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Auslegung zentraler Entlastungseinrichtungen zur Axialschubkompensation und
rotordynamische Beurteilung an einer mehrstufigen Hochdruck-Gliederpumpe
Vom Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnik der Technischen Universität Kaiserslautern zur Erlangung des akademischen Grades
DOKTOR-INGENIEUR (Dr.-Ing.)
genehmigte
DISSERTATION
vorgelegt von
Dipl.-Ing. Christian Trautmann
aus Wiesenbach
Tag der mündlichen Prüfung: 12. November 2004 Dekan: Prof. Dr.-Ing. P. Steinmann Vorsitzender: Prof. Dipl.-Ing. Dr. techn. H.-J. Bart Berichterstatter: Prof. Dr.-Ing. D.-H. Hellmann
Prof. Dr.-Ing. R. Nordmann
D 386
2
Meinen lieben Eltern
3
Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher
Mitarbeiter am Lehrstuhl für Strömungs- und Verdrängermaschinen der Technischen
Universität Kaiserslautern.
An erster Stelle danke ich Herrn Prof. Dr.-Ing. D.-H. Hellmann, dem Leiter des
Institutes für Strömungs- und Verdrängermaschinen, für das in mich gesetzte
Vertrauen und die vorbildliche Unterstützung. Nicht nur als ausgezeichneter Lehrer,
sondern auch als verständnisvolle und motivierende Persönlichkeit, begleitete er
mich in meiner Zeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter.
Herrn Prof. Dr.-Ing. R. Nordmann gilt mein Dank für die Übernahme des Koreferates
und Herrn Prof. Dipl.-Ing. Dr. techn. H.-J. Bart für die Übernahme des Vorsitzes der
Prüfungskommission.
Allen Kollegen und Mitarbeitern des Lehrstuhls möchte ich meinen Dank für die
vielen anregenden Diskussionen und die tatkräftige Unterstützung aussprechen.
Insbesondere ist Herrn Dipl.-Ing. Falk Schäfer durch seinen unermüdlichen Einsatz
der Aufbau und die Modernisierung des Prüfstandes zu verdanken.
Stellvertretend für die industrielle Unterstützung danke ich: Herrn J. Schill, Herrn W.
Rupp und seinem Team (KSB, Frankenthal), Herrn Dr.-Ing. M. Weigel und Herrn H.
David (Schenck, Darmstadt), Herrn W. Harter (Metallwerkstatt, TU KL) und Herrn F.
Tregel (Opel, Kaiserslautern).
Nicht zuletzt danke ich meiner Familie und meinen Freunden, die mich während der
gesamten Zeit unterstützt haben. Ohne Euch gäbe es diese Arbeit nicht !
Wiesenbach, im Februar 2005 Christian Trautmann
4
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung........................................................................................................... 14
1.1 Hinführung zum Thema.............................................................................. 14
1.2 Ziele und Gliederung der vorliegenden Arbeit ............................................ 19
2 Axialschub ......................................................................................................... 21
2.1 Strömung im Radseitenraum...................................................................... 21
2.2 Axialschubberechnung............................................................................... 35
2.3 Axialschubausgleich bei mehrstufigen Gliederpumpen.............................. 41
2.3.1 Entlastungskolben (Einfachkolben) ..................................................... 42
2.3.2 Entlastungsscheibe ............................................................................. 46
2.3.3 Doppelkolben ...................................................................................... 49
2.4 Messung der axialen Restkraft ................................................................... 50
3 Volumetrischer Wirkungsgrad ........................................................................... 56
3.1 Spaltstromberechnung ............................................................................... 58
3.2 Spaltprofilierungen ..................................................................................... 60
5
4 Lagereigenschaften........................................................................................... 64
4.1 Stützkräfte in Spaltdichtungen.................................................................... 65
4.2 Hydrodynamische Gleitlager ...................................................................... 68
4.3 Hybridlager ................................................................................................. 76
4.4 Entlastungseinrichtung mit Injektion........................................................... 79
5 Rotordynamik .................................................................................................... 82
5.1 Bewegungsgleichung ................................................................................. 83
5.2 Profilierung langer Dichtspalte ................................................................... 86
5.3 Schwingungsdiagnose ............................................................................... 92
6 Versuchsaufbau ................................................................................................ 96
6.1 Prüfstand.................................................................................................... 96
6.2 Messtechnik ............................................................................................. 103
6.2.1 Messung der Prozessgrößen ............................................................ 103
6.2.2 Druckmessung mit Miniatur-Drucksensoren...................................... 105
6.2.3 Schwingungsmesstechnik................................................................. 108
6.2.4 Signalverarbeitung ............................................................................ 112
6.3 Versuchsdurchführung / Messmatrix ........................................................ 117
6
7 Versuchsergebnisse und -auswertung ............................................................ 121
7.1 Tragscheibenseitiger Radseitenraum der letzten Stufe............................ 124
7.2 Langer Drosselspalt des Einfachkolbens ................................................. 127
7.3 Übertragungsfunktionen ........................................................................... 134
7.3.1 Radseitenraum.................................................................................. 134
7.3.2 Einfachkolben.................................................................................... 140
7.4 Schwingungsmessgrößen / Kennwerte .................................................... 145
7.5 Wellenbahnen (Orbits) ............................................................................. 147
7.6 Rotating Stall im Leitrad ........................................................................... 152
8 Zusammenfassung.......................................................................................... 157
9 Literaturverzeichnis ......................................................................................... 160
7
10 Anhang ........................................................................................................ 168
10.1 Messreihe MR1 ........................................................................................ 168
10.2 Messreihe MR2 ........................................................................................ 171
10.3 Messreihe MR3a ...................................................................................... 174
10.4 Messreihe MR3b ...................................................................................... 177
10.5 Messreihe MR4b ...................................................................................... 180
10.6 Fehlerrechnung ........................................................................................ 183
8
Nomenklatur
Lateinische Buchstaben
b Spaltbreite
B Breite, Lagerbreite
c Absolutgeschwindigkeit
cax Absolutgeschwindigkeit in axialer Richtung
cu Absolutgeschwindigkeit in Umfangsrichtung
ca Axialkraftsenkungsbeiwert
cp Drucksenkungsbeiwert
dSp Spaltdurchmesser
D Durchmesser
D,d Elemente der Haupt- und Nebendämpfung
DS Druckseite
E absoluter Fehler, Elastizitätsmodul
EU Messunsicherheit
f Frequenz
F Kräfte, Kraftkomponenten die auf das Laufrad wirken
FR Radialkraft
FT Tangentialkraft
g Erdbeschleunigung
h radiale Spaltweite, Spalthöhe
H Förderhöhe
Hth theoretische Förderhöhe
k Winkelgeschwindigkeitsverhältnis β/ω, Rotationsfaktor
k mittlerer Rotationsfaktor
9
K Massenkraft
K,k Elemente der Haupt- und Koppelsteifigkeit
LSp Spaltlänge
&m Massestrom
M Momente
Md Drehmoment
M,m Elemente der Haupt- und Nebenmasse
n Drehzahl
nq spezifische Drehzahl
NPSH3% NPSH-Wert mit 3%-igem Förderhöhenabfall
OSI Onset-Speed-of-Instability
p Absolutdruck
pD Dampfdruck
p mittlerer Lagerdruck, mittlere Flächenpressung
P Leistung
q Förderstromverhältnis q=Q/Qopt
Q Förderstrom
QE Förderstrom der Entlastungseinrichtung (Leckagestrom)
Qopt Förderstrom im Optimum
r Radius
R Reaktionsgrad
Re Reynoldszahl
Reax Reynoldszahl in axialer Richtung
Reu Reynoldszahl in Umfangsrichtung
s Schwingweg
seff Schwingweg (Effektivwert)
spp Schwingweg peak-to-peak
sSp Spalthöhe
So Sommerfeld-Zahl
SS Saugseite
t Zeit
10
Ta Taylor-Zahl
u Umfangsgeschwindigkeit
U skalare Feldfunktion der Massenkraft K, elektrische Spannung
veff Schwinggeschwindigkeit (Effektivwert)
WFR Whirl-Frequency-Ratio
WM Wellenmitte
x horizontale Ebene
y vertikale Ebene
z Schaufelzahl
Griechische Buchstaben
β Winkelgeschwindigkeit des Fluids, Verlagerungswinkel
ε Exzentrizität
η dynamische Zähigkeit, Wirkungsgrad
ϕ Umschlingungswinkel
λ Reibungsbeiwert, Durchflusswiderstand
µ Geschwindigkeitsbeiwert, Reibungskoeffizient
ν kinematische Zähigkeit
ρ Dichte
ω Winkelgeschwindigkeit des Rotors (Welle, Laufräder)
ζ Verlustbeiwert
Π Druck-Kennzahl
Ω Grenzfrequenz
Ψ relatives Lagerspiel
11
Indizes
1, 11 Stelle am Laufradeintritt
2, 12 Stelle am Laufradaustritt
3 Stelle am Eintritt in den Radseitenraum
4, 41...44 Stellen an der zentralen Entlastungseinrichtung
DS Stelle am Druckstutzen, druckseitiger Radseitenraum (Tragscheibe)
SS Stelle am Saugstutzen
12
Abstract
This study should contribute to the research of the use of the balancing device as a
product lubricated radial bearing. Removing the seal to the outside would result in a
shorter pump shaft and therefore optimizes the rotordynamic behaviour of ring
section type pumps.
Therefore the vibrational behaviour of a multistage ring-section-pump is examinated,
different profiles at the central balancing piston were compared. Based on these tests
a balancing device with injection is realized, which takes over the function of a hybrid
bearing, so the characteristics can be optimized and the influence of a long throttling
gap on the rotordynamic can be shown.
As a hybrid bearing the single piston as central balancing device is choosen,
therefore it is possible to realize a simple supply of the injection and the resulting
axial thrust can be measured with a cardanic ring.
In order to design the piston for the balancing, the axial hydraulic thrust needs to be
known. As a part of this study a software for the calculation design of centrifugal
pumps was developed at the Institute for Flow and Positive Displacement Pumps.
With that program the pressure distribution on the shroud of the impeller, the
pressure drop, the circumferential velocity of the fluid as well as the hydraulic thrust
can be calculated.
To verify the calculation models the impeller side chamber of the last stage is
equipped with miniature pressure sensors and a displacement sensor in the
experimental part of this study. The bearing forces and the operating point is
measured with a cardanic ring, were strain gages are applied and therefore measure
the axial thrust. Also the dynamic signals of the pressure sensors and the cardanic
13
ring are used to describe variations regarding the vibrational behaviour and the
correlation of pressure between the impeller side chamber and the long throttling gap
of the balancing. After that the influence of the injection for the balancing device was
tested.
As a results of this study it was shown, that the injection increases the loss coefficient
between point of injection and the impeller side chamber. The injection reduces the
circumferential velocity of the absolute flow, the rotation factor towards part load
decreases. Therefore the balancing force can be controlled by the injection.
In the frequency spectra the frequency of the impeller vanes is dominant, whose
amplitude is dampened with decreasing radius of the impeller. Towards part load this
frequency exceeds the first harmonic frequency and dominates the frequency
spectrum. The impeller side chamber is dominated by the hydraulic interaction of
impeller and diffuser. From a relative flow of q<0.5, a broad band increase of the
subsynchrous frequencies can be detected. They are based on recirculation at the
exit of the impeller (recirculation swirl).
The configuration without injection obviously promotes the frequencies, which are
generated by the interaction of impeller and diffuser behind the balancing device.
This is favored by double gap clearances, which result in an increased sensibility of
the excitation towards the rotor.
If there is an injection in the central balancing device, the vibration behaviour of the
pump can be improved. It is also remarkable that in regards of the rotordynamic the
best configuration (MR2) can be beaten by a worse one (MR3+MR4) in combination
with injection. Obviously the cross stiffness is clearly reduced (compare swirl brakes)
which results in stabilizing the rotor (FT). The best solution regarding rotordynamic is
the configuration with injection at the centre of the gap (MR4b).
Einleitung
14
1 Einleitung
1.1 Hinführung zum Thema
Mehrstufige Gliederpumpen kommen dann zum Einsatz, wenn die spezifische
Drehzahl für eine bestimmte Förderaufgabe sehr klein ist und der Wirkungsgrad
abfällt, weil die Scheibenreibung und die Spaltverluste ansteigen. Durch die
Hintereinanderschaltung mehrerer, gleichartiger Stufengehäuse addieren sich die
Förderhöhen der Einzelstufen zur Gesamtförderhöhe, während der Förderstrom
unverändert bleibt.
Abbildung 1.1: Mehrstufige, horizontale Gliederpumpe mit Einfachkolben
In Abbildung 1.1 ist eine mehrstufige Gliederpumpe, dessen Einlaufgehäuse mit
radialem Saugstutzen ausgeführt ist, dargestellt. Das Laufrad der ersten Stufe
(Sauglaufrad) hat meist einen größeren Eintrittsdurchmesser als die Folgestufen
(Normallaufräder), weil durch die niedrigeren Eintrittsgeschwindigkeiten der
erforderliche NPSH-Wert der Pumpe reduziert werden kann.
Einleitung
15
Wie in diesem Beispiel, folgt meist nach dem Laufrad ein radiales Leitrad mit einer
Rückführpartie. Das Fluid verlässt die letzte Stufe durch den radialen Druckstutzen.
Die einzelnen Stufen werden mit Zugankern axial verspannt.
An das Ein- und Austrittsgehäuse werden die Lagerträger angeflanscht, die die
Wellenabdichtungen und die radiale Lagerung der Rotorwelle aufnehmen. Als
Wellenabdichtungen kommen häufig die Gleitringdichtung oder die Stopfbuchse und
als Lagerung Wälz- oder Gleitlager zum Einsatz.
Typische Einsatzgebiete mehrstufiger Gliederpumpen in Kraftwerken ist die
Ausführung als Kesselspeisepumpe, als Kondensat(-rückspeise)pumpe oder als
Reaktorkühlmittelpumpe (nq = 15 bis 35). Somit stellt die Kreiselpumpe eine
Komponente in einem komplexen Prozess dar, die die Forderung der höchsten
Zuverlässigkeit und Verfügbarkeit erfüllen muss. Neben der Entwicklung zu immer
höheren Drehzahlen und Leistungsdichten und damit zur Senkung der
Investitionskosten, spielt auch noch die Senkung der Betriebskosten als Teil der
sogenannten Lebenszykluskosten, eine immer dominierende Rolle.
Dies kann nur erreicht werden, wenn detaillierte Kenntnisse über das
Betriebsverhalten der Pumpe bekannt sind, um beispielsweise zu hohe
Schwingungsamplituden zu vermeiden (vgl. Kapitel 5). Deshalb ist zur Beurteilung
der Stabilität des Gesamtsystems eine Schwingungsanalyse zwingend erforderlich.
In vielen Fällen verändert sich das Schwingungsverhalten einer rotierenden
Maschine im Laufe ihrer Einsatzdauer. Dies kann dadurch verursacht werden, dass
Einflussparameter, wie beispielsweise der Wuchtzustand oder Lager- und
Dichtspaltspiele, zeitlichen Veränderungen (z.B. Verschleiß) unterliegen. Es besteht
auch die Möglichkeit, dass sich die Betriebsbedingungen geändert haben. Oft
genügen schon kleine Änderungen des Förderstromes, um eine zunächst
vibrationsarm laufende Maschine in einen unakzeptablen Schwingungszustand zu
Einleitung
16
versetzen. Dies kann beispielsweise dann eintreten, wenn der Betriebspunkt
Richtung Teillast geändert wird und untersynchrone Fluidschwingungen die Pumpe
oder die Anlage anregen. Im Überlastbetrieb kann es evtl. zu einer axialen
Schubumkehr kommen, bei der die resultierende Axialkraft Richtung Druckseite der
Pumpe wirkt.
Im Zuge der Erhöhung der Leistungsdichte ergaben sich in der Vergangenheit immer
wieder Probleme mit selbsterregten Schwingungen. Bei diesen können oberhalb
bestimmter Grenzdrehzahlen sehr plötzlich Schwingungsamplituden auftreten, deren
Schwingfrequenz mit der Eigenfrequenz des rotierenden Systems übereinstimmt
(vgl. Abbildung 1.2). Ausgelöst werden diese durch Fluid-Struktur-Interaktionen, z.B.
in Gleitlagern, berührungslosen Dichtungen, Ausgleichskolben und im Spalt
zwischen Lauf- und Leitrad.
Abbildung 1.2: Erregende von instationären Kräften bei Turbomaschinen
Einleitung
17
Das Gesamtverhalten des Läufers wird nicht nur von den Lagern, sondern vor allem
von den dynamischen Eigenschaften der Drosselspalte (Laufrad,
Entlastungseinrichtung) bestimmt. Deren Steifigkeits- und Dämpfungseigenschaften
sind von folgenden Faktoren abhängig, die sich teilweise mit dem Lastpunkt der
Pumpe verändern (vgl. Kapitel 5.2):
• der Druckdifferenz zwischen Laufradaus- und -eintritt
• der Exzentrizität der Welle
• dem Vordrall (cu) und
• der Spaltweite und –länge.
Die rechnerische Vorausbestimmung des hydraulischen und rotordynamischen
Verhaltens ist nur approximiert möglich, da für die Abbildung der realen Verhältnisse
Modelle und/oder dynamische Kennzahlen fehlen (z.B. Radseitenräume,
hydrostatische Gleitlager). Diese Randbedingungen fehlen nicht nur für den
Auslegungspunkt, sondern vor allem bei den übrigen Betriebspunkten im Teil- und
Überlastgebiet. Daher ist es zwingend erforderlich die Randparameter durch
Messungen zu ermitteln um damit die Rechenmodelle zu validieren.
Jedes Radiallaufrad einer Pumpe erzeugt Axialkräfte, weil Druckprofile auf die Deck-
bzw. Tragscheibe des Laufrades wirken. Bei mehrstufigen Gliederpumpen werden
meist die einzelnen Axialschübe zentral durch eine Entlastungsscheibe oder durch
einen -kolben ausgeglichen (vgl. Kapitel 2). Der lange Spalt der Entlastungsrichtung
spielt neben der hydraulischen Auslegung (vgl. Kapitel 3 und 4) auch für das
Schwingungsverhalten eine zentrale Rolle (vgl. Kapitel 5), weil in diesem durch den
axialen Druckabbau Stützkräfte (Lomakin-Kräfte) generiert werden. Die vorliegende
Arbeit soll einen Beitrag dazu leisten, die Verwendung der Entlastungspartie als
mediumgeschmiertes Radiallager zu untersuchen (vgl. Kapitel 4). Die damit
Einleitung
18
entfallende Abdichtung zur Umgebung und eine insgesamt kürzere Pumpenwelle
würde das rotordynamische Verhalten von mehrstufigen Gliederpumpen erheblich
verbessern.
Einleitung
19
1.2 Ziele und Gliederung der vorliegenden Arbeit
Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wird das Schwingungsverhalten einer
mehrstufigen Gliederpumpe untersucht, bei der verschiedene Standard-
Profilierungen des zentralen Entlastungskolbens miteinander verglichen werden (z.B.
glatter Spalt, profilierter Spalt und Lochprofil). Davon ausgehend soll eine Entlastung
mit Injektion realisiert werden, die die Funktion eines Hybridlagers übernimmt, damit
die Lagereigenschaften optimiert und der Einfluss des langen Drosselspaltes auf die
Rotordynamik dargestellt werden kann (vgl. Kapitel 4 und 5). In diesem
Zusammenhang muss auch die Stabilitätsgrenze von Gleitlagern beachtet werden,
da diese Eigenform den Rotor zu selbsterregten Schwingungen anfachen kann. Dies
geschieht dann, wenn das Lager der Welle Energie aus ihrem Torsionshaushalt
entzieht.
Als Hybridlager wird der Einfachkolben mit glatter Spaltoberfläche als zentrale
Entlastung ausgewählt, wobei eine maximale Tragfähigkeit durch die Injektion
angestrebt wird. Die axiale Restkraft kann am druckseitigen Gleitlager mit einem
sogenannten „Kardanischen Ring“ gemessen werden (vgl. Kapitel 2.4).
Bevor nun der Kolben der Entlastung ausgelegt werden kann, muss der hydraulische
Axialschub bekannt sein. Im Rahmen dieser Arbeit wurde am Lehrstuhl ein
Auslegungsprogramm für Kreiselpumpen (KrapSAM©) entwickelt, mit dem u.a. der
Druckverlauf im Radseitenraum, die Druckabsenkung, die Winkelgeschwindigkeit des
Fluids und der hydraulische Axialschub berechnet werden kann. Dabei kommen u.a.
Verfahren von Möhring [1] und Stampa [2] zum Einsatz (vgl. Kapitel 2 und 3).
Wie bereits erwähnt, ist die Abbildung der Realität durch Modelle nur bedingt
möglich, weil die benötigten Randbedingungen teils nur sehr schwer bzw. teils gar
nicht spezifiziert werden können. Deshalb ist der Radseitenraum der letzten Stufe mit
Einleitung
20
Miniatur-Drucksensoren und einem Wegsensor bestückt, deren Messsignale mit den
Berechnungsergebnissen verglichen werden. Die Lagerbelastung und der
Betriebspunkt wird mit einem Kardanischen Ring überprüft, der mit Dehnungs-Mess-
Streifen appliziert ist und den axialen Restschub erfasst (vgl. Kapitel 6).
Zusätzlich können die dynamischen Signale der Drucksensoren und des
Kardanischen Rings genutzt werden, um die Veränderungen des
Schwingungszustandes oder die Übertragungsfunktion des Radseitenraumes bzw.
des langen Spaltes der Entlastungseinrichtung zu beschreiben (vgl. Kapitel 7.3). Die
Frequenzspektren können desweiteren als Basis für die Störungsfrüherkennung
genutzt werden.
Abschließend werden die Auswirkungen der Injektion auf die Entlastungspartie
untersucht:
• Volumetrischer Wirkungsgrad: Wie verändert sich der
Durchflusswiderstand ?
• Lagereigenschaften: Können die Stützkräfte (Lomakin)
erhöht werden ?
• Axialkraft: Kann die Entlastungskraft beeinflusst
(gesteuert) werden ?
• Rotordynamik: Kann die Drallkomponente k bzw. cu
reduziert werden ?
Axialschub
21
2 Axialschub
Der Axialschub wird maßgeblich von den Druckprofilen in den Radseitenräumen
beeinflusst, welche auf die Deck- bzw. die Tragscheibe des Laufrades wirken.
Deshalb wird im folgenden die Strömung durch den Radseitenraum näher behandelt,
um die Berechnungsgrundlagen für den Axialschub herzuleiten und die Kennzahlen
zu ermitteln. Diese werden dann anderen Forschungsarbeiten gegenübergestellt [3,
4].
2.1 Strömung im Radseitenraum
Das Laufrad einer Kreiselpumpe erzeugt gemäß den Grundgesetzen der
Strömungsmaschinen Druckenergie, die am Außendurchmesser ansteht. Diese ist
innerhalb eines Schaufelkanals über der Breite ungleichmäßig verteilt [5].
Vereinfachend soll im folgenden von einer stationären und durch Mittelung von einer
homogenen Druckverteilung ausgegangen werden, die über der
Laufradaustrittsbreite und in Umfangsrichtung vorliegt.
Die Strömung im Radseitenraum ist auf der Saugseite - zwischen Deckscheibe und
Gehäuse - immer radial nach innen gerichtet, während diese auf der Druckseite auch
radial nach außen gerichtet sein kann. Beispielsweise strömt das Fluid beim
Sauglaufrad und den Normalstufen einer mehrstufigen Gliederpumpe zwischen
Tragscheibe und Leitrad radial nach außen. Nur die letzte Stufe, an die sich die
zentrale Entlastungseinrichtung anschließt, strömt das Fluid radial nach innen (vgl.
Abbildung 2.1).
Axialschub
22
Abbildung 2.1: Strömungsrichtung der letzten Stufe einer mehrstufigen Gliederpumpe
Im Rahmen dieser Arbeit werden Druckmessungen im Radseitenraum der letzten
Stufe einer mehrstufigen Gliederpumpe vorgenommen, welche mit den
Berechnungsverfahren der Radseitenraumströmung bzw. deren Kennzahlen aus der
Literatur verglichen werden. Auf die Herleitung zur Berechnung der
Radseitenraumströmung wird in den folgenden Kapiteln detailliert eingegangen.
GAP A/B
Der Druck am Laufradaustritt wird durch den Spalt zwischen Laufrad und Gehäuse
(bzw. Leitrad) in axialer Richtung gedrosselt. Im EPRI-Bericht [3] werden
Empfehlungen für die konstruktive Ausführung dieser Drosselstrecke gemacht, um
die Hauptströmung von der Radseitenraumströmung zu entkoppeln. Werden die
Axialschub
23
konstruktiven Vorgaben nicht eingehalten besteht die Gefahr, dass Druckpulsationen
bzw. Axialschubschwankungen auftreten die das Axiallager beschädigen können. In
diesem Zusammenhang soll auch noch auf die Sensibilität der Axialschubkennlinie
bei einer axialen Laufradverschiebung hingewiesen werden. Ausführliche
Untersuchungen finden sich hierzu in [5].
Für die Festlegung der Randbedingungen, die notwendig sind, um die
Druckverteilung im Radseitenraum abbilden zu können, wird im folgenden
vorausgesetzt, dass die Überdeckungen Ue,ss und Ue,ps von GAP A gleich sind (vgl.
Abbildung 2.2).
Abbildung 2.2: Geschwindigkeitsverteilungen, Strömungsprofile und Definitionen [3]
Damit die Druckabsenkung im Radseitenraum berechnet werden kann, muss
zunächst der Austrittsdruck des Laufrades ermittelt werden. Dieser kann ausgehend
von der Stufenförderhöhe mit Hilfe des Reaktionsgrades R abgeleitet werden:
Axialschub
24
Rg H
uth= −
⋅⋅
12 2
2 (Gl. 2.1)
Der Druck nach dem Durchströmen von GAP A entspricht dem „Start-Druck“ für die
Berechnung der Druckabsenkung im Radseitenraum und kann der Förderhöhe am
Laufrad gleichgesetzt werden [6].
Druckverlauf im Radseitenraum
Der Druckgradient in radialer Richtung lässt sich aus der NAVIER-STOKESschen
Bewegungsgleichung im Absolutsystem für ein inkompressibles Strömungsfeld
(ρ=konst.) in vektorieller Form darstellen [7]:
ρ η⋅ = − + ⋅dc
dtK gradp c
rr r
∆ (Gl. 2.2)
Unter der Voraussetzung, dass die Massenkraft K eine konservative Kraft ist und
sich als skalare Feldfunktion darstellen lässt, folgt aus Gleichung (2.2):
δδ ρ
νr
r r r rc
tgradc c rotc gradU gradp c+ ⋅ − × = − − ⋅ + ⋅
1
2
12 ∆ (Gl. 2.3)
Da die NAVIER-STOKESschen Gleichungen analytisch heute noch nicht
geschlossen lösbar sind, werden Maßnahmen getroffen, die die Gleichung (2.3)
vereinfachen ohne die physikalischen Zusammenhänge grundsätzlich zu verändern:
• reibungsfreie Strömung ν = 0
• stationäre Strömung δδ
δδ
δδ
r r rc
t
c
t
c
tr u z= = = 0
Axialschub
25
• Vernachlässigung der Massenkraft U = 0
• rotationssymmetrische Strömung δδϕ
δδϕ
δδϕ
δδϕ
r r rc c c pr u z= = = =0
• zweidimensionale Strömung rcz = 0 und
δδ
rc
rz = 0
δδ
ρ ρδδ
p
r
c
rc
c
ru
r
r= ⋅ − ⋅ ⋅r
rr2
(Gl. 2.4)
In der Nähe des Laufrades wird die Winkelgeschwindigkeit des Fluids β durch die
Reibung an die Geschwindigkeit des Festkörpers angeglichen [19]. Je größer der
Austrittsdrall des Laufrades cu ist, desto stärker wird die Radseitenraumströmung
davon beeinflusst. Verhält sich die Strömung im Radseitenraum wie die eines
Festkörperwirbels (cu/r = konst.), lässt sich die Druckabsenkung dimensionslos
darstellen (ohne Leckage):
c kr
rp = ⋅
−
2
2
2
1 (Gl. 2.5)
Ist der Eintrittsdrall hingegen klein, wird das Fluid vor allem von der radialen
Scheibenwand und den axialen Laufradflächen (Stirnflächen am Austritt)
angetrieben. Die radiale Verteilung der Umfangskomponente entspricht daher,
insbesondere in der Nähe der Gehäusewand der eines Potentialwirbels (cu*r =
konst.). Die dimensionslose Druckabsenkung ergibt dann (ohne Leckage):
c kr
rp = ⋅ −
2 2
2
1 (Gl. 2.6)
Axialschub
26
Die Gleichungen (2.5) und (2.6) gelten nur für den Fall, dass der Radseitenraum
nicht durchströmt wird. Wenn also keine Leckage vorhanden ist, ist der
Rotationsfaktor k = β/ω konstant und nicht vom Radius abhängig. Für den Fall eines
durchströmten Radseitenraumes geht die Festkörperströmung in eine
Potentialströmung über und der Rotationsfaktor k ist eine Funktion vom Radius.
Somit ergeben sich für die beiden Strömungsformen folgende qualitative Verläufe der
dimensionslosen Druckabsenkung in Abhängigkeit vom Radienverhältnisses r/r2 (vgl.
Abbildung 2.3):
0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00
-1,0
-0,9
-0,8
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
k=1,0
(ohne Leck
age)
k=0,4
3 (mit L
ecka
ge)
k=0,43 (ohne Leckage)
r/r2
cp [-]
0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00
-1,0
-0,9
-0,8
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
k=0,
43 (o
hne
Leck
age)
k=0,
43 (m
it Le
ckag
e)
k=1,
0 (o
hne
Leck
age)
r/r2
cp [-]
Abbildung 2.3: Festkörperwirbel (oben) und Potentialwirbel (unten)
Axialschub
27
Festkörperrotation (solid body)
Meist werden die Radseitenräume eng ausgeführt und auf der Tragscheibe folgt eine
Wellenabdichtung, so dass keine Leckageströmung vorhanden ist. Nach dem
Anfahren stellt sich ein Druckgradient in radialer Richtung ein, der von der
Zentrifugalkraft bestimmt wird:
δδ
ρp
r
c
ru= ⋅
r 2
(Gl. 2.7)
Mit dem Ansatz für die Festkörperrotation cu/r = konst. kann die Druckabsenkung im
Radseitenraum in Abhängigkeit vom Radienverhältnis r/r2 und dem Rotationsfaktor k
hergeleitet werden:
( )p r pu
kr
r= − ⋅ ⋅ ⋅ −
2
2
2
2
2
2
21ρ (Gl. 2.8)
Bei einem nicht-durchströmten Radseitenraum ist der Rotationsfaktor k konstant.
Wird der Radseitenraum hingegen durchströmt, muss dieser über dem Radius iteriert
werden. Beginnend mit dem Vorraum des Radseitenraumes (Stelle a), wird dieser
abgeschätzt [1]:
kk
kC
ka a a
W R
e= − + +− ⋅
+⋅ ⋅
⋅γ γϕ
πγ
2 0
2
01 24
*
(Gl. 2.9)
mit γR
r
r
s
r
r
r=
⋅ + ⋅
−
3
2
4
2
3
2
5
1
51
Axialschub
28
k
r
r
r
r
s
r
0
3
2
18
53
2 2
4
7
1
123
5
=
+
⋅ + ⋅
(Rotationsfaktor ohne Leckage)
Ck
kkW a
* ,= ⋅−
⋅
−0 315
1 0
0
7
4 1
4
Reu
r=
⋅ων
22
, ϕω
=⋅
⋅Q
rsp
u2
3
1
5Re
γϕ
π γaW RC
k
k=
⋅⋅ ⋅
+− ⋅
2
1 20
2
0
*
Re*
u
ks r=
⋅ ⋅2 ων
sk=GAP A , ( )ϕω
* *,
Re=⋅
⋅Q
rsp
u2
3
0 25
kg H
uLh
=⋅⋅η 2
2 (Rotationsfaktor am Laufradaustritt)
und k kb
re L
L= − − ⋅− ⋅ ⋅
⋅ ⋅
0 5 0 5
0 3164
2 2
, ( , ) exp,
*
πϕ
Axialschub
29
Für die in dieser Arbeit untersuchte mehrstufige Gliederpumpe ergeben sich aus
obigen Gleichungen folgende Zahlenwerte (QE sei 0,1*Qopt):
Drehzahl n [1/min] 2700 2950
γγγγR 0,04 0,04
K0 0,48 0,48
CW* 0,44 0,44
Reu 3,64*10^6 3,98*10^6
ϕϕϕϕ 0,076 0,077
γγγγa 7,36 7,41
Reu* 3,21*10^4 3,51*10^4
ϕϕϕϕ* 0,049 0,05
kL 0,44 0,44
ke 0,44 0,44
ka 0,46 0,46
Tabelle 2.1: Berechnungswerte für den durchströmten Radseitenraum [1]
Die obigen Gleichungen wurden im Auslegungsprogramm verwendet, mit dessen
Hilfe verschiedene Radseitenraum-Kennzahlen (p,ω,k,cp,ca) berechnet werden
können. Dieser Algorithmus wird für die Auswertung der Messergebnisse
herangezogen, wobei die Größen p/p2 und k über dem Radienverhältnis r/r2
aufgetragen werden (vgl. Abbildung 2.4 und 2.5).
Axialschub
30
0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,000,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
∅ E-Kolben = 102mmn = 2950 1/min
pDS
/p2
r/r2
Abbildung 2.4: bezogener Druckverlauf im Radseitenraum der Tragscheibe der letzten Stufe
bei einem Kolbendurchmesser von 102 mm
0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,000,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
∅ E-Kolben = 102mmn = 2950 1/min
kDS
r/r2
Abbildung 2.5: Rotationsfaktor im Radseitenraum der Tragscheibe der letzten Stufe
bei einem Kolbendurchmesser von 102 mm
Axialschub
31
Das gesamte Berechnungsverfahren wird ausschließlich für den Betriebspunkt
angewendet. Bei Teil- oder Überlast lassen sich bedingt durch unsymmetrische
Geschwindigkeitsverteilungen (Teillast-, Austauschwirbel) keine seriösen
Abschätzungen machen.
In der Literatur [8] findet man auch anstelle des Rotationsfaktors den
Strömungswinkel β auf der Ordinate aufgetragen. Der Zusammenhang zwischen
diesen beiden Größen ist durch das Geschwindigkeitsdreieck am Austritt gegeben:
tanRe
Reβ = ⋅
−ax
u k
1
1 (Gl. 2.10)
Gleichung (2.8) kann auch nach dem mittleren Rotationsfaktor k aufgelöst werden,
damit man diesen mit Hilfe von Druckmessungen im Radseitenraum experimentell
bestimmen kann.
( )[ ]
kp p r
ur
r
=⋅ −
⋅ ⋅ −
2
1
3
2
2
2
2
2ρ (Gl. 2.11)
Bei radial nach innen durchströmten Radseitenräumen liegt dieser im Bereich von
0,55 < k < 0,72 und wird über dem Förderstromverhältnis q=Q/Qopt aufgetragen [3,
9]:
Axialschub
32
Abbildung 2.6: Rotation des Fluids im Radseitenraum [9]
Radseitenraum mit Radialströmung
In diesem Fall ist die Radialströmung im Radseitenraum ungleich null, sodass
Gleichung (2.4) integriert werden muss. Das Geschwindigkeitsprofil wird nun durch
die Überlagerung von Festkörper- und Potentialwirbel geprägt, wobei letzterer mit
zunehmender Durchströmung dominiert. Als Umfangskomponente der
Absolutströmung gilt der Ansatz:
cc
rc ru
u
u
* = + ⋅ (Gl. 2.12)
Die Schwierigkeit stellt die Bestimmung des mittleren Rotationsfaktors dar, der von
k0, dem Radienverhältnis r/r2 und dem Spaltvolumenstrom durch den Radseitenraum
Axialschub
33
abhängt. In [9] findet man für die Abschätzung des mittleren Rotationsfaktors
folgende Gleichung:
k kQ
r u
r
rsp= ⋅ + ⋅
⋅ ⋅⋅ −
0
2
2
2
21 300 1π
für r/r2 > 0,4 (Gl. 2.13)
Werden die Parameter der mehrstufigen Gliederpumpe in diese Formel eingesetzt,
ergeben sich folgende Verläufe (vgl. auch Abbildung 2.4 und 2.5):
0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
∅ E-Kolben = 102mmn = 2950 1/mink0=0,46p2=25,35 bar
Qsp/Qopt=1,0
Qsp/Qopt=0,5
Qsp/Qopt=0,25
p/p2
r/r2
Qsp/Qopt=0,01
Qsp/Qopt=0,1
Abbildung 2.7: Druckabsenkung im hinteren Radseitenraum für verschiedene Leckageströme [9]
bei einem Kolbendurchmesser von 102 mm
Axialschub
34
0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
∅ E-Kolben = 102mm
n = 2950 1/mink
0=0,46k
DS
r/r2
Qsp/Qopt=0,25
Qsp/Qopt=1,0
Qsp/Qopt=0,5
Qsp/Qopt=0,01
Qsp/Qopt=0,1
Abbildung 2.8: Rotationsfaktor im hinteren Radseitenraum für verschiedene Leckageströme [9]
bei einem Kolbendurchmesser von 102 mm
Ein Vergleich von Abbildung 2.8 mit den Ergebnissen von [4] zeigt ebenfalls eine
gute Übereinstimmung.
Damit ist die Radseitenraumströmung ausreichend beschrieben worden, so dass nun
der Axialschub durch Integration der Druckprofile berechnet werden kann. An dieser
Stelle sei bereits darauf hingewiesen, dass die Exzentrizität des Rotors eine
unsymmetrische Radseitenraumströmung generieren kann, wodurch die Radialkräfte
ansteigen [8].
Axialschub
35
2.2 Axialschubberechnung
Der Axial- oder Achsschub bei Kreiselpumpen ist die Resultierende aller auf das
Laufrad (bei einstufigen Pumpen) bzw. auf den Läufer (bei mehrstufigen Pumpen)
wirkenden Axialkräfte.
Hauptanteil am Axialschub haben die Strömungskräfte. Diese setzen sich aus einem
hydrostatischen und einem hydrodynamischen Anteil zusammen. Der hydrostatische
Anteil umfasst Kräfte, welche aus der statischen Druckverteilung auf Deck- und
Tragscheibe des Laufrades im vorderen und hinteren Radseitenraum resultieren,
sowie durch den Staudruck oder den Systemdruck verursachten Kräfte. Im
hydrodynamischen Anteil werden Impulskräfte, die durch die Umlenkung des
Fluidstroms von axialer in radialer Richtung entstehen, berücksichtigt (vgl. Abbildung
2.9).
Die Wirkung dieser Kräfte ist sowohl von der konstruktiven Gestaltung und
Ausführung der Pumpenhydraulik (z.B. Oberflächengüte, Maßgenauigkeit), als auch
vom Betriebspunkt (Teil-, Normal-, Überlast) abhängig.
Der Axialschub kann sehr große Werte annehmen und wirkt für alle Betriebspunkte
der Pumpenkennlinie unterhalb extremer Überlast in Richtung der Pumpensaugseite
(= positive Kraftrichtung).
Bei Vertikalpumpen erhöht die Gewichtskraft des Rotors zusätzlich den Achsschub.
Auch können mechanische Kräfte wie beispielsweise Dichtungskräfte oder
elektrische Kräfte der Antriebsmaschine durch die Kupplung auf die Pumpe
übertragen werden.
Axialschub
36
Abbildung 2.9: Axialkräfte am Laufrad einer einstufigen Kreiselpumpe mit nicht-durchströmtem,
druckseitigen Radseitenraum
Hinsichtlich der Strömungsverhältnisse in den Radseitenräumen wird im allgemeinen
zwischen durchströmten und nicht-durchströmten Radseitenräumen unterschieden.
Je nach Durchströmungsrichtung und Menge des Leckagestromes ergibt sich eine
beträchtliche Zu- oder Abnahme des Axialschubes. In Abbildung 2.9 sind die auf das
Radialrad einer einstufigen Kreiselpumpe wirkenden Kräfte für den Fall eines nicht-
durchströmten druckseitigen Radseitenraumes dargestellt. Charakteristisch hierfür ist
das parabolisch abfallende Druckprofil. Im Unterschied zu der letzten Stufe bei
mehrstufigen Gliederpumpen wird der Radseitenraum radial von außen nach innen
durchströmt. Im Anschluss daran baut die zentrale Entlastungseinrichtung eine
Gegenkraft zum hydraulischen Axialschub auf.
Die Kraft FAr , welche auf die Tragscheibe des Laufrades und entgegen der
Strömungsrichtung wirkt, resultiert aus der Druckverteilung im druckseitigen
Radseitenraum:
Axialschub
37
( )F p r r drAr rrn
r
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∫212
π (Gl. 2.14)
In Richtung der Zuströmung wirkt auf die Deckscheibe des Laufrades die Kraft FAf.
Sie entsteht auf Grund der Druckverteilung im saugseitigen Radseitenraum:
( )F p r r drAf frsp
r
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∫212
π (Gl. 2.15)
Die beiden Kräfte FAr und FAf stellen betragsmäßig den Hauptanteil der
resultierenden Axialkraft dar und werden häufig zur Radseitenflächen – Druckkraft
FDr = FAr - FAf zusammengefasst. Im Betriebspunkt wirkt diese entgegen der
Strömungsrichtung und ist positiv definiert.
Der Betrag der Impulskraft FI ist im Betriebspunkt recht gering und immer zur
Druckseite hin gerichtet. Dies gilt jedoch nicht für den Betrieb bei extremer Überlast,
in welchem die Impulskraft hohe Werte annehmen kann und eine Umkehr des
Axialschubs zur Folge hat.
F m c Q cI La m m= ⋅ = ⋅ ⋅& ∆ ∆ρ (Gl. 2.16)
∆cm steht in dieser Gleichung für die Differenz der Meridiankomponenten der
Absolutgeschwindigkeiten am Laufradein- und -austritt. Unter Berücksichtigung der
Kontinuitätsgleichung Q=A11a*cm ergibt sich für FI:
( )F r r cI a n m= ⋅ ⋅ − ⋅ρ π 11
2 2 2 (Gl. 2.17)
Eine weitere auf die Pumpenwelle übertragene Axialkraft FAps ergibt sich aus dem
Systemdruck vor dem Laufrad. Angriffsfläche dieses Drucks ist die
Querschnittsfläche im Saugmund des Laufrades. Die Kraft FAps wirkt in
Strömungsrichtung.
Axialschub
38
( ) ( )F r r p pAps a n sys um= ⋅ − ⋅ −π 11
2 2 (Gl. 2.18)
Bei vertikalen oder halbaxialen Pumpen treten durch die Gewichtskraft FG des
Läufers zusätzliche Axialkräfte in Richtung der Saugseite auf.
F m gG Läufer= ⋅ (Gl. 2.19)
Für Kräfte auf Grund äußerer mechanischer Einwirkungen Fmech kann keine
allgemeine Gleichung angegeben werden, da Unterschiede in den jeweiligen
Pumpenperipherien (z.B. Antrieb, Kraftübertragung) keine Vereinheitlichung
zulassen. Häufig auftretende mechanische Einwirkungen sind Kupplungs- und
Dichtungskräfte, sowie der magnetische Zug des Elektromotors, welcher vor allem
bei Blockpumpen von Bedeutung ist.
Unter Berücksichtigung der genannten Kräfte ergibt sich für den vom Laufrad auf die
Welle übertragenen Gesamtaxialschub, bzw. resultierender Axialschub:
( )F F F F F F Fax Ar Af I Aps G mech= − − − − ± (Gl. 2.20)
Bei durchströmten Radseitenräumen muss die Richtung des Spaltstroms mit
berücksichtigt werden. Hierbei ist zwischen ein- und mehrstufigen Kreiselpumpen zu
unterscheiden:
Bei einstufigen Kreiselpumpen wird der Radseitenraum radial nach innen
durchströmt. Bei mehrstufigen Kreiselpumpen mit zentraler Entlastungseinrichtung
strömt das Fluid vom Laufrad in das Leitrad und die Rückführschaufeln. Durch die
Verzögerung der Relativgeschwindigkeit im Laufrad und die Verzögerung der
Absolutgeschwindigkeit im Leitrad erfolgt eine Druckerhöhung und die Leckage
Axialschub
39
strömt radial durch den druckseitigen Radseitenraum nach außen (vgl. Abbildung
2.10).
Abbildung 2.10: Axialkräfte am Laufrad einer mehrstufigen Gliederpumpe mit radial nach außen
durchströmten, druckseitigen Radseitenraum (ausgenommen die letzte Stufe)
Dies gilt jedoch nicht für die letzte Stufe von mehrstufigen Leitradpumpen. Hier liegt
wiederum eine Durchströmung des druckseitigen Radseitenraumes von außen nach
innen vor, da nachfolgend keine weitere Stufe, sondern die zentrale
Entlastungseinrichtung angeordnet ist (vgl. Kapitel 2.3).
Durch den hohen Förderdruck der letzten Stufe ist die Wahrscheinlichkeit
auftretender Kavitation am Spalteintritt der Entlastungseinrichtung zwar recht gering,
aber keinesfalls ganz auszuschließen. Hohe Umfangsgeschwindigkeiten bzw. hohe
Umfangskomponenten der Absolutgeschwindigkeit können eine örtliche Absenkung
unter den Dampfdruck pD bewirken, weshalb keine Entlastungskraft generiert werden
kann. Im schlechtesten Fall führt dies zur Schädigung der Maschine.
Axialschub
40
Mit dem Auslegungsprogramm wurden für die Hochdruck-Gliederpumpe (HG2: E-
Kolben=∅102 mm, n=2950 1/min, verschlissene bzw. doppelte Spalte) im
Betriebspunkt (Qopt = 60 m³/h) folgende Kraftanteile berechnet:
1. Stufe 2. Stufe 3. Stufe 4. Stufe
FAr [kN] 24,441 40,184 57,433 67,668+7,007
FAf [kN] 18,897 32,656 46,816 61,002
FAps [kN] 0,638 3,401 6,494 9,587
FI [kN] 0,046 0,059 0,059 0,059
Fax [kN] 4,859 4,069 4,064 4,027
Tabelle 2.2: Berechnete Kraftanteile für den Axialschub im Optimum bei einem Kolbendurchmesser von 102 mm
Somit beträgt der hydraulische Axialschub insgesamt 17,019 kN, der durch den
Entlastungskolben ausgeglichen werden muss.
In den oben dargestellten Berechnungsgleichungen nach [1] steht die Größe des
Axialschubes in unmittelbaren Zusammenhang mit der auf die Deck- und
Tragscheibe wirkenden Druckkraft. Dabei wird die Druckverteilung in den
Radseitenräumen maßgeblich vom Spaltvolumenstrom beeinflusst. In Kapitel 2.1
wurde ausführlich auf die Einflussgrößen eingegangen.
Axialschub
41
2.3 Axialschubausgleich bei mehrstufigen Gliederpumpen
Die Aufgabe von Axialschubausgleichsvorrichtungen ist es, die in Kreiselpumpen
auftretenden Axialkräfte aufzunehmen und diese vollständig (Entlastungsscheibe)
oder auch nur teilweise zu kompensieren (Einfachkolben, Doppelkolben).
Ziel ist es, eine für alle Betriebszustände der Pumpe, stabile axiale Lage des Läufers
zu erreichen, um somit einen störungsfreien Betrieb der Pumpe zu gewährleisten.
Nachfolgend sind drei prinzipielle Möglichkeiten zum Ausgleich bzw. zur
Reduzierung des Axialschubs aufgeführt:
1. Einzellaufradentlastung durch Verminderung der Druckkräfte in den
Radseitenräumen durch Abbau der vorhandenen Druckprofile. Dies kann
durch den Einsatz von Rückenschaufeln oder die Verwendung eines zweiten
Dichtspaltes an der Tragscheibe des Laufrades in Kombination mit
Entlastungsbohrungen erreicht werden.
2. Erzeugen einer dem Axialschub entgegengerichteten Entlastungskraft durch
zentrale Entlastungseinrichtungen wie beispielsweise Einfachkolben,
Entlastungsscheibe oder Doppelkolben.
3. Kraftausgleich am Pumpenläufer durch eine gegenläufige Anordnung der
Laufräder.
Die Anwendung der genannten Möglichkeiten zur Axialkraftkompensation ist jedoch
immer mit dem Einsatz von Axiallagern verbunden, da mit Ausnahme der
Entlastungsscheibe, ein Ausgleich des Axialschubs nur für den Betriebspunkt
möglich ist.
Axialschub
42
Da im Rahmen dieser Arbeit Untersuchungen an einer mehrstufigen Hochdruck-
Gliederpumpe mit einem Entlastungskolben durchgeführt wurden, werden
nachfolgend die gebräuchlichsten Bauarten zentraler Entlastungseinrichtungen näher
vorgestellt.
2.3.1 Entlastungskolben (Einfachkolben)
Bei zentralen Entlastungseinrichtungen an mehrstufigen Gliederpumpen ist zwischen
ungeregelten Systemen, d.h. Systemen, bei denen die Entlastungskraft
näherungsweise konstant ist und geregelten Systemen, bei denen die
Entlastungskraft immer der Axialkraft der Laufräder entspricht, zu unterscheiden.
Abbildung 2.11: Axialschubausgleich durch einen Einfachkolben bei einer mehrstufigen Hochdruck-
Gliederpumpe. Die bezeichneten Bauteile sind: 1=Laufrad, 2=Spaltring, 3=Leitrad mit Rückführpartie, 4=Stufengehäuse, 5=Druckgehäuse, 6=Entlastungsraum, 7=Einfachkolben, 8=Drosselbuchse, 9=Welle, 10=Axiallager
Axialschub
43
Der Entlastungskolben, oder auch Einfachkolben genannt, zählt zu den ungeregelten
Systemen und stellt die einfachste Form zentraler Axialschubentlastung dar. Er wird
der letzten Stufe der Pumpe nachgeschaltet und ist verdrehsicher mit der
Pumpenwelle verbunden (vgl. Abbildung 2.11).
Am Drosselspalteintritt des Entlastungskolbens wirkt der um den Druckabfall im
hinteren Radseitenraum der letzten Stufe verminderte Förderdruck der Pumpe p41.
Der Spaltaustritt mündet in den Entlastungsraum, welcher mit Umgebungsdruck, d.h.
dem Eintrittsdruck an der Pumpensaugseite p42, beaufschlagt ist. Diese
Druckdifferenz zwischen Spaltein- und -austritt hat einen Leckagestrom in Richtung
des Entlastungsraumes zur Folge, welcher auch als Entlastungswasser bezeichnet
wird. Der Druckabbau des Förder- auf Umgebungsdruck geschieht über die axiale
Drosselstrecke des Kolbens (Vordrossel). Durch die auf die Kolbenstirnfläche
wirkende Druckdifferenz ∆p=p41-p42 , lässt sich die dem Axialschub Fax
entgegengerichtete Entlastungskraft FE näherungsweise berechnen:
( )F D D pE K W≈ ⋅ − ⋅π4
2 2 ∆ (Gl. 2.21)
Erhöht sich der Druck p42 des Entlastungsraumes infolge der Vergrößerung des
Kolbenspiels am axialen Drosselspalt, bzw. durch Drosselwirkung einer
Absperrarmatur oder Blende in der Entlastungswasserleitung, nimmt das
Druckgefälle ∆p und somit die Entlastungskraft ab.
Die Zugehörigkeit des Einfachkolbens zu den ungeregelten Entlastungssystemen
beruht auf der konstanten Drosselwirkung: Kommt es zu einer Änderung des
Axialschubes muss das Axiallager die zusätzlichen Kräfte aufnehmen. Der Druck im
hinteren Radseitenraum beeinflusst nicht nur die hydraulische Axialkraft, sondern
auch die Entlastungskraft. Das Druckprofil folgt dabei der Kennliniensteigung. Bei
Überlast reduziert die Impulskomponente nur die hydraulische Axialkraft, sodass es
zu einer Schubumkehr kommen kann. Für den Auslegungspunkt des
Entlastungskolbens wird die Entlastungskraft FE geringfügig kleiner gewählt als der
Axialschub
44
Axialschub Fax , um die Axiallager minimal zu belasten und damit den Rotor zu
stabilisieren.
Der Einfachkolben benötigt deshalb immer ein Axiallager, dessen Tragfähigkeit durch
die Erweiterung der Innenspiele (z.B. Verschleiß) und den dadurch ansteigenden
Axialschub begrenzt ist. Die Aufgabe des Axiallagers besteht primär in der Aufnahme
des vorhandenen Restaxialschubes. An- und Abfahrvorgänge stellen auf Grund der
fehlenden Regelfunktion des Kolbens die höchste Lagerbelastung dar.
Abbildung 2.12 zeigt den Verlauf des Differenzdrucks ∆p für verschiedene axiale
Rotorverschiebungen ∆s.
ps = s2 < s1
41 42
ps = s1
41 42
ps = s3 > s1
41 42
ps = s2 < s1
41 42
ps = s1
41 42
ps = s3 > s1
41 42
Abbildung 2.12: Verlauf des Druckgefälles am Entlastungskolben in Abhängigkeit von der axialen Rotorverschiebung
Nebst der Ausführung als technisch glatter Spalt kann der axiale Drosselspalt mit
einer Profilierung versehen werden. Hierfür gibt es zwei konstruktive Möglichkeiten:
1. glatte Buchse (Stator) und profilierter Kolben (Rotor)
2. profilierte Buchse (Stator) und glatter Kolben (Rotor)
Rotordynamisch stabiler ist die Ausführung mit profiliertem Stator und glattem Rotor
bzw. Kolben. Aus fertigungstechnischen Gründen wird jedoch in der Praxis der Rotor
mit einer Profilierung versehen. Diese dient dazu den Durchflußwiderstand zu
Axialschub
45
erhöhen, wodurch die Leckagemenge reduziert und der volumetrische Wirkungsgrad
erhöht wird. Für die Profilierung des Entlastungskolbens werden beispielsweise
Sägezahnprofile verwendet, während sich bei der Drosselbuchse Honeycomb- oder
Lochprofile bewährt haben. Spaltprofilierungen verhindern darüber hinaus das
Fressen bei Kavitation, Last- und Temperaturschwankungen [10, 11] , weil durch
geringere Kontaktflächen bessere Notlaufeigenschaften erreicht werden.
Neben der Reduzierung der Spaltverluste sollen die rotordynamischen Eigenschaften
unverändert stabil bleiben. Sollte durch den Drall, d.h. die Umfangskomponente der
Absolutströmung cu, der Rotor destabilisiert werden, kann am Spalteintritt durch
Drallbremsen (Swirl Brakes) die Spaltströmung stabilisiert werden. Ursache der stark
drallbehafteten Strömung im Eintrittsbereich des Spaltes ist die Überlagerung der
axialen Spaltströmung mit der Umfangskomponente cu, welche durch die
Festkörperrotation im Radseitenraum hervorgerufen wird (vgl. Kapitel 2.1).
Die Vorteile des Einfachkolbens sind sein einfacher Aufbau und die damit
verbundene einfache Montage. Auch können durch die relativ großen Spaltweiten
der axialen Drossel feststoffbeladene Medien und Medien, die zur Teilverdampfung
neigen, gefördert werden [12]. Ein Anlaufen in axialer Richtung ist im Gegensatz zur
Entlastungsscheibe nicht möglich. Der Einfachkolben wird auf Grund seiner
Eigenschaften bevorzugt bei Pumpen, welche meist im Auslegungspunkt arbeiten
oder wo eine hohe Schalthäufigkeit gefordert wird, eingesetzt. Für sehr große
Förderhöhen erweist sich der Einsatz des Einfachkolbens jedoch als unwirtschaftlich,
da bei konstanter Spaltweite der Leckagestrom ansteigt und der volumetrische
Wirkungsgrad abfällt.
Der charakteristische Verlauf der Entlastungskraft des Einfachkolbens findet sich in
Abbildung 2.19. Anhand der in [12] gezeigten Ähnlichkeit des Verlaufs von
Pumpenkennlinie und der Abhängigkeit der (Rest-)Axialkraft vom Förderstrom, kann
der aktuelle Betriebspunkt der Pumpe bestimmt werden (vgl. Kapitel 2.4). Eine
Darstellung der während des Betriebes entstehenden Restaxialkraft Fax,Rest ist durch
die Differenz der hydraulischen Axialkraftkennlinie von der Entlastungskraftkennlinie
Axialschub
46
möglich. Für die rechnerische Ermittlung der Restaxialkraft gilt: Fax,Rest = Fax,Hydr -
Fax,Entlstg .
Für die Hochdruck-Gliederpumpe (HG2: E-Kolben=∅102 mm, n=2950 1/min,
verschlissene bzw. doppelte Spalte) wurde im Betriebspunkt (Qopt = 60 m³/h) eine
Entlastungskraft von FE = 6,581 kN berechnet. Abzüglich der in Kapitel 2.2
berechneten hydraulischen Kraft, muss ein Restaxialschub Fax,Rest von 10,438 kN
durch das Axiallager bzw. den Kardanischen Ring aufgenommen werden. Bei Teillast
wird dieser Kraftanteil ansteigen.
2.3.2 Entlastungsscheibe
Die Entlastungsscheibe gehört zu den zentralen, geregelten
Entlastungseinrichtungen (vgl. Abbildung 2.13).
Abbildung 2.13: Axialschubausgleich durch eine Entlastungsscheibe bei einer mehrstufigen
Gliederpumpe. Die bezeichneten Bauteile sind: 1=Laufrad, 2=Spaltring, 3=Leitrad mit Rückführpartie, 4=Stufengehäuse, 5=Druckgehäuse, 6=Entlastungsraum, 7=Entlastungsscheibe, 8=Entlastungsgegenscheibe, 9=Welle
Axialschub
47
Durch ihre im Betrieb sich selbst einstellende variable (radiale) Drossel bietet die
Entlastungsscheibe eine gute Steuerfunktion bei Axialschubänderungen. Ebenso wie
beim Einfachkolben setzt die Funktion der Entlastungsscheibe ein möglichst großes
Druckgefälle ∆p zwischen der letzten Stufe und dem Entlastungsraum voraus. Das
Funktionsprinzip beruht auf der Aufteilung der Drosselstrecke in einen axialen
(Vordrossel) und einen radialen Spalt. Die drehfest mit der Welle verbundene
Entlastungsscheibe bildet zusammen mit der gehäusefesten Gegenscheibe die
radiale Drossel. Auf die Vorderseite der Scheibe wirkt der durch die axiale
Drosselstrecke reduzierte Druck der letzten Stufe. Die dem Entlastungsraum
zugewandte Rückseite der Scheibe ist mit dem Systemdruck bzw. dem Eintrittsdruck
auf der Saugseite der Pumpe beaufschlagt. Die auf die Scheibenstirnflächen
wirkende Druckdifferenz ∆p’’=p42-p43 ergibt die dem Axialschub Fax
entgegengerichtete Entlastungskraft FE. Ist die Entlastungskraft FE gerade so groß
wie der Axialschub Fax, besteht ein Kräftegleichgewicht am Läufer.
Ändert sich während des Betriebs der Axialschub und fällt die Entlastungskraft FE
unter den Betrag von Fax, so bewegt sich der Läufer in Richtung Saugseite der
Pumpe und der radiale Scheibenspalt s wird enger. Durch die nun stärkere
Drosselung am Spalt s steigt der Druck p42 an und damit auch die Entlastungskraft
FE. Ist die Entlastungskraft größer als der Axialschub, bewegt der Kraftüberschuss
den Rotor zur Druckseite der Pumpe und der Spalt s wird weiter. Dies hat zur Folge,
dass der auf die Scheibenvorderseite wirkende Druck p42 und auch die
Entlastungskraft FE wieder abfallen. Somit stellt sich immer ein Gleichgewicht der
Kräfte am Läufer und ein Scheibenspalt s von ca. 0,05 bis 0,1 mm ein. Die
Entlastungsscheibe wirkt demzufolge wie ein selbstregelndes, hydrodynamisches
Axiallager.
Damit das System stabil bleibt und die Regelbewegungen nicht zu schnell mit zu
großen Amplituden erfolgen, muss die axiale Vordrossel eine Druckdifferenz ∆p’=p41-
p42 erzeugen und so ausgelegt sein, dass sich an der radialen Drossel ein Spalt von
weniger als 0,1 mm einstellt, wodurch sich eine steife Kraft-Weg-Charakteristik
Axialschub
48
ergibt. Die Regelcharakteristik der Entlastungsscheibe ist in Abbildung 2.14
dargestellt. Die Diagramme zeigen den Druckverlauf bei verschiedenen axialen
Spaltweiten s.
ps = 0
41 42 43
p0 < s=s1 < s2
41 42 43
ps = s2 >> s1
41 42 43
ps = 0
41 42 43
p0 < s=s1 < s2
41 42 43
ps = s2 >> s1
41 42 43
Abbildung 2.14: Regelcharakteristik der Entlastungsscheibe in Abhängigkeit von der axialen Rotorverschiebung
Aus den gleichen Gründen wie beim Einfachkolben kann auch bei der
Entlastungsscheibe der Spalt der Vordrossel profiliert werden, was auch hier am
Rotor verwirklicht wird.
Vorteilhaft beim Einsatz der Entlastungsscheibe ist die relativ geringe
Entlastungswassermenge, wodurch hohe volumetrische Wirkungsgrade erreicht
werden. Wegen des geringeren Kolbenanteils sind die Verluste durch
Zylinderreibung geringer. Ferner entfallen Verluste durch ein zusätzliches Axiallager.
Bei Störungen ist ein sicheres Abfahren der Pumpe möglich, ohne dass der Rotor
anstreift. Die Nachteile der Entlastungsscheibe sind die erhöhte
Verschleißanfälligkeit bei häufigen Schaltvorgängen und die nicht beliebig
reduzierbare Drehzahl.
Bei An- und Abfahrvorgängen kommt es bei gleitgelagerten Pumpen zum Kontakt
zwischen Scheibe und Gegenscheibe. Mit Hilfe von Federpaketen in der
Axialschub
49
sogenannten „Abhebevorrichtung“ [10] oder auch der Elastizität eines „Kardanischen
Ringes“, kann ein Anlaufen der radialen Spaltflächen verhindert werden (vgl. Kapitel
2.4). Wird die Kraft-Weg-Charakteristik am Kardanischen Ring modifiziert, können
die Lagerschwingungen deutlich reduziert werden [13].
2.3.3 Doppelkolben
Durch den Einsatz von einem Doppelkolben sollen die Vorteile des Einfachkolbens
und der Entlastungsscheibe miteinander kombiniert und deren Nachteile eliminiert
werden. Im Rahmen dieser Arbeit wird auf die Beschreibung des Doppelkolbens
verzichtet. Eine ausführliche Beschreibung findet sich in [12]. Abbildung 2.15 zeigt
die Konstruktion einer mehrstufigen Hochdruck-Gliederpumpe mit Doppelkolben.
Abbildung 2.15: Axialschubausgleich durch einen Doppelkolben bei einer mehrstufigen Gliederpumpe.
Die bezeichneten Bauteile sind: 1=Laufrad, 2=Spaltring, 3=Leitrad mit Rückführpartie, 4=Stufengehäuse, 5=Druckgehäuse, 6=Entlastungsraum, 7=Doppelkolben, 8=Gegenscheibe, 9=Welle, 10=Axiallager
Axialschub
50
2.4 Messung der axialen Restkraft
Die Messung der Restaxialkraft erfolgt mit Hilfe einer Axialkraftmessvorrichtung,
welche am druckseitigen Lagerträger der Hochdruck-Gliederpumpe befestigt ist [12].
Nachfolgende Abbildung zeigt die aktuelle Ausführung der Axialkraftmessvorrichtung.
Abbildung 2.16: Axialkraft-Messvorrichtung am druckseitigen Lagerträger
Die bezeichneten Bauteile sind: 1=Lagerträger DS, 2=Distanzring, 3=Kardanische Ringe, 4=Axialrillen-Kugellager, 5=Axiallagerteller, 6=Distanzbuchse, 7=Gehäuse-, deckel, 8=Gehäuse
Die einzelnen Komponenten der Messvorrichtung werden von einem zylindrischen
Gehäuse aufgenommen, das zusammen mit dem Gehäusedeckel aus einer
Aluminiumlegierung (AlCuMgPb F38) gefertigt ist. In der Vorrichtung befinden sich
zwei Kardanische Ringe, die die Restaxialkräfte in beiden Wirkrichtungen messen
können. Zur Stabilisierung des rotordynamischen Verhaltens wurden die
Kardanischen Ringe vorgespannt: Dies geschieht beim saugseitigen Ring über einen
Axialschub
51
Distanzring, beim druckseitigen Ring über eine Distanzbuchse. Die Krafteinleitung in
die Vorrichtung erfolgt ausgehend vom Pumpenrotor über einen Axiallagerteller,
welcher drehfest mit der Welle verbunden ist. Dieser überträgt je nach
Wirkungsrichtung des Axialschubs die Kraft auf ein Axialrillenkugellager, welches
direkt an den Kardanischen Ring gekoppelt ist. Dieser wird auf Durchbiegung
beansprucht und stellt das Federelement in der Kraftflusskette dar. Unausgeglichene
Restkräfte werden über Distanzelemente in das Gehäuse eingeleitet. Um ein
Verdrehen der Kardanischen Ringe und somit die Beschädigung der Messkabel zu
vermeiden, sind die Ringe über einen Zylinderstift verdrehsicher befestigt. An beiden
Seiten des Gehäuses befindet sich ein Schauglas, wodurch die Zugänglichkeit bei
der Montage und die visuelle Überwachung der Messringe während des Betriebes
gewährleistet wird.
Abbildung 2.17: Axialkraft-Messvorrichtung
Der Kardanische Kraftmessring, der durch seine kompakten Abmessungen im
Vergleich zu anderen Axialkraftaufnehmern sehr platzsparend ist, zeichnet sich
besonders durch seine Steifigkeits- und Dämpfungseigenschaften aus. Diese
Axialschub
52
verbessern das rotordynamische Verhalten der Maschine, was Versuche [12, 13] mit
unterschiedlichen Vorspannungen der Ringe ergaben.
Erstes Glied der Axialschubmesskette ist der Kardanische Ring, der mit Dehnungs-
Mess-Streifen (DMS), bestückt ist. Auf jedem Ring sind zwei Vollbrücken installiert,
deren Ein- und Ausgangssignale parallel geschaltet werden (vgl. Abbildung 2.18).
Bei der Speisung mit einer konstanten Spannung Ub über einen Messverstärker und
identischen Kennwerten der in den Brücken verwendeten DMS, bildet die Schaltung
den elektrischen Mittelwert der beiden Brückenausgangssignale. Hierdurch werden
die, durch eine exzentrische Krafteinleitung in die Ringe verursachten,
ungleichmäßigen Spannungsverteilungen ausgeglichen. Das Ausgangssignal Ua wird
über den Messverstärker an die Messwerterfassung des Pumpenprüfstandes
weitergeleitet. Die Installation der beiden Vollbrücken mit den Bezeichnungen A und
B erfolgt auf der dem Axiallager zugewandten Stirnfläche der kardanischen Ringe.
Um die Positionierung der DMS zu erleichtern, werden Doppel-DMS mit jeweils zwei
Messgittern auf einem gemeinsamen Träger verwendet.
Axialschub
53
Abbildung 2.18: DMS-Installation und Vollbrückenschaltung am Kardanischen Messring
Die bezeichneten Bauteile sind: 1=Kardanischer Ring, 2=DMS, 3=Brücke
Die Dimensionierung des Ringes richtet sich nach der zu erwartenden
Beanspruchung (vgl. Kapitel 2.2).
Im Rahmen dieser Arbeit werden die Kardanischen Ringe zur statischen und
dynamischen Messung eingesetzt. Um Kenntnis über das Verhalten der Ringe bei
statischer und dynamischer Belastung zur erhalten, wurden die Ringe daher zuvor
sowohl statisch, als auch dynamisch kalibriert.
Mit Hilfe dieser Messvorrichtung kann der Verlauf der Restaxialkraft ermittelt werden,
den man zur Identifizierung des Betriebszustandes benötigt (vgl. Abbildung 2.19).
Die Abweichung zwischen gemessener und berechnetet Restaxialkraft beträgt für
den Betriebspunkt ca. 5% (n=3000 1/min), wobei die berechnete Restaxialkraft
gegenüber der Messung kleiner ausfällt.
Axialschub
54
0 10 20 30 40 50 60 70 80
-12000
-8000
-4000
0
4000
8000
12000
16000
20000
24000
Kennlinie 0312-1
n=3000 1/min F
ax berechnet
FEntl
berechnet
FRest
berechnet F
Rest gemessen
Axi
alkr
aft
F [
N]
Förderstrom Q [m³/h]
Abbildung 2.19: Axialkraftkennlinien bei n = 3000 1/min, E-Kolben= ∅102 mm [12]
Diese Ungenauigkeit ist im Berechnungsprogramm durch Vereinfachungen der
Radseitenraumströmung zu vermuten. Die Abweichung für die
Entlastungswassermenge liegt bei ca. 10%.
Bzgl. der dynamischen Messung wurde in [12] durch die Frequenzspektren gezeigt,
dass die Signale zur Analyse des Schwingungsverhaltens bzw. zur
Störungsfrüherkennung herangezogen werden können (vgl. Abbildung 2.20).
Axialschub
55
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
10,59,07,06,04,0
3,0
2,0
1,0
0,5
Kennlinie 0312-1Kard.Ring SSq=1,0n=2800 1/min
Am
plit
ude
A [N
]
Frequenz f [Hz]
Abbildung 2.20: Ordnungsanalyse am Kardanischen Messring auf der Saugseite bei Qopt [12]
Bemerkenswert ist, dass der Kardanische Ring sowohl die Prozessmessgrößen als
auch die Schwingungskennwerte abbilden kann. Er stellt also eine Kombination
dieser beiden unterschiedlichen Meßsysteme dar.
Volumetrischer Wirkungsgrad
56
3 Volumetrischer Wirkungsgrad
Das Laufrad einer Kreiselpumpe erzeugt eine Druckerhöhung zwischen Laufradein-
und Laufradaustritt. Diese Druckdifferenz bewirkt bei Pumpen radialer und
halbaxialer Bauart mit geschlossenen Laufrädern eine Rückströmung vom
Laufradaustritt über den zwischen Laufrad-Deckscheibe und Gehäuse-Innenkontur
liegenden Radseitenraum zum Laufradeintritt (vgl. Abbildung 3.1). Bei mehrstufigen
Gliederpumpen tritt zusätzlich eine Rückströmung vom Laufrad der letzten Stufe über
die zentrale Entlastungseinrichtung zur Saugseite hin auf (vgl. Kapitel 2.1). Infolge
dieser inneren Leckage entspricht der nach dem Laufradaustritt nutzbare
Förderstrom Qopt dem um den Spaltstrom Qsp und den Entlastungsstrom QE
verringerten Volumenstrom im Laufrad QLa. Dabei wird in den Spalten Druckenergie
abgebaut.
Abbildung 3.1: Prinzipskizze eines Dichtspaltes bei Kreiselpumpen [14]
Volumetrischer Wirkungsgrad
57
Durch die Dichtspalte am Laufrad und in der zentralen Entlastungseinrichtung sollen
die Leckageverluste minimiert werden, ohne dass die rotordynamischen
Eigenschaften nachteilig beeinflusst werden (vgl. Tabelle 4.1).
Die Leckageverluste können nahezu halbiert werden, wenn die Dichtspalte mit
Profilierungen ausgeführt und dadurch der Durchflusswiderstand maximiert wird.
Wegen der Relativbewegung zwischen dem Laufrad / Entlastungskolben und dem
Gehäuse ist ein direkter Kontakt zwischen den jeweiligen Oberflächen nicht
realisierbar, die Spalthöhe ssp soll aber möglichst klein ausgeführt werden. Die
Dichtwirkung des Spaltes geschieht durch eine Drosselung, indem der Druck entlang
der Spaltlänge Lsp abgebaut wird (vgl. Abbildung 3.2). Empfehlungen zu den
Spaltgeometrien finden sich in [3, 9].
Abbildung 3.2: Geometrie eines unprofilierten Deckscheibenspaltes [14]
Volumetrischer Wirkungsgrad
58
3.1 Spaltstromberechnung
Stampa [2] untersucht die Strömungsverluste in einem glatten, konzentrischen
Ringspalt. Er unterteilt die Spaltströmung in Einlauf-, Anlauf-, Auslauf- und in eine
voll ausgebildete Spaltströmung. Bei zentrischer Lage des Innenzylinders bestätigt er
im laminaren Bereich das HAGEN-POISEUILLE’sche Gesetz und im turbulenten
Gebiet das Widerstandsgesetz von BLASIUS. Für einen exzentrischen Ringspalt gibt
Stampa eine Gleichung für die mittlere axiale Strömungsgeschwindigkeit an, die den
Einfluss der Rotation mit berücksichtigt, wenn das Verhältnis von mittlerer
Durchflussgeschwindigkeit zur Umfangsgeschwindigkeit des Innenzylinders kleiner
als 1 ist.
Abbildung 3.3: Verlustbeiwert für Eintritt – Anlauf und Austritt [2]
Desweiteren entwickelt er eine allgemeingültige Widerstandskurve, die Ein- und
Austrittsverluste einer Spaltströmung erfasst (vgl. Abbildung 3.3). Diese
Widerstandskurve ist unabhängig von der Spaltform und der
Volumetrischer Wirkungsgrad
59
Umfangsgeschwindigkeit der inneren Spaltbegrenzungswand. Für die voll
ausgebildete Spaltströmung leitet er eine Beziehung zur Bestimmung des
Verlustbeiwertes ζEAn ab. Stampa überprüft seine Theorie durch experimentelle
Untersuchungen und vergleicht diese mit Ergebnissen von Yamada [15] und Cornish
[16]. Als Ergebnis ist eine gute Übereinstimmung zwischen den beiden Beziehungen
für den Verlustbeiwert festzustellen.
Auf die Berechnungsgleichungen für den Spalt- bzw. den Entlastungsstrom wird in
dieser Arbeit nicht näher eingegangen. Diese sind in [2, 14, 17, 18] ausführlich
beschrieben worden. Die Algorithmen sind Bestandteil des Auslegungsprogramms
und werden für die Versuchsauswertung herangezogen.
In axialer Richtung entsteht wegen der Druckdifferenz ∆p über dem Spalt eine
Strömungsform, die der HAGEN-POISEUILLE Strömung sehr ähnlich ist. In
Umfangsrichtung kommt es aufgrund der Zähigkeitskräfte, die auch einen
Impulsaustausch zwischen Rotor und Fluid bewirken, zu einer Scherströmung die
vergleichbar der COUETTE-Strömung ist [19]. In der Praxis kommt es zu einer
vektoriellen Überlagerung der Geschwindigkeitsvektoren, die eine spiralförmige
Strömungsbahn zur Folge hat (vgl. Kapitel 3.2). Liegt am Spalt nur eine axiale
Druckdifferenz vor (z.B. bei stillstehender Welle), entsteht eine Druckverteilung nach
Lomakin (vgl. Kapitel 4.1). Wird die Umfangkomponente mit in Betracht gezogen
(z.B. bei rotierender Welle), wird die Druckverteilung durch die Zähigkeit bestimmt
und verhält sich ähnlich wie in einem Gleitlager (vgl. Kapitel 4.2).
Für die Berechnung der rotordynamischen Koeffizienten muss zwischen kurzen
Spalten (L/D<0,75, z.B. an der Deckscheibe) und langen Spalten (z.B. an der
zentralen Entlastungseinrichtung) unterschieden werden (vgl. Kapitel 5). In der
Literatur werden fast ausschließlich kurze Spalte untersucht [20]. Über lange Spalte
liegen nur sehr wenige Veröffentlichungen vor [21, 22, 23].
Volumetrischer Wirkungsgrad
60
3.2 Spaltprofilierungen
Meist werden die Dichtspalte profiliert um den Durchflusswiderstand zu erhöhen und
damit die volumetrischen Verluste zu minimieren. Die Wirkung derartiger Strukturen
basiert darauf, dass durch den turbulenten Impulsaustausch, zwischen dem
Spaltstrom und dem Fluid in den Rillen oder den Kammern, die Energiedissipation
ansteigt [9]. Dabei können folgende Profilierungen zum Einsatz kommen
(Reibungsbeiwert λ gilt für Reax > 104):
• Grobe Rillen: λ = 0,04 bis 0,06 [2]
• Feine Rillen: λ = 0,07 bis 0,09 [24]
• Lochmuster: λ = 0,07 bis 0,1
• Wabenprofil: λ = 0,1 bis 0,18 [25]
Infolge des Betriebes verschleißen die Spalte und der Spaltstrom steigt mit der 1,5-
ten Potenz der Spalthöhe an. Das vergrößerte Spaltspiel beeinflusst auch die
Stützkräfte, die auf den Rotor wirken (Lomakin-Kräfte, vgl. Kapitel 4.1). Durch
Schwingungsmessungen können diese überwacht und die Maschine
zustandsorientiert gewartet werden. Damit wird die Betriebssicherheit und eine hohe
Verfügbarkeit gewährleistet.
Wie bereits erwähnt wurde ist für die Größe des Spaltvolumenstromes bzw. die
axiale Durchflussgeschwindigkeit die Druckdifferenz zwischen Spaltein- und
Spaltaustritt maßgebend. Dieser axialen Strömung ist eine Umfangsströmung
überlagert, die von der Rotation des Laufrades bzw. des Entlastungskolbens
Volumetrischer Wirkungsgrad
61
verursacht wird. Zur Beurteilung, ob eine laminare oder eine turbulente
Spaltströmung vorliegt, müssen also die Reynoldszahlen in axialer und in
Umfangsrichtung bestimmt werden.
zurückgelegter Weg der Strömungsteilchen mit Drallbremse
zurückgelgter Weg der Strömungsteilchen ohne Drallbremse
ω
Abbildung 3.4: Spaltströmung mit und ohne Drallbremse
In den meisten Fällen kann von einer turbulenten Spaltströmung ausgegangen
werden. Dann hängt der Reibungsbeiwert λ von dem Verhältnis von Reu zu Reax und
dem Vordrall ab, der experimentell ermittelt werden muss [2, 26]. Daneben hat noch
die Wandrauhigkeit einen erheblichen Einfluss auf den Widerstandsbeiwert.
Beim Vorliegen einer laminaren Strömung kann der Durchflusswiderstand erheblich
ansteigen, wenn sich sogenannte „Taylor-Wirbel“ bilden. Darunter versteht man eine
instabile Geschwindigkeitsverteilung durch paarweise, gegenläufige Wirbelstrukturen
in Umfangsrichtung. Für Taylor-Zahlen unter 41,3 liegt eine laminare COUETTE-
Strömung ohne Wirbel vor. Zwischen 41,3 < Ta < 400 bilden sich in einem
Übergangsgebiet die Taylor-Wirbel aus. Erst ab Taylor-Zahlen größer 400 kann von
einer turbulenten Scherströmung ausgegangen werden [27, 18, 15, 9].
Volumetrischer Wirkungsgrad
62
Die in dieser Arbeit untersuchte Spaltströmung der zentralen Entlastungseinrichtung
ist turbulent und liegt außerhalb des Übergangsgebietes, so dass Instabilitäten durch
Taylor-Wirbel ausgeschlossen werden können.
Der Konstrukteur einer Pumpe ist also bestrebt die Leckageverluste zu minimieren,
in dem ein möglichst großer Reibungsbeiwert λ angestrebt wird. Dieser hängt nicht
nur von der axialen Reynoldszahl, sondern vor allem von der Reynoldszahl in
Umfangsrichtung ab. Die Strömungsbahn der Leckageströmung ist dann besonders
lang, wenn hohe Umfangskomponenten der Absolutgeschwindigkeit vorliegen (vgl.
Abbildung 3.4). Hohe Umfangsgeschwindigkeiten sind aber rotordynamisch
ungünstig, weil diese Instabilitäten hervorrufen können, die eine anfachende Wirkung
auf den Rotor ausüben. Diese mit Vordrall behaftete Strömung kann beispielsweise
durch Swirl Brakes, Wandrauhigkeiten oder Spaltinjektionen reduziert werden (vgl.
Kapitel 4.3).
Ein Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, den Vordrall und damit die Koppelsteifigkeit
durch eine Spaltinjektion am Anfang bzw. in der Mitte der zentralen
Entlastungseinrichtung zu beeinflussen. Aus der Kombination zwischen
hydraulischer Auslegung und rotordynamischen Versuchen [21, 23] können in das λ-
Re-Diagramm für verschiedene Spaltkonfigurationen Stabilitäts- bzw.
Instabilitätsgebiete eingezeichnet werden (vgl. Abbildung 3.5). Somit kann der
Konstrukteur einen maximal großen Durchflusswiderstand wählen, ohne dass die
Spaltströmung den Rotor destabilisiert. Ähnliche Stabilitätskarten finden sich in der
Literatur beispielsweise für Kreislager [28].
Volumetrischer Wirkungsgrad
63
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
0,01
0,1
1
10
HG2∅ E-Kolben 102mmneuwertig
HG2∅ E-Kolben 102mmverschlissen
INSTABILkurzer Spalt(Honeycomb)
INSTABILkurzer Spalt(Rillenprofil)
STABIL
INSTABILlanger Spalt (glatt)
n=3000 n=3500 n=4000 n=4500 n=5000 n=5500 n=6000
Rillenprofil 150µm
λ
Reax
/ Reu
Abbildung 3.5: λ-Re-Diagramm mit Stabilitäts- bzw. Instabilitätsgebieten
Werden kurze Spalte (L/D<0,75) mit einem Rillenprofil verwendet, muss bei einem
Reynoldszahlen-Verhältnis kleiner als 1,5 mit Instabilitäten gerechnet werden. Mit
dem Honeycomb-Profil kann eine deutliche Verbesserung erreicht werden: Die
Grenze zur Instabilität liegt jetzt bei einem Reynoldszahlen-Verhältnis kleiner 0,5. Da
lange Spalte (L/D>0,75) bisher selten Gegenstand von Untersuchungen waren, kann
nur eine Aussage über glatte Spalte gemacht werden: Für das Reynoldszahlen-
Verhältnis kleiner als 1 muss mit Instabilitäten gerechnet werden. Vermutlich können
deutlich kleinere Werte erreicht werden, wenn Profilierungen zum Einsatz kommen.
In Abbildung 3.5 wurden auch die Werte für die Hochdruck-Gliederpumpe
eingetragen (Rotor: profiliert, Stator: glatt). Durch die Vergrößerung des Spaltspiels
sinkt der Reibungsbeiwert λ und der Spaltstrom steigt an. Dadurch nimmt der
Einfluss der Umfangsgeschwindigkeit auf die Spaltströmung ab und die axiale
Komponente dominiert. Die spiralförmige Strömungsbahn wird also geglättet, was
sich auf die rotordynamische Stabilität günstig auswirkt (vgl. Kapitel 5.1).
Lagereigenschaften und volumetrische Verluste verschlechtern sich mit
zunehmendem Reynoldszahlen-Verhältnis.
Lagereigenschaften
64
4 Lagereigenschaften
Die Radialkräfte, die während des Betriebes auftreten, müssen von den Lagern
aufgenommen werden. Dabei unterscheidet man zwischen den stationären Anteilen,
die eine Exzentrizität der Welle verursachen und den instationären Anteilen, die in
Form von Schwingungen die stationären Anteile überlagern [29, 9]:
Stationäre Radialkraft
• Radialschub: unsymmetrische Druckverteilung,
Geometriefehler an Gehäusen,
ungleichmäßige Laufrad-Zuströmung,
statische Exzentrizität des Laufrades
Instationäre Radialkräfte
• Mechanischer Radialschub: mechanische Unwucht,
Ausrichtfehler
• Hydraulischer Radialschub: hydraulische Unwucht,
Druckschwankungen durch Ablösungen,
ungleiche Impulsverteilung,
ungünstiges Verhältnis der Schaufelzahlen
• Spaltkräfte: unsymmetrische Druckverteilung,
Spaltströmung in den Radseitenräumen
• Laufrad-Leitrad-Interaktion: exzentrisches Laufrad
Lagereigenschaften
65
Mechanischer und hydraulischer Radialschub können Resonanzschwingungen
bewirken, wenn die erregende Schwingung mit der Eigenfrequenz des Systems
zusammenfällt (vgl. Abbildung 1.2). Spaltkräfte und Laufrad-Leitrad-Interaktionen
können durch die Schwingung selbst angefacht und verstärkt werden (=
Selbsterregte Schwingung).
4.1 Stützkräfte in Spaltdichtungen
Durch die exzentrische Auslenkung des Rotors entsteht in den Dichtspalten eine
unsymmetrische Geschwindigkeits- bzw. Druckverteilung, die eine stabilisierende
Radialkraft generieren kann. Diese nach Lomakin [30] bezeichnete Kraft nimmt linear
mit der Exzentrizität des Rotors zu und erhöht die Gesamtsteifigkeit der
Pumpenwelle deutlich (vgl. Abbildung 4.1).
Freese [31] untersucht Querkräfte in zylindrischen Drosselspalten und erweitert die
Theorie von Lomakin. Die rechnerische Berücksichtigung der Druckerhöhung am
Austritt der Strömung aus dem Spalt und die Veränderlichkeit des statischen Druckes
mit der Umfangskoordinate eines exzentrischen Spaltes (enger und weiter Spalt)
liefert eine Berechnungsgleichung, mit der die Rückstellkraft sehr genau bestimmt
werden kann:
( )FL D p
h= ⋅ ⋅ + + ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅13
82 1 2
2 4
0
2,π
ζ ζλ µ ε ∆
(Gl. 4.1)
Lagereigenschaften
66
Abbildung 4.1: Druckverlauf und Lomakin-Kraft im Dichtspalt [29]
Bei exzentrischer Lage der Welle ändert sich der Druckabfall am Spalteintritt und
entlang der Spaltlänge in Umfangsrichtung. Dabei wird der Druck entlang der
Spaltlänge als linear abnehmend angenommen. Durch die Druckänderung entlang
des Kreisumfangs wird eine radiale Stützkraft generiert. Diese Kraft wirkt der
exzentrischen Auslenkung entgegen und zentriert deshalb den Rotor. Diese
Radialkraft wird im wesentlichen von der Hauptsteifigkeit K und der Koppeldämpfung
d beschrieben (vgl. Kapitel 5.1). Sie entspricht der Reaktionskraft, die bei Gleitlagern
durch den Druckaufbau verursacht wird (vgl. Kapitel 4.3).
Besonders bei langen, glatten Spalten kann die Stützwirkung der Lomakin-Kraft
durch den „Bernoulli-Effekt“ destabilisiert werden, weil die Reaktionskraft durch eine
Druckabsenkung an der engsten Stelle des Spaltes herabgesetzt werden kann [9].
Im konvergierenden Spalt entsteht durch die Geschwindigkeitsverzögerung ein
Lagereigenschaften
67
Druckaufbau. Chaomleffel [32] stellte bei seinen experimentellen Untersuchungen
zudem einen starken Druckabfall beim Eintritt des Fluids in den engsten Spaltbereich
fest. Diese Druckabsenkung führte er auf die starke lokale
Geschwindigkeitszunahme zurück.
Amoser [33] zeigt, dass die Verkürzung der Spaltlänge in Bezug auf den Radius die
Dämpfungswerte eines Drosselspaltes günstig vergrößert, solange die Spaltlänge
bezogen auf die Spaltweite oberhalb eines kritischen Wertes bleibt. Damit wird die
Lagereigenschaft durch die zentrierende Radialkraft verbessert.
Bei den von Black und Jenssen [34] betrachteten Drosselspalten sind die axialen
Strömungsgeschwindigkeiten sehr hoch. Deshalb ist der Widerstand in axialer
Richtung nur leicht von der Umfangs-Reynoldszahl abhängig und nahezu
proportional dem Quadrat der axialen Geschwindigkeit. Daraus resultiert die
Erkenntnis, dass die Vorgehensweise bei den Gleitlagern nicht auf das Problem mit
turbulent durchströmten Drosselspalten angewendet werden kann.
Lagereigenschaften
68
4.2 Hydrodynamische Gleitlager
In hydrodynamischen Gleitlagern baut sich entlang des Umfangs ein Druck auf, der
die äußeren Kräfte aufnimmt. Voraussetzung für den Druckaufbau ist eine
Relativbewegung des konvergenten Tragspaltes zwischen dem Wellenzapfen und
der Lagerschale, der durch die exzentrische Wellenbewegung gegeben ist. Die im
Fluid wirkenden Schubkräfte (innere Reibung) generieren durch die
Geschwindigkeitsverzögerung (Aufstauen) einen Druckanstieg unmittelbar vor der
engsten Stelle des Spaltes. Daraus resultiert eine unsymmetrische Druckverteilung
entlang des Umfangs (vgl. Abbildung 4.2). Neben der Relativbewegung hängt der
Druckaufbau von der Zähigkeit des Schmierstoffes ab.
Abbildung 4.2: Druckverlauf im Quer- und Längsschnitt [35]
Damit die vorhandene Lagerlast durch den Druck aufgenommen werden kann, muss
die Welle mit einer Mindestdrehzahl rotieren. Bis zum Erreichen dieser Ausklink- oder
Übergangsdrehzahl, also beim An- oder Abfahren der Maschine, werden Gebiete der
Festkörper- und Mischreibung durchfahren. Hier entsteht der größte Verschleiß, so
dass der Betrieb im Bereich der Flüssigkeitsreibung anzustreben ist. Die Stribeck-
Lagereigenschaften
69
Kurve stellt diese Betriebszustände dar, indem der Reibungskoeffizient µ, der das
Verhältnis zwischen Reibungs- und Normalkraft bildet, über der
Relativgeschwindigkeit aufgetragen ist (vgl. Abbildung 4.3).
Abbildung 4.3: Stribeck-Diagramm [35]
Wird die Maschine nach längerem Stillstand in Betrieb genommen, befindet sich
zwischen den belasteten Gleitflächen kein trennender Schmierstoff. Das zwischen
den belasteten Gleitflächen mitgenommene Fluid ist nach dem Start noch kalt und
von hoher Viskosität, so dass es trotz der geringen Relativgeschwindigkeiten sofort
zum Tragen kommt. Der Wellenzapfen läuft also nur kurze Zeit im Gebiet der
Festkörperreibung. Während des Abfahrens bzw. Auslaufens der Welle nach
längerem Dauerbetrieb ist die Viskosität des Schmierstoffes deutlich geringer und die
Tragfähigkeit nimmt mit der Drehzahl ab [36].
Bei exzentrischer Lage des Wellenzapfens gibt das Verlagerungsdiagramm die
Abhängigkeit des Verlagerungswinkels β von der dimensionslosen Exzentrizität ε und
dem Breiten-Durchmesser-Verhältnis B/D des Lagers an (vgl. Abbildung 4.4). Bei
konstantem B/D entspricht die Verlagerung einer halbkreisförmigen Kurve
(GÜMBELscher Halbkreis).
Lagereigenschaften
70
Abbildung 4.4: Verlagerungsdiagramm bei stationärer Belastung [35]
Zur Auslegung von Gleitlagern muss die äußere Last berechnet werden, die das
Fluid bei gegebener Geometrie aufnehmen kann. Als dimensionslose Kenngröße zur
Charakterisierung der Tragfähigkeit des Lagers, wird die nach SOMMERFELD
definierte Zahl verwendet:
Sop
=⋅⋅Ψ2
η ω (Gl. 4.2)
dabei sind: p = mittlere Flächenpressung [N/m²]
Ψ = relatives Lagerspiel [-]
η = dynamische Viskosität des Schmierstoffes [Ns/m²]
ω = wirksame Wellenwinkelgeschwindigkeit [1/s]
Lagereigenschaften
71
Der Druckaufbau in einem hydrodynamischen Radialgleitlager wird durch die
REYNOLDSsche Differenzialgleichung beschrieben (vgl. auch Gleichung 2.2). Diese
leitet sich aus den Gesetzen der Hydrodynamik und der Thermodynamik ab und gilt
für inkompressible newtonsche Flüssigkeiten (Schubspannung ~ Geschwindigkeit)
mit laminarer Strömung. Sie beschreibt das Gleichgewicht zwischen Trägheitskräften
(linke Seite) und den Druck- und Zähigkeitskräften (rechte Seite):
ρ η⋅ = − + ⋅dc
dtgrad p c
rr
∆ (Gl. 4.3)
Weitere Ausführungen finden sich in [35, 36, 37, 38], auf die an dieser Stelle nicht
näher eingegangen wird.
Mit Hilfe der Kontinuitätsgleichung, einer Koordinatentransformation und dem
Einführen dimensionsloser Größen folgt eine Differentialgleichung zweiter Ordnung
elliptischen Typs (= Anisotropie mit elliptischen Orbits), die für den instationären Fall
die Druckverteilung in Umfangs- und Breitenrichtung wiedergibt [35]:
∂
∂ϕ∂Π∂ϕ
∂∂
∂Π∂
∂∂ϕ ω
∂∂
HD
B zH
z
H H
t3
2
3 62
⋅
+
⋅ ⋅
= ⋅ + ⋅
(Gl. 4.4)
mit: H = relative Spalthöhe
Π = Druck-Kennzahl
Die Summanden auf der linken Seite beschreiben dabei den Druckaufbau infolge
reiner Drehbewegung und infolge reiner Verdrängung. Für den stationären Zustand
kann der zweite Summand auf der rechten Seite vernachlässigt werden.
Lagereigenschaften
72
Zur Lösung der Differenzialgleichung werden nach Sommerfeld die
Randbedingungen angenommen:
• Periodizität der Druckverteilung in Umfangsrichtung und
• Punktsymmetrie zum engsten Schmierspalt
Diese Randbedingungen führen im divergierenden Spalt zu negativen Drücken
(Zugkräfte!). Da newtonsche Fluide aber nur im Bereich der Oberflächenspannungen
Druckkräfte übertragen können, wird nach GÜMBEL an den Stellen negativer Drücke
diese gleich null gesetzt (vgl. Abbildung 4.5).
Abbildung 4.5: Randbedingungen für die Druckentwicklung [35]
Koch [37] entwickelt in seiner Arbeit einen analytischen Lösungsansatz, der den
Druckverlauf und die Tragfähigkeit eines hydrodynamisch arbeitenden, stationär
belasteten Gleitlagers endlicher Breite (1 ≤ B/D ≤ 2) beschreibt. Diese Näherung
liefert gute Ergebnisse im Bereich von 0,01 ≤ ε ≤ 0,7. Dabei approximiert der Autor
Lagereigenschaften
73
zuerst das B/D-Verhältnis mit einem Polynom dritten Grades und anschließend die
Exzentrizität mit einem Polynom fünften Grades.
Eine Besonderheit bei Gleitlagern ist das Auftreten von instationären Instabilitäten
bei zentrischer Wellenlage. Diese werden auch als WHIRL oder Halbfrequenzwirbel
bezeichnet: Das Fluid zirkuliert dabei im Spalt mit ungefähr der halben
Umfangsgeschwindigkeit des Lagerzapfens. Da die Tangentialkraft FT mit der
mittleren Strömungsgeschwindigkeit in Umfangsrichtung cu ansteigt (entspricht der
Koppelsteifigkeit k, vgl. Kapitel 5.1) und die mittlere tangentiale Fluidgeschwindigkeit
ungefähr der halben Umfangsgeschwindigkeit des Lagerzapfens entspricht, wird die
Stabilitätsgrenze bei der doppelten Eigenfrequenz des Rotors erreicht [9]:
Ω ΩGrenz
u uc
u
c
u= =
⋅= ⋅
1
2
2 (Gl. 4.5)
Bently et al. [39] geben Berechnungsgleichungen an, mit denen die Steifigkeit und
die Dämpfung sowohl für hydrostatische als auch für hydrodynamische Gleitlager
berechnet werden können (vgl. Tabelle 4.1 und 4.2). San Andres [40] und Matros
[41] geben nur die Koeffizienten für hydrostatische Gleitlager an (vgl. Tabelle 4.1).
Desweiteren geben die Autoren die Gleichungen an, mit denen die Eigenfrequenzen
des WHIRLs und des WHIPs bestimmt werden können:
Lagereigenschaften
74
Bently [39] San Andres [40] Matros [41]
K K
P
c l
d
l aCBS
s=⋅⋅
⋅−
⋅2
0 ( )K K
P P L D
cxx yy
s a=− ⋅ ⋅
~ ( )K
p p
p pp p
p p
p pC
s t
t as a
s t
t ar
=⋅
−−
⋅ −
+−−
⋅
2
1
2
k - K K
L D
cyx xy= −⋅ ⋅ ⋅
~3
3
µ Ω
k
p p
p p
C
s t
t a
r
=⋅ ⋅
−−
ω η
D
( )Dd l
c
DBS =
⋅ ⋅⋅
−η
ε
3
3
1
2 1 51
, D DL D
cxx yy=⋅ ⋅
~3
3
µ D
p p
p pCs t
t ar
=−−
⋅
η
d - D Dyx xy= = 0 -
WFR - - ΩW
Gk
D
f=
⋅=
⋅ ⋅ω
πω2
Tabelle 4.1: Rotordynamische Koeffizienten für das hydrostatische Gleitlager
Lagereigenschaften
75
Bently [39]
K
( )Kd l
c
KBD =
⋅ ⋅ ⋅⋅
⋅−
η εε
Ω 3
3
1
2 2 51
,
k -
D
( )D Dd l
c
DBD BS= =
⋅ ⋅⋅
−η
ε
3
3
1
2 1 51
,
d -
Whirl ( )ω = f Ω
Whip ( )ω ≠ f Ω
Tabelle 4.2: Rotordynamische Koeffizienten für das hydrodynamische Gleitlager
mit den Definitionen:
• Grenzfrequenz: Ω ΩGrenz
k
DWFR=
⋅= ⋅ ⋅
ωω
• Whirl-Frequency-Ratio: WFRk
D=
⋅Ω
• Onset-Speed-of-Instability: OSIWFR
=ω
• Gleichlauf: Ω > 0 Gegenlauf: Ω < 0
Lagereigenschaften
76
4.3 Hybridlager
Unter Hybridlagern versteht man Lagerungen, die die Wirkprinzipien sowohl des
hydrostatischen als auch des hydrodynamischen Gleitlagers kombinieren.
Üblicherweise wird dem hydrodynamisch arbeitenden Gleitlager entlang des
Umfangs an singulären Stellen ein hydrostatischer Druck injiziert. Dabei ist zu
differenzieren, ob der Druck von einer externen Versorgungspumpe oder von der
Maschine selbst erzeugt wird.
In dieser Arbeit wird der Injektionsdruck von der Hochdruck-Gliederpumpe selbst
erzeugt, d.h. ohne eine externe Versorgungseinrichtung. Am Druckstutzen wird der
Injektionsdruck entnommen, der sich entsprechend der erzeugten Förderhöhe über
dem Förderstrom ändert. Beim Startvorgang wird der Injektionsdruck mit
zunehmender Drehzahl aufgebaut, so dass analog zum hydrodynamischen
Gleitlager erst dann die Tragfähigkeit bzw. der Injektionsdruck vorhanden ist, wenn
die Nenndrehzahl erreicht ist.
Über das Hybridlager finden sich in der Literatur nur wenige Untersuchungen, die im
folgenden zusammengefasst werden.
San Andres [40] analysiert das rotordynamische Verhalten von turbulent
durchströmten Hybridlagern mit kleinen Exzentrizitäten der Rotorwelle. Der Autor gibt
für hydrostatische Gleitlager Berechnungsformeln für die rotordynamischen
Koeffizienten an (vgl. Tabelle 4.1). Dabei werden auch die Trägheitskräfte mit
berücksichtigt. Die Berechnungen ergeben, dass bei einem Druckverhältnis von ca.
0,6 die maximale Hauptsteifigkeit K erreicht werden kann. Hingegen wird eine
optimale Dämpfung bei kleinen Druckverhältnissen beobachtet.
Lagereigenschaften
77
San Andres [42] untersucht turbulent durchströmte Hybridlager mit radialer Injektion.
Er verwendet ein Bulk-Flow-Modell, bei dem Trägheitskräfte mit berücksichtigt
werden. Bei großen Lagerexzentrizitäten werden Druckerhöhungen im Bereich der
Lagerstege festgestellt, die durch die Hydrodynamik generiert werden. Ein
Druckabfall wird stromabwärts beobachtet, der auf Trägheitskräfte beim Übergang
von tiefer Lagertasche zu engen Lagerstegen (Bernoulli-Effekt) zurückzuführen ist
(vgl. Kapitel 4.1).
Franchek und Childs [43] vergleichen verschiedene Taschengeometrien miteinander:
quadratisch, kreisförmig, dreieckig und tangentiale Injektion unter einem Winkel von
45°. Das beste Stabilitätsverhalten wird eindeutig mit der tangentialen Injektion
entgegen der Strömungsrichtung erzielt.
Franchek, Childs und San Andres [44] überprüfen bei einer Literaturrecherche die
veröffentlichten Messdaten mit dem von San Andres entwickelten Bulk-Flow-Modell.
Es wird eine gute Übereinstimmung festgestellt.
San Andres und Childs [45] entwickeln ein Bulk-Flow-Modell zur Berechnung von
Hybridlagern. Dieses liefert eine gute Übereinstimmung mit von anderen Autoren
durchgeführten Experimenten. Es werden Empfehlungen genannt, durch die das
Stabilitätsverhalten – speziell das Whirl-Frequency-Ratio (WFR) – verbessert werden
kann. Bei der tangentialen Injektionsstelle zeigen die Autoren, dass zum einen durch
den Impulsaustausch ein Druckabfall erfolgt, zum anderen durch die Scherkräfte ein
Druckanstieg zu beobachten ist. In Summe heben sich diese Effekte annähernd
wieder auf.
Fayolle und Childs [46] versuchen die Stabilität von Hybridlagern durch eine rauhe
Statorwand zu verbessern. Es werden in der Mitte des langen Spaltes (L/D=1,0) fünf
radiale Injektionszuführungen realisiert. Die Versuchsparameter betragen wiederum
40 bis 70 bar und die Drehzahlen liegen zwischen 10.000 und 25.000 1/min.
Vergleichend werden die Oberflächen glatt belassen. Auch hier kann das
Stabilitätsverhalten durch die raue Statoroberfläche deutlich verbessert werden. Das
Lagereigenschaften
78
Whirl-Frequency-Ratio (WFR) konnte von 0,5 (glatte Oberfläche) auf 0,3 (rauhe
Konfiguration) reduziert werden.
Laurant und Childs [47] untersuchen Hybridlager, bei denen die Injektion entgegen
der Drehrichtung vorgenommen wird. Es werden die rotordynamischen Koeffizienten
langer Lagerspalte mit L/D=1,0 , bei Differenzdrücken von 40 bis 70 bar und bei
Drehzahlen zwischen 10.000 und 25.000 1/min ermittelt. Als Bezug dienen Versuche
mit radialer Injektion, die durch fünf am Umfang angeordnete Bohrungen versorgt
werden. Die Autoren kommen zu dem Ergebnis, dass das Stabilitätsverhalten
verbessert werden kann, weil die Koppelsteifigkeit durch die Injektion reduziert wird.
Das Whirl-Frequency-Ratio (WFR) konnte um fast 50% von 0,55 (radiale Injektion)
auf ca. 0,3 (tangentiale Versorgung) vermindert werden. Bei der kleinsten Drehzahl
von 10.000 1/min betrug die Verbesserung sogar ca. 70%.
Lagereigenschaften
79
4.4 Entlastungseinrichtung mit Injektion
In der Arbeit von Warth [38] werden die Lagereigenschaften einer zentralen
Entlastungseinrichtung untersucht, indem diese als Hybridlager ausgeführt wurde.
Durch die radiale Injektion wird der lange Drosselspalt (L/D=1,0 und 1,5) der
Entlastungseinrichtung in zwei kurze Spalte unterteilt (vgl. Tabelle 4.3). Neben den
hydrodynamischen Rückstellkräften (Lomakin) soll durch den Injektionsdruck die
Hauptsteifigkeit K und damit die Lagereigenschaften verbessert werden. Dahinter
steht die Idee, dass die zentrale Entlastungseinrichtung nicht nur zur Kompensation
des Axialschubes, sondern auch zur Aufnahme von radialen Kräften verwendet
werden kann. Als Konsequenz könnte auf die druckseitige Lagerung der
Gliederpumpe verzichtet werden und damit die Pumpenbaulänge deutlich reduziert
werden. Die besten Ergebnisse im Sinne einer Stabilisierung des rotordynamischen
Verhaltens wurden mit der Konfiguration der mittigen Injektion (zwei gleichgroße
kurze Spalte) erzielt. Erklärung dafür ist die Reduzierung der Koppelsteifigkeit k. Die
Lagereigenschaften konnten durch die Injektion allerdings nur geringfügig verbessert
werden, weil der Autor unmittelbar nach der Injektionsstelle (= Druckerhöhung) eine
Druckabsenkung (Bernoulli-Effekt) feststellte. Dennoch konnte das Wirken von
Stützkräften durch kleinere Orbitbewegungen nachgewiesen werden.
Injektionsstelle L/D bei 1,0 L/D bei 1,5
1/5 * L 0,2 bzw. 0,8 0,3 bzw. 1,2
1/2 * L 0,5 bzw. 0,5 0,75 bzw. 0,75
4/5 * L 0,8 bzw. 0,2 1,2 bzw. 0,3
Tabelle 4.3: Spaltverhältnisse und Injektionsstellen aus [38]
Lagereigenschaften
80
Diese Erkenntnisse dienen als Grundlage der vorliegenden Arbeit zur Festlegung der
Hybridlager-Konfigurationen der zentralen Entlastungseinrichtung. Angewendet
werden sie auf eine mehrstufige Gliederpumpe. Ziel ist auch hier die Untersuchung
der Lagereigenschaften:
• Mit der Injektion soll die Koppelsteifigkeit k reduziert werden. Die
Koppelsteifigkeit beeinflusst das Stabilitätsverhalten des Rotors, was mit Hilfe
der Wellenbahnen (Orbits) nachgewiesen werden soll. Warth [38] spricht von
einer „hydraulischen Drallbremse“. Nachteilig könnte sich dies auf den
Durchflusswiderstand auswirken, was eine Erhöhung der Leckagemenge zur
Folge hätte (vgl. auch Kapitel 5.2).
• Durch die Injektion soll der Differenzdruck im Spalt der Entlastungseinrichtung
erhöht werden, wodurch die Hauptsteifigkeit K ebenfalls zunimmt. Diese
verbessert die Lagereigenschaften des langen Drosselspaltes.
• Der durch die Injektion verursachte Anstieg des Differenzdruckes im
Drosselspalt wirkt sich auch auf die axiale Entlastungskraft aus (vgl. Kapitel
2.3): Zum einen wird das Druckniveau durch den Injektionsdruck gesteigert
und zum anderen wird hingegen der Durchflusswiderstand reduziert, weil die
Injektion die Umfangskomponente der Absolutströmung reduziert (vgl. Kapitel
3.2). Zu untersuchen ist also, ob durch die Injektion die Entlastungskraft der
zentralen Entlastungseinrichtung beeinflusst wird oder sogar gesteuert werden
kann.
• Mit Hilfe der dynamischen Druckmessungen vor und nach der zentralen
Entlastungseinrichtung soll das Übertragungsverhalten des langen
Drosselspaltes durch die Auswertung der Frequenzspektren (FFT) dargestellt
werden.
Lagereigenschaften
81
Bemerkung:
Da mit steigendem Injektions- bzw. Differenzdruck die Hauptsteifigkeit K zunimmt
(K=dF/dh mit F~∆p~n), nehmen auch die Rückstellkräfte entlang der
Pumpenkennlinie in Richtung Teillast zu. Diese führen zu einer Verbesserung der
Lagereigenschaften. U.a. ist aus [29] bekannt, das im Teillastgebiet die
hydraulischen Strömungsanregungen größer werden. Insofern würden die
Spaltkräfte automatisch den hydraulischen Störungen entgegenwirken.
Rotordynamik
82
5 Rotordynamik
Das rotordynamische Verhalten von mehrstufigen Gliederpumpen wird durch die
mechanische Struktur und die hydraulischen Kräfte bestimmt, die die
Strömungsmaschine zu unzulässigen Schwingungen anregen können. Dabei ist zu
differenzieren in [9, 29]:
• Stationäre Kräfte bzw. Erregerkräfte (bewegungsunabhängig):
Eigengewicht, Axial- und Radialkräfte, Unwucht, hydraulische Kräfte mit
drehfrequentem Anteil, Rotating Stall, Kupplungskräfte und Ausrichtfehler des
Motors
• Hydraulische Reaktions- bzw. Wechselwirkungskräfte (bewegungsabhängig):
Spaltkräfte, Laufrad-Leitrad-Interaktionen und Gleitlager
Diese Krafteinflüsse können freie, selbsterregte oder auch erzwungene
Schwingungen auslösen. Bei Kreiselpumpen dominieren selbsterregte und
erzwungene Schwingungen, die meist Ursache von Schäden bzw. kritischen
Betriebszuständen sind. Sie begrenzen damit maßgeblich die Verfügbarkeit der
Maschine.
Exemplarisch für selbsterregte Schwingungen sind in Kapitel 1.1 die
untersynchronen Schwingungen dargestellt (vgl. Abbildung 1.2). Außerdem sei an
dieser Stelle auf Kapitel 3.2 verwiesen, wo die Taylor-Wirbel ausführlich betrachtet
wurden.
Rotordynamik
83
5.1 Bewegungsgleichung
Die mathematische Modellierung von realen Schwingungssystemen erfolgt durch
Bewegungsdifferenzialgleichungen, die für kleine Exzentrizitäten liniearisiert werden
dürfen. Diese berücksichtigen die Trägheits-, Dämpfungs- und
Steifigkeitseigenschaften, sowie die (äußeren) Erregerkräfte und –momente:
m m m m m m
m m m m m m
m m m m m m
m m m m m m
m m m m m m
m m m m m m
x
y
z
d d d d d d
d d d
x
y
z
11 12 13 14 15 16
21 22 23 24 25 26
31 32 33 34 35 36
41 42 43 44 45 46
51 52 53 54 55 56
61 62 63 64 65 66
11 12 13 14 15 16
21 22 23
+
&&
&&
&&
&&
&&
&&
αα
α
d d d
d d d d d d
d d d d d d
d d d d d d
d d d d d d
x
y
z
k k k k k k
k k k k k k
k k k k k k
k k kx
y
z
24 25 26
31 32 33 34 35 36
41 42 43 44 45 46
51 52 53 54 55 56
61 62 63 64 65 66
11 12 13 14 15 16
21 22 23 24 25 26
31 32 33 34 35 36
41 42 43
+
&
&
&
&
&
&
αα
α
k k k
k k k k k k
k k k k k k
x
y
z
F
F
M
M
F
M
x
y
z
x
y
x
y
z
z
44 45 46
51 52 53 54 55 56
61 62 63 64 65 66
=
αα
α
Aus der Lösung der Differenzialgleichungen ergeben sich die Eigenwerte und die
Dämpfungen des Systems, die im CAMPBELL-Diagramm über der Drehfrequenz
aufgetragen werden. Die Eigenformen lassen sich dann berechnen, wenn man die
Eigenwerte in die Bewegungsgleichung eingesetzt. Bei den Dämpfungswerten ist
darauf zu achten, dass die Grenzfrequenz nicht überschritten werden darf, weil sonst
durch den Vorzeichenwechsel selbsterregte Schwingungen den Rotor anfachen
können.
Die Kippmomente der allgemeinen Bewegungsgleichung können dann
vernachlässigt werden, wenn ausschließlich horizontale und vertikale
Rotorverschiebungen betrachtet werden. Dann vereinfacht sich die
Differenzialgleichung zu:
M m
m M
x
y
D d
d D
x
y
K k
k K
x
y
F
Fx
y−
+−
+−
=
&&
&&
&
& (Gl. 5.1)
Rotordynamik
84
Die Elemente der Nebendiagonale beschreiben hierbei die sogenannte
Kreuzkopplung: In der Rotordynamik beschreibt die Kreuzkopplung das in
flüssigkeitsdurchströmten Komponenten auftretende Phänomen, dass eine radial
wirkende Verschiebung des Rotors neben der erwarteten Rückstellkraft weitere
Reaktionskräfte in tangentialer Richtung induziert.
Für lange Spalte (L/D > 0,75), beispielsweise bei der Entlastungseinrichtung, ist
diese Vereinfachung nicht zulässig, weil die Schrägstellung der Welle im Spalt mit
berücksichtigt werden muss (Koppelelemente mit Indizes αε). Dann erhöhen sich die
Kraftkoeffizienten mit zunehmendem L/D-Verhältnis. Die Arbeiten von Rheinwald [22]
und Sobotzik [23] beschäftigen sich ausführlich mit den Berechnungsverfahren für
lange und kurze Spaltdichtungen. Desweiteren müssen auch die Einflüsse durch die
Variation von Dichte und Zähigkeit mit berücksichtigt werden: Sowohl die
Nebensteifigkeit k, als auch die Hauptdämpfung D sind proportional zur dynamischen
Zähigkeit.
M m M m
m M m M
M m M m
m M m M
x
y
D d D d
d D d D
D d D d
d D d D
x
y
K k K k
y
x
y
x
εα εα
εα εα
αε αε α α
αε αε α α
εα εα
εα εα
αε αε α α
αε αε α α
εα
αα
αα
−− − −
−−
+
−− − −
−−
+
−&&
&&
&&
&&
&
&
&
&
εα
εα εα
αε αε α α
αε αε α α
αα
− − −−
−
= −
k K k K
K k K k
k K k K
x
y
F
F
M
My
x
x
y
x
y
Zur Interpretation des Betriebsverhaltens werden die äußeren Erregerkräfte Fx und
Fy in ein mitrotierendes Koordinatensystem zu FR und FT transformiert:
( )F K d MR = − + ⋅ − ⋅ ⋅Ω Ω2 ε (Gl. 5.2)
( )F k D mT = − ⋅ − ⋅ ⋅Ω Ω2 ε (Gl. 5.3)
Rotordynamik
85
Die Hauptträgheit M stellt eine „Zusatzmasse“ dar, die unabhängig von der Drehzahl
n und der Druckdifferenz ∆p wirkt.
Abbildung 5.1: Kräfte am Drosselspalt
FR ist dabei die Radialkraft, die die Lagereigenschaften und FT die Tangentialkraft,
die das Stabilitätsverhalten des Systems beschreibt. FR ist immer größer als null,
wohin gegen FT auch kleiner als null sein kann. Der Punkt des Vorzeichenwechsels
entspricht dabei der Grenzfrequenz. Eine negative, der Verschiebung
entgegengerichtete Radialkraft wirkt zentrierend und erhöht die Eigenfrequenzen des
Rotors (Stützkraft nach Lomakin, vgl. Kapitel 4.1). Eine negative, der Orbit-
Umfangsbewegung entgegengerichtete Tangentialkraft wirkt der Schwingbewegung
entgegen, also stabilisierend. Für den Fall, dass die Tangentialkraft die gleiche
Richtung wie die Drehrichtung des Rotors hat, wird dem Fluid Rotationsenergie
zugeführt, was das System anfacht und damit destabilisiert.
Rotordynamik
86
5.2 Profilierung langer Dichtspalte
Wie bereits erwähnt, wird das Schwingungsverhalten des Rotors maßgeblich durch
die Dichtspaltkräfte an den Laufrädern und der Entlastungseinrichtung bestimmt, die
die Stabilitätsgrenze der Pumpe festlegen. Deren Steifigkeits- und
Dämpfungseigenschaften sind beispielsweise von der Druckdifferenz, der
Spaltlänge, dem Spaltspiel, der Exzentrizität und dem Vordrall abhängig, die sich
entlang der Pumpenkennlinie ändern. Bei mehrstufigen Hochdruck-Gliederpumpen
liegen große Druckdifferenzen bei der zentralen Entlastungseinrichtung an, weshalb
auch sehr große Stützkräfte im (langen) Drosselspalt generiert werden können.
Abbildung 5.2: Rotordynamische Koeffizienten als Funktion der Spaltlänge [19]
Rotordynamik
87
Gegenstand dieser Untersuchung sind lange Spaltdichtungen, weshalb kurze Spalte
nicht näher beschrieben werden. Ausführliche Darstellungen finden sich hierzu u.a.
in der Arbeit von Dietzen [20]. Im folgenden werden die rotordynamischen Arbeiten
zusammengefasst, die sich mit langen Drosselspalten beschäftigten:
Die Untersuchungen von Florjancic und Frei [48] zeigen, dass Drosselspaltkräfte, in
rotordynamischen Modellen von mehrstufigen Kreiselpumpen hoher Leistung, nicht
vernachlässigt werden dürfen. Sie erhöhen im Neuzustand die Eigenfrequenzen und
die dazugehörigen Systemdämpfungen. Mit zunehmendem Verschleiß der Spalte (-
weite), kann der Rotor stärker auslenken bzw. verkippen, wodurch die Stützwirkung
der Spalte deutlich reduziert wird. Außerdem nimmt die Dämpfung stark ab, was zu
einer Destabilisierung des Rotors führen kann (vgl. Gleichung 5.3). Als Folge sinken
die Rotoreigenwerte und die kritischen Drehzahlen. Es gelten folgende
Proportionalitäten:
Fh
~1
3 bzw. Kh
~1
4 (Gl. 5.4)
Childs et al. [49] stellen fest, dass bei einer Verdoppelung der Spaltweite das
Steifigkeits- und Dämpfungsvermögen um 40% reduziert wird.
Der Eintrittsdrall vor dem Dichtspalt kann zusätzlich eine anfachende Wirkung
ausüben, so dass dies beispielsweise mit Drallbremsen verhindert werden kann.
Diese bewirken eine Erhöhung der Hauptdämpfung D, die die Stabilität verbessert.
Sie haben keinen Einfluss auf die Eigenfrequenz bzw. die Hauptsteifigkeit K und
damit auf die Lagereigenschaften [9].
Brown et al. [50] kommen zu dem Ergebnis, dass die Koppelsteifigkeit eines
Drosselspaltes drastisch reduziert werden kann, wenn man einen gegenläufigen
Rotordynamik
88
Drall erzeugt. Durch Verschleiß nimmt der Vordrall weiter zu, weil die bremsende
Wirkung der stationären Gehäusewand abnimmt [26].
Sobotzik [23] führt in seiner Arbeit eine Parameterstudie durch, indem er
verschiedene Spaltlängen (L/D von 0 bis 3) und radiale Dichtspaltspiele (Cr/R von
0,002 bis 0,01) vergleichend mit der Bulk-Flow-Methode und dem Finite-Differenzen-
Verfahren berechnet. Obwohl bei der Bulk-Flow-Methode empirische Koeffizienten
an die Messdaten angepasst werden müssen und Schubspannungen vernachlässigt
werden, stellt dieses Verfahren den „Stand der Technik“ dar.
Wird bei einer Drehzahl von n = 3000 1/min die Spaltlänge L/D von 0,5 auf 1,5
vergrößert, verändern sich die rotordynamischen Koeffizienten wie folgt:
L/D
von 0,5 auf 1,5
Faktor
der Veränderung
Bemerkung
Hauptsteifigkeit K 0,2 fällt stark ab, dezentrierend
Nebendämpfung d 20 steigt an, zentrierend
Hauptträgheit M 10 steigt an, dezentrierend
Radialkraft FR 0,3 Lagereigenschaften werden schlechter,
wirken aber noch zentrierend
Tabelle 5.1: L/D-Parameterstudie für die Koeffizienten der Radialkraft [23]
Rotordynamik
89
L/D
von 0,5 auf 1,5
Faktor
der Veränderung
Bemerkung
Nebensteifigkeit k 6 steigt an, destabilisierend
Hauptdämpfung D 8 steigt an, stabilisierend
Nebenträgheit m 15 steigt an, stabilisierend
(meist aber vernachlässigbar)
Tangentialkraft FT 10 Stabilität wird besser
Tabelle 5.2: L/D-Parameterstudie für die Koeffizienten der Tangentialkraft [23]
Analog wird bei der gleichen Drehzahl das Spaltspiel verdoppelt:
Cr/R
von 0,003 auf 0,006
Faktor
der Veränderung
Bemerkung
Hauptsteifigkeit K 10 steigt an, zentrierend
Nebendämpfung d 0,5 fällt ab, dezentrierend
Hauptträgheit M 0,5 fällt ab, zentrierend
Radialkraft FR -5 Lagereigenschaften werden schlechter,
dezentrierend: anfachende Wirkung
wegen Vorzeichenwechsel !
Tabelle 5.3: Einfluss des Spaltverschleißes auf die Koeffizienten der Radialkraft [23]
Rotordynamik
90
Cr/R
von 0,003 auf 0,006
Faktor
der Veränderung
Bemerkung
Nebensteifigkeit k 0,3 fällt ab, stabilisierend
Hauptdämpfung D 0,3 fällt ab, destabilisierend
Nebenträgheit m 4 steigt an, stabilisierend
Tangentialkraft FT 0,2 Stabilität wird besser
Tabelle 5.4: Einfluss des Spaltverschleißes auf die Koeffizienten der Tangentialkraft [23]
Fazit:
Bei kurzen Spalten wirken die Lagereigenschaften unabhängig vom
Verschleißzustand zentrierend (Hauptsteifigkeit K immer positiv). Sind bei langen
Spalten die radialen Spaltspiele klein (= neuwertige Spalte), ist die Hauptsteifigkeit K
negativ und die Radialkraft wirkt dezentrierend. Nimmt bei langen Spalten der
Verschleiß zu, wird die Lagereigenschaft verbessert, weil die Hauptsteifigkeit K
positiv ist.
Insgesamt haben folgende Autoren experimentelle Untersuchungen zum Thema
„lange Spaltdichtungen“ veröffentlicht: Black und Jenssen [34], Diana et al. [51],
Falco et al. [52], Kanki und Kawakami [53], Kanemori und Iwatsubo [54] und Neumer
[55]. Aus der Arbeit von Kanemori und Iwatsubo [54] können für die
rotordynamischen Koeffizienten folgende Ergebnisse zusammengefasst werden (vgl.
Tabelle 5.5).
Rotordynamik
91
Koeffizienten Einfluss auf
Drehzahl n
Einfluss auf
Druckdifferenz ∆∆∆∆p / Kennlinie
Hauptsteifigkeit K umgekehrt proportional proportional
Vorsicht:
bei kleinen Druckdifferenzen
kann K negativ werden [56]
Nebensteifigkeit k proportional proportional
Hauptdämpfung D - proportional
Nebendämpfung d proportional -
Hauptträgheit M - -
Nebenträgheit m - -
gekoppelte
Hauptdrehsteifigkeit Kαεαεαεαε
- proportional
gekoppelte
Nebendrehsteifigkeit kαεαεαεαε
proportional proportional
gekoppelte
Hauptdrehdämpfung Dαεαεαεαε
- proportional
Tabelle 5.5: Ergebnisse der Untersuchungen von Kanemori und Iwatsubo [54]
Rotordynamik
92
5.3 Schwingungsdiagnose
Das Betriebsverhalten von Maschinen kann durch die Messung von
Schwingungsgrößen überwacht bzw. bei einem Schaden auch diagnostiziert werden.
Es stehen eine Vielzahl von Methoden zur Verfügung, die unterschiedliche
Informationen aus dem Messsignal ableiten lassen:
• die direkte Messung der Wellenschwingung
mit berührungslosen magnetisch-induktiven Wegsensoren
• die Schwingungsmessung an den Lagergehäusen
mit Schwinggeschwindigkeits- und/oder Schwingbeschleunigungssensoren
• die Druckpulsationsmessung mittels piezoelektrischen Aufnehmern
• die Durchbiegung der Kardanischen Ringe
mit Dehnungsmessstreifen (vgl. Kapitel 2.4)
Dabei kann die Qualität der Schwingungsdiagnose deutlich verbessert werden, wenn
gleichzeitig verschiedene Verfahren eingesetzt werden. In diesem Zusammenhang
kommt den Wellenorbits eine besondere Bedeutung zu. In dieser Arbeit werden zur
Schwingungsdiagnose alle oben genannten Möglichkeiten zur Erfassung der
Messsignale herangezogen (vgl. Kapitel 7 und 8). Zudem kann durch die
dynamische Druckmessung vor und hinter der zentralen Entlastungseinrichtung das
Übertragungsverhalten des langen Drosselspaltes dargestellt werden.
Rotordynamik
93
Die von den Sensoren aufgezeichneten Signale können sowohl über der Zeit
(Zeitsignal) als auch über der Frequenz ausgewertet werden. Die Transformation
vom Zeit- in den Frequenzbereich erfolgt mit Hilfe der Fast-Fourier-Transformation
(FFT). Für die Interpretation der Messergebnisse finden sich in der Literatur
zahlreiche Hinweise [3, 9, 29]. Abbildung 5.3 zeigt eine Übersicht über die
Regelwerke und ihre Unterscheidungsmerkmale.
Abbildung 5.3: Übersicht der Normen und Richtlinien
In den Normen sind die Grenzwerte der Schwingungssignale in Abhängigkeit des
Sensortyps und des Lastpunktes dokumentiert. Abbildung 5.4 zeigt eine
Gegenüberstellung der relevanten Normen für die Messgröße „Schwingweg peak-to-
peak“ für gleitgelagerte Pumpen.
Rotordynamik
94
100 1000 10000
10
100
Einrahmungen Europump Richtlinie
Unterteilung in drei Drehzahlen 750, 1500, 3000 min-1
und vier Pumpenantriebsleistungen
1 kW Antrieb10 kW Antrieb100 kW Antrieb1000 kW Antrieb
D-DAPI 610 ungefilterte GrenzwerteE-EAPI 610 gefilterte Grenzwerte
H-HHydraulic Institute
Werte oberhalb der jeweiligen Grenzkurve sind unzulässig
Werte unterhalb der jeweiligen Grenzkurve sind zulässig
Zulässige Schwingwege für gleitgelagerte Pumpen unter Berücksichtigungder Antriebsleistung und der Drehzahl
3000 min-1
1500 min-1
750 min-1
E
D
D,E
H
H
200
Sch
win
gweg
Spp
[µm
]
Drehzahl n [min-1]
Abbildung 5.4: Schwingungsgrenzwerte für gleitgelagerte Pumpen [11]
Auffällig ist, dass in den Normen keine einheitlichen Grenzwerte zu finden sind.
Beispielsweise lässt die Europump Richtlinie einen großen Streubereich zu, weil
neben der Drehzahl auch die Motorleistung das Schwingungsverhalten beeinflusst.
Rotordynamik
95
Eine Umrechnung der unterschiedlichen Signale kann dabei nach folgenden Formeln
erfolgen:
s spp eff= ⋅ ⋅2 2 mit spp in [µm] (Gl. 5.5)
vs n
eff
pp=⋅ ⋅
⋅ ⋅
π
2 6 104 mit veff in [mm/s], n in [1/min] (Gl. 5.6)
An dieser Stelle sei noch auf die Arbeit von Seeliger [28] verwiesen, der sich u.a. mit
nichtlinearen Stabilitätsberechnungen bei einem vertikalen Rotor mit starrer Welle in
kurzen Kreisgleitlagern beschäftigte. Bei den Untersuchungen stellte er fest, dass der
Halbfrequenzwirbel (WHIRL) nur dann zu Instabilitäten führt, wenn neben dem
Halbfrequenzpeak im Amplitudenspektrum noch höher harmonische Anteile (bis
maximal zur 3. Harmonischen) auftreten. Die Orbits zeigen dann eine
charakteristische Schwing- oder Wirbelbewegung. Die Seitenbänder um die erste
Harmonische müssen dabei nicht exakt um den Faktor 0,5 versetzt, sondern können
auch im subharmonischen Bereich verteilt sein (vgl. auch Kapitel 4.2).
Versuchsaufbau
96
6 Versuchsaufbau
6.1 Prüfstand
Die für diese Arbeit erforderlichen Messungen wurden an einem Pumpen-Prüfstand
durchgeführt: Dieser ist ein geschlossener Pumpenprüfstand an dem alle Bauarten
von Horizontal- und Vertikalpumpen mit Enddrücken bis max. 40 bar (PN 40),
Temperaturen bis 140°C und Förderströmen von 2,5 – 500 m³/h untersucht werden
können. Der Prüfstand mit den vorgesehenen Messstellen entspricht der DIN 9906
bzw. ISO 3555 und ist somit auch zur Durchführung von Abnahmemessungen
geeignet (vgl. Abbildung 6.1).
Aus einem Vorratsdruckbehälter, welcher für Absolutdrücke von 0 bis 6 bar
ausgelegt ist und 4,8 m³ Wasser fasst, saugt die in den Prüfstand integrierte 4-stufige
Hochdruck-Gliederpumpe über eine horizontale Rohrleitung Wasser an. Der
Systemdruck kann über einen am Vorratsbehälter befindlichen Druckluftanschluss
geregelt werden. Das angesaugte Fluid durchströmt einen Kompensator, welcher die
Kreiselpumpe saugseitig vom Gesamtsystem entkoppelt. Hinter dem Kompensator
ist eine Düse angebracht, die die Saugleitung auf die Nennweite der Pumpe
reduziert, gefolgt von einer Druckmessstelle, die sich unmittelbar vor dem
Saugstutzen befindet. In der vertikalen Druckleitung der Kesselspeisepumpe
befinden sich zwei Druckmessstellen, ein pneumatisch gesteuertes Regelventil
(Druckreduzierventil), sowie zwei Diffusoren. Das Druckreduzierventil begrenzt den
Pumpendruck auf den zulässigen Anlagendruck von p = 10 bar. Ein zusätzliches
Sicherheitsventil, das auf p = 12 bar eingestellt ist, verhindert ebenfalls
Beschädigungen des Prüfstandes durch einen zu hohen Systemdruck. Das folgende
Rohrleitungssystem verzweigt sich zur Messung des Förderstroms in zwei
Rohrleitungen unterschiedlichen Querschnitts (DN 200 und DN 65). Im Rahmen
dieser Arbeit wurde der Förderstrom ausschließlich über die Rohrleitung der
Nennweite DN 65 gemessen. Hinter den Förderstrommessstellen befinden sich
Versuchsaufbau
97
Kugelventile zur Drosselung des Förderstroms. Weiterhin befindet sich in der
Entlastungswasserleitung der Pumpe eine Messstelle zur Erfassung des
Leckagestroms. Vor dem Eintritt in den Druckbehälter werden die Rohrleitungen
wieder zusammengeführt. Für die Messung der Temperatur des Fördermediums ist
in der Saugleitung ein Messfühler angebracht. Zur Kompensation der Erwärmung
des Fördermediums bei längeren Betriebszyklen ist neben dem Prüfstand ein
Plattenwärmertauscher installiert.
Abbildung 6.1: Schematische Darstellung des Prüfstandkreislaufs
Alle Messungen wurden an einer mehrstufigen, horizontalen Hochdruck-
Gliederpumpe vom Typ HG 2/7-3, 4.1 der Firma KSB AG, Frankenthal durchgeführt.
Diese Kesselspeisepumpe ist nach dem Baukastenprinzip konstruiert, was eine
einfache Variation der Stufenzahl sowie den Einsatz von Hydrauliken mit höheren
Schnellläufigkeiten ermöglicht. Somit kann ein breites Leistungsspektrum mit nur
einem Modell abgedeckt werden.
Versuchsaufbau
98
Abbildung 6.2: Versuchspumpe und Pumpen-Prüfstand (ohne Injektionsleitung)
Bei der untersuchten Gliederpumpe handelt es sich um eine siebenstufige
Ausführung, wobei jede zweite Stufe durch eine Blindstufe ersetzt ist. Hierdurch wird
eine Wellenbahnmessung in der Wellenmitte der Pumpe ermöglicht. Zusätzlich zu
den Messstellen in Wellenmitte sind in den Lagergehäusen je zwei Wegmesssonden
eingebaut, welche die Wellenbewegung in radialer Richtung in zwei Ebenen
aufnehmen. Zur Messung der absoluten Lagergehäuseschwingung sind an den
Lagerstellen Schwinggeschwindigkeitsaufnehmer angebracht. Die axiale Lage des
Pumpenrotors wird über eine Wegmesssonde, die am druckseitigen Lagerträger
befestigt ist, überwacht (vgl. Abbildung 6.2).
Jede der vier Stufen enthält ein Laufrad mit 7 Schaufeln, ein Leitrad und eine
Rückführpartie mit 9 Schaufeln. Der ersten Stufe ist ein Sauggehäuse mit axialem
Einlaufstutzen vorangeschaltet. Auf der Druckseite befindet sich die zentrale
Versuchsaufbau
99
Entlastungseinrichtung. Die Wellenlagerung ist als hydrodynamische
Radialgleitlagerung, die Wellendichtung als Gleitringdichtung ausgeführt. Durch die
in den Blindstufen fehlenden Laufradspalte und deren Stützwirkung auf den Rotor
wurde eine erhöhte Sensibilität des Rotors gegenüber Schwingungsanregungen
erreicht. Darüber hinaus kommen Laufräder mit doppelten Spaltspielen zum Einsatz,
um eine Spalterweiterung (= Verschleiß) zu simulieren. Am druckseitigen Lagerträger
ist eine Axialkraftmessvorrichtung angeflanscht für welche eigens eine verlängerte
Pumpenwelle angefertigt wurde (vgl. Kapitel 2.4).
Abbildung 6.3: Schnittzeichnung der letzten Stufe und der Entlastungseinrichtung (ohne Injektion)
Als Besonderheit der Gliederpumpe ist der Einbau von Miniaturdrucksensoren zu
nennen, welche Aufschluss über die Druckverhältnisse bzw. Druckprofile in den
Radseitenräumen der letzten Stufe geben und in Form einer Druckmessscheibe in
die Pumpe integriert sind (vgl. Abbildung 6.3). Für diesen Zweck wurden die
Rückenschaufeln entsprechend abgedreht, um die Druckmessscheibe am Leitrad zu
befestigen (vgl. Kapitel 6.2).
Versuchsaufbau
100
Standardmäßig wird als zentrale Entlastungseinrichtung der Hochdruck-
Gliederpumpe ein Einfachkolben mit profilierter Oberfläche ausgeliefert. Der
Leckagestrom wird von der letzten Druckstufe durch den Drosselspalt in den
Entlastungsraum und von dort über eine Leckageleitung zum Saugstutzen geführt.
Durch eine Volumenstrommessstelle in der Leckageleitung wird die
Entlastungswassermenge bestimmt. Diese Konfiguration dient als Ausgangspunkt für
die experimentellen Untersuchungen in dieser Arbeit. Weitere Variationen des
Versuchsprogramms finden sich in Kapitel 6.3.
Nachfolgend sind die wichtigsten Nennbetriebsdaten, sowie Erläuterungen zur
Konfiguration der verwendeten Gliederpumpe aufgeführt:
Spezifische Drehzahl nq 16
Förderstrom Q 60 m³/h
Stufenförderhöhe Hst 67,5 m
Gesamtförderhöhe H 270 m
Drehzahl n 2950 1/min
Tabelle 6.1: Leistungsdaten der Versuchspumpe
Versuchsaufbau
101
Die mechanische Energie zum Antrieb der Kesselspeisepumpe wird von einem
drehzahlgeregelten Gleichstrommotor der Firma Siemens vom Typ „1GH5“ erzeugt:
• Motorleistung: P = 81,5 kW
• Drehzahlgrenze: nmax = 3380 1/min
• maximales Drehmoment: Mmax = 250 Nm
• nutzbare Drehzahlbereiche: 50 – 1460 bzw. 1460 – 3380 1/min
Die Kraftübertragung zwischen Kraft- und Arbeitsmaschine erfolgt über eine
Lamellenkupplung des Typs POSIMIN NFFN-105. Hierbei handelt es sich um eine
biegeelastische, wartungsfreie Ganzstahlkupplung, welche den Kraftfluss über drei
reib- und formschlüssige Anlenkpunkte pro Lamellenpaket weiterleitet. Die so in die
Pumpenwelle eingeleitete Kraft wird über Passfederverbindungen auf die Laufräder
übertragen.
Zur Untersuchung des Übertragungsverhaltens des Systems, welches im Rahmen
der Schwingungsdiagnose von Bedeutung ist, wurde an der Kupplung ein
Gehäuseblock aus Aluminium angebracht (vgl. Abbildung 6.4). Über diesen
Gehäuseblock ist es möglich das System mit einem Schwingerreger (Shaker)
während des Betriebes anzuregen, um somit die Eigenfrequenzen des Rotors
identifizieren zu können [29]. Darüber hinaus kann untersucht werden ob
Störfrequenzen, die am Antrieb definiert in das System eingebracht werden, am
anderen Ende der Pumpe überhaupt noch messbar sind (Übertragungsverhalten).
Versuchsaufbau
102
Abbildung 6.4: Anregungsgehäuse zur Ankopplung des Shakers [29]
Die bezeichneten Bauteile sind: 1=Kupplungshälfte, 2=Gehäuse, 3=Deckel, 4-7=Distanzhülsen, 8=Sicherungsblech, 9=Nutmutter, 10+11=Schrägkugellager
Versuchsaufbau
103
6.2 Messtechnik
6.2.1 Messung der Prozessgrößen
Die Messung des Förderstroms in der Druckleitung, sowie des Leckagestroms in der
Entlastungswasserleitung erfolgt mit jeweils einem induktiven Durchflussmesser
(IDM). Dessen Messprinzip beruht auf dem Faraday’schen Induktionsgesetz.
In der Druckleitung DN 65 ist ein IDM des Herstellers Fischer & Porter, Typ MAG-XM
11, in der Entlastungswasserleitung eines von Endres & Hauser, Typ 33A-T15,
eingebaut. Die Messwertabweichung beträgt laut Hersteller bei
Strömungsgeschwindigkeiten > 0,2 m/s konstant 0,5% vom angezeigten Messwert.
In der Druckleitung DN 65 wird der Grenzwert für die Strömungsgeschwindigkeit von
0,2 m/s erst bei einem Förderstrom < 2,4 m³/h unterschritten, so dass alle
Messungen problemlos über diese Druckleitung durchgeführt werden können.
Da bei Rohrströmungen das Strömungsprofil über dem Rohrquerschnitt
unsymmetrisch verteilt ist und somit keine konstante Druckverteilung vorliegt, erfolgt
die Druckmessung in Druck- und Saugleitung an jeweils vier um 90° zueinander
versetzten Messbohrungen. Diese sind über eine Ringleitung miteinander
verbunden. Bei den verwendeten Sensoren handelt es sich um je einen
Absolutdruckaufnehmer des Typs Digibar PE 100 der Firma HBM.
Zur Messung der Drehzahl wird ein Wirbelstromaufnehmer verwendet, der an der
Antriebsseite des Motors befestigt ist. Das Referenzsignal zur Bestimmung der
Drehzahl liefert die Passfeder der Kupplung. Der Aufnehmer ist in geringem Abstand
über der Passfeder montiert und liefert pro Umdrehung ein Signal.
Versuchsaufbau
104
Das Drehmoment wird indirekt über eine Drehmoment-Messwelle der Firma HBM
bestimmt. Ein als Hohlwelle ausgebildeter Messkörper wird infolge des eingeleiteten
Drehmoments auf Torsion beansprucht und dadurch verformt. Diese elastische
Verformung der Hohlwelle wird mittels Dehnungsmessstreifen erfasst und das
erhaltene DMS-Signal dem Drehmoment zugeordnet.
Zur Überwachung der Temperatur des Fördermediums dient ein Einschraub-
Widerstandsthermometer der Firma Jumo, Typ PT 100. Als Messstelle wurde die
Saugleitung, in einem Abstand von zwei Metern zum Saugstutzen der Pumpe,
gewählt. Die gemessene Temperatur kann über ein digitales Anzeigeinstrument im
Messraum permanent überwacht werden.
Zusammenfassend sind die Messfehler nach Herstellerangaben tabellarisch
aufgeführt:
Messstelle Messgerät Messfehler
Druckmessgerät Saugseite digitales Manometer ± 10 [mbar]
Druckmessgerät Druckseite digitales Manometer ± 0,1 [bar]
Förderstrom DN 65 induktives Durchflussmessgerät ± 0,5 % vom Messwert
Drehmoment Messwelle ± 0,5 [Nm]
Drehzahl Messwelle ± 1 1/min
Temperatur PT 100 ± 0,1 °C
Tabelle 6.2: Fehlertoleranz der einzelnen Messgeräte nach Herstellerangaben
Versuchsaufbau
105
6.2.2 Druckmessung mit Miniatur-Drucksensoren
Ursache des Axialschubs bei Kreiselpumpen sind die während des Betriebes
entstehenden Druckkräfte auf der Deck- und der Tragscheibe des Laufrades. Diese
wiederum resultieren aus den Druckverteilungen im saug- und druckseitigen
Radseitenraum der Pumpe (vgl. Kapitel 2.2).
Durch die Erfassung der sich während des Betriebes ausbildenden Druckprofile
können Aussagen über deren Verlauf gemacht und die zur Berechnung des
Axialschubs erforderlichen Daten ermittelt werden. Aus diesem Grund werden die
Radseitenräume der letzten Stufe mit Miniatur-Druckaufnehmern der Firma Kulite
vom Typ XTL-190M (Absolutdruck) bestückt.
Versuchsaufbau
106
Abbildung 6.5: Anordnung der Miniatur-Drucksensoren auf der Druckmessscheibe der letzten Stufe
Zur Bestimmung der Druckverhältnisse im druckseitigen Radseitenraum sind 12
Sensoren in der Druckmessscheibe eingebaut (vgl. Abbildung 6.5). Dieses ist an das
nachgearbeitete Leitrad der letzten Stufe angeschraubt und druckseitig in die Nut
des bearbeiteten Druckgehäuses eingepasst. Durch diesen Einbau der
Duckmessscheibe werden zwei Räume geschaffen: ein druckloser Raum, in dem die
Sensorkabel gesammelt und nach außen geführt werden, sowie ein Raum, in dem
das durch die Pumpe geförderte Fluid dem Druckstutzen zugeführt wird. Der maximal
zu erwartende Druck in diesem Raum liegt bei pmax = pDS = 35 bar. Eine Schräge an
der Druckmessscheibe von 30° soll das aus dem Leitrad austretende Fluid möglichst
ohne Verwirbelung dem Druckstutzen zuführen (vgl. Kapitel 6.1).
Die Anordnung der 12 Sensoren in der Druckmessscheibe sieht jeweils vier
Sensoren auf einem von drei radialen Strahlen vor. Durch vier Sensoren pro Strahl
Versuchsaufbau
107
ist eine Interpolation der Messwerte und somit eine parabolische Darstellung des
Druckprofils im Radseitenraum möglich. Durch Untersuchungen von Hamkins [8]
wurde bestätigt, dass diese Druckprofile über dem Umfang unsymmetrisch sind, was
die Anordnung der Sensoren auf drei radialen Strahlen erklärt.
Im saugseitigen Radseitenraum ist der Einbau von drei Sensoren ausreichend, da
hier nicht das Druckprofil, sondern lediglich die Startbedingungen (Druck am
Radseitenraumeintritt) von Interesse für den Axialschub sind. Durch unterschiedlich
gestaltete Radseitenräume oder eine axiale Verschiebung des Rotors kann eine
Unsymmetrie des Startdruckes auftreten.
Zur Kontrolle des Druckgefälles entlang des Drosselspaltes der
Entlastungseinrichtung wird auch im Entlastungsraum der Druck gemessen.
Verwendet wird der gleiche Sensortyp wie im Radseitenraum.
Durch die hohe Eigenfrequenz der Sensoren, welche durch die kleinen
Abmessungen der Siliziummembrane erreicht wird, sind diese nicht nur zur Messung
statischer sondern auch dynamischer Druckverläufe geeignet. Somit ist es möglich
Störfrequenzen, die beispielsweie aus der Laufrad-Leitrad-Anregung (< 1 kHz) oder
aus Druckpulsationen entstehen und durch die Radseitenräume übertragen werden,
zu erfassen. Frequenzen im Bereich der Eigenfrequenz der Sensoren (fEs = 840 kHz)
sind für den Betrieb der Gliederpumpe nicht zu erwarten, weshalb nicht mit einer
Beeinflussung des Frequenzspektrums durch die Sensoren zu rechnen ist.
Versuchsaufbau
108
6.2.3 Schwingungsmesstechnik
Mit der an der Hochdruck-Gliederpumpe installierten Schwingungsmesstechnik
VIBRODAU 5000 können die absoluten Lagerschwingungen, die relativen
Wellenschwingungen und transiente Vorgänge (An- und Abfahren) gemessen
werden. Aus diesen Messgrößen können die Frequenzspektren (FFT) und die
Wellenverlagerungsbahnen (Orbits) berechnet und als Kaskadendiagramme
dargestellt werden.
Abbildung 6.6: Messwerterfassung der Schwingungsmessung, Zeitsignal und Frequenzdarstellung
des Wegsensors am druckseitigen Lagerträger in der horizontalen Ebene (Messscreen der Leitwarte von PC 3)
Versuchsaufbau
109
Zur Erfassung der relativen Wellenschwingungen werden berührungslos arbeitende
Aufnehmer verwendet, die am saug- und druckseitigen Lagergehäuse, unmittelbar
vor dem Lager, sowie in der Wellenmitte des Pumpenläufers, angeordnet sind. Jede
Messebene besteht aus zwei um 90° versetzte Aufnehmer (Typ SD-052), welche den
Schwingweg der Welle erfassen. Durch phasenrichtige Addition der
Einzelschwingwege können die kinetischen Wellenbahnen, die sogenannten Orbits,
von der Saugseite, der Druckseite und der Wellenmitte dargestellt werden (vgl.
Abbildung 6.11). Mit einem weiteren Schwingwegaufnehmer (Typ SD-082), der am
Deckel der Axialkraftmessvorrichtung platziert ist, kann die relative
Wellenverlagerung in axialer Richtung überwacht werden. Bei den verwendeten
Sensoren handelt es sich um Schwingwegaufnehmer, die nach dem
Wirbelstromverfahren arbeiten. Der Frequenzbereich des Messverfahrens beträgt
standardgemäß 0 bis 10 kHz. Um Linearitätsabweichungen der
Übertragungskennlinie des Aufnehmers möglichst klein zu halten, werden die
Aufnehmer gemäß den Vorgaben des Herstellers in einem definierten Bereich von 1
bis 1,5 mm zur jeweiligen Messfläche montiert.
Die absoluten Lagerschwingungen werden über Schwing-
geschwindigkeitsaufnehmer, welche horizontal am saug- und druckseitigen
Lagergehäuse angebracht sind, aufgenommen. Diese sogenannten aktiven
Aufnehmer des Typs VS-068 arbeiten nach dem elektrodynamischen Prinzip. Hierbei
wird in einer Spule, die sich im Feld eines Permanentmagneten bewegt, eine der
Schwinggeschwindigkeit proportionale Spannung induziert. Die Eigenfrequenz des
Aufnehmers liegt bei 8 Hz, d.h. es handelt sich hierbei um einen tief abgestimmten
Aufnehmer, dessen Arbeitsbereich oberhalb seiner Eigenfrequenz liegt. Die obere
Frequenzgrenze liegt bei 2 kHz.
Mit der Wahl der Messstellen an den Lagerträgern und in der Wellenmitte werden die
kritischen Schwingungsbereiche messtechnisch erfasst. Durch das hoch
abgestimmte Maschinenbett ist darüber hinaus ein entsprechend großer Abstand
zwischen auszuwertendem Frequenzbereich und den Einflüssen durch
fußpunkterregte Schwingungen gegeben. Mit den Untersuchungen von [29] wurde
Versuchsaufbau
110
nachgewiesen, dass die Versuchspumpe und die Anlage rotordynamisch entkoppelt
sind. Es werden weder Schwingungen, die die Pumpe erzeugt, auf die Rohrleitung
übertragen, noch beeinflusst die Anlage das Schwingungsverhalten der
Gliederpumpe.
Die verwendete Schwingungsmesstechnik besteht neben den beschriebenen
Aufnehmern aus zwei weiteren Komponenten: Dies ist zum einen ein Mehrkanal-
Datenerfassungssystem zur periodischen Erfassung und Aufbereitung von
Messwerten (VIBRODAU 5000), zum anderen aus der entsprechenden Software
(VIBROEXPERT CM-500) zur Darstellung und Auswertung der Messergebnisse. Die
Konfiguration der Software erfolgte nach den Herstellerangaben.
Von Bedeutung für die Auswertung der schwingungsdiagnostischen Untersuchungen
sind die in Verbindung mit der Software stehenden Möglichkeiten zur Darstellung und
Auswertung der Messdaten. Aus der Vielfalt an Funktionen sind die für diese Arbeit
wichtigsten aufgeführt:
• Tabellendarstellung aller überwachten Kennwerte als absolute und
Differenzwerte zum Bezugsvektor
• Zeitfunktionen: Messen und Darstellen ungemittelter Zeitfunktionen
• Wellenbahn: Messung und Darstellung beider ungemittelter
Zeitfunktionen von Wellenmessebenen als
Wellenbahn
• Multi-Orbit: Messung und Darstellung gleichzeitig gemessener
Wellenbahnen
Versuchsaufbau
111
• FFT: Messung ungemittelter Zeitfunktionen von
AC-Messstellen und deren Darstellung im
Frequenzbereich
• Spektralanalyse: Auswertung von Zeitfunktionen in 2D oder 3D
Kaskadendarstellung
• Hüllkurvenanalyse
• Transientenrekorder: Messung von transienten Vorgängen (An- und
Abfahren)
• Messung im drehzahlveränderlichen Betrieb
Abbildung 6.7: Messwerterfassung des Transientenrekorders (Messscreen der Leitwarte von PC 3)
Versuchsaufbau
112
6.2.4 Signalverarbeitung
Die Aufnahme und Weiterverarbeitung der Messdaten erfolgt in drei getrennten
Datenerfassungsbereichen. Diese sind wie folgt bezeichnet:
• PC 1: Druckmessung Radseitenraum
Hardware: Kulite Messverstärker und National Instruments (NI)
Software: LabView
• PC 2: Prozessgrößenmessung
Hardware: andere Verstärker und National Instruments (NI)
Software: LabView
• PC 3: Schwingungsmessung
Hardware: VIBRODAU 5000
Software: VIBROEXPERT CM-500
Abbildung 6.8: Schematische Darstellung der Signalverarbeitung
Versuchsaufbau
113
Der erste Datenerfassungsbereich (PC 1) dient zur Erfassung der Druckprofile in den
Radseitenräumen. Hier werden die Messsignale der in der Gliederpumpe installierten
Miniatur-Drucksensoren von einem Messverstärker (Kulite D 486 MV) verstärkt und
von dort an einen Messwertumformer des Herstellers National Instruments
weitergeleitet. Dieser ist über eine Schnittstelle mit einem Computer (PC 1)
verbunden, an welchem die Messdaten mit der Software LabView dargestellt und
ausgewertet werden.
Abbildung 6.9: Messwerterfassung der Drücke im Radseitenraum (Leitwarte von PC 1)
Versuchsaufbau
114
Im zweiten Datenerfassungsbereich (PC 2) sind alle Messsignale zur
Prozessgrößendarstellung, einschließlich der Signale der Kardanischen Ringe, zu
einer Messkette zusammengefasst. Hierbei sind die Messsignale der IDMs (QDN65,
QDN15, QE), die Signale aus der Druckmessung am Saug- und Druckstutzen der
Pumpe (pSS, pDS), die Temperaturmesssignale (TFluid, TLagerSS, TLagerDS) und der
Injektionsdruck direkt mit einem Spannungsteiler verbunden, welcher die
Eingangsstrom- in Ausgangsspannungssignale umwandelt. Von dort werden die
Messsignale über den A/D-Wandler von National Instruments an den Computer (PC
2) weitergeleitet. Alle anderen Prozessgrößen wie Drehmoment Md, Drehzahl n und
die Signale der Kardanischen Ringe, sind über eigene Messverstärker mit dem A/D-
Wandler von National Instruments verbunden.
Abbildung 6.10: Messwerterfassung der Prozessgrößen (Messscreen der Leitwarte von PC 2)
Versuchsaufbau
115
Die Signalverarbeitung der Schwingwegsignale (SSx, SSy, WMx, WMy, DSx, DSy
und ax.Lage) sowie der Schwinggeschwindigkeitssignale (veff,SS, veff,DS) beinhaltet die
Weiterleitung von den Schwingungsoszillatoren auf das Mehrkanal-
Datenerfassungssystem VIBRODAU 5000. Auch hier können die Messdaten mit der
oben beschriebenen Software VIBROEXPERT CM-500 auf dem Computer (PC 3)
dargestellt und ausgewertet werden.
Abbildung 6.11: Messwerterfassung der Wellenbahnmessung (Messscreen der Leitwarte von PC 3)
Versuchsaufbau
116
Abbildung 6.12: Datenerfassungssysteme (rechts: PC 1, mitte: PC 2, links: PC 3)
Versuchsaufbau
117
6.3 Versuchsdurchführung / Messmatrix
Vor jeder Versuchsreihe wurde die Anlage vollständig entlüftet und mit einem
Systemdruck von +1,1 bar beaufschlagt um evtl. auftretende Kavitation zu
verhindern. Der NPSH3%-Wert der Pumpe für den maximalen Förderstrom liegt laut
Herstellerangaben bei 4,5 m. Im Stillstand der Versuchsmaschine wurden bei dem
eingestellten Systemdruck eine Funktionsprüfung der Sensoren vorgenommen.
Danach fand ein Testlauf der Maschine im Betriebspunkt statt, um nach dem
Erreichen der Betriebstemperatur erneut die Sensorik zu überprüfen. Erst danach
wurde das Versuchsprogramm mit verschiedenen Drehzahlen und Förderströmen
(q=Q/Qopt: 0; 1/6; 1/3; 1/2; 2/3; 5/6; 1,0; 7/6) begonnen.
Auslieferungszustand der mehrstufigen Gliederpumpe war die Konfiguration mit
einem profilierten Entlastungskolben mit einem Durchmesser von 109 mm
(Konfiguration 1). Als einzigste Modifikation wurden alle Spaltspiele von neuwertig
(∅=0,3 mm) auf verschlissen (∅=0,7 mm) geändert, um eine höhere Sensibilität des
Rotors gegenüber der Schwingungsanregung zu erreichen. Basierend auf dieser
Referenz, wurde die zentrale Entlastungseinrichtung für folgende Variationen
umgebaut (vgl. Tabelle 6.3). Die Auswertung der Versuche bezieht sich auf die
Messreihen MR1 bis MR4 bei einer Drehzahl von n = 2700. Die durchgeführten
Experimente mit dem Buchstaben „X“ dienen nur zur Plausibilitätskontrolle.
Versuchsaufbau
118
Drehzahl [1/min] 500 1500 2100 2700 3000
Konfiguration 1:
∅E-Kolben = 109 mm
Rotor: profiliert
Stator: glatt
X X X X
Konfiguration 2:
∅E-Kolben = 102 mm
Rotor: profiliert
Stator: glatt
X X MR1
Konfiguration 3:
∅E-Kolben = 102 mm
Rotor: glatt
Stator: Lochprofil
MR2
Konfiguration 4:
∅E-Kolben = 102 mm
Rotor: glatt
Stator: glatt
Injektion: Anfang (0 und 100%)
MR3
a+b
Konfiguration 5:
∅E-Kolben = 102 mm
Rotor: glatt
Stator: glatt
Injektion: Mitte (0 und 100%)
MR4
a+b
Tabelle 6.3: Übersicht über die untersuchten Konfigurationen
Bei den Konfigurationen 4 und 5 (MR3, MR4) bedeutet „Injektion = 0%“ bzw.
„Injektion = 100%“, dass entweder keine Injektion (a) erfolgte (Vergleichsmessung)
oder dass mit dem gesamten Pumpenendruck in die zentrale Entlastungseinrichtung
injiziert wurde (b). Vier über den Umfang verteilte Bohrungen, mit einem Winkel von
Versuchsaufbau
119
90° und einem Durchmesser von 3 mm, gewährleisten dabei eine gleichmäßige
Injektion (vgl. Kapitel 4.4, [38]).
Injektionsstelle L/D bei 1,37
Spaltanfang: 1/10 * L 0,137 bzw. 1,233
Spaltmitte: 1/2 * L 0,685 bzw. 0,685
Tabelle 6.4: Spaltverhältnisse und Lage der Injektionsstellen
Abbildung 6.13: Drosselbuchse für die Injektion am Spalteintritt (Konfiguration 4 bzw. MR3)
Versuchsaufbau
120
Die Konfiguration 3 (MR2) zeichnet sich dadurch aus, dass in die Drosselbuchse des
Einfachkolbens ein Lochprofil eingesetzt wurde. Dieses wird als Alternative zu
Honeycomb- bzw. Wabenprofilen eingesetzt und soll die Stabilitätseigenschaften des
Rotors verbessern. Die Zellen haben einen Durchmesser von 1,6 mm und eine Tiefe
von 3,5 mm, deren Volumen den von Wabenprofilen entspricht. Insgesamt wurden in
die Einschubbuchse ca. 8500 Löcher gebohrt.
Abbildung 6.14: Einschubbuchse mit Lochprofil (Konfiguration 3 bzw. MR2)
Versuchsergebnisse und -auswertung
121
7 Versuchsergebnisse und -auswertung
Zunächst wird ein Überblick über die Ziele der Auswertung gegeben. Danach folgt
die grafische Darstellung der Messsignale in Diagrammen. Zum einen kann bei der
Auswertung der Auslegungspunkt der Gliederpumpe und zum anderen die gesamte
Kennlinie untersucht werden. Dafür lassen sich folgende Zielgrößen bestimmen:
Auslegungspunkt
/ Kennlinie
Zielgröße(n) MR1 MR2 MR3a MR3b MR4a MR4b
statischer Druck
im Radseitenraum
Drücke p3, p12, pDS
Rotationsfaktor k
Druckgradient p12/p3
Kap.
7.1
Kap.
7.1
Kap.
7.1
Kap.
7.1
Kap.
7.1
Kap.
7.1
statischer Druck
am Einfachkolben
Drücke p12, p16
Entlastungsmenge QE
Druckgradient p16/p12
Kap.
7.2
Kap.
7.2
Kap.
7.2
Kap.
7.2
Kap.
7.2
Kap.
7.2
statische Kraft
am Kard. Messring
Restaxialschub
Fax,Rest
Kap.
7.2
Kap.
7.2
Kap.
7.2
Kap.
7.2
Kap.
7.2
Kap.
7.2
dynamischer Druck
im Radseitenraum
Hydraulische und
System-Frequenzen
Kap.
7.3
Kap.
7.3
Kap.
7.3
Kap.
7.3
Kap.
7.3
Kap.
7.3
dynamischer Druck
am Einfachkolben
Übertragungsfunktion
(1. + 7. Harmonische)
Kap.
7.3
Kap.
7.3
Kap.
7.3
Kap.
7.3
Kap.
7.3
Kap.
7.3
dynamische Kraft
am Kard. Messring
Frequenz aus
Anregung durch
Unwucht
Kap.
7.3
Kap.
7.3
Kap.
7.3
Kap.
7.3
Kap.
7.3
Kap.
7.3
Tabelle 7.1: Auswertung der Messsignale
Versuchsergebnisse und -auswertung
122
Auslegungspunkt
/ Kennlinie
Zielgröße(n) MR1 MR2 MR3a MR3b MR4a MR4b
Schwing-
geschwindigkeit
Vergleich von veff an
Lagerstellen (X-Pos.)
mit Normen
Kap.
7.4
Kap.
7.4
Kap.
7.4
Kap.
7.4
Kap.
7.4
Kap.
7.4
Wellenbahnen
(Orbits)
Größe und Form von
DS, WM und SS
Kap.
7.5
Kap.
7.5
Kap.
7.5
Kap.
7.5
Kap.
7.5
Kap.
7.5
Frequenzspektren
(FFTs)
Lagerstelle DS + SS
(X- und Y-Pos.),
Anisotropie
Kap.
7.5
Kap.
7.5
Kap.
7.5
Kap.
7.5
Kap.
7.5
Kap.
7.5
Tabelle 7.2: Auswertung der Messsignale (Fortsetzung)
Der Rotationsfaktor k, die Entlastungsmenge QE und die axiale Restkraft Fax,Rest
werden mit dem Berechnungsprogramm und der Literatur [3] verglichen.
Mit Hilfe der dynamischen Drucksignale vor und nach dem Einfachkolben wird das
Übertragungsverhalten der Entlastungseinrichtung durch Quotientenbildung
analysiert. Dabei werden auch die dynamischen Drucksignale im Radseitenraum und
des Kardanischen Messrings mit berücksichtigt. Untersucht wird, ob der
Restaxialschub und damit die Entlastungskraft durch die Injektion beeinflusst oder
sogar gesteuert werden kann. Die dynamischen Signale der Drucksensoren vor und
nach der Entlastungseinrichtung sollen darüber Aufschluss geben, ob bestimmte
Erregungen auftreten können, die den Rotor zu Schwingungen anregen.
Die Schwinggeschwindigkeiten, die am druck- und saugseitigen Lager in horizontaler
Richtung gemessen werden, werden den Grenzwerten aus den Normen / Standards
gegenübergestellt. Größe und Form der Wellenbahnen (= Effektivwerte in X- und Y-
Richtung der Orbits) lassen dann Rückschlüsse über die Lager- und
Versuchsergebnisse und -auswertung
123
Stabilitätseigenschaften zu. Mit Hilfe der Frequenzspektren (FFT) am druck- und
saugseitigen Lagerträger wird die Anisotropie untersucht.
Ausgangspunkt dieser Versuchsreihen ist die Konfiguration der
Entlastungseinrichtung mit profiliertem Einfachkolben (vgl. Kapitel 6.3, Konfiguration
1). Die folgende Abbildung zeigt die gemessenen Kennlinien (Förderhöhe, Leistung,
Wirkungsgrad), die sich nur unwesentlich von den übrigen Messreihen
unterscheiden.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Wir
kung
sgra
d
η [%
]
Förderstrom Q [m³/h]
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Leis
tung
P [k
W]
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
För
derh
öhe
H [m
]
Abbildung 7.1: Kennlinien der Konfiguration 1 (Auslieferungszustand des Herstellers)
(17.04.02, n=2700 1/min, ∅ E-Kolben=109 mm, Rotor: profiliert, Stator: glatt)
Versuchsergebnisse und -auswertung
124
7.1 Tragscheibenseitiger Radseitenraum der letzten Stufe
Vergleicht man die Absolutdrücke am Druckstutzen (pDS) und die Drücke im
Radseitenraum p3 und p12 (r3/r2=0,94, r12/r2=0,61) über dem Förderstrom, so sind auf
den ersten Blick keine Einflüsse des geänderten Durchflusswiderstandes bei den
Konfigurationen mit oder ohne Injektion festzustellen. Die Druckdifferenz (p3-p12) wird
verwendet, um nach Gleichung (2.11) den mittleren Rotationsfaktor k zu bestimmen.
Für die Konfiguration MR3a (glatter Spalt ohne Injektion) wird dieser im Optimum mit
dem Auslegungsprogramm verglichen:
Auslegungsprogramm: 0,53 (berechnet)
MR3a: 0,66 (gemessen)
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
MR1
MR2
MR3a
MR3b
MR4b
k
q=Q/Qopt
[-]
Abbildung 7.2: Mittlerer Rotationsfaktor k als Funktion des Förderstroms
Versuchsergebnisse und -auswertung
125
KDs entspricht dem Rotationsfaktor für radial einwärts strömenden Leckagen [9]. Bei
Verwendung einer Laufrad-Leitrad-Kombination liegt der Wertebereich zwischen 0,55
< kDs < 0,72 (vgl. Abbildung 2.6). Für die hier untersuchte mehrstufige Gliederpumpe
mit doppeltem Spaltspiel liegt der mittlere Rotationsfaktor zwischen 0,4 und 0,7. Die
Messreihen mit Injektion (MR3b, MR4b) zeigen bei extremer Teillast einen steileren
Abfall. Der Wertebereich des Rotationsfaktors bleibt unverändert zwischen 0,4 und
0,7.
Der Rotationsfaktor fällt bei allen Versuchsreihen Richtung Teillast ab, weil durch die
höhere Druckdifferenz der Kennlinie die radiale Strömungsgeschwindigkeit
(Leckageströmung) ansteigt. Die Leckageströmung überlagert also die
Umfangskomponente der Absolutströmung (k=cu/u). Der ansteigende Drall, der aus
der Kennliniensteigung hervorgeht (g*Hth=u*cu) ist offensichtlich nicht so dominant,
dass der Rotationsfaktor der Kennliniensteigung folgt.
Bei den Messreihen MR1 und MR2 ist der Durchflusswiderstand im Spalt größer als
bei der Messreihe MR3a. Damit fällt bei der Konfiguration MR3a die Leckagemenge
entsprechend größer aus und der Rotationsfaktor steigt erwartungsgemäß (QSp~k)
an. Die Injektion (MR3b, MR4b) erhöht offensichtlich wieder den
Durchflusswiderstand (in Richtung Radseitenraum), denn der Rotationsfaktor wird
kleiner und erreicht sogar bei starker Teillast wieder das Ausgangsniveau.
Fazit:
Die Injektion erhöht den Durchflusswiderstand zwischen der Injektionsstelle und dem
Radseitenraum. Obwohl die Injektion die Umfangskomponente der Absolutströmung
(Drallbremse/Swirl brake: cu, vgl. Koppelsteifigkeit) bremst und der Rotationsfaktor
Richtung Teillast kleiner wird, fällt die Druckabsenkung im Radseitenraum kleiner aus
(vgl. Abbildung 7.3).
Versuchsergebnisse und -auswertung
126
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2
-0,30
-0,25
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
MR1
MR2
MR3a
MR3b
MR4b
cp
q=Q/Qopt [-]
Abbildung 7.3: Druckabsenkungsbeiwert cp als Funktion des Förderstroms
Betrachtet man die Druckabsenkung im hinteren Radseitenraum, so wird diese
größer, wenn anstelle einer Profilierung eine glatte Spaltoberfläche eingesetzt wird.
Eine größere Druckabsenkung hat zur Folge, dass der hydraulische Axialschub
kleiner ausfällt.
Wird beim glatten Spalt zusätzlich injiziert (MR3b+MR4b), so wird die
Druckabsenkung wieder kleiner. Dadurch steigt der hydraulische Axialschub an.
Richtung Teillast folgt die Druckabsenkung dem Verlauf der Pumpenkennlinie.
Fazit:
Der Axialschub kann durch die Injektion beeinflusst werden.
Versuchsergebnisse und -auswertung
127
7.2 Langer Drosselspalt des Einfachkolbens
Durch die Druckdifferenz (p12-p16), die am langen Spalt der Entlastungseinrichtung
anliegt, wird nicht nur die Leckagemenge, sondern auch die Größe der
Entlastungskraft bestimmt (vgl. Kapitel 2.3).
Der Druck nach dem langen Spalt (p16) liegt für die Messreihen MR1 und MR2 auf
gleichem Niveau. Dies lässt den Schluss zu, dass der Durchflusswiderstand für beide
Konfigurationen in etwa gleich ist: λges~0,13 bis 0,14. Vergleichswerte aus der
Literatur liegen in der gleichen Größenordnung (vgl. Kapitel 3.2). Für die
Konfiguration mit glattem Spalt (MR3a) fällt dieser kleiner aus (λges~0,10). Dadurch
wird im Spalt der Eintrittsdruck (p12) schwächer gedrosselt und der Druck am
Spaltaustritt (p16) steigt an. Der geringere Differenzdruck führt dann zu einer
kleineren Entlastungskraft am Einfachkolben.
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2
12
13
14
15
16
17
18
19
20
MR1 MR2
MR3a
MR3b
MR4b
(p12
-p16
) [b
ar]
q=Q/Qopt
[-]
Abbildung 7.4: Druckdifferenz am Entlastungskolben als Funktion des Förderstroms
Versuchsergebnisse und -auswertung
128
Auch bei den Konfigurationen mit Injektion (MR3b, MR4b) steigt das Druckniveau
von p16 mit kleiner werdendem Förderstrom (q<0,6) an. Bei der Konfiguration mit der
Injektion in Spaltmitte (MR4b) fällt die Reduzierung der Entlastungskraft am stärksten
aus. Insgesamt folgen die gemessenen Differenzdrücke dem Kennlinienverlauf.
„Scheinbar“ fällt die Entlastungskraft kleiner aus, wenn injiziert wird. Tatsächlich
steigt der Druck p16 hinter der Entlastungspartie an, wodurch die Entlastungskraft
ansteigt. Damit liegen die gleichen Verhältnisse vor, die wir vom Radseitenraum her
kennen (vgl. Abbildung 7.3).
Fazit:
Mit Hilfe der Injektion kann die Entlastungskraft gesteuert werden.
Schon bei der glatten Spaltprofilierung ohne Injektion (MR3a) ist die Kraftzunahme
im Teillastgebiet zu erkennen. Bei der Konfiguration mit der Injektion am Spalteintritt
(MR3b) ist der Kraftanstieg bei kleinen Förderströmen (q<0,6) deutlich ausgeprägt.
Im folgenden werden die gemessenen Restschübe um den Nullpunkt korrigiert und
auf die Kraft im Optimum bezogen (vgl. Abbildung 7.5).
Versuchsergebnisse und -auswertung
129
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
MR1
MR2
MR3a
MR3b
Fax,
Rest / F
ax,
Rest
-OP
T [-]
q=Q/Qopt
[-]
Abbildung 7.5: Bezogene, axiale Restkräfte als Funktion des Förderstroms
Wichtig ist die Feststellung, dass nicht primär die axiale Restkraft durch die Injektion
ansteigt, sondern dass ihr Verlauf Richtung Teillast beeinflusst werden kann. Wird
beispielsweise die Entlastungskraft für den Auslegungspunkt überdimensioniert (FEntl
> Fax,hyd), so müsste der saugseitige Kardanische Ring Zugkräfte (=Entlastung)
aufnehmen. Bei der Versuchsanordnung wurde auch ein druckseitiger Kardansicher
Ring eingebaut, der in diesem Fall auf Druck beansprucht würde. Schematisch kann
dies wie folgt veranschaulicht werden:
• Fall A: FEntl < Fax,hyd (Kardanischer Ring DS nimmt keine Kräfte auf !)
FEntl Fax,Rest
Fax,hyd
Versuchsergebnisse und -auswertung
130
• Fall B: FEntl > Fax,hyd (Kardanischer Ring SS nimmt keine Kräfte auf !)
FEntl
Fax,hyd Fax,Rest
Im Fall B würde der druckseitige Kardanische Ring, bei einem Anstieg des
hydraulischen Axialschubes Richtung Teillast entlastet.
Abschließend werden noch die Strömungsverhältnisse im Entlastungskolben für die
Konfigurationen mit Injektion genauer untersucht: Bei den Messreihen MR3a und
MR4a war die Drosselbuchse mit Injektionsbohrungen versehen. Anstelle einer
Injektion mit dem Stufenenddruck wurde der Druck an der Injektionsstelle gemessen.
Somit ist es möglich aufgrund der Druckverhältnisse eine Aussage über die
Strömungsverhältnisse und damit auf den Durchflusswiderstand zu machen. Die
Differenzierung bezieht sich zum einen auf die Injektionsstelle (MR3=Anfang,
MR4=Mitte) und zu anderen ob nicht (a) oder ob (b) injiziert wurde.
Der Vergleich soll zeigen, wie sich der Durchflusswiderstand ändert, wenn der lange
Drosselspalt in zwei kurze Spalte aufgeteilt wird (vgl. Kapitel 6.3). Für den Fall, dass
die Injektion als Drallbremse wirkt, hätte dies direkte Auswirkungen auf das
Schwingungsverhalten des Rotors (vgl. Kapitel 7.4).
In Abbildung 7.6 sind die relevanten Drücke über dem Förderstrom aufgetragen.
Diese sind auf den Injektionsdruck bezogen, der sich entlang der Kennlinie ändert.
Versuchsergebnisse und -auswertung
131
Deshalb verlaufen auch die Druckverhältnisse über dem Förderstromverhältnis q
nahezu konstant.
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
2,25
2,50
MR3a.pDS MR3b.pDS MR4a.pDS MR4b.pDS
MR3a.p12 MR3b.p12 MR4a.p12 MR4b.p12
MR3a.p16 MR3b.p16 MR4a.p16 MR4b.p16
p...
/pIN
J [-]
q=Q/Qopt
[-]
Abbildung 7.6: Druckverhältnisse für die Injektionen am Spalteintritt (MR3) und in Spaltmitte (MR4)
Zunächst werden die Messreihen ohne Injektion (a) beschrieben, weil nur sie einen
Hinweis darauf geben, wie groß die Druckverhältnisse an den Injektionsstellen sind:
Generell sind die Druckverhältnisse am Spalteintritt (MR3a) kleiner als in Spaltmitte
(MR4a), d.h. das absolute Druckniveau ist größer. Bei der Konfiguration MR3a ist die
Messstelle näher an den Drucksensoren pDS und p12, so dass die Druckdifferenz
bzw. das Druckverhältnis kleiner ist. Am Spaltaustritt ist es genau umgekehrt: die
Messstelle bei der Messreihe MR3a ist von p16 weiter entfernt als die der Messreihe
MR4a. Folglich ist das Druckverhältnis bei der Messreihe MR4a größer als bei der
Messreihe MR3a.
Entscheidend für den Durchflusswiderstand ist die Unterteilung des langen Spaltes in
zwei kurze Spalte und damit die Drücke p12, pInj und p16. Deshalb wird im folgenden
auf die Darstellung der Druckverhältnisse am Laufradaustritt (pDS) verzichtet.
Versuchsergebnisse und -auswertung
132
Stellt man die Massebilanz für die Teilströme auf, folgt:
Q Q QEntl Sp TS Inj= +, (Gl. 7.1)
Der Entlastungsstrom (QEntl) setzt sich aus der Leckageströmung im
tragscheibenseitigen Radseitenraum (QSp,TS) und dem Injektionsstrom (QInj)
zusammen. Da bei den Versuchen nur der Entlastungsstrom (QEntl) gemessen
wurde, liefern die Experimente keine Hinweise bzgl. der Massebilanz. Dennoch kann
der gesamte Drosselspalt entsprechend Gleichung (7.2) in zwei Einzelspalte
aufgeteilt werden:
p p
L
D
p pLD
p pLDges
ges
Inj Inj12 16 12
1
1
16
2
2
−
⋅=
−
⋅+
−
⋅λ λ λ (Gl. 7.2)
Aus Abbildung 7.6 ist für den zweiten Spalt (zwischen Injektionsstelle und
Spaltaustritt) zu erkennen, dass der Druck am Spaltaustritt (p16) immer kleiner ist als
der Injektionsdruck (pInj). Deshalb kann man davon ausgehen, dass die
Strömungsrichtung im zweiten Spalt immer gleich ist.
Anders sieht es für den ersten Spalt (zwischen Radseitenraum und Injektionsstelle)
aus: Ohne Injektion (MR3a.p12, MR4a.p12) ist der Druck vor dem Spalt (p12) immer
größer als der Druck an der Injektionsstelle. Die Strömungsrichtung erfolgt also vom
Spalteintritt (p12) über die Injektionsstelle (pInj) zum Spaltaustritt (p16). Mit Injektion
(MR3b.p12, MR4b.p12) ist der Injektionsdruck größer als der Druck p12.
Fazit:
Die Strömungsrichtung hat sich umgekehrt, weil das Druckverhältnis < 1 ist. Dies hat
nicht nur volumetrische Folgen, sondern es ändern sich auch die rotordynamischen
Eigenschaften.
Versuchsergebnisse und -auswertung
133
Die resultierende Richtung der Spaltströmung ergibt sich aus der vektoriellen
Überlagerung der axialen Strömungsgeschwindigkeit mit der
Umfangsgeschwindigkeit. Diese „Spiral-“ oder „Korkenzieher-Strömung“ bestimmt
den Durchflusswiderstand des Spaltes (vgl. Kapitel 3.2). Wird der Drall reduziert, ist
das volumetrisch gesehen nachteilig, weil die Strömung „gleichgerichtet“ und damit
der Durchflusswiderstand reduziert wird. Demzufolge steigt der Leckagestrom an.
Rotordynamisch gesehen ist die Drallreduzierung positiv, da der Drall das
Stabilitätsverhalten negativ beeinflussen kann (Anfachung des Rotors).
Bemerkung:
Der Durchflusswiderstand für den ersten Spalt (zwischen Radseitenraum und
Injektionsstelle) wird trotz „Gleichrichtung“ ansteigen, weil sich die Strömungsrichtung
umgekehrt hat ! Die Messungen des mittleren Rotationsfaktors zeigen, dass die
Injektion die Leckageströmung im tragscheibenseitigen Radseitenraum reduziert. Der
Rotationsfaktor, der proportional zur Leckageströmung ist, fällt ab wenn injiziert wird
(vgl. Abbildung 7.2: MR3b, MR4b).
Versuchsergebnisse und -auswertung
134
7.3 Übertragungsfunktionen
Die Übertragungsfunktion ist der Quotient zwischen Ausgangs- und Eingangssignal.
Mathematisch beschreibt sie die Systemantwort, wenn diese mit dem Eingangssignal
multipliziert wird. Als Eingangs- bzw. Ausgangsignale dienen die dynamischen
Drucksignale der Sensoren im Radseitenraum (p3 bzw. p12) und am
Entlastungskolben (p12 bzw. p16). Der Quotient wird auf den Auslegungspunkt
bezogen, damit Frequenzen identifiziert werden, die als potentielle Eigenfrequenzen
in Frage kommen. Für die Nullförderung (extreme Teillast) wird dann überprüft,
welche der potentiellen Eigenfrequenzen dominierend ist bzw. sind.
7.3.1 Radseitenraum
Im Radseitenraum sind für die unterschiedlichen Messreihen folgende
Amplitudenerhöhungen auffällig:
Frequenzen MR1 MR2 MR3a MR3b MR4b
45 Hz
(1. Harmonische: Unwucht)
XX X X X X
315 Hz
(7. Harm.: Laufradschaufeln)
XX XX XX XX XX
405 Hz
(9. Harm.: Leitradschaufeln)
X X X X X
425 Hz
(Systemeigenfrequenz: 9,5 fach)
XX XX XX XX XX
Tabelle 7.3: Charakteristische Frequenzen im Radseitenraum
Versuchsergebnisse und -auswertung
135
Exemplarisch werden die Frequenzspektren für die Messreihen ohne (MR3a) und mit
Injektion (MR3b) bei Nullförderung (q=0) und im Auslegungspunkt (q=1,0) in
Abbildung (7.7a+b) dargestellt. Die genannten Drucksensoren (p3, p6, p9, p12)
befinden sich auf einem radialen Strahl mit den Radien-Verhältnissen r/r2 von 0,94,
0,83, 0,72 und 0,61.
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP12P12 = 22,035 bar
Frequenz [Hz]
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP9
P9 = 22,267 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP6
P6 = 22,678 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP3P3 = 22,635 bar
Abbildung 7.7a: Frequenzspektren im Radseitenraum für die Messreihe MR3a (ohne Injektion)
bei Nullförderung (02.07.02, n=2700 1/min, Q=0 m³/h, ∅ E-Kolben=102 mm, Rotor: glatt, Stator: glatt+Inj.=0 ANF)
Versuchsergebnisse und -auswertung
136
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP12
P12 = 18,439 bar
Frequenz [Hz]
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP9
P9 = 18,921 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP6
P6 = 19,501 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP3
P3 = 19,752 bar
Abbildung 7.7b: Frequenzspektren im Radseitenraum für die Messreihe MR3a (ohne Injektion)
im Auslegungspunkt (02.07.02, n=2700 1/min, Q=54 m³/h, ∅ E-Kolben=102 mm, Rotor: glatt, Stator: glatt+Inj.=0 ANF)
Für den Fall, dass die Injektion Einfluss auf die Frequenzen im Radseitenraum hat,
ist dies am besten bei der Messreihe 3b (Injektionsstelle am Spalteintritt) zu
Versuchsergebnisse und -auswertung
137
erkennen. In Kapitel 7.1 wurde bereits gezeigt, dass die Injektion am Spalteintritt den
größten Einfluss auf die Druckprofile im Radseitenraum hat.
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP12
P12 = 22,47 bar
Frequenz [Hz]
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP9
P9 = 22,452 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP6
P6 = 22,96 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP3
P3 = 23,005 bar
Abbildung 7.8a: Frequenzspektren im Radseitenraum für die Messreihe MR3b (mit Injektion)
bei Nullförderung (02.07.02, n=2700 1/min, Q=0 m³/h, ∅ E-Kolben=102 mm, Rotor: glatt, Stator: glatt+Inj.=100 ANF)
Versuchsergebnisse und -auswertung
138
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP12
P12 = 18,999 bar
Frequenz [Hz]
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP9
P9 = 19,429 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP6
P6 = 19,992 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP3
P3 = 20,219 bar
Abbildung 7.8b: Frequenzspektren im Radseitenraum für die Messreihe MR3b (mit Injektion)
im Auslegungspunkt (02.07.02, n=2700 1/min, Q=54 m³/h, ∅ E-Kolben=102 mm, Rotor: glatt, Stator: glatt+Inj.=100 ANF)
Versuchsergebnisse und -auswertung
139
Fazit:
Am deutlichsten tritt die Frequenz der Laufradschaufeln (7. Harmonische bei 315 Hz)
in Erscheinung, deren Amplitude mit abnehmendem Radius deutlich gedämpft wird.
Richtung Teillast übersteigt diese sogar die Unwuchtfrequenz und dominiert damit
das Frequenzspektrum. Der Radseitenraum wird also von den hydraulischen
Laufrad-Leitrad-Interaktionen dominiert, die Richtung Teillast von zunehmenden
Radialkräften verursacht werden. Ab Förderstromverhältnissen von q<0,5 ist ein
breitbandiger Anstieg von subsynchronen Frequenzanteilen auszumachen. Diese
sind durch Rezirkulationserscheinungen am Laufradaustritt (Austauschwirbel)
begründet.
Im Anhang finden sich die übrigen Frequenzspektren der Messreihen für die
Förderströme Qopt und Q=0.
Versuchsergebnisse und -auswertung
140
7.3.2 Einfachkolben
Analog kann man bei der Analyse des Entlastungskolbens vorgehen. Dabei fallen
folgende Frequenzen besonders auf:
Frequenzen MR1 MR2 MR3a MR3b MR4b
45 Hz
(1. Harmonische: Unwucht)
XX XX X breitbandig breitbandig
90 Hz
(2. Harmonische: Lomakin)
X X - - -
315 Hz
(7. Harm.: Laufradschaufeln)
X X XX XX XX
405 Hz
(9. Harm.: Leitradschaufeln)
X breitbandig XX XX XX
Tabelle 7.4: Charakteristische Frequenzen des Entlastungskolbens
Auch hier werden wieder die Frequenzspektren bei Nullförderung und im
Auslegungspunkt für die Messreihe MR4b dargestellt (vgl. Abbildung 7.9a+b). Analog
zu Kapitel 7.3.1 folgen zunächst die Frequenzspektren für den Radseitenraum (vor
dem Entlastungskolben) und anschließend die Spektren, die nach dem
Entlastungskolben (p16) gemessen wurden (vgl. Abbildung 7.10a+b).
Versuchsergebnisse und -auswertung
141
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP12P12 = 22,479 bar
Frequenz [Hz]
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP9P9 = 22,553 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP6P6 = 22,992 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP3P3 = 22,957 bar
Abbildung 7.9a: Frequenzspektren im Radseitenraum für die Messreihe MR4b (mit Injektion)
bei Nullförderung (11.07.02, n=2700 1/min, Q=0 m³/h, ∅ E-Kolben=102 mm, Rotor: glatt, Stator: glatt+Inj.=100 MITTE)
Versuchsergebnisse und -auswertung
142
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP12P12 = 18,964 bar
Frequenz [Hz]
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP9P9 = 19,344 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP6P6 = 19,912 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP3P3 = 20,148 bar
Abbildung 7.9b: Frequenzspektren im Radseitenraum für die Messreihe MR4b (mit Injektion)
im Auslegungspunkt (11.07.02, n=2700 1/min, Q=54 m³/h, ∅ E-Kolben=102 mm, Rotor: glatt, Stator: glatt+Inj.=100 MITTE)
Versuchsergebnisse und -auswertung
143
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP16P16 = 5,381 bar
Frequenz [Hz]
Abbildung 7.10a: Frequenzspektren nach dem Entlastungskolben für die Messreihe MR4b
(mit Injektion) bei Nullförderung (11.07.02, n=2700 1/min, Q=0 m³/h, ∅ E-Kolben=102 mm, Rotor: glatt, Stator: glatt+Inj.=100 MITTE)
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP16P16 = 4,095 bar
Frequenz [Hz]
Abbildung 7.10b: Frequenzspektren nach dem Entlastungskolben für die Messreihe MR4b
(mit Injektion) im Auslegungspunkt (11.07.02, n=2700 1/min, Q=54 m³/h, ∅ E-Kolben=102 mm, Rotor: glatt, Stator: glatt+Inj.=100 MITTE)
Versuchsergebnisse und -auswertung
144
Fazit:
Bei den Konfigurationen mit profiliertem Spalt (MR1+MR2), wird das
Frequenzspektrum von der Drehfrequenz dominiert. Unabhängig von der Injektion
bzw. der Injektionsstelle, sind die Lauf- und die Leitradschaufel-Frequenzen bei den
glatten Spaltkonfigurationen (MR3a, MR3b und MR4b) am deutlichsten ausgeprägt.
Bestätigt werden die Erkenntnisse für den Radseitenraum und den
Entlastungskolben durch die Frequenzspektren des Kardanischen Messrings. Dieser
verhält sich ähnlich dem Entlastungskolben, wobei zusätzlich die 3. Harmonische
(135 Hz) zu beobachten ist.
Versuchsergebnisse und -auswertung
145
7.4 Schwingungsmessgrößen / Kennwerte
In den Schwingungsnormen (vgl. Abbildung 5.3) sind Grenzwerte für die
Schwinggeschwindigkeit an den Lagerstellen zu finden. Diese Grenzwerte gelten nur
für den Auslegungspunkt der Maschine. Für die untersuchte Versuchpumpe ist eine
maximal zulässige Schwinggeschwindigkeit von veff = 2,5 mm/s abzuleiten. Diese
wird in allen Betriebszuständen, trotz verdoppelter Spaltspiele, problemlos
unterschritten. Die Schwinggeschwindigkeit charakterisiert das Stabilitätsverhalten
(FT) des Rotors (vgl. Kapitel 5.1). Abbildung 7.13 zeigt für die Versuchsreihen die
gemessenen Effektivwerte der Schwinggeschwindigkeiten im Optimum.
1,18
1,33
1,14
1,02
2,19
1,13
1,4
0,98 0,97
1,81
0
0,5
1
1,5
2
2,5
MR1 MR2 MR3a MR3b MR4b
veff
[m
m/s
]
SSx
DSx
Abbildung 7.11: Schwinggeschwindigkeiten (Effektivwerte) der Messreihen im Optimum
Zur erkennen ist deutlich, dass die Messreihe MR1 den höchsten Kennwert erreicht,
der aber noch innerhalb des zulässigen Bereichs liegt (trotz doppelter Spaltspiele !).
Rotordynamisch ist die Profilierung des Entlastungskolbens ungünstig. In der Praxis
Versuchsergebnisse und -auswertung
146
wird dies sowohl aus fertigungstechnischen als auch aus volumetrischen Gründen
umgesetzt. Deshalb kann eine signifikante Verbesserung erreicht werden, wenn der
Rotor glatt und der Stator mit einem Lochprofil ausgestattet wird (MR2). Sind Rotor
und Stator ohne Profil versehen (MR3a), so liegen die Schwinggeschwindigkeiten
erwartungsgemäß zwischen diesen beiden Konfigurationen (MR1 und MR2).
Fazit:
Das Schwingungsverhalten der Pumpe wird deutlich verbessert, wenn in die
Entlastungseinrichtung injiziert wird. Die Konfigurationen mit Injektion (MR3b+MR4b)
haben dasgleiche niedrige Schwingungsniveau, wie die Konfiguration MR2.
Rotordynamisch gesehen, stellt die Konfiguration mit glattem Rotor und profiliertem
Stator die optimale Konstellation dar. Offensichtlich wird durch die Injektion die
Koppelsteifigkeit deutlich reduziert (vgl. Drallbremse), was sich stabilisierend (FT) auf
den Rotor auswirkt. Die rotordynamisch beste Lösung ist die Konfiguration mit der
Injektion in Spaltmitte (MR4b). Warth [38] kommt zum gleichen Ergebnis.
Im Anhang befinden sich die Messungen der Schwinggeschwindigkeit, aufgetragen
über dem Förderstrom, für alle untersuchten Konfigurationen.
Versuchsergebnisse und -auswertung
147
7.5 Wellenbahnen (Orbits)
Die Wellenbahnen beschreiben die Lagereigenschaften der Hochdruck-
Gliederpumpe, die hauptsächlich durch die Spalte der Laufräder und der zentralen
Entlastungseinrichtung bestimmt werden. Da in der vorliegenden Arbeit der
Einfachkolben untersucht wird, sind vor allem die Orbits an den Messstellen
Wellenmitte (WM) und Druckseite (DS) von Bedeutung. Die Wellenbahnen am
saugseitigen Lagerträger werden im folgenden nicht diskutiert, weil sich diese weder
für die unterschiedlichen Konfigurationen, noch entlang des Förderstromes ändern.
Sie zeigen ein sehr isotropes Verhalten.
Aus den Normen (vgl. Abbildung 5.3) können für die mehrstufige Gliederpumpe die
maximal zulässigen Schwingwege (spp: peak-to-peak) entnommen werden. Diese
liegen bei spp < 25 µm. Trotz doppelter Spaltspiele und damit erhöhter Sensibilität
des Rotors gegenüber Schwingungen, werden auch diese Grenzwerte problemlos
eingehalten.
In Anlehnung an die Arbeit von Matz [29], der dieselbe mehrstufige Versuchspumpe
mit einer Entlastungsscheibe untersuchte, werden die aktuellen Messergebnisse mit
damals durchgeführten verglichen. Dabei kann nur die Konfiguration „Doppelte
Spaltspiele bei einer Drehzahl von 3000 1/min und Wuchtzustand B“ herangezogen
werden: Die Amplituden sind am druckseitigen Lagerträger am größten und folgen
der Radialkraftkurve, verbunden mit einer Anisotropie. In Wellenmitte und an der
Saugseite sind diese um ca. 50% reduziert und verlaufen über dem Förderstrom
konstant und isotrop.
Als Referenzmessung zur Beurteilung der Lagereigenschaften wird die Messreihe
MR3a herangezogen. Es folgen dann die Konfigurationen MR3b und MR4b.
Versuchsergebnisse und -auswertung
148
Der druckseitige Lagerträger (DS) zeigt ein anisotropes Verhalten, wobei die
Amplituden nicht der Radialkraftkurve folgen. Die Amplituden in Wellenmitte (WM)
folgen den Radialkräften mit einem Minimum bei ca. q=0,6. Verglichen mit der
Druckseite sind die Amplituden deutlich reduziert und sehr isotrop.
MR3a
0
5
10
15
20
25
0 0,17 0,33 0,5 0,67 0,83 1 1,17
q=Q/Qopt [-]
spp
[µ
m]
SSx
SSy
WMx
WMy
DSx
DSy
Abbildung 7.12: Schwingwege (peak-to-peak) der Messreihe MR3a über dem Förderstrom
als Referenz
Das Minimum bei einem Förderstromverhältnis von ca. q=0,6 lässt sich dadurch
erklären, dass bei diesem Betriebspunkt eine große Druckdifferenz am Spalt anliegt
und Teillast-Rezirkulationen noch nicht ausgebildet sind. Dies bewirkt offensichtlich
eine maximale Tragfähigkeit der Spalte (vgl. Lomakin-Kraft). Richtung Überlast
übernimmt auch der druckseitige Lagerträger die ansteigenden Radialkräfte, weil die
Druckdifferenz am Einfachkolben kleiner wird. Die Lagereigenschaften des
druckseitigen Lagerträgers werden also von der zentralen Entlastungseinrichtung
beeinflusst.
Versuchsergebnisse und -auswertung
149
Bei der Injektion am Spalteintritt (MR3b) ändert sich nur das Niveau der Amplituden.
Grund dafür ist die Erhöhung der Hauptsteifigkeit K, die die Tragfähigkeit des
Einfachkolbens verbessert. In Abbildung 7.13 ist dies deutlich zu erkennen.
MR3b
0
5
10
15
20
25
0 0,17 0,33 0,5 0,67 0,83 1 1,17
q=Q/Qopt [-]
spp
[µ
m]
SSx
SSy
WMx
WMy
DSx
DSy
Abbildung 7.13: Schwingwege (peak-to-peak) der Messreihe MR3b über dem Förderstrom
Die Messreihe MR4b muss - bezogen auf die Lagereigenschaften - eine weitere
Verbesserung des Schwingungsverhaltens zeigen. (In Kapitel 7.4 wurde eine leichte
Verschlechterung bzgl. des Stabilitätsverhaltens festgestellt.) Erwartet wird eine
Reduzierung der Amplituden und eine Abflachung des Radialkraftverlaufs, weil bei
dem hohen Injektionsdruck (Faktor 2,25) mit einer maximal zentrierenden Wirkung
der Radialkraft (FR) gerechnet wird.
Bei dieser Konfiguration ist der lange Spalt der Entlastungseinrichtung mit einem
Längen-Durchmesserverhältnis L/D=1,37 in zwei kurze Spalte mit L/D ca. 0,7
aufgeteilt worden. Für den Verlauf der Hauptsteifigkeit ist aus Kapitel 5.2 bekannt,
Versuchsergebnisse und -auswertung
150
dass ab einem Längen-Durchmesserverhältnis von L/D ca. 0,6 (L/R=1,2) mit einem
Abfall der Hauptsteifigkeit zu rechnen ist. Deshalb können zu lange Spalte keine
ausreichenden Stützkräfte generieren.
MR4b
0
5
10
15
20
25
0 0,17 0,33 0,5 0,67 0,83 1 1,17
q=Q/Qopt [-]
spp
[µ
m]
SSx
SSy
WMx
WMy
DSx
DSy
Abbildung 7.14: Schwingwege (peak-to-peak) der Messreihe MR4b über dem Förderstrom
Abbildung 7.14 zeigt, dass in Wellenmite (WM) Richtung Teillast (q<0,6) die
Amplituden nicht mehr der Radialkraftkurve folgen, sondern konstant bleiben. Die
Injektion führt offensichtlich zu einer isotropen Zentrierung des Rotors. Oberhalb
davon (q>0,6) verlaufen die Schwingwege konform zu den Radialkräften mit einem
Minimum im Auslegungspunkt. Die Amplituden auf der Druck- und Saugseite bleiben
unverändert, was wiederum dafür spricht, dass die größer werdenden Radialkräfte
ausschließlich durch den Einfachkolben aufgenommen werden (vgl. Abbildung 7.12
bei Überlast). In den Frequenzspektren konnte kein „Halbfrequenzwirbel“ beobachtet
werden, der bei einer Rotorzentrierung evtl. auftreten kann (vgl. Kapitel 7.6).
Versuchsergebnisse und -auswertung
151
Qopt
11,913 12,6 12,5 12,9
9,2
11,8 11,2 11,3 11,6
34,2
4
6,1 6,4
3,7
41,8
4,9
7,3 7,3
4,6
18,9 18,9
14,4 14,7
18,9
10,910,2
12,7 12,4
10
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
MR1 MR2 MR3a MR3b MR4b
spp
-EW
[µ
m]
SSx
SSy
WMx
WMy
DSx
DSy
Abbildung 7.15: Schwingwege (Effektivwerte, peak-to-peak) der Messreihen im Optimum
Fazit:
Im Optimum der Hochdruck-Gliederpumpe wird der Rotor in Wellenmitte stärker
zentriert, wenn anstelle einer Kolbenprofilierung (MR1) der Stator profiliert wird
(MR2). Diese Zentrierung bleibt auch dann erhalten, wenn Rotor und Stator glatt
ausgeführt und in die Spaltmitte der Entlastungseinrichtung injiziert wird (MR4b). Die
Messreihe mit der Injektion in Spaltmitte (MR4b) ist also mit der rotordynamisch
besten Konfiguration (MR2) vergleichbar.
Versuchsergebnisse und -auswertung
152
7.6 Rotating Stall im Leitrad
In den Frequenzspektren der Schwingungssensoren am Gehäuse wurden
Frequenzverhältnisse im subsynchronen Bereich von f/Ω = 0,25 beobachtet (vgl.
Abbildung 7.16). Nach dem bisherigen Kenntnisstand [3] spricht diese Erscheinung
für einen „Rotating Stall“ im Leitrad. Um die Frage zu klären, warum dieser auftritt,
werden im folgenden die Orbitbahnen näher analysiert.
Abbildung 7.16: Frequenzspektren am Lagerträger der Saugseite (SS-x) und der Druckseite (DS-x)
der Messreihe MR1 (Referenz) im Optimum
Versuchsergebnisse und -auswertung
153
Am saugseitigen Lagerträger sind die Amplituden der subsynchronen Frequenz wie
auch die Frequenz der 1. Harmonischen annähernd gleich groß. Auf der Druckseite
hingegen dominiert deutlich die Frequenz im subsynchronen Bereich.
Aus der Literatur [57] ist der Verlauf der Radialkraft bei einer Kreiselpumpe mit
Leitradbeschaufelung und neuwertigen Spalten bekannt: Diese ist im Vergleich zu
Spiralgehäusepumpen im Optimum sehr gering, steigt Richtung Teillast an (q=0,25)
und fällt dann wieder leicht ab (vgl. Abbildung 7.17).
Abbildung 7.17: Dimensionslose Radialkraft in Abhängigkeit vom Förderstromverhältnis [57]
Dieser Verlauf wird auch bei Matz [29] in Wellenmitte qualitativ bestätigt (neuwertige
Spalte, n=3000 1/min, Wuchtzustand B): Auf der Saugseite sind die Amplituden am
stärksten ausgeprägt und fallen Richtung Druckseite ab. Bei doppeltem Spaltspiel
(n=3000 1/min, Wuchtzustand B) übernimmt die Druckseite die Last, weshalb nur
hier die höchsten Amplituden auftreten und dem Verlauf der Radialkraft entsprechen.
Die Wellenbahnen am saugseitigen Lagerträger und in Wellenmitte verlaufen fast
konstant auf niedrigerem Niveau.
Versuchsergebnisse und -auswertung
154
Bei den durchgeführten Versuchen bewirkt das doppelte Spaltspiel (= Inputgröße)
eine maximale Durchbiegung der Welle, die an der Position „Wellenmitte“ am
deutlichsten ausgebildet ist. Durch diese Exzentrizität des Rotors kann im Leitrad ein
Rotating Stall generiert werden. Sowohl die Wellendurchbiegung als auch das
Auftreten des Rotating Stalls sind die Regelgrößen, die von den Stützkräften der
zentralen Entlastungseinrichtung beeinflusst werden. Wird der Rotor durch die
Spaltkräfte der Entlastungseinrichtung stabilisiert, reduzieren sich ebenfalls deutlich
die Amplituden (vgl. Abbildung 7.15). Da der Rotating Stall im Leitrad platziert ist,
sind diese Instabilitäten in erster Linie nicht am Rotor, sondern am Gehäuse messbar
(= Outputgröße).
An der saugseitigen Lagerstelle bleiben sowohl das Niveau als auch die Differenz
der Signale (Isotropie / Anisotropie) fast unverändert. Auffällig ist beim druckseitigen
Lagerträger, dass bei den Messreihen MR3a und MR3b nicht nur ein Minimum der
Amplituden, sondern auch die Anisotropie kleiner ausfällt.
Die Orbitsignale beschreiben den Mittelpunkt des Rotors, die bei den durchgeführten
Messungen auf einer elliptischen Bahn verlaufen. Dort wo der Abstand zwischen
Lauf- und Leitrad minimal ist, findet die Ablösung der Strömung im Leitrad (=
Rotating Stall) statt.
Die Effektivwerte der Schwingwege in Wellenmitte korrelieren gut mit dem Verlauf
der Effektivwerte der Schwinggeschwindigkeiten (vgl. Abbildung 7.15 und 7.11).
Offensichtlich wirkt die Verbesserung der Stützkräfte in der zentralen
Entlastungseinrichtung der Wellendurchbiegung entgegen. Durch die kleiner
werdenden Orbits in Wellenmitte werden Leitradinstabilitäten vermieden und das
rotordynamische Verhalten verbessert.
Versuchsergebnisse und -auswertung
155
Betrachtet man neben den Schwinggeschwindigkeiten auch die Schwingwege für die
einzelnen Messreihen über den gesamten Förderstrombereich, so ist in Wellenmitte
eine nur sehr schwache Abhängigkeit vom Verlauf der Radialkraft festzustellen (vgl.
Abbildung 7.18 und 7.13). Durch die doppelten Spaltspiele in der Hydraulik nehmen
die Stützkräfte (= Lomakin) deutlich ab. Dafür werden die Gleitlager an der Saug-
und Druckseite stärker belastet. Deshalb folgen die Amplituden der Schwingwege
weniger deutlich der Radialkraftkurve.
MR3b
1,121,04
0,98 0,99 1,011,08
1,14 1,16
0,620,67 0,64 0,63
0,7
0,890,98
1,13
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 0,17 0,33 0,5 0,67 0,83 1 1,17
veff
-EW
[m
m/s
]
SSx
DSx
Abbildung 7.18: Schwinggeschwindigkeiten (Effektivwerte) der Messreihe MR3b über dem
Förderstrom
Im Optimum der Pumpe sind im subsynchronen Frequenzbereich fast keine
Amplitudenüberhöhungen messbar. Richtung Teillast nehmen diese aufgrund von
instationären Ablösungen im Laufrad zu (Teilast-, Austauschwirbel). Der Restwert der
Schwinggeschwindigkeit ist im Auslegungspunkt minimal.
Versuchsergebnisse und -auswertung
156
Außer dem Frequenzverhältnis von f/Ω = 0,25 wurden keine weiteren
charakteristischen Frequenzen im subsynchronen Bereich detektiert. In Abbildung
7.19 ist deutlich der Zusammenhang zwischen der Exzentrizität des Rotors und des
damit generierten Rotating Stalls zu erkennen. Auch dieser korreliert sehr gut mit den
Verläufen der Schwinggeschwindigkeiten (vgl. Abbildung 7.11) und den
Schwingwegen in Wellenmitte (vgl. Abbildung 7.15) im Optimum.
Qopt
1,36
0,7
0,88
0,6 0,61
2,09
1,01
1,3
0,820,86
0
0,5
1
1,5
2
2,5
MR1 MR2 MR3a MR3b MR4b
veff
-RW
[m
m/s
]
SSx
DSx
Abbildung 7.19: Schwinggeschwindigkeiten (Restwerte) der Messreihen im Optimum
Zusammenfassung
157
8 Zusammenfassung
Die vorliegende Arbeit soll einen Beitrag dazu leisten, die Verwendung der
Entlastungspartie als mediumgeschmiertes Radiallager zu untersuchen. Die damit
entfallende Abdichtung zur Umgebung und eine insgesamt kürzere Pumpenwelle
würde das rotordynamische Verhalten von mehrstufigen Gliederpumpen erheblich
verbessern.
Deshalb wird das Schwingungsverhalten einer mehrstufigen Gliederpumpe
untersucht, indem verschiedene Standard-Profilierungen des zentralen
Entlastungskolbens miteinander verglichen werden. Davon ausgehend wird eine
Entlastung mit Injektion realisiert, die die Funktion eines Hybridlagers übernimmt,
damit die Lagereigenschaften optimiert und der Einfluss des langen Drosselspaltes
auf die Rotordynamik dargestellt werden kann.
Als Hybridlager wird der Einfachkolben als zentrale Entlastung ausgewählt. Analog
zu Gleitlagern wird eine glatte Spaltoberfläche realisiert, wenn in diesen Spalt mit
dem Pumpenenddruck injiziert wird. In Verbindung mit der Exzentrizität des Rotors
wird somit eine maximale Tragfähigkeit angestrebt. Die axiale Restkraft wird mit
einem Kardanischen Ring gemessen.
Bevor nun der Kolben der Entlastung ausgelegt werden kann, muss der hydraulische
Axialschub bekannt sein. Im Rahmen dieser Arbeit wurde am Lehrstuhl ein
Auslegungsprogramm für Kreiselpumpen entwickelt, mit dem der Druckverlauf im
Radseitenraum, die Druckabsenkung, die Winkelgeschwindigkeit des Fluids und der
hydraulische Axialschub berechnet wird.
Um die Berechnungsmodelle zu verifizieren wird im experimentellen Teil dieser
Arbeit, der Radseitenraum der letzten Stufe mit Miniatur-Drucksensoren und einem
Wegsensor appliziert. Die Lagerbelastung und der Betriebspunkt wird mit einem
Zusammenfassung
158
Kardanischen Ring gemessen, der mit Dehnungs-Mess-Streifen appliziert ist und den
axialen Restschub erfasst.
Außerdem werden die dynamischen Signale der Drucksensoren und des
Kardanischen Rings genutzt, um die Veränderungen des Schwingungszustandes
oder die Übertragungsfunktion des Radseitenraumes bzw. des langen Spaltes der
Entlastungseinrichtung zu beschreiben. Abschließend werden die Auswirkungen der
Injektion auf die Entlastungspartie untersucht.
Als Ergebnis dieser Arbeit konnte festgestellt werden, dass die Injektion den
Durchflusswiderstand zwischen der Injektionsstelle und dem Radseitenraum erhöht.
Zudem „bremst“ die Injektion die Umfangskomponente der Absolutströmung, so dass
der Rotationsfaktor Richtung Teillast kleiner wird. Dadurch kann mit Hilfe der
Injektion die Entlastungskraft gesteuert werden.
In den Frequenzspektren der glatten Spalt-Konfigurationen (MR3+MR4) tritt am
deutlichsten die Frequenz der Laufradschaufeln in Erscheinung, deren Amplitude mit
abnehmendem Radius im Radseitenraum deutlich gedämpft wird. Richtung Teillast
übersteigt diese sogar die Unwuchtfrequenz und dominiert damit das
Frequenzspektrum. Der Radseitenraum wird also von den hydraulischen Laufrad-
Leitrad-Interaktionen dominiert. Ab Förderstromverhältnissen von q<0,5 ist ein
breitbandiger Anstieg von subsynchronen Frequenzanteilen auszumachen. Diese
sind durch Rezirkulationserscheinungen am Laufradaustritt (Austauschwirbel)
begründet.
Für die Konfiguration ohne Injektion „schlagen“ die Frequenzen, die von Lauf- und
Leitrad-Interaktionen generiert werden, bis hinter den Entlastungskolben durch. Dies
wird durch die doppelten Spaltspiele begünstigt, die eine erhöhte Sensibilität des
Rotors gegenüber Anregungen bewirken.
Zusammenfassung
159
Wird in die zentrale Entlastungseinrichtung injiziert, kann das Schwingungsverhalten
der Pumpe deutlich verbessert werden. Bemerkenswert ist auch, dass die
rotordynamisch vermeintlich beste Konfiguration (MR2) durch eine „ungünstigere“
(MR3+MR4) in Kombination mit der Injektion unterboten wird. Die Injektion reduziert
die Koppelsteifigkeit (vgl. Drallbremse), was den Rotor (FT) stabilisiert.
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Anhang
168
10 Anhang
10.1 Messreihe MR1
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP12P12 = 18,822 bar
Frequenz [Hz]
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP9P9 = 19,18 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP6P6 = 19,788 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP3P3 = 19,921 bar
Frequenzspektren im Radseitenraum für die Messreihe MR1 im Optimum (06.05.02, n=2700 1/min, Q=54 m³/h, ∅ E-Kolben=102 mm, Rotor: profiliert, Stator: glatt)
Anhang
169
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP12
P12 = 21,886 bar
Frequenz [Hz]
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP9
P9 = 21,763 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP6
P6 = 22,329 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP3
P3 = 22,439 bar
Frequenzspektren im Radseitenraum für die Messreihe MR1 bei Nullförderung (06.05.02, n=2700 1/min, Q=0 m³/h, ∅ E-Kolben=102 mm, Rotor: profiliert, Stator: glatt)
Anhang
170
MR1
1,48 1,47
1,36 1,36
1,47 1,48
1,81
1,5
0,931,01 0,99
0,93
1,181,1
2,19
1,51
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 0,17 0,33 0,5 0,67 0,83 1 1,17
veff
-EW
[m
m/s
]
SSx
DSx
Schwinggeschwindigkeiten der Messreihe MR1 über dem Förderstrom
MR1
12,1 11,9 12,1 12,1 12,1 12,1 11,9 11,8
9,9 9,3 9,6 9,5 9,5 9,5 9,2 9,2
24,4
26,926,3
32,133,3
35,434,2 34,2
28,4
33 32,7
38,8
40,6
43,141,8 41,8
18,7 18,619,3
18,319,3
18,118,9 19
10,7 10,59,8 9,8 10,2 10,6 10,9
11,7
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 0,17 0,33 0,5 0,67 0,83 1 1,17
spp
-EW
[µ
m]
SSx
SSy
WMx
WMy
DSx
DSy
Schwingwege der Messreihe MR1 über dem Förderstrom
Anhang
171
10.2 Messreihe MR2
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP12
P12 = 18,868 bar
Frequenz [Hz]
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP9
P9 = 19,167 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP6P6 = 19,761 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP3
P3 = 19,95 bar
Frequenzspektren im Radseitenraum für die Messreihe MR2 im Optimum (01.06.02, n=2700 1/min, Q=54 m³/h, ∅ E-Kolben=102 mm, Rotor: glatt, Stator: Lochprofil)
Anhang
172
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP12P12 = 22,081 bar
Frequenz [Hz]
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP9
P9 = 22,193 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP6
P6 = 22,649 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP3P3 = 22,599 bar
Frequenzspektren im Radseitenraum für die Messreihe MR2 bei Nullförderung (01.06.02, n=2700 1/min, Q=0 m³/h, ∅ E-Kolben=102 mm, Rotor: glatt, Stator: Lochprofil)
Anhang
173
MR2
1,151,11
1,02 1,011,09
1,18 1,18
1,32
0,650,71
0,66 0,65
0,87
1,081,13
1,55
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 0,17 0,33 0,5 0,67 0,83 1 1,17
veff
-EW
[m
m/s
]
SSx
DSx
Schwinggeschwindigkeiten der Messreihe MR2 über dem Förderstrom
MR2
13 13,2 13,2 13,3 13,4 13,3 13 13,1
11,6 11,8 11,8 11,9 12 12,1 11,8 11,9
6,45,8 5,5 5,2 5,5
4,3 4 4,3
6,7 6,1 5,8 5,2 4,9 4,6 4,9 5,5
18,7 18,6 19,2 19,2 19,318,4 18,9 19
10,39,3
10,3 10 9,7 9,8 10,28,9
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 0,17 0,33 0,5 0,67 0,83 1 1,17
spp
-EW
[µ
m]
SSx
SSy
WMx
WMy
DSx
DSy
Schwingwege der Messreihe MR2 über dem Förderstrom
Anhang
174
10.3 Messreihe MR3a
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP12
P12 = 18,439 bar
Frequenz [Hz]
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP9
P9 = 18,921 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP6
P6 = 19,501 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP3
P3 = 19,752 bar
Frequenzspektren im Radseitenraum für die Messreihe MR3a im Optimum (02.07.02, n=2700 1/min, Q=54 m³/h, ∅ E-Kolben=102 mm, Rotor: glatt, Stator: glatt+Injektion=0 ANF)
Anhang
175
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP12P12 = 22,035 bar
Frequenz [Hz]
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP9
P9 = 22,267 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP6
P6 = 22,678 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP3P3 = 22,635 bar
Frequenzspektren im Radseitenraum für die Messreihe MR3a bei Nullförderung (02.07.02, n=2700 1/min, Q=0 m³/h, ∅ E-Kolben=102 mm, Rotor: glatt, Stator: glatt+Injektion=0 ANF)
Anhang
176
MR3a
1,161,1
0,99 1,011,06
1,14
1,33
1,81
0,670,63 0,62 0,65 0,64
0,82
1,4
2,56
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 0,17 0,33 0,5 0,67 0,83 1 1,17
veff
-EW
[m
m/s
]
SSx
DSx
Schwinggeschwindigkeiten der Messreihe MR3a über dem Förderstrom
MR3a
12,7 12,9 13 13,1 12,9 12,7 12,6 12,511,4 11,6 11,6 11,8 11,7 11,5 11,2 11,3
7,36,4
5,84,3 4,3
4,96,1 6,7
8,97,9
7
5,5 5,56,1
7,3 7,6
15,614,5
15,4 1513,7
15 14,4 14,9
10,8
12,310,9 10,5
13,412,4 12,7
13,4
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 0,17 0,33 0,5 0,67 0,83 1 1,17
spp
-EW
[µ
m]
SSx
SSy
WMx
WMy
DSx
DSy
Schwingwege der Messreihe MR3a über dem Förderstrom
Anhang
177
10.4 Messreihe MR3b
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP12
P12 = 18,999 bar
Frequenz [Hz]
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP9
P9 = 19,429 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP6
P6 = 19,992 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP3
P3 = 20,219 bar
Frequenzspektren im Radseitenraum für die Messreihe MR3b im Optimum (02.07.02, n=2700 1/min, Q=54 m³/h, ∅ E-Kolben=102 mm, Rotor: glatt, Stator: glatt+Inj.=100 ANF)
Anhang
178
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP12
P12 = 22,47 bar
Frequenz [Hz]
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP9
P9 = 22,452 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP6
P6 = 22,96 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP3
P3 = 23,005 bar
Frequenzspektren im Radseitenraum für die Messreihe MR3b bei Nullförderung (02.07.02, n=2700 1/min, Q=0 m³/h, ∅ E-Kolben=102 mm, Rotor: glatt, Stator: glatt+Inj.=100 ANF)
Anhang
179
MR3b
1,121,04
0,98 0,99 1,011,08
1,14 1,16
0,620,67 0,64 0,63
0,7
0,890,98
1,13
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 0,17 0,33 0,5 0,67 0,83 1 1,17
veff
-EW
[m
m/s
]
SSx
DSx
Schwinggeschwindigkeiten der Messreihe MR3b über dem Förderstrom
MR3b
12,4 12,6 12,6 12,7 12,7 12,6 12,5 12,511,2 11,4 11,3 11,5 11,5 11,4 11,3 11,2
7,3
5,5 5,5 5,2 4,9 5,56,4
78,2
6,7 6,75,5 5,2
6,17,3
8,2
16,615,4 15,2
14,4 14,8 15,2 14,715,4
12,3 12,711,8 12,1
11,412,9 12,4 12,6
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 0,17 0,33 0,5 0,67 0,83 1 1,17
spp
-EW
[µ
m]
SSx
SSy
WMx
WMy
DSx
DSy
Schwingwege der Messreihe MR3b über dem Förderstrom
Anhang
180
10.5 Messreihe MR4b
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP12P12 = 18,964 bar
Frequenz [Hz]
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP9P9 = 19,344 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP6P6 = 19,912 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP3P3 = 20,148 bar
Frequenzspektren im Radseitenraum für die Messreihe MR4b im Optimum (11.07.02, n=2700 1/min, Q=54 m³/h, ∅ E-Kolben=102 mm, Rotor: glatt, Stator: glatt+Inj.=100 MITTE)
Anhang
181
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP12P12 = 22,479 bar
Frequenz [Hz]
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP9
P9 = 22,553 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP6
P6 = 22,992 bar
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 5000,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AP3P3 = 22,957 bar
Frequenzspektren im Radseitenraum für die Messreihe MR4b bei Nullförderung (11.07.02, n=2700 1/min, Q=0 m³/h, ∅ E-Kolben=102 mm, Rotor: glatt, Stator: glatt+Inj.=100 MITTE)
Anhang
182
MR4b
0,980,9 0,89 0,87
0,97 0,99 1,02
1,86
0,69 0,670,6
0,71
0,810,87
0,97
2,7
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 0,17 0,33 0,5 0,67 0,83 1 1,17
veff
-EW
[m
m/s
]
SSx
DSx
Schwinggeschwindigkeiten der Messreihe MR4b über dem Förderstrom
MR4b
12,7 12,7 12,9 12,9 12,8 12,8 12,9 12,811,4 11,4 11,7 11,7 11,7 11,5 11,6 11,5
5,2 4,9 4,6
6,45,5
4,63,7 4
5,5 5,24,6
5,8 5,24,6 4,6
5,5
1919,8 19,9 19,6 19,2 19,4 18,9 19,4
10,4
8,29,6
8,79,6
8,810
8,7
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 0,17 0,33 0,5 0,67 0,83 1 1,17
spp
-EW
[µ
m]
SSx
SSy
WMx
WMy
DSx
DSy
Schwingwege der Messreihe MR4b über dem Förderstrom
Anhang
183
10.6 Fehlerrechnung
Jede physikalische Größe hat einen tatsächlichen Wert. Dieser exakte Wert
entspricht dem wahren Wert. Der wahre Wert kann nie ganz genau ermittelt, sondern
nur durch einen Vergleich mit einer Einheitsgröße abgeschätzt werden. Für die
Qualität der Messung ist die Angabe der Genauigkeit wichtig, weil diese eine
Aussage über die Abweichung zwischen bestimmten Wert (= Messwert) und wahrem
Wert macht. Die Genauigkeit bzw. Ungenauigkeit ist ein Maß für die Unsicherheit
bzw. den Messfehler. Grundsätzlich können zwei Arten von Fehler unterschieden
werden:
• Systematische Fehler: die Messwerte liegen alle auf einer Seite des
Messwertes
• Statistische Fehler: die Messwerte liegen gleichmäßig verteilt ober- und
unterhalb des wahren Wertes
Systematische Fehler können selbst durch mehrmaliges Wiederholen der gleichen
Messung nicht gefunden werden. Als Fehlerquelle ist beispielsweise ein fehlerhaftes
Messmittel vorstellbar, das nur dann ausgeschlossen werden kann, wenn die
Möglichkeit zur Fehlervermeidung bekannt ist: beispielsweise durch sorgfältige
Kalibrierung und ordnungsgemäße Installation des Messgerätes. Dennoch bleibt
immer ein systematischer Restfehler übrig, den der Gerätehersteller angibt.
Statistische oder zufällige Fehler schwanken gleichmäßig um den wahren Wert.
Durch mehrmaliges Wiederholen einer Messung (= Messreihe) kann dieser mit Hilfe
der Standardabweichung bestimmt werden:
( )sn
x xii
n
=−
⋅ −∑=
1
1 1
2
Anhang
184
Zuvor muss mit einem Histogramm, indem die Häufigkeit der vorkommenden
Messwerte über den Messwerten aufgetragen wird, eine Gauß’sche
Normalverteilung erkennbar sein. Diese zeichnet sich dadurch aus, dass nur ein
Maximum vorhanden sein darf. Die Breite der Verteilung oder Streuung entspricht
der oben genannten Standardabweichung.
Für einen Vertrauensbereich mit einer Sicherheit von 95% gilt:
Enzuf = ±⋅196, σ
Der gesamte nicht korrigierbare Messfehler EU entspricht - nach der Gauß’schen
Fehlerfortpflanzung für statistische Fehler - der quadratischen Mittelung der beiden
Fehlerarten:
E E EU sys zuf= ± +2 2
Die digitale Datenverarbeitung verursacht einen weiteren Fehler aufgrund der
Rechenungenauigkeit. Bei einer 12 bit A/D-Karte und einer Binäreinheit von 1 bit
ergeben sich folgende Ungenauigkeiten der Messwerterfassung:
Anhang
185
Prozessmessgröße Ungenauigkeit
Druck Saugseite (± 1000 mbar) 0,98 mbar
Druck Druckseite (40 bar) 0,02 bar
Förderstrom DN 65 (120 m³/h) 0,03 m³/h
Entlastungsstrom DN 15 (6,5 m³/h) 0,002 m³/h
Drehmoment (250 Nm) 0,06 Nm
Drehzahl (5000 1/min) 1,2 1/min
Temperatur (80 °C) 0,02 °C
Schwinggeschwindigkeit (VS-068, 100 mV/mm/s) 0,4 mm/s
Schwingweg (SD-052 an Lagerstellen, -8 mV/µm) 1 µm
Schwingweg (SD-082 in Wellenmitte, -4 mV/µm) 1,7 µm
Miniaturdrucksensoren (35 bar) 0,017 bar
Fehler aufgrund der Ungenauigkeit der Messwerterfassung
CURRICULUM VITAE Angaben zur Person Name: C h r i s t i a n Dirk T r a u t m a n n Geburtsdatum: 2. April 1969 Geburtsort: Bad Dürkheim Staatsangehörigkeit: deutsch Familienstand: verheiratet Eltern: Reinhart Trautmann Leokadia Trautmann, geb. Kalman Ausbildung 08/1975 – 07/1979 Grundschule auf dem Betzenberg in Kaiserslautern 08/1979 – 07/1989 Allgemeine Hochschulreife am Staatlichen Albert-Sch (altsprachlich) in Kaiserslautern 07/1989 - 09/1990 Zivildienst beim Malteser Hilfsdienst in Kaiserslauternanerkannter Rettungssanitäter, Ausbilder für Erste-Hilfe-Kurse und 10/1990 - 01/1997 Maschinenbaustudium an der TU Kaiserslautern ! Die studienbegleitende praktische Ausbildung Adam Opel AG und Gebr. Pfeiffer AG in Kais Gebr. Grieshaber in Ludwigshafen und bei de Frankenthal. ! Vertiefungsrichtung „Allgemeiner Maschinenb mit den Schwerpunkten Strömungsmaschine ! Wissenschaftliche Hilfskraft am Lehrstuhl für Verdrängermaschinen von Herrn Prof. Dr.-Ing ! Abschluss: Diplom-Ingenieur Berufliche Tätigkeit 03/1997 - 08/2002 Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Ström maschinen von Herrn Prof. Dr.-Ing. D.-H. Hellmann a 08/2002 – 06/2004 Technische Leitung der Firma SERO PumpSystems G Verantwortlich für die operativen Geschäftsbereiche F Vertrieb, Systemtechnik und Qualitätssicherung mit in
weitzer-Gymnasium
als staatlich
Ausbildungsreferent
erfolgte bei den Firmen erslautern, bei der Firma r Firma KSB AG in
au“ n und Maschinendynamik Strömungs- und . D.-H. Hellmann
ungs- und Verdränger- n der TU Kaiserslautern
mbH, Meckesheim. &E, Produktion, Einkauf, sgesamt 17 Mitarbeitern
