Autoreferat - meil.pw.edu.pl · Autoreferat opis dorobku i ¦ ¸© naukowo -badawczych ä Ï Autoreferat ^sÁ}u]

Załącznik nr 3 do wniosku o przeprowadzenie postępowania habilitacyjnego

Autoreferat

opis dorobku i osiągnięć naukowo-badawczych

dr inż. Sławomir Kubacki

Autoreferat Sławomir Kubacki

2

1. Imię i Nazwisko

Sławomir Kubacki 2. Posiadane dyplomy, stopnie naukowe – z podaniem nazwy, miejsca i roku ich uzyskania, tytułu rozprawy doktorskiej i nazwisk osób, które pełniły funkcje promotora i recenzentów

doktor nauk technicznych w dyscyplinie naukowej Mechanika, Politechnika Częstochowska, Instytut Maszyn Cieplnych, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki, 2005,

tytuł rozprawy: Obliczenia równoległe w zastosowaniu metod spektralnych do analizy równań Naviera-Stokesa

promotor – prof. dr hab. inż. Andrzej Bogusławski recenzent – prof. dr hab. inż. Jacek Rokicki recenzent – prof. dr hab. inż. Norbert Sczygiol magister inżynier mechanik, specjalność Inżynieria Energii Politechnika Częstochowska, Instytut Maszyn Cieplnych, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki, 2000.

3. Informacje o dotychczasowym zatrudnieniu w jednostkach naukowych

X.2009–obecnie Politechnika Warszawska, Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki Stosowanej, Warszawa adiunkt

X.2006–IX.2009 Universiteit Gent (Ghent University), Vakgroep Mechanica van Stroming, Warmte en Verbranding, (Department of Flow, Heat and Combustion Mechanics), Gandawa, Belgia pracownik naukowy, post-doc

IV.2001–III.2006

Politechnika Częstochowska, Instytut Maszyn Cieplnych, Częstochowa asystent, doktorant


3

4. Wskazanie osiągnięcia naukowego, uzyskanego po otrzymaniu stopnia doktora, stanowiącego znaczny wkład w rozwój dyscypliny Mechanika zgodnie z art. 16 ust. 2 ustawy z dnia 14 marca 2003 r. o stopniach naukowych i tytule naukowym Tytuł osiągnięcia naukowego: Model przejścia laminarno-turbulentnego i metoda hybrydowa RANS/LES w analizie stacjonarnych i niestacjonarnych przepływów wewnętrznych Lista publikacji stanowiących osiągnięcie naukowe: H1: Kubacki S., Dick E., 2016, An algebraic model for bypass transition in turbomachinery boundary layer flows, International Journal of Heat and Fluid Flow, 58, 68–83. [IF2015:1.737, udział 70%, opracowanie modelu matematycznego przejścia laminarno-turbulentnego, wykonanie symulacji numerycznych, analiza wyników obliczeń]

H2: Kubacki S., Dick E., 2010, Simulation of plane impinging jets with k − based hybrid RANS/LES models, International Journal of Heat and Fluid Flow, 31, 862-878. [IF2010:1.802, udział 70%, opracowanie modelu matematycznego metod hybrydowych RANS/LES, realizacja symulacji numerycznych, analiza wyników obliczeń] H3: Kubacki S., Rokicki J., Dick E., 2011, Hybrid RANS/LES computation of plane impinging jet flow, Archives of Mechanics, 63 (2) 117-136. [IF2011:0.396, udział 65%, opracowanie modelu matematycznego metod hybrydowych RANS/LES, realizacja symulacji numerycznych, analiza wyników obliczeń] H4: Kubacki S., Dick E., 2011, Hybrid RANS/LES of flow and heat transfer in round impinging jets, International Journal of Heat and Fluid Flow, 32, 631-651. [IF2011:1.927, udział 70%, opracowanie modelu matematycznego metod hybrydowych RANS/LES, realizacja symulacji numerycznych, analiza wyników obliczeń]

H5: Kubacki S., Rokicki J., Dick E., 2013, Predictions of round impinging jet heat transfer with two k- hybrid RANS/LES models, 2013, International Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow, 23 (6), 1023-1048. [IF2013:0.919, udział 65%, opracowanie modelu matematycznego metod hybrydowych RANS/LES, wykonanie symulacji numerycznych, analiza wyników obliczeń]

H6: Kubacki S., Rokicki J., Dick E., 2013, Hybrid RANS/LES computations of plane impinging jets with DES and PANS models, International Journal of Heat and Fluid Flow, 44, 596 - 609. [IF2013:1.777, udział 65%, opracowanie modelu matematycznego metod hybrydowych RANS/LES, wykonanie symulacji numerycznych, analiza wyników obliczeń]


4

H7: Kubacki S., Rokicki J., Dick E., 2016, Simulation of the flow in a ribbed rotating duct with a hybrid k-ω RANS/LES model, Flow Turbulence and Combustion, 97, 45–78. [IF2015:1.863, udział 65%, opracowanie modelu matematycznego (metoda DES) i wykonanie symulacji numerycznych, analiza wyników obliczeń]

H8: Kubacki S., Dick E., 2009, Convective heat transfer prediction for an axisymmetric jet impinging onto a flat plate with an improved k- model, International Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow, 19 (8) 960-981. [IF2009:0.790, udział 70%, opracowanie funkcji umożliwiających poprawę rozwiązań uzyskiwanych przy

zastosowaniu modelu k- i wykonanie symulacji numerycznych, analiza wyników obliczeń]

H9: Kubacki S., Dick E., 2010, Convective heat transfer predictions in an axisymmetric jet impinging onto a flat plate using an improved k- model, Journal of Computational and Applied Mathematics, 234 (7) 2327-2335. [IF2010:1.030, udział 70%, opracowanie funkcji umożliwiających poprawę rozwiązań uzyskiwanych przy


H10: Kubacki S., Dick E., 2011, Simulation of impinging jet mass transfer at high Schmidt number with algebraic models, Progress in Computational Fluid Dynamics, 11 (1) 30-41. [IF2011:0.298, udział 70%, opracowanie funkcji umożliwiających poprawę rozwiązań uzyskiwanych przy



5

Omówienie celu naukowego pracy i osiągniętych wyników wraz z omówieniem ich wykorzystania

Streszczenie

Przeprowadzone badania naukowe miały na celu poprawę narzędzi obliczeniowych służących do symulacji numerycznej przepływów turbulentnych i przepływów w których występuje przejście laminarno-turbulentnego. Badania te dotyczyły opracowania nowego algebraicznego modelu przejścia laminarno-turbulentnego dla przepływu w warstwie przyściennej i zintegrowania tego modelu z modelem RANS k- (ang. Reynolds-averaged Navier-Stokes), (Wilcox, 2008), poprawy technik modelowania przepływów turbulentnych i procesu wymiany ciepła i masy opartych na modelu turbulencji k- i analizy metod hybrydowych RANS/LES (ang. Large Eddy Simulation) opartych na modelu k- na przykładzie symulacji wybranych przepływów turbulentnych [H1-H10].

Poprawne modelowanie zjawiska przejścia laminarno-turbulentnego (L-T) jest istotne w wielu zagadnieniach inżynierskich i akademickich, w których wymagane są duże dokładności w obliczeniach strat w przepływie cieczy lepkiej wokół powierzchni łopatek w maszynach wirnikowych czy profili lotniczych dla dużej liczb Reynoldsa: 5104-106 (liczba Reynoldsa oparta na długości cięciwy). Przepływy w maszynach wirnikowych są często modelowane przy pomocy klasycznych modeli RANS (k-, k-, k- SST), które modelują/symulują cały przepływ jako w pełni turbulentny. Wyniki uzyskiwane przy pomocy tych narzędzi obliczeniowych mogą być jednak mało wiarygodne, ponieważ w rzeczywistości znaczna część przepływu w warstwie przyściennej wokół łopat (od 30-90% powierzchni łopaty) wykazuje cechy przepływu laminarnego. Współczesne łopatki maszyn wirnikowych, ze względu na rozwijane tendencje obniżenia całkowitej liczby łopatek turbin czy sprężarek muszą przenosić znaczne obciążenia aerodynamiczne, co prowadzić może do wystąpienia zjawiska oderwania laminarnej warstwy przyściennej na ich powierzchni. W przypadku symulacji numerycznych przypływu z zastosowaniem klasycznych metod RANS, nie uwzględniających istnienia w przepływie laminarnej warstwy przyściennej i zjawiska przejścia L-T, może to prowadzić do stłumienia pęcherza oderwania. W konsekwencji, przyczynić się to może się do znacznego niedoszacowania poziomu strat. Podejmowane w pracy [H1] zagadnienia modelowania przejścia L-T mają na celu podniesienie wiarygodności modeli RANS w zakresie modelowania przejścia laminarno-turbulentnego w obecności dużego poziomu turbulencji (Tu) w przepływie na zewnątrz warstwy (Tu>1%, gdzie Tu=u'/U, u' - średnia kwadratowa fluktuacyjnego pola prędkości na granicy warstwy przyściennej, U - prędkość średnia na granicy warstwy przyściennej). Tego typu przejście bardzo często występuje, podobnie jak wspomniane


6

przejście w oderwanej warstwie przyściennej, w przepływie wokół łopatek maszyn wirnikowych.

Rozwijane i analizowane w pracach [H2-H7] modele hybrydowe RANS/LES służą do symulacji przepływów turbulentnych charakteryzujących się złożoną dynamiką procesu rozpadu struktur wirowych w przepływie poza warstwą przyścienną. Przykładowe zagadnienia to modelowanie/symulacje zjawiska przeciągnięcia w opływie powietrza wokół skrzydła samolotu dla dużego kąta natarcia, przepływ w komorze spalania silnika lotniczego. Zastosowanie klasycznych metod RANS (opartych na lepkości turbulentnej) do modelowania tego typu zagadnień prowadzi do dużych błędów, wynikających z ograniczeń stosowanych w tych modelach technik domknięcia nieznanych składników równań. W krytycznych obszarach przepływu, które są trudne dla metody RANS, model hybrydowy RANS/LES stosuje podejście LES/quasi-DNS (quasi-DNS, ang. Direct Numerical Simulation), umożliwiając symulację złożonych procesów przepływowych. Udział modelowania procesu turbulentnej wymiany pędu w zakresie skal podsiatkowych jest tutaj nieznaczny. W pobliżu ścian i w cienkich warstwach ścinających, czyli w tych obszarach przepływu które wykazują cechy przepływu samopodobnego (dla których RANS został skalibrowany) stosowana jest metoda RANS (ściślej URANS, ang. unsteady RANS) umożliwiająca pełne modelowanie procesu turbulentnej wymiany pędu. Zastosowanie metod hybrydowych RANS/LES pozwala na znaczne obniżenie kosztów symulacji numerycznych w stosunku do kosztów wymaganych przy zastosowaniu metod LES/DNS, ze względu na możliwość stosowania rzadszych siatek obliczeniowych w pobliżu ścian. Symulacje przepływów turbulentnych z wykorzystaniem metod hybrydowych RANS/LES i techniki 3D URANS wykonane w ramach prac [H2-H7] wymagały stosowania siatek obliczeniowych wynoszących od kilku lub kilkunastu milionów komórek. Symulacje tego typu przepływów z wykorzystaniem metod LES/DNS wymagałyby użycia siatek obliczeniowych składających od kilkudziesięciu do kilkuset milionów komórek (Hadziabdic i Hanjalic, 2008, Sandberg i in., 2015). Redukcja liczby stopni swobody przy zastosowaniu metod hybrydowych jest więc znacząca.

W pracy [H1] przedstawiono nowy algebraiczny model przejścia laminarno-turbulentnego (L-T) dla przepływu w warstwie przyściennej w obecności dużego poziomu (stopnia) turbulencji na zewnątrz warstwy, Tu > 1%, oparty na koncepcji wtórnej niestabilności struktur Klebanoffa. Tego typu przejście nazywane jest przejściem typu bypass. Model ten wykorzystuje do określenia początku przejścia informacje o zmiennych lokalnych (dostępnych w każdym punkcie siatki obliczeniowej) i nie wymaga stosowania trudnych w implementacji w kodach obliczeniowych procedur opartych na wyznaczaniu wielkościach całkowych (tj. liniowa strata pędu). Pokazano, że dla przejścia typu bypass proces filtracji przez laminarną warstwę przyścienną wysokoczęstotliwościowych fluktuacji pola prędkości, pochodzących z zewnętrznych obszarów warstwy może być modelowany stosując proste kryterium oparte na porównaniu dwóch skal czasowych: skali czasowej dyfuzji w kierunku normalnym do ściany i pewnej skali czasowej związanej z przepływem głównym. Obydwie skale czasowe mają interpretację fizyczną, która wynika z symulacji numerycznych DNS dla przejścia typu bypass. Proces przejścia typu bypass jest modelowany z zastosowaniem prostego kryterium bazującego na porównaniu dwóch skal prędkości: charakterystycznej skali prędkości turbulentnej i skali prędkości związanej z dyfuzją płynu w kierunku normalnym do ściany. Uzyskano dobrą zgodność wyników symulacji numerycznej (technika 2D RANS i 3D URANS) z eksperymentem i z wynikami DNS dla


7

przepływów wzdłuż płaskich płyt, przez wieńce kierownicze turbin oraz przez wieniec sprężarki. Opracowany algebraiczny (zero-równaniowy) model przejścia charakteryzuje się dużo mniejszym stopniem złożoności od modeli opartych na rozwiązaniu dodatkowych równań różniczkowych celem modelowania przejścia laminarno-turbulentnego, które są obecnie zaimplementowane w kodach komercyjnych (ANSYS Fluent i ANSYS CFX).

W pracach [H2-H7] przedstawiono analizy pięciu ciągłych modeli hybrydowych RANS/LES na przykładzie przepływów w strugach płaskich i kołowych i dla przepływu w kanale wirującym z przeszkodami posadowionymi na jednej ze ścian. Przepływy tego typu są spotykane m.in. w maszyn wirnikowych (strugi powietrza uderzające na powierzchnie łopatek turbin i sprężarek, przepływy w szczelinach łopatek). Zaproponowano poprawę modelu hybrydowego RANS/LES Koka i in. (2004), poprzez wprowadzenie w tym modelu korekcji umożliwiającej wzrost lepkości podsiatkowej w tych obszarach przepływu w których występują wydłużone oczka siatki obliczeniowej. Pokazano, że kluczowe z punktu widzenia symulacji przepływów turbulentnych jest zapewnienie - w sposób jawny - redukcji ciągłego modelu hybrydowego RANS/LES do standardowego modelu LES Smagorińskiego, przy założeniu warunków lokalnej równowagi w równaniu/równaniach transportu. Opracowano warunki brzegowe, wykorzystując koncepcję lokalnej równowagi przy założeniu bezwładnościowego podobszaru na widmie energii, dla wielkości modelowanych (podsiatkowych) na wlocie do obszaru obliczeniowego. Przeprowadzono analizę procesu generacji wtórnych struktur wirowych w pobliżu ściany dla symulacji przepływu i procesu wymiany ciepła w strudze kołowej uderzającej na płytę dla małych odległości między wylotem z dyszy a płytą (H/D=2, D-średnica dyszy), [H4]. Ustalono, że pojawienie się wtórnych struktur wirowych w pobliżu płyty (w wyniku oddziaływania struktur pierwotnych pochodzących z warstwy ścinającej strugi) i ich późniejszy rozpad do mniejszych struktur wirowych jest ściśle związany z intensyfikacją procesu wymiany ciepła w pobliżu ściany i odpowiada za pojawienie się drugiego maksimum na rozkładzie liczby Nusselta na płycie w odległości r/D=2 od osi strugi (pierwsze maksimum jest obserwowane w osi strugi). Pokazano, że metody hybrydowe RANS/LES pozwalają przezwyciężyć ograniczenia metod RANS, opartych na koncepcji lepkości turbulentnej, zarówno w przepływie poza warstwą przyścienną (przepływ w strudze) jak i w wybranych podobszarach przepływu w pobliżu ścian (przepływ w punkcie stagnacji) dzięki aktywacji w tych podobszarach modelu LES.

Opracowano korekcje standardowego modelu k- dla przepływu w punkcie stagnacji dla strugi kołowej (osiowosymetrycznej) uderzającej na płytę, [H8] i [H9]. Korekcje te pozwoliły na uzyskanie dwóch lokalnych maksimów na rozkładzie liczby Nusselta na płycie (dla r/D=0 i 2) dla małej odległości między wylotem z dyszy a płytą. Wyniki te były w dobrej zgodności z wynikami badań eksperymentalnych. W pracy [H10] opracowano modyfikacje, oparte na wynikach badań eksperymentalnych i symulacji DNS (zaczerpniętych z danych literaturowych), umożliwiające poprawę oszacowań współczynnika dyfuzji turbulentnej w pobliżu ścian w równaniu transportu wielkości skalarnej dla procesu wymiany masy dla dużej liczby Schmidta na przykładzie przepływu w strudze płaskiej uderzającej na płytę. Uzyskane wyniki symulacji numerycznych były w dobrej zgodności z wynikami badań eksperymentalnych. Szczegółowy opis osiągnięć naukowych przedstawiono poniżej.


8

Model przejścia laminarno-turbulentnego W ostatnich dwóch dekadach nastąpił znaczący rozwój technik modelowania

zjawiska przejścia laminarno-turbulentnego (L-T) przy zastosowaniu metod RANS, bazujących na koncepcji lepkości turbulentnej. W modelowaniu przejścia L-T istotne jest zarówno określenie początku przejścia, jak i tempa wzrostu fluktuacji turbulentnych (naprężeń Reynoldsa) w pseudo-laminarnej warstwie przyściennej. Pierwsze prace dotyczące modelowania zjawiska przejścia poświęcone były przede wszystkim modyfikacji istniejących modeli RANS (opartych na lepkości turbulentnej) celem uzyskania poprawnego tempa wzrostu naprężeń turbulentnych w obszarze przejścia L-T (tzw. długości przejścia). Punkt początku przejścia ustalany był zazwyczaj na podstawie korelacji Abu-Ghannama i Shawa (1980) i Mayla (1991) lub bezpośrednio na podstawie dostępnych danych eksperymentalnych. Przykładem takich modeli są prace Schmidta i Patankara (1991) oraz Wilcoxa (1992). Schmidt i Patankar (1991) zaproponowali modyfikacje członu produkcyjnego w równaniu transportu energii kinetycznej turbulencji, wykorzystując dostępne korelacje dla tempa wzrostu fluktuacji turbulentnych w laminarnej warstwie przyściennej. Wilcox (1992) zaproponował modyfikacje standardowego modelu k- celem opisu zjawiska przejścia L-T dla niskiej intensywności turbulencji (Tu) w przepływie na zewnątrz warstwy (Tu=0.1%) - czyli dla przejścia dla którego utarta stabilności przepływu następuje na skutek pojawienia się fal Tollmiena-Schlichtinga (tzw. przejście naturalne). Jak wspomniano, w tych pierwszych modelach starano się w prawidłowy sposób opisać tempo wzrostu fluktuacji turbulentnych w warstwie przyściennej. Początek przejścia uzyskiwany był często ad hoc np. poprzez odpowiedni dobór warunków brzegowych dla wielkości modelowanych na wlocie do obszaru obliczeniowego. Symulacja numeryczna z wykorzystaniem tych metod była kłopotliwa, ze względu na to, że punkt przejścia L-T należało ustalać w sposób "iteracyjny" poprzez np. modyfikacje warunków wlotowych lub z wykorzystaniem korelacji.

W ostatniej dekadzie opracowano szereg modeli przejścia L-T typu bypass opartych na wykorzystaniu funkcji intermitencji (funkcja =0 w przepływie laminarnym i =1 w przepływie turbulentnym). Funkcja uzyskiwana była na podstawie rozwiązania równania transportu. Podejście to zostało zaproponowane przez Steelanta i Dicka (1996) jako alternatywna technika symulacji przejścia do metody bazującej na uśrednionych warunkowo równaniach Naviera-Stokesa. W modelu Steelanta i Dicka (1996) początek przejścia wyznaczany był w oparciu o korelacje empiryczne, natomiast wzrost fluktuacji turbulentnych w obszarze przejścia modelowano poprzez odpowiednio skonstruowane równanie dla . Model ten został później zaadaptowany przez Mentera i in. (2002), Langtry i Mentera (2006), Lodefiera i in. (2006) i Durbina (2012) do opracowania modeli, które wykorzystywały już informacje o zmiennych lokalnych (tj. pole energii kinetycznej turbulencji) celem wyznaczenia punktu przejścia jak i długości przejścia. Langtry i Menter (2006) oprócz równania różniczkowego dla rozwiązywali również równanie różniczkowe dla liczby Reynoldsa opartej na liniowej stracie pędu: Re. Modele Langtry i Mentera (2006) jak i kolejne implementacje tego modelu wykorzystujące alternatywne definicje funkcji na początek i długość przejścia (Suluksna i in, 2009, Piotrowski i in. 2010) oraz modele Lodefiera i in. (2006), Durbina (2012) i Mentera i in. (2015) oparte są w całości na zmiennych lokalnych (wielkościach dostępnych w każdym punkcie siatki obliczeniowej), także spełniają wymagania stawiane współczesnym kodom obliczeniowym opartym na technice RANS,


9

umożliwiając prowadzenie obliczeń na wielu procesorach (dekompozycja obszaru). Modele Langtry i Mentera (2006), Lodefiera i in. (2006), Durbina (2012) i Mentera i in. (2015) służą zarówno do modelowania przejścia naturalnego jak i przejścia typu bypass. Przejście typu bypass występuje w przepływach z dużym poziomem (stopniem) fluktuacji turbulentnych na zewnątrz warstwy (Tu > 1%). Warto podkreślić, że w przypadku przepływów dla których stopień turbulencji Tu jest dostatecznie duży (większy od 1%), to utrata stabilności przepływu w laminarnej warstwie przyściennej nie następuje w wyniku pojawienia się fal Tollmiena-Schlichtinga, a jest ona wynikiem wtórnej niestabilności wzdłużnych struktur wirowych nazywanych strukturami Klebanoffa. Modelowanie tego typu zjawiska jest istotne w przypadku analiz przepływów w maszynach wirnikowych (sprężarki, turbiny niskiego ciśnienia) dla liczb Reynoldsa w zakresie 5104 - 106 (bazującej na cięciwie łopaty i prędkości na wlocie do układu).

Warto podkreślić, że modele Langtry i Mentera (2006, 2009) i Mentera i in. (2015) korzystają z sposób pośredni z korelacji eksperymentalnych celem ustalenia początku przejścia L-T. Koncepcyjnie inną techniką symulacji przejścia L-T jest technika opracowana przez Waltersa i Layleka (2004), oparta na koncepcji Mayla i Schultza (1997). Mayle i Schultz proponują uwzględnienie w symulacjach numerycznych fluktuacji w laminarnej warstwie przyściennej (tzw. struktur Klebanoffa). W modelu Waltersa i Layleka (2004) fluktuacje pola prędkości w laminarnej warstwie przyściennej modelowane są poprzez rozwiązanie dodatkowego równania różniczkowego, wyprowadzonego z równania transportu składowej wzdłużnej naprężeń Reynoldsa. Samo przejście L-T modelowane było poprzez odpowiednie człony źródłowe w równaniach transportu dla składowej fluktuacyjnej prędkości i energii kinetycznej turbulencji. Podobny model został później zaproponowany przez Pacciani i in. (2011). Model Waltersa i Layleka (2004) i późniejsza wersja tego modelu oparta już na modelu turbulencji k- (Walters i Cokljat, 2008) charakteryzują się jednak, podobnie jak modele Langtry i Mentera (2006) dużym stopniem złożoności. Dla modelowania przejścia typu bypass, model Waltersa i Cokljata (2008) wykorzystuje ponad dwadzieścia różnych funkcji i kilkanaście stałych. Jak pokazano w pracy [H1] samo modelowanie fluktuacji pola prędkości w laminarnej warstwie przyściennej nie jest konieczne, ale modelować można tylko efekt oddziaływania fluktuacji turbulentnych (występujących na zewnątrz warstwy) ze strukturami Klebanoffa. Przyjęcie takiego podejścia, pozwoliło znacznie uprościć zaproponowany algorytm w stosunku do modeli Waltersa i Layleka (2004) i Waltersa i Cokljata (2008).

W pracy [H1] przedstawiono nowy algebraiczny model RANS służący do modelowania przejścia laminarno-turbulentnego w warstwie przyściennej w obecności dużego poziomu fluktuacji turbulentnych na zewnątrz warstwy. Celem pracy było opracowanie nowej metody modelowania zjawiska przejścia L-T typu bypass, wykorzystującej klasyczny model RANS w obszarach przepływu w pełni turbulentnego i cechujący się przy tym małym stopniem złożoności. Modelowanie zjawiska przejścia L-T realizowane jest poprzez odpowiednio dobrane funkcje, które modyfikują (korygują) człony produkcyjne w równaniach transportu dla wielkości modelowanych w laminarnej warstwie przyściennej i pozwalają utrzymać oryginalne sformułowania równań w warstwie turbulentnej. Do określenia początku przejścia wykorzystuje się tylko zmienne lokalne, dostępne w każdym punkcie siatki obliczeniowej (nie ma więc konieczności wyznaczania wielkości całkowych tj. liniowa strata pędu). Jak wspomniano, opracowany model nie wymaga rozwiązywania


10

dodatkowego/dodatkowych równań różniczkowych, oprócz tych, które są już wykorzystywane do modelowania w pełni turbulentnego przepływu. Stopień złożoności modelu jest więc znacznie mniejszy od tego, który spotyka się w większości modeli przejścia zaimplementowanych obecnie w kodach komercyjnych. Zakres dokonanych modyfikacji wybranych składników równań uwarunkowany był w dużej mierze dostępnymi danymi literaturowymi dotyczącymi fizyki procesu przejścia typu bypass. Definicja wykorzystywanych w modelu funkcji oparta była na rezultatach analiz DNS dla przejścia typu bypass i wynikach analiz stabilności przepływu przed punktem przejścia L-T z wykorzystaniem liniowej teorii stabilności (Jacobs i Durbin, 1998, 2001, Brandt i in. 2004, Zaki i Durbin, 2005, 2006, Zaki, 2013).

Model przejścia L-T [H1] został zintegrowany z najnowszym modelem k- opracowanym przez Wilcoxa (2008). Równania transportu energii kinetycznej turbulencji, k, i częstotliwości fluktuacji turbulentnych, , dane są poniżej:

2 * *

sj j

Dk k kS k

Dt x x

, (1)

2 2

ds

j j j j

D k kS

Dt k x x x x

. (2)

Funkcja intermitencji (lub funkcja startowa) służy do aktywacji członu produkcyjnego sS2 w równaniu transportu energii kinetycznej turbulencji (1). Funkcja wynosi zero w laminarnej warstwie przyściennej i przyjmuje wartość jeden w warstwie turbulentnej. Wielkość s w Równ. (1) i (2) jest współczynnikiem lepkości turbulentnej drobnych struktur wirowych (s stanowi pewną część całkowitej lepkości turbulentnej T). W pełni turbulentnej warstwie przyściennej s=T i =1 także Równ. (1) i (2) stają się wtedy równaniami dla w pełni turbulentnego przepływu. Człon produkcyjny sS2 wynosi zero w laminarnej warstwie przyściennej, także energia kinetyczna turbulencji k redukuje się w warstwie laminarnej również do zera. Wilcox (1992) pokazuje, że równanie dla ma nietrywialnie (nieosobliwe) rozwiązanie w laminarnej warstwie przyściennej przy znikaniu członu produkcyjnego w tym równaniu. Równanie dla jest więc stosowane w przypadku zaproponowanego modelu również w obszarach przepływu laminarnego. W Równ. (1) i (2) modyfikowane są więc tylko człony produkcyjne (przy użyciu i s).

Algebraiczny model przejścia L-T uwzględnia w uproszczony sposób dwa mechanizmy, które są kluczowe w opisie przepływu w pseudo-laminarnej warstwie przyściennej w obecności dużego poziomu turbulencji w przepływie zewnętrznym: filtrację wysokoczęstotliwościowych zaburzeń turbulentnych pochodzących z zewnętrznych obszarów warstwy przez naprężenia ścinające płynu (ang. shear sheltering), (Jacobs i Durbin, 1998) oraz wtórną niestabilność struktur (modów) Klebanoffa (Klebanoff, 1971) prowadzącą do przejścia laminarno-turbulentnego. Jak pokazano w pracy Jacobsa i Durbina, (1998) mechanizm tłumienia wysokoczęstotliwościowych fluktuacji w pseudo-laminarnej warstwie przyściennej (shear sheltering) zależy od dwóch skal czasowych: skali czasowej konwekcji fluktuacji turbulentnych na zewnątrz warstwy przyściennej względem obserwatora znajdującego się wewnątrz warstwy i skali czasowej związanej z dyfuzją lepką płynu w kierunku normalnym do ściany. Walters and Cokljat (2008) i Walters (2009) pokazują, że skala


11

czasowa konwekcji fluktuacji turbulentnych 1/ c może być oszacowana w oparciu o

niezmiennik Ω = (2ΩijΩij)1/2 tensora rotacji Ωij = 1/2(Ui/xj-Uj/xi). Charakterystyczna

skala czasowa dyfuzji lepkiej płynu definiowana jest jako 2 /d gdzie d jest

odpowiednio skalą długości, natomiast jest współczynnikiem lepkości kinematycznej płynu. Dla zewnętrznych obszarów warstwy przyściennej przyjęto za Waltersem

(2009), że fluktuacje pola prędkości u' ~ d Ω. Przyjmując aproksymację u'= k

otrzymuje się d ~ /k i d ~ 2/ k . Iloraz charakterystycznej skali czasowej

dyfuzji ( d ~ 2/ k ) i skali czasowej konwekcji ( 1/ c ) daje liczbę Reynoldsa:

Re / ( ) k . Pozwoliło to zdefiniować funkcję tłumiącą (opisującą zjawisko shear-

sheltering) w postaci :

2exp[ ( / ) ] SS SSf C k . (3)

gdzie CSS oznacza stałą. Rezultaty symulacji DNS pokazują, że powstawanie wielkoskalowych zaburzeń

(struktur Klebanoffa) w laminarnej warstwie przyściennej jest wynikiem propagacji niskoczęstotliwościowych fluktuacji z przepływu zewnętrznego do wewnętrznych obszarów warstwy, a destabilizacja tych struktur prowadząca do przejścia L-T, następuje na skutek intensyfikacji efektów nielepkich (podobnych do niestabilności Kelvina-Helmholtza). Te wielkoskalowe zaburzenia (z punktu widzenia warstwy przyściennej) przemieszczają się w kierunku zewnętrznych obszarów warstwy i tam na skutek wtórnej niestabilności dochodzi do powstawania małych, pojedynczych obszarów przepływu turbulentnego, nazywanych plamkami turbulencji (ang. turbulent spots). Następnie, propagacja plamek turbulencji w dół przepływu prowadzi do pełnej turbulizacji warstwy przyściennej. Wspomniana wtórna niestabilność pojawia się w wyniku oddziaływania wysokoczęstotliwościowych zaburzeń turbulentnych (pochodzących z zewnętrznych obszarów warstwy) ze strukturami Klebanoffa. W opracowanym modelu [H1] sam mechanizm wtórnej niestabilności modów Klebanoffa, prowadzący do przejścia L-T, jest symulowany poprzez porównanie dwóch skal

prędkości: skali czasowej prędkości zaburzeń turbulentnych ( k ) i skali czasowej

dyfuzji lepkiej płynu w kierunku normalnym do ściany (/y).

min ,1 T TA , max ,0

T T

k yC

, (4)

gdzie CT i AT to stałe modelu. Oszacowania skali czasowej dyfuzji lepkiej oparte były na badaniach Zakiego (2013). Podsumowując, funkcja (3) tłumi wysokoczęstotliwościowe fluktuacje turbulentne wewnątrz laminarnej warstwy przyściennej (shear sheltering) umożliwiając stopniową dyfuzję turbulentną na granicy warstwy. Funkcja (4) odpowiada natomiast za aktywację przejścia L-T typu bypass.

Dokonano walidacji opracowanego modelu przejścia poprzez porównanie uzyskiwanych wyników symulacji numerycznych, dotyczących punktu przejścia, z danymi eksperymentalnymi oraz z wynikami uzyskanymi przy pomocy korelacji Mayla (1991) i Langtry i Mentera (2009). Walidacje modelu przeprowadzono dla symulacji przepływu wokół łopat wieńca kierowniczego turbiny gazowej niskiego ciśnienia T106A, wieńca kierowniczego turbiny parowej N3-60 i sprężarki V103 stosując


12

podejście 2D RANS i 3D URANS. Rys. 1 pokazuje porównanie parametru kształtu uzyskanego przy zastosowaniu analizowanego modelu z danymi eksperymentalnymi. Porównanie pokazano dla przepływu na stronie podciśnieniowej łopatki N3-60 dla dużego (lewy) i małego (prawy) poziomu turbulencji w przepływie poza warstwą. Dla dużego poziomu turbulencji (rys. 1, lewy) przejście typu bypass (widoczne w dla S/S0=0.75) jest w pełni modelowane. Dla niskiego poziomu turbulencji w przepływie na zewnątrz warstwy (rys. 1, prawy) przejście L-T występuje w oderwanej laminarnej warstwie przyściennej (S/S0=0.9) i w analizowanym przypadku jest ono symulowane przy pomocy techniki 3D URANS.

Model [H1] może być więc stosowany do modelowania przejścia laminarno-turbulentnego typu bypass. W przypadku przejścia w oderwanej warstwie przyściennej należy symulować niestabilność Kelvina-Helmholtza w oderwanej warstwie przyściennej stosując trójwymiarowe geometrie obszarów obliczeniowych i technikę 3D URANS. Opracowany algebraiczny model przejścia charakteryzuje się dużo mniejszym stopniem złożoności od modeli które są obecnie zaimplementowane w kodach komercyjnych (ANSYS Fluent i ANSYS CFX).

Rys 1. Parametr kształtu na stronie podciśnieniowej łopatki N3-60 dla dużego Tu=3% (lewy) i niskiego Tu=0.4% (prawy) poziomu turbulencji w przepływie na zewnątrz warstwy.

Model hybrydowy RANS/LES oparty na modelu RANS k-

Ciągłe modele hybrydowe RANS/LES znajdują coraz szersze zastosowanie w analizie przepływów turbulentnych i procesów wymiany ciepła zarówno w zagadnieniach akademickich, jak i w praktyce inżynierskiej. Modele te pozwalają symulować wielkoskalowe struktury wirowe daleko od ścian w podobszarach LES (ang. Large Eddy Simulation) i modelować struktury drobne (w pobliżu ścian i w cienkich warstwach ścinających) w podobszarach RANS. W związku z tym, że RANS używany jest w pobliżu ścian to koszty związane z realizacją obliczeń numerycznych dla metod hybrydowych są znacznie mniejsze od tych, które są wymagane w przypadku metod LES i DNS. Redukcja


13

kosztów obliczeń wynika przede wszystkim z zastosowania w pobliżu ścian siatek obliczeniowych typowych dla techniki RANS (duże rozmiary oczek w kierunku głównym przepływu). Terminem "ciągłe" określa się metody hybrydowe RANS/LES, które nie wymagają definiowania w sposób jawny granicy pomiędzy podobszarami w których stosuje się metodę RANS (lub ściślej niestacjonarny RANS, ang. URANS), a podobszarami w których stosuje się metodę LES. Z punktu widzenia ciągłych metod hybrydowych, definicja podobszarów RANS i LES jest więc dosyć umowna. Istnieje również klasa modeli hybrydowych w których w sposób jawny definiuje się podobszary przepływu w których stosuje się technikę URANS i te w których stosuje się technikę LES (ang. zonal hybrid RANS/LES). Stosowanie tej techniki wymaga jednak zdefiniowania odpowiednich warunków "zszycia" rozwiązań numerycznych uzyskiwanych przy pomocy metod URANS i LES na brzegu wspólnym pomiędzy tymi podobszarami. Ta technika nie była jednak stosowana w niniejszej pracy.

Pierwsze ciągłe modele hybrydowe RANS/LES zostały zaproponowane przez Speziale (1996) i Spalarta i in. (1997). Istotny wkład w rozwój tych metod wnieśli później m.in.: Strelets (2001), Schiestel i Dejoan (2005), Chaouat i Schiestel (2005), Girimaji, (2006), Fadai-Ghotbi i in. (2010). Prace [H2-H7] dotyczą analiz wybranych metod hybrydowych RANS/LES wykorzystujących w podobszarach RANS model k- (Wilcox, 2008). Analizy przeprowadzono dla symulacji przepływów turbulentnych i procesu wymiany ciepła dla strug płaskich i kołowych uderzających na płaską płytę i przepływu przez obracający się kanał z przeszkodami posadowionymi na jednej ze ścian, z zastosowaniem wybranych ciągłych modeli hybrydowych RANS/LES.

Germano (1992) pokazał, że uśrednione (w czasie i przestrzeni) równania zachowania masy i pędu i równania transportu dla sześciu składowych tensora naprężeń podsiatkowych/turbulentnych można wyprowadzić w oparciu o uogólnione momenty centralne (Moin i Yaglom, 1971):

jijiji uuuuuu ),(

kji

jikikjkjikjikji

uuu

uuuuuuuuuuuuuuu

),(),(),(),,(

(5)

gdzie symbolem < > oznaczono operację filtrowania w czasie i w przestrzeni pola wektorowego prędkości u. Leonard (1974) definiuje operację uśredniania jako całkę splotu pola wektorowego u i filtru G:

tddttGtutu ii xxxxx 3

,,,,

(6)

filtr G musi spełniać warunek 13 tddtt,G xxx . Czasowo-przestrzenny filtr (6)

jest liniowy. Zakłada się również, że operacja uśredniania komutuje z operacją różniczkowania względem współrzędnych przestrzennych i czasu. Germano (1992) pokazał dalej, że kontrakcja równań różniczkowych dla naprężeń podsiatkowych/turbulentnych pozwala uzyskać uogólnione równanie dla


14

podsiatkowej/turbulentnej energii kinetycznej, k. Domknięcie nieznanych składników w tym równaniu pozwala uzyskać równanie postaci:

kDiffFPDt

Dkkk (7)

Pk=TS2 to człon produkcyjny, gdzie T to współczynnik lepkości podsiatkowej/turbulentnej a S=(2SijSij)1/2 to drugi niezmiennik tensora prędkości deformacji uśrednionych, =*k to prędkość dysypacji energii kinetycznej turbulencji, Fk = f(,lt) to pewna funkcja "interpolująca" rozwiązanie pomiędzy podobszarami RANS i LES. Symbolem Diff() oznaczono w skrócie człon dyfuzyjny. W analizowanych modelach hybrydowych funkcja Fk zdefiniowana jest w oparciu o pewną miarę rozmiaru oczka siatki obliczeniowej i charakterystyczną skalę długości turbulentnej lt=k1/2/(*). Warto zwrócić uwagę, że uśrednione równania zachowania masy i pędu jak i równanie transportu dla k zostały wyprowadzone przez (Germano, 1992) przyjmując uogólnioną definicję momentów centralnych (5). Formalnie są więc one równoważne dla metod LES i metod hybrydowych RANS/LES (Germano, 1992, Girimaji, 2006). Równania te wykorzystywano również w niniejszej pracy [H2-H7]. Do modelowania skali długości turbulentnej (lt=k1/2/(*)) w podobszarach RANS modeli hybrydowych [H2-H5, H7] wykorzystywano równanie różniczkowe opisujące częstotliwość fluktuacji turbulentnych, (Wilcox, 2008). W pracy [H6] równanie to było również stosowane do modelowania częstotliwości struktur podsiatkowych dla modelu PANS (ang. Partially-Averaged Navier-Stokes). Równanie dla przyjmuje ogólną postać:

DiffFPkDt

Dk

2 (8)

współczynnik lepkości podsiatkowej/turbulentnej dany jest związkiem t=Fk/. Funkcje F i F zdefiniowano poniżej (Tabela 1).

W pracy [H2] pokazano, że trzy metody hybrydowe RANS/LES, wykorzystujące różne techniki hybrydyzacji metod RANS, pozwalają uzyskać podobne rezultaty symulacji numerycznej przepływu i wymiany ciepła dla strugi płaskiej uderzającej na płytę. Analizy przeprowadzono dla dużej odległości między wylotem ze szczeliny (szerokość szczeliny oznaczona jako B) a płytą (znormalizowana odległość wynosiła H/B=10 dla ReB=13500 i H/B=9.2, ReB=20000). Zastosowanie metody RANS prowadziło do błędnych wyników symulacji numerycznej przepływu jak i procesu wymiany ciepła na ścianie. Błędy te były wynikiem niedostatecznej produkcji energii kinetycznej turbulencji w warstwach ścinających strugi i w obszarze rdzenia potencjalnego. Znacznie lepsze wyniki symulacji uzyskano przy zastosowaniu analizowanych metod hybrydowych, dzięki wiarygodniejszemu opisowi procesu generacji i rozpadu struktur wirowych w podobszarach LES modelu. Podobne wyniki uzyskano w pracy [H3] w której pokazano, że metody hybrydowe RANS/LES, w przeciwieństwie do metod RANS, umożliwiają poprawne symulacje struktur wirowych typu Görtlera w pobliżu płyty. Jak pokazano w Tabeli 1 funkcje Fk i Fv w analizowanych modelach hybrydowych formułuje sie w oparciu o charakterystyczną skalę długości turbulentnej lt i rozmiar oczka siatki obliczeniowej . Przy założeniu bezwładnościowego podobszaru na widmie energii, skala długości która jest proporcjonalna do rozmiaru oczka siatki , determinuje rozmiar najdrobniejszych struktur wirowych które na danej siatce obliczeniowej mogą być symulowane. Także ten charakterystyczny rozmiar skal symulowanych (proporcjonalny do ) umożliwia równocześnie wiarygodne oszacowanie największych


15

w danym punkcie przepływu struktur podsiatkowych (modelowanych). Związek pomiędzy energią kinetyczną turbulencji k, prędkością dysypacji i rozmiarem oczka siatki obliczeniowej czyli charakterystycznej skali długości struktur modelowanych w podobszarach LES modelu hybrydowego, można uzyskać na podstawie całki

dEk , gdzie funkcja gęstości energii E(κ) dana jest związkiem

2/3 5/3KE( ) C (stała CK=1.4-1.5 w powyższym spektrum Kołmogorowa, κ = /l to

liczba falowa). Dolna granica całkowania (κ = /) w powyższej całce to liczba falowa struktur wirowych znajdujących się w podobszarze bezwładnościowym na widmie energii. Przyjęcie spektrum Kołmogorowa oznacza, że rozmiar modelowanych struktur wirowych jest na tyle duży, że można pominąć fluktuacje dysypacji (dysypacja jest stała) i założyć, że lepkość płynu nie odgrywa dużej roli w zakresie analizowanych skal przestrzennych. Założenia te nie są prawdziwe dla struktur których rozmiar jest bliski skalom dysypacyjnym Kołmogorowa (Frisch, 1995), ale w tych obszarach przepływu w których lepkość zaczyna odgrywać rolę (w pobliżu ścian) stosowany model hybrydowy będzie korzystał z modelu RANS. Umożliwi to pełniejszy opis dynamiki modelowanych struktur wirowych dla w pełni rozwiniętego przepływu w warstwie przyściennej przy zastosowaniu modelu RANS, niż przy użyciu wspomnianego wyżej modelu LES (który realizowany byłby na zbyt rzadkiej siatce obliczeniowej w pobliżu ścian). Przyjmując więc spektrum Kołmogorowa w powyższej całce otrzymuje się:

23231

23

2

3 ///

k kkC (9)

Stała w Równ. (9) wynosi 0.97-1.07 (dla CK=1.4-1.5), czyli jest ona bliska jedności. Związek (9) jest kluczowy zarówno dla metod LES jak i analizowanych w pracach [H2-H7] metod hybrydowych RANS/LES opartych na modyfikacji skali długości turbulentnej (dysypacji) w członie destrukcyjnym w równaniu dla k (równ. 7). Funkcja Fk (równ. 7) przyjmuje więc postać Fk = max(1, lt/(CDES)), gdzie CDES to stała wymagająca kalibracji. Funkcja ta była wykorzystywana do modyfikacji członu destrukcyjnego w równaniu dla k (model Streletsa, Tabela 1) jak i członu destrukcyjnego w równaniu dla k i współczynnika lepkości turbulentnej (model Koka, Tabela 1). Funkcja ta zapewnia, że w podobszarach RANS modelu czyli dla lt < CDES prędkość dysypacji w członie destrukcyjnym w równ. (7) wyznaczona jest tak jak w oryginalnym modelu k- ze związku =*k. Natomiast, w podobszarach LES czyli dla lt > CDES prędkość dysypacji wyznaczana jest w oparciu o równ. (9) czyli =k3/2/(CDES). Trzeci z testowanych modeli hybrydowych (Tabela 1) oparty był na pracy Magnienta i in. (2001) i De Langhe et al. (2005a i b). Modele te były analizowane w pracy [H2] przy wykorzystaniu najnowszej wersji modelu k- Wilcoxa (2008) w podobszarach RANS modelu hybrydowego. Modele 1 i 3 były również analizowane w pracy [H3]. Wykazano, że metoda hybrydowa RANS/LES jest użyteczną techniką symulacji przepływów w których metody RANS wykazują duże ograniczenia (niedoszacowanie produkcji k w warstwach ścinających strugi płaskiej). Pokazano, że metody hybrydowe RANS/LES pozwalają uzyskać poprawne wyniki symulacji numerycznej przepływu w podobszarach LES (daleko od ścian) dzięki temu, że redukują się one formalnie w tych obszarach, przy założeniu warunków lokalnej równowagi (równowaga pomiędzy członem produkcyjnym i destrukcyjnym w równaniu transportu dla k, lub pomiędzy członami produkcyjnymi w obydwu równaniach transportu k i ) do standardowego modelu Smagorińskiego.


16

Wcześniej podobne analizy zostały wykonane przez Yana i in. (2005), celem określenia stałej CDES w modelu hybrydowym. W pracy [H2] pokazano, że redukcja modeli hybrydowych do modelu Smagorińskiego nie tylko jest istotna w celu określenia stałej CDES w modelu hybrydowym RANS/LES (Tabela 1), ale również jest ona kluczowa w celu uzyskania poprawnych wyników symulacji numerycznej przepływu w podobszarach LES modelu hybrydowego. Pokazano, że możliwe jest uzyskanie, przy pomocy modeli hybrydowych Streletsa, Koka i Magnienta, podobnego poziomu lepkości podsiatkowej w podobszarach LES, niezależnie od tego jakie składniki tych modeli podlegają modyfikacji (Tabela 1). Przykładowo w modelu Streletsa modyfikuje się tylko człon destrukcyjny w równaniu dla k (równ. 7), podczas gdy w modelu Koka modyfikuje sie zarówno człon destrukcyjny w równaniu dla k jak i współczynnik lepkości turbulentnej. Podobne wyniki uzyskano później w pracy Friessa i in (2015). Friess i in (2015) pokazali, że możliwe jest zdefiniowanie pojęcia równoważnych modeli hybrydowych RANS/LES (tzw. H-equivalence) dla szerokiej klasy technik hybrydowych pozwalających uzyskać podobny poziom statystyk wielkości symulowanych. W pracach [H2] i [H3] uzyskano dobrą zgodność wyników symulacji numerycznej z zastosowaniem metod hybrydowych z wynikami badań eksperymentalnych Mauriela i Solieca (2001), Zhe i Modi (2001), Ashforth-Frosta i in. (1997) jak i referencyjnymi wynikami LES Beauberta i Viazzo (2003). Tabela 1. Funkcje Fk, F i F dla metod hybrydowych RANS/LES i modelu PANS

analizowanych w pracach [H2, H3] i [H6]. Skala długości turbulentnej )/( *2/1 klt ,

=max(xyz) przy czym x, y, z oznaczają rozmiary oczka siatki obliczeniowej odpowiednio w kierunkach x, y i z, CDES=0.67. Stałe , i * są zdefiniowane w pracy Wilcoxa (2008).

Metoda hybrydowa Fk F F Model 1 (Strelets) DESt C/l,1max 1 1

Model 2 (Kok) DESt C/l,1max 1 tDES l/C, 1min

Model 3 (Magnient) 1 1 341min

/

tDES l/C,

Model 4 (PANS) 1 k kF f (1 f )

1

W pracy [H4] przedstawiono analizy przepływu i procesu wymiany ciepła dla strugi kołowej uderzającej na płaską płytę, z zastosowaniem trzech modeli hybrydowych RANS/LES. Pierwszym z testowanych modeli był model Davidsona i Penga (2003) i Koka i in. (2004), drugim model Battena i in. (2004), trzecim zmodyfikowany model Davidsona i Penga (2003) i Koka (przedstawiony poniżej). Analizy przeprowadzono dla trzech odległości pomiędzy wylotem z dyszy a płytą, H/D=2, 6 i 13.5 (D - średnica dyszy) i trzech liczb Reynoldsa, ReD=5000, 23000 i 70000 (bazujących na średnicy dyszy i średniej prędkości na wylocie z dyszy). Rys. 2 przedstawia schemat obszaru obliczeniowego dla H/D=2.


17

Rys. 2: Schemat obszaru obliczeniowego i warunki brzegowe dla symulacji strugi kołowej uderzającej na płytę (odległość między wylotem z dyszy a płytą, H/D=2). Jak pokazano w pracy [H4] zastosowanie klasycznego modelu RANS k- prowadziło, podobnie jak w przypadku przepływu w strudze płaskiej, do niedoszacowania produkcji energii kinetycznej turbulencji w warstwie ścinającej strugi dla dużej odległości pomiędzy wylotem z dyszy a płytą (H/D > 6). Zastosowanie metod hybrydowych RANS/LES pozwoliło uniknąć problemów związanych z niedoszacowaniem energii kinetycznej turbulencji w przepływie w warstwie ścinającej strugi. Jak pokazali Behnia i in. (1998), w przypadku gdy odległość między wylotem z dyszy a płytą jest mała (H/D=2), to zastosowanie niektórych dwurównaniowych modeli RANS, nie spełniających w ogólnym przypadku nierówności Schwarza (Durbin, 1996), prowadzi do znacznego przeszacowania współczynnika lepkości turbulentnej w punkcie stagnacji. W konsekwencji uzyskuje się nadmierny poziom dyfuzji turbulentnej w równaniu zachowania energii (hipoteza gradientowa). Prowadzi to do przeszacowania liczby Nusselta w punkcie stagnacji. Przeszacowanie liczby Nusselta w punkcie stagnacji w przypadku niektórych modeli RANS (standardowy model k-) może wynosić nawet 100-150% (Behnia i in, 1998). W przypadku analizowanego w pracy [H4] modelu k- to przeszacowanie było znacznie mniejsze i wynosiło ok. 20-30%. Redukcja lepkości turbulentnej w punkcie stagnacji była możliwa dzięki wbudowanemu w tym modelu ograniczeniu na nadprodukcję naprężeń turbulentnych. Uzyskiwany poziom dokładności (20-30%) był jednak ciągle trudny do zaakceptowania, dlatego też w pracy [H4] podjęto próby zastosowania do symulacji tego typu przepływu kosztowniejszych, ale wiarygodniejszych metod hybrydowych RANS/LES.

Cele pracy [H4] to (i) opracowanie warunków brzegowych dla modelowanych (podsiatkowych) wielkości skalarnych na wlocie do obszaru obliczeniowego, (ii) analiza trzech ciągłych modeli hybrydowych RANS/LES opartych na modelu k- (Wilcox, 2008) dla przepływu w strudze kołowej uderzającej na płytę i porównanie uzyskanych wyników z danymi eksperymentalnymi, (iii) próba wyjaśnienia przyczyny wzrostu wartości liczby Nusselta na płycie w odległości r/D=2 od osi strugi dla małych odległości pomiędzy wylotem z dyszy a płytą.

W modelu Davidsona i Penga (2003) i Koka i in. (2004) wprowadzono modyfikację polegającą na przyjęciu dwóch definicji rozmiaru oczka siatki obliczeniowej w podobszarach LES: =max(x,y,z) i LES=(xyz)1/3 (x, y, z to rozmiary oczka siatki obliczeniowej odpowiednio w kierunkach x, y i z). Model ten redukuje się w


18

podobszarach LES, przy założeniu warunków lokalnej równowagi, do modelu Smagorińskiego postaci

SC LES

LES

DESt

24/1

4/3*

(10)

stała Cs=(*)3/4CDES przyjmuje wartość typową dla modelu LES tj. 0.1, co daje CDES=0.6086. Stała ta mnożona jest przez składnik (/LES)1/4 (=max(x,y,z), LES=(xyz)1/3 gdzie x, y, z oznacza rozmiar oczka siatki obliczeniowej odpowiednio w kierunkach x, y i z) opisujący stopień anizotropii (wydłużenia w jednym z kierunków przestrzeni) oczek siatki obliczeniowej. Składnik (/LES)1/4 pozwala więc zwiększyć lepkość turbulentną w tych obszarch przepływu w których występują silnie wydłużone oczka siatki obliczeniowej (>LES). Podobna modyfikacja była wcześniej zastosowana przez Scottiego i in. (1993) w standardowym modelu LES Smagorińskiego.

Opracowanie wiarygodnych warunków brzegowych na wlocie do obszaru obliczeniowego dla podsiatkowej energii kinetycznej turbulencji k i podsiatkowej dysypacji jest kluczowe w symulacji przepływu w strudze swobodnej, przed jej uderzeniem na płytę. Jaramillo i in. (2008) pokazali, że przepływ w strudze w silnym stopniu zależy od poziomu intensywności (stopnia) turbulencji na wylocie z dyszy. Wyniki przedstawione w pracach [H2-H7] potwierdzają te obserwacje. W pracy [H4] na wlocie do obszaru obliczeniowego, przyjęto profile prędkości średniej, kRANS i RANS (indeks RANS oznacza wielkości uzyskane z symulacji RANS) dla w pełni rozwiniętego przepływu w rurze, zgodnie z wynikami badań eksperymentalnych Coopera i in. (1993), Geersa i in. (2004), Baughna i Shimizu (1989) oraz Baughna i in. (1991). Przy czym profile dla kRANS i RANS służyły do generowania syntetycznej (symulowanej) turbulencji na wlocie do obszaru obliczeniowego przy pomocy metody Matheya i in. (2006). Metoda Matheya generuje symulowane (ang. resolved) struktury wirowe przy czym lokalnie rozmiar uzyskiwanych struktur musi być większy od rozmiaru oczka siatki obliczeniowej. Część fluktuacji turbulentnych (podsiatkowych) na wlocie do obszaru wymagała więc modelowania. W pracy [H4] przedstawiono nowy sposób definiowania modelowanych (podsiatkowych) fluktuacji pola prędkości na wlocie do obszaru obliczeniowego wykorzystując warunki lokalnej równowagi (Sagaout, 2006). Opracowanie tych warunków miało kluczowe znaczenie zwłaszcza dla symulacji przepływu dla niskiej liczby Reynoldsa (ReD=5000). W przypadku analizowanych metod hybrydowych RANS/LES uzyskano dobrą zgodność wyników symulacji numerycznej z eksperymentem i referencyjnymi wynikami LES.

W pracach [H4] i [H5] szczególny nacisk położono na zrozumienie zjawiska generacji struktur wirowych w pobliżu ściany w odległości x/D < 3 (r/D < 3) od osi. Rys. 3 przedstawia wykres konturowy Q=1/2(ijij - SijSij) (ang. q-criterion, Hunt i in, 1998), w płaszczyźnie pionowej x-y w pobliżu płyty, uzyskany przy pomocy jednego z modeli hybrydowych. Wielkość skalarna Q służy do identyfikacji drobnych struktur wirowych. Na rys. 3 skala w kierunku pionowym ((H-y)/D) została powiększona, aby można było zobaczyć drobne struktury wirowe w pobliżu ściany. Na rys 3 (b) pokazano fragment obszaru w pobliżu ściany dla -0.95=x/D=-0.75. Na wykres konturowy naniesiono linie prądu składowych fluktuacyjnych pola prędkości Vvv (gdzie v i V oznaczają wektory chwilowej i uśrednionej w czasie prędkości) celem pokazania procesu wzbudzania drobnych struktur wirowych przy ścianie.


19

Rys. 3. Wykres konturowy Q=1/2(ijij-SijSij) w płaszczyźnie x-y, a) dla |x/D|<3 i b) dla -0.95<x/D<-0.75 dla H/D=2, Re=70000 [H4] na gęstej siatce obliczeniowej (14 milionów punktów). Linia przerywana na rys (a) oznacza grubość uśrednionej w czasie termicznej warstwy przyściennej.

Rys. 4: Wykres konturowy Q=1/2(ijij-SijSij) w płaszczyźnie poziomej x-z równoległej do płyty dla H/D=2, Re=70000, otrzymane z zastosowaniem modelu hybrydowego RANS/LES. Siatka podstawowa : (a) i (b). Siatka gęsta: (c) i (d). Wewnętrzny (linia przerywana) okrąg oznacza odległość r/D=1, zewnętrzny oznacza odległość r/D=2. Przekrój na rys. (a) i (c) wykonano w odległości 5% a na rys. (b) i (d) w odległości 0.5% D od powierzchni płyty. Siatka zgrubna i gęsta miały odpowiednio ok. 1.4 i 14 milionów punktów.


20

Rys 3 (b) pokazuje strukturę wirową w warstwie ścinającej strugi (oznaczoną jako primarily vortex) i strukturę wtórną (secondary vortex) wzbudzoną przy powierzchni płyty przez strukturę pierwotną. Wtórne struktury wirowe w pobliżu płyty są intensywnie generowane w odległości r/D>0.5 (|x/D|>0.5). Rys. 4 pokazuje wykresy konturowe Q w płaszczyznach poziomych, w odległości 5% i 0.5% D od powierzchni płyty dla dwóch gęstości siatek (a i b –siatka zgrubna ok 1.4 miliona punktów, c i d –siatka gęsta ok. 14 milionów punktów). Struktury wirowe które są widoczne na siatce rzadkiej (Rys. 4 a i b) są zbyt duże (koherentne) i ich proces rozpadu dla r/D>1 nie został w prawidłowy sposób opisany. Proces rozpadu tych struktur jest znacznie lepiej oddany na siatce gęstej (Rys. 4 c i d).

Na rys. 5 pokazano rozkład liczby Nusselta na ścianie uzyskany przy pomocy różnych technik modelowania. Analizie poddano rozwiązania uzyskane przy pomocy metod hybrydowych RANS/LES (oznaczone jako hybrid RANS/LES), modelu k- (RANS, k-) i przy zastosowaniu modelu k- z wyłączonym członem dyfuzyjnym w równaniu energii (RANS, k-, Dt=0). Standardowy model k- przeszacowuje wartość liczby Nusselta w punkcie stagnacji. Rozwiązania uzyskane przy zastosowaniu modelu hybrydowego są bliższe danym eksperymentalnym i rozwiązaniu uzyskanemu z wyłączonym członem dyfuzyjnym w równaniu energii dla r/D<1. Dyfuzja turbulentna nie odgrywa dużej roli w punkcie stagnacji, a zaczyna być dopiero istotna dla r/D>1. Struktury o mniejszych rozmiarach, których obecność jest widoczna na rys. 4 dla r/D>1, są w stanie przemieszczać się bliżej płyty i intensyfikować proces wymiany ciepła w pobliżu ściany. W efekcie, pojawia się drugie lokalne maksimum (r/D=2) na rozkładzie liczby Nusselta (rys 5), związane ze zwiększoną aktywnością struktur wirowych w pobliżu ściany. W dalszej odległości od osi (r/D>2.5) liczba Nusselta zaczyna spadać na skutek spadku prędkości średniej w kierunku promieniowym.

Rys. 5: Rozkład liczby Nusselta na powierzchni płyty dla H/D=2, Re=70000.

W badaniach eksperymentalnych O’Donovana i Murraya (2008) i w symulacjach LES Olssona i Fuchsa (1998) i Hadziabdica i Hanjalica (2008) również obserwowano dużą rolę drobnych struktur wirowych w procesie wymiany ciepła na ścianie. Jednak w cytowanych pracach nie pokazano jaki dokładnie mechanizm odpowiedzialny jest za wzrost liczby Nusselta dla r/D>1. W pracach [H4 i H5] pokazano, że to generacja wtórnych struktur wirowych w pobliżu ściany ma kluczową rolę intensyfikacji wymiany


21

ciepła dla r/D>1. Pokazano również, że metody hybrydowe RANS/LES umożliwiają symulacje tych drobnych struktur w punkcie stagnacji, dzięki odpowiedniemu zagęszczeniu siatki obliczeniowej w tych obszarach.

Praca [H5] dotyczyła dalszych analiz przepływu w strudze kołowej uderzającej na płytę dla różnych liczb Reynoldsa i różnych odległości pomiędzy wylotem z dyszy a płytą. Analizie poddano przede wszystkim własności modelu hybrydowego RANS/LES w podobszarach LES. Testy przeprowadzono dla dwóch modeli hybrydowych. Pierwszy to był zmodyfikowany model Koka i in. (2004), drugi to model Battena (2004). Wyniki analiz pokazały, że zmodyfikowany model Koka i model Battena pozwalają uzyskać podobne wyniki symulacji numerycznej dla przepływu w strudze kołowej uderzającej na płytę, pomimo tego, że bazują na dwóch różnych koncepcjach hybrydyzacji modeli RANS. Wspomniana analiza własności modeli hybrydowych w podobszarze LES polegała na wyznaczeniu skali długości Kołmogorowa =(3/)1/4 i jej porównaniu z rozmiarem oczka siatki obliczeniowej. Rys. 6 przedstawia wykres konturowy na którym przedstawiono porównanie stosunku rozmiaru oczek siatki obliczeniowej w kierunkach radialnym, osiowym i obwodowym do długości najmniejszych skal występujących w przepływie na siatce podstawowej (1.4 milionów punktów) z zastosowaniem modelu Battena i in. (2004).

Rys. 6: Stosunek rozmiaru oczka siatki obliczeniowej do skali Kołmogorowa () w płaszczyźnie x-y dla H/D=2, Re=70000 na podstawowej siatce (1.4 milionów punktów), z zastosowaniem modelu Battena, w kierunkach (a) radialnym r/, (b) osiowym y/ i (c) obwodowym Θ/.

Rozmiar najmniejszych struktur wirowych w przepływie, jest obliczany na podstawie wielkości modelowanych przyjmując, że produkcja w równaniu (7) równa się dysypacji zgodnie z pracą You i in. (2007). Pope (2000) pokazał, że skale z zakresu 60>/>8


22

mają zasadniczy udział w procesie dysypacji energii kinetycznej turbulencji w przepływie na zewnątrz warstwy przyściennej. Dlatego też, przyjęto za You i in. (2007), że rozdzielczość siatki obliczeniowej jest wystarczająco dobra w obszarach LES jeżeli /<40. Jak pokazano na Rys. 6 (b) (siatka podstawowa) rozmiar oczek siatki obliczeniowej jest dostatecznie mały w kierunku osiowym (y/<40) w całym obszarze. Dla |x/D|<1 siatka obliczeniowa jest również wystarczająco gęsta w kierunku radialnym (r/<40, rys. 6 a). W kierunku obwodowym (rys. 6 c) nie uzyskuje się dostatecznie dobrej jakości siatki w pobliżu dyszy i w pobliżu płyty (Θ/=60). W dalszej odległości od osi (|x/D|>1), siatka jest zbyt rzadka w celu poprawnego uwzględnienia turbulentnej wymiany pędu w podobszarach LES modelu hybrydowego. W tych obszarach aktywuje się więc model RANS. Na siatce gęstej (14 milionów punktów) uzyskano lepszą rozdzielczość dla |x/D|<1 [H5] w kierunku osiowym i obwodowym. Jednak rozdzielczość siatki obliczeniowej była ciągle za mała w kierunku radialnym w odległości r/D>1.5 od osi. Oznacza to, że dla Re=70000 nawet gęsta siatka nie jest wystarczająco dobra, aby poprawnie uwzględnić dynamikę rozpadu struktur wirowych daleko od osi strugi stosując metodę LES. Pokazano, że metoda hybrydowa RANS/LES, pozwala aktywować model RANS w tych obszarach przepływu w których konieczne jest modelowanie zjawisk turbulentnych i stosować LES tam gdzie to jest konieczne.

W pracy [H6] przedstawiono analizy porównawcze metody hybrydowej RANS/LES Davidsona i Penga (2003) i Koka (2004) i metody PANS (ang. Partially-averaged Navier-Stokes) opracowanej przez Girimaji (2006). W analizowanej metodzie PANS wprowadzono, zależną od rozmiaru oczka i skali długości turbulentnej definicję funkcji "interpolującej" rozwiązanie pomiędzy podobszarami RANS i quasi-DNS/LES. Analizy przeprowadzono dla symulacji przepływu turbulentnego w strudze płaskiej uderzającej na płytę. Dotychczasowe analizy z wykorzystaniem modeli hybrydowych RANS/LES rozszerzono o model PANS, który jest interesującym modelem, ponieważ bazuje (w sposób bezpośredni) na zdefiniowanych przez Germano (1992) uśrednionych dla podobszarów quasi-DNS/LES równaniach zachowania pędu, ciągłości i równaniu transportu energii kinetycznej turbulencji przy czym modyfikacje podstawowego modelu RANS w podobszarach quasi-DNS/LES zrealizuje się poprzez zmianę członu destrukcyjnego w równaniu dla prędkości dysypacji energii kinetycznej turbulencji . Dokonano transformacji równania różniczkowego dla , stosując ogólną definicję funkcji interpolującej (filtru) daną przez Girimaji, do równania opisującego częstotliwość fluktuacji turbulentnych . Transformacja ta była konieczna ze względu na stosowany w podobszarach RANS model k- (Wilcox, 2008). Zdefiniowano funkcję interpolującą

(filtr) w postaci tottLESDESk kk1lCminf /,/ . Jak wspomniano, funkcja ta zależna była

od rozmiaru oczka siatki obliczeniowej LES=(xyz)1/3, skali długości turbulentnej: lt=k1/2/(*) i pola całkowitej energii kinetycznej turbulencji ktot = k + kres (ktot oznacza sumę energii kinetycznej turbulencji uzyskanej z równania transportu (7) i energii kinetycznej turbulencji otrzymywanej na podstawie statystyk składowych

fluktuacyjnych prędkości: kres = ½ 2 2 2u v w , gdzie symbol < > oznacza

uśrednianie w czasie). Filtr fk służył do definicji funkcji F (Tabela 1) stosowanej w Równ. (8). Warto zwrócić uwagę, że Girimaji (2006) używał stałej wartości parametru fk w całej dziedzinie obliczeniowej (fk=0.4). Stosowanie stałej wartości fk, może jednak prowadzić do modyfikacji rozwiązania w podobszarach RANS (modele te były skalibrowane dla fk=1.0). Dlatego też, w pracy [H6] zdefiniowano funkcję fk w oparciu o rozmiar oczka siatki obliczeniowej. Umożliwiło to uzyskanie niezmienionej postaci


23

równań transportu dla modelu k- w podobszarach RANS (fk=1 przy ścianie) modelu PANS. Głównym celem pracy [H6] była jednak analiza własności metody PANS w podobszarach quasi-DNS/LES modelu. W przypadku modelu PANS, w przeciwieństwie do analizowanych powyżej modeli hybrydowych Streletsa, Koka i Battena, nie jest możliwe wykazanie w sposób jawny jego transformacji/redukcji do modelu Smagorińskiego przy założeniu warunków lokalnej równowagi. Przykładowe wyniki symulacji dla przepływu w strudze płaskiej uderzającej na płytę zostały przedstawione na Rys. 7 przyjmując odległość między wylotem z dyszy a płytą H/B=10 i Re=13500. Rys. 7 (a) przedstawia rozkład całkowitych naprężeń Reynoldsa wzdłuż współrzędnej x (x=0 odpowiada płaszczyźnie symetrii strugi) w połowie odległości między wylotem z dyszy a płytą (y/H=0.5) uzyskanych przy zastosowaniu modelu hybrydowego RANS/LES (oznaczonego jako DES), modelu PANS i porównanie uzyskanych wyników z wynikami uzyskanymi modelem RANS, metodą LES i danymi eksperymentalnymi.

Rysunek 7: Profile (lewy) całkowitych naprężeń Reynoldsa wzdłuż współrzędnej -2.5 < x/B < 2.5 w połowie odległości miedzy wylotem z dyszy a płytą (y/H=0.5) i (prawy) współczynnik tarcia powierzchniowego wzdłuż płyty dla H/B=10, Re=13500. W przypadku obliczeń LES przedstawiono tylko naprężenia wynikające z symulowanych (ang. resolved) fluktuacji pola prędkości.

Metoda RANS pokazuje niedoszacowanie naprężeń turbulentnych w strudze. Turbulentna wymiana pędu w warstwach ścinających strugi jest nieco lepiej oddana przy zastosowaniu modelu hybrydowego RANS/LES (DES), niż przy pomocy modelu PANS. Nieco zawyżona wartość maksymalnych naprężeń Reynoldsa dla |x/B|=0.5, uzyskana z zastosowaniem modelu hybrydowego tłumaczona może być wpływem dysypacji numerycznej (w obliczeniach zastosowano schemat centralny połączony ze schematem upwind do dyskretyzacji członów konwekcyjnych w równaniach pędu), która przyczyniła się do opóźnienia procesu rozpadu struktur wirowych w warstwach ścinających strugi. Uzyskane przy pomocy modelu hybrydowego RANS/LES struktury wirowe były zbyt koherentne. Charakterystyki przepływu w warstwach ścinających strugi mają duże znaczenie w opisie przepływu uderzającego na ścianę. Rys. 7 (b) pokazuje profil współczynnika tarcia powierzchniowego na płycie na którą uderza strumień powierza. Wyniki analiz pokazują, że w pobliżu płyty model hybrydowy


24

RANS/LES daje wyniki bliższe danym eksperymentalnym i wynikom uzyskanym przy pomocy modelu LES niż wyniki uzyskane przy pomocy modelu PANS. Model PANS daje wyniki bliskie wynikom uzyskanym przy pomocy metody RANS. Zbyt wysoki poziom naprężeń stycznych w przypadku metody PANS jest skutkiem nadmiernej produkcji modelowanej lepkości w podobszarach quasi-DNS/LES modelu. Przyczynia się to do silniejszego, w porównaniu z modelem hybrydowym DES, tłumienia symulowanych struktur wirowych w warstwach ścinających strugi przy pomocy techniki PANS. Oznacza to, że zapewnienie formalnej redukcji modelu hybrydowego RANS/LES w podobszarach LES do modelu Smagorińskiego, jak to ma miejsce w przypadku modelu DES, jest kluczowe w celu uzyskania poprawnych wyników symulacji numerycznej przepływu w strudze jak i przepływu w pobliżu ściany na którą struga uderza.

Celem badań realizowanych w ramach pracy [H7] była analiza własności modelu hybrydowego RANS/LES i modelu RANS k- dla przepływu turbulentnego przez wirujący kanał z przeszkodami posadowionymi na jednej z jego ścian (przeszkody miały kształt prostopadłościanów o podstawie kwadratu). Zastosowanie klasycznych modeli RANS opartych na lepkości turbulentnej do modelowania przepływów w układach wirujących wymaga wprowadzenia w tych modelach korekcji, które pozwalają uwzględnić wpływ siły Coriolisa. W pracy [H7] zastosowano korekcję Hellstena (1998) która polegała na modyfikacji członu destrukcyjny w równaniu dla . Korekcja ta została zaimplementowana zarówno w modelu RANS (URANS), jak i w modelu hybrydowym RANS/LES (zmodyfikowany model Koka). Przepływ był symulowany jako niestacjonarny. Rys. 8 pokazuje geometrię obszaru obliczeniowego (przepływ jest z lewej do prawej). Wyniki symulacji numerycznych porównano z wynikami badań eksperymentalnych Coletti i Artsa (2011). Użebrowany kanał wirował ze stałą prędkością kątową wokół osi z, w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.

Rysunek 8: Izo-powierzchnie parametru Q (ang. q-criterion, definicja powyżej) 106 z mapą barwną pokazującą składową wzdłużną prędkości dla przepływu w kanale wirującym z przeszkodami. Kanał obracająca się wokół osi z w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Widoczne są struktury typu hairpin (S1, S2 and S3) za stopniem. Przepływ jest z lewej do prawej.


25

Konfiguracja kanału pokazana na rys. 8 oznaczona jest jako 'counter-clockwise'. Analizowano również wyniki symulacji numerycznej dla kanału obróconego o 180° względem osi x w stosunku do konfiguracji przedstawionej na rys. 8 (przeszkody znajdowały się wtedy na górze kanału). Ta konfiguracja nazywana była symbolem 'clockwise'. Przyjęto Ro=Dh/U0=0.3 (gdzie Dh jest średnicą hydrauliczną, a U0 jest średnią prędkością przepływu w kierunku x). Liczba Reynoldsa bazująca na prędkości U0 i średnicy hydraulicznej Dh wynosiła Re=15000. Przyjęto periodyczne warunki w kierunku x zgodnie z pracą Coletti i Arts (2011). Symulacje przeprowadzono dla kanału składającego się z dwóch sekcji obejmujących dwie przeszkody. Rys. 8 pokazuje wyniki symulacji uzyskane przy pomocy modelu hybrydowego RANS/LES na siatce składającej się z ok. 6 milionów punktów (siatka gęsta). Widoczne są struktury typu hairpin za przeszkodą (oznaczone jako S1, S2 i S3). Wyniki te pokazują, że uzyskano wymaganą rozdzielczość siatki obliczeniowej w podobszarach LES modelu hybrydowego.

Rysunek 9 przedstawia profile składowej prędkości średniej w kierunku x wzdłuż linii prostopadłych do powierzchni ściany z przeszkodami dla x/H=0, 2, 4 i 6 i z/H=0, (H oznacza wysokość przeszkody) uzyskane przy pomocy modelu k- (URANS) i modelu hybrydowego RANS/LES na siatce obliczeniowej składającej się z 2 milionów punktów (siatka bazowa). Dla układu w którym siła Coriolisa wpływa stabilizująco na przepływ (wyniki oznaczone jako "clockwise") uzyskano poprawne wyniki symulacji numerycznej zarówno przy pomocy metody URANS (symbol R1) jak i metody hybrydowej RANS/LES (H1). Dla układu w którym siła Coriolisa działa destabilizująco na przepływ (oznaczone jako "counter-clockwise") wyniki uzyskane przy pomocy modelu URANS (symbol R2) są w gorszej zgodności z eksperymentem od wyników uzyskanych przy pomocy modelu hybrydowego RANS/LES (H2). Model RANS pokazuje nieco za krótki obszar oderwania za przeszkodą (Rys 9 c). Jest to wynikiem nadprodukcji naprężeń turbulentnych na stronie ciśnieniowej kanału spowodowaną nadmierną aktywnością w tym obszarze przepływu korekcji Hellstena. Model hybrydowy RANS/LES daje wyniki będące w lepszej zgodności z danymi eksperymentalnymi. Warto podkreślić, że w przypadku modelu hybrydowego RANS/LES struktury wirowe wewnątrz kanału, jak i struktury wtórne, które generowane są w poprzek przepływu głównego wynikające z działania siły Coriolisa (pokazane w pracy H7), są w pełni symulowane a rola modelu podsiatkowego jest tutaj znikoma. Oznacza to również, że kolekcja Hellstena w modelu hybrydowym RANS/LES nie odgrywa dużej roli i można ją zaniedbać. Model RANS (URANS) nie pozwala w prawidłowy sposób modelować wtórnych struktur wirowych w poprzek kanału, ze względu na zbyt wysoki poziom lepkości turbulentnej uzyskiwany na stronie ciśnieniowej kanału dla przypadku "counter-clockwise".

Podsumowując, metoda hybrydowa RANS/LES pozwala na uzyskanie znacznie lepszych wyników symulacji numerycznej przepływu w kanale wirującym z przeszkodami od techniki 3D URANS. Możliwe jest to dzięki aktywowaniu modelu LES wewnątrz obracającego się kanału. Pozwala to poprawną symulację dynamiki wtórnych struktur wirowych będących efektem działania siły Coriolisa.


26

Rysunek 9: Profile prędkości średniej wzdłuż linii prostopadłych do powierzchni kanału na której posadowione są przeszkody w odległości (a) x/H = 0, (b) x/H = 2, (c) x/H = 4 and (d) x/H = 6 za pierwszą przeszkodą, (H-wysokość przeszkody) z wykorzystaniem metody hybrydowej RANS/LES i metody URANS.

Model RANS k-

Durbin i Pettersson-Reif, (2011), Jaramillo (2008) i in. pokazują, że zastosowanie klasycznych dwurównaniowych modeli turbulencji do symulacji przepływu i wymiany ciepła w strudze kołowej uderzającej na płytę prowadzi do dużych błędów w oszacowaniach liczby Nusselta w punkcie stagnacji. Człon produkcyjny w równaniu transportu energii kinetycznej turbulencji (równ. 7) dla modeli dwurównaniowych jest proporcjonalny do S2 (S-drugi niezmiennik tensora prędkości deformacji uśrednionych), podczas gdy w punkcie stagnacji powinien być on proporcjonalny do S (Durbin i Pettersson-Reif, 2011). Tak więc, zastosowanie modeli dwurównaniowych prowadzi do przeszacowania poziomu lepkości turbulentnej i tym samym przeszacowania współczynnika dyfuzji turbulentnej w punkcie stagnacji. Jak wspomniano, stosowane w modelach dwurównaniowych ograniczenia na nadprodukcję naprężeń turbulentnych (Menter, 1994, Wilcox, 2008) pozwalają znacznie poprawić wyniki symulacji


27

numerycznej procesu wymiany ciepła (rys. 5). Jednak w przypadku analiz niektórych zagadnień (Aerts i in, 2009), wymagane są dużo większe dokładności w oszacowaniach pola temperatury w pobliżu ścian od tych które są obecnie spotykane w przypadku zastosowań standardowych modeli RANS wyposażonych w ograniczenia na nadprodukcję naprężeń turbulentnych. Prace [H8] i [H9] dotyczyły opracowania szeregu korekcji dla modelu k- mających na celu poprawę oszacowań współczynnika wymiany ciepła w pobliżu płyty dla przepływu w strudze kołowej (osiowosymetrycznej) uderzającej na płytę. W pracy [H9] przedstawiono dwie modyfikacje. Jedna z nich bazowała na wykorzystaniu skali długości turbulentnej von Karmana, a druga oparta była na wykorzystaniu funkcji Manceau (2003). W pracy [H8] zaproponowano modyfikację wykorzystującą funkcje opracowane przez Goldberga (2006) i Wilcoxa (2008). W pracy [H8] uzyskano bardzo dobre rezultaty symulacji numerycznej przepływu w strudze kołowej i płaskiej uderzającej na płytę jak i procesu wymiany ciepła na płycie przy zastosowaniu modelu k- uwzględniającego zaproponowane modyfikacje, dla różnych liczb Reynoldsa i różnych odległości pomiędzy wylotem z dyszy a płytą. Wyniki symulacji numerycznej przepływu i wymiany ciepła uzyskane przy pomocy opracowanego modelu były w dobrej zgodności z wynikami badań eksperymentalnych Coopera i in. (1993), Baughna i Shimizu (1989) oraz Baughna i in. (1991).

W wielu zagadnieniach inżynierskich wymagających modelowania przepływu i procesów transportu masy dla dużej liczby Schmidta (Sc=10-1000) konieczne jest stosowanie metod RANS (duże koszty symulacji numerycznej przepływu i transportu masy przy pomocy techniki DNS i LES). Klasyczne techniki domknięcia uśrednionych równań transportu masy/ciepła oparte na hipotezie gradientowej prowadzą jednak do dużych błędów w przypadku symulacji procesu transportu masy dla dużej liczby Schmidta. Dla dużej liczby Schmidta grubość warstwy w której zachodzi proces wymiany masy w pobliżu ściany może być o rząd wielkości mniejsza, od grubości warstwy przyściennej płynu. Tak więc, hipoteza gradientowa standardowo używana do modelowania procesu wymiany ciepła, traci tutaj zastosowanie. W pracy [H10] przedstawiono algebraiczny model, bazujący na wynikach badań eksperymentalnych Shawa i Hanratty (1977a, b) i in., korekcji współczynnika dyfuzji turbulentnej w równaniu transportu pasywnego skalara dla modelowania procesu transportu masy w pobliżu ściany przy założeniu dużej liczby Schmidta (Sc=10-1000). Model ten polegał na zastosowaniu w pobliżu ściany algebraicznego modelu opisującego zmiany współczynnika dyfuzji turbulentnej w funkcji odległości od ściany (Shaw i Hanratty, 1977a, b) i w pewnej odległości od ściany redukował się on do standardowego modelu opartego na hipotezie gradientowej. Korekcja ta nie modyfikowała więc rozwiązań uzyskiwanych dla liczby Schmidta (Prandtla) Sc 1 (czyli w przypadku modelowania procesu wymiany ciepła), a prowadziła do znacznej poprawy oszacowań współczynnika dyfuzji turbulentnej dla dużej liczby Schmidta. Analizy przeprowadzono dla przepływu w strudze płaskiej uderzającej na płytę. Uzyskano dobrą zgodność między wynikami symulacji numerycznej a eksperymentem (Alkire i Ju, 1987, Chin i Agarwala, 1991).


28

5. Omówienie pozostałych osiągnięć naukowo - badawczych

Przedstawione w niniejszym rozdziale osiągnięcia naukowo-badawcze stanowią odrębny zakres osiągnięć, nie związany z tematyką realizowanej przeze mnie pracy doktorskiej (tytuł pracy: Obliczenia równoległe w zastosowaniu metod spektralnych do analizy równań Naviera-Stokesa), a mających moim zdaniem istotny wkład w rozwój wiedzy. Przedstawiono tylko te prace badawcze, realizowane w ramach różnych projektów krajowych i europejskich, które zakończyły się publikacją uzyskanych wyników badań w materiałach konferencyjnych, czasopismach naukowych lub rozdziałach książek. Przed uzyskaniem stopnia doktora

Modelowanie przejścia laminarno-turbulentnego z zastosowaniem funkcji intermitencji

Badania dotyczące opracowania modelu przejścia laminarno-turbulentnego opartego na funkcji intermitencji były przeze mnie realizowane w trakcie odbywania stażu badawczego w AEA Technology (obecnie ANSYS) w Niemczech w okresie od X.2000 do III.2001. Badania były kierowane przez dra F. Mentera. W ramach projektu zajmowałem się opracowaniem programu komputerowego do analiz przepływu w warstwie przyściennej wzdłuż płaskiej płyty (równanie różniczkowe Falknera-Skana). Równania opisujące przepływ w warstwie przyściennej były odpowiednio modyfikowane poprzez równanie różniczkowe dla funkcji intermitencji i równanie dla częstotliwości fluktuacji turbulentnych . Celem było ustalenie/potwierdzenie związku między parametrami całkowymi warstwy przyściennej (liniowa strata pędu) i liczbą Reynoldsa bazującą na drugim niezmienniku tensora prędkości deformacji uśrednionych i odległości od ściany, ReS=Sy2/ (wielkość lokalna - dostępna w każdym punkcie obszaru obliczeniowego). Analizowane wtedy związki między liniową stratą pędu i liczbą Reynoldsa ReS pozwoliły na opracowanie prototypowego modelu transportu funkcji intermitencji. Dokonano też implementacji tego modelu w programie komercyjnym CFX-TASCFlow. Model intermitencji był sprzężony z modelem turbulencji SST k-. Wyniki tych prac zostały przedstawione w materiałach konferencyjnych (Menter i in, 2002). Opracowany wtedy prototypowy model dla funkcji intermitencji został później poprawiony i rozwinięty przez Langtry i Mentera (2006). Model Langtry i Mentera (2006) jest on obecnie zaimplementowany w programie ANSYS Fluent ver. 12-15 i ANSYS CFX. Badania dotyczące opracowania metodyki wyznaczania współczynnika intermitencji dla danych pomiarowych

Badania dotyczące opracowania metodyki wyznaczania współczynnika intermitencji w oparciu o sygnały prędkościowe (przetworzone sygnały napięciowe) zarejestrowane przez sondę termoanemometryczną w warstwie przyściennej na powierzchni łopatki N3-60 miały istotne znaczenie w oszacowaniu punktu przejścia laminarno-turbulentnego. Opracowano metodykę analiz sygnałów pomiarowych bazującą w


29

pierwszej kolejności na jego odpowiednim przetworzeniu (zróżniczkowanie sygnału i odfiltrowanie szumów) i ustaleniu pewnej wartości progowej, która posłużyła do rozróżnienia fragmentów przepływu laminarnego od fragmentów przepływu turbulentnego w zarejestrowanym sygnale pomiarowym. Opracowano metodykę określenia wartości progowej przetworzonego sygnału polegającą na analizie rozkładów funkcji gęstości prawdopodobieństwa odpowiednio dla sygnałów zarejestrowanych w pobliżu ściany i w pobliżu granicy warstwy przyściennej. Oszacowana wartość progowa pozwoliła dokonać wspomnianego rozdzielenia fragmentów przepływu laminarnego od turbulentnego i dokonania oszacowań współczynnika intermitencji. Wyniki prac przedstawiono w materiałach konferencyjnych (Elsner i Kubacki, 2002). Procedura ta była później wykorzystywana m.in. w pracy Jonasa i in (2009). Uzyskane wyniki analiz były wykorzystywane w pracy Piotrowskiego (2007) i Kubackiego i in. (2009).

Po uzyskaniu stopnia doktora

Modelowanie przejścia laminarno-turbulentnego przy zastosowaniu dynamicznego modelu dla funkcji intermitencji

Badania zjawiska przejścia laminarno-turbulentnego z zastosowaniem modelu dynamicznego Lodefiera i Dicka (2006) dla funkcji intermitencji dotyczyły symulacji przepływu niestacjonarnego przez wieniec kierowniczy turbiny N3-60. Dotyczyły one poprawy charakterystyk tego modelu w przepływie niestacjonarnym - przejście w warstwie przyściennej indukowane przez ślady spływowe. Model ten w przypadku przepływów niestacjonarnych wykorzystuje do określenia początku przejścia wielkości całkowe (liniowa strata pędu), otrzymywane na podstawie całkowania profili prędkości, oraz wymaga określenia grubości warstwy przyściennej celem uzyskania informacji o poziome turbulencji jak i wartości bezwymiarowego parametru opisującego gradient ciśnienia na granicy warstwy. Informacja o poziomie turbulencji na granicy warstwy i/lub parametru opisującego gradient ciśnienia jest następnie wykorzystywana przez korelacje eksperymentalne na początek przejścia, które aktywują człon produkcyjny w równaniu transportu energii kinetycznej turbulencji. Wyniki tych badań opublikowano w pracach Kubacki i in. (2009) i Dick i in. (2012). Pierwsza modyfikacja dotyczyła poprawy oszacowań początku przejścia L-T w przepływie między śladami. Druga dotyczyła poprawy oszacowań przejścia L-T w chwili uderzenia śladu spływowego w warstwę przyścienną. Uzyskano dobrą zgodność wyników symulacji (metoda 2D URANS) z wynikami badań eksperymentalnych Zarzyckiego i Elsnera (2005) w opisie przejścia L-T indukowanego śladami spływowymi.

Model matematyczny przepływu i procesu wymiany ciepła w analizie procesów elektrochemicznych na powierzchni płyty

Badania dotyczyły opracowania modelu matematycznego przepływu i procesu wymiany ciepła na powierzchni płyty na której zachodzi proces utleniania anodowego aluminium. Analizy zostały przeprowadzone na przykładzie symulacji strugi kołowej


30

uderzającej na płytę. Do modelowania procesów turbulentnych zastosowano model k-. Wykonano porównanie uzyskanych wyników symulacji dla dwóch wersji tego modelu (wersja z 1998 i 2006 r, Wilcox). Analizy pokazały, że proces konwekcji odgrywa dużą rolę w procesie odbierania ciepła od powierzchni płyty w trakcie zachodzenia procesu utleniania aluminium. Grubość warstwy utlenianego aluminium na powierzchni płyty uzyskana w symulacjach numerycznych była w dość dobrej zgodności z grubością warstwy uzyskaną w badaniach eksperymentalnych. Wyniki tych prac opublikowano w materiałach konferencyjnych (Aerts i in. 2009) w czasopiśmie naukowym Aerts i in. (2009) i jako rozdział w książce (Dick i Kubacki, 2010).

Bibliografia

Abu-Ghannam B.J., Shaw R., 1980, Natural transition of boundary layers – the effects of turbulence, pressure gradient, and flow history, J. Mech. Eng. Science, 22: 213-228.

Aerts T., Nelissen G., Deconinck J., Kubacki S., Dick E., De Graeve I., Terryn H., 2009,

Aluminium Surface Science and Technology, 5th International symposium,

ProceedingsTemperature and heat transfer during anodizing of aluminium: experiments under

applied electrode temperature and numerical simulations, Leiden, Netherlands.

Aerts T., De Graeve I., Nelissen G., Deconinck J., Kubacki S., Dick E., Terryn H., 2009, Experimental study and modelling of anodizing of aluminium in wall-jet electrode set-up in laminar and turbulent regime, Corrosion Science, 51 (7) 1482-1489. Alkire, R., Ju, J-B.,1987, High speed selective electroplating with impinging two-dimensional slot jet flow, J. Electrochem. Soc., Vol. 134, pp.294–299.

Ashforth-Frost, S., Jambunathan, K., Whitney, C.F., 1997. Velocity and turbulence characteristics of a semiconfined orthogonally impinging slot jet. Exp. Thermal Fluid Sci. 14, 60–67.

Baughn, J.W., Hechanova, A.E., Yan, X., 1991. An experimental study of entrainment effects on the heat transfer from a flat surface to a heated circular impinging jet. Journal of Heat Transfer 113 (4), 1023–1025.

Baughn, J.W., Shimizu, S., 1989. Heat transfer measurements from a surface with uniform heat flux and an impinging jet. Journal of Heat Transfer 111 (4), 1096–1098.

Batten, P., Goldberg, U., Chakravarthy, S., 2004. Interfacing statistical turbulence closures with large-Eddy simulation. AIAA Journal 42 (3), 485–492.

Beaubert, F., Viazzo, S., 2003. Large eddy simulations of plane turbulent impinging jets at moderate Reynolds numbers. Int. J. Heat Fluid Flow 24, 512–519.


31

Behnia M., Parneix S., Durbin P.A., 1998. Prediction of heat transfer in an axisymmetric jet impinging on a flat plate, Int. J. Heat Mass Transfer 41 (12), 1845-1855.

Brandt L., Schlatter P., Henningson D.S., 2004. Transition in boundary layers subject to free-stream turbulence, J. Fluid Mech. 517:167-198.

Chaouat, B., Schiestel, R., 2005, A new partially integrated transport model for subgrid-scale stresses and dissipation rate for turbulent developing flows. Phys. of Fluids, 17, 065106/1-19. Chin, D-T. and Agarwal, M., 1991. Mass transfer from an oblique impinging slot jet, J. Electrochem. Soc., Vol. 138, pp.2643–2650.

Coletti, F., Arts, T., 2011, Aerodynamic investigation of a rotating rib-roughened channel by time-resolved particle image velocimetry. Proc. IMechE, Part A: J. Power and Energy. 225, 975-984.

Cooper, D., Jackson, D.C., Launder, B.E., Liao, G.X., 1993. Impinging jet studies for turbulence model assessment-I. Flow-field experiments. International Journal of Heat Mass Transfer 36 (10), 2675–2684.

De Langhe, C., Merci, B., Dick, E., 2005a. Hybrid RANS/LES modelling with an approximate renormalization group. I: model development. J. Turbul. 6 (13), 1–18.

De Langhe, C., Merci, B., Lodefier, K., Dick, E., 2005b. Hybrid RANS/LES modelling with an approximate renormalisation group II: applications. J. Turbul. 6 (14), 1–16.

Dick E., Kubacki S., 2010. Simulation of plane and round impinging jet heat and mass

transfer with a RANS k − model for electrochemical applications. & Simulation of plane

and round impinging jet heat transfer with k − based hybrid RANS/LES models for

electrochemical application. (Eds.) J. Deconinck, A. Hubin, J.P.A.J. van Beeck, VKI Lecture

Series, Transport Phenomena in Electrochemical Processes, ISBN-13 978-2-930389-99-0.

Dick E., Kubacki S., Lodefier K., Elsner W., 2012. Intermittency modelling of transitional

boundary layer flows on steam and gas turbine blades. Chapter 6 in M.A.R. Sadiq Al-

Baghdadi Ed., Engineering Applications of Computational Fluid Dynamics, Vol. 2., International Energy and Environment Foundation, ISBN 978-1478329350, 173-216.

Durbin P.A., 1996. On the k– stagnation point anomaly. Int. J. Heat Fluid Flow 17, 89–90.

Durbin P.A., 2012. An intermittency model for bypass transition. Int. J. Heat and Fluid Flow, 36, 1-6.

Durbin i Pettersson-Reif, 2011. Statistical theory and modeling for turbulent flows, John Wiley & Sons.

Elsner W., Kubacki S., 2002, Analiza intermitencji w przepływie przyściennym na

powierzchni profilu łopatkowego, XV Krajowa Konferencja Mechaniki Płynów, Augustów,

Polska.


32

Fadai-Ghotbi, A., Friess, C., Manceau, R., Borée, J., 2010. A seamless hybrid RANS-LES model based on transport equations for the subgrid stresses and elliptic blending. Phys. Fluids, 22, 055104/1-19.

Frisch U., 1995. Turbulence. The legacy of A. N. Kolmogorov. Cambridge: Cambridge University Press.

Friess Ch, Manceau R., Gatski T.B., 2015. Toward an equivalence criterion for hybrid RANS/LES methods, Computers and Fluids, 122, 233-246.

Geers L.F.G., Tummers M.J., Hanjalic K., 2004. Experimental investigation of impinging jet arrays. Experiments in Fluids 36, 946–958.

Germano M., 1992. Turbulence: the filtering approach, J. Fluid Mech. Vol. 238, pp. 325-336.

Girimaji S.S., 2006. Partially-Averaged Navier-Stokes model for turbulence: a Reynolds-Averaged Navier-Stokes to Direct Numerical Simulation bridging method, Journal of Applied Mechanics, Vol. 73, pp. 413-421.

Goldberg U., 2006. A k-l turbulence closure sensitized to non-simple shear flows, International, Journal of Computational Fluid Dynamics, Vol. 20 No. 9, pp. 651-6.

Hadziabdic M., Hanjalic, K., 2008. Vortical structures and heat transfer in a round impinging jet. Journal of Fluid Mechanics 596, 221–260.

Hellsten A., 1998, Some improvements in Menter’s k-ω SST turbulence model. AIAA-Paper 98-2554.

Hunt, J.C.R., Wray, A.A., Moin, P., 1988. Eddies, Stream, and Convergence Zones in Turbulent Flows, Report CTR-S88, Center For Turbulence Research, Stanford, CA.

Jacobs, R.G., Durbin, P.A., 1998. Shear sheltering and the continuous spectrum of the Orr–Sommerfeld equation. Phys.Fluids 10, 2006–2011.

Jacobs. R.G., Durbin P.A., 2001. Simulations of bypass transition, J. Fluid Mech. 428:185-212.

Jaramillo, J.E., Perez-Segarra, C.D., Rodriguez, I., Oliva, A., 2008. Numerical study of plane and round impinging jets using RANS models. Numerical Heat Transfer, Part B 54, 213–237. Jonas P., Elsner W., Mazur O., Uruba V., Wysocki M., 2009. Turbulent spots detection during boundary layer by-pass transition, ERCOFTAC Bulletin 80. Klebanoff, S, 1971. Effect of free-stream turbulence on the laminar boundary layer. Bull. Am. Phys. Soc. 10, 1323.

Kok, J.C., Dol, H., Oskam, H., van der Ven, H., 2004. Extra-large Eddy Simulation of Massively Separated Flows, AIAA Paper 2004-0264.


33

Kubacki S., Lodefier K., Zarzycki R., Elsner W., Dick E., 2009. Further development of a

dynamic intermittency model for wake-induced transition, Flow, Turbulence and Combustion,

83 (4) 539-568.

Langtry R.B., Menter F.R., 2006. A Correlation-based transition model using local variables. Part 1 - model formulation. Proceedings of ASME Turbo Expo 2004 Power for Land, Sea, and Air June 14-17, 2004, Vienna, Austria.

Langtry R.B., Menter F.R., 2009. Correlation-based transition modeling for unstructured parallelized computational fluid dynamics codes, AIAA J., 47: 2894-2906.

Leonard A., 1974. Energy cascade in large-eddy simulations of turbulent fluid flows. Adv. Geophys. 18A, 237-248.

Lodefier K., Dick E., 2006. Modelling of unsteady transition in low-pressure turbine blade flows with two dynamic intermittency equations, Flow, Turbulence and Combustion, 76: 103-132.

Magnient, J.-C., Sagaut, P., Deville, M., 2001. A study of built-in filter for some eddy viscosity models in large eddy simulation. Phys. Fluids 13, 1440–1449.

Manceau R., 2003, Accounting for wall-induced Reynolds stress anisotropy in an explicit algebraic stress model, in: N. Kasagi et al.(Ed.), Proc. Third Int. Symp. on Turbulence and Shear Flow Phenomena, Vol. I., Sendai, Japan.

Maurel, S., Solliec, C., 2001. A turbulent plane jet impinging nearby and far from a flat plate. Exper. Fluids 31, 687–696.

Mathey, F., Cokljat, D., Bertoglio, J.P., Sergent, E., 2006. Assessment of the vortex method for Large Eddy Simulation inlet conditions. Progress in Computational Fluid Dynamics 6, 58–67.

Mayle R. E., 1991. The role of laminar-turbulent transition in gas turbine engines, J. of Turbomachinery 113: 509-537.

Mayle R. E., Schultz A., 1997. The path to predicting bypass transition, J. of Turbomachinery 119: 405-411.

Menter F.R, 1994. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications, AIAA Journal, 32(8), 1598-1605.

Menter F.R., Esch T., Kubacki S., 2002. Transition modelling based on local variables, (Eds.) W. Rodi, N. Fueyo, Engineering Turbulence Modelling and Experiments, Vol. 5, pp. 555-564, 5th International Symposium on Engineering Turbulence Modelling and Measurements, Mallorca, Spain. Menter F.R., Smirnov P.E., Liu T., Avancha R., 2015. A one-equation local correlation-based transition model. Flow Turbul. Combust. 95, 583-619. Moin A.S, Yaglom A., 1971. Statistical Fluid Mechanics, The MIT Press.


34

Narasimha R., 1957. On the distribution of intermittency in the transition region of a boundary layer, J. Aero. Sci., 24: 711-712.

O’Donovan, T.S., Murray, D.B., 2008. Fluctuating fluid flow and heat transfer of an obliquely impinging air jet. International Journal of Heat Mass Transfer 51, 6169–6179.

Olsson, M., Fuchs, L., 1998. Large Eddy simulations of a forced semiconfined circular impinging jet. Physics of Fluids 10, 476–486.

Pacciani R., Marconcini M., Fadai-Ghotbi A., Lardeau S., Leschziner M.A., 2011. Calculation of high-lift cascades in low pressure turbine conditions using a three-equation model, J. Turbomachinery, 133: 031016/1-9.

Piotrowski W., Elsner W., Drobniak S., 2010. Transition Prediction on Turbine Blade Profile with Intermittency Transport Equation, TRANS ASME, J. of Turbomachinery, vol. 132, January, 2010, pp. 011020-1 - 011020-10.

Piotrowski W., 2007. Modelowanie przejścia laminarno-turbulentnego z zastosowaniem funkcji intermitencji. Praca doktorska. Politechnika Częstochowska.

Sagaut, P., Deck, S., Terracol, M., 2006. Multiscale and multiresolution approaches in turbulence. Imperial College Press, London.

Sandberg R.D., Michelassi V., Pichler R., Chen L., Johnstone R., 2015. Compressible direct numerical simulation of low-pressure turbines—part I: methodology, Journal of Turbomachinery, 137, 051011-1-10.

Savill A.M., 1996. One-point closures applied to transition. Turbulence and transition modelling, M. Hallbäck et al., eds., Kluwer, p. 233-268.

Schiestel R., Dejoan A., 2005, Towards a new partially integrated transport model for coarse grid and unsteady turbulent flow simulations, Theoret. Comput. Fluid Dynamics, 18: 443–468.

Schmidt, R. and Patankar, S., 1991. Simulation Boundary Layer Transition with Low-Reynolds Number k− Turbulence Models: Part 2 - An Approach to Improving the Predictions, Journal of Turbomachinery, vol. 113.

Scotti, A., Meneveau, C., Lilly, D.K., 1993. Generalized Smagorinsky model for anisotropic grids. Physics of Fluids A 5 (9), 2306–2308.

Shaw, D.A., Hanratty, T.J., 1977a, Turbulent mass transfer rates to the wall for large Schmidt numbers, AIChE J., Vol. 23, pp.28–37. Shaw, D.A., Hanratty, T.J., 1977b. Influence of Schmidt number on the fluctuations of turbulent mass transfer to the wall, AIChE J., Vol. 23, pp.160–169. Spalart P.R, Jou W-H, Strelets M, Allmaras SR, 1997. Comments on the feasibility of LES for wings, and on a hybrid RANS/LES approach. In: Liu C, Liu Z, editors. Advances in DNS/LES. Greyden Press.


35

Speziale CG., 1996. Computing non-equilibrium turbulent flows with time dependent RANS and VLES. In: 15th international conference on numerical methods in fluid dynamics, Monterey.

Steelant J., Dick E., 1996. Modelling of bypass transition with conditioned Navier-Stokes equations coupled to an intermittency transport equation, Int. J. Num. Methods in Fluids, 23: 193-220.

Strelets, M., 2001. Detached Eddy Simulation of Massively Separated Flows, AIAA Paper 2001-0879.

Suluksna K, · Dechaumphai P, Juntasaro, E., 2009. Correlations for modeling transitional boundary layers under influences of freestream turbulence and pressure gradient, International Journal of Heat and Fluid Flow 30(1):66-75 .

Walters D.K., 2009. Physical interpretation of transition-sensitive RANS models employing the laminar kinetic energy concept. ERCOFTAC Bulletin, 80, 67-71.

Walters D.K., Cokljat D., 2008. A three-equation eddy-viscosity model for Reynolds-averaged Navier-Stokes simulations of transitional flow, J. Fluid Eng., 130: 121401/1-14.

Walters D.K., Leylek J.H., 2004. A new model for boundary layer transition using a single-point RANS approach, J. Turbomachinery, 126: 193-202.

Wilcox, D.C. Turbulence Modeling for CFD. La Canada, CA: DCW Industries, 1992.

Wilcox D.C., 2008. Formulation of the k- turbulence model revisited, AIAA Journal, Vol. 46, 11, pp. 2823–2837.

Yan, J., Mocket, C., Thiele, F., 2005. Investigation of alternative length scale substitutions in detached-eddy simulation. Flow Turbulence Combust. 74, 85–102.

You, D., Wang, M., Moin, P. And Mittal, R., 2007, Large-eddy simulation analysis of mechanisms for viscous losses in a turbomachinery tip-clearance flow, J. Fluid Mech., Vol. 586, pp. 177–204.

Zaki. T. A., Durbin P.A., 2005. Mode interaction and the bypass route to transition, J. Fluid Mech. 531:85-111.

Zaki T.A., Durbin P.A., 2006. Continuous mode transition and the effects of pressure gradient. J. Fluid Mech 563, 357–388.

Zaki T.A., 2013. From streaks to spots and on to turbulence: exploring the dynamics of boundary layer transition. Flow Turbulence Combust., 91, 451-473.

Zhe, J., Modi, V., 2001. Near wall measurements for a turbulent impinging slot jet. Trans. ASME, J. Fluid Eng. 123, 112–120.

Documents

Autoreferat - meil.pw.edu.pl · Autoreferat opis dorobku i ¦ ¸© naukowo -badawczych ä Ï Autoreferat ^sÁ}u]