Aula 6 - Teoria Da Decisão

Pesquisa Operacional II

Fabiana Gomes dos Passos

Referncias

MOREIRA, Daniel Augusto. Administrao da produo e operaes. 2. ed. So Paulo: Cengage Learning, 2011.623 p.

Roteiro da aula

Elementos da Teoria de Deciso.

O que Teoria da Deciso?

Estrutura de um Problema de Deciso.

Deciso Tomada sob Risco.

Deciso Tomada sob Incerteza.

Teoria da Deciso

Para Moreira (2011), a teoria da deciso pode ser conceituada como um conjunto especfico de tcnicas que auxiliam o tomador de deciso a reconhecer as particularidades do seu problema e a estrutur-lo.

A teoria da deciso sugere ainda solues segundo alguns critrios preestabelecidos. O ponto de partida para a teoria da deciso a identificao dos elementos comuns que existem nos problemas de deciso.

Estrutura de um problema de deciso

Os problemas de deciso podem abranger desde situaes simples resolvidos por apenas uma pessoa, at cenrios altamente complexos. Os resultados podem atingir uma nica pessoa, ou at mesmo milhes de pessoas.

Elementos comuns ao problema de deciso

Trs elementos esto presentes quando se deve solucionar um problema de deciso:

1 Estratgias alternativas;

2 Resultados; e

3 Estados da natureza.


1. Estratgias alternativas As estratgias so as possveis resolues para o problema.

Um problema s poder ser resolvido se sairmos do estgio achar uma soluo, para o estgio de escolher entre vrias alternativas de soluo. Torna-se necessrio possuir uma lista, to completa quanto possvel, de todos os cursos de ao possam levar ao desaparecimento do problema.

Problema 1: Onde localizar uma nova unidade produtiva.

Alternativas: vrias localizaes, em funo de mercados de matrias-primas, consumidores, posio geogrfica de

concorrentes, custos de transportes, entre outros.


2. Resultados

Cada alternativa da soluo leva a um ou mais resultados, que so as consequncias das alternativas. necessrio cuidado nesse ponto, j que alguns podem acreditar que uma dada alternativa deve fatalmente levar a um s resultado. Isso pode ser verdade ou no. Os resultados relevantes podem ser expressos qualitativamente (estados favorveis ou desfavorveis), ou quantitativamente (nmeros que medem lucro, prejuzo, receita, etc).


3. Estados da natureza

So as ocorrncias futuras que podem influir sobre as alternativas, fazendo com que elas possam apresentar mais de um resultado.

Exemplo: Uma Cia que quer lanar um novo produto, pode deparar-se com algumas alternativas de construir uma nova fbrica para esse novo projeto, ou utilizar as instalaes existentes. Sabe-se que a demanda pode ser baixa, mdia e alta. Deve-se considerar com cuidado antes de passar a soluo.

No h respostas prontas ou mtodos de busca que permitam solucionar tais questes. Respond-las uma questo

especfica de cada problema de deciso.

A MATRIZ DE DECISO

A matriz de deciso um auxlio visual a um problema de deciso, que permite juntar os trs elementos comuns vistos anteriormente. A matriz geralmente assim constitudas:

Nas linhas listam-se as alternativas possveis;

Nas colunas listam-se os estados da natureza; e

Em cada cruzamento linha/coluna coloca-se o resultado correspondente.

A MATRIZ DE DECISO

A tabela abaixo mostra o aspecto de qualquer matriz de deciso com p alternativas e k estados da natureza

Classificao dos Problemas de Deciso

A classificao dos problemas de deciso feita de acordo com os estados da natureza.

a) Problemas de Deciso Tomada Sob Certeza (DTSC): So aqueles onde existe um s estado da natureza, ou seja, todos os estados da natureza levam a um s resultado para cada alternativa.

Interessa-nos mais os problemas que no so imediatos no ponto de vista terico, motivo pelo qual restringiremos nossa ateno aos outros dois tipos como veremos a seguir.

Classificao dos Problemas de Deciso

b) Problemas de Deciso Tomada Sob Risco (DTSR): So aqueles onde podemos, objetiva ou subjetivamente, atribuir probabilidades de ocorrncia aos estados da natureza.

c) Problemas de Deciso Tomada Sob Incerteza (DTSI): So aqueles onde desconhecemos e no podemos, por qualquer motivo, atribuir probabilidades aos estados da natureza. Note-se que em todo caso conhecemos os estados possveis: apenas no temos para eles probabilidades estabelecidas.

Deciso Tomada sob Risco

Nos problemas de deciso tomada sob risco, conhecemos as probabilidades de ocorrncia de cada um dos estados da natureza. A deciso tomada com base no resultado mdio ou resultado esperado de cada alternativa.

Valor Esperado da Alternativa

Segundo Moreira, (2011), Valor esperado da Alternativa (VEA) a soma dos produtos dos resultados da alternativa pelas respectivas probabilidades dos estados da natureza a eles associados.

Com se v, o VEA nada mais do que a mdia ponderada dos resultados possveis para a alternativa, tomando as probabilidades dos estados da natureza como pesos de ponderao. Uma vez calculado ao VEA para cada alternativa, a sua comparao pura e simples permite escolher a melhor delas.

Valor Esperado da Alternativa

Retomemos o caso do lanamento do novo produto ao qual nos referimos anteriormente. A matriz da deciso, j com as probabilidades associadas aos estados da natureza, est dada na tabela abaixo. Os resultados so expressos em milhes de reais de lucro anual sob cada alternativa e estado da natureza.

Valor Esperado da Alternativa - Resoluo

A matriz nos mostra que, se forem usadas as instalaes existentes, as perdas sero menores se a demanda for baixa; em compensao, os lucros sero maiores se forem construdas novas instalaes e a demanda for alta (haver maior capacidade de produo para aproveitar a alta demanda).


As probabilidades 0,2; 0,3 e 0,5 representam as expectativas adotadas pelo tomador de deciso sobre a ocorrncia futura dos estados da natureza, ou seja, das caractersticas da demanda.


Clculo dos valores esperados

Alternativa: Usar instalaes existentes

VEA=(-100*0,2) + (100*0,3) + (200*0,5) = 110

Alternativa: Construir novas instalaes

VEA=(-300*0,2) + (0*0,3) + (400*0,5) = 140

Espera-se portanto, que a construo de novas instalaes para a fabricao do produto possa levar a um lucro maior de $ 140 milhes, contra $ 110 milhes caso sejam aproveitadas as instalaes existentes. Logo, opta-se pela construo dessas novas instalaes.

Valor Esperado da Informao Perfeita

At que ponto devemos empenhar esforos e consumir recursos para obter melhores informaes sobre o futuro?

A melhor qualidade da informao disponvel para a deciso leva geralmente a um melhor resultado. Em contrapartida, a informao mais apurada tambm custa mais caro.

Deve-se buscar a informao perfeita (supondo ser isso possvel) at o ponto em que custe a mesma coisa que o que estamos perdendo em no t-la. Esse valor chamado de

VEIP - Valor Esperado da Informao Perfeita.


Supondo um feirante que trabalha com meles (comprados no sbado e vendidos no domingo). paga R$2,00/unid. E vende a R$4,00/unid. As demandas assumidas so 50, 100 e 150/unid. O feirante poder comprar qualquer dessas quantidades, mas conhece somente as probabilidades, a saber, 0,35; 0,45 e 0,20 respectivamente. Os meles no vendidos so descartados.

Dentro dessa situao, espera-se saber:

1 A melhor deciso a tomar sob risco; e

2 O valor esperado da informao perfeita.


A primeira providncia montar a matriz da deciso.O feirante ganha R$2,00 em cada melo (4-2), e perde R$2,00 por melo que no vende. Se comprar 50 (conservadora) ele no perde nada, pois a menor demanda possvel, e sempre ganhar (R$ 2,00 x 50) = R$ 100,00.

Se ele comprar 100 meles e vender 50, o lucro ser zero, a saber:

Na venda > 50 x R$2,00 = 100,00

Na perda > -( 50 x $2,00) = - 100,00

Lucro Lquido = 100, 00 -100,00 = 0,00


ESTADOS DA NATUREZA

ALTERNATIVAS Vender 50 meles p = 0,35

Vender 100 meles p = 0,45


Comprar 50 meles

100,00

100,00

100,00

Comprar 100 meles

0,0

200,00

200,00

Comprar 150 meles

-100,00

100,00

300,00


1 A melhor deciso a tomar sob risco Para encontrar a melhor opo de compra sob risco basta calcularmos os

valores de lucro esperados de cada opo:

Comprar 50 meles:

VEA = (100)*(0,35) + (100)*(0,45) + (100)*(0,20) = R$ 100,00

Comprar 100 meles:

VEA = (0)*(0,35) + (200)*(0,45) + (200)*(0,20) = R$ 130,00

Comprar 150 meles:

VEA = (-100)*(0,35) + (100)*(0,45) + (300)*(0,20) = R$ 70,00

A melhor opo para o feirante , pois, comprar permanentemente 100 meles, o que conduzir a um lucro mdio de R$ 130,00.


E se algum oferecesse ao feirante a informao perfeita de antemo?

Todo sbado algum diz ao feirante quantos meles ir vender no domingo, a ele sempre comprar exatamente o que ir vender. Note-se que se a demanda for de 50 meles, o lucro ser R$ 100,00. Se a demanda for de 100, o lucro ser R$ 200,00. Se a demanda for de 150, o lucro ser de R$ 300,00. Ocorre que o feirante:

Lucrar R$100,00 em 35% das oportunidades;

Lucrar R$200,00 em 45% das oportunidades; e

Lucrar R$300,00 em 20% das oportunidades.


Da posse da informao perfeita, o lucro mdio do feirante ser:

(100)*(0,35) + (200)*(0,45) + (300)*(0,20) = R$185,00.

Lucro mximo sem a informao perfeita = R$130,00.

Logo VEIP = R$185,00 - R$130 = R$ 55,00, ou seja, o feirante no poder pagar mais que R$ 55,00 por semana Exatamente o que ir ganhar com ela.

Deciso tomada sob Incerteza

Nesse caso no so conhecidas as probabilidades de ocorrncia dos estados da natureza. Vamos trabalhar em sala os quatro critrios mais conhecidos:

1. O Critrio Minimax

2. O Critrio Maximax

3. O Critrio de Laplace

4. O Critrio do Mnimo Arrependimento


1 - O critrio MINIMAX - Pessimista

minimax significa o mximo entre os mnimos. Para cada alternativa anota-se o pior resultado, comparando todas as alternativas entre si, e escolhe-se aquela que conduz ao menos ruim dos piores.

necessrio ateno para saber se estamos falando em lucro / rentabilidade, ou despesas / custos. Se os resultados esto expressos em lucro ou ganho de qualquer espcie, ento o pior resultado ser o de menor valor numrico. O contrrio acontecer se os resultados expressarem despesa ou perda de qualquer espcie.

Deciso tomada sob Incerteza - Retornando ao caso do feirante, teramos:

ESTADOS DA NATUREZA

ALTERNATIVAS Vender 50 meles

p = 0,35

Vender 100

meles p = 0,45

Vender 150

meles p = 0,20

Piores Resultados

Comprar 50 meles

100,00

100,00

100,00

100,00

Comprar 100 meles

0,0

200,00

200,00

0,0

Comprar 150 meles

-100,00

100,00

300,00

-100,00


Como a matriz de deciso expressa em termos de lucro associado a cada opo de compra de certa quantidade de meles, os piores resultados so expressos pelos nmeros mais baixos de cada alternativa. A alternativa escolhida a de comprar 50 meles de cada vez, que conduz ao lucro de R$ 100,00.

O critrio envolve um pensamento pessimista ou, pelo menos, bastante conservador


2 - O critrio Maximax Otimista

Nesse critrio identifica-se em cada alternativa o seu melhor resultado. A palavra maximax indica o mximo dos mximos. Dados os melhores resultados de cada alternativa.


ESTADOS DA NATUREZA


p = 0,35

Vender 100

meles p = 0,45

Vender 150

meles p = 0,20

Melhores Resultados

Comprar 50 meles

100,00

100,00

100,00

100,00

Comprar 100 meles

0,0

200,00

200,00

200,0

Comprar 150 meles

-100,00

100,00

300,00

300,00


A melhor alternativa agora a opo de comprar 150 meles, conduzindo ao mximo lucro possvel, R$ 300,00. Este mtodo claramente a maneira de pensar de um otimista incorrigvel, que encara o futuro totalmente favorvel a seus planos.


3 - O critrio de Laplace Mtodo da razo Insuficiente

O critrio de Laplace, usa todos os dados da matriz de deciso. Como no so conhecidas as probabilidades dos estados da natureza, elas so supostas iguais. A probabilidade associadas a cada estado da natureza sempre igual unidade dividida pelo nmero de estados da natureza.


Comprar 50 meles:

VEA = (100)*(1/3) + (100)*(1/3) + (100)*(1/3) = R$ 100,00

Comprar 100 meles:

VEA = (0)*(1/3) + (200)*(1/3) + (200)*(1/3) = R$ 133,33

Comprar 150 meles:

VEA = (-100)*(1/3) + (100)*(1/3) + (300)*(1/3) = R$ 100,00

A melhor alternativa aquela com maior VEA, nesse caso que est se falando de lucro, ou seja, a melhor alternativa comprar 100 meles, com um lucro esperado de R$ 133,33.


3 - Critrio do mnimo arrependimento

Esse critrio, mais sofisticado que os anteriores, procura minimizar o arrependimento por escolher uma alternativa errada. conveniente antes de definir o que se entende por arrependimento.

Dado um estado da natureza, chama-se arrependimento associado a uma certa alternativa aquilo que se perde, em termos relativos, por no se ter escolhido a melhor alternativa, quando considerado esse estado da natureza.



Explica-se: dado um estado da natureza, haver uma melhor alternativa que lhe associada. No problema dos meles, por exemplo, se considerarmos o estado da natureza vender 50 meles, os resultados so:

Alternativas Resultado de venda

Arrependimento

Comprar 50 meles

100 (o melhor) 100-100 = 0 0

Comprar 100 meles

0 100 0 = 100 100

Comprar 150 meles

-100 100 (-100) 200





Arrependimento

Comprar 50 meles

100 200-100 = 100 100

Comprar 100 meles

200 (o melhor)

200 200 = 0 0

Comprar 150 meles

100 200 100 100





Arrependimento

Comprar 50 meles

100 300-100 = 100 200

Comprar 100 meles

200

300 200 = 0 100

Comprar 150 meles

300 (o melhor) 300 300 0

3 - Critrio do mnimo arrependimento A matriz de deciso original, transforma-se numa matriz de arrependimentos, com o mesmo numero de linhas e colunas da matriz original

ESTADOS DA NATUREZA


p = 0,35



Comprar 50 meles 0

100

200

Comprar 100 meles

100

0

100

Comprar 150 meles

200

100

0



Note-se que os arrependimentos so sempre positivos (diferena do maior para o menor). No caso de despesas, toma-se a diferena, (originalmente negativa, j que o melhor resultado o menor nmero).

Uma vez transformada a matriz de deciso em matriz de arrependimentos, procede-se o critrio maximin:

1. Aponta-se em cada alternativa o seu pior arrependimento;

2. Escolhe-se a alternativa com o menos ruim dos arrependimentos, ou seja, com o mnimo entre os arrependimentos.

3 - Critrio do mnimo arrependimento 2. Escolhe-se a alternativa com o menos ruim dos arrependimentos, ou seja, com o mnimo entre os arrependimentos.

ESTADOS DA NATUREZA


p = 0,35



Pior

Arrependimento

Comprar 50 meles

0

100

200

200,00

Comprar 100 meles

100

0

100

100,0

Comprar 150 meles

200

100

0

200,00

Exerccio de Fixao 1

Uma empresa de automveis est calculando a possibilidade de construir uma certa pea para sua linha de carros. Como alternativa para financiar a pesquisa e o desenvolvimento (P&D) por conta prpria, a empresa est considerando a possibilidade de se unir a uma firma consultora de engenharia. Dependendo do xito da P&D, a empresa de automveis calcular seus lucros, em 10 anos (em milhes de reais). Baseado em estudos de viabilidade e consultas a grupos de marketing e de desenvolvimento, o vice-presidente de operaes atribui probabilidades subjetivas de = 0,2, = 0,4 e = 0,4, conforme mostra a tabela abaixo. O vice-presidente acha que alguns estudos de prottipo feitos por sua firma poderiam, talvez, dar uma melhor indicao e assim modificar suas probabilidades.

Grande xito = 0,2

xito Moderado

= 0,4

Sem xito

= 0,4

Desenvolvimento

Prprio

Em sociedade com

outra empresa

300

200

40

30

- 60

-20

Exerccio de Fixao 1

a) Determinar o lucro esperado de cada modo de agir e o valor monetrio esperado timo (a melhor informao a tomar sob risco).

b) Determinar o valor esperado da informao perfeita (VEIP)

c) Explicar o significado do termo VEIP

Grande xito

= 0,2

xito Moderado

= 0,4

Sem xito

= 0,4

Desenvolvimento

Prprio

Em sociedade com

outra empresa

300

200

40

30

- 60

-20

Exerccio de Fixao 2

Uma fbrica especializada na fabricao de cristais est com grande acmulo de pedidos e a gerncia est pensando em trs modos de agir: 1) Subcontratao de terceiros; 2) Comear produo em horas extras, ou C) Construir novas instalaes. A escolha correta depende em grande parte da demanda futura, que pode ser baixa, mdia ou alta. Por acordo geral, a gerncia calcula as respectivas probabilidades em 0,10, 0,50 e 0,40.Uma anlise de custo revela o efeito sobre os lucros, que mostrado abaixo.

Lucro (mil $) se a demanda for

Baixa

= 0,10

Mdia

= 0,5

Alta

= 0,4

1. Subcontratao

2. Horas extras

3. Novas instalaes

10

- 20

- 150

50

60

20

50

100

200

a) de que modo agir pelos critrios de: 1) minmax, 2) maxmax, 3) Laplace, 4) mnimo arrependimento? b) e pelo valor esperado?

Referncias

MOREIRA, Daniel Augusto. Administrao da produo e operaes. 2. ed. So Paulo: Cengage Learning, 2011.623 p.

Documents

Aula 6 - Teoria Da Decisão