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Avalia BH
Matemática1º ciclo (3º ano do Ensino Fundamental)
Revista Pedagógica
Sistema de Avaliação da Educação Fundamental das Escolas da Prefeitura de Belo Horizonte
ISSN 2237-8316
Avalia BH
PrEFEito mUniciPAl dE BElo HorizontEMÁRCIO ARAÚJO LACERDA
SEcrEtário mUniciPAl dE EdUcAção - intErinoAFONSO CELSO RENAN BARBOSA
gErÊnciA dE AvAliAção dE PolÍticAS EdUcAcionAiSELIANI MARIA DE BRITOHAMILTON EDSON VIANAKELSON DAMASCENOROBERTSON SARAIVA DOS SANTOSSÉRGIO EUSTÁQUIO DA SILVA
PrEzAdoS(AS) ProFESSorES(AS),
Apresentamos os resultados do Sistema de Avaliação da Educação municipal em 2012: o Avalia BH.
na dinâmica do processo de ensino-aprendizagem, o ensino pode ser concebido como um “assinalar”
caminhos para a aprendizagem. nessa relação, o Avalia BH constitui um importante indicador que fornece
informações sobre o processo pedagógico e permite decidir sobre quais intervenções e redirecionamentos
são necessários para que os(as) estudantes tenham uma aprendizagem coletiva, contextualizada e
equânime.
Assim, convidamos que os resultados apresentados propiciem uma refl exão a todos os envolvidos com a
educação municipal.
A garantia da qualidade da educação não ocorre somente por meio de avaliações; entretanto, a mudança que
vimos experimentando é fruto do empenho de todos os envolvidos no processo educacional da rmE-BH. nesse
sentido, de 2008 até 2012, é possível constatar a evolução do desempenho dos(as) nossos(as) estudantes. Esse
processo de melhoria também é atestado por outras avaliações fora do âmbito da administração municipal,
como a Prova Brasil e os resultados das escolas municipais no SimAvE – Sistema mineiro de Avaliação da
Educação Pública do Estado de minas gerais (Proalfa e Proeb).
Parabenizamos o compromisso demonstrado pelos(as) professores(as) municipais ao assumirem a
utilização dos resultados do Avalia-BH, cuja prática contribui com os processos pedagógicos das escolas,
seja para possibilitar e ampliar o monitoramento da aprendizagem, auxiliar no planejamento pedagógico
e nas ações de intervenção pedagógica aos (às) estudantes ou avançar na elaboração e implementação
de projetos de trabalho mais específicos.
com o objetivo de aprimorar o Avalia-BH, reconhecemos as observações realizadas por cada professor(a).
Alguns apontamentos e sugestões são mais fáceis de adaptar, outros estão sujeitos a rigorosos processos
metodológicos para o cálculo da profi ciência, que deve ser uma medida o mais ajustada possível para que
os (as) professores(as) reconheçam seus estudantes. o fato é que todas as críticas têm sido consideradas
e ponderadas pela administração municipal.
é importante ressaltar que os resultados das avaliações não representam a totalidade e a riqueza dos
processos pedagógicos constituídos nas escolas. Entretanto, pensamos que os resultados das avaliações
e das pesquisas contextuais podem trazer elementos importantes à melhoria da qualidade da educação
ofertada pela rmE-BH e não podem ser desconsiderados, tanto nas discussões internas quanto nas
discussões gerenciais e na elaboração da política municipal de educação.
na esperança de renovarmos, mais uma vez, nosso compromisso com uma educação de qualidade para
todos, congratulamo-nos com todos os educadores, funcionários e gestores da educação municipal.
Sueli Maria Baliza Dias, Secretária Municipal de Educação
1. avalIação: o ENSINo-aPRENdIzagEM coMo dESaFIo PágINa 10
2. INtERPREtação dE RESultadoS E
aNálISES PEdagógIcaS PágINa 16
SuMáRIo
3. oS RESultadoS dESta EScola PágINa 47
4. dESENvolvIMENto dE habIlIdadES PágINa 49
1
AvAliAção: o EnSino-APrEndizAgEm como dESAFio
caro(a) Educador(a), a revista Pedagógica apresenta os fundamentos, a metodologia e os resultados da avaliação,
com o objetivo de suscitar discussões para que as informações disponibilizadas possam ser debatidas e utilizadas
no trabalho pedagógico.
um importante movimento em busca da qualidade da educação vem
ganhando sustentação em paralelo às avaliações tradicionais: as
avaliações externas, que são geralmente em larga escala e possuem
objetivos e procedimentos diferenciados daquelas realizadas pelos
professores nas salas de aula. Essas avaliações são, em geral,
organizadas a partir de um sistema de avaliação cognitiva dos alunos
e aplicadas, de forma padronizada, a um grande número de pessoas.
os resultados aferidos pela aplicação de testes padronizados têm
como objetivo subsidiar medidas que visem ao progresso do sistema
de ensino e atendam a dois propósitos principais: prestar contas à
sociedade sobre a eficácia dos serviços educacionais oferecidos
à população e implementar ações que promovam a equidade e a
qualidade da educação.
a avaliação em larga escala deve ser concebida como instrumento
capaz de oferecer condições para o desenvolvimento dos estudantes
e só tem sentido quando é utilizada, na sala de aula, como uma
ferramenta do professor para fazer com que os alunos avancem.
o uso dessa avaliação de acordo com esse princípio demanda o
10 Avalia BH 2012
seguinte raciocínio: por meio dos dados levantados, é possível que
o professor obtenha uma medida da aprendizagem de seus alunos,
contrapondo tais resultados àqueles alcançados no município e
até mesmo à sua própria avaliação em sala de aula. verificar essas
informações e compará-las amplia a visão do professor quanto ao
seu estudante, identificando aspectos que, no dia a dia, possam ter
passado despercebidos. desta forma, os resultados da avaliação
devem ser interpretados em um contexto específico, servindo para a
reorientação do processo de ensino, confirmando quais as práticas
bem-sucedidas em sala de aula e fazendo com que os docentes
repensem suas ações e estratégias para enfrentar as dificuldades
de aprendizagem detectadas.
a articulação dessas informações possibilita consolidar a ideia
de que os resultados de desempenho dos alunos, mesmo quando
abaixo do esperado, sempre constituem uma oportunidade
para o aprimoramento do trabalho docente, representando um
desafio a ser superado em prol da qualidade e da equidade
na educação.
revista Pedagógica 11
AvAliA BH trajetória
o AvAliA BH
o Sistema de avaliação da Educação Fundamental das Escolas da Prefeitura de belo
horizonte foi criado em 2008 e tem seguido o propósito de fomentar mudanças em
busca de uma educação de qualidade. Em 2012, avaliou os estudantes das escolas
municipais de belo horizonte nas disciplinas de língua Portuguesa, Matemática e
ciências da Natureza do 1º ciclo (3º ano do Ensino Fundamental), 2º ciclo (4º, 5º e 6º
anos do Ensino Fundamental) e 3º ciclo (7º, 8º e 9º anos do Ensino Fundamental). Na
linha do tempo a seguir, pode-se verifi car a trajetória do avalia bh e, ainda, perceber
como tem se consolidado diante das informações que apresenta sobre o desempenho
dos estudantes.
2008
% 82,0
107.560
88.225
2009
% 86,8
110.805
96.161
Número de alunos previstos
Número de alunos avaliados
% Percentual de participação
12 Avalia BH 2012
2010
107.854
87.995
% 81,6
2011
103.329
91.114
% 88,2
2012
100.512
89.286
% 88,8
revista Pedagógica 13
A AvAliAção EdUcAcionAl Em lArgA EScAlA
A educação apresenta um grande desafio: ensinar com qualidade e de forma equânime, respeitando a individualidade e a diversidade.
A avaliação em larga escala surge como um importante instrumento para reflexão sobre como melhorar o ensino.
Para realizar a avaliação, é necessário definir o conteúdo a ser avaliado. Isso é feito por especialistas, com base em um recorte do currículo e nas especialidades educacionais.
Esse recorte se traduz em habilidades consideradas essenciais que formam a Matriz de Referência para avaliação.
(Matriz de Referência) Página 16
Para ter acesso a toda a Coleção e a outras informações sobre a avaliação e seus resultados, acesse o site www.avaliabh.caedufjf.net.
o diagrama a seguir apresenta, passo a passo, a lógica do sistema de avaliação de forma sintética,
indicando as páginas onde podem ser buscados maiores detalhes sobre os conceitos apresentados.
(Composição dos cadernos) Página 19
14 Avalia BH 2012
(Padrões de Desempenho) Página 32
(Itens) Página 34
(Resultados da Escola) Página 45
(Desenvolvimento de habilidades) Página 47
Através de uma metodologia especializada, é possivel obter resultados precisos, não sendo necessário que os alunos realizem testes extensos.
(Composição dos cadernos) Página 19
(Escala de Proficiência) Página 20
As habilidades avaliadas são ordenadas de acordo com a complexidade em uma escala nacional, a qual permite verificar o desenvolvimento dos alunos.
Com base nos objetivos e nas metas de aprendizagem estabelecidas, são definidos os Padrões de Desempenho.
A análise dos itens que compõem os testes elucida as habilidades desenvolvidas pelos alunos que estão em determinado Padrão de Desempenho.
As informações disponíveis nesta Revista devem ser interpretadas e usadas como instrumento pedagógico.
Os resultados da avaliação oferecem um diagnóstico do ensino e servem de subsídio para a melhoria da qualidade da educação.
revista Pedagógica 15
intErPrEtAção dE rESUltAdoS E AnáliSES PEdAgógicAS
Esta seção traz os fundamentos da metodologia de avaliação externa do Avalia BH 2012, a matriz de referência, a teoria
de resposta ao item (tri) e a Escala de Proficiência. os conceitos apresentados são tratados com maior detalhamento
no site www.avaliabh.caedufjf.net.
mAtriz dE rEFErÊnciA
Para realizar uma avaliação, é necessário definir o
conteúdo que se deseja avaliar. Em uma avaliação
em larga escala, essa definição é dada pela
construção de uma MatRIz dE REFERÊNcIa,
que é um recorte do currículo e apresenta as
habilidades definidas para serem avaliadas. No
brasil, os Parâmetros curriculares Nacionais
(PcN) para o Ensino Fundamental e para o Ensino
Médio, publicados, respectivamente, em 1997 e
em 2000, visam à garantia de que todos tenham,
mesmo em lugares e condições diferentes, acesso
a conhecimentos considerados essenciais para o
exercício da cidadania. cada estado, município e
escola tem autonomia para elaborar seu próprio
currículo, desde que atenda a essa premissa.
diante da autonomia garantida legalmente
em nosso país, as orientações curriculares
do município de belo horizonte apresentam
conteúdos com características próprias,
como concepções e objetivos educacionais
compartilhados. desta forma, o município visa
desenvolver o processo de ensino-aprendizagem
em seu sistema educacional com qualidade,
atendendo às particularidades de seus alunos.
Pensando nisso, foi criada uma Matriz de Referência
específica para a realização da avaliação em larga
escala do avalia bh.
a Matriz de Referência tem, entre seus fundamentos,
os conceitos de competência e habilidade. a
2
16 Avalia BH 2012
AUTO ESCOLA
CARTEIRA DE HABILITAÇÃO
coMPEtÊNcIa corresponde a um grupo de
habilidades que operam em conjunto para a obtenção
de um resultado, sendo cada habIlIdadE entendida
como um “saber fazer”.
Por exemplo, para adquirir a carteira de motorista
para dirigir automóveis é preciso demonstrar
competência na prova escrita e competência na
prova prática específica, sendo que cada uma
delas requer uma série de habilidades.
a competência na prova escrita demanda
algumas habilidades, como: interpretação de
texto, reconhecimento de sinais de trânsito,
memorização, raciocínio lógico para perceber
quais regras de trânsito se aplicam a uma
determinada situação etc.
a competência na prova prática específica, por
sua vez, requer outras habilidades: visão espacial,
leitura dos sinais de trânsito na rua, compreensão
do funcionamento de comandos de interação
com o veículo, tais como os pedais de freio e de
acelerador etc.
É importante ressaltar que a Matriz de Referência
não abarca todo o currículo; portanto, não deve ser
confundida com ele nem utilizada como ferramenta
para a definição do conteúdo a ser ensinado em
sala de aula. as habilidades selecionadas para
a composição dos testes são escolhidas por
serem consideradas essenciais para o período
de escolaridade avaliado e por serem passíveis
de medição por meio de testes padronizados
de desempenho, compostos, na maioria das
vezes, apenas por itens de múltipla escolha. há,
também, outras habilidades necessárias ao pleno
desenvolvimento do aluno que não se encontram na
Matriz de Referência por não serem compatíveis com
o modelo de teste adotado. No exemplo acima, pode-
se perceber que a competência na prova escrita
para habilitação de motorista inclui mais habilidades
que podem ser medidas em testes padronizados do
que aquelas da prova prática.
a avaliação em larga escala pretende obter
informações gerais, importantes para se pensar a
qualidade da educação, porém, ela só será uma
ferramenta para esse fim se utilizada de maneira
coerente, agregando novas informações às já
obtidas por professores e gestores nas devidas
instâncias educacionais, em consonância com a
realidade local.
revista Pedagógica 17
Silvia foi à feira com suas amigas Amanda e Mariana para comprar frutas. Observe na tabela abaixo as quantidades de frutas que cada uma delas comprou.
Frutas Sílvia Amanda MarianaLaranja 2 2 3
Morango 12 20 15Maçã 5 3 10Pera 4 5 6
Qual é a diferença entre a quantidade de frutas que Mariana e Sílvia compraram?A) 4B) 7C) 11D) 57
Elementos que compõem a matriz
item
o item é uma questão utilizada nos testes de uma
avaliação em larga escala e se caracteriza por avaliar uma
única habilidade indicada por um descritor da matriz
de referência.
mAtriz dE rEFErÊnciA dE mAtEmáticA1º ciclo (3º ano do Ensino Fundamental)
nº dEScritor
tEmA: ESPAço E FormA
d01 identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.
d03 identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos.
d05identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados e tipos de ângulos.
tEmA: grAndEzAS E mEdidAS
d14 ler horas em relógio de ponteiros ou digital.
d16 reconhecer e utilizar, em situações problema, as unidades usuais de medida de tempo: dia, semana, mês e ano.
d18num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do Sistema monetário Brasileiro, em função dos seus valores.
tEmA: númEroS, oPErAçõES E álgEBrA
d53 Associar quantidades de um grupo de objetos à sua representação numérica.
d22 comparar e/ou ordenar números naturais.
d23 identificar a localização de números naturais/inteiros/racionais/reais na reta numérica.
d24reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional.
d25reconhecer a composição e a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens e na sua forma polinomial.
d26 relacionar números a diferentes representações escritas.
tema
o tema agrupa por afinidade um conjunto
de habilidades indicadas pelos
descritores.
Descritores
os descritores associam o conteúdo curricular a operações cognitivas,
indicando as habilidades que serão avaliadas por
meio de um item.
18 Avalia BH 2012
mAtriz dE rEFErÊnciA dE mAtEmáticA – AvAliA BH3º Ano do EnSino FUndAmEntAl
dEScritor HABilidAdE
tEmA: ESPAço E FormA
d01 identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.
d03 identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos.
d05 identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados e tipos de ângulos.
tEmA: grAndEzAS E mEdidAS
d14 ler horas em relógio de ponteiros ou digital.
d16 reconhecer e utilizar, em situações problema, as unidades usuais de medida de tempo: dia, semana, mês e ano.
d18 num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do Sistema monetário Brasileiro, em função dos seus valores.
tEmA: númEroS, oPErAçõES E álgEBrA
d53 Associar quantidades de um grupo de objetos à sua representação numérica.
d22 comparar e/ou ordenar números naturais.
d23 identificar a localização de números naturais/inteiros/racionais/reais na reta numérica.
d24reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional.
d25reconhecer a composição e a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens e na sua forma polinomial.
d26 relacionar números a diferentes representações escritas.
d29 calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais.
d30 calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais.
d32 resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações de adição e subtração.
d33resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações de multiplicação e divisão.
d37 resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do Sistema monetário Brasileiro.
tEmA: trAtAmEnto dA inFormAção
d47 ler informações e dados apresentados em tabela.
d48 ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de coluna).
tEoriA dE rESPoStA Ao itEm (tri)
a teoria de Resposta ao Item (tRI) é, em termos gerais, uma forma de analisar e avaliar
os resultados obtidos pelos alunos nos testes, levando em consideração as habilidades
demonstradas e os graus de dificuldade dos itens, permitindo a comparação entre testes
realizados em diferentes anos.
ao realizarem os testes, os alunos obtêm um determinado nível de desempenho nas
habilidades testadas. Esse nível de desempenho denomina-se PRoFIcIÊNcIa.
a tRI é uma forma de calcular a proficiência alcançada, com base em um modelo estatístico
capaz de determinar um valor diferenciado para cada item que o aluno respondeu em um
teste padronizado de múltipla escolha. Essa teoria leva em conta três parâmetros:
• Parâmetro "A"
a capacidade de um item de discriminar, entre os estudantes avaliados, aqueles que
desenvolveram as habilidades avaliadas daqueles que não as desenvolveram.
• Parâmetro "B"
o grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou difíceis. os itens estão distribuídos
de forma equânime entre os diferentes cadernos de testes, possibilitando a criação de
diversos cadernos com o mesmo grau de dificuldade.
• Parâmetro "c"
a análise das respostas do aluno para verificar aleatoriedade nas respostas: se for
constatado que ele errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de
grau elevado – o que é estatisticamente improvável –, o modelo deduz que ele respondeu
aleatoriamente às questões.
o avalia bh utiliza a tRI para o cálculo de acerto do aluno. No final, a proficiência não
depende apenas do valor absoluto de acertos, depende também da dificuldade e da
capacidade de discriminação das questões que o aluno acertou e/ou errou. o valor absoluto
de acertos permitiria, em tese, que um aluno que respondeu aleatoriamente tivesse o mesmo
resultado que outro que tenha respondido com base em suas habilidades. o modelo da tRI
evita essa situação e gera um balanceamento de graus de dificuldade entre as questões
que compõem os diferentes cadernos e as habilidades avaliadas em relação ao contexto
escolar. Esse balanceamento permite a comparação dos resultados dos alunos ao longo do
tempo e entre diferentes escolas.
20 Avalia BH 2012
comPoSição doS cAdErnoS PArA A AvAliAção
CADERNO
No 1º ciclo (3º ano do Ensino Fundamental), em Matemática, são 70 itens, divididos em 7 blocos, com 10 itens cada
3 blocos formam um caderno totalizando 30 itens
ao todo, são 7 modelos diferentes de cadernos.
= 1 item i i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i i
iiiii
iiiiiiiiii
iiiii
iiiii
iiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiii
iiiiiiiiii
iiiiiiiiii
iiiiiiiiii
iiiiiiiiii
revista Pedagógica 21
EScAlA dE ProFiciÊnciA Em mAtEmáticA
doMíNIoS
* As habilidades relativas a essas competências não são avaliadas nessa etapa de escolaridade.
coMPEtÊNcIaS dEScRItoRES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
localizar objetos em representações do espaço. d01 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. d03 e d05 Reconhecer transformações no plano. * aplicar relações e propriedades. * utilizar sistemas de medidas. d14, d16 e d18 Medir grandezas. * Estimar e comparar grandezas. * conhecer e utilizar números. d53, d22, d23, d24, d25 e d26 Realizar e aplicar operações. d29, d30, d32, d33 e d37 utilizar procedimentos algébricos. * ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.
d47 e d48 utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. *
PadRõES dE dESEMPENho - 1º cIclo (3º aNo do ENSINo FuNdaMENtal) Abaixo do básico Básico Satisfatório Avançado
Espaço e forma
grandezas e medidas
números e operações/ álgebra e funções
tratamento da informação
a EScala dE PRoFIcIÊNcIa foi
desenvolvida com o objetivo de traduzir
medidas em diagnósticos qualitativos
do desempenho escolar. Ela orienta, por
exemplo, o trabalho do professor com
relação às competências que seus alunos
desenvolveram, apresentando os resultados
em uma espécie de régua onde os valores
obtidos são ordenados e categorizados em
intervalos ou faixas que indicam o grau de
desenvolvimento das habilidades para os
estudantes que alcançaram determinado
nível de desempenho.
Em geral, para as avaliações em larga escala
da Educação básica realizadas no brasil,
os resultados dos alunos em Matemática
são colocados em uma mesma Escala de
Proficiência definida pelo Sistema Nacional
de avaliação da Educação básica (Saeb).
22 Avalia BH 2012
EScAlA dE ProFiciÊnciA Em mAtEmáticA
coMPEtÊNcIaS dEScRItoRES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
localizar objetos em representações do espaço. d01 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. d03 e d05 Reconhecer transformações no plano. * aplicar relações e propriedades. * utilizar sistemas de medidas. d14, d16 e d18 Medir grandezas. * Estimar e comparar grandezas. * conhecer e utilizar números. d53, d22, d23, d24, d25 e d26 Realizar e aplicar operações. d29, d30, d32, d33 e d37 utilizar procedimentos algébricos. * ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.
d47 e d48 utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. *
PadRõES dE dESEMPENho - 1º cIclo (3º aNo do ENSINo FuNdaMENtal) Abaixo do básico Básico Satisfatório Avançado
Espaço e forma
grandezas e medidas
números e operações/ álgebra e funções
tratamento da informação
Por permitirem ordenar os resultados de
desempenho, as Escalas são importantes
ferramentas para a interpretação dos
resultados da avaliação.
a partir da interpretação dos intervalos da
Escala, os professores, em parceria com a
equipe pedagógica, podem diagnosticar
as habilidades já desenvolvidas pelos
alunos, bem como aquelas que ainda
precisam ser trabalhadas em sala de aula,
em cada etapa de escolaridade avaliada.
com isso, os educadores podem
atuar com maior precisão na detecção
das dificuldades dos estudantes,
possibilitando o planejamento e a
execução de novas ações para o
processo de ensino-aprendizagem.
a seguir é apresentada a estrutura da
Escala de Proficiência.
A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.
revista Pedagógica 23
A EStrUtUrA dA EScAlA dE ProFiciÊnciA
Na primeira coluna da Escala são apresentados
os grandes domínios do conhecimento em
Matemática para toda a Educação básica. Esses
domínios são agrupamentos de competências
que, por sua vez, agregam as habilidades
presentes na Matriz de Referência. Nas colunas
seguintes são apresentadas, respectivamente, as
competências presentes na Escala de Proficiência
e os descritores da Matriz de Referência a
elas relacionados.
as competências estão dispostas nas várias
linhas da Escala. Para cada competência há
diferentes graus de complexidade representados
por uma gradação de cores, que vai do amarelo-
claro ao vermelho. assim, a cor amarelo-claro
indica o primeiro nível de complexidade da
competência, passando pelo amarelo-escuro,
laranja-claro, laranja-escuro e chegando ao nível
mais complexo, representado pela cor vermelha.
Na primeira linha da Escala de Proficiência,
podem ser observados, numa escala
numérica, intervalos divididos em faixas de
25 pontos, que estão representados de zero a
500. cada intervalo corresponde a um nível e
um conjunto de níveis forma um PadRão dE
dESEMPENho. Esses Padrões são definidos
pela Secretaria Municipal de Educação de
belo horizonte (SMEd) e representados em
verde. Eles trazem, de forma sucinta, um
quadro geral das tarefas que os alunos são
capazes de fazer, a partir do conjunto de
habilidades que desenvolveram.
Para compreender as informações presentes na
Escala de Proficiência, pode-se interpretá-la de
três maneiras:
• Primeira
Perceber, a partir de um determinado domínio,
o grau de complexidade das competências a ele
associadas, através da gradação de cores ao
longo da Escala. desse modo, é possível analisar
como os alunos desenvolvem as habilidades
relacionadas a cada competência e realizar uma
interpretação que contribua para o planejamento
do professor, bem como para as intervenções
pedagógicas em sala de aula.
• Segunda
ler a Escala por meio dos Padrões de
desempenho, que apresentam um panorama do
desenvolvimento dos alunos em um determinado
intervalo. dessa forma, é possível relacionar as
habilidades desenvolvidas com o percentual de
alunos situado em cada Padrão.
• terceira
Interpretar a Escala de Proficiência a partir
da abrangência da proficiência de cada
instância avaliada: município, regional e escola.
dessa forma, é possível verificar o intervalo
em que a escola se encontra em relação às
demais instâncias.
24 Avalia BH 2012
domÍnioS E comPEtÊnciAS
ao relacionar os resultados a cada um
dos domínios da Escala de Proficiência e
aos respectivos intervalos de gradação de
complexidade de cada competência, é possível
observar o nível de desenvolvimento das
habilidades aferido pelo teste e o desempenho
esperado dos alunos nas etapas de escolaridade
em que se encontram.
Esta seção apresenta o detalhamento dos níveis
de complexidade das competências (com suas
respectivas habilidades), nos diferentes intervalos
da Escala de Proficiência. Essa descrição focaliza
o desenvolvimento cognitivo do aluno ao longo
do processo de escolarização e o agrupamento
das competências básicas ao aprendizado da
Matemática para toda a Educação básica.
Para auxiliar na tarefa de acompanhar o desempenho dos alunos, na seção desenvolvimento de habilidades, há uma
análise representativa por meio da competência Utilizar sistemas de medidas, abordando a perspectiva do seu ensino
para esta etapa e sugestões de atividades e recursos pedagógicos que podem ser utilizados pelo professor. A escolha
desse exemplo foi baseada em um diagnóstico que identificou algumas habilidades desta competência que apresentaram
baixo índice de acerto no 3º ano do Ensino Fundamental nas avaliações educacionais realizadas em anos anteriores.
localizar objetos em representações do espaço.
Identificar figuras geométricas e suas propriedades.
oS domÍnioS E comPEtÊnciAS dA EScAlA dE ProFiciÊnciA
Espaço e forma
Professor, o estudo do bloco de conteúdos de Espaço e forma em
Matemática é de fundamental importância para que o aluno desenvolva
várias habilidades, como percepção, representação, abstração,
levantamento e validação de hipóteses, orientação espacial, além
de propiciar o desenvolvimento da criatividade. vivemos em um
mundo em que, constantemente, necessitamos movimentar-nos,
localizar objetos, localizar ruas e cidades em mapas, identificar formas
geométricas e suas propriedades para solucionar problemas. o estudo
do Espaço e forma pode auxiliar-nos a desenvolver, satisfatoriamente,
todas essas tarefas, podendo também ajudar-nos a apreciar, com outro
olhar, o geométrico, a beleza das formas geométricas apresentadas
na natureza, nas pinturas, esculturas, construções e nas diversas
manifestações artísticas desenvolvidas por diferentes culturas, como
o artesanato, tapeçaria, entre outras. Neste domínio, encontram-se
duas competências: localizar objetos em representações do espaço e
identificar e relacionar forma.
competências descritas para este domínio
revista Pedagógica 25
locAlizAr oBjEtoS Em rEPrESEntAçõES do ESPAço
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
um dos objetivos do ensino de Espaço e forma em Matemática é propiciar ao aluno o desenvolvimento da
competência de localizar objetos em representações planas do espaço. Esta competência é desenvolvida
desde os anos iniciais do Ensino Fundamental por meio de tarefas que exigem dos alunos, por exemplo,
desenhar, no papel, o trajeto casa-escola, identificando pontos de referências. Para o desenvolvimento
desta competência, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, são utilizados vários recursos, como a
localização de ruas, pontos turísticos, casas, dentre outros, em mapas e croquis. além disso, o uso do
papel quadriculado pode auxiliar o aluno a localizar objetos utilizando as unidades de medidas (cm, mm),
em conexão com o domínio de grandezas e medidas.
cinza 0 a 150 pontos
os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 150 pontos, ainda não desenvolveram as
habilidades relacionadas a esta competência.
amarelo-claro 150 a 175 pontos
alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 150 a 200 pontos na Escala, marcado pelo amarelo-
claro, estão no início do desenvolvimento desta competência. Esses alunos são os que descrevem
caminhos desenhados em mapas, identificam objeto localizado dentro/fora, na frente/atrás ou em cima/
embaixo.
amarelo-escuro 200 a 225 pontos
alunos cuja proficiência se encontra no intervalo amarelo-escuro, 200 a 250 pontos na Escala, realizam
atividades que envolvem referenciais diferentes da própria posição, como, por exemplo, localizar qual
o objeto está situado entre outros dois. também localizam e identificam a movimentação de objetos e
pessoas em mapas e croquis.
idEntiFicAr FigUrAS gEométricAS E SUAS ProPriEdAdES0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Nesta competência, a denominação de “figuras geométricas” será utilizada de forma geral para se referir
tanto às figuras bidimensionais como às tridimensionais. Em todos os lugares, nós nos deparamos com
diferentes formas geométricas – arredondadas, retilíneas, simétricas, assimétricas, cônicas, esféricas
dentre muitas outras. a percepção das formas que estão ao nosso redor é desenvolvida pelas crianças,
mesmo antes de entrarem na escola. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, os alunos começam a
desenvolver as habilidades de reconhecimento de formas utilizando alguns atributos das figuras planas
(um dos elementos que diferencia o quadrado do triângulo é o atributo número de lados) e tridimensionais
(conseguem distinguir a forma esférica de outras formas).
26 Avalia BH 2012
cinza 0 a 125 pontos
os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 125 pontos, ainda não desenvolveram as
habilidades relacionadas a esta competência.
amarelo-claro 125 a 200 pontos
No intervalo de 125 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos começam a desenvolver
a habilidade de associar objetos do cotidiano às suas formas geométricas.
amarelo-escuro 200 a 250 pontos
No intervalo de 200 a 250 pontos, representado pelo amarelo-escuro, os alunos começam a desenvolver
a habilidade de identificar quadriláteros e triângulos, utilizando como atributo o número de lados. assim,
dado um conjunto de figuras, os alunos, pela contagem do número de lados, identificam aquelas que são
triângulos e as que são quadriláteros. Em relação aos sólidos, os alunos identificam suas propriedades
comuns e suas diferenças, utilizando um dos atributos, nesse caso o número de faces.
laranja-claro de 250 a 300 pontos
alunos cuja proficiência se encontra entre 250 e 300 pontos, identificam algumas características de
quadriláteros relativas a lados e ângulos e, também, reconhecem alguns polígonos, como, por exemplo,
pentágonos, hexágonos entre outros, considerando, para isso, o número de lados. Em relação aos
quadriláteros, conseguem identificar as posições dos lados, valendo-se do paralelismo. com relação
aos sólidos geométricos, esses alunos identificam os objetos com forma esférica a partir de um conjunto
de objetos do cotidiano e reconhecem algumas características dos corpos redondos. a partir das
características dos sólidos geométricos, os alunos discriminam entre poliedros e corpos redondos, bem
como identificam a planificação do cubo e do bloco retangular. o laranja-claro indica o desenvolvimento
dessas habilidades.
revista Pedagógica 27
utilizar sistemas de medidas.
Medir grandezas.
Estimar e comparar grandezas.
grandezas e medidas
o estudo de temas vinculados a este domínio deve propiciar
aos alunos conhecer aspectos históricos da construção do
conhecimento; compreender o conceito de medidas, os processos
de medição e a necessidade de adoção de unidades-padrão de
medidas; resolver problemas utilizando as unidades de medidas;
estabelecer conexões entre grandezas e medidas com outros temas
matemáticos como, por exemplo, os números racionais positivos
e suas representações. através de diversas atividades, é possível
mostrar a importância e o acentuado caráter prático das grandezas
e medidas, para poder, por exemplo, compreender questões
relacionadas aos temas transversais, além de sua vinculação a outras
áreas de conhecimento, como as ciências Naturais (temperatura,
velocidade e outras grandezas) e a geografia (escalas para mapas,
coordenadas geográficas). Estas competências são trabalhadas
desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a
cada ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem o
seu conhecimento neste domínio.
competências descritas para este domínio
UtilizAr SiStEmAS dE mEdidAS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
um dos objetivos do estudo de grandezas e medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da
competência: utilizar sistemas de medidas. Para o desenvolvimento desta competência, nos anos iniciais
do Ensino Fundamental, podemos solicitar aos alunos que marquem o tempo por meio de calendário.
destacam-se, também, atividades envolvendo culinária, o que possibilita um rico trabalho, utilizando
diferentes unidades de medida, como o tempo de cozimento: horas e minutos e a quantidade dos
ingredientes: litro, quilograma, colher, xícara, pitada e outros. os alunos utilizam também outros sistemas
de medidas convencionais para resolver problemas.
cinza 0 a 125 pontos
os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 125 pontos, ainda não desenvolveram as
habilidades relacionadas a esta competência.
amarelo-claro 125 a 175 pontos
No intervalo de 125 a 175 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos estão no início do
desenvolvimento desta competência. Eles conseguem ler horas inteiras em relógio analógico.
28 Avalia BH 2012
amarelo-escuro 175 a 225 pontos
No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 175 a 225 pontos, os alunos conseguem ler horas
e minutos em relógio digital e de ponteiro em situações simples, resolver problemas relacionando
diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas, minutos e horas),
bem como, estabelecer relações entre diferentes medidas de tempo (horas, dias, semanas), efetuando
cálculos. Em relação à grandeza comprimento, os alunos resolvem problemas relacionando metro e
centímetro. Quanto à grandeza Sistema Monetário, identificam quantas moedas de um mesmo valor
equivalem a uma quantia inteira dada em reais e vice-versa.
laranja-claro 225 a 300 pontos
alunos que apresentam uma proficiência entre 225 e 300 pontos, marcado pelo laranja-claro, desenvolvem
tarefas mais complexas em relação à grandeza tempo. Esses alunos relacionam diferentes unidades de
medidas como, por exemplo, o mês, o bimestre, o ano, bem como estabelecem relações entre segundos e
minutos, minutos e horas, dias e anos. Em se tratando da grandeza Sistema Monetário, resolvem problemas
de trocas de unidades monetárias, que envolvem um número maior de cédulas e em situações menos
familiares. Resolvem problemas realizando cálculo de conversão de medidas das grandezas comprimento
(quilômetro/metro), massa (quilograma/grama) e capacidade (litro/mililitro).
mEdir grAndEzAS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
outro objetivo do ensino de grandezas e medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência:
medir grandezas. Esta competência é desenvolvida nos anos iniciais do Ensino Fundamental quando,
por exemplo, solicitamos aos alunos para medirem o comprimento e largura da sala de aula usando
algum objeto como unidade. Essa é uma habilidade que deve ser amplamente discutida com os alunos,
pois, em razão da diferença dos objetos escolhidos como unidade de medida, os resultados encontrados
serão diferentes. E perguntas como: “Qual é medida correta?” É respondida da seguinte forma: “todos os
resultados são igualmente corretos, pois eles expressam medidas realizadas com unidades diferentes.”
além dessa habilidade, ainda nas séries iniciais do Ensino Fundamental, também é trabalhada a habilidade
de medir a área e o perímetro de figuras planas, a partir das malhas quadriculadas ou não.
cinza 0 a 150 pontos
os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 150 pontos, ainda não desenvolveram as
habilidades relacionadas a esta competência.
amarelo-claro 150 a 225 pontos
No intervalo de 150 a 225 pontos na Escala, representado pelo amarelo-claro, os alunos conseguem
resolver problemas de cálculo de área relacionando o número de metros quadrados com a quantidade
de quadradinhos contida em um retângulo desenhado em malha quadriculada.
revista Pedagógica 29
amarelo-escuro 225 a 275 pontos
alunos cuja proficiência se encontra entre 225 e 275 pontos, representado pelo amarelo-escuro, realizam
tarefas mais complexas, comparando e calculando áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas.
Em relação ao perímetro, demonstram a habilidade de identificar os lados e, conhecendo suas medidas,
calcular a extensão do contorno de uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada, bem como
calcular o perímetro de figura sem o apoio de malhas quadriculadas.
EStimAr E comPArAr grAndEzAS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
o estudo de grandezas e medidas tem também como objetivo propiciar ao aluno o desenvolvimento da
competência “Estimar e comparar grandezas”. Muitas atividades cotidianas envolvem esta competência,
como comparar tamanhos dos objetos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e outras. Nas séries
iniciais do Ensino Fundamental, esta competência é trabalhada, por exemplo, quando solicitamos aos
alunos que comparem dois objetos estimando as suas medidas e anunciando qual dos dois é maior.
atividades como essas propiciam a compreensão do processo de medição, pois medir significa comparar
grandezas de mesma natureza e obter uma medida expressa por um número.
cinza 0 a 175 pontos
os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 175 pontos, ainda não desenvolveram as
habilidades relacionadas a esta competência.
amarelo-claro 175 a 225 pontos
alunos cuja proficiência se encontra entre 175 e 225 pontos, representado pelo amarelo-claro, estão no
início do desenvolvimento desta competência. Eles leem informações em calendários, localizando o dia
de um determinado mês e identificam as notas do Sistema Monetário brasileiro necessárias para pagar
uma compra informada.
amarelo-escuro 225 a 275 pontos
No intervalo de 225 a 275 pontos os alunos conseguem estimar medida de comprimento usando
unidades convencionais e não convencionais. o amarelo-escuro indica o início do desenvolvimento
dessa habilidade.
30 Avalia BH 2012
conhecer e utilizar números.
Realizar e aplicar operações.
números e operações/álgebra e funções
como seria a nossa vida sem os números? Em nosso dia a dia
nos deparamos com eles a todo o momento. várias informações
essenciais para a nossa vida social são representadas por números:
cPF, Rg, conta bancária, senhas, número de telefones, número
de nossa residência, preços de produtos, calendário, horas, entre
tantas outras. Não é por acaso que Pitágoras, um grande filósofo
e matemático grego (580-500 a.c), elegeu como lema para a sua
escola filosófica “tudo é Número”, pois acreditava que o universo era
regido pelos números e suas relações e propriedades. Este domínio
envolve, além do conhecimento dos diferentes conjuntos numéricos,
as operações e suas aplicações à resolução de problemas. as
operações aritméticas estão sempre presentes em nossas vidas.
Quantos cálculos temos que fazer? orçamento do lar, cálculos
envolvendo nossa conta bancária, cálculo de juros, porcentagens,
divisão de uma conta em um restaurante, dentre outros. Essas são
algumas das muitas situações com que nos deparamos em nossas
vidas e nas quais precisamos realizar operações.
competências descritas para este domínio
conHEcEr E UtilizAr númEroS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
as crianças, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, têm contato com os números e já podem perceber
a importância deles na vida cotidiana. Já conhecem a escrita de alguns números e já realizam contagens.
Nessa fase da escolaridade, os alunos começam a conhecer os diferentes conjuntos numéricos e a
perceberem a sua utilização em contextos do cotidiano. Entre os conjuntos numéricos estudados estão
os naturais e os racionais em sua forma fracionária e decimal. Não podemos nos esquecer de que o
domínio de números está sempre relacionado a outros domínios como o das grandezas e medidas.
cinza 0 a 100 pontos
os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 100 pontos, ainda não desenvolveram as
habilidades relacionadas a esta competência.
amarelo-claro 100 a 200 pontos
alunos que se encontram no intervalo de 100 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro,
desenvolveram habilidades básicas relacionadas ao Sistema de Numeração decimal. Por exemplo,
revista Pedagógica 31
dado um número natural, esses alunos reconhecem o valor posicional dos algarismos, a sua escrita por
extenso e a sua composição e decomposição em unidades e dezenas. Eles, também, representam e
identificam números naturais na reta numérica. além disso, reconhecem a representação decimal de
medida de comprimento expressas em centímetros e localizam esses números na reta numérica em uma
articulação com os conteúdos de grandezas e medidas, dentre outros.
amarelo-escuro 200 a 250 pontos
o amarelo-escuro, 200 a 250 pontos, indica que os alunos com proficiência neste intervalo já conseguem
elaborar tarefas mais complexas. Eles trabalham com a forma polinomial de um número, realizando
composições e decomposições de números de até três algarismos, identificando seus valores relativos.
Já em relação aos números racionais, reconhecem a representação de uma fração por meio de
representação gráfica.
rEAlizAr E APlicAr oPErAçõES0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Esta competência refere-se às habilidades de cálculo e à capacidade de resolver problemas que envolvem
as quatro operações básicas da aritmética. Envolve, também, o conhecimento dos algoritmos utilizados
para o cálculo dessas operações. além do conhecimento dos algoritmos, esta competência requer a
aplicação dos mesmos na resolução de problemas englobando os diferentes conjuntos numéricos, seja
em situações específicas da Matemática, seja em contextos do cotidiano.
cinza 0 a 100 pontos
os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 100 pontos, ainda não desenvolveram as
habilidades relacionadas a esta competência.
amarelo-claro 100 a 200 pontos
No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 100 a 200 pontos, em relação à adição e subtração,
os alunos realizam operações envolvendo números de até três algarismos com reserva. Já em relação à
multiplicação, realizam operações com reserva, tendo como multiplicador um número com um algarismo.
os alunos resolvem problemas utilizando adição, subtração e multiplicação envolvendo, inclusive, o
Sistema Monetário.
amarelo-escuro 200 a 250 pontos
alunos, cuja proficiência se encontra no intervalo de 200 a 250 pontos, amarelo-escuro, em relação
às operações, realizam subtrações mais complexas com quatro algarismos e com reserva. Realizam,
também, multiplicações com reserva, com multiplicador de até dois algarismos. Realizam divisões e
resolvem problemas envolvendo divisões exatas com divisor de duas ordens. além disso, resolvem
problemas envolvendo duas ou mais operações.
32 Avalia BH 2012
ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.
tratamento da informação
o estudo da Estatística, Probabilidade e combinatória é de
fundamental importância nos dias de hoje, tendo em vista a grande
quantidade de informações que se apresentam no nosso cotidiano.
Na Matemática, alguns conteúdos são extremamente adequados
para “tratar a informação”. a Estatística, por exemplo, cuja utilização
pelos meios de comunicação tem sido intensa, utiliza-se de gráficos
e tabelas. a combinatória também é utilizada para desenvolver o
tratamento da informação, pois ela nos permite determinar o número
de possibilidades de ocorrência algum acontecimento.
competência descrita para este domínio
lEr, UtilizAr E intErPrEtAr inFormAçõES APrESEntAdAS Em tABElAS E gráFicoS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
um dos objetivos do ensino do conteúdo tratamento da informação é propiciar ao aluno o
desenvolvimento da competência: ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas
e gráficos. Esta competência é desenvolvida nas séries iniciais do Ensino Fundamental por meio de
atividades relacionadas aos interesses das crianças. Por exemplo, ao registrar os resultados de um
jogo ou ao anotar resultados de respostas a uma consulta que foi apresentada, elas poderão, utilizando
sua própria forma de se expressar, construir representações dos fatos e, pela ação mediadora do
professor, essas representações podem ser interpretadas e discutidas. Esses debates propiciam novas
oportunidades para a aquisição de outros conhecimentos e para o desenvolvimento de habilidades e
de atitudes. Revistas e jornais também auxiliam o professor na tarefa de proporcionar atividades para os
alunos lerem, interpretarem e utilizarem as informações.
cinza 0 a 125 pontos
os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 125 pontos, ainda não desenvolveram as
habilidades relacionadas a esta competência.
amarelo-claro 125 a 150 pontos
No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 125 e 150 pontos, os alunos leem informações em
tabelas de coluna única e extraem informações em gráficos de coluna por meio de contagem.
amarelo-escuro 150 a 200 pontos
No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 150 a 200 pontos, os alunos leem informações em
tabelas de dupla entrada e interpretam dados num gráfico de colunas por meio da leitura de valores no
eixo vertical.
laranja-claro 200 a 250 pontos
No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 200 a 250 pontos na Escala, os alunos localizam
informações e interpretam dados num gráfico de colunas ou barras por meio da leitura de valores no eixo
vertical e realizam a leitura de gráficos de setores.
revista Pedagógica 33
Abaixo do básico Básico Satisfatório Avançado
PAdrõES dE dESEmPEnHo EStUdAntil
os Padrões de desempenho são categorias
definidas a partir de cortes numéricos que agrupam
os níveis da Escala de Proficiência, com base nas
metas educacionais estabelecidas pelo avalia bh.
Esses cortes dão origem a quatro Padrões
de desempenho – abaixo do básico, básico,
Satisfatório e avançado –, os quais apresentam o
perfil de desempenho dos alunos.
desta forma, estudantes que se encontram em um
Padrão de desempenho abaixo do esperado para
sua etapa de escolaridade precisam ser foco de
ações pedagógicas mais especializadas, de modo
a garantir o desenvolvimento das habilidades
necessárias ao sucesso escolar, evitando, assim, a
repetência e a evasão.
Por outro lado, estar no Padrão mais elevado
indica o caminho para o êxito e a qualidade da
aprendizagem dos estudantes. contudo, é preciso
salientar que mesmo os alunos posicionados no
Padrão mais elevado precisam de atenção, pois é
necessário estimulá-los para que progridam cada
vez mais.
São apresentados, a seguir, exemplos de itens*
característicos de cada Padrão.
Além disso, as competências e habilidades agrupadas nos Padrões não esgotam tudo aquilo que os alunos
desenvolveram e são capazes de fazer, uma vez que as habilidades avaliadas são aquelas consideradas essenciais
em cada etapa de escolarização e possíveis de serem avaliadas num teste de múltipla escolha. cabe aos
docentes, através de instrumentos de observação e registro utilizados em sua prática cotidiana, identificarem outras
características apresentadas por seus alunos que não são contempladas pelos Padrões. isso porque, a despeito
dos traços comuns a estudantes que se encontram em um mesmo intervalo de proficiência, existem diferenças
individuais que precisam ser consideradas para a reorientação da prática pedagógica.
*o percentual de respostas em branco e nulas não foi contemplado na análise.
34 Avalia BH 2012
ABAixo do BáSicoaté 100 pontos
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
as habilidades matemáticas características deste Padrão de desempenho são elementares e se
relacionam diretamente com conhecimentos adquiridos pelos estudantes antes de entrarem para a
escola. Esses estudantes demonstram associar quantidades de um grupo de objetos à sua representação
numérica. contar quantidades é uma das primeiras formas de, socialmente, entrar em contato com o
sentido numérico ao mesmo tempo em que abre para a compreensão de quantidades. aprender a ler e
a escrever os números em sistema de notação matemática é uma das habilidades consideradas básicas.
revista Pedagógica 35
Questão M020022C2
Veja abaixo o desenho de uma caixa de brinquedo.
Essa caixa lembra qual figura geométrica?
cone.
esfera.
bloco retangular.
cilindro.
36 Avalia BH 2012
o item avalia a habilidade de identificar
propriedades comuns e diferenças entre poliedros
e corpos redondos
Para resolver esse problema, os alunos devem
observar a caixa apresentada no suporte, compará-
la com as figuras tridimensionais apresentadas nas
alternativas de resposta e assinalar aquela que
corresponde ao bloco retangular. a alternativa
correta, c, foi assinalada por 86,5% dos alunos.
as alternativas a, b e d, com percentuais de
escolha iguais a 9,2%, 2,4% e 1,2%, nessa
ordem, não tiveram marcação significativa.
Elas foram assinaladas pelos alunos que ainda
não desenvolveram essa habilidade, pois não
diferenciam poliedros e corpos redondos.
87+13percentual de acerto
86,5%
A B C D
9,2% 2,4% 86,5% 1,2%
revista Pedagógica 37
BáSico
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
de 100 a 150 pontos
Neste Padrão, as habilidades matemáticas que
se evidenciam são as relativas aos significados
atribuídos aos números naturais, seja em um
contexto social ou escolar. os estudantes
demonstram reconhecer e utilizar características
do Sistema de Numeração decimal, tais como
escrita por extenso de números naturais de até
dois algarismos, identificam na reta numérica
esses números, além de reconhecer o algoritmo
da adição e subtração que resolve uma situação-
problema. Esses estudantes efetuam contagem a
partir de agrupamento de dez unidades.
No campo geométrico, eles identificam e nomeiam
as formas geométricas planas (quadrado, retângulo,
losango, triângulo e círculo) e descrevem caminhos
desenhados em mapas.
as habilidades pertinentes ao campo grandezas
e medidas demonstram que esses estudantes
começam a desenvolver a noção de tempo.
Eles conseguem ler horas inteiras em relógios
de ponteiro ou digitais e identificam as notas do
Sistema Monetário brasileiro.
observa-se, assim, que há um salto cognitivo no
que se refere ao desenvolvimento das habilidades,
porém a resolução de problemas que envolvem
esses grandes campos da Matemática não se
evidencia neste Padrão.
38 Avalia BH 2012
Questão M030030A9
O quadro abaixo mostra os pontos conquistados por quatro pilotos que ocuparam as primeiras posições
em um campeonato de corrida. Ganha essa corrida quem fizer o maior número de pontos no campeonato.
PILOTOS PONTOS
Pesado 111
Chuma 92
Raico 109
Rubão 99
Qual piloto ganhou esse campeonato de corrida?
Pesado.
Chuma.
Raico.
Rubão.
revista Pedagógica 39
Este item avalia a habilidade de ler informações e
dados apresentados em tabelas. Para resolver esse
problema, o estudante precisa observar a tabela
de uma entrada apresentada como suporte e
responder ao comando que solicita a identificação
do maior valor apresentado, 111, que corresponde
ao piloto Pesado. a alternativa correta, a, foi
assinalada por 78,3% dos estudantes.
a alternativa b foi assinalada por 4,4% dos alunos,
que demonstram dificuldade na leitura de dados e
informações na tabela. a informação selecionada
por esses alunos é inversa à que é solicitada, ou
seja, eles apontaram o que obteve menos pontos.
a alternativa c foi assinalada por 13,2% dos
estudantes, que provavelmente foram atraídos
pelo algarismo 9 da ordem das unidades do
número 109.
a alternativa d foi escolhida por apenas 2,9% dos
estudantes, que não se apropriaram do comando
do problema, escolhendo o dado alocado na
última linha da tabela.
78+22percentual de acerto
78,3%
A B C D
78,3% 4,4% 13,2% 2,9%
40 Avalia BH 2012
SAtiSFAtório
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
de 150 a 225 pontos
o salto cognitivo que se percebe neste Padrão,
em relação aos Padrões anteriores, é o relativo
à resolução de problemas no campo Numérico
e ao Sistema de Numeração decimal. Esses
avanços demonstram indícios da utilização
do conhecimento escolar de forma mais
efetiva. Neste Padrão, os estudantes dominam
habilidades como: manipular algoritmo da adição
de números naturais de até três algarismos com
reagrupamento, subtrair números naturais de
até quatro algarismos com reserva, multiplicar
números de até dois algarismos; realizar divisões
exatas com números de um algarismo e identificar
a multiplicação e a divisão como operações que
resolvem uma situação problema. Esses estudantes
reconhecem e utilizam características do Sistema
de Numeração decimal, tais como o princípio do
valor posicional, composição ou decomposição
de um número natural de até três algarismos em
suas diversas ordens, além de identificarem, na
reta numérica, pontos que representam números
não explicitados. Esses alunos ainda comparam
e reconhecem a escrita por extenso de números
com mais de três ordens e já resolvem problemas
de adição, subtração, multiplicação como soma de
parcelas iguais, envolvendo mais de uma operação
e incluindo o Sistema Monetário brasileiro.
desenvolvem-se também neste Padrão as
habilidades relativas à leitura e interpretação
de tabelas de coluna única ou de dupla entrada,
assim como a interpretação de gráficos de coluna
através da leitura do eixo vertical.
os estudantes deste Padrão ampliam seu leque
de habilidades relativas ao campo geométrico,
eles passam a identificar as figuras planas, não
somente pelo número de lados, mas também pelos
ângulos retos. Eles identificam a forma ampliada
de uma figura em uma malha quadriculada e
diferenciam, entre os diversos sólidos, aqueles que
têm superfícies arredondadas. Identificam, ainda,
a localização ou a movimentação de objetos em
mapas, croquis e outras representações gráficas,
tomando como base um referencial igual ou
diferente da própria posição.
No campo relativo a grandezas e medidas, esses
estudantes resolvem problemas relacionando
diferentes unidades de medida de tempo (horas/
minutos/ dias/ semanas) e de comprimento (m/cm).
Resolvem operações envolvendo intervalos de
tempo, além de identificar e resolver problemas
que envolvam trocas entre cédulas e moedas do
nosso Sistema Monetário brasileiro.
revista Pedagógica 41
Questão M030216BH
Veja no balão abaixo o número sorteado por João.
O número sorteado é composto por 5 centenas
e 2 dezenas.
?Disponível em: <http://images.google.com/imgres?imgurl=http://3.bp.blogspot.com/_sdtk-Npksko/R>.
Qual foi o número sorteado por João?
25
52
502
520
42 Avalia BH 2012
a habilidade avaliada neste item é a de
reconhecer e utilizar as características do sistema
de numeração decimal. Para resolver esse
problema, o estudante precisa observar que na
figura há a indicação de um número decomposto
em 5 centenas e 2 dezenas e identificar que
esse número corresponde a 500 + 20 = 520. a
alternativa correta, d, foi assinalada por 36,7%
dos estudantes.
a alternativa a foi assinalada por 14,4% dos
estudantes, que ainda não relacionam as ordens
com suas posições no número.
um grupo significativo de 35,7% dos alunos
escolheu a alternativa b. Eles fizeram a composição
do número colocando 5 no lugar das dezenas e 2
no das unidades.
a alternativa c foi escolhida por 12,3% dos alunos.
o número composto por eles tem 5 na ordem das
centenas, o que é correto, mas colocaram duas
unidades e não duas dezenas, como especificado
no comando.
37+63percentual de acerto
36,7%
A B C D
14,4% 35,7% 12,3% 36,7%
revista Pedagógica 43
AvAnçAdo
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
acima de 225 pontos
as habilidades matemáticas características deste
Padrão exigem dos estudantes um raciocínio
matemático mais complexo. os itens solucionados
pelos alunos alocados a partir deste nível
envolvem o reconhecimento da lei de formação
de uma sequência de números naturais com
auxílio de representação da reta numérica e
reconhecimento da composição ou decomposição
na escrita decimal. Esses estudantes também
resolvem problemas envolvendo trocas de
unidades monetárias, envolvendo um número
maior de cédulas e em situações menos familiares,
assim como resolvem problemas envolvendo
multiplicação de números com mais de dois
algarismos e leem gráficos de setores.
No campo geométrico, esses estudantes passam
a reconhecer um número maior de figuras
geométrica planas, tais como o pentágono e o
hexágono, em relação aos quadriláteros eles
conseguem identificar a posição dos lados,
valendo-se do paralelismo, também percebem a
diferença entre poliedros e corpos redondos.
Neste Padrão, os estudantes também calculam
a extensão do contorno de uma figura poligonal
dada em uma malha quadriculada e reconhecem
que a medida do perímetro de um polígono, em
uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à
metade quando os seus lados dobram ou são
reduzidos à metade.
44 Avalia BH 2012
Questão M050517A9
Maria comprou o estojo representado na figura abaixo e pagou com uma nota de R$ 50,00.
Estojo completo!Apenas R$ 12,80
Quanto Maria recebeu de troco nessa compra?
R$ 37,20
R$ 38,20
R$ 42,80
R$ 48,20
revista Pedagógica 45
a habilidade avaliada neste item é a de resolver
problema utilizando a escrita decimal de cédulas e
moedas do Sistema Monetário brasileiro.
Para resolver esse problema, o estudante precisa
identificar que trata-se um uma situação que
envolve uma subtração (50,00 – 12,80), que é
uma operação envolvendo decimais e com dois
reagrupamentos. a alternativa correta, a, foi
assinalada por 29,0% dos estudantes.
a alternativa b foi escolhida por 24,0% dos estudantes
avaliados. Eles entenderam que o troco pode ser
calculado pela subtração, mas não obtiveram a
resposta ao problema porque falharam ao resolver
a conta, desconsiderando um dos reagrupamentos.
um grupo significativo de alunos, correspondente
a 31,7%, que marcou a alternativa c, ao resolver a
subtração, efetuou 8 – 0 e 2 – 0, ou seja, inverteram
minuendo e subtraendo de acordo com o valor
absoluto de cada algarismo, isto é, fizeram a diferença
entre o maior e o menor número em cada ordem.
os estudantes que assinalaram a alternativa
d, 13,3%, entenderam a situação apresentada
no problema, mas desconsideraram os
reagrupamentos envolvidos no processo de
resolução da operação.
30+70percentual de acerto
29,0%
A B C D
29,0% 24,0% 31,7% 13,3%
46 Avalia BH 2012
oS rESUltAdoS dEStA EScolA
os resultados desta escola no Avalia BH 2012 são apresentados sob seis aspectos, sendo que quatro deles estão
impressos nesta revista. os outros dois, que se referem aos resultados do percentual de acerto no teste, estão disponíveis
em anexo à revista da gestão Escolar e no Portal da Avaliação, pelo endereço eletrônico www.avaliabh.caedufjf.net. o
acesso ao Portal da Avaliação é realizado mediante senha enviada ao gestor da escola.
3
revista Pedagógica 47
rESUltAdoS imPrESSoS nEStA rEviStA
• Proficiência média
apresenta a proficiência média desta escola. É possível comparar a proficiência com
as médias da RME-bh e da sua regional. o objetivo é proporcionar uma visão das
proficiências médias e posicionar sua escola em relação a essas médias.
• Participação
Informa o número estimado de estudantes para a realização do teste e quantos,
efetivamente, participaram da avaliação na RME-bh, na sua regional e na sua escola.
• Percentual de alunos por Padrão de desempenho
Permite acompanhar o percentual de estudantes distribuídos por Padrões de
desempenho na avaliação realizada pela Prefeitura de belo horizonte.
• Percentual de alunos por nível de proficiência e Padrão de desempenho
apresenta a distribuição dos estudantes ao longo dos intervalos de proficiência na RME-bh,
na sua regional e na sua escola. os gráficos permitem identificar o percentual de alunos para
cada nível de proficiência em cada um dos Padrões de desempenho. Isso será fundamental
para planejar intervenções pedagógicas, voltadas à melhoria do processo de ensino e à
promoção da equidade escolar.
rESUltAdoS diSPonÍvEiS no PortAl dA AvAliAção
• Percentual de acerto por descritor:
apresenta o percentual de acerto no teste para cada uma das habilidades avaliadas.
Esses resultados são apresentados pela RME-bh, regional, escola, turma e estudante.
• resultados por aluno:
É possível ter acesso ao resultado de cada estudante na avaliação, sendo informado
o Padrão de desempenho alcançado e quais habilidades ele possui desenvolvidas
em Matemática para o 1º ciclo (3º ano) do Ensino Fundamental. Essas são informações
importantes para o acompanhamento de seu desempenho escolar.
48 Avalia BH 2012
dESEnvolvimEnto dE HABilidAdES
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o artigo a seguir apresenta uma sugestão para o trabalho de uma competência em sala de aula. A proposta é que
o caminho percorrido nessa análise seja aplicado para outras competências e habilidades. com isso, é possível
adaptar as estratégias de intervenção pedagógica ao contexto escolar no qual atua para promover uma ação
focada nas necessidades dos alunos.
revista Pedagógica 49
o USo doS SiStEmAS dE mEdidAS nA AlFABEtizAção
as políticas públicas atuais reorganizaram o sistema educacional de
modo que os três primeiros anos do Ensino Fundamental regular
constituem-se como um ciclo, superando o atual arranjo – seriado
e disciplinar – cuja retenção/promoção ocorria ao final de cada ano.
Esta nova organização tem a intenção de ressaltar que a alfabetização
não é um processo fragmentado e de tempo determinado, além
de ser mais complexo do que apenas saber ler e escrever. Nesse
sentido, estar alfabetizado abrange um conjunto de competências
que se voltam para a aprendizagem na interação com o mundo,
onde os conteúdos da área da Matemática são fundamentais. assim,
pode-se falar de uma alfabetização Matemática, referindo-se a um
conjunto de habilidades e competências elementares, através das
quais o estudante pode resolver problemas e pensar de modo mais
organizado, a fim de interpretar e compreender melhor a sociedade
e os modos de vida nos quais se insere.
dentre as competências fundamentais para que se esteja alfabetizado
matematicamente, existe a que se refere a utilizar sistemas de
medidas. Em situações diárias, precisamos enfrentar muitos
problemas que requerem o domínio sobre os sistemas métricos e
suas unidades, como, por exemplo, usar a fita métrica para medir a
altura de uma pessoa, trabalhar com receitas de culinária, agendar
um compromisso em um calendário e usar dinheiro, o que inclui a
troca entre cédulas e moedas.
a partir de dados de avaliações externas, tem-se identificado
que, nos itens envolvendo essa competência, os estudantes vêm
apresentando baixo desempenho. Em geral, o enfoque do ensino
das habilidades envolvidas volta-se para o uso de técnicas de cálculo
ou de identificação da grafia das unidades de medida. as crianças
dos anos iniciais estão bastante acostumadas a lidar com diferentes
sistemas e representações, mas possuem dificuldades na hora de
"[...] estar alfabetizado
abrange um conjunto
de competências
que se voltam para
a aprendizagem
na interação com
o mundo, onde os
conteúdos da área
da Matemática são
fundamentais."
50 Avalia BH 2012
formalizar e explicar situações com as quais lidam no cotidiano,
normalmente, de modo intuitivo. assim, as estratégias didáticas para
desenvolver habilidades sobre sistemas de medidas podem partir da
problematização do próprio contexto do aluno, haja vista que esta
competência se destaca pela estreita relação que estabelece com
os conhecimentos da vida prática e diária.
as principais habilidades envolvidas nessa competência referem-se
ao domínio do Sistema Monetário brasileiro, à leitura de horas em
relógios e a problemas que relacionam unidades de medida de tempo,
tais como o dia, a semana, o mês e o ano. Quando trabalhamos com
estudantes dos anos iniciais, é preciso atenção na elaboração de
uma situação didática, pois eles precisam tanto aprender os modos
de representação mais formais, quanto adquirir as noções em termos
cognitivos. Nota-se que, muitas vezes, o ensino de grandezas e
medidas confunde-se com outras habilidades, principalmente, a do
cálculo aritmético. o objetivo de se ensinar a utilizar sistemas de
medidas é o de que as crianças possam manejar esse conhecimento
em situações diárias, o que implica resolução de problemas,
interpretação e compreensão. todavia, pode ser equivocado que,
em uma condição de ensino, se mobilize habilidades referentes a
operações aritméticas ou vinculadas a formas geométricas. Nesse
caso, quando o aluno não atinge o objetivo esperado, não se pode
dizer que é devido a um problema de aprendizagem na aquisição de
noções de grandezas e medidas ou na outra habilidade envolvida.
assim, o professor necessita de um conhecimento muito claro das
capacidades que envolvem essa competência, a fim de não elaborar
situações didáticas que enfatizem outros conhecimentos.
No caso da habilidade vinculada ao domínio do Sistema Monetário,
a expectativa é que, ao final da etapa de alfabetização, as crianças
saibam identificar cédulas e moedas, e efetuem trocas entre elas.
assim, é preciso desenvolver atividades que envolvam o próprio
manuseio do dinheiro ou réplicas que o represente. Problemas
nos quais se escreve o valor “R$ 5,00” não permitem adquirir a
habilidade de identificar a cédula propriamente dita. da mesma
"Quando trabalhamos
com estudantes
dos anos iniciais, é
preciso atenção na
elaboração de uma
situação didática, pois
eles precisam tanto
aprender os modos
de representação
mais formais, quanto
adquirir as noções em
termos cognitivos. "
revista Pedagógica 51
maneira, pedir que a criança diga, sem o uso do material, quantas
moedas de R$ 0,25 podem ser trocadas por uma nota de R$ 2,00,
acentua muito mais o cálculo aritmético com números decimais do
que o reconhecimento e troca de moedas por um cédula.
Igualmente, para a habilidade que se refere a ler horas e minutos
em relógios digitais e de ponteiros, é necessário que as crianças
tenham contato com esse tipo de material e o manuseie diretamente.
Problemas descritivos, que relatam um contexto, não são adequados
para a aquisição da habilidade. Por exemplo, quando dizemos que
um relógio marca 3h15 e perguntamos qual o horário marcado após
passarem-se 15 minutos, estamos solicitando mais uma habilidade
de cálculo de adição do que a leitura de um horário.
assim, entende-se que os conteúdos referentes à aquisição dessa
competência passam por um ensino que problematize as situações
cotidianas e evidencie as habilidades especificamente envolvidas.
Não se trata de segregar conhecimentos, mas de direcionar as
estratégias didáticas para objetivos que são específicos e que,
dessa forma, podem ser alcançados de modo mais satisfatório, sem
extrapolar a etapa de alfabetização.
desenvolvimento de habilidades na sala de aula
No conjunto de habilidades que compõem a competência utilizar
sistemas de medidas, um dos menores desempenhos em avaliações
em larga escala se situa, de um modo geral, na habilidade: Num
problema, reconhecer e utilizar as unidades usuais de medida de
tempo. os resultados das avaliações permitem supor que, além do
cálculo da unidade de tempo (dia, semana, mês), falta às crianças o
domínio sobre a interpretação e resolução de problemas com esse
conteúdo. Para que o estudante tenha êxito em itens desse tipo, é
necessária a habilidade de compreender e reconhecer informações
em um contexto. Nesse sentido, estratégias didáticas, cujo foco
se volta apenas para atividades em que se visualizam relógios ou
calendários, a fim de determinar horários ou situar acontecimentos
"Identificar o horário
em um relógio ou
um acontecimento
em um calendário
é uma capacidade
fundamental, mas não
suficiente, na resolução
de problemas, pois a
operação cognitiva de
interpretar mobiliza
um maior número de
recursos mentais. "
52 Avalia BH 2012
no tempo, não são capazes de promover processos de pensamento
que construam a habilidade de interpretar e resolver problemas.
Identificar o horário em um relógio ou um acontecimento em um
calendário é uma capacidade fundamental, mas não suficiente, na
resolução de problemas, pois a operação cognitiva de interpretar
mobiliza um maior número de recursos mentais.
Em especial, a noção de tempo para a criança é, inicialmente,
muito subjetiva e particular. Ela se estabelece em função de alguns
marcadores temporais que fazem parte do cotidiano. Por exemplo,
um aluno que frequenta as aulas no turno da manhã está habituado
a acordar e ir para a escola. Ele pode, em algum dia, tirar uma soneca
no meio da tarde e, após levantar-se, manifestar o desejo de ir para a
escola novamente, como é o hábito que tem todas as manhãs. Nesse
exemplo, a marca temporal subjetiva – acordar – determina uma
sequência de acontecimentos. Nas situações didáticas não se deve
eliminar esse caráter qualitativo da noção de tempo, mas situá-lo no
coletivo, a fim de que a própria criança regule suas compreensões em
função da necessidade do grupo. o fator social é o elemento que vai
fomentar a passagem do tempo subjetivo para uma marcação mais
convencional. assim, elaborar cartazes com a rotina escolar ajuda a
introduzir marcadores de tempo para compreender a noção de dia
e semana, através de representações que sejam comuns a todos os
estudantes. Em outras palavras, as crianças têm certas percepções
do tempo, mas elas são muito particulares, e elaborar situações
coletivas faz perceber que o tempo precisa de marcações que sejam
comuns, pois todo o grupo necessita encontrar uma marca que lhe
seja significativa e compartilhada. adotar um sistema formal, como é
o relógio, o calendário ou a agenda, é uma necessidade que surge
das relações sociais e, por isso, deve ser problematizada na sala de
aula, a partir da organização do trabalho em grupo.
outro aspecto que ocorre durante a aquisição da noção temporal e
um dos problemas mais comuns referem-se às ideias de ontem, hoje
e amanhã. É bastante comum as crianças se confundirem e dizerem:
“amanhã eu comi um cachorro quente na escola”, querendo referir-
"O uso do
equipamento permite
que as crianças testem
hipóteses diretamente
e verifiquem os erros e
acertos do seu modo
de raciocinar. Em
problemas descritivos,
apenas a correção do
professor dimensiona o
que é certo e errado, o
que limita a construção
da autonomia da
criança."
revista Pedagógica 53
se a um evento já ocorrido. Esse equívoco surge de operações
cognitivas não muito organizadas, principalmente aquelas que são
relativas à noção de sequência, que é uma operação cognitiva que
não pode ser adquirida por memorização de acontecimentos ou
de palavras. atividades de repetição ou treinamento nas quais a
criança reproduz muitas vezes as palavras ontem, hoje e amanhã
não são capazes de desenvolver essa noção. É preciso que isso
seja trabalhado em situações didáticas que envolvam contextos
significativos, cuja sequência temporal seja construída em processos
de pensamento que se apoiem nas marcas temporais próprias de
cada criança.
Quando da introdução do uso do relógio para leitura de horas e
minutos, inicia-se com o aparelho digital, para posterior inserção do
instrumento de ponteiros. a maior dificuldade das crianças se deve
ao fato de que as horas e os minutos estão organizados de uma
maneira diferente do sistema decimal, com o qual estão acostumadas
a trabalhar. a tendência inicial dos estudantes é acreditar que um
evento que inicia às 13h45 e termina 20 minutos após terá, como
horário de término, 13h65, pois estão habituados a cálculos de
soma, sem levar em conta as particularidades da conversão de
horas e minutos. compreender que os minutos estão organizados
em conjuntos de 60 e que esse agrupamento corresponde a uma
hora é uma operação mental sofisticada e que encontra resistência
em um pensamento que está habituado a fazer agrupamentos de
dez, em função do sistema de numeração decimal. assim, esse
exemplo ressalta a importância do próprio relógio como tecnologia
de ensino. o uso do equipamento permite que as crianças testem
hipóteses diretamente e verifiquem os erros e acertos do seu
modo de raciocinar. Em problemas descritivos, apenas a correção
do professor dimensiona o que é certo e errado, o que limita
a construção da autonomia da criança. Quando o aluno tem a
possibilidade de experimentar e pôr à prova suas próprias ideias, é
possível a construção de diferentes estratégias de resolução e de
produção de conhecimento.
54 Avalia BH 2012
Proposta de atividades
as competências a serem construídas durante a etapa de
alfabetização constituem-se como essenciais para todo o processo
de aprendizagem da Matemática e da construção do raciocínio
lógico. o domínio grandezas e medidas destaca-se pela sua estreita
ligação com o cotidiano e a possibilidade de se elaborar estratégias
didáticas a partir dos contextos dos próprios estudantes. além
disso, o ensino de Matemática para o 3º ano do Ensino Fundamental
demanda o uso de estratégias muito específicas para o trabalho
com crianças. É importante destacar que os modos de aprender dos
pequenos não são os mesmos dos adultos, e suas particularidades
precisam ser respeitadas. Para o trabalho com medidas e seus
sistemas, os recursos mais usuais são os materiais concretos e as
atividades lúdicas, que se constituem como importantes suportes
pedagógicos de que o professor dispõe para ensinar melhor.
o uso do material concreto destaca-se pela possibilidade de a
criança apoiar-se em propriedades simbólicas dos objetos para
estruturar seu raciocínio. de modo equivocado, muitos docentes
acreditam que o fato de tocar ou ver facilita o aprendizado, pois
estão habituados a uma pedagogia tradicional e a métodos de
ensino transmissivos. Em outras palavras, nessa perspectiva, os
materiais concretos seriam modos de transmitir o conteúdo pela
via sensorial. todavia, atualmente, considera-se que o raciocínio
e o pensamento constroem-se em processos que extrapolam o
simples estímulo dos sentidos. assim, os materiais concretos são um
importante suporte, na medida em que estão relacionados a uma
situação pedagógica que carrega uma intencionalidade, envolve um
contexto significativo e apresenta um desafio no qual a criança pode
pensar sobre um objeto de conhecimento, ao mesmo tempo em que
se apoia no material para resolver o problema. de fato, a força desse
tipo de suporte pedagógico está na estratégia didática adotada pelo
professor, que pode se valer do material para sistematizar situações
e desenvolver habilidades fundamentais para a alfabetização
Matemática das crianças.
"O domínio
Grandezas e medidas
destaca-se pela
sua estreita ligação
com o cotidiano e a
possibilidade de se
elaborar estratégias
didáticas a partir dos
contextos dos próprios
estudantes."
revista Pedagógica 55
o pensamento dos alunos em fase de alfabetização apresenta
propriedades bastante específicas. as atividades lúdicas, tais como os
jogos, as brincadeiras, o teatro, a música e a recreação, são linguagens
importantes e que acessam mais facilmente os modos de raciocinar das
crianças. dessa maneira, desenvolver habilidades referentes a medidas
e sistemas métricos, relacionando-as a esse tipo de suporte didático,
facilita a construção do pensamento matemático, atrai as crianças para
a tarefa e cria uma situação favorável à aprendizagem. Evidencia-se que
um dos maiores equívocos é usar esse tipo de recurso sem uma intenção
pedagógica, por acreditar que o simples contato da criança com a
brincadeira seja suficiente. a falta de uma intencionalidade transforma
as atividades lúdicas em algo próximo do entretenimento, o que não
explora as potencialidades dessa abordagem para a aprendizagem.
um exemplo de atividade lúdica que pode ser utilizada para desenvolver
a habilidade referente ao uso do sistema monetário é o emprego em
sala de aula de jogos com cédulas e moedas. Muitos brinquedos trazem
réplicas de dinheiro e permitem às crianças vivenciarem o seu manuseio
e suas trocas em situações didáticas. o professor pode desenvolver
casos de compra e venda com uso do troco e pedir que os alunos
desenhem as operações que realizaram. Para esta etapa de ensino é
fundamental que os estudantes saibam, sobretudo, identificar quantas
moedas de um mesmo valor equivalem a uma quantia inteira dada em
reais e vice-versa.
Para o uso de medidas de capacidade e de conversão entre unidades,
diversos recursos podem ser mobilizados. um exemplo é o uso de
atividades de culinária. Pode-se utilizar uma receita e produzi-la no
refeitório da escola. as diferentes unidades de medida convencionais
dos alimentos, tais como o quilo e o litro podem ser exploradas, bem
com as medidas não convencionais, como a pitada, a colher ou a xícara.
Para isso, não basta executar os procedimentos previstos na receita,
mas sistematizá-los junto com as crianças através de um desenho, uma
história ou algum tipo de produção que as leve a pensar sobre as ações
que executaram.
"Para o uso
de medidas de
capacidade e de
conversão entre
unidades, diversos
recursos podem ser
mobilizados. Um
exemplo é o uso
de atividades de
culinária."
56 Avalia BH 2012
Particularmente, a grandeza do tempo é uma das que permitem
maior oferta de material e recurso. uma das atividades fundamentais
é estimular a turma a confeccionar seu próprio material, a fim de
construir suas marcas temporais. a agenda da semana é um
recurso interessante e, para as crianças que ainda não dominam a
escrita, é possível utilizar um desenho que represente a atividade
correspondente a cada dia. Por exemplo: segunda-feira é o momento
de ir à biblioteca, então se usa a figura de um livro, terça-feira é o
dia de jogos, então o grupo escolhe uma figura que represente essa
situação etc.
Para o tempo, uma das ferramentas didáticas mais importantes
para o trabalho com crianças em processo de alfabetização é a
música. as atividades de caráter lúdico facilitam o pensamento dos
estudantes e apresentam um aspecto motivacional e atrativo para o
trabalho com crianças. No caso da música, o compasso musical e a
pulsação rítmica são elementos que ajudam a construir a noção de
sequência temporal e podem ser explorados em brincadeiras que
envolvam o movimento do corpo em correspondência a canção. Em
atividades como a popular dança das cadeiras, na qual as crianças
circundam uma roda com um número menor de assentos do que o
de participantes, o pulso rítmico da música pode ser um marcador
temporal importante, a fim de compreender a sequência temporal.
Para as medidas de comprimento, pode-se desenvolver atividades
com métricas não convencionais, como é o caso do passo, para
contar o tamanho da sala, ou do palmo, para estimar o comprimento
da mesa de trabalho. Para os instrumentos mais convencionais, o
mais usual é a fita métrica. além de ser um material do cotidiano de
muitas crianças, permite que se extrapole atividades como medir a
altura dos pequenos e outras medidas corporais, o que, em geral, é
um elemento motivacional para os estudantes.
revista Pedagógica 57
rEitor dA UnivErSidAdE FEdErAl dE jUiz dE ForAHENRIQUE DUQUE DE MIRANDA CHAVES FILHO
coordEnAção gErAl do cAEdLINA KÁTIA MESQUITA DE OLIVEIRA
coordEnAção técnicA do ProjEtoMANUEL FERNANDO PALÁCIOS DA CUNHA E MELO
coordEnAção dA UnidAdE dE PESQUiSATUFI MACHADO SOARES
coordEnAção dE AnáliSES E PUBlicAçõESWAGNER SILVEIRA REZENDE
coordEnAção dE inStrUmEntoS dE AvAliAçãoRENATO CARNAÚBA MACEDO
coordEnAção dE mEdidAS EdUcAcionAiSWELLINGTON SILVA
coordEnAção dE oPErAçõES dE AvAliAçãoRAFAEL DE OLIVEIRA
coordEnAção dE ProcESSAmEnto dE docUmEntoSBENITO DELAGE
coordEnAção dE ProdUção viSUAlHAMILTON FERREIRA
rESPonSávEl PElo ProjEto gráFicoEDNA REZENDE S. DE ALCÂNTARA
bElo hoRIzoNtE. Secretaria Municipal de Educação de belo horizonte.
avalia bh – 2012/ universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, caEd.
v. 1 ( jan/dez. 2012), Juiz de Fora, 2012 – anual.
aRaÚJo, carolina Pires; MElo, Manuel Fernando Palácios da cunha e; olIvEIRa, lina Kátia Mesquita de; REzENdE, Wagner Silveira.
conteúdo: Revista Pedagógica de Matemática - 1º ciclo (3º ano do Ensino Fundamental).
ISSN 2237-8316
cdu 373.3+373.5:371.26(05)