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MATEMÁTICA II

Aula 6Funções Trigonométricas

Professor Luciano Nóbrega

2º Bimestre

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FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

FUNÇÃO SENOSeja x um ângulo variável no círculo trigonométrico. A cada valor de x associamos um único valor para seu seno, denotado sen(x).

OBSERVAÇÕES:A função f(x) = sen (x) é periódica de período T = 2π ; isto significa que suas imagens se repetem de 2π em 2π radianos, isto é, para todo “x” real temos que sen(x) = sen(x +2π);

Definimos então a função f(x) = sen(x), cujo gráfico, é denominado “senóide”.

A imagem é limitada em “–1” e “1”, isto é, para todo “x” real temos que –1 ≤ sen(x) ≤ 1.

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FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

SINAL DA FUNÇÃO SENOO sinal da função seno é dado seguindo o esquema abaixo:

VARIAÇÃO DA FUNÇÃO SENOConsidere x1 < x2 ,então temos no:1º Quadrante, sen x1 < sen x2

crescente2º Quadrante, sen x1 > sen x2

decrescente3º Quadrante, sen x1 > sen x2

decrescente4º Quadrante, sen x1 < sen x2

crescente

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1 – Determine os valores reais que “m” pode assumir para que exista um número real “x” que satisfaça a igualdade sen x = 2m – 3

TESTANDO OS CONHECIMENTOS

2 – Determine os valores reais de “m” para os quais sen x = m2 – m – 1 tenha solução.

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FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

FUNÇÃO COSSENOSeja x um ângulo variável no círculo trigonométrico. A cada valor de x associamos um único valor para seu cosseno, denotado cos(x).

OBSERVAÇÕES:A função f(x) = cos (x) é periódica de período T = 2π ; isto significa que suas imagens se repetem de 2π em 2π radianos, isto é, para todo “x” real temos que cos(x) = (x +2π);

Definimos então a função f(x) = cos(x), cujo gráfico, é denominado “cossenóide”.

A imagem é limitada entre“–1” e “1”, isto é, para todo “x” real temos que –1 ≤ cos(x) ≤ 1.

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FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

SINAL DA FUNÇÃO COSSENOO sinal da função cosseno é dado seguindo o esquema abaixo:

VARIAÇÃO DA FUNÇÃO COSSENOConsidere x1 < x2 ,então temos no:1º Quadrante, cos x1 > cos x2

decrescente2º Quadrante, cos x1 > cos x2

decrescente3º Quadrante, cos x1 < cos x2

crescente4º Quadrante, cos x1 < cos x2

crescente

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3 – Determine os valores reais que “m” pode assumir para que exista um número real “x” que satisfaça a igualdade cos x = 2m + 5

TESTANDO OS CONHECIMENTOS

4 – Determine os valores reais de “m” para os quais cos x = 3m2 – m – 1 tenha solução.

5 – Seja f(x) = sen x + cos x. Calcule o valor de 6.f(π/6)

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FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

FUNÇÃO TANGENTESeja x um ângulo variável no círculo trigonométrico. A cada valor de x associamos um único valor para sua tangente, denotado tg(x).

OBSERVAÇÕES:

A função f(x) = tg (x) é periódica de período T = π ; isto significa

que suas imagens se repetem de π em π radianos, isto é, para todo “x” real temos que tg(x) = (x +π);

Definimos então a função f(x) = tg(x), cujo gráfico, é denominado “tangentóide”.

A imagem é ilimitada. As retas verticais tracejadas são denominadas por assíntotas. A tangente não é definida

em x =π/2 + πk.

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FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

SINAL DA FUNÇÃO TANGENTEO sinal da função tangente é dado seguindo o esquema abaixo:

VARIAÇÃO DA FUNÇÃO TANGENTEConsidere x1 < x2 ,então temos no:1º Quadrante, tg x1 < tg x2

crescente2º Quadrante, tg x1 < tg x2

crescente3º Quadrante, tg x1 < tg x2

crescente4º Quadrante, tg x1 < tg x2

crescente

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RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

COTANGENTE COSSECANTE SECANTEcotg x = cos x/sen x cossec x = 1/sen x sec x = 1/cos x

EXEMPLOS:Calcule:a) cossec 45º b) sec 60º c) cotg 45º

d) cotg π e) sec 2π f) cossec 5π/4

6 – Determine os valores de TODAS as demais razões trigonométricas de um arco x quando:

a) sen x = – ½ , com x no 3º quadrante

b) cossec x = –√2 e π < x < 3π/2

TESTANDO OS CONHECIMENTOS

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FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

GRÁFICOSCOTANGENTE

SECANTE

COSSECANTE

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7 – No ciclo trigonométrico abaixo, determine os segmentos que expressam as medidas trigonométricas pedidas:

a) sen x →

b) cos x →

c) tg x →

d) cossec x →

e) sec x →

f) cotg x →

TESTANDO OS CONHECIMENTOS

P

8 – Exercícios do livro:

P.272_18 e 24

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