AUT - 3.ročník slaboproud - Webzdarma

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, BRNO, KOUNICOVA 16

AAUUTTOOMMAATTIIZZAACCEE PRO 3. ROČNÍK OBORU SLABOPROUDÁ ELEKTROTECHNIKA

1. ČÁST

ZPRACOVALA ING. MIROSLAVA ODSTRČILÍKOVÁ

BRNO 2003

OBSAH

1. ÚVOD.........................................................................................................................4 1.1. KYBERNETIKA .........................................................................................................................4

1.1.1. Rozdělení kybernetiky..................................................................................................................4

1.2. SYSTÉMY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ............................................................................................5 1.2.1. Základní pojmy teorie systémů ....................................................................................................5

1.2.2. Třídění systémů ...........................................................................................................................6

1.3. ZÁKLADNÍ POJMY.....................................................................................................................7 1.3.1. Systémy pro ovládání .................................................................................................................7

1.3.2. Systémy automatické regulace ....................................................................................................8

2. STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI SYSTÉMŮ .........................................................11 2.1. STATICKÉ VLASTNOSTI.......................................................................................................... 11

2.2. DYNAMICKÉ VLASTNOSTI....................................................................................................... 12 2.2.1. Popis systému lineární diferenciální rovnicí ...............................................................................13

2.2.2. Přenos .......................................................................................................................................14

2.2.3. Operátorový přenos ...................................................................................................................14

2.2.4. Frekvenční přenos .....................................................................................................................14

2.2.5. Přechodová charakteristika........................................................................................................15

2.2.6. Impulsní charakteristika .............................................................................................................16

2.2.7. Frekvenční charakteristika .........................................................................................................16

3. ZÁKLADNÍ TYPOVÉ ČLENY .........................................................................................18 3.1. STATICKÉ SYSTÉMY.............................................................................................................. 18

3.1.1. Statický člen nultého řádu (článek proporcionální).....................................................................18

3.1.2. Statický člen 1. řádu (článek setrvačný).....................................................................................20

3.1.3. Statický člen 2. řádu (článek kmitavý)........................................................................................22

3.2. ASTATICKÉ (INTEGRAČNÍ) ČLENY ........................................................................................... 28 3.2.1. Astatický člen 1.řádu (ideální integrační článek) ........................................................................28

3.2.2. Astatický člen 2. řádu (reálný integrační článek)........................................................................30

3.3. DERIVAČNÍ SYSTÉMY ............................................................................................................ 32 3.3.1. Derivační člen 1. řádu (ideální derivační člen) ..........................................................................32

3.3.2. Derivační člen 1. řádu se setrvačností (reálný derivační člen) ...................................................34

3.4. ČLEN S DOPRAVNÍM ZPOŽDĚNÍM ............................................................................................ 36

4. BLOKOVÁ ALGEBRA..................................................................................................38 4.1. SÉRIOVÉ SPOJENÍ................................................................................................................. 39

4.2. PARALELNÍ SPOJENÍ.............................................................................................................. 39

4.3. ZPĚTNOVAZEBNÍ (ANTIPARALELNÍ) SPOJENÍ........................................................................... 40

4.4. ŘEŠENÍ PŘEKŘÍŽENÝCH VAZEB .............................................................................................. 41 4.4.1. Pravidlo na přemístění místa rozvětvení....................................................................................41

4.4.2. Pravidlo na přemístění místa sumace........................................................................................41

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 2 --------------

4.4.3. Komutativní a asociativní pravidlo..............................................................................................42

4.4.4. Příklad č. 1.................................................................................................................................42

4.4.5. Příklad č. 2.................................................................................................................................43

4.4.6. Příklad č. 3.................................................................................................................................43

4.4.7. Příklad č. 4.................................................................................................................................44

5. HLAVNÍ DRUHY PŘENOSŮ V REGULAČNÍM OBVODU.....................................................45 5.1. PŘENOS OTEVŘENÉHO OBVODU FO........................................................................................ 45

5.2. PŘENOSY UZAVŘENÉ SMYČKY ............................................................................................... 46 5.2.1. Přenos řízení .............................................................................................................................46

5.2.2. Přenos odchylky.........................................................................................................................46

5.2.3. Přenos poruchy..........................................................................................................................46

6. REGULÁTORY...........................................................................................................47 6.1. LINEÁRNÍ ANALOGOVÉ REGULÁTORY...................................................................................... 48

6.1.1. Proporcionální regulátor.............................................................................................................48

6.1.2. Integrační regulátor....................................................................................................................49

6.1.3. Derivační regulátor.....................................................................................................................50

6.1.4. Proporcionálně integrační regulátor ...........................................................................................51

6.1.5. Proporcionálně derivační regulátor ............................................................................................54

6.1.6. Proporcionálně integračně derivační regulátor...........................................................................56

6.2. REALIZACE REGULÁTORŮ...................................................................................................... 58 6.2.1. Regulátory pasivní .....................................................................................................................59

6.2.2. Regulátory aktivní ......................................................................................................................63

6.3. ZPĚTNOVAZEBNÍ REGULÁTORY.............................................................................................. 67

7. REGULOVANÉ SOUSTAVY..........................................................................................69 7.1. STATICKÉ REGULOVANÉ SOUSTAVY ....................................................................................... 70

7.1.1. Bezkapacitní statické RS ...........................................................................................................70

7.1.2. Jednokapacitní statické RS........................................................................................................71

7.1.3. Dvoukapacitní statické RS.........................................................................................................71

7.1.4. Vícekapacitní statické RS ..........................................................................................................71

7.2. ASTATICKÉ REGULOVANÉ SOUSTAVY ..................................................................................... 72 7.2.1. Jednokapacitní astatické RS......................................................................................................72

7.2.2. Dvoukapacitní astatické RS .......................................................................................................73

7.3. REGULOVANÉ SOUSTAVY S DOPRAVNÍM ZPOŽDĚNÍM ............................................................... 73 7.3.1. Statické soustavy s dopravním zpožděním................................................................................74

7.3.2. Astatické soustavy s dopravním zpožděním ..............................................................................74

7.4. IDENTIFIKACE REGULOVANÝCH SOUSTAV ............................................................................... 74 7.4.1. Metoda frekvenčních charakteristik............................................................................................75

7.4.2. Metoda přechodové charakteristiky ...........................................................................................77

7.4.3. Identifikace pomocí modelu .......................................................................................................79

POUŽITÁ LITERATURA ...................................................................................... 78

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 3 --------------

1. ÚVOD

Automatizace představuje významný prostředek pro zvýšení produktivity,

jakosti a konkurenční schopnosti výroby a služeb.

Slovo automat je řeckého původu - autómatos - sám o sobě jednající.

Velký přínos pro automatizaci znamenaly samostatné číslicové počítače a

dále nástup mikroprocesorů počátkem 80. let. Současná nízká cena

automatizačních prvků a prostředků dovoluje využít automatizace nejen v průmyslu,

ale i v domácnostech (CD přehrávače, pračky, myčky nádobí apod.).

1.1. KYBERNETIKA

Kybernetika je moderní věda, založená v roce 1948 americkým matematikem

Norbertem Wienerem ve spolupráci s mexickým neurofyzikem Arturem

Rosenbluethem. Název kybernetika pochází z řeckého kybernetés - kormidelník.

Společně s dalšími spolupracovníky na základě analýzy pochodů v různých

odvětvích vědy přišli na myšlenku analogie v činnosti strojů a živých organismů a

uvědomělé činnosti člověka. Kybernetika jako obecná věda zavedla nový systémový

přístup k problémům v mnoha speciálních oborech, jejichž předmětem studia jsou

stroje, živé organismy a společnost, tj. takové objekty, ve kterých dochází k výměně

informací, řízení a sdělování. Pro kybernetiku jsou charakteristická tři základní

hlediska, z kterých nazírá na problémy a z kterých dané problémy řeší. Jsou to:

hledisko systémové, hledisko informační a hledisko řízení.

1.1.1. ROZDĚLENÍ KYBERNETIKY

V průběhu vývoje kybernetiky vznikla různá její odvětví.

Teoretická kybernetika, která vytváří společný teoretický základ celé

kybernetice. Zabývá se matematickým popisem chování systémů a procesy řízení.

Patří sem matematická teorie systémů, teorie informací, matematická logika, teorie

stochastického rozhodování, teorie her, teorie algoritmů, programování.

Podle toho, na které oblasti se kybernetika zaměřuje, dělíme ji takto:

Technická kybernetika - řeší otázky řízení strojů a mechanismů,

technologických procesů. Zahrnuje prostředky automatického řízení, prostředky na

zpracování informací v technických soustavách.

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 4 --------------

Biologická kybernetika - biokybernetika - se zabývá strukturou i chováním

biologických regulací a přenosem informací v živých organismech (např. objasnění

principů mozkové činnosti).

Sociální kybernetika se zabývá řídícími a informačními procesy ve

společnosti. Do této skupiny lze zařadit např. kybernetiku v ekonomii.

Poznatky a výsledky jednotlivých kybernetických disciplín jsou využívány

v ostatních disciplínách, ovlivňují rozvoj celé kybernetiky jako vědního oboru. Tyto

vztahy jsou znázorněny na obrázku.

V kybernetice se vyskytuje další podskupina, aplikovaná kybernetika, která

využívá výsledků obecné kybernetiky (teoreticky všech čtyř disciplín kybernetiky)

v různých oborech, podle nichž se nazývá například lékařská kybernetika,

pedagogická kybernetika, ekonomická kybernetika, organizační kybernetika,

kybernetika ve vojenství apod.

1.2. SYSTÉMY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ

1.2.1. ZÁKLADNÍ POJMY TEORIE SYSTÉMŮ

Definice systému: Systém je soubor prvků, mezi nimiž existují funkční vztahy

a který má jako celek vztah ke svému okolí.

Systém v tomto pojetí je stroj složený ze součástek a částí, živý organismus,

který sestává z jednotlivých orgánů, podnik, ve kterém se spojuje množství

technologických procesů, strojů a zařízení, pracovních kolektivů apod.

Systém neexistuje izolovaně, ale má určité vazby s prostředím, je ve

vzájemném působení s tímto prostředím.

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 5 --------------

1.2.2. TŘÍDĚNÍ SYSTÉMŮ

Systémy můžeme klasifikovat a třídit podle různých kritérií a hledisek. Podle

způsobu vzniku systému rozlišujeme systémy přirozené a systémy umělé.

Systémy, vytvořené prací člověka jsou systémy umělé. Podle způsobu, jakým se

projevuje hmota v charakteristice systému, lze hmotné systémy dělit na mechanické,

hydraulické, elektrické, pneumatické, optické, biologické a jiné.

Systém, který realizuje automatické řízení, je jeden z možných systémů

vytvořených člověkem a nazývá se systém automatického řízení. Patří do

kybernetických systémů.

Podle toho, zda se veličiny mění v závislosti na čase spojitě anebo náhle -

nespojitě, rozlišujeme systémy automatického řízení spojité a nespojité. Stále

většího významu nabývají diskrétní systémy. V diskrétních systémech se mění

veličiny nespojitě tak, že nabývají určitých nenulových hodnot jen v určitých časových

okamžicích.

U statických systémů (bez paměti) závisí okamžitá hodnota výstupních

veličin pouze na okamžitých hodnotách vstupních veličin. Jestliže kromě toho závisí

okamžitá hodnota výstupních veličin též na hodnotách, kterých vstupní veličiny

nabývaly v předcházejícím čase, pak systémy nazýváme dynamické (s pamětí).

Příkladem statického systému může být odporový dělič (při zanedbání jeho

parazitních kapacit a indukčností) nebo kombinační logický obvod. Příkladů

dynamických systémů je mnoho, např. setrvačný článek a sekvenční logický obvod.

Převážná část systémů je dynamická. Matematicky můžeme spojitý statický systém

popsat algebraickou rovnicí nebo soustavou algebraických rovnic. Dynamický spojitý

systém můžeme popsat buď diferenciální rovnicí nebo soustavou diferenciálních

rovnic.

Podle složitosti rozlišujeme systémy jednorozměrné (jednoparametrové) a

vícerozměrné (víceparametrové). Jednorozměrné systémy mají pouze jednu vstupní

veličinu a jednu výstupní veličinu. Hodnota výstupní veličiny bude záviset pouze na

hodnotě vstupní veličiny a parametrech systému. Mnohoparametrové systémy jsou

takové, kde počet vstupních a také i výstupních veličin je větší než jedna. U těchto

systémů hodnota výstupních veličin je zpravidla závislá na hodnotách všech

vstupních veličin a parametrech systému.

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 6 --------------

Dalším kritériem třídění je statická charakteristika systému, což je závislost

hodnoty výstupní veličiny na hodnotě vstupní veličiny měřené v ustáleném stavu.

Podle průběhu této charakteristiky dělíme systémy na lineární a nelineární.

U lineárních systémů lze použít Laplaceovy transformace.

Jestliže parametry systému nezávisí na čase, pak nazýváme systémy

stacionární, v případě že parametry systému jsou funkcemi času, pak systémy

nazýváme nestacionární.

1.3. ZÁKLADNÍ POJMY

Dnešní období rozvoje vědy a techniky je charakterizováno automatizací.

Automatizace je proces, při němž je řídící funkce člověka nahrazována činností

různých přístrojů a zařízení. K zabezpečení automatizace je především nutno

zvládnout problém řízení daného technologického procesu.

Řízení je definováno jako cílevědomá činnost, při níž se hodnotí a

zpracovávají informace o řízeném procesu nebo objektu a podle nich se ovládají

příslušná zařízení tak, aby se dosáhlo určitého předepsaného cíle. V zásadě může

být ruční nebo automatické.

Řízení dělíme na ovládání a regulaci. Ovládání je řízení bez zpětné kontroly -

bez zpětné vazby. Regulace je řízení se zpětnou vazbou. Umožňuje udržování

zvolené fyzikální veličiny na předem určené hodnotě.

Systémy automatického řízení můžeme tedy rozdělit na systémy pro ovládání

a systémy automatické regulace.

1.3.1. SYSTÉMY PRO OVLÁDÁNÍ

Ovládání je řízení bez zpětné vazby. Je to nejjednodušší způsob řízení.

Signál se v ovládacím obvodě pohybuje pouze jedním směrem, od vstupu k výstupu.

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 7 --------------

Vlivem působení poruchových veličin se ovládaná veličina mění, takže

přesnost řízení je malá.

Struktura ovládacího obvodu:

O1

O2

B1

B2

LO OSAČ

Signalizace

x - ovládanáveličina

O1,O2,...On zdroje ovládacích signálů, tj. vnější signály, které určují cíl ovládání.

B1,B2,...Bn zdroje blokovacích signálů, tj. vnitřní signály, které určují, za jakých

podmínek lze předepsaného stavu výstupu dosáhnout.

LO logický obvod - zařízení uskutečňující logické funkce. Jeho realizace může být

kontaktní (relé) nebo bezkontaktní (IO).

AČ akční člen - ovládá přítok energie do ovládané soustavy.

OS ovládaná soustava - zařízení, jehož některá veličina je řízena.

Signalizace - umožňuje kontrolu správné činnosti ovládaného zařízení.

Podle účelu dělíme signalizaci na provozní a poruchovou.

Podle provedení rozlišujeme optickou (světelnou) a akustickou signalizaci.

1.3.2. SYSTÉMY AUTOMATICKÉ REGULACE

Regulační obvod = zpětnovazební řídící obvod. Regulace umožňuje

nastavování regulované veličiny na libovolnou úroveň a současně udržování této

veličiny na požadované úrovni bez ohledu na působení poruchových veličin.

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 8 --------------

Potlačování vlivu poruchových veličin je zajištěno zpětnou vazbou. Zpětná vazba

neustále kontroluje hodnotu regulované veličiny (např. vhodným snímačem). Kontrola

umožňuje opravy velikosti regulované veličiny tak, aby se vždy rovnala požadované

hodnotě. To vede k dosažení velké přesnosti řízení.

Struktura regulačního obvodu

Řídícíčlen

Ústředníčlen

Akčníčlen

ZVčlen

Regulo-vaná

soustava

Energie

poruchy

w e yx - regulovaná

velièina

x'

Řídící člen - je zdrojem signálu w - řídící veličina, který udává žádanou hodnotu

regulované veličiny.

Porovnávací člen - porovnává žádanou hodnotu regulované veličiny w s okamžitou

hodnotou regulované veličiny, udávanou zpětnovazebním členem jako

signál x’. Vytváří regulační odchylku e = w - x’

Ústřední člen - základem je zesilovač a dále analogový obvod, který zpracuje

požadovaným způsobem regulační odchylku. Je to v podstatě

regulátor.

Akční člen = výkonový člen - na základě signálu z regulátoru řídí přísun energie do

regulované soustavy.

Zpětnovazební člen = měřicí člen = snímač, měří neustále regulovanou veličinu,

eventuálně ji převádí na signál srovnatelný s řídícím.

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 9 --------------

Činnost regulačního obvodu:

Zpětnovazební člen neustále snímá regulovanou veličinu a přivádí ji do

porovnávacího členu. Tam porovnáním s požadovanou hodnotou vzniká regulační

odchylka, která je přiváděna na vstup ústředního členu. Zde je zesílena,

požadovaným způsobem zpracována a výsledný regulační signál uvede v činnost

akční člen. Ten provede pomocí akční veličiny zásah do regulované soustavy. Tento

zásah musí být takový, aby se vzápětí vyrovnala regulovaná veličina na

požadovanou hodnotu. Potom regulační odchylka zanikne.

Činnost regulačního obvodu od vzniku regulační odchylky po její odstranění se

nazývá regulační pochod.

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 10 --------------

2. STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI SYSTÉMŮ

V této kapitole se budeme zabývat tzv. jednorozměrnými regulačními systémy,

neboli systémy s jednou vstupní a jednou výstupní veličinou.

Vlastnosti regulačního systému můžeme posuzovat buďto za podmínky, že se

vstupní a výstupní veličiny nemění, obě jsou v ustáleném stavu, a to pak mluvíme o

statických vlastnostech. Nebo vyšetřujeme vlastnosti systému při změnách obou

veličin, a pak mluvíme o dynamických vlastnostech systému.

2.1. STATICKÉ VLASTNOSTI

Statické vlastnosti systémů automatického řízení jsou vztahy mezi ustálenou

hodnotou výstupní veličiny systému a ustálenou hodnotou vstupní veličiny systému.

Tyto vztahy mohou být vyjádřeny algebraickou rovnicí

y = f (x)

nebo častěji graficky, tzv. statickou charakteristikou, což je závislost výstupní

veličiny systému na vstupní veličině systému v ustáleném stavu.

Y

X0

nelineárníprůběh

lineárníprůběh

Statické charakteristiky mohou být lineární (přímkové) a nelineární (křivkové).

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 11 --------------

Statické charakteristiky se dále dělí na spojité a nespojité. Již uvedené

charakteristiky na předchozím obrázku jsou obě spojité. Na dalších obrázcích

uvedeme příklady nespojitých charakteristik.

Y

X01

-1

třípolohový(tříhodnotový)

průběh

X

Y

dvoupolohový(dvouhodnotový)

průběh

0

1

2.2. DYNAMICKÉ VLASTNOSTI

Dynamické vlastnosti jsou důležitější než vlastnosti statické, poněvadž se

týkají průběhu přechodného děje, o který jde v regulaci především (a ne ustáleného

stavu). Dynamické vlastnosti systému lze popsat v podstatě dvěma různými,

navzájem zcela odlišnými způsoby. Dynamické vlastnosti systému charakterizuje

vnější a vnitřní popis systému.

Vnější popis systému vyjadřuje dynamické vlastnosti pomocí vztahu mezi

výstupní a vstupní veličinou. Přitom neznáme a nezajímají nás fyzikální děje, které

uvnitř systému probíhají.

Vnitřní popis systému uvažuje s pojmem stav systému. Je to vyjádření

dynamických vlastností systému, uvažujeme vztahy mezi vstupem, stavem a

výstupem systému. Pro zavedení vnitřního popisu systému musíme znát jeho

strukturu a veškeré fyzikální nebo chemické pochody, které v něm probíhají. Z toho

je zřejmé, že vnitřní popis je dokonalejší než popis vnější. Je vyjádřen stavovými

rovnicemi ve stavovém prostoru (vysokoškolské studium).

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 12 --------------

Budeme se tedy zabývat popisem dynamických vlastností systému použitím

vnějšího popisu. Jsou to klasické metody regulační techniky.

Vnější popis - závislost mezi vstupem a výstupem systému - může být

vyjádřen různými způsoby: - diferenciální rovnice

- přenos

- operátorový přenos

- frekvenční přenos

- přechodová charakteristika

- impulsní charakteristika

- frekvenční charakteristika v komplexní rovině

- frekvenční charakteristika v logaritmických souřadnicích

Tyto druhy vnějšího popisu spolu těsně souvisejí a je možno převést jeden

tvar na druhý. Dále budou popisovány jednotlivé druhy vnějšího popisu a vazby mezi

nimi.

2.2.1. POPIS SYSTÉMU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICÍ

Lineární spojitý systém se vstupem x(t) a výstupem y(t) je obecně popsán

diferenciální rovnicí, která umožňuje prostřednictvím derivací zobrazit časově

proměnný vstupní a výstupní signál.

m

m

mn

n

nn

n

n dt)t(xdb.....

dt)t(dxb)t(xb)t(ya

dt)t(dya.....

dt)t(yda

dt)t(yda +++=++++

−

−

− 10011

1

1

kde , jsou konstantní koeficienty. ia ib

V rovnici musí být vždy splněna podmínka fyzikální realizovatelnosti nm ≤

(stupeň nejvyšší derivace výstupní veličiny je vždy větší nebo roven stupni derivace

vstupní veličiny. Řád diferenciální rovnice n udává řád systému. Chceme-li rovnici

řešit a určit tak průběh výstupní veličiny y(t) daného systému, musíme znát tvar

vstupního signálu a počáteční podmínky.

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 13 --------------

2.2.2. PŘENOS

Pro matematické vyjádření dynamických vlastností používáme poměr časově

proměnné hodnoty výstupního signálu k časově proměnné hodnotě vstupního

signálu, nazývaný přenos )t(x)t(y)t(F =

2.2.3. OPERÁTOROVÝ PŘENOS

Je nejčastěji používaným popisem . Pro zjednodušení matematického řešení

použijeme Laplaceovu transformaci, pomocí které lze převést řešení

diferenciálních rovnic na řešení rovnic algebraických. V tomto případě místo časové

změny vyjádřené diferenciálem d/dt uvedeme operátor p. Laplaceovou transformací

přenosu F(t) získáme operátorový přenos, který definujeme jako poměr Laplaceova

obrazu výstupní veličiny k Laplaceovu obrazu vstupní veličiny. (Nazývá se proto také

obrazový přenos.)

)p(X)p(Y)p(F =

2.2.4. FREKVENČNÍ PŘENOS

Frekvenční přenos je poměr výstupních a vstupních harmonických kmitů

systému. Frekvenční přenos získáme tak, že na vstup systému přivedeme

harmonický signál. Typickým harmonickým signálem je sinusový průběh

x = X0 sinω t

kde X0 je amplituda vstupního signálu

ω je úhlová frekvence

Přivedeme-li na vstup spojitého lineárního systému sinusový signál,

dostaneme na výstupu po ustálení přechodových jevů opět sinusový signál, ovšem

s jinou amplitudou a fázově posunutý proti vstupnímu signálu. Výstupní signál má

stejnou frekvenci (a tedy i periodu T) jako signál vstupní.

y = Y0 sin(ω t + ϕ )

kde Y0 je amplituda výstupního signálu

ϕ fázové posunutí

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 14 --------------

Měřenýčlen

x(jω

)

y(jω

)

T TϕX 0 Y

0

t t

Potom je frekvenční přenos vyjádřen takto:

t.sinX

)tsin(Y)j(x)j(y)j(F

ωϕω

ωωω

0

0 +==

nebo také ϕϕϖ

ϕϖ

ϖωωω jj

tj

)t(j

e.)j(Fe.XY

e.Xe.Y

)j(x)j(y)j(F ====

+

0

0

0

0

Frekvenční přenos je obecně komplexní číslo; můžeme jej tedy vyjádřit ve

složkovém tvaru

)jIm()jRe()j(F ωωω +=

Potom platí

22 ImRe)j(F +=ω ReImarctg=ϕ

Frekvenční přenos můžeme vyjádřit také v decibelech:

)j(Flog.FdB ω20=

2.2.5. PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA

je grafické znázornění

přechodové funkce, tj. řešení

DFR při jednotkové vstupní

veličině. Je to tedy odezva na

jednotkový skok. Používá se

často.

x(t)

t

Jednotkovýskok

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 15 --------------

2.2.6. IMPULSNÍ CHARAKTERISTIKA

je grafické zobrazení impulsní funkce,

tj. řešení DFR při jednotkovém (Diracově)

impulsu vstupní veličiny. Je to tedy odezva

na jednotkový impuls. Je to impuls s

nekonečně velkou amplitudou, který trvá

nekonečně krátkou dobu a jeho plocha je

rovna 1. Nelze ho přesně realizovat, a proto

se tato charakteristika používá velmi málo.

y(t)

t

Jednotkový(Diracův) impuls

2.2.7. FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA

je grafické znázornění frekvenčního přenosu. Charakteristika může být

zakreslena v komplexní (Gaussově) rovině nebo v logaritmických souřadnicích.

2.2.7.1.FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA V KOMPLEXNÍ ROVINĚ

Je grafické znázornění frekvenčního přenosu pro úhlovou frekvenci měnící se

od nuly do nekonečna. Pro sestrojení charakteristiky je nejlépe vycházet ze

složkového tvaru frekvenčního přenosu. Charakteristiku, která znázorňuje jak

amplitudy tak fázový posun, kreslíme do Gaussovy roviny. Tvary charakteristik jsou

velmi rozmanité.

F2(j ω )

Frekvenční

charakteristika pro

přenos typu

dT.jK)j(F ωω +=

Im

-Im

F1(j ω )

-Re Re 0

ω

ω

ω=0 ω=0

Frekvenční

charakteristika pro

přenos typu

T.j(jK)j(F

ωωω

+=

1

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 16 --------------

2.2.7.2.FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA V LOGARITMICKÝCH SOUŘADNICÍCH

V tomto případě kreslíme dvě charakteristiky, z nichž jedna zobrazuje

amplitudy a druhá charakteristika znázorňuje fázový posun.

LAFCH - logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika = amplitudová

charakteristika - tj. závislost přenosu v decibelech na úhlové frekvenci.

LFFCH - logaritmická fázová frekvenční charakteristika = fázová

charakteristika - tj. závislost fázového posunu na úhlové frekvenci.

Frekvenci vynášíme na logaritmickou stupnici, fázi a přenos na lineární;

charakteristiky kreslíme na semilogaritmický papír.

Tyto charakteristiky se užívají velmi často pro snadné kreslení amplitudové

charakteristiky pomocí asymptot. Je třeba, aby operátorový přenos byl upraven do

tvaru: )pT)(pT.(p

)pT.(p.K)p(F32

1

111

+++

=

Potom platí pro absolutní hodnotu frekvenčního přenosu, přenos v decibelech

a fázi následující vztahy:

2

322

22

21

2

11

1

T.T.

TK)j(F

ωωω

ωω

++

+=

)j(FlogFdB ω20=

321090 T.arctgT.arctgT.arctg ωωωϕ −−+−=

0.1 1 10 100 1000

ω

FdB

ϕ

0

10

20

30

-10

-20

-30

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 17 --------------

3. ZÁKLADNÍ TYPOVÉ ČLENY

Některé dynamické systémy vykazují vlastnosti, které se často vyskytují a jsou

v technické praxi typické. Systémy můžeme dělit na:

1) systémy statické

2) systémy astatické (integrační)

3) systémy derivační

4) systémy s dopravním zpožděním

3.1. STATICKÉ SYSTÉMY

Diferenciální rovnice nabývá tvaru

)t(xb)t(yadt

)t(dya.....dt

)t(ydadt

)t(yda n

n

nn

n

n 0011

1

1 =++++−

−

−

Charakteristické pro tyto systémy je, že přechodová charakteristika se ustálí

po skončení přechodového děje na konstantní hodnotě. Uvnitř skupiny statických

systémů rozeznáváme systémy ještě podle řádu rovnice. Typické jsou dynamické

vlastnosti odpovídající nultému, prvnímu a druhému řádu rovnice.

3.1.1. STATICKÝ ČLEN NULTÉHO ŘÁDU (ČLÁNEK PROPORCIONÁLNÍ)

Ustálená hodnota výstupního signálu je úměrná hodnotě vstupního signálu.

DFR (diferenciální rovnice) - vlastně rovnice lineární (derivace jsou rovny 0):

)t(xb)t(ya 00 =

Přenos pKab

)t(x)t(y)t(F ===

0

0

Operátorový přenos pK)p(F =

Frekvenční přenos: pK)j(F =ω

Frekvenční přenos v exponenciálním tvaru dostaneme, když určíme absolutní

hodnotu přenosu a fázový posun (ten je v tomto případě roven 0):

0jp e.K)j(F =ω

Přenos v decibelech: pdB KlogF 20=

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 18 --------------

Přechodová charakteristika:

Kp

Frekvenční charakteristika:

- v komplexní rovině - bod na kladné reálné poloose.

- v logaritmických souřadnicích

0 t

y

Im

F(j ω )

-Re 0 Kp Re

-Im

0.1 1 10 100 1000

ω

FdB

ϕ

0

10

20

30

-10

-20

-30

FdB

20lo

gKp

ϕ0o

90o

-90o

Amplitudová charakteristika je rovnoběžná s osou frekvence ve vzdálenosti

20logKp. Fázová charakteristika je rovněž přímka rovnoběžná s osou frekvence v

hodnotě 0o.

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 19 --------------

3.1.2. STATICKÝ ČLEN 1. ŘÁDU (ČLÁNEK SETRVAČNÝ)

Proporcionální člen se setrvačností 1.řádu.

DFR )t(xb)t(yadt

)t(dya 001 =+

Operátorový přenos 1

0

1

0

0

01

0

+=

+==

paa

ab

apab

)p(X)p(Y)p(F

Tp

K)p(F+

=1

Frekvenční přenos: T.j

K)j(Fω

ω+

=1

Frekvenční přenos upravíme do složkového tvaru následujícím způsobem:

T.jT.j.

T.jK)j(F

ωω

ωω

−−

+=

11

1

2222 11 TKT.j

TK)j(F

ωω

ωω

+−

++

=

Absolutní hodnota frekvenčního přenosu:

22

22

1 TKImRe)j(Fω

ω+

=+=

Fázový posun: T.arctgReImarctg ωϕ −==

Frekvenční přenos v exponenciálním tvaru je tedy určen takto:

T.jarctge.T

K)j(F ω

ωω −

+=

221

Přenos v decibelech: 221

2020T

Klog)j(FlogFdBω

ω+

==

2212020 TlogKlogFdB ω+−=

Přenos v decibelech se skládá ze dvou členů, první člen 20logK je konstanta

nezávislá na kmitočtu a určuje rovnici první asymptoty, druhý člen je kmitočtově

závislý. Důležitá je frekvence zlomu ωL=1/T (lomová frekvence).

Pro frekvence ω<ωL určíme rovnici první asymptoty KlogFdB 20≅

a pro ω>ωL určíme rovnici druhé asymptoty T.logKlogFdB ω2020 −≅ tj.sklon -20dB/dek

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 20 --------------


Frekvenční charakteristika v komplexní rovině

LAFCH a LFFCH:

0.1 1 10 100 1000

ω

FdB

ϕ

0

10

20

30

-10

-20

-30

FdB

ϕ

ωL

-20dB/dek

0o

-45o

-90o

Kω=∞

ω=0

ω

K

Im

t

-Im

0 T

-Re Re

0

1.asymptota

2.asymptota

y

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 21 --------------

3.1.3. STATICKÝ ČLEN 2. ŘÁDU (ČLÁNEK KMITAVÝ)

DFR )t(xb)t(yadt

)t(dyadt

)t(yda 0012

2

2 =++

Úprava Laplaceovou transformací:

)p(Xb)p(Ya)p(pYa)p(Ypa 0012

2 =++

Odvodíme operátorový přenos:

1

0

12

0

2

0

0

012

2

0

++=

++=

paap

aa

ab

apapab)p(F

Položme [ 22

0

2 sTaa

= ] , kde T je časová konstanta,

T.aa

ξ20

1 = , kde 20

1

2 aaa

=ξ je poměrné tlumení,

Kab

=0

0 , kde K je zesílení.

Operátorový přenos: 1222 ++

=Tp.pT

K)p(Fξ

Přechodová charakteristika

Pro její průběh jsou rozhodující kořeny jmenovatele přenosu. Hodnota kořenů

závisí na velikosti tlumení: ( )11 221 −−= ξξ m

Tp ,

Z tohoto vztahu plyne, že vzhledem k velikosti ξ mohou nastat tyto případy:

ξ > 1 aperiodický průběh, přetlumený

Kořeny jmenovatele jsou

1

11

Tp −=

21

1T

p −= přičemž

( )111 2

1

−−= ξξTT

, ( )111 2

2

−+= ξξTT

Operátorový přenos pak lze pak napsat ve tvaru

F p KpT pT

( )( )(

=+ +1 21 1)

Přechodová charakteristika je aperiodická, přetlumená.

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 22 --------------

ξ = 1 mez aperiodicity

Kořeny jmenovatele jsou

T

p ,1

21 −=

Operátorový přenos lze napsat ve tvaru

F p KpT

( )( )

=+1 2

Přechodová charakteristika je na mezi aperiodicity.

0< ξ< 1 tlumené harmonické kmity

Kořeny jmenovatele přenosu jsou

( )2

121 11 ξξ −−= j

Tp , m

Kořeny jsou tedy dva, komplexně sdružené se zápornou reálnou částí.

Operátorový přenos pak napíšeme ve tvaru

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −++⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −−+

=222 1111 ξξξξ j

Tpj

TpT

K)p(F

Přechodová charakteristika je kmitavá tlumená (tlumené harmonické kmity).

Proto se často statický člen 2. řádu označuje jako kmitavý článek.

Frekvence kmitů je 20 1 ξωω −=v

kde T1

0 =ω je tzv. přirozená frekvence kmitavého článku.

vω má fyzikální význam (kmitavý článek je schopen kmitat) jen pro 0<ξ<1.

Pro ξ=1 je vω =0.

Pro ξ>1 je vω vyjádřena imaginárním číslem - nemá fyzikální význam.

Pro ξ=0 je 0ωω =v .

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 23 --------------

ξ = 0 harmonický netlumený průběh

Kořeny jmenovatele přenosu jsou ryze imaginární, komplexně sdružené

( ) ( )T

jTT

p ,11111 2

21 ±=−−=−−= mm ξξ

Operátorový přenos píšeme ve tvaru:

221 TpK)p(F

+=

Přechodová charakteristika je harmonický netlumený průběh o frekvenci

T1

0 =ω . Poněvadž u technických zařízení dochází v důsledku nežádoucích

energetických ztrát vždy k většímu či menšímu tlumení, lze tento případ považovat

spíše za matematickou abstrakci.

Průběhy přechodové charakteristiky v závislosti na tlumení ξ .

t

y(t)

K

mez aperiodicity

netlumené harmonickékmity tlumené harmonické

kmity

aperiodický prùbeh

Frekvenční přenos dostaneme úpravou z operátorového přenosu a jeho tvar je

dán tlumením ξ. Řešení má opět čtyři možné varianty.

ξ > 1 aperiodický průběh, přetlumený

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 24 --------------

Operátorový přenos F p KpT pT

( )( )(

=+ +1 11 2 )

Frekvenční přenos )T.j)(T.j(

K)j(F21 11 ωω

ω++

=

Frekvenční přenos v exponenciálním tvaru:

)TarctgTarctg(je.T.T.

K)j(F 21

22

221

2 11ωω

ωωω +−

++=

Frekvenční přenos v decibelech:

2

222

12 11

20TT

KlogFdBωω ++

=

Dvě časové konstanty určují dva kmitočty lomu: 2

21

111

T;

T LL == ωω ;

Rovnice asymptot:

1. asymptota: KlogFdB 20=

2. asymptota: ωlogTKlogFdB 2020

1

−= sklon -20dB/dek

3. asymptota: ωlogTTKlogFdB 4020

21

−= sklon -40dB/dek

ξ = 1 mez aperiodicity

Operátorový přenos má tvar F p KpT

( )( )

=+1 2

Frekvenční přenos 21 )T.j(K)j(Fω

ω+

=

Frekvenční přenos v exponenciálním tvaru

Tjarctge.T

K)j(F ω

ωω 2

221−

+=

Při kmitočtu, který má hodnotu TL1

=ω tj. při frekvenci lomu má frekvenční

přenos amplitudu rovnu 0,5K.

Frekvenční přenos v decibelech: 22120

TKlogFdB ω+

=

Rovnice asymptot dostáváme v tomto tvaru:

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 25 --------------

1. asymptota: tj. sklon 0dB/dek KlogFdB 20≅

2. asymptota: T.logTKlogFdB ω4020 2 −= tj. sklon -40dB/dek

0< ξ< 1 tlumené harmonické kmity

Operátorový přenos: ( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −++⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −−+

=222 1111 ξξξξ j

Tpj

TpT

K)p(F

Frekvenční přenos: ωξω

ωT.jT

K)j(F21 22 ++−

=

Exponenciální tvar frekvenčního přenosu:

ξξ

ωξωω

21

222222 41

−

+−=

jarctge.

T)T(K)j(F

Přenos v decibelech má tvar

222222 41

20ωξω T)T(

KlogFdB+−

=

Tato charakteristika má dvě asymptoty, které jsou stejné jako pro mez

aperiodicity. Skutečný průběh amplitudové charakteristiky závisí na konkrétní

hodnotě poměrného tlumení.

ξ = 0 harmonický netlumený průběh

Operátorový přenos má tvar 221 TpK)p(F

+=

Frekvenční přenos: 221 TK)j(Fω

ω−

=

Pro absolutní hodnotu a fázi frekvenčního přenosu platí:

T

pro;T

K o 101 22 <=

−ωϕ

ωL

=)j(F ω

T

pro;TK o 1180

122 >−=−

ωϕω

L

Asymptoty pro amplitudovou charakteristiku jsou stejné jako ve dvou

předchozích případech.

Frekvenční charakteristiky v komplexní rovině:

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 26 --------------

Re-Re

-Im

Im

0

0.5Kωο=1/Τ

ω= 8 K

ω=0

ω<1/Τω=>1/Τ

ω

ω

ξ = 0 ξ = 0

Amplitudové frekvenční charakteristiky v logaritmických souřadnicích

FdB

ω0

-20dB/dek

-40dB/dek

ω1

ω20.1 1 10 100 1000

ω

FdB

0

10

20

30

-10

-20

-30

20lo

gK

Rezonanční převýšení

ξ=1

ξ>1

0<ξ<1

ξ = 0

0<ξ<1

ξ >1

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 27 --------------

Fázové frekvenční charakteristiky v logaritmických souřadnicích

0.1 1 10 100 1000

ω

FdB

0

10

20

30

-10

-20

-30

ω1 ω0

ω2

0o

90o

180o

lní rovnice nemá na levé straně prostý člen (člen bez derivace)

a nabývá tvaru

3.2. ASTATICKÉ (INTEGRAČNÍ) ČLENY

Diferenciá

)t(xbdt

)t(dya.....dt

)t(ydadt

)t(yda n

n

nn

n

n 011

1

1 =+++−

−

−

3.2.1. ASTATICKÝ ČLEN 1.ŘÁDU (IDEÁLNÍ INTEGRAČNÍ ČLÁNEK)

DFR )t(xbdt

a1)t(dy

0=

Úprava Laplaceovou transformací )p(Xb)p(pYa 01 =

Operátorový přenos pa

b)p(X)p(Y)p(F

1

0==

F p K P T pi

neboi( ) =1

kde Ki (Ti) je integrační (rychlostní) konstanta

ξ = 0

ξ = 0

ξ >1 0<ξ<1

ξ >1

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 28 --------------

Frekvenční přenos ω

ωjK)j(F i=

Frekvenční přenos ve složkovém tvaru (reálná část je rovna 0):

ω

ω iKj)j(F −=

Frekvenční přenos v exponenciálním tvaru (fáze je rovna -90o):

2π

ωω

ji e.K)j(F−

=

Přenos v decibelech: ωω

logKlogKlogF ii

dB 202020 −==

Charakteristika je tvořena jedinou asymptotou se sklonem -20dB/dek.


y

t

K i1

K i2

F1

F2

K i1 K i2>


Re-Re

-Im

Im

0ω= 8

ω=0

ω

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 29 --------------

Frekvenční charakteristika v logaritmických souřadnicích

0.1 1 10 100 1000

ω

FdB

ϕ

0

10

20

30

-10

-20

-30

-20dB/dek

FdB

20lo

gKi

ϕϕ

0o

-90o

3.2.2. ASTATICKÝ ČLEN 2. ŘÁDU (REÁLNÝ INTEGRAČNÍ ČLÁNEK)

DFR )t(xbdt

)t(dyadt

)t(yda 012

2

2 =+

Úprava Laplaceovou transformací

)p(Xb)p(pYa)p(Ypa 012

2 =+

Operátorový přenos získáme ve tvaru

)apa(p

bpapa

b)p(X)p(Y)p(F

12

0

12

2

0

+=

+==

)pT(p

K)p(F r

1+=

Frekvenční přenos

)T.j(j

K)j(F r

ωωω

+=

1

Frekvenční přenos ve složkovém tvaru:

ωωω

ω)T(

KjTTK)j(F rr

2222 11 +−

++−

=

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 30 --------------

Frekvenční přenos v exponenciálním tvaru:

)Tarctg(jr e.

TK)j(F

ωπ

ωωω

+−

+= 2

221


22

221202020

120 TloglogKlog

TKlogF r

rdB ωω

ωω+−−=

+=

Amplitudová frekvenční charakteristika má jeden zlom, který je roven hodnotě

1/T a rovnice asymptot jsou tyto:

1. asymptota: ωlogKlogF rdB 2020 −≅ sklon -20dB/dek

2. asymptota: ωlogTKlogF r

dB 4020 −≅ sklon -40dB/dek


y

tT

ideáln

í

reálný

Frekvenční charakteristika v komplexní rovině:

Re-Re

-Im

Im0ω= 8

ω=0

ω

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 31 --------------


0.1 1 10 100 1000

ω

FdB

ϕ

0

10

20

30

-10

-20

-30

FdB

ϕ

-20dB/dek

-40dB/dek

ωL=1/T

kmitočetlomu

-90o

-135o

-180o

3.3. DERIVAČNÍ SYSTÉMY

Diferenciální rovnice nabývá tvaru

dt

)t(dxb)t(yadt

)t(dya.....dt

)t(ydadt

)t(yda n

n

nn

n

n 1011

1

1 =++++−

−

−

3.3.1. DERIVAČNÍ ČLEN 1. ŘÁDU (IDEÁLNÍ DERIVAČNÍ ČLEN)

Výstupní signál je úměrný derivaci vstupního signál.

DFR dt

)t(dxb)t(ya 10 =

Úprava pomocí Laplaceovy transformace:

)p(pXb)p(Ya 10 =

Operátorový přenos odvodíme takto:

0

1

apb

)p(X)p(Y)p(F ==

pK)p(F d=

kde Kd je derivační konstanta.

Frekvenční přenos ωω jK)j(F d=

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 32 --------------

Jedná se vlastně o složkový tvar přenosu.

Frekvenční přenos vyjádříme také v exponenciálním tvaru:

2π

ωωj

d e.K)j(F =


ωω logKlogKlogF dddB 202020 +==

Logaritmická amplitudová charakteristika je tvořena jedinou asymptotou se

sklonem +20dB/dek.


y

t

Diracůvimpuls

0


Re-Re

-Im

Im

0

ω= 8

ω=0

ω

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 33 --------------


0.1 1 10 100 1000

ω

FdB

ϕ

0

10

20

30

-10

-20

-30

FdB

+20dB/dek

20logKd

ϕ

0o

90o

180o

3.3.2. DERIVAČNÍ ČLEN 1. ŘÁDU SE SETRVAČNOSTÍ (REÁLNÝ DERIVAČNÍ ČLEN)

DFR dt

)t(dxb)t(yadt

)t(dya 101 =+

Úprava pomocí Laplaceovy transformace:

)p(pXb)p(Ya)p(pYa 101 =+

Operátorový přenos: 1

0

1

0

1

01

1

+=

+==

paa

pab

apapb

)p(X)p(Y)p(F

pT

K)p(F D

+=

1

Frekvenční přenos: T.j

jK)j(F D

ωω

ω+

=1

Frekvenční přenos upravený do složkového tvaru:

2222

2

11 TK.j

TTK)j(F DD

ωω

ωω

ω+

++

=

Frekvenční přenos upravený do exponenciálního tvaru:

)Tarctg(jD e.

TK)j(F

ωπ

ω

ωω

−

+= 2

221

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 34 --------------

Frekvenční přenos vyjádřený v decibelech:

22

221202020

120 TloglogKlog

TKlogF D

ddB ωω

ω

ω+−+=

+=

Amplitudová frekvenční charakteristika má jeden zlom, který je roven hodnotě

1/T, a je tvořena dvěma asymptotami.

1. asymptota: ωlogKlogF DdB 2020 +≅ sklon +20dB/dek

2. asymptota: TKlogF D

dB 20≅ sklon 0dB/dek


y

t0

KD/T

T


Re-Re

-Im

Im

0ω=

8

ω=0

ω

KD/T

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 35 --------------


0.1 1 10 100 1000

ω

FdB

ϕ

0

10

20

30

-10

-20

-300o

90o

45o

ωL

ϕ

FdB

20logKD/T+20dB/dek

3.4. ČLEN S DOPRAVNÍM ZPOŽDĚNÍM

Při posuzování dynamických vlastností typových prvků předpokládáme, že

vstupní i výstupní veličina se začaly měnit ve stejném okamžiku t = 0. Jestliže se

však vstupní veličina začíná měnit se zpožděním τ (tj. její změna započne

v čase t = τ ), uvažujeme tzv. dopravní zpoždění.

Chování tohoto členu popisuje rovnice

)t(x)t(y τ−=

Operátorový přenos: τpe)p(F −=

Frekvenční přenos: ωτω je)j(F −=

Tento frekvenční přenos je vlastně v exponenciálním tvaru.

Přenos v decibelech : 0120 == logFdB


--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 36 --------------

t

y

0

1

τ


Re-Re

-Im

Im

0

ω=0

1

1

-1

-1

ω

Frekvenční charakteristika má tvar jednotkové kružnice, začíná v bodě 1 na

kladné reálné poloose.

Frekvenční charakteristika v logaritmických souřadnicích:

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 37 --------------

0.1 1 10 100 1000

ω

FdB

ϕ

0

10

20

30

-10

-20

-30

FdB

ϕ

0o

-90o

-180o

Dopravní zpoždění nemá vliv na amplitudu (FdB=0), působí pouze na fázový

posun → fáze narůstá až do . ∞−

4. BLOKOVÁ ALGEBRA

Pro vnější popis dynamického systému lze užít blokového schématu. V

kybernetice se však často setkáváme se složitými zařízeními, které se skládají z řady

dynamických systémů, členů, určitým způsobem spojených a my potřebujeme znát

přenosy (přenosové funkce) těchto zařízení (obvodů). Pravidla, podle nichž

vytvoříme přenosy větších celků, nazýváme blokovou algebrou. V blokové algebře

platí zákon komutativní a asociativní (při výpočtu můžeme zaměnit pořadí

jednotlivých členů) a princip superpozice jen při dodržení těchto podmínek:

- všechny členy v blokovém schématu jsou lineární

- jednotlivé členy se nesmějí navzájem ovlivňovat, tzn. signál postupuje pouze

ve směru šipek.

Existují tři základní způsoby blokového spojení dynamických systémů:

a) sériové spojení

b) paralelní spojení

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 38 --------------

c) antiparalelní (zpětnovazební) spojení

Probereme podrobně tyto jednotlivé způsoby spojení.

4.1. SÉRIOVÉ SPOJENÍ

Je to takové zapojení, při kterém výstupní veličina předcházejícího členu je

vstupní veličinou následujícího - viz. obr. Hledáme výsledný přenos zapojení. Platí:

F1 F2x y z Fx z

)p(X)p(Y)p(F =1

)p(Y)p(Z)p(F =2 )p(F).p(F

)p(F)p(Y

)p(Y).p(F)p(X)p(Z)p(F 21

1

2 ===

)p(F).p(F)p(X)p(Z)p(F 21==

Přenos sériového zapojení je roven součinu přenosů jednotlivých členů.

)p(F).p(F)p(F 21=

4.2. PARALELNÍ SPOJENÍ

Je to takové zapojení, při kterém máme jednu vstupní veličinu pro oba členy a

výstupní veličiny jednotlivých bloků se sčítají. Opět hledáme výsledný přenos.

F1

F2

Fx zx

x

x

y1

y2

z

)p(X)p(Y)p(F 1

1 = )p(X)p(Y)p(F 2

2 = )p(Y)p(Y)p(Z 21 +=

[ ])p(F)p(F)p(X)p(Z)p(F).p(X)p(F).p(X)p(Z 2121 +=⇒+=

)p(F)p(F)p(X)p(Z)p(F 21 +==⇒

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 39 --------------

Přenos paralelního spojení je roven součtu přenosů jednotlivých členů.

)p(F)p(F)p(F 21 +=

4.3. ZPĚTNOVAZEBNÍ (ANTIPARALELNÍ) SPOJENÍ

Je to takové zapojení dvou členů, kdy se výstupní veličina zapojení vede zpět

na vstup, kde se přičítá (nebo též odečítá) ke vstupnímu signálu.

Kladná zpětná vazba - výstupní signál se ke vstupu přičítá

F1

F2

x y z

u

Fx z

)p(Z)p(U

)p(Z)p(X

)p(Z)p(Y

+=

⇒ ⇒+= )p(F)p(F)p(F 2

1

11 )p(F)p(F

)p(F)p(F21

1

1 −=

Záporná zpětná vazba - výstupní signál se od vstupu odečítá

F1

F2

x y z

u

Fx z

)p(F)p(F

)p(F)p(F21

1

1 +=

Při zpětnovazebním zapojení je výsledný přenos dán zlomkem, kde v čitateli je

tzv. přenos přímé větve a ve jmenovateli jedna plus (pro kladnou zpětnou vazbu

minus) součin přenosu přímé větve a zpětné vazby.

Z uvedených vztahů lze odvodit pravidlo:

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 40 --------------

Přenos odvodíme obdobně jako

pro kladnou zpětnou vazbu.

Celkový přenos přímé větve

Pro veličiny na obr. platí:

)p(U)p(X)p(Y)p(Z).p(F)p(U)p(Y).p(F)p(Z

+===

2

1

celkový přenos zpětnovazebního

spojení - (kladná zpětná vazba) součin celkového přenosu

+ (záporná zpětná vazba) přímé větve a zpětné 1

4.4. ŘEŠENÍ PŘEKŘÍŽENÝCH VAZEB

Znalost blokové algebry - tj. tří základních zapojení - nám umožní řešit

přenosy složitých zapojení a stanovit výsledný přenos zapojení. Nestačí však při

řešení případů s tzv. překříženými vazbami. Tam musíme použít pravidla na

přemístění bodu rozvětvení a pravidla na přemístění místa sumace a komutativní a

asociativní pravidlo.

4.4.1. PRAVIDLO NA PŘEMÍSTĚNÍ MÍSTA ROZVĚTVENÍ

- přemístění rozvětvovacího místa před blok

F(p) F(p)

F(p)y y

- přemístění rozvětvovacího místa za blok

F(p)

y

F(p)

y 1/F(p)

4.4.2. PRAVIDLO NA PŘEMÍSTĚNÍ MÍSTA SUMACE

přemístění součtového uzlu za blok

-

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 41 --------------

F(p)

F(p)

F(p)

- přemístění součtového uzlu před blok

1/F(p)

F(p)F(p)

4.4.3. KOMUTATIVNÍ A ASOCIATIVNÍ PRAVIDLO

Při sumaci nezáleží na pořadí sumace a vstupy je možno sdružovat.

a yaya

b

c

yay

c bcb cb

4.4.4. PŘÍKLAD Č. 1

Určete výsledný přenos zapojení podle obr. na základě pravidel o sériovém,

paralelním a zpětnovazebním zapojení.

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 42 --------------

F1(p)

F2(p)

x F3(p) F4(p)

F5(p)

F6(p)

y

Řešení: [ ][ ] [ ])p(F)p(F)p(F)p(F)p(F

)p(F).p(F)p(F)p(F)p(F65321

4321

1 ++++

=


Určete výsledný přenos zapojení podle obr. za použití pravidel o přemístění

místa rozvětvení a místa sumace.

F1(p)x F2(p) F3(p) F4(p) F7(p)

F5(p)

F6(p)

Řešení:

)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F

)p(F64353274321

74321

1 +++=


Určete výsledný přenos zapojení podle obr.

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 43 --------------

yF1(p)

x F2(p) F3(p)

F4(p)

F5(p)

Řešení: )p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F

)p(F)p(F)p(F)p(F432521

321

1 ++=


Vypočítejte ekvivalentní přenos blokového zapojení na obrázku.

F1(p) F2(p)x

F3(p) F4(p)

F5(p) F6(p)

y

F7(p)

Řešení:

)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F)p(F

654321732643521

40321

1 ++++=

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 44 --------------

5. HLAVNÍ DRUHY PŘENOSŮ V REGULAČNÍM OBVODU

Při posuzování chování regulačních obvodů používáme často zjednodušené

schéma regulačního obvodu:

RegulátorRegulo-

vanásoustava

x - regulovanáveličinaw e = w-x

x

u (poruchy)

y

V teorii automatického řízení mají velký význam základní přenosové funkce

systému. Vyjdeme ze zjednodušeného blokového schématu uvedeného na

předchozím obrázku (uvažujeme jednotkovou zápornou zpětnou vazbu).

Přenos regulované soustavy: F p X pY p U ps ( ) ( )

( ) ( )=

+

Pro nulové poruchy U(p)=0 F p X pY ps ( ) ( )

( )=

Přenos regulátoru: F p Y pE pR ( ) ( )

( )=

popřípadě F p Y pW p X pR ( ) ( )

( ) ( )=

−

Ve spojitých lineárních systémech můžeme definovat tyto základní druhy

přenosů: - přenos otevřeného obvodu

- přenos uzavřené smyčky

5.1. PŘENOS OTEVŘENÉHO OBVODU FO

FS

w yFR

xe

(ZV přerušena) - předpokládáme U(p)=0

)p(F).p(F)p(E)p(X

)p(W)p(X)p(F sR===0

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 45 --------------

5.2. PŘENOSY UZAVŘENÉ SMYČKY

5.2.1. PŘENOS ŘÍZENÍ

Předpoklad: U(p)=0 )p(F).p(F

)p(F).p(F)p(W)p(X)p(F

SR

SRw 1

=+

==

F p F pF pw ( ) ( )

( )=

+0

01

5.2.2. PŘENOS ODCHYLKY

Přenos regulační odchylky je definován rovněž pro U(p)=0:

Schéma je vhodné si překreslit takto:

w

eFRFS

x y

e

)p(F)p(F).p(F)p(W

)p(E)p(FSR

E011

11

+=

+==

5.2.3. PŘENOS PORUCHY

Přenos poruchy je definován pro W(p)=0:

Schéma je vhodné si překreslit takto:

uFS

FR

x

y

)p(F

)p(F)p(F).p(F

)p(F)p(U)p(X)p(F S

SR

Su

011 +=

+=

∆=

Poznámka: 1+F0(p) = 0 je charakteristická rovnice systému, kde

F0(p) je přenos otevřené smyčky.

1+F0(p) je charakteristický polynom

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 46 --------------

6. REGULÁTORY

Regulátor je řídícím systémem, kterým se uskutečňuje regulace, tj. řízení

regulované soustavy. Regulátory můžeme dělit podle různých hledisek. Podle

dodávané energie k regulaci je dělíme na přímé (direktní) a nepřímé (indirektní).

Přímé regulátory využívají ke své činnosti energie regulované soustavy. Přímé

regulátory se dne využívají většinou jenom jako stabilizátory - příkladem je

stabilizace neboli regulace výšky hladiny v nádrži podle obr.

plovák

w (řídící veličina)

y (akční veličina)

xregulovaná

veličina (výškahladiny)

u (poruchováveličina)

Naproti tomu nepřímé regulátory potřebují ke své činnosti přívod energie z

pomocného zdroje.

Dále se budeme zabývat pouze nepřímými regulátory, která zahrnují v

současné spojité regulaci převážnou část regulace.

Podle druhu energie, která je nositelem jak informace, tak je nutná k činnosti

regulátoru, dělíme regulátory na elektrické, pneumatické, mechanické, hydraulické a

kombinované.

Podle toho, v jakém tvaru je signál zpracován, dělíme regulátory na analogové

nebo číslicové.

Je-li závislost regulované veličiny na řídící veličině lineární, jsou vlastnosti

regulátoru popsány lineární diferenciální rovnicí, jde o lineární regulaci. Je-li tato

závislost výstupu na vstupu nelineární, je diferenciální rovnice regulátoru nelineární,

jde také o nelineární regulaci.

V této příručce se budeme zabývat výhradně lineárními analogovými

regulátory.

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 47 --------------

6.1. LINEÁRNÍ ANALOGOVÉ REGULÁTORY

Vstupní veličinou regulátoru je regulační odchylka e(t) a výstupní veličinou je

akční veličina y(t). Výstupní veličina y působí spolu s poruchou u na regulovanou

soustavu.

RegulátorFR(p)

e(t)

E(p)

y(t)

Y(p)

Přenos regulátoru je tedy určen )p(E)p(Y)p(FR =

Podle toho, jak regulátor zpracovává vstupní regulační odchylku,

rozeznáváme tyto základní typy regulátoru:

1. proporcionální regulátory - P regulátory

2. integrační regulátory - I regulátory

3. derivační regulátory - D regulátory

a dále kombinované (sdružené) regulátory

4. proporcionálně-integrační PI regulátory

5. proporcionálně-derivační PD regulátory

6. proporcionálně-integračně-derivační PID regulátory

6.1.1. PROPORCIONÁLNÍ REGULÁTOR

Zkráceně P regulátor. Tento regulátor pouze zesiluje a má statický charakter

výstupní veličiny. Akční veličina je úměrná regulační odchylce.

Ideální P regulátor popisuje rovnice

)t(e.K)t(y r=

Přenos získáme po úpravě pomocí Laplaceovy transformace:

rR K)p(E)p(Y)p(F ==

kde Kr označuje zesílení regulátoru

Tento přenos odpovídá přenosu statického členu 0. řádu a rovněž tak

charakteristiky odpovídají tomuto typovému členu.

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 48 --------------

Skutečné regulátory mají vždy určité přístrojové zpoždění. Regulátory se

setrvačností 1. a vyšších řádů jsou popsány takto:

1. řád: 11 pT

K)p(F rR +

=

2. řád: )pT)(pT(

K)p(F rR

21 11 ++=

3. řád: )pT)(pT)(pT(

K)p(F rR

321 111 +++= atd.

Seřízení: Jediným parametrem, jehož nastavením měníme seřízení

proporcionálního regulátoru, je zesílení Kr.

Proporcionální regulátor neodstraní zcela odchylku regulované veličiny, pouze

ji sníží. Největší odchylka odpovídá největší změně akční veličiny.

Přechodové a frekvenční charakteristiky - viz. statické typové členy.

6.1.2. INTEGRAČNÍ REGULÁTOR

Tento regulátor označujeme zkráceně jako I regulátor. U ideálního

integračního regulátoru je výstupní (tj. akční) veličina úměrná integrálu vstupní

veličiny (tj. regulační odchylky). Můžeme také říci, že výstupní veličina se mění

rychlostí úměrnou velikosti regulační odchylky. Chování integračního regulátoru

popisuje rovnice:

∫= dt)t(e.K)t(y i

Po úpravě Laplaceovou transformací získáme přenos I regulátoru:

p

K)p(F iR =

kde Ki je integrační (rychlostní) konstanta.

Tento přenos odpovídá přenosu astatického členu 1. řádu a rovněž tak


--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 49 --------------

Skutečné regulátory mají vždy určité přístrojové zpoždění. Akční veličina se

nerozbíhá konstantní rychlostí již v počátku, ale teprve po určité době. Regulátory

se setrvačností 1. a vyšších řádů jsou popsány takto:

1. řád: )pT(p

K)p(F iR +

=1

tj. reálný integrační člen

2. řád: )pT)(pT(p

K)p(F iR

21 11 ++= atd.


integračního regulátoru, je integrační (rychlostní) konstanta Ki. Je to rychlost akční

veličiny při jednotkové regulační odchylce. V praxi se vyskytují integrační regulátory

1. popřípadě 2. řádu.

Integrační regulátor zcela odstraní regulační odchylku, je však s většinou

regulovaných soustav (s astatickými soustavami vždy) nestabilní.

Přechodové a frekvenční charakteristiky - viz. astatické typové členy.

6.1.3. DERIVAČNÍ REGULÁTOR

Derivační regulátory se dají použít samostatně pouze jako zpětnovazební

regulátory v tzv. vnitřní zpětné vazbě regulačního obvodu. V přímé větvi regulačního

obvodu derivační regulátor samostatně nelze použít, neboť výstupní veličina

regulátoru je nenulová jen tehdy, když se vstupní veličina e(t) mění. Pro konstantní

regulační odchylku e(t) = konst. je derivace této veličiny nulová a tedy akční veličina

y(t)=0 a nedochází k regulačnímu pochodu. Je však možné přidávat derivační složku

k jiným typům regulátorů - tím vznikají kombinované regulátory.

Ideální D regulátor je popsán rovnicí

dt

)t(deK)t(y d=

Výstupní veličina je úměrná derivaci veličiny vstupní; akční veličina je úměrná

rychlosti změny regulační odchylky.

Po úpravě Laplaceovou transformací získáme přenos I regulátoru:

p.K)p(F dR = kde Kd je derivační konstanta.

Tento přenos odpovídá přenosu derivačního ideálního členu a rovněž tak


--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 50 --------------

Skutečné regulátory mají vždy určité přístrojové zpoždění. Regulátory se

setrvačností 1. a vyšších řádů jsou popsány takto:

1. řád: pTp.K)p(F d

R +=

1 tj. reálný derivační člen

2. řád: )pT)(pT(

p.K)p(F dR

21 11 ++= atd.


derivačního regulátoru, je derivační konstanta Kd.

Přechodové a frekvenční charakteristiky - viz. derivační členy.

6.1.4. PROPORCIONÁLNĚ INTEGRAČNÍ REGULÁTOR

Proporcionálně integrační neboli PI regulátory vznikají paralelním spojení P a I

regulátoru.

P

I

e y

Přenos ideálního PI regulátoru obdržíme podle pravidla paralelního zapojení v

blokové algebře sečtením přenosu ideálního proporcionálního a přenosu ideálního

integračního regulátoru jako

p

KK)p(F iRR +=

Tento vztah můžeme upravit následovně:

p.Tp.TK)

pT(K)

pKK(K)p(F

i

iR

iR

R

iRR

+=+=+=

1111 kde i

Ri K

KT =


--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 51 --------------

y(t)

tTi

KR


Im

Re0

ω

ω=∞Kr

Přenos v decibelech:

221202020 TlogTlogKlogF iidB ω++ω−=

Fázový posun:

iTarctgω+−=ϕ 090

LAFCH: - kmitočet zlomu i

L T1

=ω

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 52 --------------

1. asymptota: ω−=ω−≅ logTKlogTlogKlogF

i

iiidB 20202020 -20dB/dek

Pro 1=ω platí i

idB T

KlogF 20=

2. asymptota: iiiidB KlogTlogTlogKlogF 20202020 =ω+ω−= 0dB/dek

LFFCH: iTarctgω+−=ϕ 090


0.1 1 10 100 1000

ω

FdB

ϕ

0

10

20

30

-10

-20

-30

FdB

ϕ

ωL

-20dB/dek

0o

-45o

-90o

PI regulátor v sobě spojuje výhody rychlé odezvy na změny regulační

odchylky (v P složce) s možností regulovat statické soustavy přesně, tedy s nulovou

regulační odchylkou (I složka).

Seřízení: U těchto regulátorů se nastavují dva parametry, a to zesílení a

integrační konstanta.

Interakce: U kombinovaných regulátorů, kde můžeme nastavovat při

seřizování více parametrů, se může vyskytovat tzv. interakce. Jestliže při změně

nastavení jednoho parametru se ostatní parametry nezmění, jedná se o regulátor

bez interakce, v opačném případě má regulátor interakci, která stěžuje správné

seřízení. Regulátory s interakcí bývají konstrukčně jednodušší.

PI regulátor se setrvačností 1. řádu má přenos ve tvaru

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 53 --------------

TTkde)pT(p.T

p.TK)p(F ii

iRR >

++

=1

1

6.1.5. PROPORCIONÁLNĚ DERIVAČNÍ REGULÁTOR

Proporcionálně derivační neboli PD regulátor je tvořen paralelní kombinací P a

D regulátoru:

P

D

e y

Přenos ideálního PD regulátoru obdržíme podle pravidla paralelního zapojení

v blokové algebře sečtením přenosu ideálního proporcionálního a přenosu ideálního

derivačního regulátoru jako

pTK)p(F dRR +=

Tento vztah upravíme následovně:

R

dDDRR K

TT)pT(K)p(F =+= 1 kde


y(t)

t

KR


--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 54 --------------

Im

Re0

ω

ω=0

KR

Přenos v decibelech:

2212020 DRdB TlogKlogF ω++=

Fázový posun: DTarctgω=ϕ

LAFCH:

Kmitočet zlomu: D

L T1

=ω

1. asymptota: RdB KlogF 20≅

2. asymptota: ω+=ω+≅ logT.KlogTlogKlogF DRDRdB 20202020

LFFCH: DTarctgω=ϕ


0.1 1 10 100 1000

ω

FdB

ϕ

0

10

20

30

-10

-20

-30

0o

90o

45o

ωL

ϕ

FdB

20logKR

+20dB/dek

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 55 --------------

Seřízení: U těchto regulátorů se nastavují dva parametry, a to zesílení a

derivační konstanta. Stejně jako PI mohou být i tyto regulátory s interakcí nebo bez

interakce.

Skutečný PD regulátor se setrvačností prvého řádu má přenos ve tvaru:

pT

)p.T(K)p(F DRR +

+=

11 kde T je setrvačná (časová ) konstanta, (TD>T)

6.1.6. PROPORCIONÁLNĚ INTEGRAČNĚ DERIVAČNÍ REGULÁTOR

Proporcionálně integroderivační neboli PID regulátory obsahují všechny tři

složky, tedy proporcionální, integrační a derivační. PID regulátor je vytvořen

paralelním spojením P, I a D složek.

P

I

D

e y

Použijeme-li ideální P, I, D složky v paralelní zapojení, obdržíme ideální PID

regulátor, jehož přenos je

p

Kp.TK)p(F idRR ++=

Přenos můžeme upravit například do tvaru:

)p.Tp.T

(K)p(F Di

RR ++=11


y(t)

tTi

KR

0

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 56 --------------


Im

Re0

ω

ω=0

Kr

Pro kreslení charakteristik LAFCH a LFFCH v logaritmických souřadnicích je

vhodné přenos přepočítat do tvaru

pT

)pT)(pTl(K)p(Fi

RR

21 1 ++=

Odtud můžeme určit přenos v decibelech:

22

221

2 1201202020 TlogTlogTlogKlogF iRdB ω++ω++ω−=

Fázový posun: 21090 TarctgTarctg ω+ω+−=ϕ

LAFCH:

Kmitočty zlomu mají hodnoty:

1

11

TL =ω a 2

21

TL =ω volíme T1 > T2 ⇒ωL1 < ωL2

1. asymptota: ω−= logTKlogF

i

RdB 2020 pokles -20db/dek

2. asymptota: i

RdB T

TKlogF 120=

3. asymptota: ω+= logT

TTKlogFi

RdB 2020 21 sklon +20dB/dek

LFFCH: 21090 TarctgTarctg ω+ω+−=ϕ

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 57 --------------


0.1 1 10 100 1000

ω

FdB

ϕ

0

10

20

30

-10

-20

-30

+20dB/dek-20dB/dek

ωL1 ωL2

0o

-90o

90o

ϕ

FdB

Seřízení: U těchto regulátorů se nastavují tři parametry, a to zesílení,

derivační a integrační konstanta. Stejně jako ostatní složené regulátory mohou být i

tyto regulátory s interakcí nebo bez interakce.

V praxi realizujeme PID regulátor se setrvačností. Skutečný PID regulátor se

setrvačností prvého řádu má přenos např. ve tvaru:

pT

)pTpT

(K)p(F

Di

R

R +

++=

1

11

6.2. REALIZACE REGULÁTORŮ

Hlavní pozornost budeme věnovat realizacím elektrickým (realizují se např. i

regulátory pneumatické). Elektrické regulátory můžeme realizovat jako:

- pasivní

- aktivní

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 58 --------------

6.2.1. REGULÁTORY PASIVNÍ

Pasivní regulátory jsou sestaveny z pasivních součástek - odporů a

kondenzátorů. Vyhoví v méně náročných aplikacích. Tyto členy, nazývané také

korekční, jsou svou jednoduchostí velmi výhodné.

6.2.1.1.PASIVNÍ P REGULÁTOR

R1

R2U1 U2

Pokuste se nakreslit charakteristiky pro tento typ regulátoru.

RKRR

R)p(U)p(U)p(F =

+==

21

2

1

2

0.1 1 10 100 1000

ω

FdB

ϕ

0

10

20

-10

-20

0o

-Re

-Im

Im

0

t

y

0

Přechodová charakteristika Frekvenční charakteristika

LAFCH a LFFCH

6.2.1.2.PASIVNÍ I REGULÁTOR

pTpCRpC

R

pC)p(U)p(U)p(F

+=

+=

+==

11

11

1

1

1

2 R

U1 U2C

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 59 --------------

0.1 1 10 100 1000

ω

FdB

ϕ

0

10

20

-10

-20

0o

-Re

-Im

Im

0

t

y

0


LAFCH a LFFCH

6.2.1.3.PASIVNÍ D REGULÁTOR

RU1 U2

C

pTpK

pCRpCR

pCR

R)p(U)p(U)p(F

+=

+=

+==

1111

2

kde K = T = RC

Re-Re

-Im

Im

0

t

y

0


--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 60 --------------

0.1 1 10 100 1000

ω

FdB

ϕ

0

10

20

-10

-20

0o

LAFCH a LFFCH

6.2.1.4.PASIVNÍ PI REGULÁTOR

CR1

R2U1 U2

2

1

1

2

11

pTpT

)p(U)p(U)p(F

++

==

kde T1 = CR2

a T2=(R1+R2)C

Re-Re

-Im

Im

0

t

y

0


--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 61 --------------

0.1 1 10 100 1000

ω

FdB

ϕ

0

10

20

-10

-20

a LFFCH

6.2.1.5.PASIVNÍ PD REGULÁTOR

LAFCH

11

2

11

pT)pT(K

)p(U)p(U)p(F

++

==

R2U1 U2

R1

C

kde 21

2

RRRK+

=

a T=CR1

a T1=KT

0.1 1 10 100 1000

ω

FdB

ϕ

0

10

20

-10

-20

Re-Re

-Im

Im

0

t

y

0


LAFCH a LFFCH

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 62 --------------

6.2.1.6.PASIVNÍ PID REGULÁTOR

C2R1

R2U1 U2

C1

0.1 1 10 100 1000

ω

FdB

ϕ

0

-10

-20

10

20

10

20

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 63 --------------

6.2.1.6.PASIVNÍ PID REGULÁTOR

C2R1

R2U1 U2

C1

)pT)(pT()pT)(pT(

)p(U)p(U)p(F

43

21

1

2

1111

++++

==

0.1 1 10 100 1000

ω

FdB

ϕ

0

-10

-20

Re-Re

-Im

Im

0

t

y

0


6.2.2. REGULÁTORY AKTIVNÍ

Jádrem regulátoru je stejnosměrný zesilovač s velmi vysokým napěťovým

zesílením, s velmi vysokým vstupním odporem a s nízkým výstupním odporem. Jeho

zesílení navíc nesmí záviset na frekvenci.

Zesilovače s těmito vlastnostmi se nazývají operační a vyrábí se výhradně

jako integrované obvody a jejich vlastnosti můžeme považovat za ideální, tj.

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−±

+= 2

21

212143

4112 aTT

TTaTTT ,

kde T1T2 = T3T4

T1 = R1C1

T2 =

kde 2

21

RRRa +

=

LAFCH a LFFCH

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 63 --------------

nekon ení, nekonečně velký vstupní odpor a nulový

výstupní odpor. Pro realizaci regulátorů je používáme v invertujícím zapojení.

6.2.2.1.AKTIVNÍ P REGULÁTOR

ečně velké napěťové zesíl

U1 U2

R1

R2

1

2

1

2

RR

)p(U)p(U)p(FR −==

6.2.2.2.AKTIVNÍ I REGULÁTOR

U1 U2

R

C

6.2.2.3.AKTIVNÍ D REGULÁTOR

iR pTpCR)p(U

)p(U)p(F 11

1

2 =−==

DR pKpCR

pC

R)p(U)p(U)p(F −=−=−==

11

2

∑=

−=n

ii

iV U

RR)p(U

1

0

U1 U2

RC

6.2.2.4.SUMÁTOR

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 64 --------------

Uv

R1

R0

R2

Rn

U2

U1

Un

Často volíme stejné hodnoty odporů sumátoru: R1 = R2 =...Rn= R0.

.2.2.5.AKTIVNÍ PI REGULÁTOR6

U1

R1

R2

R3

C

U2

R0

R

Rb

a

i

Rba

R pTK

RpCRR

RRRR)p(F 1

3

0

1

02 +=+=

Volíme-li stejné hodnoty odporů sumátoru Ra = Rb = R0 dostane:

i

RR pTK

pCRRR)p(F 11

31

2 +=+=

6.2.2.6.AKTIVNÍ PD REGULÁTOR

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 65 --------------

U1

R1

R2

R3

C

U2

R0

Ra

Rb

DRba

R pTKR

RpCRRRRR)p(F +=+= 03

1

02

Volíme-li Ra = Rb = R0 dostaneme přenos ve tvaru:

DRR pTKpCRRR)p(F +=+= 3

1

2

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 66 --------------

6.2.2.7.AKTIVNÍ PID REGULÁTOR

U1

R2

R1

R3

C1

U2

R0

Ra

Rb

R4

Rc

C2

Di

Rcba

R pTpT

KR

RRpCRRpC

RRRRR)p(F ++=++=

1042

31

0

1

02

Volíme-li stejné hodnoty odporů Ra = Rb = R0 dostaneme přenos:

Di

RR pTRpCR 42311

pTKRpCR)p(F ++=++=112

OVAZEBNÍ REG LÁTORY

o obvodu

vnitřní zpětná vazba

6.3. ZPĚTN U

Dle umístění v regulačním obvodu rozeznáváme dva druhy zpětných vazeb:

- hlavní (vnější) zpětná vazba (přivádí signál z výstupu regulačního obvodu

zpět

na vstup regulačníh

-

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 67 --------------

REGULÁTOR FR(p)

F(p)

Fz(p)

e(t) y(t)

Vnitřní ZV

Regulo-

avaná

soustavx

w(t) x(t) - regulovanáveličina

Vnější ZV

vlastnost e dva dr azeb:

á ZV vi en

poddajná ZV - frekvenčně závislá (používají se výhradně derivační členy,

čností, NIKDY nepoužívají se integrační členy)

Dle í rozeznávám uhy zpětných v

- tuh - frekvenčně nezá slá (tj. zpětnovazební př os proporcionální)

-

případně členy se setrva

Z uvedeného schématu můžeme odvodit přenos regulátoru F (p): R

F pF p F pR

z

( )( ) ( )

=+1

Použijeme-li jako člen

F p( )

v přímé větvi F(p) operační zesilovač, jehož zesílení

(přenos) se blíží nekonečnu, pak platí:

F pF pR ( )

( )=

1 z

řenos regulátoru e tedy určen převrácenou hodnotou přenosu

zpětnovazebního členu. Na základě tohoto poznatku můžeme realizovat tzv.

zpětnovazební regulátory, jejichž dynamické jsou dány (generovány) vnitřní

zápornou zpětnou vazbou.

čena dle údajů v následující tabulce.

Generovaný

regulátor typu

Celkový přenos

regulátoru FR(P)

Přenosový člen v záporné

zpětné vazbě Fz(p)

Charakter členu ve

zpětné vazbě

Celkový p

Realizace regulátoru je ur

P KR KR-1 proporcionální

I 1/pTi pTi derivační

PI KR(1+1/pTi) pTi/[KR(1+pTi)] derivační se setrv.

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 68 --------------

PD KR(1+pTD) 1/[KR(1+pTD)] setrvačný

PID K (1+1/pT +pT ) pTi/[K (1+pT +p2T T )] derivační se setrv. 2.ř.R i D R i i D

Z této tabulky je zřejmé:

- integrační složka se realizuje pomocí derivační záporné ZV

- proporcionálně-derivační složka se získá pomocí setrvační záporné ZV

ě-integrační složka se získá pomocí derivační setrvační ZZV

V se

e zpětnovazebních regulátorech se tedy využívají derivační regulátory, které

v přím

- proporcionáln

- proporcionálně-integračně-derivační účinek získáme derivační ZZ

setrvačností 2. řádu.

V

é větvi regulační obvodu nelze použít (viz. kapitola 6.1.3).

7. REGULOVANÉ SOUSTAVY

Regulovaná soustava je z kybernetického hlediska řízeným objektem. Na jejím

vstupu ůžeme zakreslit takto: působí akční veličina a veličina poruchová, což m

Regulovanásoustava

FS(p)

x(t)

X(p)

y(t)

Y(p)

u(t)U(p)

odle počtu regulovaných veličin dělíme regulované soustavy na

jednorozměrné (1 regulovaná veličina)

P

-

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 69 --------------

- mnohorozměrné (více regulovaných veličin)

ulované soustavy dělíme na

- astatické soustavy

Statické regulované soustavy jsou charakteristické tím, že po skokové změně

vstupn veličiny)) přejde regulovaná veličina do

novéh

u úměra, vyjádřená koeficientem zesílení soustavy

(součin

eální, neobsahují žádnou energetickou kapacitu, nemají

proto schopnost hromadit hmotu ani energii a výstupní veličina je v každém okamžiku

úměrná velič změnu ihned, bez zpoždění

nebo setrvač

Podle dynamických vlastností reg

- statické soustavy

- soustavy s dopravním zpožděním

7.1. STATICKÉ REGULOVANÉ SOUSTAVY

í veličiny (tj. akční nebo poruchové

o ustáleného stavu (tj. regulační veličina se sama ustálí na nové hodnotě) tzv.

autoregulace. (Uvažujeme regulovanou soustavu samotnou, vyjmutou z regulačního

obvodu).

Pro statické soustavy je charakteristické, že v ustáleném stavu platí mezi

vstupní a výstupní veličino

itel přenosu Ks).

7.1.1. BEZKAPACITNÍ STATICKÉ RS

Nazývají se také id

ině vstupní, reaguje tedy na každou její

nosti.

Soustava je popsána rovnicí )t(yb)t(xa 00 =

SS Kab

)p(Y)p(X)p(F ===

0

0 a z ní vyplývá přenos

kde KS - zesílení soustavy (součinitel přenosu statické soustavy)

(Pozn.: SK

1 je tzv. součinitel autoregulace)

praxi se s tímto typem soustav setkáváme jen zřídka. Za tento typ je možné

považo

V

vat operační zesilovač, odporový dělič.

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 70 --------------

7.1.2. JEDNOKAPACITNÍ STATICKÉ RS

uje na změny vstupní veličiny pomaleji, se

setrva

Tyto soustavy mají jednu energetickou kapacitu, která umožňuje hromadit

energii nebo hmotu. Výstupní veličina reag

čností.

Vlastnosti uvedené soustavy lze vyjádřit matematicky pomocí lineární

diferenciální rovnice 1. řádu:

)t(yb)t(xadt

)t(dxa 001 =+

Lze odvodit operátorový přenos (prostřednictvím Laplaceovy transformace):

s

SS

Kb)p(F == 0 pTpaa ++ 110

icky pomocí lineární

diferenciální rovnice 2. řádu:

kde Ks - součinitel přenosu soustavy (zesílení)

Ts - setrvačná časová konstanta

7.1.3. DVOUKAPACITNÍ STATICKÉ RS

Vlastnosti uvedené soustavy lze vyjádřit matemat

)t(yb)t(xadt

)t(dxa)t(xda2

++)t(d

Přenos:

0012 =

21

22

2210

0

1 ss

SS TppT

Kpapaa

b)p(F++

=++

=

Soustava má dvě časové konstanty, obsahuje dvě energetické kapacity.

Přechodová charakteristika může mít kmitavý průběh.

7.1.4. VÍCEKAPACITNÍ STATICKÉ RS

Tyto soustavy obsahují více než dvě energetické kapacity. Přechodová

charakteristika může mít kmitavý průběh.

S rostoucím počtem energetických kapacit obsažených v soustavě roste řád

diferen odezvy výstupní veličiny x(t) na změny

vstupn

ciální rovnice a zmenšuje se rychlost

í veličiny y(t). Řádu soustavy odpovídá stupeň jmenovatele přenosu Fs(p).

)pT)...(pT)(pT(

K)p(F ss =

n+++ 111 21

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 71 --------------

Frekvenční charakteristiky statických soustav v komplexní rovině začínají na

kladné reálné poloose v bodě KS a probíhají tolika kvadranty, kolikátého je soustava

řádu (v záporném smyslu).

LAFCH začíná asymptotou s nulovým sklonem ve vzdálenosti 20logKs od osy

frekvence, poslední asymptota má sklon n(-20dB/dek), je-li n řád soustavy.

LFFCH začíná z hodnoty 00 a končí v hodnotě n(-900).

vé

nádoby, výměníky tepla apod. Tvoří v technické praxi většinu.

7.2. ASTATICKÉ REGULOVANÉ SOUSTAVY

Astatické regulované soustavy jsou charakteristické tím, že po skokové změně

vstupn á veličina trvale mění (roste

nebo klesá), pokud neuvažujeme její omezení dané konstrukcí soustavy.

Astatické soustavy tedy po vyvedení z původního ustáleného stavu

nezaujmou samy nový ustálený stav - jsou samy o sobě nestabilní (nemají

autoregulaci) - provozní stabilita se zajišťuje regulací.

samovolně neustálí na nové

hodnot , jak tomu bylo u statických soustav, ale odchylka od původního

rovnov

e u těchto soustavy

při skokové změně akční veličiny mění ihned a roste úměrně s časem.

Mezi statické regulované soustavy patří pece, generátory, motory, tlako

í (tj. akční nebo poruchové) veličiny se regulovan

U těchto soustav se tedy regulovaná veličina

ě

ážného stavu se neustále zvětšuje. Z toho vyplývá, že následky vzniklé

poruchou lze odstranit pouze pomocí regulátoru.

7.2.1. JEDNOKAPACITNÍ ASTATICKÉ RS

Mají jednu energetickou kapacitu. Regulovaná veličina s

Vlastnosti jednokapacitní astatické soustavy lze popsat pomocí diferenciální

rovnice:

)t(ybdt

a 01 (na levé straně rovnice chybí prostý člen)

Přenos

)t(dx=

pK

pab)p(F I

s ==1

0

kde 1

0

abKi = je rychlostní - integrační konstanta (součinitel přenosu)

Astatická soustava 1. řádu se chová jako ideální integrátor.

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 72 --------------

7.2.2. DVOUKAPACITNÍ ASTATICKÉ RS

Tyto soustavy jsou popsány diferenciální rovnicí:

)t(ybdt

)t(dxadt

)t(xda 01

2

2 =+

)pT(pK

papab)p(F I

s +=

+=

120 Přenos:

s21

soustav v komplexní rovině začínají na

záporn

00).

mají sklon k nestabilitě. (Vyskytují

se v ob

kem a odtokem kapaliny při regulaci výšky hladiny, stranové

řízení vozidel, lodí, letadel apod. Astatické soustavy vyšších řádů mohou být

přetlumené či kmitavé.

) a

za soustavu astatickou, bereme-li jako regulovanou veličinu úhel natočení hřídele.

ŽDĚNÍM

dy nastala změna akční veličiny y. Tyto

soustavy nemají žádné dopravní zpoždění.

kde Ts - setrvačná časová) konstanta.

Frekvenční charakteristiky astatických

é imaginární poloose v bodě -∞ a probíhají (n-1) kvadranty (n je řád soustavy).

LAFCH začíná asymptotou s poklesem -20dB/dek, poslední asymptota má

sklon n(-20dB/dek), je-li n řád soustavy.

LFFCH začíná z hodnoty -900 a končí v hodnotě n(-9

Astatických soustav je v technické praxi ve srovnání s počtem soustav

statických méně. Astatické soustavy vyšších řádů se velmi obtížně řídí, zejména

proto, že regulační obvody, v nichž jsou obsaženy,

oru raketové techniky).

Typickým příkladem astatických soustav jsou turbiny, servomotory, motory a

elektromotory, jejichž výstupem je poloha nebo úhlové natočení (a nikoli otáčky),

nádrže s nuceným příto

Poznámka: Totéž zařízení může být statickou i astatickou soustavou. Záleží

jen na tom, která veličina se považuje za veličinu regulovanou. Tytéž motory

považujeme za statické soustavy, jestliže regulovanou veličinou je rychlost (otáčky

7.3. REGULOVANÉ SOUSTAVY S DOPRAVNÍM ZPO

Dosud uvažované soustavy měly všechny tu vlastnost, že regulovaná veličina

x se začínala měnit ve stejném okamžiku, k

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 73 --------------

V technické praxi se však u regulovaných soustav setkáme také s případy, kdy

mezi okamžikem zm

du. Změní se charakteristiky v

komplexní rovin ě frekvenční charakteristika. Nezmění se

logarit charakteristika. Dopravní zpoždění vždy ztěžuje

řízení

ění. Přenos soustavy s dopravním zpožděním získáme tedy tak,

když základní přenos stejné soustavy násobíme e-pτ, kde τ je dopravní

zpoždění. Například p ádu s dopravním zpožděním je:

7.3.2. A

DENTIFIKACE REGULOVANÝCH SOUSTAV

erátorového přenosu.

V zása

ěny akční veličiny y a okamžikem, kdy se začne měnit

regulovaná veličina x, uplyne časový interval, během něhož soustava nereaguje,

Tuto dobu nazýváme dopravní zpoždění a označujeme τ .

Dopravní zpoždění nemá vliv na amplitu

ě a logaritmická fázov

mická amplitudově frekvenční

soustavy; snažíme se je, kde to jde, potlačit.

Příkladem regulačních obvodů, u kterých se vyskytuje dopravní zpoždění, je

řízení vesmírných sond, kdy regulátor zůstává na zemi a regulovaná soustava je ve

vesmíru. Dopravní zpoždění je způsobeno konečnou rychlostí šíření signálu na

dlouhé spojovací cestě.

7.3.1. STATICKÉ SOUSTAVY S DOPRAVNÍM ZPOŽDĚNÍM

Považujeme v podstatě za sériové spojení statické soustavy a členu

dopravního zpožd

činitelem

řenos statické soustavy 0. řτ−= p

ss e.K)p(F

STATICKÉ SOUSTAVY S DOPRAVNÍM ZPOŽDĚNÍM

Výsledné přenosy těchto soustavy získáme stejným způsobem jako u

statických soustav s dopravním zpožděním.

7.4. I

Identifikace - určení vlastností a parametrů systému, v našem případě

regulované soustavy. Dynamickou identifikací rozumíme určení dynamických

vlastností, a to většinou ve formě diferenciálních rovnic nebo op

dě můžeme metody identifikace rozdělit na:

- analytické

- experimentální

Při analytické identifikaci vycházíme z konstrukčních údajů daného objektu a

podle fyzikálních a chemických zákonů sestavíme rovnice popisující vztahy mezi

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 74 --------------

veličinami v objektu (je to tzv. identifikace systému matematickofyzikální analýzou

objektu). Nevýhodou tohoto přístupu je, že vyžaduje důkladné znalosti příslušného

oboru, do kterého zkoumaný objekt patří, a získané výsledky jsou složité.

Při experimentální identifikaci systému určujeme vlastnosti objektu

rozborem průběhu vstupních a výstupních veličin objektu. Mezi experimentální

metody patří

- metoda frekvenčních charakteristik

- metoda přechodové charakteristiky

- identifikace pomocí modelů

armonický signál v požadovaném pásmu

frekve

vou veličinu a měříme za ustáleného

stavu poměr amplitudy výstupní a vstupní sinusovky a rozdíl jejich fází. Používáme

charakteristiky v logaritmických souřadnicích a při identifikaci vycházíme z průběhu

logaritmické amplitudové frekvenční charakteristiky (LAFCH).

K amplitudové charakteristice nakreslíme nejprve asymptoty. Přitom

postupujeme tak, že nejprve nakreslíme asymptoty pro ω→0, jejichž sklon je

0dB/dek, -20dB/dek, -40dB/dek podle řádu astatismu soustavy, pak asymptotu

pro ω→∞. Potom dokreslíme ostatní asymptoty se sklony 0dB/dek, ±20dB/dek,

±40dB/dek, ..., tak, aby na zlomech asymptot byla chyba od naměřené

charakteristiky při zlomu o 20 dB kolem 3dB, při zlomu o 40 dB kolem 6dB. Zlomy

asymptot určují převratné hodnoty časových konstant, a to při kladném zlomu v

polynomu čitatele přenosu, při záporném zlomu v polynomu jmenovatele. První

asymptota při ω=1 určuje hodnotu zesílení v decibelech. Podle asymptot amplitudové

charak

7.4.1. METODA FREKVENČNÍCH CHARAKTERISTIK

Metoda frekvenčních charakteristik je jednou z nejstarších metod identifikace

a je vhodná pro soustavy, jejich časové konstanty nejsou příliš velké (řádově do

101s), u kterých jsme schopni realizovat h

ncí.

Při měření přivádíme na vstup sinuso

teristiky napíšeme operátorový přenos ve tvaru zlomku (v čitateli i ve

jmenovateli se vyskytují polynomy 1+pTn a operátor p), tedy např.:

F p K pTp pT pT

( ) .( ).( ).( )

=+

+ +1

1 11

2 3

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 75 --------------

Z operátorového přenosu sestavíme přenos frekvenční, který upravíme na

exponenciální tvar. Nakonec překontrolujeme vypočtenou amplitudovou a fázovou

charakteristiku s charakteristikami změřenými. Podle případných rozdílů opravíme

ho

stanovíme hodnotu dopravního zpoždění.

Příklad:

dnotu zesílení, frekvence zlomů asymptot, eventuálně při narůstající fázové chybě

Určete operátorový přenos soustavy, jejíž LAFCH (máme zakresleny

přímo asymptoty) a LFFCH jsou na obrázku:

0.1 1 10 100 1000

ω

FdB

ϕ

0

10

20

30

-10

-20

-30

+20dB/dek

ωL1 ωL2

0o

90o

ϕ

FdB 1.as.2.as.

3.as.

45o

20lo

gK

Amplitudová charakteristika je rozdělena do tří asymptot → musíme tedy určit

dva kmitočty lomu ωL1 a ωL2 a z nich dvě časové konstanty T1= 1/ωL1 a T2 = 1/ωL2.

První zlom je kladný → T1 bude tedy v polynomu v čitateli, druhý zlom je záporný →

T2 bude v polynomu ve jmenovateli. Z první asymptoty určíme ještě hodnotu zesílení

K.

našem případě je tedy výsledný přenos

V

F p K pTpT

( ) .( )( )

=+

+1

11

3

Pokuste se sestavit operátorové přenosy dle amplitudových charakteristik 1. až 4.

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 76 --------------

1 10 100 1000 10000

ω

FdB

ϕ

0

20

40

60

-20

-40

-60

50 600

3

1

2

4

20

-20dB/dek-20dB/dek

-20dB/dek

-40dB/dek

-60dB/dek

+20dB/dek

+20dB/dek+40dB/dek

34

1. F1(p) =

2. F2(p) =

y s

velkými časovými konstantami (jednotky sekund a více), u kterých nemůžeme změřit

charakteristiky frekvenční. Přechodové charakteristiky mají velmi rozdílené tvary,

které závisí zejména na řádu soustavy. K vyhodnocování statických systémů byla

3. F3(p) =

4. F4(p) =

7.4.2. METODA PŘECHODOVÉ CHARAKTERISTIKY

Tato metoda je poměrně jednoduchá. K získání přechodové charakteristiky

stačí zdroj skokové funkce a zapisovač průběhu. Metoda je vhodná i pro soustav

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 77 --------------

vyvinu ě přesných) až po

složité metody pro soustavy vyšších řádů. Nejjednodušší je aproximace statickou

soustavou 1. řádu, případně statickou soustavou 1. řádu s dopravním zpožděním,

přesnějších výsledků dosáhneme aproximací statickou soustavou vyššího řádu s

dopravním zpožděním.

Příklad 1.

ta celá řada metod identifikace od jednoduchých (mén

: Aproximace statickou soustavou 1. řádu s dopravním zpožděním

Tn - doba náběhu

Tp - doba přechodu

Tu- doba průtahu

Přechodová charakteristika neznámé soustavy je v obrázku plně vytažena. V

inflexním bodě A vedeme tečnu a určíme časové úseky Tu, Tn a Tp. Aproximovaná

charakteristika je vyznačena čárkovaně a její přenos můžeme psát ve tvaru

y

t0

A

T

K

Tu Tn

Tp

F p KpT

en

p( ) .=+

−

1τ

Z obrázku je vidět, že tato aproximovaná charakteristika začíná v bodě t=Tu,

takže objekt má dopravní zpoždění τ = Tu. Časová konstanta T odpovídá době

náběhu Tn. Zesílení určuje ustálená hodnota přechodové charakteristika K pro

jednotkový vstupní signál, nebo výraz K/K1, pokud vstupní signál měl hodnotu K1.

Příklad 2.: Aproximace astatického systému prvního řádu

y

t0

K

1

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 78 --------------

Určit přenos astatického členu prvního řádu, jehož přechodová charakteristika

je na obrázku, je velmi jednoduché, neboť jeho přenos

F p KP

( ) =

7.4.3

čívá v postupné zm n parametrů

modelu tak, že reakce na vstupní signál jsou stejné jako reakce identifikovaného

objektu. Potom je z řenos uvedeného modelu je roven přenosu

identifikovaného systému. Pro identifikaci mů

Jako modelu můžeme použít např. analogového po ůsoby

objektem. Nejjednodušší a nejnázornější je

aralelní spojení modelu a identifikovaného objektu.

. IDENTIFIKACE POMOCÍ MODELU

Princip identifikace pomocí modelu spo ě ě

řejmé, že p

žeme použít libovolný vstupní signál.

čítače. Existují různé zp

spojení modelu s identifikovaným

p

Regulovanásoustava

Modelsoustavy

y1

y2

e

x

x

x

ude-li rozdílový signál e roven nule pro libovolný vstupní signál, je přenos

soustavy roven přenosu modelu.

B

POUŽITÁ LITERATURA:

] BERNARD, J.M., HUGON ,.,LE CORVEC,R.: OD LOGICKÝCH OBVODŮ K

MIKROPROCESORŮM, SNTL,1982, PRAHA ] MARŠÍK A.: AUTOMATIZAČNÍ TECHNIKA, SNTL PRAHA, 1986 ] MIKULA, V., VRBA, K.,: ČÍSLICOVÁ A IMPULSOVÁ TECHNIKA, VUT BRNO, 1992 !!] ŠVÁBENSKÝ Z., VORLÍČEK J., JIRSÍK V.:KYBERNETIKA, VUT BRNO, 1989

] ŠVÁBENSKÝ, Z.,: KYBERNETIKA, VUT BRNO, 1989

[1

[2

[3

[4

[5

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 79 --------------

[6] ŠVARC I.:KYBERNETIKA, VUT BRNO, 1989

[7] VAVŘÍN, P. A KOL.: AUTOMATIZAČNÍ TECHNIKA, SNTL,PRAHA 1983

Tato příručka neprošla jazykovou úpravou a je určena jako učební text pro

studenty 3. ročníku oboru slaboproudá elektrotechnika SPŠE Brno, Kounicova 16,,

jako doplněk výkladu učitele.

--------------- A U T ----------------------------------------------------------------------------- 80 --------------

Documents

AUT - 3.ročník slaboproud - Webzdarma