Upload
dinhque
View
333
Download
17
Embed Size (px)
Citation preview
dr.sc. Sadko Mandžuka
AUTOMATSKO UPRAVLJANJE PLOVNIM OBJEKTIMA Izabrana poglavlja
POMORSKI FAKULTETSveučilište u Rijeci
2009
Pomorski fakultet
Sveučilište u Rijeci
doc.dr.sc. Sadko Mandžuka
AUTOMATSKO UPRAVLJANJE PLOVNIM OBJEKTIMA – Izabrana poglavlja
Recenzenti:
prof.dr.sc. Dragan Čišić
izv.prof.dr.sc. Vinko Tomas
izv.prof.dr.sc. Nikola Tomac
Rijeka, 2009.
dr.sc. Sadko Mandžuka
AUTOMATSKO UPRAVLJANJE PLOVNIM OBJEKTIMA
‐ IZABRANA POGLAVLJA ‐
Rijeka, 2009.
SADRŽAJ
1. UVOD 1.1
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.1
2.1. Uvod 2.1
2.2. Definicija 2.7
2.3. Područje primjene 2.7
2.4. Razvoj i osnovne značajke 2.9
2.4.1. Djelovanje okruženja 2.12
2.4.2. Plovni objekt 2.14
2.4.3. Izvršni organi 2.17
2.4.4. Alokacija izvršnih organa 2.20
2.4.5. Račun doprinosa 2.21
2.4.6. Mjerni sustav 2.23
2.4.6.1. Sustav za određivanje pozicije 2.23
2.4.7. Upravljačka strategija 2.24
2.4.8. Upravljačko-informacijski sustav 2.26
2.4.9. Energetski sustav 2.28
2.5. Zaključak 2.31
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.1
3.1. Uvod 3.1
3.2. Koordinatni sustavi 3.4
3.2.1. Transformacija koordinata 3.5
3.2.1.1. Transformacija translatornih brzina 3.6
3.2.1.2. Transformacija kutnih brzina 3.7
3.3. Opis dinamike plovnog objekta 3.8
3.3.1. Translatorno gibanje 3.9
3.3.2. Rotacijsko gibanje 3.10
3.3.3. Opis gibanja u šest stupnjeva slobode (6DOF) 3.10
3.4. Hidrodinamičke sile i momenti na trup plovnog objekta 3.12
3.4.1. Hidrodinamičke sile i momenti inercione prirode 3.13
3.4.2. Hidrodinamičke sile i momenti neinercione prirode 3.15
3.5. Matematički model dinamike plovnog objekta DP 3.16
3.6. Matematički modeli poremećaja 3.18
3.6.1. Vjetar 3.18
3.6.2. Morske struje 3.21
3.6.3. Valovi 3.22
3.6.3.1. Valne sile prve vrste 3.24
3.6.3.2. Valne sile druge vrste 3.26
3.6.4. Poremećaj uslijed radne aktivnosti plovnog objekta 3.27
3.7. Matematički modeli izvršnih organa 3.28
3.7.1. Propulzori 3.28
3.7.1.1. Dinamički model vijak - poriv 3.31
3.7.1.2. Ostali nelinearni efekti propulzora 3.32
3.7.2. Kormila 3.33
3.7.3. Ostali izvršni organi 3.34
3.8. Matematički model mjerenja 3.34
3.9. Matematički model upravljanja plovnim objektom 3.35
3.9.1. Model regulacije 3.37
3.9.2. Model doprinosa 3.37
3.9.3. Model upravljanja (u užem smislu) 3.41
3.9.3.1. Upravljanje uronjajem i nagibom 3.41
3.9.3.2. Koordinatno upravljanje 3.42
3.9.4. Model navigacije 3.43
3.10. Simulacijski paket 3.44
3.10.1. Moduli simulacijskog modela 3.47
3.10.2. Rezultati simulacije 3.51
3.11 Zaključak 3.56
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4.1 4.1. Uvod 4.1
4.2. Višekriterijska optimalizacija 4.2
4.3. Projektiranje algoritama upravljanja 4.7
4.4. Algoritam doprinosa 4.10
4.4.1 Matematički model doprinosa 4.12
4.4.2 Matematički model kriterija optimizacije 4.19
4.4.3 Optimizacija u režimu stabilizacije 4.26
4.4.4 Optimizacija u slijednom režimu 4.29
4.4.5 Relaksaciona metoda 4.47
4.4.6 Blending algoritam 4.50
5. PROJEKTIRANJE UPRAVLJANJA ZA DP 5.1
5.1. Uvod 5.1
5.2. Matematički model za potrebe projektiranja upravljanja 5.1
5.2.1. Nisko-frekvencijski model dinamike plovnog objekta 5.2
5.2.2. Visoko-frekvencijski model dinamike plovnog objekta 5.6
5.2.3. Integralni model 5.13
5.3. Estimator nisko-frekvencijske komponente 5.14
5.4. Regulator 5.20
6. PODVODNA VOZILA 6.1
6.1. Uvod 6.1
6.2 Bespilotna vozila 6.3
6.3 Bespilotne ronilice 6.11
6.4 Primjena autonomnih ronilica 6.22
Literatura 10.1
1. UVOD 1. 1
1. UVOD
NAVIGARE NECESSE EST, ploviti je nužno, od Cicerona sve do današnjih dana,
maksima je svih primorskih naroda, ponikla na Mediteranu i kroz 14 stoljeća prihvaćena
kao pokretač razvoja pomorstva. Vještina plovljenja u užem smislu - navigacija, po vrlo
sažetoj ali potpunoj definiciji, je vještina (znanost) u vezi sa određivanjem pozicije plovila i
sigurnim vođenjem od jedne do druge pozicije. Istini za volju, razvitak navigacije se
odvijao obrnutim redom od gore navedene definicije; čovjek na plovilu, udaljen od obale,
kao prvu dilemu imao je pitanje: kamo plovim, u čemu mu je, osim nebeskih tijela, istinski
mogao pomoći tek već davno uvedeni magnetski kompas. Kod plovidbe otvorenim
prostranstvima, i uz poznavanje kursa plovidbe javlja se važnije pitanje: gdje sam, u čemu
su nebeska tijela mogla biti od koristi samo uz pomoć sekstanta i kronometra. Iz ovih
prastarih elementarnih navigacijskih pomagala, kroz dugu su se povijest pomorstva razvili
brojni navigacijski instrumenti, uređaji i sustavi, čemu su u drugoj polovici XX stoljeća
posebno doprinijeli: telekomunikacije, elektronika i automatizacija. Na razvoj plovila i
navigacije presudno su utjecali geostrateške i gospodarske značajke mora. Prve poznate
sastavnice gospodarskog značaja mora odnose se na more kao neiscrpni izvor biomase za
ljudsku prehranu, na komunikacije i opći promet u razmjeni dobara. Sve do pred konac
ovog stoljeća ove su značajke uvjetovale stalni, iako ne previše burni, razvoj pomorstva,
dok znanstveni progres i noviji odnosi u svijetu nisu na scenu doveli i neke nove značajke
mora: more kao izvor minerala i drugih bogatstava, more kao ekološki filtar planete i, što
nije bez značaja, mora kao medij za turističko gospodarstvo. Ovi novi elementi korištenja
mora, mijenjaju uvodnu izreku Cicerona - osim što je nužno ploviti morem, sve nužnije
postaje i na njemu boraviti.
Svi oni, koji su kroz osobno iskustvo osjetili surovi element mora, znaju koliko je teško
savladavanje tog ambijenta i opstanak na sigurnom plovilu. Čovjek je suhozemno stvorenje
i taj trag nose u sebi i sve izrađevine njegova uma i ruku. Uz sva dostignuća znanosti,
akumulirano iskustvo i suvremenu tehnologiju, gotovo smo svakodnevno svjedoci pobjede
mora nad još uvijek inferiornim čovjekom. Ako plovidba morem nije ono što je inherentno
primjereno čovjeku, boravak na moru je to još manje. Sve je više pomorskih aktivnosti
1. UVOD 1. 2
vezanih na trajni ili produženi boravak na otvorenu moru ili pod morem, koji je značajno
različit od plovidbe. Nove, opće poznate i sve prodornije morske (odobalne) tehnologije
zahtijevaju daleko više znanja i novih tehničkih rješenja za efikasan i siguran boravak
čovjeka na plovilima koji plutaju na poziciji, umjesto da plove između polazne i krajnje
pozicije. Nije nužno biti izraziti futurista da se predvidi, da će sadašnji intenzivni razvoj
odobalnih aktivnosti i pripadajućih tehnologija, usmjeren na crpljenje sada kritičnih
energenata iz podmorja, uskoro biti proširen na korištenje mora kao neiscrpnog rezervoara
toplinske - solarne energije, u čemu topla mora imaju poseban značaj. Onog trenutka, kada
znanost i tehnologija ponude racionalna rješenja za korištenje Carnotova ciklusa u
području malih potencijalnih razlika (temperatura), platforme koje drže poziciju na
otvorenom moru postaju još složenije i za čovječanstvo još značajnije.
U našoj brodogradnji i pridruženim granama gospodarstva je morska tehnologija u
zaostatku, nije primjerena stupnju koji je u pogledu praćenja ostalih djelatnosti
brodogradnje i pomorstva oduvijek u nas bio zastupljen. Kašnjenje je otprilike onoliko,
koliko kasni praksa naše Jadranske orijentacije iza pozitivnih opredjeljenja. Utrka sa
svijetom još uvijek nije izgubljena. To zaostajanje nije samo na razini naših proizvodnih,
tehnoloških ili ekonomskih potencijala, nego i na razini znanja. Jedna od značajnih oblasti
iz ove grupe problema spada u cjelinu poznatu u svijetu kao problem dinamičkog
pozicioniranja. U njen široki okvir prije svega spada poznavanje složenih dinamičkih
procesa što nastaju pri pokušaju da se plovilo održi u zadatoj poziciji, uz zadatu
orijentaciju i tako od fiksne ili klasično usidrene platforme, pretvori u dinamički usidrenu i
upravljivu platformu. Ovo plovilo mora bez rizika obavljati radove vezane sa korištenjem
velikih razina energije i uz prisutnost pogibeljnih energenata. Pri tome, u posljednje
vrijeme od osobite je važnosti obavljati te aktivnosti uz minimalne rizike onečišćenja
okoliša. Osnovni se problem dinamičkog pozicioniranja na otvorenu moru može također
lako formulirati slijedećom deskripcijom: "gdje se nalazim - gdje želim biti - što valja
učiniti da se tamo zadržim uz sve respektivne poremećaje koje donosi surovi ambijent
mora ?". Osnovna značajka istraživanju u dijelu problema dinamičkog pozicioniranja, a sa
stanovišta razvoja algoritama upravljanja, je inherentna multidisciplinarnost. Područje
matematičkog modeliranja veoma složenih pojava morske sredine i njene interakcije s
plovnim objektom, suvremenih metoda i tehnologija mjerenja, značajki energetskih
sustava plovnog objekta, zahtjeva tehnoloških procesa kojima je namijenjen plovni objekt i
dr. su samo neke od komponenti multidisciplinarnosti. Sve one, više ili manje, imaju
direktnu uvjetovanost na istraživanje u dijelu teorije upravljanja koja se bavi plovnim
1. UVOD 1. 3
objektima. Izostanak informacija, bilo koje od gore navedenih komponenti, najvjerojatnije
vodi pogrešnom rješenju (nerealno, energetski neoptimalno, neprihvatljivo iz perspektive
tehnološkog procesa, nepouzdano i dr.). Imajući u vidu iznijete činjenice, u radu je
pokušano, na sustavan način, prezentirati sve relevantne informacije o među-odnosu
sustava upravljanja (teorije upravljanja) sa drugim sustavima (znanstvenim disciplinama)
plovnog objekta, kako u fazi istraživanja (projektiranja) tako i iz perspektive uporabe.
U drugom poglavlju (Značajke dinamičkog pozicioniranja) sagledan je problem
dinamičkog pozicioniranja, kako iz perspektive teorije upravljanja tako i drugih
znanstvenih disciplina te uporabe (eksploatacije) samog plovnog objekta. Navedena je
uobičajena definicija dinamičkog pozicioniranja, područje primjene te razvoj i osnovne
značajke. U dosadašnjem istraživanju veliki iskorak je napravljen u dijelu modeliranja
raznih djelovanja okruženja i među-interakcije okruženja i plovnog objekta. Opisan je
znakoviti razvoj različitih izvršnih organa (propulzora) kroz povijest odobalne tehnologije i
njoj srodnih područja. Suvremeni problemi iz teorije upravljanja, a u svezi optimalnog
izbora izvršnih organa, njihova smještaja i računa njihova doprinosa (robotika, stabilizacija
struktura u svemiru i graditeljstvu, seizmičke aktivne strukture i dr.) našla je svoj puni
sadržaj u dijelu zasnivanja propulzorske konfiguracije objekata dinamičkog pozicioniranja.
Poseban je tu problem takozvanih singularnih konfiguracija (underactuated), koji su
upravo danas u fokusu interesa. U ovom poglavlju opisane su i osnovne značajke mjernog
sustava, sa posebnim osvrtom na sustav mjerenja pozicije. Razvojem teorije upravljanja i
tehnologije razvijale su se i upravljačke strategije koje se omogućile realizaciju sve
kompleksnijih upravljačko-informacijskih sustava. Značajke energetskog sustava na
plovnim objektima dinamičkog pozicioniranja su sve veća fleksibilnost i raspoloživost.
Ovo su bili prvi pomorski objekti sa istaknutom razmjenom informacija između sustava
upravljanja i energetskog sustava (postizanje optimalnih performansi).
Treće poglavlje (Matematički model plovnog objekta) posvećeno je modeliranju
pojava i zakonitosti koje opisuju problem dinamičkog pozicioniranja plovnih objekata,
(Mandžuka, 2003). Nakon definicije koordinatnih sustava i njima predviđenih
transformacija dan je opći opis modela dinamike plovnog objekta u šest stupnjeva slobode
(6DOF) te način na njegovo pojednostavljenje za horizontalnu ravninu sa tri stupnja
slobode (3DOF). Matematički opis poremećaja koji djeluju na plovni objekt (vjetar,
morske struje, valovi i dr.) sagledan je iz perspektive istraživanja sustava upravljanja.
Korištena je suvremena metodologija primjenom energetskih spektara poremećaja.
Ukazana je na problem racionalizacije spektara te njihove linearne aproksimacije.
1. UVOD 1. 4
Predložen je jedan učinkoviti numerički algoritam za projektiranje obojenih filtara.
Propulzori su opisani preko svojih dinamičkih modela (što je rijetkost za dosadašnju
praksu), te su opisane pojave međudjelovanja propulzora i trupa plovnog objekta.
Matematički model mjerenja je opisan kao statički stohastički model. Razne realizacije
algoritama upravljanja su nabrojane, te one koje nisu u direktnoj svezi sa slijedećim
poglavljima su modelirane. Na kraju je dan opis pripadnog simulacijskog programa
(strukture i opis parametara) koji je realiziran programskom podrškom MATLAB, odnosno
njegov simulacijski alat SIMULINK.
Četvrto poglavlje (Upravljačka strategija) obrađuje neke teoretske doprinose za
projektiranje upravljanja za plovne objekte namijenjene dinamičkom pozicioniranju.
Odmah na početku ističe se višekriterijalnost zadaće te razmatraju neki od postojećih
pristupa rješavanju ovakvih problema. Za potrebe sagledavanja ideje numeričkog
rješavanja problema regulatora ukazuje se na dvije u literaturi poznate metodologije:
metoda kovarijancijskog pridruženja i metoda ograničenog kovarijancijskog upravljanja.
Ukazuje se na nedostatke istih i predlaže novi postupak parametrizacije zadaće.
U petom poglavlju (Projektiranje upravljanja za dinamičko pozicioniranje) prvo
je identificiran linearni matematički model plovnog objekta, kao podloga za sintezu
upravljanja. Posebno je definiran nisko-frekvencijski model dinamike broda, a posebno
visoko-frekvencijski model koji opisuje djelovanje valova. Superponiranjem ova dva
modela dobiven je integralni model za potrebe sinteze upravljanja. Za estimaciju nisko-
frekvencijske komponente gibanja realiziran je adaptivni estimator. Regulator je
projektiran metodom optimalnog ograničenog kovarijancijskog upravljanja. Optimizacija
je provedena uz uvjet očuvanja stabilnosti sustava za promijenjene uvjete u odnosu na
nominalnu radnu točku.
U šestom poglavlju (Podvodna vozila) opisane su temeljne značajke podvodnih
vozila, njihova namjena i postojeće stanje u svijetu, (Vukić, Bakarić, Mandžuka, 2002).
Posebno su opisana daljinski upravljana vozila i autonomna vozila te njihove temeljne
značajke. Ukazana je na značaj njihove primjene i odobalnim tehnologijama.
Cilj ovog priručnika je dati temeljne značajke dvaju glavnih sustava u osvajanju
podmorja, a to je dinamičko pozicioniranje plovnih objekata te podvodna vozila. Na taj
način se stječe uvid u ovaj brzo rastuči segment gospodarstva mora.
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.1
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA
2.1. Uvod
Trenutna i stalno narastajuća potreba za energentima, među tradicionalne elemente
gospodarskog značaja mora (more kao medij za promet u razmjeni dobara i kao izvor
biomase za prehranu) usporedo, a ubrzo i u prvi plan, stavlja značajku iskorištavanja mora
kao neiscrpnog izvora energije, minerala i posebno energenata. Ekstrakcijom prirodnih
bogatstava zemljane utrobe (minerala, sirovina i energenata) tradicionalno se bavi
rudarstvo, kao grana gospodarske djelatnosti i odgovarajuće tehnike, sa tradicijom koja
seže u daleku prošlost i koja uspješno prati tehnički progres i potrebe čovječanstva. To,
međutim, vrijedi za kopneni ambijent u kome je rudarstvo posve samostalna djelatnost sa
svim znanjima koja su pri tome potrebna za dnevni, jamski kop ili bušotine. Razmjerno
nagla i nedovoljno pripremljena orijentacija na rudarstvo u podmorju zatekla je
čovječanstvo, ne samo rudarstvo, bez tradicije i bez potrebnih znanja za rad u novom i
ljudskom biću daleko neprimjerenijem ambijentu. Ambijent mora sa svim svojim
značajkama, tradicionalno poznat samo pomorstvu, predstavlja široko stručno i znanstveno
područje. Tako se morska ili odoobalna (offshore) tehnologija našla između rudarstva,
pomorstva i brodogradnje, pri čemu ni jedna od ovih tradicionalno dobro uspostavljenih
grana, sama za sebe, nije dovoljna da riješi niz novonastalih problema. Općenito morska
tehnologija podrazumijeva tehnologiju kojom se koristimo u djelatnostima na moru, u
samom moru i ispod mora, radi istraživanja i uporabe prirodnih resursa, smještaja ljudi,
opreme i roba ili podržavanje javnih djelatnosti poput prometa (Čorić, 1999). Nije stoga
čudno da su najveća dostignuća u iskorištavanju podmorja postigle zemlje kod kojih je bila
zastupljena tradicija iz sve tri područja: rudarstva, pomorstva i brodogradnje, čime je
prevaziđena potreba da se bilo koje od ova tri područja samo razvija u smislu dogradnje
znanja iz preostala dva.
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.2
Sl. 2.1. Polu-uronjena platforma AH001 u Renee Rubie naftnom polju
(Izvor: www.offshore-technology.com)
Sl. 2.2. Brod za polaganje kabela i cjevovoda Pelican
(Izvor: www.offshore-technology.com)
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.3
Može se tvrditi da je ovakav stjecaj okolnosti prisutan i u našoj zemlji, zbog čega, iako s
određenim zakašnjenjem imamo mnogo veće izglede od mnogih zemalja kojima manjka
bar jedna od navedenih komponenti. Specijalni proizvodi, napose plovila za oceanske
djelatnosti, po svojoj gradnji i primijenjenoj tehnologiji su najbliži brodograđevnim
proizvodima.
Osim nabrojanih aktivnosti značajna je i primjena morskih tehnologija za
obrambene potrebe. U dugoj povijesti sukoba na moru prisutan je ratni brod kao element
premoći na pomorskom ratištu. Razvitak ratnog broda je u stalnom usponu, od najstarijih
izvedbi do danas. Uspon nije kontinuiran u cijelom dijapazonu povijesnih razdoblja; na
pojedinim etapama se mogu uočiti skokovite promjene. Nagli skokovi u razvitku se
poklapaju s uvođenjem nekog bitno novog otkrića, pronalaska ili tehničkog ili znanstvenog
dostignuća. Tijekom drugog svjetskog rata se pokazalo da sukobi na moru ne slijede ranije
sheme; ne javljaju se klasični sukobi moćnih flota u kojima odlučujući značaj imaju
vatrena oružja, njihov kalibar i razorna moć. Borbene aktivnosti, za koje su pripremane sve
ratne mornarice i građena većina brodova, mijenjaju značajke; operacije dobivaju na
značenju kroz iznenađenje, brzinu (re)akcije i pojedinačne bitke. Tome doprinosi
naglašenija uporaba zrakoplovstva i podmornica. Jezikom kibernetike se ovo stanje može
izraziti tako da je energetski aspekt oružja i broda u cjelini bio posve zadovoljavajući, a da
informacijski aspekt u tom trenutku nije primjeren novim uvjetima borbenih aktivnosti.
Isto tako, novi taktički postupci i metode vođenja pomorskih bitaka i drugih vojnih
aktivnosti (izviđanje, zaprećavanje, miniranje, razni manevri pokretom i dr.) uvjetovali su
nove vrste upravljanja brodom. Pri tomu, značajni iskoraci u ovom dijelu su napravljeni
razvojem suvremenih postupaka protuminske borbe. Kao novi vid protuminskog postupka
(taktike) javlja se lov mina (mine hunting) prikazan na slici 2.3. Ovaj novi taktički
postupak je uveden prvenstveno zbog prevelike ugroženosti čak i najsuvremenijeg
minolovca, koji je prinuđen prelaziti preko mine prije minolovke koju za sobom tegli po
krmi (Carran, 1984; Bruce, 1984). Osnovni zadatak tog novog specijaliziranog broda, za
koji je udomaćen naziv lovac mina (mine hunter), sastoji se u otkrivanju pomorske mine,
pojedinačno, svake za sebe. Nakon otkrivanja i pozitivne identifikacije pojedinačne mine,
zadatak je lovca mina točno određivanje pozicije i ucrtavanje koordinata te pozicije u kartu
(ili neki drugi medij). Uništavanje pronađene mine može, ali ne mora, biti zadatak lovca
mina; to se na osnovu poznavanja pozicije mine može obaviti naknadno, drugim brodom,
lovcem mina ili roniocima.
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.4
cycloidni propulzor
pramčanisonar
gyrokompas
GPS
anemometar
ROV
osmatrani cilj
pramčani propulzor
upravljanje
Sl. 2.3. Prikaz postupka lova mina
Ovakvi novo-uvedeni taktički postupci uvjetuju ugradnju čitavog niza novih vrsta
upravljanja brodom kao što su: vožnja po trajektoriji (faza pretraživanja) i dinamičko
pozicioniranje (faza identifikacije). Osim ovog novog taktičkog postupka, u posljednje
vrijeme, sve su značajniji zahtjevi na razne oblike podvodnog motrenja, gdje je potrebno
održavanje pozicije broda bez primjene sidrenja. Slični se postupci zahtijevaju i kod
metoda spašavanja podmornice i drugih potonulih objekata.
Trenutno najveći svjetski projekt (vjerojatno i najznačajniji u povijesti čovjekova
bitka na morima i oceanima) je razvoj plovne odobalne baze (Mobile Offshore Base -
MOB) namijenjene za potporu vojnim operacijama u akvatorijama gdje ne postoji
mogućnost korištenja domicilnih infrastruktura (Remmers, Taylor, 1998; Taylor 2000;
Taylor Zueck, 2001). Baza je namijenjena za prihvat zrakoplova, brodova i ostale
logističke namjene. Sastoji se od tri do pet samostalnih plovnih jedinica (3D VRML prikaz
na slici 2.4.) impresivnih dimenzija (pojedine plovne jedinice su duljine 485 (m) i širine
120 (m)), tako da je moguće montirati zračnu bazu do duljine 2500 (m), (Joint Vision,
2010, 1977). Osnovni oblik upravljanja ovim sustavom plovnih objekata je dinamičko
pozicioniranje prošireno s mogućnostima automatizacije postupaka spajanja (Assembling)
i raspajanja (Disassembling).
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.5
Sl. 2.4. Plovna odobalna baza (Mobile Offshore Base - MOB)
(Izvor: www.me.berkeley.edu)
Slijedeći suvremeni iskorak, iz djelokruga primjene dinamičkog pozicioniranja, je
realizacija sustava lansiranja svemirske rakete sa plutajuće platforme (Sea Launch, 2000).
Naime, već odavno je poznato o pogodnostima lansiranja svemirskih raketa iz područja
ekvatora (direktna ušteda pogonskog goriva sa nizom indirektnih dobitaka). Kako ne
postoji izgrađeni poligon u ovim geografskim širinama pokrenut je međunarodni projekt
(Rusija, Ukrajina, Škotska, Sjedinjene Američke Države) vrijedan 500 miliona US$.
Sustav se sastoji od plutajuće platforme Odyssey (dobivene konverzijom bivše platforme
iz Sjevernog mora) te zapovjednog broda Sea Launch Commander, prikazanih na slici 2.5.
Dimenzije platforme su: duljina 133 (m) i širina 65 (m). Sustav je visokoautomatizirani sa
značajnom ulogom sustava za dinamičko pozicioniranje. Ovaj sustav je proširen i sa
sustavima za održavanje nagiba platforme. Sustav je uspješno ispitan 27. ožujka 1999.
(umjesto originalnog satelita korišten je nadomjesni teret), a 15. kolovoza u geostacionarnu
orbitu uspješno je lansiran satelit HS 702 (PanAmSat mreža).
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.6
Sl. 2.5. Sustav plovnog raketnog poligona Sea Launch
(Izvor: www.speigner.com)
Za hrvatske prilike ne treba zanemariti i sve naglašenije pojave opadanja zaposlenja
brodograđevnih kapaciteta u svijetu, kad su u pitanju novogradnje (klasičnih) brodova za
pomorski promet. Poznato je da su mnoge svjetske brodograđevne industrije pronašle
značajan izlaz u preorijentaciji na proizvodnju za potrebe podmorske tehnologije. Gradnja
ove vrste proizvoda je po upotrijebljenim materijalima i po osnovnim tehnologijama
identična gradnji brodova, ali bitne razlike nastupaju iz rudarskog procesa (ili vojno-
tehničkih zahtjeva), s jedne, i posebnih pomoračkih uvjeta, s druge strane. Naša
brodogradnja, do sad u svemu samostalna da od istraživanja i sjedinjenja potreba
pomorstva, plovidbe, tehnologije i pratećih tehničkih grana, izgradi brod po svojoj pameti i
znanju, nije u istom položaju kada su u pitanju gradnje za potrebe morskih tehnologija.
Jedini do sada vlastitim snagama izgrađeni objekt morske tehnologije je samopodizna
platforma Labin tipa Levinston 111C. Usamljeni pokušaji licencijskih odnosa u gradnji te
redovito održavanje postojećih objekata, rješavaju dijelom problem zaposlenja kapaciteta
ali ne otvaraju značajno putove za samostalni razvoj ove nove proizvodnje, bar ne na razini
kako je to dostignuto kod gradnje klasičnih brodova. Treba istražiti i uvesti niz novih
putova prožimanja znanstvenih dostignuća, koja će ponekad biti i oprečna dosada poznatim
pristupima u brodogradnji, da bi se podigla razina vlastitog znanja i u ovom, i za
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.7
brodogradnju novom, području. Dinamičko pozicioniranje plovila koja se koriste kod
podmorskih djelatnosti u dubokim akvatorijama, jedan je od brojnih specifičnih aspekta
kod koga se na novi način sučeljavaju znanja pomorstva s jedne i brodogradnje s druge
strane a uz posredovanje znanosti o upravljanju, koja je u stanju da, suglasno novim
zahtjevima procesa, riješi probleme koji izlaze iz do sada poznatih okvira upravljanja ili
vođenja broda.
2.2 Definicija
Pod pojmom dinamičkog pozicioniranja se podrazumijeva proces održavanja
plovila na zadatoj poziciji uz definiranu orijentaciju u prostoru (kurs, kutovi nagiba,
uranjaj, itd.), pri čemu se svaka tendencija za promjenom zadanih veličina, uslijed
djelovanja vanjskih ili unutarnjih poremećaja, poništava djelovanjem aktivnih sila i
momenata intervencijom izvršnih organa. (Kristić, Mandžuka, 1982; Mandžuka, 1983).
Dinamičko je pozicioniranje, prema definiciji, bitno različito od držanja pozicije plovila
vezivanjem za dno sidrenjem po bilo kojem od poznatih sustava. Različito je i od problema
plovidbe klasičnog broda, kada je u najboljem slučaju postavljen zahtjev za održavanjem
određenih navigacijskih parametara plovidbe i orijentacije u prostoru (brzina plovljenja,
kurs, bočni, uzdužni nagib, itd.). Nije rijedak slučaj da se dinamičko pozicioniranje,
shvaćeno kao inverzija plovidbe, definira kao problem mirovanja plovila, što je samo
dijelom zadaća ovog procesa. U proces dinamičkog pozicioniranja je uvijek uključen i
zahtjev da se pozicija i položaj plovila u prostoru kontinuirano kontrolirano mijenjaju,
uslijed čega se ne može govoriti o mirovanju plovila nego o njegovu upravljanom
pomjeranju sukladno zahtjevima procesa.
2.3 Područje primjene
Potreba za dinamičkim pozicioniranjem u smislu definicije javlja se kod izvršenja
specijalnih zadataka na moru, od kojih su neki gospodarske, a neki vojne naravi, a
zajedničko im je svojstvo u tome, da se nikada ne radi o plovidbi kojoj je osnovni cilj
savladavanje udaljenosti između polazišta i odredišta na moru. Specijalni zadaci iz
područja gospodarskih namjena izvršavaju se pomoću plovila koja se mogu svrstati u jednu
od slijedeće tri kategorije:
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.8
a) platforme (umjetni otoci) za morsku tehnologiju (ocean platforms);
b) plovila za podvodne radove (polaganje kabela, cjevovoda; spašavanje
imovine, podrška ronilačkim radovima itd.);
c) plutajuća proizvodna postrojenja;
d) brodovi opskrbljivači, servisni brodovi opće namjene.
Specijalna plovila ove vrste za vojne svrhe su:
a) brodovi za spašavanje i vađenje oštećenih podmornica;
b) protuminski brodovi;
c) plovne logističke baze;
d) brodovi-nosači sustava za daleko podvodno osmatranje.
U klasi platformi za morsku tehnologiju danas su, među različitijim namjenama, u
središtu pažnje one za podvodne bušotine (drilling rigs). Od svih mogućih platformi za
istražne, pripremne i eksploatacijske bušotine, sa stajališta dinamičkog pozicioniranja su
od interesa samo slobodno plutajuće (floating), koje za razliku od onih što na neki način
počivaju na morskom dnu - ne ovise o dubini mora na poziciji obavljanja radova. Slobodno
plutajuće platforme mogu biti:
a) polu-uronjene slobodno plutajuće (semi-submersible);
b) platforme oslonjene na brodski trup ili njemu sličnu konstrukciju.
Kod oba tipa ovih platformi je moguće ostvariti držanje pozicije pomoću većeg broja
sidara ili usidrenih plutača. Iskustvo je, međutim, pokazalo da kod dubina većih od 120 m
(kada se rijetko primjenjuje uronjiva samo-podizna, jack-up, platforme) sidrenje ili privez
na plutače ne može osigurati držanje pozicije u zadanim granicama dopuštenog odstupanja,
zbog neizbježnog progiba koji dopuštaju elastičnosti sidrenog materijala kod velikih
dubina. Ako se pri tome u obzir uzme i česta potreba za neznatnim pomjeranjima na
lokaciji, dinamičko pozicioniranje, kao zamjena čvrstom sidrenju, predstavlja općenitiju
iako složeniju alternativu (Abrahamsen, 1976; Denholm, 1982; Šilović, 1982; Sluiis, 1995;
Fujii, ibid). Zbog toga se dinamičko pozicioniranje podjednako koristi i na polu-uronjenim
kao i na brodom nošenim platformama, iako između njih postoje bitne razlike i relativne
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.9
prednosti i nedostaci. Najveća je razlika u tome, što brodovi-nosači platformi mogu i dalje
zadržati u određenoj mjeri i svoje prethodno svojstvo samostalne plovidbe radi
premještanja na novu poziciju, dok se polu-uronjene platforme moraju tegliti uz znatne
poteškoće. Nasuprot tome, brodovi-nosači su, bez obzira na izvedbu stabilizacije i
dinamičkog pozicioniranja, osjetno manje stabilni u odnosu na polu-uronjene platforme
dovoljno širokih osnovica. S druge strane, rješenja s brodovima su u investicijskom smislu
bliža dohvatu (konverzijom postojećih brodova ili variranjem provjerenih projekata kod
novogradnje), a i jeftiniji su od složenih i još nedovoljno poznatih te nadasve skupih polu-
uronjenih platformi. U pogledu preživljavanja kod najtežih stanja mora i vjetra (survival
capacity) prednost je na strani polu-uronjenih, dok je nosivost za korisni teret (carrying
capacity) još uvijek veća kod platformi na brodskom trupu [5-7, 11, 14, 15]. U ovom je
trenutku nemoguće procijeniti elemente apsolutne prednosti izmedu ova dva tipa slobodno
plutajućih platformi, posebno ako se povrh primjene za podvodne bušotine u obzir uzmu i
druge, koje se naziru u skoroj budućnosti (platforme za korištenje energije valova, plime i
oseke, toplinskog sadržaja morske vode, itd.).
2.4 Razvoj i osnovne značajke
Potreba za dinamičkim pozicioniranjem javlja se kao posljedica spoznaje da
držanje zadane pozicije slobodno plutajućih platformi uz pomoć sustava sidrenja ili plutače
ne može osigurati zahtjevanu točnost pri svim uvjetima poremećaja koji djeluju na plovilo.
Umjesto pasivnih sila, koje na plovilo djeluju preko priveznih elemenata i suprotstavljaju
se silama i momentima koji odvlače plovilo sa zadane pozicije i mijenjaju njegovu
orijentaciju u prostoru, rješenje se traži u kreiranju aktivnih sila i momenata, koji imaju
mogućnost potpunog upravljanja smjerom i intenzitetom, tako da rezultirajući vektor
intervencije može parirati svim poremećajima iz zadanog skupa definiranih uvjeta
primjene. U početku shvaćen kao problem aktivnih kormila i sličnih naprava od ranije
primjenjivanih na rijekama i jezerima i tek kod nekih posebnih primjena u morskim
lukama, problem dinamičkog pozicioniranja kreiranjem aktivnih sila i momenata
intervencije bio je, u početnim fazama, gotovo isključivo okrenut problematici
nekonvencionalnih propulzora. Najvažniji razlog za ovakvu početnu orijentaciju svakako
je posljedica činjenice da su klasični izvršni organi konvencionalnog broda, građenog za
plovidbu, uvijek na morskom brodu predstavljali dobro uhodani par propulzor - kormilo.
Poznato je da ovaj par, za plovidbu dostatnih izvršnih organa, može kod jednovijčane
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.10
propulzije ostvariti samo porivnu i uzdužnu silu i moment oko vertikalne osi (zaošijanje)
radi promjene kursa u toku vožnje. Naknadno se, radi opasnosti pri plovidbi kroz uske
prolaze malim brzinama vrlo velikih teretnih brodova, za stvaranje dodatnog momenta za
promjenu kursa (uslijed nedovoljne efikasnosti kormila) uvodi pramčani bočni propulzor
(bow thruster), kao prvi nekonvencionalni izvršni organ koji otvara razdoblje dinamičkog
pozicioniranja, pružajući mogućnost kreiranja jedne u pomorstvu nove aktivne sile za
usmjeravanje plovila. Ubrzo se procesom koji nalikuje lavini predlažu i uvode novi tipovi
nekonvencionalnih izvršnih organa - propulzora i kormila, koji su u stanju da, na zadatku
primjerenim razinama snage, ostvare različite sile i momente, sposobne da djeluju na trup
plovila rezultirajućim vektorom intervencije u svim smjerovima u horizontalnoj ravnini i
tako ostvare mogućnost držanja pozicije u tri od ukupno šest stupnjeva slobode gibanja
plovila (uzdužni i bočni pomak i promjena kursa), što zadovoljava većinu današnjih
potreba. Intervencije u pogledu održanja stanja plovila u preostala tri stupnja slobode
gibanja, ponekad potrebne kod vrlo preciznih radova na moru, spadaju u područje
potpunog upravljanja orijentacijom u prostoru (space attitude), mogu se ostvariti samo
pomoću aktivno upravljanih promjenjivih masa, na primjer, pomoću upravljivih aktivnih
tankova, od kojih su za konvencionalni brodski trup najpoznatiji, iako rijetko korišteni,
aktivni tankovi za stabilizaciju ljuljanja (active roll stabilisers). Aktivni tankovi za
stabilizaciju posrtanja (pitch stabilisers) i tankovi za upravljanje uronjajem (heave
compensators) još uvijek se rijetko primjenjuju, ali su po filozofiji gotovo identični
tankovima koji se koriste za upravljanje kutom trima i uronjaja podmornica. Tek nakon što
je brodogradnji stavljen na raspolaganje zaista široki asortiman novih izvršnih organa,
sposobnih za do tada nepoznate intervencije, dolazi do spoznaje da je ovaj proces daleko
istrčao ispred drugih, a o čijoj se potrebi nije ni slutilo. Naime, sve do tada poznate
zakonitosti iz nekoliko područja srodnih problematici upravljivosti broda (ship
controlability) bile su dostatne za konvencionalni par vijak - kormilo; već je pramčani
bočni propulzor izlazio iz tih okvira. Problem koordiniranja većeg broja istovremeno
djelujućih izvršnih organa, ali tako da stvore posve određeni vektor intervencije, postaje do
te mjere složen da samo postojanje ma kako dobrih izvršnih organa ne osigurava i dobro
dinamičko pozicioniranje (Kristić, Mandžuka, 1981; Bond, 1979). Razmjerno kasno je
došlo do spoznaje da se zbog sveobuhvatnog rješenja dinamičkog pozicioniranja proces
njegova zasnivanja mora vratiti za nekoliko koraka ispred problema izbora izvršnih organa.
Na slici 2.6. je prikazana generalna raščlamba problematike dinamičkog pozicioniranja
(DP), koji odgovara suvremenom pristupu za redoslijed postupka projektiranja. Ako se
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.11
ponovno podvuče činjenica da dinamičko pozicioniranje uopće ne bi bilo potrebno kod
posve mirnog (stacionarnog) okruženja (bez valova, struje i vjetra), polazni korak (1) mora
započeti definiranjem prostora poremećaja, iz čega, kompilacijom s definicijom
proizvodnog zadatka ili procesa, slijede osnovne značajke plovila kao objekta dinamičkog
pozicioniranja (2). Za tako definirano plovilo i zadane poremećaje moguće je tek pristupiti
izboru izvršnih organa (3), što omogućuje otvaranje posve nove problematike - njihova
smještaja (alokacija), (4) na preliminarno riješenom trupu. Postupci (1) do (4) su u
najvećem broju slučajeva iterativni i konačni im je rezultat nešto što se suvremenim
rječnikom naziva konfiguracija, čime je određen trup, izbor izvršnih organa, njihovo
statičko dimenzioniranje s obzirom na zadane poremećaje i njihov geometrijski raspored
uz izvedivo konstruktivno rješenje. Do upravljanja plovilom, međutim, još preostaje dugi
put, što je također spoznaja novijeg datuma. Naime, čak i kod ručnog upravljanja s mosta
(koje, kod više neovisno djelujućih propulzora i drugih aktivnih izvršnih organa, uopće
više nije obično za misaonu elaboraciju jednog kormilara) javlja se problem doprinosa
(kontribucije) svakog od izvršnih organa u stvaranju rezultirajuće intervencije, što treba, po
doskora malo poznatim algoritmima, riješiti u posebnom dijelu postupka projektiranja (5).
Kad je u pitanju automatsko upravljanje (što je u suvremenim sustavima DP redovit
slučaj), da bi se odredio zakon upravljanja potrebno je provesti poseban postupak sinteze,
koji je određen svim prethodnim postupcima i iz koga slijede smjernice i odredišni stavovi
za mjerni sustav (6) i strukturu upravljačko-informacijskog sustava (8), koji je dobrim
dijelom neophodan i kod ručnog upravljanja. Utjecaj sustava dinamičkog pozicioniranja
kod određenog plovila proteže se i na opći energetski kompleks preko dimenzioniranja
izvršnih organa (9) i osiguranja njihove raspoloživosti za pouzdan pogon.
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.12
2
68
3
5
4
7
1
9
1 - okruženje,2 - objekt,3 - izvršni organi,4 - alokacija,5 - kontribucija,6 - mjerni sustav,7 - zakon upravljanja,8 - struktura upravljačkog sustava,9 - energetika
Sl. 2.6. Generalna raščlamba problematike dinamičkog pozicioniranja
Područja koja tvore sveukupnost suvremenog pristupa dinamičkom pozicioniranju načelno
se podudaraju s koracima (1) do (9) na slici 2.6. O njihovim posebnostima će biti date
osnovne značajke u narednim poglavljima.
2.4.1 Djelovanje okruženja
Objekti dinamičkog pozicioniranja su u principu uvijek predviđeni za određeni
radni akvatorij (primjer platformi u Sj. moru). Prije pristupa projektiranju ovakvog
plovnog objekta potrebno je raspolagati informacijama o kvalitativnim i kvantitativnim
značajkama poremećajnih veličina koje će djelovati na objekt (morske struje, vjetar i
valovi), a koje su znakovite za dati akvatorij (Morgan, 1978; Danforth, 1977).
Morske struje, prema uzroku njihova nastanka, mogu se podijeliti na termohaline,
gravitacijske, struje uzrokovane vjetrom i dr. Termohaline struje nastaju uslijed postojanja
određenog temperaturnog gradijenta između dviju vodenih masa, uslijed kojeg dolazi do
gibanja. Moguća je i vertikalna komponenta ovakve struje, ali ona nije od interesa za
promatranje. Ovdje su ubrajaju i struje koje nastaju uslijed različitog saliniteta vodenih
masa. Gravitaciijske struje nastaju uslijed nagiba neke izobarne površine. Obale
predstavljaju takve nagibe, gdje jedna komponenta gravitacijske sile djeluje duž nagiba i
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.13
nagomilava vodu uz obalu te se izvori ovakvih struja uvijek nalaze uz obale. Najčešći oblik
morskih struja su one, uzrokovane djelovanjem vjetra. One nastaju uslijed prenošenja
energije vjetra na vodenu površinu. Za njih je znakovito da ne prestaju odmah po prestanku
vjetra, nego uslijed inercije vodene mase aktivne su još neko vrijeme (James, 1998).
Parametri djelovanja morskih struja (smjer i brzina) ne mogu se uzimati konstantnim za
duže vrijeme, nego se u statičkim analizama radi sa vršnim vrijednostima brzine.
Valovi od interesa za ovo područje su translatorni (progresivni) valovi, nastali
djelovanjem vjetra. Veoma je kompleksno istraživanje interakcije valova i plovnog
objekta. Suvremeni pristup je preko spektra energije valova (Michel, 1968; Hatchinson,
Bringloe, 1978). Pokazalo se da je od interesa podijeliti djelovanje valova na
visokofrekventnu i niskofrekventnu komponentu (granica je na oko 0,25 rad/sec.). Za
izbjegavanje nepoželjne trasterske modulacije potrebno je iz signala pogreške u sustavu
upravljanja potisnuti komponentu gibanja plovnog objekta, uzrokovanu
visokofrekvencijskom komponentom, jer tim poremećajima ne mogu parirati izvršni organi
zbog ograničenih mogućnosti.
Mnogi radovi iz područja upravljanja plovnim objektom bave se ovom problematikom.
Inače, sile prouzrokovane visokofrekvencijskom komponentom vala (oscilatorne sile)
nazivaju se valnim silama prve vrste, a niskofrekvencijska komponenta je uzrok valnim
silama druge vrste (sile posmaka).
Djelovanje vjetra je najneugodniji element vanjskih poremećaja na plovni objekt
dinamičkog pozicioniranja. Njegovo djelovanje je opisano preko smjera i brzine, koji su
vremenski promjenjivi i ponašaju se kao slučajni procesi. Noviji pristup opisa vjetra je
preko spektra energije. Pravilnim projektiranjem nadgrađa može se znatno ublažiti njegovo
djelovanje. Za statičku analizu zadaju se vršne vrijednosti brzine vjetra.
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.14
1
32
4
1 - vjetar,2 - morska struja,3 - valovi,4 - plovni objekt.
Sl. 2.7. Djelovanje poremećaja na plovni objekt
Treba spomenuti da mogu postojati i dodatni poremećaji, izazvani specifičnošću zadatka
plovnog objekta (na primjer, plovila za polaganje cjevovoda opterećena su dodatnom silom
težine dijela cjevovoda koji se postepeno spušta na dno).
Na slici 2.7. prikazano je djelovanje poremećaja na plovni objekt dinamičkog
pozicioniranja i međusobna ovisnost glavnih nosilaca poremećaja.
2.4.2 Plovni objekt
Postupak osnivanja plovnog objekta dinamičkog pozicioniranja, zbog pooštrenih
zahtjeva na dinamičko pozicioniranje, donekle se razlikuje od osnivanja klasičnih brodova.
Metodološki aspekt ovog problema prikazan je shematski na slici 2.8. Prije samog
projektiranja moraju biti poznate slijedeće informacije:
a) zadaća objekta;
b) radni akvatorij (poznavanje ponašanja okruženja);
c) statičke i dinamičke performanse objekta.
Treba uočiti postojanje određenih povratnih veza, što upućuje na iterativni postupak
projektiranja. Evidentno je postojanje triju etapa (sa odgovarajućim povratnim vezama)
projektiranja:
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.15
(1) Etapa 1: (petlja a)
karakterizira klasični off-line postupak osnivanja forme plovnog objekta. Za
zahtjevanu veličinu objekta (određenu zadacima tog objekta) određuje se
optimalna forma i unutarnja struktura. Usuglašavanjem ta tri zahtjeva (po
mogućnosti sa širim izborom forme) prelazi se na drugu etapu,
(2) Etapa 2: (petlja b)
predstavlja postupak izbora izvršnih organa i njihove alokacije za
zadovoljenje statičkih performansi. Probe na modelima u hidro- i
aerodinamskim bazenima uz poremećaje koji su predviđeni za danu radnu
akvatoriju služe za određivanje odgovarajućih hidro- i aerodinamskih sila
[8,12, 22-25]. Ako ne postoji mogućnost ispunjenja statičkih performansi za
zadanu formu, treba se vratiti na etapu 1 i obaviti odgovarajuće promjene.
(3) Etapa 3: (petlja c)
je moguća tek po zadovoljenju zahtjeva etape 2 (po mogućnosti sa
određenom slobodom izbora izvršnih organa i njihove alokacije) kada se,
prema petlji c, primjenom raznih vrsta simulacije ispituju dinamičke
performanse objekta. Zadovoljavanje tih performansi označava i kraj
projektiranja objekta DP. Neispunjenje zadanih dinamičkih performansi
zahtijeva nužnu promjenu izbora izvršnih organa i njihove alokacije, tj.
povratak na etapu 2.
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.16
ZAD
AĆ
EO
BJE
KTA
OK
RU
ŽEN
JE(p
orem
ećaj
i)H
IDR
OD
INA
MIK
AA
ER
OD
INA
MIK
AM
OD
ELS
KA
ISP
ITIV
AN
JA
STR
UK
TUR
AO
BJE
KTA
SIM
ULA
CIJ
A
STA
TIČ
KE
PE
RFO
RM
AN
SE
DIN
AM
IČK
EP
ER
FOR
MA
NS
E
INE
RC
IJE
FOR
MA
OB
JEK
TAI P
RIP
AD
NE
MA
SE
VE
LIČ
INA
OB
JEK
TA(d
epla
sman
)
IZB
OR
IZV
RŠ
NIH
OR
GA
NA
AN
ALI
ZAR
EZU
LTA
TA
a
b
c
Sl. 2.8. Metodološki postupak projektiranja plovnog objekta DP
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.17
2.4.3 Izvršni organi
Sagledavanjem problema dinamičkog pozicioniranja, u počecima njegova razvoja,
ukazao se problem odgovarajućih izvršnih organa, budući da efikasnost klasičnih nije
odgovarala. Klasičnom kormilu, za njegovu efikasnu uporabu je inherentno značajno
kretanje plovnog objekta (broda). Nadalje, ostvarivanje potrebnih momenata, odnosno
složenih translatornih kretanja, nije ni moguće sa klasičnim dvovijčanim sustavom. Tako je
došlo do razvoja novih, nekonvencionalnih propulzora koji osim osnovnih zahtjeva trebaju
ispunjavati i neke dodatne (Brink, Sturman, 1979; Carran, 1983; Thienen, 1980).
Značajno poboljšanje efikasnosti klasičnog vijka dobiva se njegovom ugradnjom u
određenu sapnicu (ducted propeller). To poboljšanje efikasnosti ide do 20% za brzine do 3
čvora, što je i karakteristično za dinamičko pozicioniranje. Učinkovitost je ovdje određena
kvocijentom sile poriva po jedinici dovedene snage. Veličina sile poriva se može mijenjati
promjenom uspona krila vijka i/ili promjenom brzine okretanja vijka. Mada je sustav vijak
+ sapnica poznat još od 1933. godine (Kort), teoretska razmatranja i praktične metode
proračuna su novijeg datuma (radovi Horna i Amsterberga pedesetih godina). Jedna od
najčešćih izvedbi ovakvog sustava je ugradnja vijka u specijalni tunel na pramcu (Norrby,
Ridley; 1980). Nedostatak ovakvih fiksnih izvedbi je u tome, što mogu da pariraju samo
silama koje su kolinearne sa njihovom osi. Osim toga, tu se javlja i problem
nesimetričnosti u veličini sile s jedne i druge strane tunela, jer je zbog oblika njihove
izvedbe uvijek jedna strana dominantna. Mjere za smanjenje ove nesimetričnosti umanjuju
ukupnu efikasnost ovakvih propulzora 10 do 20%. Ovi tipovi fiksnih propulzora ugrađuju
se u čvrsti trup.
Probleme prethodnih propulzora rješavaju okretni propulzori (Azimuthing Ducted
Propellers). Smjer njihovog vektora sile je u opsegu +/- 180o, zbog čega mogu ostvariti
sile intervencije u svim smjerovima. Zbog poteškoća oko izvedbe, ovi tipovi se rade ili sa
promjenjivim usponom krila vijka ili sa promjenjivom brzinom okretanja. Okretni
propulzori se ne ugrađuju u čvrsti trup, nego su obično bunarskog tipa. Verzija okretnih
propulzora koji zamjenjuju klasična kormila su tzv. aktivna kormila (Longdale, 1980).
Nalaze se na mjestu klasičnih kormila i imaju mogućnost okretanja u opsegu +/-35o.
Posebno dobra upravljivost plovnog objekta postiže se uporabom cikloidnih
propelera (McClure, 1969; Graham, Jones i dr. 1980). Os rotacije cikloidnih propelera je
vertikalna, a određeni smjer vektora rezultantne sile se postiže promjenom položaja
vertikalnih lopatica u toku jednog punog okretaja.
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.18
Veliku budućnost imaju, u posljednje vrijeme sve aktualniji, hidromlazni
propulzori, koji dajući impuls mlazu vode stvaraju poriv. Mada im je efikasnost manja od
one klasičnih vijaka, velika im je prednost to što nemaju pokretnih dijelova te ne postoji
mogućnost oštećenja. Obično se ugrađuju na bokove broda te time znatno povećavaju
njegovu upravljivost.
Nabrojani tipovi izvršnih organa omogućuju upravljivost u tri stupnja slobode
(napredovanje, zanošenje i zaošijanje) te mogu biti nedostatni za neke specifične namjene
plovnog objekta (istraživačke geološke bušotine). Upravljivost u preostala tri stupnja
slobode (promjena gaza, uzdužni i poprečni nagib) postiže se za tu svrhu specijalno
ugrađenim plavno-pirnim tankovima.
Na slici 2.9. prikazani su neki od nabrojanih vrsta propulzora, koji se najčešće sreću na
objektima dinamičkog pozicioniranja.
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.19
A B
C D
Sl. 2.9. Vrste izvršnih organa kod plovnih objekata dinamičkog pozicioniranja
(A-vijak u sapnici; B-pramčani propulzor u tunelu;
C-okretni propulzor; D-cikloidni propulzor)
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.20
2.4.4 Alokacija izvršnih organa
U ovom dijelu poglavlja o objektu dinamičkog pozicioniranja i njegovim izvršnim
organima napomenut je problem razmještaja izvršnih organa, koji moraju biti u stanju
parirati vanjskim poremećajima. Za tu fazu projektiranja uobičajen je naziv studija
sposobnosti (Capability Study). Ona uključuje analizu i procjenu maksimalnih sila i
momenata za održavanje pozicije i kursa plovnog objekta za specifični akvatorij
(djelovanje vjetra, valova i morske struje).
Dosadašnja iskustva na ovom području dala su nekoliko tipičnih varijanti razmještaja,
prikazanih na slici 2.10. (prikaz se odnosi na plovne objekte slične forme kao za klasične
brodove), (Ball, Blumberg, 1975). Za veće plovne jedinice koriste se grupe propulzora
zbog njihove ograničene maksimalne snage, (Morgan, 1978). Na specijalnim plovilima
(platforme) propulzivni sustav se ugrađuje na elemente podvodne polu-uronjene
konstrukcije (kod dvotrupne verzije - lower hull - to su obično tunelske izvedbe, a kod
verzije sa plovkom na svaku nogu - footting - radi se sa okretnim propulzorima). Problem
optimiranja razmještaja ili alokacije rješava se kroz studiju ekonomičnosti razmještaja
(Economic Allocation Study). Odgovarajući matematički model je opisan kriterijem
optimalnosti (ili skupom kriterija) za dati skup ograničenja. Problemu alokacije treba
posvetiti posebnu pažnju u toku projektiranja propulzivnog kompleksa, jer ona ima velike
reperkusije na projektiranje sustava upravljanja. Može se pokazati da se, uz neke neznatne
promjene alokacije propulzivnog sustava (koje ne narušavaju neke druge konstrukcijske
elemente), postiže daleko efikasnije upravljanje u smislu točnosti, uštede energije i dr.
Primjer ovakvog pristupa su rješenja optimalnog razmještaja aktuatora i senzora kod
realizacije sustava aktivnog prigušenja vibracija raznih strojarskih konstrukcija i struktura
(svemirske solarne stanice, antene, umirenje vibracija štapova i ploča i dr.). U
matematičkom modelu alokacije, u zadani skup ograničenja, treba ugraditi i razna
konstrukcijska ograničenja, inače bi teoretska rješenja mogla dati nerealnu izvedbu.
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.21
Sl. 2.10. Tipični razmještaj propulzora
2.4.5. Račun doprinosa
Uz odabranu alokaciju izvršnih organa određenih snaga javlja se problem izračunavanja
njihova pojedinačnog doprinosa u stvaranju rezultirajućih sila i momenata (vektor
intervencije), (Thienen, 1980; Mandžuka, 1986; Mandžuka, 1987; Mandžuka 1988;
Mandžuka, 1992). Kako se propulzivni sustav sastoji iz skupa fiksnih i okretnih
propulzora, intuitivno je shvatljivo da postoji više rješenja postizanja zadanog vektora
intervencije uz zadanu alokaciju.
Iz egzistencije višeznačnosti rješenja nameće se ideja da se preko nekog zadanog kriterija
optimalnosti odabere najpovoljniji pojedinačni doprinos ili kontribucija. U slučaju
postavljanja više kriterija (višekriterijalno optimiranje) radi se u širem smislu o nekom
efikasnom rješenju, [35]. Mogu se postaviti razni kriteriji, kao na primjer, minimalizacija
utroška ukupne energije (effort total), proporcionalno opterećenje pojedinih propulzora
prema njihovim nazivnim snagama (load sharing), i dr. Kod kontribucije je evidentan
slijedeći problem: nije poželjna velika uporaba okretnih propulzora zbog njihova
mehaničkog trošenja. Za niža stanja mora u principu još uvijek zadovoljava skup fiksnih
propulzora. Međutim, za veće poremećajno djelovanje (viša stanja mora) neophodna je
aktivnost i okretnih propulzora. Zbog toga se u sustav upravljanja ugrađuje blok
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.22
odlučivanja koji u ovisnosti o stanju mora (ili indirektno prema zahtjevanom vektoru
intervencije) aktivira jedan od skupova propulzora ili njihovu kombinaciju (blending
algorithm), (Swanson, 1982).
Slično nepoželjnoj trasterskoj modulaciji, ovdje se javlja i problem azimutske modulacije
(nepoželjno aktiviranje i okretanje propulzora na pogrešku pozicioniranja, uzrokovanu
valnim silama prve vrste). Osim mogućnosti rješenja ovog problema kroz odgovarajuću
formulaciju zakona upravljanja (realizacije sa Kalmanovim filtrima) moguće je u zakon
kontribucije ugraditi i kriterij koji minimizira okretanje propulzora. U tom slučaju radi se
sa povećanom snagom uz javljanje neutralnih (parazitnih) sila.
Na slici 2.11. je prikazan blok upravljačke logike za propulzivni sustav, kojim se određuje
doprinos (kontribucija) svakog pojedinog propulzora u ostvarivanju zahtjevanog vektora
intervencije.
ODLUČIVANJE(blending algoritam)
UPRAVLJAČKALOGIKA (FIX)
SKUP FIKSNIHPROPULZORA
SKUP OKRETNIHPROPULZORA
UPRAVLJAČKALOGIKA (VAR)
ENERGIJA REZULTANTNESILE I MOMENT
- zahtjevane sile i moment- stanje mora
Sl. 2.11. Propulzorska upravljačka logika
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.23
2.4.6. Mjerni sustav
Razvoj novih, daleko preciznijih, sustava za određivanje trenutne pozicije broda bio
je jedan od neophodnih uvjeta realizacije dinamičkog pozicioniranja. Pri tome, u ovisnosti
od namjene plovnog objekta (dulje stacionarni ili ne) ovisila su i prikladna rješenja. Ovo
područje je i danas u veoma intenzivnom razvoju. U daljnjem tekstu se obrađuju samo
mjerni sustavi za poziciju, mada treba znati da na ovakvim objektima postoji čitav niz
mjernih sustava za druge potrebe (energetika, servo-sustavi pozicioniranja propulzora, i
dr.)
2.4.6.1. Sustav za određivanje pozicije
Jedan od bitnih elemenata svakog objekta dinamičkog pozicioniranja je sustav za
točno mjerenje pozicije, bilo u georeferentnom koordinatnom sustavu (ϕ,λ) ili relativno
prema nekoj proizvoljno odabranoj točci. Do danas je razvijen čitav niz novih uređaja i
metoda za vrlo točno i brzo određivanje pozicije. Tako se danas može već govoriti i o
problemu druge vrste: izboru odgovarajućeg uređaja.
Na slici 2.12. prikazana je jedna od mogućih podjela ovih sustava. Za problem dinamičkog
pozicioniranja je značajna podjela na sustave koji se direktno oslanjaju na georeferentni
koordinatni sustav, te sustave koji se služe oznakama (beacon) na nekom ograničenom,
lokalnom akvatoriju. U ovisnosti o svrsi korištenja plovnog objekta, odabire se jedan od
ovih sustava. Tako, generalno govoreći, plovni objekti koji relativno brzo napuštaju radnu
poziciju te oni koji rade na velikim dubinama, koriste se uređajima koji se oslanjaju na
georeferentni koordinatni sustav (trisponderski, satelitski i dr.). Brodovi za bušenje i
platforme koje vrše ispitivanja kroz duže vrijeme, koriste se raznim hidroakustičkim i
inklinometarskim metodama i uređajima.
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.24
sustavi zamjerenje pozicije
broda
manja točnost
faznakomparacija
velika točnost
relativnogeoreferentno
TRANSIT
klasičnaradionavig.
satelitski(GPS)
trisponderski televizijski
laserski
inklinometar.
hidroakustički
Sl. 2.12. Podjela sustava za mjerenje pozicije broda
Točnost trisponderskih sustava (zasnovanih na mjerenju prijeđenog puta kodne
radio-poruke) kreće se do jednog metra. Može se pokazati da točnost ovih sustava ovisi o
rasporedu odgovaračkih stanica (obično postavljenih na nekim poznatim točkama na kopnu
ili otocima).
Točnost hidro-akustičkih i inklinometarskih uređaja ovisi o dubini i ona se kreće od
1 do 2% dubine. Osim toga, za ova dva sustava je značajno da mogu raditi na ograničenoj
površini u odnosu na razmještaj hidroakustičkih stanica, odnosno utega (sidra)
inklinometra. Na brodovima i platformama za bušenje danas se ugrađuje specijalna mjerna
oprema, koja služi za mjerenje odstupanja od date pozicije, mjerenjem deformacija na
bušačkoj garnituri (cijevi). Na taj način su postignute točnosti do 2% dubine.
2.4.7 Upravljačka strategija
Ranija rješenja upravljanja plovnim objektima dinamičkog pozicioniranja zasnivala
su se na klasičnoj teoriji upravljanja. Korišteni su proporcionalno-integralno-derivativni
(PID) regulatori, (Morgan, 1978; Lokling, 1979). U eksploataciji tih sustava uočen je niz
nedostataka, kao što su:
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.25
a) neophodnost podešavanja parametara regulatora za razna stanja okruženja i
objekta,
b) nepoželjna visokofrekventna komponenta iz signala pogreške pozicije (uzrok su
joj valne sile prve vrste), čija je posljedica trasterska modulacija, potiskivana je
klasičnim niskopropusnim filtrima, koji su unosili veliko fazno kašnjenje u
sustav.
Zbog toga se upravljačka strategija druge generacije plovnih objekata dinamičkog
pozicioniranja zasniva na primjeni teorije optimalnog stohastičkog upravljanja uz
korištenje Kalmanovih filtara (Fotakis, Grimble, 1982; Fung, Grimble, 1983; Kallstrom,
Bystrom, 1986, Nevistić, Mandžuka, 1991). Problem sinteze upravljanja, zahvaljujući
principu razdvajanja (separation principle), može se podijeliti u dva dijela:
a) estimacija niskofrekventnih komponenti gibanja,
b) računanje zakona upravljanja.
Kalmanov filtar uključuje model sustava od kojeg se zahtijeva da dovoljno točno
opisuje objekt. Za estimaciju visokofrekventnih komponenti gibanja danas se koriste razni
adaptivni filtri. Na slici 2.13. prikazan je blok dijagram sustava estimacije i upravljanja
plovnim objektom dinamičkog pozicioniranja. Kao kriterij upravljanja koristi se kvadratni
indeks performansi. Kod njega se javlja problem izbora težinskih matrica Q i R. Do danas
nije poznat neki egzaktni postupak određivanja ovih matrica, već se njihovo određivanje
više zasniva na iskustvu projektanta. Simuliranjem upravljanja na modelu, pruža se
mogućnost optimiranja vrijednosti njihovih elemenata (Astrom, Witenmark,1984; Grimble,
Johnson, 1988, Novaković, 1990).
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.26
Sl. 2.13. Upravljanje plovnim objektom DP
Realizacija sustava upravljanja se zasniva na uporabi proporcionalno-integralnih (PI)
regulatora, koji su sposobni da kompenziraju statičke i astatičke poremećaje, koje nije
moguće točno mjeriti. U sustav upravljanja se uključuje prijenosni (feedforward)
kompenzator za kompenzaciju djelovanja vjetra, jer se parametri vjetra (smjer i brzina)
mogu mjeriti.
Neki pokušaji (studijske analize) primjene recentnih tehnika upravljanja (fuzzy,
neuro, neuro-fuzzy i sl.) nisu polučili rezultate koji bi opravdali njihovu primjenu.
2.4.8 Upravljačko-informacijski sustav
Mada se uporabom centraliziranog upravljanja dobiva optimalni indeks
performansi, kod ovako velikih sustava njegova uporaba je povezana sa nizom tehničko-
tehnoloških poteškoća. Radi toga, a i radi predviđenog ostvarivanja više razina upravljanja
(hijerarhijski koncipiranih), odgovarajući upravljačko-informacijski sustav (CIS) je
distribuiran sa čvrstom hijerarhijom (Sorensen, Adnenes i dr., 1997). Prema funkcijama
koje obavlja, upravljačko-informacijski sustav može se podijeliti na:
UPRAVLJANJEU ŠIREM SMISLU
UPRAVLJANJESUSTAV
PROPULZIJEPLOVNIOBJEKT
SUSTAVMJERENJA
valo
vi
vjet
ar
mor
ska
stru
ja
ADAPTIVNIFILTER
(VF)
KALMANOVFILTER
(NF)
+ -
ESTIMACIJA
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.27
a) vođenje, upravljanje i reguliranje,
b) automatsko mjerenje i nadzor,
c) prezentaciju stanja,
d) automatska zaštita i alarmi,
e) protokoliranje,
f) dodatne funkcije.
Na slici 2.14. prikazana je blok shemom odgovarajuća distribuirana struktura. U slučaju
otkaza bilo kojeg elementa sustava, predviđena je mogućnost zamjene (back-up), ili, u
krajnjem slučaju, uključivanje čovjeka, tako da se ne prekida informacijsko-upravljački
lanac.
Sl.2.14. Struktura upravljačko-informacijskog sustava
(Izvor: www.dynamic-positioning.com)
Centralno računalo obavlja slijedeće funkcije:
a) upravljanje ukupnom dinamikom plovnog objekta,
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.28
b) obavlja komunikacijom među pojedinim elementima CIS-a,
c) izvodi potrebne simulacije na matematičkom modelu,
d) objedinjava i automatizira funkcije nadzora, zaštite i alarma,
e) obavlja auto-test na razini cjelokupnog CIS-a,
f) druge funkcije.
Povezivanje elemenata CIS-a predstavlja važan element kod projektiranja. Tu se
mora voditi računa o više zahtjeva, kao što su:
a) velika pouzdanost komunikacije,
b) velika modularnost,
c) neosjetljivost na smetnje,
d) izvedbe sa redundancijom,
e) drugim zahtjevima.
2.4.9 Energetski sustav
Nezaobilazni dio u analizi suvremenih sustava dinamičkog pozicioniranja je analiza
energetskih faktora (potrošnja, raspoloživost, fleksibilnost i dr.) koji utječu na stvarne
performanse ukupnog ponašanja opreme i plovnog objekta u cjelini. Pri tome, posljednja
decenija je pokazala punu opravdanost primjene potpune električne propulzije. Nove
generacije frekventnih pretvarača, u rasponu 10 - 1800 (kVA), 660 (V), i 1000 - 20000
(kVA), 3300 (V) uključuju GTO tiristore kao i mikroprocesorske sustave upravljanja.
Klasični sustavi korišteni za dinamičko pozicioniranje plovnih objekata zasnivali su se na
izmjeničnim motorima sa konstantnom brzinom ili na dvobrzinskim izmjeničnim
motorima. Sa ovim sustavima plovni poriv propulzora je se mjenjao promjenom uspona
vijka. Novi izmjenični motori sa frekvencijskim pretvaračima nude jedinstvene mogućnosti
upravljanja porivom propulzora, tamo gdje je neophodno raditi sa minimumom kašnjenja
od upravljačkog sustava do motora. Na slici 2.15. prikazano je jedno suvremeno rješenje
pogona propulzora primjenom redudantne električne mreže.
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.29
Sl. 2.15. Rješenje električne propulzije
(Izvor: www.abb.com)
Osim rješenja same električne propulzije, na novogradnjama namijenjenih dinamičkom
pozicioniranju danas se standardno ugrađuje i neovisni sustav upravljanja i optimizacije
energetskim resursima broda. Naime sveukupnim sagledavanjem svih učesnika u
bilanciranju energije moguće su realne uštede (energije, raspoloživosti, održavanja i dr.).
Na slici 2.16. predstavljene su svi dijelovi jednog takvog sustava upravljanja energetskim
resursima plovnog objekta namjenjenog istražnim bušenjima.
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.30
Sl. 2.16. Sustav optimalizacije energetskih resursa
Pogon
Generatori
Distribucija
Transformatori
Prupulzori
Pumpe za teret
Pogon bušenja
Sustavi zaštite kod bušenja
Sustav pozicioniranj
Pumpe za balastiranje
Sustav optimalizacije
energetskih resursa
2. ZNAČAJKE DINAMIČKOG POZICIONIRANJA 2.31
2.5 Zaključak
Ovim preglednim poglavljem se daje sistematizirani uvid u cjelokupnu
problematiku dinamičkog pozicioniranja, što je samo jedan od segmenata skupa
specifičnih obilježja po kojima se slobodno plutajuće plattorme za oceansku tehnologiju
razlikuju od brodova za plovidbu. Svaka od naznačenih cjelina iz okvira dinamičkog
pozicioniranja u ovom je poglavlju samo indicirana, više u smislu međuovisnosti s
cjelinom, nego u smislu iscrpnog razmatranja. Nikako ne treba shvatiti, da se na
problematici dinamičkog pozicioniranja iscrpljuju sva za brodogradnju zanimljiva
područja. Naprotiv, kao bitno nova ostaju mnoga podjednako značajna, područja kao što
su: problemi statike, konstrukcije, čvrstoće i nosivosti, zahtjevi procesa bušenja, specifični
zahtjevi za habitabilnost, brodsku energetiku, sigurnost i zaštitu, itd.
O kompleksnosti problema dinamičkog pozicioniranja najbolja je ilustracija na slici
2.17. gdje je prikazana prostorna raspodjela opreme za dinamičko pozicioniranje.
Sl. 2.17. Prostorna raspodjela opreme za dinamičko pozicioniranje
(Izvor: www.marinecybernetics.com)
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.1
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA
3.1. Uvod
Korištenje matematičkog modeliranja u svrhu analize ponašanja raznih sustava
danas je uobičajena praksa u mnogim djelatnostima. Značajne su prednosti ovakvog
pristupa, a u nekim djelatnostima to je nezamjenljiv postupak. U tehnologiji primjene
matematičkog modeliranja razlikujemo slijedeće etape:
• izolacija i identifikacija sustava koji se modelira, njegova podjela u logički
odvojene cjeline (podmodeli) te moguća interakcija s okruženjem, (funkcionalna
shema),
• izvođenje jednadžbi gibanja za model korištenjem odgovarajućih zakonitosti,
(matematička apstrakcija)
• rješavanje jednadžbi gibanja (simulacija)
• analiza dobivenih rješenja i verifikacija (kalibracija) matematičkog modela
(usporedba sa mjerenjima u naravi).
U slučaju matematičkog modeliranja dinamike plovnog objekta razlikujemo četiri osnovne
podgrupe modela (Scharnow, 1987):
• plovni objekt kao trup s pripadnim hidrodinamičkim i hidrostatskim značajkama,
• djelovanje vanjskih poremećaja,
• izvršni organi (aktivni i pasivni),
• informacijski dio (mjerenje i upravljanje).
Svaka od ovih cjelina dalje se dijeli u odgovarajuće logičke podsustave.
Simulacije se danas široko primjenjuju kao razvojni alati za:
• istraživanje i razvoj novih plovnih objekata (Aalbers, Nienhuis, 1992),
• razvoj nove opreme i njihov optimalni izbor,
• istraživanje i projektiranje sustava vodenih putova (riječnih i morskih) te luka,
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.2
• obuka posade broda i lučkih pilota.
U okviru prve namjene (istraživanje i razvoj novih plovnih objekata) metodologija
zasnovana na primjeni simulacija se koristi za ocjenu sposobnosti plovnog objekta za:
• procedure upravljanja u nuždi,
• držanje kursa, upravljivost, mogućnost držanja pozicije,
• svojstva plovnog objekta u uvjetima otkaza pojedinih dijelova sustava (gubitak
snage, zastoj kormila i dr.).
Sukladno prethodnoj podjeli, kod realizacije simulacijskog modela na računalu
treba voditi računa da se i program strukturira u obliku zasebnih cjelina (modula), koje je
moguće zasebno analizirati. Ovakav pristup olakšava održavanje programa, a ujedno je
fleksibilan (modularan) što olakšava realizaciju odgovarajućeg sučelja sa korisnikom.
U svrhu verifikacije dobivenih rezultata simulacije neophodno je provesti
odgovarajuće testiranje za skup standardnih pokusa (u slučaju plovnog objekta klasičnog
tipa to su: Z-pokus, spiralni pokus i dr.). Sukladno dobivenim rezultatima potrebno je
izvršiti odgovarajuću kalibraciju matematičkog modela.
Plovni objekt predstavlja složeni hidrodinamički sustav sa šest stupnjeva slobode
gibanja na koji djeluje okolna voda preko trupa i organa pogona, djeluju vanjski
poremećaji (morske struje, valovi, vjetar i dr.) i sustav upravljanja. Za označavanje
pojedinih gibanja plovnog objekta koristi se terminologija kako je prikazano u tablici 3.1.,
gdje su navedeni odgovarajući nazivi na hrvatskom i engleskom jeziku (Fossen, 1994). U
istoj tablici navedeni su i simboli za generalizirane koordinate, brzine i sile pojedinih
komponenti gibanja.
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.3
redni
broj
hrvatski naziv
engleski naziv
sile i
momenti
Translatorne
i kutne
brzine
Pozicije i
Eulerovi
kutevi
1. napredovanje surge X u x
2. zanošenje sway Y v y
3. poniranje heave Z w z
4. ljuljanje roll K p ϕ
5. posrtanje pitch M q θ
6. zaošijanje yaw N r ψ
Tablica 3.1. Korištena terminologija i simboli
Radi pojednostavljenja matematičkog modela plovnog objekta usvajaju se slijedeće
pretpostavke:
1. plovni objekt ima konstantnu masu,
2. plovni objekt se smatra krutim tijelom,
3. plovni objekt se giba u konstantnom gravitacijskom polju,
4. dvije glavne osi inercije nalaze se u uzdužnoj ravnini simetrije plovnog objekta,
a treća je okomita na tu ravninu,
5. Coriolisove i centripetalne sila uslijed rotacije Zemlje su zanemarive,
Ove pretpostavke bitno pojednostavljuju matematički model gibanja plovnog objekta te
time olakšavaju postupak simulacije na digitalnom računalu.
Učinjena pojednostavljenja su opravdana iz razloga jer zanemarivo malo utječu na
simulacijom prognozirano gibanje. Pogreške modeliranja uslijed ovih pojednostavljenja su
unutar nepouzdanosti određivanja ostalih hidrodinamičkih parametara plovnog objekta.
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.4
3.2. Koordinatni sustavi
Za potrebe analize gibanja plovnog objekta potrebno je definirati odgovarajuće
koordinatne sustave, u kojima se mogu opisati i analizirati uobičajeni navigacijski
postupci. U ovom slučaju, pod navigacijskim postupcima podrazumijeva se umijeće
vođenja plovnog objekta koristeći odgovarajuće manevre. U današnjoj praksi matematičke
analize ponašanja plovnih objekata uobičajeno se koriste slijedeći koordinatni sustavi:
• inercijalni koordinatni sustav,
• pomični (brodski) koordinatni sustav,
• koordinatni sustav brzina,
Zbog zornog uvida u ponašanje plovnog objekta, konačni opis gibanja se daje u
inercijalnom koordinatnom sustavu vezanom za Zemlju. Pri tome, vertikalna os Z0
orijentirana je u smjeru djelovanja sile teže, X0 os je u smjeru početnog kursa, a Y0 os
odabira se tako da daje desno orijentirani sustav.
Pomični koordinatni sustav čvrsto je vezan za plovni objekt. Njegovo ishodište se
obično postavlja u težištu plovnog objekta, a koordinatne osi poklapaju se s glavnim osima
inercije. Zbog pretpostavke 4. osi pomičnog koordinatnog sustava poklapaju se s
geometrijskim koordinatnim osima plovnog objekta.
Za neke potrebe hidrodinamičkih istraživanja koristi se i koordinatni sustav brzina.
Njegovo ishodište poklapa se s ishodištem pomičnog koordinatnog sustava, a os x s
trenutnim vektorom brzine. U tom slučaju znatno se pojednostavljuje prikaz pojedinih
hidrodinamičkih koeficijenata. Prikaz ova dva sustava dan je na slici 3.1.
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.5
X0
Y0Z0
X
YZ
CoG
vC
v0
rCr0
rG
Inercijalnikoordinatni sustav
Pomični koordinatnisustav
Slika 3.1. Definicija koordinatnih sustava
3.2.1 Transformacija koordinata
Kako je u uvodu rečeno, sva gibanja plovnog objekta opisuju se u inercijalnom
koordinatnom sustavu, gdje se obavljaju i sve neophodne integracije iz brzinskih
komponenti u pozicione (integracija kinematike). Radi pojednostavljenja matematičkog
opisa fizikalnog objekta sva dinamička izračunavanja izvršavaju se u pomičnom
koordinatnom sustavu (integracija dinamike). Prednost ovakvog pristupa je dobivanje
dinamičkog modela invarijantnog na položaj u inercijalnom koordinatnom sustavu.
U tijeku modeliranja potrebno je na temelju poznavanja koordinata u jednom
koordinatnom sustavu izračunavati koordinate u drugom koordinatnom sustavu. Za te
potrebe mogu se koristiti slijedeće vrste transformacija:
• Klasična Eulerova transformacija,
• Transformacija korištenjem kvaterniona (Eulerovi parametri)
• Transformacija korištenjem Euler-Rodriguesovih paramatara.
Svaka od navedenih transformacija i njima pridruženih parametara ima neke prednosti i
neke mane (primjerice singularnost u pojedinim točkama, veću ili manju brzinu
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.6
izračunavanja, mogućnost zorne interpretacija i dr.). U analizi gibanja plovnih objekata
problem singularnosti za kuteve uzdužnog nagiba (trima) θ = +/- 90o nije kritičan, jer
plovni objekt u realnim operativnim uvjetima nikad ne zauzima tako veliki uzdužni nagib
(trim). Budući da svi procesi u svezi gibanja plovnih objekata pripadaju klasi
sporopromjenljivih procesa, to problem brzine izračunavanja transformacije nije kritičan.
Iz navedenih razloga za potrebe matematičkog modeliranja gibanja plovnog objekta u
ovom radu koriste se Eulerovi kutevi i odgovarajuća transformacija.
3.2.1.1. Transformacija translatornih brzina
Ovom transformacijom preračunavaju se komponente linearne brzine poznate u
pomičnom koordinatnom sustavu u komponente brzine iste točke u inercijalnom
koordinatnom sustavu. Transformacija se može opisati pomoću opće relacije:
& ( )η η υ1 1 2 1= J (3.1)
gdje je:
• η1=[x,y,z]′, (radij vektor ishodišta pomičnog koordinatnog sustava izražen pomoću
komponenti u inercijalnom koordinatnom sustavu),
• η2=[ϕ,θ,ψ]′, (vektor Eulerovih kuteva pomičnog koordinatnog sustava u odnosu na
inercijalni koordinatni sustav),
• ν1=[u,v,w]′, (vektor brzina ishodišta pomičnog koordinatnog sustava izražen
komponentama u smjeru osi tog sustava).
Matrica transformacija izražena pomoću Eulerovih kutova u konačnom obliku je:
Jc c s c c s s s s c c ss c c c s s s c s s c s
s c s c c1 2( )η
ψ θ ψ φ ψ θ φ ψ φ ψ φ θψ θ ψ φ ψ θ φ ψ φ ψ θ φ
θ θ φ θ φ=
− + ++ − +
−
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
(3.2)
gdje odgovarajuće kraćenice imaju slijedeće značenje:
• s - sin(),
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.7
• c - cos().
Radi lakšeg izračunavanja, u simulacionom modelu poželjno je da se na jednom
mjestu formira matrica transformacije i da se tamo računaju vrijednosti trigonometrijskih
funkcija (za svaki korak integracije).
3.2.1.2. Transformacija kutnih brzina
Slijedeća transformacija neophodna u postupku modeliranja ponašanja plovnog
objekta je transformacija kutnih brzina. Razlog tomu je što pripadna integracija kutnih
brzina u pomičnom koordinatnom sustavu nema nikakvog fizikalnog značenja. Nasuprot,
vrijednosti kuteva koje zauzima plovni objekt u inercijalnom koordinatnom sustavu
(orijentacija plovnog objekta) ima nadasve jasno operativno značenje. Pripadna
transformacija može se prikazati u obliku relacije:
2222 )( υηη J=& (3.3)
gdje je:
• ν2=[p,q,r]′, (vektor pripadnih kutnih brzina)
Izraz za matricu transformacija glasi:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−=
θφθφφφθφθφ
ηcccs
sctcts
J//0
01
)( 22
(3.4)
gdje odgovarajuće kraćenice imaju prethodno navedeno značenje te:
• t - tg().
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.8
3.3. Opis dinamike plovnog objekta
U do sada objavljenim radovima iz područja modeliranja gibanja plovnih objekata
postojalo je nekoliko pristupa. U prvo vrijeme najzastupljeniji je bio postupak rastavljanja
gibanja u dvije ravnine: vertikalnu i horizontalnu. Ovakav pristup ima prednosti u smislu
istraživanja i projektiranja upravljanja za neovisne ravnine, ali nema fizikalno opravdanje.
Naime, značajke su dinamike plovnog objekta veoma jaka dinamička veza između gibanja
opisanih u ove dvije ravnine. U posljednjem desetljeću, za potrebe modeliranja gibanja
plovnih objekata, a u svrhu projektiranja odgovarajućih upravljanja najzastupljeniji je
prikaz u obliku sustava nelinearnih jednadžbi gibanja (jednadžbe stanja), (Fossen, 1994),
koje napisane u matričnom obliku glase:
τηυυυυυ +=+++ dgDCM )()()(& (3.5)
gdje je:
• M - matrica inercija (uključujući pridodane mase),
• C(ν) - matrica Coriolisovih i centripetalnih utjecaja (uključujući pridodane
mase),
• D(ν) - matrica neinercijalnih hidrodinamičkih upliva,
• g(η) - vektor sila i momenata, koji su posljedica gravitacije hidrostatski model),
• d - vektor poremećajnih sila i momenata
• τ - vektor upravljačkih sila i momenata.
Pripadni sustav nelinearnih diferencijalnih jednadžbi (3.5) opisuje gibanje plovnog
objekta sa šest stupnjeva slobode (6 DOF), koje se može izvesti na različite načine. U
ovom radu jednadžbe gibanja plovnog objekta dobivene su korištenjem Newtonovih
zakona o očuvanju količine gibanja i očuvanju momenta količine gibanja.
Hidrostatske sile i momenti su posljedica djelovanja uzgona i težina. Realni model
hidrostatskih sila i momenata koji djeluju na plovni objekt je složen te je isti u funkciji
rasporeda tereta, balastiranja, prodora vode, dubine zaronjenosti kod podvodnih objekata i
dr. U okviru potreba analize sa stanovišta realizacije sustava dinamičkog pozicioniranja
može se zanemariti varijabilni dio doprinosa ovog dijela.
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.9
3.3.1. Translatorno gibanje
Fizikalni zakon o promjeni količine gibanja temeljem drugog Newtonovog
aksioma, može se izraziti slijedećom vektorskom jednadžbom:
( )ddt
mv fc cr r
=
(3.6)
gdje je:
• m - masa plovnog objekta,
• vc - brzina centra tromosti, u odnosu na inercijalni koordinatni sustav,
• fc - rezultantna sila koja djeluje na plovni objekt.
Iz vektorske jednadžbe (3.3.2.), uz primjenu pretpostavki navedenih u uvodnom dijelu,
dobiva se konačni rezultat u obliku:
m v v r r fG G c( & & ( ))r r r r r r r r r+ × + × + × × =ω ω ω ω (3.7)
gdje je:
• v - brzina ishodišta pomičnog sustava,
• ω - kutna brzina pomičnog sustava,
• rG - položaj centra tromosti.
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.10
3.3.2. Rotacijsko gibanje
Zakon promjene momenta količine gibanja može se izraziti slijedećom vektorskom
relacijom:
( )ddt
L mc
r r=
(3.8)
gdje je:
• L - moment količine gibanja,
• mc - rezultantni moment koji djeluje na plovni objekt.
Iz jednadžbe (3.3.4.), uz primjenu pretpostavki navedenih u uvodnom dijelu, dobiva se
konačni rezultat u obliku:
r r r r r r r r r rI I mr v v mG c0 0( & ( ) ( & )ω ω ω ω+ × + × + × = (3.9)
gdje je:
• I0 - tenzor tromosti,
• ω - kutna brzina pomičnog sustava,
• rG - položaj centra tromosti.
3.3.3. Opis gibanja u šest stupnjeva slobode (6DOF)
Nakon razvoja vektorskih jednadžbi (3.7) i (3.9) dobiva se šest skalarnih
diferencijalnih jednadžbi koje opisuju gibanje plovnog objekta u pomičnom koordinatnom
sustavu. U slučaju izbora koordinatnih osi da se poklapaju sa osima tromosti (što je kod
plovnog objekta redovit slučaj) pripadni sustav jednadžbi može se pisati u obliku:
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.11
[ ][ ][ ]
[ ]
m u vr wq x q r y pg r z pr q X
m v wp ur y r p z qr p x qp r Y
m w uq vp z p q x rp q y rq p Z
I p I I qr m y w uq vp z v wp ur K
I q I I rp m z u vr wq x w
G G G
G G G
G G G
x z y G G
y x z G G
& ( ) ( &) ( &)
& ( ) ( & ) ( &)
& ( ) ( &) ( &)
& ( ) ( & ) ( & )
& ( ) ( & ) ( &
− + − + + − + + =
− + − + + − + + =
− + − + + − + + =
+ − + − + − − + =
+ − + − + −
2 2
2 2
2 2
[ ][ ]
− + =
+ − + − + − − + =
uq vp M
I r I I pq m x v wp ur y u vr wq Nz y x G G
)
& ( ) ( & ) ( & )
(3.10)
gdje je:
• X,Y,Z – vanjske sile,
• K,M,N – momenti nastali djelovanjem vanjskih sila,
• Ix, Iy, Iz - momenti tromosti plovnog objekta,
• xG,yG,zG - položaj težišta sustava.
Sustav diferencijalnih jednadžbi (3.10) može se pisati u kompaktnom obliku:
M CRB RB RB& ( )υ υ υ τ+ = (3.11)
gdje je:
• MRB - matrica tromosti plovnog objekta,
• CRB - matrica članova Coriolisovih i centripetalnih utjecaja,
• υ - vektor generaliziranih brzina plovnog objekta,
• τRB - opći vektor vanjskih sila i momenata.
Matrica tromosti mase plovnog objekta je simetrična matrica u obliku:
M
m mz mym mz mx
m my mxmz my I
mz mx Imy mx I
RB
G G
G G
G G
G G x
G G y
G G z
=
−−
−−
−−
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
0 0 00 0 00 0 00 0 0
0 0 00 0 0
(3.12)
Matrica kojom se uzima u obzir djelovanje Coriolisovih i centripetalnih sila je u obliku:
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.12
C
my q z r mx q w mx r vmy p w mz r x p my r umz p v mz q u mx p y q
my q z r my p w mz p v I I rmx q w mz r x
RB
G G G G
G G G G
G G G G
G G G G z y
G G G
( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) (
υ =
+ − − − +− + + − −− − − + +
− + + − −− − +
0 0 00 0 00 0 0
0 0p mz q u I I p
mx r v my r u mx p y q I I qG x z
G G G G y x
) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
+ −+ − − + −
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
0 00 0
(3.13)
U slučaju smještaja ishodišta pomičnog koordinatnog sustava u težište sustava
gornje matrice se značajno pojednostavljuju.
3.4. Hidrodinamičke sile i momenti na trup plovnog objekta
Hidrodinamičke sile i momenti koji djeluju na trup plovnog objekta mogu se
podijeliti na više načina. Prema jednoj podjeli, obzirom na prirodu sila kojom voda djeluje
na vozilo:
• sile i momente inercijske prirode, uzrokovane inercijom okolne vode, nazočne i
u idealnoj tekućini,
• sile i momente neinercijske prirode, uzrokovane viskoznošću vode.
Nadalje se hidrodinamičke sile i momenti obzirom na način gibanja plovnog objekta mogu
podijeliti na:
• pozicijske hidrodinamičke sile i momente uzrokovane pravocrtnim gibanjem
plovnog objekta,
• prigušne hidrodinamičke sile i momenti uzrokovane rotacijskim gibanjem
plovnog objekta.
Osim nabrojanih postoji još čitav niz hidrodinamičkih sila i momenata raznog podrijetla,
koji djeluju na gibanje plovnog objekta (Coanda efekt i sl.). Kako one predstavljaju
zanemariv dio u okviru ove analize, iznos ovog ostatka se tretira kao dio ukupne pogreške
modeliranja.
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.13
Osnovna pretpostavka kod uključenja pojedinih hidrodinamičkih sila i momenata je
da vrijedi zakon superpozicije, odnosno hidrodinamičke sile i momenti različitog porijekla
mogu se superponirati.
3.4.1. Hidrodinamičke sile i momenti inercijske prirode
Plovni objekt i okolna voda predstavljaju jedinstveni mehanički sustav. To ima za
posljedicu prividno povećanje mase plovnog objekta. Razlika između stvarne mase
plovnog objekta i ukupne mase ovakvog sustava naziva se pridružena masa okolne vode.
Ova pojava je posljedica djelovanja sila i momenata nastalih (induciranih) tlakom trupa
plovnog objekta, pri gibanju plovnog objekta promjenljivom brzinom, (Fossen, 1994).
Djelovanje hidrodinamičkih sila i momenata inercijske prirode može se odrediti
pomoću kinetičke energije okolne vode. Naime, sa usvojenim oznakama koje opisuju
gibanje plovnog objekta, kinetička energija okolne vode može se predstaviti u obliku
kvadratne forme:
T MAT
A=12
υ υ
(3.14)
gdje je MA matrica pridruženih masa, koja je definirana u obliku:
M
X X X X X XY Y Y Y Y YZ Z Z Z Z ZK K K K K KM M M M M MN N N N N N
A
u v w p q r
u v w p q r
u v w p q r
u v w p q r
u v w p q r
u v w p q r
=−
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
Δ
& & & & & &
& & & & & &
& & & & & &
& & & & & &
& & & & & &
& & & & & &
(3.15)
Za plovni objekt matrica pridruženih masa je striktno pozitivno definitna. Osim toga, za
plovne objekte, u većini slučajeva matrica pridruženih masa je simetrična, te je opisana s
21 parametrom. Nadalje neki članovi, kod relativno manjih brzina mogu se zanemariti.
Za gore spomenuti posebni slučaj, kinetička energija okolne vode može se prikazati
u obliku:
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.14
T X u Y v Z w K p M q N r
Y vw X wu X uv M qr K rp K pqp X u Y v Z wq X u Y v Z wr X u Y v Z w
A u v w p q r
w w v r r q
p p p
q q q
r r r
= − + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + +
+ + + +
+ + +
12
2 2 2 2 2 2( )
( )( )( ).
& & & & & &
& & & & & &
& & &
& & &
& & &
(3.16)
Za određivanje pripadnih sila i momenata nastalih djelovanjem okolne vode koriste se
Kirchhoffove jednadžbe, za pojedine stupnjeve slobode:
dd t
Tu
rTv
qTw
X
dd t
Tv
pTw
rTu
Y
dd t
Tw
qTu
pTv
Z
dd t
Tp
wTv
vTw
rTq
qT
rK
dd t
Tq
uTw
wTu
pT
rr
Tp
M
dd t
T
A A AA
A A AA
A A AA
A A A A AA
A A A A AA
A
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂
= − −
= − −
= − −
= − + − −
= − + − −
∂∂∂
∂∂
∂∂
∂∂r
vTu
uTv
qTp
pTq
NA A A AA= − + − −
(3.17)
Nakon izračunavanja pojedinih parcijalnih derivacija u izrazu za kinetičku energiju okolne
vode dobije se konačni oblik hidrodinamičkih inercijskih sila i momenata.
Za potrebe analize gibanja plovnog objekta neke od komponenti mogu se
zanemariti. Osim toga, zbog uobičajene simetrije plovnog objekta izvan-dijagonalni
elementi matrice tromosti pridruženih masa okolne vode jednaki su nuli. U tom slučaju
matrica tromosti i matrica koju sačinjavaju članovi utjecaja Coriolisovih i centripetalnih
sila mogu se predstaviti u obliku:
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.15
M
XY
ZK
MN
C
Z w Y vZ w X u
Y v X uZ w Y v N r M q
Z w X u N r K
A
u
v
w
p
q
r
A
w v
w u
v u
w v r q
w u r
= −
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
=
−−
−− −
− −
&
&
&
&
&
&
& &
& &
& &
& & & &
& & & &
( )
0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0
0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0
0 0
υ
p
v u q p
pY v X u M q K p− −
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥& & & &0 0
(3.18)
Za procjenu pojedinih komponenti inercijskih hidrodinamičkih sila i momenata
razvijen je čitav niz teorijskih i eksperimentalnih metoda. Od teorijskih metoda
najpoznatija je vrpčasta teorija. Za različite vrste plovnih objekata mnogi rezultati
istraživanja su dani u prikladnim tablicama. Za neke etalonske modele (npr. rotacioni
elipsoid) postoji i analitičko rješenje.
3.4.2. Hidrodinamičke sile i momenti neinercione prirode
Hidrodinamičke sile i momenti neinercione prirode mogu se podijeliti na:
• pozicione hidrodinamičke sile i momente uzrokovane pravocrtnim gibanjem
plovnog objekta,
• prigušne hidrodinamičke sile i momente uzrokovane rotacijskim gibanjem
plovnog objekta.
Za određivanje neinercionalnih hidrodinamičkih sila i momenata koriste se teoretske
metode (za jednostavnije forme plovnih objekata - etalonski modeli) i eksperimentalne
metode (mjerenja u hidrodinamičkim bazenima). Pokusi se provode sa modelima gibanjem
plovnog objekta. Da bi se dobili odgovarajući matematički modeli za potrebe realizacije
sustava upravljanja plovnog objekta u praksi se radi u dvije etape. U prvoj etapi, na osnovu
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.16
mjerenja na modelu dobiva se približna procjena dinamičkih značajki plovnog objekta. U
završnoj etapi podešavanja sustava upravljanja plovnog objekta (ispitivanje u naravi)
identificiraju se stvarne dinamičke značajke plovnog objekta, (Kallstrom, Bystrom, 1986;
Barr, 1993; strand i ostali, 1997).
Sa stanovišta realnih potreba, kao dobra aproksimacija može se uzeti pretpostavka
o hidrodinamičkoj međusobnoj nepovezanosti pojedinih stupnjeva slobode, te
zanemarivom doprinosu članova viših od kvadratnog člana. U tom slučaju pripadna
matrica hidrodinamičkih upliva može se izraziti u obliku:
D v
X X uY Y v
Z Z wK K p
M M qN N r
u u u
v v v
w w w
p p p
q q q
r r r
( ) = −
++
++
+
+
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0
0 0 0 0 00 0 0 0 0
(3.19)
U matrici (3.19) prvi članovi predstavljaju linearne doprinose, a drugi član kvadratne
doprinose s definiranim predznakom. Može se pokazati da ovako pojednostavljeni pristup
ima puno opravdanje u slučaju dinamičkog pozicioniranja plovnog objekta.
3.5. Matematički model dinamike plovnog objekta DP (3DOF)
U slučaju opisa dinamike plovnog objekta dinamičkog pozicioniranja može se
unijeti čitav niz pojednostavljenja. U prvom slučaju to je analiza gibanja samo u
horizontalnoj ravnini. U tom slučaju vektor koji opisuje gibanje u pomičnom i inercijskom
koordinatnom sustavu može se predstaviti u obliku:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
ψηυ y
x
rvu
(3.20)
Ostale komponente gibanja iz općeg modela mogu se zanemariti. Nadalje, uobičajeno se
uzima da je masa homogeno distribuirana sa simetrijom u xz-ravnini. Kako se radi o
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.17
relativno mirnom objektu, kvadratni članovi hidrodinamičkih sila i momenta mogu se
zanemariti. U tom slučaju model dinamike plovnog objekta može se predstaviti u obliku:
( )
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−−
−=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−−−−
−−−−=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−−
−=
+=++
rv
rv
u
urGv
u
rGv
rzrG
rGv
u
NNYY
XD
uXmrYmxvYmuXm
rYmxvYmC
NIYmxYmxYm
XmM
dDCM
00
00
0)()()()(00
)()(00
00
00
)(
&&&
&
&&
&&
&&
&
&
υ
τυυυυ
(3.21)
Slijedeće pojednostavljenje, u slučaju dinamičkog pozicioniranja bez zahtjeva za
značajnijim manevriranjem plovnog objekta, je zanemarivanje člana koji opisuje
centripetalne i Coriolisove utjecaje.
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.18
3.6. Matematički modeli poremećaja
Na plovni objekt djeluje više različitih vanjskih poremećaja, a ovdje će se
razmatrati slijedeći:
• vjetar,
• morske struje,
• valovi,
• poremećajne sile i momenti nastali uslijed radne aktivnosti plovnog objekta
(opterećenje kod spuštanja kabela ili cjevovoda, djelovanje sidrenih užadi,
djelovanje susjednog plovnog objekta i dr.).
U realnim situacijama djelovanje vanjskih poremećaja može se na jednadžbe gibanja
odraziti aditivno i multiplikativno (najčešće mješovito). Za potrebe ove analize
pretpostavka je da za vanjske sile i momente vrijedi zakon superpozicije, odnosno da se
učinci djelovanja poremećaja zbrajaju kod svog djelovanja na plovni objekt.
3.6.1. Vjetar
Djelovanje vjetra na plovni objekt opisuje se trenutnom brzinom vjetra i smjera
vjetra. Sa stanovišta korištenja simulacijskih modela, djelovanje vjetra se dijeli na:
• vremenski konstantni dio (srednja vrijednost),
• vremenski promjenljivi dio (turbulencija).
Vremenski promjenljivi dio ima slučajni karakter i opisuje se primjenom odgovarajućih
spektara snage.
Sila na plovni objekt nastala djelovanjem vjetra, sukladno gore navedenom postupku,
može se opisati kao:
2)(21 twUACF DD += Αρ
(3.22)
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.19
gdje je:
ρA - gustoća zraka,
CD - koeficijent sile otpora,
A - projecirana površina.
Razvojem gornje relacije u Taylorov red oko srednje brzine dobiva se slijedeći izraz za silu
generiranu turbulencijama vjetra:
2
2
21
)(*)()(2
UACF
twtwUFtw
UFF
DD
DDD
Α=
+=
ρ
(3.23)
Prvi član u razvoju predstavlja obični linearni sustav, dok drugi član predstavlja nelinearnu
silu vjetra zbog turbulencije. Spektar energije sila uzrokovanih turbulencijom vjetra može
se predstaviti u obliku:
( ) )(2)(2
2
2
ωωω wwD
wD S
UFS
UFS ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
(3.24)
Značajno je naglasiti, da iako je spektar snage S ww (ω) energetski bogatiji od S w (ω),
drugi član se može zanemariti zbog zanemarive vrijednosti konstante 22 )/( UFD (Ochi i
ostali 1998.).
U primjeni je nekoliko vrsta spektra koji opisuje turbulenciju vjetra. Za potrebe
ovih simulacija korišten je spektar Davenporta, koji se može iskazati u obliku:
( ) 3/421911
916700
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
=
U
kS w
w
ω
ωω
(3.25)
gdje je:
kw - koeficijent turbulencije (0.005),
U - srednja brzina vjetra na 10 (m),
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.20
ω - frekvencija oscilacija vjetra (rad/sek).
Na slici 3.2. prikazano je nekoliko karakterističnih spektara snage vjetra za različite brzine
vjetra.
Sl. 3.2. Spektar snage vjetra (normalizirani) za nekoliko karakterističnih srednjih brzina
vjetra.
Za potrebe simulacija nemarkovskih spektara koristi se odgovarajuća realizacija
primjenom obojenih filtera (racionalizacija osnovne forme spektra, Mandžuka, 1995). U
ovom slučaju aproksimacija obojenog filtra je slijedeće strukture:
200
20
22
)()(ωςω
ςω++
=ppp
UKpG ww
(3.26)
U pomičnom koordinatnom sustavu komponente pojedinih sila i momenata se računaju
korištenjem izraza (3.24 i 3.25) za svaku od komponenti (Xw, Yw, Nw).
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.21
3.6.2. Morske struje
Djelovanje poremećaja uzrokovanih morskim strujama uvodi se u model dinamike
plovnog objekta na osnovu djelovanja relativne brzine:
υ υ υr C= − (3.27)
gdje je υC2=[uC, vC, wC]′ vektor komponenti brzine morske struje (samo linearne
komponente) u pomičnom koordinatnom sustavu. U tom slučaju, diferencijalna jednadžba
koja opisuje dinamiku plovnog objekta može se pisati u obliku:
M C D gr r r r r& ( ) ( ) ( )υ υ υ υ υ η τ+ + + = (3.28)
gdje je najčešće: & &υ υr ≈ (3.29)
zbog značajki sporopromjenljivosti morske struje, a posebno u odnosu na realnu dinamiku
plovnog objekta, (Fossen, 1994).
Parametri morske struje (intenzitet i smjer) zadaju se u inercijskom koordinatnom
sustavu i to kao uređena dvojka UC,ψC, gdje je:
• UC - intenzitet brzine u horizontalnoj ravnini,
• ψC - kut kursa struje,
Pripadne komponente u pomičnom koordinatnom sustavu određuju se korištenjem
transformacije:
υ η ηC CJ= −1
12( ) & (3.30)
gdje je:
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.22
&
cos( )sin( )η
ψψC
C C
C C
Cv
UU
U=
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
(3.31)
Matrica transformacije dana je izrazom (3.2).
3.6.3. Valovi
Kod projektiranja sustava automatskog upravljanja plovnim objektima (kurs,
trajektorija, stabilizacija ljuljanja, dinamičko pozicioniranje i dr.) neophodno je na prikladan
način opisati utjecaj valovlja. U postupku sinteze upravljanja to je neophodno s obzirom na
zahtjev da pripadni algoritam upravljanja posjeduje efikasnost u širem opsegu ponašanja
valovlja. Također, ova potreba se javlja i u postupku analize (verifikacije) dobivenih rješenja
upravljanja, kako bi se što vjernije uzela u obzir realna situacija ponašanja okruženja.
Izostavljanje bilo kojeg od postupaka ili njegov neadekvatni pristup može dovesti do
nezadovoljavajućeg ponašanja sustava upravljanja u realnim uvjetima.
Najprikladniji opis vjetrenog valovlja je u obliku njegovih energetskih spektara. To je
danas već klasično sredstvo opisa stanja mora. Hidrodinamičke teorije valovlja, kao što je
pristup primjenom trohoidnog vala, vrijede samo za idealizirani slučaj pravilnog valovlja te
one ne omogućuju uspostavljanju relacije između realnog stanja mora i odziva plovnog
objekta pod djelovanjem valovlja. Do danas je napravljen čitav niz matematičkih modela
spektra vjetrenog valovlja kao što su: Pierson-Moskowitz, Jonswap, Voznesenski-
Necvetaeva, Darbyshirea, Tabain, Davidon i dr., (Lloyd, 1989; Халфин, 1990). Svi su oni
zadani u formi neracionalnih matematičkih izraza, te su u tom obliku neprikladni za
korištenje u slučaju teorije automatskog upravljanja, koja je manje-više zasnovana na
linearnoj teoriji. Zbog toga je neophodan njihov prikaz u razlomljenoj racionalnoj formi u
funkciji kvadrata učestalosti, tj. u obliku spektra gustoće snage kojeg imaju markovski
procesi, a za koje je moguće relativno jednostavno odrediti prijenosnu funkciju filtra sa
svojstvom da pobuđen bijelim šumom jedinične varijance generira zadani spektar.
Uobičajeni naziv za ovakve strukture je obojeni filtri (Mandžuka, 1994, Mandžuka, 2000).
Jedan od najzastupljenijih matematičkih modela spektra vjetrenog valovlja je poznati
Pierson-Moskowitzev spektar valovlja zadan u obliku:
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.23
S( ) =A
(-B
)5 4ωω ω
exp
(3.32)
gdje je:
ω- kutna frekvencija (rad/s),
A = 0.0081 g2,
B = 3.109 hs-2,
g - gravitacijska konstanta,
hs- značajna valna visina.
Ovaj jedno-parametarski spektar dovoljno je općenit da obuhvata većinu opažanja na
oceanima i suglasan je sa teoretskim predviđanjima visoko-frekvencijske granice. Na slici
3.3. prikazan je oblik tog spektra za značajne valne visine hs = 2.0, 3.1 i 4.5 m (što odgovara
ustaljenim brzinama vjetra 5, 6 i 7 Beauforta).
ω) [m2s]
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 ω [rad/sec]
hs=4.5 [m]
hs=3.1[m]
hs=2.0 [m]
Sl. 3.3. Spektri vjetrenog valovlja
Rezonantna frekvencija ima vrijednost:
40 =
4B5
ω
(3.33)
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.24
koja ovisi samo o značajnoj valnoj visini te se na taj način ne mogu uzeti u obzir lokalne
značajke valova.
Fenomenološki, oblik djelovanje valova na plovni objekt može se podijeliti na dvije
vrste:
• oscilatorna komponeta, koja djeluje na plovni objekt i proizvodi njegovo
oscilatorno gibanje,
• posmična komponenta, koja konstantno djeluje na plovni objekt i ima tendenciju
stalnog pomjeranja plovnog objekta.
Matematički opis drugog ponašanja pripada klasi kvadratnih slučajnih procesa.
3.6.3.1. Valne sile prve vrste
Valovi iz ovog područja (0.05-0.2 Hz) generiraju izrazito velike sile i momente.
Raspoloživi izvršni organi nisu u mogućnosti suprotstaviti se ni po intenziteti ni po brzini
reakcije. Zbog toga je potrebno iz signala pogreške potisnuti gibanja uzrokovana ovim
silama i momentima (u suprotnom, kod propulzora se javlja nepoželjno ponašanje -
trasterska modulacija).
Matematički model ovakvog ponašanja prvi su opisali 1953. god. M. St. Denis i W.
J. Pierson u svom već legendarnom radu On the motions of ships in confused seas.
Osnovna ideja izložena u radu je promatranje plovnog objekta kao linearnog oscilatornog
modela (opisanog prijenosnom funkcijom) na koji djeluje stohastička uzbuda. U ovom
istraživanju, za potrebe modeliranja djelovanja valnih sila prve vrste korišten je model
prikazan na slici 3.4.
Sl. 3.4 Matematički model djelovanja valnih sila prve vrste
bijeli šum
F(jω) G(jω)
w(t) CF ζ(t) RAO x(t)
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.25
Prijenosna funkcija F(jω) predstavlja model valovlja (dobro poznati oblik obojenih filtera -
CF) (Fossen 1992, Mandžuka 1994) , a prijenosna funkcija G(jω) je dinamički model
ponašanja plovnog objekta na valovima. Za ovaj model (u stvari modul prijenosne
funkcije) uobičajeni naziv je prijenosni amplitudni operator (Response Amplitude Operator
- RAO) (Morgan 1978). Prijenosna funkcija plovnog objekta kod djelovanja valne pobude
(RAO) dobiva se mjerenjima na fizičkim modelima, ili primjenom naprednih numeričkih
metoda računalske hidrodinamike (Computational Fluid Dynamics - CFD). Općenito
govoreći, prijenosni amplitudni operator je u funkciji geometrije plovnog objekta i kuta (u
odnosu na uzdužnicu broda) nailaska valova. Na slici 3.5 prikazan je primjer prijenosnog
amplitudskog operatora za jedan plovni objekt klasične brodske forme (Morgan, 1978.).
Sl. 3.5 Prijenosni amplitudski operator (Morgan, 1978)
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.26
3.6.3.2. Valne sile druge vrste
Veoma je složeno istraživanje fenomena pojave posmičnih i sporo-oscilirajućih
sila i momenata uslijed djelovanja valova. Fenomen se objašnjava interakcijom
reflektiranog vala (od strukture plovnog objekta) i novo-pridošlog vala. Danas postoji već
mnogo metoda za izračunavanje ovih pojava u okviru numeričke hidrodinamike. Za
potrebe analize i modeliranja u okviru istraživanja upravljanja koriste se odgovarajući
srednjaci različitih formi. Uobičajeno je predstaviti ove sile i momente u obliku:
),(21
),(21
),(21
22
2
2
wNwdAppwd
wYwdAppwd
wXwdAppwd
CLgN
CLgY
CLgX
αωςρ
αωςρ
αωςρ
=
=
=
(3.34)
gdje su:
g - gravitacijska konstanta,
ζA - valna amplituda (srednjak),
Lpp - karakteristična duljina (duljina preko svega),
CXwd, CYwd, CNwd - koeficijenti valnih sila posmaka.
Na slici 3.6 prikazani su tipični oblici koeficijenata valnih sila posmaka.
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.27
Vjetar iz p Vjetar iz pramčanog sektoraramčanog sektoraKx
T0ψW
KY
T0 Ψ0
KN
T0W
20
20
20
),(
),(
),(
sWNWdWd
sWYWdWd
sWXWdWd
hTKN
hTKY
hTKX
β
β
β
=
=
=
Sl. 3.6 Koeficijenti valnih sila posmaka
3.6.4. Poremećaj uslijed radne aktivnosti plovnog objekta
Tijekom svojih radnih aktivnosti plovni objekt, u dinamičkom smislu, interaktivno
djeluje sa svojom okolinom. Tako na primjer, tijekom operacije spuštanja cjevovoda, masa
cjevovoda sa svojim hidrodinamičkim doprinosima djeluje na plovni objekt. Isto tako,
tijekom operacije istražnog bušenja, bušačka garnitura i pripadna oprema također djeluje
na plovni objekt preko sila reakcije. Veoma je složeno matematičko modeliranje ovih
pojava, gdje se najčešće primjenjuju različiti alati numeričke hidrodinamike. U okviru
ovog rada ovi poremećaji nisu detaljnije razmatrani.
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.28
3.7. Matematički modeli izvršnih organa
Slijedeći dio iz složenog kompleksa modeliranja dinamike plovnog objekta je
matematički model izvršnih organa. Pod izvršnim organima plovnog objekta
podrazumijevamo sve uređaje namijenjene upravljanju plovnim objektom. Osnovna
podjela izvršnih organa plovnog objekta je na :
• aktivne,
• pasivne,
• mješovite.
Kao faktor podjele uzima se način generiranja upravljačkih sila i momenata. Kod
aktivnih izvršnih organa energija za generiranje upravljačkih sila i momenata dobija se
direktno iz nekog izvora na plovnom objektu. Primjer ove vrste izvršnih organa je klasični
propulzor. Pasivni izvršni organi koriste kinetičku energiju plovnog objekta (relativno
gibanje objekta prema okolnoj vodi), te su njihove značajke u funkciji brzine plovnog
objekta. Primjer ove vrste izvršnih organa je klasično kormilo. U slučaju ugradnje
propulzora u neku pomičnu hidrodinamičku konstrukciju (npr, u obliku kormila) dobivaju
se mješoviti oblici izvršnih organa. Primjer mješovite vrste je aktivno kormilo.
3.7.1. Propulzori
Rad propulzora, koji je najčešće propelerskog tipa (vijak), zasniva se na stvaranju
propulzivnog efekta (ubrzanje tekućine u kojoj rade). Za potrebe matematičke analize ove
pojave u sklopu hidrodinamike razvijene su mnoge teorije (tkz. vijčane teorije),kao što su:
teorija momenta, teorija impulsa, teorija krilnog elementa, cirkulacijska teorija i dr. Mada se
tek cirkulacijskom teorijom vijka uspjelo opisati sve značajne hidrodinamičke pojave,
karakteristika svih ovih teorija je složeni matematički aparat kojima se koriste (Kallstrom,
1984; Гофман, 1988). Ovakav teoretski pristup pokazuje se neophodnim kod projektiranja
vijka, dok se za potrebe realizacije upravljanja ostvarenim porivom koriste eksperimentalni
rezultati dobiveni mjerenjem na modelu i u naravi ( u slobodnom režimu ili vezani sa
trupom).
Postupkom dimenzijske analize poriv stvoren radom vijka može se izraziti u obliku:
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.29
T = n D K2 4Tρ (3.35)
gdje je:
ρ - gustoća vode /kgm-3-/,
n - brzina vrtnje vijka /okrs-1/,
D - diametar vijka /m/,
KT - bezdimenzijska konstanta poriva.
Za ostvarivanje potrebne rotacije vijka potrebno je narinuti određeni moment, koji se može
izraziti kao:
Q = n D K2 5Qρ (3.36)
gdje je:
KQ - bezdimenzijska konstanta momenta.
Pripadne konstante KQ i KT mogu se predočiti u obliku:
T T n n
Q Q n n
K = K (J,F ,R , )
K = K (J,F ,R , )
σ
σ
(3.37)
gdje je:
J - koeficijent napredovanja vijka (J=VA (nD)-1),
VA - brzina pritjecanja vode vijku,
Fn - Froudov broj,
Rn - Reynoldsov broj,
σ - kavitacijski broj.
Uz zadovoljenje uvjeta sličnosti i bezkavitacijskog režima pripadni koeficijenti su samo u
funkciji koeficijenta napredovanja vijka. Na slici 3.7. prikazan je jedan tipični oblik ovih
funkcija.
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.30
Slika 3.7 Osnovne značajke propulzora
Na istoj slici prikazan je i stupanj korisnosti vijka:
oT
Q= J
KK
12
ηπ
(3.38)
Međutim, pri radu s vrlo malim brzinama pritjecanja VA, kao što je to slučaj kod dinamičkog
pozicioniranja, važniji podatak je veličina dobivene sile poriva za utrošenu snagu PD. U tom
se slučaju dobrota propulzora umjesto stupnjem korisnosti izražava statičkim stupnjem
djelovanja (koeficijent dobrote), definiranim na slijedeći način:
C =K
K
32T
Q
32π
(3.39)
Nakon zamjene koeficijenata poriva i momenta pripadnim izrazima dobiva se slijedeće:
C =1.358 T
PD4
32
2
ρπ
(3.40)
Na osnovu rezultata vijčane teorije idealne vrijednosti koeficijenta dobrote su:
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.31
Cmax = 1.4142 - vijak bez sapnice,
Cmax = 2 - vijak u sapnici.
Potrebna snaga za ostvarivanje određenog poriva određena je izrazom:
P =1.358 T
CD4
32
2
ρπ
(3.41)
Uzimajući u obzir realni opseg vrijednosti koeficijenta dobrote (0.55 - 1.50) za potrebe
analiza u ovom radu se koriste vrijednosti Cmax=0.75 za vijke bez sapnice i Cmax=1 za vijke u
sapnici.
Dakle, opći oblik snage propulzora može se predočiti u obliku:
P = k T , k = k(D,C)32 (3.42)
gdje je T modul sile poriva propulzora,a k ovisi o izvedbi propulzora.
Dio sustava koji bitno utječe na dinamiku plovnog objekta je dinamički sustav vijak
- poriv.
3.7.1.1. Dinamički model vijak - poriv
U dosadašnjoj literaturi, posebno za standardnu upotrebu vijka kod površinskih
brodova, koristio se statički model vijak - poriv. Tek realizacijom nestandardnih plovnih i
podvodnih objekata, sa novim zahtjevima na upravljanje, počele su se analizirati i pojave u
svezi dinamičkog opisa složenog hidrodinamičkog sustava vijak - poriv. U tu svrhu
predloženo je nekoliko matematičkih modela koji opisuju ovu pojavu, (Blanke, 2000).
Uz pretpostavku da su stupanj korisnosti vijka (η0), uspon vijka (P) i ploština
aktivne površine vijka (A0) konstantni (što se u mnogim slučajevima u potpunosti
ispunjava), može se model vijka prikazati u obliku:
&Ω Ω Ω
Ω Ω
= −
=
k kT k
1 2
3
τ
(3.43)
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.32
gdje je:
Ω - kutna brzina vrtnje vijka,
τ - izlazni moment prigonskog stroja.
Koeficijenti k1, k2 i k3 ovise o izvedbi vijka, a mogu se identificirati standardnim
metodama statičke i dinamičke identifikacije. Analiza dinamike plovnog objekta u slučaju
primjene ovakvog modela daleko je točnija, nego kad se uzima model u obliku
jednostavnog linearnog sustava prvog reda (PT1-član). Osim toga, ovakvo ponašanje vijka
zajedno sa drugim nelinearnostima u sustavu uzrokuje pojave opisane kao granični ciklus
(osciliranje sustava). To se posebno primjećuje kod upravljanja plovnog objekta u režimu
dinamičkog pozicioniranja ili koordinatnog upravljanja. Korištenjem suvremenih
postupaka projektiranja upravljanja ovakve se pojave mogu eliminirati.
3.7.1.2. Ostali nelinearni efekti propulzora
U ostale nelinearne efekte propulzora uzimaju se ograničenje poriva te ograničenje brzine
promjene (brzine porasta) vrijednosti svih servo-sustava uključenih u sustav propulzije
(servo uspona vijka, servo pozicije okretnog propulzora i dr.). Posebno treba istači pojave
hidrodinamskih interakcija kao što su:
• model interakcije brod - propulzor,
• model međudjelovanja propulzora,
• model savijanja mlaza stvorenog radom propulzora,
• model utjecaja pojava kavitacije i dr.
Do pripadnih modela danas se isključivo dolazi mjerenjima na modelima i/ili u naravi. Ovi
dodatni modeli mogu se predočiti u formi odgovarajućih korektivnih faktora za slobodni
model. Komponente sila za i-ti propulzor su:
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.33
)sin(
)cos(
iiisijtii
iiisijtii
TrrY
TrrX
εα
εα
+=
+=
(3.44)
gdje su:
• Xi, Yi komponente ostvarenog poriva u pomičnom koordinatnom
sustavu,
• Tis poriv slobodnog modela,
• αi zakret propulzora (pozicija),
• rti, rij, εi korektivni faktori koji modelrajui interakcije: brod-propulzor,
propulzor-propulzor, model savijanja mlaza.
Na slici 3.8 prikazan je kvalitativni grafički prikaz ovih modela. Korektivni faktor rij
označava djelovanja j-tog na i-ti propulzor. On je u funkciji smještaja propulzora, njihova
zakreta αi i αj, poriva Tis i Tjs te općenito vrijedi rij ≠ rji. Na slici 3.13. prikazan je
pojednostavljeni model korektivnog faktora, koji je samo u funkciji njihove međusobne
udaljenosti, izražene relativno preko dijametra vijka.
90 180 270 360 α(ο)
rti
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
90 180 270 360 α(ο)
εi
10
5
0
-5
-10
rij
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
10 20 30 40 50 l/D
Sl. 3.8 Modeli korektivnih faktora interakcije propulzora
3.7.2. Kormila
Kod površinskih plovnih objekata standardna upravljačka komponenta je kormilo.
Osim kod površinskih brodova, razne izvedbe kormila koriste se i kod podmornica. To su
hidroplani (dubinska kormila) te smjerna kormila. Upravljačko djelovanje kormila zasniva
se na korištenju kinetičke energije plovila u stvaranju dodatne upravljačke sile (poriva). Iz
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.34
tih razloga, kod brzine plovnog objekta ispod neke kritične vrijednosti kormila postaju
nedovoljno djelotvorna. Kako je to upravo slučaj kod dinamičkog pozicioniranja, primjena
klasičnih kormila je zanemariva. Međutim, u posljednje vrijeme, pojavljuju se znanstveni
radovi koji ukazuju na mogućnost primjene i klasičnih kormila korištenjem postupaka
automatske pilotaže. Naime, u ovom slučaju dinamičko pozicioniranje se ostvaruje stalnim
gibanjem plovnog objekta u okolini točke pozicioniranja. U tom slučaju postoji inherentna
mogućnost primjene klasičnog kormila. Ovo područje upravljanja gibajućim objektima
pripada teoriji singularnih upravljanja (underactuated).
3.7.3. Ostali izvršni organi
Za potrebe upravljanja uronjajem i nagibima plovnog objekta koriste se različite
kombinacije tankova (pasivni i aktivni), te medija koji ih ispunjavaju (morska voda,
gorivo, teret i dr.). Pri tome moguće su dvije vrste upravljanja i to:
• statičko držanje naređenog uronjaja i nagiba (balastiranje),
• dinamička stabilizacija valjanja i posrtanja.
U dosadašnjoj praksi najviše se primjenjuju aktivni tankovi i to:
• zatvaranjem/otvaranjem ventila upravlja se protokom tekućine između
tankova (ovaj sustav se naziva pasivno upravljani),
• primjena pumpi različite izvedbe, gdje se energija unosi i pretvara u
protok tekućine između tankova (aktivno upravljanje).
U matematičkom smislu to predstavlja izmjenu težine i njenog rasporeda u hidrostatskom
modelu plovnog objekta.
3.8. Matematički model mjerenja
Sastavni dio svakog sustav upravljanja je podsustav mjerenja. U slučaju plovnog
objekta razlikuju se tri vrste mjerenja:
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.35
1. mjerenje pozicije plovnog objekta,
2. mjerenje brzina (apsolutno i relativno) plovnog objekta
3. mjerenje orijentacije (položaja) plovnog objekta u prostoru (kutovi pojedinih
nagiba),
4. ostala mjerenja.
Podsustav mjerenja se opisuje njegovim dinamičkim i statističkim značajkama.
Dinamičke značajke mjerenja opisuju dinamiku pojedinog osjetila, koja se najčešće može
zanemariti u odnosu na dinamiku plovnog objekta kod većine suvremenih sustava
mjerenja. Bitna značajka mjernog sustava je njegova točnost, koja se opisuje pomoću
statističkih značajki mjernog sustava. Za većinu mjernih uređaja se uzima da im se
netočnost može opisati kao normalni Gaussov process sa odgovarajućom disperzijom. U
tom slučaju koristi se jednoparametarski statistički model, gdje se kao parametar koristi
standardna devijacija pogreške mjerenja:
e Nx x= 0,σ (3.45)
gdje je:
ex - pogreška mjerenja,
σx - standardna devijacija pogreške mjerenja,
N - normalni Gaussov process.
Podsustav estimacije (klasični niskopropusni filteri, adaptivni filteri te estimatori zasnovani
na raznim primjenama Kalman-Bucyeve teorije) također se mogu, u najširem smislu,
smatrati dijelom podsustava mjerenja. Međutim, u slučaju teorije upravljanja plovnim
objektom problem estimacije se analizira kao dio sustava navigacije.
3.9. Matematički model upravljanja plovnim objektom
Sustav upravljanje plovnim objektom predstavlja skup algoritamskih funkcija,
programskih rješenja te odgovarajuće računalno - sklopovske podrške. Svaki od navedenih
dijelova ima svoje značajke koje se zasebno trebaju matematički modelirati, sukladno
njihovu utjecaju na ukupno dinamičko ponašanje složenog sustava plovnog objekta.
Svakako, najznačajniji u ovom kompleksu je opis odgovarajućih algoritamskih funkcija.
Međutim, u nekim primjenama potrebno je analizirati i utjecaj ostalih dijelova. Računalno
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.36
sklopovska podrška se opisuje najmanje s dva parametra, a to su: kašnjenje koje unosi
računlo sa svojom konačnom brzinom izračunavanja pojedinih operacija te efekt
diskretizacije svih ulazno - izlaznih podataka. Prvi parametar se opisuje kao određeno
kašnjenje regulacijskog procesa, a drugi kao šum diskretizacije.
Odgovarajuća programska rješenja u postupku modeliranja značajna su kod analiza
pouzdanosti ponašanja programske podrške te točnosti i brzine izračunavanja pojedinih
transformacija.
Skup matematičkih modela upravljanja uobičajeno se hijerarhijski dijeli na slijedeće
podskupove:
1. model regulacije,
2. model doprinosa,
3. model upravljanja (u užem smislu),
4. model vođenja (navigacije).
Svaki od ovih modela u svezi je sa odgovarajućim skupom ulazno/izlaznih parametara.
Teoretski je moguće realizirati sustav upravljanja kao jedinstveni sustav (centralizirano
upravljanje), i mada se može pokazati da se u tom slučaju dobiva optimalni indeks
performansi (kvaliteta upravljanja), ono se nikada u praksi tako ne rješava. Razlog tomu su
dodatni zahtjevi, kako sa stanovišta pouzdanosti sustava upravljanja tako i zbog
ekonomičnosti rješenja. Kako se decentraliziranim upravljanjem sigurno dobiva
pouzdanije rješenje (neispravnost pojedinog dijela sustava upravljanja ne znači i kvar
čitavog sustava), ovdje se navode razlozi ekonomičnosti rješenja. Pokazuje se, naime, da
su jeftinija rješenja gdje se za razinu regulacije (npr. regulacija brzine vrtnje vijaka) rješava
kroz danas opće prihvaćena rješenja upravljačkih signal - procesora. U tom slučaju, ne
koriste se skupe i sofisticirane računalne platforme za relativno jednostavne regulacijske
zadatke (ali veoma zahtjevne što se tiče brzine rada). Osim toga, najčešće proizvođač
propulzora uz propulzor nudi i odgovarajuće pojačalo snage s regulacijom brzine vrtnje.
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.37
3.9.1. Model regulacije
Model regulacije se ne analizira zasebno u slučaju analize dinamike plovnog
objekta. Uobičajeni postupak je da se značajke regulacije uzimaju kod opisa matematičkog
modela pojedinog izvršnog organa, npr. propulzora. Utjecaj pojedinih značajki regulacije
(u dinamičkom smislu) su zanemarive u odnosu na ostalu dinamiku plovnog objekta. Ovaj
problem analizira se u dijelu klasične problematike regulacije brzine vrtnje
elektromotornog pogona (propulzor) ili servo-regulacije (npr. pozicioniranje okretnog
propulzora).
3.9.2. Model doprinosa
Skup propulzora (i ostalih izvršnih organa) kod plovnog objekta je opisan kao
propulzorska konfiguracija. Uobičajeno se koristi (iz razloga optimizacije energetskih
resursa plovnog objekta te raspoloživosti propulzije) veći broj propulzora. U tom slučaju
javlja se problem određivanja doprinosa svakog od propulzora u ukupnom vektoru
intervencije. Vektor intervencije je skup sila i momenata za pojedine upravljive stupnjeve
slobode plovnog objekta. Ovaj problem je opisan kao problem doprinosa (kontribucije).
Kako se u većini slučajeva radi o postojanju višeznačnosti rješenja doprinosa (sustav
jednadžbi doprinosa je preodređen, tj. hiperravnina rješenja ima više točaka nego što je
potrebno da bi se hiperravnina jednoznačno odredila), to se matematički model doprinosa
može proširiti odgovarajućim kriterijem optimizacije doprinosa, (Mandžuka, 1992).
Postoji nekoliko načina prikazivanja matematičkog modela doprinosa. Za potrebe primjene
kod plovnog objekta najčešće se koristi prikazivanje u obliku matrice doprinosa:
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
=
n
N
Y
X
u
uu
u
Hu
.
.
.,
2
1
τττ
τ
τ
(3.46)
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.38
gdje je:
• τ - vektor intervencije,
• τi - komponenta intervencije za pojedini stupanja slobode (sila ili moment),
• ui - poriv pojedinih propulzora (sila),
• H - matrica doprinosa.
Elementi matrice doprinosa su u funkciji smještaja pojedinog propulzora i smjera njegova
djelovanja (sinus i kosinus komponente geometrije smještaja propulzora). Ona se gradi kao
klasičan problem zbrajanja parcijalnih sila i momenata uslijed djelovanjem pojedinih
propulzora.
Kao kriterij optimizacije mogu se uzeti različiti, ne samo tehnički, zahtjevi koji se
postavljaju na sustav propulzije, a to su:
• minimalni utrošak energije,
• izbjegavanje vršnih opterećenja propulzora,
• proporcionalno opterećenje propulzora njihovim nazivnim snagama,
• adaptacija rješenja za različite trenutno aktivne propulzorske konfiguracije
(kvar pojedinog propulzora),
• minimizacija dinamičkog naprezanja propulzora,
• drugi zahtjevi.
Već iz ovih nabrojanih, ali najznačajnijih zahtjeva, uočava se da su i neki tehnički zahtjevi
međusobno proturječni. Tako je, recimo, proturječan prvi zahtjev (minimalna potrebna snaga,
Allenstrom, 1985) s mnogim od ostalih zahtjeva.
Prvi zahtjev može se izraziti kao kriterij u općem obliku:
ai=1
n
i iJ : P T( )min ∑ (3.47)
gdje je Pi(Ti) potrebna privedena snaga i-tom propulzoru da bi ostvario poriv Ti. U ovom
kriteriju nije uzeta komponenta snage za savladavanje inercijskih komponenti (zalet vijka).
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.39
Izbjegavanje vršnih opterećenja propulzora, kao tehnički zahtjev, može se opisati
slijedećim kriterijem:
b i iJ : P (T ),minmax (3.48)
koji predstavlja uobičajeni minimaks problem. Ovaj kriterij, kao rješenje, davat će
podjednako opterećenje propulzora, a što u najvećem broju slučajeva značajno narušava
tražene zahtjeve opisane prvim kriterijem.
Trećim kriterijem (proporcionalno opterećenje propulzora njihovim nazivnim
snagama), u slučaju optimalno zasnovane propulzorske konfiguracije, mogu se dobiti rješenja
koja su kvalitetan kompromis između prva dva zahtjeva. Taj zahtjev može se opisati na
slijedeći način:
ci=1
ni i
iJ :
P (T )P
min ∑0
(3.49)
gdje je Pio nazivna snaga i-tog propulzora. Ovaj kriterij daje rješenja koja će jače opterećivati
propulzore s većim nazivnim snagama. Ako je u studiji sposobnosti vođeno računa o
smještaju propulzora i njihovim nazivnim snagama, onda će ovaj kriterij težiti kriteriju 3.48,
uz zadržavanje značajki prvog kriterija.
U mnogim situacijama izabrana propulzorska konfiguracija je redudantna, tj.,
sposobnost koordinatnog upravljanja ostaje sačuvana i uz ispad pojedinih propulzora
(namjerno izostavljanje iz radne konfiguracije ili njegov otkaz). U tom slučaju, preostala
radna konfiguracija mora preuzeti zadaću stvaranja željenog vektora intervencije, što se
postiže kriterijem optimizacije preko parametra zastupljenosti (ri) na slijedeći način:
di=1
n
ii iJ :
1r
P (T )min ∑ (3.50)
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.40
Parametar zastupljenosti propulzora ri može poprimiti vrijednost 0 ili 1. U slučaju da
propulzor ne sudjeluje u algoritmu doprinosa pripadni parametar zastupljenosti uzima
vrijednost 0.
U slučaju kriterija optimizacije zadanog u obliku kvadratnog kriterija minimizacije
energetskih resursa plovnog objekta (za koji postoji zatvoreno analitičko rješenje), dolazi
se do dobro poznatog slučaja metode najmanjih kvadrata (Fletcher, 1987).
Kriterij optimizacije zadan je u obliku:
J u WuT=12
(3.51)
gdje je W matrica (uobičajeno dijagonalna) koja definira opterećenje pojedinog propulzora
u ukupnom opterećenju energetskog resursa. Posredno se preko njenih vrijednosti mogu
uključiti i druge značajke algoritma doprinosa (uključenje/isključenje pojedinog
propulzora, ograničenja za pojedine propulzore i dr.).
Na osnovu predloženog kriterija (3.51) i matematičkog modela doprinosa (3.46) dobiva se
slijedeći prošireni Lagrangian:
L u Wu HuT T= + −12
λ τ( ) (3.52)
gdje je λ množitelj Lagranga. Uvjet ekstremalnosti gornjeg proširenog Lagrangiana je:
∂∂
λLu
Wu H T= − = 0
(3.53)
odakle se konačno dobiva:
u W H HW HT T= − − −1 1 1( ) τ (3.54)
uz uvjet da pripadna inverzna matrica W-1 postoji. Slučaj kad gornja inverzna matrica ne
postoji označava se kao singularna konfiguracija.
Gornje rješenje može se skraćeno pisati u obliku:
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.41
u H
H W H HW HW
WT T
=
=
+
+ − − −
τ1 1 1( )
(3.55)
gdje je HW+ poznata pseudo-inverzna matrica (Moore-Penrose).
3.9.3. Model upravljanja (u užem smislu)
U slučaju teorije upravljanja gibajućim objektima pod pojmom upravljanja u užem
smislu podrazumijeva se upravljanje pojedinim stupnjevima slobode. U slučaju plovnog
objekta to su:
• upravljanje brzinom napredovanja plovnog objekta,
• upravljanje po kursu,
• upravljanje uronjajem i nagibom,
• koordinatno upravljanje.
U nekim predloženim podjelama u postojećoj znanstvenoj literaturi postoje i slučajevi da
se vožnja po trajektoriji smatra dijelom upravljanja u užem smislu. Za potrebe ovog
modeliranja interesantna su dvije posljednje vrste upravljanja.
3.9.3.1. Upravljanje uronjajem i nagibom
U toku rada plovnog objekta veoma često se javlja potreba da plovni objekt
zauzima određeni položaj u prostoru (najčešće položaj ravna kobilica te uronjaj definiran
radnim procesom). U tom slučaju potrebno je upravljati određenom kombinacijom
tankova, a sa ciljem zauzimanja zadanog položaja.
∫∫∫
−−−−=
−−−−=
−−−−=
dtKqKK
dtKpKK
dtzzKwKzzK
idpZ
idp
iZdZpZZ
)()(
)()(
)()(
00
00
00
θθθθτ
ϕϕϕϕτ
τ
θθθ
ϕϕϕϕ
(3.56)
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.42
gdje je:
• Kpx proporcionalno pojačanje po određenom kanalu,
• Kdx derivativno pojačanje po određenom kanalu,
• Kix integralno pojačanje po određenom kanalu.
Osim standardne strukture PID regulatora u ovom dijelu upravljanja veliku
primjenu su našle i različite realizacije fuzzy regulatora.
3.9.3.2. Koordinatno upravljanje
Za poboljšanje upravljivosti plovnog objekta u posljednje vrijeme primjenjuju se
postupci koordinatnog upravljanja. Naime, pri zahtjevu za istodobno upravljanje plovnim
objektom u više stupnjeva slobode, operater više ne može upravljati pojedinačnim izvršnim
organima - propulzorima radi željenog manevra plovnog objekta. Pojedinačno upravljanje
već sa samo dva propulzora (s neklasičnim smještajem) nije više obično i jednostavno za
misaonu elaboraciju samo jednoga operatera. Budući da rješenje s više operatera ne dolazi
u obzir, to se i ovaj rang upravljanja podiže na višu razinu: operateru se ostavlja problem
neposrednog upravljanja ukupnom dinamikom plovnog objekta po upravljivim
stupnjevima slobode plovnog objekta. Pri tome se problem pojedinačnog doprinosa
(kontribucije) svakog od propulzora u stvaranju rezultantnog vektora intervencije rješava
posebnim računalnim podsustavom upravljanja po unaprijed definiranom algoritmu.
Zadatak je operatera da na određeni način u svojoj misaonoj elaboraciji odredi
smisao intervencije kao intenzitet odgovarajućih sila i momenata na plovni objekt i da to
saopći podsustavu kontribucije na najjednostavniji način: analognim pokretom
odgovarajuće upravljačke palice (joystick, okretno kolo i dr.).
Kod polu-automatskog upravljanja, koje je karakteristično za plovne objekte s
mogućnosti dinamičkog pozicioniranja, veličinu intervencije određuje pripadni algoritam
upravljanja ili operater svojim kognitivnim mogućnostima.. U elementarnom slučaju iznosi
komponenata vektora intervencije su određeni izrazima:
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.43
),,(
),,(
),,(
ψ
ψ
ψ
eeeNN
eeeYY
eeeXX
yx
yx
yx
=
=
=
(3.57)
gdje su:
• eX - pogreška pozicije x,
• eY - pogreška pozicije y,
• eψ - pogreška kursa.
U najjednostavnijem slučaju gornje funkcije mogu se predočiti u obliku:
ψekN
ekYekX
n
yy
xx
=
==
(3.58)
gdje su kX, kY i kN konstante pojačanja određene u postupku sinteze upravljanja
primjenjujući raspregnuti P regulator.
Blok shema strukture koordinatnog upravljanja prikazana je na slici 3.9.
Sl. 3.9. Struktura koordinatnog upravljanja plovnog objekta
3.9.4. Model navigacije
Navigacija u užem smislu predstavlja postupke vođenja plovnog objekta. U
ovisnosti o namjeni plovnog objekta, te o konkretnom zahtjevu postoje slijedeće
navigacijske zadaće:
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.44
• vožnja plovnog objekta po određenoj trajektoriji (unaprijed definiranoj),
• vožnja plovnog objekta u ograničenim vodama,
• napredni postupci autonomne (inteligentne) navigacije.
Najjednostavniji klasični oblik navigacije, vožnja po zadanom kursu, zbog svog
karaktera svrstava se uobičajeno u rang upravljanja plovnim objektom. Viši oblik
navigacije je vožnja po unaprijed definiranoj trajektoriji. Trajektorija se definira kao skup
pravocrtnih putanja koje se nastavljaju. Svaki dio trajektorije je definiran preko početne i
završne točke te kursa trajektorije. Sa stanovišta upravljanja plovnim objektom vožnja po
trajektoriji se može realizirati kao prošireni oblik vožnje po kursu. Naime, u tom slučaju
naređeni kurs je jednak kursu trajektorije, a pogreška trajektorije (odstupanja) zbraja se
signalu pogreške kursa. Zbog djelovanja morske struje obvezno se primjenjuje neka od
realizacije integralnog djelovanja.
3.10. Simulacijski model
Za verifikaciju dobivenih rješenja algoritma doprinosa neophodno je realizirati odgovarajući
simulacijski model. U tu svrhu izgrađen je kompleksni matematički model plovnog objekta
(preko trideset varijabli stanja procesa i više od stotinu parametara koji ga definiraju).
Simulacijski model tako je zasnovan da omogućava veoma učinkovitu primjenu za većinu
plovnih objekata klasične forme [Mandžuka, 1992, Mandžuka 2001].
Simulacijski paket prethodno korišten, proširen je s novim mogućnostima, a sve u svrhu
učinkovitije primjene kod projektiranja upravljanja plovnih objekata.
Kod organizacije programskog paketa vodilo se računa o tome da je program strukturiran
tako, da bude sastavljen od zasebnih cjelina (modula, blokova), koje je moguće zasebno
analizirati, a koji povezani u cjelinu programskog paketa služe za simulaciju koordinatnog
upravljanja plovnim objektom. Ovakva organizacija olakšava održavanje programa, a ujedno
je dovoljno fleksibilna de se program bez većih poteškoća može naknadno proširiti i dodatnim
mogućnostima, ako se za to ukaže potreba.
Kako bi se problem simulacije dinamičkog pozicioniranja mogao riješiti na ovaj način, nužno
je neke dijelove karakteristične za sve probleme ovakvog tipa, klasificirati prema njima
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.45
zajedničkim svojstvima. U tu svrhu problem se može rastaviti na nekoliko cjelina unutar kojih
je moguća daljnja podjela na blokove (module), koji imaju sasvim određenu funkciju i koji su
međusobno povezani preko ulaznih i izlaznih varijabli koje potpuno određuju ulogu modula u
programskom paketu. MATLAB podržava ovako strukturiranje programa.
Prva cjelina koju je moguće izdvojiti je onaj dio programa, koji ima zadatak da s jedne strane
pristupi korisniku, a s druge simulacijskom modelu. U ovom dijelu moguće je prema tome
zadatak podijeliti na dva modula:
a) interaktivni rad sa korisnikom (modul meni-a),
b) inicijalizaciju svih relevantnih parametara (početne pozicije, željene pozicije,
prethodna off-line izračunavanja, karakteristika zašumljenih veličina i dr).
Na slici 3.10 prikazana je organizacija programskog paketa pomoću već identificiranih
modula, sa pripadajućim ulaznim i izlaznim varijablama.
Karakteristika svih sličnih programskih paketa je veoma razrađena grafička podrška. Tijekom
rada postoji mogućnost prikaza odabranih varijabli u on-line grafičkom modu, što se pokazuje
veoma korisnim, jer pruža korisniku paketa mogućnost aktivnog učešća tokom simulacije.
Osim ove vrste prikaza rezultata simulacije, po završetku jednog testa moguće je kvalitetnije
analizirati dobivene rezultate i to s mogućnosti korelacije različitih varijabli. Kao specifični
prikaz moguće je dobiti i sliku u geo-referentnim koordinatama sa prikazom kursa broda u
određenim vremenskim intervalima.
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.46
Slika 3.10 Organizacija programskog paketa BIBROD
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.47
3.10.1 Moduli simulacijskog modela
Iz slike 3.9 se uočavaju osnovni moduli programskog paketa za simulaciju koordinatnog
upravljanja. To su karakteristične cjeline koje definiraju pojedine elemente objekta
upravljanja (brod), sustava upravljanja brodom te posebne module za upravljanje radom
programskog paketa i naknadne analize.
a) Modul pokazatelja
Ovaj modul služi za interakciju korisnika paketa i samog programa. Isti se sastoji od jednog
osnovnog pokazatelja (glavni meni) i niz pod-pokazatelja. Preko ovog modula može se
pokrenuti simulacija, promjeniti određeni parametri koji definiraju ili objekt upravljanja ili
karakteristike sustava upravljanja, te, preko ovog modula, obavlja se i naknadna analiza
dobivenih rezultata tijekom simulacije.
b) Modul inicijalizacije
Za potrebe simulacije postoji čitav niz izračunavanja koje je potrebno obaviti prije starta same
simulacije (off-line izračunavanja za potrebe algoritama vođenja, algoritama upravljanja te
algoritama doprinosa). Kako bi se što je moguće više oponašala realna situacija zašumljeni su
neki od podataka koje uzima u obzir algoritam upravljanja i algoritam doprinosa, što u teoriji
odgovara problemima vezanim za netočno modeliranje. Ovaj modul također služi i za
zadavanje početnih vrijednosti pojedinih varijabli (početni uvjeti).
c) Modul algoritma vođenja
Modul algoritma vođenja omogućuje izbor više algoritama vođenja. To su:
• algoritam dinamičkog pozicioniranja,
• algoritam vođenja broda po trajektoriji
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.48
Postoji mogućnost proširenja ovog simulacijskog paketa novim algoritmima vođenja (npr.
vođenje grupe objekata – formacija).
Kod algoritma za dinamičko pozicioniranje uspoređuje se naređena pozicija i kurs plovnog
objekta sa trenutnom pozicijom i kursom, računaju se pripadna odstupanja i obavlja svođenje
na brodski (pomični) koordinatni sustav.
d) Modul algoritma upravljanja
Modul algoritma upravljanja omogućuje izbor više pristupa upravljanju, kao što su:
• koordinatno upravljanje (operater), KU
• dinamičko pozicioniranje s koordinatnim upravljanjem, DPKU
• potpuno neovisno dinamičko pozicioniranje, DPFA.
Koordinatno upravljanje plovnim objektom može se obavljati na dva načina: preko ručnog
manipulatora (KU) te u sustavu automatskog upravljanja (DPKU). Problem proširenja
pripadnog simulacijskog modela sa odgovarajućim sučeljem (upravljačka palica i okretno
kolo) nadgrađen je simuliranjem kormilara (operatera) u sklopu ovoga modula. To ima i
opravdanje pošto se u tom slučaju i naknadne post-simulacijske analize mogu točnije
međusobno uspoređivati. Operater se simulira kao sustav prvog reda s čistim vremenskim
kašnjenjem, kome se još pridodaje klasično PD (proporcionalno derivativno) ponašanje.
Dinamičko pozicioniranje se može postaviti sa ili bez unaprijednog (feedforward) djelovanja
po poremećaju uzrokovanim vjetrom. Izborom koeficijenata regulatora moguće je dobiti
različite algoritme s proporcionalnim, integralnim i derivativnim ponašanjem.
e) Modul algoritma doprinosa
U ovom modulu moguće je ugraditi različite algoritme doprinosa [Mandžuka, 1992.].
Pripadni algoritam na osnovu zahtijevanog vektora intervencije, proračunatim u algoritmu
upravljanja, računa potrebne porive pojedinih propulzora kao i poziciju okretnih propulzora i
kormila. Posebnom transformacijom ti se porivi pretvaraju u odgovarajuće brojeve okretaja
pojedinih propulzora, koji se dalje prosljeđuje modulu propulzije. U okviru ovog modula vrši
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.49
se izračunavanje neophodnih hidro-dinamičkih interakcija (npr. vijak-kormilo i sl.), te
određuje pripadni redukcijski element u slučaju "rušenja" vektora intervencije. Za sada su
instalirani algoritmi zasnovani na klasičnoj Lagrangeovoj optimizaciji bez ograničenja tipa
"konačni poriv" te algoritam zasnovan na primjeni postupka optimalne estimacije. U oba
slučaja koristi se relaksacijski algoritam za svođenje kvadratne funkcije cilja na oblik koji
optimizira ukupnu potrebnu snagu.
f) Modul propulzije
Modul propulzije zahtjevane brojeve okretaja vijaka, te zahtjevane zakrete okretnih
propulzora i pozicije kormila pretvara u aktivne sile i moment, koji djeluju na plovni objekt i
uzrokuju njegovo pomicanje u željenom smjeru. U modele propulzora ugrađena su poznata
ograničenja propulzora i postojeća rješenja lokalnog upravljanja što bitno pridonosi realnosti
simulacije. Problem matematičkog modeliranja djelovanja propulzora, veoma je složen sa
stanovišta projektiranja pripadnih lokalnih regulatora, ali sa stanovišta simulacije ukupnog
sustava upravljanja pripadni modeli mogu se bitno pojednostaviti.
g) Modul plovnog objekta
Modul plovnog objekta formiran je tako da se brzinske komponente proračunavaju iz
diferencijalne jednadžbe kojoj su na lijevoj strani inercije, a na desnoj suma svih sila i
momenata koji djeluju na brod (3.5.2).
h) Modul aerodinamike
U ovom modulu obavlja se proračun sila uzrokovanih djelovanjem vjetra i relativnim
gibanjem broda. Vjetar se generira kao konstantna veličina odabrane brzine i smjera te
superponirane komponente turbulencije (3.6.1). Turbulentna komponenta vjetra (amplituda)
generira se po Gaussovoj razdiobi, a trenuci kad dolazi do turbulencije po Poissonovoj
razdiobi. Moguće je i generiranje turbulencije s konstantnom superponiranom amplitudom
brzine vjetra.
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.50
i) Modul hidrodinamike
U ovom modulu računaju se odgovarajuće komponente hidrodinamičkih sila i momenta
neinercijske prirode i to:
• pozicijske hidrodinamičke sile i moment uzrokovani pravocrtnim gibanjem
plovnog objekta,
• prigušne hidrodinamičke sile i moment uzrokovan rotacijskim gibanjem
plovnog objekta.
Ovim silama i momentu superponiraju se komponente valnih sila i momenta uslijed
posmičnog djelovanja valova.
j) Modul proračuna pozicije i kursa
Sva potrebna izračunavanja proizašla iz ravnoteže sila i momenata obavljaju se u brodskom
koordinatnom sustavu (po komponentama brzina). Na osnovu podataka o translatornim
brzinama broda (napredovanje i zanošenje) te brzine zaošijanja (dobivenim integracijama u
modulu plovnog objekta), računaju se pripadne komponente brzina u georeferentnom sustavu.
Pozicija i kurs plovnog objekta dobivaju se integracijom komponenti u georeferentnom
sustavu. U ovom modulu se superponira oscilatorna komponenta djelovanja valova)
k) Modul mjerenja
U modulu za mjerenje obavlja se zašumljivanje svih mjerenih signala sa šumom normalne
razdiobe srednje vrijednosti nula, te disperzijom ovisnom o konkretnom senzoru. Zbog
zanemarive inercije senzora prema drugim dinamikama u simulacijskom modelu, senzori se
tretiraju kao bezinercijske komponente.
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.51
l) Modul kriterija za verifikaciju
Ovaj dio fleksibilan je u toliko što su skoro sve značajnije varijable simulacijskog modela
predviđene kao ulaz. Time je omogućeno korisniku da u modulu specificira određeni kriterij i
provjerava rezultate u odnosu na postavljeni kriterij. Za verifikaciju algoritama dinamičkog
pozicioniranja dovoljno je bilo pratiti srednje vrijednosti i disperzije odabranih varijabli.
Varijable od posebnog interesa su: pogreška pozicije, pogreška kursa, iznosi potrebnih poriva
i snaga po pojedinim propulzorima kao i ukupna potrebna snaga.
Osim ovih numeričkih izraza za kriterije (kvantitativni kriteriji), ovim simulacijskim
modelom moguće je doći i do nekih kvalitativnih ocjena ponašanja sustava, što se ukazuje
značajnim kod ovako kompleksnih sustava.
3.10.2. Rezultati simulacije
Nakon realizacije matematičkog modela potrebno je obaviti odgovarajuću
verifikaciju, a u cilju provjere njegove vjerodostojnosti, a posebno odstupanja linearnog
modela od nelinearnog. U tu svrhu se obavljaju odgovarajuća testiranja za određeno
djelovanje poremećaja (stanja mora, smjera djelovanja poremećaja i dr.). Ovo je samo
inicijalna verifikacija, jer se u tijeku projektiranja sustava upravljanja u više faza obavlja
verificiranje simulacijskog modela, a u ovisnosti o stupnju poznavanja objekta.
Za potrebe analize napravljano je nekoliko standardnih simulacija, čije su osnovne
značajke prikazane u tablici 3.3.
Simulacija
br.
Opis testa Upravljačka zadaća
TTT yxyx Ψ⇒Ψ ,,,, 000
1 Naprijed na bok 90,10,100,0,0 ⇒
2 Krmom na bok 90,10,100,0,0 −−⇒
Tablica 3.3. Opis pojedinih simulacija (pokusa)
Na slikama 3.11 do 3.14. dani su rezultati simulacije dinamike plovnog objekta za pokuse
opisane u tablici 3.3.
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.52
1. Slika 3.11 Rezultati simulacije POKUS br.1 (brodske koordinate)
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.53
1 Slika 3.12 Rezultati simulacije POKUS br.1 (geo-referentne koordinate)
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.54
1
Slika 3.13 Rezultati simulacije POKUS br.2 (brodske koordinate)
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.55
1
Slika 3.14 Rezultati simulacije POKUS br.2 (geo-referentne koordinate)
3. MATEMATIČKI MODEL PLOVNOG OBJEKTA 3.56
Značenje pojedinih oznaka je prikazano u tablici 3.4.
eXB, eYB, eΨ Pogreške pozicioniranja u brodskom koordinatnom sustavu
(pozicija X, pozicija Y, kurs)
FX, FY, N Sumarne sile i moment koje djeluju na brod
NP Ukupni aktivni zakretni moment nastao radom propulzije
Psum Ukupna trenutna snaga propulzije
X,Y Pozicija broda u geo-referentnim koordinatama
uB, vB Translatorne komponente brzina broda
Tablica 3.4. Opis pojedinih oznaka korištenih tijekom simulacije
3.12. Zaključak
Za potrebe projektiranja sustava upravljanja plovnog objekta i njegove verifikacije
razvijeni su odgovarajući matematički modeli dinamike plovnog objekta, poremećaja koji
na njega djeluju, izvršnih organa (propulzora) te dijelova strukture upravljanja ukupnom
dinamikom plovnog objekta. Pripadni simulacijski modeli modularno su realizirani, sa
mogućnostima buduće nadogradnje. Kao osnova korišten je programski paket SIMULINK
u okviru programske podrške MATLAB. Ovakav koncept ima čitav niz prednosti, a
najznačajnija je relativno brzo zasnivanje simulacijskog paketa uz osiguranu kvalitetu
numeričkih postupaka. Kod uključivanja pojedinih značajki hidrodinamičkih upliva
izvršeno je odgovarajuće pojednostavljivanje, gdje su zanemarene komponente čiji je
doprinos unutar dopustive pogreške modeliranja.
Programski paket omogućava analizu značajki pojedinih algoritama upravljanja. Pri
tome, isti je potrebno stalno poboljšavati u toku projekta sustava upravljanja, a sa
stanovišta raspolaganja pojedinim podacima u toku modelskih ispitivanja i ispitivanja u
naravi. U svakom slučaju, ovako koncipirano numeričko modeliranje ne može zamijeniti
potrebu za standardnim modelskim ispitivanjima. Ono ih samo unapređuje u pojedinim
fazama projektiranja plovnog objekta, odnosno realizacije algoritama upravljanja.
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 1
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA
4.1. Uvod
Prvi korak pri projektiranju sustava upravljanja je izbor odgovarajuće upravljačke
strategije, koja će optimalno ispuniti zahtijevane performanse (stabilnost, pokazatelje
kvalitete upravljanja, robusnost sustava na izmjenu parametara procesa i poremećaja i dr.).
Problem se svodi na izbor zakona upravljanja (u širem smislu) iz skupa mogućih. Pri tome,
zakon (algoritam) upravljanja se definira preko odgovarajuće strukture (čvrsta,
promjenjiva) te vrijednosti parametara u odgovarajućem parametarskom prostoru. U tom
postupku, i modeliranje i projektiranje upravljanja može se označiti kao više-dimenzijska
zadaća optimizacije u zašumljenom, više-modnom prostoru. Pod više-modnim prostorom
podrazumijeva se prostor sa više ekstremalnih točaka. Te zadaće nisu jednostavne za
rješavanje, jer većina postojećih alata za sintezu i analizu upravljanja zahtijevaju čitav niz
uvjeta na oblike funkcija koje opisuju procese, funkcije cilja i druga ograničenja. Navedeni
problemi se danas pokušavaju rješavati primjenom inteligentnih sučelja u razvojnim
alatima (zasnovani na neuro, genetskim i drugim algoritmima).
Kod projektiranja sustava upravljanja za potrebe dinamičkog pozicioniranja
plovnim objektima korišteno je nekoliko upravljačkih strategija, kao što su:
• klasični PID regulator, uz korištenje filtara tipa propusnik opsega (notch) za
potiskivanje oscilatorne komponente gibanja u signalu pozicije (Morgan, 1974);
• regulator projektiran postupkom namještanja polova (Fotakis, J., Grimble, M.,
1982);
• primjena PID regulatora uz razne (pojednostavljene) oblike filtracija zasnovanih na
detekciji dominantne valne frekvencije (Saelid, S., Jenssen, N., Balchen, J., 1983);
• razni oblici potpunog regulatora stanja, projektirani različitim metodologijama,
najčešće LQG metodologija (Grimble, M., Johnson, M., 1988);
• samo-podešavajuće upravljanje (podešavanje je u sustavu procjene stanja) uz LQ
projektiran regulator (Fung, P.T.K., Grimble, M.J., 1998);
• upravljanja zasnovana na neuro, fuzzy i neuro-fuzzy pristupu (Stephens, R.I., at all,
1995; Inoue, Y., Du, J., 1995).
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 2
Na osnovu ovog bogatog iskustva, danas je najčešća varijanta primjena LQG pristupa uz
primjenu proširenih Kalmanovih filtara, odnosno razni oblici samo-podešavajućih
struktura u dijelu estimacije stanja procesa. Prednosti samo-podešavajućih estimatora u
odnosu na proširene Kalmanove filtre su (Fung, P., Grimble, M., 1983):
1. Izmjenljivi poremećaj može se predstaviti kao sustav sa jednim ulazom i jednim
izlazom, odnosno dobiveni filtar nije multi-varijabilan u svojoj prirodi;
2. Visoko-frekvencijski dio filtra predstavlja izolirani podsustav (u odnosu na nisko-
frekvencijski dio), što olakšava izračunavanje odgovarajućih Kalmanovih
pojačanja;
3. Pojačanja filtra u nisko-frekvencijskom dijelu filtra se izračunavaju off-line, dok se
sva izračunavanja primjenom EKF obavljaju on-line;
4. Nema potrebe za određivanjem (u tijeku projektiranja upravljanja) značajki
procesnog šuma, jedino je potrebno odrediti dimenziju modela;
5. Nema potrebe za estimacijom onih stanja visoko-frekvencijskog modela, koji se ne
koriste u algoritmu upravljanja;
6. Ovako dobiveni filtri su robusni u odnosu na pogreške modeliranja dinamike
plovnog objekta, kao i propulzorskog sustava.
U ovom dijelu rada prikazani su osnovni problemi projektiranja algoritama upravljanja,
definicija i metode rješavanja višekriterijske optimizacije, postojeći postupci projektiranja
LQG regulatora sa ograničenjima, te je predložen jedan novi postupak zasnovan na
optimalnom ograničenom kovarijancijskom upravljanju.
4.2. Višekriterijska optimizacija
Zadatak optimizacije je izvršiti izbor najbolje varijante (rješenja) iz skupa mogućih
(povoljnih) varijanti u smislu usvojene funkcije cilja. Takva najbolja varijanta naziva se
optimalno rješenje zadatka optimizacije. Optimalno rješenje predstavlja kompromis
između želja (kriterija) i mogućnosti (ograničenja). Kriterij optimizacije se obično izražava
kriterijskom funkcijom (funkcija cilja) koja za najbolju varijantu (rješenje) treba dostići
svoj ekstrem, a s obzirom na ograničenja koja uvjetuju mogućnost postizanja cilja
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 3
optimizacije. Matematički gledano, problem optimizacije se svodi na određivanje
ekstremalnih točaka funkcije kriterija. Za te potrebe, u okviru teorije upravljanja,
optimizacije i matematičkog programiranja, razvijene su različite metode. Važno je
napomenuti da se metode razvijaju samo za pojedine klase problema i ne postoji algoritam
koji je najpogodniji za sve probleme optimizacije, (Opricović, 1986).
Kod projektiranja sustava upravljanja najčešće se radi o više funkcija cilja te se taj
slučaj označava kao višekriterijska optimizacija. Općenito, funkcije cilja su međusobno
suprotstavljene (na primjer zahtjev za točnost regulacije i zahtjev za minimalnim utroškom
energije i dr.) te ne postoji jednoznačno rješenje, koje je optimalno za sve funkcije cilja.
Povijest primjene višekriterijske optimizacije ima relativno bogato iskustvo u teoriji
upravljanja, a pionirski radovi u tom području su: (Zadeh 1963, Medanić 1975, Salukvadze
1979, Toivonen 1984, Collins i Skelton 1987 i drugi). U slijedećim dijelovima ovoga rada
obraditi će se dva pristupa primijenjene višekriterijske optimizacije sa kritičkim osvrtom.
Na kraju će se dati i metodologija predložena u ovoj radnji, označena kao optimalno
ograničeno kovarijancijsko upravljanje.
Matematički model višekriterijske funkcije prikazuje se u obliku:
)(),...,(),(min 21 xfxfxf m (4.1.)
gdje su fi(x), i=1,…,m funkcije cilja, uz ograničenja:
rjxg j ,...,10)( =≤ (4.2.)
U uvodu je rečeno da su rijetke situacije kad postoji jednoznačno rješenje višekriterijske
optimizacije, a ono se u tom slučaju naziva idealno ili savršeno rješenje (Martić, Lj. 1978,
Petrić, J., Zlobec, S. 1983, Kalpić, D., Mornar, V. 1996.). Najčešća situacija je postojanje
skupa rješenja, koji po definiciji koju je uveo Pareto se nazivaju Pareto ili efikasna
rješenja. Po toj definiciji, neko rješenje x0 je efikasno ako ne postoji neko drugo rješenje x1
koje je bar po jednom kriteriju bolje, a po ostalim nije gore od njega. Iz skupa efikasnih
rješenja može se izabrati neko zadovoljavajuće rješenje, koje je odabrao donosilac odluke
po sustavu preferencija ili dodatnih znanja i iskustava, a koja nisu eksplicitno ugrađena u
matematički model višekriterijske optimizacije. Na slici 4.1. prikazana su moguća rješenja
zadaće višekriterijske optimizacije.
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 4
Slika 4.1. Vrste rješenja u višekriterijskoj optimizaciji
Na slici 4.1. označena su slijedeća rješenja:
• [x1, x2] – efikasna (Pareto) rješenja, [] označava segment;
• x1,x2 – zadovoljavajuća rješenja po leksikografskoj metodi (x1: preferencija
funkcije f1(x), x2: preferencija funkcije f2(x));
• x0 – zadovoljavajuće rješenje po prethodnim znanjima ili dodatnoj analizi
(npr. analiza osjetljivosti).
U nastavku se opisuju različite metode višekriterijske optimizacije koje su našle primjenu u
teoriji upravljanja. Zbog jednostavnosti izlaganja izostavljena su ograničenja definirana
modelom (4.2.).
a) Objedinjavanje više funkcija cilja u jednu funkciju cilja
Primjena ove metode zasniva se na definiranju jedne integralne funkcije cilja te se time
zadaća optimizacije svodi na skalarni oblik:
)())(),...,(),((min 21 fuxfxfxfu mx= (4.3.)
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 5
uz ograničenja definirana u polaznoj višekriterijskoj zadaći. Funkcija u(f(x)) se naziva
funkcijom korisnosti (utility function). Najčešći oblik funkcije korisnosti je u obliku
ponderirane sume pojedinih funkcija, pri čemu ponderi izražavaju relativnu važnost koja se
pridaje pojedinim funkcijama cilja u višekriterijskoj zadaći:
0)(min1
>∑=
i
m
iii wxfw
(4.4.)
Često se ponderi wi normaliziraju, tako da vrijedi:
011
>=∑=
i
m
ii ww
(4.5.)
Ova metoda ima veliku važnost u višekriterijskoj optimizaciji, jer se može pokazati da je
neko x* efikasno rješenje, ako i samo ako je x* rješenje gore navedene zadaće. U teoriji
upravljanja, dobro poznati pristupi LQ i LQG metodologije, su primjeri objedinjavanja
više funkcija cilja u jednu funkciju cilja. Nedostaci ovakvog pristupa su neophodnost
poznavanja značenja pojedinih funkcija cilja, njihova doprinosa te određivanje pondera,
koji u mnogim primjerima predstavljaju faktore skaliranja. Naime, ovi ponderi mogu se
iskoristiti na usklađivanje (normiranje) pojedinih funkcija cilja na istu mjeru (npr. cijena u
novcu). Praktična primjena ove metode za projektiranje sustava upravljanja zahtjeva
iscrpljujuću proceduru.
b) Minimaks optimizacija
Jedna od uspješnijih primjena višekriterijske optimizacije u teoriji upravljanja zasniva se
na minimaks principu (Medanić, 1975). Naime, zadaća višekriterijske optimizacije može se
transformirati u slijedeći oblik:
0)(
,...,)(
,)(
maxmin2
2
1
1 >⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
im
m
xfc
cxf
cxf
cxf
(4.6.)
gdje su ci faktori skaliranja. Ovaj pristup ima jedan numerički nedostatak, a to je
isprekidanost prostora vrijednosti funkcija pri prelasku s jedne na drugu funkciju. Ovaj
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 6
problem se efikasno rješava tako da se osnovna minimaks zadaća transformira u oblik
skalarne optimizacije na skupu novo-uvedenih ograničenja:
mizc
xfz
i
i ,...,1)(
)min(
=≤
(4.7.)
gdje je z pomoćna varijabla
Ovaj postupak ima nedostatak, jer je neophodno pouzdano određivanje faktora skaliranja
ci. Čitav niz postupaka zasnovanih na ovoj metodologiji primijenjeno je na napredne
tehnike LQG projektiranja upravljanja (Medanić, J., 1975, Toivonen, H.T., Makila, P.M.,
1988)
c) Metode ograničavanja funkcije cilja
Korištenje ove metode se zasniva na postupku izbora primarne funkcije cilja (obično se
naziva cijena realizacije - price), a za ostale funkcije cilja zadaju se najviši prihvatljivi
iznosi koje one mogu poprimiti (dopustiva ograničenja – performance). U matematičkoj
formulaciji to se može napisati na slijedeći način:
pimixf
xf
ii
p
≠=≤ ,...,1)(
)(min
α
(4.8)
Kao nedostatak ovog postupka se obično navodi problem zadavanja korektnih vrijednosti
granica za novonastala ograničenja. U većini tehničkih problema to nije slučaj, a posebno
kod primjene u teoriji upravljanja. Primjer za to su upravljanja mehaničkim sustavima,
gdje su dopustive performanse zadane u obliku gornjih granica (pogreške pozicioniranja,
praćenja i dr.).
d) Svođenje višekriterijskog na ciljnu optimizaciju
Osnovna ideja ciljne optimizacije jest unaprijed definiranje vrijednosti koje pojedine
funkcije cilja trebaju ostvariti. Minimizira se odstupanje od postavljenog cilja preko
odgovarajućih težinskih faktora. Matematički model zadaće ciljne optimizacije je opisan
kao:
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 7
migzcxf
z
iii
zx
,...,1)(
)(min,
=≤−
(4.9)
U gornjem modelu gi je ciljna vrijednost (goal) pojedinih funkcija fi(x), ci je težinski
faktor, a z je pomoćna varijabla. Može se uočiti da je izložena minimaks metoda samo
poseban slučaj ciljne optimizacije, odnosno njen degenerativni slučaj kad se za vrijednost
cilja postavi nula (gi=0).
e) Interaktivna optimizacija
Ideja interaktivne optimizacije je zasnovana na elementima postoptimalne analize
kod poboljšanja pojedinog rješenja odluke. Na početku se zadaje neko dopustivo rješenje, a
nakon toga se ispituje okolina tog rješenja. Ispitivanje se može provoditi na različite
načine, a jedan od mogućih postupaka je primjena varijacije (osjetljivosti) pojedinih
vrijednosti funkcija cilja prema najmanje važnoj funkciji cilja. Koristeći se tim podatkom
prelazi se na povoljnije rješenje. Danas je ova metoda veoma razrađena, naročito za pomoć
kod donošenja strateških odluka u gospodarstvu. Obogaćena je čitavim nizom novih
klasifikacijskih elemenata (pitanja donosiocu odluke), inteligentnim računarskim sučeljem
i mogućnošćti da se vraća natrag na već dobivena rješenja. U ovom radu korištena je ova
tehnika u kombinaciji sa metodom ograničavanja funkcije cilja. Kao dodatni klasifikacijski
element koristi se veličina prikrivene cijene (shadow price) kao kriterij prihvaćanja
pojedinog rješenja.
4.3. Projektiranje algoritama upravljanja
Pod postupkom projektiranja sustava upravljanja, u širem smislu, podrazumijeva se
za neku definiranu strukturu:
),,()( cp ppsGsG = (4.10)
gdje je:
s – Laplaceov operator;
pp – vektor parametara procesa,
pc – vektor parametara upravljanja,
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 8
odrediti vrijednosti elemenata vektora pp i pc, i to:
1) u zadaći identifikacije procijeniti parametre procesa pp ,
2) u zadaći projektiranja upravljanja (u užem smislu) odrediti parametre
upravljanja pc0.
U oba slučaja neophodno je definirati odgovarajuće funkcije cilja: +→ RRpf n:)(max/.min (4.11)
U funkciju cilja (kriterij optimizacije) neophodno je ugraditi sve zahtjeve koji se
postavljaju na potrebno ponašanje sustava u cjelini, kao što su:
1. zahtijevana prijelazna (tranzijentna) svojstva (brzina porasta, preskok,
vrijeme uspostavljanja i dr.);
2. zahtijevana svojstva u ustaljenom (stacionarnom) stanju (mala pogreška
držanja stacionarnog stanja);
3. prihvatljiva granica stabilnosti;
4. svojstvo robusnosti u smislu potiskivanja poremećaja (procesni i mjerni
šum);
5. svojstvo robusnosti u smislu parametarske osjetljivosti,
U standardnim postupcima optimizacije susreću se slijedeći problemi:
a) više-kriterijska funkcija cilja; )(),...,(),()( 21 pfpfpfpf m= ;
b) problem postojanja «gradijentnog vođenja», tj. mogućnost
poboljšanja pi samo ako postoji gradijent ∇fi(pi);
c) praktični problemi u slučaju tkz. tvrdih (hard) ograničenja;
d) više-modnost funkcije cilja (višestruki optimumi);
e) nemogućnost ugradnje prethodnih znanja i iskustva u postupak
optimiranja.
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 9
Neki od gore navedenih problema danas se rješavaju primjenom algoritama optimizacije
zasnovanih na principima evolucije (genetski algoritmi i dr.).
Drugi, najčešći postupak, je zasnovan na heurističkim postupcima pokušaja i pogreške.
Ovaj dobro poznati metod iz prakse može se opisati slijedećim postupkom:
a) odrediti početno rješenje parametara zasnovano na prethodnom znanju i
iskustvu;
b) ugraditi rješenje u postupak simulacija na matematičkom modelu;
c) ispitati da li sustav zadovoljava postavljene ciljeve;
d) ako «ne zadovoljava», poboljšanje parametara i povrat na b);
e) ako «zadovoljava» projektiranje je završeno.
Nedostaci ovakvog pristupa su:
1) proces projektiranja nije automatiziran;
2) podešavanje parametara nije lagano zbog inherentne interakcije
višestrukih parametara;
3) «zadovoljavajuće» rješenje ne znači i optimalno ili blisko-optimalno
zbog više-modnosti problema.
Svi gore navedeni nedostaci imaju za posljedicu jedan iscrpljujući postupak projektiranja
upravljanja. Zbog toga se u ovom radu predlaže jedan novi postupak projektiranja
upravljanja zasnovan na više-kriterijskoj funkciji cilja, sa numerički kvalitetnim svojstvima
postupka optimizacije, automatiziranim postupkom i dr.
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 10
4.4. Algoritam doprinosa
Jedan od osnovnih problema sinteze koordinatnog upravljanja plovnim objektima je
sinteza algoritama doprinosa propulzora. Za razliku od optimizacije u Studiji sposobnosti,
gdje se kao varijable optimizacije javljaju značajke smještaja propulzora (posredno i
poriv), ovdje su varijable optimizacije porivi propulzora (smještaj je definiran). U ovom
slučaju radi se o optimizaciji doprinosa propulzora u toku rada sistema koordinatnog
upravljanja. Pri tome, razlikuju se dva slučaja:
a) optimizacija u režimu stabilizacije,
b) optimizacija u režimu manevra.
Prvi slučaj javlja se kod plovnih objekata koji rade u režimu dinamičkog pozicioniranja. U
tom slučaju, raznim postupcima optimizacije (off-line) određuje se optimalna radna točka,
a kompenzacija djelovanja perturbacionih poremećaja (oko radne točke) rješava se prim-
jenom klasičnog LQG regulatora.
Za plovne objekte čija je karakteristika manevar (gurači, brodovi snabdjevači platformi i
dr.) koristi se optimizacija originalnog zadatka u realnom vremenu. Ovaj drugi slučaj
daleko je složeniji, jer se zahtjeva takav numerički postupak, koji osim točnosti treba da
ispunjava i oštre zahtjeve u pogledu brzine rada (brzina konvergencije) te pouzdanosti (u
ovom slučaju robusnosti) u uvjetima izmjene parametara programa koji opisuje zadatak
optimizacije.
Prvi korak u rješavanju problema doprinosa je definiranje odgovarajućeg matematičkog
modela doprinosa. Iz mogućnosti predstavljanja problema doprinosa raznim pripadnim
matematičkim modelima (u smislu njihova simboličkog opisa), pruža se mogućnost i
optimizacije izbora matematičkog modela u ovisnosti o značajkama upravljanja te
primjene odgovarajućih numeričkih postupaka. U ovom radu su predložena tri tipa
matematičkih modela doprinosa. Za svaki od njih dat je i primjer u slučaju konkretne
konfiguracije propulzora.
Uz problem izbora matematičkog modela posebni značaj predstavlja izbor odgovarajućeg
kriterija optimizacije. To je veoma važna etapa projekta, jer je odabir kriterija takođe
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 11
uvjetovan namijenom objekta. Osim toga, u ovom slučaju, može se javiti zahtjev za
kompromisom između potrebe za optimizacijom odgovarajućeg pokazatelja kvalitete
(indeks performansi) i njegovih numeričkih svojstava 16 . Znakovit je u tom slučaj
klasičnog kvadratnog kriterija optimizacije, kao elegantnog matematičkog opisa kriterija,
koji nažalost osim dobrih numeričkih svojstava posjeduje čitav niz loših. U ovom djelu
rada posebna je pažnja posvećena kritičkom osvrtu na ovaj uobičajeni kriterij optimizacije,
te je predložen jedan relaksacioni numerički postupak, koji zadržava dobra numerička
svojstva kvadratnog kriterija, a uzima u obzir i optimizaciju željenog pokazatelja kvalitete.
Problem optimizacije nominalnog stanja predstavlja klasični slučaj optimizacije i postupci
njegova rješavanja nekim od poznatih numeričkih postupaka nije cilj ovoga rada. U djelu
ovoga poglavlja, gdje se o tome govori, date su samo opće naznake njegova rješavanja te je
opisan postupak linearizacije modela doprinosa, a u svrhu određivanja matrice upravljanja
(potrebna je pri projektiranju LQG regulatora).
Glavni dio ovoga poglavlja posvećen je rješavanju problema optimizacije doprinosa u
režimu manevra, gdje je predloženo nekoliko različitih numeričkih postupaka: (postupak
bez korištenja optimizacije - svođenjem na određen sistem jednadžbi, analitičko rješenje
primjenom Lagrangeovih množitelja, dobivanje optimalnog rješenja u smislu metode
najmanjih kvadrata razvojem po singularnim vrijednostima, primjena ekstremalnog
upravljanja, primjena postupaka optimalne estimacije). Uz svaki od navedenih načina
rješavanja navedene su dobre i loše osobine konkretnog algoritma (jednostavnost,
pouzdanost, brzina konvergencije i sl.).
Predložen je i jedan poseban algoritam (uvjetno nazvan blending algoritam), čija je zadaća
odabir radne propulzorske konfiguracije (podskup ugrađene propulzorske konfiguracije) na
osnovu nekih indirektnih pokazatelja o veličini zahtjeva za intervencijom, a u cilju uštede
onih propulzora koji su podložni trošenju prilikom rada (sve vrste okretnih propulzora).
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 12
4.4.1 Matematički model doprinosa
Postupak sinteze algoritma doprinosa može se podijeliti na:
a) definiranje matematičkog modela doprinosa,
b) izbor kriterija optimizacije,
c) izbor prikladne numeričke metode.
Izborom odgovarajućeg matematičkog modela doprinosa može se znatno pojednostaviti
numerički postupak rješavanja, a s tim u vezi i olakšati implementacija na digitalnom
računalu. Poželjno je da u odabranom matematičkom modelu budu zastupljeni svi
relevantni parametri za buduću primjenu (otkaz propulzora, smanjena sposobnost
ostvarivanja poriva i dr.). Matematički modeli doprinosa mogu se podijeliti na:
a) model u obliku jednadžbi doprinosa,
b) model u obliku matrice doprinosa,
c) model s eksplicitnim porivima i smjerovima njihova
djelovanja,
d) model s grupiranjem propulzora.
Uz svaki od navedenih modela dat je i odgovarajući primjer. Kao primjer uzeta je situacija
propulzorske konfiguracije definirane kao BIBROD3, prikazana na slici 2.1.
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 13
Slika 4.2. Konfiguracija BIBROD3
Model zasnovan na grupiranju propulzora nije posebno izložen, već je obrađen u sklopu
algoritma zasnovanog na postupku svođenja na određen sistem.
4.4.1.1 Model u obliku jednadžbi doprinosa
Ovaj matematički model doprinosa obrađen je i u Studiji sposobnosti, a ovdje se samo
ukratko ponavlja. Ostvarivanje zahtijevanog vektora intervencije (Fx,Fy,N), uz raspolaganje
sa n propulzora definira jednadžbe doprinosa:
)( l xiy+l yi-xn
1=i=N
iyF
x=F
ii
n
1=iy
i
n
1=ix
=
∑
∑
∑
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 14
gdje su xi i yi komponente poriva Ti, a lxi i lyi definiraju smještaj pripadnog propulzora
prema definiciji (slika 4.1). Ovom modelu pridodaju se i ograničenja tipa "vrsta
propulzora":
n1,=i)tg(=k
0=ya-xka
ii
iyiiixi
ϕ
gdje parametri axi i ayi poprimaju vrijednosti 0 ili 1 ovisno o vrsti propulzora (tablica 1.1).
U slučaju da se uzimaju i ograničenja tipa "konačni poriv", skupu prethodnih ograničenja
treba dodati i skup, u općem slučaju, nelinearnih ograničenja tipa:
n1,=i)y,x(g)y,x(g iimaxiiii ≤
Upravo ova ograničenja, s teoretskog aspekta, unose i najveći problem. U njima su
uključene, kako posljedice konačne snage propulzora, tako i razni hidrodinamski efekti,
kao što su:
a) interakcija brod-propulzora,
b) međudjelovanje propulzora,
c) "savijanje" mlaza stvorenog radom propulzora,
d) utjecaj kavitacije i sl.
Pripadna ograničenja, u većini slučajeva, moguće je pojednostaviti u obliku:
T|x:| ioii ≤Ω
za fiksne propulzore (uzdužne i poprečne), te:
Ty+x: io2
i2
i2
i ≤Ω
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 15
za okretne propulzore. Prethodna implicitna ograničenja mogu se pisati i u eksplicitnom
obliku:
⎪⎩
⎪⎨
⎧ ≤
⎪⎩
⎪⎨⎧ ≤
T>TyTT
TTy=y
T>TxTT
TTx=x
ioiii
io
ioii
i
ioiii
io
ioii
i
gdje je Ti poriv propulzora:
y+x=T I2
i2
i
Primjer:
U slučaju konfiguracije propulzora definirane modelom BIBROD3 jednadžbe doprinosa
mogu se pisati u obliku:
)(3
3
3
l xiy+l yi-x1=i
=N
iyF
x=F
ii
1=iy
i1=i
x
=
∑
∑
∑
gdje je:
lx1 = l1 lx2 = -l2 lx3 = -l2
ly1 = 0 ly2 = -l3 ly3 = l3
Ograničenja tipa "vrsta propulzora" definirana su slijedećim vrijednostima parametara axi i
ayi:
ax1 = 1 ax2 = 1 ax3 = 1
ay1 = 0 ay2 = 1 ay3 = 1
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 16
Ograničenja tipa "konačni poriv" definirana su u obliku (2.4) za pramčani propulzor i (2.6)
za krmeni propulzor.
4.4.1.2 Matematički model u obliku matrice doprinosa
Ovo je kompaktnija forma pisanja matematičkog modela doprinosa sa eksplicitnim
pisanjem svih zastupljenih komponenti poriva. U ovom slučaju gube se ograničenja tipa
"vrsta propulzora", koja se u jednom slučaju direktno unose u matricu doprinosa (samo su
predstavljene stvarne komponente), a u drugom slučaju u ograničenja tipa "konačni poriv"
(to se odnosi na propulzore ukočene pod proizvoljnim kutom).
Pripadni matematički model može se pisati u matričnom obliku:
[H][x]=[y]
gdje je y vektor intervencije, H je matrica doprinosa, a x je vektor doprinosa (njegove
komponente odgovaraju komponentama poriva). Pri tome, komponente u prva dva reda
matrice H su jedinice ili nule u ovisnosti dali je dotična komponenta uzdužna ili poprečna.
Iz ovoga slijedi:
hh 2i1i ≠
Treći red predstavlja momentnu komponentu, čiji su elementi pozicije pojedinih
propulzora.
Ograničenja tipa "konačni poriv" su ista kao u prethodnom modelu, uz novi način
predstavljanja komponenti (sve komponente su elementi vektora x).
Ovaj način predstavljanja matematičkog modela doprinosa je značajno jednostavniji od
prethodnog. Ovakva kompaktna forma predstavljanja doprinosa omogućava neke analize
propulzorske konfiguracije na osnovu analize svojstava matrice doprinosa.
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 17
Primjer:
Matematički model propulzorske konfiguracije BIBROD3 uz primjenu matrice doprinosa
je u obliku:
]NFF[=y
l-l-l-ll
10101
01010
=H
Tyx
23231⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
gdje su komponente:
x(1) - y komponenta pramčanog propulzora,
x(2), x(3) - x i y komponenta lijevog krmenog
propulzora,
x(4), x(5) - x i y komponenta desnog krmenog
propulzora.
Ograničenja tipa "konačni poriv" mogu se pisati u matričnom obliku:
T.([B][x]).+([A][x]). 222 ≤
gdje je:
]TTT[=T
10000
00100
00000
=B
01000
00010
00001
=A
T3o2o1o
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
pri čemu operacije naznačene točkom su operacije nad elementima matrice. Zbroj matrica
A i B obrazuje matricu F koja karakterizira vezu između pojedinih komponenti i
propulzora koji ih generira.
Iz primjera je vidljiva prednost ovako definiranog matematičkog modela doprinosa. Na isti
način moguće je u matričnom obliku definirati i odgovarajuće kriterije optimizacije.
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 18
4.4.1.3 Model s eksplicitnim porivima i smjerovima djelovanja
Ovaj matematički model doprinosa ne vodi računa o pojedinim komponentama poriva,
nego su pripadni porivi i smjerovi njihova djelovanja eksplicitno sadržani. Ostvarivanje
zahtjevanog vektora intervencije, uz raspolaganje sa n propulzora, mora zadovoljiti uvjet:
)]sin(Tl+)cos(Tl[-N
)isin(TF
)icos(T=F
iixiiiyi
n
1=i
i
n
1=iy
i
n
1=ix
=
=
ϕϕ
ϕ
ϕ
∑
∑
∑
gdje su Ti pripadni porivi, a νi smjerovi njihova djelovanja. Relativna složenost gornjeg
modela doprinosa je nadoknađena jednostavnošću ograničenja tipa "konačni poriv":
T|T| ioi ≤
Ovaj model ima posebnu prednost kod optimizacije nominalnih stanja u slučaju rada u
režimu stabilizacije (dinamičko pozicioniranje). Ograničenja tipa "ukočeni propulzor" se
unosi kao držanje konstantne naređene vrijednosti smjera.
Primjer:
Za slučaj primjera propulzorske konfiguracije BIBROD3, pripadni matematički model
doprinosa je u obliku:
)sin(Tl-)cos(Tl-)sin(Tl-)cos(Tl+Tl=N
)sin(T+)sin(T+T=F
)cos(T+)cos(T=F
33233322222311
33221y
3322x
ϕϕϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
a model ograničenja tipa "konačni poriv":
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 19
T|T|T|T|T|T|
3o3
2o2
1o1
≤≤≤
Ovako definiran model doprinosa ima još jednu dodatnu pogodnost, a to je mogućnost
definiranja zabranjenih područja djelovanja propulzora (izbjegavanje nepoželjne
interakcije propulzor-propulzor i propulzor-brod). Ova osobina naročito dolazi do izražaja
kod primjene koordinatnog upravljanja na brodovima specijalne namijene, koji su
opremljeni raznom hidroakustičkom opremom ( npr. sonari, hidroakustički trisponderi i
sl.). Naime, djelovanje propulzora osim što generira nepoželjni hidroakustički šum, može
svojim mlazom prekidati hidroakustički snop što ga generira hidroakustička antena. Ovaj
fenomen je poznat pod imenom "ekranizacija" sonara.
4.4.2 Matematički model kriterija optimizacije
Postojanje mogućnosti višeznačnosti rješenja doprinosa (sistem jednadžbi doprinosa je
preodređen, tj. hiperravnina rješenja ima više točaka nego što je potrebno da bi se
hiperravnina jednoznačno odredila) pruža mogućnost ugradnje u matematički model
doprinosa odgovarajućeg kriterija koji minimizira odstojanje hiperravnine rješenja od neke
ciljne hiperravnine. U slučaju uzimanja kao kriterija minimuma zbroja kvadrata, to je
dobro poznati matematički problem rješavanja preodređenih sistema jednadžbi primjenom
Moore-Penrose matrične pseudoinverzije.
Sinteza kriterija optimizacije predstavlja prevođenje željenih karakteristika ponašanja
sistema upravljanja u matematičku (simboličku) formu. U najvećem broju slučajeva ovaj
postupak mora voditi računa o više proturječnihh zahtjeva. Potrebno je što sveobuhvatnije
uključiti sve relevantne tehničke zahtjeve u kriterij optimizacije, a s druge strane ovi
kriteriji trebaju biti u što pogodnijoj matematičkoj formi (najčešće bitno pojednostavljeni),
da bi se, što je moguće više pojednostavio numerički aspekt problema. Postizanje zadovol-
javajućeg kompromisa za ova dva proturječna zahtjeva nije nimalo jednostavna zadaća.
U slučaju koordinatnog upravljanja plovnim objektima, odnosno direktnog upravljanja
doprinosom propulzora, mogu se postaviti slijedeće tehnički zahtjevi:
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 20
a) minimalni utrošak energije.
b) izbjegavanje vršnih opterećenja propulzora,
c) proporcionalno opterećenje propulzora prema njihovim nazivnim snagama,
d) rješenje algoritma doprinosa treba posjedovati sposobnost adaptacije na različite
radne propulzorske konfiguracije (ispad pojedinih propulzora iz osnovne
konfiguracije),
e) minimizacija veličine perturbacionog upravljanja (minimizacija dinamičkog
naprezanja propulzora),
f) drugi zahtjevi.
Već iz ovih nabrojanih, ali najznačajnijih zahtjeva uočava se da su i neki tehnički zahtjevi
međusobno proturječni. Tako je, recimo, proturječan prvi zahtjev (minimalna potrebna
snaga) sa svim ostalim zahtjevima.
Prvi zahtjev može se izraziti kao kriterij u općem obliku:
)(TP:J ii
n
=1ia ∑min
gdje je Pi(Ti) potrebna privedena snaga i-tom propulzoru da bi ostvario poriv Ti. U ovom
kriteriju nije uzeta komponenta snage za savladavanje inercijalnih komponenti (zalet
vijka), a ni snaga koja se troši na zakretanje okretnih propulzora, jer su one zanemarive u
odnosu na snagu koja se troši na ostvarivanje poriva.
Izbjegavanje vršnih opterećenja propulzora kao tehnički zahtjev može se opisati slijedećim
kriterijem:
n1,=i),T(Pminmax:J iib
koji predstavlja uobičajeni minimaks problem. Ovaj kriterij, kao rješenje, davat će
podjednako opterećenje propulzora, a što u najvećem broju slučajeva značajno narušava
tražene zahtjeve opisane prvim kriterijem.
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 21
Trećim kriterijem (proporcionalno opterećenje propulzora njihovim nazivnim snagama), u
slučaju optimalno zasnovane propulzorske konfiguracije, mogu se polučiti rješenja koja su
kvalitetan kompromis između prva dva zahtjeva. Taj zahtjev može se opisati na slijedeći
način:
P
)T(Pmin:Ji
iin
1=ic ∑
gdje je Pio nazivna snaga i-tog propulzora. Ovaj kriterij daje rješenja koja će proizvoditi
veće opterećenje propulzore sa većim nazivnim snagama. Ako je u studiji sposobnosti
vođeno računa o izboru smještaja propulzora i njihovim nazivnim snagama, onda će ovaj
kriterij težiti kriteriju b), uz zadržavanje značajki prvog kriterija.
U mnogim situacijama izabrana propulzorska konfiguracija je redundantna, tj., sposobnost
koordinatnog upravljanja ostaje sačuvana i uz ispad pojedinih propulzora (namjerno
izostavljanje iz radne konfiguracije ili njegov otkaz). U tom slučaju, preostala radna
konfiguracija mora preuzeti zadaću stvaranja željenog vektora intervencije. To se rješava
na elegantan način u kriteriju optimizacije preko parametra zastupljenosti na slijedeći
način:
)T(Pr1min:J ii
i
n
1=id ∑
Parametar zastupljenosti propulzora ri može poprimiti vrijednost 0 ili 1. U slučaju da
propulzor ne učestvuje u algoritmu doprinosa pripadni parametar zastupljenosti uzima
vrijednost 0, pošto bi bilo koja vrijednost njegova doprinosa uzrokovala beskonačnu
vrijednost pripadnog člana u kriteriju.
Peti zahtjev minimizira veličinu promjene u porivima propulzora u toku rada. Na ovaj
način od algoritma doprinosa se zahtijevaju određena filtrirajuća svojstva, koja su poželjna
kod određenih primjena koordinatnog upravljanja. To je način za izbjegavanje nepoželjnog
efekta, u inozemnoj literaturi nazvanog trasterska modulacija. Naime, uslijed djelovanja
nekog slučajnog poremećaja (u slučaju dinamičkog pozicioniranja to je VF komponenta
djelovanja valova te slučaj podrhtavanja ruke kod upravljanja preko upravljačke palice)
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 22
propulzor bi se nepotrebno opterećivali (poriv i smjer), jer u toj dinamici oni ne mogu
rezultirati nikakvim vidljivim efektom zbog velike inercije broda, koji se sam ponaša kao
NF filtar. Da bi se to izbjeglo uvodi se kriterij u obliku:
||+)( iiii
n
1=ie sTPmin:J ϕΔΔ∑
gdje prvi dio u kriteriju minimizira promjenu u porivu (dinamičko naprezanje propulzora),
a drugi dio minimizira promjenu položaja okretnih propulzora ( težina si normira prvi i
drugi član kriterija).
U svim ovim kriterijima figurira snaga propulzora kao performansa koju treba
ekstremalizirati (u konkretnom slučaju radi se o minimizaciji). Rad propulzora, koji je
najčešće propelerskog tipa (vijak), zasniva se na stvaranju propulzivnog efekta (ubrzanje
tekućine u kojoj rade). Za potrebe matematičke analize ove pojave u sklopu hidrodinamike
razvijene su mnoge teorije (tkz. vijčane teorije), kao što su: teorija momenta, teorija impul-
sa, teorija krilnog elementa, cirkulaciona teorija i dr. Mada se tek cirkulacionom teorijom
vijka uspjelo objediniti sve značajne hidrodinamske pojave, karakteristika svih ovih teorija
je složeni matematički aparat kojima se koriste 18,19 . Ovakav teoretski pristup
pokazuje se neophodnim kod projektiranja vijka, dok se za potrebe realizacije upravljanja
ostvarenim porivom koriste empirijski rezultati dobiveni mjerenjem na modelu i u naravi (
u slobodnom režimu ili vezani sa trupom).
Postupkom dimenzionalne analize poriv stvoren radom vijka može se izraziti u obliku:
KDn=T T42ρ
gdje je:
ρ - gustoća vode /kgm-3/,
n - brzina vrtnje vijka /okr s-1/,
D - dijametar vijka /m/,
KT - bezdimenziona konstanta poriva.
Za ostvarivanje potrebne rotacije vijka potrebno je narinuti određeni moment, koji se može
izraziti kao:
KDn=Q Q52ρ
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 23
gdje je:
KQ - bezdimenziona konstanta momenta.
Pripadne konstante KQ i KT mogu se predočiti u obliku:
),R,F(J,K=K),R,F(J,K=K
nnQQ
nnTT
σσ
gdje je:
J - koeficijent napredovanja vijka (J=VA/nD),
VA - brzina pritjecanja vode vijku,
Fn - Froudov broj,
Rn - Reynoldsov broj,
σ - kavitacioni broj.
Uz zadovoljenje uvjeta sličnosti i bezkavitacionog režima pripadni koeficijenti su samo u
funkciji koeficijenta napredovanja vijka. Na slici 4.2 prikazan je jedan tipični oblik ovih
funkcija.
Slika 4.2. Statičke značajke vijka
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 24
Na istoj slici prikazan je i koeficijent stepena djelovanja vijka:
πη
21
KKJ=
Q
To
Kod većine plovnih objekata sa mogućnosti koordinatnog upravljanja (npr. objekti s
dinamičkim pozicioniranjem), radi se o malim brzinama pritjecanja vode vijku te se dobiva
izrazito niski stepen djelovanja definiran na ovakav način. Zbog toga se u ovakvim situaci-
jama koristi definicija statičkog stepena djelovanja vijka, čiji je koeficijent stepena djelov-
anja određen izrazom:
π 23
Q
T 23
K
K=C
odnosno nakon zamjene pripadnih koeficijenata poriva i momenta dobiva se slijedeće:
4DP
T1.358=C2
23
ρπ
Na osnovu rezultata vijčane teorije idealne vrijednosti koeficijenta stepena djelovanja su:
Cmax = 1.4142 - vijak bez sapnice,
Cmax = 2 - vijak u sapnici.
Potrebna snaga za ostvarivanje određenog poriva određena je izrazom:
4DC
T1.358=P2
23
ρπ
Uzimajući u obzir realni opseg vrijednosti koeficijenta korisnog djelovanja (0.55 - 1.50) za
potrebe analiza u ovom radu koriste se vrijednosti Cmax=0.75 za vijke bez sapnice i Cmax=1
za vijke u sapnici.
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 25
Dakle, opći oblik snage propulzora može se predočiti u obliku:
C)k(D,=k,Tk=P 23
gdje se pretpostavlja da T predstavlja modul poriva (intenzitet).
Iz prethodno izložene analize potrebne snage propulzora, opći oblik kriterija optimizacije
može se predstaviti kao :
,...)r,P,k(q=q
Tqmin:J
iioiii
i 23
i
n
1=i∑
gdje je qi težinski faktor u kojem je sadržana većina nabrojanih zahtjeva. Oblik dobivenog
kriterija, mada se čini jednostavnim, ima čitav niz loših osobina:
a) ne postoji analitičko (zatvoreno) rješenje kao u slučaju zbroja kvadrata,
b) korištenje poznatih numeričkih metoda za minimizaciju ovako definirane
funkcije cilja (u realnom vremenu) nepogodna je zbog brzine
konvergencije.
Prva osobina, inače za bilo koju drugu funkciju cilja, na prvi pogled može izgledati
nebitna, jer je danas razrađen čitav niz kvalitetnih numeričkih metoda optimizacije.
Međutim primjena samog algoritma optimizacije (rad u realnom vremenu) zahtjeva veoma
kvalitetna svojstva konvergencije (u smislu brzine dobivanja rješenja) te je u tom slučaju
idealno analitičko rješenje (jednokoračni postupak). Čak i u dostupnoj literaturi sasvim je
malo tretiran ovaj problem, osim u slučaju kvadratnog indeksa performansi (primjer je za
to standardni linearni kvadratni regulator). Nužda korištenja pojednostavljenih
(kvadratnih) kriterija je nastala ograničenim mogućnostima postojećeg matematičkog
aparata, koji bi rješavao originalni zadatak.
Druga osobina je rezultat postojećih numeričkih metoda te oblika postavljenog kriterija.
Naime, većina postojećih metoda (u najpovoljnijem slučaju to su Newtonovske metode) je
zasnovana na lokalnoj aproksimaciji funkcije cilja nekom kvadratnom funkcijom. Ove
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 26
metode daju veoma dobre rezultate za one funkcije cilja koje se mogu lokalno relativno
točno aproksimirati kvadratnim funkcijama. To u ovom konkretnom primjeru nije slučaj.
Aproksimacijom jednog člana, u predloženoj funkciji cilja, razvojem u Taylorov red oko
točke T dobiva se slijedeće:
...+T43
2!T+T2
31!T+T=T)+f(T
T=f(T)
21-
2
21
23
23
ΔΔΔ
Procjena ostatka, uz razvoj do drugog člana (kvadratna aproksimacija) je:
(0,1);)T+(T
116T-=R
3
3
2 ∈Δ
Δ ϑϑ
koja upućuje na značajno odstupanje kvadratne aproksimacije (u najgorem slučaju sa
trećom potencijom). To za posljedicu ima veoma loša svojstva konvergencije. Iz uvjeta
dobre aproksimacije funkcije cilja korak popravka rješenja mora biti dovoljno malen, kako
bi postupak sigurno konvergirao.
U svrhu izbjegavanja ovog problema, realizirana je originalna relaksaciona numerička
metoda, koja približno zadržava sve dobre osobine kvadratnih funkcija cilja, a za konačan
rezultat daje optimalno rješenje originalne funkcije cilja. O tome više u poglavlju gdje se
govori o značajkama ove relaksacione metode.
4.4.3 Optimizacija u režimu stabilizacije
U slučaju primjene koordinatnog upravljanja u okviru sistema dinamičkog pozicioniranja
plovnog objekta rad sistema upravljanja odvija se u stabilizacionom režimu. Dinamičko
pozicioniranje plovnog objekta se definira kao ukupnost upravljačkih aktivnosti na
propulzioni kompleks broda u cilju održanja zadate pozicije broda i orijentacije (kurs).
Dakle, djelovanju vanjskih poremećaja (vjetar, valovi i morska struja) aktivno se
suprotstavlja propulzioni kompleks stvaranjem odgovarajućih poriva. Vektorska suma
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 27
pojedinačnih poriva obrazuje vektor intervencije (Fx,Fy,N), koji je suprotstavljen vektoru
ukupnog poremećajnog djelovanja na plovni objekt (Xm,Ym,Nm). Kako se poremećaji u
osnovi sastoje od jedne konstantne komponente (ili sporopromjenljive) te oscilatorne
komponente (valovi, udari vjetra) to se nameće ideja da se nekom od off-line metoda
optimizacije odrede nominalne vrijednosti doprinosa za neku radnu točku. Radnu točku
definira orijentacija plovnog objekta u odnosu na djelovanje poremećaja (napadni kut
struje te kut incidencije vjetra i struje) te vektor ukupnog poremećajnog djelovanja kod te
orijentacije. U većini slučajeva orijentacija plovnog objekta (kurs) nije unaprijed definirana
te i to može predstavljati varijablu optimizacije (favorizirani kurs). Drugim riječima, kao
zadatak optimizacije definira se određivanje optimalne orijentacije plovnog objekta
(kriterij je minimum potrebne snage za suprotstavljanje poremećajima okruženja) te
pojedinačni doprinos svakog od propulzora (komponente vektora doprinosa).
Za potrebe ove optimizacije izrađen je programski paket MPA (Minimizacija Propulzorske
Aktivnosti). Zadaća programa MPA je određivanje optimalnog doprinosa svakog od
propulzora u stvaranju rezultantnog vektora intervencije. Nastao je kao derivat programa
SAS (Statička analiza Sposobnosti) koji je namijenjen analizi uspješnosti izabrane
propulzorske konfiguracije i smještaja propulzora. Za razliku od programa SAS, u okviru
zadaće programa MPA ukljućena su i ograničenja tipa "konačan poriv". Kao funkcional
optimizacije koristi se Rockafellarov prošireni Lagrangian 20 , koji se za slučaj
optimizacije doprinosa može pisati u slijedećoj formi:
-](x)f2a+[4a1+y)-(Hx)y-(Hx
2a+y)-(Hx+Qxx2
1=),(x, i2
+2
ii
n
1=i
TTT λμλμλ ∑Λ
gdje je fi(x) ograničenje tipa "konačan poriv", te a > 0 proizvoljna konstanta (dovoljno
velika). Metodi optimizacije zasnovani na proširenju Lagrangeove funkcije rade na
aproksimaciji Lagrangeovih množitelja iz iteracije u iteraciju, te za razliku od metoda
zasnovanih na funkcijama zabrane, 20,21 , ovaj postupak daje rješenje rješavanjem samo
jednog programa. Iz uvjeta da izvod proširenog Lagrangiana aproksimira Kuhn-Tackerov
sistem, dobiva se rekurentna relacija za osvježavanje Lagrangeovih množitelja:
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 28
])x(af2+[=y)-Hxa(+=
+kiki,1+ki,
kk1+k
μμλλ
gdje je funkcija "negativno ništa" definirana na slijedeći način:
f(x)max0,=][f(x) +
Kao metoda rješavanja, ove sada bezuvjetna optimizacije, koristi se Cauchyeva metoda
najstrmijeg opadanja te jedna od verzija Fletcher-Powelove metode promjenljive metrike.
Ovim postupkom određuju se samo nominalne vrijednosti doprinosa propulzora za zadatu
radnu točku. Za potrebe upravljanja nastalim iz potrebe savladavanja perturbacionih
poremećaja (perturbacija osnovnog modela objekta upravljanja je posljedica djelovanja
promjenljivih komponenti poremećaja te kao rezultat svih netočnosti modeliranja) koriste
se klasični LQG regulatori. Blok shema uključenja perturbacionog upravljanja prikazana je
na slici 4.3.
Slika 4.3. Perturbaciono upravljanje
Postupkom linearizacije matematičkog modela doprinosa (model s eksplicitnim ogranič-
enjima) dobiva se slijedeći perturbacioni model doprinosa:
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 29
]))cos(l+)sin(l(T+T)sin(l+)cos(l[(-=N
])cos(T(+T)[(sin(=F
])sin(T(-+T)[(cos(=F
iioxiioyiioiioxiioyi
n
1=i
iioioiio
n
1=iy
iioioiio
n
1=ix
ϕϕϕϕϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
ΔΔΔ
ΔΔΔ
ΔΔΔ
∑
∑
∑
gdje su Tio i νio optimalne vrijednosti određene u programu MPA. Za perturbacioni vektor
upravljanja uzimaju se korekcije:
]...T...T[=u Tn1n1 ϕϕ ΔΔΔΔΔ
Ovako dobiven linearni model predstavlja matricu upravljanja sistema dinamičkog
pozicioniranja. Daljnji postupak sinteze perturbacionog upravljanja je klasična LQG
zadaća.
Treba primijetiti da je na ovaj način uključena i minimizacija pokretanja propulzora po
smjeru i intenzitetu (otuda i ime ovog programa minimizacija aktivnosti propulzora), što se
pokazuje značajnim u primjenama kod zadaće dinamičkog pozicioniranja. U sistem
upravljanja je uključena i estimacija podataka o poziciji, čime se izbjegava nepoželjna
trasterska modulacija uzrokovana valnim silama prve vrste.
4.4.4 Optimizacija u slijednom režimu
Za razliku od prethodnog problema, gdje je cilj odrediti optimalnu orijentaciju plovnog
objekta - kurs) i nominalne vrijednosti poriva i smjera njihova djelovanja za okretne
propulzore, ovdje je zadaća izvršiti sintezu odgovarajućeg algoritma doprinosa koji će u
toku rada sistema koordinatnog upravljanja izračunavati optimalni doprinos svakog od
propulzora, a u cilju ostvarenja naređenog vektora intervencije. Izabrana propulzorska kon-
figuracija može uvjetovati i vrstu pripadnog algoritma. Kako je već rečeno u prvom
poglavlju, u slučaju da ne postoji mogućnost optimizacije (primjer su konfiguracije
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 30
BIBROD1 i BIBROD2), rješenje doprinosa se dobiva direktnim rješavanjem sistema
jednadžbi koje definiraju doprinos. Isti postupak može se koristiti i za konfiguracije koje
posjeduju višeznačnost rješenja svođenjem (grupiranjem propulzora) na neku od formi
konfiguracija koje posjeduju jednoznačno rješenje. Pojedinačni doprinos se dobiva
preraspodjelom grupnih doprinosa na pojedine propulzore. Ovo nije trivijalan postupak iz
razloga što je većina propulzorskih konfiguracija na postojećim plovnim objektima
rješavana kao grupiranje propulzora u pramčanom i krmenom djelu (ovo vrijedi za plovne
objekte forme klasičnih brodova). Ovakva preporuka može se naći i iz rezultata analiza
danih u prvom poglavlju ovog rada (Studija sposobnosti). Osim toga, grupiranje
propulzora je posljedica ograničenih nazivnih snaga postojećih propulzora, te se potrebni
poriv ostvaruje s više propulzora. S energetskog aspekta idealna bi situacija bila raspodjela
propulzora po cijelom podvodnom planu broda, što bi odgovarajućom optimizacijom dalo
porive propulzora sa minimalnom potrebnom snagom. To, za sada, nije moguće ni
približno postići, pošto su područja moguće ugradnje propulzora na plovnom objektu iz
konstruktivnih i brodograđevnih razloga veoma sužena.
Svaki od navedenih postupaka optimizacije rješavan je po kriteriju minimuma kvadrata
napora propulzora, jer predloženi relaksacioni algoritam predstavlja neovisan dio i kao
takav može se primijeniti u svim situacijama. Problem ograničenja tipa "konačan poriv"
rješavan je dvojako.
U dosta situacija moguće je zasnovati propulzorsku konfiguraciju s takvim nazivnim
snagama propulzora koji će u cijelom području vrijednosti vektora intervencije osiguravati
rad bez aktiviranja ograničenja "konačan poriv". Može se pokazati da je to i optimalna
situacija, jer je svaka preraspodjela opterećenja propulzora suboptimalno rješenje. i u ovoj
činjenici leži odgovor o velikoj važnosti dobro postavljene propulzorske konfiguracije.
Drugi postupak je već opisana preraspodjela opterećenja, koja se sada tretira kao zadaća
rješavanja doprinosa perturbovanog vektora intervencije. Sam postupak preraspodjele
rješava se na različite načine.
4.4.4.1 Postupak svođenja na određen sistem
Postupak svođenja na određen sistem zasniva se na postupku aproksimacije propulzorske
konfiguracije (grupiranjem propulzora) na neku od formi propulzorskih konfiguracija koje
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 31
posjeduju jednoznačno rješenje. Takav sistem jednadžbi naziva se određenim. Ovo nije
trivijalan postupak za mnoge poznate propulzorske konfiguracije (naročito na plovnim
objektima s dinamičkim pozicioniranjem).
Postupak će se objasniti na propulzorskoj konfiguraciji koja se sastoji samo od fiksnih
propulzora (uzdužnih i poprečnih). Čitava propulzorska konfiguracija tada se može
podijeliti na četiri grupe propulzora:
1) grupa uzdužnih propulzora lijevo od uzdužnice broda (grupa L),
2) grupa uzdužnih propulzora desno od uzdužnice broda (grupa D),
3) grupa poprečnih propulzora ispred težišta (pramčana) (grupa P),
4) grupa poprečnih propulzora iza težišta (krmena) (grupa K).
Za svaku od ovih grupa određena je srednja vrijednost kraka momenta kako slijedi:
ln
1ll
n
1l
ln
1ll
n1=l
Ki
n
1=iK
KPi
n
1=iP
P
Di
n
1=iD
DLi
n
1=iLL
KP
DL
==
=
∑∑
∑∑
gdje su:
lL,lD,lP,lK - vrijednosti srednjih krakova momenata za lijevu, desnu, pramčanu
i krmenu grupu, respektivno,
nL,nD,nP,nK - broj propulzora koji obrazuju lijevu, desnu, pramčanu i krmenu
grupu, respektivno,
lLi,lDi,lPi,lKi - iznosi krakova momenta za i-ti propulzor iz lijeve, desne,
pramčane i krmene grupe, respektivno.
Rješenje doprinosa za ovako postavljen problem je:
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 32
l+llF+
l+l1-N=x
l+llF+
Hxl1N=x
F=x
KP
Ky
KPK
KP
Ky
KPP
xLD
gdje je:
Fx,Fy,N - zadani vektor intervencije,
XLD - ukupni poriv lijeve i desne grupe,
XP - poriv pramčane grupe,
XK - poriv krmene grupe.
Uzdužni propulzori, zbog relativno male širine broda u odnosu na duljinu neefikasni su za
stvaranje zakretnog momenta (mali krak). Iz tih razloga oni se koriste samo za stvaranje
uzdužne komponente Fx. Iz tog uvjeta slijede vrijednosti za grupne porive lijeve i desne
grupe propulzora:
Fl+l
l=x
Fl+l
l=x
xDL
LD
xDL
DL
iz čega se određuju porivi pojedinih propulzora:
nx=x
nx=x
D
DDi
L
LLi
Porivi poprečnih propulzora su određeni sa:
nx=x
nx=x
K
KKi
P
PPi
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 33
Na ovaj način dobiven je veoma jednostavan algoritam doprinosa, koji ne zahtjeva složeno
sklopovsko rješenje (moguća je jednostavna izvedba i u analognoj tehnici). Pri tome treba
naglasiti da se veoma često koriste i jednostavnije konfiguracije, kao na primjer BIBROD1
i BIBROD2.
4.4.4.2 Korištenje Lagrangeovih množitelja
Pripadni zadatak optimizacije rješava se primjenom klasične metode Lagrangeovih
množitelja. Problem optimizacije je određen funkcijom cilja u obliku sume kvadrata
doprinosa i skupom ograničenja definiranih ravnotežom sila i momenta (model opisan
jednadžbama doprinosa). Problem ograničenja tipa "konačan poriv" izbjegava se tako da se
u fazi zasnivanja propulzorske konfiguracije odredi snaga propulzora koja u cijelom
opsegu mogućih vektora intervencije ne dolazi do zasićenja. Ovaj postupak ima prednost u
on-line primjeni zbog brzine rada podsistema doprinosa. Naime, pripadni algoritam
sačinjava samo analitičko rješenje problema, te se do rezultata dolazi neiterativnom
metodom. Prethodno prikladno definiranim matematičkim modelom doprinosa uključen je
problem (i njegovo efikasno rješenje) smanjene sposobnosti propulzora, otkaza pojedinih
propulzora te situacije kad je neki od okretnih propulzora ukočen u određenom položaju.
U ovom slučaju funkcija cilja je u obliku:
]y+x[121=J i
2i2
i
n
=11 ρ∑
Recipročna vrijednost težine ρi je uzeta iz jednostavnog razloga što se njenim
postavljanjem na nulu izbacuje konkretni propulzor iz radne kombinacije. Za kvadratnu
funkciju cilja i skup ograničenja u obliku jednadžbi, pripadni Lagrangian je oblika:
]ya-xka[
+)]ly+lx(-[N+]yF[+]x-F[
+]y+x[121=
iyiiixii
n
1=i
xiiyii
n
1=i3i
n
1=iy2i
n
1=ix1
i2
i2
i
n
1=i
--
μ
λλλ
ρ
∑
∑∑∑
∑
+
+
Λ
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 34
gdje su λ1, λ2, λ3 i μi Lagrangeovi množitelji.
Uvjet ekstremalnosti pripadnog Lagrangiana je dat izjednačavanjem prvih izvoda
Lagrangiana (po komponentama poriva i Lagrangeovim množiteljima) s nulom:
1,3=jn1,=i0=0=
0=0=
ij
yixi
Λ∇Λ∇
Λ∇Λ∇
μλ
Nakon sređivanja gornjeg sistema jednadžbi dobiva se rješenje u obliku:
λλλλλλ
3yiixii2i1ii
3yiixii2i1ii
)lq-lr(+r+q=y)lp-lq(+q+p=x
gdje su vrijednosti parametara pi, qi i ri date u tablici 4.4.1, a λ1, λ2, i λ3 su rješenje sistema:
]NFF[=y
)lp+llq2-lr()lq-lr()lp-lq(
)lq-lr(rq
)lp-lq(qp
=A
[y]=][A][
Tyx
yi2
iyixiixi2
iyiixiiyiixii
yiixiiii
yiixiiii
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
∑∑∑
∑∑∑
∑∑∑
λ
Tablica 4.4.1. Vrijednosti koeficijenata kontribucije
T IP
PROP UL ZORA
A X I A Y I P I Q I R I
OKRETNI 0 0 ρ I 0 ρ I
X 0 1 ρ I 0 0
Y 1 0 0 0 ρ I
POD KUTOM 1 1 2i
i
k1+ρ 2
i
ii
k1k
+ρ
2
2
i
ii
k1k
+ρ
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 35
Pripadni porivi i smjerovi njihova djelovanja određeni su kao polarni transformati:
)y,x(),T( iiii Ρ⇒ϕ
U tijeku rada sistem dobiva informacije o načinu rada pojedinih propulzora (axi,ayi), te o
udjelu pojedinih propulzora (ρi).
4.4.4.3 Matrična metoda najmanjih kvadrata
Ovaj postupak je istovjetan prethodnom, jedino s razlikom što se koristi drugi matematički
aparat, te je dobiveno rješenje u formi koja omogućava neke dodatne analize dobivenog
rješenja (postoptimalna analiza). Kako je već rečeno, uvjet ravnoteže sila i momenta može
se predstaviti u matričnom obliku:
[y]=[H][x]
Kvadratni kriterij je oblika:
Qxx21=J T
gdje je Q dijagonalna matrica čiji elementi predstavljaju težinske vrijednosti za određene
propulzore. Gornji problem je u literaturi poznat kao generalni problem najmanjih
kvadrata. Opće rješenje za slučaj kada je Q jedinična matrica dobiva se korištenjem
Moore-Penrose pseudoinverzije, odnosno rastavljanjem matrice H po singularnim
vrijednostima. U tom slučaju veoma je efikasna s numeričkog stanovišta sekvencijalna
metoda (red po red), dobro poznata u teoriji estimacije i identifikacije 25,26 . Ovdje se
također koristi postupak optimizacije korištenjem Lagrangeovih množitelja, te je pripadni
Lagrangian u obliku:
y)-(Hx+Qxx21=)(x, TT λλΛ
Uvjeti ekstremalnosti gornjeg proširenog funkcionala dati su sa:
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 36
0=0=x
Λ∇
Λ∇
λ
Gornji uvjeti dovode do matričnog sistema:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
y
0=
x
0H
HQ T
λ
koji uz uvjet pozitivne definitnosti matrice Q te punog ranga matrice H, (rang(H)=3), daje
rješenje u obliku:
y)HHQ-(=
y)HHQ(HQ=x
-1T-1
-1T-1T-1
λ
Prethodno navedeni uvjeti za matricu H definiraju regularnost izabrane propulzorske
konfiguracije. Samo uz puni rang matrice H pripadna konfiguracija posjeduje regularnost u
smislu koordinatnog upravljanja.
Pomoću ove metode, na jednostavan način, moguće je uključiti i ograničenja tipa "konačni
poriv". Naime, nakon dobivanja početnog optimalnog rješenja, na njemu se primjeni
funkcija ograničenja, tj., dobiva se moguće rješenje:
(x)=x Ω
gdje je relacija Ω definirana na način kakao je to izloženo u poglavlju o matematičkim
modelima doprinosa. Razlika početnog optimalnog rješenja i gornjeg ograničenog rješenja
definira rezidual doprinosa:
x-x=xΔ
Ako je neka od komponenti reziduala različita od nule (neka od ograničenja tipa "konačni
poriv" su aktivna) pristupa se preraspodjeli reziduala po kriteriju:
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 37
0=x][H][
)x-xQ()x-x(21=J T
Δ
ΔΔΔΔΔ
Novi Lagrangian je oblika:
xH+xQx-xQx21=)x,( TTT ΔΔΔΔΔΔΛ ΔΔΔ λλ
Uvjet ekstremalnosti gornjeg Lagrangiana je:
0=0=x
Λ∇Λ∇
ΔΔ
ΔΔ
λ
koji definiraju novi matrični sistem:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ Δ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡Δ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
Δ 0
xQ=
x
0H
HQ T
λ
koji uz prethodne uvjete na matrice Q i H daje rješenje u obliku:
xH)HHQ-(=
xH)HHQ(HQ-x=x-1T-1
-1T-1T-1
Δ
ΔΔΔ
Δλ
Novo preraspodijeljeno rješenje dano je u obliku:
x+x=xk Δ
koje je nastalo preraspodjelom reziduala vektora doprinosa.
Drugi postupak je da se na osnovu reziduala doprinosa odredi rezidual vektora
intervencije:
xH=y ΔΔ
i na njega primjeni isti postupak optimizacije kao na osnovni zadatak. Ovaj postupak je
moguće više puta ponavljati te će svaki puta rezidual vektora intervencije biti manji.
Postupak se ekstremno ubrzava, ako se komponente čija su ograničenja aktivna isključuju
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 38
iz slijedeće preraspodjele reziduala (postavljanjem odgovarajućih dijagonalnih elemenata
matrice Q-1 na nulu). U tom slučaju cijeli rezidual vektora intervencije preraspodjeljuje se
na propulzore čija ograničenja tipa "konačni poriv" nisu aktivna. Testovi su pokazali da se
već nakon jedne do dvije iteracije iscrpljuje mogućnost preraspodjele (konačan broj
propulzora koji čuvaju regularnost matrice H).
Situacija, kada je propulzorska konfiguracija određena nedovoljno redudantnim brojem
propulzora (a to je gotovo najčešći slučaj) rješava se slabljenjem uvjeta ravnoteže sila i
momenata. Pri tome se različito slabe pojedini uvjeti. Tu postoji pravilo da se najjače drži
uvjet održanja momenta (kurs), jer je držanje orijentacije najznačajniji parametar vođenja
broda.
U ovom slučaju zadatak optimizacije doprinosa može se pisati u slijedećem obliku:
]s[+[y]=[H][x]
R21+Qxx2
1=J TT
ε
εε
gdje je ograničenje tipa ravnoteže sila i momenta oslabljeno uvođenjem nove varijable ε,
koja određuje veličinu greške nad ograničenjima. Parametar s je kontrolni parametar, koji
uzima vrijednost nula u slučaju čvrstog držanja ograničenja. Osim toga, on se može
iskoristiti za upravljanjem sistemom doprinosa, kako će to biti izloženo kod opisa
algoritama zasnovanih na teoriji ekstremalnog upravljanja.
Narušavanjem doprinosa iz razloga nedovoljne propulzorske konfiguracije ovaj parametar
dobiva neku konačnu vrijednosti i na taj način slabi uvjet postizanja željenog vektora
intervencije. Matrica R je matrica prioriteta držanja pojedinih elemenata vektora
intervencije po naprijed izloženom pravilu.
Pripadni Lagrangian za gornji sistem je:
)s-y-(Hx+R21+Qxx2
1= TTT ελεεΛ
Uvjet ekstremalnosti proširenog funkcionala je:
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 39
0=0=0=x
Λ∇
Λ∇
Λ∇
λ
ε
Ovi uvjeti definiraju matrični sistem:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
y
0
0
=
x
0sI-H
sI-R0
H0Q T
λ
ε
Uvjet rješenja gornjeg sistema je puni rang matrice H (rang(H)=3) te pozitivna definitnost
matrica Q i R uz konačnu vrijednost parametra s. Rješenje gornjeg sistema je:
y)Rs+HHQ-(=
y)Rs+HHQ(sR-=
y)Rs+HHQ(HQ=x
-1-12T-1
-1-12T-1-1
-1-12T-1T-1
λ
ε
Iz dobivenog rješenja je vidljivo da je rješenje početnog zadatka optimizacije samo
poseban slučaj ovog općenitijeg problema. Naime, uvrštavanjem s = 0, dobiva se rješenje
početnog zadatka.
Na osnovu dobivenih rezultata može se opisati algoritam doprinosa. Vektor intervencije se
raspodjeljuje na pojedine propulzore sve dok za to postoji mogućnost (dok preostali dio
propulzora, čija ograničenja tipa "konačni poriv" nisu aktivna, sačinjava regularnu
konfiguraciju). Čim se naruši regularnost slabe se ograničenja postizanja naređenog
vektora intervencije preko parametra s. Dobiveno rješenje je kompromis zadovoljenja
postizanja naređenog vektora intervencije i mogućnosti propulzorske konfiguracije.
4.4.4.4 Ekstremalno upravljanje
Djelovanje ograničenja tipa "konačni poriv" može se tretirati kao perturbacioni poremećaj
na težinske faktore u funkciji cilja. U tu svrhu navodi se slijedeći teorem:
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 40
Teorem 1: Neka je x neki doprinos propulzora, koji obrazuje vektor intervencije y,
(Hx=y), te neka taj doprinos ne aktivira ni jedno od ograničenja tipa "konačni poriv". Neka
je optimalno rješenje doprinosa za vektor intervencije y dat sa:
y)HHQ(HQ=x -1T-1T-1o
Nadalje, neka ovo optimalno rješenje aktivira neka od ograničenja tipa "konačni poriv":
)x(=x oΩ
U tom slučaju postoji takva perturbaciona matrica dQ, koja zadovoljava:
y)H)Q+(H(QH)Q+(Q=x -1T-1T-1 ΔΔ
Rješenje perturbacione matrice nije jedinstveno.
Ovo svojstvo postavljenog zadatka doprinosa može se tretirati kao slučajna promjenljivost
kriterija optimizacije u toku rada. Ovakav zadatak rješavan je u teoriji automatskog
upravljanja kao ekstremalno upravljanje, koje se opisuje kao optimalno podešavanje
parametara (statičkog ili dinamičkog sistema) kod promjene funkcije cilja.
Na osnovu mjerenja promjene vrijednosti funkcije cilja (koja se ispituje sinkronom
promjenom upravljačkih parametara) sistem se dovodi u optimalnu radnu točku. Nažalost,
u ovom području, zbog složenosti problema, ne postoji "zatvorena" teorija, već se radi o
raznim vrstama heurističkih algoritama.
U slučaju algoritma doprinosa kao kontrolni parametri narušavanja osnovne funkcije cilja
uzimaju se detekcije aktivnosti ograničenja tipa "konačni poriv". Kontrolni parametri
upravljaju generiranjem perturbacione matrice dQ uz zadržavanje svojstava pozitivne
definitnosti. Na slici 4.4 pripadni algoritam predstavljen je blok shemom.
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 41
Slika 4.4. Struktura algoritma ekstremalnog upravljanja
Blok označen sa Δ jedan je od predloženih algoritama doprinosa koji ne uzima u obzir
ograničenja tipa "konačni poriv". Na ovaj način određen, optimalni doprinos x ulazi u blok
ograničenja. Na osnovu usporedbe ograničenog i neograničenog iznosa doprinosa
(detekcija aktivnosti ograničenja) blok Sx generira kontrolni parametar sx koji poprima
vrijednosti 0 ili 1. U slučaju da je ograničenje aktivno kontrolni parametar poprima
vrijednost 0, a ako ograničenje nije aktivno vrijednost kontrolnog parametra je 1. U
ovisnosti o vrijednosti kontrolnog parametra u generatoru perturbacione matrice Sq
generira se perturbaciona matrica. Smjer promjene je pozitivan, te će u slijedećim
iteracijama pripadna komponenta doprinosa, čije je ograničenje bilo aktivno biti više
otežana pripadnim težinskim faktorom q.
Na istoj slici prikazan je i algoritam perturbiranja parametra za slabljenje uvjeta postizanja
naređenog vektora doprinosa (parametar sy). Postupak je isti kao u prethodnom slučaju, s
jedinom razlikom što se ovdje kontrolni parametar sy generira na osnovu odstupanja
reziduala vektora intervencije. Početne vrijednosti Qo i syo su unaprijed zadane (syo=0).
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 42
Brzina konvergencije i veličina amplitude samooscilovanja sistema podešava se preko
parametara εq i εs. Parametri dx i dy služe za područje aktiviranja algoritma ekstremalnog
upravljanja.
Optimalne vrijednosti konvergencionih parametara εq i εs mogu se dobiti na osnovu
osjetljivosti vektora doprinosa na promjene težinskih faktora q, koji obrazuju težinsku
matricu Q.
Optimalna vrijednost doprinosa određena je sa:
y)HHQ(HQ=x -1T-1T-1
U općem slučaju nije definiran izvod vektora po matrici. U ovom slučaju matrica Q je
dijagonalna te se pripadni vektor težinskih faktora q može dobiti operacijom preslikavanja:
[Q][j]=[q]
gdje je j vektor čiji su elementi jedinice. Matrica osjetljivosti definirana je na slijedeći
način:
Pripadna matrica
osjetljivosti može se
dobiti korištenjem
postupka simultanog
deriviranja po pojedinim elementima dijagonale Q slijedećim postupkom.
Izvod inverzne matrice po skalaru je definiran na slijedeći način:
QqQQ-=)Q(
q1-
ii
1-1-
ii δδ
δδ
Optimalno rješenje doprinosa može se pisati u obliku proizvoda dviju matrica:
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
n
nnn
n
n
qx
qx
qx
qx
qx
qx
qx
qx
qx
qxR
δδ
δδ
δδ
δδ
δδ
δδ
δδ
δδ
δδ
δδ
...
:::
...
...
21
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 43
y)HHQ(=GHQ=F
[F][G]=[x]
-1T-1
T-1
Primjenom pravila za izvod (po skalaru) proizvoda matrica:
qGF+G
qF=
qx
iiiiii δδ
δδ
δδ
pri čemu je:
yqQ)HHQ(=
qG
HQqQQ-=
qF
ii
-1T-1
ii
T-1
ii
-1
ii
δδ
δδ
δδ
δδ
te sređivanjem među-rezultata dobiva se:
xqQ]HQ)HHQ(H+[-IQ=
qx
ii
-1-1T-1T-1
ii δδ
δδ
Pošto vrijedi:
⎩⎨⎧
≠≠ iik0ji=ik=1j
=qQ=qQ
jkii
ii
δ
konačno se dobiva pripadna matrica osjetljivosti u obliku:
]XHQ)HHQ(H+[-IQ=qx=R 1-1-T1-T1-
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡δδ
gdje je matrica X dijagonalna, sa dijagonalom koju obrazuje vektor doprinosa x. Može se
definirati i matrica relativne osjetljivosti kao:
qx
xq
=s
]s[=S
j
i
j
iij
ij
δδ
i ona u ovom slučaju iznosi:
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 44
HQ)HHQ(H+-I=S -1T-1T
Informacija o osjetljivosti vektora rješenja o težinskim faktorima veoma je značajna.
Interesantno je da ista nije tretirana u dostupnoj literaturi, ni kao ideja za neku
postoptimalnu analizu (npr. u teoriji identifikacije).
4.4.4.5 Postupak optimalne estimacije
Iz prethodno izloženih algoritama doprinosa naslućuje se sličnost problema optimizacije
doprinosa propulzora sa rezultatima teorije identifikacije dinamičkih sistema sa
promjenljivim parametrima. Pri tome jednadžba doprinosa predstavlja jednadžbu mjerenja,
gdje nepoznatim parametrima sistema odgovaraju nepoznati doprinosi. Matrice težinskih
faktora Q i R mogu se predstaviti analogno odgovarajućim matricama kovarijance šuma
uzbude i šuma mjerenja. Za identifikaciju promjenljivih parametara sistema može se
usvojiti slijedeći model izmjene parametara i mjerenja 6 :
v+xH=yw+x=x
kkkk
kk1+k
gdje su wk i vk bijeli šumovi srednje vrijednosti nula sa matricama kovarijanci Qk i Rk.
Umjesto standardnih metoda identifikacije za ovako definiran model može se primijeniti
odgovarajući Kalman-Bucyev algoritam estimacije.
Rješenje ovako definiranog algoritma doprinosa sadržano je u slijedećim rekurentnim
relacijama:
)xH-y(K+x=xRHP=K
]HRH+)Q+P[(=P
kkk1+kk1+k
1+k-1
1+kT
1+k1+k
-11+k1+k
-11+kT-1
kk1+k
ˆˆˆ
Kako se u ovom slučaju radi samo o analogiji na nivou fenomena, ovakav algoritam ne
zadovoljava u potpunosti. Prvo, u slučaju koordinatnog upravljanja ne radi se o
stohastičkom sistemu. Rješenje, također, neće biti globalni optimum, jer se ovdje radi o
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 45
optimizaciji veličine perturbacije doprinosa (kriterij e). Mogućnost izbjegavanja ovog
problema biće objašnjena nešto kasnije.
Zbog karaktera sistema doprinosa, te zbog numeričkih problema, predlaže se izmjena
prethodnog algoritma eliminiranjem izračunavanja matrice kovarijance greške. Primjenom
matrične inverzione leme na matricu kovarijance greške, dobiva se slijedeće:
)Q+PH(]R+H)Q+P[H(H)Q+P(-Q+P=P kk-1T
kkT
kkkk1+k
Množenjem gornje jednadžbe sa HT i Rk-1, uz uvjet da je matrica Rk nepromjenljiva (ili ne
često promjenljiva), uz potrebna sređivanja, dobiva se eksplicitni izraz za pojačanje filtra u
obliku:
)RHQ+KH(]R+)HQ+RK)[H(HQ+K(-I=K -1Tkk
-1Tkk
Tkk1+k
Provjerom gornjeg postupka, uočena su veoma dobra numerička svojstva.
Nedostatak ovog algoritma u smislu postizanja optimuma doprinosa (minimum potrebne
snage) može se postići na dva načina. Prvi način je primjena postupka optimalne estimacije
na rezidual vektora doprinosa. Taj slučaj prikazan je na slici 4.5. U bloku Δ odredi se
optimalni doprinos nekom od predloženih metoda jednokoračne optimizacije. Uz neka
aktivna ograničenja dolazi do pojave reziduala vektora doprinosa.
Slika 4.5. Estimacijski algoritam
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 46
Optimizacija raspodjele reziduala vektora intervencije obavlja se u bloku "estimacija
reziduala". Izbjegavanje raspodjele reziduala vektora intervencije na komponente
doprinosa, čija su ograničenja aktivna, postiže se podešavanjem matrice H na slijedeći
način:
diag(s)*H=H*
gdje je s kontrolni vektor koji daje informaciju za koje komponente doprinosa su aktivna
ograničenja tipa "konačni poriv". Za komponente čija su ograničenja aktivna odgovarajući
element vektora s poprima vrijednost 0, inače je 0.
Drugi način zasniva se na proširenju jednadžbi mjerenja sa skupom mjerenja koja
definiraju optimalne iznose doprinosa (određena nekim od predloženih algoritama). U tom
slučaju zadatak estimacije može se predstaviti u obliku:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
1vv+xI
H=0xy
w+x=x
k
kk
k
k
k
kk1+k
gdje je xo optimalni doprinos vektora intervencije y dobiven nekom od metoda koja ne
uzimaju u obzir ograničenja tipa "konačni poriv". Prikaz rada ovog algoritma dat je na slici
4.6.
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 47
Slika 4.6. Uključenje ograničenja „konačni poriv“
Realna situacija da je jednadžba mjerenja nelinearna (uključena ograničenja tipa "konačni
poriv") upućuje na sintezu proširenog Kalmanovog estimatora (Extended filter). U ovom
slučaju dolazi se do jednostavnog izraza za pripadni Jacobian matrice mjerenja:
diag(s)*H=x
H(x)=(x)H*
δδ
gdje je s već spomenuti kontrolni vektor detekcije aktivnosti ograničenja.
Značenje matrica Q i R ostaje u smislu prethodno izloženog, dok nova matrica R1 (matrica
kovarijance "mjerenja" optimalnog doprinosa) može poslužiti za namještanje polova
zatvorenog sistema po željenim dinamičkim osobinama algoritma doprinosa. Naime,
poželjno je, da algoritam doprinosa posjeduje i filtrirajuća svojstva (kompromis kriterija
(a) i (e)), kako bi se izbjeglo nepoželjno ponašanje sistema propulzije na kratkotrajne
(slučajne) perturbacije vektora doprinosa.
4.4.5 Relaksaciona metoda
U predloženim algoritmima doprinosa korišten je kvadratni indeks performansi. Na osnovu
rezultata analize rada propulzora dobivena je veza između poriva propulzora i potrebne
snage za ostvarivanje tog poriva. Ta veza dana je općom relacijom:
Tk=P i 23
ii
Korištenje ovakvog oblika u indeksu performansi povezano je s čitavim nizom poteškoća,
kao što su:
a) ne postoji analitičko (zatvoreno) rješenje kao u slučaju zbroja kvadrata,
b) korištenje poznatih numeričkih metoda za minimizaciju ovako definirane
funkcije cilja (u realnom vremenu) nepogodna je zbog brzine
konvergencije.
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 48
Prva osobina, inače za bilo koju drugu funkciju cilja, na prvi pogled može izgledati
nebitna, jer je danas razrađen čitav niz kvalitetnih numeričkih metoda optimizacije.
Međutim primjena samog algoritma optimizacije (rad u realnom vremenu) zahtjeva veoma
kvalitetna svojstva konvergencije (u smislu brzine dobivanja rješenja) te je u tom slučaju
idealno analitičko rješenje (jednokoračni postupak). Čak i u dostupnoj literaturi sasvim je
malo tretiran ovaj problem, osim u slučaju kvadratnog indeksa performansi (primjer je za
to standardni linearni kvadratni regulator). Nužda korištenja pojednostavljenih
(kvadratnih) kriterija je nastala ograničenim mogućnostima postojećeg matematičkog
aparata, koji bi rješavao originalni zadatak.
Druga osobina je rezultat postojećih numeričkih metoda te oblika postavljenog kriterija.
Naime, većina postojećih metoda (u najpovoljnijem slučaju to su Newtonovske metode) je
zasnovana na lokalnoj aproksimaciji funkcije cilja nekom kvadratnom funkcijom. Ove
metode daju veoma dobre rezultate za one funkcije cilja koje se mogu lokalno relativno
točno aproksimirati kvadratnim funkcijama. To u ovom konkretnom primjeru nije slučaj.
Zbog svega navedenog predlaže se rekurentni oblik za funkciju cilja:
[k][k]=
[k+1[k]
T
kq
]Tq21J[k=1]=
i
i
i
2ii
n
i∑
Očigledno je, da uz određene uvjete, pripadni kriterij konvergira:
[ ]⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
= ∑=
∞→
n
iiik
TkkJ¸
1
23
21lim
što odgovara željenom indeksu performansi.
Strogi uvjeti apsolutne konvergencije ovog relaksacionog postupka u općem slučaju su:
a) zadaća optimizacije pripada klasi seperabilnog programiranja,
b) prvi izvodi željenog kriterija i pripadnog rekurentnog oblika imaju isti
predznak u cijelom području od interesa 29 .
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 49
Kako se vidi, oba uvjeta su zadovoljena u slučaju modela doprinosa propulzora. Inače, u
nekim slučajevima, ovaj postupak može se primijeniti i sa lokalnim uvjetima
konvergencije.
Primjer:
Prethodni postupak može se provjeriti na slijedećem jednostavnom primjeru optimizacije:
1=x+x|x|2+|x=|J
21
23
223
1
Korištenjem predloženog relaksacionog postupka dobiva se novi zadatak optimizacije:
|[k]x|2=[k]q
|[k]x|1=[k]q
1=1]+[kx+1]+[kx
]1+[kx[k]q+]1+[kx[k]q=1]+J[k
22
11
21
222
211
Rezultati optimizacije dati su u tablici 2.2.
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x1
1
.666
.739
.771
.786
.793
.796
.798
.799
.800
x2
1
.333
.261
.229
.214
.207
.203
.201
.200
.200
Problem dijeljenja s nulom, u slučaju optimizacije doprinosa propulzora, je trivijalan, jer se
u tom slučaju pripadna varijabla postavlja na nulu. To se može uočiti analizom rezultata
dobivenim u matričnoj metodi najmanjih kvadrata ( pripadni član u inverznoj matrici Q je
nula).
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 50
4.4.6 Blending algoritam
U nekim situacijama, kada se radi o složenijim propulzorskim konfiguracijama, pokazuje
se korisnom optimizacija odabira radne propulzorske konfiguracije. Naime, poželjna je što
manja upotreba okretnih propulzora zbog njihove podložnosti trošenju u toku rada (MTBF
okretnih propulzora je daleko manji od fiksnih). Pripadni algoritam, u literaturi nazvan
blending algoritam, prikazan je na slici 4.7. Suština njegova rada sastoji se u slijedećem.
Na osnovu nekog indirektnog pokazatelja potrebnih intervencija (najprikladnija je u tom
slučaju veličina potrebne ukupne snage) zahtijevani vektor intervencije se dijeli na dio
kojeg se ostvaruje skupom fiksnih propulzora, te na dio koji se ostvaruje skupom okretnih
propulzora. Ovisnost pripadnog blending faktora k o odabranom kriteriju selekcije radne
propulzorske konfiguracije (u ovom slučaju to je ukupna potrebna snaga za ostvarivanje
vektora intervencije) može se prikazati u obliku:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
ΔP>P
P<P<P)P+(-PP1
P<P
=k**
*****
*
0
1
gdje je P* odabrana vrijednost potrebne snage kod koje se aktivira skup okretnih
propulzora, a ΔP predstavlja "prozor snage" unutar kojeg djeluje blending algoritam.
4. UPRAVLJAČKA STRATEGIJA 4. 51
Slika 4.6. Blending algorita
5. PROJEKTIRANJE UPRAVLJANJA ZA DINAMIČKO POZICIONIRANJE 5. 1
5. PROJEKTIRANJE UPRAVLJANJA ZA DINAMIČKO POZICIONIRANJE
5.1. Uvod
Dosadašnji postupci projektiranja upravljanja (design) iziskivali su dugotrajni
iterativni rad. Metodologijom obrađenom u prethodnom poglavlju taj se postupak značajno
automatizirao. U ovom poglavlju iznose se glavni rezultati za jedan konkretni plovni
objekt Wimpay Sealab, (English, Wise, 1976.). Na početku se definira linearni
matematički model objekta i poremećaja, a u nastavku se projektira estimator i regulator.
5.2. Matematički model za potrebe projektiranja upravljanja
Klasični problem pri projektiranju sustava upravljanja je izbor odgovarajuće
složenosti matematičkog modela. Naime, iz perspektive vjerodostojnosti matematičkog
modela, ukazuje se potreba za što većom složenosti modela, kako bi isti mogao što bolje
opisati realni proces. S druge strane, primjena odgovarajućih algoritama i metoda
projektiranja treže jednostavnije matematičke modele. Pri tome bitan je princip (Ravindran
et all., 1987):
Nije potrebno izrađivati složene modele ako i jednostavniji mogu poslužiti.
Pri tome, važno je unaprijed definirati područje primjene matematičkog modela, jer za
različite primjene koriste se matematički modeli različite strukture, složenosti i drugih
karakteristika. Kod projektiranja upravljačkih algoritama koriste se slijedeći koraci:
1. Izradi se dovoljno vjerodostojan matematički model za potrebe sinteze algoritama
upravljanja (složenost ovisi i o korištenoj metodologiji projektiranja upravljanja),
2. Kod projektiranja koristi se neki od postupaka robusnog upravljanja, kako bi se
potisnuli utjecaji pogreške modeliranja (parametarska pogreška modeliranja,
nemodelirana dinamika),
5. PROJEKTIRANJE UPRAVLJANJA ZA DINAMIČKO POZICIONIRANJE 5. 2
3. Za potrebe verifikacije dobivenih algoritama upravljanja koriste se modeli veće
složenosti (uključivanje složenijih dinamika, nelinearni učinci i dr.).
4. Primjenom postoptimalne analize (teorija osjetljivosti) ispitatuje se utjecaj
promjene pojedinih parametara na značajke upravljačkog algoritma.
U prethodnim poglavljima ukazano je na postojanje dva osnovna dijela matematičkog
modela plovnog objekta, a to su nisko-frekvencijski dio i visoko-frekvencijski dio. U
nisko-frekvencijski dio ulazi nisko-frekvencijski dio dinamike plovnog objekta uslijed
djelovanja vjetra, posmične sastavnice valova (valne sile druge vrste), te djelovanje
propulzorskog sustava. Visokofrekvencijski dio je uzrokovan oscilatornom sastavnicom
valova.
5.2.1. Nisko-frekvencijski model dinamike plovnog objekta
Primjenom odgovarajućih pojednostavljenja u matematičkom modelu opisanom u
prethodnim poglavljima dobiva se slijedeći pojednostavljeni matematički model plovnog
objekta:
),,()(
),,()()(),,()()(
2 rvuNNrNI
rvuYYurXMvYMrvuXXvrYMuXM
HArZZ
HAuv
HAvu
+=−
+=−+−+=−−−
&
&
&
&
&&
&&
(5.1)
gdje je:
• XA, YA, NA – sile i moment nastali utjecajem djelovanja vjetra, posmične
sastavnice valova (valne sile druge vrste) te djelovanje propulzorskog
sustava,
• rvuZZ NYXIM &&& ,,,, - masa, moment tromosti i pridružene mase,
• XH, YH, NH – hidrodinamičke sile i moment.
5. PROJEKTIRANJE UPRAVLJANJA ZA DINAMIČKO POZICIONIRANJE 5. 3
Razvojem u Fourierov red hidrodinamičkih koeficijenata pozicijskih sila i momenata te
odgovarajućom zamjenom sinus i kosinus funkcija kuta vektora brzine (u odnosu na x os
broda) sa izrazima:
Uu
Uv
HH == )cos()sin( ββ (5.2)
dobiva se odgovarajući algebarski izraz za hidrodinamičku komponentu pozicijskih sila i
momenata. Primjenom metodologije opisane u (English, Wise, 1976.) određuju se prigušne
sastavnice hidrodinamičkih sila i momenta.
Primjenom PRIME sustava normalizacije dobiva se slijedeći matematički model nisko-
frekvencijskog dijela dinamike broda:
rrUvvuNr
urrrUvUvYv
vrUuvXu
A
A
A
′′−′′+′′−′=′+
′′−′′+′′−′′−′=′+
′′+′′−′+′=′+
162.0258.0764.0)0431.00591.0(
044.1068.0/84.158.2)84.01(
84.1138.0092.0)044.01(3
2
&
&
&
(5.3)
U dosadašnjim istraživanjima (Grimble, Johnson, 1988., Grimble, Patton, Wise, 1979. i
drugi) ukazano je na postojanje značajne interakcije između dinamike zanošenja i
dinamike zaošijanja. Zbog toga se, za potrebe projektiranja upravljanja, analiziraju samo
posljednje dvije diferencijalne jednadžbe, koje uz uvjet u=0, dobivaju slijedeći oblik:
A
A
Nrrvvr
Yrrvvv′+′′−′′=′
′+′′+′′−=′
785.9585.15245.2
5435.003696.04022.2
&
&
(5.4)
Primjena metoda projektiranja upravljanja zasnovanih na kovarijancijskom upravljanju
koristi linearnu teoriju, te je stoga neophodno gornji matematički model linearizirati.
Primjenom statističke linearizacije dobiva se slijedeći linearni model plovnog objekta:
5. PROJEKTIRANJE UPRAVLJANJA ZA DINAMIČKO POZICIONIRANJE 5. 4
rNrvr
vyYrvv
A
A
′=′′+′−′=′
′=′′+′+′−=′
ψ&&
&
&
785.90695.00573.0
5435.00016.00546.0
(5.5)
gdje su:
y′ - pozicija zanošenja,
ψ′ - kut zaošijanja.
Dinamika propulzorskog sustava opisana je prijenosnom funkcijom prvog reda.
Niskofrekvencijski matematički model plovnog objekta može se prikazati u integralnom
obliku kao:
llllll wGuBxAx ++=& (5.6)
gdje je: xl(t)∈R6, ul(t)∈R2 i wl(t)∈R2, a pripadne matrice imaju slijedeće vrijednosti:
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−
−
=
000000785.900005435.0
55.10055.100000000
55.100000055.10000000100785.9000695.000573.000000105435.000016.000546.0
lll GBA
(5.7)
Treba primijetiti da su upravljačke veličine u gornjem modelu rezultantna sila zanošenja i
rezultantni moment zaošijanja. Problem doprinosa pojedinih propulzora rješava poseban
podsustav doprinosa (Mandžuka, 1992.).
Statistika procesnog šuma je definirana vrijednostima varijanci za pojedina stanja mora u
Tablici 5.1.
5. PROJEKTIRANJE UPRAVLJANJA ZA DINAMIČKO POZICIONIRANJE 5. 5
Beaufort
No.
Srednja brzina
vjetra
σ2v σ2
r
(m/sek) (pu)x10-7 (pu)x10-8
6 12.4 0.8625 0.2594
7 15.4 2.0520 0.6170
8 19.0 4.7550 1.4300
Tablica 5.1. Vrijednosti varijanci šuma procesa
Sve vrijednosti u gornjoj tablici su definirane u mjerilu (per-unit), a za ovaj plovni objekt
vrijednosti mjerila su:
osnovna duljina = 94.5 m,
osnovna sila = 5.563 x 104 kN,
osnovni moment = 5.257 x 106 kNm,
osnovno vrijeme = 3.10 sek.
Model mjerenja u nisko-frekvencijskom matematičkom modelu opisan je kao:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=+=
001000000010
llll CvxCy (5.8)
gdje je pretpostavka da se mjere pozicijske komponente.
5. PROJEKTIRANJE UPRAVLJANJA ZA DINAMIČKO POZICIONIRANJE 5. 6
5.2.2. Visoko-frekvencijski model dinamike plovnog objekta
Osnovna pretpostavka kod uključivanja oscilatorne sastavnice valnog gibanja plovila je da
se kao najnepovoljniji slučaj uzme samo valno gibanje (sustav bez prigušenja), (Grimble,
1987. Grimble at all, 1982 i drugi). Poznati rezultat iz teorije stohastičkih procesa je veza
ulaznog i izlaznog spektra nekog linearnog dinamičkog sustava:
yy2
xxS ( ) =|F(j ) | S ( )ω ω ω (5.9)
Ako je pobudni signal jedinični bijeli šum te ako je spektar Syy(ω) zadat u razlomljeno
racionalnoj formi kao funkcija kvadrata frekvencije, tada se može projektirati fizikalno
ostvariva prijenosna funkcija F(jω) koja se još naziva i obojeni filtar. Neka je:
yy
2
2S ( ) =P( )Q( )
ωωω
(5.10)
gdje je:
P( ) = p
Q( ) = 2 q
2i
2(i-1)m
2
1
m
i2(i-1)
ω ω
ω ω
1
1
∑
∑
(5.11)
Ako su pi i qi realni brojevi, tada su korijeni pripadnih polinoma konjugirano-kompleksni ili
konjugirano imaginarni. Pripadni polinomi mogu se pisati u obliku:
P( ) = p 1( - ) p 1( - )
Q( ) = q 2( - ) q 2( - )
m11
m
m11
m
pk*
m21
m
qk m21
m
qk*
ω ω ω
ω ω ω
πκ∏ ∏
∏ ∏
Ω Ω
Ω Ω
(5.12)
gdje su Ωpk i Ωqk korijeni iznad realne osi, pm1 i qm2 koeficijenti polinoma uz najveću
potenciju, a konjugirane vrijednosti su označene sa (*). Ako se svaki od polinoma višekratno
pomnoži sa
5. PROJEKTIRANJE UPRAVLJANJA ZA DINAMIČKO POZICIONIRANJE 5. 7
(j)*(-j) = 1,
gdje je j imaginarna jedinica, tada se gornji polinomi mogu pisati u obliku:
P( ) = p 1(j - j ) p 1(-j + j )
Q( ) = q 2(j - j ) q 2(-j + j )
m11
m
pk m11
m
pk*
m21
m
qk m21
m
qk*
ω ω ω
ω ω ω
∏ ∏
∏ ∏
Ω Ω
Ω Ω
(5.13)
odnosno:
P( ) = p(j )p(-j ) = p (j ) p (j )
Q( ) = q(j )q(-j ) = q (j ) q (j )
+ -
+ -
ω ω ω ω ω
ω ω ω ω ω
(5.14)
gdje svi korijeni p +(jω) i q +(jω) leže u lijevoj polu-ravnini. Kako je:
yy+
+
2S ( ) =|p (j )q (j )
|ωωω
(5.15)
to je tražena prijenosna funkcija:
F(j ) =p (j )q (j )
+
+ω
ωω
(5.16)
Osim ovog problema može se postaviti i inverzni problem, tj. sinteza filtra koji će
generirati bijeli šum ako se na njegov ulaz dovede signal poznatog spektra gustoće snage.
Njegova prijenosna funkcija je jednaka recipročnoj prijenosnoj funkciji obojenog filtra.
Prvi korak u projektiranju prijenosne funkcije obojenog filtra je aproksimacija
spektra u obliku razlomljene racionalne funkcije kvadrata frekvencije. Problem se može
predstaviti u obliku minimizacije integrala pogreške aproksimacije:
02 2J =
12
[S( ) - F( ) ] d1
2
ω
ω
ω ω ω∫
(5.17)
5. PROJEKTIRANJE UPRAVLJANJA ZA DINAMIČKO POZICIONIRANJE 5. 8
gdje frekvencije ω1 i ω2 definiraju područje od interesa (frekvencijski prozor), a F(ω2) je
željena aproksimacija, koja je oblika:
F( ) =a + a +...+ab + b +...+ b
2 m12m1
m1-12(m1-1)
0
m22m2
m2-12(m2-1)
0ω
ω ωω ω
(5.18)
Zbog jednoznačnosti rješenja usvaja se b0=1. Skraćeni oblik aproksimacije (5) može se pisati
u obliku:
F( ) =a x
1+ b y2
T
Tω
(5.19)
gdje je: T
m1 m1-1 0
Tm2 m2-1 1
T 2m1 2(m1-1)
T 2m2 2(m2-1) 2
a = [a a ...a ]
b = [b b ...b ]
x = [ ...1]
y = [ ... ]
ω ω
ω ω ω
(5.20)
Ako se diskretizira frekvencijsko područje na n točaka tada se kriterij minimuma integrala
(3.6.21) može pisati u diskretnom obliku:
J =12 S
a x
1 + b y)
1
n
i i
Ti
Ti
2( -∑ρ
(5.21)
sa korištenim uvrštenjima:
i i
i i
i i
S = S( )x = x( )y = y( )
ωω
ω
(5.22)
a ρi je težinski faktor koji definira oblik prozora, tj. pomoću njega se mogu dodatno otežati
(ponderirati) frekvencije od interesa. Ovako postavljen zadatak predstavlja nelinearni
problem najmanjih kvadrata. Primjena konvencionalnih numeričkih postupaka minimizacije
funkcije cilja (3.6.24) (gradijentna metoda, fleksibilni poliedar, Fletcher-Powell i dr.) ukazala
je na čitav niz problema (lokalni minimumi, sporost konvergencije i sl.). Zbog toga se
predlaže modificirana funkcija cilja u rekurentnom obliku:
5. PROJEKTIRANJE UPRAVLJANJA ZA DINAMIČKO POZICIONIRANJE 5. 9
*
1
n
i i
Ti
Ti
2T
iT
i
2J (k) =12
(S -a k x
1+b (k)y) .(
1+ b (k) y1+ b (k -1) y
)∑ρ( )
(5.23)
za koju vrijedi: *J (k) J za b(k) b(k - 1)≈ ≈ (5.24)
Sređivanjem izraza (3.6.26) konačno se dobiva:
)y1)-(kb+(1=
]xa-)yibT+1S[21=(k)J
2i
Ti*
i
2i
Ti
*i
n
1
* (
ρρ
ρ∑
(5.25)
Na ovakav način definiranom funkcijom cilja omogućeno je dobivanje analitičkog rješenja u
k-toj iteraciji. Naime, iz uvjeta minimuma dobije se slijedeće:
0=)yS](xa-)yibT+1S[=bJ
0=)x](-xa-)yibT+S[=aJ
iiiT
i*i
n
1
*
iiT
i*i
n
1
*
(
(
ρ
ρ
∑
∑
∂∂
∂∂ 1
(5.26)
Nakon sređivanja gornjih jednadžbi dobiva se slijedeći sustav jednadžbi:
yS=)]byy(S[-)]axy(S[
xS=)]byx(S[-]axx([
i2i
*i
n
1
Tii
2i
*i
n
1
Tiii
*i
n
1
ii*i
n
1
Tiii
*i
n
1
Tii
*i
n
1
ρρρ
ρρρ
∑∑∑
∑∑∑ )
(5.27)
Gornji sustav jednadžbi može se pisati u matričnom obliku:
M1 - M2
M3 - M4
a
b=
R1
R2⎡
⎣⎢⎤
⎦⎥⎡
⎣⎢⎤
⎦⎥⎡
⎣⎢⎤
⎦⎥
(5.28)
pišući pojedine parcijalne sume u obliku:
5. PROJEKTIRANJE UPRAVLJANJA ZA DINAMIČKO POZICIONIRANJE 5. 10
R1 = XPSjR2 = YSPSjM1 = XP X
M2 = XPSYM3 = YPS X
M4 = YSPSY
T
T
T
T
(5.29)
Matrice X i Y sastoje se od stupčanih vektora xi i yi ( dimenzije su [m1,n] i [m2,n],
respektivno), matrice P i S su dijagonalne sa elementima ρi* i Si, a elementi vektora j,
dimenzije [n,1], su jedinice.
Rješavanjem sustava (3.6.31) dobiva se rješenje u k-toj iteraciji. Postupak se ponavlja
uz uvrštavanje b(k+1)=b(k) do zadovoljenja točnosti.
Prvi korak u identifikaciji prijenosne funkcije obojenog filtra je određivanje njegove
strukture. Pri tome se radi o klasičnom problemu kompromisa između kvalitete aprok-
simacije (točnost) i jednostavnosti (složenosti) filtra. U dosadašnjim istraživanjima u
području modeliranja ponašanja vjetrenog valovlja predložena je slijedeća struktura:
F(s) =Ks
s + a s + a s + a s + a
2
41
32
23 4
(5.30)
koja predstavlja zadovoljavajuće kompromisno rješenje za realni opseg stanja mora. Kako je
iz slike 3.6. vidljivo, pripadni spektar je konveksnog oblika. Prema tome odgovarajući
obojeni filtar će biti tipa propusnik opsega. U tom slučaju član u brojniku definira
maksimalni nagib u nisko-frekvencijskom području, dok nazivnik prijenosne funkcije
aproksimira spektar u odnosu na taj maksimalni nagib. Složeniji oblici spektra će upućivati i
na složeniju strukturu prijenosne funkcije.
Algoritam minimizacije je realiziran u programskom paketu MATLAB. Uočena je veoma
dobra konvergentnost algoritma te se rješenje za točnost reda 10-6 dobiva već nakon 5-6
iteracija. U Tablici 5.2 navedeni su rezultati za nekoliko značajnih valnih visina.
5. PROJEKTIRANJE UPRAVLJANJA ZA DINAMIČKO POZICIONIRANJE 5. 11
hs
[m]
ω0
[rad/s]
ωd
[rad/s]
ωg
[rad/s]
a1 a2 a3 a4 K
1.1 1.197 0.661 9.700 1.442 4.568 2.435 3.474 0.235
2.0 0.888 0.490 7.194 1.069 2.512 0.993 1.051 0.273
3.1 0.713 0.394 5.778 0.859 1.621 0.515 0.437 0.305
4.5 0.592 0.327 4.796 0.713 1.117 0.294 0.208 0.334
6.7 0.485 0.268 3.930 0.584 0.750 0.162 0.094 0.369
9.2 0.414 0.229 3.354 0.499 0.546 0.101 0.050 0.400
12.3 0.358 0.198 2.901 0.431 0.409 0.065 0.028 0.430
15.5 0.319 0.176 2.584 0.384 0.324 0.046 0.018 0.455
Tablica 5.2 Rezultati proračuna prijenosne funkcije vjetrenog valovlja
Na slici 5.1. prikazani su rezultati optimizacije u obliku grafičkih prikaza spektara
vjetrenog valovlja i njihovih aproksimacija (crtkano). Uočava se veoma dobra podudarnost u
najvećem dijelu rezonantnog nadvišenja.
Sukladno parametrizaciji osnovnog spektra (jedno-parametarski P-M spektar) u radu
[Mandžuka 1994, Mandžuka 2000] predložena je slijedeća parametrizacija aproksimacije
spektra:
2991.04392.11896.09053.0
0661.0
2)(
202
101
0
2
122
====
=
++= ∏
=
ζωωζωω
ω
ωωζ
K
sssKsF
i iii
(5.31)
Parametar ovako dobivene aproksimacije originalnog spektra je rezonantna frekvencija
5. PROJEKTIRANJE UPRAVLJANJA ZA DINAMIČKO POZICIONIRANJE 5. 12
Sl. 5.1 Primjeri modeliranih spektara vjetrenog valovlja (Mandžuka, 1994)
Valno gibanje se superponira nisko-frekvencijskom gibanju broda. Matematički model
valovlja u prostoru stanja može se opisati kao slučajni proces:
hhh
hhhhh
xCywGxAx
=+=&
(5.32)
5. PROJEKTIRANJE UPRAVLJANJA ZA DINAMIČKO POZICIONIRANJE 5. 13
gdje je: xh(t)∈R4x2, yh(t)∈R2 i wh(t)∈R2, a pripadne matrice imaju slijedeću strukturu:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡= r
h
vh
hrh
vh
hrh
vh
h CC
CG
GG
AA
A0
00
00
0
(5.33)
Podsustavi su definirani linearnim jedno-parametarskim matematičkim modelom spektra
valovlja (3.6.34), koji u prikazu primjenom prostora stanja je:
[ ]
0
2
2222
2111
0661.0
0100
0001
0100201
0001002
ωλ
ωως
ωως
κκ
κκκ
=
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−−
=
h
hhh
wE
CGA
(5.34)
gdje κ označava stupanj slobode dinamike broda: κ∈⟨v,r⟩.
5.2.3. Integralni model
Integralni linearni matematički model plovnog objekta za potrebe projektiranja algoritama
upravljanja prikazan je u obliku:
[ ] vxx
CCz
ww
GG
uB
xx
AA
xx
h
lhl
h
l
h
ll
h
l
h
l
h
l
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡0
000
0&
&
(5.35)
Iz strukture ovog matematičkog modela je vidljiva mogućnost da se utjecaj valova može
predstaviti (virtualno) kao šum mjerenja pozicije. To je osnovna ideja za projektiranje
algoritama upravljanja.
5. PROJEKTIRANJE UPRAVLJANJA ZA DINAMIČKO POZICIONIRANJE 5. 14
5.3. Estimator nisko-frekvencijske komponente
U dosadašnjim radovima u području dinamičkog pozicioniranja, a i općenito i u
ostalim dijelovima teorije upravljanja plovnim objektima značajan napor je napravljen u
realizaciji algoritama estimacije (procjene) nisko-frekvencijske komponente gibanja broda.
Naime, za izbjegavanje nepoželjne propulzorske modulacije potrebno je iz signala
pogreške u sustavu upravljanja potisnuti komponentu gibanja plovnog objekta, uzrokovanu
visokofrekventnom komponentom. Razlog tome je prvenstveno u tome što se tim
poremećajima ne može parirati izvršnim organima zbog njihovih ograničenih mogućnosti.
Naime ova komponenta gibanja je posljedica dominantno inercijalne komponente gibanja i
kao takva veoma je visokog intenziteta. Povoljna okolnost je da u većini slučajeva nije ni
potrebno održavati statičku točnost. Zbog toga se plovnom objektu dopušta osciliranje
unutar određenih granica. Moguća pojava većih oscilacija (kroz prethodne analize tijekom
projektiranja plovnog objekta, slika 2.8.) rješavaju se nekim brodograđevnim zahvatima na
strukturu cjelokupnog objekta (povećanje masa, izmjena hidrodinamičkih značajki itd.). Na
osnovu analize postojećih rješenja je predložen postupak opisan na slici 5.1. On je
odgovarajući kompromis između točnosti metode, numeričkih značajki (robusnost) i
jednostavnosti realizacije.
Slika 5.2. Algoritam estimacije nisko-frekvencijske komponente gibanja
KALMAN FILTER NF estimator
SAMO-PODEŠAVAJUĆI FILTER
VF estimator
IDENTIFIKACIJA OSNOVNOG SPEKTRA
ω0 estimator
+ +
+ -
)(kz
)1(ˆ −kkz
)1(ˆ −kkyNF
)1(ˆ −kkyVF
εhl(k)
5. PROJEKTIRANJE UPRAVLJANJA ZA DINAMIČKO POZICIONIRANJE 5. 15
Blok estimacije za jedan stupanj slobode dinamike plovnog objekta sastoji se iz tri modula:
- Kalmanov filtar (standardni) za estimaciju niskofrekvencijske komponente gibanja
(za poboljšanje svojstava moguće je primjeniti i prošireni Kalmanov filtar ili neke
njegove druge realizacije,
- Samopodešavajući filtar visoko-frekvencijske komponente gibanja (zasnovan na
proširenom harmonijskom oscilatoru),
- Estimator rezonantne frekvencije na osnovi identifikacije osnovnog spektra.
Nisko-frekvencijski estimator (Kalmanov filtar) opisan je dobro poznatom relacijom:
xCyuBKxAx
ll
lhlllll
=++= ε&
(5.36)
gdje je εhl inovacijska sekvenca.
Visoko-frekvencijski dio estimacije se zasniva na aproksimaciji ovog gibanja u obliku
proširenog harmonijskog oscilatora, što je opisano slijedećim modelom:
ηθη
20
1
2 CyvCvCvy
hhh
hh
+−−=+=
&
&
(5.37)
Pobudni šum η je bijeli gaussovski šum jediničnog intenziteta. U gornjem modelu C0, C1 i
C2 su slobodni parametri koji se određuju optimizacijom u smislu što boljeg poklapanja sa
stvarnim spektrom (Saelid, Jenssen i Balchen, 1993). Model (5.14) ima prijenosnu funkciju
u obliku:
θ++++
=sCs
CCCsCsGh
02
1021
2)(
)(ˆ
(5.38)
odnosno spektralnu karakteristiku:
5. PROJEKTIRANJE UPRAVLJANJA ZA DINAMIČKO POZICIONIRANJE 5. 16
2)(ˆ)(ˆ ωjGs hyy =Φ
(5.39)
Zadaća optimizacije se svodi na minimizaciju kvadrata pogreške:
( ) ωωω djjJ yyyy
2
0
)(ˆ)(∫∞
Φ−Φ=
(5.40)
Pri tome, ukupna pogreška procjene može se izraziti:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
=−−=
xhTxlxh
xlxhxl
Tx
PPPP
txtxtxtxEP )](ˆ)()][(ˆ)([
(5.41)
što je ulazni podatak za sintezu upravljanja zasnovanoj na metodi optimalnog ograničenog
kovarijancijskog upravljanja.
Na slikama 5.3 do 5.8 prikazani su rezultati simulacije za komponentu gibanja broda –
zanošenje. Iz rezultata simulacije vidljiva je veoma dobra procjena nisko-frekvencijske
komponente gibanja plovnog objekta (Slika 5.6).
5. PROJEKTIRANJE UPRAVLJANJA ZA DINAMIČKO POZICIONIRANJE 5. 17
Slika 5.3. Ukupno zanošenje plovnog objekta
Slika 5.4. NF komponenta i njena procjena
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
[sek]
[m]
Ukupno zanosenje (Y)
0 5 100 150 20 25 300 350 400 450 50-10
-5
0
5
10
15 20
25
30
35
40
[sek]
[m]
NF komponenta gibanja i njena procjena
5. PROJEKTIRANJE UPRAVLJANJA ZA DINAMIČKO POZICIONIRANJE 5. 18
Slika 5.5. Pogreška procjene NF komponente
Slika 5.6. Akumulirane pogreške NF i VF komponente
0 5 100 150 20 25 300 350 400 450 50-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
[sek]
[m]
Pogreška procjene NF komponente
0 50
100 150 200 250 300 350 400 450 5000
2
4
6
8
10
12
14
[sek]
[m]
Akumulirane pogreške NF i VF komponente
5. PROJEKTIRANJE UPRAVLJANJA ZA DINAMIČKO POZICIONIRANJE 5. 19
Slika 5.7. Pogreška procjene VF komponente
Slika 5.8. VF komponenta gibanja i njena procjena
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
[sek]
[m]
Pogreška procjene VF komponente
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
[sek]
[m]
VF komponenta gibanja i njena procjena
5. PROJEKTIRANJE UPRAVLJANJA ZA DINAMIČKO POZICIONIRANJE 5. 20
5.4. Regulator
Zadaća optimizacije u slučaju dinamičkog pozicioniranja može se izraziti u obliku
zahtijevane točnosti (performance):
0)(: dDdiagg xl ≤ (5.42)
uz uvjet minimizacije utroška energije (price):
)(: uRDtragJf = (5.43)
Par (g,f) opisuje klasičnu zadaću optimizacije ekonometrijski opisane kao cijena-zahtjevi
(price-performance) zadaća. Odgovarajuće matrice kovarijanci su definirane kao:
Tu
Tllxl
tutuED
txtxED
)()(
)()(
=
=
(5.44)
gdje je Dxl stacionarna matrica kovarijance niskofrekvencijskog dijela sustava, a Du
stacionarna matrica kovarijance upravljačkog signala. Iz razloga navedenih u prethodnim
poglavljima (trasterska modulacija!!!) upravljački sustav dinamičkog pozicioniranja mora
reagirati samo na niskofrekvencijsku komponentu gibanja. U tom slučaju upravljačka
strategija može se opisati preko dobro poznatog oblika regulatora po stanju sustava:
)(ˆ)( txLtu l−= (5.45)
gdje je )(ˆ txl procijenjena (estimirana) vrijednost nisko/frekvencijske komponente gibanja
plovnog objekta.
Stacionarna matrica kovarijance nisko-frekvencijskog dijela sustava Dxl i stacionarna
matrica kovarijance upravljačkog signala Du izračunava se primjenom relacija:
5. PROJEKTIRANJE UPRAVLJANJA ZA DINAMIČKO POZICIONIRANJE 5. 21
Tlxu
xllxxl
LLDD
PDD
ˆ
ˆ
=
+=
(5.46)
gdje je lxD ˆ stacionarna matrica kovarijance procjene (estimata) niskofrekvencijskog dijela
sustava. Dinamički opis procjene (estimacije) stanja sustava dinamičkog pozicioniranja
može se opisati sustavom diferencijalnih jednadžbi u obliku:
)()(~)(~
~ˆˆ
00
ˆˆ
tvtxCty
yKK
xx
ALBA
xx
h
l
h
l
h
ll
h
l
+=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡&
&
(5.47)
U gornjem sustavu Kl i Kh označavaju matrice pojačanja niskofrekvencijskog i
visokofrekvencijskog dijela Kalmanovog filtra, dobivenim jednim od poznatih metoda. Iz
teorije Kalmanovske filtracije poznato je da je %y (t) signal bijelog šuma, srednje vrijednosti
nula i kovarijance RK, neovisan o signalu procjene (estimata) Thl xxx ][ˆ = (Lewis, 1984).
Stacionarna matrica kovarijance procjene (estimata) niskofrekvencijskog i
visokofrekvencijskog dijela sustava izračunava se primjenom dobro-poznatog oblika
Ljapunovljeve jednadžbe, (Mandžuka, Vukić, 1995):
[ ] 00
00
0
ˆˆˆ
ˆˆˆ
ˆˆˆ
ˆˆˆ =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ −⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ − Th
TlK
h
lT
h
ll
hxT
hxlx
hxlxlx
hxT
hxlx
hxlxlx
h
ll KKRKK
ALBA
DDDD
DDDD
ALBA
(5.48)
Razvojem gornjeg sustava dobiva se izdvojeni dio stacionarne matrice kovarijance
procjene (estimata) nisko-frekvencijskog dijela sustava u obliku:
0)()( ˆˆ =+−+− T
lKlT
lllxlxll KRKLBADDLBA (5.49)
Iz gornje relacije je vidljivo da za potrebe optimizacije u smislu ograničenog
kovarijancijskog upravljanja umjesto složene Ljapunovljeve jednadžbe (5.48) potrebno je
izračunati značajno jednostavniji oblik (5.49).
5. PROJEKTIRANJE UPRAVLJANJA ZA DINAMIČKO POZICIONIRANJE 5. 22
Procedura projektiranja regulatora zasnovanog na optimalnom ograničenom
kovarijancijskom upravljanju prikazana je na slici 4.2. Za ovu proceduru napravljeno je
odgovarajuće integrirano računarsko okruženje, kako bi postupak projektiranja imao
jednostavnu primjenu. Ovaj postupak pripada klasi računarski podržanog projektiranja
sustava upravljanja (CACSD – Computer-Aided Control System Design). Glavne
sastavnice ovakvih sustava su:
1. korisničko sučelje,
2. modul globalnog optimizatora,
3. lokalni optimizator (kalkulator).
Dosadašnja primjena računarski podržanog projektiranja sustava upravljanja ukazala je na
veliku važnost kvalitetne i osmišljene realizacije korisničkog sučelja. Naime, kod dobro
projektiranih programskih paketa za računarski podržano projektiranje sustava upravljanja
ovo sučelje kroz zorni prikaz relevantnih informacija značajno umanjuje kompleksnost
zadaće projektiranja regulatora. Pri tome, osim problema rješenja unosa podataka, odnosno
forme zadavanja projektne zadaće, zaseban je problem prikaza dobivenih rješenja. U
najvećem broju slučajeva ovi programski paketi su namijenjeni za interaktivni rad. U tom
slučaju projektant se nalazi u «projektnoj petlji» te je neophodan dovoljan širok
«informacijski propusni opseg». Danas je istraživanje u području vizualizacije informacija,
pa i u ovakvim programskim paketima, u velikom porastu. Na slici 5.9. prikazana je
struktura računarski podržanog projektiranja sustava upravljanja. Programski paket se
zasniva na MATLAB numeričkom okruženju, uz mogućnost daljnjeg proširenja novim
numeričkim procedurama te grafičkoj prezentaciji.
5. PROJEKTIRANJE UPRAVLJANJA ZA DINAMIČKO POZICIONIRANJE 5. 23
Slika 5.9 Struktura računarski podržanog projektiranja sustava upravljanja
KORISNIK
SQLopt & LMIsolver
GLOBALNI OPTIMIZATOR
KORISNIČKO SUČELJE
GRAFIKA
L (4.46) D U (4.49)
D X (4.49)
LOKALNI OPTIMIZATOR
6. PODVODNA VOZILA 6.1
6. PODVODNA VOZILA
6.1 Uvod
Prodor čovjeka u morske dubine nikada se nije ograničavao samo na njegovo fizičko
prisustvo, štoviše ljudi nikada nisu išli prvi. Istraživanje i iskorištavanje podmorja počelo
je od jednostavnih naprava kao što su udice, mreže, vrše te konopci s utegom za mjerenje
dubine. Razvojem tehnologije pojavljuju se sasvim novi podvodni instrumenti, uređaji i
alati, a njihova složenost i obim zadataka koje obavljaju višestruko se povećavaju. Do
sredine dvadesetog stoljeća svjedoci smo ugradnje sve većeg broja mehaničkih sastavnica
na isti uređaj, kao rezultat novih konstrukcijskih rješenja te minijaturizacije. Pojavom
sonara i drugih daljinskih osjetila mnogostruko se povećava brzina i kakvoća detekcije
podvodnih objekata, kao i točnost mjerenja dubine i podvodnih udaljenosti, te ispitivanja
izgleda morskog dna. U drugoj polovici dvadesetog stoljeća, pojavom elektroničkih
komponenata te naprednijih metoda žičnih i bežičnih komunikacija, olakšava se
mogućnost očitanja instrumenata ispod vode. Istodobno nagli razvitkak teorije
automatskog upravljanja praćen pojavom digitalnih računala za primjenu u stvarnom
vremenu, digitalnom obradom signala, umjetnom inteligencijom i sl., postavlja tehnološke
preduvjeti za gradnju bespilotnih ronilica koje se mogu kretati samostalno kroz vodu uz
pomoć vlastitog pogona i upravljačkih organa.
Danas se u podmorju koristi širok spektar daljinski upravljanih i autonomnih
podvodnih uređaja1, od najsloženijih podvodnih robota do jednostavnijih tegljenih sustava,
daljinski upravljanih alata i autonomnih mjernih plutača i pridnenih stanica. Pored njih, u
istraživanju i nadzoru površinskih slojeva mora i atmosfere iznad njih intenzivno se koriste
izviđačke letjelice i umjetni sateliti. Zahvaljujući svim tim tehnikama, stvarnost su postala
prilično brza i iscrpna oceanografska mjerenja na širokim prostorima, trajan nadzor
1 Daljinski upravljani uređaji ostaju sve vrijeme u informacijskoj, a često i fizičkoj vezi sa matičnom platformom, najčešće brodom, sa koje su bili oslobođeni u more i sa koje se njihovim radom upravlja. Nasuprot tome, autonomni uređaji prepušteni su samima sebi nakon što budu porinuti ili postavljeni u vodu.
6. PODVODNA VOZILA 6.2
površine i podmorja u mrežama izabranih točaka, potraga za potonulim plovilima u
oceanskim dubinama, istraživanje trasa budućih i inspekcija stanja postojećih podvodnih
kablova i cjevovoda, vađenje nafte i plina sa sve većih dubina te rasprave o iskorištavanju
drugih vrsta podvodnog rudnog blaga. Sve će ove aktivnosti u bliskoj budućnosti postati
još učinkovitije, ekonomičnije i razgranatije.
Činjenica da unatoč porastu podvodnih aktivnosti u protekla dva ili tri desetljeća
potreba za prisutnošću čovjeka u podvodnoj okolini u najmanju ruku stagnira, a
povremeno i jasno opada, jeste samo naizgled paradoksalna. S povećanim standardom,
udio troškova za radnu snagu postaje sve veći, a rizik od povreda i nesreća na radu sve
neprihvatljiviji. Podvodna okolina je opasno i teško radno mjesto, na kakvima robotizacija
može ostvariti najveće uštede. Kada se je 1970tih godina u vojnim i oceanografskim
ustanovama razvila prva generacija podvodnih robota - daljinski upravljanih bespilotnih
ronilica, najveći korisnik nove tehnologije ubrzo je postala naftna industrija, koja je u
njima našla prijeko potrebnu zamjenu za ronioce pri obavljanju raznovrsnih podvodnih
operacija na naftnim platformama. Već od 1980tih godina ljudski neposredni izvršitelji
rutinskih komercijalnih podvodnih zadataka nisu ekonomski isplativo rješenje2. Daljinski
upravljane naprave jeftinije su za uporabu, spretnije i brže od ronilaca, u velikoj mjeri zbog
bitno manjih zahtjeva za sigurnošću. Ronioci još nisu, i bar još neko vrijeme neće biti
istisnuti s osjetljivijih, složenijih, nestandardnih zadataka u relativno plitkoj vodi, kao što
su arheološka istraživanja, spasilačke akcije, diverzantski prepadi i slično. Sličnu sudbinu
kao ronioci doživjele su i manje ronilice s posadom3 – počevši od 1980tih godina, njihova
najraširenija primjena je u turizmu. Niti prave podmornice nisu dosad našle pravu civilnu
primjenu. Zabilježene su tek njihove sporadične oceanografske misije.
Daljinski upravljani podvodni uređaji traže fizičko prisustvo operatera na površini,
blizu mjesta izvođenja podvodnih operacija. Operatere obvezno prate posade brodova s
kojih oni djeluju, a u slučaju, na primjer, oceanografskih istraživanja ili ispitivanja
2 Cijena ronica u SAD je oko 10000 USD po danu. 3 Kod podvodnih vozila s posadom, razlikuju se manje ronilice, ovisne o svojoj matičnoj platformi, i veće samostalne podmornice. Za razliku od podmornice, ronilica ne može samostalno prevaljivati veće udaljenosti, već se do mjesta upotrebe prevozi na palubi svoje matice.
6. PODVODNA VOZILA 6.3
prototipa novog uređaja i brojni timovi potrebnih stručnjaka. Proteklih godina razvoj
automatizacije i svjetskih komunikacijskih mreža omogućavaju još jedan korak dalje:
uklanjanje čovjeka i s tih površinskih terenskih radnih mjesta, za sada doduše ne u
potpunosti, ali ipak znatno smanjenje brojnosti posada. Naime, novije generacije
podvodnih robota traže sve manje neposrednog daljinskog upravljanja, pa se ono, kao i brz
prijenos izmjerenih podataka, može ostvariti putem Interneta i satelitskih komunikacijskih
veza. Brojnost podvodnih robota i drugih srodnih jednostavnijih uređaja naglo raste, dok
ljudi sve više ostaju u pozadini, zadavajući naredbe robotima i ispitujući njihove
prikupljene podatke sa sigurnih i udobnih radnih mjesta, od kojih su mnoga na kopnu i
daleko od terena.
Zahvaljujući robotizaciji otvaraju se neslućene mogućnosti za istraživanje i
iskorištavanje podmorja, a mnogi dosad sasvim nerealni planovi tako postaju sve bliži
stvarnosti.
6.2. Bespilotna vozila
Bespilotne ronilice, kako se podvodni roboti obično nazivaju, nemoguće je promatrati
posve odvojeno od ostalih klasa robota. Mnogi od izazova i problema koje pri razvoju
ronilica treba riješiti, pogotovo oni iz područja primjene umjetne inteligencije, zajednički
su za različite vrste robota. Budući da je podvodna okolina nepristupačna za ispitivanje
prototipova, moguća tehnološka rješenja obično se provjeravaju na robotima iz drugih
klasa.
Složenost, neodređenost i nepredvidivost okoline pokretnog robota i pojedinih detalja
njegovog zadatka daleko su veći nego kod nepokretnog robota, pa je u načelu nemoguće
unaprijed sačiniti iscrpan plan i program djelovanja pokretnog robota. Da bi takav robot
mogao posve samostalno uspješno djelovati u nestrukturiranoj prirodnoj okolini on mora
imati složen skup osjetila (senzora) pomoću kojih će moći pratiti zbivanja u okolini, moć
obrade i razumijevanja sa senzora prikupljene informacije, umjetnu inteligenciju pomoću
koje će donositi suvisle odluke o svojim daljim aktivnostima, kao i visoko pokretljive i
6. PODVODNA VOZILA 6.4
upravljive izvršne organe pomoću kojih će donesene odluke provoditi u djelo. Svi ti vrlo
složeni sustavi u idealnom slučaju trebali bi biti smješteni unutar po dimenzijama vrlo
malog robota, i za svoj rad koristiti vrlo ograničene resurse energije. Povrh svega
navedenog, za praktičnu upotrebljivost samostalnog robota traži se velika sigurnost,
robusnost i otpornost na najraznovrsnije kvarove i nepredviđene pojave u okolini.
Napraviti takvog robota golem je poduhvat čije ostvarenje je i danas veliki izazov. Ipak,
najkasnije od početka 1980tih godina postala je moguća djelotvorna konstrukcija
razmjerno samostalnog robotskog vozila za obavljanje jednostavnijih zadataka u ne previše
složenoj i napučenoj okolini. Za složenije zadatke i kompleksnije okoline još nekoliko
desetljeća ranije pojavila su se daljinski upravljana bespilotna vozila, također svrstavana
među pokretne robote.
Od sredine 1980tih godina brzi razvoj elektronike i računarstva omogućuje polaganu
evoluciju daljinski upravljanih robota od čistog daljinskog upravljanja prema
poluautonomnom radu. S druge strane, postojeća generacija autonomnih bespilotnih vozila
rutinski može samostalno slijediti zadanu trajektoriju u prostoru bez zapreka i većih
vanjskih poremećaja, i pritom izvoditi jednostavnije operacije mjerenja ili snimanja.
Sigurnosni mehanizmi robota pritom mogu prepoznati različita opasna stanja i pojave
(otkazi, kvarovi, veliki poremećaji, nepredviđene pojave) i po potrebi prekinuti izvođenje
zadatka i pokrenuti čekanje na dalje upute operatera ili povratak u bazu ili na unaprijed
predviđeno mjesto spašavanja. Napredniji pokretni roboti u stanju su prepoznati zadane
objekte, obilaziti zapreke i primati strukturirane naredbe više razine. U bliskoj budućnosti
oni će moći samostalno oblikovati sve pojedinosti zadanog grubog plana svoje misije, i
ispravno reagirati na sve više nepredviđenih situacija bez pomoći operatera. Iako je
robotičarima cilj što veća autonomija, valja primijetiti da oni u ovom trenutku ne žele
napraviti potpuno samostalno robotsko vozilo, već uređaj koji će svoje zadatke obavljati
relativno inteligentno i pouzdano uz pomoć i u bliskoj suradnji s ljudskim operaterima, kao
i drugim robotskim vozilima.
Bespilotna vozila prvih generacija pokazala su se nezamjenjivim u izvođenju mnogih
zadataka koji bi bili opasni za ljude (uklanjanje mina, rukovanje radioaktivnim
6. PODVODNA VOZILA 6.5
materijalima, izviđanje bojišta iz zraka) ili koji se imaju obaviti u za čovjeka stranoj i
nepristupačnoj okolini (podmorje, svemir). Prema mediju kroz koji ili po kome se kreću, a
zatim i prema osnovnim značajkama svog zadatka, njih se dijeli na mnoge klase. Pet
najzastupljenijih klasa bespilotnih vozila dano je u tablici 6.1, zajedno s najvažnijim
značajkama njihovih tipičnih zadataka i okoline kao i godinama kada su pojedine klase
vozila ušle u širu uporabu.
Tablica 6.1 Najzastupljenije klase robotskih vozila i općenite značajke njihovih misija i
okoline
Klasa vozila Kopnena
vozila
Ronilice Letjelice Svemirske
letjelice
Rakete
Pojava
(desetljeće)
1940 1960/70 1940/50 1950/60 1940
Broj stupnjeva
Slobode
2-3 6 (3-4) 6 (3-4) 6 6 (4)
Brzina gibanja mala mala –
umjerena
umjerena –
velika
vrlo velika vrlo velika
Moć
manevriranja
vrlo velika velika umjerena –
velika
vrlo mala
po poziciji,
velika po
orijentaciji
mala
Otpor medija malen vrlo velik umjeren vrlo malen povećan
Djelovanje
poremećaja iz
okoline
relativno
slabo, vrlo
nepredvidivo
veliko,
nepredvidi
vo
umjereno,
nepredvidivo
(gotovo)
zanemarivo
umjereno,
dijelom
predvidivo
Nepomične
zapreke
da (vrlo
mnogo)
češće da
nego ne
češće ne
nego da
ne ne
6. PODVODNA VOZILA 6.6
Klasa vozila Kopnena
vozila
Ronilice Letjelice Svemirske
letjelice
Rakete
Drugi pokretni
objekti
relativno
često
povremen
o
povremeno vrlo rijetko ne
(osim
cilja)
Komunikacije s
operaterom
vrlo lako teško relativno lako vrlo teško otežano
Trajanje misije sati – dani sati – dani sati godine minute –
sati
Nezavisan
nadzor vozila
dobar slab ovisan o misiji gotovo
nikakav
ovisan o
misiji, slab
Višekratna
uporaba
da da da ne ne
Oštećenja vozila
u slučaju otkaza
vrlo mala relativno
mala
vrlo velika mala do
vrlo velika
katastrofal
na
Spašavanje u
slučaju otkaza
lako –
otežano
teško ovisno o
misiji
uglavnom
nemoguće
nemoguće
Testiranje
prototipa u
ciljnoj okolini
lako otežano otežano gotovo
nemoguće
gotovo
nemoguće
6. PODVODNA VOZILA 6.7
Kopnena robotska vozila namijenjena su najčešće za operacije s opasnim tvarima i
predmetima, te u opasnim okolinama: najvažnije primjene uključuju čišćenje minskih
polja, policijsko ispitivanje sumnjivih objekata, operacije pri rukovanju otrovnim i
radioaktivnim tvarima i u toksičnim i radioaktivnim okolinama (održavanje nuklearnih
reaktora, čišćenje terena nakon nesreća, i slično). Područje mogućih primjena je, međutim,
mnogo šire i pruža se od rada u rudarskim jamama preko transporta na aerodromima i
unutar tvorničkog kruga sve do vojnih borbenih zadataka i istraživanja površina drugih
planeta. Podvodna robotska vozila, ili bespilotne ronilice, služe za sve vrste podvodnih
aktivnosti, od ispitivanja i uništavanja morskih mina preko polaganja i inspekcije
podvodnih kablova i cjevovoda do oceanografskih mjerenja i istraživanja. Bespilotne
letjelice su dugo vremena služile isključivo za vojno taktičko izviđanje, ali sada
preuzimaju i složenije vojne uloge – nalaženje cilja za krstareće rakete i druge projektile, te
borbeno djelovanje. Pored toga mogu služiti za policijsko ili znanstveno (osobito biološko)
izviđanje, prije svega iznad morske površine, stepe ili goleti. Svemirske letjelice bez
posade mogu se podijeliti na umjetne zemljine satelite s čitavim nizom primjena
(telekomunikacijski, meteorološki, špijunski, astronomski, navigacijski, i sl.) i na
istraživačke sonde za daleki svemir. Rakete i drugi slični potrošni uređaji kratkog trajanja
misije se ne ubrajaju među robotska vozila u užem smislu.
Pored pet navedenih klasa postoje i druge, manje zastupljene ili prijelazne. Tako se kao
posebne klase bespilotnih vozila mogu navesti šinska vozila bez vozača (uključujući
vlakove prigradske željeznice uspješno testirane krajem 1980tih u Japanu), krstareći
projektili (tehnički raketni projektili, ali po mnogim značajkama bliže bespilotnim
letjelicama), torpeda (vjerojatno najstarija klasa bespilotnih vozila), bespilotna površinska
plovila (uglavnom manji čamci namijenjeni terenskim izviđanjima ili borbenim
djelovanjima), raznovrsne igračke i sl. Neke klase i potklase bespilotnih vozila još su u
fazama istraživanja i razvoja, kao na primjer robotizirani baloni (“aeroboti”, zanimljivi
istraživačima atmosfera drugih planeta, ali i kao mogući nasljednik meteoroloških balona),
rakete za višekratnu uporabu (za lansiranje svemirskih letjelica), kućanski roboti, robo-riba
i sl.
6. PODVODNA VOZILA 6.8
Općenito robotsko vozilo ima šest stupnjeva slobode gibanja: translacija u tri
međusobno okomita smjera i rotacija oko tri međusobno okomite tjelesne osi. Nazivi
sastavnica gibanja razvijeni za plovila – ali prihvaćeni i za ostale klase robotskih vozila –
dani su u tablici 6.2., a prikaz koordinatnog sustava plovila na slici 6.1.
Slika 6.1 Koordinatni sustavi plovila
6. PODVODNA VOZILA 6.9
Tablica 6.2 Stupnjevi slobode gibanja
Sastavnica gibanja
(stupanj slobode
gibanja)
Ime sastavnice gibanja Pozicija /
orijentacija
Brzina /
kutna
brzina
Sila /
moment
gibanje duž X-osi napredovanje (surge) x u X
gibanje duž Y-osi zanošenje (sway) y v Y
gibanje duž Z-osi poniranje (heave) z w Z
rotacija oko X-osi valjanje, ljuljanje (roll) φ p K
rotacija oko Y-osi posrtanje, propinjanje (pitch) θ q M
rotacija oko Z-osi ošijanje, zaošijanje (yaw) ψ r N
Kopnena vozila vezana su za površinu po kojoj se kreću i, naravno, ostaju uvijek istom
stranom okrenuta prema dolje, pa se za njih broj stupnjeva slobode reducira na 3 ili, češće
(ako nemaju mogućnosti gibanja u stranu u mjestu), samo 2. Letjelice i, pogotovo, ronilice
obično imaju jasno izraženu gornju i donju stranu i za normalnog rada se ne iskreću
naopačke ili na bok pa ne koriste u potpunosti svih 6 stupnjeva slobode gibanja već samo
njih 4 ili 3, no poremećaji i odstupanja ovdje su već puno izraženiji. Vozila iz ove dvije
klase pokazuju međusobno najviše sličnosti pri modeliranju i upravljanju, ali voda je
daleko gušći medij od zraka pa izaziva mnogo jače sile dinamičkih otpora i dodatnu
nezanemarivu silu uzgona. Nadalje, ronilice se obično izvode tako da budu neutralnog
uzgona i lebde u vodi, dok letjelice u zraku održava sila aktivnog uzgona krila ili
helikopterskog propelera. Samo se kopnena vozila i, povremeno (uz sidrenje), ronilice
mogu zaustaviti u odnosu na svoju okolinu bez dodatnog trošenja energije na održavanje
pozicije, a rakete i svemirske letjelice čak niti tako. Brzina gibanja kopnenih vozila i
ronilica u odnosu na okolinu je relativno mala, moć i potreba manevriranja i naglih
promjena brzine, orijentacije i smjera gibanja velika, a interakcije s okolinom u načelu
česte i nepredvidive. Na suprotnom polu su rakete i svemirske letjelice koje se kroz svoju
6. PODVODNA VOZILA 6.10
prilično jednostavnu okolinu gibaju velikom brzinom uz vrlo malo poremećaja i dodatnih
zapreka o kojima bi trebalo voditi računa – misije raketa su kratke i traže samo precizno
navođenje na cilj, dok je svemir ekstremno siromašna i predvidiva okolina. Zbog velike
brzine i aerodinamičkih sila rakete ne mogu naglo manevrirati, dok svemirske letjelice na
svoje vrlo velike linearne brzine – i prema tome na promjene pozicije – mogu utjecati tek u
manjoj mjeri kada jednom postignu neku orbitu. Probleme pri projektiranju vozila iz ovih
klasa uzrokuju otežane komunikacije s nadzornim središtem, slab ili nikakav nezavisan
nadzor nad upravljanim objektom (tj. mogućnost da operateri dobiju dodatnu informaciju o
stanju vozila ne od samog vozila, već od nekog drugog, nezavisnog sustava) i
nemogućnost neposredne intervencije i spašavanja vozila u slučaju otkaza. Zbog tih
problema svemirske letjelice i velike rakete (svemirske i interkontinentalne) projektiraju se
s mnogo redundancija uz prethodna iscrpna testiranja uređaja kako bi bile što pouzdanije u
eksploataciji. Slični problemi, tek u nešto manjoj mjeri, muče i konstruktore ronilica i
letjelica. Naime, komunikacija kroz vodu je otežana zato što radijski valovi kroz taj medij
ne prolaze, a spašavanje pokvarene ronilice s morskog dna obično je vrlo teško. Nasuprot
tome, bespilotne letjelice će u slučaju potpunog otkaza i pada biti teže oštećene, ali je
pristup stradalom uređaju ovdje relativno jednostavan, osim na ratnim zadacima. Ne
računajući svemirske rovere, kopnena bespilotna vozila su obično (ali ne uvijek!) fizički
blizu svojih operatera. Spašavanje u slučaju otkaza za njih može biti otežano ako rade u
opasnoj okolini nedostupnoj ljudima, ali i tada je najčešće lakše nego u slučaju ronilica.
Testiranje svih vrsta kopnenih vozila pod uvjetima pod kakvima će kasnije raditi je daleko
najlakše i za ispitivani uređaj najsigurnije, što u velikoj mjeri olakšava njihovo
projektiranje. Zbog vrlo složene okoline i složenog tipa zadataka s kojima se susreću, kod
kopnenih vozila i ronilica veoma je izraženo neposredno daljinsko upravljanje. Za
bespilotne letjelice karakterističan je poluautonoman rad, dok je svemirskim letjelicama,
zahvaljujući njihovoj siromašnoj i predvidivoj okolini, moguće zadati program rada mnogo
dana ili čak mjeseci ili godina unaprijed.
6. PODVODNA VOZILA 6.11
6.3. Bespilotne ronilice
Uvod
Podvodni roboti ili, kako se obično te uređaje naziva, bespilotne ronilice (Unmanned
Underwater Vehicles, UUVs) tradicionalno se dijele na dvije jasno odvojene klase:
daljinski upravljane ronilice (Remotely Operated Vehicles, ROVs) i autonomne ronilice
(Autonomous Underwater Vehicles, AUVs). Daljinski upravljane ronilice, starija i za sada
daleko brojnija od dvije klase, u široku upotrebu ušle su 1970tih godina, dok su autonomne
ronilice tek nedavno, kasnih 1990tih godina, prešle kritičan prag prihvaćanja šire zajednice
korisnika. Od drugih, jednostavnijih daljinski upravljanih i autonomnih uređaja ronilice se
razlikuju prije svega po vlastitom pogonu i aktivnom gibanju kroz vodeni medij.
Za daljinski upravljane ronilice karakterističan je vezni kabel koji povezuje ROV i
matičnu platformu, najčešće matični brod, odakle operateri upravljaju ronilicom. Preko
kabela ROV komunicira s matičnom platformom i opskrbljuje se od nje električnom
energijom. Unatoč svoj nezgrapnosti i nespretnosti, kabel je za daljinski upravljane ronilice
neizbježan zato što ne postoji metoda bežične podvodne komunikacije s gustoćom protoka
informacije dostatno velikom za klasično daljinsko upravljanje. Od opreme ROV nosi
raznovrsne senzore, među njima obvezno televizijske kamere koje daju sliku za operatera i
s njima povezane reflektore, a često je opremljen i manipulatorima (robotskim rukama).
Autonomne ronilice pak nemaju veznog kabela pa ne mogu biti niti daljinskim
upravljanjem funkcionalno tijesno vezane za matičnu platformu – otuda im i ime. One
moraju imati vlastiti izvor energije i određenu mjeru umjetne inteligencije. Njihovi tipični
zadaci za sada su jednostavniji: mjerenje, istraživanje i inspekcija, moguće uz uzimanje
uzoraka i druge slične jednostavne operacije. Daljinski upravljane ronilice mogu obavljati
mnogo širi raspon zadaća, ali za njih su najkarakterističnije manipulativne i složenije
mjeriteljske, tražiteljske i inspekcijske operacije.
6. PODVODNA VOZILA 6.12
Daljinski upravljane ronilice
U katalozima i priručnicima daljinski upravljane ronilice dijele se na tri ili četiri
osnovne klase. Daleko najmnogobrojnija je klasa promatračkih ronilica (observation class)
predviđenih za istraživanje, traženje i grubu inspekciju. Najmanje promatračke ronilice
koriste se često za inspekciju unutrašnjosti umjetnih tekućinom ispunjenih struktura,
osobito nuklearnih postrojenja i velikih cjevovoda. Broj senzora promatračkih ronilica je
ograničen, mogućnost ugradnje dodatnih senzora i opreme mala. Karakteristična duljina im
je 0,5 – 1,5 m, a masa od ispod 10 do više od 100 kg. Na slici 6.2. prikazana je
promatračka ronilica Seaeye 600DT tvrtke Seaeye Marine za dubine do 300 m, mase 65
kg, nosivosti 12 kg i brzine 3 čvora.
Slika 6.2 Promatračka ronilica Seaeye 600DT tvrtke Seaeye Marine (sada u sklopu
Hydrovision Ltd), UK
Veće ronilice iz radne klase (work class) gotovo uvijek su modularne građe i sastoje se
od osnovnog tijela ronilice (mehanički kostur, propulzori, osnovni senzori, električki i
6. PODVODNA VOZILA 6.13
hidraulički podsustav, komunikacija s površinom, i drugo) i većeg prostora za dodatne
senzore, manipulatore i specijalizirane alate koji se montiraju u skladu sa zadatkom
ronilice. Ova dodatna oprema najčešće se nalazi na donjem dijelu ronilice i može se
ugraditi u relativno lako izmjenjljive saonice, kompaktan paket pričvršćen s donje strane
glavnog tijela ronilice. Broj uređaja i sastavnica na ronilici je velik. Zbog velikih
dimenzija, mase i potrebne snage takve ronilice u nju se tradicionalno ugrađuje hidraulički
sustav za propulziju, manipulatore i rukovanje veznim kabelom. U usporedbi s električkim
sustavima, hidraulički su energetski neučinkoviti (da kojim slučajem ne rade u prirodnom
rashladnom sredstvu, vodi, veliki hidraulički ROVovi bi zbog otpadne topline imali
problema s hlađenjem) i slabije kakvoće i preciznosti upravljanja. Pored toga često se
kvare i zahtjevaju veliki broj priručnih rezervnih dijelova. Zahvaljujući razvoju energetskih
električnih sastavnica, proteklih godina se uvodi zamjena hidraulike elektrikom, mada
valja primijetiti da hidrauliku mnogi od najnovijih modela ROVova još uvijek nisu uspjeli
posve izbjeći. Zadaci radnih ronilica uključuju izvođenje i asistenciju pri izvođenju
raznovrsnih podvodnih radova i operacija, složenije oceanografske misije s uzimanjem
uzoraka i velikim mnoštvom senzora, kao i iscrpne inspekcije. Tipične radne ronilice
dugačke su oko 2 m i teške 1,5 – 4 tone, ali postoje modeli u rasponu od oko 100 kg do
blizu 10 tona. Na slici 6.3. prikazana je potpuno električna radna ronilica Max Rover tvrtke
Deep Sea Systems International, SAD za dubine do 3000 m, mase 800kg, nosivosti 91 kg i
brzine 3 čvora prema naprijed.
6. PODVODNA VOZILA 6.14
Slika 6.3 Radna ronilica Max Rover tvrtke Deep Sea Systems International, SAD
Radne ronilice su najtipičnije i najreprezentativnije za pojam ROVa. Procjenjuje se da
se broj radnih ronilica u komercijalnoj upotrebi povećao od 385 s početka 1999. godine na
oko 446 početkom 2000. godine. Ovo povećanje od 61 jedinica je konzervativna procjena,
jer su neke novogradnje sasvim sigurno zamijenile starije ronilice koje su trebale izaći iz
upotrebe. Realnija procjena je da je 1999. godine izgrađeno oko 80 radnih ronilica.
Njihova cijena kreće se od 2 do 5 mil. USD. Ako se uzme da im je prosječna cijena oko 3
mil. USD, tada se dolazi do tržišta od 240 mil. USD u 1999. godini samo za ovu klasu
ronilica. Desetak kompanija iz Velike Britanije, SAD, Singapura i Kanade drže 90 posto
svjetskog tržišta za radne ronilice.
Promatračke i radne daljinski upravljane ronilice ubrajaju se u slobodno-plivajuće
sustave, koji se kroz vodu kreću pomoću vlastitih propulzora. Nasuprot njima, tegljene
sustave ili tegljene ronilice (towed systems, vehicles) kroz vodu vuče matični brod.
Tegljeni sustavi ne moraju imati televizijske kamere i reflektore potrebne za klasično
daljinsko upravljanje ronilicama i mogu biti energetski autonomni od matičnog broda. Ovi
se jednostavniji uređaji ne ubrajaju među ROVove u užem smislu te riječi, a u usporedbi s
pravim ROVovima imaju ograničene mogućnosti, ali zato i nisku cijenu, jednostavnost
6. PODVODNA VOZILA 6.15
rukovanja i robusnu konstrukciju. Zadatak su im obično monotoni i jednostavniji poslovi
mjerenja i izrade karata različitih parametara vode i morskog dna kao i traženja različitih
objekata u određenom akvatoriju. U ovim poslovima danas ih sve više istiskuju autonomne
ronilice.
Najveće od svih bespilotnih ronilica su pridnena vozila. Ona putuju po morskom dnu
na saonicama ili gusjenicama. Opremljena su plugom ili vodenim mlaznicama za kopanje
rova i služe za polaganje i zakapanje u sediment podmorskih kablova i cjevovoda, a
ponekad i za njihovo iskapanje. Energiju za gibanje im daje tegljenje, tipično namatanje
tegljenog užeta na vitlo smješteno na nepokretnoj matičnoj platformi. Za nadzor gibanja
mogu služiti pomoćni kablovi, manevarski propulzori ili upravljačka krilca, ali moć
manevriranja im je općenito mala. Pridnena vozila mogu biti vrlo velika, dimenzija
usporedivih s kopnenim buldožerima i mase od dobrano iznad 50 tona za polaganje
cjevovoda.
Navedena klasifikacija često se dalje profinjuje. Tako se među promatračkim
ronilicama izdvaja klasa jeftinih (low-cost) ronilica; radne ronilice dijele se na lake,
srednje i teške; definiraju se klase između “čiste” promatračke i “čiste” radne. Mnoge
specijalizirane ronilice se ostavljaju izvan definiranih klasa, osobito vojne ronilice za
ispitivanje i uništavanje morskih mina, te razni prototipovi i eksperimentalni objekti.
Daljinski upravljane ronilice najčešće se proizvode u malim serijama. Komercijalni
proizvođači tipično nude proizvodni program s više srodnih modela, većinom građenih
modularno od standardiziranih sastavnica, pa je u takvim slučajevima teško povući granicu
između pojedinih modela ronilica. Vojni ROVovi za protuminsku borbu javljaju se u
daleko manje varijacija a izrađuju se u većim serijama do nekoliko stotina primjeraka.
Unikatni ROVovi koje budući korisnik projektira sam prema svojim potrebama
karakteristični su za veće oceanografske ustanove. Privredni korisnici ROVova, prije svega
naftna industrija, ronilice obično iznajmljuje zajedno s kvalificiranim osobljem, matičnim
brodom i pratećom opremom od operatora, poduzeća tijesno povezanog s proizvođačem
ronilica. Ukupan broj svih vrsta daljinski upravljanih ronilica u komercijalnoj uporabi
6. PODVODNA VOZILA 6.16
povećao se od niti jedne prije nešto više od dvadesetak godina do nešto više od 3000
danas.
Autonomne ronilice
Sve do nedavno istraživanjem i razvojem AUVa većinom su se bavili vojni i
oceanografski instituti i sveučilišta, najčešće za vlastite potrebe i uz financiranje iz
državnog proračuna. Ozbiljni počeci komercijalne proizvodnje bilježe se oko 2000. godine.
Sljedeća dekada biti će dekada sve veće komercijalne upotrebe AUVa u pet glavnih
primjena: pretraživanje dna, skupljanje oceanografskih podataka, pregledavanje naftovoda
(plinovoda), pomoćne operacije kod istraživanja i eksploatacije plina/nafte u podmorju te
vojne primjene. Prve komercijalne primjene biti će u industriji nafte i plina.
Prijelaz na komercijalne autonomne ronilice na čijem smo sada pragu često se
uspoređuje s prijelazom na komercijalne daljinski upravljane ronilice, koji se odigrao pred
više od 20 godina. Ipak, stvari kao da se sada odvijaju sporije, i to unatoč tome što su
tadašnji ROVovi bili puno nepouzdaniji od sadašnjih AUVa. Daljinski upravljane ronilice
u ono su vrijeme, naime, za privredne korisnike naglo postale nužda, jer rizik od nesreća
pri obavljanju poslova s ljudskim roniocima i ronilicama s posadom je u kritičnom
trenutku prestao biti ekonomski podnošljiv. Autonomne ronilice nemaju tu veliku prednost
prisile, one još nisu jedino moguće rješenje za korisnike i njihovi budući poslovi mogu se
obavljati skuplje i sporije na stari način.
Klasifikacija malobrojnijih i novijih autonomnih bespilotnih ronilica nije tako formalna
i čvrsta kao ona daljinski upravljanih ronilica. Kod njih postoji nekoliko kriterija po kojima
se mogu izdvojiti po dvije ili tri karakteristične skupine.
Prema zahtjevima na sveukupnu konstrukciju i upravljivost – koji su određeni
očekivanim tipom misija – sve ronilice bez veznog kabela mogu se podijeliti na krstareće i
lebdeće. Krstareće ronilice (cruising vehicles) se za normalnog rada ne zaustavljaju niti
mnogo manevriraju već se konstatnom brzinom kreću prema naprijed. Zbog toga im
upravljački sustav može biti jednostavniji i pored glavnog pogonskog propulzora za
6. PODVODNA VOZILA 6.17
manevriranje koristiti upravljačka krilca, a ne manevarske pomoćne propulzore. Trup
takvih ronilica se obično izvodi u hidrodinamičkom obliku torpeda i od njih se može
zahtijevati da autonomno prelaze velike udaljenosti, ili ih se može izvesti da budu vrlo
malih dimenzija i jeftine. Njihovi zadaci uključuju monotona mjerenja i pretrage na
velikom akvatoriju, grube inspekcije velikih podmorskih struktura (osobito podmorskih
kablova i cjevovoda), prijenos i oslobađanje objekata koje ne treba fino pozicionirati. U
terminologiji korisnika, klasa krstarećih ronilica postaje poznata pod imenom izviđačke
ronilice (survey class). Nasuprot tome, lebdeće ronilice (hovering vehicles) predviđene su
za iscrpne inspekcije i podvodne radove, za što moraju imati moć dinamičkog održavanja
pozicije (stajanja na mjestu) i manevriranja u svim smjerovima, često i sidrenja ili
pričvršćivanja uz podvodnu konstrukciju na mjestu izvođenja zadatka. Udaljenost koju
takva ronilica mora samostalno prijeći obično nije velika. Lebdeća autonomna ronilica
imati će snažne manevarske propulzore na koje će trošiti više energije, nositi raznovrsne
alate i instrumenate i odrađivati puno složenije misije od krstareće. Izazovi pri konstrukciji
lebdećih ronilica su mnogo veći, a prednosti što ih one danas mogu ponuditi u odnosu na
alternativna rješenja manje, tako da za sada uz iznimku nekoliko specijaliziranih
prototipova i tehnoloških eksperimenata nema pravih autonomnih lebdećih ronilica. Za
zadatke koji će u budućnosti pripadati lebdećim AUVima – ili, u terminologiji korisnika,
AUVima iz radne klase (work class) – danas se koriste ROVovi.
Postoji i prijelazna klasa između krstarećih i lebdećih ronilica. Ovakve ronilice
predviđene su za samostalno putovanje do udaljenog cilja ili cilja čija je točna pozicija
nepoznata, i potom obavljanje nekog jednostavnijeg zadatka na njemu. Tipična njihova
primjena je nalaženje, ispitivanje i uništavanje morskih mina, ali slični zahtjevi će se
postavljati i za neke druge zadatke, na primjer posluživanje podvodnih nepokretnih
autonomnih uređaja ili oceanografsko izviđanje zanimljivih točaka na terenu. AUV iz
prijelazne klase ima hidrodinamičan oblik tijela, a za manevriranje koristi i upravljačka
krilca (dok putuje prema cilju) i manevarske propulzore (u okolici cilja). Pritom su
najvažniji vertikalni, obično tunelski, propulzori koji omogućavaju lebdenje ronilice u
mjestu. Njezina je moć manevriranja u usporedbi s pravim lebdećim ronilicama ipak bitno
6. PODVODNA VOZILA 6.18
smanjena. Rasprostranjene vojne ronilice za protuminsku borbu iz prijelazne klase često
spadaju negdje između pravih ROVova i pravih AUVa: u prošlosti su tipično to bili
ROVovi s vlastitim (autonomnim) izvorom energije, a danas u sve većoj mjeri rade kao
AUVi.
Autonomne ronilice mogu se podijeliti i na univerzalne i specijalizirane. Univerzalne
ronilice jesu modularne konstrukcije i vrlo lako se ugradnjom instrumenata i druge
potrebne opreme mogu prilagoditi za različite tipove misija. Ako budući zadaci ronilice
prilikom projektiranja nisu do kraja poznati tada valja pribjeći univerzalnim inačicama,
zbog čega, pored ostalog, većina eksperimentalnih AUVa i tehnoloških demonstracija
pripada univerzalnoj klasi. Najčešće misije autonomnih ronilica danas otpadaju na
razmjerno jednostavna mjerenja, traženja i inspekcije, i budući da tu ima mnogo zadataka s
vrlo sličnim zahtjevima – razlikuju se samo upotrijebljeni instrumenti – za takve se misije
isplati projektirati univerzalne ronilice. Univerzalne ronilice sreću se češće od
specijaliziranih.
Specijalizirane ronilice prilagođene su samo za jedan tip misije, zbog čega mogu biti
ciljano konstruirane i učinkovitije u obavljanju svog zadatka. Naravno, prije početka
gradnje specijalizirane ronilice njezin tip misije mora biti jasno definiran, a buduća
uporaba na takvim misijama sigurna – specijalizirane ronilice se gotovo uvijek grade po
narudžbi poznatog korisnika. Da bi gradnja specijalizirane ronilice bila opravdana, njezin
zadatak mora biti dovoljno različit od većine ostalih, ili dovoljno često aktivan. Zbog
jasnog cilja i zahtjeva specijalizirana ronilica može biti jednostavnija i jeftinija od
univerzalne. U skladu s time, postoji mišljenje da će buduće ronilice na komercijalnim i
drugim zadacima morati biti specijalizirane. Isto tako, prvi AUVi koji su ušli u operativnu
upotrebu (na primjer oceanografski Autonomous Benthic Explorer) pripadali su
specijaliziranoj klasi. Granica između specijaliziranih i univerzalnih ronilica nije čvrsta: ne
samo da postoje prijelazna rješenja, već valja primijetiti da se i za mnoge specijalizirane
ronilice navodi da ih se po potrebi može prepraviti za misije različite od one za koju su bile
konstruirane, dok neke od po konstrukciji univerzalnih ronilica u operativnoj upotrebi
obavljaju samo jedan usko specijaliziran tip misije.
6. PODVODNA VOZILA 6.19
Još jedno važno svojstvo koje bitno određuje izgled i konstrukciju AUVa jeste dubina
na kojoj će ronilica raditi. Dubinske, uglavnom oceanografske, autonomne ronilice
predviđene su za dubine oceanskih zavala od više tisuća metara i moraju biti projektirane
tako da izdrže velike pritiske koji ondje vladaju. Na suprotnom polu su ronilice za plitke
vode koje ne mogu zaroniti u dubinu veću od oko desetak metara i uglavnom rade blizu
površine. Uz površinske ronilice specifični problemi vezani su za otežanu navigaciju, te uz
djelovanje poremećaja od površinskih valova. Velik broj AUVa leži između te dvije
krajnosti i projektiran je za dubine do nekoliko stotina metara. Općenito pravilo je da će
ronilica sličnih mogućnosti biti to skuplja što je projektirana za veću dubinu. Ne
iznenađuje stoga da su male sveučilišne ronilice većinom građene za plitku vodu.
Jedna od najzanimljivijih klasifikacija postojećih, uglavnom krstarećih, AUVa prati
njihove dimenzije i cijenu. Mogu se izdvojiti klase malih i velikih autonomnih ronilica.
Male ronilice imaju relativno male dimenzije i masu: tipična duljina za krstareće je 1,5 –
3 m, uz masu od oko 100 – 200 kg. Najmanji AUVi su još i manji, s duljinom od ispod 1
metra i masom od svega oko 20 kg, tako da ih može porinuti jedan čovjek. Autonomne
ronilice iz male klase jesu jeftinije od velikih, s tipičnom cijenom oko 50 000 do 100 000
USD, te lakše i brže za projektiranje i konstrukciju. One mogu, uz prethodno iskustvo, biti
završene u manje od godinu dana od specifikacije naručitelja do gotovog proizvoda. Zbog
relativno niske cijene i kratkog vremena izgradnje lakše se mogu proizvoditi po narudžbi
ili u serijama. Njihovo je održavanje, porinuće i uporaba također relativno jednostavno.
Moguće ih je spustiti iz malih brodica u more bez neke specijalizirane prateće opreme.
Male ronilice mogu, međutim, nositi samo ograničeni korisni teret, često samo jedan
glavni složeniji senzor. Da bi ronilica bila uistinu zanimljiva mogućim korisnicima, ona
mora ponuditi više od jednog instrumenta i nekoliko sati samostalnog rada. Za većinu
ozbiljnih misija na otvorenom moru mala je ronilica bila u početku preslaba, no to se
kasnije izmijenilo. Naime, domet im je sada dosegao 50-tak kilometara uz maksimalno
trajanje autonomne misije oko 12 sati krstarenja, dok se broj integriranih funkcija njihovih
senzora povećao. Razvojem malih ronilica uglavnom se bave istraživački timovi na
sveučilištima, koristeći ih kao razvojnu i eksperimentalnu platformu, ali prilično zanimanje
6. PODVODNA VOZILA 6.20
za njih pokazali su korisnici iz vojnih i oceanografskih krugova, a počinju se javljati i u
ponudi na tržišztu. Male će ronilice u budućnosti biti u stanju raditi u skupinama, ili jatima,
sastavljenim od srodnih ali donekle različitih jedinki koje će se međusobno nadopunjavati.
Na slici 6.4 prikazana je jedna od najmanjih ronilica na svijetu, REMUS Oceanografskog
instituta Woods Hole, SAD, u osnovnoj konfiguraciji duljine 1,3 m i mase 30kg. Desno na
slici se nalazi primopredajnik akustičkog sustava pozicioniranja.
Slika 6.4 Mala krstareća ronilica REMUS, Oceanografski institut Woods Hole, SAD
6. PODVODNA VOZILA 6.21
Slika 6.5 Krstareća ronilica Maridan 600 tvrtke Maridan A/S, Danska
Veće ronilice, s karakterističnom duljinom 4 – 7 m i masom od oko 1 tone ili više, jesu
skuplje, teže za upotrebu i dulje se grade. Najveći AUVi su još veći, s duljinama do 11 m.
Cijena nekih prototipova sezala je i do blizu 10 milijuna USD, što je cijena usporediva s
cijenom ronilica s posadom. Karakteristično vrijeme projektiranja i izgradnje prototipa im
je par godina. Količina korisnog tereta, domet, maksimalno trajanje i moguća složenost
misije nekoliko puta su im veći – velike krstareće ronilice već mogu prijeći više stotina
kilometara i ploviti dulje od dva dana, a planira se i više. Energetska ograničenja
postavljena na senzore, komunikacijske, navigacijske i druge uređaje kod velikih ronilica
su manje izražena nego kod malih. Velike ronilice tipične su za ambicioznije vojne i
oceanografske projekte, a prve će naći i raširenu komercijalnu primjenu u naftnoj industriji
i kod drugih korisnika, na zadacima mjerenja, kartiranja i izviđanja na dubinama od oko
400 m i više. Ovdje je prema zahtjevima mogućih korisnika po dometu, istrajnosti i broju
senzora postavljenim u proteklih nekoliko godina optimalna veličina za sada AUV iz
donjeg dijela velike klase, duljine 4 – 5 m. Na slici 6.5. prikazana je jedna od takvih
6. PODVODNA VOZILA 6.22
ronilica, Maridan 600 tvrtke Maridan A/S iz Danske, dubine ronjenja do 600 m, duljine 4,5
m i mase 1,7 tone.
Pitanje koje su ronilice bolje za uporabu, male ili velike, trenutačno se okrenulo u
korist velikih, ali to još nikako nije konačna presuda. Dalji razvoj tehnologije i s njim
povezana minijaturizacija sasvim sigurno će rezultirati u još moćnijoj generaciji malih
ronilica. Može se stoga pretpostaviti da će jeftinije i manje autonomne ronilice u
budućnosti preuzeti zadatke izviđanja i mjerenja od tegljenih sustava i većih ronilica. U
nešto bližoj budućnosti očekuje se rad većih ronilica na većim dubinama i malih na
manjim, uz tegljene sustave istisnute na mjerenja u plitkoj vodi i sasvim blizu površine. S
druge strane, prijenos težih tereta, polaganje podvodnih kablova i mnoge vrste podvodnih
radova uvijek će tražiti fizičku snagu i dimenzije i time biti rezervirani za velike robote.
Dugotrajna krstarenja kroz svjetske oceane, kao i zadaci s intezivnim podvodnim
snimanjem pod svjetlom vlastitih reflektora, traže velike količine energije i sada su posve
izvan dohvata malih ronilica, ali i ovdje će s vremenom vjerojatno doći do određenih
promjena. Zadaci pogodni za male robote obuhvaćati će one koji ne traže velike domete ili
količine energije, pogotovo inspekcije i istraživanja u skučenim prostorima (veliki
cjevovodi, podvodne strukture, manja jezera), brza unaprijed neplanirana izviđanja u
priobalnom području (kada važni postaju brzina i jednostavnost transporta i porinuća
ronilice), i slični poslovi. Gdje će se točno povući granica između dviju klasa, a gdje će se
one stopiti u jedinstvenu srednju veličinu, u ovom je trenutku nezahvalno prognozirati.
Primjena autonomnih ronilica
Budući razvoj i širenje uporabe autonomnih ronilica odrediti će u prvom redu
tehnološki i ekonomski, ali i politički i psihološki faktori. Tri osnovna područja primjene
autonomnih ronilica, baš kao i drugih podvodnih uređaja, jesu znanstvene (oceanografske),
privredne (komercijalne) i vojne podvodne aktivnosti. Mogućnosti za širenjem podvodnih
aktivnosti na sva tri plana su vrlo velike, a ponegdje se osjeća i snažna potreba za novom,
učinkovitijom metodom obavljanja već postojećih poslova. Sadašnja generacija
6. PODVODNA VOZILA 6.23
autonomnih ronilica može uspješno obavljati jednostavnije zadatke mjerenja, potrage i
inspekcije, u ovom trenutku još uvijek više sporadično nego rutinski i sustavno, no to će se
vrlo brzo izmijeniti. Njihova prednost pred postojećim rješenjima, pogotovo na širokim
otvorenim prostorima i u dubljoj vodi, već je dostatno velika da opravda prijelaz na novu
tehnologiju. Buduće autonomne ronilice biti će još učinkovitije, jeftinije i moćnije, tako da
će moći preuzeti mnoge nove zadatke, od kojih neki sada nisu tehnički ili ekonomski
ostvarivi. Mnoge poslove obavljati će i druge vrste bespilotnih podvodnih uređaja –
jednostavnije autonomne naprave bez vlastitog pogona kao i daljinski upravljane ronilice –
dok mali broj onih izazovnih, složenih i relativno sigurnih još uvijek može ostati ljudskim
neposrednim izvršiocima – roniocima. Time će se ostvariti znatan korak naprijed u
istraživanju i iskorištavanju mora i podmorja, korak za kojim se na nekim područjima
osjeća velika potreba.
Na oceanografskom planu krstareće autonomne ronilice se koriste ponajviše za
mjerenje i kartiranje različitih parametara vode i morskog dna. Što je broj rezultata
mjerenja veći, to će biti veći stupanj našeg poznavanja i razumijevanja prirodnog svijeta
oko nas, i to ne samo podmorja. U budućnosti se očekuje upotreba više mjernih ronilica
istodobno s istog broda, što se pomoću tegljenih sustava ili daljinski upravljanih ronilica ne
može ostvariti. Druga privlačna mogućnost jesu posve samostalna mjerna krstarenja
AUVa, uz automatski polazak s autonomne stanice u unaprijed određeno vrijeme i
povratak na nju nakon obavljena posla. Oceanografi željno iščekuju nove generacije
autonomnih ronilica i zahvaljujući njima moguće povećanje kakvoće, brzine i količine
obavljenih mjerenja, jer prostranstva svjetskih mora i oceana su golema, a mnoga vrlo
opsežna istraživanja nose pečat velike hitnosti.
U proteklih desetak godina klimatolozi i meteorolozi duboko su svjesni tijesne
povezanosti zbivanja u hidrosferi sa zbivanjima u atmosferi, kao i svog nedovoljnog
poznavanja njihovih vrlo složenih veza. Razumijevanje klimatskih promjena i sastavljanje
pouzdanijih dugoročnih vremenskih prognoza nisu mogući dok se ne dođe do potrebnog
znanja, za što su među ostalim potrebna vrlo moćna računala i što iscrpnije i sustavnije
mjerenje temperatura i drugih svojstava vodenih i zračnih masa. Svjetski usklađen program
6. PODVODNA VOZILA 6.24
mjerenja na Tihom oceanu omogućio je grubo prognoziranje pojave i praćenje djelovanja
fenomena El Niño u sezoni 1997/98. U rujnu 2000. godine britanski su znanstvenici,
zapazivši neuobičajeno toplu vodu u površinskim slojevima zapadnog sjevernog Atlantika,
najavili sa 75 posto vjerojatnosti toplu i olujnu dolazeću zimu u zapadnoj Europi, što se
obistinilo. Prijeko potrebna pouzdanija i iscrpnija dugoročna prognoza vremena, međutim,
još nije moguća. Barem podjednako važno pitanje jest razumijevanje i praćenje ekoloških
zbivanja u morima i oceanima, u prvom redu neželjenih promjena nastalih zbog
pretjeranog ribolova, zagađivanja i klimatskih promjena. Cvjetanje mora na Jadranu tek je
jedan od mnogih takvih primjera. Teški poremećaji se u svijetu narušene ekološke
ravnoteže mogu dogoditi vrlo brzo, a naše je poznavanje svega vezanog uz njih još uvijek
žalosno manjkavo. Sve do nedavno obično bismo ih zapazili tek kada bi se već snažno
razmahali. Da bismo ih mogli spriječiti ili bar ublažiti, osnovni preduvjet jest da se ostvari
trajan nadzor nad važnim svojstvima i parametrima morskih ekosustava i što prije sakupi
što više znanja o njima. Među ostalime, potrebno je upoznati životne navike i
rasprostranjenost ugroženih životinjskih i biljnih vrsta, te pratiti brojnost i zdravlje
populacije onih koje se iskorištavaju u ribarstvu. Koncentracije različitih otrovnih i štetnih
tvari u morskoj vodi trebale bi se redovito nadzirati, osobito u blizini luka, kanalizacijskih
ispusta i naftnih postrojenja. Na dnu svjetskih mora i oceana ima toksičnog i radioaktivnog
otpada, uključujući i “legalne” i ilegalne, nedokumentirane deponije, kao i stradale
nuklearne podmornice i mjesta drugih nesreća. Istraživanje i moguća sanacija ovakvih
lokacija u budućnosti bi sigurno morali postati važniji nego što su danas.
Pomorske zemlje imaju pravo na resurse mora i njihovo gospodarenje, uključujući i
gospodarenje ribljim resursima. Pri tome se pred njih postavlja određena odgovornost,
uključujući hidrografska praćenja i kartografiranje. Važnost hidrografskih mjerenja zadire i
u ekonomsko i geopolitičko područje. Postojeća definicija prava na gospodarenje morskim
resursima je vrlo složena. Eksluzivnu ekonomsku zonu pomorske države moguće je
podijeliti u tri područja: plitko obalno more, obično unutar 12 nautičkih milja teritorijalnog
mora, kontinentalni pojas do 200 m dubine, te duboko more do udaljenosti od 200
nautičkih milja od obale. Pri tome je moguće proglasiti “prirodno proširenje”
6. PODVODNA VOZILA 6.25
kontinentalnog pojasa na više od 200 nautičkih milja od obale kada se na tim
udaljenostima nalaze područja morskog dna plića od 200 m, za što je potrebno iscrpno
batimetrijsko i geofizičko kartiranje. Na spornim područjima morske granice se povlače po
dogovoru, pri čemu se prilično često javljaju odstupanja od “prirodne” granice po načelu
jednake udaljenosti od susjednih obala, a u novije vrijeme i zajedničke ekskluzivne
ekonomske zone između susjeda. Za kvalitetno vođenje pregovora u ovakvim slučajevima
od presudne je važnosti poznavanje ribljeg i rudnog bogatstva morskog dna. Iako se neka
od potrebnih istraživanja poduzimaju za komercijalne korisnike, veliki dio zadataka
podvodnih mjerenja i kartiranja uopće u svijetu otpada na državnu hidrografiju, civilnu i
vojnu. Mada potreba za sve opsežnijim i kvalitetnijim hidrografskim podacima raste,
ekonomski pritisci traže da se troškovi njihovog bilježenja smanje. Pored ekonomskih
mjera, kao što je komercijalizacija državnih hidrografskih mjerenja, najveći doprinos
smanjivanju troškova dati će upravo nova tehnološka rješenja, a posebno autonomne
ronilice.
Komercijalne autonomne ronilice postoje tek nekoliko godina, tako da još nema niti
pravog tržišta, ali predviđanja za njeg analitičari povezuju sa zbivanjima na razvijenijem
tržištu daljinski upravljanih ronilica. Proteklih godina na tom su tržištu zabilježeni porast
potražnje tijekom 1999. godine zbog ubrzane dinamike postavljanja podvodnih
komunikacijskih kabela, te njezin znatan pad 2000. godine prouzročen rekordnim padom
cijena nafte 1998. godine. Cijene nafte su se u međuvremenu oporavile, ali je zato 2001.
godine izbila veća kriza telekomunikacijske industrije zbog koje se u tržišnoj niši
polaganja kablova osjeća velika prekapacitiranost. Unatoč ovakvim prolaznim krizama
očekuje se da će uloga komercijalnih ronilica svih vrsta brzo rasti. Tako studija
konzultantske tvrtke Douglas-Westwood od 2000. godine predviđa snažan rast prihoda od
prodaje i od uporabe ronilica. Operativni prihodi od daljinski upravljanih ronilica iz radne
klase bi trebali porasti s oko 500 milijuna USD 2000. godine na oko 820 milijuna USD
2004. godine, dok bi se oni od autonomnih ronilica trebali popeti s gotovo zanemarivih 2
milijuna USD 2000. godine na visokih 112 milijuna USD 2004. godine. Broj novih
6. PODVODNA VOZILA 6.26
komercijalnih AUVa koji će biti isporučeni korisnicima te godine mogao bi iznositi više od
30, a broj novih ROVova iz radne klase blizu 120.
Najvažniji privredni subjekt na području podvodnih aktivnosti jest naftna industrija.
Autonomne ronilice bi ovdje bile od velike koristi pri izviđanju novih mogućih podvodnih
nalazišta nafte i plina. Mnoga nova nalazišta nalaze se u dubokoj vodi, gdje su prednosti
autonomnih ronilica najveće. Važnost tih dubinskih nalazišta za naftne kompanije i osobito
pojedine države postaje sve veći. Tako je, na primjer, oko 60 posto brazilskih naftnih i
plinskih pričuva locirano na dubinama većim od 400 metara a pretpostavlja se da će 50
posto budućih otkrića biti na dubinama većim od 1000 metara. Dubinska nalazišta u
Meksičkom zaljevu, na obodu Atlantika zapadno od Shetlanda te kod zapadne Afrike
privlače sve veću istraživačku aktivnost. Do 2005. godine očekuje se da će se nafta
eksploatirati s dubina od oko 2000 m.
Podatke skupljene pri potrazi za naftom često geolozi i drugi znanstvenici kasnije
koriste za “prava” znanstvena istraživanja, jer neka se svojstva oceanskog dna pri tome
iscrpno kartiraju. Pored nafte i zemnog plina, na dnu mora postoje još mnoga druga rudna
blaga o čijem se iskorištavanju već desetljećima priča, ali do sada su zabilježeni tek rijetki
ekonomski uspjesi, mada se već nekoliko puta činilo da je skoro dosegnut prag isplativosti.
Možda će upravo iscrpnija izviđanja autonomnih ronilica omogućiti da se taj prag prijeđe.
U tom slučaju, nadzor autonomnih ronilica bio bi potreban i da se čim prije odredi stupanj
ekološke prihvatljivosti predloženih metoda rudarenja, i na vrijeme donesu odgovarajući
zakoni. Još brže se razvija područje obnovljivih izvora energije iz mora. Ovdje prije svega
valja spomenuti vjetro-elektrane s temeljima u plitkom moru, od kojih je trenutačno
najveća ona blizu Kopenhagena u Danskoj s 20 vjetrenjača i ukupnom snagom od 40 MW.
Pored njih, intezivno se istražuju manji blokovi za dobivanje električne energije iz energije
valova i morskih struja. Uloga autonomnih ronilica u ovakvim projektima biti će vrlo
slična onoj na naftnim i plinskim nalazištima.
Po ekonomskom učinku još važnija primjena autonomnih ronilica u ovom trenutku
ipak je kartiranje i ispitivanje mjesta budućih podvodnih radova i konstrukcija. Najvažnije
od svega jesu lokacije budućih naftnih platformi i trase podvodnih cjevovoda i kablova.
6. PODVODNA VOZILA 6.27
Pregled podvodne instalacije u dubokom moru je vrlo skupa i vremenski zahtjevna
operacija. Tako primjerice u Sjevernom moru (koje je plitko more) pregled podvodnih
instalacija za platformu plina stoji između 150 000 USD do 250 000 USD. Međutim, u
sjevernom Atlantiku zapadno od Shetlanda (u znatno dubljem moru od Sjevernog) jedna je
naftna kompanija izvijestila o trošku od 900 000 USD. Glavni razlog tako visokih troškova
je u tome što kada se koriste standardni senzori, veća dubina mora traži i veću duljinu
kabla, što znatno produžuje vrijeme ispitivanja, jer su vremena dolaska na cilj, dolaska na
matični brod, kao i ostala vremena tijekom pregleda znatno dulja. Kada se to još poveže s
uobičajeno lošim klimatskim uvjetima u tim područjima koje onemogućava matičnom
brodu rad, cijena čitave operacije znatno se uvećava. Analiza troškova pokazuje da oko 78
posto troškova u tipičnoj operaciji istraživanja i kartiranja otpada na trošak matičnog broda
i posadu. Autonomne ronilice bitno su preciznije od tegljenih sustava i bitno jeftinije i brže
od daljinski upravljanih ronilica, i njihova raširena uporaba značila bi da će inženjeri moći
projektirati s iscrpnijim i boljim podacima o terenu na kome se ima polagati vodove ili
graditi. Velike uštede se očekuju od time omogućenog boljeg – i sigurnijeg – izbora
lokacija platformi i trasa vodova, a još veće od smanjenih zahtjeva na čvrstoću, robusnost i
otpornost buduće konstrukcije, jer projektanti moraju konstrukciju predvidjeti za uvjete
najnepovoljnijeg mogućeg slučaja, pa slabo poznavanje terena vodi u veliki
konzervativizam i nepotrebno masivnu i čvrstu gradnju. Vjerojatnost za pojavu neugodnih
iznenađenja – na primjer, tvrdih neravnih stjenovitih područja na trasi cjevovoda ili
nestabilnosti morskog dna na lokaciji naftne platforme – također se smanjuje uz bolje
poznavanje terena.
Ekonomska korist od uvođenja autonomnih ronilica najveća će biti za krajnje korisnike
njihovih usluga. Tako je krajem 1999. godine korporacija Shell javnosti predstavila
rezultate njenih studija mogućih ušteda na terenu ostvarivih upotrebom AUVa za operacije
izviđanja, kartiranja i mjerenja terena, uglavnom prije izvođenja podvodnih radova.
Proračunate uštede iznose blizu 100 milijuna USD u 5 godina dok kasnija ekstrapolacija
analize na svjetsku naftnu industriju kao cjelinu dolazi do više od 750 milijuna USD
uštede, a moguće i znatno više. Glavnina očekivanih ušteda došla bi iz mjerenja u dubokoj
6. PODVODNA VOZILA 6.28
vodi (prema klasifikaciji naftaša), na oko 500 m dubine i više, gdje se u ovom trenutku
istražuju i otvaraju mnoga nova naftna polja. Prva generacija komercijalnih AUVa bila bi
namijenjena promatranju na većim dubinama, dok bi ronilice za vrlo duboku vodu (više od
3000 m) kao i one manje i jeftinije za pliću vodu na red došle nešto kasnije. Isto tako,
tvrtka Fugro Geoservices, koja nudi ovakve usluge komercijalnim korisnicima, smatra da
će im primjena AUVa za mjerenja i istraživanja u dubokom moru donijeti uštedu u
vremenu od oko 50 posto za obavljanje iste količine posla.
Kako se zahvaljujući Internetu povećava potreba za postavljanjem podvodnih
komunikacijskih kablova, tako se i u tom segmentu očekuje sve veća upotreba AUVa za
izviđanje terena i pomoćne poslove. Tijekom 1998. godine u svijetu je instalirano oko
100 000 km podvodnih kablova. Procjena ovog tržišta može se dobiti posredno iz cijene
ostvarene ugovorom između tvrtki Alcatel i Tyco za postavljanje kabelskog sustava u
Crnom moru. Taj ugovor je za 1300 km nabavke i postavljanja kabla bio vrijedan 51
milijun USD što sugerira vrijednost od oko 4 milijardi USD za 100 000 km kablova.
Naravno, autonomne ronilice zasad mogu računati tek na manji dio tog tržišta.
Dalja važna primjena krstarećih komercijalnih autonomnih ronilica biti će inspekcija
već postojećih podvodnih struktura. Redovita inspekcija podvodnih kablova i cjevovoda za
sada se mora obavljati pomoću daljinski upravljanih ronilica, koje su za takve zadatke na
mnogim mjestima previše skupe i spore. Prijelazom na autonomne ronilice redovite
inspekcije bi mogle postati učestalije i pokriti dosad zanemareni dio mreže podvodnih
vodova, čime će se povećati njihova sigurnost. Ispitivani cjevovod ili kabel može biti
namjerno ili nenamjerno zakopan ispod sloja sedimenta na dnu, tako da se za njegovo
praćenje moraju koristiti posebni magnetski senzori. Budući da oluje, pridnene struje i
klizišta mogu iskopati ili zakopati vod, pojačati njegovu napetost i pomaknuti ga na
desetine i stotine metara od mjesta gdje je bio položen, inspekcija mora odrediti položaj i
dubinu zakopanosti voda, kao i mjesta na kojima je sediment ispran ispod voda pa je ovaj
ostao visiti u vodi. Povrh toga mogu se ispitivati stupanj korozije površinskih slojeva,
mehanička oštećenja i tragovi curenja prenošenog fluida pomoću kemijskih senzora.
Inspekcija pomoću ROVova intezivno koristi video-kamere i pripadne reflektore, dok će se
6. PODVODNA VOZILA 6.29
AUVi morati služiti sonarima. Osjetljiva ili oštećena mjesta potrebno je naknadno iscrpno
ispitati, često uz mehaničko čišćenje od sedimenta i izraslih morskih organizama praćeno
iscrpnim fotografiranjem – taj zadatak zasad ostaje daljinski upravljanim ronilicama iz
radne klase. S druge strane, inspekcijske autonomne ronilice u područjima veće
koncentracije vodova (kao što su naftna polja) dobar su kandidat za posve autonoman rad,
sa samostalnim polaskom na zadatke iz podvodnih autonomnih pristaništa i povratkom u
njih nakon obavljenog zadatka.
Za inspekciju naftnih platformi i drugih zbijenih podvodnih građevina, te za ispitivanje
unutrašnjosti velikih cjevovoda i drugih umjetnih struktura ispunjenih tekućinom u ovom
trenutku su najpogodnije manje daljinski upravljane ronilice, jer posrijedi su složeniji
zadaci za koje je često potrebna pomoć ljudskih operatera, dok udaljenost koju ronilica
treba prijeći nije tako velika. Važnost tih inspekcija postaje sve veća, jer trend je da se
zbog jednostavnosti i sigurnosti sve veći dio suvremene naftne ili plinske platforme nalazi
na dnu mora. S vremenom, može se očekivati da će barem neke od rutinskih složenijih
inspekcija posve preuzeti autonomne ronilice. I ovdje se može naći više područja gdje se
inspekcijske ronilice (bilo ROVovi bilo AUVi) koriste daleko rjeđe nego što bi mogle. Pri
planiranju generalnog remonta broda na suhom doku, na primjer, inspekcija podvodnih
dijelova trupa od znatne je pomoći pri određivanju obima i vrste potrebnih poslova. Na taj
način remontno brodogradilište može ubrzati svoj posao, a brodovlasnik bolje planirati
održavanje svoje flote. Ipak, za sada se u svijetu podvodnim inspekcijama prije remonta
koriste samo rijetki, poput ratne mornarice SAD.
Pri obavljanju podvodnih radova i manipulativnih operacija sada se široko koriste
daljinski upravljane ronilice, ROVovi. Autonomne ronilice još nisu dostatno moćne i
“pametne” za takve poslove, osim onih najjednostavnijih, a i nepovjerenje mogućih
korisnika ovdje će biti najveće. Daljinsko upravljanje će s vremenom sve više prelaziti u
daljinski nadzor, ali za vrijeme izvođenja podvodnih radova ronilice će ipak tek iznimno
biti u potpunosti prepuštene samima sebi. S druge strane, putovanje od površine do mjesta
izvođenja podvodnih radova će ubrzo biti moguće posve automatizirati. Razlika između
ROVova i AUVa će postati vrlo neodređena i biti će je teško povući. Taj trend se počinje
6. PODVODNA VOZILA 6.30
zapažati već i danas: u ROVove se već rutinski ugrađuju jednostavne petlje automatskog
držanja orijentacije, kursa, dubine i pozicije, a postoje i ROVovi bez veznog kabela, zasad
ograničeni na radiovezu s operaterskom centralom i rad blizu površine vode. S
poboljšavanjem kakvoće podvodnih komunikacija biti će sasvim moguće ostvariti
daljinsko upravljanje ispod površine i bez veznog kabela, tim prije što će upravljani uređaj
imati određenu dozu inteligencije – moći će se automatski stabilizirati, biti će svjestan
zapreka i vlastitih ograničenja, i slično – pa neće trebati da mu se eksplicitno i u strogom
realnom vremenu zadaje svaki pokret i potez. Na drugoj strani komunikacijskog kanala,
suvremeni vizualizacijski softver davati će operateru kvalitetnu informaciju potrebnu za
daljinsko upravljanje i bez opsežnog pokrivanja radnog prostora i okolice ronilice
reflektorima i kamerama. Bez muka s veznim kabelom, jedan matični brod će moći bez
problema istodobno posluživati veći broj podvodnih vozila koja će (zbog uklanjanja
smetnji od veznog kabela, ali i razvoja mikroelektronike) moći biti manjih dimenzija i
energetskih zahtjeva, pa prema tome i jednostavnija, od današnjih ROVova. Ovakvi će
podvodni roboti u velikoj mjeri olakšati rad operatera koji će se sada moći koncentrirati na
više razine svog zadatka, zadavati simboličke naredbe, a u manje zahtjevnim trenucima
upravljati i s više robota istodobno ili ih čak prepustiti samima sebi. S vremenom,
poluautonomni roboti bez veznog kabela će na sebe preuzeti najveći dio poslova današnjih
ROVova iz radne klase, mada će još dugo biti i zadataka koji će tražiti količine energije i
propusne opsege prijenosa informacija kakve može dati samo vezni kabel. Za takve
zadatke, i za razdoblje bliske budućnosti kada bežično podvodno daljinsko upravljanje još
nije moguće, razmišlja se o autonomnoj ronilici koja će za vrijeme dugotrajnih podvodnih
radova posluživati ROV i mijenjati mu alate i opremu, ili se – što je jednostavnije rješenje
– sa svim promjenjivim sastavnicama spajati na okvir klasičnog ROVa. Ovaj drugi pristup
omogućio bi da okvir ROVa, ili barem svi potrebni kablovi između njega i površine, budu
sastavni dio podvodne instalacije na kojoj se obavljaju radovi. Broj potrebnih izvlačenja
daljinski upravljanog uređaja na površinu praćenih sporim i osjetljivim manevriranjem
time će se drastično umanjiti, što će bitno ubrzati i pojednostaviti njegov rad.
6. PODVODNA VOZILA 6.31
Hibridi i prijelazne klase između daljinski upravljanih i autonomnih ronilica ipak su
sada najzastupljeniji u vojnim primjenama, kao ronilice za protuminsku borbu. Morska
mina je u vojnim doktrinama oduvijek bila oružje slabije strane, koja na taj način
zaprječava uporabu mora onoj jačoj. Morske mine mogu služiti za obranu od invazije i
napadaja s mora, za prekidanje neprijateljevih opskrbnih i trgovačkih morskih puteva, kao i
za diverzantske prepade duboko u neprijateljevoj pozadini. Suvremene morske mine su
nepomične i smještene ispod površine vode. Poslije završetka hladnog rata NATO savez
smatra ih za jedno od oružja protiv kojih nema zadovoljavajuće obrane, tako da se velika
financijska sredstva izdvajaju za istraživanje i razvoj novih metoda protuminske borbe, a
traženje i uništavanje morskih mina ne može se više zamisliti bez bespilotnih ronilica.
Zadatak protuminske ronilice je da pretraži zadano područje, pobliže ispita sumnjive
objekte i pored onih za koje se ispostavi da su mine postavi eksplozivno punjenje koje će
ih uništiti kada se ronilica udalji. Važne su i male ronilice za jednokratnu uporabu koje će
se same raznijeti eksplozivom u blizini mine i time je uništiti, kao i izviđačke ronilice čija
je zadaća samo ustanoviti položaj mina i time pronaći siguran prolaz kroz minsko polje ili
olakšati kasnije njegovo čišćenje. Na sličan način mogu se tražiti i neutralizirati
neeksplodirane bombe i projektili pali u more. Sadašnje protuminske ronilice najčešće su
daljinski upravljani uređaji, ali s vlastitim izvorom energije, tako da se moraju zadržavati
blizu površine i biti na dohvatu radiovalova, ili biti povezane s matičnim brodom ili
podmornicom odakle su lansirane tankim komunikacijskim kabelom. Ljudska posada mora
zbog toga biti u relativnoj blizini opasnog područja. Autonomne protuminske ronilice
omogućiti će sigurnije i – ponekad još i važnije – prikrivenije izviđanje i uništavanje
minskih polja. Kao prihvatljivo prijelazno rješenje pojavile su se i daljinski upravljane
ronilice lansirane s matičnog bespilotnog površinskog plovila ili polu-ronilice.
Naravno, robotizacija se može vrlo uspješno upotrijebiti i s druge strane, tako da nije
nezamisliva kombinacija autonomne ronilice i morske mine sa zadaćom da sama dođe do
područja koje treba zapriječiti, ili čak da aktivno traži i lovi svoj plijen. Druga mogućnost
je morska mina koja će na detekciju cilja ne eksplodirati već osloboditi jednu ili više malih
ronilica-torpeda. Kao putokaz mogu poslužiti zbivanja u svijetu ostalih klasa robotskih
6. PODVODNA VOZILA 6.32
vozila, gdje se mnogo očekuje od bespilotnih tenkova i borbenih bespilotnih letjelica, i
gdje su već dosta dugo nezaobilazne potrošne napadačke bespilotne letjelice – krstareći
projektili. Još jedna potencijalno važna, mada ne toliko razorna, buduća vojna primjena
autonomnih ronilica jeste vojno izviđanje i špijunaža, uz prikrivanje ispod površine vode.
Izviđački AUVi trebali bi biti daleko teži za detekciju od većih podmornica s posadom,
kao i bespilotnih letjelica i drugih sličnih tehnika. Doduše, već i zbog tajnosti, bežična
komunikacija s centralom bila bi zabranjena, tako da bi sakupljeni podaci bili dostupni tek
nakon povratka ronilice.
Od veće vačnosti u mirnodopsko će vrijeme biti uporaba bespilotnih ronilica u
spasilačkim akcijama. Neke od prvih daljinski upravljanih ronilica uopće koristili su
spasioci nakon podmorničkih nesreća. Dizanje atomske podmornice Kursk s morskog dna i
prethodni neuspješni pokušaji spašavanja njene posade najnoviji su primjeri takvih
operacija. Podmornički spasilački timovi od samih početaka imaju u svojoj opremi
ROVove kao pomoćno sredstvo, ali središnja uloga pripada ljudskim roniocima. U slučaju
potonuća broda ili pada aviona ronilice neće, naravno, moći spašavati ljudske živote, ali
svejedno mogu biti od velike pomoći ako treba pronaći i spasiti nekakav dragocjen ili
opasan potonuli teret, uključujući tijela nastradalih, bačve s toksičnim kemikalijama, crne
kutije nakon pada aviona i drugo. Šire gledano, iscrpno istraživanje i ispitivanje izgleda
olupine i rasporeda krhotina na dnu bilo bi od velike koristi istražiteljima kada oni
pokušavaju odrediti uzroke nesreće. Ispitivanje pomoću ROVova na oceanskom dnu već je
pomoglo u utvrđivanju uzroka potonuća više brodova, slučajeva koji bi inače ostali bar
dijelom nerazjašnjeni. U plićim vodama, sve do pred koju godinu nakon nesreća se
koristila najprimitivnija i najgrublja metoda traženja i vađenja potonulih predmeta,
koćarenje (povlačenje mreže po dnu mora da se u nju uhvate oni predmeti na koje mreža
naslijepo naiđe). Za istragu važna informacija o rasporedu podvodnih krhotina time biva
izgubljena, a neki od predmeta lako mogu biti propušteni ili oštećeni. Bogate zemlje, poput
SAD, sada se više uzdaju u daljinski upravljane ronilice, a u budućnosti se može očekivati
i primjena autonomnih ronilica, pogotovo kada treba pretražiti šira područja.
6. PODVODNA VOZILA 6.33
Daljinski upravljane i autonomne ronilice mogu, osim za traženje i ispitivanje
suvremenih olupina, služiti i u potrazi za starim potonulim brodovima. Nalaženje ostataka
Titanica, Bismarcka, Yorktowna i drugih poznatih brodova na dnu oceana ostvareno je
primjenom tegljenih sustava, dok su za potonje istraživanje olupine služile daljinski
upravljane ronilice i, iznimno, ronilice s posadom. Ulogu tegljenih sustava u bliskoj
budućnosti bi mogle preuzeti autonomne ronilice. Iste metode znatno ubrzavaju i
pojednostavljuju potragu za poznatim i nepoznatim olupinama u plićoj vodi, koje su u
načelu već i ranije bile dostupne ljudima. Novu tehnologiju koriste arheolozi, ali i lovci na
potonulo blago, ovi drugi obično više nego oni prvi. Ako se stare olupine na nekom
području žele zaštititi od nedozvoljenog pristupa, krajnji je čas da se to područje iscrpno
pretraži i zanimljiva nalazišta potom odgovarajuće zaštite. Zadatak je to koji bez
autonomnih ronilica neće biti moguće u potpunosti ostvariti.
LITERATURA 7.1
LITERATURA
Derusso, P.M., Roy, R.J., Close, C.M., (1965), State Variables for Engineers, John Wiley
& Sons, New York.
James, R., (1966), Ocean thermal structure forecasting, SP-105, asweps manual, Vol. 5,
US Naval Oceanographic Office, Washington
Michel, W.H., (1968), Sea spetra simplified, Marine Technology, Vol. 5, No. 1.
McClure, A.C., (1969), Delos: an application of oil field marine technology to space
programs, Marine Technology, Vol. 6, No. 2.
Graham, J.R., Jones, K.M., Knorr, G.D., Dixon, T.F., (1970), Design and construction of
the dynamically positioned Glomar Challenger, Marine Technology, Vol. 7, No. 2.
Mesarovic, M.D., Macko, D., Takahara, Y., (1972), Teorija hijerarhijskih sistema sa više
nivoa, Informator, Zagreb
Петров, Ю.П., (1973), Оптимизация управляемых систем, испытывающих
воздействие ветра и морского волнения, Судостроение, Ленинград
Ball, A.E., Blumberg, J.M., (1975), Development of a dynamic ship-positioning system,
GEC Journal of Science and Technology, Vol. 42, No. 1.
Bryson, A.E., Ho, Y.C., (1975), Applied Optimal Control, Hemisphera, New York.
Fujii, H., Kasai, H., (1975), On keeping of position for a lower-hull type semi-submersible
platform, l4th International towing tank conference ( ITTC) Otawa.
LITERATURA 7.2
Slujis, M.F., Minkenberg, H.L., (1975), Ocean platforms, l4th International towing tank
conference ( ITTC) Otawa.
Abrahamsen, E., (1976), Semi-submersible offshore structures, aspects of design and
quality control, Soc. Nav. Arch., Singapure, 3rd. Ann. Journal.
Danforth, L., (1977), Environmental constraintson drill rig configurations, Marine
Technology, Vol.14, No. 3.
Tamehiro, M., Akasaka, N., Kasai, H., Miwa, E., (1977), On Dynamic Positioning System
Design in Particular Reference to the Positional Signal Filtering Technique, J.S.N.A.
Vol.142.
Grimble, M.J., (1978), Relationship between Kalman and Notch filters used in Dynamic
Ship Positioning Systems, Electronics Letters, Vol. 14, NO. 13.
Hatchison B.L., Bringloe, J.T., (1978), Application of seakeeping analysis, Marine
Technolo-gy, Vol.15, No. 4.
Ляликов, А.П., (1978), Человек-електроника-кораблъ, Судостроение, Ленинград
Morgan M., (1978), Dynamic positioning of offshore vessels, PBC Books Division Tulsa,
USA
Witt, F.G.J., (1978), The positioning of offshore constructions, Research and training by
simulation, European Offshore Petroleum Conference and Exhibition, London.
Bond, R., (1979), Dynamic positioning control system and operational experience, Trans.
I. Mar. E.(C), Vol. 91 Conference No. 3.
Brink, A.W., Stuurman, A.M., (1979), Automatic and manual control of the TRIPARTITE
minehunter in the hower and trackkeeping modes - a preliminary design study,
International Shipbuilding Progress Vol. 26, No. 300.
LITERATURA 7.3
Caley, J.M., (1979), Simulation of a dynamic positioning system for a semi-submersible
vessel, GEC Journal of Science & Technology, Vol. 45, No. 3.
Grimble, M.J., Patton, R.J., Wise, D.A., (1979), The Design of Dynamic Ship Positioning
Control Systems Using Extended Kalman Filtering Techniques, Oceans 79 Conference
(IEEE), San Diego, California
Kožul, I., (1979), Pozicioniranje brodova i plovećih platformi na velikim dubinama,
Mornarički glasnik No. 5.
Lokling, T., (1979), A new genaration of dynamic positioning systems for vessels,
Offshore Technology Conference, Houston, USA.
Raj, A., White, C.N., (1979), Trends in offshore towing and supply vessel designs,
Offshore Technology Conference, Houston, USA.
Balchen, J.G., Jenssen, N.A., Mathisen, E., Selid, S., (1980), A dynamic positioning
system based on Kalman filtering and optimal control, Modeling, Identification and
Control, Vol. 1., No. 3.
Vukić, Z., Bakarić, V., Mandžuka, S., (2002), Stanje i perspektive razvoja bespilotnih
ronilica, Brodogradnja 2,
Grimble, M.J., Patton, R.J., (1980), The Design of Dynamic Ship Positioning Control
Systems Using Stochastic Optimal Control Theory, Optimal Control Application &
Methods, Vol. 1, No. 11.
Grimble, M.J., (1980), A combined state and state estimate feedback solution to thr ship
positioning control problem, Optimal Control Application & Methods, Vol. 1, No. 1.
Grimble, M.J., Patton, R.J., Wise, D.A., (1980), Use of Kalman filtering techniques in
dynamic ship-positioning systems, IEE Proceedings, Vol. 127., No. 1.
LITERATURA 7.4
Norrby, R.A., Ridley, D.E., (1980), Notes on Thrusters for Ship Maneuvering and
Dynamic Positioning, SNAME Transactions, Vol. 88, pp. 377-402.
Thienen, K., (1980), Dynamische Positionierung fur universelle Anwendung, Jahrbuch der
Schiff-bautechnischen Gesellschaft.
Brink A.W., Chung, J.S., (1981), Automatic Positioning Control of a 300000 Tons Ship
during Ocean Mining Operations, Instituut TNO voor Werktuigkindige Constructies, Delft,
Netherlands, 5111201-81-2.
Fung, P.T., Chen, Y.L., Grimble, M.J., (1981), Self-tuning control of ship positioning
systems, IEE Workshop on the Theory and Application of Adaptive Control, Oxford
University, Oxford.
Розенвассер, Е.Н., Юсупов, Р.М., (1981), Чувствителъностъ систем управления,
Наука, Москва
Denholm, J. M., (1982), Offshore drilling operations, Tran. I. Mar. E(TM), Vol. 94, Paper
26.
Fotakis, J., Grimble, M., (1982), A comparison of characteristic locus and optimal designs
for dynamic ship positioning systems, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. AC-
27, No. 6.
Fung, P.T., Chen, Y.L., Grimble, M.J., (1982), Dynamic Ship Positioning Control Systems
Design including non-linear Thrusters and Dynamics, NATO Advenced Study Institute on
Nonlinear Stochastic Problems, Algarve, Portugal.
Linfoot, B.T., Owen, D.G., Smith, D.J., Harris, R.E., (1982), Control of Low-Frequency
Motions of Single-Point Moored Vessels, 14th Offshore Technology Conference, Houston,
USA.
Swanson, T.L., (1982), A Generalized Propulsion Control Logic, IEEE Oceans '82, 723-
727.
LITERATURA 7.5
Brambilla, M., Jensen, N.A., (1983), Application of filtering in dynamic positioning, 1st
IASTED International Symposium on Applications Control and Identification,
Copenhagen.
Бесекерский В.А., Небьлов, А.В., (1983), Робастные системы автоматического
управления, Наука, Москва
Carran, A., (1983), Propulsion control in the RSwN, M80 MCMV, Maritime Defence,
Nov.
Fung, P.T., Grimble, M.J., (1983), Dynamic Ship Positioning Using a Self-Tuning Kalman
Filter, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. AC-28, No. 3.
Kallstrom, C.G., (1983), A dynamic positioning system for semi-submersible, RINA
Symposium on Semi-submersible: the New Generation. London
Longdale, D., (1983), Utilization of azimuthing thrusters to provide precision
manoeuvering and dynamic positioning, 35th Annual Technology Conference of the
Canadian Shipbuilding and Ship Repairing ASS, Montreal, Canada
Saelid, S., Jennsen, N.A., Balchen, J.G., (1983), Design and Analysis of a Dynamic
Positioning Sytem Based on Kalman Filtering and Optimal Control, IEEE Transactions on
Automatic Control, Vol. AC-28, No.3.
Sorheim, H.R., Gregersen, S., Jennsen, N.A., (1983), Dynamic Positioning in Single-Point
Moorings, 15th Offshore Technology Conference, Houston, USA.
Astrom, K.J., Wittenmark, B., (1984), Computer controlled systems, Prentice-Hall, Inc,
New York.
Bruce, C.J., (1984), Control System simulation studies for the single role mine-hunter, 7th
Ship Control System Symposium, Bath, United Kingdom.
LITERATURA 7.6
Carran, A.J., (1984), Minhunter propulsion control, A challenge, International Symposium
on Mine Warfare Vessels and Systems, London.
Фомин, В.Н., (1984), Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация, Наука,
Москва
Kalstrom, C.G., (1984), Hydrodyanamic investigations of a mine hunter project,
International Symposium on Mine Warfare Vessels and Systems, London.
Kristić, V., Mandžuka, S., (1984), Dinamičko pozicioniranje plovila za istraživanje i
eksploataciju podmorja, Brodogradnja, Vol. 32, No. 2.
Kristić, V., Mandžuka, S., (1984), Dinamičko pozicioniranje plovnih objekata, problemi
daljinskog upravljanja, Zbornik radova XXVI Simpozija ETAN u pomorstvu, Zadar,
Croatia.
Allenstrom B., Kalstrom, C.G., (1985), Power minimization in dynamic positioning
systems, Offshore Goteborg, Vol. 2., Paper 9.
Gill, P.E., Murray, W., Wright, M.H., (1985), Practical Optimization, , Мир, Москва
Hayasaka,, S., Sakamoto, N., Shiraki, Y., Saito, M., Ohtagaki, Y., (1985), Simulation
program for vessel control system and its application, I.H.I. Engineering. Revue, Vol. 18,
No. 2.
Kalstrom, C.G., (1985), System identification applied to date from scale model tests with a
moored semi-submersible, IFAC/IFORS Symposium, York, Vol. 2.
Kuljača, Lj., Vukić, Z., (1985), Automatsko upravljanje sistemima, analiza linearnih
sistema, Školska knjiga, Zagreb.
Bogdanov, P., (1986), Automatic positioning of drilling ships and platforms in the
experimenthal dtermination of wave drift forces in experimental tanks, International
Conference CADMO 86, Washington.
LITERATURA 7.7
Kallstrom, C.G., Bystrom, L., (1986), Dynamic positioning of a semi-submersible, Results
of Scale Model tests and Computer Simulations, International Conference on Stationing
and Stability of Semi-Submersibles, Glasgow.
Lewis, L.F., (1986), Optimal Estimation with an Introduction to Stochastic Control, John
Wiley & Sons Ltd.
Mandžuka, S., (1986), Koordinatno upravljanje plovnim objektima, Brodogradnja, Vol. 34.
No. 3.
Opricović, S., (1986), Višekriterijumska optimizacija, Naučna knjiga, Beograd
Thoma, M., Wyner, A., Ed. (1986), Signal Processing for Control, Lecrure Notes in
Control and Information Sciences, Springer-Verlag
Bertsekas, D.P., (1987), Constrained Optimization and Lagrange Multiplier Methods,
Радио и связь, Москва
Fletcher, R., (1987), Practical Methods of Optimization, John Wiley & Sons Ltd.
Hotz, A., Skelton, R.E., (1987), Covariance Control Theory, International Journal of
Control, Vol. 46, No. 1.
Mandžuka, S., (1987), Koordinatno upravljanje plovnim objektima, minimizacija
aktivnosti propulzora, XXXI ETAN, Bled
Scharnow, U., Ed., (1987), Schiff und Manover, VEB Verlag fur Verkehrswesen, Berlin
Гофман, А.Д., (1988), Движительно-рулевой комплекс и маневрование судна,
Судостроение, Ленинград.
Grimble, M.J., Johnson, M.A., (1988), Optimal Control and Stochastic Estimation, Vol. 1,
John Wiley & Sons Ltd.
LITERATURA 7.8
Grimble, M.J., Johnson, M.A., (1988), Optimal Control and Stochastic Estimation, Vol. 2,
John Wiley & Sons Ltd.
Mandžuka, S., (1988), Kordinatno upravljanje plovnim objektima, studija sposobnosti,
Brodogradnja, Vol. 36, No. 5-6.
Демиденко, Е.З., (1989), Оптимизация и регрессия, Наука, Москва
Гольштейн, Е.Г., Третьяков, Н.В., (1989), Модифицированньіе функции Лагранжа,
Теория и методы оптимизации, , Наука, Москва
Lloyd, A.R.J.M., (1989), Seakeeping: Ship Behaviour in Rough Weather, John Wiley &
Sons, New York.
Toivonen, H.T., Makila, P.M., (1989), Computer-aided design procedure for
multiobjective LQG control problems, International Journal of Control, Vol. 49, No. 2.
Cho, Y.S., Kim, S.B., Powers, E.J., Miksad, R.W., Fischer, F.J., (1990), Stabilization of
moored vessels using a second-order Volterra filter and feedforward compensator, OMAE
90, 9th International Conference, Houston.
Халфин И.Ш., (1990), Воздействие волн на морские нефтегазопромысловые
сооружения, Недра, Москва
Novaković, B., (1990), Metode vođenja tehničkih sistema, primjena u robotici,
fleksibilnim sistemima i procesima, Školska knjiga, Zagreb
Kat, J.O., Wichers, J.E.W., (1991), Behavior of a Moored Ship in Unsteady Current, Wind
and Waves, Marine Technology, September.
Nevistić,V., Mandžuka,S., (1991), Sinteza proširenog Kalmanovog filtra za estimaciju
navigacijskih parametara broda, XXXIII simpozij ETAN u pomorstvu, Zadar, Croatia.
LITERATURA 7.9
Aalbers, A.B., Nienhuis, U., (1992), Recent developments in simulation and real time
control of dynamic positioning and tracking, MARIN Workshops on Advanced Vessels
Station Keeping
Caprino,G., Sebastiani, L., (1992), Theoretical evaluation of positioning capabilities of
surface ships, MARIN Workshops on Advanced Vessels Station Keeping
Gu, M.X., Pao, Y.H., Yip, P.P.C., (1992), Neural-net computing for dynamic positioning
of vessels at sea, MARIN Workshops on Advanced Vessels Station Keeping
Mandžuka, S., (1992), Koordinatno upravljanje plovnim objektima, magistarski rad,
Elektrotehnički fakultet, Zagreb.
Mandžuka,S., (1992), Racionalizacija spektra vjetrenog valovlja, Simpozij In memoriam prof.
L.Sorta, Rijeka, Croatia.
Barr, R.A., (1993), A Review and Comparison of Ship Maneuvering Simulation Methods,
SNAME Transactions, Vol. 101, pp. 609-635.
Mandžuka,S. (1993), Dynamic Positioning of Floating Vessels, Constrained Linear
Quadratic Gaussian Control, Proc. of the VI th. Congress of the International Maritime
Association of the Mediteranean (IMAM), Varna, Bulgaria, pp. 17-25.
Ochi, M.K., (1993), Marine Environment and Its Imact on the Design of Ships and Marine
Structures, SNAME Transactions, Vol. 101, pp. 673-703.
Fossen, T.I., (1994), Guidence and Control of Ocean Vehicles, John Wiley & Sons Ltd.
S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron, V. Balakrishnan, (1994), Linear Matrix Inequalities in
System and Control Theory, SIAM,.
Mandžuka,S., (1994), Dinamičko pozicioniranje plovnih objekata - višekriterijalna
optimizacija upravljanja, Zbornik radova 34 ELMAR, Zadar, 1994.
LITERATURA 7.10
Mandžuka, S., (1994), Some characteristics of sea spectrum modelling by coloured filter,
Proceedings of International Symposium: Waves - Physical and Numerical Modelling, p.
833-841, Vancouver, Сanada.
Mandžuka, S., (2003), Dinamičko pozicioniranje plovnih objekata, doktorska disertacija, Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zagreb P. Gahinet, P. Apkarian, (1994), A linear matrix inequality approach to H∞ control, International Journal of Robuste and Non-linear Control, vol4, pp421-448
M. Chilali, P. Gahinet, A. Nemirovski A. Laub, (1995), LMI control Toolbox for use
MATLAB" The Math Works.Inc.
Mandžuka, S., (1995), The Optimal Constrained Covariance Control (OC3), Proceedings
40th Anniversary Conference KOREMA, Zagreb, Croatia.
Mandžuka, S., Vukić, Z., (1995), Use of Optimal Constrained Covariance Control (OC3) in
Dynamic Positioning of Floating Vessels, IFAC Workshop on Control Applications in
Marine Systems, Trondheim, Norway.
Berge, S.P., Fossen, T.I., (1997), Robust Control Allocation of Overactuated Ships;
Experiments with a model Ship, Proceedings 4th IFAC Conference on Manouvering and
Control of Marine Craft, Brijuni, Croatia.
Mandžuka, S., Vukić, Z., (1997), Dynamic Positioning of Floating Vessels, Postoptimal
Analysis, Proceedings 4th IFAC Conference on Manouvering and Control of Marine Craft,
Brijuni, Croatia.
Sordalen, O.J., (1997), Full Scale Sea Trials with Optimal Thrust Alloaction, Proceedings
4th IFAC Conference on Manouvering and Control of Marine Craft, Brijuni, Croatia.
R.A. Luke, (1997), Multiple Model State Feedback Performance Design Using Linear
Matrix Inequalities, Ph.D. Dissertation, Department of Electrical and Computer
Engineering, University of New Mexico
LITERATURA 7.11
Sorensen, A.J., Adnanes, A.K., Fossen, T.I., Strand, J.P., (1997), A new Method of
Thruster Control in Positioning of Ships based on Power Control, Proceedings 4th IFAC
Conference on Manouvering and Control of Marine Craft, Brijuni, Croatia.
Strand, J.P., Sorensen, A.J., Fossen, T.I., (1997), Modelling and Control of Thruster
Assisted Position Mooring Systems for Ships, Proceedings 4th IFAC Conference on
Manouvering and Control of Marine Craft, Brijuni, Croatia.
Sinding, P., Andersen, S.V., (1998), A Force Allocation Strategy for Dynamic Positioning,
8th International Offshore and Polar Engineering Conference, Montreal, Canada.
G. Remmers and R. Taylor, (1998), Mobile Offshore Base Technologies OMAE '98,
Čorić, V., (1999), Morska tehnologija, Brodogradnja, Vol. 47, No. 2.
R. Taylor, (2000), Mobile Offshore Base Technology for Military and Civilian
Applications, Translog2000
M. Blanke (DK), K.P. Lindegaard (DK), T.I. Fossen (NO), (2000), Dynamic model for
thrust generation of marine propellers, MCMC2000, Aalborg
Sea Launch, (2000), http://www.sea-launch.com/ Mandžuka, S., (2000), Matematičko modeliranje vjetrenih valova, IV Simpozij Modeliranje u
znanosti, tehnici i društvu, Rijeka.
R. Taylor and R. Zueck, (2001), Mobile Offshore Base - A Self-Propelled Logistics
Platform, Logistics Spectrum, SOLE, Vol. 35, Issue 1, January – March
Mandžuka, S., (2001), CONSTRAINED COVARIANCE CONTROL APPROACH
IN DYNAMIC POSITIONING OF FLOATING VESSELS, Proc. of the 42th International
Symposium ELMAR, Zadra