EOQ 2006. szept. 21. 1

AZ SPC gyakorlati kérdései és alkalmazási tapasztalatai

AZ SPC gyakorlati kérdései és alkalmazási tapasztalatai

Kemény SándorBME Vegyipari Műveletek Tanszékkemeny@mail.bme.hu

EOQ 2006. szept. 21. 2

A gyakorlatban minden másképpen van?

Helmholtz: Nincs praktikusabb dolog, mint egy jó elmélet.

EOQ 2006. szept. 21. 3

A minőségszabályozás feladata

STABIL?igen nem

KÉPES?

igen

nem

upper natural tolerancelimit

lower natural tolerancelimit

upper specification limit (fölsőtűréshatár)

lower specification limit (alsótűréshatár)

EOQ 2006. szept. 21. 4

A folyamatszabályozás kialakításának lépései

A General Electric 12 lépéses modellje az SPC bevezetésére1. Vezetés elkötelezettségének megnyerése2. Szabályozandó paraméterek kiválasztása3. A paraméter specifikáció felülvizsgálata

4. Mérőrendszer képességének meghatározása5. Folyamatképesség meghatározása

6. Folyamatszabályozás beavatkozási intézkedéseinek meghatározása7. Bajnokok képzése

8. Alkalmazók oktatása

9. SPC mint kísérlet lebonyolítása10. Folyamat stabilizálása, hibák kijavítása

11. Az alkalmazók minősítése, vizsga12. Projekt kiértékelése, zárójelentés

EOQ 2006. szept. 21. 5

A stabilitás vizsgálata: ellenőrző kártyák

Shewhart: A folyamatot akkor nevezzük stabilnak vagy statisztikailag kézbentartottnak (in statistical control), ha az ingadozás véletlenszerű, időben állandó, nincsenek jól felismerhető és megnevezhető okai, a jellemző jövőbeli értékei statisztikai módszerekkel megadható határok között vannak.common cause:

véletlen ingadozásspecific (assignable) cause:

azonosítható (veszélyes) hiba

EOQ 2006. szept. 21. 6

átlag-terjedelem-kártya

X-bar and R Chart; variable: YS4X-bar: 250.71 (250.71); Sigma: 1.0028 (1.0028); n: 5.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20248.5249.0249.5250.0250.5251.0251.5252.0252.5253.0

249.36

250.71

252.05

Range: 2.3325 (2.3325); Sigma: .86652 ( .86652); n: 5.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.50.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5

0.0000

2.3325

4.9321

EOQ 2006. szept. 21. 7

Örkény István: Egyperces novellákSzépirodalmi Könyvkiadó, Budapest, 1984, p. 388

-Halló, gépterem?-Skultéti, jelentkezem.-Mennyi, Skultéti?-Harminchárom.-Mi harminchárom?-Mi mennyi, főmérnök úr?-Az, ami harminchárom.-Nem annyinak kellett volna lennie?-Mindegy, Skultéti, csak csinálják tovább.

(Nehézipari folklór, 1978)

EOQ 2006. szept. 21. 8

Az ábrázolás haszna, avagy mire szolgálnak az ellenőrző kártyák

(T. Pyzdek: The Six Sigma Handbook, McGraw-Hill - Quality Publishing, 1999)

100 palack töltött tömege, átlag 11.95 uncia, szórás 0.1 uncia

USL=12.1, LSL=11.9

Mit tegyünk vele?

EOQ 2006. szept. 21. 9

(run charts)

EOQ 2006. szept. 21. 10

Tanulság: a kártya elsősorban nem statisztikai eszköz, hanem grafikus-vizuális detektív-eszköz a folyamat megismeréséhez és javításához.

„statistical process monitor”

D. J. Wheeler: A modest proposal, SPC Press, 2000process behaviour chart

EOQ 2006. szept. 21. 11

www.isixsigma.com

Tips on Implementing SPC Posted by: RodrigoPosted on: Tuesday, 19th September 2006, 3:30 AM.

Hi allIm looking for some tips on how to implement SPC in my company. If you remember working in a company that "made the jump" from no control charts to a company that now has control charts, would you be kind enough to share your learnings?Ive been with my company for 9 months now, no control charts in place. The company itself is 84 years old, family owned. I just dontseem to be able to explain why it is important to investigate special causes and the benefits it has. Im quickly approaching the "valley of dispair"..

EOQ 2006. szept. 21. 12

Rodrigo,The purpose of 'control charts' is to find sources of variation.Once you've identified various sources of variation, by changing the way you define subgroups, the next step is to eliminate or reduce the variaition.Once you've reduced the variation you can stop plotting the control chars - after all you can't sell control charts. (Ideally, processes should be set up in a 'robust' operating area of process space - 'flat area.')So .. to answer your question, the goal is actually to remove control charts. The problem is many people try to put the cart before the horse.My advice would be to change tack and put more emphasis on variation reduction that control charting per se.Andy

EOQ 2006. szept. 21. 13

Tips on Implementing SPC Posted by: JymPosted on: Tuesday, 19th September 2006, 5:15 AM.

Andy U,I'm confused by your response. My understanding is that control charts should be used daily/weekly as part of the day-to-day activity of a Process Owner. If you get rid of the control charts after you have reduced variation, how will you see if theprocess remains in control?Jym

EOQ 2006. szept. 21. 14

Scatterplot (tetelatlagok 10v*234c)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

kampany

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

MFI

atla

gPolisztirol-gyártás minőségi jellemzőjének időbeli alakulása kb. 2 év alatt

EOQ 2006. szept. 21. 15

Mit is kérdezünk? (Mi mennyi?)

Hogy a folyamat eloszlása változatlan-e (µ, σ2) (N)

Miért, milyen volt?előzetes adatfelvétel (µ=250, σ2=1, és stabil!)

És most is olyan?gyártásközi ellenőrzés

EOQ 2006. szept. 21. 16

µ=250, σ2=1

X-bar and R Chart; variable: YS4X-bar: 250.71 (250.00); Sigma: 1.0028 (1.0000); n: 5.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20248.0248.5249.0249.5250.0250.5251.0251.5252.0252.5253.0

248.66

250.00

251.34

Range: 2.3325 (2.3259); Sigma: .86652 ( .86408); n: 5.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.50.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5

0.0000

2.3259

4.9182

EOQ 2006. szept. 21. 17

UCL

LSL

USL

LCL

a)

Miért nem a tűréshatárokhoz szabályozunk?

EOQ 2006. szept. 21. 18

UCL

LSL

USL

LCL

b)

EOQ 2006. szept. 21. 19

X-bar Chart; variable: YS

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20247.0

247.5

248.0

248.5

249.0

249.5

250.0

250.5

251.0

251.5

252.0

252.5

253.0

248.61

249.96

251.30

A beavatkozási határok az átlagra vonatkoznak!

EOQ 2006. szept. 21. 20

Folyamat-képesség és folyamat-teljesítmény, rövid és hosszú távú teljesítmény

σ6LSLUSLCP

−=

melyik σ ?

σST

(short term)σLT(long term)

minta (subgroup)

EOQ 2006. szept. 21. 21

Ha a varianciát a csoportokon belüli (rövidtávú) ingadozásokból becsüljük → CP (potential capability)

Ha a csoportokon belüli és csoportok közötti ingadozást egyaránt figyelembe vesszük, a hosszútávú ingadozásról kapunk képet→ PP (process performance, folyamat-teljesítmény )

PP CP ≤

EOQ 2006. szept. 21. 22

A1µ=konst, σ2= konst, N

A2µ=konst, σ2= konst, nem N, de

ISO/DIS 21747:2002 Process performance and capability indices

eredmény-eloszlás

Hanthy László ábrái

EOQ 2006. szept. 21. 23

Bµ=konst, σ2≠ konst, N

pl. a különböző orsók nem egyformán kopnak (?)

EOQ 2006. szept. 21. 24

C1µ≠konst, σ2= konst, Nµ N eloszlás szerint ingadozik

C2µ≠konst, σ2= konst, Nµ nem N eloszlás szerint ingadozik

EOQ 2006. szept. 21. 25

C3σ2= konst, Nµ szisztematikusan változik

(pl. szerszám-kopás)

C4σ2= konst, Nµ szisztematikusan változik + N

ingadozás

EOQ 2006. szept. 21. 26

Dminden össze-vissza

EOQ 2006. szept. 21. 27

1000 folyamatból, 11 gyárból

A12%

A22%

C1 és C236%

C3 és C45%

D - képes32%

D - nem képes23%

EOQ 2006. szept. 21. 28

A1

A2

C1

C3

az ingadozás véletlenszerű, időben állandó, nincsenek jól felismerhető és megnevezhetőokai, a jellemző jövőbeli értékei statisztikai módszerekkel megadható határok között vannak

C4

Álláspontom: stabil!

EOQ 2006. szept. 21. 29

D

B C2

az ingadozás nem véletlenszerű, vagy időben nem állandó, vagy nincsenek jól felismerhető és megnevezhető okai, a jellemzőjövőbeli értékei nincsenek statisztikai módszerekkel megadható határok között

Álláspontom: nem stabil!

EOQ 2006. szept. 21. 30

Hogy stabilnak nevezhessük, kártyával ellenőriznünk kell.Shewhart-kártya:

X-bar and R Chart; variable: YS8X-bar: 250.46 (250.46); Sigma: 1.2598 (1.2598); n: 5.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20248.0248.5249.0249.5250.0250.5251.0251.5252.0252.5

248.77

250.46

252.15

Range: 2.9301 (2.9301); Sigma: 1.0885 (1.0885); n: 5.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-101234567

0.0000

2.9301

6.1957

A1

σ6LSLUSLCP

−=

PP PC =

EOQ 2006. szept. 21. 31

A2

Histogram (CPDATA1.STA 13v*100c)

YS9 = 100*2*gamma(x/1.938, 2.4309)/1.938

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

YS9

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

No

of o

bs

X-bar Chart; variable: YS9Non-Normal X-bar: 4.7111 (4.7111); Sigma: 3.0617 (3.0617); n: 5.

Skew ness: 1.3831 (1.3831); Kurtosis: 2.0922 (2.0922)

2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1.7940

4.7111

9.8022 Shewhart robusztus!átlag!

ppP LU

LSLUSLC−−

=

PP PC =

EOQ 2006. szept. 21. 32

C1µ≠konst, σ2= konst, Nµ N eloszlás szerint ingadozik

Több ingadozás-forrás:csoportokon belül (within)csoportok között (between)

PP PC ≠

EOQ 2006. szept. 21. 33

X-bar and R Chart; variable: krimp1X-bar: 1.2801 (1.2801); Sigma: .00309 (.00309); n: 5.0062

50 100 150 200 250 3001.241.251.261.271.281.291.301.311.321.331.341.35

1.27591.28011.2842

Range: .00719 (.00719); Sigma: .00267 (.00267); n: 5.0062

50 100 150 200 250 300-0.0020.0000.0020.0040.0060.0080.0100.0120.0140.0160.0180.0200.022

0.0000

.00718

.01519

krimp-magasság, 1607 adat, ~5 elemű minták, USL=1.37, LSL=1.17

EOQ 2006. szept. 21. 34

krimp1; Set 0 (Default Set) (Csoportok_060508_VM2r.sta)-3.000 *Sigma= 1.247003.000 *Sigma= 1.31317

Performance Index ValueLower Specification LimitNominal SpecificationUpper Specification LimitPP (performance index) PR (performance ratio) PPK (perf. demonstr. excell.) PPL (lower performance index) PPU (upper performance index)

1.1700001.2700001.3700003.0224410.3308582.7176283.3272542.717628

krimp1; Set 0 (Default Set) (Csoportok_060508_VM2r.sta)-3.000 *Sigma= 1.270823.000 *Sigma= 1.28935Capability Index

Within-sample sigma=R-bar/d2 ValueLower Specification LimitNominal SpecificationUpper Specification LimitCP (potential capability) CR (capability ratio) CPK (demonstrated excellence) CPL (lower capability index) CPU (upper capability index) K (non-centering correction)

1.170001.270001.37000

10.791530.092679.70321

11.879869.703210.10085

yij i ij= + +µ α ε

iiiy εαµ ++=

( )p

yVar eAi

22 σ

σ +=

2Aσ

Components of Variance (Csoportok_060508_VM2r.sta)Over-parameterized modelType III decomposition

Effect krimp1mintaError

0.00011150.0000105

2eσ

az átlag-kártyán:

EOQ 2006. szept. 21. 35

X-bar Chart; v ariable: krimp1X-bar: 1.2801 (1.2801); Sigma: .00309 (.02380); n: 5.0062

50 100 150 200 250 3001.23

1.24

1.25

1.26

1.27

1.28

1.29

1.30

1.31

1.32

1.33

1.34

1.35

1.2482

1.2801

1.3120

1.284 helyett

1.276 helyett

EOQ 2006. szept. 21. 36

yij i ij= + +µ α ε

Milyen bizonytalanságot „élvez” a vevő?

222eAy σσσ +=

226 eA

PLSLUSLCσσ +

−=

EOQ 2006. szept. 21. 37

Gyógyszergyári ellenőrző laboratóriumban az eljárás stabilitását (időbeli állandóságát) úgy ellenőrzik, hogy egy ismert összetételűminta (ún. ellenőrző minta) hatóanyag-tartalmát havonta mérik, alkalmanként 3 ismétléssel.

Hónap Hatóanyag-tartalom1 99.62 100.28 99.862 100.24 100.10 100.343 99.66 98.81 99.024 99.20 98.96 98.965 99.73 100.38 100.876 99.77 99.91 99.847 99.29 99.85 99.368 101.24 100.25 100.129 99.44 99.98 99.56

10 98.49 99.06 99.2011 98.78 99.20 99.7112 100.33 99.43 99.1213 98.81 98.97 99.00

EOQ 2006. szept. 21. 38

Sample

Sa

mp

le M

ea

n

13121110987654321

100.5

100.0

99.5

99.0

__X=99.609

UCL=100.292

LC L=98.925

Sample

Sa

mp

le R

an

ge

13121110987654321

1.6

1.2

0.8

0.4

0.0

_R=0.668

UCL=1.720

LC L=0

1

1

1

Xbar-R Chart of konc

Itt a mintán belüli ingadozás csak egy része a véletlen ingadozásnak, a hónapok közöttit is figyelembe kell venni.

EOQ 2006. szept. 21. 39

Subg

roup

Mea

n

13121110987654321

101.0

99.5

98.0

_X=99.609

UCL=101.309

LCL=97.908

MR

of

Subg

roup

Mea

n

13121110987654321

2

1

0

__MR=0.639

UCL=2.089

LCL=0

Sample

Sam

ple

Ran

ge

13121110987654321

1.6

0.8

0.0

_R=0.668

UCL=1.720

LCL=0

I-MR-R/S (Between/Within) Chart of konc

between

within

EOQ 2006. szept. 21. 40

Az eltérésforrása

Szabadságifok

Szórás-négyzet

Szórásnégyzetvárható értéke

F0 p

A: hónap 12 0.88322 =As σ σe Ap2 2+ s sA R2 2/ =5.782 0.000092

Ismétlések 26 0.1527 σ e2

A hónapok közötti különbség tehát jelentős.Adjunk becslést az A faktor (a hónapok) hatásának varianciájára!

2435.03

1527.08832.0ˆ22

22 =−

=−

==p

sss RAbetweenAσ

Az ismétlések varianciájának becslése:

1527.0ˆ 222 === Rwithine ssσ

ANOVA (varianciaanalízis):

EOQ 2006. szept. 21. 41

2435.02 =Aσ

1527.022 == Re sσ

A beavatkozási határokat a szokásos esetben az ismétlésekingadozásából számoljuk.

az ismétlések szórásnégyzetének becslése

a hónapok közötti ingadozás szórásnégyzeténekbecslése

pe

Ay

222 σ

σσ += ← ezt kell a kártya beavatkozási határaihozhasználni

2944.03

1527.02435.02 =+=yσ

EOQ 2006. szept. 21. 42

X-ba r: 99.609 (99.609 ); S igm a : .38767 (.54260 ); n: 3.

2 4 6 8 10 1298 .5

99 .0

99 .5

100.0

100.5

98.669

99.609

100.55

Range: .65615 (.65615); Sigma: .34439 (.34439); n: 3.

2 4 6 8 10 12-0.20.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0

0.0000

.65615

1.6893

A kétrétegű ingadozást (hónap és ismétlés) figyelembe vevőbeavatkozási határokkal rajzolt kártya

22

33 b

w ssy ++

EOQ 2006. szept. 21. 43

Between/Within( )

99

1002

Overall

∑ −= i

i xxs

2W

2BB/W sss +=

101.2100.8100.4100.099.699.298.898.4

LSL Target USLProcess Data

Sample N 39StDev (Between) 0.51909StDev (Within) 0.39462StDev (B/W) 0.65205StDev (O v erall) 0.62331

LSL 99.00000Target 100.00000USL 101.00000Sample Mean 99.60872

B/W C apability

C C pk 0.51

O v erall C apability

Pp 0.53PPL 0.33PPU 0.74Ppk

C p

0.33C pm 0.45

0.51C PL 0.31C PU 0.71C pk 0.31

O bserv ed PerformancePPM < LSL 179487.18PPM > USL 25641.03PPM Total 205128.21

Exp. B/W PerformancePPM < LSL 175269.93PPM > USL 16433.70PPM Total 191703.62

Exp. O v erall PerformancePPM < LSL 164384.70PPM > USL 12804.14PPM Total 177188.84

B/WOverall

Between/Within Capability of Meas

0.49350.39070.6294

EOQ 2006. szept. 21. 44

“control limits are based on long term sigma”

223 bw ssy ++

JMP

22

33 b

w ssy ++

nem pedig

EOQ 2006. szept. 21. 45

C3

Regressziós ellenőrző kártya

EOQ 2006. szept. 21. 46

Egy furat névleges átmérője 20 mm,

USL=20.021 mm; LSL=20.0 mm.

T=20.0105 mm.

A szerszám kopása miatt a tényleges furat-átmérő egyre csökken.

EOQ 2006. szept. 21. 47

minta

x

20.000

20.005

20.010

20.015

20.020

20.025

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Minden minta 3 elemű volt, összesen 500 adatot ábrázoltunk.

A regressziós egyenes meredeksége 0.0001 mm/minta, egy minta 3 darab, az eltolódás meredeksége d=3.33⋅10-5 mm/darab

EOQ 2006. szept. 21. 48

δδ

µ L

δ

µU

u σ

LSL USL

δu σ

LUW µµ −=

EOQ 2006. szept. 21. 49

minta

x

20.000

20.005

20.010

20.015

20.020

20.025

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

( )tµµ =

EOQ 2006. szept. 21. 50

522 furat készíthető egy dörzsárral, ha azt akarjuk, hogy

az összes elkészült furat 99.73%-a

99.73% biztonsággal

a tűrésmezőn belül legyen.A Taguchi-féle veszteség-függvény minimumát számolva 228 furat legyártása után kell szerszámot cserélni az 522 helyett.

A veszteség 228 furat után cserélve a szerszámot 9.08 Ft/furat, 522 furatnál 25.15 Ft/furat.

A szerszámcsere időpontja:

5221033.3

0174.05 =

⋅== −d

Wta

EOQ 2006. szept. 21. 51

1000 folyamatból, 11 gyárból

A12%

A22%

C1 és C236%

C3 és C45%

D - képes32%

D - nem képes23%

EOQ 2006. szept. 21. 52

Módosított határú kártya (elfogadási kártya)

H. W. Kelly III, C. G. Drury: Sociotechnical reasons for thede-evolution of SPC, Quality Management Journal, 9, 2002

Pre-control chartsModified control limit charts

EOQ 2006. szept. 21. 53

Módosított határú kártya (elfogadási kártya)

δδ

µ L

δ

µU

u σ

LSL USL

δu σ

µ0

LCL UCL x

α /2 α /2

α/2=0.00135

EOQ 2006. szept. 21. 54

µ σδL LSL u= + µ σδU USL u= −

( )UCL n USL u n USL u nU= + = − + = − −µ σ σ σ σδ δ3 3 3/ / /

( )LCL n LSL u n LSL u nL= − = + − = + −µ σ σ σ σδ δ3 3 3/ / /

δδ

µ L

δ

µU

u σ

LSL USL

δu σ

EOQ 2006. szept. 21. 55

Több áram kezelése: csoport-kártyák

pl. több töltőfej (multiple streams)

8 fejű töltőgép adagolja a mustárt üvegekbe.

Készítsünk kártyát előzetes adatfelvételhez!

C2µ≠konst, σ2= konst, Nµ nem N eloszlás szerint ingadoziknem időben, térben!!! ???

EOQ 2006. szept. 21. 56

minta FEJ1 FEJ2 FEJ3 FEJ4 FEJ5 FEJ6 FEJ7 FEJ81 378 375 367 370 384 372 372 3712 376 372 362 367 383 373 370 3793 372 385 373 372 386 380 374 3764 379 375 370 371 385 380 374 3755 374 373 362 380 383 372 370 3686 352 371 366 370 385 371 377 3787 370 377 370 374 385 380 370 3708 377 379 367 370 385 372 367 3729 370 380 367 373 383 369 373 371

10 369 374 366 375 383 370 379 36911 373 376 374 373 388 372 371 37812 375 380 371 377 388 368 376 37113 380 375 374 376 386 380 376 37014 372 373 375 383 387 378 375 37615 380 375 370 374 386 368 373 37616 379 372 373 372 386 378 368 37417 372 376 369 373 388 381 376 37118 368 372 372 375 387 380 380 37519 372 370 370 375 386 379 375 37120 371 375 383 383 380 379 377 38221 370 376 380 376 386 374 375 38022 376 373 368 374 386 370 375 38023 372 373 372 379 385 381 380 37524 375 372 369 370 386 372 379 37525 383 380 369 370 386 375 375 373

EOQ 2006. szept. 21. 57

A 8 fejről vett 1-1 minta nem egy 8 elemű minta, 8 különböző sokaság

8 egyedi érték kártya

A csoport-kártyán a több áramból vett minták közül csak • a legkisebb és legnagyobb átlagot (egyedi értéket)• a legnagyobb terjedelmet (mozgó terjedelmet) ábrázoljuk,

a többit nem.

Ha az ábrázolt átlag ill. terjedelem az elfogadási tartományba (a beavatkozási határokon belülre) esik, a többi, nem ábrázolt érték is belül van.

EOQ 2006. szept. 21. 58

GROUP X Mean: 375.225 (375.225) Proc. sigma:3.58687 ( 3.58687)

Samples

Mea

ns (S

tream

s=8)

33

1 33

1

1 3 3 37 6 8 1

6 7 3 1 2 1 1 31 3 3

5 5 5 5 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 5 5 5 5 3 5 5 5 5 5

364.464

375.225

385.986

1 5 10 15 20 25

GROUP R Mean: 4.05208 (4.05208) Sigma:3.07475

Samples

Ran

ges

(Stre

ams=

8)

55

62 6 5 5 3 5

25 7 3 8 5 4 5 4 6 1 5 2 8 3

8

22 4

11

6 1 28

8

61

6 67

1 7

3

4

3 64 1

0.000004.05208

13.2763

1 5 10 15 20 25