Projektmunka

Aerodinamika

Az alaktényező meghatározása

Ábrám Emese

Ferences Gimnázium

2014. május

Ábrám Emese Ferences Gimnázium

Projektmunka

Aerodinamika

Az alaktényezők meghatározása

Ebben a dolgozatban az általam végzett kísérletet szeretném kiértékelni és bemutatni.

Először is, mi a légellenállás és az alaktényező?

A légellenállás olyan közegellenállási erő, amellyel a mozgó test levegővel vagy folyadékkal telt térben

találkozik. Nagy sebesség esetében a levegő tehetetlensége (és a súrlódás) okozza, amely közeget a

gyors test elmozdít. A légellenállás általában annál nagyobb, minél nagyobb felületű a mozgó test,

illetve minél nagyobb a sebesség és a közeg sűrűsége. Minél nagyobb a légellenállás, annál nagyobb erő

szükséges ahhoz, hogy egy testet egy meghatározott sebességre gyorsítsa és ezt a sebességet

megtartsa. Ezt manapság az autóipari fejlesztők vizsgálják leginkább, hiszen fontos, hogy minél kisebb

légellenállású gépjárművet tudjanak létrehozni, melynek a fogyasztása kisebb, mint a többié. De ezt

használják fel a versenykerékpárosok és a F1-es autósok is.

Az alaktényező (légellenállási együttható vagy Cw érték) összehasonlító értékként a testek alaki

minőségét jellemzi a test méretétől függetlenül. Ez egy együttható, ennek megfelelően nincsen

mértékegysége. Ez az érték minél alacsonyabb, annál kedvezőbb a jármű kialakítása a légáramlás

szempontjából. Ez az együttható egy egyszerű képletből kiszámítható, ha ismerjük a test állandó (!)

sebességét és homlokfelületét, valamint a közeg sűrűségét, melyben a test halad. Az alaktényező jele: c.

A légellenállást több féle módon lehet vizsgálni. Először is egy tárgyat szélcsatornába helyezünk, majd

érzékelőket rászerelve vizsgáljuk ezt az erőt. Ez sajnos nem állt a rendelkezésemre, így a másik módszert

választottam, hogy könnyű tárgyakat vizsgáltam szabadesés közben, a fent említett dinamikus egyensúly

beállta után. Ez a könnyű testeknél elég hamar bekövetkezik és ettől a pillanattól számítva a test

egyenletes mozgással esik lefelé.

Ábrám Emese Ferences Gimnázium

A mérés elmélete

Négy papírból készült testet vizsgáltam (1 db papírtányér és 3 ugyanakkora alapból, de különböző

méretűre ragasztott kúp). A testek tömege viszonylag kicsi, felületük elegendően nagy. Ezeket magasról

(5m vagy 8 m) leengedtem és vizsgáltam az esési idejüket. A lényeg az volt, hogy v0 sebességgel

engedtem el őket. Amint egy test esési idejét lemértem, a

tömegét arányosan növeltem (2,3*…6-szorosra), majd újra

lemértem, immáron ugyanakkora a felület, de nehezebb lett a

test. A légellenállási erőt könnyen kiszámíthatom, hiszen

tudom, hogy

vF Acláslégellenál

2ρ

2

1

Ez a képlet az alapja az egész mérésnek, ahol ’ρ’ a közeg

sűrűsége, ’c’ az alaktényező, ’A’ a homlokfelület és ’v’ a

sebesség.

Ebből a képletből ’c’ értékét szeretném megkapni. De hogyan,

ha nem ismerem a légellenállás értékét, sem a test sebességét?

A dinamikus egyensúly beállta után a testre ható gravitációs erő

egyenlő a közegellenállási erővel.

Tehát lényegében

gmF láslégellenál .

A testeket levegőben vizsgáltam, tehát ρ=1,29 kg/m3.

A papírtányért egyszerű körlapnak vettem, így rAtányér

2

, a kúpok felszínét pedig

rirAkúp 2

12

képletből határoztam meg.

A test lényegében azonnal beáll állandó sebességre, tehát tekinthetjük egyenes vonalú, egyenletes

mozgásnak (=e.v.e.m.). Az e.v.e.m. egyik legtöbbet használ képlete a t

sv ,ezt itt is alkalmaztam, ahol

’s’ lesz a megtett út (=h), ’t’ pedig az idő amit lemérünk. Tehát a következő képletet használjuk a

tányérra:

t

hrcgm

2

2

2

1

Ábrám Emese Ferences Gimnázium

és a kúpokra:

t

hr ricgm

2

2

2

1

2

1

A mérés gyakorlati része

A tányér

tányérok(db) 1 2 3 4 5 6

m(g) 7,2 14,4 21,6 28,8 36 43,2

t(s) 4,5 3,2 2,7 2,3 2,1 1,9

v 1,82 2,56 3,04 3,57 3,9 4,32

v2 3,31 6,55 9,24 12,74 15,21 18,66

Az esési időket minden esetben legalább 6-szor lemértem, majd ezeket átlagoltam. Ha a tányér kibillent

és nem függőlegesen esett, akkor a mérést hibásnak vettem és újra mértem.

Az egyenletet m/v2 –re rendezve kapjuk.

Az alaktényezőt a 6 tányér adataiból számoltam.

tgα=m/v2 tgα=0,0432/18,8 tgα=0,002297

c=0,002297∙9,81 / 0,5∙1,29∙0,033

c=1,059

Ezek után milliméterpapíron ábrázolom a tömeget (m) v2 függvényében. A grafikonra közelítőleg egy

egyenest kapok.

Ábrám Emese Ferences Gimnázium

A kúpok

m1=2,2g=0,0022 kg v=h/t dkék=0,14m -> rkék=0,7 m drózsaszín=0,16 m -> rrózsaszín=0,8 m tgα=m/v2 dsárga=0,18 m -> rsárga=0,9 m ρ=1,29 kg/m3 ikék=0,15 m irózsaszín=0,115 m isárga=0,09m A=π r2- ½ i r -> Akék=0,0239 m2 Arózsaszín=0,01551 m2 Asárga=0,02139 m2 h=5 m g=9,81 m/s2

kék kúpok (db)

1 2 3 4 5 6

m (g) 2,2 4,4 6,6 8,8 11 13,2

t (s) 2,8 2,36 2,1 1,77 1,39 1,37

v 1,79 2,12 2,38 2,8 3,6 3,65

v2 3,2 4,49 5,66 7,84 12,96 13,32

rózsaszín kúpok (db)

1 2 3 4 5 6

m (g) 2,2 4,4 6,6 8,8 11 13,2

t (s) 3,36 2,56 2,03 1,96 1,72 1,43

v 1,49 1,95 2,46 2,55 2,9 3,5

v2 2,22 3,8 6,05 6,5 8,41 12,23

sárga kúpok 1 2 3 4 5 6

m (g) 2,2 4,4 6,6 8,8 11 13,2

t (s) 3,78 2,62 2,2 1,98 1,69 1,59

v 1,32 1,9 2,27 2,52 2,96 3,14

v2 1,74 3,61 5,15 6,35 8,76 9,86

A kék kúp alaktényezője: m1=0,0022kg

v=1,79 m/s => v2=3,2

tgα=m1/v2

tgα=0,0006875

c=0,0006875 ∙ 9,81/0,5 ∙ 1,29 ∙ 0,0239

c=0,437

Ábrám Emese Ferences Gimnázium

A rózsaszín kúp alaktényezője:

m2=0,0044 kg

v=1,95 m/s => v2=3,8

tgα=m2/v2

tgα=0,001157

c=0,001157 ∙ 9,81 / 1,29 ∙ 0,5 ∙ 0,01551

c=0,74

A sárga kúp alaktényezője:

m3=0,0066 kg

v=2,27 m/s => v2=5,15 tgα=m1/v2

tgα=0,001282

c=0,001282 ∙ 9,81 / 1,29 ∙ 0,5 ∙ 0,02139

c=0,9 Ezután milliméterpapíron ábrázolom a tömegeket (m) v2 függvényében. A grafikonokra közelítőleg egyeneseket kapok.

Összegzés:

Tehát mérésemből megállapítom, hogy a tányér alaktéyezője közelítőleg 1, a kúpoké rendre 0,437 , 0,73 és 0,9.