GRADJEVINSKI FAKULTET Beograd, 25.08.2006.

Test iz matematike 3

1. Oblast konvergencije stepenog reda∞∑

n=1

(x + 1)n

3√

n + 2je:

2. Suma reda∞∑

n=1

xn

(2n)!!je:

3. Data je funkcija f(x) = sgn(x) , x ∈ [0, 2]. Ako je Φ(x) Furijeov red ovefunkcije onda su koeficijenti a0, bn jednaki:

4. Resenje jednacine xy′ = y za koje je y(1) = −1 glasi:

5. Opste resenje diferencijalne jednacine y′′ + 4y′ = x2 je:

6. Oblast D = {(x, y) ∈ R2 | x2 + y2 ≥ 1 ,−1 ≤ x ≤ 0 , 0 ≤ y ≤ 1}parametrizovati uvodeci polarne koordinate x = % cos ϕ , y = % sinϕ. Granicesu:

7. Koja oblast u prostoru je odredjena nejednakoscu: x2 + y2 ≥ (z + 2)2?Nacrtati sliku.

8. Dato je vektorsko polje−→A = (z, xz

z−1 , yx ) i sfera x2 + y2 + z2 = 1. Da li

se pri racunanju protoka ovog polja kroz povrs sfere moze primeniti formulaGaus Ostrogradskog? Obrazloziti jednom recenicom.

9. Gausova krivina povrsi z = x3 + y3 u tacki (0, 0, 0) je: KG =

10. Verovatnoca da se u pet bacanja novcica grb pojavi bar jednom iznosi: