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Concreto I
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ESTÁDIOS E DOMÍNIOS
Disciplina: Concreto – Solicitações Simples
Professora: Carol Chaves Mesquita e Ferreira
FLEXÃO
• Uma forma de visualizar o comportamento à flexão de
estruturas de concreto é através da análise de ensaios de
vigas de seção transversal retangular, biapoiadas e
carregadas com duas forças concentradas simétricas,
conhecido como Ensaios de Stuttgart.
2P
FLEXÃO
• A região entre as forças aplicadas. região central, é
solicitada apenas por momento fletor, constante,
caracterizando uma situação de flexão pura.
• Para as regiões entre as forças e apoios, a viga é
solicitada pela ação conjunta do momento fletor e da
força cortante, com o comportamento de flexão simples.
FLEXÃO
• O ensaio é realizado com a aplicação gradativa da
carga P, sendo aumentada até o colapso da viga.
• Para cada estágio de carregamento podem ser medidas
diversas grandezas físicas, como as deformações no
concreto e na armadura, fissuração, flechas, rotações,
etc.
• A partir da observação desses ensaios, podem ser
identificados os estádios de comportamento assim
denominados na literatura técnica brasileira.
ESTÁDIO I
•
ESTÁDIO I
• Para cálculo das deformações nesse estádio, considera-
se a inércia total da seção transversal (incluindo a
armadura), uma vez que não houve o aparecimento de
fissuras;
ESTÁDIO II
• Iniciado com tensões normais de tração excedendo a
resistência à tração do concreto, com o surgimento de
fissuras na zona tracionada e elevação da linha neutra.
• as tensões de tração passam a ser absorvidas pela
armadura longitudinal.
• Despreza-se, o concreto tracionado.
• O concreto comprimido e a armadura estão ambos no
regime elástico, caracterizando um comportamento típico
de um elemento fletido para carregamentos usuais de
utilização
ESTÁDIO II
• A redução de inércia, devido ao surgimento de fissuras,
deve ser considerada no cálculo das deformações;
ESTÁDIO III
• Corresponde à fase de ruptura final. A linha neutra se
eleva mais ainda, e o concreto comprimido está em
regime plástico, não havendo mais obediência à lei de
Hooke.
• A ruptura da seção ocorre por esmagamento do concreto
com ou sem escoamento da armadura longitudinal.
ESTÁDIO III
• Quando ocorre o esmagamento do concreto com
escoamento da armadura longitudinal, a seção é
denominada de subarmada.
• As capacidades resistentes do concreto e do aço são
aproveitadas plenamente, permitindo que a viga
apresente sinais de ruptura visível, com níveis
acentuados de fissuração e deformações.
ISSO É BOM!
ESTÁDIO III
• Quando no Estádio III ocorre o esmagamento do concreto
antes do escoamento da armadura longitudinal, a seção é
denominada de superarmada. Esse tipo de ruptura
acontece geralmente sem a presença de níveis
acentuados de fissuração e de deformações, ou seja,
sem "aviso prévio".
NA PRÁTICA
• O dimensionamento de seções superarmadas é
geralmente evitado por ser anti-econômico.
• É comum a utilização de armadura na zona comprimida
para reduzir as tensões de compressão no concreto e
tornar a seção subarmada.
• As normas de projeto também recomendam a utilização
de armadura de compressão com o objetivo de garantir
condições adequadas de ductilidade.
TIPOS DE RUPTURA
• Em uma viga de concreto armado, as tensões principais
de tração são absorvidas pelo concreto até o início do
processo de formação de fissuras, quando a resistência à
tração do concreto é ultrapassada.
• Após o início da fissuração, ocorre uma redistribuição de
tensões entre o concreto e a armadura, que varia
conforme o processo de fissuração aumenta, até atingir a
ruptura, podendo ocasionar os mecanismos de ruptura
mostrados a seguir.
TIPOS DE RUPTURA
• Ruptura por flexão (1): é caracterizada pelo
esmagamento do concreto na região central e pode
ocorrer antes (seção superarmada) ou após (seção
subarmada) ao escoamento da armadura;
TIPOS DE RUPTURA
• Ruptura por cortante (2): produzida pelas fissuras inclinadas resultantes das tensões principais de tração e por deficiência na armadura transversal para absorver essas tensões. A zona comprimida do concreto resiste a uma parcela da força cortante e, à medida que essa força aumenta, a fissura inclinada progride e atinge a borda superior, ocasionando a ruptura da viga;
TIPOS DE RUPTURA
• Ruptura por flexão e cortante (3): quando a armadura transversal é ligeiramente insuficiente, as fissuras inclinadas penetram na zona comprimida do concreto pela flexão e cortante. Nesse caso, a ruptura ocorre por esmagamento do concreto, apesar da seção estar submetida a momento fletor inferior àquele atuante na região central;
TIPOS DE RUPTURA
• Ruptura por compressão da alma (esmagamento da biela comprimida) (4): ocorre nas vigas com seções do tipo T ou duplo T de alma delgada (largura bw reduzida), quando as tensões principais de compressão, na região do apoio, superam a resistência à compressão do concreto, provocando a ruptura da alma por compressão excessiva;
TIPOS DE RUPTURA
• Ruptura por ancoragem deficiente da armadura longitudinal (5): provocada por insuficiência de ancoragem da armadura longitudinal tracionada na região do apoio. Nesse tipo de ruptura, a viga atinge o colapso bruscamente, devido a um deslizamento da armadura longitudinal, que usualmente se propaga e provoca também uma ruptura ao longo da altura da viga.
HIPÓTESES
• No dimensionamento à flexão simples, os efeitos do
esforço cortante podem ser considerados
separadamente. Portanto, será considerado somente o
momento fletor, ou seja, flexão pura.
• Admite-se a perfeita aderência entre as armaduras e o
concreto.
• A resistência do concreto à tração é desprezada
• manutenção da forma plana da seção transversal até o
estado limite último, desde que a relação abaixo seja
mantida:
HIPÓTESES
• Com a manutenção da forma plana da seção, as
deformações específicas longitudinais em cada ponto da
seção transversal são proporcionais à distância até a
linha neutra.
DOMÍNIOS
DOMÍNIOS
1) Ruptura convencional por deformação plástica
excessiva:
• — reta a: tração uniforme;
• — domínio 1: tração não uniforme, sem compressão;
• — domínio 2: flexão simples ou composta sem ruptura à
compressão do concreto (εc < εcu e com o máximo
alongamento permitido).
DOMÍNIOS
2) Ruptura convencional por encurtamento limite do
concreto:
• — domínio 3: flexão simples (seção subarmada) ou
composta com ruptura à compressão do concreto e com
escoamento do aço (εs ≥ εyd);
• — domínio 4: flexão simples (seção superarmada) ou
composta com ruptura à compressão do concreto e aço
tracionado sem escoamento (εs < εyd);
DOMÍNIOS
2) Ruptura convencional por encurtamento limite do
concreto:
• — domínio 4a: flexão composta com armaduras
comprimidas;
• — domínio 5: compressão não uniforme, sem tração;
• — reta b: compressão uniforme.
DOMÍNIOS
No domínio 2:
• a ruína se dá por deformação plástica excessiva do aço,
coma deformação máxima de 10‰; portanto, σsd = fyd.
• A deformação no concreto varia de 0 até εcu
• Logo, o concreto não trabalha com sua capacidade
máxima e, portanto, é mal aproveitado.
DOMÍNIOS
No domínio 2:
DOMÍNIOS
No domínio 3:
• a ruína se dá por ruptura do concreto com deformação
máxima εcu e, na armadura tracionada, a deformação
varia de εyd até 10‰, ou seja, o aço está em
escoamento, com tensão σs = fyd
• É a situação ideal de projeto, pois há o aproveitamento
pleno dos dois materiais. A ruína é dúctil, pois ela ocorre
com aviso, havendo fissuração aparente e flechas
significativas. Diz-se que as seção é subarmada. A
posição da linha neutra varia de βx23 até x34 (βx23 < βx
< βx34)
DOMÍNIOS
No domínio 3:
DOMÍNIOS
No domínio 4:
• Assim como no domínio 3, o concreto encontra-se na
ruptura, com εcu. Porém, o aço apresenta deformação
abaixo de εyd e, portanto, ele está mal aproveitado.
• O dimensionamento nesse domínio é uma solução
antieconômica, além de perigosa, pois a ruína se dá por
ruptura do concreto e sem escoamento do aço.
• É uma ruptura brusca, ou seja, ocorre sem aviso.
DOMÍNIOS
No domínio 3:
DOMÍNIOS
No domínio 4:
• Quando as peças de concreto são dimensionadas nesse
domínio, diz-se que elas são superarmadas, devendo ser
evitadas para isso pode-se usar uma das alternativas:
• • Aumentar a altura h, porque normalmente b é fixo,
dependendo da espessura da parede em que a viga é
embutida;
• • Fixar x como xlim34, ou seja, βx = βx34, e adotar
armadura dupla;
• • Outra solução é aumentar a resistência do concreto
(fck).
DOMÍNIOS
• Na flexão, como a tração é resistida pela armadura, a
posição da linha neutra deve estar entre zero e d
(domínios 2, 3 e 4)
• já que para x < 0 (domínio 1) a seção está toda
tracionada, e para x > d (domínio 4a e 5) a seção útil está
toda comprimida.
DOMÍNIOS
• Nas vigas é necessário garantir boas condições de
dutilidade respeitando os limites da posição da linha
neutra (x/d) dados em 14.6.4.3, sendo adotada, se
necessário, armadura de compressão.
• NBR 6118/2014
14.6.4.3 ....
• a) x/d ≤ 0,45, para concretos com fck ≤ 50 MPa;
• b) x/d ≤ 0,35, para concretos com 50 MPa < fck ≤ 90
MPa.
....
DOMÍNIOS
• A introdução da armadura de compressão para garantir o
atendimento de valores menores da posição da linha
neutra (x), que estejam nos domínios 2 ou 3, não conduz
a elementos estruturais com ruptura frágil.
• A ruptura frágil está associada a posições da linha neutra
no domínio 4, com ou sem armadura de compressão.
• O termo subarmada, utilizado pela NBR 6118, para as
seções com ruptura no domínio 3, não é muito adequado,
pois passa a ideia errônea de que a armadura é
insuficiente.
DOMÍNIOS
• Sussekind (1989) adota o termo seção subarmada para
as seções com ruptura convencional por deformação
plástica excessiva no domínio 2. Observa-se que essa
nomenclatura é mais coerente, pois a ruptura
convencional de seções no domínio 2 ocorre, de fato, por
insuficiência da armadura.
• Dentro dessa perspectiva, as seções com ruptura no
domínio 2 seriam denominadas de subarmadas, as
seções com ruptura no domínio 3 seriam denominadas
normalmente armadas, e as seções com ruptura no
domínio 4 continuariam a ser chamadas de
superarmadas.
HIPÓTESES
• as seções transversais se mantêm planas após a
deformação.
• a deformação das barras passivas aderentes em tração
ou compressão deve ser a(o) mesma(o) do concreto em
seu entorno;
• as tensões de tração no concreto, normais à seção
transversal, devem ser desprezadas no ELU
• a distribuição de tensões no concreto é feita de acordo
com o diagrama parábola-retângulo, definido em 8.2.10.1,
com tensão de pico igual a 0,85 fcd;
HIPÓTESES
αc
εc2
εcu
HIPÓTESES
• 8.2.10.1...
HIPÓTESES
• Esse diagrama pode ser substituído pelo retângulo de
profundidade y = λx, onde o valor do parâmetro λ pode
ser tomado igual a:
• — λ = 0,8, para fck ≤ 50 MPa; ou
• — λ = 0,8 – (fck – 50)/400, para fck > 50 MPa.
HIPÓTESES
e onde a tensão constante atuante até a profundidade y
pode ser tomada igual a:
• — αc fcd, no caso da largura da seção, medida
paralelamente à linha neutra, não diminuir a partir desta
para a borda comprimida;
• — 0,9 αc fcd, no caso contrário.
HIPÓTESES
• sendo αc defi nido como:
• — para concretos de classes até C50, αc = 0,85
• — para concretos de classes de C50 até C90, αc = 0,85 .
[1,0 – (fck – 50) / 200]
αc fcd
0,9* αc fcd εcu
εc2
HIPÓTESES
• a tensão nas armaduras deve ser obtida a partir dos
diagramas tensão-deformação, com valores de cálculo
definidos em 8.3.6 e 8.4.5.
• o estado-limite último é caracterizado quando a
distribuição das deformações na seção transversal
pertencer a um dos domínios definidos com εc2 e εcu.
CÁLCULO
• Forças resultante das tensões:
No concreto -
Na armadura -
xbfR cdcd 8,085,0
cdcd fxbR 68,0
sdssd AR
CÁLCULO
• Equações de equilíbrio:
De forças-
(1)
De momento
(2)
Ou
(3)
0 xF
sdscdsdcd AxbfRR 8,085,0
)4,0(68,0)4,0( xdfxbMxdRM cducdu
)4,0()4,0( xdAMxdRM sdsucdu
CÁLCULO
• Conhecido o valor de ‘x’, podemos determinar em qual
domínio de deformação estamos, podendo ocorrer três
situações:
• Situação I – Domínio 2 – ocorre quando o valor de ‘x’ é
menor que o valor do ‘x23’ limite entre os domínios 2 e 3.
Neste domínio, a tensão na armadura é igual à tensão de
escoamento.
dxx 259,023
ydsd f
CÁLCULO
• Situação II – Domínio 3 – ocorre quando o valor de ‘x’ é
maior que o valor do ‘x23’, limite entre os domínios 2 e 3,
e menor que o valor do ‘x34’, limite entre os domínios 3 e
4. Neste domínio, a tensão na armadura é igual à tensão
de escoamento.
yd
dxxx
0035,0
0035,03423
ydsd f
s
sdyd
E
;
CÁLCULO
• Situação III – Domínio 4 – ocorre quando o valor de ‘x’ é
maior que o valor do ‘x34’, limite entre os domínios 3 e 4.
Neste domínio, a tensão na armadura é menor que a
tensão de escoamento, sendo a seção super-armada,
que deve ser evitada.
yd
dxx
0035,0
0035,034
sdssd E
x
xdsd
)(0035,0
CÁLCULO
• Determinado o valor da tensão na armadura, podemos
calcular a quantidade de aço que devemos colocar na
peça de concreto armado:
)4,0( xd
MA
sd
ds
EXEMPLO
• Cálculo da altura útil (d) e da área de aço (As) para seção
retangular.
Dados: Concreto C25, Aço CA-50, b = 30 cm, Mk = 210
kN.m, βx= βx23
sdscdsdcd AxbfRR 8,085,0
)4,0(68,0)4,0( xdfxbMxdRM cducdu
EXEMPLO
• Cálculo da altura útil (d) e da área de aço (As) para seção
retangular.
Dados: Concreto C25, Aço CA-50, b = 30 cm, Mk = 210
kN.m, βx= βx34
sdscdsdcd AxbfRR 8,085,0
)4,0(68,0)4,0( xdfxbMxdRM cducdu
EXEMPLO
• Cálculo da altura útil (d) e da área de aço (As) para seção
retangular.
Dados: Concreto C25, Aço CA-50, b = 30 cm, h = 45 cm, d
= 42cm, Mk = 252 kN.m.
EXEMPLO
• Cálculo da altura útil (d) e da área de aço (As) para seção
retangular.
Dados: Concreto C70, Aço CA-60, b = 30 cm, Mk = 210
kN.m, βx= βx34
sdscdsdcd AxbfRR 8,085,0
)4,0(68,0)4,0( xdfxbMxdRM cducdu