Automatos celularesAutomatos celulares

estado[r,t+Δ] = f(estado[r,t])

1940 – John von Neumann & Stanislaw Ulam – Los Alamos

1) Homogeneidade,2) Osciladores,3) Caótico, e4) Estruturas

complexas persistentes.

S. Wolfram, “A New Kind of Science” (2002)

Estados Finais

Conus textile

Vizinhança de Moore Vizinhança de von Neumann

VizinhançasVizinhanças

ReversibilidadeReversibilidade

Bijetivo

Respeita Termodinâmica → gás, fluidos

TotalísticoTotalístico

S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r

i,t], 5)

i vizinho de n

TotalísticoTotalístico

S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r

i,t], 5)

i vizinho de n

TotalísticoTotalístico

S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r

i,t], 5)

i vizinho de n

TotalísticoTotalístico

S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r

i,t], 5)

i vizinho de n

TotalísticoTotalístico

S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r

i,t], 5)

i vizinho de n

TotalísticoTotalístico

S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r

i,t], 5)

i vizinho de n

TotalísticoTotalístico

S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r

i,t], 5)

i vizinho de n

TotalísticoTotalístico

S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r

i,t], 5)

i vizinho de n

TotalísticoTotalístico

S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r

i,t], 5)

i vizinho de n

Jogo da VidaJogo da Vida

J. Conway1970’s

SUBPOPULAÇÃO SUPERPOPULAÇÃO

REPRODUÇÃO

REGRAS SIMPLES

M. Gardner Sci. Am. 223 (1970) 120-123.

Jogo da VidaJogo da Vida

Jogo da VidaJogo da Vida

Jogo da VidaJogo da Vida

Jogo da VidaJogo da Vida

Jogo da VidaJogo da Vida

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Jogo da VidaJogo da Vida

RESULTADOS COMPLEXOS!

IRREDUTIBILIDADE COMPUTACIONAL

SchellingSchelling

T. C. Schelling, “Dynamic models of segregation”, J. Math. Sociol. (1971) 143-186.

u(rn,t) = 1-Θ(ΣS(r

i,t) , f*) → Muda posição

i vizinho de n

L

N=Ld

σi=1

σi=-1

σi=0

Densidade: ρ0,±

= N0,±

/N

Restrita (sólida): Só insatisfeitos migram;Irrestrita (líquida): Todos mudam se não piorarem de situação.

● Alcance infinito, preserva polarização global, mas não local;

● Pode migrar mesmo que piore utilidade dos vizinhos.

utilidade

Schelling – Moran’s ISchelling – Moran’s I

I=M∑i , j

wij ( x i− x̄ )(x j− x̄)

(∑i , j wij )∑i ( x i− x̄)2

Parâmetro de ordem: Associação Espacial

x = 0 se azul, 1 se vermelhoW

ij = 1 se j é vizinho de i

L. Anseling, Geo. Anal. 27-2 (1995) 93-115, A. Getis, J. Ord, Geo. Anal. 24 (1992) 189-206.

No. células ocupadas

0: aleatório1: Segregação total

E. Hatna, I. Benenson, J. Artif. Soc. Soc. Sim. 15-1 (2012) 6.

GranovetterGranovetter

M. Granovetter, Am. J. Sociol. 83-6 (1978) 1420-1443.

Adesão se ativação do seu grupo tiver sido atingido.

Limiares: 0%, 15%, 30%, 50% e 75%

População: 20%, 20%, 20%, 20%, 20%

15%

30%

50%

~73%

Hegselmann-Krause-DeffuantHegselmann-Krause-Deffuant

Opinião Xi in [0,1]

G. Deffuant et al. Adv. Comp. Sys. 03 (2000) 87-98.

G(j) = Grupo de j = {xi, |x

i - x

j| < ε}

Corrige xj pela media de G(j)

Se pegar dois a dois forma clusters:

x i (t+Δ)=x i (t)−μ [ x i (t)−x j (t)]x j (t+Δ)=x j (t)−μ [ x j (t)−x i (t)]

Duopólios de Kirman Duopólios de Kirman

Pr (X→ X +1)=π p(X )Δ t

Pr (X →X −1)=πn(X )Δ t

Tendo duas fontes de comida, formigas pegam de uma e depois da outra. Por quê?

πp (X )=(N−X )(σ 1+hX )Δt

πn(X )=X (σ2+h(N−X ))Δ t

Preferência individual

Efeito manada

A. P. Kirman, Quart. J. Econ. 108 (1993) 137-156.