Aula17 - Amostragem

5/24/2018 Aula17 - Amostragem

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Vanessa Fortes Aula 17 1

Teve incio entre os anos 1930 e 1940, durante a1 Guerra Mundial

Na inspeo dos recebimentos e

Recentemente utilizada como melhoria nos processosde fornecedores para fornecimentos confiveis

Existem 3 vises para a liberao do lote

Aceitao sem inspeo

Inspeo 100%

Aceitao por amostragem

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Aceitao sem inspeo

Utilizado quando o processo do fornecedor to bomque unidades/lotes no conformes quase no ocorrem(capabilidade do fornecedor entre 3 e 4)

Inspeo 100%, inspeo em todos os itens doslotes removendo as unidades no conformesencontradas

Quando o componente / unidade / lote for

extremamente crtico, ou Quando a capabilidade do fornecedor for inadequada

para atender as especificaes

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Aceitao por amostragem

Quando o teste for destrutivo Quando o custo da inspeo 100% for muito

alto

Quando o fornecedor tiver um bom histrico dequalidade, mas sua capabilidade baixa paraaceitao sem inspeo

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Vantagens da amostragem em relao a

inspeo 100% Mais barato por ter menos inspeo

Aplicvel em testes destrutivos

Menos funcionrios envolvidos com as atividadesde inspeo

Reduo do nmero de erros devido a inspeo

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Desvantagens da amostragem em relao ainspeo 100%

Risco de aceitao de lotes ruins ou rejeiode lotes bons

Menos informaes geradas sobre produtos e/ouprocessos

Necessidade de planos e documentaes deamostragem

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Tipos de Planos de Amostragem

Atributos

Caractersticas de qualidade enumerveis

Quando uma unidade / lote classificado comoconforme ou no conforme em relao a um dadorequisito - ENUMERAO

Variveis

Caractersticas de qualidade possveis de seremmedidas em escala contnua (quilograma, metros,metros por segundo, etc) - MEDIO

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Tipos de Planos de Amostragem

Planos de Amostragem Simples uma amostra

Planos de Amostragem Duplo

duas amostras

Planos de Amostragem Mltiplo

trs ou quatro amostras

Planos de Amostragem Seqencial

seqncia acumulativa de amostras unitrias

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Planos de Amostragem Simples - uma

amostra Quando uma amostra de n unidades

selecionada do lote e a disposio do lote

baseada na informao referente a esta amostra Um ou mais atributos / caractersticas podem ser

inspecionados (as) na mesma amostra

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Planos de Amostragem Simples - uma amostra

Exemplo: Um lote de tamanho N = 10.000 serinspecionado.

O plano de amostragem simples definido pelo tamanhoda amostra n = 89 e pelo nmero de aceitao a = 2.

Ou seja, 89 unidades de um lote de 10.000 unidadessero inspecionadas e dobservaes sero obtidas.

Se o nmero de observaes d for menor ou igual a a = 2

o lote ser aceito Se d for maior que 2 o lote ser rejeitado

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Curvas Caractersticas de Operao (CCO)

A CCO define, para cada plano de amostragem,a probabilidade (Pa) de aceitao do lote quetenha

uma qualidade pem percentagem defeituosa

submetido a inspeo atravs de uma amostra n,retirada aleatoriamente do lote, e um critrio de

aceitao do lote a

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Exemplo: 100 lotes de amostra n = 100 e nmero deaceitao a = 3.

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65 desses lotes seriam provavelmente aceitos e35 rejeitados

Quanto maior a porcentagem de peas

defeituosas no lote, menor ser a percentagem /probabilidade de aceitao

Um lote de boa qualidade pode ser rejeitado eum de m qualidade pode ser aceito

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Risco do consumidor - (10%) de aceitar um produto dem qualidade

Risco do produtor - (5%) de rejeio de um lote de boaqualidade

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Um lote considerado de boa qualidade

quando a frao (p) defeituosa efetiva do lote formenor ou igual ao valor do NQA (nvel de qualidadeaceitvel ou AQL Acceptance Quality Level) pr-estabelecido.

O NQA definido como sendo a mximaporcentagem defeituosa (ou o mximo nmerode defeitos por 100 unidades) que para fins deinspeo por amostragem pode ser consideradasatisfatria como mdia de um processo.

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NQAp


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INSPEO Um lote considerado de m qualidade quando a

frao (p) defeituosa efetiva do lote for maior ou igual

ao valor de QL (Qualidade Limite ou LQL Low QualityLevel).

A QL definida como sendo o limite mnimo de

porcentagem de peas defeituosas (ou nmero mnimode defeitos por 100 unidades) acima do qual o lote considerado de m qualidade.

Nmero de defeitos por 100 unidades

QLp

sspecionadasinunidaden

100*defeitosn

S O


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Interpretao da curva caracterstica de

operao As curvas podem apresentar inclinaes

diferentes

Estas inclinaes dependem do tamanho daamostra e do critrio de aceitao

Quanto mais ngreme a curva maior a proteodo consumidor e do produtor

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Interpretao da curva caracterstica de

operao Para um mesmo risco do produtor (),NQAA>

NQAB

A proteo do produtor maior para a curva A

Para um mesmo risco do consumidor (),QLA>QLB

A proteo do consumidor maior para a curva A

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P 0,5 o ponto de indiferena

onde uma determinada porcentagem defeituosa possui a

probabilidade de aceitao igual a probabilidade de rejeio

Considerando um mesmo valor de NQA e um lote comqualidade igual a NQA, a probabilidade de rejeio dolote para a curva A menor que para a curva B A < B

O produtor ter mais proteo se utilizar o plano deamostragem A

Para lotes maiores o tamanho da amostra e o critrio deaceitao so maiores o que aumenta a proteo doconsumidor e do produtor

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Resultados da Inspeo - Curva da QualidadeMdia Resultante (QMR) ou Average Outgoing

Quality (AOQ) Exemplo: Inspeo em 100 lotes de mesma qualidade p

= 3% por um plano de amostragem n = 100 e a = 3.Esses lotes tem probabilidade de aceitao de 65% e de

rejeio 35%. Os lotes rejeitados foram inspecionados100% e as peas defeituosas foram retiradas esubstitudas por peas no defeituosas.

Resultado:

65% 3% de defeituosa35% 0% de defeituosasTotal 100 lotes

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A qualidade mdia resultante dos 100 lotes : QMR = 1,95 %

Para os 100 lotes, aps a seleo 100%, aqualidade mdia de 1,95 de peas defeituosas

Generalizando:

Para lotes pequenos

ou

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pPaQMR *

N

nNpPaQMR

**

N

npPaQMR 1**

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O QMR a rea do retngulo formado pela CCOnos pares de valores Pa e p.

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Em aproximadamente Pa1 possui um ponto deinflexo, onde a curva muda de direo.

Neste ponto a curva QMR atinge o seu valormximo.

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S O


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O valor mximo da curva QMR chama-se limiteda qualidade mdia resultante (LQMR) ou

Average Outgoing Quality Limit (AOQL).

No interessante ao produtor trabalhar com

um processo que fornea pmaior que o valor doNQA, j que a partir desse valor a suaprobabilidade de rejeio vai aumentandoconsideravelmente gerando mais inspeo 100%

dos lotes rejeitados, aumentandoconsideravelmente o volume e o custo deproduo.

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Curva de Inspeo Total Mdia (ITM) ou AverageTotal Inspection (ATI)

a quantidade mdia de todas as unidadesinspecionadas por lote, incluindo a inspeo poramostragem dos lotes aceitos e a inspeo 100% dos

lotes rejeitados.

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)(*)1( nNPanITM

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Exemplo:

N = 10.000, n = 89, a = 2, p = 0,01 e Pa = 0,9397,ento:

ITM = 687

comum que se escolha o plano de

amostragem que tenha a QMR especificada e omenor ITM.

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)89000.10(*)9397,01(89 ITM

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Planos de Amostragem Duplo (duas amostras)

Quando a deciso baseada em informao de umaprimeira amostra aceitar ou rejeitar o lote ou retirarnova amostra.

Ambas as amostras so combinadas para a deciso final.

O plano de amostragem duplo definido por: n1 = tamanho da primeira amostra a1 = nmero de aceitao da primeira amostra

n2 = tamanho da segunda amostra a1 = nmero de aceitao de ambas as amostras

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Amostra aleatria n1/

observao dos defeitos d1

Amostra aleatria n2/

observao dos defeitos d2

Lote AceitoLote

Rejeitado

Lote Aceito

Lote

Rejeitado

11 ad 21 ad

221 add 21 2 add

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Exemplo:n1 = 50, a1 = 1, n2 = 100 e a2 = 3. Os 50 itensda primeira amostra foram selecionadosaleatoriamente do lote e o nmero de defeitos,d1 observados.

Se d1a1= 1, o lote aceito na primeira amostra.

Se d1 > a2 = 3, o lote rejeitado na primeiraamostra.

Se a1< d1a2, uma segunda amostra aleatria de n= 100 retirada do lote, e o nmero de defeitos, d2nesta amostra observado.

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Exemplo:n1 = 50, a1 = 1, n2 = 100 e a2 = 3. Os 50 itensda primeira amostra foram selecionadosaleatoriamente do lote e o nmero de defeitos,d1 observados.

A combinao dos defeitos obtidos nas duas amostrasd1 + d2 usada para a deciso final do lote.

Se d1 + d2 a2 = 3, o lote aceito,

Se d1 + d2 > a2 = 3, o lote rejeitado.

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VANTAGENS E DESVANTAGENS DO PLANO DEAMOSTRAGEM DUPLO COM RELAO AOPLANO DE AMOSTRAGEM SIMPLES

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Vantagens

Possibilidade de reduo da quantidade total deinspees requeridas. Em ocorrendo aceitao do lote na primeira amostra e

esta sendo menor que a requerida para o plano de

amostragem simples os custos com a inspeodiminuem.

O plano de amostragem duplo possibilita uma

segunda chance ao lote Possibilidade de realizao de uma segundaamostragem.

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Desvantagens

Possibilidade de aumento da quantidade total deinspees requeridas Em ocorrendo aceitao do lote somente na segunda

amostra pode ter gerado mais custos com a inspeo

que o plano de amostragem simples.

O plano de amostragem duplo mais complexopara ser administrado e pode gerar erros deinspeo.

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Exemplo: n1 = 50, a1=1, n2 = 100, a2 = 3

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IIa

Ia PPPa

Pa

I

aP

IIaP

Probabilidade de aceitao da combinao dasamostra (primeira e segunda)

Probabilidade de aceitao da primeira amostra

Probabilidade de aceitao da segunda amostra

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probabilidade de observao d1a1= 1

com frao de defeitos p = 0,05,

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1

0

50

111

11 )1()!50(!

!50

d

ddIa pp

ddP

279,0)95,0(05,0)!50(!

!501

0

50

111

11

d

ddIa

ddP

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Probabilidade de aceitao da segunda amostrapor dois caminhos:

a) d1= 2 e d2= 0 ou 1: 2 defeitos na primeiraamostra e 1 ou menos na segunda:

= 0,261 * 0,037= 0,009

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}1{*}2{}1,2{ 2121 dPdPddP=

1

0

100

22

482

2

22 )95,0()05,0(

)!100(!

!10095,005,0

!48!2

!50

d

dd

dd

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b) d1= 3 e d2= 0: 3 defeitos na primeira amostra e0 na segunda:

= 0,220 * 0,0059= 0,001

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=

}0{*}3{}0,3{ 2121 dPdPddP

=

1000473 )95,0()05,0(!100!0

!10095,005,0

!47!3

!50

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= 0,009 + 0,001= 0,010

= 0,279 + 0,010= 0,289

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=

=

}0,3{}1,2{ 2121 ddPddPPIIa

IIa

Iaa PPP

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Plano de Amostragem Mltipla

Quando mais de duas amostras so requeridaspara a deciso final.

uma extenso do plano de amostragem duplo.

A principal vantagem que as amostrasnecessrias para cada estgio so menores queaquelas utilizadas pelos planos de amostragem

simples e duplo. Mas este plano mais complexo de ser

administrado.

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Plano de Amostragem Mltipla

Exemplo: Um plano com 5 estgios.

Tamanho da amostra

- Acumulado Nmero deAceitao Nmero deRejeio20 0 340 1 460 3 580 5 7100 8 9

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INSPEO Plano de Amostragem Mltipla

Exemplo: Um plano com 5 estgios.

Se qualquer estgio tiver um nmero de itensdefeituosos menor ou igual ao nmero de aceitao, olote ser aceito.

Se em qualquer estgio o nmero de defeitos for maiorou igual ao nmero de aceitao o lote ser rejeitado eoutra amostra necessria.

O plano de amostragem mltiplo continua at a quintaamostra, quando ser decidida a disposio do lote.

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Plano de Amostragem Seqencial

Quando existe uma seqncia de amostragens. na verdade um plano de extenso dos planos duplo e

mltiplo.

Na prtica, a definio da aceitao ou da rejeio dolote pela amostragem seqencial pode continuarindefinida at que todo o lote seja 100% inspecionado.

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INSPEO Military Standard 105E

O limite de qualidade estabelecido de acordo com oNQA (Nvel de Qualidade Aceitvel) ou AQL (AcceptanceQuality Level).

Existem trs tipos de planos de amostragens: Simples Duplo Mltiplo

Para cada tipo de plano definida uma classificao: Normal Reduzida Rigorosa

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Military Standard 105E

A inspeo normal utilizada para iniciar uma novaatividade de amostragem.

A rigorosa utilizada quando o histrico de qualidadedo fornecedor muito abaixo do esperado.

Esta amostragem tem seus requisitos para aceitao do lotemais rigorosos.

A reduzida utilizada quando o histrico de qualidadedo fornecedor muito bom.

O tamanho da amostra nesta inspeo menor que o danormal.

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Estas amostragens so expressas em termos da curvacaracterstica

Uma representao grfica da percentagem de defeituosos dolote versus a probabilidade de o plano de amostragem aceitar o

mesmo lote.

A Amostragem simples (uma s inspeo para aceitarou rejeitar o lote) administrativamente mais simplesmas o nmero mdio de unidades inspecionadas

superior em mdia ao da amostragem dupla e mltipla.

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Military Standard 105E Uma curva caracterstica ideal, teria o seguinte aspecto:

Todos os lotes melhores que o NQA so aceitos 100% dasvezes e todos os piores so rejeitados.

NQA

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Relativamente curva real, ser do tipo:

100

Ac

Ac

A NQA B QL C

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A zona A indica a qualidade dos produtos que so muitoprovavelmente aceitos pelo plano de amostragem.

A zona C a qualidade dos produtos que sero muitoprovavelmente rejeitados.

A zona B corresponde zona intermediria.

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Os lotes com uma percentagem de defeituosos igual aoNQA sero aceitos 95% das vezes (5% dos lotes serorejeitados, o risco do produtor = 5%)

Os lotes com um nvel de qualidade inferior ao QL(Qualidade Limite) ou AQL (Acceptance Quality Level)sero aceitos 10% das vezes (90% dos lotes serorejeitados, o risco do consumidor de 10%).

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desejvel assegurar que a zona A da curvacorresponda ao produto que se pretende aceitar

A zona B que se pretende rejeitar.

medida que aumenta o tamanho da amostra aumentaopoder discriminatrio" do plano de amostragem coma curva caracterstica aproximando-se da curva ideal.

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INSPEO

Construo da Curva Caracterstica

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Construo da Curva Caracterstica

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Um defeito qualquer no-conformidade no produtocom os requisitos especificados.

Os defeitos so normalmente agrupados nas seguintes

classes: Defeito critico Defeito maior Defeito menor

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S O


Defeito critico: conduzem diretamente a prejuzosgraves ou a perdas econmicas significativas oucolocam em risco o cliente (no aceito)

Defeito maior: geram problemas importantesrespeitando o uso normal ou razoavelmente previsvel

Defeito menor: geram problemas pouco

importantes respeitando o uso normal ou razoavelmenteprevisvel

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Existem trs nveis gerais de inspeo:

Nvel de inspeo I - Reduzido

Nvel de inspeo II - Normal

Nvel de inspeo III - Rigoroso

Nvel de inspeo S1 a S4 - Especiais

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Evoluo e Involuo de Nvel

% de defeituosos

%d

eme

dio

Rigoroso

Normal

Reduzida

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Reduzido Normal

- Produo estvel, e- 10 lotes consecutivos aceitos, e

- Aprovao por autoridade responsvel

- Lote Rejeitado, ou- Produo Irregular, ou- Lote nem aceito nem rejeitado (em condicional), ou

- Outra condio para retorno a produo normal

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Normal Rigoroso

2 lotes reprovados em 5

5 lotes consecutivos aceitos

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Rigoroso10 lotes consecutivos

permanecentes na inspeorigorosa

Inspeo descontinuada -

tomada de ao nofornecedor

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- Produo estvel, e- 10 lotes consecutivos aceitos, e

- Aprovao por autoridade responsvel- 2 lotes fora reprovados em 5

- Lote Rejeitado, ou

- Produo Irregular, ou

- Lote nem aceito nem rejeitado (em

condicional), ou

- Outra condio para retorno a produo

normal

- 5 lotes consecutivos aceitos

- 10 lotes consecutivos

permanecentes na inspeo

rigorosa

Inspeo descontinuada -

tomada de ao com

fornecedor

ReduzidaNormal Rigorosa

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Procedimento a ser seguido:

1. Estabelecer o NQA (AQL)2. Determinar o nvel de inspeo3. Determinar o tamanho do lote4. Encontrar o cdigo referente ao tamanho da amostra na

tabela 15. Determinar o tipo de plano de amostragem (simples,

duplo e mltiplo)6. Encontrar a tabela com o tipo de plano apropriado a ser

usado

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Exemplo:

N = 2000 (Tamanho do lote)

NQA = 0,65% (Nvel de qualidade aceitvel) De acordo com a tabela 1 pode-se observar que para um

tamanho de lote de 2000 a letra para o nvel II K, para oI H e para o III L

Para uma inspeo normal (nvel II) com amostragemsimples, utilizando a tabela para inspeo normal o planode inspeo n = 125 com a = 2.

Na tabela para inspeo rigorosa o plano de inspeo n= 125 com a = 1. O tamanho da amostra se mantm, maso valor de aceitao torna-se mais rigoroso.

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Tabela 1

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Planos de Amostragem por Varivel Vantagens

As amostras possuem tamanhos menores que aquelasutilizadas nos planos por atributos, mas o custo dasobservaes mais elevado.

Em testes destrutivos o plano por variveis maisutilizado para reduo de custos de inspeo.

Os dados de medio obtidos pelo plano por variveispossui mais informaes relativas ao lote/amostra que ode atributos. As informaes numricas, muitas vezes, so mais eficazes

que a classificao em conforme ou no conforme.

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Planos de Amostragem por Varivel

Desvantagens A distribuio da caracterstica medida deve ser conhecida, pois

se o plano estiver baseado em uma distribuio normal e estano for, existe um grande risco de itens serem aceitos ourejeitados erroneamente

necessrio ter um plano de amostragem para cadacaracterstica avaliada

Existem dois tipos de planos de amostragem para

variveis: plano que controla a frao defeituosa do lote plano que controla um parmetro do processo

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Plano que considera a frao defeituosa do lote

Pode-se avaliar quando o item ser aceito ou rejeitado.

1. para limite inferior e

para limite superior

ZLIE- Distncia entre a mdia e o limite inferior de especificao (LIE)

ZLSE- Distncia entre a mdia e o limite superior de especificao (LSE)

LIExZLIE

xLSEZLSE

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Plano que considera a frao defeituosa do lote

Caso exista um valor crtico que no pode ser ultrapassado k,

ZLIE k estando a medida suficientemente distante do limite inferior,ento o lote pode ser aceito

mas ZLIEka medida est prxima do limite e o lote deve, ento, serrejeitado

Para o limite superior de controle utiliza-se o mesmo procedimento

2. Tambm pode ser estimada a frao defeituosa pela rea formadaabaixo da curva normal produzida

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Plano que considera um parmetro de processo

Este plano usado para garantir a qualidade mdia do material

Este tipo de plano usado para amostragem em tambores,containers, saco, etc.

Military Standard 414

plano de amostragem considera a aceitao de lote por lote

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NORMAS ABNT

Planos de amostragem e procedimentos na inspeo por atributos -

NBR5426

Guia para utilizao da norma NBR 5426 - Planos de amostragem eprocedimentos na inspeo por atributos - NBR5427

Planos de amostragem e procedimentos na inspeo por variveis -NBR5429

Guia de utilizao da NBR 5429 - Planos de amostragem eprocedimentos na inspeo por variveis - NBR5430

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