UNIVERSIDAD DEL AZUAY

TEMA:

EL AUTOTRANSFORMADOR

MATERIA:

ELECTROTÉCNIA 2

INTEGRANTES:

ADRIÁN REIBÁN

PABLO CORDERO

DIEGO ANDRADE

ESTEBAN HELGUERO

PROFESOR:

ING. PEDRO XAVIER CORONEL DELGADO

CUENCA-ECUADOR

Contenido

1. Introducción.....................................................................................................................3

2. El autotransformador.......................................................................................................4

3. Tipos de autotransformadores en cuanto a su configuración interna..............................8

3.1. Autotransformadores reductores..............................................................................9

3.1.1. Análisis del autotransformador reductor.........................................................10

3.2. Autotransformadores elevadores............................................................................11

3.2.1. Análisis del autotransformador elevador........................................................11

4. Ventajas e inconvenientes de los autotransformadores.................................................12

5. Ejercicios de aplicación.................................................................................................13

5.1. Ejemplo 1...............................................................................................................13

5.2. Ejemplo 2...............................................................................................................15

5.3. Ejemplo 3...............................................................................................................16

6. Conclusiones..................................................................................................................18

7. Referencias....................................................................................................................18

1. Introducción

El presente documento, está orientado al análisis estructural del estudio del

autotransformador, en el cual se irá demostrando y examinando analíticamente las distintas

relaciones eléctrico – físicas existentes, así como también las principales ventajas que

presenta, en comparación con el transformador convencional.

2. El autotransformador

El autotransformador es un trasformador especial formado por un devanado único continuo,

que se utiliza a la vez como primario y secundario; por lo que las tensiones de alimentación

y salida no van aisladas entre sí [1] [2]. Entre los lados primario y secundario existe un

punto de conexión llamado toma (ilustración 1), la cual puede ser fija, o ajustable para

brindar la razón de vueltas deseada (N ) a fin de aumentar o reducir la tensión. De este

modo, una tensión variable se proporciona a la carga conectada al autotransformador [3].

Ilustración 1. Autotransformador monofásico [4].

Como el principio de funcionamiento del autotransformador es el mismo que del

transformador común, la relación de transformación entre las tensiones y las corrientes y el

número de vueltas se mantiene [5] [3]. A fin de tener claro estos aspectos y observarlos de

una forma precisa; consideremos un devanado de un transformador simple con N1 vueltas,

montadas en un núcleo de hierro (ilustración 2). El devanado está conectado a una fuente de

ca de voltaje fijo E1 y la corriente de excitación resultante I 0 crea un flujo de ca Фm en el

núcleo. Como en cualquier transformador, el valor pico del flujo se mantiene fijo en tanto

E1 se mantenga fijo [6].

Ilustración 2. Autotransformador con N1 vueltas en el primario y N2 vueltas en el secundario [6].

Ahora bien, supóngase que se saca una toma C del devanado, para que existan N2 vueltas

entre las terminales A y C. Como el voltaje inducido entre estas terminales es proporcional

al número de vueltas, E2 está dado por:

E2=N2

N1

× E1

Ecuación 1. Voltaje inducido entre las terminales A y C [6].

Obviamente, esta bobina simple se asemeja a un transformador con voltaje primario E1 y

voltaje secundario E2. Sin embargo, como se había mencionado anteriormente, las

terminales primarias B, A y las secundarias C, A ya no están aisladas entre sí, debido a la

terminal común A [1] [3] [6].

Si conectamos una carga a las terminales secundarias CA, la corriente resultante I 2 hace

que de inmediato fluya una corriente I 1 en el primario (ilustración 3) [6].

Ilustración 3. Autotransformador bajo carga. Las corrientes fluyen en direcciones opuestas en los devanados superior e inferior [6].

Claro está, la parte BC del devanado conduce la corriente I 1. Por lo tanto, de acuerdo con la

ley de la corriente de Kirchhoff, la parte CA conduce una corriente (I 2−I 1) CITATION

Wil07 \l 12298 [6] . Además, la f.m.m (fuerza magnetomotriz). producida por I 1 debe ser

igual y opuesta a la f.m.m. producida por (I 2−I 1)CITATION Var 15¿12298[5]

CITATION Wil 07¿12298[6]. Como resultado, tenemos

I 1 ( N1−N 2 )=( I 2−I 1 ) N2

lo cual se reduce a

I 1 N1=I 2 N 2

Ecuación 2. f.m.m producidas por la corriente I 1 e I 2 CITATION Wil07 \l 12298 [6] .

Finalmente, suponiendo que las pérdidas y la corriente de excitación del transformador son

mínimas, la potencia aparente absorbida por la carga debe ser igual a la potencia aparente

suministrada por la fuente. Por lo tanto,

E1 I1=E2 I 2

Ecuación 3. Relación entre la potencia absorbida por una carga y la suministrada por una fuente [6].

Tal como se observa, las ecuaciones 1,2 y 3 son exactamente igual a las de un

transformador estándar que tiene una relación de vueltas ( N1/ N2 ) CITATION Wil07 \l

12298 [6] . Sin embargo, en los autotransformadores el devanado secundario forma parte

del devanado primario. De hecho, un autotransformador elimina la necesidad de un

devanado secundario aparte. Por consiguiente, los autotransformadores siempre son más

pequeños, más ligeros y más baratos que los transformadores estándar de igual salida de

potencia [6]. La diferencia de tamaño se vuelve particularmente importante cuando la

relación de transformación E1/ E2 está entre 0.5 y 2 [6]. Por otra parte, la ausencia de

aislamiento eléctrico entre los devanados primario y secundario es una seria desventaja en

algunas aplicaciones [3] [6].

Los autotransformadores se utilizan para arrancar motores de inducción, para regular el

voltaje de líneas de transmisión y, en general, para transformar voltajes cuando la relación

de primario a secundario se aproxima a 1 [2] [6].

Ahora bien, en vista de que se tiene una noción más amplia de lo que es un

autotransformador y cómo está constituido, se procederá a hacer el siguiente análisis: según

se ha visto, el transformador a diferencia del autotransformador, posee dos devanados

independientes con N1 vueltas en el primario y N2 vueltas en el secundario. Sin embargo,

es posible obtener el mismo efecto de transformación sobre los voltajes, corrientes e

impedancias, cuando estos devanados se conectan de la forma en cómo se muestra en la

figura

Ilustración 4. Conexión de un transformador en modo autotransformador [7].

La figura nos dice que un transformador con varios arrollamientos aislados puede

considerarse un autotransformador si todos sus arrollamientos están conectados en serie

para formar un arrollamiento único. La forma en que sean agrupados estos devanados, hará

que el autotransformador se comporte como un elevador o reductor respectivamente [8].

3. Tipos de autotransformadores en cuanto a su

configuración interna.

Si se tiene en cuenta la idea de agrupación, para el caso de los transformadores, y la de

ubicación de la toma en los diferentes puntos del bobinado continuo, para los

autotransformadores (ilustración 7); se tiene entonces que el autotransformador constituido

como tal, opera como un dispositivo de elevación o reducción de voltaje [2] [3] [8].

En algunas aplicaciones, tanto a nivel industrial, como de laboratorio, es necesario que

estos dispositivos, presenten la capacidad de variar la magnitud de salida, por lo que, se los

configura con una toma de salida variable para facilitar estos requerimientos. A estos

autotransformadores se los denomina variacs [4] [8].

Ilustración 5. Variac monofásico [4].

En ellos el circuito magnético de cada fase suele tener forma de toro alrededor del cual se

bobina el arrollamiento que hace de primario y de secundario a la vez [4].

Ilustración 6. Variac trifásico [4].

A continuación se muestran varios símbolos esquemáticos para muchos tipos de

autotransformadores, en donde la ubicación de la toma es primordial para sus diferentes

acciones:

Ilustración 7. Tipos de autotransformadores [2].

3.1. Autotransformadores reductores

Si se aplica una tensión alterna entre los puntos A y B, y se mide la tensión de salida entre

los puntos C y D, se dice que el autotransformador es reductor de tensión.

Ilustración 8. Autotransformador reductor [5].

En este caso la relación de vueltas del autotransformador es: Ns/ Np<1

3.1.1. Análisis del autotransformador reductor

Ilustración 9. Autotransformador reductor con carga ZL CITATION KCh06 \l 12298 [3] .

Para el caso del circuito con autotransformador reductor que se muestra en la ilustración, la ecuación 1 analizada en la sección 2 da como resultado:

V 1

V 2

=N1+N2

N 2

=1+N 1

N 2

Ecuación 4. Relación entre la tensión de entrada y salida, en función del número de vueltas de los devanados[3].

Como en un autotransformador ideal no hay pérdidas, así la potencia compleja se mantiene

sin cambios en los devanados primario y secundario:

S1=V 1 I 1¿=S2=V 2 I 2

¿

Ecuación 5. Potencia compleja [3].

La ecuación 5 también puede expresarse como

V 1 I 1=V 2 I 2

O sea

V 2

V 1

=I 1

I 2

Ecuación 6. Relación entre voltajes y corrientes [3].

Así la relación de corriente es

I 1

I 2

=N2

N1+N 2

Ecuación 7. Relación de corriente [3].

3.2. Autotransformadores elevadores

Si se aplica una tensión alterna entre los puntos C y D, y se mide la tensión de salida entre

los puntos A y B, se dice que el autotransformador es elevador de tensión.

Ilustración 10. Autotransformador elevador [5].

En este caso la relación de vueltas del autotransformador es: Ns/ Np>1

3.2.1. Análisis del autotransformador elevador

Ilustración 11 Autotransformador elevador con carga ZL CITATION KCh06 \l 12298 [3] .

Para el caso de un circuito (autotransformador elevador con carga) se tiene que:

V 1

N 1

=V 2

N1+N2

O sea

V 1

V 2

=N 1

N1+N2

Ecuación 8 Relación entre la tensión de entrada y salida con respecto al número de vueltas [3].

La potencia compleja dada por la ecuación 5 también se aplica al autotransformador

elevador, de manera que la ecuación 6 se aplica de nuevo. En consecuencia, la relación de

corriente es:

I 1

I 2

=N1+N 2

N1

=1+N1

N2

Ecuación 9. Relación de corriente [3].

4. Ventajas e inconvenientes de los autotransformadores

Una de las principales ventajas que se puede destacar en cuanto al costo de

implementación, es el bajo precio económico que existe frente a un transformador

convencional con idénticas especificaciones técnicas. Sin embargo hay otras ventajas y

características más importantes que se tienen que analizar al momento de trabajar con ellos,

las cuales son:

I. Menos corriente. El autotransformador necesita menos cantidad de corriente para

generar el flujo en el núcleo [9].

II. La potencia. El autotransformador genera más potencia que un transformador

normal de especificaciones similares [9].

III. Eficiencia. El autotransformador es más eficiente (mejor rendimiento) que un

transformador normal, con potencias parecidas [9].

En cuanto a los inconvenientes, cabe señalar la pérdida de aislamiento eléctrico entre la

tensión del primario y la tensión del secundario. Debido a que el bobinado primario no es

independiente del secundario, causaría un alto peligro para una persona; ya que entre tierra

y el hilo común del secundario y el primario, existe la tensión del primario [9].

5. Ejercicios de aplicación

5.1. Ejemplo 1.

El autotransformador mostrado en la figura 1 tiene una toma de 80 por ciento y el voltaje de

suministro E1 es de 300V. Si se conecta a una carga de 3.6kW a través del secundario,

calcule:

a. El voltaje y la corriente en el secundario

b. Las corrientes que fluyen en el devanado

c. El tamaño relativo de los conductores de los devanados BC y CA

Figura 1.

Solución

a. El voltaje en el secundario es

E2=80 %×300 V =240 V

La corriente en el secundario es

I 2=PE2

=3600 W240 V

=15 A

b. La corriente suministrada por la fuente es

I 1=PE1

=3600 W300 V

=12 A

La corriente en el devanado BC = 12A

La corriente en el devanado CA = 15A - 12A = 3A

Figura 2. Resultado obtenido, de acuerdo con los cálculos efectuados.

c. Los conductores del devanado secundario CA pueden tener un cuarto del tamaño de

los del devanado BC porque la corriente es 4 veces menor. Sin embargo, el voltaje a

través del devanado BC es igual a la diferencia entre los voltajes en el primario y el

secundario, es decir (300−240)=60V . Por consiguiente, el devanado CA tiene el

cuádruple de vueltas que el devanado BC. Así, los dos devanados requieren

básicamente la misma cantidad de cobre.

5.2. Ejemplo 2.

Compare las potencias nominales del transformador de dos devanados de la figura 3a) y del

autotransformador de la figura 3b).

Figura 3.

Solución

Aunque los devanados primario y secundario del autotransformador están juntos en un

devanado continuo, para mayor claridad aparecen separados en la figura 3b). Se advierte

que la corriente y la tensión de cada devanado del autotransformador de la figura 3b) son

iguales a las del transformador de dos devanados de la figura 3a). Ésta es la base para

comparar sus potencias nominales.

En relación con el transformador de dos devanados, la potencia nominal es

S1=0.2 A (240 V )=48 VA

O sea

S2=4 A (12 V )=48 VA

En relación con el autotransformador, su potencia nominal es

S1=4.2 A (240 A )=1008 VA

O sea

S2=4 A (252 V )=1008 VA

Lo cual es 21 veces la potencia nominal del transformador de dos devanados.

5.3. Ejemplo 3.

Con respecto al circuito con autotransformador de la figura 4. Calcule a) I 1, I 2, e I 0 si

ZL=8+ j6Ω, y b) la potencia compleja suministrada a la carga.

Figura 4.

Solución

a) Este es un autotransformador elevador con N1=80, N2=120, V 1=120∠30 °, de

modo que la ecuación 8 puede aplicarse para hallar I 2 mediante

V 1

V 2

=N 1

N1+N2

= 80200

O sea

V 2=20080

V 1=20080

(120∠30° ) V=300∠30 ° V

I 2=V 2

Z L

=300∠30 °8+ j 6

= 300∠30 °10∠36.87 °

=30∠−6.87 ° A

Pero

I 1

I 2

=N1+N 2

N1

=20080

O sea

I 1=20080

I 2=20080

(30∠−6.87° )=75∠−6.87 ° A

En la toma, la LCK da por resultado

I 1+ I 0=I 2

O sea

I 0=I 2−I 1=30∠−6.87 °−75∠−6.87 °=45∠173.13 ° A

b) La potencia compleja suministrada a la carga es

S2=V 2 I 2¿=|I 2|

2Z L=(30 )2 (10∠36.87 ° )=9∠36.87 ° kVA

6. Conclusiones

Según se pudo observar, en el desarrollo del documento, es que el principio de

funcionamiento de un autotransformador es exactamente igual al de un transformador

convencional de dos devanados aislados independientes. Con la notable diferencia de que el

autotransformador dispone de un solo devanado partido, mediante el cual, con una toma

central, se puede obtener diversos voltajes de salida en función de su posición. Claro está

un autotransformador es mucho más eficiente que un transformador común ya que no

necesita de dos devanados independientes, ahorrando cable, dimensiones y peso así como

también se obtiene una mejora en el rendimiento.

Es muy importante evaluar la situación al momento de usar autotransformadores, debido a

que en diversas circunstancias estos pueden ser extremadamente peligrosos si entran en

contacto con una persona, debido a que no disponen de aislamiento eléctrico.

7. Referencias

[1] J. Fraile Mora, Máquinas Eléctricas, Quinta ed., vol. 1, C. Fernández Madrid, Ed.,

Aravaca, Madrid: McGraw-Hill Interamericana, 2003, p. 749.

[2] T. L. Floyd, Principios de Circuitos Eléctricos, Octava ed., vol. 1, L. M. Cruz Castillo,

Ed., México D.F.: Prentice-Hall, 2007, p. 968.

[3] C. A. K y M. N. Sadiku, Fundamentos de Circuitos Eléctricos, Tercera ed., vol. 1, P. E.

Roig Vázquez, Ed., México D.F.: McGraw-Hill Interamericana, 2006, p. 901.

[4] M. A. Rodríguez Pozueta, Autotransformadores, M. A. Rodríguez Pozueta, Ed.,

Cantabria, p. 2.

[5] Varios, «Electrónica Unicrom,» [En línea]. Available:

http://www.unicrom.com/Tut_autotransformador.asp. [Último acceso: 28 04 2015].

[6] T. Wildi, Máquinas Eléctricas y Sistemas de Potencia, Sexta ed., vol. 1, P. M. Guerrero

Rosas, Ed., México D.F.: Pearson Educación, 2007, p. 960.

[7] J. L. Hernández, «Tú verás,» [En línea]. Available:

http://www.tuveras.com/transformador/autotransformador.htm. [Último acceso: 27 04

2015].

[8] I. L. Kosow, Máquinas eléctricas y transformadores, Tercera ed., vol. 1, Reverté, Ed.,

Barcelona: Reverté, 1975, p. 744.

[9] «Electricidad y Automatismos,» [En línea]. Available: http://www.nichese.com/trans-

auto.html. [Último acceso: 28 04 2015].