UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARABA

Departamento de EstatsticaDepartamento de Estatstica

TarcianaTarciana LiberalLiberal

Quando se estuda uma massa de dados de freqenteinteresse resumir as informaes de variveis.

Costuma-se, freqentemente, para uma melhorcompreenso dos mesmos, distribu-los em classes ouintervalos determinando-se o nmero de indivduosintervalos determinando-se o nmero de indivduospertencentes a cada um dos intervalos.

Desta forma, um arranjo tabular dos dados,juntamente com as freqncias correspondentes aosmesmos denominado distribuio de freqncia outabela de freqncia.

1) Dados Brutos: Conjunto de dados que ainda no foramnumericamente organizados, obtidos aps a crtica dosvalores.

2) Rol: um arranjo dos dados brutos em ordem crescente.

3) Amplitude Total (AT): a diferena entre o maior e omenor valor observado.menor valor observado.

4) Freqncia absoluta ou simples (fi): o nmero deobservaes que se encontra presente em uma classe ouintervalo especifico.

AT = XMX - XMN

fi=n

5) Freqncia percentual (fi%): Representa o percentualde um certo valor na amostra.

6) Freqncia simples acumulada (Fi): a soma dasfreqncias simples das classes ou dos valoresanteriores.

fi%=(fi /n)x100 fi%=100

anteriores.

7) Freqncia percentual acumulada (Fi%): a soma dasfreqncias relativas percentual das classes ou dosvalores anteriores.

Fi = f1 + f2 + ... + fi

Fi %= f1% + f2% + ... + fi%

Utilizada em geral para dados de uma varivelqualitativa ou discreta.

Considera-se os diferentes valores das Considera-se os diferentes valores dasobservaes ou categorias e o nmero de vezes(freqncia) que cada valor aparece nos dados.

Ex: Considere a idade dos alunos do 3 perodo do curso deEngenharia civil da UFPB.

Dados Brutos: 20 18 19 22 20 22 23 21 21 21 Rol: 18 19 20 20 21 21 21 22 22 23

IdadeIdade ff ff FF FFIdadeIdade ffii ffii%% FFii FFii%%1818 11 1010 11 1010

1919 11 1010 22 2020

2020 22 2020 44 4040

2121 33 3030 77 7070

2222 22 2020 99 9090

2323 11 1010 1010 100100

TotalTotal 1010 100100

De acordo com a Secretria de Turismo da Paraba,os quatro estados com maior participao no nmerode turistas que desembarcaram no aeroporto de JooPessoa em 2009 foram: So Paulo (SP), Rio de Janeiro(RJ), Bahia (BA) e Paran (PR). Os dados de umaamostra de 30 turistas abordados no aeroporto soapresentados a seguir:apresentados a seguir:

Qual a classificao dessa varivel? Organize os dados em uma tabela com fi, fi%.

SP BA BA SP RJ BA SP SP PR PRRJ SP SP RJ PR RJ SP RJ SP BASP RJ PR SP BA SP PR BA SP SP

Complete os dados que faltam na distribuio:

Xi ffii ffii%% FFii FFii%%1111 44442222 88883333 303030303333 303030304444 272727275555 15151515 727272726666 838383837777 10101010 939393938888

TOTAL 100100100100

Determinou-se durante 30 dias os erros cometidos por um estagirio na digitao de documentos.

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 6 6 7 7

a) Em quantos dias ele cometeu menos de 4 erros?b) Qual o percentual de dias com mais de 3 erros.c) O chefe decidiu manter o funcionrio se ele

cometer mais de 3 erros em no mximo 30% dos dias. O funcionrio ser demitido?

Os dados so agrupados em classes

Considera-se a freqncia em cada classe (nde observaes pertencentes)

So mais comuns tabelas com intervalos iguais

Para a construo de uma distribuio de freqnciapor intervalo necessrio algumas definiesadicionais.

8) Nmero de classes (k): Representa o total de classes da varivel.

9) Amplitude das classes (h): a diviso entre a amplitude total e onmero de classes. O valor s poder ser arredondado paramais.

h=AT / k

10) Limites das Classes: So os nmeros extremos das classes.Utilizaremos a seguinte representao:

Li | Ls ( Compreende todos os valores de Li a Ls, excluindo Ls )

11) Ponto Mdio (PM): a mdia aritmtica entre o limite superior,denotado por Ls, e o limite inferior, denotado por Li. O pontomdio ser denotado por PM, onde PM = (Li+Ls)/2

h=AT / k

No existe uma frmula exata para o clculo donmero de classes. Seja n o tamanho da amostra,temos duas alternativas

1- Para n 25, K=5 e para n > 25, temos que K raiz(n)

2- Frmula de Sturges:

k = 1 + 3,3 log10(n)

Dados Brutos: 20,5 Dados Brutos: 20,5 Dados Brutos: 20,5 Dados Brutos: 20,5 ---- 19,5 19,5 19,5 19,5 ---- 15,6 15,6 15,6 15,6 ---- 24,1 24,1 24,1 24,1 ---- 9,9 9,9 9,9 9,9 ---- 15,4 15,4 15,4 15,4 ---- 12,7 12,7 12,7 12,7 ---- 5,4 5,4 5,4 5,4 ---- 17,0 17,0 17,0 17,0 ---- 28,6 28,6 28,6 28,6 ---- 16,9 16,9 16,9 16,9 ---- 7,8 7,8 7,8 7,8 ----23,3 23,3 23,3 23,3 ---- 11,8 11,8 11,8 11,8 ---- 18,4 18,4 18,4 18,4 ---- 13,4 13,4 13,4 13,4 ---- 14,3 14,3 14,3 14,3 ---- 19,2 19,2 19,2 19,2 ---- 9,2 9,2 9,2 9,2 ---- 16,8 16,8 16,8 16,8 ---- 8,8 8,8 8,8 8,8 ----22,1 22,1 22,1 22,1 ---- 20,8 20,8 20,8 20,8 ---- 12,6 12,6 12,6 12,6 ---- 15,915,915,915,9

Rol: Rol: Rol: Rol: 5,4 5,4 5,4 5,4 ---- 7,8 7,8 7,8 7,8 8,8 8,8 8,8 8,8 9,2 9,2 9,2 9,2 ---- 9,4 9,4 9,4 9,4 9,9 9,9 9,9 9,9 11,8 11,8 11,8 11,8 12,6 12,6 12,6 12,6 12,7 12,7 12,7 12,7 13,4 13,4 13,4 13,4 14,3 14,3 14,3 14,3 15,415,415,415,415,6 15,6 15,6 15,6 15,9 15,9 15,9 15,9 16,8 16,8 16,8 16,8 16,9 16,9 16,9 16,9 17,0 17,0 17,0 17,0 18,4 18,4 18,4 18,4 19,2 19,2 19,2 19,2 19,5 19,5 19,5 19,5 20,5 20,5 20,5 20,5 20,8 20,8 20,8 20,8 22,1 22,1 22,1 22,1 24,1 24,1 24,1 24,1 28,6 28,6 28,6 28,6

Passos:Passos:1. Ordenar as informaes2. Varivel aleatria Preo de natureza contnua implicando numa

distribuio intervalar (Por classe).3. Calcular a amplitude total: AT = 28,6 5,4 = 23,2.4. Calcular o nmero de intervalos: k = raiz(25) = 5 .5. Calcular a amplitude do intervalo: h =AT/k = 23,2/5 = 4,64.

Tabela : Distribuio de Freqncia dos Preos do Produto ATabela : Distribuio de Freqncia dos Preos do Produto A

Preo (R$)Preo (R$) ffii ffii%% FFii FFii%%

||

||

||||

||

||

TotalTotal 2525 100100 -- --

Os dados abaixo representam o valor da hora de trabalhode 25 profissionais de Engenharia de produo na cidadede Joo Pessoa.

20,5 9,5 15,3 24,1 19,9

15,4 12,7 7,4 15,3 26,2

14,9 7,8 23,3 11,8 18,4

Qual a classificao dessa varivel? Organize os dados em uma tabela apropriada.

14,9 7,8 23,3 11,8 18,4

13,4 14,3 16,2 9,2 16,8

9,8 20,1 17,8 12,6 15,9

Os dados abaixo referem-se aos gastos dirios comreparos em mquinas na produo de uma indstria.

33,35,35,39,41,41,42,45,47,48,50,52,53,54,55,55,57,59,60,60,61,64,65,65,65,66,66,66,67,68,69,71,73,73,74,74,76,77,77,78,80,81,84,85,85,88,89,91,94,100

a) Construa a tabela de distribuio de freqncia a) Construa a tabela de distribuio de freqncia (aproxime para o inteiro mais prximo).

b) Qual o percentual de dias que obtiveram gastos maiores ou iguais a 73 e inferiores a 93?

c) O chefe do setor considera o processo satisfatrio se o gasto dirio no ultrapassou R$ 73,00 em mais de 40% dos dias. O que voc pode concluir?

d) Qual o ponto mdio da primeira classe?

A tabela de frequncias abaixo refere-se s notas daturma 03 de Clculo das probabilidades e estatstica I.

NOTASNOTASNOTASNOTAS fifififi

0|---- 2 4

2|---- 4 8

4|---- 6 12

6|---- 8 8

8|---- 10 4

TOTAL 36

Considerando nota mnima para aprovao igual a 6. Qual foi o percentual de aprovados?

A professora considera o desempenho de uma turma satisfatrio se pelo menos 60% das notas estiverem distribudas entre 4 (incluso) e 8 (excluso). A turma teve um desempenho satisfatrio? Justifique sua resposta.

TOTAL 36