Uvod :Kako nemamo zadanu diferencijalnu jednabu iz koje moemo napraviti model u ovoj vjebi, napravit emo ga iz zadane slike.km mjerenje razine

QU

h pumpa kp R QI

motor M

naponsko-frekventni pretvara regulator f2 f1 R h h REF

Na slici imamo tank. U njemu imamo mjerenje razine koje ima Km. Taj nam pretvornik ulazi u sumator. U taj sumator ulazi i nekakva referenca (href), pa nekakav h. Iza sumatora je regulator R, izlaz iz R ide na naponsko frekventni pretvara koji pretvara jedan iz drugog izmjenini signal , on ide u motor koji nam vrti pumpu koja nam puni spremnik. 2 Iz spremnika imamo odtok Qi. Spremnik je veliine A = 2[m ] , A je povrina bara. m3 k p = 0 ,0001 Koeficjent pumpe je , za pojaanje motora imamo okr 157 rad / s km = = , za pretvara frekvencije je zadana prijenosna funkcija f 50 Hz

FPF =

ke 5 Hz = , te za koeficjent mjernog pretvornika Km=2V/m i 1 + sT 1 + 2 s V

referencu href= 2V/m. Nai krugovi regulacije obino izgledaju ovako:

U naem sluaju, tj za na matlab model radi se o slijedeem:

Referenca nam uvjek ide u predznak (+), a povratna veza u predznak (-). Zadatak: Potrebno je izraditi: 1. Matematiki model sustava 2. Simulacijsku shemu sustava u Matlab-Simulink-u. Pri izradi modela zanemariti razliku razina pumpe i spremnika te otpor cijevi 3. Provesti simulaciju punjenja za prazan spremnik 4. Izvesti simulaciju u Matlabu sa poetnim stanjem h=1m i zadanom referentnom visinom href=2m 5. Provesti simulaciju s otvorenim ventilom za pranjenje spremnika. Ventil nadomjestiti odtokom 0.002 m3/s. 6. Komentirati to znai smanjenje razine pri zatvorenom ventilu odtoka da li je mogue u realnom sustavu. 7. Podesiti regulator tako da se dobije odziv bez nadvienja razine Matematiki model podrazumijeva formalno matematiki zapis ponaanja i/ili osobina gledanog fizikog modela. Ukoliko je poznat matematiki model, znai da u potpunosti poznajemo ponaanje i osobine fizikalnog modela. esto je nemogue izraditi apsolutno toan matematiki model, tako da se esto pristupa odreenim aproksimacijama i zanemarivanjima malo utjecajnih osobina ili utjecaja.

1. Matematiki model:

Imamo u poetku prazan spremnik. Kad stavimo step, dobili smo punu referencu da se spremnik treba napunit na 2V, ali nije jo poelo punjenje. Pri punoj referenci, i praznom spremniku povratna veza nam je 0. Za href moemo stavit bilo koji broj, radi lakeg objanjenja stavimo 1. To znai: u sumator nam ulazi 1 iz href, a povratna veza daje 0. U sumator ulazi 1, izlaz mu je 1. Pojaanje regulatora nigdje nam nije zadano. Njega emo experimentalnbo odrediti u simulaciji. Za sad bubnemo da je i ono 1. Taj 1 moe biti veliko pojaanje ili malo pojaanje ili ba koje trebamo. Kako ne znamo za sad nita, stavimo ga 1. Izlaz iz tog regulatora je (pojaanje puta ulaz) = 1. Taj 1 ide na pretvara frekvencija. Koliki je izlaz iz tog pretvaraa?FPF = 5 Hz . Kako nam je vremenska konstanta (1+2s) kanjenje, 1 + 2s V 157 rad / s 1500 okr ili k m = . Na 5Hz/V dat e 150okr ili 50 Hz 50 Hz m3 . Koliki e mu biti izlaz? okr

za sad zanemarimo to kanjenje, pojaanje tog pretvaraa bit e 5Hz/V. Motor daje k m = 15,7rad/s. Koeficjent dovodne pumpe je k p = 0 ,0001 Bit e k p = 0,015

m3 . Izlaz je nekakav PROTOK. okr

I sad to ulazi u spremnik i spremnik se puni. Reeno je prikazano slijedeom slikom:

Pogledajmo kako izgleda kad se spremnik napuni. Na nau referencu, pred kraj stepa (na slici):

Zadali smo 1 na ulaz, a sad imamo nau PV stimuliranu na 0,9V, tj u sumator iz reference sad ulazi 0,9V. Kolikoj razini spremnika (u metrima) to odgovara? To je slijedea slika:

Da bi to otkrili, moramo proi unatrag kroz PV. Pitanje je: ta treba ui u PV da nam ona za 2V/m da 0.9V? Koliko metara treba biti u spremniku? Odgovor: Razina * Km = 0.9 Iz tog slijedi: Razina = 0.9/Km Razina spremnika je 0,45m. Kada e spremnik stati s punjenjem? Kada se referenca i PV izjednae. Tad je izlaz iz sumatora 0 (1 na ulazu sumatora u (+) i 1 na ulazu PV sumatora u (-)) i sve pada u 0 sustav je napunio spremnik. ta se dogaa ako nam je preveliko pojaanje? Rezultat je jako brz motor. Pumpa e nevjerojatnom brzinom napunit spremnik, ali zbog kanjenja kasnije emo dobiti povratnu informaciju u regulator, prekasno stie informacija da je spremnik pun. Dakle, spremnik se napuni vie nego treba. Tek kasnije regulator saznaje da je spremnik prepun te ga poinje prazniti. Pumpa se pone vrtit u drugu stranu. To u praksi nije mogue, jer se motor vrti samo u 1 stranu. No u matlabu za R je velik dobijemo regulator s nadvienjem.

Spremnik nam se puni prazni puni prazni. Pojaanje regulatora moramo podesiti da dobijemo aperiodski odziv. U naoj simulaciji trebamo nai taj R da dobijemo aperiodski odziv. Model u matlabu: Kako dobiti model u matlabu iz ovog sustava? Posluit emo se ranije nacrtanim krugovovima regulacije i ubaciti prave komponente u njih sa nacrtane sheme procesa.

1. Ulaz u referencu nam je SUMATOR. Ulaz u simulaciju je step, ide na (+) sumatora, a u (-) sumatora ide povratna veza.. 2. Regulator R je pojaanje. To je GAIN. 3. Pretvara frekvancije. Zbog dijela (/1+2s) to je TRANSFER FUNKCTION ( FPF =5 Hz ). 1 + 2s V

4. Motor. ta je motor u matlabu? Isto to i regulator jer pojaava okretaje pumpe ponovno GAIN. 5. Pumpa imamo ulazne okretaje i izlazni protok. Opet GAIN. 6. SPREMNIK. Njegovo prirodno svojstvo je da prirodno integrira. Zato? Na konstantni dotok njegova razina raste. SPREMNIK je INTEGRATOR. 7. Integriranje nam daje ukupan volumen, a ne metre. Da bi dobili metre volumen trebamo podjeliti sa bazom. Dakle integrator mnoimo s 1/A da bi dobili izlaz u metrima. To je opet GAIN. Izlaz tog pratimo na scope.

8. S izlaza imamo PV koja ide u sumator na ulazu i ima Km. Povratna veza u modelu je ponovno GAIN. Model nam izgleda:

Motor nam daje 157rad/min u zadatku, k m = f = 50 Hz . Da bi dobili potrebnu jedinicu (okretaje po sekundi na pumpi) moramo ga podjeliti s 2Pi. Stavit cemo jo jedan GAIN koji to radi. Model sada izgleda:

157 rad / s

1 Step Regulator

5 2s+1 Pretvarac frekvencija

157/50 motor

1/(2*pi) Gain

0.0001 pumpa

1 s spremnik (volumen)

1/2 volumen/ povrsina visina

h 2 visina spremnika t Clock vrijeme Povratna veza (Km)

Ako pojaanje regulatora stavimo 1 (prema gornjoj slici) dobijemo slijedei odziv:

2 1 .8 1 .6 1 .4 1 .2 1 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 0

50 0

10 00

10 50

20 00

20 50

30 00

Dobijemo karakteristiku punjenja spremnika uz pojaanje R = 1.

Ako pojaanje regulatora stavimo 0.5 (prema iduoj slici):

0.5 Step Regulator

5 2s+1 Pretvarac frekvencija

157/50 motor

1/(2*pi) Gain

0.0001 pumpa

1 s spremnik (volumen)

1/2 volumen/ povrsina vis ina

h 2 visina spremnika t Clock vrijeme Povratna veza (Km)

dobijemo slijedei odziv:

2 1 .8 1 .6 1 .4 1 .2 1 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 0

10 00

20 00

30 00

40 00

50 00

60 00

Dobili smo skoro duplo due punjenje spremnika.

Za neki jako veliki R (recimo 150 prema iduoj slici)

dobijemo idui odziv:2 .5

2

1 .5

1

0 .5

0 5

0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

4 0

Dakle, velikom brzinom je napunjen spremnik, i dok je to PV javila ve se prepunio. Kad je sustav vidio da je prepun spremnik poeo je vrtit pumpu u drugu stranu i ispumpavati vodu (to u praksi NIJE MOGUE jer motor vrti samo u 1 stranu).

Aperiodsko punjenje spremnika (za povrinu A = 2[m 2 ] ) treba biti u nekom realnom vremenu. Uzmemo to vrijeme oko 25 minuta (1500 sekundi). Matlabom dobijemo da pojaanje za taj sluaj treba bit oko 1.75. Odziv je idui:

2 1 .8 1 .6 1 .4 1 .2 1 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 -0 20

0

20 0

40 0

60 0

80 0

10 00

10 20

10 40

10 60

Dakle spremnik se napuni za oko 1400 sekundi ili 23 minute.

4. Izvesti simulaciju u Matlabu sa poetnim stanjem h=1m i zadanom referentnom visinom href=2m. U na model treba dodati step koji e predstavljati poetno stanje, te ga nariktati (podesiti) da daje to poetno stanje. Model e u tom sluaju izgledati ovako:

A odziv e izgledati:

2 1 .8 1 .6 1 .4 1 .2 1 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0

0

20 0

40 0

60 0

80 0

10 00

10 20

10 40

10 60

5. Provesti simulaciju s otvorenim ventilom za pranjenje spremnika. Ventil nadomjestiti odtokom 0.002 m3/s. 6. Komentirati to znai smanjenje razine pri zatvorenom ventilu odtoka da li je mogue u realnom sustavu. Ako elimo simulirat model s pranjenjem spremnika, u modelu ubacimo sumator te u njegov ulaz (-) step prije integratora. Ovo to nam ulazi u (-) sumatora je ODTOK. Model tad izgleda ovako:

A njegov odziv:

2 1 .8 1 .6 1 .4 1 .2 1 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0

to znai: Na izlazu dobijemo smanjenje vrijednosti razine u spremniku jer razina nadvisuje dotok, tj protivi se mu se. U realnom sustavu to je mogue ako je cijev odtoka spremnika prije ventila bila prazna. Tad e voda ulaziti u cijev dok se ne ispuni vodom (tj dok se cijev ventila ne napuni). 7. Podesiti regulator tako da se dobije odziv bez nadvienja razine

Kod faktora pojaanja R=62 jo nema nadvienja razine, slijedea slika:2 .5

2

1 .5

1

0 .5

0 5

0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

4 0

Dok kod pojaanja R=63 polako se nadzire nadvienje razine. (slika ispod)2 .5

2

1 .5

1

0 .5

0 5

0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

4 0

Dakle, pojaanje za najvei odziv bez nadvienja razine je R=62.