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  • Instituto de Ciencias del Seguro

    Avaliao das Provises de Sinistro sob o Enfoque das Novas

    Regras de Solvncia do Brasil

    Helio dos Santos Migon William Moreira Lima Neto

    FUNDACIN MAPFRE Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra sin el permiso escrito del autor o de FUNDACIN MAPFRE

  • FUNDACO MAPFRE no se faz responsvel do contedo desta obra, nem o fato de public-la implica conformidade ou indentificaco com a opinio do autor ou autores. proibida a reproduco total ou parcial desta obra sem a autorizao expressa do autor ou do editor. 2010, FUNDACIN MAPFRE Paseo de Recoletos 23 28004 Madrid (Espaa) www.fundacionmapfre.com/cienciasdelseguro publicaciones.ics@mapfre.com ISBN: 978-84-9844-192-5 Depsito Legal: Printed by Publidisa

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  • APRESENTAO

    Desde 1992 a FUNDAO MAPFRE realiza anualmente uma seleo para con-ceder bolsas de pesquisa destinadas a promover estudos monogrficos em mat-ria de Risco e Seguro, incluindo reas temticas relacionadas especificamente com o seguro ibero-americano. O objetivo prover apoio econmico para a realizao de trabalhos de pesquisa nas reas antes mencionadas, dirigido a universitrios titulados e profissionais do mundo do seguro, de qualquer nacionalidade, que desejam desenvolver progra-mas de pesquisa. Para a realizao deste trabalho, a FUNDAO MAPFRE concedeu seus auto-res uma Bolsa de Pesquisa Risco e Seguro em 2007.

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  • Helio dos Santos Migon Graduou-se em Estatstica pela Escola Nacional de Cincias Estatsticas (1970), obteve o mestrado em Estatstica pela Universidade de So Paulo (1974) e douto-rado em Estatstica pela University Of Warwick (1984). Atualmente professor titular da Universidade Federal do Rio de Janeiro. Bolsista de pesquisa do CNPq desde 1989. Orienta alunos de iniciao cientfica, mestrado e doutorado. Publicou artigos em vrios peridicos de Estatstica como Journal of the American Statistical Association, Journal of the Royal Statistical Society (Series B and D), Biometrika, Computational Statistics and Data Analysis e outros. Autor do livro Statistical Infe-rence: an Integrated Approach (com Dani Gamerman), publicado pela Arnold em 1999, alm de livros nacionais. Editor associado dos peridicos Applied Stochastic Models in Business and Industry, Brazilian Journal of Probability and Statistics, Revista Brasileira de Estatstica e Revista de Pesquisa Operacional. Ex-presidente da ABE-Associao Brasileira de Estadstica e ex-membro do Comite Assessor da rea de Matemtica do CNPq. Possui experincia na rea de Probabilidade e Es-tatstica, com nfase em Probabilidade e Estatstica Aplicadas, atuando principal-mente nos seguintes temas: Inferncia Bayesiana, Modelos Dinmicos e Previ-ses Bayesianas, Amostragem de Populaes Finitas, Econometria Aplicada a Finanas e Atuaria. William Moreira Lima Neto Graduou-se em Aturia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (1997), obte-ve o mestrado em Engenharia de Produo pelo Programa de Engenharia de Pro-duo da Coppe UFRJ (2004) e doutorando de Engenharia de Produo da Coppe UFRJ. Participou como um dos representantes da Agncia Nacional de Sade Suplementar (ANS) na Cmara Tcnica para a determinao das garantias financeiras do mercado de sade suplementar, foi coordenador da Gerncia Tc-nica de Risco de Subscrio da Superintendncia de Seguros Privados (SUSEP) onde participou ativamente da elaborao do modelo de capital baseado nos ris-cos de subscrio. Publicou artigos sobre este tema no Second Brazilian Confe-rence on Statistical Modelling in Insurance and Finance, 2005 e na Revista Cader-nos de Seguros. Atualmente trabalha na Gerncia de Estatstica da SUSEP.

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  • Para Mirna (Hlio)

    Para Norma, Gabriel e Luza (William)

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  • SUMARIO

    PREFACIO ........................................................................................... 1

    CAPITULO 1. HISTORICO DA REGULACAO BRASILEIRA ......................... 3

    1. Introducao ........................................................................................ 3

    2. Marco Regulatorio ............................................................................. 5

    3. Regras de Provisoes Tecnicas ............................................................. 5

    4. Capital Mnimo e Margem de Solvencia ................................................. 8

    5. Novo Modelo Brasileiro de Solvencia .................................................... 9

    CAPITULO 2. PROPOSTA DE AVALIACAO DAS PROVISOES DE SINISTRO 15

    1. Introducao ........................................................................................ 15

    2. Metodologia de Avaliacao do Valor de Mercado das Provisoes de Sinistros . 16

    CAPITULO 3. MODELOS DE AVALIACAO DAS PROVISOES ...................... 21

    1. Introducao ........................................................................................ 21

    2. Modelos para o Desenvolvimento dos Sinistros ...................................... 222.1. Modelo do Montante de Sinistros ................................................... 242.2. Modelo Bivariado: Montante e Numero de Sinistros .......................... 242.3. Modelo do Montante de Sinistros com Estrutura Dinamica ................. 252.4. Modelo Dinamico (ocorrencia) Bivariado: Montante e Frequencia de

    Sinistros ..................................................................................... 262.5. Modelo Dinamico (desenvolvimento) para o Montante de Sinistro ....... 262.6. Modelo Dinamico (desenvolvimento) Bivariado: Montante e Frequencia

    de Sinistros ............................................................................... 272.7. Modelo Dinamico (no desenvolvimento) Hierarquico Generalizado do

    Montante de Sinistros .................................................................. 27

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  • 2.8. Modelos Dinamicos Hierarquicos Generalizados, no Desenvolvimento,Bivariado: Montante e Frequencia de Sinistros ................................ 28

    3. Modelo da Estrutura a Termo de Taxa de Juros ...................................... 29

    CAPITULO 4. ANALISE DOS RESULTADOS ............................................. 33

    1. Introducao ........................................................................................ 33

    2. Avaliacao do Desenvolvimento dos Pagamentos dos Sinistros Ocorridos .... 34

    3. Avaliacao da Estrutura a Termo da Taxa de Juros .................................. 36

    4. Avaliacao da Estimativa Corrente e da Margem de Risco ......................... 38

    5. Conclusao ........................................................................................ 39

    6. Tabelas e Graficos ............................................................................ 41

    APENDICE A. INFERENCIA BAYESIANA ................................................. 55

    APENDICE B. INFERENCIA NO MODELO PARA AVALIACAO DA ESTRU-TURA A TERMO DA TAXA DE JUROS (ETTJ) ...................................... 61

    1. Introducao ........................................................................................ 61

    2. Amostrador de Gibbs .......................................................................... 63

    3. Condicionais Completas ..................................................................... 633.1. Media Incondicional dos Estados - .............................................. 643.2. Variancia dos Erros Observacionais - 2j,j ........................................ 643.3. Variancia dos Erros de Evolucao - W1 .......................................... 653.4. Matriz de Evolucao dos Estados - .............................................. 663.5. Distribuicao de Lambda - ........................................................... 663.6. Distribuicao Conjunta dos Estados - 1:T ........................................ 67

    APENDICE C. INFERENCIA NOS MODELOS PARA AVALIACAO DO DESEN-VOLVIMENTO DOS SINISTROS OCORRIDOS AINDA NAO PAGOS ........ 69

    1. Introducao ........................................................................................ 69

    2. Inferencia sobre os Modelos com Evolucao no Desenvolvimento .............. 702.1. Geracao do Bloco 1, , 12 | Dt , ............................................ 702.2. Geracao do Bloco 1, , 12 | Dt, ............................................. 722.3. Distribuicao dos hiperparametros t | Dt e t | Dt ......................... 73

    3. Programa do Winbuggs para os Modelos NtzDell1 a NtzDell4 ................... 753.1. Programa Modelo NtzDell1 ........................................................... 753.2. Programa Modelo NtzDell2 ........................................................... 773.3. Programa Modelo NtzDell3 ........................................................... 783.4. Programa Modelo NtzDell4 ........................................................... 80

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  • APENDICE D. GRAFICOS DO MODELO DE ESTRUTURA A TERMO .......... 83

    APENDICE E. GRAFICOS - HISTORICO DOS PARAMETROS DO MODELODO MONTANTE DE SINISTRO ...