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AUTOMAÇÃO DE PROJETOS DE ESTRUTURAS METÁLICASEM PLATAFORMA CAD
Alexandre Caram e Silva
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ESCOLA DE ENGENHARIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE ESTRUTURAS
"AUTOMAÇÃO DE PROJETOS DE ESTRUTURAS METÁLICAS EM PLATAFORMA CAD"
Alexandre Caram e Silva
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de "Mestre em Engenharia de Estruturas".
Comissão Examinadora: ____________________________________ Prof. Dr. José Ricardo Queiroz Franco DEES - UFMG - (Orientador) ____________________________________ Prof. Dr. Armando Cesar Campos Lavall DEES - UFMG ____________________________________ Prof. Dr. Gustavo de Souza Veríssimo UFV
Belo Horizonte, 08 de abril de 2008
AGRADECIMENTOS
Gostaria de agradecer a todos que contribuíram direta ou indiretamente para conclusão
desse trabalho. Primeiramente à Deus que permitiu a conclusão e realização desse
sonho. Agradecimentos especiais à minha família pelo suporte e incentivo, à Cynthia
Barros pelo apoio e compreensão, ao Professor e Orientador José Ricardo Queiroz
Franco pela oportunidade a mim concedida e, à Regina Célia Guedes Leite pelos
conhecimentos de programação transmitidos, essenciais ao desenvolvimento e
conclusão do que vem a seguir.
Alexandre Caram e Silva
Aluno do Curso de Pós-Graduação em Engenharia de Estruturas da UFMG
Fevereiro/2008
ii
RESUMO
Neste trabalho, desenvolveu-se uma aplicação Add-on para palataforma CAD
(AutoCAD), com o objetivo de integrar o dimensionamento e o detalhamento de uma
ligação rígida viga-pilar constitida de perfis I de aço. O foco do trabalho é a integração
de fases do processo de projeto de uma estrutura metálica. Além do dimensionamento e
detalhamento da ligação propriamente dita, a aplicação desenvolvida faz também a
verificação dos esforços resistentes de perfis soldados e laminados conforme a última
revisão da NBR8800.
O sistema foi desenvolvido utilizando o paradigma da POO e possui uma interface
amigável com o usuário, para automatizar a coleta de dados da análise estrutural e
executar o dimensionamento de um perfil “I” e de sua ligação rígida com pilar. O
ambiente gráfico escolhido para detalhamento foi a plataforma AutoCAD, por ser
bastante difundida nos escritórios de projetos estruturais. A automação das fases
mencionadas do processo, através das tecnologias CAD/CAE, foi realizada com o
desenvolvimento de um sistema, onde foram criadas bibliotecas de classes dinâmicas na
forma de Plug-Ins do AutoCAD. O aplicativo CAE foi desenvolvido usando o ambiente
de programação do Borland Delphi em Pascal. A interface entre os sistemas CAE e
CAD foram programadas em C++, com auxílio da API (Application Program Interface)
denominada ObjectARX (Autocad Runtime eXtension). As fases do processo são
integradas com parâmetros passados através de arquivos texto no formato ASCII, de
forma a garantir a concepção de um projeto de estrutura metálica seguro e confiável. Em
decorrência da reusabilidade e modularidade do código desenvolvido em programação
orientada a objetos, novos tipos de detalhamento poderão ser futuramente criados e
incorporados ao sistema sem grandes dificuldades.
iii
ABSTRACT
This paper deals with techniques of Object Oriented Programming (OOP) applied to the
development of routines that offer automation in the execution of the process of steel
structures projects. The main purpose of this project is the automation of phases of the
process, basically combining the levels related to the analysis, dimensioning, and design
of steel structures.
The system was developed using the OOP paradigm which allows a user-friendly
interface to automatize data gathering from structural analysis to perform the
dimensiong of an “I” profile and its rigid connection with a column, according to the
new ABNT (Associaçao Brasileira de Nomas Técnicas) NBR 8800. The AutoCAD
programming environment has been chosen because of its great acceptance into the
structural design offices. The automation of the mentioned phases of the process using
CAD/CAE technologies was achieved with the development of a computer system,
where dynamic libraries classes were created as AutoCAD Plug-ins. The interface
between the CAD/CAE systems were developed through an API (Application Program
Interface) called ObjectARX (Autocad Runtime eXtension).
The phases in the process are automatized using parameters passed through the ASCII
text files format, in order to assure a structural design completely safe and reliable. Due
to the reusability and modularity of the code, developed in Object Oriented
Programming, dimensioning and desinging new other profile can easily be created and
incorporated to the system with no major problems.
SUMÁRIO
Apresentação
1 Introdução .................................................................................................... 8
1.1 Considerações Gerais – Histórico .............................................................. 8
1.2 Motivações e Objetivos............................................................................... 10
1.3 Projeto Estrutural – Processo e automação................................................. 11
1.4 Resumo do Conteúdo do Trabalho.............................................................. 14
2 Módulo CAE - Dimensionamento de perfis I e ligações rígidas segundo NBR8800:2008................................................. 16
2.1 Visão Geral................................................................................................. 16
2.2 Fluxo de dados do aplicativo desenvolvido.......................................... 18
2.3 Principais funções implementadas no aplicativo CAE .............................. 18
2.4 Propriedades geométricas dos perfis I........................................................ 20
2.4.1 Área Bruta ...................................................................................... 21
2.4.2 Momentos principais de Inércia...................................................... 21
2.4.3 Raio de giração............................................................................... 22
2.4.4 Módulo de Resistência Elástico...................................................... 22
2.4.5 Constante de torção........................................................................ 22
2.4.6 Módulo de Resistência Plástico...................................................... 23
2.4.7 Constante de empenamento da seção transversal........................... 23
2.5 Verificação da resistência de perfis I segundo a norma NBR8800............ 24
2.5.1 Dimensionamento à tração............................................................... 24
2.5.2 Dimensionamento à compressão...................................................... 26
2.5.2.1 Fator de redução associado à resistência à compressão 26
2.5.2.2 Cálculo do fator de red. associado à flambagem local - Q 29
2.5.3 Dimensionamento ao Momento Fletor........................................... 32
2.5.3.1 Resistência ao momento fletor em relação eixo x-x (MRd,x) 32
2.5.3.2 Resistência ao momento fletor em relação eixo y-y (MRd,y) 35
2.5.4 Dimensionamento ao esforço cortante.............................................. 37
2.5.5 Dimensionamento aos esforços combinados..................................... 39
2
2.6 Dimensionamento das ligações rígidas Viga-Pilar....................................... 41
2.6.1 Introdução.......................................................................................... 41
2.6.2 Esforços nas mesas das vigas............................................................ 42
2.6.3 Verificação da efetividade da mesa à compressão............................ 42
2.6.4 Verificação da mesa à tração............................................................. 43
2.6.5 Verificação da alma ao cisalhamento local....................................... 43
2.6.6 Verificação da solda das mesas com a chapa de extremidade ......... 44
2.6.7 Verificação da solda da alma da viga com chapa de extremidade... 44
2.6.8 Esforços atuantes nos parafusos...................................................... 45
2.6.9 Verificação da chapa de extremidade.............................................. 47
2.6.10 Verificação dos parafusos................................................................ 47
2.6.11 Uso do aplicativo CAE para dimensionamento da ligação.............. 48
3 Módulo CAD-Aplicativo para detalhamento da ligação rígida 50
3.1 Visão Geral ................................................................................................. 50
3.2 Diagrama de Fluxo ...................................................................................... 53
3.3 Escopo Conceitual ...................................................................................... 54
3.4 Implementação do aplicativo...................................................................... 55
3.5 Comandos do aplicativo...................................................................... 65
4 Exemplo prático e comparativo com a NBR8800/86 67
4.1 Introdução...................................................................................................... 67
4.2 Cálculo das Propriedades Geométricas.......................................................... 68
4.3 Cálculo e comparativo da resistência do perfil I .......................................... 69
5 Considerações finais 73
5.1 Introdução...................................................................................................... 73
5.2 Conclusões .................................................................................................... 74
5.3 Sugestões para trabalhos futuros.................................................................... 75
6 Referências Bibliográficas 77
3
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 — Etapas do processo na execução de um projeto estrutural........ 11
Figura 2 — Fluxo de dados entre as etapas de um projeto estrutural..... 13
Figura 3 — Foco do trabalho....................................................................... 14
Figura 4 — Aplicativo CAE dentro do contexto de um projeto estrutural
integrado assistido por computador......................................... 16
Figura 5 – Arquivo de entrada de dados automatizada............................... 17
Figura 6 — Dimensões básicas do perfil I................................................... 20
Figura 7 — Interface de entrada de dados inicial......................................... 20
Figura 8 — Propriedades calculadas............................................................ 21
Figura 9 — Verificação do esforço de tração.............................................. 25
Figura 10 — Verificação do esforço de compressão................................... 31
Figura 11 — Dimensionamento à flexão em relação ao eixo x-x................ 35
Figura 12 — Dimensionamento à flexão em relação ao eixo y-y................ 36
Figura 13 — Dimensionamento ao esforço cortante.................................... 39
Figura 14 — Verificação aos esforços combinados..................................... 40
Figura 15 — Modelo de Ligação Rígida...................................................... 41
Figura 16 — Dimensionamento da ligação rígida....................................... 48
Figura 17 – Arquivo de saída com os dados da ligação calculada.............. 49
Figura 18 — Aplicativo CAD dentro de um proj. estrutural automatizado. 50
Figura 19 — Áreas retangulares de hachura (1 a 8)..................................... 62
Figura 20 — Detalhamento da ligação rígida gerado automaticamente
pelo programa.......................................................................... 66
Figura 21 — Dimensões do Perfil I............................................................. 67
4
LISTA DE TABELAS Apresentação Tabela 1 — Valores de χ em função do índice de esbeltez 27
Tabela 2 — Coeficientes de flambagem 28
Tabelas 3 — Tamanho mínimo da perna de uma solda de filete – dw 45
5
LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS Apresentação Letras romanas Maiúsculas
Ae — área líquida efetiva da seção transversal
Ag — área bruta da seção transversal
AMB — área teórica da face de fusão
An — área líquida da barra
Aw — área efetiva de cisalhamento; área efetiva da solda; área da alma
Cb — fator de modificação para diagrama de momento fletor não uniforme.
Ct — coeficiente de redução usado no cálculo de área líquida efetiva
Cw . — constante de empenamento da seção transversal
E — módulo de elasticidade tangente do aço
FRd — força resistente de cálculo
G — módulo de elasticidade transversal do aço,igual a 0,38E
I — momento de inércia
Ief — momento de inércia efetivo
IT — momento de inércia à torção uniforme da seção de aço
Ix,Iy — momentos de inércia da seção transversal em relação aos eixos x e y.
Kx — comprimentos de flambagem conforme Tabela 2
Ky — comprimentos de flambagem conforme Tabela 2
Kz — comprimentos de flambagem conforme Tabela 2
Lx — comprimentos de flambagem conforme Tabela 2
Ly — comprimentos de flambagem conforme Tabela 2
Kz — comprimentos de flambagem conforme Tabela 2
Mcr — momento fletor de flambagem elástica
Mpl — momento fletor de plastificação da seção
Mr — momento fletor correspondente ao início do escoamento da seção
MRd,x, MRd,y — momentos fletores resistentes de cálculo em torno dos eixos x e y
Nc,rd — força normal de compressão resistente de cálculo
Ne — força axial de flambagem elástica
6
Nex — flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia x-x
Ney — flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia y-y
Nez — flambagem por torção em relaç
Nrd . — força normal resistente do cálculo
Nsd — força normal solicitante de cálculo
Nt,Rd — força normal de tração resistente do cálculo
Pdc — força de compressão atuante na mesa de ligação rígida
Pdt — forca de tração atuante na meda ligação rígida
Q . — coeficiente de flambagem local.
Qdp — esforço adicional de tração de cálculo atuante no parafuso em decorrência do efeito alavanca
Tdp — esforço de tração de cálculo atuante no parafuso
Vd — força cortante de cálculo
Vpl — força cortante correspondente à plastificação da alma por cisalhamento
VRd — força cortante resistente ao cálculo
X — fator de redução associados à resistência à compressão
Wef — módulo de resistência elástico efetivo
Wx, Wy — módulo de resistência elásticos em relação aos eixos x e y.
Zx,Zy — módulo de resistência plástico em relação aos eixos x e y
Letras romanas Minúsculas
a — distancia em geral; distância entre enrijecedores transversais.
bef — largura efetiva
bf — largura da mesa
d — diâmetro em geral; altura da seção transversal
dp — diâmetro do parafuso
dw — tamanho mínimo da perna de uma solda de filete
e — comprimento dos entalhes feitos na alma para execução da soldas das
mesas
fr — tensão residual em geral tomada com 30% de fu
fu — resistência à ruptura do aço a tração
fy — resistência ao escoamento de aço a tensão normal
fw — resistência mínima à tração
7
kc — parâmetro de ajuste da resistência para perfis soldados
lx — comprimento de flambagem em relação ao eixo x
ly — comprimento de flambagem em relação ao eixo y
np — número total de parafusos da ligação
rx — raio de giração
ry — raio de giração
tf — espessura da forma de aço
tw — espessura da alma
Letras gregas
α — coeficiente relacionado à curva de dimensionamento à compressão;
coeficiente relacionado ao efeito Rüsth
ß — fator de redução
δ — fator de contribuição do aço; deslocamento, flecha
γa — peso específico do aço; coeficiente de ponderação de resistência.
λo — índice de esbeltez reduzido
λp — parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação
λr — parâmetro de esbeltez corespondente ao início do escoamento
λx — esbeltez em relação ao eixo x-x
λy — esbeltez em relação ao eixo y-y
8
1
INTRODUÇÃO
1.1 Considerações Gerais – Histórico
Desde o aparecimento dos primeiros computadores até os dias atuais a arte de projetar
estruturas tem passado por grandes transformações. No início pequenos programas eram
desenvolvidos para auxiliar os engenheiros em cálculos matemáticos de pequeno e
médio porte, devido às limitações de hardware existentes na época. Embora muito no
início, era o começo da utilização da tecnologia CAE (Computer Aided Engineering).
Com o passar dos anos, os computadores passaram por grandes evoluções de capacidade
de armazenamento e velocidade de processamento, tornando possível realizar cálculos
cada vez mais complexos com tempo de resposta cada vez menor.
A partir do surgimento de plataformas CAD (Computer Aided Design) essas novas
ferramentas, gradativamente, substituíram a prancheta, caneta e papel, transferindo o
desenvolvimento do projeto para o computador, permitindo assim a impressão direta do
projeto, ganhando-se tempo, precisão e praticidade. Dentre esses softwares, o mais
difundido entre os engenheiros de estruturas continua sendo o AutoCAD (AUTODESK,
2008). A plataforma CAD passou a ser utilizada em parceria com outros softwares com
finalidades diversas. Programas comerciais como SAP e ANSYS são exemplos da
utilização dessa plataforma para oferecer uma conectividade gráfica ao usuário, que tem
como principal objetivo o cálculo estrutural para obtenção de diversos tipos de esforços,
para o dimensionamento de estruturas. Essa interface gráfica amigável com o usuário é
um dos principais avanços que a plataforma CAD oferece no campo da Engenharia
Estrutural.
9
Nos últimos anos ficou consolidada a utilização da programação orientada a objetos na
codificação de algorítmos para sistemas computacionais e ainda para as fases de análise
e de projeto de software. Esse paradigma de programação permite o reaproveitamento
de códigos e o acréscimo de novas implementações, além da complementação de
códigos por outros programadores.
O AutoCAD é um software com arquitetura aberta para extensões com a utilização de
AutoLISP, ADS e Visual Basic, mas sua ferramenta de extensão mais poderosa ainda é
o AutoCAD Runtime Extension – o Object ARX (AUTODESK, 2005 e
MCAULEY,2000), uma interface para programação de Aplicativos (Application
Programming Interface - API), baseado na linguagem C++, amplamente utilizada ao
longo desse trabalho.
Apesar dos vários avanços alcançados com o aparecimento de ferramentas no mercado
que buscam otimizar a etapa de detalhamento de estruturas metálicas, o procedimento
ainda é muito demorado e pode ser amplamente automatizado.
Embora o objetivo dessa dissertação não seja a análise estrutural para obtenção de
esforços solicitantes, a automação das fases dimensionamento e detalhamento de
estruturas metálicas requerem o uso de interfaces de comunicação entre si e com
aplicativos de análise para importação/exportação e manipulação de dados comuns a
essas etapas. Assim, o aplicativo, produto desse trabalho, possui módulos interligados
para executar o dimensionamento de ligações metálicas a partir de dados da análise
estrutural (sistema CAE) e para executar o detalhamento gráfico dessas ligações
(sistema CAD)
10
1.2 Motivações e Objetivos
O foco principal desse trabalho é a integração entre fases do projeto de estruturas
metálicas, mais especificamente de ligações metálicas. O objetivo é o desenvolvimento
de um produto, aplicativo computacional, para integrar processos e melhorar a
produtividade, a qualidade e a confiabilidade do projeto final.
Percebe-se que hoje em dia os projetos de edificações em estruturas de concreto já
possuem ferramentas genéricas bastante avançadas de projeto assistido por computador.
Dentre eles destacam-se hoje o Eberick (AltoQi Informática, 2007) e o TQS (TQS
Informática, 2007), os quais possuem ferramentas de modelagem, análise,
dimensionamento e detalhamento, integradas num processo que vai desde a concepção
inicial do projeto até a etapa final de organização dos desenhos das peças.
Por outro lado, os projetos em estruturas metálicas, ainda se apresentam num estágio
embrionário de automação de suas etapas, sendo muitas vezes necessária a utilização de
diversos softwares diferentes para se chegar ao final do processo.
Paralelamente, a revisão da Norma Brasileira de Dimensionamento de Estruturas
Metálicas, a NBR8800, está na sua etapa de conclusão. Nesse novo contexto, equações
foram reformuladas, novos conceitos inseridos e várias mudanças realizadas, que
implicarão na necessidade de revisão dos aplicativos (softwares) existentes para
dimensionamento de estruturas metálicas.
Identificada essa necessidade de automação e atualização nesse segmento, surgiu o
interesse e a motivação para realização desse trabalho que visa contribuir de um modo
geral para o aprimoramento da Engenharia de Estruturas, focando-se principalmente na
melhoria da qualidade e confiabilidade dos projetos de estruturas metálicas.
O objetivo será então utilizar a programação orientada a objetos (POO), em linguagem
C++ utilizando a API ObjectARX, para programar o “software” AutoCAD de forma a
automatizar as etapas do processo de dimensionamento e detalhamento de estruturas
metálicas.
11
1.3 Projeto Estrutural – Processo e automação
A execução de um projeto estrutural, que consiste de várias etapas, está sendo
gradativamente automatizada, conforme dito anteriormente. Durante a elaboração de um
projeto pode-se distinguir várias etapas, dentre elas a modelagem, a análise, o
dimensionamento e o detalhamento.
FIGURA 1 – Etapas do processo na execução de um projeto estrutural.
A modelagem trata da geração de dados, de forma a se obter um modelo estrutural
teórico (numérico ou gráfico) que se aproxime ao máximo da estrutura real a ser
dimensionada. A etapa de modelagem, inicialmente feita através de dados numéricos de
coordenadas e carregamentos, hoje cedeu espaço para a entrada gráfica através de
“linhas”, que representam elementos de barra, por exemplo. Hoje em dia é possível
encontrar modeladores bastante eficientes tanto no mercado como no meio acadêmico.
A etapa de análise trata da obtenção dos esforços solicitantes e deslocamentos na
estrutura em função do modelo definido. Essa etapa também já se encontra bem
resolvida e na maioria das vezes perfeitamente integrada à modelagem da estrutura.
Vale lembrar que antigamente existiam os pré-processadores, que eram modeladores
numéricos, e os processadores, que faziam a análise, obtendo os deslocamentos e
esforços solicitantes, e ambos eram aplicativos completamente distintos. Hoje já
Modelagem
Usuário
Análise
Dimensionamento
Detalhamento
12
existem softwares livres e comerciais como o SAP e o ANSYS, em que esses módulos
vêm integrados num único aplicativo, realizando a análise e dimensionamento com
bastante eficiência e confiabilidade.
Dessa forma percebe-se que o fluxo de dados entre essas duas etapas encontra-se
plenamente automatizado, como mostra a figura 1, onde o usuário se encontra no centro
das decisões, fazendo o lançamento da estrutura, dos carregamentos e das condições de
contorno da estrutura.
Cumpridas as etapas de modelagem e análise, os aplicativos em geral retornam os
resultados ao usuário, que se encarrega da avaliação dos esforços obtidos para em
seguida fazer interativamente o dimensionamento das peças. Assim, através de
aplicativos de dimensionamento de perfis, ligações, chapas de base, dentre outros, o
usuário é obrigado a fazer o fluxo de informações percorrer entre os aplicativos até o
dimensionamento final de todas as peças.
Na fase seguinte o usuário finaliza o projeto realizando desenhos técnicos em
plataforma CAD, com as informações coletadas na etapa de dimensionamento. O fluxo
completo de informações do processo pode assim ser ilustrado como na figura 1.
Dentro de uma definição mais ampla, o objetivo desse trabalho é o de fazer com que o
fluxo de informações tenha um trajeto semelhante àquele apresentado na figura 02, que
consiste basicamente em automatizar as etapas do processo através da passagem
automática de dados entre os aplicativos.
Essa transferência de dados apesar de poder ser feita internamente em um só aplicativo
fechado, pode ser feita também através de um framework1, como no trabalho de
LEITE(2007), ou diretamente sob o comando do usuário através de arquivos externos
(geralmente arquivos texto) de comunicação entre os aplicativos. Este segundo
procedimento será o modelo adotado nesse trabalho, pois permite uma maior
flexibilidade na transferência dos dados, podendo ser utilizado juntamente com outros
programas existentes.
1 O framework é um aplicativo que tem por objetivo gerenciar o fluxo de dados entre diferentes aplicati-vos, formatando dados, passando variáveis e auxiliando na integração da etapas de um processo.
13
FIGURA 2 – Fluxo de dados entre as etapas de um projeto estrutural.
Analisando-se o dia-a-dia dos escritórios de projeto, percebe-se que o grande gargalo na
execução dos projetos encontra-se nas etapas de dimensionamento e detalhamento das
peças estruturais e suas ligações.
Como já existem vários aplicativos, que integram com segurança e dinamismo as etapas
de modelagem e análise, e também já é possível integrar processos por meio de um
framework, este trabalho se foca nos processos de dimensionamento e detalhamento
(Fig. 3), sem deixar de lado a comunicabilidade com as outras etapas do processo como
um todo.
Foram criados aplicativos, seguindo os paradigmas da POO, que efetuam o
dimensionamento e detalhamento de perfis I, soldados ou laminados, e de uma ligação
rígida. Outros tipos de seções e de ligações, poderão ser futuramente incorporados em
função das técnicas de programação orientada a objetos utilizadas na implementação
dos algorítmos de dimensionamento e detalhamento. As técnicas utilizadas permitem o
reaproveitamento de códigos e a expansão do sistema para incorporar novos
desenvolvimentos.
Usuário / Framework
Modelagem
Análise
Dimensionamento
Detalhamento
14
FIGURA 3 – Foco do trabalho.
1.4 Resumo do Conteúdo do Trabalho
O Escopo desse trabalho é dividido basicamente em três partes, CAE, CAD e
Automação.
No capítulo dois será abordado inicialmente a parte referente a CAE – Computer Aided
Engineering, que trata da parte de cálculo da resistência de perfis I e de ligações rígidas
com pilares e seus respectivos dimensionamentos. Nesse capítulo são apresentados
conceitos e equações básicas para obtenção das propriedades geométricas dos perfis I
que serão amplamente utilizados no cálculo da resistência dos perfis. Serão revistas
também todas as equações referentes ao dimensionamento de perfis I e dos elementos
que compõe a ligação rígida, já tendo em vista a revisão da NBR8800. Durante o
desenvolvimento do aplicativo (software) CAE, procurou-se gerar um sistema com uma
interface simples e familiar aos engenheiros de estruturas, para tornar o uso do
aplicativo fácil e rotineiro, deixando a parte complexa e pesada para ser resolvida
Usuário / Framework
Modelagem
Análise
Dimensionamento
Detalhamento
15
internamente pelo programa. São coletados dados essenciais à análise estrutural dos
elementos, tais como esforços solicitantes e geometria básica da seção transversal,
podendo ser inseridos de forma manual, através de caixas de diálogo, ou automatizada
através da leitura e importação de dados de arquivo texto. Nesse capítulo são
apresentadas também as principais funções de dimensionamento criadas para
verificação da resistência dos perfis I e da ligação rígida.
O capitulo três tratará da parte de tecnologia CAD – Computer Aided Design, onde são
apresentados conceitos utilizados no desenvolvimento de um aplicativo capaz de ler os
dados gerados pelo aplicativo CAE, mostrando as classes e funções criadas, o fluxo de
atividades e o funcionamento do sistema que gera de forma automatizada o
detalhamento da ligação rígida entre viga e pilar metálico.
No decorrer do capitulo dois e três serão também apresentados os procedimentos
utilizados para a automação dos dois processos CAD/CAE, ilustrando a forma de
transferência das variáveis, que permite a integração dos processos através de interfaces
amigáveis.
No capítulo quatro será feito um exemplo numérico das equações de dimensionamento
de perfis I utilizando-se as equações revisadas da nova NBR8800 e comparando
rapidamente os resultados com os valores de resistência obtidos utilizando-se a
NBR8800:1986.
No capítulo cinco serão apresentadas as considerações finais, contendo conclusões sobre
as tecnologias desenvolvidas e os aplicativos gerados. Além disto, trabalhos futuros
serão propostos no sentido de complementar o processo de automação de projetos de
estruturas metálicas, o que poderá em um futuro breve trazer uma importante
contribuição para o aprimoramento da Engenharia de Estruturas no Brasil.
16
2
MÓDULO CAE - DIMENSIONAMENTO DE PERFIS I E
LIGAÇÕES RÍGIDAS SEGUNDO NBR8800:2008
2.1 Visão Geral
Conforme o esquema na figura 4 mostra, o aplicativo CAE, desenvolvido como parte
deste trabalho, atua exclusivamente na execução do dimensionamento. Entretanto, para
que o processo como um todo seja eficiente e automatizado, interfaces de conectividade
entre as etapas de análise e detalhamento tiveram que ser desenvolvidas.
FIGURA 4 – Aplicativo CAE dentro do contexto de um projeto estrutural integrado
assistido por computador.
Usuário / Framework
Modelagem
Análise
Dimensionamento
Detalhamento
17
Uma forma de comunicação entre o aplicativo de dimensionamento e a etapa de análise
é através de uma interface para importação de dados por meio da leitura de um arquivo
texto gerado por um aplicativo externo. Esse arquivo texto pode também ser gerado pelo
usuário, utilizando um editor de texto qualquer. Uma amostra de um arquivo de dados
lido pelo aplicativo pode ser visto na figura 5.
FIGURA 5 – Arquivo de entrada de dados automatizada.
Em decorrência da revisão da NBR8800 de 1986, cuja publicação está prevista para
entrar em vigor em 2008, os critérios de dimensionamento adotados nesta dissertação e
implementados no aplicativo serão todos revistos e aplicados com base nas novas
equações para verificação da resistência de perfis I Soldados ou Laminados. As
propriedades geométricas da seção transversal, necessárias ao dimensionamento e
verificação da resistência do perfil serão calculadas internamente pelo aplicativo e
ficarão disponibilizadas para o detalhamento. O cálculo das ligações rígidas e
verificação de seus elementos também seguirão os mesmos critérios, sendo verificadas
conforme preceitos da nova NBR8800.
18
Ao término do dimensionamento, um arquivo texto será gerado com o resultado obtido
de forma a permitir uma conexão segura com a etapa de detalhamento (CAD), que
poderá ser executado pelo aplicativo CAD desenvolvido como parte desse trabalho e
apresentado no capitulo 3 ou por qualquer outro aplicativo disponível.
2.2 Fluxo de dados do aplicativo desenvolvido
O aplicativo CAE desenvolvido tem o seguinte fluxo de dados:
Entrada Dados Via Usuário Entrada Dados/Esforços Via Arq. Externo
Entrada Esforços Via Usuário
Cálculo das propriedades geométricas
Dimensionamento aos esforços normais (tração e compressão), ao momento fletor, ao
esforço cortante e aos esforços combinados
Dimensionamento Ligação Rígida
Saída para detalhamento (CAD externo)
2.3 Principais funções implementadas no aplicativo CAE
O desenvolvimento do aplicativo CAE, implementado em Pascal, utilizando-se da API
gráfica do Borland Deplhi 7, deu origem à criação de diversas funções e procedimentos
ilustradas a seguir. Os procedimentos, controlam o comportamento da interface
interagindo com o usuário, fazendo a coleta de dados e controlando o comportamento
do aplicativo. As funções criadas processam as equações de dimensionamento
propriamente ditas, retornando os valores de resistência obtidos.
19
Principais funções criadas:
20
2.4 Propriedades geométricas dos perfis I
As propriedades geométricas dos perfis I são calculadas no aplicativo tomando-se por
base dimensões comerciais básicas fornecidas pelos fabricantes, conforme ilustrado na
figura abaixo.
d
bf
tf
tw
x
y FIGURA 6 – Dimensões básicas do perfil I.
Na interface do aplicativo desenvolvido essas medidas são inseridas no respectivos
campos, em milímetros, conforme ilustrado na figura 7.
FIGURA 7 – Interface de entrada de dados inicial.
21
2.4.1 Área Bruta
A área bruta do perfil I calculada pelo aplicativo é determinada por:
)2(2 fwffg tdttbA ⋅−⋅+⋅⋅= (2.1)
2.4.2 Momentos principais de Inércia
Os momentos de inércia em relação aos eixos X e Y são dados respectivamente por:
12)2(
)2/2/(212
23
23
fwfff
ffxx
tdttdtb
tbI
⋅−⋅+−⋅⋅⋅+
⋅⋅= (2.2)
12)2(
122
33wfff
yy
ttdbtI
⋅⋅−+
⋅⋅= (2.3)
Após a entrada de dados o aplicativo calcula Ag, Ixx e Iyy e mostra os resultados na caixa
de interface conforme mostra a figura 8.
FIGURA 8 – Propriedades calculadas.
22
Essas propriedades podem ser ajustadas pelo usuário e as demais propriedades seguintes
serão calculadas com base no valor informado.
2.4.3 Raio de giração
O Raio de giração rx e ry em relação aos eixos principais de inércia são definidos
respectivamente a seguir:
g
xxx A
Ir = (2.4) ;
g
yyy A
Ir = (2.5)
2.4.4 Módulo de Resistência Elástico
Os Módulos de resistência elástico Wx e Wy são:
dIW xx
x⋅
=2
(2.6) ; f
yyy b
IW
⋅=
2 (2.7)
2.4.5 Constante de torção
A constante de torção J para um perfil I é:
3)2(
32 33
wfff ttdtbJ
⋅⋅−+
⋅⋅= (2.8)
23
2.4.6 Módulo de Resistência Plástico
Da mesma forma Zx e Zy são definidos como:
4)2(
)(2
wffffx
ttdtdbtZ
⋅⋅−+−⋅⋅= (2.9)
4)2(
2
22wfff
y
ttdbtZ
⋅⋅−+
⋅= (2.10)
2.4.7 Constante de empenamento da seção transversal
A constante de empenamento Cw é dada por:
4)( 2tfdI
C yyw
−⋅= (2.11)
24
2.5 Verificação da resistência de perfis I segundo a norma NBR8800
A norma NBR8800 propõe novas equações para dimensionamento de estruturas de aço
e estruturas mistas aço-concreto, conforme discutido de forma sucinta nos itens a seguir.
2.5.1 Dimensionamento à tração
De uma maneira geral o índice de esbeltez no dimensionamento à tração deve ser
inferior a 300.
300≤=x
xx r
lλ (2.12) ; 300≤=
y
yy r
lλ (2.13)
onde:
lx = comprimento destravado em relação ao eixo X ly = comprimento destravado em relação ao eixo Y
a) Para escoamento da seção bruta:
1,
a
ygRdt
fAN
γ⋅
= (2.14)
onde: 1,11 =aγ em condições normais de uso (Tabela 3 NBR8800) e,
fy = Tensão de escoamento do aço.
b) Para ruptura da área líquida:
2,
a
ueRdt
fANγ⋅
= (2.15)
onde: 35,12 =aγ em condições normais de uso (Tabela 3 NBR8800),
fu = Tensão de ruptura do aço e,
25
nte ACA ⋅= (2.16)
onde:
An = Área liquida da Barra Ct = Coeficiente de redução da área líquida da barra.
Como as forças de tração serão transmitidas por ligações rígidas através de soldas e
parafusos, teremos Ct = 1,00 e portanto Ae = An.
Para o tipo de ligação proposto nesse trabalho, admite-se que não são feitos furos na
seção transversal do perfil I. Uma chapa de extremidade é soldada ao perfil e a ligação é
feita por meio dessa chapa. Assim não há redução da área da seção transversal e Ae = An
= Ag. Assim,
2,
a
ugRdt
fAN
γ⋅
= (2.17)
Para dimensionamento do perfil ao esforço de tração deve-se preencher o campo de
“Tração” no painel de “esforços solicitantes" e pressionar o botão “calcula” conforme
indicado na caixa de interface da figura 9.
FIGURA 9 – Verificação do esforço de tração
26
2.5.2 Dimensionamento à compressão
A NBR8800 determina que o índice de esbeltez de barras comprimidas seja inferior a
200, ou seja:
200≤⋅
=x
xxx r
lkλ (2.18) ; 200≤⋅
=y
yyy r
lkλ (2.19)
A força axial de compressão resistente de cálculo de uma barra, associada aos estados
limites últimos de instabilidade por flexão, por torção ou flexo-torção e de flambagem
local, é definida pela NBR8800 pela seguinte expressão:
1,
a
ygRdc
fAQN
γχ ⋅⋅⋅
= (2.20)
onde:
χ é o fator de redução associado à resistência à compressão,
Q é o fator de redução total associado à flambagem local.
2.5.2.1 Fator de redução associado à resistência à compressão
Na última revisão da NBR8800, foi introduzida uma curva única de flambagem na
compressão, onde o cálculo do fator de redução χ é dado por:
20658,0 λχ = para 5,10 ≤λ (2.21)
20
877,0λ
χ = para 5,10 >λ (2.22)
onde,
27
e
yg
NfAQ ⋅⋅
=0λ (2.23)
Tabela 1 – Valores de χ em função do índice de esbeltez 0λ
A força axial de flambagem elástica - Ne – depende do eixo considerado e é dada pelas
equações que seguem:
a) para flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia x-x:
2
2
)( xx
xex LK
IEN
⋅⋅⋅
=π
(2.24)
28
b) para flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia y-y:
2
2
)( yy
yey LK
IEN
⋅
⋅⋅=π
(2.25)
c) para flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal z:
⋅+
⋅⋅⋅
⋅= JGLK
CEr
Nzz
wez 2
2
20 )(1 π
(2.26)
onde KxLx , KyLy são comprimentos de flambagem conforme Tabela 1.
TABELA 2 – Coeficientes de flambagem.
Nos elementos contraventados, o coeficiente de flambagem por flexão deve ser tomado
igual a 1,0, a menos que se demonstre que pode ser utilizado um valor menor.
29
2.5.2.2 Cálculo do fator de redução associado à flambagem local - Q
O fator de redução total associado à flambagem local é dado pelo produto entre os
fatores de redução devido à flambagem dos elementos que compõem a seção
transversal. Os elementos podem ser do tipo AA (Apoiado-Apoiado) ou AL (Apoiado-
Livre), conforme ilustra a figura abaixo.
Para os elementos AA da seção calcula-se Qa e para os elementos AL calcula-se Qs.
sa QQQ ⋅= (2.27)
a) Cálculo de Qa para elementos de um perfil I (Alma):
1=aQ , para yw
f
fE
ttd
⋅≤⋅−
49,12
(2.28a)
g
wefga A
tbbAQ
⋅−−=
)(, para
yw
f
fE
ttd
⋅>⋅−
49,12
(2.28b)
onde:
⋅
⋅−−⋅⋅⋅=
ywf
a
ywef f
Ettd
cfEtb
/)2(192,1 (2.29)
onde:
ca = 0,34
30
b) Cálculo de Qs para elementos AL de um perfil I (Elementos que compõe a mesa):
Perfis I Laminados:
1=sQ , para yf
f
fE
tb
⋅≤⋅
56,02 (2.30a)
Ef
tb
Q y
f
fs ⋅
⋅⋅−=2
74,0415,1 , para yf
f
y fE
tb
fE
⋅≤⋅
<⋅ 03,12
56,0 (2.30b)
2
2
69,0
⋅⋅
⋅=
f
fy
s
tb
f
EQ , para yf
f
fE
tb
⋅>⋅
03,12
(2.30c)
Perfis I Soldados:
1=sQ , para cyf
f
kfE
tb
⋅≤⋅
64,02 (2.31a)
Ekf
tb
Qc
y
f
fs ⋅
⋅⋅
⋅−=2
65,0415,1 , para cycy kf
Etf
bfkf
E⋅≤
⋅<⋅ 17,1
264,0 (2.31b)
2
2
90,0
⋅⋅
⋅⋅=
f
fy
cs
tb
f
kEQ , para cyf
f
kfE
tb
⋅>⋅
17,12
(2.31c)
onde
wfc ttd
k)2(
4⋅−
= , sendo 76,035,0 ≤≤ ck (2.32)
31
Usando-se o aplicativo para dimensionamento do perfil ao esforço de compressão deve-
se preencher o campo de “Compressão” no painel de “esforços solicitantes" com o
respectivo valor em kN. Os comprimentos de flambagem definidos em 2.5.2.1 e
apresentados na tabela 1 também devem ser preenchidos. Posteriormente pressiona-se o
botão “calcula” conforme indicado na figura 10.
FIGURA 10 – Verificação do esforço de compressão.
32
2.5.3 Dimensionamento ao Momento Fletor
O momento fletor resistente de cálculo, MRd, para efeito desse trabalho é calculado
conforme o anexo G da nova NBR8800, sendo aplicável à vigas não esbeltas. As etapas
de dimensionamento e suas formulações são apresentadas a seguir.
2.5.3.1 Resistência ao momento fletor em relação eixo x-x (MRd,x)
Para assegurar a validade da análise elástica,
1,
5,1
a
yxxRd
fWM
γ⋅⋅
≤ (2.33)
De forma geral MRd,x é cálculado segundo a seguinte curva de dimensionamento:
Para verificação à Flambagem Lateral com torção (FLT):
1,
a
plxRd
MM
γ= , para pλλ < (2.34a)
11, )(
a
pl
pr
prplpl
a
bxRd
MMMM
CM
γλλλλ
γ≤
−
−⋅−−⋅= , p/ rp λλλ ≤< (2.34b)
11,
a
pl
a
crxRd
MMM
γγ≤= , para rλλ > (2.34c)
onde:
Cb é dado conforme 5.4.2.3 da nova NBR8800 ou tomado a favor da segurança igual a 1
yb rL /=λ , onde Lb é o omprimento destravado da barra (2.35)
yp fE /76,1 ⋅=λ (2.36)
y
w
ty
tyr I
CIr
II 21
1
2711
38,1 ββ
λ⋅⋅
++⋅⋅⋅
⋅⋅= , onde
t
xry
IEWff
⋅
⋅−=
)(1β (2.37)
33
yxpl fZM ⋅= (2.38)
xryr WffM ⋅−= )( , onde yr ff ⋅= 3,0 (2.39)
⋅⋅+⋅⋅
⋅⋅⋅=
w
bt
y
w
b
ybcr C
LIIC
LIEC
M2
2
2
039,01π
(2.40)
Para verificação à Flambagem Local da Alma (FLA):
1,
a
plxRd
MM
γ= , para pλλ < (2.41a)
−
−⋅−−⋅=
pr
prplpl
axRd MMMM
λλλλ
γ)(1
1, , para rp λλλ ≤< (2.41b)
1,
a
crxRd
MM
γ= , para rλλ > (2.41c)
onde:
wf ttd /)2( ⋅−=λ (2.42)
yp fE /76,3 ⋅=λ (2.43)
yr fE /70,5 ⋅=λ (2.44)
yxpl fZM ⋅= (2.45)
xyr WfM ⋅= (2.46)
=crM Viga esbelta (Ver anexo H da nova NBR8800) (2.47)
34
Para verificação à Flambagem Local da Mesa (FLM):
1,
a
plxRd
MM
γ= , para pλλ < (2.48a)
−
−⋅−−⋅=
pr
prplpl
axRd MMMM
λλλλ
γ)(1
1, , para rp λλλ ≤< (2.48b)
1,
a
crxRd
MM
γ= , para rλλ > (2.48c)
onde:
ff tb ⋅= 2/λ (2.49)
yp fE /38,0 ⋅=λ (2.50)
)/(83,0 ryr ffE −⋅=λ , para perfis laminados
)/(95,0 rycr ffkE −⋅⋅=λ , para perfis soldados
(2.51a)
(2.51b)
yxpl fZM ⋅= (2.52)
xryr WffM ⋅−= )( (2.53)
xcr WEM ⋅⋅
= 2
69,0λ
, para perfis laminados
xc
cr WkE
M ⋅⋅⋅
= 2
90,0λ
, para perfis soldados
(2.54a)
(2.54b)
Usando-se o aplicativo para dimensionamento do perfil ao esforço de flexão em relação
ao eixo principal de inércia, o eixo x-x, deve-se inicialmente informar os dados da barra.
Na guia de valores a serem informados estão o comprimento destravado Lb e o
coeficiente de correção do momento fletor Cb. Feito isso, basta informar o esforço
atuante e pressionar o botão “calcula” indicado na figura 11.
35
FIGURA 11 – Dimensionamento à flexão em relação ao eixo x-x.
2.5.3.2 Resistência ao momento fletor em relação eixo y-y (MRd,y)
Para assegurar a validade da análise elástica,
1,
5,1
a
yyyRd
fWM
γ⋅⋅
≤ (2.55)
Para verificação à Flambagem Local da Mesa (FLM):
1,
a
plyRd
MM
γ= , para pλλ < (2.56a)
−
−⋅−−⋅=
pr
prplpl
ayRd MMMM
λλλλ
γ)(1
1, , para rp λλλ ≤< (2.56b)
1,
a
cryRd
MMγ
= , para rλλ > (2.56c)
onde:
36
ff tb ⋅= 2/λ (2.57)
yp fE /38,0 ⋅=λ (2.58)
)/(83,0 ryr ffE −⋅=λ , para perfis laminados
)/(95,0 rycr ffkE −⋅⋅=λ , para perfis soldados
(2.59)
(2.60)
yypl fZM ⋅= (2.61)
yyr WfM ⋅= (2.62)
ycr WEM ⋅⋅
= 2
69,0λ
, para perfis laminados
yc
cr WkE
M ⋅⋅⋅
= 2
90,0λ
, para perfis soldados
(2.63a)
(2.63b)
Para calcular o esforço resistente ao momento fletor em relação ao eixo de menor
inércia, o eixo y-y, deve-se proceder de maneira análoga ao cálculo do momento fletor
em relação ao eixo x-x, conforme indicado na figura 12.
FIGURA 12 – Dimensionamento à flexão em relação ao eixo y-y.
37
2.5.4 Dimensionamento ao esforço cortante
Em seções I fletidas em relação ao eixo central de inércia perpendicular à alma (Eixo
xx), a força cortante resistente de cálculo,VRd, é dada por:
1a
plRd
VV
γ= , para pλλ < (2.64a)
1a
plpRd
VV
γλλ
⋅= , para rp λλλ ≤< (2.64b)
1
2
24,1a
plpRd
VV
γλλ
⋅
⋅= , para rλλ > (2.64c)
onde:
wf ttd /)2( ⋅−=λ (2.65)
yvp fEk /10,1 ⋅⋅=λ (2.66)
yvr fEk /37,1 ⋅⋅=λ (2.67)
ywpl ftdV ⋅⋅⋅= 60,0 (2.68)
Para:
+=
2)/(55
00,5
hakv
, para 3>ha
, ou
2
)/(260
>
wthha
(2.69a)
, para todos os outros casos (2.69b)
onde:
a é a distância entre as linhas de centro de dois enrijecedores transversais adjacentes;
38
Em seções I fletidas em relação ao eixo yy, a força cortante resistente de cálculo é:
1a
plRd
VV
γ= , para pλλ < (2.70a)
1a
plpRd
VV
γλλ
⋅= , para rp λλλ ≤< (2.70b)
1
2
24,1a
plpRd
VV
γλλ
⋅
⋅= , para rλλ > (2.70c)
onde:
ff tb ⋅= 2/λ (2.71)
yvp fEk /10,1 ⋅⋅=λ , com kv = 1,2 (2.72)
yvr fEk /37,1 ⋅⋅=λ , com kv = 1,2 (2.73)
yffpl ftbV ⋅⋅⋅⋅= 260,0 (2.74)
O aplicativo desenvolvido calcula também o esforço cortante utilizando-se das equações
acima descritas. Para tanto, deve-se informar distância entre as linhas de centro de dois
enrijecedores transversais adjacentes, conforme indicado na figura 13, além de informar
a magnitude dos esforços cortantes.
39
FIGURA 13 – Dimensionamento ao esforço cortante.
2.5.5 Dimensionamento aos esforços combinados
Para a atuação simultânea da força axial de tração ou de compressão e de momentos
fletores, deve ser obedecida a limitação dada pelas seguintes equações de interação:
00,198
,
,
,
, ≤
+⋅+
yRd
ySd
xRd
xSd
Rd
Sd
MM
MM
NN
, para 2,0≥Rd
Sd
NN
(2.75)
00,12 ,
,
,
, ≤
++
⋅ yRd
ySd
xRd
xSd
Rd
Sd
MM
MM
NN
, para 2,0<Rd
Sd
NN
(2.76)
O aplicativo faz as verificações descritas nas equações 275. e 2.76 acima, desde que
informados corretamente todos os parâmetros necessários ao cálculo individual de cada
esforço resistente.
40
A figura 14 ilustra uma verificação aos esforços combinados feita com o aplicativo.
FIGURA 14 – Verificação aos esforços combinados.
41
2.6. Dimensionamento das ligações rígidas Viga-Pilar
2.6.1. Introdução
Para que uma ligação seja considerada rígida, o ângulo entre os elementos estruturais
que se interceptam deve permanecer praticamente o mesmo ou com uma rotação
máxima de 10% em relação a uma ligação rotulada após a aplicação dos esforços
solicitantes.
Neste estudo, admite-se o modelo sugerido no Volume II da Bilbiografia técnica para o
desenvolvimento da construção metálica do CBCA (Centro Brasileiro da Construção em
Aço), que consiste em uma chapa de extremidade soldada no início/fim da viga, com
furos para parafusá-la posteriormente diretamente na mesa de uma coluna, procurando
adaptar as equações sugeridas no manual àquelas pertinentes à nova NBR8800.
A figura 15 ilustra o modelo típico da ligação rígida a ser trabalhada.
ba
e1 e2
d
bf
tf
tw
e
t
d''
d'Nd
Vd
Md
x
FIGURA 15 – Modelo de Ligação Rígida.
42
2.6.2. Esforços nas mesas das vigas
O processo de dimensionamento realizado pelo aplicativo parte da hipótese que o
momento fletor atuante na viga é transferido através de esforços de tração e compressão
nas mesas, das vigas sem considerar a resistência da alma.
A força de tração na viga será resistida apenas pelas mesas, ao passo que a força
cortante será resistida pela alma.
Assim,
a) Esforço máximo na mesa tracionada:
2'SdSd
dtN
dM
P += (2.77)
b) Esforço máximo na mesa comprimida:
2'SdSd
dcN
dM
P −= (2.78)
2.6.3. Verificação da efetividade da mesa à compressão
Para que a mesa seja considerada totalmente efetiva na compressão não deve haver a
ocorrência de flambagem local (Qs = 1) e, portanto, as equações 2.30a e 2.31a devem
ser atendidas, respectivamente, para perfis I laminados ou soldados.
43
2.6.4. Verificação da mesa à tração
Na verificação da mesa tracionada as equações 2.79 e 2.80 deverão ser atendidas,
considerando a área da mesa tracionada, At. Assim:
1,
a
ytRdtdt
fANP
γ⋅
=< (2.79)
2,
a
utRdtdt
fANPγ⋅
=< (2.80)
onde fft tbA ⋅=
2.6.5. Verificação da alma ao cisalhamento local
Na verificação da alma ao cisalhamento local, a força cortante de cálculo (Vd) deverá ser
inferior à força resistente ao cisalhamento (FRd,w), tomando-se a área liquida a ser
soldada da alma. Assim:
1,
6,0
a
ywwRdd
fAFV
γ⋅⋅
=< (2.81)
onde wfw tetdA ⋅−⋅−= )2( , para
=e comprimento total dos entalhes feitos na alma para execução da solda das mesas.
44
2.6.6. Verificação da solda das mesas com a chapa de extremidade
A solda das mesas com a chapa de extremidade deverá ser de entalhe de penetração total
onde, a força de tração Pdt dada em 2.82 deve ser inferior à resistência à tração da solda
FRd,w, conforme a equação a seguir:
1,
a
ywwRddt
fAFP
γ⋅
=< (2.82)
onde ffw tbA ⋅=
2.6.7. Verificação da solda da alma da viga com a chapa de extremidade
A solda deverá resistir à força cortante Vd (Eq. 2.83) e a uma parcela da tensão normal
da mesa (Eq. 2.84).
)2(21 etfdV
F dSd −⋅−⋅
= (2.83)
22
2tw
bftfP
detfdF dt
Sd ⋅⋅
⋅−⋅−
= (2.84)
22
21 SdSdSd FFF += (2.85)
e, portanto
2,
6,0
w
wwwRdwSd
fAFlF
γ⋅⋅
=<⋅ (2.86)
45
onde:
A área efetiva da solda (Aw) é calculada como o produto do comprimento efetivo da
solda (lw) pela espessura da garganta efetiva.
A garganta efetiva de uma solda de filete é igual à menor distância medida da raiz à face
plana teórica da solda, ou seja, dw sen45o. Assim,
www ldA ⋅⋅= 707,0
=wf 41,5 kN/cm2 para eletrodos E60xx e =wf 48,5 kN/cm2 para eletrodos E70xx e,
=2wγ 1,35 para combinações normais
TABELA 3 – Tamanho mínimo da perna de uma solda de filete – dw
2.6.8. Esforços atuantes nos parafusos
Os esforços atuantes nos parafusos são basicamente três: A força cortante, apresentada
na eq. 2.87, o força normal de tração (Eq. 2.88) e força adicional de tração devido ao
efeito alavanca na chapa da ligação (Eq. 2.89).
p
ddp n
VV = (2.87)
onde:
np é o número total de parafusos da ligação
46
Considerando a ligação simétrica em reação ao eixo x-x, conforme a figura 15 o número
de parafusos tracionados, aqueles na mesa superior, é metade do total de parafusos.
Pode-se dizer então que:
2/p
dtdp n
PT = (2.88)
A força adicional devido ao efeito alavanca é dado por:
´´a
MbTQ dp
dpα−⋅
= (2.89)
onde:
2´ pd
aa += e 2
´ pdbb −=
33,5
2yftp
M⋅⋅
=α
O percentual de plastificação da placa deve variar entre 0 e 100% e é dado por
α
α
δα
MMbTdp
⋅
−⋅=
´ (2.90)
Com pdp ´−
=δ , onde p é a largura tributária para cada parafuso dada por Lt1+ Lt2
+<
2
21
1p
t db
e
L ;
+<
2
2
2 pt db
eL
onde e1, e2, b são as distancias ilustradas na figura 15.
47
2.6.9. Verificação da chapa de extremidade
Uma vez garantido que 0<α<1, o momento solicitante de cálculo é menor que o
momento resistente αδM , sendo suficiente fazer a verificação da chapa ao esforço
cortante, fazendo-se:
1
6,0
a
yMBRddpdp
fAFQT
γ⋅⋅
=<+ (2.91)
onde
tpAMB ⋅⋅= 67,0
2.6.10. Verificação dos parafusos
Na verificação à tração pura temos:
updpdp fAQT ⋅⋅⋅<+ 75,075,0 (2.92)
onde
Ap = Área do parafuso
fu = Tensão de ruptura do aço do parafuso
Na verificação à tração com cisalhamento:
dpupdpdp VfAQT ⋅−⋅⋅<+ 93,169,0 (2.93)
Na verificação ao cisalhamento:
updp fAV ⋅⋅⋅< 42,065,0 (2.94)
48
2.6.11. Uso do aplicativo CAE para dimensionamento da ligação
Uma vez realizada a verificação aos esforços combinados com pleno sucesso a guia de
dimensionamento da ligação rígida fica disponível para entrada de dados.
Os dados devem ser preenchidos pelo usuário e a verificação utilizando-se as equações
de 2.6.2 a 2.6.10 será automaticamente realizada informando ao usuário o sucesso ou
insucesso de cada item.
O processo é iterativo e os valores de chapa e parafusos podem ser arbitrados pelo
usuário, acima dos valores mínimos necessários.
Fixando-se um diâmetro superior ao mínimo para uma chapa, o valor necessário do
diâmetro do parafuso automaticamente diminuirá, e vice-versa.
A figura 16 ilustra o processo.
FIGURA 16 – Dimensionamento da ligação rígida.
49
Uma vez concluída a última etapa de dimensionamento, o aplicativo gera
automaticamente um arquivo de saída em formato texto, com todos os parâmetros
necessários para o detalhamento em plataforma CAD, conforme ilustra a figura a seguir.
FIGURA 17 – Arquivo de saída com os dados da ligação calculada
O Aplicativo CAD desenvolvido em ObjectARX, será apresentado no capítulo 3.
50
3
MÓDULO CAD – APLICATIVO PARA DETALHAMENTO DA
LIGAÇÃO RÍGIDA
3.1 Visão Geral
O aplicativo CAD desenvolvido neste trabalho atua exclusivamente no detalhamento,
conforme ilustra a figura 18. Entretanto, da mesma forma que o módulo CAE, para que
o processo seja eficiente e automatizado, ele deve conter interfaces de conectividade
com o aplicativo de dimensionamento que executa a etapa anterior.
FIGURA 18 – Aplicativo CAD dentro de um projeto estrutural automatizado.
Usuário / Framework
Modelagem
Análise
Dimensionamento
Detalhamento
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A interface entre os módulos de dimensionamento e de detalhamento é feitaa por um
arquivo texto gerado pelo aplicativo CAE de dimensionamento. Essa conectividade
pode ser feita de forma mais automatizada através de um framework ou diretamente
através do usuário atuando na plataforma CAD.
O aplicativo de detalhamento usa o AutoCAD 2006 como plataforma gráfica . Essa
plataforma foi escolhida pela experiência bem sucedida no desenvolvimento de outros
aplicativos CAD uttilizando essas mesmas tecnologias de programação, tais como: o
Modelador 3D de Malard e Hutner (1998), análise e pós-processamento de vasos de
pressão de Balabram (2000), o Premold de Guedes(2002), dentre outros.
O AutoCAD tem uma arquitetura aberta baseada em um sistema de manipulação de
banco de dados, que possibilita o desenvolvimento de novos aplicativos, que o utilizam
como plataforma gráfica. Os aplicativos compatíveis com o AutoCAD podem ser
desenvolvidos com auxílio de várias ferramentas de programação, tais como: AutoLISP,
VisualLisp, ADS, ADSRX, ObjectARX, etc. Dentre essas, a ferramenta que oferece
melhor potencial é a API ObjectARX.
A filosofia de Análise Orientada a Objetos e Programação Orientada a Objetos (AOO e
POO), utilizada em todo o projeto, com suas características modulares, oferecem
vantagens importantes no desenvolvimento de software quando comparadas à
programação estruturada (procedural). As principais vantagens da POO são a
portabilidade, reusabilidade, confiabilidade e facilidade de manutenção de programas
complexos. A aplicação de conceitos como a abstração e o encapsulamento de dados
(implantados por meios de objetos, classes e métodos), herança (hierarquia de classes) e
polimorfismo (possibilidade de usar interfaces idênticas com diferentes
implementações), acentuam o diferencial positivo do paradigma da POO.
O ObjectARX possibilita a aplicação dos conceitos de POO e dos recursos de
linguagem C++, através do compilador Visual C++ 6.0 da Microsoft, o qual permite
acoplar ao desenvolvimento interfaces visuais mais agradáveis ao usuário através das
bibliotecas de classe MFC.
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O ObjectARX é uma ferramenta que possibilita a manipulação de dados diretamente em
seu banco de dados. Isso é feito através de bibliotecas de classes e métodos utilizados na
concepção do AutoCAD e disponibilizados aos desenvolvedores. Através da
implementação de códigos em C++ foram criadas novas entidades gráficas tais como
linhas (AcDbLine), círculos (AcDbCircle) e cotas (AcDbDimensionStyleRecord), que
inseridas dentro do banco de dados do AutoCAD se tornam entidades para a criação de
desenhos técnicos.
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3.2 Diagrama de Fluxo
O aplicativo CAD tem o seguinte diagrama de fluxo:
Arquivo de dados gerado Arquivo de dados gerado por outro
aplicativo CAE (Cap. 2) aplicativo ou por um framework
Leitura do arquivo de entrada
Conversão do arquivo texto em variáveis numéricas
Passagem de parâmetros para desenho de parte da ligação
Abertura do Banco de Dados do AutoCAD para gravação
Criação de uma entidade (AcDbLine, AcDbCricle, etc)
Inclusão nova da entidade no Banco de Dados
Fecha o Banco de Dados
Finaliza o desenho
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3.3 Escopo Conceitual
A partir da especificação de requisitos gerais e específicos para detalhamento da ligação
rígida, e pela própria característica da POO, a organização e divisão do
desenvolvimento em classes e funções é, de certa forma, imediata e necessária.
Principais funções criadas:
Na implementação de cada comando, que gera automaticamente um desenho técnico
com os dados obtidos na etapa de dimensionamento, estas funções foram organizadas e
reutilizadas da seguinte maneira:
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3.4 Implementação do aplicativo
Os parâmetros gerados pelo aplicativo CAE são lidos através da função nativa do C++
fgets que gera uma string a partir da leitura de um arquivo texto, e tem o seguinte
formato:
char *fgets(char *string, int n, FILE *stream) onde, string Variável que armazena os dados n Numero máximo de caracteres stream Nome do arquivo a ser lido Em seguida os dados lidos são convertidos de char para double para que possam ser
processadas as operações matemáticas necessárias. A função nativa do C++ strcpy
executa essa função e tem o seguinte formato:
double atof(const char *string) onde, string Variável a ser convertida De posse das variáveis necessárias para o inicio do detalhamento, são acionadas
repetitivamente as funções descritas em 3.3, iniciando-se pela criação das layers de
desenho a serem utilizados através da criação de vários AcDbLayerTableRecord.
O código apresentado a seguir ilustra o método utilizado para atuar dentro do Banco de
Dados do AutoCAD para criação de uma nova layer
void CriaLayer(char* NomeDoLayer, char* CorDoLayer, char* LinhaDoLayer)
{
//Abre Banco de dados
AcDbLayerTable *pLayerTable;
AcDbLinetypeTable *pLtTable;
AcDbDatabase *pWDB = acdbHostApplicationServices()->workingDatabase();
pWDB->getSymbolTable(pLayerTable,AcDb::kForWrite);
pWDB->getSymbolTable(pLtTable,AcDb::kForRead);
AcDbLayerTableRecord *pLayerTableRecord = new AcDbLayerTableRecord();
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//Cria o layer se ele não existir
if (!pLayerTable->has(NomeDoLayer))
{
//Valida Linha do layer e captura o ID
if (!pLtTable->has(LinhaDoLayer))
{
pLtTable->close();
pWDB->loadLineTypeFile(LinhaDoLayer,"caram.lin");
pWDB->getSymbolTable(pLtTable,AcDb::kForRead);
}
AcDbObjectId LtId;
pLtTable->getAt(LinhaDoLayer,LtId);
//Valida Cor do layer e captura Codigo da Cor
AcCmColor AcCor;
if (accmGetColorFromACIName(AcCor,CorDoLayer)!=Acad::eOk)
{
accmGetColorFromACIName(AcCor,"White");
acutPrintf("\nLayer criado na cor Default <White>.");
}
//Cria o layer com os parametros passados
pLayerTableRecord->setName(NomeDoLayer);
pLayerTableRecord->setColor(AcCor);
pLayerTableRecord->setLinetypeObjectId(LtId);
pLayerTable->add(pLayerTableRecord);
}
// Fecha banco de dados
pLayerTable->close();
pLtTable->close();
pLayerTableRecord->close();
}
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Utilizando-se da função apresentada são gerados automaticamente as layers “Layer 01”,
“Layer 02”, “Layer 03”, “Títulos”, “Eixos”, “Cotas”, “Hachura”.
Em seguida tem início o desenho do perfil I. No código implementado é necessário
apenas informar as dimensões bf, tf, d, tw do perfil e as coordenadas x,y de inserção do
desenho no ModelSpace.
O código a seguir insere no Banco de Dados do AutoCAD uma entidade do tipo
AcDbPolyline que faz o contorno do perfil I com os parâmetros passados.
AcDbObjectId DesenhaPerfil(double x, double y, double bf, double tf, double d,
double tw)
{
//Cria os vértices do perfil
AcGePoint2d v1 = AcGePoint2d(x,y);
AcGePoint2d v2 = AcGePoint2d(x+bf,y);
AcGePoint2d v3 = AcGePoint2d(x+bf,y+tf);
AcGePoint2d v4 = AcGePoint2d(x+bf/2+tw/2,y+tf);
AcGePoint2d v5 = AcGePoint2d(x+bf/2+tw/2,y+d-tf);
AcGePoint2d v6 = AcGePoint2d(x+bf,y+d-tf);
AcGePoint2d v7 = AcGePoint2d(x+bf,y+d);
AcGePoint2d v8 = AcGePoint2d(x,y+d);
AcGePoint2d v9 = AcGePoint2d(x,y+d-tf);
AcGePoint2d v10 = AcGePoint2d(x+bf/2-tw/2,y+d-tf);
AcGePoint2d v11 = AcGePoint2d(x+bf/2-tw/2,y+tf);
AcGePoint2d v12 = AcGePoint2d(x,y+tf);
/Abre o Banco de Dados do AutoCad
AcDbBlockTable *pBlockTable ;
AcDbBlockTableRecord *pBlockTableRecord;
acdbHostApplicationServices()->workingDatabase()->
getSymbolTable(pBlockTable, AcDb::kForRead);
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pBlockTable->getAt(ACDB_MODEL_SPACE,
pBlockTableRecord,AcDb::kForWrite);
//Cria Polyline com o contorno do perfil e insere no banco de dados
AcDbPolyline *pPerfil = new AcDbPolyline(12);
pPerfil->addVertexAt(0,v1);
pPerfil->addVertexAt(1,v2);
pPerfil->addVertexAt(2,v3);
pPerfil->addVertexAt(3,v4);
pPerfil->addVertexAt(4,v5);
pPerfil->addVertexAt(5,v6);
pPerfil->addVertexAt(6,v7);
pPerfil->addVertexAt(7,v8);
pPerfil->addVertexAt(8,v9);
pPerfil->addVertexAt(9,v10);
pPerfil->addVertexAt(10,v11);
pPerfil->addVertexAt(11,v12);
pPerfil->addVertexAt(12,v1);
pPerfil->setLayer("Layer 03");
AcDbObjectId PerfilId;
pBlockTableRecord->appendAcDbEntity(PerfilId, pPerfil);
//Fecha entidades e banco de dados
pPerfil->close();
pBlockTable->close();
pBlockTableRecord->close();
//retorna id
return PerfilId;
}
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Em seguida é criada e adicionada ao banco de dados do AutoCAD outra entidade do
tipo AcDbPolyline, dessa vez com as variáveis necessárias a geração gráfica do
contorno da chapa. São elas x, y, a, b, bf e d.
Os procedimentos para geração da polyline chapa e para sua gravação no banco de
dados são similares aos descritos anteriormente para desenho do perfil, e a função criada
tem o seguinte formato:
AcDbObjectId DesenhaChapa(double x, double y, double a, double b, double bf,
double d)
O desenho técnico dos parafusos e seus eixos são inseridos de forma repetitiva através
do comando for onde são passadas as coordenadas de inserção através de AcGePoint3D,
que é uma classe do ObjectARX que representa um ponto qualquer dentro do
AutoCAD.
A função DesenhaParafuso criada, gera uma entidade AcDbCircle, que representa o
furo para parafusos, inserida no desenho através de um AcGePoint3D e de uma variável
do tipo double que armazena o diâmetro do furo.
O código é relativamente simples e tem o formato a seguir:
AcDbObjectId DesenhaParafuso(AcGePoint3d centro, double diametro)
{
//Abre o Banco de Dados do AutoCad
AcDbBlockTable *pBlockTable ;
AcDbBlockTableRecord *pBlockTableRecord;
acdbHostApplicationServices()->workingDatabase()-
>getSymbolTable(pBlockTable, AcDb::kForRead);
pBlockTable->getAt(ACDB_MODEL_SPACE,
pBlockTableRecord,AcDb::kForWrite);
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//Cria Entidade Parafuso e adicona no banco de dados
AcDbCircle *pParaf = new AcDbCircle(centro,AcGeVector3d(0,0,1),diametro);
pParaf->setLayer("Layer 01");
AcDbObjectId ParafId;
pBlockTableRecord->appendAcDbEntity(ParafId, pParaf);
//Fecha entidades e banco de dados
pParaf->close();
pBlockTable->close();
pBlockTableRecord->close();
//retorna id
return ParafId;
}
Já as linhas de eixo dos parafusos são criadas como entidades AcDbLine e tem sua layer
definido como “eixos”, criados com linhas dash-dot carregadas de um arquivo de linhas
externo.
O código é similar ao que cria parafusos, trocando-se a entidade AcDbCircle por
AcDbLine. Devem ser passados como parâmetros de entrada da função os pontos 3D
referentes ao início e fim da linha.
A função tem o seguinte formato:
AcDbObjectId DesenhaEixo(AcGePoint3d inicio, AcGePoint3d fim)
As cotas foram criadas com entidades derivadas de AcDbAlignedDimension. Além das
posições iniciais e finais da cota, é passado o ponto de inserção da linha de cota, ou seja,
o afastamento da cota do desenho cotado. Os parâmetros são passados através de
AcGePoint3d e o código tem o seguinte formato:
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AcDbObjectId Cota(AcGePoint3d PtoInic, AcGePoint3d PtoFim, AcGePoint3d
PtoInsert)
{
//Abre o Banco de Dados
AcDbBlockTable *pBlockTbl;
AcDbBlockTableRecord *pMS;
acdbHostApplicationServices ()->workingDatabase ()->getBlockTable
(pBlockTbl, AcDb::kForRead);
pBlockTbl->getAt(ACDB_MODEL_SPACE, pMS, AcDb::kForWrite);
//Cria uma dimension line alinhada com a entidade
AcDbAlignedDimension* pDim = new AcDbAlignedDimension();
pDim->setDimLinePoint(PtoInsert);
pDim->setXLine1Point(PtoInic);
pDim->setXLine2Point(PtoFim);
pDim->setLayer("Cotas");
// Adiciona a cota no Model Space
AcDbObjectId IdDim;
pMS->appendAcDbEntity(IdDim,pDim);
//Fecha o banco de dados
pDim->close();
pBlockTbl->close();
pMS->close();
// Retorna com sucesso
return IdDim;
}
Pontos 3D (ou 2D) são criados no AutoCad através da função nativa do ObjectARX
inline AcGePoint3d(double xx, double yy, double zz)
onde xx, yy, zz são obviamente as coordenadas do ponto
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Outro detalhe inserido no desenho é a hachura que representa a solda. Para gerar uma
entidade derivada de AcDbHatch é necessário definir o contorno no qual a hachura será
inserida. Inicialmente pensou-se em reutilizar a função já implementada DesenhaPerfil
para definir tal contorno. Entretanto, a hachura extrapolaria o contorno da chapa, o que
não era real. A saída encontrada foi gerar vários sub-contornos constituídos de
retângulos que definem trechos do contorno da hachura, e reutilizar essa função
passando as coordenadas das oito áreas de solda do perfil.
FIGURA 19 - Áreas retangulares de hachura (1 a 8)
Assim, foi criada a função Hatch_I que recebe as dimensões do perfil e a posição x,y de
inserção do desenho e transforma essas variáveis em coordenadas de cada uma das oito
sub-áreas a serem hachuradas.
A função Hatch_I aciona seguidamente oito vezes uma segunda função, criada com o
nome de HatchRet, que recebe os pontos 2d das coordenadas e cria as entidades
AcDbHatch mostradas na figura 19 Os pontos 2D são passados através de
AcGePoint2D.
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A função Hatch_I tem o seguinte formato:
void Hatch_I(double x, double y, double bf, double tf, double d, double tw)
{
HatchRet(AcGePoint2d(x,y),AcGePoint2d(x+bf,y),AcGePoint2d(x+bf,y),AcGePoint2d(x,y-5));
.
.
. }
A função HatchRet cria a entidade, gravando-a no banco de dados do autocad e
retornando o ObjectID de cada elemento, que é o numero de identificação do elemento
criado dentro do banco de dados.
O código que efetivamente cria as AcDbHatch é ilustrado a seguir:
AcDbObjectId HatchRet(AcGePoint2d Pto1,AcGePoint2d Pto2,AcGePoint2d Pto3,
AcGePoint2d Pto4)
{
//Abre o Banco de Dados
AcDbBlockTable *pBlockTbl;
AcDbBlockTableRecord *pMS;
acdbHostApplicationServices ()->workingDatabase ()->getBlockTable
(pBlockTbl, AcDb::kForRead);
pBlockTbl->getAt(ACDB_MODEL_SPACE, pMS, AcDb::kForWrite);
//Cria e configura Hachura
AcDbHatch* pHatch = new AcDbHatch();
AcGeVector3d normal(0.0, 0.0, 1.0);
pHatch->setNormal(normal);
pHatch->setElevation(0.0);
pHatch->setAssociative(Adesk::kFalse);
pHatch->setPattern(AcDbHatch::kPreDefined, "ANSI31");
pHatch->setHatchStyle(AcDbHatch::kNormal);
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// Define ptos de hachura
AcGePoint2dArray vertexPts;
AcGeDoubleArray vertexBulges;
vertexPts.setPhysicalLength(0).setLogicalLength(5);
vertexPts[0].set(Pto1.x, Pto1.y);
vertexPts[1].set(Pto2.x, Pto2.y);
vertexPts[2].set(Pto3.x, Pto3.y);
vertexPts[3].set(Pto4.x, Pto4.y);
vertexPts[4].set(Pto1.x, Pto1.y);
vertexBulges.setPhysicalLength(0).setLogicalLength(5);
for (int i = 0; i < 5; i++)
vertexBulges[i] = 0.0;
pHatch->appendLoop(AcDbHatch::kExternal, vertexPts, vertexBulges);
// Elabora hachura
pHatch->evaluateHatch();
pHatch->setLayer("Hachura");
// Adiciona Hachura no model space
AcDbObjectId IdHatch;
pMS->appendAcDbEntity(IdHatch,pHatch);
//Fecha o banco de dados
pHatch->close();
pBlockTbl->close();
pMS->close();
// Retorna com sucesso
return IdHatch;
}
Era necessário também indicar a espessura do cordão de solda, e os pontos de aplicação
conforme padrões internacionais. O mesmo mostrou-se com relação aos parafusos. Era
fundamental indicar no desenho seu diâmetro e o tipo de aço. Para tanto foram criadas
as funções DesenhaIndicador e IndicaSolda. Ambas criam entidades constituídas de
65
AcDbPolyLine, AcDbCircle e AcDbText. Ambas têm a estrutura do código semelhante
àquelas apresentadas anteriormente e recebem as coordenadas x,y de cada ponto, além
do texto a ser escrito.
Ao final restou identificar o desenho com um título e isso foi feito através da função
apresentada a seguir que recebe as variáveis x,y para inserção do texto, além de um
ponteiro para o conteúdo do texto a ser escrito; e retorna o ObjectID da entidade
AcDbText adicionada ao banco de dados do AutoCAD.
AcDbObjectId Titulo(double x,double y,char* Texto)
Enfim, para concluir o desenho e colocá-lo de uma forma mais apresentável, o potencial
de reaproveitamento da POO foi fundamental. As funções criadas foram utilizadas e
reutilizadas várias vezes dentro do próprio programa. Elas podem ser reaproveitadas
também na implementação de outros tipos de ligação, como as ligações flexíveis entre
viga-pilar, por exemplo.
A Figura 20 mostra o detalhamento de uma ligação rígida feita de forma automatizada
pelo aplicativo plug-in que opera dentro do AutoCAD usando-se os comandos a seguir.
3.5 Comandos do aplicativo
Uma vez processado o cálculo do perfil e da ligação, os seguintes códigos digitados na
linha de comandos do AutoCAD fazem automaticamente os desenhos técnicos:
<st> Desenha a seção transversal
<vf> Desenha a vista frontal da ligação
<vl> Desenha a vista lateral da ligação
<formato> Desenha um formato (A4,A3,A2,A1,A0) para inserção dos desenhos
<ligrig> Desenha automaticamente a seção transversal, a vista lateral e a vista frontal
66
FIGURA 20 – Detalhamento da ligação rígida gerado automaticamente pelo programa
67
4
EXEMPLO PRÁTICO E COMPARATIVO COM A NBR8800/86
4.1 Introdução
Neste capítulo é apresentado um exemplo prático de verificação de uma barra que
compõe uma estrutura reticulada, de forma a comparar e validar os resultados
apresentados pelo aplicativo desenvolvido.
Também é feita uma análise comparativa entre os resultados obtidos pelo
processamento da estrutura pela NBR8800/86 e pelo uso das equações reformuladas em
sua revisão. Para fins de comparação entre os resultados será adotado no cálculo por
ambas as normas o mesmo valor do módulo de elasticidade E = 20500 kN/cm2
O exemplo prático a seguir trata da verificação da resistência do perfil I laminado com
as dimensões apresentadas na figura 21 (Perfil W200x19.3), bem como da verificação
da ligação rígida desse perfil com outro elemento.
203
102
6.5
5.8
x
yAÇO: ASTM A36
FIGURA 21 – Dimensões do Perfil I
68
4.2 Cálculo das Propriedades Geométricas
Para as dimensões do perfil I ilustrado na figura 21 tem-se:
Da equação 2.1 tem-se 28,24=gA cm2 e das equações 2.2 e 2.3 calcula-se
1612=xxI cm4 e , 115=yyI cm4, valores exatamente iguais aqueles apresentados na
figura 08 e que se aproximam bastante dos fornecidos pelo fabricante 1686( =xxI
cm4 e 116=yyI cm4). Vale a pena ressaltar que essa pequena diferença nos valores encontrados se deve à
geometria irregular dos perfis laminados, e não apresenta diferenças relevantes nos
valores finais de resistência calculados.
Além disso, caso o usuário julgue necessário os valores fornecidos pelo fabricante
poderão ser digitados nas guias correspondentes indicadas na figura 08. O cálculo das
propriedades seguintes será efetuado tendo em vista os valores fornecidos.
Da equação 2.4 e 2.5 obtêm-se os raios de giração 15,8=xr cm e 18,2=yr cm; e de
2.6 e 2.7 os módulos de resistência elásticos 8,158=xW cm3 e, 6,22=yW cm3. Já
para o módulo de resistência plástico, calculado conforme 2.9 e 2.10 tem-se
6,182=xZ cm3 e 4,35=yZ cm3. Já conforme 2.8 tem-se 1,3=tI cm4 e de 2.11
tem-se 11101=wC cm6.
69
4.3 Cálculo e comparativo da resistência do perfil I
a) Resistência ao esforço normal de tração
Para verificação ao esforço resistente de tração utilizamos as equações 2.14 e 2.15 onde
temos o menor valor para 8,551, =RdtN kN igual ao valor calculado pelo aplicativo
conforme pôde ser visto na figura 09.
Conforme pode ser observado na mesma figura, o cálculo realizado pelas equaçoes da
NBR8800/86 indicaram uma resistência de projeto um pouco inferior àquela encontrada
pelo cálculo efetuado com o uso das novas equaçoes. A resistência calculada pela
NBR8800/86 foi 3,546, =RdtN kN.
b) Resistência ao esforço normal de compressão
Na verificação da resistência ao esforço de compressão para o perfil indicado
consideraremos os comprimentos de flambagem KxLx e KyLy iguais a 300 cm, por se
tratar aproximadamente de um pé-direito usual de pilares de edificações.
Para o cálculo do fator de redução associado à flambagem local, aplicando-se as
equações 2.28 tem-se Qa = 1 e conforme 2.28a, 2.28b. No cálculo de Qs tem-se
conforme 2.30a, 2.30b, 2.30c , o valor de Qs = 1
Assim Q = Qs. Qa = 1,0
Já no cálculo do fator de redução associado à resistência à compressão inicialmente
calcula-se os valores da carga axial de flambagem conforme 2.24, 2.25, 2.26, obtendo-
se 3623=exN kN, 259=eyN kN, 9116=ezN kN (com kz = 2).
70
Assim temos para o índice de esbeltez reduzido (Eq. 2.23) respectivamente =0λ 0,41,
1,53 e 0,26.
Aplicando-se a equação 2.21 e 2.22 temos os valores do fator de redução associado à
resistência à compressão – χ – iguais a 0,93, 0,37 e 0,97.
Finalmente aplicando-se a Eq. 2.20 obtem-se o valor da carga de resistência à
compressão de cálculo 206, =RdcN kN, igual ao valor calculado pelo aplicativo e
apresentado na figura 10.
Ressalta-se que novamente o cálculo realizado pelas equações da NBR8800:1986
indicaram uma rêsistencia de projeto um pouco infeiror àquela encontrada pelo cálculo
efetuado com o uso das novas equações da NBR8800:2008. A resistência calculada pela
NBR8800/86 foi 171, =RdcN kN.
c) Resistência ao esforço de flexão em relação ao eixo x-x
Para o cálculo do momento fletor resistente à flexão em torno do eixo de maior inércia,
toma-se por base as equações descritas em 2.5.3.1
Pela equação 2.33, para se assegurar a validade da análise elástica,
5413, ≤xRdM kN.cm
No cálculo da flambagem local da alma e da flambagem local da mesa obteve-se
pλλ < e consequentemente 4150, =xRdM kN.cm em ambos os casos.
Já na verificação da flambagem lateral com torção, para um comprimento destravado de
300 cm obteve-se rp λλλ ≤< . Os valores obtidos aplicando-se as equaçoes 2.35 a
71
2.37 foram 6,137=λ , 4,50=pλ e 8,163=rλ e das equaçoes 2.38 e 2.39 obtém-se
respectivamente Mpl = 4565 kN.cm e Mr = 2779 kN.cm e, substituindo esses valores em
2.34b tem-se finalmente 8,2899, =xRdM kN.cm.
Dessa forma o valor do momento fletor resistente de cálculo em relação ao eixo xx é
8,2899, =xRdM kN.cm, valor que muito se aproxima da cálculo sem
arredondamentos de 2900,2 kN.cm, conforme ilustrado na figura 11.
Novamente o cálculo realizado pela NBR8800:2008 indicou uma resistência de projeto
superior à resistência calculada pela NBR8800:1986, que foi 7,2813, =xRdM kN.cm.
d) Resistência ao esforço de flexão em relação ao eixo y-y
Na verificação da flambagem local da mesa pλλ < , e assim
5,8041,1/, == plyRd MM kN.cm.
Mas, no cálculo do momento fletor resistente em relação ao eixo de menor inércia, para
assegurar a validade da análise elástica, 5,770, ≤yRdM kN.cm, conforme eq. 2.55
Assim, chega-se ao valor final de 5.770, =yRdM kN.cm, valor muito próximo do
valor calculado sem arredondamentos , de 768.7 kN, mostrado na figura 12.
O valor obtido pelo cálculo usando-se a NBR8800/86 foi de apenas 2.634, =yRdM
kN.cm.
72
e) Resistência ao esforço cortante
Para o cálculo do esforço cortante resistente de cálculo em relação ao eixo x,
considerando que não haverá uso de enrijecedores (a=300cm), tem-se pλλ < e
consequentemente 6,160=RdV kN, valor igual aquele apresentado no cálculo pelo
aplicativo mostrado na figura 13.
O valor calculado é novamente superior ao esforço cortante resistente de cálculo
8,148=RdV kN obtido com o uso da equações da NBR8800:1986.
No cálculo do esforço cortante resistente de cálculo em relação ao eixo y, tem-se
pλλ < e consequentemente 8,180=RdV kN conforme NBR8800:2008
73
5
CONSIDERAÇÕES FINAIS
5.1 Introdução
Neste capítulo estão reunidas as conclusões sobre:
• O desenvolvimento da parte CAE constituída do aplicativo de dimensionamento
e verificação da resistência de Perfis I e ligações rígidas,
• O desenvolvimento da parte CAD constituída do detalhamento da ligação rígida
na plataforma gráfica do AutoCAD,
• Integração e automação da parte CAE/CAD,
• Automação de um projeto de cálculo estrutural com um todo.
Adicionalmente propõem-se, como sugestão para trabalhos futuros, aprimoramentos nos
aplicativos desenvolvidos, de forma a se obter no futuro um processo integrado mais
rico e completo.
74
5.2 Conclusões
O desenvolvimento do aplicativo de dimensionamento de perfis I, implementado de
forma a se obter um cálculo assistido por computador (CAE – Computer Aided
Engineering) permite a análise de estruturas de forma rápida e confiável. A verificação
feita com base nas equações revisadas da NBR8800 tornou o aplicativo uma ferramenta
atualizada e até certo ponto pioneira, visto que os “softwares” existentes ainda
processam verificações com base em equações que se tornarão aos poucos
ultrapassadas.
O uso da programação orientada a objetos permitiu o reaproveitamento de várias partes
do código existente, tornando possível a verificação pelo aplicativo tanto pela
NBR8800:1986 quanto pela nova norma revisada.
Se comparado os resultados obtidos pelas duas normas, verifica-se que os esforços
resistentes calculados conforme a NBR8800:2008 foram um pouco maiores que aqueles
obtidos empregando-se as equações da NBR8800:1986. Na prática isso significa dizer
que um projeto realizado pela nova norma poderá ter, em alguns casos, perfis de menor
massa, tornado-se, portanto, mais econômico. As equações levaram de certa forma ao
aumento da resistência de projeto em quase todas as verificações realizadas, como se
pôde ver no capítulo 4.
Tendo em vista a questão da integração das etapas de um projeto estrutural, o aplicativo
mostra um comportamento satisfatório, apresentando conectividade com as etapas
anteriores e posteriores de projeto através de leitura e escrita de arquivos texto,
conforme havia sido planejado. Melhorias neste aspecto podem ser feitas gerando
arquivos de entrada e saída mais completos e compatíveis com outros aplicativos
comerciais e acadêmicos.
No desenvolvimento das equações de dimensionamento da ligação rígida foram
reformulados todos os passos de verificação sugeridos pela Bibliografia técnica para o
desenvolvimento da construção metálica do CBCA, adaptando-os para as equações
75
revisadas da nova norma, e nesse aspecto o aplicativo mostra-se bastante estável,
efetuando cálculos de verificação com bastante rapidez e precisão.
O aplicativo de detalhamento da ligação rígida foi desenvolvido com sucesso utilizando-
se os paradigmas da POO e utilizando-se conceitos de engenharia de software através da
linguagem C++ e da API ObjectARX.
O sistema funcionou de maneira estável em todos os testes realizados, não apresentando
erros de ponteiro ou de qualquer outro gênero. Embora o aplicativo utilize e manipule o
banco de dados do AutoCAD utilizado com plataforma gráfica, o fluxo de dados
interno entre eles acontece sem maiores problemas, como era esperado tendo em vista a
linguagem de programação escolhida.
O bom desempenho do ObjectARX permite a construção do desenho técnico de
detalhamento em frações de segundo fornecendo toda a precisão disponível no
AutoCAD. Todas as ferramentas disponíveis no AutoCAD podem ser usadas para editar
os desenhos criados, uma vez que as entidades que os compõem são as entidades nativas
do AutoCAD inseridas no banco de dados de forma automatizada.
5.3 Sugestões para trabalhos futuros
O tipo de programação utilizada, a Programação Orientada a Objetos, permite a
expansibilidade e reusabilidade de todas as partes do código desenvolvido. Novos
aplicativos poderão ser gerados com rapidez e até mesmo o aplicativo existente poderá
ser melhorado a critério do usuário final.
A verificação da resistência de perfis com outras seções transversais poderá facilmente
ser implementada no aplicativo CAE desenvolvido com o objetivo de construir um
sistema mais completo e com mais opções para o usuário final. Da mesma forma, as
verificações de outros tipos de ligações podem seguir os primeiros passos deste trabalho
e terem suas equações atualizadas e implementadas. Podem ser também incorporadas as
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ligações flexíveis, soldadas ou aparafusadas, o dimensionamento de emendas, além de
vários outros avanços.
Uma vez implementadas a verificação de novas seções transversais de perfis e outros
tipos de ligação, os arquivo que permitem a conexão e integração das etapas CAE/CAD
deverão ser reescritos de forma mais completa, para que seja possível a passagem de
todas as variáveis necessárias para continuidade da automação do processo. Uma outra
possibilidade é a utilização de Banco de Dados externos que tenham mais recursos para
manipulação e gerenciamentos de dados.
77
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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