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Avaliação da transmissão de vibração num edifício
existente
Tiago Macedo de Oliveira Silva
Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Júri
Presidente: Prof. José Manuel Matos Noronha da Câmara
Orientador: Prof. Luís Manuel Coelho Guerreiro
Co-orientador: Prof. Albano Luís Rebelo da Silva das Neves e Sousa
Vogal: Prof. Jorge Miguel Silveira Filipe Mascarenhas Proença
Julho de 2010
i
Resumo
A existência de novos serviços e equipamentos utilizados nos edifícios recentes têm como
finalidade proporcionar melhorias gerais de qualidade de vida, podendo, no entanto, induzir
problemas, como a propagação das vibrações ao edificado e suas consequências. Não sendo de um
modo geral, um problema de segurança estrutural é certamente um problema de conforto e ambiente.
Neste sentido, no presente trabalho é apresentado um estudo sobre a transmissão de
vibração num edifício existente, provocadas pelo funcionamento de equipamentos electromecânicos.
No estudo são avaliados os efeitos da propagação de vibrações, nomeadamente a incomodidade que
tais fenómenos podem provocar aos utilizadores de tal edifício.
Através da excitação dos elementos de construção de um edifício existente apresentar-se-á a
identificação da vibração dos equipamentos existentes tendo por base medições efectuadas junto à
base das máquinas presentes num edifício. De modo a ser possível caracterizar a transmissão das
vibrações proceder-se-á à realização de funções de transferência entre vários pontos da estrutura, de
onde podemos realizar a caracterização das frequências dos modos de vibração e os valores do
amortecimento.
Através destas análises, e com base em normas regulamentares internacionais (ISO 2631-
2,1989 e BS 6472, 1992), irá estimar-se a adequabilidade de tal edifício ao conforto humano relativo à
presença de vibrações através da geração curvas limite de percepção/conforto.
Por meio dos resultados obtidos, constatou-se que consoante o tipo e a quantidade de
equipamentos em funcionamento isolado ou em simultâneo, nem sempre se cumprem os limites de
conforto preconizados pelas normas internacionais, verificando-se assim a relevância deste estudo
efectuado para o conforto humano.
Palavras chave: vibrações em estruturas; critérios de conforto; propagação de vibrações; dinâmica de
estruturas; FFT.
iii
Abstract
The existence of new services and equipment used in recent buildings have as purpose to
provide general improvements in quality of life, being able, however, to induce problems, as the
propagation of the vibrations to the built environment and its consequences. Not being in a general
way, a problem of structural security, it is certainly a problem of comfort and environment.
In this way, in the present work is presented a study about the transmission of vibration in an
existing building, caused by the operation of electromechanical equipment. In this study are evaluated
the effects of the propagation of vibrations, including the discomfort that such events can cause in
users of such building.
Through the excitement of building elements of an existing building it will be presented the
identification of the vibration of the existing equipment based on measurements taken at the base of
the machines. In order to be possible to feature the transmission of the vibrations it will proceed the
transfer functions between various points of the structure, where we can make the evaluation of the
vibration mode’s frequencies and damping values.
Through these analyses, and based on international regulatory standards (ISO 2631-2, 1989
and BS 6472, 1992), will estimate the suitability of such building to human comfort on the presence of
vibration by generating curves limit of perception / comfort.
Through the obtained results, it was found that depending on the type and amount of
equipment working alone or together, do not always meet the comfort limits recommended by
international standards, verifying the relevance of this research for human comfort.
Keywords: vibrations in structures, comfort’s criteria, propagation of vibration, dynamic structures;
FFT.
v
Agradecimentos
Antes de mais gostaria de deixar uma palavra aos meus colegas de curso, que ao longo
destes anos me acompanharam neste trajecto, e que ao partilhar comigo as suas ideias,
experiências, opiniões e dificuldades, contribuíram fortemente para o meu desenvolvimento pessoal e
intelectual.
Os meus agradecimentos ao meu co-orientador Prof. Albano Neves e Sousa e em especial
ao meu orientador Prof. Luís Guerreiro, pela ajuda que sempre me dedicou, mostrando-se sempre
disponível, dando total apoio ao trabalho realizado e sempre com grande simpatia.
Uma palavra especial à minha família. Aos meus pais e irmã, são eles os responsáveis pela
minha formação, tudo o que tenho e atingi a eles lhes devo.
vii
Índice Geral
Resumo ..................................................................................................................................................... i
Abstract .................................................................................................................................................... iii
Agradecimentos ....................................................................................................................................... v
Índice Geral ............................................................................................................................................. vii
Índice de Figuras ..................................................................................................................................... xi
Índice de Tabelas ................................................................................................................................... xvi
1. Introdução ........................................................................................................................................ 1
1.1. Enquadramento do trabalho e objectivos ................................................................................. 1
1.2. Organização da dissertação ..................................................................................................... 1
2. Identificação dinâmica de sistemas estruturais ........................................................................... 3
2.1. Introdução ................................................................................................................................. 3
2.2. Formulação analítica subjacente à identificação dinâmica de sistemas estruturais ................ 3
2.2.1. Fundamentos de dinâmica estrutural ............................................................................... 3
2.2.2. Resposta em regime livre ................................................................................................. 5
2.2.3. Resposta a excitação harmónica ..................................................................................... 6
2.2.4. Resposta a excitação periódica........................................................................................ 7
2.3. Técnicas de medição experimental do comportamento dinâmico ............................................ 8
2.3.1. Sistema de medição ......................................................................................................... 8
2.3.2. Processamento digital do sinal ....................................................................................... 10
2.4. Identificação dos parâmetros modais ..................................................................................... 16
2.4.1. Métodos de 1 grau de liberdade ..................................................................................... 17
2.5. Determinação experimental de funções de transferência ...................................................... 21
3. Critérios de conforto ..................................................................................................................... 23
3.1. Introdução ............................................................................................................................... 23
3.2. Efeito da vibração no conforto humano .................................................................................. 23
3.2.1. A percepção e a incomodidade perante fenómenos vibratórios .................................... 24
3.3. Caracterização da incomodidade humana ............................................................................. 26
3.3.1. Características de vibração de edifícios ......................................................................... 26
viii
3.3.2. Caracterização absoluta da incomodidade .................................................................... 27
3.3.3. Parâmetros de vibração ................................................................................................. 28
3.3.4. Cálculo das curvas base limite de vibrações ................................................................. 33
4. Caracterização do caso de estudo .............................................................................................. 43
4.1. Introdução ................................................................................................................................ 43
4.2. Enquadramento geral ............................................................................................................... 43
4.2.1. Descrição geral do caso de estudo ................................................................................ 45
4.3. Procedimentos gerais adoptados nos ensaios ....................................................................... 46
4.3.1. Medição de vibração no Departamento da Marinha de Vila Franca de Xira ................. 46
4.3.2. Escolha dos pontos de medição no Alfeite .................................................................... 50
4.3.3. Equipamento de medição utilizado ................................................................................ 51
4.3.4. Providências a considerar: fontes de possíveis medições inexactas ............................ 51
4.3.5. Duração do período de medição .................................................................................... 52
5. Caracterização das fontes de vibração ....................................................................................... 53
5.1. Introdução ............................................................................................................................... 53
5.2. Caracterização do sinal medido ............................................................................................... 53
5.2.1. Metodologia .................................................................................................................... 53
5.2.2. Aplicação ao caso prático ............................................................................................... 56
6. Avaliação da transmissão de vibração no edifício da DEC ...................................................... 61
6.1. Introdução ............................................................................................................................... 61
6.2. Metodologia .............................................................................................................................. 61
6.3. Avaliação de transmissão de vibração..................................................................................... 63
7. Previsão dos níveis de incomodidade por vibração .................................................................. 71
7.1. Metodologia .............................................................................................................................. 71
7.2. Apresentação e análise de resultados ..................................................................................... 70
7.3. Conclusões ............................................................................................................................... 79
8. Considerações finais ..................................................................................................................... 81
8.1. Conclusões ............................................................................................................................... 81
8.2. Recomendações para trabalhos futuros .................................................................................. 82
Referências Bibliográficas .................................................................................................................. 85
Anexos .................................................................................................................................................. 87
x
Índice de Figuras
Figura 2.1 – Sistema de medição ............................................................................................................ 8
Figura 2.2 – Amostras de FFT no domínio do tempo e da frequência (Agilent Technologies, 1994) ... 11
Figura 2.3 – Maior visibilidade do sinal no domínio da frequência (Agilent Technologies, 1994)......... 11
Figura 2.4 - Processamento em bloco da FFT (Agilent Technologies, 1994) ....................................... 12
Figura 2.5 – Simetria da FFT. Componente real, imaginária e módulo da DFT da função sin(x)
(mathworld.woldfram.com, 2009) .................................................................................................... 13
Figura 2.6 – Efeito de Aliasing nas estimativas espectrais (Proença, 1999) ........................................ 14
Figura 2.7 – Representação do sinal no domínio do tempo e no domínio da frequência (Agilent
Technologies, 1994) ........................................................................................................................ 15
Figura 2.8 – Comparação entre um sinal de onda periódica e um sinal não periódico
(www.ee.iitm.ac.in/-nitin, 2009) ...................................................................................................... 16
Figura 2.9 – Gráfico de vibração livre amortecida. Aplicação do método do decremento logarítmico
(Azevedo, J.; Proença, J., 1991) ..................................................................................................... 18
Figura 2.10 – Gráfico de uma função transferência.Aplicação do método da meia potência (Azevedo,
J.; Proença, J., 1991) ....................................................................................................................... 20
Figura 2.11- Determinação experimental de uma função de transferência .......................................... 22
Figura 3.1 – Graus de incomodidade das vibrações sobre as pessoas (Ohlsson, 1992) ..................... 24
Figura 3.2 – Direcções do sistema de coordenadas para vibrações em seres humanos (ISO 2631-2,
1989) ................................................................................................................................................ 26
Figura 3.3 – Representação da intensidade de vibração (Fernandes, 2000) ....................................... 29
Figura 3.4 – Classificação de amplitudes de vibração (Fernandes, 2000) ........................................... 29
Figura 3.5 – Cálculo do espectro de Fourier da resposta em ar.m.s. ...................................................... 31
Figura 3.6 – Agrupamento das frequências em bandas terço de oitava ............................................... 33
Figura 3.7 – Curva base para acelerações horizontais (ISO 2631-2, 1989) ......................................... 34
Figura 3.8 – Curva base para acelerações verticais (ISO 2631-2, 1989) ............................................. 35
Figura 3.9 – Afectação das curvas base pelos factores de multiplicação para vibrações verticais e
horizontais (ISO 2631-2, 1989) ....................................................................................................... 36
Figura 3.10 – Correspondência entre acelerações em r.m.s. e VDV’s para períodos de exposição à
vibração (BS 6841, 1987) ................................................................................................................ 37
Figura 3.11 – Curvas limite para tempo de exposição a vibração contínua de 5 minutos .................... 40
Figura 3.12 - Curvas limite para tempo de exposição a vibração contínua de 10 minutos .................. 40
Figura 3.13 - Curvas limite para tempo de exposição a vibração contínua de 15 minutos .................. 41
Figura 3.14 - Curvas limite para tempo de exposição a vibração contínua de 30 minutos .................. 41
Figura 3.15 – Incomodidade por vibração gerada num escritório pelo funcionamento de uma máquina
“M” .................................................................................................................................................... 42
Figura 4.1 – Visita aérea da Base Naval do Alfeite (ema.marinha.pt, 2009) ........................................ 44
xi
Figura 4.2 – Edifício da Divisão de Electrónica e Comunicações (DEC), no Alfeite: alçados norte e
nascente .......................................................................................................................................... 45
Figura 4.3 – Planta dos compartimentos que serviram para medição no edifício da DEC: (a) Piso 0;
(b) Piso 1 ......................................................................................................................................... 46
Figura 4.4 – Motor existente no Laboratório de Corrente Alternada e Controladores .......................... 47
Figura 4.5 – Conversor AC-DC existente na Sala de Quadro Geral ..................................................... 47
Figura 4.6 – Motor Volvo Penta existente na Oficina de Motores MO2 ................................................ 48
Figura 4.7 – Torno existente na Oficina de Máquinas e Ferramentas .................................................. 48
Figura 4.8 – Limador existente na Oficina de Máquinas e Ferramentas ............................................... 49
Figura 4.9 – Gerador Caterpillar existente na Central Eléctrica ............................................................ 49
Figura 4.10 – Pontos de medição de funções de transferência de aceleração:(a) Piso 0; (b) Piso 1 .. 51
Figura 5.1 – Aquisição e processamento do sinal medido .................................................................... 53
Figura 5.2 – Espectro de acelerações apresentado em escala contínua de acelerações .................... 55
Figura 5.3 – Correcção da base amostral ............................................................................................. 56
Figura 5.4 – Registo do sinal medido e espectro de Fourier da aceleração medido na base do motor
existente no Lab. de Corrente Alternada e Controladores .............................................................. 56
Figura 5.5 - Registo do sinal medido e espectro de Fourier da aceleração medido na base do
conversor existente na Sala de Quadro Geral ................................................................................ 57
Figura 5.6 - Registo do sinal medido e espectro de Fourier da aceleração medido na base do torno
existente na Oficina de Máquinas e Ferramentas ........................................................................... 57
Figura 5.7 - Registo do sinal medido e espectro de Fourier da aceleração medido na base do limador
existente na Oficina de Máquinas e Ferramentas ........................................................................... 58
Figura 5.8 - Registo do sinal medido e espectro de Fourier da aceleração medido na base do motor
Volvo Penta existente na Oficina de Motores MO2 ........................................................................ 58
Figura 5.9 - Registo do sinal medido e espectro de Fourier da aceleração medido na base do gerador
Caterpillar existente na Central Eléctrica ....................................................................................... 59
Figura 6.1 – Determinação experimental de uma função de transferência ........................................... 62
Figura 6.2 – Funções de transferência entre a aceleração no ponto (1,0) no piso térreo e a
aceleração nos pontos (1,1) a (4,1) no piso 1 ................................................................................. 63
Figura 6.3 – Ponto de colocação do equipamento percussor – Oficina de Máquinas e Ferramentas . 64
Figura 6.4 – Pontos de medição - Auditório .......................................................................................... 64
Figura 6.5 – Cálculo de amortecimentos com base nas funções de transferência entre a aceleração
no ponto (1,0) no piso térreo e a aceleração nos pontos (1,1) a (4,1) no piso 1 ............................ 65
Figura 6.6 – Ponto de colocação do equipamento percussor – Oficina de Serralharia ........................ 66
Figura 6.7 – Pontos de medição - Auditório .......................................................................................... 66
Figura 6.8 - Funções de transferência entre a aceleração no ponto (2,0) no piso térreo e a aceleração
nos pontos (3,1) a (6,1) no piso 1 .................................................................................................... 67
Figura 6.9 - Cálculo de amortecimentos com base nas funções de transferência entre a aceleração no
ponto (2,0) no piso térreo e a aceleração nos pontos (3,1) a (6,1) no piso 1 ................................. 68
xii
Figura 6.10 – Localização da junta de dilatação existente .................................................................... 69
Figura 7.1 – Curva Base para acelerações verticais (ISO 2631-2, 1989) ............................................. 72
Figura 7.2 – Incomodidade por vibração gerada no Auditório por tornos em funcionamento na Oficina
de Máquinas e Ferramentas tendo por base a função de transferência H(2,0-4,1) ....................... 73
Figura 7.3 - Incomodidade por vibração gerada no Auditório por limadores em funcionamento na
Oficina de Técnicas Oficinais tendo por base a função de transferência H(1,0-1,1) ...................... 74
Figura 7.4 - Incomodidade por vibração gerada no Auditório por tornos e limadores em funcionamento
na Oficina de Máquinas e Ferramentas e de Técnicas Oficinais .................................................... 75
Figura 7.5 - Incomodidade por vibração gerada na Sala de Aulas 10 por motores Volvo Penta e um
gerador Caterpillar em funcionamento nas Oficinas MO1 e MO2 tendo por base a função de
transferência H(2,0-6,1) ................................................................................................................... 76
Figura 7.6 - Incomodidade por vibração gerada na Sala de Aulas 10 por todos os motores Volvo
Penta e pelo gerador Caterpillar em funcionamento nas Oficinas MO1 e MO2 tendo por base a
função de transferência H(2,0-6,1) .................................................................................................. 78
Figura 7.7 - Incomodidade por vibração gerada na Sala de Aulas 10 por todos os motores Volvo
Penta e pelo gerador Caterpillar em funcionamento nas Oficinas MO1 e MO2 tendo por base a
função de transferência H(2,0-4,1) .................................................................................................. 78
Figura 7.8 - Incomodidade por vibração gerada na Sala de Aulas 09 pelos motores do Laboratório de
Corrente Alternada e Controladores tendo por base a função de transferência H(2,0-6,1) ........... 79
Figura A.1 – Agrupamento das frequências em bandas de terço de oitava ......................................... 89
Figura B.1 – Espectro de Fourier da aceleração medida na base do motor existente no Lab. de
Corrente Alternada e Controladores ................................................................................................ 90
Figura B.2 - Espectro de Fourier da aceleração medida na base do conversor existente na Sala de
Quadro Geral .................................................................................................................................. 90
Figura B.3 - Espectro de Fourier da aceleração medida na base do torno existente na Sala de Quadro
Geral ................................................................................................................................................ 91
Figura B.4 - Espectro de Fourier da aceleração medida na base do limador existente no Oficina de
Máquinas e Ferramentas ................................................................................................................. 91
Figura B.5 - Espectro de Fourier da aceleração medida na base do motor Volvo Penta existente na
Oficina de Motores MO2 ................................................................................................................. 92
Figura B.6 - Espectro de Fourier da aceleração medida na base do gerador Caterpillar existente na
Central Eléctrica .............................................................................................................................. 92
Figura C.1 – Função de transferência entre a aceleração no ponto 1, no piso 0 e a aceleração do
ponto 1, no piso 1 ............................................................................................................................ 93
Figura C.2 - Função de transferência entre a aceleração no ponto 1, no piso 0 e a aceleração do
ponto 2, no piso 1 ............................................................................................................................ 93
Figura C.3 - Função de transferência entre a aceleração no ponto 1, no piso 0 e a aceleração do
ponto 3, no piso 1 ............................................................................................................................ 94
xiii
Figura C.4 - Função de transferência entre a aceleração no ponto 1, no piso 0 e a aceleração do
ponto 4, no piso 1 ............................................................................................................................ 94
Figura C.5 - Função de transferência entre a aceleração no ponto 2, no piso 0 e a aceleração do
ponto 3, no piso 1 ............................................................................................................................ 95
Figura C.6 - Função de transferência entre a aceleração no ponto 2, no piso 0 e a aceleração do
ponto 4, no piso 1 ............................................................................................................................ 95
Figura C.7 - Função de transferência entre a aceleração no ponto 2, no piso 0 e a aceleração do
ponto 5, no piso 1 ............................................................................................................................ 96
Figura C.8 - Função de transferência entre a aceleração no ponto 2, no piso 0 e a aceleração do
ponto 6, no piso 1 ............................................................................................................................ 96
Figura D.1 – Alçado Norte do edifício da DEC, no Alfeite. .................................................................... 97
Figura D.2 – Alçado Nascente do edifício da DEC, no Alfeite .............................................................. 97
xv
Índice de Tabelas
Tabela 3.1 – Partes da norma internacional ISO 2531 – Avaliação da exposição humana à vibração
de corpo inteiro ................................................................................................................................ 28
Tabela 3.2 – Unidades SI usadas em vibração (ISO 2631.2, 1989) ..................................................... 30
Tabela 3.3 – Valores da Curva Base para acelerações horizontais (ISO 2631.2, 1989) ...................... 34
Tabela 3.4 - Valores da Curva Base para acelerações verticais (ISO 2631.2, 1989) ........................... 35
Tabela 3.5 – Factores de multiplicação das curvas base (ISO 2631.2, 1989) ...................................... 36
Tabela 3.6 – Coeficientes (a1/a) para manter as mesmas doses de vibração para períodos de 16
horas diurnas e 8 horas nocturnas .................................................................................................. 38
Tabela 3.7 – Factores de multiplicação para curvas limite de tempos de exposição de 5, 10, 15 e 30
minutos para áreas especiais .......................................................................................................... 39
Tabela 3.8 - Factores de multiplicação para curvas limite de tempos de exposição de 5, 10, 15 e 30
minutos para residências ................................................................................................................. 39
Tabela 3.9 - Factores de multiplicação para curvas limite de tempos de exposição de 5, 10, 15 e 30
minutos para escritórios................................................................................................................... 39
Tabela 3.10 - Factores de multiplicação para curvas limite de tempos de exposição de 5, 10, 15 e 30
minutos para oficinas ....................................................................................................................... 39
Tabela 6.1 – Designação dos pontos de medição e respectivas frequências de amplificação
máxima… ......................................................................................................................................... 63
Tabela 6.2 – Designação dos pontos de medição e respectivas frequências de amplificação máxima.
......................................................................................................................................................... 66
Tabela 7.1 – Factores de multiplicação da curva base (ISO 2631-2, 1989). ........................................ 72
Capítulo 1 Introdução
1
1. Introdução
1.1. Enquadramento do trabalho e objectivos
Actualmente o problema da transmissão de vibrações em edifícios tem sido alvo de estudos
cada vez mais intensos, revelando-se como um dos items a considerar no projecto de edifícios, de
modo a garantir o máximo de conforto dos utilizadores.
A ocorrência de vibrações em edifícios pode ter origens diversas, sendo normalmente
provenientes do funcionamento de equipamentos electromecânicos ou provocadas pelo tráfego
existente nas proximidades dos edifícios. A percepção, por parte dos ocupantes dos edifícios
afectados por estes efeitos dinâmicos ocorre normalmente devido ao ruído, ou em casos mais graves
devido às vibrações, que povocam incomodidade. Neste trabalho pretendeu-se analisar alguns casos
reais de vibração gerados por equipamentos em edifícios.
É objectivo desta dissertação, apresentar uma avaliação dos efeitos da propagação de
vibrações num edifício, mais concretamente no edifício da Divisão de Electrónica e Comunicações
(DEC) do Arsenal do Alfeite, realizando para tal, numa primeira fase, uma caracterização
experimental das fontes de vibração, procedendo de seguida a uma caracterização das vibrações
geradas por estas fontes nos elementos de construção analisados.
Com base na informação recolhida foi feito um estudo de previsão de níveis de incomodidade
para um novo edifício.
1.2. Organização
No sentido de realizar um estudo faseado e bem fundamentado na procura dos objectivos
propostos, a exposição do trabalho desenvolvido encontra-se dividido em sete capítulos, sendo a
Introdução o primeiro.
No capítulo 2 apresenta-se a fundamentação teórica relativa à identificação dinâmica de
sistemas estruturais, sendo apresentados os diversos tipos de ensaios dinâmicos em estruturas,
técnicas de análise e processamento digital de sinal e também algoritmos de identificação dinâmica
de sistemas estruturais.
No capítulo 3 completa-se a apresentação teórica fazendo uma análise aos critérios de
conforto tendo por base normas internacionais. Neste capítulo são feitas referências aos tipos de
fontes de vibração existentes em edifícios e seus efeitos no conforto humano.
O capítulo 4 é apresentada a caracterização dos casos de estudo considerados, fazendo
referência ao local onde foram realizadas as medições de vibrações aos quais posteriormente se
aplicou a metodologia para a previsão e avaliação de níveis de conforto.
Capítulo 1 Introdução
2
No capítulo 5 apresenta-se a caracterização das fontes de excitação (neste caso, de
vibração) a instalar no edifício em estudo. Tal caracterização foi efectuada com base numa amostra
de 6 equipamentos.
No capítulo 6 é apresentado uma avaliação da transmissão de vibração no edifício em foco.
Para tal, procedeu-se à caracterização das funções transferência de aceleração entre as acelerações
medidas em dois pontos do piso térreo e seis pontos localizados num compartimento do piso superior
do edifício.
Por último, no capítulo 7, tendo por base o descrito no capítulo 3, são apresentadas previsões
do nível de incomodidade no edifício em estudo, fazendo a comparação dos espectros estimados da
aceleração nos pavimentos com curvas de conforto definidas em normas internacionais.
3
2. Identificação dinâmica de sistemas estruturais
2.1. Introdução
A Identificação Dinâmica de Sistemas Estruturais permite ultrapassar algumas dificuldades
registadas na modelação analítica e experimental de estruturas, contribuindo por este meio para um
melhor conhecimento dos fenómenos envolvidos no comportamento das estruturas.
Por vezes, sendo a via analítica de difícil aplicação, a modelação experimental surge como
uma ferramenta importante, não só por contribuir para a validação dos modelos analíticos como
também para o esclarecimento de certos efeitos cuja modelação analítica é mais complicada.
Os métodos de identificação modal são muito utilizados na definição do comportamento linear
de estruturas assumindo o comportamento elástico dos seus elementos constituintes. Estes métodos
levam-nos à identificação de parâmetros modais como as frequências (pk), configurações modais
(Φmk ) e coeficientes de amortecimento (ζk).
No presente capítulo são apresentados diversos tipos de ensaios dinâmicos experimentais
sobre estruturas, técnicas de análise e processamento digital de sinal, assim como algoritmos de
identificação de sistemas estruturais.
2.2. Formulação analítica subjacente à identificação dinâmica de sistemas estruturais
2.2.1.Fundamentos de dinâmica estrutural
Sendo os movimentos vibratórios variáveis no tempo, geram-se forças de inércia que são
proporcionais à massa dos elementos estruturais e, ainda, às acelerações sofridas, ou seja,
proporcionais à rapidez com que varia a velocidade dos movimentos impostos, ou seja, Fi = M�a, que
representa a 2º lei de Newton.
Para além das forças de inércia existem ainda outras forças que garantem o equilíbrio
dinâmico do sistema.
Capítulo 2 Identificação dinâmica de sistemas estruturais
4
Essas forças são as forças de amortecimento Fa, as forças de restituição elástica Fr e as
forças exteriores aplicadas Fext , que estabelecem o equilíbrio de acordo com a seguinte expressão:
Fi + Fa + Fr = M · a + C · v + K · d = Fext (2.1)
em que:
M – massa;
C – amortecimento viscoso;
K – rigidez elástica;
a – aceleração do sistema;
v – velocidade do sistema;
d – deslocamento do sistema.
Nas estruturas, as forças de amortecimento Fa são, em geral, consideradas proporcionais à
velocidade v, o que se designa por amortecimento viscoso, sendo o factor de proporcionalidade entre
a velocidade e a força constante C do sistema (Fa = C�v). Intuitivamente, podemos entender o que
são forças de amortecimento se observarmos o que ocorre quando deixamos um pêndulo oscilar
livremente. Observando atentamente, verificamos que em cada oscilação do pêndulo, a amplitude de
oscilação vai diminuindo, até que, lentamente, acaba por se imobilizar. As forças responsáveis por
essa diminuição progressiva da amplitude do movimento são as forças de amortecimento. Assim o
amortecimento das estruturas pode ser visto como a propriedade que causa a diminuição da
amplitude do movimento dinâmico ao longo do tempo, ou, de forma equivalente, responsável por
dissipar parte da energia que lhe é transmitida pelos movimentos dinâmicos, em virtude do
comportamento viscoso dos seus materiais.
Em geral o amortecimento é expresso em função de uma variável relativa ζ definida como o
quociente entre o amortecimento do sistema e o amortecimento crítico, ou seja o amortecimento
suficientemente elevado para impedir o sistema de vibrar. Este coeficiente assume-se com o mesmo
valor para todas as estruturas do mesmo material, valores tipicamente muito inferiores à unidade para
os materiais estruturais correntes.
As forças de restituição elástica Fr, são proporcionais à rigidez do sistema K e ao
deslocamento por este sofrido d. Estas forças são mais simples de compreender, podendo um
exemplo da sua existência ser dado através do comportamento de um peso suspenso por uma corda
elástica. Imagine-se que se impõe um deslocamento a um peso suspenso de uma corda elástica (e
portanto um alongamento da corda) através da aplicação de um deslocamento. Se o peso for
libertado, este terá tendência a “regressar” à posição inicial (antes da aplicação da força) e, por ser
elástica, a corda terá tendência a retomar o seu comprimento inicial. A força responsável por este
comportamento é denominada força de restituição elástica.
Capítulo 2 Identificação dinâmica de sistemas estruturais
5
Conhecidas as características do sistema estrutural, nomeadamente a sua massa,
amortecimento e rigidez, conhecendo também as forças exteriores aplicadas e tendo em conta que a,
v e d (respectivamente aceleração, velocidade e deslocamento sofridos pelo sistema) são
directamente relacionáveis entre si, podem determinar-se os deslocamentos ou as acelerações
sofridas pelo sistema, que caracterizam a resposta deste às forças exteriores aplicadas.
Generalizando para um sistema estrutural de N graus de liberdade, descrito pelo vector dos
deslocamentos nodais em coordenadas nodais q (t) (e correspondente vector Q (t) das forças nodais
aplicadas), a equação que descreve o equilíbrio dinâmico num determinado instante t é dada por:
������ ����������� ���������������� ��������� (2.2)
em que M, C e K designam, pela ordem indicada, as matrizes de massa, de amortecimento viscoso e
de rigidez e �� (t) e �� (t) referenciam a primeira e segunda derivadas do vector q (t) em relação ao
tempo t.
A equação anterior pode ser reescrita em coordenadas modais generalizadas através da pré-
multiplicação da mesma pela transposta da matriz Φ dos modos de vibração normalizados à massa, e
fazendo intervir a transformação de coordenadas q (t) = Φ�qG(t) entre coordenadas iniciais e
coordenadas modais/generalizadas. Nestas circunstâncias, obtém-se:
�� ����� ����� � �� ���� ���� � ����� �� � ���� ������ (2.3)
em que [ p2 ] e [ 2ζp ] referenciam as matrizes (diagonais) no novo sistema de coordenadas, sendo p
e ζ as correspondentes frequências e coeficientes de amortecimento modais.
2.2.2. Resposta em regime livre
Admitindo que o sistema é libertado de uma configuração inicial deformada (q0) com um
determinado campo inicial de velocidade �� �, então:
������ ����������� ���������������� ����� (2.4)
As condições iniciais dos deslocamentos e das velocidades em termos de coordenadas
modais podem ser dadas pelas seguintes expressões:
������ ��� � �� �� � � � ��� (2.5)
�� ����� ��� � �� � �� � � � �� �� (2.6)
Capítulo 2 Identificação dinâmica de sistemas estruturais
6
A resposta correspondente em relação a cada uma das diferentes coordenadas modais
é dada por (Azevedo, J.;Proença, J. 1999):
������ �� !"!# � $���� � %&'� �(� � �� �� ��� �� � �� � �����(� � ')*� �(� � ��+� (2.7)
em que:
pn – frequência do modo n;
ζn – coeficiente de amortecimento associado ao modo n;
pdn – n-ésima frequência modal amortecida �(� ��,- . ζ��;
2.2.3. Resposta a excitação harmónica
Considere-se agora o caso em que o sistema estrutural é sujeito a uma excitação de
configuração /0 , de amplitude com variação harmónica no tempo e frequência w:
����� �0 � �12#� (2.8)
A solução geral das equações não homogéneas de movimento, obtém-se através da
sobreposição de duas soluções: solução particular das equações não homogéneas; e solução geral
das equações homogéneas.
A resposta em regime permanente é também ela harmónica no tempo, de acordo
com:
����� �3���� � �12#�
(2.9)
A amplitude �0 relaciona-se com a amplitude de excitação da seguinte forma, substituindo a
equação anterior na equação do movimento já apresentada em (2.2):
�3 �.4� � � ) � 4 � ���� � �0 5�4� � �0� (2.10)
em que a configuração �0 da resposta se relaciona com uma grandeza de excitação através da matriz
função de receptância H (w), dada por:
5�4� �.4� � � ) � 4 � ���� (2.11)
Capítulo 2 Identificação dinâmica de sistemas estruturais
7
Esta matriz representa uma função de transferência H(w) que faz a relação entre o vector das
forças aplicadas e o vector de resposta da estrutura. Esta função relaciona a amplitude e o atraso de
fase da resposta de um determinado grau de liberdade, quando se aplica uma excitação de amplitude
unitária e frequência w, em qualquer outro grau de liberdade da estrutura.
Cada um dos termos da matriz de receptância pode ser obtido pela soma da contribuição de
todos os modos de vibração. A dedução desta fórmula não será aqui contemplada, ficando somente a
sua exposição (Azevedo, J.;Proença, J. 1999):
56��4� 7 �68 � ��8.4� ) � �98 � �8 � 4 �8�
:8;�
�
(2.12)
Salienta-se que, pela análise da equação anterior, a matriz função de receptância é simétrica.
2.2.4. Resposta a excitação periódica
Neste caso as estruturas são sujeitas a uma excitação periódica (período T), cuja
regularidade pode ser descrita por uma respectiva série de Fourier:
���� ��� <� 7 %8 � �182=#
>?8;�?
�
(2.13)
em que:
w0 – frequência base de excitação @4� �A� B C ck – vector dos coeficientes de Fourier @%8 �� � D ���� � ��182=#�� E�B.
Nestas circunstâncias, a resposta em regime permanente é também periódica de período T e
relaciona-se com a série de Fourier da excitação através da matriz função de receptância:
���� 7 5�F � 4G� � %8 � �182=#
>?8;�?
�
(2.14)
que permite concluir que a série de Fourier da resposta se obtém transformando a série de Fourier da
excitação através da matriz função de receptância.
Capítulo 2 Identificação dinâmica de sistemas estruturais
8
2.3. Técnicas de medição experimental do comportamento dinâmico
A análise das vibrações das estruturas pode ter como objectivo avaliar o comportamento
dinâmico da estrutura, tendo em vista a caracterização e a calibração de modelos numéricos.
O estudo do comportamento dinâmico pode, genericamente, ser feito segundo duas vias:
a) Análise da resposta da estrutura às solicitações dinâmicas que constantemente lhe são
impostas pela envolvente: passagem de viaturas, metropolitano, comboios, etc.
b) Registo da resposta decorrente da aplicação de vibrações forçadas à estrutura (produzindo
níveis de vibração que não afectem a sua integridade).
2.3.1. Sistema de medição
Na figura 2.1 apresentam-se os elementos do sistema de medição utilizado no presente
trabalho. Nela estão indicados o aparelho que serve como fonte para o fenómeno em estudo
(máquina de percussão), o equipamento de aquisição (acelerómetro) e o computador com o
respectivo software de leitura de dados (ViewWave, 2009). De seguida aborda-se de uma forma
resumida as principais funções de cada um destes elementos.
Figura 2.1 – Sistema de Medição
Processos de excitação e medida da resposta da estrutura
De acordo com a fonte geradora de vibrações, os processos de excitação da estrutura podem
ser subdivididos em duas classes: vibração ambiente ou vibração forçada.
Vibração Ambiente
Nesta classe são englobados todos os fenómenos vibratórios observados nas estruturas em
condições normais de exploração. Em geral, a fonte, não controlada, das vibrações é determinada
pela utilização da estrutura. Esta poderá ser devida aos seguintes factores: vento; micro sismos;
movimento humano; tráfego; forças geradas por sistemas electromecânicos constituintes da estrutura
em causa e outros.
Capítulo 2 Identificação dinâmica de sistemas estruturais
9
Estes ensaios apresentam como grande vantagem a possibilidade de dispensarem o recurso
a fontes de excitação, com a consequente simplificação dos processos de ensaio que podem,
inclusive, ser realizados sem perturbação da exploração da estrutura. Torna-se necessário, no
entanto, admitir algumas hipóteses relativas à natureza da excitação, o que poderá colocar reservas
aos resultados obtidos. O facto da vibração observada ser duma intensidade significativamente
inferior àquela que caracteriza a sua resposta face uma acção intensa (por exemplo um sismo)
poderá, também, colocar reservas na extrapolação dos resultados experimentais para os modelos
considerados na análise sísmica da estrutura.
Vibrações Forçadas
Constituem esta classe todas os processos artificiais de excitação que conduzem as
respostas de apreciável intensidade em regime forçado. Relativamente ao facto de o período de
análise Ta exceder ou não o período de excitação Te podem ainda distinguir-se as seguintes
situações:
a) vibrações transientes (ex: vibrações provocadas por uma marreta) (Ta > Te);
b) vibrações estritamente forçadas (ex: vibrações provocadas por vibrador mecânico
rotativo, electrohidráulico ou electromagnético) (Ta ≤ Te).
Equipamento de Aquisição de dados – Acelerómetro
Os acelerómetros são amplamente usados na medição de vibrações em várias áreas da
engenharia. O seu funcionamento baseia-se na análise do movimento de uma massa suspensa por
uma mola, que na maioria das vezes é o próprio elemento sensor.
Nos ensaios realizados foi utilizado um acelerómetro para medição de vibração e ruído
ambiente da marca ETNA – Série Altus, da Kinemetrics (Strong Motion Accelerograph), com três
canais (dois canais para registo das acelerações em duas direcções perpendiculares no plano
horizontal e um terceiro canal para registo das acelerações verticais).
Equipamento de leitura de dados – Software computacional ViewWave
O ViewWave (ViewWave, 2009) é um software de simples utilização, servindo como
programa de leitura de registos de movimentos vibratórios. O ViewWave lê um registo do movimento
obtido pelo acelerómetro e reproduz a forma da onda de aceleração, velocidade e deslocamentos, os
espectros de Fourier, permitindo calcular e exportar os espectros de resposta.
Capítulo 2 Identificação dinâmica de sistemas estruturais
10
2.3.2. Processamento digital do sinal
O equipamento digital de medição fornece uma série discreta de dados no tempo. No caso
em que a função é não periódica, é difícil proceder-se à definição analítica através de uma série de
Fourier (combinação linear de funções sinusoidais). Assim sendo é possível, no caso de uma amostra
discreta, determinar-se uma Transformada Discreta de Fourier (DFT – Discrete Fourier Transform),
onde o integral é determinado numericamente. A expressão que define a DFT é a seguinte (Azevedo,
J.;Proença, J. 1999):
H� I�7 J8��A: )8���KLK�* �MN M O . -:���;�
(2.15)
sendo,
n – o instante de tempoC k – a frequência discreta;
N – dimensão da amostra, ou seja, o número de pontos a serem transformados pela DFT ;
xk – o valor do parâmetro em estudo no domínio do tempo no instante n;
Xn – o valor do parâmetro em estudo já transformado para o domínio da frequência, traduzindo-se na
representação gráfica na amplitude da frequência k.
No presente trabalho dá-se destaque ao método da Transformada Rápida de Fourier (FFT -
Fast Fourier Transform), que consiste num algoritmo para a determinação da DFT de um sinal
discreto reduzindo, relativamente ao algoritmo convencional, o número de multiplicações de N2 para
N.log2N, em que N representa a dimensão do registo. Este algoritmo tem a vantagem de exigir menor
tempo de processamento, sendo efectuadas consideravelmente menos operações.
Transformada rápida de Fourier (FFT)
A FFT é uma operação, que em casos como o processamento de sinais, permite transformar
o domínio da função tempo numa nova função no domínio da frequência. A amostra considerada terá
a sua representação tanto mais próxima da real quanto mais pontos se processar
computacionalmente.
Capítulo 2 Identificação dinâmica de sistemas estruturais
11
Figura 2.2 – Amostras de FFT no domínio do tempo e da frequência. Fonte: Agilent Technologies, 1994
A necessidade de se fazer a transformação para o domínio da frequência prende-se com o
facto de, quando perante sinais descritos no campo das frequências, ser mais fácil ter a percepção de
certos parâmetro modais (figura 2.3. b)), como os modos de vibração existentes e o amortecimento
(ver capítulo 2.4), do que por observação de uma onda sinusoidal aparentemente simples no domínio
do tempo (figura 2.3. a)), onde não se conseguem distinguir as harmónicas.
Figura 2.3 – Maior visibilidade do sinal no domínio da frequência. Fonte: Agilent Technologies, 1994
Capítulo 2 Identificação dinâmica de sistemas estruturais
12
Propriedades da FFT
Para além da propriedade de transformar dados do domínio do tempo em dados no domínio
da frequência, há a destacar as seguintes propriedades, de carácter mais específico:
- Processamento em bloco: por definição, durante o tratamento de dados a nível
computacional, o registo do tempo é definido como N amostras de dados de entrada consecutivos e
igualmente espaçadas. Assim, de modo a facilitar e a tornar mais rápida esta operação de
transformação, considera-se o número de amostras como potência de 2. Como se pode observar na
figura 2.4, o registo no tempo é assim transformado num bloco de linhas de frequências: um bloco no
domínio da frequência não é válido até a amostra no domínio no tempo desejada estar toda
processada.
Figura 2.4 – Processamento em bloco da FFT. Fonte: Agilent Technologies, 1994
- Simetria: sendo um caso específico da DFT, a FFT transforma uma sequência de números
reais numa sequência de números complexos com a mesma extensão. Este facto vai provocar que a
função periódica criada seja simétrica, pois os dados introduzidos são separados na parte “positiva” e
“negativa” da parcela imaginária de cada complexo, conforme se exemplifica na figura 2.5 para a DFT
da função f(x)=sin x. O traçado do módulo dos valores complexos de uma DFT é habitualmente
denominado de função do espectro de Fourier.
Capítulo 2 Identificação dinâmica de sistemas estruturais
13
Figura 2.5 – Simetria da FFT.Componente real (vermelho), imaginária (azul) e módulo (verde) da DFT da função
f(x)= sin x. Fonte: mathworld.wolfram.com, 2009.
Note-se que estando a resolução da FFT definida até à frequência 2� fNy (Hz) (fNy - frequência
de Nyquist), ocorre uma reflexão do sinal transformado em torno da frequência de Nyquist. Como tal,
verifica-se somente um aproveitamento de metade dos parâmetros calculados, ou seja até fNy (Hz)
(Agilent Techologies, 1994).
Observe-se que, em consequência da discretização do sinal com um intervalo finito ∆t, as
componentes do sinal correspondentes às altas frequências não são devidamente reproduzidas.
Demonstra-se que existe uma frequência fNy (Hz) – frequência de Nyquist, a partir da qual a
discretização adoptada não permite discriminar as componentes das correspondentes a frequências
inferiores. Tendo por base a equação (2.15), esta frequência relaciona-se com o intervalo de
discretização ∆t através da seguinte expressão (em frequência circular) (Azevedo, J; Proença, J.;
1999):
P:Q -� � ∆� P6áR� (2.16)
em que:
∆t – intervalo de tempo.
O que, consequentemente, define o intervalo de tempo analisado, como sendo dado por:
∆� -� � P:Q (2.17)
Capítulo 2 Identificação dinâmica de sistemas estruturais
14
Limitações da FFT
Resultando o algoritmo da FFT descrito de estimativas numéricas de processos discretos no
domínio do tempo, é corrente distinguir as seguintes limitações no tratamento de dados, posteriores
ao processamento do algoritmo em causa:
a) Como já foi mencionado anteriormente, a exigência de amostras cuja dimensão tem de ser
potência inteira de 2. Para um registo de dimensão N que não esteja nessa condição é ainda
possível aplicar este algoritmo efectuando uma das seguintes alterações. A primeira hipótese
consiste em eliminar um número suficiente de elementos de modo a reduzir a dimensão do
registo para a potência de 2 imediatamente inferior a N. Outra solução é aumentar o registo
através da inclusão de um número suficiente de zeros até à potência de 2 imediatamente
superior a N;
b) A representação no domínio do tempo é discreta originando o efeito de Aliasing . As
componentes espectrais com frequência superior à frequência de Nyquist aparecem
"reflectidas" nas estimativas referentes a frequências inferiores (Figura 2.6).
Figura 2.6 – Efeito de Aliasing nas estimativas espectrais. Fonte: Proença, 1999
Reconhecem-se os seguintes dois processos de eliminar o efeito de Aliasing: a) aumento da
taxa de digitalização do sinal de forma a contemplar todas as frequências significativas que
constituem o mesmo e b) filtragem do sinal através de um filtro regulado em função da frequência de
Nyquist, operação essa que deve ser realizada posteriormente à digitalização do sinal (Agilent
Techologies, 1994).
c) Perturbações nas extremidades do intervalo da amostra. Este efeito, designado por leakage
[Agilent Techologies, 1994] resulta da não periodicidade do processo, quer por o intervalo
analisado não ser múltiplo inteiro do período deste, quer ainda devido às perturbações que
ocorrem nas extremidades do intervalo (efeitos do regime transitório, etc.).
Capítulo 2 Identificação dinâmica de sistemas estruturais
15
Na figura 2.7 podemos constatar as diferenças entre a representação de uma onda sinusoidal
periódica no domínio do tempo e da frequência, (figuras 2.7a e 2.7b respectivamente) e uma onda
não periódica (figuras 2.7c e 2.7d):
Figura 2.7 – Representação do sinal no domínio do tempo (a e c) e no domínio da frequênica (b e d) Fonte:
Agilent Technologies, 1994
Quando a FFT de um sinal não periódico é calculado, o espectro de frequências resultante
sofre o efeito designado por leakage. Constata-se uma “fuga” de informação do sinal ao longo de uma
vasta gama de frequências na FFT, quando se está presente de estreita faixa de frequências. A figura
2.8 ilustra o efeito do leakage num determinado sinal.
Capítulo 2 Identificação dinâmica de sistemas estruturais
16
(a) (b)
(c) (d)
Figura 2.8 – Comparação entre um sinal de onda periódica ((a) e (c)) e um sinal não periódico ((b) e (d)). Fonte:
www.ee.iitm.ac.in/~nitin/, 2009
A figura 2.8(a) mostra o gráfico de uma onda sinusoidal periódica de 10 Hz, com amplitude
constante. O resultado da respectiva FFT apresenta um pico estreito em 10 Hz no eixo da frequência
conforme o esperado.
A figura 2.8(b) representa igualmente uma onda, que não é periódica, resultando assim na
respectiva FFT o fenómeno de leakage (imagem inferior direita). A amplitude é menor que o
esperado e o sinal do espectro é mais disperso, o que torna mais difícil a identificação do conteúdo
de frequência do sinal medido.
d) entre as outras fontes de erro que, não resultam do processo de cálculo dos coeficientes de
Fourier, ainda assim afectam os resultados, destacam-se possíveis erros instrumentais,
efeitos do ruído eléctrico, efeitos da gama dinâmica limitada do sensor, etc..
2.4. Identificação dos parâmetros modais
Aborda-se nesta secção a identificação dos parâmetros modais (frequências próprias,
coeficientes de amortecimento e configurações modais) com base nos valores discretos da matriz
função de receptância.
Quando se sujeita uma estrutura a acções dinâmicas, a sua resposta em função da acção
pode ser dada em termos de uma matriz-função de receptância H(w). Nesta matriz concentra-se toda
a informação como a distribuição de rigidez, inércia e amortecimento da estrutura quando actuada por
essa mesma acção.
Capítulo 2 Identificação dinâmica de sistemas estruturais
17
Assim o primeiro passo na formulação dos métodos de identificação modal é a identificação de todos
os termos desta matriz-função, para permitir de seguida avançar com a caracterização dos diversos
parâmetros modais.
2.4.1. Métodos de 1 grau de liberdade
A determinação exacta dos parâmetros modais em sistemas mecânicos é uma tarefa
bastante complexa. Destacam-se de seguida métodos aproximados para se obter tais parâmetros
consoante a natureza dos ensaios realizados: resposta em regime livre (método do decremento
logarítmico) e resposta em regime forçado (método de amplitude de pico e método da meia potência).
Resposta em regime livre: Método do decremento logarítmico
Na ausência de acção exterior, a equação (2.2) do movimento toma a forma:
������ ����������� ���������������� ����� (2.18)
a qual, dividindo ambos os membros por M, se reescreve:
�� � � 9� � �� �� � � � (2.19)
em que:
p – frequência própria angular não amortecida (frequência na ausência de amortecimento ζ);
ζ – coeficiente de amortecimento.
A solução da equação (2.19) depende do valor de ζ ser inferior, igual ou superior à unidade,
situações que se designam respectivamente de amortecimento subcrítico, crítico e sobrecrítico
Azevedo, J.; Proença, J., 1991), sendo o primeiro, o caso de maior importância de análise para o
caso prático apresentado mais à frente.
Assim sendo, no caso de amortecimento subcrítico (ζ < 1) a equação (2.19) admite a seguinte
solução:
����� ��S"# � �T � ')*��( � �� U � %&'��( � ��� (2.20)
Capítulo 2 Identificação dinâmica de sistemas estruturais
18
em que:
pd – frequência amortecida, que se relaciona com p e ζ através da seguinte expressão:
�( �V- . 9� (2.21)
As variáveis A e B dependem das condições iniciais que, no presente caso, são as únicas
responsáveis pelo movimento. No caso mais corrente de as condições iniciais corresponderem a
deslocamento q0 e velocidade inicial �� ��no instante t = 0 obtém-se:
T �� � 9 � � � ���( (2.22)
U � (2.23)
Na figura seguinte mostra-se a forma geral da equação (2.20). Nela se pode ter uma ideia do
significado das constantes pd e ζ.
Figura 2.9 – Gráfico de vibração livre amortecida. Aplicação do método do decremento logarítmico. Fonte:
Azevedo, J.; Proença, J., 1991.
Tratando-se de um movimento periódico observa-se que os máximos e mínimos relativos da
resposta se verificam em instantes afastados de múltiplos de Td (período amortecido) que se
relaciona com a frequência amortecida da seguinte forma:
<( �A�( �A�V- . 9� (2.24)
Capítulo 2 Identificação dinâmica de sistemas estruturais
19
A observação da figura 2.9 evidencia também uma forma simples de determinar o coeficiente
de amortecimento de um sistema em vibração em regime livre. Considerando que os valores
máximos da resposta se registam quando o termo harmónico que afecta a exponencial na equação
(2.20) é unitário, a razão entre as amplitudes máximas para os ciclos i e i + j é dada por:
�16áR�1>W6áR ��S�"��X�1 � �3��S�"��X��1>W� � �3 �S�"�X�W (2.25)
Assimilando p a pd e afectando de logaritmo neperiano ambos os membros desta igualdade
obtém-se a seguinte expressão:
� �A � 9 -Y � Z[ \�16áR�1>W6áR] (2.26)
Sendo corrente designar-se a quantidade 2�π�ζ por decremento logarítmico. A expressão
permite a partir da observação dos picos da resposta de um sistema de 1 grau de liberdade, quando
libertado de uma posição deformada, determinar experimentalmente o valor do coeficiente de
amortecimento.
Resposta em regime forçado: Método da amplitude de pico e da meia potência
Neste tipo de resposta os valores experimentais discretos são ajustados por troços a
expressões simplificadas que são, por sua vez, obtidas através da eliminação da contribuição de
todos os modos com a excepção do modo cuja frequência é mais próxima da frequência de excitação
em análise – modo ressonante. De facto, para frequências de excitação adjacentes à frequência do
modo genérico k a expressão do termo (m,n) da matriz função de receptância pode ser simplificada
eliminando a contribuição de todos os modos com a excepção do modo de índice k. Nestas
circunstâncias obtém-se:
56��4� �68 � ��8��8� .4�� ) � � � 98�84 (2.27)
Após a simplificação anterior, é ainda possível distinguir os seguintes procedimentos:
Capítulo 2 Identificação dinâmica de sistemas estruturais
20
a) Método da Amplitude de Pico
Numa primeira fase identifica-se a frequência do modo k através do pico de H(w). De seguida,
tomando conhecimento do pico, procede-se ao cálculo do respectivo coeficiente de amortecimento
modal através da equação:
ζ -�5�4 �8� (2.28)
A grande dificuldade da aplicação deste método reside no facto de depender quase
exclusivamente da identificação da frequência exacta de ressonância. Assim sendo, no sentido de
obstar ao inconveniente apontado pode aplicar-se:
b) Método da Meia Potência
Este método depende não tanto da frequência de ressonância quanto da forma da curva H(w) na
vizinhança do pico desta (figura 2.10).
Figura 2.10 – Gráfico de uma função transferência. Aplicação do método da meia potência. Fonte: Azevedo, J.;
Proença, J., 1991.
Como se pode observar na figura 2.10 quanto mais estreita e mais esbelta for a curva, menor
será o coeficiente de amortecimento. Em particular, considerando como valores de referência os
valores 0̂_ e 0̂` para os quais H(w) é igual a -ab� do valor do pico, obtém-se (Azevedo, J.; Proença,
J., 1991):
Capítulo 2 Identificação dinâmica de sistemas estruturais
21
-b� � -�ζ -
V�- . 40 ����� � ζ � 43333�� (2.29)
Ou seja:
40 � - . � � �� c � � � � V- �� (2.30)
Ou ainda para pequenos valores de ζ:
40 � d - . � � �� c � � � (2.31)
Pelo que desprezando mais alguns termos de segunda ordem:
40 - . �� c � (2.32)
Que admite, como esperado, duas soluções:
40� - . �� . � (2.33)
40� - . �� � (2.34)
O que conduz a que:
� -� � �40� .40�� (2.35)
2.5. Determinação experimental de funções de transferência
Uma parte relevante da área da análise de vibrações consiste no conhecimento do
mecanismo de comportamento das estruturas. Normalmente, as características dinâmicas estruturais
são definidas pela função de transferência (Almeida, 1987) que se estabelece como uma relação
causa/efeito, descrevendo o comportamento como uma função da frequência. Em consequência, se
pudermos medir as características da função transferência da estrutura, então a dinâmica estrutural é
conhecida, ou seja, as propriedades que definem os modos de vibração podem ser obtidas.
Apresenta-se de seguida, na figura 2.11, a explicação da determinação experimental da
função de transferência entre uma grandeza medida no ponto de excitação (aceleração provocada
por uma máquina ou vibração ambiente) e uma outra grandeza que mede a resposta da estrutura no
receptor (acelerómetro situado junto da máquina e/ou elementos estruturais a estudar.
Capítulo 2 Identificação dinâmica de sistemas estruturais
22
Figura 2.11 – Determinação experimental de uma função de transferência.
Tal como observado na figura 2.11, com o equipamento de excitação a funcionar a um nível
térreo da estrutura em estudo, começa-se por localizar o acelerómetro nesse mesmo ponto, de modo
a poder calcular as acelerações absolutas. Aplicando uma transformação rápida de Fourier a um
registo de sinal obtém-se um espectro de acelerações como indicado na figura anterior. Repete-se
este último processo, localizando o acelerómetro num ponto, num piso superior junto a um elemento
estrutural a estudar (a título de exemplo), de modo a obter o espectro de Fourier de acelerações
nesse mesmo ponto.
Conhecidas as acelerações absolutas ao nível de cada piso e acelerações geradas na base,
é possível obter vários pontos que permitem traçar aproximadamente uma função de transferência.
Cada ponto é determinado efectuando, no domínio da frequência, uma simples razão entre a
aceleração absoluta obtida ao nível de cada piso e a aceleração de base.
Traçada que está a função de transferência, estamos assim em condições de identificar os
parâmetros modais (frequências e valor do amortecimento do sistema) descritos no subcapítulo 2.4.
23
3. Critérios de conforto
3.1. Introdução
Qualquer construção está sujeita a acções dinâmicas internas ou externas, podendo produzir
vibrações estruturais que gerem desconforto, afectando de várias formas o dia-a-dia de quem as
utiliza, tanto na sua qualidade de vida, como na eficiência do seu trabalho.
A grande evolução tecnológica no campo da engenharia estrutural nos últimos anos traduziu-se
no emprego de materiais mais resistentes como as estruturas metálicas, e o desenvolvimento de
avançadas técnicas construtivas de modo a obter-se um processo construtivo mais rápido.
Apesar das vantagens referidas há, no entanto, desvantagens no que diz respeito essencialmente
ao comportamento dinâmico das estruturas, devido à alta transmissibilidade destes materiais. Isto
ocorre pelo facto destas estruturas serem mais leves e esbeltas, tendo consequentemente menor
capacidade de amortecimento estrutural, provocando redução nas frequências naturais das estruturas
e deixando-as mais susceptíveis a uma série de carregamentos dinâmicos, já que as suas
frequências naturais passam a ficar cada vez mais próximas das frequências de excitação. Com isso,
as cargas dinâmicas podem produzir elevados níveis de vibração, os quais podem tanto comprometer
a segurança estrutural como provocar o desconforto dos ocupantes destas edificações.
3.2. Efeito da vibração no conforto humano
A incomodidade humana perante determinado fenómeno vibratório consiste em algo difícil de
quantificar. Não devem ser confundidos os conceitos de “incomodidade” e de “percepção”, dado que
este último possui geralmente valores mais baixos que o primeiro, embora a repetição de eventos
perceptíveis possa conduzir à incomodidade.
A reacção de desconforto que a maioria das pessoas é capaz de sentir e de discriminar entre
vibrações de amplitudes e de frequências diferentes, permite classificá-las por ordem crescente (ou
decrescente) da incomodidade relativa. Daí a necessidade de existir um termo de comparação
constituído por uma grandeza física absoluta, que reflicta o desconforto associado aos níveis das
vibrações que atingem as pessoas. É para isso que existem modelos convencionais, geralmente
estabelecidos através da normalização.
Uma interpretação mais sofisticada do impacte vibratório causado por uma determinada fonte,
seria detectar se os valores registados ficam acima ou abaixo de todas as restantes vibrações
ambientais que atingem um determinado sensor, tal como se determina habitualmente nas “situações
de referência” típicas dos estudos de impacte ambiental.
Capítulo 3 Critérios de conforto
24
Existiriam, por conseguinte, duas facetas da incomodidade: a sua grandeza absoluta (maior
ou menor do que os valores admissíveis estabelecidos nas normas) e a sua magnitude relativa em
face dos outros fenómenos vibratórios que habitualmente atingem o observador no mesmo local. Não
é de estranhar que numa mesma empresa, ou numa obra, se registem incomodidades nuns locais em
função das circunstâncias locais, enquanto que noutros, o impacte vibratório se situa abaixo dos
limiares de desconforto humano, tantas são as variáveis que intervêm neste fenómeno (Paneiro,
G.,2003).
3.2.1. A percepção e a incomodidade perante fenómenos vibratórios
Existem diversos factores subjectivos que podem influenciar a sensação de desconforto, tais
como o tipo de actividade desenvolvida, factores ambientais, ruído, etc…
Deste modo, foram desenvolvidas várias escalas de percepção das vibrações, de acordo com
critérios de várias instituições. Segundo os dados experimentais de Ohlsson (1992) as vibrações são
classificadas em diversos patamares, em termos de amplitude e frequência (ver figura 3.1). Como se
pode observar, a demarcação entre as zonas “Perceptível” e “Claramente Perceptível” corresponde a
uma aceleração máxima de cerca de 0,1 m/s2 e uma vibração muito incomodativa (“Fortemente
Perceptível”) apresentará uma aceleração sensivelmente entre 1 e 4 m/s2.
Estes limites são muito aproximados, na medida em que não consideram um conjunto de
outros factores, tais como a frequência de vibração e a posição do indivíduo, os quais apresentam
considerável relevância no que diz respeito às reacções das pessoas, apesar das reconhecidas
diferenças entre comportamentos individuais.
Figura 3.1 - Graus de incomodidade das vibrações sobre as pessoas. Fonte: Ohlsson,1992.
Conforme Vasconcelos (1998) para ambientes residenciais e escritórios, os critérios
apropriados estão associados a níveis de vibração para os quais os efeitos fisiológicos ficam em
Capítulo 3 Critérios de conforto
25
segundo plano em relação aos factores psicológicos. A importância dos factores psicológicos faz com
que seja difícil quantificar a reacção humana para estes níveis de vibração. Nestes casos, as
reacções podem ser influenciadas por vários factores. Para baixas frequências, ou mais
precisamente, no limite inferior da faixa de frequência entre os 2 e os 5 Hz (apresentado na figura
3.1), a reacção é fortemente ligada a um sentimento de insegurança, baseada na associação
instintiva dos movimentos perceptíveis numa estrutura sólida com uma expectativa de inadequação
estrutural ou falha. Para o limite superior da faixa de frequência, a reacção está fortemente ligada aos
níveis de ruído associados.
Pessoas em locais de menor movimento, como o são residências ou escritórios, são menos
tolerantes a vibrações com picos superiores a aceleração de 0,5% da aceleração da gravidade,
enquanto pessoas em actividade física, por estarem em movimento terão menor susceptibilidade a
menores vibrações, tolerando assim vibrações aproximadamente 10 vezes maiores.
Como a faixa de frequência a ser verificada é grande, é comum definir contornos mostrando a
reacção humana em escalas logarítmicas de frequência e amplitude da resposta, como mostrado na
figura 3.1.
A sensibilidade humana aos níveis de vibração varia conforme as características do
movimento vibratório (Griffin, M. J. et al., 1982). Existem alguns factores físicos de importância
primordial para a determinação da resposta humana à vibração, a saber:
a) Tempo de exposição: a tolerância humana decai com o aumento do tempo de exposição;
b) Nível de expectativa: ansiedade e desconforto podem ser reduzidos se os ocupantes
forem alertados da natureza da vibração e assegurados que nada ameaçará sua
segurança;
c) Tipo de actividade realizada: o nível de percepção varia com a natureza da actividade
que está sendo realizada pelo ocupante. Pessoas em exercício físico por exemplo
aceitam maiores vibrações que outras que desenvolvem em actividades com menor
movimento.
Um outro factor importante na percepção das vibrações é relativo à posição em que o
indivíduo se encontra quando as sente. A norma ISO 2631-2 [ISO, 1989] considera que a direcção de
propagação das vibrações se relaciona com um sistema de coordenadas do corpo humano em
posição anatómica normal, da forma seguinte: segundo o eixo Z no sentido dos pés à cabeça, o eixo
X no sentido das costas ao peito e o eixo Y no sentido do lado direito ao esquerdo (figura 3.2).
Capítulo 3 Critérios de conforto
26
Figura 3.2 – Direcções do sistema de coordenadas para vibrações em seres humanos. Fonte: ISO 2631-2,1989
Pode-se dizer que quanto maior for a superfície de contacto do corpo com uma determinada
superfície por onde se efectua a propagação das vibrações, maior será a percepção do indivíduo ao
fenómeno vibratório, sendo que a posição horizontal do corpo humano será mais favorável à
percepção do que a posição vertical.
A norma ISO 2631-2 [ISO, 1989] sugere que se deve medir as vibrações na superfície
estrutural que suporta as pessoas, no(s) ponto(s) de maior intensidade, tipicamente: no centro da laje
dos pisos, para vibrações verticais e nos pisos próximo às paredes, por exemplo nos vãos das portas
e janelas, para vibrações horizontais (Bacci,et al., 2003). Todas as constatações apresentadas
anteriormente são assim importantes para que seja possível determinar a incomodidade das
vibrações sobre as pessoas.
3.3. Caracterização da incomodidade humana
Perante as considerações efectuadas anteriormente, poder-se-á efectuar a caracterização da
incomodidade das pessoas a eventos vibratórios segundo as normativas vigentes.
Face à já referida falta de normas nacionais que contemplem o assunto em foco, os actuais
estudos da temática têm por base as normas internacionais, não se conhecendo a concordância
destas normas às particularidades das construções nacionais.
Estes níveis de conforto serão avaliados tendo por base a norma britânica BS 6472 [BS,
1992], cuja avaliação dos níveis de conforto tem por base a já citada norma ISO 2631-2 [ISO, 1989]
que continha informação insuficiente para uma eficiente avaliação à vibração em edifícios.
Desenvolvem-se assim considerações acerca desta abordagem nos subcapítulos que se
seguem.
3.3.1. Características da Vibração dos Edifícios
Segundo a norma ISO 2631-2 [ISO, 1989], a vibração estrutural dos prédios, em função de
seu comportamento ao longo do tempo, pode ser definida como:
Capítulo 3 Critérios de conforto
27
a) Transitória ou impulsiva – definida como a rápida formação de um pico seguido de um
decremento, envolvendo ou não vários ciclos de vibração, dependendo da frequência e
do amortecimento;
b) Intermitente – é uma sequência de vibrações incidentes, cada qual de curta duração,
separada por intervalos de vibrações de níveis muito menores. Vibrações intermitentes
podem ser geradas por fontes de impulsos ou fontes repetitivas;
c) Contínua – é aquela que se mantém ininterrupta durante o período em consideração.
De referir, que de acordo com as normas internacionais mencionadas, a classificação dos
prédios com respeito à resposta humana deve ser efectuada somente com base na ocupação
prevista de cada ambiente, não sendo considerados outros critérios como a técnica de construção ou
o estado de conservação do edifício.
3.3.2. Caracterização absoluta da incomodidade
Como foi referido anteriormente, esta caracterização tem como fundamento as normas
existentes no que diz respeito à incomodidade humana perante as vibrações, nomeadamente a
norma ISO 2631-2 [ISO, 1989] e a BS 6472 [BS, 1992].
A ISO 2631-2 [ISO, 1989] estabelece procedimentos de medição e critérios de aceitabilidade
para vibrações que afectam o conforto humano, fornecendo níveis aceitáveis em função do tipo de
vibração, do período diurno ou nocturno e da área de ocupação do prédio. Trata-se, portanto, de uma
norma internacional destinada à “Avaliação da Exposição Humana às Vibrações de Corpo Inteiro”,
que define e fornece valores numéricos dos limites de exposição a vibrações transmitidas ao corpo
humano, na amplitude de frequências entre 1 e 80 Hz, para vibrações periódicas e não periódicas.
Nenhuma parte desse documento deve ser extrapolada para frequências fora da banda 1 a 80 Hz.
Os limites admissíveis de vibração são definidos para os três critérios geralmente
reconhecíveis de preservação do conforto, eficiência de trabalho e segurança ou saúde,
denominados, respectivamente: nível de conforto, nível de eficiência (fadiga) e limite de exposição.
Estes limites estão especificados em termos de frequência vibratória, grandeza de aceleração, tempo
de exposição e a direcção da vibração em relação ao tronco humano.
Esta norma internacional é aplicável apenas a situações em que os indivíduos gozam de
condições normais de saúde, isto é, considerados capazes de realizarem as actividades normais da
vida. Em termos de conteúdo, a norma está dividida em duas partes principais (tabela 3.1).
Capítulo 3 Critérios de conforto
28
Parte Denominação
ISO 2631-1 Requisitos gerais
ISO 2631-2 Relativamente a vibração induzida por impacto em edifícios
Tabela 3.1 – Partes da norma internacional ISO 2631 – Avaliação da exposição humana à vibração de corpo
inteiro.
A norma ISO 2631-1 define métodos de medida da vibração de corpo inteiro e indica os
principais factores que se combinam para determinar o grau de aceitabilidade à exposição da
vibração.
A BS 6472 [BS, 1992] cobre uma avaliação do conforto da exposição humana à vibração em
edifícios (1 Hz a 80 Hz) como na ISO 2631-2 [ISO, 1989] que continha informação insuficiente para
uma eficiente avaliação à vibração dos edifícios. Assim, a BS 6472 [BS, 1992] complementa a
informação relativa à avaliação das vibrações introduzindo uma tabela na qual identifica os limites de
vibração (nas direcções horizontais e na direcção vertical) tendo por base ponderação de curvas
limite consoante o tipo de actividade (lazer, hospitalar, residencial, comercial, industrial, etc..) e o
período de ocupação (diurno ou nocturno) de um dado edifício, cujo andamento representa os limites
de vibração em termos de aceleração para uma determinada faixa de frequência (Hz).
3.3.3. Parâmetros de vibração
A amplitude da vibração, que caracteriza e descreve a severidade da vibração, em função do
tempo pode ser classificada de várias formas. As figuras 3.3 e 3.4 mostram a relação entre o nível
pico-a-pico, nível de pico, nível médio dos máximos e nível quadrático médio (r.m.s - “root mean
square”) de um sinal sinusoidal.
Capítulo 3 Critérios de conforto
29
Figura 3.3 – Representação da intensidade de vibração. Fonte: Fernandes, 2000
Figura 3.4 – Classificação de amplitudes de vibração. Fonte: Fernandes, 2000
Capítulo 3 Critérios de conforto
30
O valor pico-a-pico indica a máxima amplitude da onda sinusoidal e é usado, por exemplo,
quando o fenómeno em estudo depende do valor máximo observado, como por exemplo quando o
que está em causa é o determinar um valor máximo de resistência estrutural.
O valor de pico é particularmente usado na indicação de níveis de impacto de curta duração,
porém indicam somente a ocorrência do pico, não levando em consideração o histórico no tempo da
onda.
O valor médio dos máximos, por outro lado, é usado quando se quer levar em conta um valor
da quantidade física da amplitude num determinado tempo. Leva em consideração o histórico
temporal da onda, mas é considerado de interesse prático limitado, por não estar relacionado
diretamente com qualquer quantidade física útil.
O valor r.m.s. é a mais importante medida da amplitude porque ele mostra a média da energia
contida no movimento vibratório - mostra o potencial destrutivo da vibração.(Fernandes, 2000)
(Marques, 2007).
Os parâmetros de vibração devem ser medidos em unidades métricas de acordo com a
norma ISO, conforme a tabela 3.2.
Unidades de vibração
Deslocamento m, mm, µm
Velocidade m/s, mm/s (ou m.s-1, mm.s-1)
Aceleração m/s2 (ou m.s-2) → 1g = 9,81 m/s2
Tabela 3.2 – Unidades SI usadas em vibração. Fonte: ISO 2631-2,1989
A norma ISO 2631-2 [ISO, 1989] requer o cálculo dos espectros de aceleração ou velocidade
em valor quadrático médio. O uso da aceleração r.m.s. em detrimento da aceleração de pico deve-se
ao facto de neste último caso não se considerar o sinal suficientemente representado por um pico,
preferindo-se a representação da aceleração pela média dos máximos (aceleração r.m.s.), cujo
esquema de cálculo pode ser observado na seguinte figura 3.5.
O valor da aceleração r.m.s é obtido a partir da resposta medida, tendo por base o espectro
de acelerações do equipamento que provoca vibração, resultante de uma transformada de Fourier
das acelerações medidas e a função transferência obtida na figura 2.11, entre uma grandeza medida
no ponto de excitação (aceleração provocada por uma máquina ou vibração ambiente) e uma outra
grandeza que mede a resposta da estrutura no receptor (acelerómetro situado junto da máquina e/ou
elementos estruturais a estudar).
Capítulo 3 Critérios de conforto
31
Figura 3.5 – Cálculo do espectro de Fourier da resposta em ar.m.s.
Lefe 'e VgR�P� � ∆P hijj<�J�i�O � E� � ∆P (3.1)
em que:
Sx(f) – função de densidade espectral (espectro de potência);
∆f – intervalo de frequência entre 2 amostras consecutivas;
Capítulo 3 Critérios de conforto
32
FFT(x) – transformada de Fourier das acelerações;
N – número de amostras;
dt – intervalo de tempo entre 2 amostras consecutivas.
De modo a uma exposição mais nítida dos gráficos de estimativas do nível de conforto a
vibração, procedeu-se ao agrupamento de frequências em bandas de terço de oitava, em detrimento
da representação contínua das frequências (figura 3.7). As bandas de terço de oitava são definidos
com base nos seguintes limites:
Pk! @�lmB� '�*E&�* -M�MnM N %&f�Pk! o p��5q (3.2)
P� Pk!��r (3.3)
P� Pk! � ��r (3.4)
∆P P� . P� (3.5)
P�P� ��s (3.6)
em que:
n – número da banda;
fcn – frequência central da banda n;
f1 – limite inferior da largura de banda;
f2 – limite superior da largura de banda;
∆f – largura da banda n.
A fim de converter um gráfico de aceleração r.m.s. contínua em frequência para um
representado em bandas de terço de oitava procede-se ao cálculo do integral entre as frequências f1
e f2:
Lefe 'etu:vu��wx! hy gR�P��EPwz
wl
(3.7)
estando cada banda definida no intervalo de frequências f1 < fcn < f2.
Capítulo 3 Critérios de conforto
33
Figura 3.6 – Agrupamento das frequências em bandas terço de oitava.
Apresenta-se no anexo A a tabela com os intervalos de frequência das bandas com as
respectivas bandas centrais utilizadas.
3.3.4. Cálculo das curvas base limite de vibrações
Estando as grandezas definidas, pode-se agora estimar as curvas base de limite de vibrações de
modo a identificar a adequabilidade das edificações estudadas às vibrações a que estão
potencialmente expostas.
As curvas limite mencionadas são estimadas através de factores de multiplicação relativamente a
uma curva base de aceleração em função da frequência, consoante o tipo de actividade e o período
Capítulo 3 Critérios de conforto
34
de ocupação do edíficio. Assim consegue-se definir os níveis aceitáveis em relação à função do
edifício e a natureza e duração da excitação.
Segundo a norma ISO 2631-2 [ISO, 1989] os limites de vibração são apresentados em gráficos
que relacionam a aceleração ou velocidade com frequências, para cada direcção do movimento,
medidos num período representativo em relação ao comportamento da fonte de excitação. Estas
curvas base, que representam o limite para o qual as acelerações passam a ser perceptíveis ao ser
humano, são de seguida (figuras 3.7 e 3.8) apresentadas para as direcções de vibração horizontal
(segundo x e y) e vertical (segundo z).
Frequência (Hz) Aceleração Horizontal
r.m.s. (m/s2)
1,00 3,57 x 10-3
1,25 3,57 x 10-3
1,60 3,57 x 10-3
2,00 3,57 x 10-3
2,50 4,46 x 10-3
3,15 5,63 x 10-3
4,00 7,14 x 10-3
5,00 8,93 x 10-3
6,30 1,13 x 10-3
8,00 1,43 x 10-3
10,00 1,79 x 10-3
12,50 2,23 x 10-3
16,00 2,86 x 10-2
20,00 3,57 x 10-2
25,00 4,46 x 10-2
31,50 5,63 x 10-2
40,00 7,14 x 10-2
50,00 8,93 x 10-2
63,00 1,13 x 10-1
80,00 1,43 x 10-1
Figura 3.7 e Tabela 3.3 – Curva Base para acelerações horizontais. Fonte: ISO 2631-2,1989
Capítulo 3 Critérios de conforto
35
Frequência (Hz) Aceleração Vertical
r.m.s. (m/s2)
1,00 1,00 x 10-2
1,25 8,94 x 10-3
1,60 7,91 x 10-3
2,00 7,07 x 10-3
2,50 6,32 x 10-3
3,15 5,63 x 10-3
4,00 5,00 x 10-3
5,00 5,00 x 10-3
6,30 5,00 x 10-3
8,00 5,00 x 10-3
10,00 6,25 x 10-3
12,50 7,81 x 10-3
16,00 1,00 x 10-2
20,00 1,25 x 10-2
25,00 1,56 x 10-2
31,50 7,15 x 10-2
40,00 8,94 x 10-2
50,00 3,13 x 10-2
63,00 3,94 x 10-2
80,00 5,00 x 10-2
Figura 3.8 e Tabela 3.4 – Curva Base para acelerações verticais. Fonte: ISO 2631-2,1989
As curvas representadas nas figuras 3.7 e 3.8 não fornecem muita informação quando
utilizadas sozinhas para a obtenção de níveis de vibrações aceitáveis para um certo período horário
ou actividade de utilização da estrutura. Desenvolveu-se assim uma tabela de factores de
multiplicação da curva básica de ISO 2631-2 [ISO, 1989]�para a obtenção de limites aceitáveis de
vibrações com relação ao conforto humano para diversos tipos de ambientes. Esta tabela consta no
Anexo A –“Informações sobre critérios de avaliação utilizados actualmente” – da mesma norma. Os
factores de multiplicação são dependentes do horário (diurno ou nocturno) e do tipo de excitação em
que a edificação está sujeita. Deste modo é possível representar graficamente (figura 3.9), os limites,
em termos da aceleração das vibrações relativamente às respectivas frequências.
As diferentes condições em que podem ser consideradas as pessoas alvo constam da tabela
3.5, onde intervêm o período do dia, a vibração contínua ou intermitente e o factor multiplicativo para
o número de eventos vibratórios diários.
Capítulo 3 Critérios de conforto
36
(a) (b)
Figura 3.9 – Afectação das curvas base pelos factores de multiplicação para (a) vibrações verticais e (b)
horizontais. Fonte: ISO 2631-2,1989
Local Horário
Factores de Multiplicação –
Exposição a vibração
contínua (dia:16h; noite:8h)
Ocorrências diárias
Áreas Especiais
(Hospitais, escolas etc…) Dia ou Noite 1 1
Residências Dia 2 a 4 60 a 90
Noite 1,4 20
Escritórios Dia 4 128
Noite 4 128
Oficinas Dia 8 128
Noite 8 128
Tabela 3.5 – Factores de multiplicação das curvas base. Fonte: ISO 2631-2,1989.
De seguida, para se proceder ao cálculo das curvas base de referência para certos períodos
de exposição à vibração impulsiva, são estimados os valores da dose de vibração (“vibration dose
value” - eVDV). Os eVDV são definidos na BS 6472 [BS, 1992] como uma grandeza utilizada para
medição de vibrações com um certo número de ocorrências num determinado período de tempo
(neste caso, diariamente).
Capítulo 3 Critérios de conforto
37
Estes valores são calculados tendo por base a expressão:
�{|{ -M} � K � ��M�~ (3.9)
em que:
eVDV – valor estimado de dose de vibração (“estimated vibration dose value”)(m/s1,75);
a – aceleração r.m.s. (“root-mean-square”)(m/s2);
t – tempo de exposição à vibração (em segundos).
Com base na expressão (3.9) constata-se assim, na figura 3.10, a seguinte relação entre os
eVDV e a acelereação r.m.s.:
Figura 3.10 – Correspondência entre acelerações em r.m.s. e VDV’s para períodos de exposição à vibração.
Fonte: BS 6841,1987
Como referido anteriormente, os factores de multiplicação são calculados consoante o horário
(diurno ou nocturno). Assim sendo, a título de exemplo, com o objectivo de determinar o nível de
vibração admissível para uma máquina que funciona só durante um pequeno período do dia (por
exemplo 5 minutos) foi estudado qual o valor máximo de aceleração que conduz, durante o período
de funcionamento, ao mesmo valor de eVDV que a norma BS 6472 [BS, 1992] estabelece para um
período de 16 horas diurnas (57600 segundos) e período nocturno de 8 horas (28800 segundos).
Introduz-se então a noção do coeficiente (a1/a), que representa o factor pelo qual se deve multiplicar
a curva de referência de forma a manter os mesmos valores de eVDV.
Capítulo 3 Critérios de conforto
38
Desta feita foi obtida a relação (a1/a) para o período diurno e nocturno, para cada tempo de
funcionamento das máquinas consideradas no estudo:
- Para um período de exposição de 5 minutos, num período diurno:
-M}� � K � ��������M�~ �-M}� � K� � �� � ����M�~ � ��K�K nM���}
- Para um período de exposição de 5 minutos, num período nocturno:
-M}� � K � ��pp����M�~ �-M}� � K� � �� � ����M�~ � ��K�K nM-n��
Desta forma podemos concluir que uma exposição durante 5 minutos (300 segundos) de uma
aceleração com valor de 3,722 m/s2 tem o mesmo eVDV que uma acção diurna de 16 horas (57600
segundos) com 1 m/s2 de aceleração.
São de seguida apresentados, na tabela 3.8, os valores da relação (a1/a) para diferentes
períodos de funcionamento da máquina, para o período diurno e nocturno.
t (min) t (seg) a1/a (dia) a1/a (noite)
5 300 3,7224 3,1302
10 600 3,1302 2,6321
15 900 2,8284 2,3784
30 1800 2,3784 2,0000
Tabela 3.6 – Coeficientes (a1/a) para manter as mesmas doses de vibração para períodos de 16 horas diurnas e
8 horas nocturnas.
Fazendo afectar os coeficientes (a1/a) da tabela 3.6 pelos factores de multiplicação,
apresentados na tabela 3.5 para edifícios residenciais, obtêm-se os novos factores de multiplicação
para as curvas base limite de vibrações para tempos de exposição de 5, 10, 15 e 30 minutos.
- Para um período de exposição de 5 minutos, num período diurno:
jK%�&L�����)��)%K��&(1� jK%�&L�����)��)%K��&G�1�1��� � �K�K nM���} � � �M}}}p
- Para um período de exposição de 5 minutos, num período nocturno:
jK%�&L�����)��)%K��&(1� jK%�&L�����)��)%K��&G�1�1��� � � K�K nM-n�� � -M} }Mnp��
Capítulo 3 Critérios de conforto
39
Apresentam-se de seguida, nas tabelas 3.7 a 3.10, os valores dos factores de multiplicação
para tempos de exposição de 5, 10, 15 e 30 minutos , para cada tipo de actividade numa edificação,
para um período diurno e nocturno. Estes valores são assim traduzidos nas curvas base limite de
vibrações apresentadas nas figuras 3.11 a 3.14:
Tempo de
Exposição (min)
Áreas Especiais (Hospitais, escolas, etc…)
Dia Noite
Factor multiplicação
original
Factores
multiplicação
Factor multiplicação
original
Factores
multiplicação
5 3,7224 3,1302
10 1 3,1302 1 2,6321
15 2,8284 2,3784
30 2,3784 2,0000
Tabela 3.7 – Factores de multiplicação para curvas limite de tempos de exposição de 5,10, 15 e 30 minutos para
áreas especiais.
Tempo de
Exposição (min)
Residências
Dia Noite
Factor multiplicação
original
Factores
multiplicação
Factor multiplicação
original
Factores
multiplicação
5 7,4448 4,3822
10 2 6,2603 1,4 3,6850
15 5,6569 3,3298
30 4,7568 2,8000
Tabela 3.8 – Factores de multiplicação para curvas limite de tempos de exposição de 5,10, 15 e 30 minutos para
residências.
Tempo de
Exposição (min)
Escritórios
Dia Noite
Factor multiplicação
original
Factores
multiplicação
Factor multiplicação
original
Factores
multiplicação
5 14,8897 12,5207
10 4 12,5207 4 10,5286
15 11,3137 9,5137
30 9,5137 8,0000
Tabela 3.9 – Factores de multiplicação para curvas limite de tempos de exposição de 5,10, 15 e 30 minutos para
escritórios.
Tempo de
Exposição (min)
Oficinas
Dia Noite
Factor multiplicação
original
Factores
multiplicação
Factor multiplicação
original
Factores
multiplicação
5 29,7794 25,0414
10 8 25,0414 8 21,0572
15 22,6274 19,0273
30 19,0273 16,0000
Tabela 3.10 – Factores de multiplicação para curvas limite de tempos de exposição de 5,10, 15 e 30 minutos
para oficinas.
Capítulo 3 Critérios de conforto
40
Figura 3.11 – Curvas limite para tempo de exposição a vibração contínua de 5 minutos
Figura 3.12 – Curvas limite para tempo de exposição a vibração contínua de 10 minutos.
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1
1.25 1.
6 2
2.5
3.15 4 5
6.3 8 10
12.5 16 20 25
31.5 40 50 63 80
aRMS (m/s2)
freq [Hz]
t = 5 minutos
Área Especial (dia) Área Especial (noite) Residência (dia)Residência (noite) Escritório (dia) Escritório (noite)Oficina (dia) Oficina (noite)
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1
1.25 1.
6 2
2.5
3.15 4 5
6.3 8 10
12.5 16 20 25
31.5 40 50 63 80
aRMS (m/s2)
freq [Hz]
t = 10 minutos
Área Especial (dia) Área Especial (noite) Residência (dia)Residência (noite) Escritório (dia) Escritório (noite)Oficina (dia) Oficina (noite)
Capítulo 3 Critérios de conforto
41
Figura 3.13 – Curvas limite para tempo de exposição a vibração contínua de 15 minutos.
Figura 3.14 – Curvas limite para tempo de exposição a vibração contínua de 30 minutos.
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1
1.25 1.
6 2
2.5
3.15 4 5
6.3 8 10
12.5 16 20 25
31.5 40 50 63 80
aRMS (m/s2)
freq [Hz]
t = 15 minutos
Área Especial (dia) Área Especial (noite) Residência (dia)Residência (noite) Escritório (dia) Escritório (noite)Oficina (dia) Oficina (noite)
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1
1.25 1.
6 2
2.5
3.15 4 5
6.3 8 10
12.5 16 20 25
31.5 40 50 63 80
aRMS (m/s2)
freq [Hz]
t = 30 minutos
Área Especial (dia) Área Especial (noite) Residência (dia)Residência (noite) Escritório (dia) Escritório (noite)Oficina (dia) Oficina (noite)
Capítulo 3 Critérios de conforto
42
Estando definidas as curvas base de limite de vibrações, procede-se à identificação da
adequabilidade das edificações estudadas às vibrações a que estão potencialmente expostas. Para
este efeito é feita a sobreposição, num mesmo gráfico, do espectro relativo à resposta de uma
máquina em funcionamento num determinado local do tipo da figura 3.6, com as curvas limite base de
vibração calculadas anteriormente e observáveis nas figuras 3.10 a 3.14.
Por exemplo, para a avaliação da adequabilidade de uma máquina em funcionamento num
escritório durante o período diurno, a avaliação será efectuada com base no gráfico da figura 3.15:
Figura 3.15 – Incomodidade por vibração gerada num escritório pelo funcionamento de uma máquina “M”.
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.25 1.
6 2
2.5
3.15 4 5
6.3 8 10
12.5 16 20 25
31.5 40 50 63 80 100
125.
9
aRMS (m/s2)
freq [Hz]
Máquina M Limite de conforto para t = 5 minutos
Limite de conforto para t = 10 minutos Limite de conforto para t = 15 minutos
Limite de conforto para t = 30 minutos
43
4. Caracterização do caso de estudo
4.1. Introdução
A indústria utiliza, de uma maneira geral, equipamentos que transmitem vibrações mecânicas
aos ocupantes dos edifícios onde estão instalados, sendo normalmente prejudiciais ao seu bem-
estar. É neste sentido, que actualmente as empresas têm vindo a intensificar as suas preocupações
relativamente às vibrações transmitidas aos ocupantes trabalhadores dos edifícios com
equipamentos, tendo como objectivo avaliar a exposição diária a que estes estão sujeitos.
Assim, neste capítulo será apresentada a caracterização dos casos de estudo considerados,
sendo descrito as medições de vibrações realizadas e com os quais posteriormente se aplicou a
metodologia para a previsão e avaliação de níveis de conforto.
Esta análise englobou medições em edifícios existentes em dois pólos da Marinha: dois
Departamentos activos no Pólo de Vila Franca de Xira da Escola de Tecnologias Navais (ETNA),
nomeadamente o Núcleo de Formação da Polícia Marítima (PM) e a Direcção da Escola de
Autoridade Marítima (EAM), e o edifício da Divisão de Electrónica e Comunicações (DEC) do Arsenal
do Alfeite.
De início, apresentar-se-á a identificação, por via experimental, da vibração dos
equipamentos existentes, através de uma caracterização das fontes de excitação, efectuada por meio
de medições de níveis de vibração junto à base dos equipamentos presentes nos edifícios do Pólo de
Vila Franca de Xira e que virão a ser instalados no edifício da DEC no Alfeite. Em primeiro lugar,
apresentam-se os registos de sinal das máquinas medidos pelo acelerómetro, procedendo de
seguida à FFT do sinal de modo a obter o espectro de acelerações que caracterizam os mesmos
equipamentos.
De seguida, procede-se à identificação, por via experimental, da propagação das vibrações
geradas pelo sistema de percussão nos vários locais e elementos construtivos de interesse no
edifício da DEC, no Alfeite, através da caracterização de funções transferência. Posteriormente,
apresenta-se uma previsão, por via numérica, dos níveis de vibração esperados nos locais de estudo
do edifício da DEC, que posteriormente são comparados com os valores limite regulamentares.
4.2. Enquadramento geral
Com a criação no ano 2000 do Grupo de Projecto para a execução do programa de
Reordenamento do Parque Escolar (RPE), deu-se início a um processo relevante para a formação
técnico-profissional na Marinha, perspectivando-se a criação de uma Escola de aplicação, moderna,
adequadamente apetrechada, que proporcionasse condições de vida e trabalho próprios para o
desenvolvimento do conhecimento, visando a concentração de toda a formação da Marinha numa
estrutura física comum (ema.marinha.pt, 2009).
Capítulo 4 Caracterização do caso de estudo
44
Para tal, planificou-se o encerramento da Escola da Marinha de Vila Franca de Xira, ficando a
Base Naval do Alfeite como local escolhido para acolher os cursos e respectivos alunos da Escola de
Tecnologias Navais (ETNA).
Estando previsto, para o edifício do DEC, no Alfeite, a concentração das salas de aula e
oficinas, torna-se relevante o estudo da propagação de vibrações provocadas pelos equipamentos
presentes nas oficinas de modo a verificar a adequabilidade do seu funcionamento em simultâneo
com funções lectivas nas salas de aula.
Neste contexto, foi realizado um estudo de propagação e ruído de vibrações no edifício da
DEC do Arsenal do Alfeite (figura 4.1), no âmbito de um trabalho desenvolvido no Instituto de
Engenharia de Estruturas, Território e Construção do Instituto Superior Técnico (ICIST) (Neves e
Sousa, A., 2009).
Figura 4.1 – Vista aérea da Base Naval do Alfeite Fonte: ema.marinha.pt, 2009 .
Capítulo 4 Caracterização do caso de estudo
45
4.2.1. Descrição geral do caso de estudo
O edifício da DEC, situado no Alfeite, consiste numa edificação de arquitectura industrial, com
uma área de construção de 10800 m2 (Neves e Sousa, A., 2009). É constituído por três blocos
independentes com dois pisos acima do nível do solo (piso 0 e piso 1), sendo que o piso térreo
albergará as oficinas e simuladores de cozinha, e o piso acima será destinado a funções lectivas, no
qual estarão também incluídos os gabinetes dos docentes.
(a) (b)
(c) (d)
Figuras 4.2 – Edifício da Divisão de Electrónica e Comunicações (DEC), no Alfeite: (a), (b) e (c) alçado
norte; (d) alçados norte e nascente.
De referir que apenas o bloco localizado na zona norte foi objecto de estudo desta
dissertação (ver figura D.1 em anexo). Este bloco é composto essencialmente por diferentes tipos de
oficinas no piso 0, enquanto que o piso 1 possui uma sala de aula, uma biblioteca, um auditório e
diferentes tipos de gabinetes (figura 4.3).
Capítulo 4 Caracterização do caso de estudo
46
(a) (b)
Figura 4.3 – Planta dos compartimentos que serviram para medição no edifício da DEC: (a) Piso 0; (b) Piso 1.
De acrescentar ainda que na altura em que foram realizados as medições, o edifício
encontrava-se na fase final de acabamentos não contendo ainda equipamentos, mobiliário e alguns
revestimentos.
4.3. Procedimentos gerais adoptados nos ensaios
4.3.1. Medição de vibração no Departamento da Marinha de Vila Franca de Xira
A caracterização das fontes de excitação (neste caso, de vibração) a instalar no edifício da
DEC no Arsenal do Alfeite foi efectuada com base numa amostra de seis equipamentos em
funcionamento na Escola de Tecnologias Navais (ETNA) em Vila Franca de Xira, que futuramente
serão transferidos para as instalações do primeiro edifício. Para tal, procedeu-se à medição dos
níveis de vibração, posicionando o acelerómetro junto à base dos equipamentos presentes nos
edifícios do Pólo de Vila Franca de Xira, a seguir apresentados nas figuras 4.4 a 4.9.
Capítulo 4 Caracterização do caso de estudo
47
Figura 4.4 - Motor existente no Laboratório de Corrente Alternada e Controladores (11 cv/1500 rpm).
Figura 4.5 - Conversor AC-DC existente na Sala de Quadro Geral (75 cv/965 rpm).
Capítulo 4 Caracterização do caso de estudo
48
Figura 4.6 - Motor Volvo Penta existente na Oficina de Motores MO2 (360 cv/1800 rpm).
Figura 4.7 - Torno existente na Oficina de Máquinas e Ferramentas.
Capítulo 4 Caracterização do caso de estudo
49
Figura 4.8 - Limador existente na Oficina de Máquinas e Ferramentas.
Figura 4.9 - Gerador Caterpillar existente na Central Eléctrica (400 kW/1500 rpm).
Capítulo 4 Caracterização do caso de estudo
50
4.3.2. Escolha dos pontos de medição no Alfeite
Acabadas que estavam as medições aos equipamentos presentes no pólo de Vila Franca de
Xira a serem transferidos para o edifício do DEC, no Alfeite, procedeu-se à mudança de local de
medições para este último.
Para se proceder à identificação da propagação das vibrações geradas nos vários locais do
edifício do Alfeite, foi utilizada como fonte de excitação, como já referido, uma máquina de percussão,
cujo espectro de acelerações devido à força de impacto é praticamente constante para a gama de
frequências em estudo.
Esta identificação da transmissão estrutural das vibrações tem por base a caracterização das
funções transferência de aceleração, H(f) entre as acelerações medidas no ponto(s) de excitação - na
Oficina de Máquinas e Ferramentas (ponto 1 do piso 0)/Oficina de Serralharia (ponto 2 do piso 0) - e
as acelerações medidas em pontos receptores - no Auditório (Pontos 1 a 6 do piso 1), tal como
indicado nas plantas da figura 4.10. A localização destes pontos foi escolhida onde seria expectável
haver maiores deformações da laje (a meio vão) e nos locais onde havia maior probabilidade de
transmissão com poucas perdas e menor filtragem (nos cantos). A escolha destes pontos permite-nos
identificar diferentes situações de desconforto, uma vez serem pontos de maior rigidez estrutural
(pavimento, paredes e pilares) - onde será expectável o registo de maior transmissão de vibração
com o aumento de frequência de excitação do equipamento percussor.
Capítulo 4 Caracterização do caso de estudo
51
(a) (b)
Figura 4.10 – Pontos de medição de funções de transferência de aceleração. (a) Piso 0; (b) Piso 1.
4.3.3. Equipamento medição utilizado
Tal como mencionado em 2.3.1.foi utilizado como equipamento de medição de vibrações um
acelerómetro da marca ETNA – Série Altus, da Kinemetrics (Strong Motion Accelerograph), com três
canais, dois dos quais para registo das acelerações em duas direcções perpendiculares no plano
horizontal e um terceiro canal para registo das acelerações verticais. No presente estudo, a
aceleração de interesse é a segundo o eixo z, na medida em que se pretende avaliar a transmissão
de vibração, no sentido vertical, a partir dos equipamentos entre o piso térreo (piso 0) e o piso 1 no
edifício da DEC no Arsenal do Alfeite, onde os equipamentos serão futuramente instalados.
4.3.4. Providências a considerar: fontes de possíveis medições inexactas
Visto estarem a ocorrer em simultâneo obras de finalização do edifício da DEC, tornou-se
imperioso tomar alguns cuidados no acto de proceder às medições das vibrações. É essencial não
extrapolar indevidamente a previsão de níveis de vibração nos locais de estudo do edifício da DEC.
Com efeito, teve-se o cuidado de proceder a medições em períodos de ausência de possíveis
vibrações de outras origens na proximidade do local de medição tais como a movimentação de
pessoas e/ou funcionamento de equipamentos associados às obras no edifício. Porém, nem sempre
isso se conseguiu evitar, pelo que se efectuaram em alguns pontos, medições repetidas, procedendo
Capítulo 4 Caracterização do caso de estudo
52
posteriormente à selecção, via computacional, dos registos que correspondessem a medições que
não tivessem sido influenciados pelos factores exteriores já mencionados.
4.3.5. Duração período de medição
A duração das medições foi, como seria de esperar, considerada igual aos intervalos de
tempo de funcionamento dos equipamentos que causam as vibrações. No caso das medições em
Vila Franca de Xira, durante o funcionamento isolado das máquinas indicadas nas figuras 4.4 a 4.9, e
no caso do edifício da DEC no Alfeite, durante o funcionamento da máquina percussora, as medições
tiveram a duração de aproximadamente 1 minuto em cada equipamento.
Quanto à frequência dos registros considera-se que a amplitude de excitação é constante em
frequência no caso do equipamento percussor usado nas medições no Alfeite, enquanto no caso das
máquinas em funcionamento no edifício de Vila Franca, a caracterização do seu registo é
apresentado no capítulo 5.
53
5. Caracterização das fontes de vibração
5.1. Introdução
Neste capítulo, pretende dar-se a conhecer uma caracterização das fontes de vibração,
apresentadas em 4.3, em funcionamento na Escola de Tecnologias Navais (ETNA), em Vila Franca
de Xira e que futuramente irão ser instaladas no edifício DEC, no Alfeite.
A caracterização das fontes de vibração será efectuada através da análise do registo das
vibrações de cada equipamento em funcionamento.
5.2. Caracterização do sinal medido
5.2.1. Metodologia
Como já mencionado, os sinais dos seis equipamentos em funcionamento em estudo foram
medidos através de um acelerómetro durante períodos de 40 a 60 segundos, utilizando os
procedimentos apresentados no capítulo anterior (ver subcapítulos 4.3.3. e 4.3.4). Os dados
adquiridos foram gravados num computador, que posteriormente, por via de um software de leitura de
dados (ViewWave) apresenta um registo do sinal, em termos de aceleração medida no tempo, tal
como se pode observar na figura 5.1(a).
(a) (b)
Figura 5.1 – Aquisição e processamento do sinal medido.
Após a obtenção do registo do sinal procede-se a um tratamento dos dados medidos através
da realização de uma Transformada Rápida de Fourier de modo a obter um espectro de acelerações
Capítulo 5 Caracterização das fontes de vibração
54
semelhante ao presente na figura 5.1(b). Para tal tem que se proceder a uma calibração e definição
de metodologia de determinados parâmetros intervenientes num espectro de Fourier (FFT), a saber:
a) Frequência amostral: como já referido no capítulo 2, existe uma frequência – frequência
de Nyquist, a partir da qual a discretização adoptada não permite discriminar das
frequências inferiores. Esta frequência de Nyquist corresponde, neste caso prático ao
valor de 125 Hz, a qual corresponde a uma frequência de medição de 250 Hz.
b) Dimensão e duração amostral: face a restrições de software (excel), para a realização de
uma FFT, considerou-se uma dimensão da amostra de:
| ��� }�����&*�&'� (5.1)
que garante uma representação suficiente do sinal, correspondendo cada ponto da amostra ao
instante temporal:
���'��� *� -��6áR * -��� �%&f�* �M-M�M N M | . - (5.2)
do sinal medido, traduzindo-se então numa duração total de amostra a analisar de:
∆< | � -��� -�Mnp}�'���*E&' (5.3)
resultando nas frequências discretas:
P8 F �w���v F �~�v �%&f�F �M-M�M N M | . -�%&f�P6�R �∆� � � P:Q (5.4)
De salientar que os 4096 pontos escolhidos de um registo tipo da figura 5.1(a) foram
seleccionados na vizinhança das acelerações máximas do sinal medido.
Capítulo 5 Caracterização das fontes de vibração
55
c) Representação espectral: como se pode observar na figura 5.1(b), os espectros de
Fourier foram apresentados com escala logarítmica no eixo dos yy, uma vez que deste
modo o seu andamento é mais esclarecedor. Caso contrário, como se pode ver na figura
5.2, uma escala contínua levaria a uma difícil interpretação do sinal nos pontos cujas
acelerações medidas apresentam valores de grandezas muito inferiores relativamente
aos máximos. A escala logarítmica permite assim uma boa visualização das amplitudes
mais pequenas e das maiores num mesmo gráfico.
Figura 5.2 – Espectro de acelerações apresentado em escala contínua de acelerações.
d) Suavização do andamento do espectro: procedeu-se à realização de médias entre pontos
adjacentes face à variabilidade dos resultados obtidos das medições. Assim a
transformada de Fourier das acelerações assume em cada ponto do espectro o valor de:
J1�kG��1�1(G J1�� �J1�� �J� �J1>� J1>�-� (5.5)
Desta forma, consegue-se a partir dos gráficos realizados uma melhor leitura do andamento
da curva, nomeadamente uma nítida identificação das frequências dos respectivos modos de
vibração, tal como evidenciado na figura 5.3, em contraponto do mostrado na figura 5.2:
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
[cm/s2/Hz]
freq [Hz]
Capítulo 5 Caracterização das fontes de vibração
56
Figura 5.3 – Correcção da base amostral
5.2.2. Aplicação ao caso prático
Referidos que estão os dados e medidas consideradas relativamente à calibração de
parâmetros das medições de vibrações efectuada, apresentam-se de seguida os registos dos sinais
medidos em cada um dos seis equipamentos em estudo, e respectivos espectros de Fourier de
aceleração obtido.
Figura 5.4 – Registo do sinal medido e espectro de Fourier da aceleração medido na base do motor existente no
Lab. de Corrente Alternada e Controladores.
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
[cm/s2/Hz]
freq [Hz]
Capítulo 5 Caracterização das fontes de vibração
57
Como se pode observar da figura 5.4 o registo do sinal motor apresenta os principais picos
nas frequências aproximadas de 50, 75, 100 e 110 Hz sendo o pico correspondente aos 100 Hz, onde
se verifica o máximo valor do espectro apresentado.
Da figura 5.5, pode-se constatar que o conversor AC-DC apresenta modos de vibração com
frequências aproximadas de 15, 50, 65 e 100 Hz sendo o pico dos 100 Hz correspondente ao pico
máximo do espectro.
Figura 5.5 - Registo do sinal medido e espectro de Fourier da aceleração medido na base do conversor existente
na Sala de Quadro Geral.
Em relação ao torno, este apresenta como picos do espectro, os valores correspondentes às
frequências de sensivelmente 25, 50 e 100 Hz sendo este último, como se pode observar pela figura
5.6, correspondente ao pico máximo da função apresentada. De referir ainda que, à parte dos picos,
o espectro apresenta uma resposta praticamente constante entre os 10 e os 100 Hz.
Figura 5.6 - Registo do sinal medido e espectro de Fourier da aceleração medido na base do torno existente na
Oficina de Máquinas e Ferramentas.
Capítulo 5 Caracterização das fontes de vibração
58
Figura 5.7 - Registo do sinal medido e espectro de Fourier da aceleração medido na base do limador existente
na Oficina de Máquinas e Ferramentas.
No que ao limador diz respeito, através do espectro apresentado na figura 5.7 pode-se
observar uma concentração de picos no intervalo de frequências entre os 35 e os 100 Hz
sensivelmente, sendo difícil de destacar um pico predominante em tal gráfico, como era esperado
tendo em conta o carácter impulsivo do sinal.
Relativamente ao motor volvo, este apresenta os principais picos nas frequências de 50 e 105
Hz sendo o primeiro, o pico máximo do espectro, como se pode observar na figura 5.8.
Figura 5.8 - Registo do sinal medido e espectro de Fourier da aceleração medido na base do motor Volvo Penta
existente na Oficina de Motores MO2.
Capítulo 5 Caracterização das fontes de vibração
59
Figura 5.9 - Registo do sinal medido e espectro da aceleração medido na base do gerador (Caterpillar) existente
na Central Eléctrica.
Por fim, na figura 5.9, o gerador apresenta frequências de excitação nas frequências
aproximadas de 25, 50, 75, 90,100 e 115 Hz sendo o pico dos 90 Hz correspondente ao pico máximo
do espectro.
Encontra-se no anexo B os gráficos de todos os espectros de Fourier aqui apresentados,
numa maior escala de modo a permitir uma melhor observação e análise dos mesmos.
61
6. Avaliação da transmissão de vibração no edifício da DEC
6.1. Introdução
Como referido no capítulo 2 da presente dissertação, uma importante parte da área de
análise de vibrações é o conhecimento do mecanismo de comportamento das estruturas e suas
componentes. Tais características da dinâmica estrutural são normalmente definidas pela função de
transferência, cuja relação causa/efeito descreve o comportamento, como uma função da frequência,
entre dois pontos sobre a estrutura. Assim, se pudermos medir as características de transferência da
estrutura, então a dinâmica estrutural é conhecida, ou seja, as propriedades que definem um modo
de vibração podem ser obtidas.
Deste modo, serão apresentados os princípios da metodologia de cálculo das funções de
transferência de forma a avaliar a transmissão de vibração entre vários pontos (ver subcapítulo 4.3.2.)
do edifício da DEC, no Alfeite, extraindo-se de tais funções as respectivas frequências dos modos
mais amplificados, e a partir das quais se conseguem proceder ao cálculo de respectivo valor de
amortecimento.
6.2. Metodologia
Como mencionado anteriormente no capítulo 2.5, para se proceder à identificação da
propagação das vibrações geradas nos vários locais, foi utilizada como fonte de excitação uma
máquina de percussão, cujo espectro de acelerações devido à força de impacto é praticamente
constante para a gama de frequências em estudo (0 a 125Hz) num maciço suficientemente rígido,
razão essa que nos permite avaliar uma transmissão de vibração semelhante ao que seria realizada,
tendo como fontes excitadoras qualquer dos seis equipamentos apresentados no capítulo 5. Embora
não seja a realidade, assumiu-se que os pontos de medição das máquinas correspondiam a um meio
muito rígido. Assim, a influência da resposta do pavimento onde as máquinas assentavam foi
desprezado.
Esta identificação da transmissão estrutural das vibrações tem por base a caracterização das
funções transferência de aceleração H(f), entre as acelerações medidas junto à acção (Oficina de
Máquinas e Ferramentas - ponto 1 do piso 0/Oficina de Serralharia - ponto 2 do piso 0) e as
acelerações medidas nos pontos de resposta ( Auditório - pontos 1 a 6 do piso 1) (figura 4.10).
Capítulo 6 Avaliação da transmissão de vibração
62
Figura 6.1 – Determinação experimental de uma função de transferência.
Tal como representado esquematicamente na figura 6.1, com o equipamento de percussão a
funcionar no piso térreo do edifício da DEC, começa-se por localizar o acelerómetro nesse mesmo
ponto, de modo a poder calcular as acelerações absolutas, grandeza que nos permitirá, mais adiante,
estimar os níveis de conforto para exposições aos equipamentos já apresentados. Como explicado no
capítulo 5, aplicando uma transformação rápida de Fourier a uma amostra de 4096 pontos de
medição obtém-se um espectro de acelerações tipo como indicado na figura anterior. Repete-se este
último processo, localizando o acelerómetro num ponto, num piso superior junto a um elemento
estrutural a estudar de modo a obter o espectro de acelerações nesse mesmo ponto.
Combinando-se essas funções tem-se uma função transferência, obtendo-se as frequências
naturais da estrutura e seus níveis de amortecimento.
Capítulo 6 Avaliação da transmissão de vibração
63
6.3. Avaliação transmissão vibração
Na figura 6.2 são apresentadas as funções de transferência entre a aceleração no ponto
(1,0), no piso 0 (figura 6.3), e a aceleração nos pontos (1,1) a (4,1) no piso 1 (figura 6.4), com a
máquina de percussão localizada no ponto (1,0) do piso térreo. De notar que as funções de
transferência referentes aos ponto (1,1) e (2,1) do piso 1 foram sensivelmente medidas no mesmo
local, residindo a sua diferença no facto da medição no ponto (1,1) se basear numa medição sobre o
pavimento falso presente no auditório e a medição sobre o ponto (2,1) numa medição efectuada
directamente sobre a laje da mesma sala.
Funções de Transferência Frequência do
modo mais
amplificado (Hz) Nomenclatura
Ponto
Acção Local
Ponto
Resposta Local
H(1,0-1,1) Ponto 1,
Piso 0
Oficina de Máquinas e
Ferramentas
Ponto 1,
Piso 1 Auditório 40,2
H(1,0-2,1) Ponto 1,
Piso 0
Oficina de Máquinas e
Ferramentas
Ponto 2,
Piso 1 Auditório 33,0
H(1,0-3,1) Ponto 1,
Piso 0
Oficina de Máquinas e
Ferramentas
Ponto 3,
Piso 1 Auditório 20,3
H(1,0-4,1) Ponto 1,
Piso 0
Oficina de Máquinas e
Ferramentas
Ponto 4,
Piso 1 Auditório 18,4
Tabela 6.1 – Designação dos pontos de medição e respectivas frequências de amplificação máxima.
Figura 6.2 - Funções de transferência entre a aceleração no ponto (1,0) no piso térreo e a aceleração
nos pontos (1,1) a (4,1) no piso 1.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 freq [Hz]
H(1,0-1,1) H(1,0-2,1) H(1,0-3,1) H(1,0-4,1)
Capítulo 6 Avaliação da transmissão de vibração
64
Figura 6.3 – Ponto de colocação do equipamento percussor - Oficina de Máquinas e Ferramentas.
(a) (b)
Figura 6.4 – Pontos de medição - Auditório.
Observa-se uma amplificação significativa para frequências abaixo dos 50 Hz, com particular
relevo em torno dos 20 Hz para as funções transferência relativas aos pontos 2 e 3 do piso 1, e
amplificação relevante em torno dos 33 Hz e 40 Hz para as funções transferência referentes ao ponto
1 do piso 1 medidos directamente na laje e sobre o pavimento falso, respectivamente. Como também
se pode observar no gráfico da figura 6.2 não existe praticamente qualquer registo para frequências
superiores a 50 Hz, factor esse dependente do facto da frequência amostral ir apenas até aos 250Hz
como já mencionado no capítulo 5. No anexo C pode-se observar as funções de transferência
individualizadas.
Capítulo 6
Fazendo uso do Método da Meia Potência (
do pico da curva podemos inferir sobre os valores dos amortecimentos
Figura 6.5 – Cálculo de amortecimentos com base nas funções de transferência
(1,0) no piso térreo e a aceleração nos pontos
Como se pode constatar na figura 6.
encontra na mesma grandeza do observado na figura 6.
amortecimento da figura anterior não se proceder à suavização do andamento da curva através da
realização de médias entre pontos adjacentes co
não ser o método apropriado para o cálculo deste parâmetro
suavização do andamento da curva, constata
alguns casos a sobreposição de ondas, resultando
elevados, na ordem dos 25 a 30%.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
40
40.1
40.2
40.3
40.4
40.5
40.6
40.7
H(1,0-1,1)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
20
20.1
20.2
20.3
20.4
20.5
20.6
20.7
H(1,0-3,1)
Avaliação da transmissão de
Fazendo uso do Método da Meia Potência (equação 2.36), e analisando apenas a vizinhança
do pico da curva podemos inferir sobre os valores dos amortecimentos apresentados na figura 6.5
Cálculo de amortecimentos com base nas funções de transferência entre a aceleração no ponto
no piso térreo e a aceleração nos pontos (1,1) a (4,1) no piso 1.
Como se pode constatar na figura 6.5 e na tabela 6.1 a intensidade
encontra na mesma grandeza do observado na figura 6.2. Isto deve-se ao facto de no cálculo do
amortecimento da figura anterior não se proceder à suavização do andamento da curva através da
realização de médias entre pontos adjacentes como mencionado no capítulo 5.2
não ser o método apropriado para o cálculo deste parâmetro. Caso tivéssemos procedido à
suavização do andamento da curva, constataria-se uma tendência para a curva alargar, havendo em
ição de ondas, resultando daí valores de amortecimento ir
elevados, na ordem dos 25 a 30%.
40.7
40.8
40.9 41
freq [Hz]
1,1)
20.7
20.8
20.9 21
freq [Hz]
3,1)
0
2
4
6
8
10
12
14
32.5
32.6
32.7
32.8
32.9 33
33.1
H(1,0
0
5
10
15
20
25
30
3518
18.1
18.2
18.3
18.4
18.5
18.6
H(1,0
Avaliação da transmissão de vibração
65
), e analisando apenas a vizinhança
apresentados na figura 6.5:
entre a aceleração no ponto
no piso 1.
do espectro não se
se ao facto de no cálculo do
amortecimento da figura anterior não se proceder à suavização do andamento da curva através da
no capítulo 5.2.1., por neste caso
Caso tivéssemos procedido à
se uma tendência para a curva alargar, havendo em
valores de amortecimento irrealisticamente
33.1
33.2
33.3
33.4
33.5
freq [Hz]
H(1,0-2,1)
18.6
18.7
18.8
18.9 19
freq [Hz]
H(1,0-4,1)
Capítulo 6 Avaliação da transmissão de vibração
66
Posicionando o equipamento percussor no ponto 2,0, no piso 0 (figura 6.6) obtém-.se na
figura 6.8, as funções de transferência entre a aceleração nesse mesmo ponto e a aceleração nos
pontos (3,1) a (6,1) do piso 1 (figura 6.7).
Figura 6.6 – Ponto de colocação do equipamento percussor - Oficina de Serralharia.
(a) (b)
Figura 6.7 – Pontos de medição - Auditório.
Funções de Transferência Frequência do
modo mais
amplificado (Hz) Nomenclatura
Ponto
Acção Local
Ponto
Resposta Local
H(2,0-3,1) Ponto 2,
Piso 0 Oficina de Serralharia
Ponto 3,
Piso 1 Auditório 18,4
H(2,0-4,1) Ponto 2,
Piso 0 Oficina de Serralharia
Ponto 4,
Piso 1 Auditório 17,4
H(2,0-5,1) Ponto 2,
Piso 0 Oficina de Serralharia
Ponto 5,
Piso 1 Auditório 16,4
H(2,0-6,1) Ponto 2,
Piso 0 Oficina de Serralharia
Ponto 6,
Piso 1 Auditório 18,4
Tabela 6.2 – Designação dos pontos de medição e respectivas frequências de amplificação máxima.
Capítulo 6 Avaliação da transmissão de vibração
67
Figura 6.8 - Funções de transferência entre a aceleração no ponto (2,0) no piso térreo e a aceleração
nos pontos (3,1) a (6,1) no piso 1.
Observa-se, que na generalidade, as quatro funções de transferência apresentam andamento
semelhante entre si, podendo observar-se uma amplificação máxima em torno dos 20 Hz. Tal como
no caso anterior, representado pela figura 6.2, apresentam-se em anexo as funções de transferência
individualizadas.
Fazendo de novo uso do Método da Meia Potência (equação 2.36), e analisando apenas a
vizinhança do pico da curva podemos proceder ao cálculo dos valores do amortecimentos para cada
função de transferência:
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 freq [Hz]
H(2,0-3,1) H(2,0-4,1) H(2,0-5,1) H(2,0-6,1)
Capítulo 6
Figura 6.9 – Amortecimentos das funções de transferência entre a aceleração no ponto
térreo e a aceleração nos pontos (3,1) a (6,1) no piso 1.
Após a análise às figuras 6.5 e 6.9 podemos confirmar que os valores de amortecimento,
como esperado, estão relativamente próximos dos 5%, valor habitual nas estruturas de betão,
se observado, tendência para estimar valores por excesso na maior parte
Outro facto que se pode
6.2 é o de ambos apresentare
amplificação sensivelmente três vezes supe
equipamento percussor no ponto
constatação é justificada pelo facto
acção, se obterem funções de transferência entre pontos num mesmo lado de uma junta de dilatação
presente na parede de separação entre a Oficina de Máquinas e Ferramentas (ponto 1 do piso 0) e a
Oficina de Serralharia (ponto 2 do piso 0)
ponto (1,0) medindo-se a resposta nos pontos
de vibração em lados opostos da referida junta
0
10
20
30
40
50
60
70
18
18.1
18.2
18.3
18.4
18.5
18.6
18.7
H(2,0-3,1)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
H(2,0-5,1)
Avaliação da transmissão de
Amortecimentos das funções de transferência entre a aceleração no ponto
térreo e a aceleração nos pontos (3,1) a (6,1) no piso 1.
Após a análise às figuras 6.5 e 6.9 podemos confirmar que os valores de amortecimento,
como esperado, estão relativamente próximos dos 5%, valor habitual nas estruturas de betão,
observado, tendência para estimar valores por excesso na maior parte dos casos.
Outro facto que se pode constatar da comparação ente os gráficos da figura 6.
rem forma de função semelhante, observando-
sensivelmente três vezes superior nas funções de transferência em que se posicionou o
equipamento percussor no ponto (2,0), no piso 0 na Oficina de Serralharia (figura 6.8)
pelo facto de, considerando este ponto (2,0) como ponto de medição da
transferência entre pontos num mesmo lado de uma junta de dilatação
presente na parede de separação entre a Oficina de Máquinas e Ferramentas (ponto 1 do piso 0) e a
Oficina de Serralharia (ponto 2 do piso 0), enquanto que, ao posicionar o equipamento percussor no
a resposta nos pontos (1,1) a (4,1), no piso superior, se obtém
de vibração em lados opostos da referida junta (figura 6.10).
18.7
18.8
18.9 19
freq [Hz]
16.7
16.8
16.9 17
freq [Hz]
0
20
40
60
80
100
120
17
17.1
17.2
17.3
17.4
17.5
17.6
H(2,0-4,1)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
18
18.1
18.2
18.3
18.4
18.5
18.6
H(2,0-6,1)
Avaliação da transmissão de vibração
68
Amortecimentos das funções de transferência entre a aceleração no ponto (2,0) no piso
Após a análise às figuras 6.5 e 6.9 podemos confirmar que os valores de amortecimento,
como esperado, estão relativamente próximos dos 5%, valor habitual nas estruturas de betão, tendo-
dos casos.
figura 6.8 e da figura
-se no entanto uma
nas funções de transferência em que se posicionou o
, no piso 0 na Oficina de Serralharia (figura 6.8). Esta
como ponto de medição da
transferência entre pontos num mesmo lado de uma junta de dilatação,
presente na parede de separação entre a Oficina de Máquinas e Ferramentas (ponto 1 do piso 0) e a
quipamento percussor no
, se obtém a transmissão
17.6
17.7
17.8
17.9 18
freq [Hz]
4,1)
18.6
18.7
18.8
18.9 19
freq [Hz]
6,1)
Capítulo 6 Avaliação da transmissão de vibração
69
Figura 6.10 – Localização da junta de dilatação existente
71
7. Previsão dos níveis de incomodidade por vibração
7.1. Metodologia
O presente capítulo tem assim por objectivo fazer uma previsão do nível de incomodidade no
edifício da DEC, tendo por base a comparação dos espectros de aceleração estimados para os
pavimentos com curvas de conforto definidas nas normas atrás identificadas.
Tal como especificado na norma BS 6472 [BS, 1992], e como já antes foi mencionado, os limites
de vibração são apresentados em gráficos que relacionam a aceleração ou velocidade com
frequências, para cada direcção do movimento, medidos num período representativo de
funcionamento da fonte de excitação. No presente estudo, foram considerados os limites de conforto
para vibração vertical referentes aos limites de percepção de vibração em locais de escritórios. De
referir que foram consideradas quatro durações de funcionamento dos equipamentos: 5, 10, 15 e 30
minutos, uma vez que a tolerância humana à aceleração dos pavimentos depende do período de
exposição.
Assim, e segundo o regulamento BS 6472 [BS, 1992], é tomada como curva base a seguinte
curva da figura 7.1:
Capítulo 7 Previsão dos níveis de incomodidade por vibração
72
Figura 7.1 – Curva Base para acelerações verticais. Fonte: ISO 2631-2,1989
A curva da figura 7.1 não fornece muita informação quando utilizada de forma isolada para a
obtenção de níveis de vibrações aceitáveis para um certo ambiente ou tipo de construção,
nomeadamente para edifícios residenciais durante o dia, ambiente considerado para o presente caso.
Assim, para a obtenção de limites aceitáveis de vibrações com relação ao conforto humano para o
ambiente em causa tomou-se em consideração os factores de multiplicação associados a este tipo de
ocupação do edifício, consultando para tal a tabela que consta no Anexo A –“Informações sobre
critérios de avaliação utilzados actualmente” – da norma ISO 2631-2 [ISO, 1989].
Local Horário
diurno/nocturno
Factores de Multiplicação – Exposição
a vibração contínua (dia:16h; noite:8h)
Factores de Multiplicação – Vibração
Impulsiva com diversas ocorrências por dia
Escritórios Dia 4 128
Tabela 7.1 – Factores de multiplicação da curva base. Fonte: ISO 2631-2,1989
7.2. Apresentação e análise de resultados
De seguida e como explicado no capítulo 3, procedeu-se ao cálculo das curvas base de
referência para os períodos de exposição à vibração contínua acima referidos, tendo como base a
estimativa dos respectivos “vibration dose values”. De referir que todas as análises comparativas a
seguir apresentadas tiveram como base as curvas limite de comodidade das medições do ponto de
resposta condicionante.
Capítulo 7 Previsão dos níveis de incomodidade por vibração
73
Irá começar-se por apresentar a incomodidade por vibração gerada no Auditório por tornos
(figura 7.2) e limadores (figura 7.3) em funcionamento isolado e/ou simultâneo (figura 7.4) na Oficina
de Máquinas e Ferramentas tendo por base as funções de transferência condicionantes H(2,0-4,1) e
H(1,0-1,1). De seguida passa-se para a apresentação das curvas de previsão de incomodidade por
vibração gerada na Sala de Aulas 10 por um motor Volvo Penta e pelo gerador Caterpillar (figura 7.5)
em funcionamento isolado e/ou simultâneo (figura 7.6) nas Oficinas MO1 e MO2 tendo por base a
função de transferência condicionante H(2,0-6,1). Por fim será efectuada a caracterização do nível de
incomodidade por vibração gerado, Salas de Aulas 09, pelo funcionamento nas dos motores
presentes no Laboratório de Corrente Alternada e Controladores (figura 7.8) no edifício em Vila
Franca de Xira, tendo também por base a função de transferência H(2,0-6,1), a qual se apresenta
como a função estudada mais condicionante para este caso. Com base na análise das curvas (figuras
7.2 a 7.4) podemos concluir que a situação que pode conduzir a que os ocupantes do Auditório, no
piso 1, sintam incomodidade depende do número de tornos que estiverem em funcionamento
simultâneo na Oficina de Máquinas e Ferramentas. Como a figura 7.2 mostra. Só a partir do
funcionamento simultâneo dos 18 tornos previstos a serem instalados na referida oficina haverá a
hipótese de se sentir incomodidade na sala do piso superior. De constatar ainda que, entre as
frequências de 16 e 20 Hz apenas há o risco de sentir incomodidade para períodos superiores a 15
minutos de funcionamento da totalidade dos tornos presentes na sala do piso térreo.
Figura 7.2 - Incomodidade por vibração gerada no Auditório por tornos em funcionamento na
Oficina de Máquinas e Ferramentas tendo por base a função de transferência H(2,0-4,1).
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.25 1.6 2
2.5
3.15 4 5
6.3 8 10
12.5 16 20 25
31.5 40 50 63 80 100
aRMS (m/s2)
freq [Hz]
Limite de conforto para t = 5 minutos Limite de conforto para t = 10 minutosLimite de conforto para t = 15 minutos Limite de conforto para t = 30 minutos1 torno em funcionamento 2 tornos em funcionamento18 tornos em funcionamento
Capítulo 7 Previsão dos níveis de incomodidade por vibração
74
A figura 7.3 mostra que com um único limador em funcionamento na Oficina de Técnicas
Oficinais muito dificilmente se sente qualquer incomodidade. Como também se pode observar os
ocupantes do Auditório poderão ter a percepção da vibração a partir do funcionamento simultâneo de
dois limadores durante períodos superiores a 5 minutos.
Figura 7.3 - Incomodidade por vibração gerada no Auditório por limadores em funcionamento na
Oficina de Técnicas Oficinais tendo por base a função de transferência H(1,0-1,1).
Com todos os tornos e limadores em funcionamento simultâneo na Oficina de Máquinas e
Ferramentas e na Oficina de Técnicas Oficinais, as acelerações estimadas entre as bandas de terços
de oitava de 6,3 e 63 Hz excedem significativamente o limiar de conforto,como nos mostra a figura
7.4.
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.25 1.6 2
2.5
3.15 4 5
6.3 8 10
12.5 16 20 25
31.5 40 50 63 80 100
aRMS (m/s2)
freq [Hz]
Limite de conforto para t = 5 minutos Limite de conforto para t = 10 minutosLimite de conforto para t = 15 minutos Limite de conforto para t = 30 minutos1 limador em funcionamento 2 limadores em funcionamento7 limadores em funcionamento
Capítulo 7 Previsão dos níveis de incomodidade por vibração
75
Figura 7.4 - Incomodidade por vibração gerada no Auditório por tornos e limadores em
funcionamento nas Oficinas de Máquinas e Ferramentas e de Técnicas Oficinais.
De salientar que as estimativas referentes aos tornos atrás apresentadas foram efectuadas
com base nas função de transferência H(2,0-4,1) medida entre o ponto (2,0), no piso térreo, junto a
um dos pilares interiores da Oficina de Serralharia, e o ponto (4,1) no pavimento do Auditório. Já as
estimativas referentes aos limadores tiveram como base a função de transferência H(1,0-1,1) medida
entre o ponto (1,0) no piso térreo, junto à parede entre a Oficina de Máquinas e Ferramentas e a
Oficina de Serralharia, e o ponto (1,0) no pavimento do Auditório. Convém relembrar que esta última
função de transferência referida teve como princípio a colocação do acelerómetro em cima do
pavimento falso colocado no Auditório, procedimento esse, como já referido no capítulo anterior,
contrário ao utilizado nas outras medições em que se mediram as acelerações directamente na laje
de pavimento do Auditório no piso 1.
A previsão para o funcionamento simultâneo dos limadores e tornos (figura 7.4) resultou da
combinação das duas previsões atrás referidas, de modo a considerar uma situação condicionante de
cada caso, mesmo que as estimativas dos limites não correspondam a leituras no mesmo ponto de
acção.
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.25 1.6 2
2.5
3.15 4 5
6.3 8 10
12.5 16 20 25
31.5 40 50 63 80 100
aRMS (m/s2)
freq [Hz]
Limite de conforto para t = 5 minutos Limite de conforto para t = 10 minutos
Limite de conforto para t = 15 minutos Limite de conforto para t = 30 minutos
18 tornos + 7 limadores em funcionamento
Capítulo 7 Previsão dos níveis de incomodidade por vibração
76
Relativamente ao funcionamento isolado do motor Volvo Penta e funcionamento apenas do
gerador apresenta-se nas figura 7.5 a curva limite de percepção com base na função de transferência
condicionante - H(2,0-6,1) - medida entre o ponto (2,0) no piso térreo, junto a um dos pilares
interiores da Oficina de Serralharia, e o ponto (4,1) no pavimento do Auditório de modo a estimar a
incomodidade provocado por estes mesmos equipamentos futuramente presentes nas Oficinas MO1
e MO2 nas Salas de Aula no piso 1.
Figura 7.5 - Incomodidade por vibração gerada na Sala de Aulas 10 por motores Volvo Penta e um gerador
Caterpillar em funcionamento nas Oficinas MO1 e MO2 tendo por base a função de transferência H(2,0-6,1).
Se o sistema de apoio dos motores for idêntico ao existente nas instalações de Vila Franca
de Xira, podem esperar-se picos de aceleração significativos entre as bandas de terços de oitava de
16 e 25 Hz, os quais configuram incomodidade dos utentes para um ou mais motores Volvo Penta em
funcionamento.
Relativamente ao funcionamento do gerador Caterpillar nessas oficinas, pode-se observar
que o funcionamento deste gerador não deverá gerar incomodidade por vibração aos ocupantes da
Sala de Aula 10.
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.25 1.6 2
2.5
3.15 4 5
6.3 8 10
12.5 16 20 25
31.5 40 50 63 80 100
aRMS (m/s2)
freq [Hz]
Limite de conforto para t = 5 minutos Limite de conforto para t = 10 minutosLimite de conforto para t = 15 minutos Limite de conforto para t = 30 minutos1 motor Volvo Penta em funcionamento 2 motores Volvo Penta em funcionamento15 motores Volvo Penta em funcionamento 1 gerador Caterpillar em funcionamento
Capítulo 7 Previsão dos níveis de incomodidade por vibração
77
Perante um cenário de funcionamento conjunto de todos os motores Volvo Penta e do
gerador Caterpillar nas Oficinas MO1 e MO2 é apresentada na figura 7.6 a estimativa do espectro de
aceleração induzido no pavimento da Sala de Aulas 10.
Figura 7.6 - Incomodidade por vibração gerada na Sala de Aulas 10 por todos os motores Volvo
Penta e pelo gerador Caterpillar em funcionamento nas Oficinas MO1 e MO2 tendo por base a função de
transferência H(2,0-6,1).
Pela figura 7.6 confirma-se o já verificado na figura 7.5, ou seja, o espectro de vibração
resultante no pavimento da Sala de Aula 10 é condicionado pelo funcionamento dos motores,
apresentando picos sensivelmente nas mesmas bandas de frequência verificadas aquando do
funcionamento apenas dos motores Volvo Penta.
De salientar que a curva de limite de conforto estimada com base no funcionamento em
simultâneo de todos os motores Volvo Penta e do gerador Caterpillar proveniente da função de
transferência medida entre o ponto (2,0) no piso térreo, junto a um dos pilares interiores da Oficina de
Serralharia, e o ponto 4 no pavimento do Auditório (H(2,0-4,1)) (ver figura 7.7), apesar de apresentar
picos de acelerações ligeiramente inferiores aos apresentados na figura 7.6, revela na figura 7.7 uma
média superior de acelerações que geram incómodo.
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.25 1.6 2
2.5
3.15 4 5
6.3 8 10
12.5 16 20 25
31.5 40 50 63 80 100
aRMS (m/s2)
freq [Hz]
Limite de conforto para t = 5 minutos Limite de conforto para t = 10 minutos
Limite de conforto para t = 15 minutos Limite de conforto para t = 30 minutos
15 motores Volvo Penta + 1 gerador
Capítulo 7 Previsão dos níveis de incomodidade por vibração
78
Figura 7.7 - Incomodidade por vibração gerada na Sala de Aulas 10 por todos os motores Volvo
Penta e pelo gerador Caterpillar em funcionamento nas Oficinas MO1 e MO2 tendo por base a função de
transferência H(2,0-4,1).
Por fim, na figura 7.8 é apresentada a estimativa da aceleração no pavimento das Salas de
Aulas 09 do piso 1, situadas sobre os Laboratórios de Corrente Alterna e Controladores. Tal espectro
representa mais uma vez o espectro condicionante de todos as estimativas de níveis de conforto
realizadas, a qual foi obtida com base na função de transferência H(2,0-6,1) e com base nos registos
de aceleração dos motores instalados nesses laboratórios nas instalações de Vila Franca de Xira.
Tal como se verifica na figura 7.8, não deverá ocorrer incomodidade dos utentes das Salas de
Aulas 09 devido à vibração induzida pelos motores do Laboratório de Corrente Alterna e
Controladores.
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.25 1.6 2
2.5
3.15 4 5
6.3 8 10
12.5 16 20 25
31.5 40 50 63 80 100
aRMS (m/s2)
freq [Hz]
Limite de conforto para t = 5 minutos Limite de conforto para t = 10 minutos
Limite de conforto para t = 15 minutos Limite de conforto para t = 30 minutos
15 motores Volvo Penta + 1 gerador
Capítulo 7 Previsão dos níveis de incomodidade por vibração
79
Figura 7.8 - Incomodidade por vibração gerada nas Salas de Aulas 09 pelos motores do
Laboratório de Corrente Alternada e Controladores tendo por base a função de transferência H(2,0-6,1).
7.3. Conclusões
Com base nas estimativas efectuadas relativas à avaliação dos níveis de incomodidade por
vibração no edifício da DEC constatou-se que o mesmo não apresenta condições de conforto para o
funcionamento isolado e simultâneo de alguns equipamentos que irão ser transferidos para o mesmo
edifício. Pode-se assim concluir da eventualidade de ocorrerem situações de desconforto no auditório
e na sala de aula 10: no auditório constata-se a situação de desconforto no funcionamento simultâneo
de mais do que três tornos na Oficina de Máquinas e Ferramentas ou de mais do que um limador na
Oficina de Técnicas Oficinais. Relativamente à sala de aulas 10 verifica-se a possível situação de
incómodo aquando do funcionamento de qualquer motor nas Oficinas MO1 e MO2.
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.25 1.6 2
2.5
3.15 4 5
6.3 8 10
12.5 16 20 25
31.5 40 50 63 80 100
aRMS (m/s2)
freq [Hz]
Limite de conforto para t = 5 minutos Limite de conforto para t = 10 minutos
Limite de conforto para t = 15 minutos Limite de conforto para t = 30 minutos
1 motor em funcionamento 2 motores em funcionamento
81
8. Considerações finais
8.1. Conclusões
Cada vez mais, com o aumento das necessidades existentes ao nível da comodidade, torna-
se necessário efectuar estudos que permitam efectuar a quantificação dos impactes gerados pela
propagação de vibrações em estruturas de betão armado, no sentido de melhorar o bem-estar dentro
dos edifícios existentes.
Para avaliação desse fim, este trabalho consistiu numa avaliação da transmissão de
vibrações num edifício existente, mais concretamente no edifício da Divisão de Electrónica e
Comunicações (DEC) do Arsenal do Alfeite. Deste modo, o objectivo principal foi o de analisar a
aceleração gerada em elementos de construção do edifício em causa por uma fonte de vibração
mecânica localizada no piso térreo do mesmo. Para tal procedeu-se ao longo do trabalho realizado à
caracterização experimental das frequências e correspondentes modos próprios de vibração, à
medição de espectros de Fourier da aceleração gerada pelo funcionamento dos equipamentos a
instalar no edifício no Alfeite, à avaliação da transmissão de vibração do piso térreo para um piso
superior por meio de uma fonte mecânica. Por fim, com base nos estudos efectuados anteriormente,
geraram-se curvas de limiar de percepção e conforto humano a vibrações verticais, verificando-se,
com base nos limites de conforto presentes nas normas ISO 2631-2 [ISO, 1989] e BS 6472 [BS,
1992] a adequabilidade das vibrações geradas pelos equipamentos mecânicos no edifício em causa
durante o dia.
Relativamente à caracterização das fontes de excitação a instalar no edifício da DEC no
Arsenal do Alfeite, efectuada com base numa amostra de seis equipamentos em funcionamento na
Escola de Tecnologias Navais (ETNA) em Vila Franca de Xira, pode-se constatar que, na
generalidade os equipamentos produzem picos de vibração na base (pavimento de suporte) em
frequências próximas dos 100 Hz.
Em relação à avaliação da transmissão de vibração entre o piso térreo e o piso 1 do edifício
constataram-se amplificações significativas do sinal para frequências em torno dos 20 Hz, à excepção
do caso junto ao pilar, quando a medição foi realizada com o acelerómetro colocado em cima do
pavimento falso (H(1,0-1,1)), apenas se registando neste ponto uma amplificação de registo em torno
dos 20 Hz quando colocado o acelerómetro directamente na laje (H1,0-2,1)) de separação dos dois
pisos em causa. Analisando os coeficientes de amortecimento calculados, constata-se uma certa
correlação entre os casos em estudo, apresentando os mesmos uma gama entre os 4 e os 6,5% de
factor de amortecimento, factor esse que vai ao encontro dos 5% de amortecimento habituais nas
estruturas de betão. Com base nos valores calculados no capítulo 6 pode-se assim concluir que o
método utilizado constitui uma estimativa por excesso para a maior parte dos pontos em estudo,
muito devido ao tratamento de dados realizado, como mencionado ao longo do presente trabalho.
Em modo de conclusão final, no capítulo 7, foi apresentada a aplicação da metodologia
descrita à avaliação da incomodidade num edifício real, tendo ficado patente a utilidade deste
processo e a sua facilidade de aplicação.
Capítulo 8 Considerações finais
82
8.2. Recomendações para trabalhos futuros
Na presente dissertação efectuou-se uma análise à propagação de vibrações numa estrutura
de betão armado com o fim de fazer uma previsão dos níveis de incomodidade de certos
compartimentos do edifício da DEC, no Alfeite, tendo por base as normas ISO 2631-2 [ISO, 1989] e a
BS 6472 [BS, 1992]. Sugere-se que num trabalho futuro se faça uma análise comparativa entre as
previsões baseadas nas normas referidas anteriormente e outras normas internacionais existentes,
de modo a verificar a existência de alguma convergência ou não.
Sugere-se também uma análise comparativa por meio de uma modelação através de um
programa de elementos finitos, com base no qual se poderia efectuar um estudo semelhante. Com
base neste estudo, seria possível ainda fazer variar alguns parâmetros da estrutura de betão armado
que influenciem a propagação de vibrações como por exemplo a massa modal e/ou a rigidez da
estrutura, o que teria implicações significativas nos valores de amortecimento e frequências naturais
da estrutura, e consequentemente na propagação de vibração num edifício de betão armado
existente.
Por outro lado, sugere-se que se efectue um maior número de ensaios, num maior número de
compartimentos no edifício em causa, de forma a obter uma amostra o mais significativa possível.
Por fim, de modo a complementar ainda mais este tipo de estudo, sugere-se a análise de
novas formas de fixação das máquinas de modo a fazer variar a transmissibilidade das vibrações.
85
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Anexo A Bandas de Terço de Oitava
89
Banda n Frequência inferior da
largura de banda (Hz)
Frequência superior da
largura de banda (Hz)
Frequência central
exacta da banda n
(Hz)
Frequência central
nominal da banda n
(Hz)
1 1,12 1,41 1,26 1,25
2 1,41 1,78 1,58 1,6
3 1,78 2,24 2,00 2
4 2,24 2,82 2,51 2,5
5 2,82 3,55 3,16 3,15
6 3,55 4,47 3,98 4
7 4,47 5,62 5,01 5
8 5,62 7,08 6,31 6,3
9 7,08 8,91 7,94 8
10 8,91 11,2 10,00 10
11 11,2 14,1 12,59 12,5
12 14,1 17,8 15,85 16
13 17,8 22,4 19,95 20
14 22,4 28,2 25,12 25
15 28,2 35,5 31,62 31,5
16 35,5 44,7 39,81 40
17 44,7 56,2 50,12 50
18 56,2 70,8 63,10 63
19 70,8 89,1 79,43 80
20 89,1 112 100,00 100
Figura A.1 – Agrupamento das frequências em bandas de terço de oitava
Anexo B Espectros de Aceleração
90
Figura B.1 – Espectro de Fourier da aceleração medida na base do motor existente no Lab. de Corrente
Alternada e Controladores
Figura B.2 – Espectro de Fourier da aceleração medida no conversor existente na Sala de Quadro Geral.
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
[cm/s2/Hz]
freq [Hz]
Motor existente no Laboratório de corrente alternada
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
[cm/s2/Hz]
freq [Hz]
Conversor AC-DC existente na sala de Quadro Geral
Anexo B Espectros de Aceleração
91
Figura B.3 – Espectro de Fourier da aceleração medida na base do torno existente na Sala de Quadro Geral.
Figura B.4 – Espectro de Fourier da aceleração medida na base do limador existente na Oficina de Máquinas
e Ferramentas.
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
[cm/s2/Hz]
freq [Hz]
Torno existente na Oficina de Máquinas e Ferramentas
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
[cm/s2/Hz]
freq [Hz]
Limador existente na Oficina de Máquinas e Ferramentas
Anexo B Espectros de Aceleração
92
Figura B.5 – Espectro de Fourier da aceleração medida na base do motor Volvo Penta existente na Oficina de
Motores MO2.
Figura B.6 – Espectro de Fourier da aceleração medida na base do gerador Caterpillar existente na Central
Eléctrica.
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
[cm/s2/Hz]
freq [Hz]
Motor Volvo Penta existente na Oficina de Motores MO2
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
[cm/s2/Hz]
freq [Hz]
Gerador Caterpillar existente na Central Eléctrica
Anexo C Funções de Transferência
93
Figura C.1 – Função de transferência entre a aceleração no ponto 1, no piso 0 e a aceleração do ponto 1, no
piso 1.
Figura C.2 – Função de transferência entre a aceleração no ponto 1, no piso 0 e a aceleração do ponto 2, no
piso 1.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 freq [Hz]
H(1,0-1,1)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 freq [Hz]
H(1,0-2,1)
Anexo C Funções de Transferência
94
Figura C.3 – Função de transferência entre a aceleração no ponto 1, no piso 0 e a aceleração do ponto 3, no
piso 1.
Figura C.4 – Função de transferência entre a aceleração no ponto 1, no piso 0 e a aceleração do ponto 4, no
piso 1.
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 freq [Hz]
H(1,0-3,1)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 freq [Hz]
H(1,0-4,1)
Anexo C Funções de Transferência
95
Figura C.5 – Função de transferência entre a aceleração no ponto 2, no piso 0 e a aceleração do ponto 3, no
piso 1.
Figura C.6 – Função de transferência entre a aceleração no ponto 2, no piso 0 e a aceleração do ponto 4, no
piso 1.
0
5
10
15
20
25
30
35
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 freq [Hz]
H(2,0-3,1)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 freq [Hz]
H(2,0-4,1)
Anexo C Avaliação de Incomodidade
96
Figura C.7 – Função de transferência entre a aceleração no ponto 2, no piso 0 e a aceleração do ponto 5, no
piso 1.
Figura C.8 – Função de transferência entre a aceleração no ponto 2, no piso 0 e a aceleração do ponto 6, no
piso 1.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 freq [Hz]
H(2,0-5,1)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 freq [Hz]
H(2,0-6,1)
Anexo D Edifício Escolar da Marinha no Alfeite
97
Fig
ura
D.1
– A
lçad
o N
orte
do
edifí
cio
da D
EC
, no
Alfe
ite. E
m d
esta
que
os p
isos
e c
ompa
rtim
ento
s qu
e se
rvira
m p
ara
med
ição
.
Fig
ura
D.2
– A
lçad
o N
asce
nte
do
edifí
cio
da D
EC
, no
Alfe
ite.