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Aula Condutos Equivalentes

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Estudo de caso

Sistemas de Tubulaes

-Condutos Equivalentes

profa. Lucyene

At aqui, estudamos as tubulaes considerando que vo de um ponto a outro transportando uma vazo constante, isto , a vazo na extremidade de jusante igual da extremidade de montante, o dimetro constante e a tubulao nica, tubulaes simples.

Porm na prtica a maioria das tubulaes mudam de dimetro, existem linhas paralelas, no percurso saem ou entram vazes e os tubos interligam mais de dois pontos extremos. So os chamados Sistemas de Tubulaes ou de Tubulaes Complexas.

Sistemas de Tubulaes ou Tubulaes Complexas

Para melhor anlise desses casos, cabe definir alguns conceitos e nomenclaturas. o caso de N, Trecho, Malha e Anel .

N:

chamado (genericamente) qualquer ponto que represente uma quebra de continuidade na tubulao podendo ser um cruzamento de mais de um tubo, uma mudana de direo, uma mudana de dimetro, etc.Em um N, a soma das vazes de entrada igual a soma das vazes de sada.

Ex: Rede de distribuio de gua, em vermelho ampliao. Trecho: a poro de tubulao entre dois ns.

Malha ou Anel :Genericamente chama-se de malha ou de anel o circuito formado por dois tubos que interligam dois ns por caminhos diferentes ou um circuito que, saindo de um n retorna a esse mesmo n. o caso mais normal em cidades, onde as redes de distribuio formam malhas acompanhando as malhas das ruas, envolvendo quarteiro por quarteiro e interligando-se nos cruzamentos

Especificamente, chama-se anel um circuito de tubulaes que envolve determinada regio onde existem outras tubulaes e at outras malhas.

Rede malhadaChama-se sistema ramificado ou em derivaes, quando composto de dois ou mais tubos que, partindo de um mesmo ponto, se ramificam, divergindo a partir da e no mais se renem num s ponto, e tambm a circulao de gua nos condutos tem sentido nico.

Rede ramificadaCondutos equivalentes

Pode-se levar gua de um lugar para outro, ou por um s tubo de determinado dimetro, ou por dois ou mais tubos de dimetro menor instalados em paralelo, ou ainda por dois ou mais tubos de dimetros menores e maiores instalados em srie.

Um sistema de tubulaes equivalente a outro sistema ou a uma tubulao simples quando ele capaz de conduzir a mesma vazo com a mesma perda de carga total (com a mesma energia).

Resumindo: So aqueles que transportam a mesma vazo com amesma perda de carga total. 1-Tubulao simples equivalente a outra

Considerando-se duas tubulaes, a primeira de dimetro D1, comprimento L1, e coeficiente de rugosidade K1 e a segunda de dimetro D2, comprimento L2, e coeficiente de rugosidade K2, para que a segunda tubulao seja equivalente a primeira necessrio que a perda de carga total H (ou hf), seja a mesma para o mesmo valor de Q.

Podemos escrever: J=KQ/D5 , e J=H/L

Sendo K uma constante: K= 0,0827f, a perda de carga total ser:

Para a primeira tubulao:

hf = k1QL1 D15

e para a segunda:

hf = k2QL2 D25

Igualando-se essas duas expresses para assegurar a equivalncia das tubulaes 1 e 2, obtm-se:

k1QL1 = D15k2QL2 D25

Expresso que permite calcular o comprimento L2 de uma tubulao equivalente a outra de dimetro e rugosidade diferentes. Equao 1:: 5

Entretanto, essa equao s resolvvel por tentativas. Caso os coeficientes de rugosidade possam ser admitidos como iguais, a equao toma a forma a seguir, algebricamente resolvvel:

5Equao 2

Se fosse adotada a frmula de Hazen-Williams, resultaria a seguinte relao (algebricamente resolvvel):

4,87

Caso os coeficientes de rugosidade possam ser admitidos como iguais, toma a forma:

Exemplo 1 : Uma tubulao de 250 mm de dimetro tem 360 m. Determinar o comprimento de uma tubulao equivalente de 200 mm de dimetro com a mesma rugosidade da primeira.

R: 119 m.

Exemplo 2 : Seja o mesmo exemplo anterior, supondo que a tubulao de 250 mm tem rugosidade e1 = 1 mm (C1 = 105 em Hazen-Williams) e a tubulao de 200 mm tem e2 = 0,20 mm (C2 = 130 em H-W).

Obs. : Para resolver pela Frmula Universal, necessrio que se fixe uma vazo, sem o que o problema torna-se indeterminado (mais incgnitas que equaes), pois para determinar K necessrio associar uma vazo (e uma viscosidade).Assim, admitindo-se uma velocidade de 1,5 m/s, considerada normal para tubos desse dimetro, chega-se a uma vazo de Q= 74 l/s, para o tubo de 250 mm. Com isso, determina-se f1 (diagrama de Rouse e Moody) calculando-se Re e e1/D1 e entrando no Diagrama de Moody, tem-se: f1 = 0,028, logo K1 = 0,00231, da mesma forma K2= 0,00165 (f2 = 0,020)

Resultado:

Dessa forma encontra-se L2 = 165 m.

Para resolver o problema por Hazen-Williams, aplica-se a forma diretamente, j que, a grosso modo, admite-se que o coeficiente C de Hazen-Williams no varia com a velocidade, dessa forma encontra-se L2 = 180 m.

Condutos Equivalentes

12Condutos Equivalentes

Sistemas de tubulaes em srie

Tubulaes em srie a terminologia usada para indicar uma seqncia de tubos de diferentes dimetros acoplados entre si. A vazo em todos os tubos a mesma. As perdas de carga em cada trecho do tubo so diferentes, mas a perda de carga total igual a somatria das perdas de carga de cada trecho ou tubo.

Sistemas de tubulaes em srie

Dada uma tubulao com duas sees, uma de comprimento L1, dimetro D1 e rugosidade C1, e outra de comprimento L2, dimetro D2 e rugosidade C2, determinar o dimetro nico para uma canalizao equivalente.

Empregando-se a Frmula Universal :

J = KQ D5

No 1 trecho: hf1 = J1 x L1 = K1 Q L1 D15 No 2 trecho: hf2= J2 x L2 = K2 Q L2 D25

Sendo a perda de carga total:

hf = hf1 + hf2 = K1 Q L1 + K2QL2 D15 D25

E para um conduto que seja equivalente:

hf = Ke Q L De5

Equao 5Equao 6Igualando-se as equaes 5 e 6 resulta: Lke = L1K1 + L2K2 De5 D15 D25

Generalizando para condutos em srie encontra-se:

Que chamada regra de Dupuit.

Lke = L1K1 + L2K2 + De5 D15 D25L3K3 + .......................... D35Ou aplicando-se Hazen-Williams e admitindo os coeficientes de rugosidade como iguais, a frmula acima fica:

L = L1 + L2 + ........ De4,87 D14,87 D24,87Condutos Equivalentes a um Sistema

Sistema em srie

Equao 3Exemplo 3 : Seja uma tubulao ligando dois pontos distantes 18 km, para conduzir uma vazo de 0,5 m/s. Tal tubulao ser construda parte em tubos de concreto de bom acabamneto, D= 800 mm (10 km) e parte em grs cermico vidrado, D= 600 mm (8 km), uma vez que se dispe desses tubos no almoxarifado. Pergunta-se qual a perda de carga resultante para que se possa especificar as bombas a serem instaladas.

Problema 1.0Um sistema de distribuio de gua feito por uma adutora com um trecho de 1500m de comprimento e 150mm de dimetro, seguido por outro trecho de 900m de comprimento e 100mm de dimetro, ambos com o mesmo fator de atrito f=0,028. A vazo total que entra no sistema de 0,025m3/s e toda gua distribuda com uma taxa uniforme por unidade de comprimento q (vazo de distribuio unitria) nos dois trechos, de modo que a vazo na extremidade de jusante seja nula. Determine a perda de carga total na adutora desprezando as perdas localizadas ao longo da adutora.150mm100mm1500m900mq?A vazo de distribuio ao longo da adutora vale:

q = (Qi - Qf)/L = 0,025/2400 = 1,0410-2 L/s

No final do primeiro trecho a vazo vale: 25 - 1,0410-2 1500 = 9,4 L/s que a vazo de montante do segundo trecho. As vazes fictcias nos dois trechos valem: Qf1 = (25+9,4)/2 = 17,2 L/s Qf2 = 9,4/ 3 = 5,43 L/s . Como os dois trechos esto em srie a perdas de carga total a soma:

Sistemas de tubulaes em paralelo

Duas ou mais tubulaes so ditas em paralelo quando unem dois pontos conhecidos. Duas ou mais tubulaes nessas condies formam o que se convencionou chamar de rede ou malha.A vazo em cada um dos tubos em paralelo funo do dimetro, do comprimento, do coeficiente de rugosidade e da diferena de presso entre as extremidades desse tubo. Observe-se que a diferena de presso entre as extremidades igual para todos os tubos de um sistema em paralelo.Assim, as perdas de carga em cada tubo so idnticas e iguais a hf (ou H), uma vez que cada uma das extremidades dos trechos convergem em um mesmo ponto (um a montante e outro a jusante), e em cada um destes pontos s pode existir uma nica presso. Tambm se pode afirmar que a soma das vazes de cada tubo igual vazo afluente (e efluente).

Condutos Equivalentes a um SistemaSistema em paraleloQQABQ3Q1Q2L1D1L2D2L3D3

Condutos Equivalentes a um SistemaUsando Hanzen-Williams

Equao 4Exemplo 2.0593,00573,0AC750m600m4900mR1R26544,208BAssumindo um coeficiente de atrito constante para todas as tubulaes e igual a f=0,0020, desprezando as perdas localizadas e as cargas cinticas, determine a vazo que chega ao reservatrio R2 as vazes nos trechos de 4 e 6e a presso disponvel no ponto B.Exemplo 2.0Convm transformar as linhas em dimetros nicos, usando a eq. 4 tem-se:

Adutora de 2500m de comprimento e 8 dimetro

Exemplo 2.0A cota piezomtrica no ponto B pode ser calculada atravs da perda de carga no trecho BC

Exemplo 2.0