PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS Programa de Mestrado em Ortodontia

AVALIAÇÃO DO COMPORTAMENTO DOS PRIMEIROS MOLARES PERMANENTES

SUPERIORES QUANDO SUBMETIDOS À FORÇA EXTRABUCAL DO TIPO APOIO PARIETAL,

UTILIZANDO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

Belo Horizonte-MG 2007

Marcelo Xavier de Oliveira

Marcelo Xavier de Oliveira

AVALIAÇÃO DO COMPORTAMENTO DOS PRIMEIROS MOLARES PERMANENTES

SUPERIORES QUANDO SUBMETIDOS À FORÇA EXTRABUCAL DO TIPO APOIO PARIETAL,

UTILIZANDO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

Belo Horizonte-MG FACULDADE DE ODONTOLOGIA PUC-MG

2007

Dissertação apresentada à Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Odontologia, área de concentração: Ortodontia Orientadora: Prof. Dra. Vânia C. V. de Siqueira Co-orientador: Prof. Hélio H. A. Brito

FICHA CATALOGRÁFICA Elaborada pela Biblioteca da

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

Oliveira, Marcelo Xavier de O48a Avaliação do comportamento dos primeiros molares permanentes superiores quando submetidos à força extrabucal do tipo apoio parietal, utilizando método

de elementos finitos / Marcelo Xavier de Oliveira. Belo Horizonte, 2007. 98f. Orientadora: Vânia Célia Vieira de Siqueira Co-orientador: Hélio Henrique de Araújo Brito Dissertação (Mestrado) - Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, Programa de Pós-Graduação em Odontologia Bibliografia. 1. Ortodontia. 2. Aparelhos de tração extrabucal. 3. Análise de elemento finito. I. Siqueira, Vânia Célia Vieira de. II. Brito, Hélio Henrique de Araújo. III. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa de Pós- Graduação em Odontologia. III. Título.

CDU: 616.314-089.23

2

FOLHA DE APROVAÇÃO

3

AGRADECIMENTOS

• Ao Magnífico Reitor da Pontifícia Universidade Católica Professor Dom Joaquim Giovani Mol Guimarães, representante maior desta estimada e valiosa Instituição de Ensino.

• Ao Coordenador dos Programas de Mestrado em Odontologia da PUC.Minas, Prof.

Doutor Roberval de Almeida Cruz, pelo empenho e dedicação na coordenação dos Programas de Mestrado em Odontologia.

• Ao Coordenador do Programa de Mestrado em Ortodontia da PUC.Minas Professor

Doutor Dauro Douglas de Oliveira, pela competência mostrada na condução de tão importante missão e pelo convívio respeitoso e amizade demonstrada ao longo dos últimos 10 anos.

• À minha caríssima Orientadora Professora Doutora Vânia Célia Vieira de Siqueira,

por toda a sua indiscutível capacidade, quer seja orientando-me cientificamente, ou atuando de modo ímpar em meu desenvolvimento como profissional e ser humano.

• Ao Professor e Mestre Hélio Henrique de Araújo Brito, presença de valor inestimável

e enorme contribuição para o desenvolvimento do presente trabalho.

• Ao Professor Doutor Janes Landre Júnior, Coordenador do Curso de Engenharia Mecatrônica da PUC.Minas, por tornar possível a execução do presente estudo, por suas orientações e opiniões imprescindíveis para o andamento e conclusão do mesmo. Agradeço-lhe também pela educação e presteza em atender-me, sempre com grande solicitude.

• A todos os Professores do Programa de Mestrado em Ortodontia da PUC.Minas pela

contribuição e apoio durante a jornada que hora se conclui.

• Ao Professor José Eymard Bicalho, mestre e amigo por suas contribuições científicas e orientações agora e sempre.

• Ao meu Mestre maior e Pai profissional Professor Eustáquio Afonso Araújo, fonte

primeira e referência eterna no meu caminho como profissional e homem. Minha mais profunda gratidão.

4

AGRADECIMENTOS ESPECIAIS

• A DEUS por tornar todos os sonhos possíveis em minha vida e por mostrar-me através de minhas inúmeras falhas e derrotas, que mais vale o aprendizado do caminho do que a conclusão da travessia.

• A meus PAIS fonte maior de meu orgulho e admiração, eternamente apoio, direção e presença.

• Aos meus Irmãos e Sobrinhos, partes inseparáveis da minha vida e das minhas conquistas.

• À minha esposa Grasiele, por entender minha ausência, pelo conforto nos momentos mais áridos, ajuda na digitação e formatação do presente estudo, e, sobretudo, pelo seu Amor e Dedicação.

• Aos colegas do Programa de Mestrado André, José Luiz, Klinger, Larissa, Leonardo, Mariana, Thiago, Nilson, Ana Paula, Bruna, Flávio, Ludmila, Roberta e Toni, pelo carinho e convivência extremamente prazerosa, e por todo tipo de auxílio que me foi prestado durante o curso. Deus os abençoe e ilumine!!! Vocês sempre estarão em meu coração!!!

• Às secretárias da Coordenação dos Programas de Mestrado em Odontologia Angélica Paradizzi e Silvânia Martins pela presteza em ajudar-me sempre que necessitei.

• Ao Dr. Walid Homaidan, pelo auxílio imediato ao disponibilizar-nos as imagens obtidas com o equipamento de Tomografia Computadorizada do Centro de Diagnóstico por Imagem Corpore Sano, no Hospital São Lucas em Governador Valadares. Sua colaboração permitiu-nos desenvolver o modelo virtual, base do presente estudo. Eterna gratidão por simplesmente acreditar em nosso trabalho e pelo sincero desejo de contribuir cientificamente. Grande Abraço e Obrigado mais uma vez!

• Ao Dr. Vinícius de Carvalho Machado, da SLICE (Diagnóstico Volumétrico por Imagem) em Belo Horizonte, por desenvolver as imagens em 3D com o software Voxar e converter as imagens iniciais da tomografia em stl, contribuindo enormemente para o desenvolvimento do presente estudo. Muitíssimo Obrigado!

• Ao Dr. Pedro Yoshito Noritomi do PROMED-CenPRA, em Campinas, por desenvolver a malha inicial utilizada no presente trabalho, auxiliando-nos tecnicamente de maneira inconteste. Muito Obrigado!

• Ao Estagiário do Curso de Engenharia Mecatrônica da PUC.Minas, Cristiano Eustáquio Santos por sua contribuição, dedicação e companheirismo durante todo o período de desenvolvimento técnico de nosso trabalho. Muito Obrigado!

• A todos os meus amigos que sempre me apoiaram e nunca me deixaram esquecer meu valor como homem e como profissional. Grande Beijo!!!

• Ao amigo e parceiro Nilson de Souza Ferreira, grande companheiro durante todo a jornada do Programa de Mestrado em Ortodontia da PUC.Minas. Que Deus continue te iluminando irmão!

5

SUMÁRIO LISTA DE ARTIGOS.......................................................................................................... 6

RESUMO.............................................................................................................................. 7

INTRODUÇÃO GERAL..................................................................................................... 8

OBJETIVOS DO ESTUDO................................................................................................. 14

CONSIDERAÇÕES GERAIS.............................................................................................. 15

ABSTRACT.......................................................................................................................... 17

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COMPLEMENTARES........................................... 18

ANEXOS............................................................................................................................... 21

ARTIGO I............................................................................................................................. 22

ARTIGO II............................................................................................................................ 45

ARTIGO III........................................................................................................................... 68

6

LISTA DE ARTIGOS

Esta dissertação gerou as seguintes propostas de artigos:

I. A utilização do AEB na intervenção precoce da classe II - (artigo de

divulgação)..............................................................................................................................

(A ser submetido à Revista Clínica de Ortodontia Dental Press)

22

II. Softwares para criação de modelos virtuais e análises pelo método de

elementos finitos (artigo de divulgação)............................................................................

(A ser submetido à Revista Científica de Ortodontia Dental Press)

45

III. Avaliação do comportamento dos primeiros molares permanentes

superiores quando submetidos à força extrabucal do tipo apoio parietal,

utilizando método de elementos finitos (artigo de pesquisa).......................................

(A ser submetido à revista American Journal of Orthodontics and Dentofacial

Orthopedics)

68

7

RESUMO

Avaliou-se pelo método de elementos finitos a distalização dos primeiros molares

permanentes superiores durante a ação da força extrabucal parietal verificando-se as possíveis

áreas de acúmulo de força na estrutura dentária. Material e Métodos: Com base em imagens

obtidas a partir de exame de tomografia computadorizada de um paciente de 10 anos de idade,

gênero masculino, com dentição mista, desenvolveu-se um modelo virtual da maxila com os

primeiros molares permanentes superiores, apresentando uma malha com 83.228 elementos e

33.073 nós. O molar direito apresentou malha com total de nós de 2567, e número total de

elementos de 4173 e o molar esquerdo apresentou malha com total 2602 nós e número total

4102 elementos, ambas tetraédricas. Foram aplicadas a estes dentes 350 g de força (3,4

Newtons), simulando a condição clínica do uso do AEB parietal. Resultados: Observou-se

movimento de corpo ou translação dos primeiros molares permanentes superiores, intrusão,

pouco movimento de inclinação transversal, com direção de palatina para vestibular e

acúmulo de tensão na região da trifurcação, especialmente no Centro de Resistência (Cres).

Conclusões: Os dados coletados permitiram a validação de achados prévios confirmando a

ocorrência da translação, intrusão e acúmulo de tensão na trifurcação, quando da aplicação de

força passando pelo Cres dos primeiros molares superiores.

Palavras-Chave: extra-bucal, método de elementos finitos, translação.

8

INTRODUÇÃO GERAL

A utilização de recursos terapêuticos para intervenção em uma maloclusão, nos

pacientes em dentição mista, mostra-se de grande importância na prática diária para os

ortodontistas. Nesta faixa etária alguns pacientes apresentam-se para tratamento ortodôntico

com os primeiros molares permanentes superiores posicionados mais anteriormente em

relação aos primeiros molares permanentes inferiores, em uma relação oclusal denominada de

Classe II, e com a arcada dentária superior projetada em relação à arcada inferior, provocando

efeitos adversos na estética facial, apresentando também um desequilíbrio no crescimento

maxilomandibular. O período de dentição mista mostra-se ideal para a correção do

posicionamento dos molares, pois possibilita além da harmonização do crescimento

maxilomandibular, uma simplificação da correção ortodôntica em uma segunda fase de

tratamento, bem como representa um impacto positivo sobre à auto-estima dos pacientes.

Dentro das modalidades de tratamento da Classe II destaca-se a utilização das forças

extrabucais, que se baseiam em um apoio ou ancoragem fora da boca, para movimentar

molares permanentes mal posicionados através da aplicação de forças específicas,

possibilitando a correção da relação dentária, obtendo normalidade oclusal. A ancoragem

extrabucal (AEB) apresenta grandes vantagens quando utilizada na fase de dentição mista,

pois devido ao fato dos ossos apresentarem-se com maior plasticidade reagem melhor às

forças aplicadas a eles, sendo mais facilmente remodelados. Com o redirecionamento do

crescimento e harmonização das relações entre maxila e mandíbula, ocorre a simplificação da

segunda fase do tratamento, na qual se realizam correções das posições dentárias, já que as

bases ósseas se encontram em suas posições corretas.

Um dos primeiros autores a sistematizar o uso do AEB foi Kloehn9 que relatou a

metodologia específica para o emprego do aparelho extrabucal de tração cervical. O autor

9

descreveu vantagens do tratamento na dentição mista como a prevenção, a reversão das

deformidades pela intervenção no momento certo, e a estabilidade advinda de se guiar os

dentes para suas posições adequadas enquanto eles irrompem permitindo a deposição de osso

ao redor de suas raízes de modo mais próximo ao fisiológico, gerando a estabilidade da

correção.

Os primeiros molares permanentes superiores recebem a aplicação de força

extrabucal, e dependendo dos vetores de força originados das trações baixa (cervical), reta

(occipital) e alta (parietal), bem como em relação a diferentes comprimentos do braço externo

desses aparelhos a movimentação dentária se diferenciará, necessitando de observações

radiográficas constantes para o controle da correção da relação oclusal de Classes II6. A

interação entre a intensidade, direção e duração das forças obtidas com o uso de extrabucal

origina os movimentos necessários para esta correção1.

Em relação aos efeitos ortopédicos, as alterações no complexo maxilar devido à

aplicação de forças do AEB dependem da escolha adequada do ponto de aplicação dessas

forças sobre os molares, bem como do monitoramento das relações entre o braço externo e o

vetor de forças resultante de suas possíveis angulações, para que se obtenha a devida reação

das suturas do complexo maxilar e o redirecionamento do crescimento, imprescindível para

correção da maloclusão19.

Com base na revisão de literatura sobre a época ideal de tratamento para a Classe II,

conclui-se que o período de dentição mista reúne a possibilidade de obtenção de resultados

melhores devido a possibilidade de utilização do potencial de crescimento e

consequentemente maior facilidade de movimentação dos molares permanentes com uso de

aparelhos extrabucais8. Outro fator importante que justifica a intervenção nesta fase é o fato

de que a Classe II possui uma tendência de se manter ou piorar durante a transição para a

dentadura permanente3.

10

Estudos de acompanhamento clínico avaliaram o comportamento de pacientes ao

final do período de dentição mista, apresentando Classe II, buscando elucidar os efeitos do

uso do AEB, comparando-o com aparelhos ortopédicos funcionais. O grupo tratado com

extrabucal mostrou uma restrição no movimento para anterior da maxila advindo do

crescimento. A mudança na relação maxilo-mandibular mostrou-se favorável ou altamente

favorável em 76% dos pacientes que usaram o aparelho extrabucal, bem como ocorreu a

diminuição do número de pacientes que necessitaram de extração de dentes permanentes para

a correção da maloclusão em uma segunda fase de tratamento. Tais achados corroboram as

vantagens do tratamento precoce21,22,23.

Várias formas de avaliação da eficácia do uso da ancoragem extrabucal foram

propostas em estudos científicos anteriores, e utilizaram recursos diferentes para medir o

deslocamento dos molares permanentes superiores. Dentre elas se destacam as análises

cefalométricas e a superposição de traçados, tanto baseados em pontos anatômicos quanto em

implantes de titânio, e o uso da fotoelasticidade, empregado para estudar o comportamento

dos dentes em resposta à aplicação de forças ortodônticas. Todos apresentaram limitações, o

que motivou o desenvolvimento de novos métodos que pudessem auxiliar nas observações do

comportamento físico das estruturas submetidas às forças ortodônticas, quer fossem as bases

ósseas ou os dentes. Com isto, a partir da década de 1970 surgiu outra forma de avaliação do

uso do AEB, o método de elementos finitos, técnica adaptada das análises de comportamento

estrutural originárias de estudos desenvolvidos em engenharia, que permitiu uma série de

simulações de comportamento dos dentes frente ao emprego de diferentes situações de

aplicação de forças10.

A biomecânica procura desenvolver modelos matemáticos que representem

adequadamente situações físicas reais, principalmente quando se realiza uma análise mecânica

de órgãos biológicos, e objetiva-se determinar tensões, deformações e deslocamentos, que

11

podem ocorrer, por exemplo, com os dentes, a maxila ou a mandíbula, durante os tratamentos

ortodônticos e ortopédicos. O método de elementos finitos destaca-se como metodologia de

eleição por incorporar todas estas características, além do fato de não ser invasivo, não causar

danos ao paciente, não necessitando da cooperação do mesmo durante o desenvolvimento da

pesquisa12.

Um ponto inicial de referência no desenvolvimento do método de elementos finitos

foi a publicação clássica de Turner e colaboradores24, a respeito da análise de resistência e

deflexão de estruturas complexas, realizada para ser empregada no desenvolvimento de

aviões, e nas simulações das situações reais ocorridas durante os vôos, a fim de testar o

comportamento das partes componentes das aeronaves.

O método de elementos finitos baseia-se em uma técnica numérica segundo a qual

uma estrutura com contornos geométricos complexos, se comparada a uma estrutura em barra,

é discretizada ou dividida em pequenos elementos bidimensionais ou tridimensionais, cada

um denominado elemento finito. Esses pequenos segmentos comportaram-se fisicamente de

maneira semelhante à estrutura real modelada. Nas extremidades de cada elemento finito

encontram-se pontos ou nós que se conectam a pelo menos dois outros elementos finitos. Os

nós são coordenadas no espaço, onde o deslocamento é determinado após uma carga, e

através deles as informações são passadas de elemento para elemento. Juntos, os elementos

finitos e seus respectivos nós criam o que é denominado malha11. Definido o modelo

utilizando softwares específicos geram-se matrizes de cálculos e se obtêm os resultados

desejados, sejam deslocamentos, tensões e compressões, entre outros20. Pode-se, então,

visualizar graficamente os resultados da análise, para posterior avaliação, função de maior

atratividade desse método.

Com a ampliação da capacidade de cálculo dos computadores o emprego do método

de elementos finitos tornou-se mais elaborado e de utilização mais abrangente, permitindo

12

uma gama de avaliações e de interações entre comportamentos de diferentes partes de uma

estrutura sólida. Deste modo a utilização do método de elementos finitos aumentou na

odontologia, mostrando sua aplicabilidade na ortodontia.

A utilização do método de elementos finitos permitiu a realização de análises a

respeito de stress no ligamento periodontal sob forças ortodônticas, a determinação das

relações entre a proporção momento/força (o aumento da intensidade do momento quando se

aumenta a força aplicada) num ponto da coroa e o movimento dentário proporcionado por

estas interações18. As variações no centro de rotação14 e a natureza dos deslocamentos iniciais

dos dentes associados com variados comprimentos da raiz e diferentes níveis de altura do osso

alveolar, simulando situações clínicas de perda óssea, demonstraram a ampla aplicabilidade

científica deste método17.

Análises sobre o efeito biomecânico do AEB dirigidas ao complexo craniofacial,

utilizando um modelo tridimensional obtido de um crânio humano jovem (incluindo 18

sistemas de suturas) permitiram observar que a distribuição do stress na suturas variou em

relação à direção de aplicação da força13,15. Utilizando o mesmo modelo virtual observou-se

as associações entre a direção de aplicação de força ortopédica de aparelho extrabucal e as

respostas das suturas do complexo naso-maxilar, ampliando as bases científicas sobre o

“modus-operandi” dessa terapêutica16.

Valendo-se do método de elementos finitos para avaliar o stress dentoalveolar

originado do movimento de translação dos dentes, com diferentes níveis de perda óssea5, e o

comportamento dos primeiros molares superiores permanentes quando submetidos a forças

ortodônticas, utilizando uma barra transpalatina como recurso de reforço de ancoragem4,

obtiveram-se imagens bastante representativas da notável facilidade de visualização de

resultados, recurso de maior destaque dessa metodologia.

13

Ao analisar a distribuição de forças no periodonto de um primeiro molar superior

permanente, por meio do método de elementos finitos, foi determinada a proporção

momento/força necessária para produzir movimento translacional desse dente, fato importante

para a definição de planos de tratamento que necessitem de movimento de corpo desses

dentes na correção da Classe II7.

O desenvolvimento de um modelo tridimensional para avaliar o movimento dos

molares superiores permanentes durante o tratamento com o aparelho extrabucal, mostrou que

em média, os resultados do tratamento englobaram a distalização dos molares em cerca de 3

milímetros, quando comparado com o grupo controle, não tratado. Os resultados obtidos

corroboraram as observações clínicas e os achados cefalométricos previamente relatados na

literatura, confirmando a validade científica do estudo tridimensional como ferramenta de

pesquisa confiável2.

14

OBJETIVOS DO ESTUDO

OBJETIVOS GERAIS

O presente estudo se propõe a avaliar a movimentação dos primeiros molares

permanentes superiores, utilizando o método de elementos finitos, durante a ação de força

extrabucal do tipo parietal, com o vetor passando pelo centro de resistência desses dentes,

bem como as possíveis áreas de acúmulo de forças na estrutura dentária.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

O objetivo da análise pelo método de elementos finitos é a de observar a ocorrência

na estrutura dos primeiros molares permanentes de:

1. distribuição de forças na estrutura dentária;

2. regiões de possível acúmulo de forças;

3. comportamento da região de trifurcação mediante a aplicação das forças;

4. avaliar, se possível, a tendência de movimentação dos dentes mediante a aplicação das

forças, elucidando o comportamento previamente descrito na literatura de tendência a

inclinação(rotação) ou de movimento de corpo (translação).

Serão avaliadas as seguintes hipóteses:

1. A hipótese nula: inexistência de movimentação dos primeiros molares permanentes

superiores quando submetidos à aplicação de força extrabucal parietal;

2. A hipótese 1: existência e tipo de movimentação dos primeiros molares permanentes

superiores quando submetidos à aplicação de força extrabucal, passando pelo centro

de resistência desses dentes;

3. A hipótese 2: inexistência de áreas de acúmulo de forças nas raízes;

4. A hipótese 3: existência e localização de áreas de acúmulo de forças nas raízes

15

CONSIDERAÇÕES GERAIS

O presente estudo avaliou o comportamento dos primeiros molares permanentes

superiores frente à simulação pelo Método de Elementos Finitos do emprego do arco

extrabucal do tipo apoio parietal, ou tração alta.

A importância do uso de aparelhos que possibilitem posicionar corretamente os

dentes e gerar condições para o redirecionamento do crescimento, principalmente no período

de dentição mista, mostra-se inquestionável na ortodontia, justificando estudos que facilitem

seu correto emprego e colaborem para sua divulgação.

O modelo desenvolvido para a aplicação da análise pelo Método de Elementos

Finitos baseou-se nas características anatômicas dentárias e faciais encontradas nos pacientes

com Classe II, para tornar os resultados coletados o mais próximo possível das situações

clínicas reais com as quais o profissional se depara em sua prática diária.

As imagens geradas permitiram a clara visualização das tendências de

movimentação corroborando achados prévios, e facilitando a compreensão dos efeitos do

AEB parietal. Salienta-se ainda a aplicabilidade e a validade do uso do Método de Elementos

Finitos na ortodontia.

Sugere-se que os trabalhos a serem desenvolvidos incorporem valores matemáticos

para estruturas complexas, tais como o ligamento periodontal e o osso alveolar, de maneira

cientificamente melhor embasada, a fim de possibilitar a obtenção de dados confiáveis em

relação ao comportamento físico dos materiais de densidade diferentes que compõem estas

partes anatômicas diretamente envolvidas nas movimentações ortodônticas. O

desenvolvimento da capacidade de atuação dos softwares utilizadas nas Análises de

Elementos Finitos também contribuirá significativamente para a maior veracidade dos testes,

bem como as novas tecnologias de captação de imagens, como o Cone Beam (Tomografia

Computadorizada de Feixe Cônico), que produzirão imagens em formatos mais facilmente

16

conversíveis para a criação de modelos virtuais, poupando assim grande parte do tempo

necessário para a geração das malhas.

17

ABSTRACT

In the present study was made an evaluation of first permanent upper molars distalization

during the action of high-pull headgear forces to verify concentrations of stress in dental

structure. For this purpose one virtual model of the maxilla was created based in CT images

from a male patient, 10 years old, in mixed dentition age, with special attention on the first

upper permanent molars. The model of the maxilla with central incisors and first permanent

molars presents 83.228 finite elements and 33.073 nodes. In the area of principal interest the

right upper molar presents 2567 nodes and 4173 elements and the left upper molar presents

2602 nodes and 4102 elements, both with tetrahedal mesh. Force of 3.4 Newtons was applied

in the Cres of this tooth, in order to simulate the use of high-pull headgear. The results showed

distal bodily movement, intrusion and slight transverse inclination. Collected data permit to

confirm previous finds and corroborate the occurrence of bodily movement of upper molars

and the zone of accumulated stress in their center of resistance (Cres) when forces are applied

to simulate the treatment with high-pull headgear.

Key-Words: headgear, finite element method, bodily movement.

18

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COMPLEMENTARES

1. ARMSTRONG M.M. Controlling the magnitude, direction, and duration of extraoral force. Am J Orthod., St. Louis, v. 59, p.217-243, 1971.

2. ASHMORE J. L. , KURLAND B. F. , KING G. J. , WHEELER T. T., GHAFARI J. and RAMSAY D. S. : A 3-dimensional analysis of molar moviment during headgear treatment. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v.121, n. 1, p.18 - 28, Jan. 2002.

3. BACCETTI T, FRANCHI L, MCNAMARA J, TOLLARO I. Early dentofacial features of Class II malocclusion: a longitudinal study from the deciduous through the mixed dentition. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v.111, n. 5, p. 502-509, May 1997.

4. BOBAK V. , CHRISTIANSEN R. L. , HOLLISTER S. J. & KOHN D. H. Stress-related molar responses to the transpalatal arch: A finite element analysis. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v.112, n. 5, p. 512-518, Nov.1997.

5. COBO J., ARGUELLES J., PUENTE M., VIJANDE M. Dentoalveolar stress from bodily tooth movement at different levels of bone loss. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v.110, n. 3, p.256-262, Sep. 1996.

6. GREENSPAN R. A. Reference charts for controlled extraoral force application to maxillary molars. Am J Orthod., St. Louis, v.58, n.5, p.486-491, Nov. 1970.

7. JEON, P. D.; TURLEY P. K.; MOON, H. B.; TING, K. Analysis of stress in the periodontium of the maxillary first molar with a three dimensional finite element model. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v.115, n.3, p.267-274, Mar. 1999.

8. KING G.J. , KEELING S.D. , HOCEVAR R.A. , WHEELER T.T. The timing of treatment for Class II malocclusions in children: a literature review. The Angle Orthodontist, Appleton, v. 60, n. 2, p.87-97, 1990.

9. KLOEHN S. J. A new approach to the analysis and treatment in mixed dentition. Am J Orthod., St. Louis, p. 161-186, Mar. 1953.

10. LOTTI R. S., MACHADO A. W., MAZZIEIRO E. T. & LANDRE JR. J. Aplicabilidade Científica do Método de Elementos Finitos. Dental Press Ortodon. Ortop. Facial, Maringá, v. 11, n. 2, p. 35-43, Mar./Abr. 2006.

11. MOSS M. L. , SKALAK R. , PATEL H. , SEN K. , MOSS- SALENTIJN L. , SHINOZUKA M. & VILMANN H. Finite element method modeling of craniofacial growth. Am J Orthod., St. Louis, v.87, n.6, p. 453-472, Jun. 1985.

19

12. REZENDE, I. C. B. A relação entre perda de osso alveolar, magnitude de força aplicada e o deslocamento inicial do dente – uma análise tridimensional pelo Método dos Elementos Finitos. Dissertação (Mestrado) PUCMINAS, Faculdade de Odontologia, 2000.

13. TANNE K., HIGARA J., KAKIUCHI K., YAMAGATA Y. & SAK UDA M. Biomechanical effect of anteriorly directed orthopedic forces. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v. 95, n. 3, p. 200-207, Mar. 1989.

14. TANNE, K., KOENIG, H. A., BURSTONE, C. J. Moment to force ratios and the center of rotation. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v.94, n.5, p.426-431, Nov. 1988.

15. TANNE K., MATSUBARA S., SAKUDA M. Stress distributions in the maxillary complex from orthopedic headgear forces. The Angle Orthodontist, Appleton, v.63, n. 2, p. 111-118, 1993.

16. TANNE K. & MATSUBARA S. Association between the direction of orthopedic headgear force and sutural responses in the nasomaxillary complex. The Angle Orthodontist, Appleton, v. 66, n. 2, p. 125-130, 1996.

17. TANNE K., NAGATAKI T., INOUE Y., SAKUDA M., BURSTONE C. J. Patterns of initial tooth displacements associated with various root lengths and alveolar bone heights. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v. 100, n.1, p. 66-71, Jul. 1991.

18. TANNE K., SAKUDA M., & BURSTONE C. J. Three-dimensional finite element stress analysis. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v.92, n.6, p. 499-505, Dec. 1987.

19. TEUSCHER U. An appraisal of growth and reaction to extraoral anchorage. Am J Orthod., St. Louis, v.89, n.2, p.113-121, Feb. 1986.

20. TIMOSHENKO, S.P. Theory of elastic stability. Londres: McGraw-Hill Book, 1986.

21. TULLOCH J.F. , PHILLIPS C. , KOCH G. , PROFFIT W. R. The effect of early intervention on skeletal pattern in Class II malocclusion:a randomized clinical trial. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis. v.111, n.4, p.391-400, Apr. 1997.

22. TULLOCH J.F. , PROFFIT W.R. , PHILLIPS G. Influences on the outcome of early treatment for Class II malocclusion. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v. 111, n.5, p.533-542, May 1997.

23. TULLOCH J.F. , PHILLIPS C. , PROFFIT W. R. Benefit of early Class II treatment: progress report of a two-phase randomized clinical trial. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v.113, n.1, p.62-72, Jan. 1998.

20

24. TURNER M.J., CLOUGH R.W., MARTIN H.C, TOPP L.J. Stiffness and deflection analysis of complex structures. J. Aero Sci., v. 23, p.805-823, 1956.

21

ANEXOS ANEXO A Justificativa para ausência de Termo de Consentimento Livre e Esclarecido para Obtenção de Exame Tomográfico Computadorizado

O presente estudo baseou-se em imagens de exame de Tomografia Computadorizada

obtida de um paciente de 10 anos de idade, oriundo de uma clínica particular e, gentilmente

cedidas para o desenvolvimento do modelo virtual, não tendo sido o paciente submetido ao

referido exame com a finalidade única de ser utilizada neste trabalho. As imagens geradas

para o presente trabalho não permitem a identificação do paciente evitando expô-lo a qualquer

tipo de constrangimento advindo de exposição de sua imagem, não necessitando, portanto, de

Termo de Consentimento Livre e Esclarecido.

22

ARTIGO I

A UTILIZAÇÃO DO AEB NA INTERVENÇÃO PRECOCE DA CLASSE II

The use of extra-oral appliance in Class II early intervention

Marcelo Xavier de Oliveira1, Vânia Célia Vieira de Siqueira2

Resumo: A utilização de ancoragem adequada é a base das movimentações ortodônticas bem controladas. O arco extrabucal é um recurso que possibilita melhora na ancoragem, produz movimentos dentários e permite redirecionar o crescimento. Quando utilizado com domínio da biomecânica, através do conhecimento das interações entre as angulações de seus braços externos e seus diferentes comprimentos, e com as devidas variações no tipo de apoio, cervical, occipital ou parietal, o AEB torna-se uma ferramenta valiosa, principalmente se utilizada na época mais adequada para a correção do posicionamento dos primeiros molares em Classe II, fase que compreende o período dos 8 aos 10 anos de idade, conhecido como dentição mista. Palavras chave: extrabucal, Classe II, tratamento precoce.

Introdução

Na rotina ortodôntica, o profissional comumente se depara com a necessidade de

utilizar recursos terapêuticos para a intervenção em uma maloclusão nos pacientes na fase da

dentição mista.

O domínio integrado sobre crescimento craniofacial e biomecânica ortodôntica

possibilita ao profissional qualificado distinguir o tipo de aparelho requerido em cada situação

clínica, pois o tratamento ortodôntico interceptor não se restringe à movimentação dentária,

engloba alterações faciais e nas bases ósseas maxilomandibulares.

Durante o tratamento da Classe II, nos jovens na fase ativa de crescimento

craniofacial, o emprego da ancoragem extrabucal, AEB, mostra-se um dos recursos mais

utilizados e recomendados, pois reposiciona os molares superiores favoravelmente em suas

bases ósseas alveolares e remodela a maxila. No entanto, somente com o uso correto das forças

ortopédicas extrabucais se obterão resultados clínicos satisfatórios, exigindo do ortodontista

23

domínio das possibilidades de interação entre o tipo de apoio, a direção, intensidade e os vetores

de forças criados pelo aparelho extrabucal, a fim de otimizar a utilização deste recurso

terapêutico13.

O aparelho extrabucal usa um apoio, ou ancoragem, situado externamente à cavidade

bucal, com o objetivo de movimentar os molares permanentes mal posicionados, através da

aplicação de forças específicas e conseguir a correção da relação dentária entre os primeiros

molares permanentes superiores e inferiores, obtendo o posicionamento em normalidade oclusal.

O apoio externo pode ocorrer nas regiões cervical, occipital e parietal do crânio, e através deste

aplicam-se forças que podem ser utilizadas para estabilizar as unidades de ancoragem durante as

movimentações ortodônticas, movimentar dentes ou direcionar o crescimento dos ossos do

complexo maxilofacial.

A época descrita como ideal para a correção do posicionamento dos primeiros

molares em Classe II é a fase que compreende o período dos 8 aos 10 anos de idade, conhecido

como dentição mista. Nesses casos, geralmente, a arcada dentária superior apresenta-se

projetada em relação à arcada inferior, provocando efeitos adversos no posicionamento labial e

podendo ocorrer também um desequilíbrio nos padrões de crescimento maxilomandibular. A

correção da posição dentária em pacientes nesta faixa etária possibilita além da harmonização do

crescimento maxilomandibular, uma simplificação da correção ortodôntica para toda a

dentadura permanente, bem como representa um impacto positivo sobre à auto-estima destes

jovens.

Avaliação do efeito do AEB sobre a dentição

A tração extrabucal, AEB, proporciona muitos benefícios quando usada de forma

adequada, mas pode produzir movimentos e resultados desfavoráveis quando os princípios

biomecânicos básicos que governam a direção da força aplicada não são respeitados.

24

O crescimento equilibrado e a reação biológica frente às forças aplicadas determinam

conjuntamente a direção e quantidade do desenvolvimento alveolar, as modificações

esqueléticas e de tecidos moles. As unidades de tecido esquelético unem-se por suturas e, no

caso dos dentes pelo ligamento periodontal, possuindo sua própria área de resistência. Um dente

ou um grupo de dentes, quando sujeitos à força, transferirá as mesmas para as estruturas de

suporte esquelético. Deste modo forças aplicadas aos dentes são transmitidas para as bases

ósseas, possibilitando alterá-las, mesmo que de modo restrito. Tal conceito é a base da utilização

dos aparelhos extrabucais com finalidades ortopédicas19.

Por meio de diagramas, Greenspan11 demonstrou os efeitos na movimentação dos

molares provocados pela modificação no comprimento e na inclinação do braço externo do

AEB, para cada um dos três diferentes tipos de ancoragem.

No primeiro diagrama (fig.1) verificam-se os movimentos proporcionados pela

tração cervical nas diferentes inclinações dos braços externos, alta, média ou baixa, sendo que a

intensidade média de inclinação foi de 30 graus com o plano oclusal, e os três comprimentos dos

braços externos, curto, médio e longo. Quando se utiliza a inclinação alta e braço interno curto

verifica-se um efeito de inclinação das coroas dos molares para distal, raízes para mesial e um

efeito extrusivo. Quando usado o braço médio ocorre translação dos molares para distal e um

efeito extrusivo. Ao se utilizar o arco externo longo observa-se efeito de inclinação para mesial

das coroas, raízes para distal, distalização e também extrusão. Enfatiza-se a importância do

controle dos efeitos extrusivos, pois estes causam tendência à abertura de mordida11.

Empregando o AEB cervical sem inclinação prévia do arco externo, observam-se

efeitos extrusivos e de inclinação das coroas para distal e raízes para mesial, exceto quando o

tamanho do braço externo é longo, condição na qual ocorre efeito de inclinação das coroas para

mesial e raízes para distal11.

25

Utilizando-se o AEB cervical com a inclinação baixa, observa-se um maior efeito de

inclinação das coroas dos molares para distal e extrusão associado ao braço externo curto, o

mesmo efeito extrusivo e menor inclinação das coroas dos molares para distal com braço

externo médio, e extrusão e translação dos molares ao se usar o braço longo11.

Figura 1: diagrama de movimentos com o extrabucal cervical Fonte: Greenspan11

No aparelho de tração combinada (fig.2), a primeira linha do diagrama demonstra o

efeito do AEB occipital quando inclina-se os braços externos para cima. Verifica-se um efeito

de inclinação das coroas dos molares para distal, raízes para mesial, um leve efeito extrusivo e

maior distalização, se comparado ao AEB cervical, quando usado o braço interno curto. Quando

usado o braço médio ocorre distalização dos molares, com inclinação das coroas para mesial e

raízes para distal, e também um pequeno efeito extrusivo. Ao usar o arco externo longo observa-

se grande efeito de inclinação para mesial das coroas e das raízes para distal, e leve extrusão,

apesar de ocorrer distalização destes dentes11.

26

Usando o AEB occipital com o braço externo reto, observam-se efeitos semelhantes

para os braços curtos, médios e longos com todos causando distalização e inclinação para distal

das coroas e mesial das raízes dos molares, sem efeitos intrusivos ou extrusivos11.

Quando se usa o extrabucal occipital com o braço externo inclinado para baixo,

observa-se um menor efeito de inclinação das coroas dos molares para distal e extrusão com o

braço curto, bem como um bom componente de distalização. Ao se usar o braço externo médio

observam-se efeito de inclinação das coroas dos molares para distal, distalização e leve extrusão.

Com o braço externo longo e inclinado para baixo ocorre maior inclinação das coroas dos

molares para distal, raízes para mesial e leve extrusão11.

Figura 2: diagrama de movimentos com extrabucal occipital Fonte: Greenspan11

O diagrama seguinte (fig.3) simula o efeito de trações altas, para diferentes posições

dos braços externos. No AEB de tração parietal a componente de força distal é transmitida aos

molares de modo suave, mas ao mesmo tempo produz grandes efeitos intrusivos e nenhuma

extrusão, mesmo com diferentes inclinações dos braços externos11.

27

A primeira linha do diagrama demonstra o efeito AEB parietal quando inclinam-se

os braços externos para cima. Verifica-se um grande efeito de inclinação das coroas dos molares

para mesial, raízes para distal, um grande efeito intrusivo e menor distalização. Quando usados

os braços médios e longos ocorrem os mesmos efeitos observados para os braços curtos11.

Usando o AEB parietal com o braço externo reto, observam-se efeitos de pouca

inclinação mesial das coroas dos molares, leve distalização e grande efeito intrusivo com os

braços curtos. Ao se usar braços externos médios pode-se observar grande intrusão e leve

distalização, com translação. Com os braços externos longos ocorrem intrusão e distalização,

porém com inclinação para distal das coroas e mesial das raízes dos molares11.

Quando se usa o AEB parietal com o braço externo inclinado para baixo, pode-se

observar efeito de inclinação das coroas dos molares para mesial e intrusão com o braço curto,

bem como um leve componente de distalização. Ao se usar o braço externo médio observam-se

um maior efeito de inclinação das coroas dos molares, porém para distal, suave distalização e

intrusão. Com o braço externo longo e inclinado para baixo ocorre maior inclinação das coroas

dos molares para distal, leve distalização e intrusão11.

Figura 3: diagrama de movimentos com extrabucal parietal Fonte: Greenspan11

28

O movimento de translação ou inclinação dentária correlaciona-se com a linha de

ação da força passando ou não pelo centro de resistência do dente. Os três tipos principais de

origem da força citados, cervical, occipital e parietal, praticamente não se alteram, mas o

ortodontista pode provocar o movimento desejado, selecionando um tipo de ancoragem e

ajustando adequadamente tanto o comprimento, quanto a inclinação do braço externo do arco

facial.

No plano sagital, o efeito da força resultante atuando sobre os molares estará na

dependência da distância da linha de ação ao centro de resistência (Cres), e da inclinação da

linha de ação da força. Quando a linha de ação da força passa através do centro de resistência do

dente, não ocorrerá inclinação dentária. Por outro lado, quando isto não acontece, algum tipo de

inclinação dentária ocorrerá. Se a linha de ação passa oclusalmente ao centro de resistência, a

coroa dentária inclinará para a distal, e a raiz para mesial. Quanto mais distante a linha de ação

da força estiver em relação ao centro de resistência dentária, maior o efeito de inclinação

produzido por uma força19.

Um fato importante na aplicação de forças extrabucais em ortodontia é o

conhecimento relativo à componente vertical, que pode ser intrusiva ou extrusiva e cuja

intensidade dependerá da maior ou menor inclinação da força aplicada.

Do ponto de vista clínico, na maioria dos casos, a intensidade da componente distal é

de importância preponderante. Esta é máxima quando uma linha de ação horizontal passa

através do centro de resistência do dente.

No plano vertical, os molares podem ser extruídos ou intruídos, e ou inclinados

lateralmente. Se a origem da linha de ação da força localizar-se acima do Cres, como na

ancoragem parietal, o efeito no molar será intrusivo, e em caso contrário extrusivo.

Como o braço interno adapta-se no tubo dos molares, a linha de ação da força não

passa através do centro de resistência do dente que está localizado em algum lugar ao longo do

29

eixo axial. Somando-se a isto a linha de ação durante a intrusão ou extrusão passa

vestibularmente ao centro de resistência, de modo que as coroas destes dentes tenderão para

vestibular (durante intrusão) e para palatino (durante extrusão). Uma barra lingual pode

facilmente anular este efeito, porém, quando necessário pode-se conseguir movimento palatino

ou vestibular das coroas dos molares, simplesmente contraindo ou expandindo o arco interno19.

Expansão ou contração do arco interno provocará um movimento de translação dentária no

plano transversal.

Histórico, Resultados e Avaliações Cefalométricas

A primeira utilização da ancoragem extrabucal para corrigir a Classe II foi relatada

em 1875 por Kingsley15 que descreveu o uso de aparelhos extrabucais para retrair e redirecionar

os incisivos distalmente, após a exodontia dos primeiros pré-molares. O autor utilizou também

um aparelho para posicionar os dentes maxilares distalmente criando espaços no arco superior, o

que possibilitava o alinhamento da arcada, sem a necessidade da extração de dentes. Este

aparelho consistia de uma cobertura posterior e superior da cabeça (usando um tipo de tecido),

sendo a força transmitida por elásticos.

A tração extrabucal, como terapia para correções de protrusões dentárias, tornou-se

bastante popular no final do século passado, sendo utilizada inclusive por Angle1. Mesmo sem

dispor dos recursos cefalométricos para corroborar sua opinião, em 1895 Case7 aplicou o termo

“ortopédico” ao uso das forças extrabucais, enfatizando que “... é o movimento de outras

estruturas, bases ósseas, tão importantes na redução de certas deformidades faciais quanto a

movimentação dentária”.

Broadbent6, em 1931, desenvolveu a cefalometria permitindo métodos de estudos

mais apropriados para avaliar crescimento e desenvolvimento da face em humanos. A

cefalometria disponível mostrou que a possibilidade de se modificar o posicionamento dos

30

dentes e o crescimento craniofacial mostrava-se menos significativa cientificamente do que o

que se observava clinicamente, de modo que ocorreu um desencorajamento em relação ao uso

dos extrabucais para a correção dos molares superiores e para redirecionar o crescimento

maxilar. Assim o uso de elásticos intermaxilares aliado à mecanoterapia fixa consistiu no tipo de

tratamento mais utilizado, já que sua ação recíproca parecia oferecer um meio seguro para

estabelecer uma relação oclusal adequada, embora provocasse uma inclinação mesial exagerada

nos dentes inferiores, principalmente nos incisivos.

Com a transferência de Oppenheim21, da Áustria para os Estados Unidos em 1936, o

uso da tração extrabucal voltou a se tornar mais difundido, pois o autor publicou um artigo no

qual recomendava a ancoragem extrabucal baseada nos mesmos princípios empregados

atualmente. O autor advogou a análise cuidadosa da posição dos dentes inferiores como sendo

uma clara limitação da atuação no arco mandibular, devendo se evitar em muitos casos a terapia

com elásticos intermaxilares que claramente vestibularizava estes dentes. Com isto defendeu o

uso da ancoragem occipital para mover os dentes maxilares distalmente, corrigindo a relação

com seus antagonistas, e recomendou a movimentação distal dos dentes superiores enquanto a

face e a mandíbula desenvolviam-se para baixo e para frente em direção equilibrada.

Nas décadas de 40 e 50, acreditava-se que o tratamento ortodôntico mostrava-se

incapaz de alterar as dimensões dos ossos faciais, o que resultou em uma filosofia de

acomodação da discrepância maxilomandibular às dimensões originais das bases ósseas, por

meio de extrações, principalmente após a publicação de Tweed28, estabelecendo regras com

respeito à posição axial dos incisivos inferiores, em relação ao plano mandibular.

Um dos primeiros autores a sistematizar o uso de aparelhos extrabucais, em 1953, foi

Kloehn16 o qual relatou uma metodologia específica para o emprego do AEB de tração cervical,

e defendeu o período de dentição mista como a época ideal de utilização para que se obtenham

bons resultados. O plano de tratamento proposto visava, nos casos de Classe II, primeira divisão,

31

movimentar os dentes superiores distalmente e diminuir o comprimento do arco dentário

superior. O autor considerava a direção de aplicação da força muito importante, e esta deveria

ser monitorada para se evitar inclinação excessiva da coroa dos primeiros molares para distal e,

conseqüentemente, o surgimento de contatos prematuros, que causariam a abertura da mordida.

Kloehn16 foi o grande divulgador desta terapia, sendo que seu nome se tornou sinônimo de

tração extrabucal cervical. O autor modificou o aparelho através de solda anterior entre dois

arcos, externo e interno, criando então o arco facial, que trabalhava produzindo uma força com

um controle de ação razoável. Em função das limitações iniciais de seus métodos experimentais,

como a não utilização de análises cefalométricas nas suas avaliações, Kloehn17 não especulou

sobre as possibilidades de alterações ao nível do osso basal utilizando as forças extrabucais,

acreditando não ser possível alterar o padrão de crescimento individual.

Haack e Weinstein12, em 1958, descreveram a importância dos conceitos de

mecânica aplicados à movimentação dentária. A aplicação inteligente das forças para a

movimentação ortodôntica, via utilização de extrabucal cervical, foi proposta para casos de

Classe II simétrica e assimétrica, e os autores concluíram que uma rigorosa análise dos vetores

de força aplicados nesse tratamento deveria ser parte importante do plano de tratamento. Os

autores sugeriram que a diferença de comprimento dos braços do extrabucal definiria a

aplicação de forças simétricas e assimétricas e que a espessura do extrabucal conferiria rigidez

ao aparelho evitando a dispersão de forças durante a sua utilização. A compreensão e o domínio

da geometria do aparelho extrabucal tornava-se de importância para que todas as possibilidades

de aplicação de força e, consequentemente, bons resultados pudessem ser obtidos.

Entre o final dos anos 50 e o início dos 60, entretanto, passou-se a questionar a

impossibilidade de alterações esqueléticas clinicamente detectáveis, no que era chamado na

época “osso basal”, acompanhando as correções dentoalveolares. Sugeriu-se, entretanto, que

uma força na direção posterior, contra os dentes superiores, apresentava o potencial de inibir ou

32

redirecionar o crescimento maxilar, sendo que reportaram não somente a possibilidade da

alteração das relações espaciais da maxila, como também de influência no posicionamento do

osso esfenóide.

Thurow24, em 1966, afirmou que a tração extrabucal constituía-se no único meio

utilizado para movimentar dentes posteriores com ausência de forças recíprocas atuando nos

dentes anteriores, e que os artifícios da tração extrabucal poderiam ser utilizados em muitas

variações, a fim de produzirem modificações nas relações intermaxilares.

Greenspam11, em 1970, mostrou as diferentes reações dos primeiros molares

permanentes sob aplicação de força extrabucal, em relação aos vetores de força nas trações

baixa (cervical), reta (occipital) e alta (parietal), bem como em relação a diferentes

comprimentos do braço externo desses aparelhos, elucidando as várias opções de uso desta

terapia, quando se combinam o tipo de tração, o comprimento do braço externo e a suas

diferentes inclinações.

A aplicação clínica precisa e a importância da intensidade, direção e duração das

forças obtidas com o uso de extrabucal foram demonstradas por Armstrong2 que também definiu

que o movimento necessário para a correção da posição dos primeiros molares superiores seria

de grande importância para a escolha da direção de aplicação da força do extrabucal. Para a

inclinação desses dentes, a força deveria passar acima do centro de resistência dos molares

inclinando suas raízes para a distal, e a força ao passar abaixo do centro de resistência inclinaria

a coroa para a distal. Forças passando através do centro de resistência dos molares, produziriam

movimento de corpo ou translação deste dentes, movimento este mais difícil de ser obtido.

Badell5, em 1976, avaliando o uso de um extrabucal combinado (tração alta e tração

cervical) definiu que as posições da maxila e do plano palatino não foram significativamente

alteradas e a movimentação dos primeiros molares superiores permanentes ocorreu distalmente e

de corpo (translação) sem ocorrência de extrusão. A quantidade e a direção do crescimento

33

maxilar no período pós-tratamento pode ser importante na manutenção da relação de Classe I

obtida, pois sem o devido controle ocorreu uma forte tendência de recidiva para a posição

original dos molares, no período pós-tratamento.

A aplicação de forças ortopédicas sobre o complexo craniofacial utilizando tração

cervical e parietal foram descritos por Chaconas e colaboradores8 em 1976, demonstrando a

atuação sobre estruturas distantes, como os processos pterigóides do osso esfenóide, os arcos

zigomáticos e as junções da maxila com os ossos lacrimais e com o etmóide.

Teuscher23, em 1986, avaliou a reação do crescimento maxilar à aplicação de forças

de aparelhos extrabucais cervical e occipital. Quando utilizado o extrabucal cervical com braço

externo inclinado para baixo ocorreu menos efeito sobre os molares, menos controle vertical

destes dentes, e uma tendência de aumento na abertura da mordida. Ao se utilizar o extrabucal

occipital com angulação da linha de ação de força constante, mas diferentes posições do braço

externo do aparelho, vários tipos de movimentação e reação do crescimento ocorreram.

Novamente a localização do centro de resistência dos molares teve sua importância ressaltada.

Dermaut, Kleutghen e De Clerck9, em 1986, realizaram um estudo experimental para

determinar o centro de resistência de primeiros molares permanentes superiores. Os autores

utilizaram um crânio humano seco e a aplicação de forças oriundas de um aparelho extrabucal

cervical. O centro de resistência foi avaliado sobre 7 níveis de aplicação de força variando do

ápice das raízes até 20 mm abaixo do plano oclusal. O método utilizado foi o de interferometria,

no qual reflexos obtidos após a aplicação de laser e captados fotograficamente são colocados em

seqüência e possibilitam a mensuração de movimentos. Os resultados deste estudo confirmaram

a localização do centro de resistência dos primeiros molares permanentes como sendo próximo à

área da trifurcação, com movimentação de corpo (translação) ocorrendo quando as forças eram

aplicadas diretamente sobre esta região ou 10 mm acima do plano oclusal, próximo ao terço

médio das raízes. A aplicação de força a 20 mm abaixo do plano oclusal causou grande

34

inclinação da coroa dos molares, confirmando achados anteriores a respeito da movimentação

dos molares com forças cervicais.

Firouz, Zernik e Nanda10, em 1992, avaliaram os efeitos dentários e ortopédicos do

uso de aparelho extrabucal de tração alta na correção da Classe II, primeira divisão. Os

resultados mostraram que os primeiros molares superiores permanentes foram distalizados por

2,56mm, enquanto no grupo controle ocorreu mesialização destes dentes em 0,23mm. Ocorreu

intrusão de 0,54mm no grupo experimental e extrusão de 0,23mm no grupo controle. A

movimentação dos molares foi de corpo (translação), e de fato ocorreu uma tendência de

inclinação distal das raízes destes dentes, evidenciando a aplicação de forças passando um pouco

acima do centro de resistência dos molares. A força de 500 gramas por lado foi suficiente para

movimentar os molares e, mesmo para iniciar reações ortopédicas na maxila.

Ashmore e colaboradores3, em 2002, realizaram um estudo tridimensional do

movimento dos primeiros molares permanentes durante o tratamento com aparelho extrabucal

combinado. Foram utilizados modelos dentários sobre os quais foram selecionados pontos de

referência para descrever o movimento dos molares. Medidas obtidas com relação a pontos de

referência nas rugosidades palatinas foram utilizadas para as comparações, já que as mesmas são

consideradas de grande estabilidade durante o período de crescimento. Como resultados foram

observados movimento distal dos molares em cerca de 3 milímetros, extrusão destes dentes em

0,56 milímetros e expansão vestibular de 0,58 milímetros, em média, quando comparados com o

grupo controle.

Shimizu e colaboradores22, em 2004, observaram que a utilização do aparelho

extrabucal no tratamento da má oclusão de Classe II de Angle, exige que os princípios

biomecânicos sejam entendidos e aplicados para que o caso clínico seja conduzido de maneira

que os efeitos colaterais sejam minimizados e os benéficos maximizados. Para tanto, o

ortodontista deve ser capaz de prever os efeitos da inclinação da linha de ação de força e sua

35

relação com os centros de resistência da maxila e dos dentes. Quaisquer movimentos de rotação,

inclinação ou translação dos dentes, bem como rotação horária ou anti-horária da maxila e da

mandíbula, podem ser previstos e planejados quando o ortodontista conhece os mecanismos que

os produzem, e também os efeitos que os diferentes tipos de tração produzem em indivíduos

dolicofaciais, mesofaciais ou braquifaciais.

Oliveira Jr. e Almeida20 em 2004, desenvolveram trabalho onde objetivou-se

comparar cefalometricamente os efeitos dento-esqueléticos promovidos pelo Jasper Jumper e o

aparelho extrabucal com ancoragem cervical, ambos associados à aparelhagem fixa, no

tratamento da Classe II, divisão 1, de Angle. O terceiro grupo utilizou o aparelho extrabucal com

ancoragem cervical. O crescimento anterior da maxila foi restringido significantemente pelo

AEB cervical, enquanto, o crescimento mandibular demonstrou um comportamento semelhante

entre os três grupos estudados, embora tenha sido discretamente maior para o grupo que utilizou

o aparelho Jasper Jumper. No entanto, a relação maxilomandibular evidenciou uma melhora

significante para os dois grupos tratados. A análise do padrão de crescimento craniofacial não

revelou alteração significante entre os grupos. O efeito mais significativo do componente

dentoalveolar superior foi a retrusão dos incisivos superiores pelo AEB com ancoragem

cervical. Deste modo, a correção da má oclusão de Classe II ocorreu, principalmente, mais

devido às alterações do componente dentoalveolar do que às alterações do componente

esquelético.

Período Ideal de Tratamento com o AEB

Kloehn16 defendeu o período de dentição mista como a época ideal de utilização do

AEB para que se obtenham bons resultados. O autor considerou as vantagens do tratamento da

dentição mista, enfatizando a prevenção, a possibilidade de um maior número de deformidades

serem revertidas pela intervenção no momento certo, e o fato de guiar os dentes para suas

36

posições adequadas enquanto eles irrompem permitir a deposição de osso ao redor das raízes

desses dentes de modo natural, criando resultados mais estáveis. Somando-se a isto,

psicologicamente, o paciente receberia atenção em um período importante para a sua auto-

estima.

Utilizando uma análise computadorizada, Watson30 avaliou ação do aparelho

extrabucal de tração alta, com a força sendo aplicada acima do plano oclusal objetivando que o

centro de resistência dos primeiros molares superiores recebesse diretamente essa força. O

extrabucal de tração alta usado mostrou-se mais eficiente no controle do posicionamento vertical

dos molares, bem como na translação deste dentes. Forças de 600g a 1 kg por lado ocasionaram

à movimentação ortopédica da maxila, e para movimentação apenas dentária, forças de cerca de

500g deveriam ser empregadas. O autor ressaltou a importância do tratamento na dentição mista

para controlar o desenvolvimento do osso alveolar e da dimensão vertical, possibilitando a

correção da maloclusão.

Uma revisão de literatura sobre época ideal de tratamento da Classe II permitiu a

King e colaboradores14 concluírem que no período de dentição mista a possibilidade de obtenção

de resultados melhores mostrava-se evidente, devido a possibilidade de utilização do potencial

de crescimento representado pelo osso alveolar, e consequentemente da maior facilidade de

movimentação dos molares permanentes com uso de aparelhos extrabucais. A importância deste

tratamento como primeira fase de correção da Classe II foi evidenciada, bem como uma relação

custo-benefício biológica e psicológica amplamente positiva.

Apoiados em informações sobre o grau de maturação esquelética, Kopecky e

Fishman18 avaliaram o período ideal de tratamento com aparelho extrabucal cervical e definiram

a utilização do método por eles proposto como sendo o mais significante estatisticamente para se

obter o máximo efeito ortopédico de controle e redirecionamento do crescimento maxilar.

Efeitos mais favoráveis foram obtidos durante o período maturacional, que está associado com

37

altos graus de incremento na velocidade de crescimento. Limitações em relação ao período

diário de uso do extrabucal foram salientadas, mas a maior cooperação dos pacientes na dentição

mista mostrou-se um importante fator no sucesso do tratamento. Os resultados confirmaram a

importância de se obter acesso ao período ideal de tratamento com extrabucal utilizando os

métodos de predição de maturação esquelética.

Baccetti e colaboradores4, em 1997, realizaram um estudo acompanhando as

características dentofaciais apresentadas em pacientes com Classe II nos períodos de dentição

decídua e mista. Os pacientes foram monitorados durante um período de 2 anos e meio, na

transição da dentadura decídua para a dentição mista, período no qual nenhum tratamento foi

empregado. Todas as características oclusais de Classe II foram mantidas ou pioraram durante a

transição para a dentição mista. Os resultados deste estudo indicaram que os sinais clínicos da

Classe II mostravam-se evidentes na dentadura decídua e persistiram durante a dentição mista.

Tratamentos na dentição mista para solucionar os problemas de Classe II podem ser iniciados

para a correção nos três planos de espaço, através do uso, entre outros, de força extrabucal.

Tulloch e colaboradores25, em 1997, avaliaram o comportamento de pacientes ao

final do período de dentição mista com Classe II, que foram divididos em 3 grupos para receber

tratamento precoce com uso de aparelho extrabucal combinado, com aparelho ortopédico

funcional do tipo bionator modificado e um grupo controle que não recebeu nenhum tratamento

na fase precoce, para observação e acompanhamento do curso natural do crescimento

maxilomandibular. Cerca de 80% dos pacientes tratados precocemente responderam

favoravelmente ao uso dos aparelhos empregados. O grupo tratado com extrabucal combinado

mostrou uma restrição no movimento para frente da maxila advindo do crescimento, enquanto

que no grupo que recebeu terapia com aparelho funcional o mecanismo de mudança ocorreu por

aumento no comprimento da mandíbula.

38

Na tentativa de elucidar as influências nos resultados de tratamentos precoces para a

Classe II, Tulloch, Proffit e Phillips26 continuaram suas pesquisas. A mudança na relação

maxilomandibular, categorizadas através da redução anual do ângulo ANB, foi favorável ou

altamente favorável para 83% dos pacientes no grupo tratado com aparelho ortopédico

funcional, em 76% dos pacientes que usaram aparelho extrabucal combinado e,

surpreendentemente em 31% dos pacientes no grupo controle que não receberam tratamento

algum neste período.

Finalizando a avaliação dos possíveis benefícios do tratamento precoce da Classe II,

com base nos dados descritos nos dois trabalhos previamente citados, Tulloch, Phillips e

Proffit27 observaram que o número de pacientes que necessitaram de extração de dentes

permanentes para a correção de seus problemas foi maior no grupo que utilizou aparelhos

funcionais do que no grupo que usou aparelho extrabucal combinado. Ocorreu uma grande

variação na resposta do tratamento com 75% dos pacientes tratados apresentando resposta

esquelética favorável e que a falha em responder bem ao tratamento pode não ser explicada

simplesmente pela falta de cooperação.

Com o objetivo de compreender as perspectivas dos ortodontistas quanto à melhor

época para se iniciar o tratamento, e também com relação aos fatores que impedem o tratamento

precoce e as experiências com problemas de cooperação ou adesão entre pacientes mais jovens,

Yang e Kyak29 desenvolveram estudo sobre a época ideal para se iniciar o tratamento

ortodôntico. As variáveis do paciente que impediam o tratamento foram os problemas de

comportamento (98%) e cooperação (96%). Estes resultados sugeriram que a intervenção

ortodôntica precoce mostrava-se como norma, entretanto as características da prática afetam a

eficácia do tratamento, devendo o profissional se engajar na motivação do paciente, utilizando-

se de diálogo e explicações sobre o grau de evolução do caso.

39

Discussão

Desde o início da utilização dos arcos e apoios extrabucais com Kingsley15 em 1892,

que empregou um aparelho para posicionar os dentes maxilares distalmente criando espaços no

arco superior, e da descrição de forças ortopédica por Case7, mesmo sem confirmações

científicas confiáveis, criou-se a base para o grande emprego desta mecanoterapia na ortodontia.

Broadbent6, em 1931, desenvolveu a cefalometria contribuindo para uma diminuição

do uso dos extrabucais para a correção dos molares superiores e para redirecionar o crescimento

da maxila, levando ao uso de elásticos intermaxilares como tipo de tratamento mais utilizado

para correção de discrepâncias maxilomandibulares. Porém Oppenheim21, em 1936, novamente

defendeu o uso da tração extrabucal para mover os dentes maxilares distalmente, corrigindo a

relação com seus antagonistas, possibilitando a face e a mandíbula crescerem para baixo e para

frente em direção correta.

Kloehn16, em 1953, relatou a metodologia específica para o emprego do aparelho

extrabucal, e tornou-se o principal divulgador desta terapia, tornando-se definitivamente

associado ao extrabucal cervical.

Haack e Weinstein12 , em 1958, descreveram a importância dos conceitos de

mecânica aplicados à movimentação dentária, bem como, Thurow24 em 1966, Armstrong2, em

1971 e Badell5, em 1976.

A localização do centro de resistência dos primeiros molares foi avaliada por

Dermaut, Kleutghen e De Clerck9 , em 1986, que confirmaram a localização como sendo

próximo à área da trifurcação, com movimentação de corpo (translação) ocorrendo quando as

forças eram aplicadas diretamente sobre esta região. A aplicação de força acima ou abaixo deste

ponto acarreta movimentos dos molares com base em inclinações de suas coroas, corroborando

os achados de Greesnpan11 em publicação feita em 1970, na qual disponibilizou um estudo

40

apresentando as várias possibilidades de uso dos três tipos de apoio e suas combinações com as

inclinações e diferentes tamanhos dos braços externos.

Vários autores realizaram trabalhos objetivando avaliar os efeitos dentários e

ortopédicos dos extrabucais com base em comparações de medidas cefalométricas, entre os

quais citam-se , Firouz, Zernik e Nanda10 , em 1992. Concordou-se com a existência de efeitos

expressivos de distalização de molares e mudanças positivas nas bases ósseas.

Outros autores realizaram estudos comparando os efeitos do uso de extrabucais com

aparelhos ortopédicos funcionais e com aparelhos distalizadores de molares e posicionadores de

mandíbula. Dentro destes se destacam Oliveira Jr. e Almeida20 em 2004, que observaram os

efeitos mais significantes no componente dentoalveolar superior, com uma maior retração dos

incisivos e distalização dos molares pelo aparelho extrabucal cervical.

Ashmore e colaboradores3, em 2002, realizaram estudo com aparelho extrabucal

combinado, usando como pontos de referência para descrever o movimento dos molares as

rugosidades palatinas consideradas de grande estabilidade durante o período de crescimento.

Como resultados foram observados movimento distal dos molares, extrusão e expansão

vestibular quando comparados com o grupo controle, confirmando achados prévios, porém

baseando-se em pontos de referência mais estáveis.

Shimizu e colaboradores22, em 2004, observaram que a utilização do aparelho

extrabucal exige que o ortodontista seja capaz de prever os efeitos da inclinação da linha de ação

de força e sua relação com os centros de resistência da maxila e dos dentes.

O período ideal de utilização dos extrabucais pra se maximizar seus efeitos foi

avaliado por vários autores, tais como Kloehn16, em 1953, Watson30 , em 1972, King e

colaboradores14 , em 1990, Kopecky e Fishman 18 , em 1993, Baccetti e colaboradores4, em

1997, Tulloch e colaboradores25, em 1997, Tulloch, Proffit e Phillips26 , em 1997, Tulloch,

Phillips e Proffit27 , em 1998, e Yang e Kyak29 ,em 1998. Todos os autores relataram que o AEB

41

utilizado em fase de crescimento e desenvolvimento possibilita maiores efeitos ortopédicos

redirecionando o crescimento, portanto criam uma melhor relação das bases ósseas e do perfil

facial, dando maior estabilidade aos resultados, facilitando e até abreviando o tratamento

ortodôntico fixo posterior.

Conclusões

A utilização da ancoragem extrabucal no tratamento da Classe II, de forma

consciente, com perfeito domínio das interações entre os três tipos de apoio, angulações e

comprimentos dos seus braços externos, constitui-se como um recurso terapêutico de

importância inigualável na ortodontia.

Observa-se a possibilidade de se redirecionar o crescimento craniofacial

equilibrando-o, bem como alterar a posição dentária de Classe II para um posicionamento

oclusal correto, podendo simplificar sobremaneira a fase subseqüente de tratamento com

mecanoterapia fixa.

Quando usado no período de dentição mista o AEB permite harmonizar o

crescimento maxilomandibular, pois se obtêm também condições para que a mandíbula cresça

de forma mais favorável.

Quando o profissional se preocupa em conhecer todos os recursos da ancoragem

extrabucal, a melhor faixa etária para sua aplicação, bem como trabalhar na motivação de seus

pacientes, ele verifica que possui uma terapêutica fabulosa para o tratamento da Classe II.

Observa-se um crescente aumento de novos recursos ortodônticos que visam

substituir o emprego do AEB, mas existe a necessidade de obter dados clínicos com evidências

científicas e não basear-se apenas em modismos e/ou facilidades tecnológicas em detrimento de

terapias consagradas o que representa, no mínimo, um risco desnecessário e prejudicial aos

pacientes em fase de crescimento.

42

Abstract: The use of correct anchorage is the key to controlled orthodontic movements. The extra-oral forces are a tool that enhance anchorage, produce tooth movements and create conditions to redirect growth. When used headgear (HG) with biomechanic domain, knowledge about relationship between tipping of external arms, their different sizes, and the correct variations in the type of pulls, like cervical (low), occipital (straight) and parietal (high), HG becomes a respectable tool, namely if it is use in adequate time to correct position of permanent upper first molars in Class II relationship, on early treatments in mixed dentition. Key Words: extraoral, Class II, early treatment

Referências Bibliográficas*

1. ANGLE, E.H. Malocclusion of the teeth. 7.ed. Philadelphia : S.S.White, 1907, p.44-9, 448-50.

2. ARMSTRONG M.M. Controlling the magnitude, direction, and duration of extraoral force. Am J Orthod., St. Louis, v. 59, p.217-243, 1971.

3. ASHMORE J. L. , KURLAND B. F. , KING G. J. , WHEELER T. T., GHAFARI J. and RAMSAY D. S. : A 3-dimensional analysis of molar moviment during headgear treatment. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v.121, n.1, p.18 - 28, Jan. 2002.

4. BACCETTI T, FRANCHI L, MCNAMARA J, TOLLARO I. Early dentofacial features of Class II malocclusion: a longitudinal study from the deciduous through the mixed dentition. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v.111, n. 5, p. 502-509, May 1997.

5. BADELL M. – Na evaluation of extraoral combined highpull and cervical traction to the maxilla. Am J Orthod., St. Louis, v.69, n.4, p.431-446, Apr. 1976.

6. BROADBENT, B. H., A new x-ray technique and its application to orthodontics. The Angle Orthodontist, Appleton, v.1, p.45-66, 1931.

7. CASE, C. Dental and facial orthopaedia. Int Dent J., v.16, n.8,p.463-72, Aug. 1895.

8. CHACONAS, S.P.; CAPUTO, A.A.;DAVIS, J.C. The effects of orthopedic forces on the craniofacial complex utilizing cervical and occipital headgear appliances. Am J Orthod., v.69, n.5, p.527-39, May 1976.

9. DERMAUT L. R., KLEUTGHEN J. P. J., AND DE CLERCK H. J. J. Determination of center of resistance of upper first molar. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v.90, n.1, p. 29-36, Jul. 1986.

* Baseado nas Normas da ABNT 2002.

43

10. FIROUZ M, ZERNIK J, NANDA R. Dental and orthopedic effects of high-pull headgear in treatment of Class II, division 1 malocclusion. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v. 102, n. 3, p.197-205, Sep. 1992.

11. GREENSPAN R. A. Reference charts for controlled extraoral force application to maxillary molars. Am J Orthod., St. Louis, v.58, n.5, p.486-491, Nov. 1970.

12. HAACK D. C. & WEINSTEIN S. The mechanics of centric and eccentric cervical traction. Am J Orthod., St. Louis, p. 346-357, May 1958.

13. HENRIQUES, J.F.C; FREITAS, M. R.; HAYASAKI, S.M. Principais indicações e efeitos da ancoragem extra bucal occipital (I.H.G) no tratamento de jovens com má oclusão de Classe II, primeira divisão de Angle: apresentação de um caso clínico. Rev Dental Press Ortodon. Ortop. Facial, Maringá, v. 4, n. 2, p. 33-38, Mar./Abr.,1999.

14. KING G.J. , KEELING S.D. , HOCEVAR R.A. , WHEELER T.T. The timing of treatment for Class II malocclusions in children: a literature review. The Angle Orthodontist , Appleton, v. 60, n. 2, p.87-97, 1990.

15. KINGSLEY, N.W. A treatise on oral deformities as a branch of mechanical surgery. New York : D. Appleton, 1880.

16. KLOEHN S. J. A new approach to the analysis and treatment in mixed dentition. Am J Orthod., St. Louis, p. 161-186, Mar. 1953.

17. KLOEHN, S.J. Evaluation of cervical anchorage in treatment. The Angle Orthodontist, v.31, n.2, p.91-104, Apr. 1961.

18. KOPECKY G. R., FISHMAN L.S. Timing of cervical headgear treatment based on skeletal maturation. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v. 104, n. 2, p.162-169, Aug. 1993.

19. NANDA R., Estratégias Biomecânicas e Estéticas na Clínica Ortodôntica. Livraria e Editora Santos LTDA, São Paulo., 2007, cap. 1, p. 2 e 5, cap. 9, p. 180.

20. OLIVEIRA Jr. J. N. & ALMEIDA R. R.; Avaliação cefalométrica comparativa das alterações dentoesqueléticas promovidas pelos aparelhos Jasper Jumper e extrabucal com ancoragem cervical, ambos associados à aparelhagem fixa no tratamento da Classe II, divisão 1, de Angle. Dental Press Ortodon. Ortop. Facial, Maringá, Volume 9, Numero 2, Mar./Abr. de 2004.

21. OPPENHEIM, A. Biologic orthodontic therapy and reality. The Angle Orthodontist, v.6, n.3, p.153-83, Jul. 1936.

22. SHIMIZU, R. H.; AMBROSIO A.R; SHIMIZU I. A.; GODOY-BEZERRA J.; RIBEIRO J. S.; STASZAK K. R. Princípios biomecânicos do aparelho extrabucal,

44

Dental Press Ortodon. Ortop. Facial, Maringá, Volume 9, Numero 6, Nov./Dez. de 2004.

23. TEUSCHER U. An appraisal of growth and reaction to extraoral anchorage. Am J Orthod ., St. Louis, v.89, n.2, p.113-121, Feb. 1986.

24. THUROW, R. C. Craniomaxillary orthopedic correction with en masse dental control. Am J Orthod., v.68, n.2, p.601-624, 1975.

25. TULLOCH J.F. , PHILLIPS C. , KOCH G. , PROFFIT W. R. The effect of early intervention on skeletal pattern in Class II malocclusion:a randomized clinical trial. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis. v.111 , n.4, p.391-400, Apr. 1997.

26. TULLOCH J.F. , PROFFIT W.R. , PHILLIPS G. Influences on the outcome of early treatment for Class II malocclusion. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v. 111, n.5, p.533-542, May 1997.

27. TULLOCH J.F. , PHILLIPS C. , PROFFIT W. R. Benefit of early Class II treatment: progress report of a two-phase randomized clinical trial. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v.113, n.1, p.62-72, Jan. 1998.

28. TWEED, C.H. A philosophy of orthodontic treatment. Am J Orthod ., v.31, n.4, p.85-97, Apr. 1945.

29. YANG E. Y. & KYAK H. A, ; Orthodontic treatment timing: a survey of orthodontists - Am J Orthod Dentofacial Orthop., v.113. n.1, p.96-103, Jan. 1998

30. WATSON W. G. A computerized appraisal of the high-pull face-bow Am J Orthod., St. Louis, p. 561-579, Dec. 1972.

45

ARTIGO II

SOFTWARES PARA CRIAÇÃO DE MODELOS VIRTUAIS E ANÁLISE S PELO MÉTODO

DE ELEMENTOS FINITOS

Softwares for finite element method and virtual models development

Marcelo Xavier de Oliveira1, Vânia Célia Vieira de Siqueira2

Resumo: O uso das análises de elementos finitos é comum nas pesquisas odontológicas. Este método é capaz de criar modelos virtuais que permitem simular condições que ocorrem nos tratamentos ortodônticos. O correto conhecimento dos modos de obtenção de imagens e o uso de softwares específicos permitem realizar testes com eficácia, obtendo resultados confiáveis, tornam a visualização dos efeitos dos aparelhos ortodônticos facilitada, elucidando dúvidas e corroborando achados prévios da literatura. Cuidados com a criação de modelos virtuais precisos devem ser tomados pelo operador. Apesar da grande variedade de softwares disponíveis no mercado, o mais importante é conhecer suas ferramentas, dominar suas aplicações e, deste modo, obter dados que possam representar adequadamente as situações encontradas na prática ortodôntica diária. Palavras Chave: Elementos Finitos, Softwares, Modelos virtuais Introdução

A utilização em biomedicina e odontologia de análises utilizando o método de

elementos finitos (MEF) originou-se na engenharia e correlaciona-se intimamente com as

análises de comportamento físico de estruturas. A base de seu uso centraliza-se na criação de

uma réplica virtual originária de um modelo real, a qual permite realizar simulações do

comportamento físico de seus componentes frente a diferentes situações, como a aplicação de

forças ou variações de temperatura. Ocorre a semelhança entre o modelo virtual e o real, não

sendo a correlação entre ambos uma abstração matemática difícil de ser visualizada.

Tecnicamente, descreve-se o método de elementos finitos como a conversão de uma

série de equações matemáticas capazes de indicar o comportamento físico de um sólido,

46

representado por uma malha composta por pontos, ou elementos finitos, e coordenadas unindo

tais pontos, denominadas de nós. Os nós são capazes de conduzir estímulos entre os

elementos finitos de forma que a aplicação de forças, por exemplo, em um ponto do modelo é

distribuída por uma área neste corpo, de acordo com a condução do estímulo de um elemento

finito ao outro adjacente, através dos nós. Na extremidade de cada elemento os nós o

conectam a pelo menos dois outros elementos finitos19.

O emprego de modelos virtuais difundiu-se graças à evolução de softwares de

computador responsáveis pela tecnologia CAD/CAE/CAM. Obtêm-se um modelo virtual

(CAD-Desenho Auxiliado por Computação), no qual análises estruturais são efetuadas (CAE-

Engenharia Auxiliada por Computação) para a confecção de um produto (CAM-Produção ou

Manufatura Auxiliada por Computação), processo este que evita a necessidade de criação de

protótipos para testes10.

No final da década de 80 surgiram os resultados das primeiras pesquisas que

buscavam desenvolver tecnologias capazes de produzir objetos diretamente de um modelo

tridimensional projetado em um programa CAD (Computer Aided Design). Estas tecnologias

ficaram conhecidas como prototipagem rápida, pois construíam objetos que visavam,

inicialmente, auxiliar equipes de engenharia na visualização, montagem e teste de produtos,

acelerando o seu desenvolvimento4.

Todos os processos de prototipagem rápida, atualmente existentes, são constituídos

por cinco etapas básicas:

1. Criação de um modelo CAD da peça que está sendo projetada;

2. Conversão do arquivo CAD em formato STL, próprio para estereolitografia;

3. Fatiamento do arquivo STL em finas camadas transversais;

4. Construção física do modelo, empilhando-se uma camada sobre a outra;

5. Limpeza e acabamento do protótipo.

47

Um protótipo na área de saúde não é criado, mas sim copiado a partir do

escaneamento da área a ser prototipada através de um tomógrafo computadorizado, por

exemplo. Uma vez que a área tenha sido capturada pelo tomógrafo, os cortes axiais serão

empilhados através de programas específicos para gerar a reconstrução 3D. Em seguida esse

modelo 3D é enviado a uma impressora tridimensional para que a reprodução do modelo seja

realizada4.

Os passos a serem seguidos para se obter uma prototipagem rápida são:

1. Realizar exame em tomógrafo helicoidal da região anatômica em cortes axiais

reformatados de 1,0 milímetro. A espessura do corte irá determinar a qualidade do

modelo, reproduzindo com precisão todos os detalhes capturados na tomografia;

2. Gravar as imagens em 2D no formato DICOM (Imagens Digitais para Comunicação

em Medicina) em uma das diversas mídias físicas, como CD-ROM, ou enviá-las via

Internet (FTP);

Figura 1: cortes axiais de tomografia computadorizada Fonte: Artis4

3. Encaminhar a mídia física para um centro de prototipagem especializado, que irá

limpar os artefatos produzidos por restaurações e/ou implantes metálicos, selecionar e

segmentar a área de seu interesse;

48

Figura 2: reconstrução em 3D realizada a partir de cortes de CT Fonte: Artis4

4. O modelo será confeccionado e entregue em um prazo pré-determinado após o centro

de prototipagem receber as imagens do paciente e estabelecer a área de interesse4.

Figura 3: protótipo construído em acrílico com base nas imagens em 3D Fonte: Artis4

Algumas adaptações neste processo devem ser realizadas quando se objetiva a

criação de um modelo virtual para estudos pelo Método de Elementos Finitos.

O desenvolvimento do modelo virtual é realizado através da matemática

volumétrica, na qual são fornecidas, com exatidão, medidas suficientes para o software

construir um desenho tridimensional similar ao modelo real a ser avaliado.

Um fator importante para a obtenção do modelo virtual é a geração da malha de

elementos finitos com as propriedades geométricas e físicas inseridas dando confiabilidade ao

estudo do comportamento da estrutura modelada. Fatores como o tamanho de cada elemento e

49

o número total de elementos existentes na malha são relevantes e podem originar desde

aproximações simplificadas até modelos de grande precisão. A representação da

complexidade da malha é bastante facilitada se o software utilizado disponibiliza um gerador

automático que permite através de técnicas variadas a obtenção de malhas precisas29.

Figura 4: aspecto de algumas imagens tomográficas, antes e após terem as cores invertidas e os contornos evidenciados. Fonte: Oliveira20

Figuras 5 e 6: aspecto inicial de transformação das imagens tomográficas no software CATIA Fonte: Oliveira20

O desenvolvimento do modelo virtual inicia-se com a modelagem (discretização) da

estrutura, a definição das propriedades físicas de seus elementos, bem como o comportamento

dos nós. A introdução de cálculos matemáticos cria através das características de rigidez e da

definição de condições limite ou restrições, a possibilidade de simulação de aplicação de

forças. Então, valendo-se de sistemas matemáticos, o software produz simulações e coleta de

50

resultados via gráficos ou imagens em três dimensões (3D) do modelo antes, durante e após a

realização dos testes para efeito de comparações e estudos20.

Figura 7: aspectos da malha de elementos finitos, gerada pelo PATRAN.

Fonte: Oliveira20

Histórico

Uma publicação notável, considerada marco no estudo do MEF, de autoria de Turner

e colaboradores uniu os conceitos de análise estrutural lançando os procedimentos resultantes

em uma forma específica (matrizes), o que representou uma influência preponderante no

desenvolvimento do MEF nos anos subseqüentes, originando um período explosivo de sua

utilização na Engenharia28.

Exemplifica-se essa explosão de pesquisas e publicações sobre MEF com a

verificação de dez artigos publicados em 1961, 134 artigos publicados em 1966, 844 em

1971, e em 1976, com apenas duas décadas de aplicações do MEF na engenharia, o número

de publicações na área já excedia a 7000, demonstrando o amplo espectro de possibilidades de

aplicação do método.

51

Vários pesquisadores dentro da odontologia valeram-se do Método de Elementos

Finitos para realizarem suas avaliações, ampliando sua utilização e criando bases sólidas para

seu emprego futuro.

O desenvolvimento do modelo virtual de um incisivo para a observação da

distribuição de forças ortodônticas e a opção por se criar modelos com caracterização

específica de comportamento para cada componente dentário, ou seja, esmalte, dentina e

cemento, obteve destaque na década de 70 em um trabalho desenvolvido por Trescher e

Saito27, bem como o estudo do comportamento do ligamento periodontal sob cargas aplicadas

em diferentes direções, realizado por Atkinsons e Raph13 elucidando a importância de

inserção de dados sobre o periodonto na composição do modelo virtual.

Como destaque, citam-se os trabalhos realizados por Tanne e colaboradores em

1987, 1988, e 1991 avaliando o stress no ligamento periodontal sob forças ortodônticas22,25,26,

e em 1989, 1993, e 1996, nos quais os autores realizaram observações para as aplicações de

diferentes tipos de tração extrabucal e de protração maxilar, em um modelo virtual simulando

um crânio humano jovem com 18 sistemas de suturas, importantes na dissipação de forças

aplicadas ao complexo nasomaxilar21,23,24 .

Outros trabalhos de relevância para a divulgação e respeito ao Método de Elementos

Finitos na ortodontia criaram modelos de visualização bastante realísticas, utilizando todo o

potencial de atratividade do método, foram realizados Bobak e colaboradores14, e Jeon e

colaboradores15.

Mais recentemente foram desenvolvidos estudos complexos e praticamente

definitivos em relação à inclusão de dados específicos e confiabilidade de resultados, dentre

eles cita-se o trabalho de Kojima e Fukui16 que além da já destacada qualidade das imagens

geradas, realça a importância de utilização dos recursos disponíveis com a tecnologia atual.

52

Um estudo que simulou um canino inferior para avaliação da adesividade de

bráquetes e a resistência dos mesmos as forças de torção e cisalhamento realizado por Viana,

Mazzieiro e Landre Jr.30, e a avaliação do comportamento do canino durante sua retração com

mecânica segmentada, bem como o comportamento de segundo premolar e primeiro molar,

componentes da unidade de ancoragem, criando um modelo virtual de hemi-mandíbula,

desenvolvido por Lotti, Mazzieiro e Landre Jr.18, constituem-se exemplos de trabalhos

realizados atualmente no Brasil utilizando o MEF.

Por meio de revisão de literatura a respeito do desenvolvimento e das características

do método de elementos finitos, destacou-se a importância deste como metodologia nos

trabalhos que procuram avaliar cargas, tensões e deslocamentos dentários. A utilização

cuidadosa desse método pode proporcionar diversas vantagens em relação a métodos como

fotoelasticidade e aqueles que empregam laser holográfico. Os autores Lotti, Machado,

Mazzieiro e Landre Jr. salientam a necessidade de cuidados na obtenção do modelo

experimental, que deve preferencialmente ser tridimensional, e ao qual devem ser

incorporadas as propriedades elásticas, representadas pelo módulo de Young e coeficiente de

Poisson. Quanto mais partes da estrutura forem modeladas, mais precisos serão os resultados,

porém algumas simplificações podem ser feitas dependendo do objetivo do estudo17.

A análise pelo método de elementos finitos pode ser dividida em três fases. A fase

de construção do modelo CAD compreende a obtenção de exame de Tomografia

Computadorizada ou exame de Ressonância Magnética e a utilização de Softwares para

converter o exame de imagem (tomografia) em plataforma CAD. A Fase CAE, pode ser

dividida em pré-processamento, solver ou solução dos sistemas matemáticos via computador,

e por fim o pós-processamento com a coleta e visualização de resultados.

Todo programa de elementos finitos deve apresentar pelo menos cinco etapas, as

quais são:

53

• Entrada de dados;

• Superposição das matrizes e vetores do elemento;

• Imposição das condições de contorno;

• Solução do sistema de equações;

• Saída dos resultados.

A fase da entrada de dados é uma sofisticada etapa do programa de elementos finitos

moderno, na qual são introduzidos no software o número de nós e elementos, o tipo de

conectividade entre os elementos, as coordenadas de posicionamento dos nós, bem como, as

constantes físicas do material e as características geométricas do modelo. Nos programas

modernos os mecanismos de geração automática de malha produzem efeitos contundentes na

qualidade dos resultados10.

As fases seguintes são as de superposição de matrizes e vetores de carga do

elemento, e imposição das condições de contorno e não apresenta complicações, podendo

variar de acordo com as características requisitadas pelo estudo. Ocorre então a fase da

solução do sistema de equações que representa a estrutura estudada, de acordo com as

necessidades do projeto10.

A saída de resultados pode se realizar apenas pela impressão de números, que

devem ser interpretados pelo usuário. No entanto, qualquer programa moderno que possua

ambições de se estabelecer no mercado, deve possuir saídas gráficas, que acelerem o uso e

interpretação dos resultados, permitindo a criação de imagens realísticas10.

Cada programa de elementos finitos possui sua estrutura própria que pode apresentar

muito mais fases do que as apresentadas, mas necessariamente ele deve conter as fases

básicas.

54

Todos os problemas de análise de elementos finitos envolvem uma seqüência de

passos para sua solução, que são realizados pelos computadores, os quais podem ser

resumidos tecnicamente nos seguintes passos:

• Pré-processamento;

• Análise;

• Pós-processamento.

1. Pré-processamento

O passo de pré-processamento é o que exige o maior esforço pelo analista, sendo

responsável pelo consumo de 70% do tempo do projeto, e abrange:

• Geometria - a geometria do modelo precisa ser especificada;

• Especificação das propriedades do material - uma vez que a geometria foi definida, as

propriedades de cada material precisam ser definidas e incorporadas ao modelo em

desenvolvimento;

• Geração da malha - o modelo inicial criado precisa ser discretizado. Existem opções

para gerar a malha de forma totalmente automática ou de forma controlada pelo

usuário;

• Aplicação das condições de contorno - em alguns problemas mecânicos, certas regiões

do modelo são restringidas a não se movimentarem ou se movimentarem em apenas

um sentido;

• Função de força - o objetivo do MEF é estudar a resposta do sistema a forças

aplicadas. Os sistemas fornecem opções para aplicar forças a cada nó na malha;

• Validação do modelo - como construir um modelo de MEF é muito complexo, é

importante verificar se o modelo foi construído de forma correta, aproximando-se o

máximo possível do corpo real tanto em forma como em comportamento físico10.

55

2. Análise ou Solucionador (“Solver”)

Com o modelo completo, o pacote de análise é acionado. Esta etapa pode demorar

desde minutos a várias horas nos computadores mais rápidos, podendo consumir cerca de

10% do tempo de todo o trabalho, pois o software de MEF irá automaticamente:

• Montar as matrizes de cada elemento;

• Montar a matriz do sistema global;

• Reduzir a matriz global com o uso das condições de contorno;

• Resolver o Sistema.

3. Pós-processamento

O objetivo da fase de pós-processamento é fornecer ao usuário a visualização mais

clara possível da solução obtida, e em geral consome 20% do tempo de trabalho. É onde

computação gráfica atua de forma importante em MEF. Vários modos de visualização são

oferecidos nos pacotes de análise, destacando-se a obtenção de valores numéricos, os

desenhos em 3D com escala de cores representando os resultados ou até animações10.

Figura 8: molar com a escala de cores mostrando a distribuição de tensões de Von Mises

Softwares Utilizados em Análises de Elementos Finitos

Alguns softwares utilizados para a construção de modelos virtuais e Análises de

Elementos Finitos se destinam a fase de criação do modelo e geração da malha, outros usados

56

para as etapas das análises dos dados e apresentação de resultados através de gráficos ou

produção de imagens, inclusive em 3D.

Empregado em medicina, biologia, física e engenharia o software Amira®*2 oferece

uma poderosa ferramenta de segmentação automática e interativa, e permite processamento de

imagens em 3D, com rapidez, tornando fácil a reconstrução para criação de modelos virtuais.

Somados a isto volumes de malhas tetraédricas podem ser gerados, possibilitando simulações

avançadas pelo método de elementos finitos.

Destacam-se as seguintes características do software:

• Aceita vários formatos de arquivo (DICOM, TIFF, JPEG, RAW, etc.);

• Visualização rápida em imagens 3D de dados provenientes de Tomografias

computadorizadas(CT), Ressonância Magnética e Microscopia;

• Medições precisas de tamanhos, áreas e volumes.

Figura 9: malha de elementos finitos desenvolvida com o Amira Fonte: Amiravis2

Aplica-se o software e-FILM®*8 em conjunto com a captação de imagens de

tomografias computadorizadas e ressonâncias magnéticas, gerando imagens em 3D que

podem ser movimentadas em diferentes planos de espaço. Com isto cria-se um modelo que

pode ser diretamente inserido no computador para geração da malha e análise de elementos

finitos.

* Amira® (Mercury Computer Systems, Berlin, Alemanha.) * e-FILM® (Merge eMed. Milwaukee.USA)

57

Destacam-se as importantes características do e-FILM:

1. Visualização avançada em 3D/4D;

2. Biblioteca de gravação de CD;

3. Possibilidade de importar ou exportar diferentes formatos de imagens;

4. Zoom píxel por píxel, permitindo a visualização da imagem em resolução total;

5. Reconstruir uma imagem em corte transversal em qualquer plano a partir dos dados do

exame original base do modelo.

O Voxar 3D®*5 oferece recursos completos para visualização e análises que

permitem a leitura de dados volumétricos eficientemente, em qualquer plano e espessura de

corte sem comprometer a qualidade da imagem, trabalhando integrado a radiologia e exames

de tomografia computadorizada e ressonâncias magnéticas. O software possibilita a transição

de imagens digitais e as disponibiliza de modo monocromático, em escalas de cinza e em

cores, com a resolução necessária para refinar a visualização de detalhes anatômicos e tornar

o diagnóstico mais preciso. Os resultados apresentados podem ser avaliados de imediato,

impressos, revelados ou gravados em CD.

A captação da imagem pode ser realizada com conversão analógica para digital,

filtragem e redução de ruídos, e controle de dosagem de raios X. Disponibiliza imagens

criadas em 3D e 4D, com detecção de movimento, produção de vídeo de animação e

congelamento de quadro.

Um atrativo especial do software é a criação de imagens para planejamento de

tratamentos em odontologia (Dental Planning) e cirurgia, criando imagens perfeitas e em alta

resolução graças à ferramenta de Uniformização de Pixels (PPU).

Complexas imagens podem ser vistas em até 20 quadros por segundo, e destacam-se

as seguintes características do software:

* Voxar 3D® (Barco Medical, Kortrijk, Bélgica.)

58

• Visualização de cortes ortogonais e oblíquos;

• Segmentação e medição de volumes em 3D;

• Realçar ou automaticamente remover estruturas ósseas em 3D.

Figura 10: crânio reconstruído com o Voxar 3D Fonte: Barcomedical5

Descreve-se o SolidWorks®*12 como o software de CAD tridimensional mais ágil

disponível. Após instalado ocupa menor espaço em disco, além de gerar os menores arquivos.

Oferece a capacidade de modelagem de sólidos aliada à alta performance, com ferramentas

para:

• Criação de modelos;

• Análise estrutural de força e pressão em partes;

• Simular condições reais e testar diversos cenários hipotéticos (“what if”);

• Criação de estruturas complexas com rapidez;

• Análise de elementos finitos (CosmosXpress);

• Fácil transição de 2D para 3D.

* SolidWorks® (Dassault Systémes, Paris, França)

59

O projeto Promed desenvolveu e utiliza o software InVesalius®*6 como ferramenta

na etapa de aquisição e tratamento de imagens médicas. A opção por desenvolver o próprio

software garantiu à equipe o completo domínio sobre a tecnologia empregada e,

consequentemente, a adequação desta às condições atuais da área de saúde no Brasil.

O InVesalius®*6 importa dados de tomógrafos e aparelhos de ressonância magnética

em formato DICOM e permite ao usuário visualizar imagens em duas e três dimensões,

segmentar objetos de interesse, texturizar volumes, aplicar técnicas de extração de contorno e

interpolação e exportar dados em formato STL. Estes recursos são de extrema utilidade no

planejamento e documentação de procedimentos cirúrgicos.

O projeto Promed (Prototipagem Rápida na Medicina) foi criado pela Divisão de

Desenvolvimento de Produtos do CenPRA (Centro de Pesquisa Renato Archer) em agosto de

2001 com o objetivo de empregar a computação gráfica e a Prototipagem Rápida no

planejamento de cirurgias complexas. A metodologia é utilizada em casos não urgentes de

ortopedia, reconstrução buco-maxilo-facial e cranial.

Os protótipos efetuam-se com base nos dados obtidos em exames de tomografia e

ressonância magnética. As imagens médicas são trabalhadas pelo software InVesalius®6, que

constrói um modelo tridimensional computadorizado da estrutura de interesse. Este volume é

então transformado em um modelo físico preciso e detalhado através da Prototipagem Rápida.

O modelo virtual oferece ao médico a inédita oportunidade de "navegar" por

qualquer parte do corpo e observá-la por diversos ângulos. Também é possível separar o

objeto de interesse do todo – eliminar os tecidos e deixar apenas o osso, por exemplo – e fazer

cortes e medidas absolutamente fiéis à realidade. Com o auxílio destes recursos o profissional

e sua equipe podem planejar e simular com antecedência os procedimentos cirúrgicos, o que

* InVesalius® (ProMED-CenPRA- Campinas, Brasil)

60

significa redução nos custos, menor tempo de operação e, o mais importante, menos riscos

para o paciente.

Figura 11: tela de reconstrução 3D com o InVesalius Fonte: Promed-CenPRA6

O Vworks®*7 representa o mais novo software de manipulação de imagens em 3D

na área médica trazido para a América Latina. Este software trabalha imagens de CT, MRI e

Ultra-sonografia, realizando a construção de modelos tridimensionais. Importa imagens de

tomografia e ultra-sonografia nos formatos DICOM, bitmap (bmp) e US. Realiza facilmente

criação de malhas à partir de superfícies e volumes, com opções de transparência e escolha de

cores. Permite que as imagens sejam trabalhadas manualmente para remoção de artefatos, e

cria filmes dos modelos 3D de maneira rápida e fácil. Alem destas características o software

permite exportar imagens em bitmap, bmp, jpg, avi, e modelos 3D nos formatos STL e

VRML.Os modelos tridimensionais gerados no Vworks®*7 podem ser impressos através de

prototipagem rápida e auxiliam o diagnóstico e planejamento cirúrgico, aumentando a

precisão e rapidez dos procedimentos.

* Vworks® ( Cybermed . Seoul , Coréia do Sul)

61

Figura 12: tela com reconstrução com o Vworks, em 3D a partir de imagens de CT Fonte: Cybermed7

Figura 13: tela mostrando a reconstrução em 3D com o Vworks Fonte: Artis4

O software Rhinoceros®*11 cria, edita, analisa e traduz curvas, superfícies e sólidos

originários de modelos 2D utilizando a plataforma Windows. Não existem limites em relação

à complexidade, ou tamanho do modelo, sendo possível produzir também malhas poligonais.

Suas características principais incluem:

• Criação de modelos em 3-D em qualquer forma e grau de complexidade;

• Precisão necessária ao desenho para prototipagem, testes de engenharia, análises e

manufatura;

* Rhinoceros® (McNeel, Seattle,USA)

62

• Compatibilidade com quaisquer outros softwares de CAD e CAE existentes;

• Leitura e correções de arquivos tipo IGES;

• Facilidade de acesso e rapidez, sem necessidade de hardwares específicos;

• Criação de malhas de superfície, planas, poligonais, tipo box, cilíndricas, cônicas e

esféricas;

• Ferramentas de análise pontual e de medição de distâncias, ângulos, raios, áreas,

momentos e volumes, entre outras;

• Tipos de arquivos utilizados: DWG/DXF(AutoCAD), BMP, TIFF, IGES( Cosmos,

Solid Edge, SolidWorks).

Entre os softwares que incorporam características das fases CAD e CAE alguns se

destacam.

O CosmosWorks®*12 é um poderoso software de validação de desenhos

desenvolvido para trabalhar junto com o SolidWorks®*12, sendo ideal para análises de

elementos finitos com rapidez e menores custos, otimizando o tempo de trabalho, e permite

também realizar simulações térmicas e estruturais simultâneas, bem como estudar o

comportamento do modelo sob ação de forças.

O MD Nastran®*9 apresenta capacidade de simulação integrada e multidisciplinar

dando aos pesquisadores o aumento na confiabilidade de testes virtuais para avaliação da

performance estrutural sob inúmeras condições concebíveis.

O Patran®*9 é o pré e pós-processador consagrado para a simulação CAE. O

programa de modelagem avançada e as ferramentas de superfície permitem a criação de

modelos de elementos finitos a partir de esboços. Também é possível usar a interface de

acesso CAD do Patran®*9 para trabalhar diretamente com um modelo CAD pré-existente.

* CosmosWorks® ( Dassault Systémes, Paris, França) * MD Nastran® ( MSCsoftwares.Califórnia. USA) * Patran® (MSCsoftwares.Califórnia. USA)

63

Nenhuma tradução de dados ocorre de modo que a geometria CAD permanece intacta. Após a

importação do modelo geométrico é possível a inserção de dados para impor condições limite,

restrições e propriedades dos materiais que compõem a estrutura dos modelos. Em relação à

criação da malha de elementos finitos, os tipos de conexões de Elementos 3D mais usados

neste software são:

• Conexões de elementos Tetraédricos (CTETRA);

• Conexões de elementos Pentaédricos (CPENTA);

• Conexões de elementos Hexaédricos (CHEXA).

A motivação para se usar o CTETRA é a redução do tempo de geração da malha

podendo se obter resultados de confiabilidade, entretanto parece ser consenso entre

pesquisadores que o CTETRA é menos preciso e menos eficiente que o CHEXA, indicando a

opção de uso do último.

Atuando como pós-processador, o Patran®*9 disponibiliza resultados de análises de

comportamento de modelos de elementos finitos, e tem sido bastante usado no estudo dos

movimentos ortodônticos.

As principais ferramentas do Algor®*1 são as simulações de eventos mecânicos, a

modelagem de elementos finitos, avaliação de resultados e coletas de dados com interfaces de

apresentação gráfica em seis línguas, e a ampla possibilidade de tipos de análises. Destacam-

se a criação de animações, como as de dispersão de tensões, por exemplo.

O Ansys®*3 dispõe de criação automática ou individualizada da malha de elementos

finitos. O software apresenta poderosas ferramentas para pré e pós-processamento, geração da

malha para qualquer tipo de geometria de modelo, e todos os tipos de análises físicas, e se

enquadra naturalmente nos requisitos para desenvolver estudos sobre os ossos e articulações

humanas pela flexibilidade na obtenção de modelos de geometria irregular com propriedades

* Algor® (Algor Inc. Pittsburg, PA, USA) * Ansys® (ANSYS Inc. Cannonsburg, PA, USA)

64

físicas diferentes para seus componentes. As possibilidades de simulação do software podem

oferecer novas idéias em relação ao comportamento do sistema esqueletal e nos casos de

colocações de próteses.

A existência de vários softwares, sejam eles específicos para uma determinada fase

do estudo ou de utilização em todas as etapas, torna a escolha dos mesmos de grande

importância e esta deve se basear nas características a serem destacadas no projeto em

desenvolvimento. Tão relevante quanto a opção por este ou aquele software é a compreensão

de como eles funcionam e quais os recursos que disponibilizam, a fim de possibilitar o

desenvolvimento de um modelo confiável para a execução das simulações e visualizações

adequadas dos resultados.

Conclusões

Com a obtenção do conhecimento do processo de desenvolvimento da tecnologia do

Método de Elementos Finitos e as características apresentadas pelos diferentes softwares

necessários ao seu emprego torna-se possível compreender suas possibilidades, otimizar seus

recursos e deste modo realizar ensaios científicos de situações clínicas na odontologia, com

resultados confiáveis e de fácil visualização.

Destaca-se a necessidade de se obter um modelo virtual bem desenvolvido, no qual

características físicas mais próximas do real sejam inseridas para cada componente da

estrutura a ser avaliada, possibilitando a geração de uma malha de elementos finitos que

retrate a geometria e o comportamento físico correto do modelo real. Com bases nestes dados

os softwares e computadores atuais trabalharão em conjunto para que se possa realizar a

Análise de Elementos Finitos específica e permitir a visualização em 3D dos resultados, parte

de maior atratividade do método, auxiliando no conhecimento do comportamento de dentes e

65

partes dos aparatos ortodônticos frente as mais diversas simulações de condicões que ocorrem

na realidade.

Abstract: The use of finite element analysis is common in dental research. This method is able to create virtual models that makes possible simulate conditions that occur in orthodontic treatments. The correct knowledge about images capture and the use of specific software make possible realize analysis with efficiency, obtain real data, and easy visualization of effects in different orthodontics appliances, solution of doubts and corroborate previous literature finds. Care with precise virtual models creation may be taken by the investigator. Besides the great variety of softwares in market, the most important is know is tools, dominate is applications and, collect data that permit real represent situations occurred in daily orthodontic practice. Key Words: Finite Elements, Softwares, Virtual Models

Referências Bibliográficas*

1. www.algor.com

2. www.amiravis.com

3. www.ansys.com

4. www.artis.com.br

5. www.barcomedical.com

6. www.cenpra.gov.br/promed/software.htm

7. www.cybermed.it

8. www.merge-emed.com

9. www.mscsoftware.com

10. www.quatter.com.br/cadcae.htm

11. www.rhino3d.com

* Baseado nas Normas da ABNT 2002.

66

12. www.solidworks.com.br

13. ATKINSONS, H. F. & RALPH, W.J. In vitro strength of the human periodontal ligament. Journal of Dental Research, Washington, v. 56, n. 1, p. 48-52, 1976.

14. BOBAK V. , CHRISTIANSEN R. L. , HOLLISTER S. J. and KOHN D. H. Stress-related molar responses to the transpalatal arch: A finite element analysis. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v.112, n. 5, p. 512-518, Nov.1997.

15. JEON, P. D.; TURLEY P. K.; MOON, H. B.; TING, K. Analysis of stress in the periodontium of the maxillary first molar with a three dimensional finite element model. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v.115, n.3, p.267-274, Mar. 1999.

16. KOJIMA Y. & FUKUI H. Numerical simulation of canine retraction by sliding mechanics. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v. 127, n. 5, p. 542-551, May 2005.

17. LOTTI R. S., MACHADO A. W., MAZZIEIRO E. T. e LANDRE JR. J. Aplicabilidade Científica do Método de Elementos Finitos. Dental Press Ortodon. Ortop. Facial, Maringá, v. 11, n. 2, p. 35-43, Mar./Abr. 2006.

18. LOTTI R. S., MAZZIEIRO E. T. e LANDRE JR. J. A influência do posicionamento antero-posterior da alça T segmentada durante o movimento de retração inicial: uma avaliação pelo método dos elementos finitos. Dental Press Ortodon. Ortop. Facial, Maringá, v. 11, n. 3, p. 41-54, Mai./Jun. 2006.

19. MOSS M. L. , SKALAK R. , PATEL H. , SEN K. , MOSS- SALENTIJN L. , SHINOZUKA M. , and VILMANN H. Finite element method modeling of craniofacial growth. Am J Orthod., St. Louis, v.87, n.6, p. 453-472, Jun. 1985.

20. OLIVEIRA S. G. Desenvolvimento de modelo tridimensional de elementos finitos de maxila e mandíbula para estudo das deformações e deslocamentos resultantes dos contatos dentários – Dissertação Mestrado PUC – MINAS. Belo Horizonte- Minas Gerais -2003.

21. TANNE K., HIGARA J., KAKIUCHI K., YAMAGATA Y. AND SAKUDA M. Biomechanical effect of anteriorly directed orthopedic forces. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v. 95, n. 3, p. 200-207, Mar. 1989.

22. TANNE, K., KOENIG, H. A., BURSTONE, C. J. Moment to force ratios and the center of rotation. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v.94, n.5, p.426-431, Nov. 1988.

23. TANNE K., MATSUBARA S., SAKUDA M. Stress distributions in the maxillary complex from orthopedic headgear forces. The Angle Orthodontist, Appleton, v.63, n. 2, p. 111-118, 1993.

67

24. TANNE K. & MATSUBARA S. Association between the direction of orthopedic headgear force and sutural responses in the nasomaxillary complex. The Angle Orthodontist, Appleton, v. 66, n. 2, p. 125-130, 1996.

25. TANNE K., NAGATAKI T., INOUE Y., SAKUDA M., BURSTONE C. J. Patterns of initial tooth displacements associated with various root lengths and alveolar bone heights. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v. 100, n.1, p. 66-71, Jul. 1991.

26. TANNE K., SAKUDA M., AND BURSTONE C. J. Three-dimensional finite element stress analysis. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v.92, n.6, p. 499-505, Dec. 1987.

27. THRESCHER, R. W. & SAITO, G.E. The stress analysis of human teeth. Journal Of Biomechanics, Elmsford, v. 6, n.5, p. 443-449, Sep. 1973.

28. TURNER M.J., CLOUGH R.W., MARTIN H.C, TOPP L.J. Stiffness and deflection analysis of complex structures. J. Aero Sci., v.23, p.805-823, 1956.

29. VAZ, M. O. Geração de malhas de elementos finitos triangulares em domínios planos usando o método de avanço da fronteira. Dissertação apresentada como requisito parcial para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia mecânica, Departamento de Ciências Exatas e Tecnologia. PUC Curitiba– Paraná, 2003.

30. VIANA C. P., MAZZIEIRO, E. T e LANDRE JR. J. A influência da variação da curvatura da base do bráquete numa união ortodôntica submetida a diferentes cargas através do Método dos Elementos Finitos. Dental Press Ortodon. Ortop. Facial, Maringá, v. 10, n. 3, p. 75-86, Mai./Jun. 2005.

68

ARTIGO III

AVALIAÇÃO DO COMPORTAMENTO DOS PRIMEIROS MOLARES PER MANENTES

SUPERIORES QUANDO SUBMETIDOS À FORÇA EXTRABUCAL DO TIPO APOIO

PARIETAL , UTILIZANDO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

First permanent upper molars behavior evaluation when submitted to high-pull

headgear force using finite elements method

Marcelo Xavier de Oliveira1, Vânia Célia Vieira de Siqueira2

Resumo: Avaliou-se pelo método de elementos finitos a distalização dos primeiros molares permanentes superiores durante a ação da força extrabucal parietal verificando-se as possíveis áreas de acúmulo de força na estrutura dentária. Material e Métodos: Com base em imagens obtidas a partir de exame de tomografia computadorizada de um paciente de 10 anos de idade, gênero masculino, com dentição mista, desenvolveu-se um modelo virtual da maxila com os primeiros molares permanentes superiores, apresentando uma malha com 83.228 elementos e 33.073 nós. O molar direito apresentou malha com total de nós de 2567, e número total de elementos de 4173 e o molar esquerdo apresentou malha com total 2602 nós e número total 4102 elementos, ambas tetraédricas. Foram aplicadas a estes dentes 350 g de força (3,4 Newtons), simulando a condição clínica do uso do AEB parietal. Resultados: Observou-se movimento de corpo ou translação dos primeiros molares permanentes superiores, intrusão, pouco movimento de inclinação transversal, com direção de palatina para vestibular e acúmulo de tensão na região da trifurcação, especialmente no Centro de Resistência (Cres). Conclusões: Os dados coletados permitiram a validação de achados prévios confirmando a ocorrência da translação, intrusão e acúmulo de tensão na trifurcação, quando da aplicação de força passando pelo Cres dos primeiros molares superiores.

Palavras-Chave: extra-bucal, método de elementos finitos, translação.

Introdução e Revista da Literatura

A intervenção nas maloclusões dos pacientes em fase de dentição mista visa à

obtenção da oclusão fisiológica durante o crescimento craniofacial e representa uma parcela

considerável do universo da prática clínica para os ortodontistas, justificando estudos que se

direcionam a abordar temas relativos aos aparelhos usados de modo específico para o

atendimento a estes pacientes27,28,29.

69

O período descrito como ideal para a correção do posicionamento dos molares

quando em Classe II, envolve a fase dos 8 aos 12 anos de idade, período conhecido como

dentição mista. Nestes casos, geralmente, a arcada dentária superior apresenta-se à frente da

arcada inferior, provocando efeitos adversos na estética facial, por posicionamento labial

inadequado, podendo também ocasionar desequilíbrio nos padrões de crescimento

maxilomandibular. A correção da posição dentária em pacientes nesta faixa etária possibilita,

além da harmonização do crescimento facial, uma simplificação da correção ortodôntica para a

dentadura permanente, causando também um impacto positivo sobre à auto-estima destes

jovens16.

King e colaboradores15 em revisão de literatura sobre época ideal de tratamento da

Classe II concluíram que no período de dentição mista a possibilidade de obtenção de resultados

melhores mostrava-se evidente, com a utilização do potencial de crescimento representado pelo

osso alveolar e facilidade de movimentação dos molares permanentes com uso de aparelhos

extrabucais.

Tulloch e colaboradores27, em 1997, avaliaram o comportamento de pacientes ao

final do período de dentição mista com Classe II. O grupo tratado com aparelho extrabucal

(AEB) do tipo combinado mostrou restrição no movimento para frente da maxila advindo do

crescimento. Observou-se a mudança na relação maxilomandibular, através da redução anual do

ângulo ANB, com resultado altamente favorável para 76% dos pacientes que usaram o AEB28.

Tulloch, Phillips e Proffit29 observaram ainda que o número de pacientes que necessitaram de

extração de dentes permanentes para a correção de seus problemas foi menor no grupo que usou

aparelho extrabucal combinado.

Pode-se então destacar que a intervenção na fase de dentição mista com o uso do

AEB pode evitar a manutenção ou o agravamento das características deletérias da Classe II, bem

70

como diminuir o índice de exodontias necessárias para correta finalização ortodôntica em uma

segunda fase de tratamento.

As forças aplicadas pelo AEB podem ser utilizadas para estabilizar as unidades de

ancoragem durante as movimentações ortodônticas, movimentar dentes ou redirecionar o

crescimento dos ossos do complexo maxilofacial20, ressaltando a relevância deste tipo de

tratamento, por sua ampla possibilidade de aplicações e efeitos, corroborados por importantes

trabalhos científicos6,9,11.

As bases físicas do emprego dos aparelhos extrabucais encontram-se devidamente

elucidadas, colaborando para a compreensão e domínio desta aparatologia ortodôntica. Entre os

trabalhos de destaque cita-se Greespam10, em 1970, que mostrou as diferentes possibilidades de

reações dos primeiros molares permanentes sob aplicação de força extrabucal, destacando as

várias opções de uso desta terapia, quando se combinam o tipo de tração, o comprimento do

braço externo e a suas diferentes inclinações. A importância da intensidade, direção e duração

das forças obtidas com o uso do AEB foram demonstradas por Armstrong1, definindo-se a

ocorrência de movimento por inclinação dos molares quando a força passa acima ou abaixo do

centro de resistência dos mesmos e a produção de movimento de translação com forças passando

através do centro de resistência dos molares. A localização do centro de resistência dos

primeiros molares foi avaliada por Dermaut, Kleutghen e De Clerck8, apontando-a situada na

área da trifurcação, corroborando a ocorrência de translação quando as forças eram aplicadas

diretamente sobre esta região.

Uma ferramenta que avalie os efeitos biomecânicos e que encontra-se em plena

utilização em biomedicina e odontologia, denomina-se método de elementos finitos (MEF) que

originou-se na engenharia e relaciona-se intimamente com as análises de comportamento físico

de estruturas. Emprega-se o MEF para se criar um modelo em computador tornando possível

simular as situações que ocorrem na realidade, tais como as forças que incidem sobre os dentes,

71

ligamentos periodontais e ossos durante os tratamentos ortodônticos. Utilizam-se softwares

específicos para a elaboração dos modelos virtuais nos quais se inserem dados a respeito das

características próprias de comportamento físico das várias partes que compõem o modelo em

estudo. Obtêm-se então dados a respeito das respostas dos tecidos mediante a aplicação de

forças, informações estas que são visualizados em forma de gráficos, através de imagens em três

dimensões (3D) e animações. O emprego do MEF permite ainda avaliar áreas de acúmulo e

dispersão de forças, bem como os tipos de movimento que os dentes realizarão sob condições

específicas. Para a ortodontia o método reforça informações teóricas originárias de estudos

baseados na geometria e na física, e corrobora as observações clínicas, tendo como principal

atrativo a fácil visualização do comportamento dos componentes do modelo por meio de escalas

de cores. Estas escalas são capazes de mostrar as variações nas intensidades de concentrações de

forças, as tendências de deslocamento e de deformação da estrutura dentária, periodonto e ossos

circundantes3,7,12,13, 14.

Em um estudo de revisão de literatura a respeito do desenvolvimento e das

características do método de elementos finitos, destacou-se a importância deste como

metodologia nos trabalhos que procuram avaliar tensões e deslocamentos dentários. A

utilização cuidadosa desse método proporciona vantagens em relação a métodos que

empregam fotoelasticidade e laser holográfico. Necessita-se, no entanto, de cuidados na

obtenção do modelo experimental, preferencialmente tridimensional, com as propriedades

elásticas, módulo de Young e coeficiente de Poisson adequados. Em relação à complexidade

do modelo virtual, quanto mais partes da estrutura forem modeladas, mais precisos serão os

resultados, porém algumas simplificações podem ser feitas dependendo do objetivo do estudo,

evitando assim que o processo de cálculos pelo computador torne-se inviável17.

Como destaque na utilização do MEF na ortodontia citam-se os trabalhos realizados

avaliando o stress no ligamento periodontal sob forças ortodônticas22,25,26 e os estudos nos

72

quais observou-se as aplicações de diferentes tipos de tração extrabucal para protração

maxilar, em um modelo virtual simulando um crânio humano jovem com 18 sistemas de

suturas, importantes na dissipação de forças aplicadas ao complexo nasomaxilar21,23,24 .

Utilizando um modelo craniano complexo desenvolveu-se um estudo através do

MEF para avaliar os efeitos dos diferentes tipos de tração do AEB no complexo nasomaxilar e

na face, simulando diferentes pontos de aplicação de força. Confirmaram-se os achados

relatados previamente na literatura de influências, através do emprego do AEB, em diferentes

ossos da face e da base do crânio, elucidando o importante papel das suturas cranianas no

redirecionamento e dispersão das forças extrabucais, mostrando também as respostas

específicas proporcionadas por cada tipo de AEB13.

Outros trabalhos de relevância para a divulgação e respeito ao MEF na ortodontia

criaram modelos de visualização bastante realísticas, destacando todo o potencial de

observação de resultados, responsável pela maior atratividade deste método. Foram simuladas

as condições de uso da barra transpalatina nos primeiros molares, como reforço de ancoragem

durante a retração de dentes anteriores3, a distribuição de stress na estrutura dento-alveolar

durante os movimentos ortodônticos7, bem como a reação dos molares a aplicação de forças

isoladas e aliadas a momentos de contrarotação e contrainclinação12.

Em relação à avaliação de movimentação dos primeiros molares permanentes durante

o tratamento com aparelho extrabucal combinado, mostrou-se com base em um estudo

tridimensional, que ocorreu movimento distal dos molares em cerca de 3 milímetros, extrusão

destes dentes em 0,56 milímetros e expansão vestibular de 0,58 milímetros em média quando

comparados com o grupo controle2.

Deste modo, o presente estudo se fundamenta, buscando a investigação do

comportamento dos primeiros molares permanentes superiores em reação à aplicação de força

extrabucal, simulando a utilização da tração alta ou apoio parietal, a ser avaliado pelo método

73

de elementos finitos, buscando observar as áreas de acúmulo de forças na estrutura dentária,

bem como o tipo de movimentação originado.

Proposição

O objetivo da análise pelo método de elementos finitos é a de observar a ocorrência

na estrutura dos primeiros molares permanentes de:

1. distribuição de forças na estrutura dentária;

2. regiões de possível acúmulo de forças;

3. comportamento da região de trifurcação mediante a aplicação das forças;

4. avaliar, se possível, a tendência de movimentação dos dentes mediante a aplicação das

forças, elucidando o comportamento previamente descrito na literatura de tendência a

inclinação (rotação) ou de movimento de corpo (translação).

Material e Métodos

Material

Para a criação do modelo virtual que possibilita a Análise pelo Método de Elementos

Finitos, foram utilizadas imagens de exame de tomografia computadorizada de um paciente

do gênero masculino, com 10 anos de idade, apresentando maloclusão de Classe II, no

período de Dentição Mista, oriundo do acervo de uma clínica particular e indicado para

tratamento ortodôntico e otorrinolaringológico.

74

Figura 1: telerradiografia em norma lateral do paciente do qual obteve-se a tomografia .

As imagens obtidas em formato DICOM foram utilizadas para se criar um arquivo

tipo Estereolitografia (STL) usando o software InVesalius®*. Este formato de arquivo permite

a conversão de um arquivo do tipo imagem (graphics) em um sólido, exibido no formato STL,

dentro do software responsável pela criação da malha de elementos finitos, e também é

empregado como base física para a prototipagem, técnica de modelagem que origina cópias

fieis das regiões a serem estudadas no corpo humano.

Utilizou-se também o software Voxar 3D®* para se criar uma reprodução

tridimensional da maxila, da mandíbula e de toda a dentição com base nas mesmas imagens

DICOM da tomografia, com o simples intuito de facilitar a visualização de detalhes

anatômicos ósseos e dentários durante a criação do modelo.

Figura 2: cortes tomográficos da maxila do paciente, em formato DICOM.

* InVesalius® (Centro de Prototipagem em Medicina-Promed- CenPRA. Campinas –Brasil) * Voxar 3D® (Barco Medical, Kortrijk, Bélgica.)

75

Figura 3: reconstrução 3D com o software Voxar 3D® da maxila e da dentição superior.

Desenvolveu-se matematicamente o arco extrabucal usando o software AutoCad®*

(fig.5) para permitir visualização mais realística da simulação da movimentação dentária,

facilitando sua compreensão. O software Solidworks®* (fig.6) foi empregado para criar um

modelo sólido do AEB, a partir dos dados disponibilizados com o Autocad®. O material

componente do extrabucal apresentou características elásticas, com suas propriedades físicas

descritas na tabela 1 (pág. 79).

Figura 4: arco extrabucal com diferentes tamanhos de braço externo. Fonte: Greenspan10

Figura 5: modelo do AEB desenvolvido com o software Autocad®.

* AutoCad® (Autodesk Inc., San Rafael, CA, USA) * SolidWorks® (Dassault Systémes, Paris, França)

76

Figura 6: modelo sólido do AEB desenvolvido com o software SolidWorks®.

Métodos

A tomografia da maxila e da mandíbula foi realizada em um aparelho da marca

Picker-Phillips®*, modelo Marconi Twin Flash Multi-Slice, pela técnica helicoidal em cortes

intervalares de 1 mm, gerando 114 imagens em formatos Jpeg e DICOM (Imagens Digitais

para Comunicação em Medicina). As imagens geradas foram gravadas em um CD (compact

disc) e então disponibilizadas como base inicial do processo de confecção do modelo virtual.

Para o presente estudo desenvolveu-se um modelo virtual simplificado, obtido com

base nos arquivos em stl, e convertido no Promed-CenPRA(Campinas-Brasil), usando o

software Rhinoceros®*, para gerar novo arquivo em formato step. O modelo gerado

representou a maxila, com destaque para a região de interesse dos primeiros molares

permanentes. Este modelo apresentou uma malha com 83.228 elementos e 33.073 nós, sendo

a criação final do sólido, representado por esta malha e os cálculos matemáticos de cargas e

tensões realizados pelo software Algor®*. O critério auto-adaptativo foi o escolhido para a

criação das malhas de cada estrutura, gerando-as primeiro para a superfície do sólido, e

posteriormente, para suas estruturas internas. Foram utilizados elementos tetraédricos, com

quatro nós, apresentando três graus de liberdade por nó. O modelo foi desenvolvido no

Departamento de Engenharia Mecatrônica da PUC-Minas.

* Picker - Phillips® Alemanha * Rhinoceros® (McNeel, Seattle,USA) * Algor® (Algor Inc. Pittsburg, PA, USA)

77

Figura 7: modelo virtual simplificado da maxila desenvolvido com o software Algor®.

Os dentes apresentaram-se com 24 mm de altura (distância do ápice da raiz palatina

até a ponta da cúspide mesio-palatina) para o molar direito e 23 mm para o molar esquerdo, e

com a largura mesiodistal de 10 mm e largura vestíbulo-palatina de 11 mm, sendo estas

medidas usadas como base para desenvolver a geometria dos primeiros molares permanentes

superiores. Os comprimentos das raízes (da crista alveolar ao ápice) foram de 16 mm para a

palatina no molar direito, com as medidas de 13 mm para a raiz mesio-vestibular e 14 mm

para a raiz disto-vestibular, em ambos os dentes. O molar esquerdo apresentou raiz palatina

com 15 mm. As raízes palatinas apresentaram uma leve inclinação lingual e distal, e

mostraram-se mais largas mesio-distal e vestibulo-lingualmente, se comparadas às outras

raízes. A diferença de tamanho das raízes se deve a diferentes estágios de rizogênese destes

dentes.

Ao serem criadas as malhas para os dentes de interesse, o molar direito apresentou

malha tetraédrica com total de nós de 2567, e número total de elementos de 4173. O molar

esquerdo foi desenvolvido também com malha tetraédrica, apresentando-se com total de nós

de 2602, e número total de elementos de 4102.

78

Figura 8: modelos dos molares direito e esquerdo desenvolvidos com o software Voxar 3D®.

Figura 9: modelos virtuais dos molares direito e esquerdo desenvolvido com o software Algor®.

Figura 10: modelos virtuais dos alvéolos dos molares direito e esquerdo desenvolvido com o software Algor®.

As características físicas de cada material utilizado nas análises realizadas com o

modelo desenvolvido encontram-se na tabela 1, possuindo como fontes os valores adotados

em trabalho prévio, desenvolvido no COP-PUC. Minas, em 200618.

79

Tabela 1: Valores propostos por Tanne e colaboradores25 e adotados por Lotti,

Mazzieiro e Landre Jr.18.

Material Módulo de YOUNG (MPa) Coeficiente de Poisson

Dente 2 X 103 0.15

Osso Alveolar 1,4 X 103 0.15

Ligamento periodontal # #

AEB(aço inoxidável) 1,93 X 105 0.305

Empregou-se um computador Pentium IV de 2 GHz de velocidade, 1,4 Gb de

memória RAM, 80 GB de disco rígido e 64Mb de memória de vídeo, para o desenvolvimento

do modelo virtual e realização das Análises pelo Método de Elementos Finitos.

O modelo da maxila foi construído simulando as características de 2 diferentes

tecidos, osso alveolar e dentes.

As coroas e raízes dos dentes foram definidas como sendo compostos por materiais

homogêneos. Devido a isso, considerou-se cada um dos primeiros molares como um corpo

sólido e foram modelados separadamente, não diferenciando tecidos como esmalte, dentina e

polpa.

Não discretizou-se o ligamento periodontal, apesar da importância deste elemento na

absorção, na transmissão e na dispersão inicial das forças aplicadas, pois a finalidade do

presente estudo centralizou-se na descrição dos deslocamentos dos dentes e no

comportamento de sua estrutura, frente à aplicação de força no sentido ântero-posterior.

Do ponto de vista físico pretende-se que o aparelho de tração parietal transmita uma

componente de força distal aos molares de modo suave, produzindo efeitos intrusivos e

nenhuma extrusão, mesmo com diferentes inclinações dos braços externos. Ao se usar braços

externos de tamanho médio, espera-se observar grande intrusão e leve distalização, via

translação10.

80

Para simular o ponto de localização da aplicação de força do extrabucal ao dente, foi

eleito um ponto na região central da trifurcação das raízes dos primeiros molares

permanentes, como visto na figura 11. A definição do ponto de aplicação de força visa

simular as condições observadas com o uso do AEB de tração alta ou apoio parietal, no qual a

resultante dos vetores de decomposição de força passa pelo centro de resistência dos molares

(Cres), criando condições para movimento de corpo ou translação destes dentes.

Figura 11: modelo virtual do molar com a seta mostrando o sentido da força, de mesial para distal, e o ponto de aplicação no Cres.

Utilizou-se uma carga de 350 g de força (3,4 N) aplicada aos primeiros molares

permanentes, simulando a condição clínica do vetor originário da aplicação da força em

direção póstero-superior, 45 graus acima do plano oclusal, pelo Cres destes dentes, como uma

simulação da realidade clínica representada pela figura 12, e não existiram diferentes

inclinações do braço externo do aparelho extrabucal previamente a aplicação das cargas de

força, evitando assim a inclusão de novas variáveis a serem consideradas no estudo.

81

Figura 12: telerradiografia em norma lateral do paciente usado como modelo com o extrabucal.

Desenvolveram-se os centros da maxila e do extrabucal simetricamente, com sítios

na parte superior e posterior do osso maxilar, completamente restringidos a não se

movimentarem (figuras 13 e 14).

Figura 13: simetria entre os modelos do AEB e da maxila.

Figura 14: modelo virtual da maxila mostrando as áreas de restrição do modelo.

82

Metodologia Estatística

O emprego do método de elementos finitos torna desnecessária a utilização de

metodologia estatística. A avaliação dos resultados obtidos foi realizada utilizando um padrão

de escala de cores que são atribuídas aos diferentes valores de deslocamento e dispersão de

tensões resultante da aplicação de força, simulando o uso do aparelho extrabucal parietal.

Os resultados representaram a magnitude de deslocamento e a distribuição de

tensões pelo critério de Von Mises. Os valores originados são relativos ao modelo específico

desenvolvido e dependem da carga de força aplicada, das condições limite ou restrições

adotadas e da geometria do modelo.

Nas escalas de cor, de modo geral, as cores frias (rosa claro e azul claro)

representam os valores menores e as cores quentes (amarelo, laranja e vermelho) representam

os valores maiores. O espectro de cores que compreende do azul-esverdeado ao verde mais

vivo representa os valores medianos.

No presente estudo o valor mínimo de magnitude de deslocamento foi de 4.678,474

m, representado na escala de cor pelo rosa claro, e o valor máximo de 157.503,8 m foi

representado pela cor vermelho escuro. Para a escala das concentrações de tensões de Von

Mises os valores variaram de 0,02913808 N/m2 (rosa claro) até 2,25409 N/m2(vermelho

escuro).

Figura 15: escalas de cor originadas para Magnitude de Deslocamento e Tensões de Von Mises.

83

Resultados

Os resultados coletados após a realização da Análise pelo MEF permitiram

visualizar a distribuição de forças na estrutura dentária, as regiões de possível acúmulo de

forças, o comportamento da região de trifurcação mediante a aplicação das forças e, por fim,

confirmar a tendência de movimentação dos dentes em resposta a situação simulada,

elucidando o comportamento previamente descrito na literatura de tendência a movimento de

corpo (translação), quando a força aplicada passa pelo Cres dos primeiros molares superiores

permanentes.

As análises pelo MEF utilizando o software Algor®* disponibilizaram resultados de

três tipos:

1. Intensidade de Deslocamento;

2. Distribuição de Tensões;

3. Deformações.

A Intensidade de Deslocamento mostrou qual a tendência de movimentação do

elemento avaliado e no caso específico dos primeiros molares permanentes simulando a

aplicação de força do AEB parietal, permitiu observar como a estrutura dentária se

comportou. Deste modo foi possível acessar as regiões onde o molar comprime e distende o

ligamento periodontal, para produzir as zonas de tração e compressão do osso alveolar, e por

fim, criar as condições físicas e bioquímicas para o “turn-over” ósseo responsável pelas

movimentações ortodônticas.

A Distribuição de Tensões através das coroas e raízes dos molares possibilitou

avaliar em que setores ocorreram concentrações de tensão, sugerindo quais pontos em

particular no elemento dentário sujeitam-se aos possíveis efeitos deletérios de acúmulo de

força.

1* Algor® (Algor Inc. Pittsburg, PA, USA)

84

As Deformações que o software desenvolveu permitiram visualizar a posição inicial

da malha previamente à aplicação da carga e o posicionamento do sólido após a atuação da

força, ambos em uma mesma figura, proporcionando condições de observar de forma clara e

direta a tendência de movimentação ocorrida.

Os dados de magnitude de deslocamento permitiram visualizar as modificações

ocorridas pós-simulação, apresentadas em ilustrações por vista palatina, vestibular e apical.

Ao ser comparada com a ilustração da malha inicial vista por palatina (fig. 16)

observou-se a propagação de forças de deslocamento pelas raízes com concentração de

valores maiores junto aos ápices (fig.17). A figura 18 mostra o surgimento de forças com

valores máximos nos ápices, e as raízes apresentando distribuição de força de forma

semelhante em cada terço, caracterizando tendência à translação e intrusão.

Figura 16: malha inicial sem aplicação de força (palatina).

85

Figura 17: propagação de forças de deslocamento pelas raízes e aumento de magnitude junto aos ápices (palatina).

Figura 18: forças de deslocamento com valores máximos junto aos ápices, caracterizando translação e intrusão (palatina).

As ilustrações da face vestibular permitiram observar a malha do molar esquerdo

antes (Fig.19) e após a simulação, com distribuição de forças de deslocamentos semelhantes

nas raízes, com concentração de valores de magnitude mediana junto aos ápices (Fig.20). O

aparecimento de forças de maior magnitude nos ápices, com uniformidade de distribuição nas

raízes, e a ocorrência de valores medianos na porção mesial da coroa evidenciam tendência à

intrusão. A distribuição semelhante de valores de deslocamento nas três raízes mostra

tendência à translação (Fig.21).

86

Figura 19: malha inicial sem aplicação de força (vestibular).

Figura 20: distribuição de forças de deslocamentos com concentração de valores de magnitude mediana junto aos ápices (vestibular).

Figura 21: valores maiores nos ápices evidenciando intrusão e distribuição semelhante de valores de deslocamento nas três raízes, mostrando tendência a translação (vestibular).

87

A figura 22 apresenta a malha antes da aplicação de força e a figura 23 mostra o

aparecimento de forças de deslocamento de magnitude mediana nos ápices radiculares,

sobretudo na raiz disto-vestibular. Forças de deslocamento máximo nos ápices radiculares,

com maiores valores na raiz disto-vestibular, e a distribuição de forças de magnitude mediana

por toda a trifurcação, podem ser visualizadas na figura 24. O acúmulo de forças nos ápices é

indicativo de movimento intrusivo.

Figura 22: malha inicial sem aplicação de forças.

Figura 23: aparecimento de forças de deslocamento de magnitude mediana nos ápices radiculares, sobretudo na raiz disto-vestibular.

88

Figura 24: forças de deslocamento máximo nos ápices radiculares, com maiores valores na raiz disto-vestibular, e com distribuição de forças de magnitude mediana por toda a trifurcação.

A ocorrência de distribuição das tensões de Von Mises tornou possível avaliar, com

base nas imagens obtidas, a dispersão das forças pela estrutura dentária do molar esquerdo.

Após a incidência da força no modelo virtual inicial ocorreu o surgimento de forças de tensão

de pouca intensidade e distribuição não uniforme pelas raízes e coroa, tanto em visão palatina

quanto em vestibular (Fig. 25 a 28).

Figura 25: malha inicial sem aplicação de forças (palatina).

89

Figura 26: maiores valores com mesmo padrão de distribuição indicativo de zona de compressão do ligamento periodontal e conseqüente movimento de translação (palatina).

Figura 27: malha inicial sem aplicação de forças (vestibular).

Figura 28: acúmulo de forcas suaves na raiz disto-vestibular (vestibular).

90

Observa-se por apical a imagem da malha inicial inalterada (Fig.29). A reação à

aplicação da força de 3,4 N produz a imagem da figura 30 mostrando aumento da tendência

ao deslocamento nos ápices radiculares, com surgimento de acúmulo de tensão maior no Cres.

Visualiza-se, por fim, o aparecimento de forças de tensão máxima no Cres na Figura 31,

destacando o comportamento crítico desta região em relação ao acúmulo de tensão.

Figura 29: malha inicial sem aplicação de forças (apical).

Figura 30: surgimento de forças de tensão maiores no Cres (apical).

Figura 31: aparecimento de forças de tensão máxima no Cres (apical).

91

As deformações criadas pela análise do MEF para o molar esquerdo confirmam a

hipótese de movimentação por translação, apresentando também intrusão e inclinação no

sentido transversal (Figuras 32 a 34). A visão apical permitiu ainda observar a correção da

rotação inicial (Fig. 32), em torno da raiz palatina. As imagens geradas em visão palatina e

vestibular permitem claramente observar a tendência à translação e a intrusão, corroborando

observações clínicas.

Figura 32: vista apical mostrando translação.

Figura 33: vista palatina mostrando translação e intrusão.

92

Figura 34: vista vestibular mostrando translação e intrusão.

Discussão

O MEF demonstra resultados qualitativos, e não quantitativos de simulações dos

fatores biológicos, físicos e químicos envolvidos no desenvolvimento das movimentações

ortodônticas, que entram em curso após os fenômenos de compressão e tensão do ligamento

periodontal e ocorrem em resposta aos deslocamentos iniciais dos dentes dentro dos alvéolos,

quando da aplicação de força. Devido à característica laboratorial do presente estudo, o

caráter individual de resposta biológica e as diferenças na geometria dos primeiros molares

permanentes podem produzir resultados clínicos finais diferentes.

Como toda metodologia o MEF também apresenta limitações, mas quando

comparado a outros métodos como laser holográfico4 e modelos fotoelásticos5 podem-se

enumerar algumas vantagens, tais como a possibilidade de se alterar a geometria do modelo e

inserir dados diferentes de comportamento físico de seus componentes, permitindo assim a

realização de novos testes em tempo curto17, somando-se a estas a não necessidade de

cooperação do paciente e a ausência de considerações éticas que ocorrem em estudos com

humanos.

No modelo virtual desenvolvido a não eleição do uso do ligamento periodontal

ocorreu por este apresentar comportamento descrito na literatura como isoparamétrico ou

93

isotrópico, quando na verdade sabe-se que esta definição não corresponde à realidade

clínica14. Outra limitação relaciona-se com a variação na espessura do ligamento periodontal,

que cria dificuldades para ser corretamente discretizado, e principalmente, a diversidade de

comportamentos físicos dos diferentes tipos de fibras, seja por sua espessura ou por seu

arranjo estrutural que realizam funções físicas e mecânicas importantes na absorção e

transmissão de forças. O fluido tissular que compõem o periodonto de inserção, também

possui características físicas especiais, sendo difícil estabelecer seu percentual de

representatividade e seu grau de viscosidade, tornando sua inclusão com dados confiáveis no

modelo virtual extremamente difícil19.

A opção por se utilizar um modelo simplificado da maxila, com destaque apenas

para a região de interesse dos primeiros molares permanentes, ocorreu devido aos objetivos

específicos de avaliação do comportamento da estrutura destes dentes frente ao emprego do

AEB parietal, e baseou-se em trabalhos nos quais modelos simplificados permitiram obtenção

de resultados confiáveis e bem ilustrados22,25,26.

Elegeu-se o Cres dos molares modelados para aplicação da força do AEB de acordo

com dados científicos pré-estabelecidos4,8. A tendência de movimento de translação

observada nos resultados confirma o comportamento físico de um corpo quando recebe a

aplicação de força neste ponto, corroborando o que é preconizado com base em achados

clínicos obtidos após uso do AEB1,10.

Em relação à escolha da intensidade da força de 350 gramas (ou 3,4 N), esta ocorreu

devido à necessidade de se observar apenas as reações dentárias sem preocupações com

efeitos ortopédicos. Os dados da literatura são bastante variáveis neste quesito20, mas os

resultados coletados no presente estudo puderam confirmar a tendência ao aparecimento das

movimentações esperadas.

94

A tendência de movimentação nos três planos do espaço, com distalização por

translação, intrusão e leve inclinação transversal confirmou dados prévios2,6. Os efeitos

descritos de movimentação de corpo dos molares e intrusão quando da utilização correta do

AEB de tração alta ou apoio parietal, com especial cuidado com a direção da linha de ação de

força 9 foram ilustrados de forma clara pelo uso do MEF.

A concentração de tensões no Cres, na trifurcação dos primeiros molares

permanentes, confirmou a necessidade de cuidados especiais com esta região durante o uso do

AEB parietal, mostrando a necessidade do controle radiográfico freqüente para evitar a

ocorrência de reabsorções radiculares.

Conclusões

Os resultados obtidos neste estudo mostraram que em relação a simulação de uso do

AEB parietal pelo MEF houve tendência a:

1. Movimento de corpo ou translação dos primeiros molares permanentes superiores;

2. Intrusão destes dentes;

3. Movimento de muito pouca inclinação transversal, dentro de valores clinicamente

aceitáveis, com direção de palatina para vestibular;

4. Acúmulo de tensão na região da trifurcação, especialmente no Cres.

5. Os achados físicos foram similares aos observados clinicamente quando AEB

parietal é corretamente empregado, porém a avaliação realizada teve caráter

qualitativo e não quantitativo.

As seguintes hipóteses foram confirmadas após a realização da análise pelo MEF e a

avaliação dos resultados:

1. A hipótese 1: existência de movimentação dos primeiros molares permanentes

superiores quando submetidos à aplicação de força extrabucal, passando pelo

95

centro de resistência desses dentes, simulando o uso do AEB parietal.

Caracterizou-se tendência à translação, intrusão e inclinação no sentido

transversal;

2. A hipótese 3: existência de áreas de acúmulo de forças nas raízes, com localização

predominante na região da trifurcação com valores máximos de tensões de Von

Mises, junto ao ponto de aplicação da força, no Cres.

Abstract: In the present study was made an evaluation of first permanent upper molars distalization during the action of high-pull headgear forces to verify concentrations of stress in dental structure. For this purpose one virtual model of the maxilla was created based in CT images from a male patient, 10 years old, in mixed dentition age, with special attention on the first upper permanent molars. The model of the maxilla with central incisors and first permanent molars presents 83.228 finite elements and 33.073 nodes. In the area of principal interest the right upper molar presents 2567 nodes and 4173 elements and the left upper molar presents 2602 nodes and 4102 elements, both with tetrahedal mesh. Force of 3.4 Newtons was applied in the Cres of this tooth, in order to simulate the use of high-pull headgear. The results showed distal bodily movement, intrusion and slight transverse inclination. Collected data permit to confirm previous finds and corroborate the occurrence of bodily movement of upper molars and the zone of accumulated stress in their center of resistance (Cres) when forces are applied to simulate the treatment with high-pull headgear. Key-Words: headgear, finite element method, bodily movement.

Referências Bibliográficas*

1. ARMSTRONG M.M. Controlling the magnitude, direction, and duration of extraoral force. Am J Orthod., St. Louis, v. 59, p.217-243, 1971.

2. ASHMORE J. L. , KURLAND B. F. , KING G. J. , WHEELER T. T., GHAFARI J. and RAMSAY D. S. : A 3-dimensional analysis of molar moviment during headgear treatment. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v.121, n 1, p.18 - 28, Jan. 2002.

3. BOBAK V. , CHRISTIANSEN R. L. , HOLLISTER S. J. & KOHN D. H. Stress-related molar responses to the transpalatal arch: A finite element analysis. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v.112, n. 5, p. 512-518, Nov.1997.

4. BURSTONE, C.J. & PRYPUTNIEWICZ, R. J. Holografic determination of centers of

* Baseado nas Normas da ABNT 2002.

96

rotation produced by orthodontic forces. Am J Orthod., St. Louis, v.77, n.4, p. 398-409, Apr. 1980.

5. CAPUTO, A.A. CHACONAS, S.J.; HAYASHI, R.K. Photoelastic visualization of orthodontic forces during canine retraction. Am J Orthod., St.Louis, v.65, n.3, p.250-59, Nov. 1974.

6. CHACONAS, S.J.; CAPUTO, A.A.;DAVIS, J.C. The effects of orthopedic forces on the craniofacial complex utilizing cervical and occipital headgear appliances. Am J Orthod., v.69, n.5, p.527-39, May 1976.

7. COBO J., ARGUELLES J., PUENTE M., VIJANDE M. Dentoalveolar stress from bodily tooth movement at different levels of bone loss. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v.110, n. 3, p.256-262, Sep. 1996.

8. DERMAUT L. R., KLEUTGHEN J. P. J., AND DE CLERCK H. J. J. Determination of center of resistance of upper first molar. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v.90, n.1, p. 29-36, Jul. 1986.

9. FIROUZ M, ZERNIK J, NANDA R. Dental and orthopedic effects of high-pull headgear in treatment of Class II, division 1 malocclusion. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v. 102, n. 3, p.197-205, Sep. 1992.

10. GREENSPAN R. A. Reference charts for controlled extraoral force application to maxillary molars. Am J Orthod., St. Louis, v.58, n.5, p.486-491, Nov. 1970.

11. HENRIQUES, J.F.C; FREITAS, M. R.; HAYASAKI, S.M. Principais indicações e efeitos da ancoragem extra bucal occipital (I.H.G) no tratamento de jovens com má oclusão de Classe II, primeira divisão de Angle: apresentação de um caso clínico. Dental Press Ortodon. Ortop. Facial, Maringá, v. 4, n. 2, p. 33-38, Mar./ Abr. 1999.

12. JEON, P. D.; TURLEY P. K.; MOON, H. B.; TING, K. Analysis of stress in the periodontium of the maxillary first molar with a three dimensional finite element model. Am J Orthod and Dentofacial Orthop., St. Louis, v.115, n.3, p.267-274, Mar. 1999.

13. JINUSHI H., SUZUKI T., NARUSE T., ISSHIKI Y. A dynamic study of the effect on the maxillofacial complex of the face bow: analysis by a three-dimensional finite element method. Bull Tokyo Dent Coll., 1997; 38:33-41.

14. JONES, M.L.; HICKMAN, J.; MIDDLETON, J.; KNOX, J.; VOLP, C. A validated finite element method study of orthodontic tooth movement in the human subject. Journal of Orthodontics, Oxford, v.28, p.29-38, 2001.

15. KING G.J. , KEELING S.D. , HOCEVAR R.A. , WHEELER T.T. The timing of treatment for Class II malocclusions in children: a literature review. The Angle Orthodontist , Appleton, v. 60, n. 2, p.87-97, 1990.

97

16. KLOEHN S. J. A new approach to the analysis and treatment in mixed dentition. Am J Orthod., St. Louis, p. 161-186, Mar. 1953.

17. LOTTI R. S., MACHADO A. W., MAZZIEIRO E. T. & LANDRE JR. J. Aplicabilidade Científica do Método de Elementos Finitos. Dental Press Ortodon. Ortop. Facial, Maringá, v. 11, n. 2, p. 35-43, Mar./Abr. 2006.

18. LOTTI R. S., MAZZIEIRO E. T. & LANDRE JR. J. A influência do posicionamento ântero-posterior da alça T segmentada durante o movimento de retração inicial: uma avaliação pelo método dos elementos finitos. Dental Press Ortodon. Ortop. Facial, Maringá, v. 11, n. 3, p. 41-54, Mai./Jun. 2006.

19. QIAN H., CHEN J., KATONA T. R. The influence of PDL principal fibers in a 3-dimensional analysis of orthodontic tooth movement- Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v.120, n. 3, p. 272-279, Sep. 2001.

20. SHIMIZU, R. H.; AMBROSIO A.R; SHIMIZU I. A.; GODOY-BEZERRA J.; RIBEIRO J. S.; STASZAK K. R. Princípios biomecânicos do aparelho extrabucal, Dental Press Ortodon. Ortop. Facial, Maringá, v. 9, n.6, Nov./Dez. de 2004.

21. TANNE K., HIGARA J., KAKIUCHI K., YAMAGATA Y. & SAK UDA M. Biomechanical effect of anteriorly directed orthopedic forces. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v. 95, n. 3, p. 200-207, Mar. 1989.

22. TANNE, K., KOENIG, H. A., BURSTONE, C. J. Moment to force ratios and the center of rotation. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v.94, n.5, p.426-431, Nov. 1988.

23. TANNE K., MATSUBARA S., SAKUDA M. Stress distributions in the maxillary complex from orthopedic headgear forces. The Angle Orthodontist, Appleton, v.63, n. 2, p. 111-118, 1993.

24. TANNE K. & MATSUBARA S. Association between the direction of orthopedic headgear force and sutural responses in the nasomaxillary complex. The Angle Orthodontist , Appleton, v. 66, n. 2, p. 125-130, 1996.

25. TANNE K., NAGATAKI T., INOUE Y., SAKUDA M., BURSTONE C. J. Patterns of initial tooth displacements associated with various root lengths and alveolar bone heights. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v. 100, n.1, p. 66-71, Jul. 1991.

26. TANNE K., SAKUDA M., & BURSTONE C. J. Three-dimensional finite element stress analysis. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v.92, n.6, p. 499-505, Dec. 1987.

27. TULLOCH J.F. , PHILLIPS C. , KOCH G. , PROFFIT W. R. The effect of early intervention on skeletal pattern in Class II malocclusion:a randomized clinical trial. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis. v.111 , n.4, p.391-400, Apr. 1997.

98

28. TULLOCH J.F. , PROFFIT W.R. , PHILLIPS G. Influences on the outcome of early treatment for Class II malocclusion. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v. 111, n.5, p.533-542, May 1997.

29. TULLOCH J.F. , PHILLIPS C. , PROFFIT W. R. Benefit of early Class II treatment: progress report of a two-phase randomized clinical trial. Am J Orthod Dentofacial Orthop., St. Louis, v.113, n.1, p.62-72, Jan. 1998.