Automatique Avancée

  • View
    273

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Automatique Avancée

Haute Ecole d'Ingnirie et de Gestion du canton de Vaud (HEIG-VD ) Dpartement des technologies industrielles (

TIN)

Filire Gnie lectrique Filire Informatique technique

Automatique avance1repartiein s t i t u t d ' Automatisation in d u s t r i e l l eProf. Michel ETIQUE, mars 2006, Yverdon-les-Bains (

AAV)

HEIG-VD

Automatique avance (

AAV)

v.1.0

2

MEE \cours_aav.tex 1er septembre 2007

HEIG-VD

Automatique avance (

AAV)

Table des matires1 Identication des systmes dynamiques linaires1.1 Identication non-paramtrique de systmes dynamiques linaires 1.1.1 Estimation de rponse harmonique : ETFE [1] . . . . . . . 1.1.2 Proprits de l'ETFE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Proprits statistiques de l'ETFE . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Amlioration de la variance de l'ETFE : moyennage et lissage Identication paramtrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Structures de modles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Mthode PEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Cas particulier : modle de structure ARX, mthode des moindres carrs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Biais et variance de la mthode des moindres carrs . . . . 1.2.5 Inversibilit de la matrice RN . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.A.1 Identication non-paramtrique et paramtrique des systmes A, B et D du laboratoire . . . . . . . . . . . . . . . Structure ARMAX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.B.1 Prambule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.B.2 Recherche des paramtres d'un modle ARMAX . . . . . . 1.B.3 Descente de gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rappel de thorie des probabilits [2] . . . . . . . . . . . . . . . . 1.C.1 Processus, signaux et variables alatoires . . . . . . . . . . 1.C.2 Fonction de rpartition et densit de probabilit [[2], 14.2] 1.C.3 Esprance mathmatique, moyenne et variance . . . . . . . 1.C.4 Fonctions d'autocorrlation et d'autocovariance [[2], 5.2] . 1.C.5 Stationnarit et ergodisme [[2], 5.1.11 et 5.1.13] . . . . . Transforme de Fourier de signaux discrets [[2] et [3]] . . . . . . . 1.D.1 Dnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.D.2 Transforme de Fourier d'un signal de dure nie . . . . . 1.D.3 Proprits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.D.4 Transforme de Fourier discrte (TFD) . . . . . . . . . . . 1.D.5 Discrtisation de l'axe des frquences . . . . . . . . . . . . 3 9 10 11 17 25 26 26 31 34 38 44 46 46 47 47 48 51 58 58 58 58 59 59 61 61 61 63 64 64

9

1.2

1.A 1.B

1.C

1.D

v.1.0

MEE \cours_aav.tex 1er septembre 2007

HEIG-VD

Automatique avance (

AAV)

1.D.6 1.D.7 1.D.8 1.D.9 1.D.10 1.D.11 1.D.12

Dnition de la TFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Consquence de la discrtisation de la transforme de Fourier Echantillonnage minimal de la transforme de Fourier . . . Inversion de la TFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Priodogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Densit spectrale de puissance () ("spectre") . . . . . . Calcul de la densit spectrale de puissance de signaux dterministes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.D.13 Calcul de la densit spectrale de puissance de signaux alatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.D.14 Transformation du spectre par des systmes dynamiques linaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64 65 65 68 68 69 69 70 71

2 Contrle robuste2.1 2.2

Fonction de sensibilit ([4], 3.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Application : spcication de performance ([4], 3.4) . . . . Stabilit robuste [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Incertitude sur la fonction de transfert du systme rgler [[4], p.46-47] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Thorme de la stabilit robuste [[4], p.53] . . . . . . . . . 2.2.3 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rgulateur RST polynmial . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Structure du rgualteur RST [5] [6] . . . . . . . 3.1.2 Fonctions de transfert . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Forme des polynmes et contraintes . . . . . . . 3.1.4 Calcul de R(z) et S(z) . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5 Calcul des polynmes R(z) et S(z) : matrice de [[5], 10.3.3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.6 Commande a priori [[5], 10.6] . . . . . . . . . .

73

74 76 80 81 86 90

3 Rgulateur RST polynmial3.1

. . . . . . 94 . . . . . . 94 . . . . . . 94 . . . . . . 95 . . . . . . 97 Sylvester . . . . . . 100 . . . . . . 105

93

4 Modlisation des systmes dynamiques dans l'espace d'tat4.1

Reprsentation d'un systme dynamique linaire par son modle d'tat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Exemple introductif : circuit RLC srie . . . . . . . . . . . 4.1.2 Dnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Forme matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Schma fonctionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.5 Calcul de la fonction de transfert partir du modle d'tat 4.1.6 Application : linarisation autour d'un point de fonctionnement ([[?], chap.11], [[?], 3.6]) . . . . . . . . . . . . . . 4.A Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

107108 108 111 114 116 117 123 131

v.1.0

MEE \cours_aav.tex 1er septembre 2007

HEIG-VD

Automatique avance (

AAV)

4.A.1 Modles d'tat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.A.2 Modlisation et schma fonctionnel d'un entranement avec transmission exible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.A.3 Modlisation et linarisation du pendule invers . . . . . . 133

v.1.0

5

MEE \cours_aav.tex 1er septembre 2007

HEIG-VD

Automatique avance (

AAV)

Fiche d'unit d'enseignement

Dpartement dlectricit et dinformatique (E+I)

FICHE DUNITE DENSEIGNEMENTNom : Identifiant : Orientation(s) : Responsable, supplant : Charge de travail : Automatique avance AAV EM, MIm, EN, EE, IT, TT R. Herzog, M.Etique, I.Vaclavik 120 heures d'tude, correspondant 4 crdits ECTS20 % 10 % 8% 2% 60 %

Rpartition approximative des heures d'tude (encadres et non encadres) :Suivi d'exposs ......................................................................... Exercices encadrs ................................................................. Travaux de laboratoire encadrs ........................................ Contrle continu ..................................................................... Travail personnel (pour un-e tudiant-e moyen-ne) ....

Priodes encadres :1 2 3 4

64 (= 48 heures)5 6 7 8 9 10 11 12

Position recommande des priodes encadres dans les plans de formation: 3+1L 3+1L Connaissances pralables recommandes :Ltudiant doit connatre et savoir utiliser les notions suivantes : reprsentations et proprits des systmes analogiques / numriques (quations diffrentielles / quations aux diffrences, fonction de transfert, ples et zros); transforme de Fourier discrte, notions des signaux alatoires; principes de la rgulation, et aperu des mthodes classiques de synthse. Les units d'enseignement SES (Signaux et Systmes), REN (Rgulation Numrique), TSA (Traitement de Signal Appliqu), ALA (Algbre linaire et analyse numrique) et PRE (Probabilits et statistique pour l'lectronique) permettent d'acqurir ces connaissances.

Objectifs :A l'issue de cette unit denseignement, l'tudiant-e sera capable de : appliquer la reprsentation des systmes multi variables LTI dans l'espace d'tat; dfinir et interprter le gain d'un systme multi variables LTI; comprendre le concept d'un observateur; appliquer bon escient les techniques didentification paramtrique et non paramtrique des systmes dynamiques linaires; dcrire les apports et les limites des techniques didentification; dfinir les cas o la mise en uvre dun rgulateur RST amliorerait significativement les performances dasservissement; synthtiser un rgulateur RST selon un cahier des charges; dcrire les lments non linaires parasites et utiles; calculer la priode des oscillations dans les systmes avec non-linarits; mettre en uvre le rgulateur tout ou rien; expliquer les phnomnes inexistants en systmes linaires, tels frottement-relaxation (stick-slip), oscillations autoentretenues, dpendances des conditions initiales. A l'issue des travaux pratiques en laboratoire, ltudiant-e sera en outre capable de : appliquer les reprsentations de systmes multi variables sur des systmes rels; synthtiser un rgulateur RST pour un processus et des spcifications donnes, le tester en simulation et sur un systme rel; mettre en uvre des algorithmes didentification paramtrique et non paramtrique sur des processus classiques; appliquer la mthode de premier harmonique pour analyser les systmes non linaires; tester les performances des systmes avec des non-linarits.Version du 04.11.2005 Page 1/2

v.1.0

6

MEE \cours_aav.tex 1er septembre 2007

HEIG-VD

Automatique avance (

AAV)

Dpartement dlectricit et dinformatique (E+I) Fiche dunit denseignement : Automatique avanceContenu :

Exposs et exercices : 50 priodes

Nb. priodes approx.

Modle d'tat pour les systmes linaires : dfinition, utilit, proprits, et exemples Diagramme de Bode pour les systmes plusieurs entres et sorties (MIMO) : valeurs singulires de la matrice de transfert. Application : critre de Nyquist pour les systmes faible gain Rgulateur bas sur la contre-raction des variables d'tat, calcul des gains pa