AUTOEVALUCION U 1 1) Sean f ( x )=x 2−1 y g ( x )=3 x+5. Encontrar (f o g) (x)

Resolución:

( g o f ) ( x )= f ¿

¿9 x2+30x+25−1

¿9 x2+30x+24

RPTA: B

Halle el dominio de la función: y=f ( x ) ; tal que f ( x )=√ x−2+√6− x

Resolución:

x−2≥0∧6−x ≥0

x≥2 x≤6

x∈ [2,6 ]

RPTA: B

Señale el valor máximo de la función f, si la regla de correspondencia es:

f ( x )=−¿

Resolución:

f ( x )=−x2+2x−1

f ( x )=−x2+4 x−4

f ( x )=−x2+2x−9

f ( x )=−3 x2+12 x−14

a=−3 ;b=12; c=−14

f max=−∆4 a

∆=144−4 (−3 ) (−14 ) ∆=144−168=−24

f (ma x )=−(−24 )4 (−3 )

=−2

RPTA: B

Si la función parabólica f ={( x , y )∈R2❑❑ y=a x2+bx+c }

Pasa por los puntos A (1,2 ) ;B (−1 ;12 );C ( 0; 4 ) Calcule (a+b+c )

Resolución:

x=0→ c=4

x=1→ a+b+4=2

a+b=−2………… ……… (∝ )

x=−1→ a−b+4=12

a−b=8…………………… ( β ) De (α ) y ( β ) a=3 y b=−5

f ( x )=3 x2−5 x+4

∴ f 1=3−5+4=2

RPTA= B

x

Resolución:

I 2x-1 I¿ {2x−1 ; x≥ 12

1−2x ; x< 12

→ f ( x )={1−3x ; x< 12

x−1; x ≥ 12

Si : x<12

→ y>−12

si: x ≥ 12

→ y≥−12

→ R f =¿

RPTA: B

Dadas las funciones:

f ( x )={ 3 x−5 ; x∈ ⟨−1,5¿2 x2−3 x−2 ; x∈ ⟨5,7¿

g( x )={ 1 ;x∈ ⟨−4,0¿2−3x ; x∈ ⟨0,3¿

Calcular: f =−3 g .

Resolución:

Para f:

f 1 ( x )=3 x−5 ; Df 1=⟨−1,5¿

f 2 ( x )=2 x2−3 x−2 ; Df 2= ⟨5 ,7¿

Para g:

g1 ( x )=1; Dg1=⟨−4 ;0 ¿

g2 ( x )=2−3 x ; D f 2⟨0 ,3¿

Ahora:

( f −3 g ) ( x )=¿

( f −3 g ) ( x )=¿

( f −3 g ) ( x )={f 1 ( x )−3g1(x) ; x∈ ⟨−1 ;0¿f 1 (x )−3g2(x) ;x∈ ⟨0 ;3¿

f 2 (x )−3g1( x);Φf 2 (x )−3g2( x);Φ

( f −3 g ) ( x )={ (3x−5 )−3 (1 ) ; x∈ ⟨−1 ;0¿(3x−5 )−3 (2−3 x ) ;x∈ ⟨0 ;3¿

( f −3 g ) ( x )={3 x−8; x∈ ⟨−1;0¿12 x−11: x∈ ⟨0;3¿