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Parte 1 — Unidade 1 Atividades

Unidade 1

atividades

1 Responda.A tabela abaixo mostra o desempenho das seleções do grupo A da Copa do Mundo de 2002.

Seleção Jogos V E D GM GS P

Dinamarca 3 2 1 0 5 2 7

Senegal 3 1 2 0 5 4 ?

Uruguai 3 0 2 1 4 ? 2

França 3 0 1 2 0 3 1

Legenda:V – vitórias, E – empates, D – derrotas, GM – Gols Marcados, GS – Gols Sofridos, P – Pontos.Numa partida de futebol, a equipe vencedora ganha 3 pontos, a perdedora não ganha nem perde pontos, e em caso de empate as duas ganham 1 ponto.a) Quantos pontos obteve a seleção do Senegal?b) Quantos gols sofreu a seleção do Uruguai?

2 Classifique cada afirmação abaixo em verdadeira ou falsa, dando um con-traexemplo no caso de ser falsa.a) A soma de dois números naturais é um número natural.b) O produto de dois números naturais é um número natural.c) A diferença entre dois números naturais é um número natural.d) O quociente entre dois números naturais é um número natural.

3 Responda. A tabela mostra as temperaturas máximas e mínimas durante 5 dias seguidos em certa cidade. Em qual dia ocorreu a maior variação de temperatura?

Dia Temperatura máxima em °C

Temperatura mínima em °C

2a feira 7 212

3a feira 0 211

4a feira 22 215

5a feira 9 28

6a feira 13 27

4 Classifique cada afirmação abaixo em verdadeira ou falsa, dando um contra-exemplo no caso de ser falsa.a) A soma de dois números inteiros é um número inteiro.b) O produto de dois números inteiros é um número inteiro.c) A diferença entre dois números inteiros é um número inteiro.d) O quociente entre dois números inteiros é um número inteiro.

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Parte 1 — Unidade 1 Atividades

5 Assinale a alternativa correta.Na reta abaixo, a, b, m, n, p e q representam números reais.

q p a b m n0 1 2—12

Os números que melhor representam a 1 b, a 2 b e a ? b são, respectiva-mente:a) m, p e q.b) m, q e p.c) n, q e p.d) n, p e q.e) q, m e p.

6 Calcule.A parte inteira de um número real x é o maior inteiro que é menor ou igual a x. Vamos representá-lo por [x].Por exemplo: [5] 5 5, [2,9] 5 2, [0,88] 5 0 e [21,7] 5 22.Com essas informações, calcule:a) E d XXX 12 R

b) E 28.756 ______ 12.777 R c) E 2 2.007 _____ 2.008 R

7 Dados dois números reais a e b que satisfazem as desigualdades 1 < a < 2 e 3 < b < 5, determine:a) os maiores valores que a e b podem assumir.b) o maior e o menor valor possíveis para a fração a __ b . Justifique sua resposta.

8 Responda.Dízimas periódicas são exemplos de números racionais. Por exemplo, o número 1,9753197531... é uma dízima periódica. Dentre os algarismos 9, 7, 5, 3 e 1, qual aparecerá na 1002a casa decimal? Justifique sua resposta.

9 Calcule.

Seja p

__ q a fração irredutível geratriz do número

1,2363636...Determine o valor de p 2 q.

10 Classifique cada afirmação abaixo em verdadeira ou falsa, dando um contra-exemplo no caso de ser falsa.a) A soma de dois números racionais é um número racional.b) O produto de dois números racionais é um número racional.c) A diferença entre dois números racionais é um número racional.d) O quociente entre dois números racionais, sendo o segundo diferente de

zero, é um número racional.

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Parte 1 — Unidade 1 Atividades

11 Faça o que se pede.Abaixo, apresentamos alguns números reais e alguns subconjuntos de R. As-socie cada número da primeira coluna com o respectivo subconjunto ao qual ele pertence. Eventualmente, poderá haver mais de uma associação.

2 (I) Inteiro não natural

21 (II) Racional não inteiro

0 (III) Natural

1 __ 2 (IV) Real não racional

2p (V) Real não irracional

12 Classifique cada afirmação abaixo em verdadeira ou falsa, dando um contra-exemplo no caso de ser falsa.

a) A soma de dois números irracionais é um número irracional.b) O produto de dois números irracionais é um número irracional.c) A diferença entre dois números irracionais é um número irracional.d) O quociente entre dois números irracionais, sendo o segundo diferente de

zero, é um número irracional.

13 Resolva os problemas com números racionais a seguir, tentando relacionar os itens.

a) Calcule as diferenças:

1 2 1 __ 2 ; 1 __ 2 2 1 __ 3 ; 1 __ 3 2 1 __ 4 ; 1 __ 4 2 1 __ 5 e 1 __ 5 2 1 __ 6 .

b) Utilize o item anterior para obter o valor da soma:

1 __ 2 1 1 __ 6 1 1 ___ 12 1 1 ___ 20 1 1 ___ 30

c) A partir do item anterior, calcule o valor da soma:

1 __ 2 1 1 __ 6 1 1 ___ 12 1 1 ___ 20 1 1 ___ 30 1 1 ___ 42 1 ... 1 1 _______ 999.000

14 Resolva.Considere duas circunferências, uma delas tendo o raio como medida racio-nal e a outra com medida irracional. Suponha que essas circunferências têm centros fixos e estão se tocando de modo que a rotação de uma delas produz uma rotação na outra, sem deslizamento. Mostre que os dois pontos (um de cada circunferência) que coincidem no início da rotação nunca mais voltarão a se encontrar.

Ma

rc

io G

ue

rr

a

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Parte 1 — Unidade 1 Atividades

15 Leia e resolva.Estudando o capítulo sobre números reais, Lucas anotou as seguintes infor-mações:

“Número racional é qualquer número que pode ser representado na forma de fração do tipo a __ b .”

Logo, concluiu que os números 0, 2, 24 e 3 __ 8 são números racionais.

No mesmo dia, Karina, uma amiga de classe, foi estudar com Lucas e lhe per-guntou se qualquer número a ser escrito em forma de fração seria um número racional.Lucas respondeu afirmativamente e deu estes exemplos:

0 5 0 __ 2 2 5 2 __ 1 24 5 16 ___ 24

Então, Karina lhe perguntou:

“Se é assim, o número d XX 2 é um número racional, pois d XX 2 5 d XX 2 ___ 1 , estou certa?”

Obviamente, Lucas não concordou com Karina. Explique por que, por exem-

plo, o número 2 5 2 __ 1 é racional e o número d XX 2 5 d XX 2 ___ 1 não é racional.