Aula 9-Movimento Água Subterrânea

MOVIMENTO DAS GUAS SUBTERRNEAS

Movimento de gua subterrnea

Como se d o movimento da gua nos aquferos?

Experincias e estudos ao longo dos anos formaram o conceito de ciclohidrolgico (movimento da gua na hidrosfera e gua Subterrnea comocomponente do ciclo hidrolgico).

Perda de gua para a atmosfera; retorno da gua atravs da precipitaopluviomtrica.


Parte da gua de chuva pode escoar ou evaporar e parte infiltra no solo

Do total infiltrado: parte fica retida na camada superior do solo e orestante percola em direo as camadas inferiores p/ alimentar osaquferos.

A gua subterrnea pode mover-se pelos vazios originais da rocha(porosidade primaria) ou nas fissuras/fraturas e cavidades de dissoluo,desenvolvidas aps sua formao (porosidade secundaria).

A porosidade primria ocorre, geralmente, em rochas sedimentares e

sedimentos inconsolidados, dando origem aos aquferos porosos

granulares

-Est associada aos chamados meios isotrpicos (quando em qualquer


-Est associada aos chamados meios isotrpicos (quando em qualquerque seja a direo considerada, a resistncia ao escoamento ou outrapropriedade fsica for a mesma em todas as direes) e;- Homogneos (quando, em qualquer ponto, a resistncia aoescoamento a mesma em todas as direes, ou seja o aqufero formado por materiais com condutividade hidrulica semelhante).

A porosidade secundria pode originar o aqufero fissural (fratura oufissuras em rochas cristalinas) e o aqufero crstico (dissoluo derochas carbonticas)- Est associada aos chamados meios anisotrpicos (quando a


- Est associada aos chamados meios anisotrpicos (quando acondutividade hidrulica diferente para cada uma das direes dos

eixos coordenados) e heterogneos (formado por materiais comcondutividade hidrulica diferente).

Conceito de Anisotropia e Heterogeneidade

Aqufero anisotrpico: apresenta condutividade hidrulica diferente para cada uma das direes dos eixos de coordenadas.

- Aqufero heterogneo: formado por materiais com condutividade hidrulica diferente.


hidrulica diferente.

- Apesar de muitas vezes se considerar o aqufero como homogneo e isotrpico, devido dificuldade de obteno de dados mais precisos, na verdade o mais comum a anisotropia.

Anisotropia e heterogeneidade

- Tambm, nas formaes sedimentares, a intercalao de camadas dediferentes caractersticas e o prprio peso das camadas permite, no seuconjunto, > facilidade ao escoamento no sentido horizontal, sendo por issoanisotrpicos (resistncia ao escoamento diferente para cada uma dasdirees X, Y, Z).

Rochas Sedimentares

Anisotropia e Heterogeneidade

Em aquferos fraturados, a anisotropia ocorre devido:As fendas / fraturas nas rochas, resultantes de deformaes da crostaterrestre devido s foras internas, so em geral, orientadas segundodirees paralelas (rocha com aspecto de paraleleppedos cortados porfissuras paralelas, que constituem uma direo privilegiada para oescoamento). Rocha cristalina


Fraturas decorrentes de contrao por resfriamento durante a solidificao, por dilao/contrao com a variao da temperatura ou por esforos que atuam na crosta terrestre.

Rocha cristalina

Anisotropia e heterogeneidade

Como exemplo:Em aquferos sedimentares, a anisotropia ocorre devido a dois fatores:

- 1) As partculas no so esfricas, e com isso, geralmente, depositam-se com o lado plano para baixo;

- 2) A sobreposio de camadas de diferentes materiais (estratos).

A tabela abaixo mostra a anisotropia para alguns materiaisA tabela abaixo mostra a anisotropia para alguns materiais

Material Condutividade horizontal (m/s) Condutividade vertical (m/s)Anidrita 10-14 10 -12 10-15 10 -13

Calcreo gredoso 10-10 10 -8 5x10-11 5x 10 -9

Dolomita 10-9 10 -7 5x10-10 5x10 -8

Arenito 5 x 10-13 10 -10 2,5x10-13 5x10 -11

Siltito 10-14 10 -12 10-15 10 -13

Anisotropia de alguns materiais (adaptado de Domenico e Schwartz, 1997)

Anisotropia e Heterogeneidade

importante ressaltar que os problemas relativos percolao devemsempre ser analisados de forma conservativa pelas incertezas

normalmente envolvidas, como a permeabilidade e a heterogeneidade


normalmente envolvidas, como a permeabilidade e a heterogeneidade

dos meios, as descontinuidades dos macios rochosos, entre outras

caractersticas.

A nvel macroscpico, o movimento da gua subterrnea em um meioporoso pode ser muito complexo (irregularidade dos poros e canalculospor onde o fluido deve passar).

Primeiros estudos de fluxo de gua

Frances Henry Darcy, na 2 metade sculo XIX: demonstrou existncia


de relao entre o fluxo de gua que atravessa um camada de areia (meioporoso homogneo e isotrpico) e o gradiente hidrulico.

Da nasceu o conceito de condutividade hidrulica como propriedademacroscpica do meio.

Lei de Darcy (Experimento)

1856, eng. hidrulico francs Henry Darcy pesquisava o escoamento de gua em filtros (camadas) de areia.

Vazo do escoamento (volume por unidade de tempo) apresentava as seguintes caractersticas:


h1= carga hidrulica no piezmetro 1 (L)h2 = carga hidrulica no piezmetro 2 (L)z1 = cota do ponto P1 (piezmetro 1) (L)z2= cota do ponto P2 (piezmetro 2) (L)Q = vazo constante que passa pelo cilindro(L3T-1)A = rea de seo transversal do cilindro (L2)h = variao da carga hidrulica entrepeizmetro 1 e 2 (L)L = distncia entre os piezmetros 1 e 2 (L) Esquema do dispositivo utilizado por Darcy

seguintes caractersticas:

- Era proporcional seo transversal do filtro (A); - Era proporcional diferena de cargas hidrulicas (h1- h2= h), entre os piezmetros 1 e 2; - Inversamente proporcional distncia (L) entre os piezmetros 1 e 2.

h1= carga hidrulica no piezmetro 1 (L)

Descrio da frmula de Darcy:

Q= K x A x (h1 h2 )/L, sendo:

- Q a vazo (em L3/T-1); - A a rea da seo transversal do cilindro (L2)- K a Condutividade hidrulica (emL/T);- (h1- h2)= h a variao da carga


h1= carga hidrulica no piezmetro 1 (L)h2 = carga hidrulica no piezmetro 2 (L)z1 = cota do ponto P1 (piezmetro 1) (L)z2= cota do ponto P2 (piezmetro 2) (L)Q = vazo constante que passa pelo cilindro(L3T-1)A = rea de seo transversal do cilindro (L2)h = variao da carga hidrulica entrepeizmetro 1 e 2 (L)L = distncia entre os piezmetros 1 e 2 (L)

- (h1- h2)= h a variao da carga hidrulica entre os piezmetros 1 e 2 (em L)- L a distncia entre os dois piezmetros.

A diferena de cargas hidrulicas (h, em m) dividida pelo comprimento (L, em m), corresponde a taxa de perda de carga por unidade de trajeto do fluido(gradiente hidrulico = i-adimensional).

Esquema do dispositivo utilizado por Darcy

As propriedades hidrodinmicas fundamentais de um aqufero so:- Condutividade hidrulica K (coeficiente de permeabilidade ou de

proporcionalidade)- Permeabilidade intrnseca (k)- Carga hidrulica- Transmissividade

Condutividade Hidrulica - K (ou coeficiente de permeabilidade ou deproporcionalidade):

Propriedades relacionados ao movimento de gua subterrnea

proporcionalidade):

Leva em considerao as caractersticas do meio (porosidade; tamanho, distribuio, forma e arranjo das partculas) e as propriedades do fluido(viscosidade, temperatura, densidade).

Refere-se > ou < facilidade do aqufero em exercer a funo de condutor de gua.

Condutividade Hidrulica K (coeficiente de permeabilidade ouproporcionalidade):

A condutividade hidrulica pode ser expressa em funo dascaractersticas do meio poroso e das propriedades do fluido da seguinteforma:


K= k x g / v , onde:

- K a condutividade hidrulica (L/T), - k a permeabilidade intrnseca do meio (L2, geralmente em cm2), - g a acelerao da gravidade, - v a viscosidade cinemtica do meio.

Condutividade Hidrulica K:

Ex. Caractersticas do fluido

- Um fluido viscoso ter num meio poroso uma velocidade diferente dagua (baixa viscosidade) .


- Um lquido mais denso ter caractersticas de escoamento diferentes deum lquido menos denso.

Propriedades relacionados ao armazenamento e movimento de gua Subterrnea

Porosidade e produo especfica (porosidade efetiva) e condutividade hidrulica de alguns materiais

Valores de condutividade hidrulica de alguns materiais (K) Fonte: in Ramos et al. (1989)


Permeabilidade Intrnseca (k) ou permeabilidade especfica:

A permeabilidade intrnseca (k): funo do tipo de material poroso, sua granulometria e sua disposio estrutural (geralmente expressa em cm2)

a

u

m

e

n

t

o

Carga Hidrulica (h): indica o nvel de energia em que a gua se encontra.Carga hidrulica (h) soma da carga de elevao z e da carga de presso (P/ ). Assim, h= z+ P/.g ou h= z + P/


Onde, a massa especfica (massa sobre o volume), o pesoespecfico (peso sobre volume), P a presso no ponto considerado e z acota deste ponto

Influncia da elevao do nvel dgua no escoamento (Carga deelevao=altitude ou cota do ponto)

Neste caso: gua escoa de A para B

cota deste ponto


Carga hidrulica

P = P atmosfricaP > P atmosfrica

Influncia da presso no escoamento (carga de presso= metros coluna d gua acima do ponto)

Influncia da presso no escoamentoC D

Neste caso: gua escoa de C para D

Carga hidrulica (h) = soma da carga de elevao (z) e da carga de presso (P/).

h= z + P/

z = altitude ou cota do ponto e P/ = metros de coluna dgua acima do ponto.


Carga hidrulica

Velocidade de Darcy (q)

Tambm chamada de velocidade aparente ou descarga especfica

Pode ser definida como a vazo (Q) por unidade de rea (A):

q= Q/A como Q= K x A x i obs.: i = (h1 h2) /L,


Assim q= K x i

Entretanto, este parmetro (q) no representa a velocidade real do fluxo,porque a rea considerada (A) representa a rea total (rea de vazios +rea de slidos)

Para representar a velocidade mdia real do fluxo (velocidadeverdadeira), tem que considerar somente a rea de vazios.

Gradiente hidrulico


A rea da seo transversal do escoamento pelos poros bem menor que a reado aqufero, e pode ser obtida multiplicando-se a rea total pela porosidadeefetiva (Pe):

A poros = Pe x Atotal


Velocidade Verdadeira (Vv)

A poros = Pe x Atotal

Portanto, a velocidade verdadeira (Vv), ou seja, a verdadeira velocidade deescoamento pelos poros ser dada por:

q= Q/A Vv= Q / (Pe x Atotal)

a gua s passa efetivamente pelos vazios


A relao entre velocidade real e velocidade aparente depende daporosidade efetiva, ou seja:

Vv= q/Pe


Velocidade Verdadeira (Vv)

Vv= q/Pe

Geralmente no clculo da vazo de aqufero utiliza-se a velocidadeaparente e a rea total. Mas importante lembrar que para clculo dotransporte de poluentes deve ser utilizada a velocidade real.


Generalizao da lei de Darcy

A lei de Darcy conforme desenvolvida inicialmente, aplicava-se aescoamento unidimensional (quando a direo e a intensidade davelocidade a mesma para todos os pontos),

Contudo ela pode ser generalizada para escoamento em mais de umadireo (escoamento multidimensional), como ocorre na prtica com ofluxo de gua subterrnea em duas ou trs direes (X, Y, Z) no aqufero.

A expresso inicial desenvolvida por Darcy:

v= Q /A = K x ((h1 h2) /L)=gradiente hidrulico (h)


Generalizao da lei de Darcy (q)

Pode ser generalizada para:

q= - K x grad h, sendo:

q o vetor velocidade aparente, formado por componentes das q o vetor velocidade aparente, formado por componentes das direes principais de anisotropia (X, Y e Z), K o tensor de condutividade hidrulica e grad h o gradiente da carga hidrulica,que indica como varia a carga hidrulica ao longo de cada uma das direes.

O sinal negativo da equao indica que o fluxo da gua ocorre no sentido decrescente, ou seja, no sentido contrrio ao gradiente h.


Gradiente um operador que indica a taxa de variao de umagrandeza escalar ao longo de cada um dos eixos.

kz

hjyhi

x

h

+

+

=h grad

O vetor gradiente caracteriza a variao de uma funo no espao,indicando sempre tanto o mdulo quanto a direo e sentido da suamxima variao direcional.

zyx


Nos casos em que possvel alinhar o sistema cartesiano de eixos comas direes principais da condutividade hidrulica, a lei de Darcy parao escoamento tridimensional pode ser representada atravs dasseguintes equaes:

x

hkq xx

=

yhkq yx

=

z

hkq zx

=


Para um terreno anisotrpico, K passaria a ser tensor de novecomponentes para um escoamento tridimensional e de quatrocomponentes para um escoamento bidimensional.

=

yhxh

kkkk

qq

yx

xzxyxx

y

x

yzyy k k

Tensor conceito matemtico mais abrangente do que um vetor.Podemos dizer que os escalares e os vetores so tensores simplificado.

Apesar de condutividade hidrulica a rigor ser um tensor, na prticageralmente usada como escalar, devido a dificuldade de calculartodas as componentes.

=

zhyh

kk

q

q

zx

yx

z

y

zzzy

yzyy

k k k k

Transmissividade (T, em L2/T)

Corresponde a quantidade de gua que pode ser transmitida

horizontalmente por toda a espessura (e) saturada do aqufero.


Pode ser conceituada como a taxa de escoamento de gua atravs de

uma faixa vertical do aqufero com largura unitria submetida a um

gradiente hidrulico unitrio.

Transmissividade (T, em L2/T)

definida como a condutividade hidrulica vezes a espessura doaqufero (ex: um aqufero com condutividade de 10-3 cm.s-1, e comuma espessura de 10 m, tem uma transmissividade de 1 cm2.s-1).

T= K . b (em cm2/s ou m2/s ou m2/dia)


T= K . b (em cm2/s ou m2/s ou m2/dia)

Onde T a transmissividade (L2/T); K a condutividade hidrulica(L/T) e b a espessura do aqufero (L).

Para aquferos no confinados a espessura muda com o tempo, variade acordo coma recarga e descarga.

Propriedades relacionados ao movimentode gua subterrneade gua subterrnea

Coeficiente de armazenamento (S)

Se baseia nas foras de presso que agem sobre o esqueleto slidodo meio poroso e sobre a gua que preenche os vazios ou interstciosexistentes entre os gros.

a parcela de gua libertada por um prisma vertical de base


a parcela de gua libertada por um prisma vertical de baseunitria e com a mesma altura do aqufero, quando a alturapiezomtrica reduzida de um comprimento unitrio.

O coeficiente de armazenamento S e adimensional.

Coeficiente de armazenamento (S)Propriedades relacionados ao movimento de gua subterrnea

Traduz a capacidade de armazenamento til de um aqufero, por unidade derea horizontal. Nos lenis freticos, aproxima-se do valor da produoespecfica (ou porosidade efetiva). Valores mdios tpicos deste coeficienteem aquferos freticos esto compreendidos na faixa 0,01< S

Armazenamento especfico (Se)O armazenamento especfico representa o volume de gua que pode

ser libertado da unidade de volume do aqufero, correspondente ao

rebaixamento unitrio da altura piezomtrica.

Tem como dimenso [Se] = L-1, e pode ser relacionado ao


Tem como dimenso [Se] = L-1, e pode ser relacionado ao armazenamento S segundo as expresses:

para aquferos freticos: S = m Se + Pe Pe

para aquferos artesianos: S = mSe.

Onde, m = altura da base do prisma, Se = armazenamento especfico,

Pe = porosidade efetiva.


Validade da lei de Darcy

- A lei de Darcy valida apenas para escoamentos laminares. Nestetipo de escoamento, as velocidades so relativamente pequenas e agua percola suavemente pelos poros do aqufero.-O escoamento denominado pelas foras viscosas do lquido e aperda de carga varia linearmente com a velocidade.perda de carga varia linearmente com a velocidade.- Para velocidade maiores, o escoamento passa a ser denominadopelas foras de inrcia, deixa de ser laminar e transforma-se emturbulento.-Ocorre a formao de turbilhonamento, as molculas de guamovem-se de maneira irregular, a perda de carga no varia maislinearmente com a velocidade, e a lei de Darcy no pode mais seraplicada.



- Para fluxo de tubulaes, o nmero de Reynolds um parmetroadimensional, usado para determinar se o escoamento laminar outurbulento, dado pela relao das foras de inrcia com as foras deviscosidade.

DvRe

..

=

Onde, Re o nmero de Reynolds, a massa especifica, v avelocidade do lquido no tubo, a viscosidade absoluta oudinmica, D o dimetro da tubulao.



- O valor crtico de passagem do fluxo laminar para o turbulento situa-se em torno de 2.100. Por analogia com a equao de Re, define-separa os meios porosos um nmero de Reynolds dado por:

qdv

qdRe 50=

Onde, q a velocidade de Darcy ou velocidade aparente do fluxo[LT-1], d50 o dimetro mdio dos gros e v a viscosidade cintica dolquido considerado [L2T-1].



-A rigor, para respeitar a analogia com tubos, seria um comprimento

caracterstico representando o dimentro dos canais elementares do

meio poroso (d), mas (talvez pela facilidade de determinao)meio poroso (d), mas (talvez pela facilidade de determinao)

geralmente usa-se em lugar do dimetro do tubo o valor de d50, ou

seja o dimetro das partculas que na curva granulomtrica excede o

tamanho de 50 % do material granular em peso (poderiamos chamar

de mediana dos dimetros).



-s vezes emprega-se o chamado dimetro efetivo dos gros d10(dimentro que excede o tamanho de 10 % em peso do material).

-Diversos pesquisadores analisaram o escoamento da gua subterrnea-Diversos pesquisadores analisaram o escoamento da gua subterrnea

e verificaram que a lei de Darcy vlida para nmero de Reynolds

menor que 1.

v

qdRe 10=



-Outros pesquisadores consideraram o limite de validade um pouco

mais amplo, podendo chegar at 10.

-Experncias mais recentes indicam que a transio do regime laminar-Experncias mais recentes indicam que a transio do regime laminar

para turbulento ocorre para Re igual a 30.



-Em geral a velocidade da gua subterrnea so pequenas e o nmero

de Reynolds fica abaixo do limite indicado.

-As excees so o escoamento em fraturas com grande abertura,-As excees so o escoamento em fraturas com grande abertura,

caminhos preferenciais formados por dissoluo de rochas calcreas e

vizinhana dos filtros de poos de grande vazo.


Primeiros estudos de fluxo de gua

A partir dos estudos de Darcy foi possvel aplicar aos meios

porosos os princpios da hidrodinmica, entre eles a equao da

continuidade.continuidade.

Estabeleceu novas leis que tratam o meio como um contnuo

dotado de propriedades mdias bem definidas, envolvendo trs

parmetros fundamentais: porosidade, condutividade hidrulica,

coeficiente de armazenamento.


Valida para escoamentos com velocidade muito baixa, que caracteriza

os escoamentos laminares, ou seja, para o n de Reynolds (Re) < que 1,j para outros autores este limite poder chegar at 10.

Para os escoamentos em meios porosos (caso dos escoamentos dasguas subterrneas), pode-se aplicar a lei de Darcy, pois esteescoamento se classifica como laminar.

Exerccios sobre movimento de gua subterrnea em meios porosos

Considere os rios indicados na figura, so paralelos e o fluxo no aqufero e transversal aos mesmos

a) Qual a velocidade aparente da gua no aqufero?b) Qual a velocidade real da gua nos poros?c) Qual a descarga transferida de um rio para outro, atravs do aqufero, por metro de comprimento do rio?

Exerccio 1

Esboo esquemtico mostrando dois rios paralelos e a transferncia de um rio para o outro atravs de um aqufero confinadoDados do problema Condutividade hidrulica (K) = 10-3 cm/sEspessura do aqufero (b) = 20 mPorosidade efetiva (Pe) = 0,2

O objetivo deste exemplo mostrar como funciona o gradientehidrulico.Um canal corre paralelo a um rio conforme Figura. A cota dorio superior 220 m e do canal inferior 110 m. A distncia de um riodo outro de 200 m e temos uma formao permevel comprofundidade mdia de 3 m e condutividade hidrulica K=7,5 x 10-2m/s. Achar a vazo por metro que corre pelo solo do canal superiorpara o inferior usando a Lei de Darcy.

220

Exerccio 2

200 m 2000 m2000 m

2

110

220

Exerccio 3 Um sistema aqufero formado por duas camadas horizontais, conforme figura abaixo. A camada superior possui K = 1 x10-5 m/s e a camada inferior possui K= 2 x 10-6 m/s. A carga hidrulica na extremidade oeste de 60m e na extremidade leste de 40m, conforme indica a Figura. Calcule a vazo por metro de largura em cada camada.

K1=1x10-5m/se1=20m K1=1x10-5m/s

K2=2x10-6m/s

h=40mh=60m

e1=20m

e2=15m

500mFluxo horizontal atravs de duas camadas porosas, com condutividades hidrulicas diferentes

Soluo do exerccio 2

Q= K x A x (h1 h2 / L)

Exerccio 4

Um aqufero livre (fretico) tem espessura mdia de 3,6m e constitudode areia com permeabilidade de 40m/dia. Dois poos perfurados nesteaqufero e afastados entre si por 20m, situados ao longo de uma mesmalinha de corrente, permitiram que se constatasse um desnvel de 1,20mna superfcie do lenol, conforme indica a Figura. A) Calcule a vazo deescoamento do lenol, por metro linear de largura.

Exemplo de Transmissividade de Aqufero

Considere um aqufero confinado entre duas camadas impermeveis, como mostra a figura a seguir. Dois piezmetros, instalados a uma distncia dL de 1000 metros mostram nveis de 42,1 (A) e 38,3 (B) metros? A espessura do aqufero (b) de 10,5 metros, e a condutividade hidrulica de 83,7 m.dia-1. Calcule a transmissividade do aqufero e a vazo atravs do aqufero, por unidade de largura (lg), em m3.dia-1.

Exerccio 5

unidade de largura (lg), em m .dia .

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