НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»

ГОРАШ Євген Миколайович

УДК 539.376+539.434

РОЗРОБКА МОДЕЛІ ПОВЗУЧОСТІ З ПОШКОДЖУВАНІСТЮ ДЛЯ НЕІЗОТЕРМІЧНОГО АНАЛІЗУ ТРИВАЛОЇ МІЦНОСТІ

В ШИРОКОМУ ДІАПАЗОНІ НАПРУЖЕНЬ

Спеціальність 05.02.09 – динаміка та міцність машин

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Харків – 2010

Дисертацією є рукопис. Робота виконана на кафедрі динаміки та міцності машин в Національному тех-нічному університеті «Харківський політехнічний інститут» Міністерства осві-ти і науки України (м. Харків) та на кафедрі інженерної механіки в Університе-ті ім. Мартіна Лютера − Галлє-Віттенберг Міністерства освіти, науки і культури федеральної землі Саксонія-Ангальт (м. Галлє, Німеччина).

Офіційні рецензенти: доктор технічних наук, почесний доктор НТУ «ХПІ», професор, Альтенбах Хольм, Університет ім. Мартіна Лютера − Галлє-Віттенберг, м. Галлє (Німеччина), завідувач кафедри інженерної механіки, декан факультету інженерних наук

доктор технічних наук, професор, Львов Геннадій Іванович, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», м. Харків, завідувач кафедри динаміки та міцності машин

Захист відбувся 21 липня 2008 р. о 12 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради факультету інженерних наук в Університеті ім. Мартіна Лютера − Галлє-Віттенберг за адресою: 06120, м. Галлє, вул. Курта Мотеса, буд. 1, Федеративна республіка Німеччина. З паперовою публікацією дисертації можна ознайомитись у бібліотеці Універ-ситету ім. Мартіна Лютера − Галлє-Віттенберг, а електронна публікація дисер-тації доступна також в Інтернеті на сервері наукових праць Університету ім. Мартіна Лютера за наступною адресою: http://sundoc.bibliothek.uni-halle.de/diss-online/08/08H154/index.htm Автореферат підготовлено в рамках процесу нострифікації та визнання інозем-ної дисертації в Національному технічному університеті «Харківський політех-нічний інститут» та затверджено «____» _____________ 2010 р. Вчений секретар НТУ «ХПІ» Ю.І. Зайцев

1

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Інженерні конструкції енергетичної промисловості зазнають впливу високих температур та складних механічних навантажень впродовж тривалого часу їх експлуатації. Приклади охоплюють компоненти устаткування електростанцій, хімічних реакторів та двигунів внутрішнього зго-ряння, тощо. Властивості довговічності таких конструкцій в складних робочих умовах керуються різними залежними від часу процесами, що супроводжують повзучості, які включають деформації повзучості, релаксацію напружень, пере-розподіл напружень поряд з еволюцією пошкоджуваності у формі росту мікро-тріщин, мікро-порожнин та розвитку інших внутрішніх дефектів матеріалу. Процеси повзучості в конструкціях можуть призвести до надмірної деформації, пошкоджуваності, релаксації напружень та наступної втрати механічної стійко-сті. Методики проектування та оцінки довговічності для трубопроводів високо-го тиску, роторів, лопаток і корпусів турбін тощо, вимагають обов’язкового врахування процесів повзучості та пошкоджуваності. Першочерговою задачею механіки повзучості та пошкоджуваності суцільного середовища є розробка те-оретично та експериментально обґрунтованих методів для передбачення залеж-них від часу змін напружено-деформованого стану інженерних конструкцій впродовж усього строку їх експлуатації з метою визначення параметрів крити-чної стадії початку руйнування.

У науковій літературі найбільш детально досліджено степеневий меха-нізм повзучості та пов’язану з ним концепцію в’язкого руйнування внаслідок пошкоджуваності на підставі припущень Качанова і Работнова. Ця концепція є придатною для опису процесу повзучості традиційних типів жароміцних сталей або сучасних типів високолегованих сталей, але у доволі вузькому діапазоні пі-двищених напружень. Між тим, через дуже велику тривалість експериментів залишаються мало вивченими питання щодо моделювання повзучості і пошко-джуваності сучасних типів жароміцних сталей при помірних напруженнях, ко-ли відбувається зміна механізму деформацій повзучості на лінійний, а характе-ру накопичення пошкоджуваності на крихкий.

Роботу присвячено створенню неізотермічної моделі повзучості з ураху-ванням ізотропної пошкоджуваності та деформаційного зміцнення, що спира-ється на припущення про зміну механізмів повзучості і характеру пошкоджува-ності в широкому діапазоні напружень і температур. Оскільки така модель є придатною для оцінки повзучості і довговічності конструкцій з жароміцних ви-соколегованих сталей в діапазоні робочих навантажень при складному напру-женому стані, то тема дисертаційної роботи є актуальною, розробки за темою мають теоретичну цінність для спеціальності «Динаміка та міцність машин» та практичну важливість для більш коректних оцінок залишкового ресурсу і дов-говічності відповідальних елементів високотемпературного обладнання.

2

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Перша ча-стина дисертаційної роботи виконана на кафедрі динаміки та міцності машин НТУ «ХПІ» за держбюджетними темами МОН України: «Математичне моде-лювання і розробка методів чисельного аналізу процесів нелінійного деформу-вання і руйнування складних механічних систем» (№ Д.Р. 0103U001497); «Роз-робка математичних моделей та методів розрахунку нелінійного деформування і пошкоджуваності елементів конструкцій при інтенсивних навантаженнях» (№ Д.Р. 0106U001473), де здобувач був виконавцем окремих розділів. Друга ча-стина дисертаційної роботи виконана на кафедрі інженерної механіки Універ-ситету ім. Мартіна Лютера − Галлє-Віттенберг в рамках наукової стипендії DAAD для аспірантів та молодих науковців на тему: «Розробка методів розра-хунку повзучості елементів турбомашин з урахуванням спрямованого характе-ру пошкоджуваності» (код № A/06/09452).

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є розробка на базі МСЕ та принципів механіки суцільного середовища розрахункового методу оцінювання тривалої міцності і довговічності елементів машин та механізмів, які функціо-нують за умов змішаних режимів процесів повзучості і пошкоджуваності в ши-рокому діапазоні робочих навантажень і температур.

Поставлена мета визначає ряд основних задач: сформулювати неізотермічну модель повзучості з урахуванням ізотропної

пошкоджуваності та деформаційного зміцнення, яка є придатною для оцінки деформацій повзучості жароміцних високолегованих сталей в широкому діапа-зоні робочих навантажень при складному напруженому стані; використати при розробці запропонованої моделі:

матеріалознавчі припущення про зміну механізмів деформації повзу-чості зі степеневої на лінійну при помірних рівнях напружень в уста-новчому рівнянні для швидкості деформації повзучості;

експериментальні факти, що засвідчують зміну мікроструктури мате-ріалу та його окрихчування внаслідок тривалого впливу високої тем-ператури та деформацій повзучості, в еволюційному рівнянні для швидкості накопичення пошкоджуваності;

мінімізувати кількість необхідних констант повзучості для запропонова-ної моделі з метою забезпечення можливості їх визначення із застосуванням стандартних випробувань на повзучість для одновісних зразків та розробити послідовність їх визначення в умовах обмеженої кількості експериментальних даних для діапазону низьких напружень; реалізувати код запропонованої моделі повзучості у формі користуваль-

ницької підпрограми із забезпеченням можливості її підключення до універса-льних інженерних програмних комплексів з метою проведення розрахунків до-вговічності конструкцій та визначення їх граничного терміну експлуатації;

3

випробувати застосовність розробленої моделі повзучості на базі МСЕ до розв’язування численних задач тривалої міцності елементів конструкцій з ме-тою оцінювання часу до руйнування, довговічності і локалізацій накопичення пошкоджуваності в звичайних умовах роботи при статичних навантаженнях.

Об’єкт дослідження – процес накопичення непружних деформацій пов-зучості в умовах степеневого і лінійного механізмів з урахуванням як в’язкого, так і крихкого характерів накопичення пошкоджуваності.

Предмет дослідження – елементи конструкцій енергетичних машин та обладнання в умовах тривалого впливу високих температур та складних меха-нічних навантажень: ротори, диски та лопатки; трубопроводи високого тиску; зварні оболонкові конструкції; корпуси стопорних та контролюючих клапанів.

Методи дослідження. За основу прийнято теоретичні методи механіки повзучості і механіки пошкоджуваності суцільного середовища. З метою обро-бки експериментальних даних з повзучості і руйнування було побудовано про-цедуру визначення констант повзучості із сімейства експериментальних кривих повзучості для різних матеріалів на базі методу найменших квадратів. Для розв’язання системи рівнянь задач одномірної повзучості застосовується адап-тивний метод Рунге-Кутта четверного порядку. Реалізація розрахунків тривалої міцності та довговічності для елементів конструкцій в умовах складного на-пруженого стану ґрунтується на методі скінчених елементів (МСЕ).

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному: отримали подальший розвиток методи розрахунків тривалої міцності й

довговічності в області динаміки та міцності машин за рахунок формулювання нової неізотермічної ізотропної моделі повзучості для широкого діапазону на-пружень для жароміцних високолегованих сталей в умовах повзучості; запропоновано нову модель повзучості, де враховано зміну механізму

деформацій повзучості із степеневого на лінійний, а також зміну характеру на-копичення пошкоджуваності із в’язкого на крихкий зі зменшенням напружень; для нової моделі повзучості сформульовано критерій руйнування при

складному напруженому стані, і методику визначення необхідних для неї конс-тант повзучості матеріалу в широкому діапазоні напружень і температур; запропоновано варіант вдосконалення традиційної моделі повзучості з

пошкоджуваністю Качанова-Работнова за рахунок врахування залежності від температури і деформаційного зміцнення; сформульовано методику визначення констант повзучості для запропоно-

ваної моделі повзучості на базі методу найменших квадратів і набору експери-ментальних кривих повзучості для різних напружень і температур; розроблено методику розрахунку повзучості зварних швів на базі транс-

версально-ізотопної моделі з урахуванням мікроструктури, різного спрямуван-ня пошкоджуваності і початкової анізотропії властивостей матеріалу;

4

випробувано методику отримання кривих повзучості із наявних експери-ментальних даних по релаксації напружень і, побудовано на їх базі варіант мо-делі повзучості з урахуванням деформаційного зміцнення.

Практичне значення одержаних результатів для машинобудівної та енергетичної галузей полягає в запропонованому розрахунковому методі, що ґрунтується на розроблених, теоретично та експериментально обґрунтованих, математичних моделях повзучості, та в методиках визначення необхідних конс-тант повзучості для цих моделей, що придатні для застосування до аналізу пов-зучості і довговічності в широкому діапазоні робочих навантажень конструк-цій, зроблених із сучасних жароміцних вдосконалених типів сталей. Розрахун-ковий метод, який є просто алгоритмізованим, запрограмований у вигляді кори-стувальницьких підпрограм та є придатним для застосування у низці універса-льних інженерних програмних комплексів на базі МСЕ. Оскільки моделі повзу-чості містять оптимальну кількість необхідних констант матеріалу, то методики їх визначення доводять свою ефективність навіть в умовах обмеженої кількості тривалих експериментів (понад 50 000 годин) та не потребують використання нестандартних експериментальних пристроїв та зразків складної форми.

Метод і програмне забезпечення можна використовувати в наукових та прикладних дослідженнях, при проектуванні відповідальної високотемператур-ної техніки, що працює при стаціонарних навантаженнях, – систем трубопрово-дів, хімічних реакторів, арматури високого тиску, котлів та ін.

Вдосконалену модель повзучості Качанова-Работнова з урахуванням по-шкоджуваності, функції деформаційного зміцнення та перемінної температури, разом з розробленою методикою визначення констант повзучості матеріалу для цієї моделі, було використано в НТУ «ХПІ» при виконанні комерційного замо-влення відділу парових турбін концерну Siemens AG (м. Мюльхайм, Німеччи-на) на розробку методу розрахунку повзучості і пошкоджуваності компонентів парових турбін в умовах перемінних робочих температур. Розроблену модель повзучості для широкого діапазону напружень з урахуванням перемінного ха-рактеру пошкоджуваності, функції деформаційного зміцнення та перемінної температури, разом з розробленою методикою визначення констант повзучості матеріалу для цієї моделі, було використано в Університеті ім. Мартіна Лютера − Галлє-Віттенберг (м. Галлє, Німеччина) при виконанні комерційного замов-лення відділу парових турбін концерну Siemens AG (м. Мюльхайм, Німеччина) на розробку методу розрахунку повзучості і пошкоджуваності компонентів па-рових турбін в широкому діапазоні робочих навантажень.

Особистий внесок здобувача. Основні результати, що надані в дисерта-ції, отримані здобувачем особисто. Серед них: методика визначення констант повзучості для вдосконаленої моделі повзучості з пошкоджуваністю з ураху-ванням залежності від температури і деформаційного зміцнення; формулюван-

5

ня трансверсально-ізотопної моделі повзучості для зварних швів з урахуванням пошкоджуваності і початкової анізотропії властивостей матеріалу; методика отримання кривих повзучості із експериментальних даних по релаксації напру-жень і, реалізований на їх базі, варіант моделі повзучості із деформаційним змі-цненням; формулювання неізотермічної моделі повзучості для широкого діапа-зону напружень з врахуванням в’язкого і крихкого характерів пошкоджуванос-ті, формулювання необхідного для неї критерію руйнування при складному на-пруженому стані, і методика визначення необхідних констант повзучості; ма-тематичні постановки задач тривалої міцності на базі МСЕ та одержані рішення і оцінки з довговічності елементів енергетичного обладнання (труба, зварне з’єднання труб, ротор, клапан, тощо); аналіз отриманих чисельних результатів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися, були обговорені й одержали позитивну оцінку на: XIII і XIV міжнародних науково-практичних конференціях «Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров’я» (м. Харків, 2005-2006 рр.); міжна-родній конференції з повзучості, організованій європейським комітетом ECCC, «Повзучість і руйнування в високотемпературних компонентах – результати з проектування і оцінки часу життя» (Лондон, Велика Британія, 2005); міжнарод-ному конгресі та експозиції з інженерної механіки організації ASME – IMECE-2006 (м. Чикаго, США, 2006 р.); 5-му і 6-му Німецько-Грецько-Польських сим-позіумах «Recent Advances in Mechanics (Сучасні досягнення в механіці)» (м./Бад Хоннеф, Німеччина, 2004 р.; м. Александрополіс, Греція, 2007 р.); 78-му і 79-му щорічних засіданнях Міжнародної Асоціації Прикладної Математики і Механіки – GAMM-2007 і GAMM-2008 (м. Цюріх, Швейцарія, 2007 р.; м. Бре-мен, Німеччина, 2008 р.); міжнародній конференції «Актуальні проблеми прик-ладної математики і механіки» – АППММ’06 (м. Харків, 2006 р.); 3-й міжнаро-дній науково-технічній конференції «Проблеми динаміки і міцності в газотур-бобудуванні» – ГТД-2007 (м. Київ, 2007 р.); міжнародній конференції з теорії матеріалів і нелінійної динаміки (м.,Ханой, В’єтнам, 2007 р.); міжнародній нау-ково-технічній конференції «Актуальні проблеми механіки суцільного середо-вища і міцності конструкцій» (м./Дніпропетровськ, 2007 р.); XXXVI міжнарод-ній літній школі-конференції «Advanced Problems in Mechanics (Сучасні про-блеми в механіці)» (м. Санкт-Петербург, Росія, 2008 р.); 9-й азійсько-тихоокеанська конференція з інженерної пластичності та її застосувань – AEPA-2008 (м. Теджон, Південна Корея, 2008 р.); двох щорічних колоквіумах німецьких технічних університетів «Arbeitskreis Stoffgesetze (Робоче коло з за-конів поведінки матеріалів)» (м. Падерборн, Німеччина, 2007 р.; м. Мюнхен, Німеччина, 2008 р.); регулярних спільних наукових семінарах кафедри інжене-рної механіки Університету ім. Мартіна Лютера та Інституту механіки матеріа-лів ім. Фраунгофера (м. Галлє, Німеччина) протягом 2006-2008 рр.

6

Публікації. Основні наукові положення і результати досліджень за темою дисертаційної роботи опубліковані в 15 наукових працях, серед яких: 6 – у фа-хових виданнях ВАК України, 4 – у фахових закордонних журналах з інженер-ної механіки та фізики, 4 – у збірниках праць закордонних міжнародних конфе-ренцій, 1 – відкрита друкована та електронна публікація дисертації на здобуття ученого ступеня «Doktor-Ingenieur (Доктор-інженер)» у Німеччині.

Структура і обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із всту-пу, анотацій, 4 розділів, висновків, додатку і списку використаних літературних джерел. Повний обсяг дисертації складає 156 сторінок, з них 116 сторінок – ос-новного тексту; 42 рисунка по тексту й 9 рисунків на 7 сторінках; 3 таблиці по тексту й 2 таблиці на 1 сторінці; 1 додаток на 5 сторінках і 202 найменування використаних літературних джерел на 27 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі представлено інформацію про зв’язок дисертаційної роботи з науковими програмами, темами, освітніми організаціями та науковими фонда-ми. Також обґрунтовано актуальність, теоретичну та практичну цінність теми дисертаційної роботи, сформульовано мету та задачі дослідження роботи, оха-рактеризовано новизну і практичну значимість наукових результатів.

У першому розділі на основі літературних джерел, які опубліковані у ві-тчизняних та закордонних виданнях, надано оцінку стану проблеми за темою дисертації. Відзначено, що суттєвий доробок в дослідженні поведінки матеріа-лів в умовах високих температур і повзучості та розробку розрахункових мето-дів дослідження тривалої міцності і довговічності елементів конструкцій внес-ли такі провідні науковці, як Ф. Абе, Х. Альтенбах, Е.Н. Андраде, А.А. Бекер, Й./Беттен, М.І. Бобир, Дж.Т. Бойл, П. Вайнерт, Р. Вісванатан, Р.В. Бейлі, Дж./Бойл, Ф. Гарофало, Е./Грехем, Б.Ф. Дайсон, Г. Діммлер, Дж. Еггелер, М.Ф./Ешбі, Дж. Іосман, Л.М. Качанов, К./Кімура, Л. Клоц, А. Кленк, Р. Кобл, І.В. Кузьо, Т.Г. Лангдон, А.О. Лебедєв, В. Левітін, Ф. Лекі, Ж. Леметр, І.М. Лі-фшиц, Г.І. Львов, К. Маіле, М. МакЛін, М.М. Малінін, Д.Л. Маріот, Г. Мерк-лінг, М.С. Можаровський, О.К. Морачковський, С. Муракамі, Ф.Р.Н. Набарро, К.В. Науменко, Ф.Х. Нортон, К.Ф.Г. Одквіст, М. Окада, А. Орлова, Р.К. Пенні, І. Перрін, Г.С. Писаренко, Ю.М. Работнов, С.В. Рай, Х. Рідель, В./Скленічка, Й.\Фіала, Д. Франсуа, Х. Фрост, Т.Х./Хайд, Дж. Халт, Дж. Харпер, Д. Хейхерст, К. Херрінг, С.Р. Холдсворт, Й. Шабош, О.Д. Шербі, Й./Шкржипек. Із зазначе-них робіт очевидно, що процес повзучості матеріалів і конструкцій у вузьких діапазонах напружень і температур досліджений досить повно, у той же час у науково-технічній літературі знайдено лише одиничні спроби розробки моде-лей повзучості, здатних описувати належним чином поведінку матеріалу як при високих, так і при помірних навантаженнях.

7

До цього часу було розроблено велику кількість різних установчих моде-лей, які відображають залежні від часу деформації повзучості і супроводжуючі процеси, як зміцнення і пошкоджуваність. Однією з важливих рис установчої моделі повзучості є функція відгуку на прикладене напруження, яка зазвичай узгоджується з експериментальними даними для мінімальної (сталої) швидкості повзучості. Приклади таких функцій напружень зображено на типовій мапі де-формаційних механізмів на рис. 1. Дисертаційна робота ґрунтується на викори-станні моделі Нортона-Бейлі (або закону степеневої повзучості), як базису. Во-на є найбільш вживаною завдяки простоті визначення констант повзучості, ма-тематичній зручності розв’язання задач інженерної механіки, і можливості ана-лізу таких екстремальних випадків, як лінійна повзучість або чиста пластич-ність, просто за рахунок встановлення експоненти повзучості рівною одиниці або безкінечності відповідно. Отже, більшість наведених в літературі розв’язань задач інженерної механіки базуються на припущені існування зако-ну степеневої повзучості з урахуванням залежності від температури за законом Арреніуса для одноосьового напруженого стану в наступній формі

0 exp ,пов n QA

R T

(1)

де пов – швидкість деформації повзучості, 0A і n – незалежні від температури

константи сталої повзучості, Q – енергія активації процесу повзучості, T – аб-

солютна температура, 8,314R Дж моль К – універсальна газова стала.

expпов Q

RT

expпов nQ

RT

exp sinhпов QA

RT

exp expпов QC

RT

Рис. 1. Схематична ілюстрація типової мапи деформаційних механізмів і система відповід-них функцій відгуку на прикладене напруження і температуру.

8

З позиції механіки матеріалів механізм степеневої повзучості оперує тіль-ки в певному діапазоні напружень і може змінюватися на лінійну повзучість (механізм «дифузійної течії») зі зменшенням напружень. З опублікованих останнім часом експериментальних даних відомо, що вдосконалені жароміцні сталі демонструють перехід зі степеневої повзучості до лінійної при рівнях на-пружень, що відповідають інженерному застосуванню. Для опису поведінки повзучості при низьких і помірних рівнях напружень застосовуються спеціальні експериментальні прийоми. Більш того, експериментальний аналіз повзучості при низьких напруженнях потребує тривалих і коштовних експериментів.

Хоча наявні експериментальні результати і вказують, що закон степеневої повзучості може суттєво недооцінити значення швидкості повзучості, але для певного висновку не вистачає експериментальних даних для інших матеріалів, тому використанню закону степеневої повзучості і віддають перевагу.

Рис. 2. Ілюстрація залежності мінімальної швидкості повзучості пов від напруження .

У відповідності до результатів експериментів, узагальнених на рис. 2, за-звичай діапазони низьких і помірних напружень відповідають робочим умовам навантаження інженерних конструкцій. Початковий напружений стан констру-кції може зазнати значних змін внаслідок тривалого впливу процесу повзучості. Напруження можуть повільно релаксувати продовж строку експлуатації до від-чутно нижчих значень, таким чином застосування закону степеневої повзучості для розрахунків може бути сумнівним. Тож дуже важливо досліджувати пове-дінку інженерних конструкцій саме із врахуванням змінного характеру механі-зму деформацій з переходом від степеневої повзучості до лінійної.

9

З метою доведення зазначеного припущення в цьому розділі було запро-поновано і детально досліджено узагальнений підхід до моделювання, зобра-жений на рис. 2, який демонструє майже ступеневу зміну значення експоненти повзучості n в залежності від рівня напруження , що відповідає певним ме-ханізмам деформації повзучості. Для всіх низько- та високолегованих жароміц-них сталей константа n із рівняння (1) зменшується разом зі зменшенням на-пруження . Але її зміна відбувається доволі різко через перехід від механізму «степеневої руйнації» при високих напруженнях до механізму степеневої пов-зучості при помірних напруженнях. Цей переключення механізмів деформації є лабораторно гарно вивченим для багатьох низьколегованих жароміцних сталей. Таблиця 1 являє собою стислий виклад задокументованих експериментальних даних для декількох низьколегованих сталей з константами для «степеневої руйнації» ( 3n і 3Q ) і для механізму степеневої повзучості ( 2n і 2Q ). Наведені

значення константи n можуть бути узагальнені таким чином, що вона стано-вить 3 8n при рівнях високого напруження, а далі поступово знижуються до

22 8n при рівнях помірних напружень, як зображено на рис. 2. Табл. 1: Задокументовані в публікаціях експериментальні значення констант сталої повзучо-

сті in і iQ ( 2,3)i для низьколегованих жароміцних сталей.

Позначення сталі

Температу-ра, °С

Низькі напруження Високі напруження

2n 2 ,Q кДж моль 3n 3,Q кДж моль

1 11

4 2Cr Mo 510 – 620 4 400 10 625

12 1

4Cr Mo 565 2.5 ― 12 ―

Cr Mo V 550 – 600 4.9 326 14.3 503 Fe V C 440 – 575 2.7 304 9.5 620 Cr Ni Mn 600 – 750 1.5 – 2 400 – 470 5.6 ―

В зв’язку з розробкою в 80-х роках XX-го століття вдосконалених висо-колегованих жароміцних сталей, для них змінилися робочі механізми деформа-ції повзучості, що відповідають тому ж самому рівню напружень для низьколе-гованих сталей. Зона технічного застосування високолегованих сталей також включає зміну експоненти повзучості n разом зі зменшенням напруження . Але тепер ця зміна пов’язана з переходом механізму степеневої повзучості при високих напруженнях до механізму лінійної повзучості або «дифузійної течії» при помірних напруженнях. Незважаючи на те, що цей перехід є лише частково вивченим в лабораторних умовах, наявні деякі експериментальні дані з повзу-чості для кількох сучасних високолегованих жароміцних сталей.

10

Таблиця 2 являє собою стислий виклад задокументованих експеримента-льних даних для декількох високолегованих сталей з константами для механіз-му степеневої повзучості ( 2n і 2Q ) і механізму лінійної повзучості ( 1n і 1Q ). За-

документовані значення константи n можуть бути узагальнені таким чином, що вона становить 28 12n при рівнях високих напружень, а далі поступово

знижуються до 1 1n при рівнях помірних напружень, як зображено на рис. 2.

Табл. 2: Задокументовані в публікаціях експериментальні значення констант сталої повзучо-сті in і iQ ( 1, 2)i для високолегованих жароміцних сталей.

Позначення сталі Температу-ра, °С

Низькі напруження Високі напруження

1n 1,Q кДж моль 2n 2 ,Q кДж моль

9 -1 - -Cr Mo V Nb 600 – 650 1 200 12 600 20 - 25 -Cr Ni Nb 750 3–4.7 465 – 532 8–12 440 – 494 18 -10 -Cr Ni C 500 – 750 1 160 6 285 18 -12 -Cr Ni Mo 650 – 750 1 150 – 200 7 400 – 430

' аустенітна 600 4.5 ― 13 ―

Хоча багато експериментаторів й документують певні переломи в кривій,

що являє собою залежність мінімальної швидкості повзучості пов від напру-ження (див. рис. 2), але традиційно багато з них розглядають експоненту по-взучості n як значення, що рівномірно змінюється разом зі зміною напруження і температури T . Доки природа констант повзучості n і Q та закономірності

їх варіації не до кінця з’ясовані, промисловість ставиться обережно до нових математичних моделей поведінки матеріалів і застосовує на практиці переваж-но просте рівняння степеневої повзучості (1) з дискретними значеннями n і Q

або одномірні емпіричні залежності деформації повзучості від напружень . Фактично серед усіх параметрів, що стосуються процесу повзучості, най-

більш важливими для інженерних конструкцій є мінімальна швидкість повзу-

чості пов і час до руйнування t . Особливо, їх залежності від температури T і прикладеного напруження мають найбільше практичне значення. В цьому розділі було доведено з посиланням на задокументовані експериментально фак-ти, що ця залежність змінюється разом з домінуючим механізмом деформації повзучості. Окрім того, наведено основні поняття механіки пошкоджуваності суцільного середовища базуючись на концепції Качанова-Работнова, що згодом була розвинута Дайсоном, МакКлином, Перріном та Хейхерстом, приклади чи-їх установчих моделей було також зображено. Таким чином, ґрунтуючись на окреслених в даному розділі рамках проблематики та визначених недоліках іс-нуючих математичних моделей матеріалу, визначено мотивацію та основний напрямок, сформульовано цілі та очікувані переваги нової розробки.

11

У другому розділі розглядаються традиційні підходи до моделювання процесу повзучості з урахуванням пошкоджуваності, що зазвичай застосову-ються до розповсюджених типів сталей. Розглянуті моделі містять певні форми установчого рівняння для тензору швидкості повзучості та еволюційні рівняння для швидкості накопичення ізотропних або анізотропних параметрів пошко-джуваності. Зазначено, що всі розглянуті моделі базуються на степеневій зале-жності від напружень для установчого рівняння деформації повзучості.

Традиційна ізотропна модель повзучості Качанова-Работнова спирається на механіку пошкоджуваності суцільного середовища і містить скалярний па-раметр пошкоджуваності. Цю модель доповнено функціями Арреніуса з метою врахування залежності від температури установчого і еволюційного рівнянь. Окрім другої і третьої стадій повзучості модель здатна описувати також і першу стадію повзучості за допомогою введення в установче рівняння функції дефор-маційного зміцнення. Розширену модель повзучості доповнено процедурою ідентифікації констант повзучості, що спирається на сімейство експеримента-льних кривих повзучості при різних температурах в широкому діапазоні на-пружень. Модель була вдало застосована до чисельних розрахунків тривалої міцності і визначення залишкового ресурсу низки компонентів енергетичного обладнання в умовах повзучості.

Зазначена модель повзучості складається з установчого рівняння

3( ) ( )

2 1

n

фМпов повекв

фМ

A T H

s (2)

і еволюційного рівняння для скалярного параметру пошкоджуваності

( ) ,

(1 )

m

екв

lB T

(3)

де пов – тензор швидкості деформації повзучості, 32фМ s s – ефективне

напруження за фон Мізесом, s – девіатор напружень, – ізотропний параметр пошкоджуваності (0 1) , , ,n m l – незалежні від температури константи по-

взучості, ( )A T і ( )B T – залежні від температури функції повзучості:

( ) expA T A Q R T і ( ) expB T B Q R T , (4)

де A і B – незалежні від температури константи повзучості, Q і Q – енергії

активації процесів повзучості і пошкоджуваності відповідно. В рівнянні (2) функція деформаційного зміцнення має наступну форму:

( ) 1 exp ,пов повекв еквH С k (5)

де C і k є константами повзучості, відповідальними за першу стадію повзучос-

ті, і повекв – еквівалентна деформація повзучості.

12

Окрім того, в рівнянні (3) застосовується еквівалентне напруження під впливом пошкоджуваності в наступній формі

(1 ) ,екв I фМ (6)

де I – перше головне напруження, – ваговий коефіцієнт (0 1) , що ви-

значає міру впливу різних механізмів пошкоджуваності ( 1 – крихкий або 0 – в’язкий) на базі припущень Писаренко-Лебедєва та Лекі-Хейхьорста.

Нарешті, модель повзучості (2) – (3) виконує умову нестисливості, тобто вважається, що пошкоджуваність накопичується тільки при позитивних зна-ченнях еквівалентного напруження:

екв екв для 0екв

та 0екв для 0екв

. (7)

Переважна частина складного за геометрією обладнання, що функціоную при високих температурах, виготовляється за допомогою зварювання простих конструктивних елементів. Оскільки найбільш вірогідним місцем руйнування таких розповсюджених зварних конструкцій, як трубопроводи та посудини ви-сокого тиску, є зона зварного з’єднання. Розглянуто методику моделювання, що враховує такі фактори як неоднорідність мікроструктури матеріалу в зонах прилеглих до зварного шву, так і явище анізотропної повзучості в самому звар-ному шві. Обидва фактори зумовлені технологією багато-прохідного зварюван-ня, яка неоднорідним температурним впливом на зварювані компоненти приз-водить до неоднорідності мікроструктури, а спрямований характер утворення наплавленого металу призводить до виникнення анізотропії як його загальних механічних властивостей, так зокрема і властивостей повзучості.

Рис. 3. Типова мікроструктура (а) зварного з’єднання і властивості повзучості різних зон (б).

Рис. 4. Класифікація та розташування тріщин в зварних з’єднаннях.

13

Згідно рис. 3а загально прийнято зварне з’єднання розділяти на 3 основні зони відповідно до мікроструктури матеріалу: зварний шов (ЗШ), прилегла зона теплового впливу (ЗТВ) та базовий матеріал (БМ) зварної конструкції. Цей під-хід з врахуванням різних механічних властивостей матеріалу трьох зон при мо-делюванні повзучості методами механіки пошкоджуваності суцільного середо-вища вже використовується впродовж останніх десятиліть. Таке припущення було підтверджено експериментальними дослідженнями (див. рис. 3б), яки ви-явили, що ЗТВ є найбільш в’язкою та найменш стійкою до повзучості і руйну-ється в першу чергу в порівнянні з іншими зонами. Тож згідно з зображеною на рис. 4 класифікацією пошкоджень зварних з’єднань в ЗТВ утворюються тріщи-ни типів III та IV. А властивості наплавленого металу ЗШ зробили його навіть стійкішим до повзучості з більшим часом до руйнування в порівнянні до БМ конструкції, але з тим й більш крихким. Проте на практиці ЗШ теж руйнується з утворенням тріщин типів I та II згідно з класифікацією на рис. 4.

Експериментальні дослідження повзучості матеріалу зварного шву, зроб-леного з жароміцної сталі типу P91 (9Cr-MoNbV), виявили факт існування сут-тєвої анізотропії механічних властивостей при дослідах на пружність та, що найважливіше, на повзучість. Згідно з рис. 3б криві повзучості для двох зразків, вирізаних з одного зварного шву вздовж напрямку зварювання та в поперечній площині, суттєво відрізняються. Але в практичних роботах попередників по чи-сельному моделюванню повзучості реальних зварних конструкцій цей експе-риментальний факт був не достатнім чином врахований.

Таким чином, розрахунки тривалої міцності зварних з’єднань потребува-ли наявності моделі початково-анізотропної повзучості для наплавленого мета-лу в умовах складного напруженого стану. Таким чином, запропоновано транс-версально-ізотропну модель повзучості, що складається з установчого рівняння для тензору швидкості деформації, що описує другу та третю стадії повзучості

11 2

3 1

2 3пов n

екв m p m ma J m m I s m m (8)

та двох еволюційних рівнянь для скалярних параметрів пошкоджуваності

1

11 1

11

k

екв

lb

і

2

22 2

2

,1

k

екв

lb

(9)

де a , n , 1b , 2b , 1l , 2l і k – константи повзучості матеріалу; 1 і 2 – параметри

кореляції властивостей повзучості наплавленого металу в повздовжньому на-прямку і поперечній площині; 1 і 2 – параметри пошкоджуваності для опису

накопичення пошкоджень в повздовжньому напрямку і в поперечній площині ізотропії відповідно, які спираються на еквівалентні напруження під впливом пошкоджуваності аналогічно припущенню (6):

14

11 1 1(1 )екв m еквI і 2

2 2(1 ) ,2

Iекв екв (10)

де 1 , 2 – параметри кореляції властивостей пошкоджуваності наплавленого

металу в повздовжньому напрямку і поперечній площині відповідно, а еквіва-лентне напруження екв має наступну форму

2 21 3 2 43 3 .екв m m mJ I I (11)

Окрім того, в установчому рівнянні (8) використаний тензор ефективних напружень з урахуванням двох параметрів пошкоджуваності в наступній формі

1

1 2 1 2

1.

1 1 (1 ) (1 )pm

m m

I

m m m m (12)

Модель повзучості (8) – (12) збудована на інваріантах напруженого стану трансверсально-ізотропного матеріалу 1mI , 2mI , 3mI , 4mI , 5mI і mJ , які можна

отримати, якщо розкласти тензор напружень непошкодженого матеріалу напла-вленого металу на складові компоненти (рис. 5) наступним чином

.mm p m m m m m m (13)

Рис. 5. Напружений стан в трансверсально-ізотропному середовищі і відповідні проекції тен-зору напружень – mm , p та m .

Розглянуто також модель повзучості Муракамі-Оно з урахуванням анізо-тропії, що спричинена спрямованім характером накопичення пошкоджуваності. Оскільки природа феномену пошкоджуваності взагалі є анізотропною, то ізот-ропна пошкоджуваність є лише спрощеним варіантом анізотропної. Процес ані-зотропної повзучості було реалізовано за допомогою впровадження тензору пошкоджуваності 2-го рангу. Врахування існування такої концепції зумовлено необхідністю певних практичних висновків щодо впливу анізотропії, спричи-неної пошкоджуваністю, на розрахунки тривалої міцності та повзучості елеме-нтів в умовах складного напруженого стану та зміни напрямку навантаження.

15

У третьому розділі реалізовано спробу розробки уточненої неізотерміч-ної установчої моделі для опису лінійного і степеневого механізмів деформацій повзучості та крихкого і в’язкого характеру накопичення пошкоджуваності, що мають місце в широкому діапазоні напружень. Запропоновані установче та ево-люційні рівняння математично базуються на розширеній моделі Качанова-Работнова, що була детально розглянута в попередньому розділі. Запропонова-на модель повзучості потребувала переконливого експериментального обґрун-тування, яке було реалізоване за допомогою експериментальних досліджень су-часних жароміцних високолегованих марок сталей, що були розроблені в останній чверті 20-го століття в США, Японії та країнах Європейського Союзу для виробництва відповідальних компонентів конструкцій силового обладнання електростанцій, об’єктів хімічної промисловості, турбінних двигунів, тощо.

Тривалість необхідних експериментів для вичерпного дослідження різних механізмів повзучості та пошкоджуваності такого класу сталей при помірних та низьких напруженнях, становить понад 100000 годин (11,5 років). З огляду на той факт, що подібні дослідження потребують величезних фінансових витрат, було вирішено в дисертації скористатися сторонніми відкритими джерелами експериментальних даних, такими як лабораторні звіти, опубліковані статті, ба-зи даних експериментальних результатів, збірники праць спеціалізованих кон-ференцій, монографії і т.п. Виконавцями цих досліджень були різні промислові та наукові організації, що останнім часом інтенсивно працюють в полі теорети-чних та експериментальних досліджень тривалої міцності сучасних конструк-ційних матеріалів. Серед них слід зазначити основні: Європейський комітет співпраці з повзучості (ECCC), Науково-дослідницький центр м. Карлсрує (Ні-меччина), Інститут фізики матеріалів м. Брно (Чехія), Інститут випробування матеріалів м. Штутгарт (Німеччина), Національна лабораторія м. Оакрідж (США), Національній дослідницький інститут металів м. Токіо (Японія), Націо-нальна адміністрація з питань аеронавтики і космосу NASA (США), і т.д.

У якості найбільш придатного прикладу сучасної жароміцної високолего-ваної сталі була обрана сталь 9Cr-1Mo-V-Nb (ASTM P91), що використовується для виготовлення систем трубопроводів високого тиску та інших високонаван-тажених компонентів енергетичного обладнання. Експериментальна мапа ме-ханізмів деформації повзучості для сталі P91 показала, що необхідно врахову-вати при моделюванні обидва механізми деформації – степеневу повзучість, яка включає діапазон високих напружень, і лінійну повзучість, яка включає діапа-зони помірних і низьких напружень. Тому, ґрунтуючись на припущенні залеж-ного від рівня напружень механізму деформації повзучості і використовуючи традиційну модель повзучості Нортона-Бейлі (1), було сформульовано наступне установче рівняння повзучості для широкого діапазону напружень і постійної температури (так званий «подвійно-степеневий» закон повзучості):

16

л ст 1 2= = пов пов пов na a або 1

0

1 ,

n

пов A

(14)

де лпов – швидкість лінійної повзучості, ст

пов – швидкість степеневої повзучості,

1a , 2a , A, n – константи сталої повзучості, 0 – напруження переходу, що ха-рактеризує зміну механізму повзучості. Необхідні константи повзучості для сталі типу P91 в установчій моделі повзучості (14) при температурі 600°С:

9 11 2,5 10 [МПа / год.]A a , 12n , 0 100 МПа . Установче рівняння повзучості (14) було доповнене врахуванням темпе-

ратури за аналогією до (2) і (4), використовуючи закон Арреніуса 1

00

( ) 1 , ( ) exp , ( ) exp ,( )

n

пов AQ QA T A T a T a

T RT RT

(15)

де ( )A T і 0 ( )T є залежними від температури функціями повзучості, а незале-

жні від температури константи повзучості мають значення: 2300 МПа годa ,

1200000 Дж мольA

Q , 0,658 МПаa та 136364 Дж мольQ

.

Порівняння установчого рівняння повзучості (15) з експериментальними даними для сталі P91 при температурах 600°С, 625°С і 650°С демонструє гарну погодження в широкому діапазоні напружень, як зображено на рис. 6.

Рис. 6. Порівняння неізотермічної установчої моделі повзучості (15) з експериментальними

даними для жароміцної сталі 9Cr-1Mo-V-Nb (ASTM P91) при 600°С, 625°С і 650°С.

17

В даному розділі також наведено підтвердження необхідності врахування явища зміни механізму повзучості, залежного від напруження, на прикладі розв’язання задачі релаксації в умовах повзучості. Для рішення цієї задачі була взята сучасна високолегована сталь марки 12Cr-1Mo-1W-0.25V, що використо-вується для виготовлення кріпильних деталей, бо має гарні властивості опору механізмам втоми і повзучості при високих температурах. Також важливим фа-ктом була наявність для цієї сталі експериментальних даних як про повзучість так і про втому при температурі 500ºC. Але проблема полягала в тому, дані що-до мінімальної швидкості повзучості існували тільки для рівнів помірних та ви-соких напружень. Тому було запропоновано практичний підхід, що дозволяє застосовувати і обробляти наявні експериментальні дані про втому для отри-мання з них значень мінімальної швидкості повзучості в діапазоні низьких на-пружень. Ця методика вивчення повзучості сучасних жароміцних сталей в ши-рокому діапазоні напружень, опираючись на експериментальні дані як з повзу-чості, так і з релаксації, та приклад її практичної реалізації викладені далі.

Експериментальні криві релаксації були трансформовані в криві дефор-мації повзучості в залежності від часу за допомогою наступного рівняння

( ) ,повпоч t E (16)

де пов позначає деформацію повзучості, поч – початкове напруження в експе-рименті, ( )t – залишкове напруження, що відповідає конкретному моменту часу t , E – модуль пружності. Значення поч та ( )t були визначені в експери-ментах на релаксацію, а значення 164,8 ГПаE відомо зі статичних експери-ментів на розтягнення для цієї марки сталі при температурі 500ºC.

Рис. 7. Поверхня, побудована в CAD-системі SolidWorks, через траєкторії релаксації напру-

жень, отримані з експериментальних даних для сталі 12Cr-1Mo-1W-0.25V при 500ºC.

18

Експериментальні залежності залишкового напруження та деформації повзучості пов від часу t були презентовані на просторовій діаграмі з трьома відповідними ортогональними осями у вигляді траєкторій релаксації напру-жень. Як зображено на рис. 7, кожна з них відповідає окремому значенню пов-ної деформації (0,25%; 0,2%; 0,15% та 0,1%), що лінійно складається з дефо-рмації повзучості пов та пружної деформації пр . Ці просторові траєкторії були сформовані сплайн-інтерполяцією експериментальних точок з відповідними координатами ( )пов t , ( )t і t , застосовуючи CAD-систему SolidWorks. А через траєкторії була побудована згладжена просторова поверхня, за допомогою опе-рації «поверхня через перерізи» з інструментарію SolidWorks.

Криві повзучості, зображені на рис. 8, отримано у формі профілів попере-чних перетинів поверхні в SolidWorks площинами, ортогональними до осі за-лишкових напружень. Криві демонструють одночасно стадії як первинної, так і сталої повзучості та вказують на необхідність застосування такої установчої моделі повзучості, що описує обидві стадії. З метою опису мінімальної швидко-сті повзучості в широкому діапазоні напружень та механізмів використовується наступна модифікована форма установчого рівняння повзучості (14):

1

1 20

= 1 ,

nnпов H

a H a H A H

(17)

де H – функція деформаційного зміцнення, аналогічна формі (5), що впрова-джується для врахування поведінки при первинній повзучості:

( ) 1 . повповH e (18)

Рис. 8. Криві повзучості, отримані з поверхні в SolidWorks у якості профілів поперечних пе-

ретинів площиною, ортогональною до осі залишкових напружень.

19

Константи сталої повзучості в рівнянні (17) ідентифіковані, спираючись на дані про мінімальну швидкість повзучості, з експериментів на релаксацію для діапазону низьких напружень та з експериментів на повзучість для помір-них та високих напружень, як зображено на рис. 9, та мають наступні значення:

10 11 2,4·1 год0 MПaa A , 20 5

2 5,0·10 одMПa гa , n = 5 та 0 = 263 МПа.

Задля ідентифікації констант первинної повзучості та в виразі (18)

були застосовані експериментальні криві релаксації. В такому випадку значен-ня повної деформації є постійним в той час, як швидкість зміни залишкового напруження пов’язана зі швидкістю деформації повзучості наступним чином

,повd d

Edt dt

(19)

а з урахуванням (17)-(18) була сформульована наступна задача про релаксацію 1

0

1 (1 ) (1 ) 1 .

пов

пов

n

d eA e

E dt

(20)

Для чисельного розв’язання диференціального рівняння (20) деформацію

повзучості пов було виражено через залишкові напруження за допомогою рівняння (16) та застосовано математичний програмний пакет MathCAD.

Рис. 9. Визначення залежності мін. швидкості повзучості для сталі 12Cr-1Mo-1W-0.25V при

500ºC, застосовуючи одночасно дані з експериментів і на повзучість і на релаксацію.

20

Отримано розв’язки для 3-х варіантів початкових умов, що відповідають значенням повної деформації = 0,1%; 0,15%; 0,2% (відповідні початкові зна-чення напружень в експериментах 0 = 145 МПа; 240 МПа та 336 МПа). В ре-

зультаті для констант повзучості в (18) були отримані значення 6 та 4500 . Рисунок 10 демонструю гарне погодження результатів, отриманих в

експериментах та при чисельному розв’язку тої ж самої одномірної задачі на релаксацію. Отримані результати підтверджують, що запропонована установча модель (17) з функцією деформаційного зміцнення (18) задовільно описує шви-дкості повзучості жароміцних сталей в широкому діапазоні напружень включно з навантаженнями, що відповідають інженерному застосуванню. Оскільки для сталі P91 у відкритих джерелах не було знайдено експери-ментальних даних з релаксації, то було вирішено застосовувати наявні криві повзучості з чітко вираженою першою стадією (σ = 120, 125, 150, 200 МПа) при 600°С та установче рівняння (17) з попередньо визначеними константами сталої повзучості для визначення констант первинної повзучості. За допомогою керо-ваного перебору значень та візуальної апроксимації в математичному пакеті MathCAD константи первинної повзучості були визначені як α = 0,5 та β = 300. Далі для всього діапазону напружень були визначені значення первинної дефо-рмації повзучості, які були вдало апроксимовані функцією Больцмана

min maxmax( ) ,

1 exp

пов повпер перпов пов

пер пер

C

(21)

де значення максимальної деформації 3max 7,76 10пов

пер , мінімальної деформа-

ції 3min 1,35 10пов

пер , середньої деформації 34,56 10повпер , яка відповідає пе-

рехідному напруженню 87 МПа , та параметр переходу 9,5С .

Рис. 10. Порівняння чисельного розв’язку рів-няння (20) з експериментальними даними для

сталі 12Cr-1Mo-1W-0.25V при 500ºC.

Рис. 11. Характер залежності первинної де-

формації повзучості повпер від напружень

для сталі P91 при 600ºC.

21

Розроблено систему диференційних рівнянь, які дозволяють моделювати третю стадію повзучості в широкому діапазоні напружень і досліджувати три-валу міцність з урахуванням змінного характеру пошкоджуваності і температу-ри. Застосований підхід до оцінки тривалої міцності вдосконалених жароміцних сталей ґрунтується на наступному базовому рівнянні для часу до руйнування

exp ,mBt B Q R T (22)

де B і m – незалежні від температури константи матеріалу для третьої стадії повзучості, BQ – енергія активації процесу пошкоджуваності.

В багатьох жароміцних сплавах пошкоджуваність в наслідок повзучості з’являється та призводить до передчасного руйнування значно раніше, аніж де-формація повзучості перевищить значення в 1%. Тому при проектуванні конс-трукцій, що функціонують при високій температурі, необхідно впевнитись, що:

деформація повзучості пов впродовж запланованого життя є прийнятною;

величина пластичності при повзучості (деформація руйнування) адеква-

тно узгоджується з прийнятною величиною деформації повзучості пов ;

час до руйнування t , що відповідає робочому навантаженню та темпера-турі T , є довшим (з коефіцієнтом запасу) ніж запроектований час життя. Значення часу до руйнування зазвичай представляють у вигляді діаграм

руйнування в наслідок повзучості (кривих тривалої міцності), приклад на рис. 12. Їх призначання є цілком очевидним: якщо ви знаєте значення напруження

та температури T , то можете визначити t ; або при проектуванні конструкції

під визначений час життя t та температуру T , можна визначити .

Рис. 12. Криві тривалої міцності при різних температурах для вдосконалених жароміцних сталей з позначенням впливу домінуючих механізмів накопичення пошкоджуваності.

22

Типові криві тривалої міцності для вдосконалених жароміцних сталей (див. рис. 12) демонструють перехід від в’язкого характеру пошкоджуваності, домінуючого в діапазоні високих напружень, до крихкого характеру, в діапазо-ні низьких напружень, тобто можливо вирізнити деякий змішаний режим пош-коджуваності при помірних напруженнях. Крихкий характер пошкоджуваності зумовлений перестарюванням і деградацією мікроструктури матеріалу, та су-

проводжується значним зменшенням значення t . Методи простої екстраполя-ції кривої тривалої міцності, отриманої зазвичай для фактів в’язкого руйнуван-

ня при високих напруженнях, призводять до чималої переоцінки значення t в діапазонах помірних та низьких напружень. Більш того, експерименти на пов-зучість тривалістю понад 50 000 годин вказують на зміну механізму пошкоджу-ваності, що призводить до передчасного руйнування експериментальних зразків в порівнянні з передбаченнями за допомогою параметру Ларсона-Міллера.

Таким чином, при модифікації традиційного установчого рівняння трива-лої міцності (22) задля врахування ефектів старіння мікроструктури та втрати міцності матеріалом необхідно було математично реалізувати перехід від в’язкого характеру пошкоджуваності до крихкого. Ґрунтом для формулювання такого рівняння стали відкриті експериментальні дані руйнування внаслідок повзучості для сталі P91 при 600°С, які надали вичерпну інформацію про такі

аспекти тривалої міцності, як час до руйнування t та деформація руйнування

в діапазонах високих та помірних напружень. А поведінку тривалої міцності в діапазоні низьких напружень прийшлось реконструювати, спираючись на за-пропоновані припущення про зміну механізмів пошкоджуваності. В результаті

було запропоноване наступне рівняння для t в широкому діапазоні напружень, що за аналогією до (14) складається з 2-х доданків (в’язкого та крихкого)

11

1 11 2 0

,k n k

k n n k

Bt

b b

(23)

де 12n є експонентою сталої повзучості з (14); а константи третьої стадії пов-зучості для сталі P91 при температурі 600°С мають значення: 0,5k (визначає

різницю у нахилах між залежностями для пов та t в усьому діапазоні ), ни-

зькі напруження характеризуються 6 (1 )1 1,25 10 [год МПа ]kb , високі напру-

ження характеризуються 28 ( )2 1,25 10 [год МПа ]n kB b , напруження перехо-

ду 0 100 МПа , яке теж характеризує зміну, але механізмів пошкоджуваності.

Установче рівняння тривалої міцності (23) було доповнене врахуванням температури за аналогією до (15), використовуючи закон Арреніуса:

01 10

( ), ( ) exp , ( ) exp ,

[ ( )]B

k n n k

B T Q Qt B T b T b

T RT RT

(24)

23

де ( )B T і 0 ( )T є залежними від температури функціями повзучості, а незале-

жні від температури константи повзучості мають значення: 0,205 МПаb ,

14 ( )2 10 год МПа n kb , 1698000 Дж мольB

Q та 144940 Дж мольQ

.

Порівняння установчого рівняння тривалої міцності (24) з експеримента-льними даними для сталі P91 при 550°С, 600°С, 625°С і 650°С демонструє гар-ну погодження в широкому діапазоні напружень, як зображено на рис. 13.

Рис. 13. Пристосування рівняння (24), що визначає криві тривалої міцності при різних тем-пературах, до експериментальних даних з часу до руйнування для жароміцної сталі Р91.

Наступним кроком при формулюванні моделі повзучості було об’єднання установчого рівняння повзучості (14) та установчого рівняння тривалої міцнос-ті (23) у зв’язну систему рівнянь. Таке об’єднання було реалізовано впрова-дженням скалярного параметру пошкоджуваності ω, ґрунтуючись на концепції Качанова-Работнова (2)-(3), накопичення якого в залежності від часу таке

1 1( ) 1 1 ,

lt t t

(25)

де константа третьої стадії повзучості l визначає в’язкість (величину) руйну-

вання та керує характером накопичення пошкоджуваності ω приблизно на-ступним чином: 5l відповідає в’язкому режиму руйнування, 15l відповідає крихкому режиму, а (5 15)l описує змішаний режим руйнування.

Далі установче рівняння (14) узагальнюється впровадженням двох пара-метрів пошкоджуваності у формі (25) – крихкого к з відповідним значенням

константи 1l та в’язкого в з відповідним значенням константи 2l , що реалізу-

ють однакову залежність часу до руйнування t в одновісному випадку

10

,1 1

n

повn

к в

AA

(26)

24

Аналітичне інтегрування за часом рівняння (26) з урахуванням (25) дало 1 2

1 2

1

1 11 2

11 0 2

1 1( ) 1 1 1 1 .

1

l l n

l lпов n

n

l t A l tt A t t

l t l n t

(27)

Залежність деформації повзучості, накопиченої на другій та третій стаді-

ях, була отримана встановленням в (27) t t у формі (23) в такому вигляді

1 2/ 1 1 1

0 1 0 2

1 1( ) ,

1пов n kст тр k n n k n

B l A lA С

l l n

(28)

звідки були визначені наступні константи третьої стадії повзучості: 1 0,532l ,

2 17,383l та 0,009C , за допомогою пристосуванням до наявних експеримен-

тальних даних з деформації руйнування , як зображено на рис. 14. Нарешті, було сформульовано багато-осьову форму запропонованої мо-

делі повзучості з пошкоджуваністю (26) для широкого діапазону напружень, яка складається з установчого рівняння для тензору швидкості повзучості

фМ фМ

10 фМ

3=

1 1 2

n

повn

к в

H HAA

s (29)

з функцією H , яка залежить від еквівалентної деформації повзучості еквпов

екв екв( ) =1 exp( ),пов повH (30)і двох еволюційних рівнянь для швидкості накопичення параметрів к і в

1 21 2

1 1= та =

( 1)(1 ) ( 1)(1 )к вl l

к вt l t l

(31)

з функцією часу до руйнування t , яка залежить від максимального розтяжного напруження макс р і ефективного напруження фон Мізеса фМ

макс р фМ 1 1макс р 0 фМ

( , ) = .k n n k

Bt

(32)

Рис. 14. Пристосування рівняння (28), що визначає деформацію повзучості, накопичену про-

довж другої та третьої стадій, до експериментальних даних для сталі Р91 при 600°С.

25

Залежність від параметрів напруженого стану (32) являє собою критерій руйнування, що базується на кривій тривалої міцності для сталі P91 при 600°С. Така форма критерію руйнування підтверджена наявними експериментальними даними з руйнування вдосконалених жароміцних сталей, які свідчать, що нако-пичення крихкої пошкоджуваності к контролюється головним чином макс р

при низьких рівнях напруженнях. А в діапазоні високих напружень в’язка пош-коджуваність в контролюється фМ і призводить до утворення шийки.

З метою аналізу механізмів руйнування при багато-осьовому напружено-му стані були використані ізохронні траєкторії руйнування (діаграми напруже-них станів, що мають однаковий t ) та поверхня часу до руйнування (див. рис. 15). Вони ілюструють той факт, що запропонований критерій руйнування (32) містить в собі і макс р і фМ аналогічно до критеріїв міцності Сдобирєва, Писа-

ренко-Лебедєва та Лекі-Хейхьорста (6). Але міра впливу обох вказаних параме-трів є залежною від рівня напруження, демонструючи перехід від в’язкого до крихкого руйнування в діапазоні помірних напружень, що підтверджують і од-новісні криві повзучості (рис. 16), отримані за допомогою рівнянь (29)-(31).

Зазначено, що функція часу до руйнування макс р фМ( , )t в формі (32) для

багато-осьового напруженого стану може мати різні форми в еволюційних рів-няннях (31). Наприклад, вона може бути залежна тільки від макс р в еволюцій-

ному рівнянні параметру к або тільки від фМ в еволюційному рівнянні пара-

метру в . У разі однакових форм функцій (32) запропонована модель повзучос-ті (29) - (31) може бути сформульована тільки з одним еволюційним рівнянням. Таке формулювання можливе, якщо замінити один з параметрів пошкоджува-ності ( к чи в ) в рівнянні (29) на одне з наступних сполучних рівнянь:

1 12 11 11 2= 1 1 або = 1 1 .

l l

l lк в в к

(33)

Рис. 15. Ізохронна поверхня (критерій) руйну-вання, що спирається на властивості тривалої

міцності сталі Р91 при 600°С.

Рис. 16. Ізохронна поверхня (критерій) руй-нування, що спирається на властивості три-

валої міцності сталі Р91 при 600°С.

26

У четвертому розділі розглянуто застосування сформульованих в попе-редніх розділах моделей повзучості до розв’язання прикладних задач інженер-ного розрахунку машинобудівних конструкцій з метою доказу їх ефективності при розрахунках тривалої міцності. Тож спочатку обговорено основні етапи при розрахунках повзучості і довговічності конструкцій із застосуванням МСЕ, наведено можливості і переваги використання як стандартних (вбудованих), так і визначених користувачем моделей повзучості при розрахунках конструкцій в комерційних програмних комплексах (ПК) за допомогою МСЕ. Оскільки основною метою моделювання повзучості є відображення базо-вих особливостей повзучості в інженерних конструкціях, включаючи розвиток нееластичних деформацій, релаксацію та перерозподіл напружень одночасно з локальним зменшенням міцності матеріалу. То модель повзучості має бути здат-на враховувати процеси ушкодження задля прогнозування аспектів тривалої мі-цності конструкцій, а також визначати сервісний час життя окремих компонентів та вказувати ймовірні критичні зони виникнення тріщин внаслідок повзучості. Для чисельного розв’язання задач повзучості зазвичай застосовуються прямі варіаційні методи: метод Рітца, метод Гальоркіна і МСЕ. Протягом остан-ніх десятиліть МСЕ став найбільш прийнятним знаряддям для розрахунку різних аспектів міцності складних конструкцій. До переваг МСЕ можна віднести: мож-ливість розрахунку зі складною геометрією, різноманітними типами навантажень та граничних умов. Універсальні ПК, що реалізують інженерні розрахунки на ба-зі МСЕ, були розроблені для розв’язання різних задач механіки твердого тіла, включаючи й аналіз з використанням традиційних реологічних моделей. Але стосовно аналізу повзучості слід зазначити, що на даний момент в цих ПК (ABAQUS, ANSYS, NASTRAN, COSMOS, MARC, ADINA) не вбудовано жодно-го установчого рівняння загального застосування, яке б дозволяло відображати весь набор процесів, що супроводжують повзучість, в конструкційних матеріа-лах в широкому діапазоні навантажень та температур. Отже, існує необхідність у формі підпрограм, що реалізують визначену користувачем модель матеріалу, вбудовувати в універсальні СЕ-коди нестандартні установчі та еволюційні рів-няння з обраними змінними внутрішнього стану, особливі типи залежностей від напружень і температури, а також параметри матеріалів, що були ідентифіковані користувачем самотужки з експериментальних даних. Оскільки найбільш прак-тично вживаними при наукових дослідженнях та промислових інженерних роз-рахунках у вітчизняних та закордонних організаціях є такі універсальні ПК, як ABAQUS та ANSYS. Тому саме для цих комплексів було розроблено ряд корис-тувальницьких підпрограм на мові програмування FORTRAN, що вбудовують та реалізують всі запропоновані в другому та третьому розділах дисертації моделі повзучості. Також саме ці ПК дозволяють реалізовувати розрахунки повзучості для конструкцій практично без обмежень на складність геометричної форми.

27

Стандартні можливості універсальних ПК, які базуються на МСЕ, щодо розрахунку повзучості, включають лише традиційні моделі без врахування на-копичення пошкоджуваності та інших супроводжуючих процесів. Концепції деформаційного зміцнення і часового зміцнення та моделі Грехема і Блекбьор-на пропонуються для врахування стадії початкової повзучості, а експоненціа-льна концепція та моделі Горофало і Нортона (1) пропонуються для моделю-вання стадії сталої повзучості. Але використовуючи тільки стандартні моделі, зазвичай вбудовані в ПК (див. рис. 17), неможливо змоделювати третю стадію повзучості, що супроводжується накопиченням пошкоджуваності та призво-дить до утворення тріщини. Тому саме для врахування процесу пошкоджувано-сті в розрахунках тривалої міцності конструкцій зі складною геометрією було розроблено та вбудовано користувальницькі підпрограми. Ці програмні коди використовуються для поєднання установчих та еволюційних рівнянь у зв’язну систему за допомогою внутрішніх змінних матеріалу (див. рис. 17), а також до-зволяють обробляти результати накопичення пошкоджуваності та проводити візуалізацію перерозподілу по об’єму конструкції у вигляді контурних діаграм.

Далі введено поняття так званої «базової задачі» (“bench-mark problem”, англ.) в рамках інженерної механіки, описано її основне призначення в механіці повзучості та пошкоджуваності суцільного тіла. Базові задачі до-зволяють оцінити надійність роз-роблених користувачем підпрог-рам та ітераційних методів на ос-нові оцінки точності отриманих результатів по відношенню до гу-стини СЕ-сітки, типу СЕ та часо-вого кроку. Для базових задач за-звичай існують напівчисельні або аналітичні розв’язки, які назива-ються довідковими. З метою ви-сновку щодо коректності програ-мування та імплементації визна-ченої користувачем підпрограми, отримані за допомогою МСЕ та підпрограм результати порівню-ють з довідковим розв’язком ба-зової задачі.

Рис. 17. Процедури розрахунку повзучості в універ-сальних ПК з використанням стандартних та визна-

чених користувачем законів.

28

У якості прикладів розглянуто дві базові задачі, для яких отримані довід-кові рішення порівняно з чисельними рішеннями за допомогою МСЕ в комер-ційних ПК із застосуванням користувальницьких підпрограм. Перший приклад являє собою розрахунок повзучості з урахуванням ізот-ропної пошкоджуваності для вільно опертої алюмінієвої балки (сплав BS 1472) при температурі 150°С під дією розподіленої сили. Для цієї базової задачі визна-чено довідковий розв’язок, отриманий методом Рітца, та розв’язки, отримані в ПК ABAQUS та ANSYS, за допомогою МСЕ з вбудованою користувацькою під-програмою для моделі Качанова-Работнова (2)-(3). Порівняння показало гарне узгодження значень максимальних прогинів та нормальних напружень впродовж всіх трьох стадій повзучості як для оболонкових типів елементів, так і для двомі-рних суцільних елементів в обох ПК (розбіжність значень становить < 5%). Другий приклад являє собою розрахунок сталої повзучості для безкінечно-довгого товстостінного циліндру зі сталі типу P91 при температурі 600°С під ді-єю внутрішнього тиску p . Оскільки для розв’язку цієї базової задачі було вико-

ристано установче рівняння подвійного степеневого закону (14) з відповідними константами повзучості, то було отримано ряд довідкових рішень при наванта-женнях в зоні переходу зі степеневого механізму повзучості до лінійного. Рису-нок 18 демонструє гарне узгодження довідкового розв’язку (чисельне інтегру-вання із знаходженням коренів нелінійного алгебраїчного рівняння на кожному часовому кроці) в математичному пакеті MathCAD та рішення за допомогою МСЕ в ПК ABAQUS в перехідному діапазоні напружень.

Рис. 18. Розподіл окружних (а) та радіальних (б) напружень вздовж радіусу для товстостін-ного циліндру під внутрішнім тиском (розв’язки за допомогою ABAQUS та MathCAD).

29

Ключовим аспектом даного розділу є аналіз двох прикладів чисельної оці-нки залишкового ресурсу конструкцій із застосуванням запропонованих в попе-редніх розділах моделей повзучості з метою обговорення застосовності розроб-лених розрахункових методик до розв’язку реальних інженерних задач.

В першому прикладі реалізується практичне застосування трансверсально-ізотропної моделі повзучості (8)-(9) з урахуванням пошкоджуваності та початко-вої анізотропії зварного шву, до чисельного розрахунку довговічності і тривалої міцності Т-образного зварного з’єднання двох труб різного діаметру зроблених зі сталі P91, що навантажені внутрішнім тиском 18 МПа, при температурі 650°С (див. рис. 19). Для матеріалу ЗШ були використані наступні значення констант повзучості: 221,146 10 [МПа год]na , 8,644n (для другої стадії в повздовж-

ньому напрямку); 201 1,6 10 [год МПа ]kb , 20

2 4,76 10 [год МПа ]kb , 7,9k та 1 11,46l , 2 20l (для третьої стадії); параметри кореляції між повздовжнім та поперечним напрямками зварного шву – 1 1,23 , 2 1 (для властивостей пов-зучості) та 1 0,59 , 2 0,23 (для властивостей пошкоджуваності). Також були використані константи повзучості для моделі Качанова-Работнова (2)-(3), ви-значені для різних зон зварного з’єднання (ЗШ, ЗТВ, БМ), які відзначаються помітно різними властивостями повзучості відповідно до рис. 3.

Початково-анізотропна модель (8)-(9) для зони ЗШ та модель Качанова-Работнова (2)-(3) для інших зон були вбудовані в ПК ANSYS за допомогою ко-ристувацької підпрограми та використані для аналізу повзучості та визначення ймовірних зон виникнення тріщин внаслідок накопичення критичної пошкоджу-ваності. Чисельні результати якісно узгоджуються з наявними експерименталь-ними спостереженнями для подібної конструкції, але при внутрішньому тиску 24 МПа та температурі 600°С, і підтверджують факт виникнення тріщин типу III в ЗТВ (див. рис.19), та ймовірність виникнення тріщин типів I та II в наплавленому металі ЗШ згідно з класифікацією тріщин в зварних з’єднаннях на рис. 4.

Рис. 19. Зварне з’єднання двох труб: а) дослідна модель; б) геометрична модель; в) СЕ-модель; г) результати розрахунку у вигляді розподілу параметрів пошкоджуваності (ω1 та ω).

30

У якості другого практичного прикладу застосування розробленої моделі повзучості (29)-(31) до аналізу тривалої міцності і довговічності було обрано типовий компонент силового обладнання електростанцій (див. рис. 20в) – кор-пус стопорного клапану парової турбіни високого тиску. Ґрунтуючись на відк-риті креслення від виробника цього компоненту в CAD-системі SolidWorks бу-ла створена об’ємна геометрична модель (див. рис. 20а) та експортована в ПК ABAQUS, де була використана для створення СЕ-сітки, яка складалась з 7740 твердотільних 8-вузлових СЕ (тип 3CD8R), утворюючи при цьому 10085 вузлів, як зображено на рис. 20б. Розрахункова модель включала тільки половину кор-пусу з застосованими до площини повздовжнього перерізу ГУ симетрії. Основ-ними навантаженнями були внутрішній тиск у 20 МПа та температура 600°С, значення яких були наведені в супровідній документації як робочі, що спроще-но вважалися постійними. Оскільки геометрія силового приводу клапану не враховувалась, то вплив внутрішнього тиску на кришку клапану було замінено на компенсуючий тиск у 8,86 МПа, прикладений до зовнішньої поверхні верх-нього патрубку з протилежним напрямком дії. Згідно з супровідною документацією до стопорного клапану, для виготов-лення литвом або ковкою його корпусу використовуються різні високолеговані жароміцні сталі, серед яких і сталь P91. Тож у якості матеріалу корпусу було об-рано сталь P91, яка при температурі 600°С має наступні пружні властивості: мо-дуль пружності 51,12 10 МПаE , коефіцієнт Пуассона 0,3 та коефіцієнт

температурного розширення 5 11,26 10 K . А з метою оцінки залишкового часу життя корпусу була використана модель повзучості (29)-(31) з відповідни-ми попередньо визначеними константами повзучості, яка була вбудована в СЕ-код ПК ABAQUS за допомогою користувацьких FORTRAN-підпрограм.

Рис. 20. Математична модель стопорного клапану парової турбіни (в) високого тиску в ПК

ABAQUS: геометрія з граничними умови і навантаженням (а), скінчено-елементна сітка (б).

31

Чисельна симуляція повзучості передбачила руйнування компоненту при заданих ГУ та навантаженнях через 164000 годин або 18,7 років. Отримані чисе-льні результати вказали на накопичення критичних значень пошкоджуваності в двох місцях з однаковим часом ймовірного утворення тріщин.

Перше місце розташоване на зовнішній поверхні корпусу клапана, як пока-зано на рис. 21, та зумовлене критичною концентрацією крихкого параметру пошкоджуваності к . В цьому ймовірному місці крихкого руйнування накопи-

чення пошкоджуваності кероване переважно макс р , як зображено на рис. 21.

Друге місце розташоване на внутрішній поверхні корпусу клапана, як по-казано на рис. 22, та зумовлене критичною концентрацією в’язкого параметру пошкоджуваності в . В цьому ймовірному місці в’язкого руйнування накопи-

чення пошкоджуваності кероване переважно фМ , як зображено на рис. 22.

Рис. 21. Перерозподіл впродовж часу життя максимальних розтяжних напружень макс р та

ефективних напружень фон Мізеса фМ в місці ймовірного крихкого руйнування корпусу.

32

Оскільки характер накопичення параметрів пошкоджуваності ( к та в ) виявився однаковим в обох місцях руйнування (див. рис. 23), то висновок щодо типу руйнування слід робити ґрунтуючись на характері розподілу параметрів на-пруженого стану ( макс р та фМ ). Тож, саме переважаючий параметр ( макс р або

фМ ) визначає тип руйнування (крихкий або в’язкий, відповідно).

Окрім того, це припущення було підтверджено різними значеннями нако-

пиченої деформації повзучості при руйнуванні . Місце в’язкого руйнування накопичило майже вдвічі більше деформації, ніж місце крихкого руйнування, та має криву повзучості з більш вираженою третьою стадією.

Отримані результати доводять, що модель повзучості (29)-(31) здатна відт-ворювати характерні особливості накопичення деформацій повзучості та перед-бачати місця руйнування в наслідок накопичення в’язкої та крихкої пошкоджу-ваності для реальних інженерних конструкцій в широкому діапазоні напружень.

Рис. 22. Перерозподіл впродовж часу життя максимальних розтяжних напружень макс р та

ефективних напружень фон Мізеса фМ в місці ймовірного в’язкого руйнування корпусу.

33

Рис. 23. Однаковий характер накопичення крихкого к та в’язкого в параметрів пошко-

джуваності впродовж часу життя в місцях ймовірного руйнування корпусу.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі розроблено перспективний підхід до феноменоло-гічного моделювання повзучості, що ґрунтується на відомих концепціях меха-ніки повзучості і пошкоджуваності суцільного середовища. Запропоновано ізо-тропну неізотермічну модель повзучості з пошкоджуваністю для широкого діа-пазону напружень. Модель спитається на наявні експериментальні дослідження з повзучості та руйнування, а також на мікроструктурі спостереження для вдос-коналених жароміцних сталей. Найбільш важливі наукові припущення запро-понованого підходу та практичні результати дисертації містять наступне:

1. Сформульовано рівняння запропонованої неізотермічної моделі повзучо-сті з пошкоджуваністю для одноосьового напруженого стану, які описують ста-дії первинної, сталої і прискореної повзучості. Модель складається з установчо-го рівняння для швидкості деформації повзучості, що керує стадією сталої пов-зучості, та двох еволюційних рівнянь пошкоджуваності для швидкості накопи-

34

чення крихкого і в’язкого параметрів пошкоджуваності, що керують стадією прискореної повзучості та руйнуванням. Задля врахування стадії первинної по-взучості та ефектів релаксації напружень впроваджується функція деформацій-ного зміцнення в установче рівняння повзучості.

2. Установче рівняння повзучості відзначається залежною від напружень поведінкою, демонструючи перехід від степеневої залежності до лінійної зі зменшенням напруження. Таким чином, застосована функція напружень у ви-гляді послідовного з’єднання лінійного та степеневого складників з додатковою функцією деформації вдало описує швидкості деформації повзучості разом з процесом релаксації напружень в широкому діапазоні напружень, що відпові-дають робочим умовам промислового застосування.

3. З метою характеристики поведінки руйнування матеріалу при повзучості установче рівняння узагальнюється впровадженням двох перемінних внутріш-нього стану матеріалу та відповідними еволюційними рівняннями. Опис влас-тивостей тривалої міцності матеріалу ґрунтується на припущені зміни характе-ру пошкоджуваності із в’язкого на крихкий зі зменшенням значення напружен-ня. Тож два параметри пошкоджуваності втілюють собою різні, тобто в’язкий та крихкий, характери накопичення пошкоджуваності, що спираються на кон-цепцію Качанова-Работнова і однакову залежність часу до руйнування.

4. Оскільки явища повзучості і пошкоджуваності є температурно-активованими процесами, то установче рівняння повзучості та еволюційні рів-няння пошкоджуваності розширено за рахунок включення залежності від тем-ператури, використовуючи функції Арреніуса. Реалізація залежності у такій формі придатна до застосування у доволі широкому діапазоні температур.

5. Ідентифіковано набір констант повзучості для жароміцної сталі 9Cr-1Mo-V-Nb (ASTM P91) чинний в діапазонах напружень 0 − 300 МПа та температур 550 − 650ºC, що відповідають звичайним робочим умовам навантаження.

6. Процедура ідентифікації спирається на півавтоматичну інтерполяцію екс-периментальних залежностей від напружень для мінімальної швидкості дефор-мації повзучості, часу до руйнування і деформації руйнування.

7. Сформульовано узагальнену форму запропонованої моделі повзучості для широкого діапазону напружень. З метою аналізу механізмів руйнування при ба-гато-осьовому напруженому стані використано ізохронні траєкторії руйнування та поверхня часу до руйнування, які ілюструють той факт, що запропонований критерій руйнування містить в собі як макс р , так і фМ . Міра впливу обох па-

раметрів напруженого стану є також залежною від рівня напруження. 8. З метою дослідження тривалої міцності та довговічності елементів конс-

трукцій в дисертації проведено розрахунки повзучості базових задач наближе-ними чисельними методами, а також зварного з’єднання двох труб різного діа-метру під тиском та стопорного клапану парової турбіни за допомогою МСЕ.

35

9. Отримані результати підтверджують, що розроблений підхід здатні відт-ворювати основні особливості процесів повзучості та пошкоджуваності в інже-нерних конструкціях. А використані припущення про зміну поведінки повзучо-сті і пошкоджуваності є важливими для адекватного визначення місць виник-нення тріщин, а також для запобігання переоцінки передбачень залишкового часу життя до руйнування в звичайних робочих умовах навантаження.

10. Розроблені моделі повзучості та методику їх вбудовування в універсаль-не програмне забезпечення на базі МСЕ використано на практиці кафедрою ДММ НТУ «ХПІ» при виконанні контракту за замовлення корпорації SIEMENS на інженерні розрахунки довговічності елементів енергетичного обладнання.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Гораш Е.Н. Анализ высокотемпературной ползучести Т-образного соеди-нения двух труб, нагруженных давлением, с учетом анизотропии свойств мате-риала в зоне сварного шва / Е.Н. Гораш, Г.И. Львов, К.В. Науменко, Х. Альтен-бах // Вісник НТУ «ХПІ». – Харків: НТУ «ХПІ», 2005. – № 20. – с. 57-66

Здобувач отримав чисельний розв’язок задачі анізотропної повзучості і пошкоджуваності для зварної конструкції використовуючи МСЕ з врахуванням неоднорідності мікроструктури і механічних властивостей матеріалу.

2. Гораш Е.Н. Неизотермическая ползучесть и повреждаемость элементов паровых турбин / Г.И. Львов, С.В. Лысенко, Е.Н. Гораш // Вісник НТУ «ХПІ». – Харків: НТУ «ХПІ», 2006. – № 21. – с. 75-88

Здобувач вдосконалив традиційну модель повзучості з пошкоджуваністю Качанова-Работнова (К-Р) запровадженням залежності від температури і функції деформаційного зміцнення, розробив методику визначення необхідних констант повзучості матеріалу із експериментальних кривих повзучості, та випробував розроблену модель на тестових розрахунках тривалої міцності.

3. Гораш Є.М. Застосування ізотропної та анізотропної концепцій пошко-джуваності до розрахунку тривалої міцності ротору парової турбіни в умовах високотемпературної повзучості / Є.М. Гораш // Вісник НТУ «ХПІ». – Харків: НТУ «ХПІ», 2006. – № 21. – с. 66-75

Здобувач виконав порівняльний аналіз тривалої міцності ротору парової турбіни з використанням двох різних моделей повзучості з ізотропною пошко-джуваністю (Качанова-Работнова) та анізотропною (Муракамі-Оно).

4. Гораш Е.Н. Длительная прочность клапана высокого давления с учётом неоднородного распределения температуры / Г.И. Львов, С.В. Лысенко, Е.Н. Гораш // Вісник НТУ «ХПІ». – Харків: НТУ «ХПІ», 2007. – № 22. – с. 98-106

Здобувач виконав чисельний розрахунок неізотермічної повзучості та за-лишкового часу життя за допомогою МСЕ для перепускного клапану парової турбіни з використанням попередньо вдосконаленої моделі повзучості К-Р.

36

5. Гораш Е.Н. Прикладные задачи неизотермической теории длительной прочности / Г.И. Львов, С.В. Лысенко, Е.Н. Гораш // Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій. – Дніпропетровськ: Видавництво «Наука і осві-та», 2007. – № 11. – с. 71-78

Здобувач виконав чисельний розрахунок неізотермічної повзучості та за-лишкового часу життя за допомогою МСЕ для стопорного клапану парової турбіни з використанням попередньо вдосконаленої моделі повзучості К-Р.

6. Гораш Е.Н. Ползучесть и длительная прочность компонентов газовых турбин с учётом неоднородного распределения температур / Г.И. Львов, С.В. Лысенко, Е.Н. Гораш // Проблемы прочности. – Київ: ІПМ НАН України, 2008. – № 5 (395). – с. 37-44

Здобувач виконав чисельний розрахунок неізотермічної повзучості та за-лишкового часу життя за допомогою МСЕ для корпусу газової турбіни високо-го тиску з використанням попередньо вдосконаленої моделі повзучості К-Р.

7. Gorash E.N. Creep and creep-rupture strength of gas turbine components in view of nonuniform temperature distribution / G.I. L’vov, S.V. Lysenko, E.N. Gorash // Strength of Materials. – New York: Springer, 2008. – т. 40, № 5. – с. 525-530

Див. науковий доробок опублікованої праці №6. 8. Gorash Y. Steady-state creep of a pressurized thick cylinder in both the linear

and the power law ranges / H. Altenbach, Y. Gorash, K. Naumenko // Acta Mechanica. – Wien: Springer, 2008. – т. 195, № 1-4. – с. 263-274

Здобувач сформулював установче рівняння сталої повзучості для широ-кого діапазону напружень та довів ефективність запропонованої нової моделі результатами розрахунку повзучості для навантаженої тиском труби.

9. Gorash Y. Creep analysis with a stress range dependent constitutive model / K. Naumenko, H. Altenbach, Y. Gorash // Archive of Applied Mechanics. – Berlin/Heidelberg: Springer, 2009. – т. 79, № 6-7. – с. 619-630

Здобувач здійснив аналіз впливу залежної від рівня напружень моделі пов-зучості на поведінку тривалої міцності конструкцій на прикладах рішення за-дач релаксації напружень, чистого згину балки та труби під тиском.

10. Gorash Y. Creep analysis for a wide stress range based on stress relaxation experiments / H. Altenbach, K. Naumenko, Y. Gorash // Int. J. of Modern Physics B. – Singapore: World Scientific Publ. Co., 2008. – т. 22, № 31-32. – с. 5413-5418

Здобувач розробив методику та алгоритм отримання кривих повзучості та визначення властивостей сталої та первинної повзучості матеріалу, вико-ристовуючи наявні експериментальні дані на релаксацію напружень.

11. Gorash E. Comparative analysis of the creep behaviour in a power plant com-ponent using different material models / E. Gorash, G. Lvov, J. Harder, Y. Kostenko, K. Wieghardt // Proc. of the ECCC сreep сonf.: Creep & Fracture in High Tempera-

37

ture Components: Design & Life Assessment Issues (Ред.: Shibli I.A., Holdsworth S.R., Merckling G.). – London: DESTech Publications, 2005. – с. 573-581

Здобувач застосував традиційні моделі повзучості з ізотропною та ані-зотропною пошкоджуваністю до чисельного розв’язання задачі тривалої міц-ності контролюючого клапану парової турбіни з використанням МСЕ.

12. Gorash E. Power plant component design using creep-damage analysis / Y. Kostenko, G. Lvov, E. Gorash, H. Altenbach, K. Naumenko // Proc. of International Mechanical Engineering Congress & Exposition “IMECE-2006”. – Chicago: ASME, 2006. – IMECE2006-13710. – с. 1-10 Див. науковий доробок опублікованої праці №2.

13. Gorash Y. Numerical benchmarks for creep-damage modeling / H. Altenbach, K. Naumenko, Y. Gorash // Proc. of the annual GAMM conf.: PAMM. – Weinheim: WILEY-VCH, 2007. – т. 7. – с. 4040021-4040022

Здобувач розробив та розв’язав аналітично та чисельно дві спеціальні випробні задачі механіки повзучості і пошкоджуваності з метою перевірки правильності функціонування попередньо розроблених моделей повзучості.

14. Gorash Y. Modeling of primary and secondary creep for a wide stress range / Y. Gorash, H. Altenbach, K. Naumenko // Proc. of the annual GAMM conf.: PAMM. – Weinheim: WILEY-VCH, 2008. – т. 8. – с. 10207-10208

Здобувач вдосконалив установче рівняння сталої та первинної повзучості для широкого діапазону напружень впровадженням функції деформаційного зміцнення і залежністю від температури за законом Арреніуса.

15. Gorash Y. Development of a creep-damage model for non-isothermal long-term strength analysis of high-temperature components operating in a wide stress range [Електронний ресурс] / Y. Gorash // Dissertation: Universitäts- und Landes-bibliothek (ULB) Sachsen-Anhalt. – Halle (Saale): Martin-Luther-Universität, 2008 – urn:nbn:de:gbv:3-000014163. – 116 c. – Режим доступу до дисер.: http://sundoc.bibliothek.uni-halle.de/diss-online/08/08H154/prom.pdf

Здобувач сформулював установче рівняння повзучості та еволюційні рів-няння пошкоджуваності неізотермічної моделі для широкого діапазону напру-жень, включно з новим критерієм руйнування, та застосував розроблену мо-дель до розрахунків повзучості та довговічності елементів конструкцій.

АНОТАЦІЇ

Гораш Є.М. Розробка моделі повзучості з пошкоджуваністю для неізоте-рмічного аналізу тривалої міцності в широкому діапазоні напружень. – Руко-пис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за фахом 05.02.09 – динаміка та міцність машин. – Національний технічний уні-верситет «Харківський політехнічний інститут». – Харків, 2010.

38

Аналіз конструкцій в робочих умовах при різних температурах потребує надійну установчу модель повзучості, яка відображає еволюцію в часі дефор-мацій повзучості та процесів, супроводжуючих повзучість, таких як зміцнення та пошкоджуваність, в широкому діапазоні напружень. Метою цієї роботи є ро-зробка ізотропної неізотермічної моделі повзучості, що спирається на змінний характер механізмів повзучості та пошкоджуваності в широкому діапазоні на-пружень.

Дисертація складається з чотирьох основних розділів, включаючи базові припущення установчої моделі повзучості, загальноприйняті ізотропні та анізо-тропні моделі повзучості з пошкоджуваністю, неізотермічна модель повзучості з пошкоджуваністю для широкого діапазону напружень. Та, зрештою, проде-монстроване практичне застосування до чисельно-аналітичного розв’язання ба-зових задач механіки повзучості і пошкоджуваності та аналізу тривалої міцнос-ті інженерних конструкцій за допомогою МСЕ.

Установче рівняння повзучості відзначається залежною від напружень поведінкою, демонструючи перехід від степеневої залежності до лінійної зі зменшенням напруження. Для врахування первинної поведінки повзучості впроваджується функція деформаційного зміцнення. З метою характеристики поведінки руйнування матеріалу при повзучості установче рівняння узагальню-ється впровадженням двох параметрів пошкоджуваності та відповідними ево-люційними рівняннями. Ці рівняння відображають залежний від напружень ха-рактер пошкоджуваності, демонструючи в’язке руйнування при високих рівнях напружень і крихке руйнування при низьких рівнях.

Ключові слова: конструкційна міцність, довговічність, повзучість, пош-коджуваність, час до руйнування, жароміцні сталі, труби тиску, стопорні та контролюючі клапани.

Гораш Е.Н. Разработка модели ползучести с повреждаемостью для не-

изотермического анализа длительной прочности в широком диапазоне напря-жений. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.02.09 – динамика и прочность машин. – Национальный тех-нический университет «Харьковский политехнический институт». – Харьков, 2010.

Анализ конструкций в рабочих условиях при разных температурах нуж-дается в надежной определяющей модели ползучести, которая отображает эво-люцию во времени деформаций ползучести и процессов, сопровождающих пол-зучесть, таких как упрочнение и повреждаемость. Целью данной работы явля-ется разработка изотропной неизотермической модели ползучести, которая опирается на переменный характер механизмов ползучести и повреждаемости в

39

широком диапазоне напряжений. Диссертация состоит из четырех основных разделов, включая базовые

предположения определяющей модели ползучести, общепринятые изотропные и анизотропные модели ползучести с повреждаемостью, неизотермическая модель ползучести с повреждаемостью для широкого диапазона напряжений. И, нако-нец, показано практическое применение для численно-аналитического решения базовых задач механики ползучести и повреждаемости и анализа длительной прочности инженерных конструкций с помощью МКЭ.

Определяющее уравнение ползучести отмечается зависимым от напряже-ний поведением, демонстрируя переход от степенной зависимости к линейной с уменьшением напряжения. Для учета первичного поведения ползучести ис-пользуется функция деформационного упрочнения. С целью характеристики разрушения материала при ползучести определяющее уравнение обобщается внедрением двух параметров повреждаемости и соответствующими эволюци-онными уравнениями. Эти уравнения отражают зависимый от напряжений ха-рактер повреждаемости, демонстрируя вязкое разрушения при высоких уровнях напряжений и хрупкое разрушение при низких уровнях.

Ключевые слова: конструкционная прочность, долговечность, ползу-честь, повреждаемость, время до разрушения, жаропрочные стали, трубы давления, стопорные и контролирующие клапаны.

Gorash Y.M. Development of a creep-damage model for non-isothermal long-

term strength analysis in a wide stress range. – Manuscript. Thesis for a candidate’s degree of engineering science in the specialty 05.02.09

– dynamics and strength of machines. – National Technical University “Kharkiv Po-lytechnic Institute”. – Kharkiv, 2010.

The structural analysis under in-service conditions at various temperatures re-quires a reliable creep constitutive model which reflects time-dependent creep defor-mations and processes accompanying creep like hardening and damage in a wide stress range. The objective of this work is to develop an isotropic non-isothermal creep-damage model based on transitions of creep and long-term strength behavior in a wide stress range. The important features of the proposed creep and damage equa-tions are the response functions of the applied stress which should extrapolate the la-boratory creep and rupture data usually obtained in tests under increased stress and temperature to the in-service loading conditions relevant for industrial applications.

The thesis deals with four principal topics including the basic assumptions of creep constitutive modeling, the conventional isotropic and anisotropic creep-damage models, the non-isothermal creep-damage models for a wide stress range. Finally, the application to structural analysis of benchmark problems and engineering compo-nents is demonstrated.

40

Within the framework of the constitutive modeling we discuss different creep-deformation mechanisms depending on stress and temperature level and their unifica-tion in the frames of one creep constitutive model based on micro-structural experi-mental studies. An overview of conventional approaches to phenomenological creep modeling with temperature dependence is given. It includes creep-damage models based on the Kachanov-Rabotnov concept and creep material models with both the initial and the damage induced anisotropy.

The proposed non-isothermal creep-damage model for a wide stress range is based on several assumptions derived from creep experiments and microstructural observations for various advanced heat resistant steels. The constitutive equation af-fects the stress range dependent behavior demonstrating the power-law to linear creep transition with a decreasing stress. To take into account the primary creep behavior a strain hardening function is introduced. To characterize the creep-rupture behavior the constitutive equation is generalized by introduction of two damage internal state variables and appropriate evolution equations. The description of long-term strength behaviour is based on the assumption of ductile to brittle damage transition with a decrease of stress. Two damage parameters represent the different ductile and brittle damage accumulation. The creep constitutive and damage evolution equations are ex-tended including the temperature dependence using the Arrhenius-type functions. The unified multi-axial form of the creep-damage model for a wide stress range is pre-sented. A new failure criterion includes both the maximum tensile stress and the von Mises effective stress. The measures of influence of the both these stress parameters are dependent on the level of stress.

Several isotropic and anisotropic creep-damage models are applied to the nu-merical structural analysis using FEM-based CAE-software ABAQUS and ANSYS. These models are incorporated into the software finite element code by means of a user-defined material subroutines. To verify the subroutines several creep benchmark problems are developed and solved by special numerical methods. The examples of long-term strength analysis for various industrial components are highlighted to illu-strate the effective features and importance of the continuum damage mechanics ap-proach for the life-time assessments in structural analysis. Finally, an example of long-term strength analysis for the housing of a quick stop valve usually installed on steam turbines is presented. The results show that the developed approach is capable to reproduce basic features of creep and damage processes in engineering structures.

Key words: structural strength, durability, creep, damage, time to rupture, heat-resistant steels, pressurized pipes, stop and control valves.

ГОРАШ Євген Миколайович

РОЗРОБКА МОДЕЛІ ПОВЗУЧОСТІ З ПОШКОДЖУВАНІСТЮ ДЛЯ НЕІЗОТЕРМІЧНОГО АНАЛІЗУ ТРИВАЛОЇ МІЦНОСТІ

В ШИРОКОМУ ДІАПАЗОНІ НАПРУЖЕНЬ

АВТОРЕФЕРАТ

Відповідальний за випуск: к.т.н., доц. О.І. Трубаєв

Підписано до друку _____________ 2010 р. Формат видання 145x215. Формат паперу 6090/16. Папір офсетн. Друк – лазерний. Обсяг 0,9 авт. арк. Наклад 30 прим. Замовлення № _____________

___________________________________________________ Надруковано СПДФО Ізрайлев Є.М.

Свідоцтво № 04058841Ф0050331 від 21.03.2001 р. 61024, м. Харків, вул. Гуданова, 4/10.

__________________________________________________________________________________________