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Equações trigonométricas Parte 3
Departamento de Matemá0ca Fevereiro/ 2017
Equações trigonométricas
Pág. 61
M3C2-01
EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
MATEMÁTICA 3
Resolução gráfica
sen x = k cos x = k
As soluções da equação são os pontos deintersecção das retas y = k (para sen x = k) ou x = k(para cos x = k) com a circunferência trigonométrica.
EXERCÍCIOS
1. Resolver as equações, no intervalo 0 ≤ x < 2π.
a) sen x = 21
b) cos x = 22
c) sen x = −22
d) cos x = −23
e) sen x = −1
f) sen x = 0
g) cos x = 1
AULA 5
sen
y = k
k
x = k
cos
k
Pág. 61
M3C2-01
EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
MATEMÁTICA 3
Resolução gráfica
sen x = k cos x = k
As soluções da equação são os pontos deintersecção das retas y = k (para sen x = k) ou x = k(para cos x = k) com a circunferência trigonométrica.
EXERCÍCIOS
1. Resolver as equações, no intervalo 0 ≤ x < 2π.
a) sen x = 21
b) cos x = 22
c) sen x = −22
d) cos x = −23
e) sen x = −1
f) sen x = 0
g) cos x = 1
AULA 5
sen
y = k
k
x = k
cos
k
Equações trigonométricas
Equações trigonométricas tg tgx = k
k
Exemplo 1 Resolver a equação 2senx = 1: a) no intervalo
Equações trigonométricas
0 ≤ x < 2π
π6
5π6
12
sen
S = π6,5π6
!"#
$%&
02π
0≤ x <2π
Exemplo 1 Resolver a equação 2senx = 1: b) em IR
Equações trigonométricas
0 ≤ x < 2π
π6+k.2π
5π6+k.2π
12
sen
S = x ∈ IR / x = π6+k.2π %ou%x = 5π
6+k.2π ,%k ∈ Z
"#$
%&'
02π
Exemplo 2 Resolver em IR as equações: a)
Equações trigonométricas
2cosx =1
π4+k.2π
7π4+k.2π =−π
4+k.2π
22
cos
S = x ∈ IR / x =±π4+k.2π ,&k ∈ Z
"#$
%&'
02π
Equações trigonométricas Exemplo 1 Resolver em IR as equações: b) tgx = 3
3
π6
7π6
33
tg
S = x ∈ IR / x = π6+k.π ,%k ∈ Z
"#$
%&'
02π
Exemplo 2 Resolver a equação : a) em IR
Equações trigonométricas
0 ≤ x < 2π
π6+ k.2π5π
6+ k.2π
12
sen
S = x ∈ IR / x = π12+k.π %ou%x = 5π
12+k.π ,%k ∈ Z
"#$
%&'
02π
sen(2x)= 12
2x =2x =
2x = π6+ k.2π
x = π12
+k.2π2
x = π12
+ k.π
!
"
###
$
###
2x = 5π6+ k.2π
x = 5π12
+k.2π2
x = 5π12
+ k.π
Exemplo 2 Resolver a equação : b) no intervalo
Equações trigonométricas
0 ≤ x < 2π
x = π12+k.π ,
k = 0→ """x = π12
k =1→ """x = 13π12
k =2→ """x = 25π12
(não convém)
k =−1→ """x =−11π12
S = π12
,5π12
,13π12
,17π12
!"#
$%&
k = 0→ """x = 5π12
k =1→ """x = 17π12
k =2→ """x = 29π12
(não convém)
k =−1→ """x =−7π12
(não convém) (não convém)
x = 5π12
+k.π ,
sen(2x)= 12
Exercícios 1. Resolver em IR as equações: a) b) c) d)
Equações trigonométricas
senx = 32
cosx = − 22
cosx = 12
tg2x −3 = 0
Exercícios 2. Resolver as equações abaixo: I. em IR II. no intervalo : a) b) c)
0 ≤ x < 2π
Equações trigonométricas
sen(2x) =1
tg 3x − π4
!
"#
$
%& =1
cos x − π3
!
"#
$
%& = 0
Exercícios 3. Resolver as equações, nos intervalos dados: a) b) c) d)
Equações trigonométricas
8senx − 2 = 3 2
cos x − 7π3
!
"#
$
%& =1
0132 2 =+− senxxsen
U = 0,π!" #$
U = 0,6π!" #$
U = IR
3 ⋅ tg 3x − π6
!
"#
$
%&+3 = 0 U = −
π2,π2
"
#$
%
&'
Exercícios 4. (FUVEST) Resolver em IR a equação:
Equações trigonométricas
1cos43 =+ xxsen