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economia
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15-11-2015
1
L. Rafael Zúñiga Lucero
MBA – MSc Finance Universidad de Chile
[email protected] Cell phone: +56 9 92215759
NewThink.cl EiRL Economía
Segundo Semestre 2015
Ayudantía Unidad 2
L. Rafael Zúñiga Lucero
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EJERCICIO 1
Siempre que existan dos bienes que nos otorguen igual utilidad marginal,
estaremos indiferentes entre consumir cualquiera de ellos.
RESPUESTA: Falso. A partir del comente anterior se concluye que el consumidor elegirá
aquel bien que entregue mayor utilidad por peso gastado. El óptimo se
dará cuando las pendientes de ambas curvas (indiferencia y
presupuestaria) se igualen, este es el punto de equilibrio, aquel que
soluciona el problema de maximización del consumidor. Ambos bienes
podr´ıan tener la misma utilidad marginal pero sus precios podrían ser
distintos.
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EJERCICIO 2
Comente si la siguiente aseveración es verdadera o falsa: “Una
variación porcentual igual en los precios de todos los bienes
consumidos no modificará, bajo ninguna circunstancia, las
proporciones consumidas”.
RESPUESTA: Es falso. Al cambiar los precios en igual proporción, la restricción
presupuestaria se desplaza en forma paralela a la restricción
presupuestaria original. Sin embargo, la forma de la curva de
indiferencia, en especial la manera que esta se expande depende del
tipo de bienes que compongan la canasta.
Gráficamente
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EJERCICIO 3
Si existe poca cantidad de un bien necesariamente éste es escaso y
por lo tanto tendrá un precio positivo.
RESPUESTA:
El hecho de que exista poca cantidad de un bien no implica
necesariamente que éste sea escaso. Si existe poca cantidad con
respecto a la cantidad demandada de ese bien hace al bien escaso.
La escasez es un concepto relativo
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EJERCICIO 4
Si existe mucha cantidad de un bien necesariamente éste es
abundante y por lo tanto tendrá un recio cero.
RESPUESTA:
El hecho de que exista poca cantidad de un bien no implica
necesariamente que éste sea escaso. Si existe poca cantidad con
respecto a la cantidad demandada de ese bien hace al bien escaso.
La escasez es un concepto relativo
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EJERCICIO 5
La ley de la demanda establece una relación inversa entre precio y
cantidad demandada. En los fines de semana largo se observa que los
precios de los pasajes de buses aumentan fuertemente. Ello demuestra
que, o bien los consumidores que viajan son irracionales, o que dicha
ley no es universal.
Comente la veracidad de esta afirmación fundamentando
claramente su respuesta usando conceptos económicos.
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EJERCICIO 5 RESPUESTA: Falso. Esto no demuestra que los consumidores sean
irracionales, tiene que ver con un aumento en la
Demanda por viajes durante dichas fechas. Es resultado
de que se ha activado a una variable distinta del precio
del mismo bien (por ejemplo, gustos o preferencias) que
ha influido favorablemente en las conducta de los
consumidores, provocando un desplazamiento de la
demanda hacia arriba a la derecha.
Indicaciones respuesta: Cabe mencionar que en los
modelos económicos estudiados en el curso de
Fundamentos de Economía no se estudian consumidores
irracionales,
Conceptos claves: ley de la demanda, precio y
cantidad demandada, determinantes de la Demanda y
racionalidad de los consumidores.
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EJERCICIO 6 Si la relación marginal de sustitución es distinta a la relación de precios
(TMS = RMS ≠ Px/Py), entonces nunca estaríamos en un óptimo del
consumidor. Grafique.
RESPUESTA: Falso. Ejemplos que hacen falsa la respuesta: para bienes sustitutos
perfectos o complementarios perfectos no necesariamente se debe
cumplir la condición de tangencia entre la curva de indiferencia y la
recta presupuestaria.
Conceptos claves: óptimo del consumidor para bienes distintos.
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EJERCICIO 7 Un alumno de la USACH le dice a otro: "Si mi utilidad adicional derivada
del último peso gastado en cierto bien Y, si fuera superior a la utilidad
adicional derivada del último peso gastado en un bien X estaría en lo que
se dice en el óptimo y necesariamente debería gastar un peso más en X y
un peso menos en Y para obtener la misma utilidad adicional". Grafique su
respuesta.
RESPUESTA: Falsa. Si se valora más el último peso
gastado en el bien Y que en el bien X,
entonces podría aumentar mi utilidad
consumiendo más del bien Y y menos de X
por lo que no nos encontramos en un
óptimo.
Conceptos claves: pensar en términos
marginales.
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EJERCICIO 8 Pedro le dice a Juan: “si la utilidad marginal de consumir chocolates es
decreciente entonces como consumidor racional decidiría consumir
menos chocolates”.
RESPUESTA: Falso, puesto que un consumidor
racional decidiría consumir más
chocolates hasta el punto donde la
utilidad es máxima y su UMg ≥ 0 (es
decreciente).
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EJERCICIO 9 Un señor le dijo a otro: "fíjate que he gastado hasta el último peso en
vestuario y no me ha rendido la misma satisfacción de haber gastado el
último peso en alimentos, pero considero que he logrado un nivel óptimo
de utilidad entre ambos bienes".
RESPUESTA: Falso, porque en el nivel óptimo
entre dos bienes es cuando el
último peso gastado en uno
de ellos le reporta el mismo nivel de
satisfacción del último peso
gastado al consumir el otro bien.
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REPASO MATERIA: optimo del
consumidor Elección racional La mejor cesta => Preferencias – Escasez
Luego: Óptimo: F (Punto tangencial) RMS = Px/Py Beneficio de consumo relativo (individuo) Costo de Oportunidad (mercado)
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Problema tipo
Maximización U(x,y) => Tal que Px * x + Py * y = I
Px, Py, I dados
Métodos de resolución:
1) Lagrange
2) Sustitución
Lagrange
L (x,y, ) = U(x,y) - (Px*x + Py*y - I)
o bien,
L (x,y, ) = U(x,y) + (I - Px*x - Py * y)
Multiplicador de Lagrange
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Las condiciones de primer orden son:
dL = dU - Px = 0 dL = dU - Py = 0
dx dx dy dy
dL = M - Px*x - Py*y = 0 Restricción Presupuestaria
d
Resolución de Lagrange
dU/dX = Px = Px => RMS = Px
dU/dY Py Py Py
dU/dX = dU/dY => Beneficio Marginal
Px Py => Costo Marginal
UMx = UMy
Px Py
• Las utilidades marginales ponderadas son iguales en el punto óptimo.
• Esto quiere decir que un peso adicional gastado debe generar la misma
“utilidad adicional” cualquiera sea el bien en que se gaste
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Encuentre la canasta de bienes óptima para este consumidor, y calcule la
utilidad que obtendrá para dicho nivel de consumo.
Maximización U(x,y) = x * y Tal que Px * x + Py * y = I
Dados: Px = 4 ; Py = 2 ; I = 40
RESPUESTA: L (x,y, ) = x * y - (4*x + 2*y - 40)
C.P.O. dL = dU - Px = y – 4 = 0 [1]
dx dx
dL = dU - Py = x - 2 = 0 [2]
dy dy
dL = Px*x + Py*y –I = 4x + 2y - 40 = 0 [3]
d
De [1] y [2] = y = x => y = 2x [4]
4 2
[4] en [3] 4x + 2*2x - 40 = 0 => 8x = 40
x* = 5 y* = 10 => U(x*,y*) = 50
EJERCICIO 10
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Variación de precios: Bien normal => Disminuye Px
Situación t=0 => Consumo óptimo (X0,Y0) => U 0
R.P. Px0 X0 + Py Y = I
Optimo del consumidor E0
Px0 => Px
1 v Px0 > Px
1
Situación t=1 => Consumo óptimo (X1,Y0) => U 1
R.P. Px1 X1 + Py Y = I
Optimo del consumidor E1
Px1 => Px
2 v Px1 > Px
2
Situación t=2 => Consumo óptimo (X2,Y0) => U 2
R.P. Px2 X2 + Py Y = I
Optimo del consumidor E2
EJERCICIO 10
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Deduzca la Curva de Demanda de U = x1 x2, con ingreso m= P1 x1 + P2 x2
EJERCICIO 11
RESPUESTA:
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EJERCICIO 12 Deduzca la Curva de Demanda de U = x1 x2, con ingreso 128= P1 x1 + 2 x2
RESPUESTA:
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Las preferencias del consumidor están determinadas por la siguiente función
de utilidad:
U(x,y) = 3 x 3 y
El ingreso del individuo es $400 y los precios de los bienes x px = 1 e y py =5.
a) Obtenga la función de demanda de los bienes x e y.
b) Encuentre el equilibrio del consumidor. Grafique.
c) Grafique la curva renta-consumo y obtenga la curva de Engel para el bien
X. Considerando los resultados obtenidos en c), determine la relación
existente para el bien X
EJERCICIO 13
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RESPUESTA: a) Obtenga la función de demanda de los bienes x e y
EJERCICIO 13
b) Encuentre el equilibrio del consumidor. Grafique.
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RESPUESTA: c) Grafique la curva renta-consumo y obtenga la curva de Engel para el bien
X. Considerando los resultados obtenidos en c), determine la relación
existente para el bien X
EJERCICIO 13
Como dx/ dR > 0, ,es decir,
a medida que aumenta el
ingreso, aumenta la
demanda del bien X => X
es un bien normal.
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EJERCICIO 14 Un consumidor que se apronta a festejar el las Fiestas Patrias desea
compartir con sus invitados carne asada (C) en kilos y vino (V) en litros, para
lo cual dispone de un presupuesto de $ 200 y el precio de la carne (PC) es
de $5 y el vino (PV) de $10.
Si La función de utilidad dada por esta ocasión se estima en
U(V,C) = CV – 2C2
a) Determinar las funciones de demanda del consumidor para la carne y el
vino. Grafique la demanda ordinaria y compensada del vino.
b) Calcular las cantidades óptimas a consumir dados los precios del
enunciado y calcular el valor de la función de utilidad. Grafique su
respuesta.
c) Si el precio del vino disminuye de $10 a $5. ¿Cuál es el efecto sustitución,
renta y total según Hicks? Grafique efecto sustitución, renta y total.
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EJERCICIO 14 RESPUESTA:
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EJERCICIO 14 RESPUESTA: Gráfico de las demandas ordinarias y compensadas del vino.
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EJERCICIO 14 RESPUESTA:
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EJERCICIO 14 RESPUESTA:
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EJERCICIO 14 RESPUESTA:
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EJERCICIO 14 RESPUESTA:
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EJERCICIO 14 RESPUESTA:
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EJERCICIO 15
Andrea Palominovich IV, más conocida como Andrea la Cruel, tiene una
función de utilidad por el consumo de Cerveza Duff (x1) y Buzz Cola (x2)
definida por U(x1, x2) = x1x2. Inicialmente Andrea tiene 2 unidades del bien x
1 y 8 unidades del bien x2 mientras que px1 = 2 y px2 = 1.
Luego, debido a un cambio en la demanda producto de las fondas, el
precio del bien x1 baja a px1 = 1.
En base a esto encuentre lo siguiente:
1. Demandas marshallianas.
2. Canasta optima a precios iniciales y luego a precios finales.
3. Calcule la utilidad que se obtiene a precios iniciales y a precios finales.
¿Cua´l situacio´n es preferible?
4. Grafique ambas restricciones presupuestarias y las curvas de indiferencia
que pasan por los óptimos finales e iniciales.
5. Efectos sustitución y efecto ingreso, debido al cambio en precios,
utilizando el método de Slutsky.
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1. Demandas marshallianas.
La condición de optimo está dada por la igualación de la TMS a la relación
de precios.
La restricción presupuestaria está dada por I = px1x1 + px2x2 y podemos
reemplazar una variable a la vez para obtener la demanda marshalliana.
EJERCICIO 15
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2, Canasta ´optima a precios iniciales y luego a precios finales.
A precios iniciales, dada la dotación de recursos, tenemos que el ingreso
corresponde a
I1 = px1x1 + px2x2 = 2·2 + 1·8 = 12
Luego reemplazamos los precios y el ingreso en las demandas marshallianas
A precios finales, dada la dotación de recursos, tenemos que el ingreso
corresponde a
I2 = px1x1 + px2x2 = 1·2 + 1·8 = 10
Luego reemplazamos los precios y el ingreso en las demandas marshalliana.
EJERCICIO 15
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3. Calcule la utilidad que se obtiene a precios iniciales y a precios finales.
¿Cuál situación es preferible?
Respuesta:
La canasta inicial es (3,6) y la utilidad correspondiente es U(xi 1,xi 2) = 18. La
canasta final es (5,5) y la utilidad correspondiente es U(xf 1,xf 2) = 25. Luego,
seria preferible la situación final porque la variación de utilidad es positiva
(∆U = Uf + Ui = 7).
EJERCICIO 15
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4 Grafique ambas
restricciones
presupuestarias y las curvas
de indiferencia que pasan
por los óptimos finales e
iniciales.
EJERCICIO 15
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5, Efectos sustitución y efecto ingreso, debido al cambio en precios,
utilizando el método de Slutsky.
Respuesta:
Debemos tener presente que ambos efectos se aplican al bien x y no al bien
y ya que el precio de este ultimo no cambia. La restricción presupuestaria
inicial es RPi : 2x1 +x2 = 12 mientras que la restricción final es RPf : x1 + x2 = 10.
Con la restricci´on inicial se pueden consumir las canastas (6,0), (0,12) y (3,6)
que es la canasta optima a precios iniciales. Con la restricción final se
pueden consumir las canastas (10,0), (0,10) y (5,5) que es la canasta optima
a precios finales.
Luego, tenemos que la restricción presupuestaria inicial pasa por el punto
(3,6) y se intersecta con la restricción inicial en el punto (2,8), para obtener
esto último debemos igualar ambas restricciones:
x1 + x2 −10 = 0 y 2x1 + x2 −12 = 0
EJERCICIO 15
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podemos restar ambas ecuaciones para eliminar x2, entonces
(x1 + x2 −10)−(2x1 + x2 −12) = 0
⇒ (x1 −2x1) + (x2 −x2) + (−10 + 12) = 0
⇒ −x1 + 2 = 0 ⇒ x1 = 2
reemplazamos en cualquiera de las dos restricciones para obtener x2, si
reemplazamos en la restricción final se tiene
x1 + x2 −10 = 0
⇒ 2 + x2 −10 = 0
⇒ x2 −8 = 0 ⇒ x2 = 8
Nos falta encontrar una curva de indiferencia tangente a una recta paralela
a la recta que pasa por el punto (5,5). Luego, debe existir una recta que
pasa por el punto (3,6) y tiene la misma pendiente que la restricci´on
presupuestaria final. Es decir, debe existir una recta de la forma x1 + x2 = c.
Para obtener el valor de c reemplazamos directamente
x1 + x2 −c = 0
⇒ 3 + 6−c = 0
⇒ 9−c = 0 ⇒ c = 9
Ahora podemos aplicar directamente la condición de optimo
EJERCICIO 15
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Dado que la recta que buscábamos es x1 + x2 = 9 tenemos que 2x1 = 2x2 = 9
por condición de optimo.
En consecuencia la curva de indiferencia es tangente a la recta encontrada
en el punto (4,5;4,5).
Finalmente, el efecto total corresponde a la diferencia en el eje x entre el
punto (3,6) y (5,5) por lo que su valor corresponde a |ET| = 2. Este se separa
en:
• Efecto sustitución: Corresponde a la diferencia en el eje x entre el punto
(3,6) y (4,5;4,5) por lo que su valor corresponde a |ES| = 1,5.
• Efecto ingreso: Corresponde a la diferencia en el eje x entre el punto
(4,5;4,5) y (5,5) por lo que su valor corresponde a |EI| = 0,5.
EJERCICIO 15
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El gráfico nos queda de
la siguiente forma:
EJERCICIO 15
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EJERCICIO 16 Luis es un aficionado a los deportes, le gusta jugar fútbol (F) y tenis (T) todos
los días miércoles después de clases. Tiene la siguiente función de utilidad:
Considere que Luis posee un ingreso semanal para gastar de $I y los precios
son
.
a) Encuentre la función de demanda ordinaria por tenis si I = $24. Grafique.
b) Calcule la cantidad óptima semanal que consume Luis de cada
actividad (F y T). Grafique.
c) Encuentre la curva de Engel por tenis y clasifique el bien (inferior o normal)
si p = $4. Grafique.
d) Grafique la curva renta-consumo.
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EJERCICIO 16
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EJERCICIO 16
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EJERCICIO 16
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EJERCICIO 16
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0U
0E
0X
t
Y
t
X1X 2X
1E2E
1U
2U
00/ YX PP
01/ YX PP 02
/ YX PP
0E
0X
xP
X1X 2X
1E2E
0
xP
1
xP2
xP
Curva de Demanda
REPADO:
Construcción Curva
de Demanda.
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EJERCICIO 17 Hay casos que muestran que la teoría económica tiene problemas
para interpretar los resultados de la vida diaria. Por ejemplo, se ha
observado recientemente en Chile que el precio de los automóviles ha
bajado, y ha disminuido la venta de automóviles, por lo tanto, la curva de
demanda tiene pendiente positiva. Señale si la afirmación es verdadera o
falsa e ilustre gráficamente su respuesta. Hint: realice un análisis a corto
plazo
R: Falso, el hecho que se describe en el comente tiene que ver con
un cambio en la Demanda producto de algún cambio en ingreso
y/o precios de complementos y/o precios de sustitutos y/o gustos o
preferencias. De este modo se produjo una disminución en
Demanda, por ejemplo por una caída del ingreso, lo que hace que
el nuevo equilibro corresponda a un nivel de precios y cantidad de
automóviles transado inferior, sin embargo, la relación entre P y cantidad
sigue siendo negativa. (Diferencia entre Demanda y cantidad demanda).
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EJERCICIO 18
Es un error pensar que el gasto de los consumidores en un bien
determinado aumentará cuando el bien suba de precio. Si el
consumidor es informado y racional, siempre responderá cambiando
la canasta de consumo: sustituirá bienes y servicios y gastará menos en
aquellos más caros.
R: El comente es Falso. Si la demanda de los consumidores es muy
inelástica, el consumidor no podrá sustituir fácilmente bienes (a lo
mejor por ser de primera necesidad, por el escaso número de sustitutos
o simplemente por motivo de preferencias). El análisis de la elasticidad
precio de la demanda no se contradice con un agente económico
que sea informado y racional
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EJERCICIO 19
¿Qué esperaría usted que ocurriera con la demanda de los siguientes
bienes si el ingreso de la población aumenta? Señale como es la
elasticidad ingreso. ¿Qué tipo de bienes son?
i) Mortadela
ii) Viajes a Rio
iii) Bebida
iv) Viajes en micro
R:
(i) Mortadela: Si el ingreso de la población aumenta, entonces podrán
comprar bienes de mejor calidad, por lo que al aumentar el ingreso
disminuye la demanda. Elasticidad ingreso negativa. Es un bien inferior.
(ii) Viajes a Rio: al aumentar el ingreso aumenta la demanda por
viajes. Elasticidad ingreso positiva. Bien normal – bien de lujo.
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R:
iii) Bebida: Al aumentar el ingreso aumenta la demanda por bebida, por lo
que sería un bien normal y elasticidad ingreso positiva. Sin embargo, si el
aumento en ingreso es muy fuerte, se podría esperar que la gente prefiera
bebestibles de mejor calidad (jugos naturales, por ejemplo), por lo que el
viene sería inferior y de elasticidad ingreso negativa.
iv) Viajes en micro. Si aumenta el ingreso aumenta la demanda por viajes
(se utiliza más la micro, por ejemplo, en viajes cortos que probablemente
con un ingreso menor preferiría caminar), elasticidad ingreso positiva,
bien normal. Al igual que el caso anterior, si el ingreso gran aumento podría
comprar un auto, por lo que los viajes en micro disminuirían y sería un
bien inferior de elasticidad ingreso negativa. En general depende del
nivel de ingreso y de qué tan significativo sea el aumento de éste.
EJERCICIO 19
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EJERCICIO 20
La pasta de diente “Tufini” es un bien de lujo, pero a la vez es
sustituto de la pasta de diente “Pasturri”, la cual presenta un mayor
consumo dentro de la población. Eso sí, ambos productos son
generalmente combinadas con el cepillo de diente “Cepillin”. Por lo
tanto, se puede afirmar que la elasticidad-precio cruzada entre “Tufini” y
“Cepillin” es mayor que la de “Tufini” y “Pasturri”.
R: Tufini y Cepillin son bienes complementarios, por lo que la elasticidad
precio cruzada es negativa. Tufini y Pasturri son sustitutos, por lo que la
elasticidad precio cruzada positiva. Por lo que la elasticidad precio
cruzada de Tufini y Pasturri es mayor que la de Tufini y Cepillin.
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EJERCICIO 21
Considere la siguiente función de demanda lineal de un bien determinado:
Qd=a*ln(I) – (b/I)*P
Donde I corresponde al ingreso, P es el precio del bien, a, b son parámetros
de la función.
a) ¿Qué signo debería tener b? Explique
b) Encuentre las elasticidades precio de la demanda y elasticidad ingreso
de la demanda.
c) Se sabe que aun nivel de precios P0=100 la demanda por el bien
aumenta con el ingreso. Encuentre la relación que debe cumplir b en
función de los parámetros del problema.
R:
a) La Función de demanda tiene pendiente negativa, pues la cantidad
demandada disminuye cuando el precio aumenta. Por lo tanto b debe
tener signo negativo.
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b) La elasticidad precio de la demanda se define como:
E(P,D)= (dQ/dp)*(P/Q)
A partir de la función de demanda especificada sabemos que:
(dQ/Dp)=-(b/I)
Reemplazando, se obtiene la elasticidad:
E(P,D)= (b*P/I)/8Aln(I)-(b/I)*P)
En el caso de a elasticidad ingreso de la demanda, el cálculo es similar.
Esta se define como:
E(P,I)=(dQ/dI)*(I/Q)
dQ/dI=a/I + (b/I^2)*P
Por lo tanto, la elasticidad ingreso de la demanda es:
E(P,I)= - [a + b*(P/I)] / [a*ln(I) – (b/I)*P]
EJERCICIO 21
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c) Si la demanda de un bien aumenta con el ingreso se dice que es bien
es normal.
Es decir cumple la siguiente propiedad:
(dQ/DI) >= 0
A partir de la función demanda:
(dQ/DI)=A/I + ((b*p)/I^2)
Luego la condición que se debe cumplir es:
A/I + (b*P)/I^2 >= 0
=> B >= - (A*I)/100
EJERCICIO 21
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EJERCICIO 22
En un mercado se tiene la siguiente información:
Qd = 100 – 2Px + 2I – 5 Py
Donde:
Px: Precio del bien X
Py: Precio del bien Y
I: Ingreso.
Suponga que Py = $10 e I = $50
a) Calcule la elasticidad-precio de la demanda en Px= 37,5 y Qx= 76.
¿Cómo es la elasticidad en ese punto?. Gráfico.
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EJERCICIO 22
RESPUESTA: a) Calcule la elasticidad-precio de la demanda en Px= 37,5 y Qx= 76.
¿Cómo es la elasticidad en ese punto?. Gráfico.
Al calcular la elasticidad precio de la demanda, se obtiene una elasticidad
unitaria:
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Segundo Semestre 2015
Ayudantía Unidad 2