada foi aprovada em um concurso público.

É correto afirmar que:

a) Alice é advogada. b) Bruna é advogada. c) Carla foi aprovada no concurso público. d) Bruna recebeu a oferta de emprego. e) Bruna é dentista.

02. (Prefeitura de Jaboatão 2006/FCC) As afirmações abaixo referem-se às praias que 5amigos pernambucanos costumam frequentar:

- Antônio e João não frequentam a praia de Boa Viagem. - Maurício e Francisco não frequentam a praia de Maria Farinha nem a de Piedade. - Duarte não frequenta a praia do Pina nem a de Candeias. - Antônio não frequenta a praia de Maria Farinha. - Duarte não frequenta a praia de Maria Farinha nem a de Piedade. - Francisco não frequenta a praia de Candeias.

Nessas condições, considerando que cada um deles frequenta uma única praia, aqueleque frequenta a praia:

a) de Piedade é Antônio. b) do Pina é Duarte. c) de Boa Viagem é Francisco. d) de Candeias é João. e) de Maria Farinha é Maurício.

03. (Agente Administrativo DNOCS 2010/FCC) Três Agentes Administrativos − Almir, Noronha e Creuza − trabalham no Departamento Nacional de Obras Contra as Secas:um, no setor de atendimento ao público, outro no setor de compras e o terceiro noalmoxarifado. Sabe-se que: − esses Agentes estão lotados no Ceará, em Pernambuco e na Bahia; − Almir não está lotado na Bahia e nem trabalha no setor de compras; − Creuza trabalha no almoxarifado; − o Agente lotado no Ceará trabalha no setor de compras.




Com base nessas informações, é correto afirmar que o Agente lotado no Ceará e oAgente que trabalha no setor de atendimento ao público são, respectivamente, (A) Almir e Noronha. (B) Creuza e Noronha. (C) Noronha e Creuza. (D) Creuza e Almir. (E) Noronha e Almir.

04. (Agente de Estação – Metro – SP 2007/FCC) Um pequeno restaurante oferece a seusclientes três opções de escolha do prato principal − carne assada, salada de batatas oufrango frito – e três opções de escolha da sobremesa − fruta da época, pudim de leiteou goiabada com queijo. Três amigos − Aluísio, Júnior e Rogério – foram a esse restaurante e constatou-se que: − cada um deles se serviu de um único prato principal e uma única sobremesa; − Rogério comeu carne assada; − um deles, que é vegetariano, comeu uma fruta da época como sobremesa; − Aluísio escolheu goiabada com queijo como sobremesa. Nessas condições, é correto afirmar que (A) Aluísio comeu salada de batatas. (B) Aluísio é vegetariano. (C) Rogério comeu pudim de leite. (D) Júnior comeu frango frito. (E) Júnior comeu pudim de leite.

05. (Aneel/2004/Esaf) Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil evão participar de uma peça em que representarão, não necessariamente nesta ordem, ospapéis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas são atrizesversáteis, o diretor da peça realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia cadapapel. Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que cada uma desse seupalpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio. Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa”. Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa”. Disse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha”. Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”. Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”. Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão completamente errados; nenhuma de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio”! Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéis sorteadospara Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente:

a) rainha, bruxa, princesa, fada. b) rainha, princesa, governanta, fada. c) fada, bruxa, governanta, princesa. d) rainha, princesa, bruxa, fada. e) fada, bruxa, rainha, princesa.

06. (SEFAZ-SP 2009/FCC) Seis pessoas, entre elas Marcos, irão se sentar ao redor deuma mesa circular, nas posições indicadas pelas letras do esquema abaixo. Nesseesquema, dizemos que a posição A está à frente da posição D, a posição B está entre asposições A e C e a posição E está à esquerda da posição F.




Sabe-se que: - Pedro não se sentará à frente de Bruno. - Bruno ficará à esquerda de André e à direita de Sérgio. - Luís irá se sentar à frente de Sérgio.

Nessas condições, é correto afirmar que (A) Pedro ficará sentado à esquerda de Luís. (B) Luís se sentará entre André e Marcos. (C) Bruno ficará à frente de Luís. (D) Pedro estará sentado à frente de Marcos. (E) Marcos se sentará entre Pedro e Sérgio.

07. (SEFAZ-SP 2009/FCC) O setor de fiscalização da secretaria de meio ambiente de ummunicípio é composto por seis fiscais, sendo três biólogos e três agrônomos. Para cadafiscalização, é designada uma equipe de quatro fiscais, sendo dois biólogos e doisagrônomos. São dadas a seguir as equipes para as três próximas fiscalizações que serãorealizadas.

Sabendo que Pedro é biólogo, é correto afirmar que, necessariamente, (A) Valéria é agrônoma. (B) Tânia é bióloga. (C) Rafael é agrônomo. (D) Celina é bióloga. (E) Murilo é agrônomo.

08. (MPU 2004/ESAF) Em torno de uma mesa quadrada, encontram-se sentados quatrosindicalistas. Oliveira, o mais antigo entre eles, é mineiro. Há também um paulista, um carioca e




um baiano. Paulo está sentado à direita de Oliveira. Norton, à direita do paulista. Por sua vez,Vasconcelos, que não é carioca, encontra-se à frente de Paulo. Assim,

a) Paulo é baiano e Vasconcelos é paulista.

b) Paulo é paulista e Vasconcelos é baiano.

c) Norton é baiano e Vasconcelos é paulista.

d) Norton é carioca e Vasconcelos é paulista.

e) Paulo é carioca e Vasconcelos é baiano.

09. (Analista Judiciário – TRT 1ª Região 2011/FCC) Há dois casais (marido e mulher) dentreCarolina, Débora, Gabriel e Marcos. A respeito do estado brasileiro (E) e da região do Brasil (R) que cada uma dessas quatro pessoas nasceu, sabe-se que: − Carolina nasceu na mesma R que seu marido, mas em E diferente; − Gabriel nasceu no Rio de Janeiro, e sua esposa na Região Nordeste do Brasil; − os pais de Marcos nasceram no Rio Grande do Sul, mas ele nasceu em outra R; − Débora nasceu no mesmo E que Marcos. É correto afirmar que (A) Marcos nasceu na mesma R que Gabriel. (B) Carolina e Débora nasceram na mesma R. (C) Gabriel é marido de Carolina. (D) Carolina pode ser gaúcha. (E) Marcos não é baiano.

10. (CGU 2004/ESAF) Três homens são levados à presença de um jovemlógico. Sabe-se que um deles é um honesto marceneiro, que sempre diz a

verdade. Sabe-se, também, que um outro é um pedreiro, igualmente honestoe trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre mentir, de jamais

dizer a verdade. Sabe-se, ainda, que o restante é um vulgar ladrão que oramente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é

quem. À frente do jovem lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, asseguintes declarações:













11. (AFC CGU 2006/ESAF) Pedro encontra-se à frente de três caixas,

numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente umobjeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante.

Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber:

Caixa 1: “O livro está na caixa 3.”

Caixa 2: “A caneta está na caixa 1.”

Caixa 3: “O livro está aqui.”

Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda,que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém odiamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3estão, respectivamente,

a) a caneta, o diamante, o livro.

b) o livro, o diamante, a caneta.

c) o diamante, a caneta, o livro.

d) o diamante, o livro, a caneta.

e) o livro, a caneta, o diamante.

12. (CVM 2001/ESAF) Cinco colegas foram a um parque de diversões e um

deles entrou sem pagar. Apanhados por um funcionário do parque, que queriasaber qual deles entrou sem pagar, eles informaram:







a) Mário

b) Marcos

c) Mara

d) Manuel

e) Maria




13. (MTE 2003/ESAF) Um professor de Lógica percorre uma estrada que liga,

em linha reta, as vilas Alfa, Beta e Gama. Em Alfa, ele avista dois sinais comas seguintes indicações:


a) 5 e 3

b) 5 e 6

c) 4 e 6

d) 4 e 3

e) 5 e 2

14. (MPU 2004/ESAF) Fernanda atrasou-se e chega ao estádio da Ulbraquando o jogo de vôlei já está em andamento. Ela pergunta às suas amigas,

que estão assistindo à partida, desde o início, qual o resultado até o momento.Suas amigas dizem-lhe:















15. (MPU 2004/ESAF) Sócrates encontra-se em viagem por um distante e

estranho país, formado por apenas duas aldeias, uma grande e outra pequena.Os habitantes entendem perfeitamente o português, mas falam apenas no

idioma local, desconhecido por Sócrates. Ele sabe, contudo, que os habitantes

da aldeia menor sempre dizem a verdade, e os da aldeia maior semprementem. Sabe, também, que “Milango” e “Nabungo” são as palavras no idioma

local que significam “sim” e “não”, mas não sabe qual delas significa “sim” e nem, conseqüentemente, qual significa “não”. Um dia, Sócrates encontra um

casal acompanhado de um jovem. Dirigindo-se a ele, e apontando para ocasal, Sócrates pergunta:

– Meu bom jovem, é a aldeia desse homem maior do que a dessa mulher?

– Milango –, responde o jovem.

– E a tua aldeia é maior do que a desse homem? –, voltou Sócrates a perguntar.

– Milango –, tornou o jovem a responder.

– E, dize-me ainda, és tu da aldeia maior? – perguntou Sócrates.

– Nabungo –, disse o jovem.

Sócrates, sorrindo, concluiu corretamente que

a) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande.

b) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da pequena.

c) o jovem mente, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena.

d) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena.

e) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande.

16. (CGU 2006 /ESAF) Um professor de lógica encontra-se em viajem em um

país distante, habitado pelos verdamanos e pelos mentimanos. O que osdistingue é que os verdamanos sempre dizem a verdade, enquanto os

mentimanos sempre mentem. Certo dia, o professor depara-se com um grupo

de cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon.O professor sabe que um e apenas um no grupo é verdamano, mas não sabe

qual deles o é. Pergunta, então, a cada um do grupo quem entre eles éverdamano e obtém as seguintes respostas:

Alfa: “Beta é mentimano”

Beta: “Gama é mentimano”

Gama: “Delta é verdamano”

Delta: “Épsilon é verdamano”

Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor não consegue ouvir sua resposta. Mesmo assim, oprofessor de lógica conclui corretamente que o verdamano é:




a) Delta

b) Alfa

c) Gama

d) Beta

e) Épsilon

17. (MPU 2004-2/ESAF) Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de

tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre mentem. Dr.Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está examinando um grupo

de cinco andróides – rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon –,fabricados por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco são do

tipo V. Ele pergunta a Alfa: “Você é do tipo M?” Alfa responde, mas Dr. Turing, distraído, não ouve a resposta. Os andróides restantes fazem, então, as

seguintes declarações:

Beta: “Alfa respondeu que sim”.

Gama: “Beta está mentindo”.

Delta: “Gama está mentindo”.

Épsilon: “Alfa é do tipo M”.

Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluircorretamente que o número de andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.




Gabaritos

01. B

02. A

03. E

04. C

05. D

06. B

07. A

08. B

09. B

10. B

11. C

12. C

13. E

14. B

15. E

16. D

17. B

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Aula 59 - Raciocínio Lógico - Aula 06 - Parte 02