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marcio19977
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Construções Metálicas I
AULA 6 – Flexão
Universidade Federal de Ouro Preto
Escola de Minas
Ouro Preto - MG
Flexão
Introdução
No estado limite último de vigas sujeitas à flexão simples calculam-se, para as
seções críticas:
- O momento fletor resistente de projeto;
- O esforço cortante resistente de projeto.
No estado limite de utilização devem-se verificar os deslocamentos (flechas).
A resistência à flexão das vigas pode ser afetada pela flambagem local e pela
flambagem lateral.
Flexão
Introdução
Flambagem local: perda de estabilidade das chapas comprimidas componentes
do perfil, a qual reduz o momento resistente da seção.
Flambagem lateral: perda de equilíbrio da viga no plano principal de flexão (em
geral vertical) e a viga passa a apresentar deslocamentos laterais e rotações de
torção.
Flexão
Introdução
Para evitar a flambagem lateral de uma viga I, cuja rigidez à torção é muito
pequena, é preciso prover contenção lateral à viga;
Os tipos de seção transversais mais adequados para o trabalho à flexão são
aqueles com maior inércia no plano da flexão, isto é, com áreas mais afastadas do
eixo neutro.
Ou seja, o ideal é concentrar as áreas em duas chapas, uma superior e uma
inferior, ligando-as por uma chapa fina. Conclui-se, portanto, que as vigas em
forma de I são as mais funcionais.
Flexão
Introdução
Tipos construtivos usuais
Flexão
Dimensionamento à flexão
Momento de Início de Plastificação (My) e Momento de Plastificação Total (Mp)
- O comportamento é linear, enquanto a máxima tensão é menor do que a tensão
de escoamento do aço, isto é, enquanto
máxmáx y
M y Mf
I W
Flexão
Dimensionamento à flexão
- O momento My, de início de plastificação da seção, não representa a
capacidade resistente da viga, já que é possível continuar aumentando a carga
após atingi-lo;
- A partir de My o comportamento passa a ser não-linear, pois a s fibras mais
internas da seção vão também plastificando progressivamente até ser atingida
a plastificação total da seção;
- O momento resistente, igual ao momento de plastificação total da seção Mp,
corresponde a grandes rotações desenvolvidas na viga. Neste ponto, a seção
do meio do vão transforma-se em uma rótula plástica.
Flexão
Dimensionamento à flexão
Fazendo o equilíbrio de forças horizontais, conclui-se que as resultantes de
tração e de compressão são iguais, já que não há esforço normal aplicado. Esta
equação fornece a posição da linha neutra elástica, que neste caso passa pelo
centroide (G).
Flexão
A equação de equilíbrio de momentos fornece:
2
00 2
dAh
y yM M y bdy f Wy
máx
IW
y
y yM W f
Na situação de plastificação total da seção, o equilíbrio de forças horizontais define
a posição da linha neutra plástica (LNP) como sendo o eixo que divide a seção em
duas áreas iguais, uma tracionada (At) e outra comprimida (Ac).
Obs.: Nas seções simétricas as linha neutras elástica e plástica coincidem.
Módulo resistente
elástico
Dimensionamento à flexão
Flexão
A equação de equilíbrio de momentos fornece:
2
00 2
h
p y yM M y f dA f Z
t t c cZ A y A y p yM Z f
yt e yc são, respectivamente, as distâncias dos centroides das áreas At e Ac até a
LNP.
Módulo
resistente
plástico
Dimensionamento à flexão
Flexão
A relação entre os momentos de plastificação total e de início de plastificação
denomina-se coeficiente de forma da seção:
p
y
M Zcoeficiente de forma f
M W
Dimensionamento à flexão
Flexão
Dimensionamento à flexão
Resistência à flexão de vigas com contenção lateral
“As vigas com contenção lateral contínua não estão sujeitas ao fenômeno de
flambagem lateral, sendo assim sua resistência à flexão só pode ser reduzida pelo
efeito da flambagem local das chapas que constituem o perfil.”
• Classificação das seções quanto à ocorrência de flambagem local
As seções podem ser classificadas da seguinte forma conforme a influência da
flambagem local sobre os respectivos momentos fletores resistentes:
- Seção compacta: é aquela que atinge o momento de plastificação total da seção e
exibe suficiente capacidade de rotação inelástica para configurar uma rótula plástica;
- Seção semi-compacta: é aquela em que a flambagem local ocorre após ter
desenvolvido plastificação parcial, mas sem apresentar significativa rotação;
Flexão
- Seção esbelta: seção na qual a ocorrência da flambagem local impede que seja
atingido o momento de início de plastificação.
Flexão
Dimensionamento à flexão
As classes de seções são definidas por valores limites das relações largura-
espessura (lb) das chapas componentes do perfil, da seguinte forma:
b p
p b r
b r
seção compacta
seção semicompacta
seção esbelta
l l
l l l
l l
Flexão
Dimensionamento à flexão
Valores limites de lp e lr para seções I ou H, com um ou dois eixos de simetria,
fletidas no plano da alma
Flexão
Dimensionamento à flexão
Notações utilizadas para efeito de flambagem local sobre a resistência à flexão de vigas I
ou H com um ou dois eixos de simetria
Flexão
Dimensionamento à flexão
Condição de segurança
Momento resistente de projeto (MRd)
O momento resistente de projeto é dado por:
Sd RdM Mmomento solicitante de cálculo
momento resistente de cálculo
Sd
Rd
M
M
1
nRd
a
MM
momento resistente nominalnM
Flexão
Dimensionamento à flexão
Flexão
Dimensionamento à flexão
r yM W f
Flexão
Dimensionamento à flexão
Para perfis I ou H, com um ou dois eixos de simetria, Mr é dado pelas expressões a
seguir:
• Flambagem local da mesa
• Flambagem local da alma
y rr c t yfM W W f
tensão residual de compressão nas mesas tomada igual a
, módulos elásticos da seção referidos às fibras mais comprimida e mais tracionada, respectivamente.
r y
c t
0,3 f
W W
menor módulo resistente elástico da seção, relativo ao eixo de flexãoW
Flexão
Dimensionamento à flexão
Nas seções semicompactas, os momentos nominais podem ser interpolados
linearmente entre os valores limites de Mp e Mr:
b p
p rn p
r p
M MM Ml l
l l
Limitação do momento resistente
Quando a determinação dos esforços solicitantes, deslocamentos, flechas, etc., é
feita com base no comportamento elástico, o momento resistente de projeto fica
limitado a:
11,5Rd y aM W f
menor módulo resistente elástico da seção, relativo ao eixo de flexãoW