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Equações trigonométricas Parte 3 Departamento de Matemá0ca Fevereiro/ 2017

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Equações  trigonométricas  Parte  3  

Departamento  de  Matemá0ca  Fevereiro/  2017  

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Equações  trigonométricas  

Pág. 61

M3C2-01

EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

MATEMÁTICA 3

Resolução gráfica

sen x = k cos x = k

As soluções da equação são os pontos deintersecção das retas y = k (para sen x = k) ou x = k(para cos x = k) com a circunferência trigonométrica.

EXERCÍCIOS

1. Resolver as equações, no intervalo 0 ≤ x < 2π.

a) sen x = 21

b) cos x = 22

c) sen x = −22

d) cos x = −23

e) sen x = −1

f) sen x = 0

g) cos x = 1

AULA 5

sen

y = k

k

x = k

cos

k

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Pág. 61

M3C2-01

EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

MATEMÁTICA 3

Resolução gráfica

sen x = k cos x = k

As soluções da equação são os pontos deintersecção das retas y = k (para sen x = k) ou x = k(para cos x = k) com a circunferência trigonométrica.

EXERCÍCIOS

1. Resolver as equações, no intervalo 0 ≤ x < 2π.

a) sen x = 21

b) cos x = 22

c) sen x = −22

d) cos x = −23

e) sen x = −1

f) sen x = 0

g) cos x = 1

AULA 5

sen

y = k

k

x = k

cos

k

Equações  trigonométricas  

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Equações  trigonométricas  tg  tgx = k

k

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Exemplo  1  Resolver  a  equação  2senx  =  1:    a)  no  intervalo    

Equações  trigonométricas  

0 ≤ x < 2π

π6

5π6

12

sen  

S = π6,5π6

!"#

$%&

02π

0≤ x <2π

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Exemplo  1  Resolver  a  equação  2senx  =  1:    b)  em  IR    

Equações  trigonométricas  

0 ≤ x < 2π

π6+k.2π

5π6+k.2π

12

sen  

S = x ∈ IR / x = π6+k.2π %ou%x = 5π

6+k.2π ,%k ∈ Z

"#$

%&'

02π

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Exemplo  2  Resolver  em  IR  as  equações:    a)        

Equações  trigonométricas  

2cosx =1

π4+k.2π

7π4+k.2π =−π

4+k.2π

22

cos  

S = x ∈ IR / x =±π4+k.2π ,&k ∈ Z

"#$

%&'

02π

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Equações  trigonométricas  Exemplo  1  Resolver  em  IR  as  equações:    b)        tgx = 3

3

π6

7π6

33

tg  

S = x ∈ IR / x = π6+k.π ,%k ∈ Z

"#$

%&'

02π

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Exemplo  2  Resolver  a  equação                                              :    a)  em  IR    

Equações  trigonométricas  

0 ≤ x < 2π

π6+ k.2π5π

6+ k.2π

12

sen  

S = x ∈ IR / x = π12+k.π %ou%x = 5π

12+k.π ,%k ∈ Z

"#$

%&'

02π

sen(2x)= 12

2x =2x =

2x = π6+ k.2π

x = π12

+k.2π2

x = π12

+ k.π

!

"

###

$

###

2x = 5π6+ k.2π

x = 5π12

+k.2π2

x = 5π12

+ k.π

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Exemplo  2  Resolver  a  equação                                            :    b)  no  intervalo      

Equações  trigonométricas  

0 ≤ x < 2π

x = π12+k.π ,

k = 0→ """x = π12

k =1→ """x = 13π12

k =2→ """x = 25π12

(não  convém)  

k =−1→ """x =−11π12

S = π12

,5π12

,13π12

,17π12

!"#

$%&

k = 0→ """x = 5π12

k =1→ """x = 17π12

k =2→ """x = 29π12

(não  convém)  

k =−1→ """x =−7π12

(não  convém)  (não  convém)  

x = 5π12

+k.π ,

sen(2x)= 12

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Exercícios  1.  Resolver  em  IR  as  equações:    a)      b)      c)      d)          

Equações  trigonométricas  

senx = 32

cosx = − 22

cosx = 12

tg2x −3 = 0

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Exercícios  2.  Resolver  as  equações  abaixo:  I.  em  IR  II.  no  intervalo                                      :    a)      b)      c)          

0 ≤ x < 2π

Equações  trigonométricas  

sen(2x) =1

tg 3x − π4

!

"#

$

%& =1

cos x − π3

!

"#

$

%& = 0

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Exercícios  3.  Resolver  as  equações,  nos  intervalos  dados:    a)      b)      c)      d)            

Equações  trigonométricas  

8senx − 2 = 3 2

cos x − 7π3

!

"#

$

%& =1

0132 2 =+− senxxsen

U = 0,π!" #$

U = 0,6π!" #$

U = IR

3 ⋅ tg 3x − π6

!

"#

$

%&+3 = 0 U = −

π2,π2

"

#$

%

&'

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Exercícios  4.  (FUVEST)  Resolver  em  IR  a  equação:      

Equações  trigonométricas  

1cos43 =+ xxsen